第六章计算化学 - Nankai University · 2020. 9. 28. · 11/2009 Jaguar Cray Inc. 224162 1759 6950 11/2010 Tianhe-1A NUDT 186368 2566 4040 11/2011 K computer Fujitsu 705024 10510

Nankai University 《量子化学》第六章计算化学 http://struchem.nankai.edu.cn

第六章计算化学An Introduction to Computational Chemistry


§6.1 计算化学概述

计算机的发展—硬件背景

大量原来无法想象的计算可以轻易完成

计算机的硬件和其他技术高速发展

计算速度高速增长

CPU能力

多核技术

GPU技术

并行技术

xeon Platinum 9282 56核Tesla K80 8.74TFlops v.s. Blue Gene/L 135.58.74TFlops

Knights LandingXeon Phi >3TFlops


曾经的 No. 1List System Vendor Total

Cores Rmax(TFs) Power (kW)

06/1993 CM-5/1024 Thinking Machines Corp. 1024 0.060

11/1993 Numerical Wind Tunnel Fujitsu 140 0.192

6/1997 ASCI Red Intel 9632 2.37911/2000 ASCI White, IBM 8192 7.30406/2002 Earth-Simulator NEC 5120 35.860 320011/2004 Blue Gene/L IBM 212992 478.20011/2008 Roadrunner IBM 129600 1105 248311/2009 Jaguar Cray Inc. 224162 1759 695011/2010 Tianhe-1A NUDT 186368 2566 404011/2011 K computer Fujitsu 705024 10510 1266006/2012 Sequoia IBM 1572864 16325 789011/2012 Titan Cray Inc 560640 17590 820906/2013 Tianhe-2 NUDT 3120000 33863 1780806/2016 Sunway NRCPC 10649600 93104 1537106/2018 Summit IBM 2282544 122300 8805.506/2020 Fugaku Fujitsu 7299072 415530 28335


Performance Development

1995 2000 2005 2010 2015 202010-1

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

1010

Per

form

ance

(GFl

op/s

)

No.500 No.1 Sum


Rank Name Man. Country Total Cores

Rmax(TFlop/s) Power

1 Supercomputer Fugaku Fujitsu Japan 7299072 415530 28334.5

2 Summit IBM USA 2414592 148600 100963 Sierra IBM USA 1572480 94640 7438.28

4 Sunway TaihuLight NRCPC China 10649600 93014 15371

5 Tianhe-2A NUDT China 4981760 61444 184826 HPC5 Dell EMC Italy 669760 35450 2252.177 Selene Nvidia USA 272800 27580 1344.198 Frontera Dell EMC USA 448448 235169 Marconi-100 IBM Italy 347776 21640 147610 Piz Daint Cray/HPE Switzerland 387872 21230 2384.24

55th TOP10 June 2020


June 2020 TOP500

中国有226台超级计算机入围

Rank Name Site year Segment4 神威-太湖之光国家超级计算无锡中心 2016 Research5 天河-2A 国家超级计算广州中心 2018 Research

57 Advanced Computing System(PreE) Sugon 2018 Vendor

86 Service Provider T 2019 Industry94 Service Provider T 2019 Industry96 Service Provider T 2019 Industry

102 Service Provider T 2019 Industry103 Service Provider T 2019 Industry104 Government 2019 Government109 Cloud Company 2020 Industry


Computational chemistry is a branch of chemistry that usescomputer simulation to assist in solving chemical problems. Ituses methods of theoretical chemistry, incorporated into efficientcomputer programs, to calculate the structures and properties ofmolecules and solids.

From http://en.wikipedia.org

Quantum Mechanics 量子力学Molecular Mechanics 分子力学Theoretical Chemistry 理论化学Computational Chemistry 计算化学Computer Chemistry 计算机化学Molecular Modeling 分子模拟

计算化学相关名词


The term theoretical chemistry may be defined as a mathematicaldescription of chemistry, whereas computational chemistry is usually usedwhen a mathematical method is sufficiently well developed that it can beautomated for implementation on a computer. In theoretical chemistry,chemists, physicists and mathematicians develop algorithms and computerprograms to predict atomic and molecular properties and reaction paths forchemical reactions. Computational chemists, in contrast, may simply applyexisting computer programs and methodologies to specific chemicalquestions.

There are two different aspects to computational chemistry:• To find a starting point for a laboratory synthesis, or to assist in

understanding experimental data, such as the position and source ofspectroscopic peaks.

• To predict the possibility of so far entirely unknown molecules or toexplore reaction mechanisms that are not readily studied byexperimental means.

Thus, computational chemistry can assist the experimental chemist or it canchallenge the experimental chemist to find entirely new chemicalobjects From http://en.wikipedia.org


计算化学研究领域：

• The prediction of the molecular structure of molecules by the use of thesimulation of forces, or more accurate quantum chemical methods, to findstationary points on the energy surface as the position of the nuclei isvaried.

• Storing and searching for data on chemical entities (see chemicaldatabases).

• Identifying correlations between chemical structures and properties (seeQSPR and QSAR).

• Computational approaches to help in the efficient synthesis of compounds.

• Computational approaches to design molecules that interact in specificways with other molecules (e.g. drug design and catalysis).


计算化学一般过程

• 选择方法：选择描述体系中分子内和分子间相互作用的模型，一般采用量子力学和分子力学。计算体系中各种原子、分子排布的能量，并能得到系统能量随原子分子位置改变的相应变化。

• 计算：如能量最小化，分子动力学或Monte Carlo模拟，构象搜索等等。

• 分析：计算结果的分析，不仅分析所得到的性质，而且要判断其合理性。

计算化学可以计算

• 分子几何构型

• 分子和过渡态能量

• 化学反应性

• IR, UV, NMR谱

• 底物与酶的相互作用

• 物质的物理性质


一般计算化学软件所具有的的功能

建立和显示分子结构

优化分子构型

研究分子的反应性(如从轨道能量、组合系数、节点性

质等根据前线轨道理论研究分子不同取代基的相对反应

性、反应选择性以及亲核、亲电试剂的反应位置等)

计算显示分子轨道、电荷分布、静电势图等

估计化学反应途径和机理

研究分子的动态性质

研究分子的结构-性质(活性)关系(QSPR/QSAR)


常用计算化学软件

• Gaussian 98 GaussView 2.x• Gaussian 03 GaussView 3.x, 4.x• Gaussian 09 Gauss View 5.x• Gaussian 16 Gauss View 6.x


• HyperChem Professional 8.010 http://www.hyper.com/

• GAMESS ver. June 30, 2020 R1 Freehttp://www.msg.chem.iastate.edu/GAMESS/

• PC GAMESS/Firefly version 8.2.0http://classic.chem.msu.su/gran/gamess/index.html

• NWChem 6.8 Freehttp://www.nwchem-sw.org

• Materials Studio 图形计算平台，密度泛函，分子，溶剂，材料

• Insight II 图形计算平台，生物分子

• Schrödinger Suite 图形计算平台

• SYBYL 图形计算平台


GROMACS 2020.3 Freehttp://www.gromacs.org/

TINKER 8.8.1 Freehttp://dasher.wustl.edu/tinker/

AMBER 20http://ambermd.org/ NAMD 2.14 Free

http://www.ks.uiuc.edu/Research/namd/


ADF密度泛函，分子，溶剂，周期体系，相对论，图形用户界面

AIM2000 分子中的原子，图形用户界面

AMPAC 半经验方法，图形用户界面

ArgusLab 从头计算，半经验方法，分子力学，图形用户界面

CHARMM 分子力学，蒙特卡罗

CRYSTAL 从头计算，密度泛函，周期体系

DMol 密度泛函，分子，周期体系

Jaguar 从头计算，密度泛函，分子，溶剂

MOLPRO 从头计算，密度泛函

PCMODEL 半经验方法，分子力学，图形用户界面

PyMol 分子模型显示

Q-Chem 从头计算，密度泛函，分子，溶剂

Spartan 从头计算，密度泛函，半经验方法，

蒙特卡罗，分子力学，图形用户界面，分子，溶剂

VASP (VAMP) 密度泛函，分子动力学，赝势，平面波，材料

Discovery Studio QSAR，图形用户界面


内坐标

H

H O0.9

H

O

O H O

O

1.4105.0

O H O

O

H

0.9

105.0

-120.0

笛卡儿坐标

H O 1 0.9O 2 1.4 1 105.0H 3 0.9 2 105.0 1 -120.0

对简单分子，可以通过标准键长、键角、二面角等数据由内坐标直接写出，或也可通过分子图形软件构建

对有单晶结构数据的复杂分子，可直接将其转化为分子结构数据采用分子图形软件构建复杂分子，由于其构象存在多种可能性，因

此必须通过适当的构象搜索方法方可得到合理的结构对于大分子(如蛋白质分子)，其结构的构建本身就是专门的计算化

学研究的课题，只有通过特定的方法(如同源模建等)方可得到可能的合理结构

H -0.752865 0.932937 0.386370O 0.000000 0.700000 -0.048296O 0.000000 -0.700000 -0.048296H 0.752865 -0.932937 0.386370

分子构建


极小点极小点

极小点极小点鞍点鞍点

最小能量途径最小能量途径IRCIRC

AA

B

C

势能面及优化


势能面(PESpotential energy surface)

0i

V Fq

不动点(stationary point)

• 极小点势能对坐标的一阶导数为零，而二阶导数为正

(Hessian 矩阵本征值为正)，可用数学方法搜索极小点(即构型优化)。对极小点，偏离当前位置将受到相反方向的

力，可以计算出对应IR和Ramman光谱振动频率

• 鞍点鞍点是连接两个极小点中间最底的“山口”，鞍

点对应于化学反应体系中的过渡态(构型变化的中间态)• 最小能量途径 MEP是连接势能面上两个极小点之间最低

的能量途径，也称内禀反应坐标(IRC)


1. 能量的绝对值：

• 从头算能量的零点是所有核和电子相距无穷远，因此所计算出的体系能量都是负值；

• 分子力学是以标准的平衡位置为零点

• 一般来讲能量的绝对值是没有讨论价值的。

H

HH

H

H

H

HH

H

HH

H

MM+ 6.55 kcal/molOPLS 7.97 kcal/molAM1 1687.94 kcal/molPM3 1680.68 kcal/molHF/6-31G* 234.2080 hartreeB3LYP/6-31G* 235.8794 hartree

2. 能量的比较：

对于不同的体系，更准确地说，对于含有不同原子数的体系，能量的绝对值的比较是毫无意义的。分子模拟方法中比较的能量值必须是同一体系，在变化前后不能有原子个数、种类的变化。

NO2

231.4577MP2/6-31G* 435.4684 231.3296

如从甲烷变成了甲基自由基和氢原子，其能量的变化是：

ΔE = Emethan−(ECH3·+EH·)

对体系能量的几点说明


CH4 3-21G 6-31G 6-31G* 6-311++g(3df,2pd)HF -39.9766 -40.1802 -40.1949 -40.2126

B3LYP -40.3016 -40.5107 -40.5184 -40.5375MP2 -40.0755 -40.2791 -40.3325 -40.4116

QCISD -40.4320AM1 -0.01304PM3 -0.02065

3. 能量的比较必须采用相同的计算方法和模型


构象空间

能量

全局极小点局部极小点

A

BC

DE

F G

构象搜索

对于给定的分子，最低能量构象非常重要，因为在各种可能构象中，最低能量构象在所有可能出现的构象中，占有最大的比例。


• 网格法(Grid Searches)网格搜索模型简单，计算量巨大

• 随机搜索(Random Searches)理论上只要搜索足够的数目，可以得到全局极小

Conformation Space

E

Conformation Space

E


Conformation Space

E• Monte Carlo SearchesMC搜索比网格搜索更容易找到低能构象，得到的是近似的优化解但对大分子来说非常困难。

Conformation Space

E• Molecular Dynamics Simulation SearchesMD构象搜索在相同的时间，比MC效率更高。


Recommandto the largest molecular systems:• Homology-based starting

structures• Distance-geometry algorithms• Fragment-based algorithms• Chain growth algorithms where

applicable• Rule-based systems• Genetic algorithms• Simulated annealing• Monte Carlo algorithms• Grid searches

CYS SER PRO GLY ILE TRP GLN LEU ASP CYS THR HIS LEU GLU GLY LYS VALILE LEU VAL ALA VAL HIS VAL ALA SER GLY TYR ILE GLU ALA GLU VAL ILEPRO ALA GLU THR GLY GLN GLU THR ALA TYR PHE LEU LEU LYS LEU ALAGLY ARG TRP PRO VAL LYS THR VAL HIS THR ASP ASN GLY SER ASN PHE THRSER THR THR VAL LYS ALA ALA CYS GLU TRP GLY GLY ILE LYS GLN GLU PHEGLY ILE PRO TYR ASN PRO GLN SER GLN GLY VAL ILE GLU SER MET ASN LYSGLU LEU LYS LYS ILE ILE GLY GLN VAL ARG ASP GLN ALA GLU HIS LEU LYSTHR ALA VAL GLN MET ALA VAL PHE ILE HIS ASN LYS LYS ARG LYS GLY GLYILE GLY GLY TYR SER ALA GLY GLU ARG ILE VAL ASP ILE ILE ALA THR ASPILE GLN

X衍射(或中子衍射)

非常困难

序列


§6.2 量子化学计算 (基本概念)6.2.1 基组 Basis Set

Slater 函数1

( , ) ( , )

( , ) exp( )nlm s n lm

nn

N R r Y

R r r r

使用双，基组数目加一倍，效果更好

Gaussian 函数

)exp(),(

),(),(21 rrrR

YrRNg

g

gg

nn

lmnglmn

简缩Gauss基组

1/21/2 2 3

(2 3)/4 2

1

2 / 2( ) ( , ) exp( )

(2 1)!

l Kl l

nlm CGTO lm k k kk

r Y d a a rl


1. 极小基组 ,STO–nG, 每一个STO用n个GTO线性组合 ,n=2~6, STO–3G 可用于非常大的分子定性结果。H~Xe

0 1 2 3 4 5 60.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

3 4 5 6 7 80.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

STO STO-3G

r/a0

0.5~4(a0) ，STO与STO-3G吻合较好


BASIS="STO-2G"H 0S 2 1.00

1.30975638(1) 0.430128498(C1)0.233135974( 2) 0.678913531(C2)

****

22

21

212rr

GSTO eCeCR

BASIS="STO-3G"O 0S 3 1.00

130.709320 0.154328970 23.8088610 0.535328140 6.44360830 0.444634540

SP 3 1.005.03315130(sp) -0.099967230(C2s) 0.155916270(C2p)1.16959610 0.399512830 0.607683720 0.380389000 0.700115470 0.391957390

****

BASIS="STO-3G"H 0S 3 1.00

3.42525091 0.1543289700.623913730 0.5353281400.168855400 0.444634540

****

23

22

21

3213rrr

GSTO eCeCeCR


BASIS="STO-3G"Cl 0S 3 1.00

601.345614 0.154328967 109.535854 0.535328142 29.6446769 0.444634542

SP 3 1.0038.9604189 -0.999672292E-01 0.155916275 9.05356348 0.399512826 0.607683719 2.94449983 0.700115469 0.391957393

SP 3 1.002.12938649 -0.219620369 0.105876043E-010.594093427 0.225595434 0.595167005 0.232524141 0.900398426 0.462001012

**** BASIS="STO-3G"BR 0S 3 1.00

2629.99747 0.154328967 479.057322 0.535328142 129.651607 0.444634542

SP 3 1.00219.835026 -0.999672292E-01 0.155916275 51.0849322 0.399512826 0.607683719 16.6144055 0.700115469 0.391957393

SP 3 1.0019.5017311 -0.227763502 0.495151120E-025.94864958 0.217543604 0.577766469 2.29517394 0.916676961 0.484646037

D 3 1.0019.5017311 0.219767951 5.94864958 0.655547363 2.29517394 0.286573259

SP 3 1.001.39603749 -0.308844122 -0.121546860 0.515225632 0.196064117E-01 0.571522760 0.227529071 1.13103444 0.549894947

****


2. 双和多基组(double- and multiple- basis)对每个原子轨道采用2个或更多的基函数

3. 分裂价基(split-valence或valence-multiple )N–31G：价轨道双简缩基组，内层轨道用N个GTO，每个价层

轨道用两个STO(双)表示，STO–3G和STO–1G。由Pople提出，最常用基组，适合有机分子。

3-21G (H~Cs)有机分子定性结果6-31G (H~Ar)有机分子定量结果6-311G (H~Kr)有机分子定量结果(三)

BASIS="6-31G"O 0S 6 1.00

5484.67170 0.183110000E-02825.234950 0.139501000E-01188.046960 0.684451000E-0152.9645000 0.232714300 16.8975700 0.470193000 5.79963530 0.358520900

SP 3 1.0015.5396160 -0.110777500 0.708743000E-013.59993360 -0.148026300 0.339752800 1.01376180 1.13076700 0.727158600

SP 1 1.000.270005800 1.00000000 1.00000000

****


5. 弥散函数(diffuse functions)弥散函数允许轨道占据更大的空间，适于电子离核距离较远的体系(如带有孤对电子、阴离子、带有明显的负电荷、激发态、松散的弱相互作用等)。6-31+G 表示在重原子上加弥散函数

6-31++G表示在所有原子上加弥散函数

6-311++G(3df,3pd) 高角动量基组包括3个价函数，对所有原子加弥散函数，对重原子加多重极化函数(3个d, 1个f)，对H加多重极化函数(3个p,1个d)。

N-31G*和 N–31G**：一个*表示对重原子加d轨道函数，两个*表示对H加p轨道函数，对重原子加d轨道函数。

极化函数增加波函数的变型性，可给出更精确的构型和振动频率。

6-31G(d)=6-31G* 6-31G(d,p)=6-31G**

O

H

O

H

+O

4. 极化函数(polarization functions)


BASIS="6-31G*"O 0S 6 1.00

5484.67170 0.183110000E-02825.234950 0.139501000E-01188.046960 0.684451000E-0152.9645000 0.232714300 16.8975700 0.470193000 5.79963530 0.358520900

SP 3 1.0015.5396160 -0.110777500 0.708743000E-013.59993360 -0.148026300 0.3397528001.01376180 1.13076700 0.727158600

SP 1 1.000.270005800 1.00000000 1.00000000

D 1 1.000.800000000 1.00000000

****

BASIS="6-31++G"O 0S 6 1.00

5484.67170 0.183110000E-02825.234950 0.139501000E-01188.046960 0.684451000E-0152.9645000 0.232714300 16.8975700 0.470193000 5.79963530 0.358520900

SP 3 1.0015.5396160 -0.110777500 0.708743000E-

013.59993360 -0.148026300 0.339752800 1.01376180 1.13076700 0.727158600

SP 1 1.000.270005800 1.00000000 1.00000000

SP 1 1.000.845000000E-01 1.00000000 1.00000000

****

BASIS="6-311++G(3df,3pd)"O 0S 6 1.00

8588.50000 0.189515000E-021297.23000 0.143859000E-01299.296000 0.707320000E-0187.3771000 0.240001000 25.6789000 0.594797000 3.74004000 0.280802000

SP 3 1.0042.1175000 0.113889000 0.365114000E-019.62837000 0.920811000 0.237153000 2.85332000 -0.327447000E-02 0.819702000

SP 1 1.000.905661000 1.00000000 1.00000000

SP 1 1.000.255611000 1.00000000 1.00000000

D 1 1.005.16000000 1.00000000

D 1 1.001.29200000 1.00000000

D 1 1.000.322500000 1.00000000

F 1 1.001.40000000 1.00000000

SP 1 1.000.845000000E-01 1.00000000 1.00000000

****


对水分子分别采取加与不加极化函数优化的构型

HOH 6-31G 6-31G(d)HF 111.54 105.63B3LYP 108.30 103.65MP2 109.26 103.99

弥散函数的应用：气态HF的酸度 HF H+ + F

HF F- H (kcalmol-1 )

MP2/6-31G(d) -100.1697 -99.5242 405.01

MP2/6-31+G(d) -100.1906 -99.6215 357.15

H 47.86


6. 有效核势(effective core potential—ECPs)对非常重的原子(第三周期后)，可采用有效核

势，常用基组LANL2DZ, 具体选用可参考 D.C. Young, “Computational Chemistry”

BASIS="LANL2DZ ECP"BR 0S 2 1.00

1.15900000 -3.03787690 0.710700000 3.37037350

S 1 1.000.190500000 1.00000000

P 2 1.002.69100000 -0.118980000 0.444600000 1.04244710

P 1 1.000.137700000 1.00000000

****

7. 相关一致基组 (Correlation consistent set)cc-pVnZ(n=D,T,Q,5,6):Dunning 的相关一致基组 (分别为双，三，四，五，和六), 常包含了极化函数，主要用于高精度的计算。这些基组加弥散函数时在关键字前添加aug-前或n-aug-(n=d, t, q)表示所加弥散函数的数量。

一些新的基组可以在下面的网址找到：http://www.emsl.pnl.gov/forms/basisform.html


6.2.2 开壳层和闭壳层

• RHF (spin-restricted HF)对和自旋的电子使用相同的空间函数

• UHF(spin-unrestricted HF)使用两个不同的分子轨道基组来分别表

示和自旋的电子。(成对电子会有不

同的空间分布—自旋污染)

• ROHF(restricted open shell HF) 不包含自旋极化(spin polarization), 不可用来预测EPR谱, 不能预测自旋密度。

1

2

3

mno o

nm

3

2

1

RHF UHF

on

m

3

2

1


对于有对称性的分子，其计算时间可大大降低，因为分子轨道必须符合对称性的限制，这样就减少了计算量。

另外由于对称性，其Hamiltonian矩阵简化，许多矩阵元无须积分就可根据对称性限制得到为零的结果。

6.2.3 对称性的重要性O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

O

HbHa

a1

b2

b1

对称变换

Dense

Fock Matrix

O1s

O2s

Ha1s

Hb1s

O2px

O2py

O2pz

a1

b2

b1 O2py

Ha1s - Ha1s

O2px

O2pz

O1s

O2s

Ha1s + Ha1s


6.2.4 电子相关

r2

r1r1

r2

HF没有考虑电子相关作用，即HF中发现某个电子的几率只与该电子与核的距离有关而与该电子和其它电子的距离无关。HF计算的能量要高于实际能量。需要进行相关校正。

• 多体微扰理论 (Many body—Møller-Plesset perturbation theory )对HF波函数加微扰，HF为一级微扰，MPn方法最低的是MP2，是目前量子力学中解决分子中电子相关的最常用的方法。MP2, MP3, MP4(约相当于CISD精度), MP5(>N10，很少使用)。

• 组态相互作用CI (Configuration Interaction)在电子态描述中包含激发态，将基态和激发态的波函数线性组合起来，使用线性变分法将系统的能量最小化以求出组合系数。精度高，但计算的积分数目也非常多(N8)，按激发态数目分类：CIS(CI single-excitation) 、CISD(single-and double-excitation) CISDT 、CISDTQ，full CI—计算所有激发态

1g

1u

H2


• MCSCF multi-configuration SCF• CASSCF complete active space SCF• MRCI multi-reference CI• CC coupled cluster• QCI quadratic CI

Level of theory Equilibrium geometry Equilibrium and stretched geometriesMP2 10.4 17.4 MP3 5.0 14.4 CISD 5.8 13.8 CCD 2.4 8.0

MP4SDQ 2.7 7.1 CCSD 1.9 4.5 QCISD 1.7 4.0

MP4 1.3 3.7 MP5 0.8 3.2 MP6 0.3 0.9

CCSD(T) 0.3 0.6 QCISD(T) 0.3 0.5

CCSDT 0.2 0.5 CCSDTQ 0.01 0.02

ab initio计算相对精度：HF<MP2~MP3~CCD<CISD<MP4SDQ~ QCISD~ CCSD <MP4<QCISD(T)~CCSD(T)<Full CI

Average errors in correlation energies (kcalmol-1) compared to full CI for various methods


Method Time Complexities

Method Scaling Comments DFT NN With linear scaling algorithms (非常大分子) MM MM22 MD MM22 oorr LL66 Semiempiricals NN22 对中小分子(limited by integrals) HF NN22NN44 取决于对称性和积分精度 Semiempiricals NN33 非常大分子(limited by matrix inversion) DFT NN33 QMC NN33 With inverse slater matrix MP2, CC2 NN55 MP3,MP4(SDQ),CCSD,CISD NN66 MP4, CC3, CCSD(T) NN77 MP5, CISDT, CCSDT NN88 MP6 NN99 MP7, CISDTQ NN1100 CASSCF AA!! A is the number of active space orbitals. Full CI NN!! QMC NN!! Without inverse slater matrix


6.2.5 密度泛函理论

霍恩伯格—科恩第一定理(The Hohenberg-Kohn Theorem):

体系的基态电子密度分布与体系所处外势场有一一对应关系，从而完全确定体系的所有性质

E0 = E0 [ 0 ]

证明：反证法设两个体系所处外势场为V1(r)和V2(r)

1 11ˆ ˆ ( )i

i i j ij

H T V rr

2 21ˆ ˆ ( )i

i i j ij

H T V rr

设非简并基态波函数分别为1和2 ，由1和2 求得相应的电子密度1(r)和2(r)，根据变分原理

1 2ˆ ˆH H

1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( )E H H H H H E r V r V r dr <

2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( )E H H H H H E r V r V r dr <

如1(r)=2(r) 则有 E1+E2 < E1 + E2


Kohn-Sham方程

2 21 2

1 1 12

( )1 (1) (1) (1)2

NKS KS KS

xx i i iZ r drr r

[ ( )]( )( )

xxxx

E rrr

交换相关势

• LDA(the local-density approximation) 局域密度近似例：X• GGA(generalized-gradient approximation)广义梯度近似法/梯度校正法

例：B88, PW86, PW91• 杂化方法

例：B3LYP

由于密度泛函包涵了电子相关，它的计算结果要比HF方法好，计算速度也快。对有机分子：B3LYP/6-31G*精度相当于MP2实际上， DFT含有半经验的成分，但由于其精度较高，因此也常将其与从头算等同。但DFT的缺点是明显的，即无法进行更高精度的计算。


• HMO (Hückel Method)• EHMO(Extended Hückel Method)• PPP(Pariser-Parr-Pople Method HMO扩展到杂原子)• CNDO(Complete neglect of differential overlap)

CNDO/2 CNDO/S• INDO(Intermidiate neglect of DO)• NDDO(Neglect of Diatomic DO)• MINDO(Modified INDO)

MINDO/1 MINDO/2 MINDO/3• MNDO(Modified NDDO)• AM1(Austin Model 1) 广泛用于有机化合物

• PM3(Parameter Method 3) 广泛用于有机化合物

• SAM1(Semi–ab initio Method 1)• ZINDO(Zerner INDO)可算过渡金属

6.2.6 半经验方法


6.2.7 一些名词AM1 Austin Model 1AO Atomic obitalB3LYP Scheme for hybrid Hartree-Fock/density functional theory

introduced by BeckeBLYP Becke-Lee-Yang-Parr gradient-corrected functional for use with

density functional theoryBSSE Basis set superposition errorCASSCF Complete active space self-consistent fieldCI Configuration interactionCIS Configuration interaction singlesCISD Configuration interaction singles and doublesCNDO Complete neglect of differential overlapDFT Density functional theoryDVP Double zeta with polarisationDZ Double zetaEHT Extended Hückel theory


GVB Generalised valence bond modelHF Hartree-FockHOMO Highest occupied molecular orbitalINDO Intermediate neglect of differential overlapLCAO Linear combination of atomic orbitalsLDA Local density approximationLSDFT Local spin density functional theoryLUMO Lowest unoccupied molecular orbitalMBPT Many-body perturbation theoryMINDO/3 Modified INDO version 3MNDO Modified neglect of diatomic overlapMO Molecular orbitalMP Møller-PlessetMPn Møller-Plesset theory at 2nd, 3rd order, etc.NDDO Neglect of diatomic differential overlapPM3 Parametrisation 3 of MNDO


QCISD Quadratic configuration interaction singles and doublesQCISD(T) Configuration interation method involving single,

double and quadratic excitations with an estimated triple excitation

RHF Restricted Hartree-FockSAM1 Semi-Ab initio Model 1SCF Self-consistent fieldSTO Slater type orbitalSTO-nG Minimal basis sets in which n Gaussian functions are

used to represent the atomic orbitals on an atomUHF Unrestricted Hartree-FockZDO Zero differential overlap


可预测许多分子和化学反应的性质，包括：

分子能量和几何构型过渡态的能量和结构

化学键及反应的能量分子轨道，偶极矩等

原子电荷和静电势振动频率，热力学性质

IR,Raman, NMR UV/Vis VCD, ECD反应途径溶液中的体系

激发态

单点能计算构型优化

基组重叠误差频率分析

热化学光谱预测

研究化学反应及反应性

6.3 量子化学计算(应用)


输入文件特点

• 自由格式, 不区分字母的大小写

• 关键字和选项可以使用缩写

• 空格、制表位、逗号和正斜杠(/)作为一行内不同项之间的分隔符。

• 每行的长度小于80个字符。FORTRAN 格式

• Link 0 Commands• Route section (# lines)• Title section• Molecule specification• Optional additional sections

输入文件结构

6.3.1 Gaussian输入输出文件结构


%CHK=BEN # HF/6-31G* OPT(tight) Freq

BEN

0 1 C C 1 r1 C 1 1.395 2 120. H 1 1.1 2 120. 3 180. C 2 1.395 1 120. 3 0. C 3 1.395 1 120. 2 0. H 2 1.1 1 120. 3 180. H 3 1.1 1 120. 2 180. C 5 1.395 2 120. 1 0. H 5 1.1 2 120. 1 180. H 6 1.1 3 120. 1 180. H 9 1.1 5 120. 2 180.

R1 1.395

% Section 定义临时文件的位置以及作业的资源限制

Route Section 确定作业的类型以及所使用的模型Title section对作业的简要说明

空行

分子说明部分

给出所研究的分子的结构

变量部分—对分子说明部分所使用的变量的值进行定义


Link 0 命令行 % Section用%号开始，常用的是确定chk文件名称及位置，以及内存等资源的使用

保留chk文件目的：建议保留chk文件！

• 在进一步的计算中直接读取前面的计算结果(分子构型、SCF初始估计值、频率分析等), 可节省计算时间

• 如计算意外终止，可从chk文件保存的位置继续计算

%Mem=128MW 使用1GB内存

%NProc=4 使用4个(核)处理器

也可在Default.Rou中设置

标题行(Title Section)对文件进行说明，不能是空行

路径部分(Route Section)以“#”开始，定义理论方法、基组和计算的类型

#T RHF/6-31G(d) SCF=Tight Opt


分子说明部分(Molecule Specification)电荷(charge)和自旋多重度(spin multiplicity) 自旋多重度=2S+1

未成对电子数自旋多重度

单重态 0 1双重态 1 2三重态 2 3

C -0.25 -0.47 0.00O -0.25 0.96 0.00H 0.77 -0.83 0.00H -0.77 -0.83 0.89H -0.77 -0.83 -0.89H -1.16 1.28 0.00

CC 1 1.54H 1 1.09 2 109.47 H 1 1.09 2 109.47 3 -120. H 1 1.09 2 109.47 3 120. H 2 1.09 1 109.47 3 180. H 2 1.09 1 109.47 6 -120. H 2 1.09 1 109.47 6 120.

HO 1 R1O 2 R2 1 AH 3 R1 2 A 1 D

VariablesR1 0.9R2 1.4A 105.0D -120.0

NX 1 1.H 1 nh 2 hnxH 1 nh 2 hnx 3 120.0H 1 nh 2 hnx 3 -120.0

nh 1.0hnx 70.0


甲醛单点能计算

# RHF/6-31G(d) Pop=Full

Formaldehyde Single Point

0 1C 0. 0. 0.O 0. 1.22 0.H .94 -.54 0.H -.94 -.54 0.

Default is to use a total of 4 processors:4 via shared-memory1 via Linda

Entering Link 1 = C:\G09W\l1.exe PID= 14316.

Copyright (c) 1988,1990,1992,1993,1995,1998,2003,2009,2013,Gaussian, Inc. All Rights Reserved.

.................................................................

Cite this work as:Gaussian 09, Revision D.01,M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel, G. E. Scuseria, ………………………………….and D. J. Fox, Gaussian, Inc., Wallingford CT, 2013.

******************************************Gaussian 09: IA32W-G09RevD.01 24-Apr-2013

27-Feb-2020 ******************************************%chk=form.chkDefault route: MaxDisk=2GB-----------------------# RHF/6-31G(d) pop=full

..........................................Formaldehyde Single Point-------------------------Symbolic Z-matrix:Charge = 0 Multiplicity = 1C 0. 0. 0. O 0. 1.22 0. H 0.94 -0.54 0. H -0.94 -0.54 0.

Input orientation: ---------------------------------------------------------------------Center Atomic Atomic Coordinates (Angstroms)Number Number Type X Y Z---------------------------------------------------------------------

1 6 0 0.000000 0.000000 0.0000002 8 0 0.000000 1.220000 0.0000003 1 0 0.940000 -0.540000 0.0000004 1 0 -0.940000 -0.540000 0.000000

---------------------------------------------------------------------

版权声明

引用格式

Gaussian输出结果

版本号，计算时间

输入的ROUTE信息

输入的说明文字

电荷和自旋多重度

原子坐标

e2_01.gjf(EC2)

6.3.2 单点能


Distance matrix (angstroms):1 2 3 4

1 C 0.0000002 O 1.220000 0.0000003 H 1.084066 1.995294 0.0000004 H 1.084066 1.995294 1.880000 0.000000

Stoichiometry CH2OFramework group C2V[C2(CO),SGV(H2)]Deg. of freedom 3Full point group C2V NOp 4Largest Abelian subgroup C2V NOp 4Largest concise Abelian subgroup C2 NOp 2

Standard orientation: ---------------------------------------------------------------------Center Atomic Atomic Coordinates (Angstroms)Number Number Type X Y Z---------------------------------------------------------------------

1 6 0 0.000000 0.000000 -0.5425002 8 0 0.000000 0.000000 0.6775003 1 0 0.000000 0.940000 -1.0825004 1 0 0.000000 -0.940000 -1.082500

---------------------------------------------------------------------Rotational constants (GHZ): 283.7568471 38.6312363 34.0021185Standard basis: 6-31G(d) (6D, 7F)There are 18 symmetry adapted cartesian basis functions of A1 symmetry.There are 2 symmetry adapted cartesian basis functions of A2 symmetry.There are 6 symmetry adapted cartesian basis functions of B1 symmetry.There are 8 symmetry adapted cartesian basis functions of B2 symmetry.There are 18 symmetry adapted basis functions of A1 symmetry.There are 2 symmetry adapted basis functions of A2 symmetry.There are 6 symmetry adapted basis functions of B1 symmetry.There are 8 symmetry adapted basis functions of B2 symmetry.

34 basis functions, 64 primitive gaussians, 34 cartesian basis functions

8 alpha electrons 8 beta electronsnuclear repulsion energy 31.2026569090 Hartrees.

Initial guess orbital symmetries:Occupied (A1) (A1) (A1) (A1) (B2) (A1) (B1) (B2)Virtual (B1) (A1) (B2) (A1) (B1) (A1) (B2) (A1) (A1) (B2)

(A1) (B1) (B2) (A1) (B1) (A2) (A1) (B2) (A2) (A1)(A1) (B1) (B2) (A1) (A1) (A1)

The electronic state of the initial guess is 1-A1.Keep R1 ints in memory in symmetry-blocked form, NReq=1029804.Requested convergence on RMS density matrix=1.00D-08 within 128 cycles.Requested convergence on MAX density matrix=1.00D-06.Requested convergence on energy=1.00D-06.No special actions if energy rises.

分子所属点群

基组, 使用关键词Gen时, 默认5D和7F

轨道对称性(不可约表示)

距离矩阵

标准坐标-以质心为原点


SCF Done: E(RHF) = -113.863703683 A.U. after 11 cyclesNFock= 11 Conv=0.40D-08 -V/T= 2.0031

**********************************************************************Population analysis using the SCF density.

**********************************************************************Orbital symmetries:

Occupied (A1) (A1) (A1) (A1) (B2) (A1) (B1) (B2)Virtual (B1) (A1) (B2) (A1) (B1) (A1) (B2) (A1) (A1) (B2)

(A1) (B1) (B2) (A1) (A2) (B1) (A1) (B2) (A2) (A1)(A1) (B1) (B2) (A1) (A1) (A1)

The electronic state is 1-A1.Alpha occ. eigenvalues -- -20.58203 -11.33927 -1.39235 -0.87257 -0.69706Alpha occ. eigenvalues -- -0.63916 -0.52290 -0.44043Alpha virt. eigenvalues -- 0.13577 0.24838 0.33337 0.37335 0.73665Alpha virt. eigenvalues -- 0.80780 0.84690 0.94701 1.10471 1.10702Alpha virt. eigenvalues -- 1.13933 1.27161 1.33554 1.62068 1.78202Alpha virt. eigenvalues -- 1.79430 1.99262 2.18363 2.23706 2.45521Alpha virt. eigenvalues -- 2.64528 2.87183 2.97630 3.27601 4.09824Alpha virt. eigenvalues -- 4.47642

Molecular Orbital Coefficients:1 2 3 4 5

(A1)--O (A1)--O (A1)--O (A1)--O (B2)--OEigenvalues -- -20.58203 -11.33927 -1.39235 -0.87257 -0.69706

1 1 C 1S 0.00000 0.99566 -0.11063 -0.16261 0.000002 2S 0.00047 0.02675 0.20993 0.33994 0.000003 2PX 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.000004 2PY 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.420325 2PZ -0.00007 0.00065 0.17263 -0.18475 0.00000

MP4E2 = -0.3029540149D+00 EUMP2 = -0.11416665769797D+03............E3= -0.54087713D-02 EUMP3= -0.11417206647D+03E4(DQ)= -0.38729377D-02 UMP4(DQ)= -0.11417593941D+03E4(SDQ)= -0.84286894D-02 UMP4(SDQ)= -0.11418049516D+03E4(SDTQ)= -0.18565301D-01 UMP4(SDTQ)= -0.11419063177D+03

B3LYPSCF Done: E(RB3LYP) = -114.498941538 A.U. after 11 cycles

APFDSCF Done: E(RAPFD) = -114.401716676 A.U. after 12 cycles

轨道对称性（不可约表示）

能量

布居分析

分子轨道能级

分子轨道能级和系数


6 7 8 9 10(A1)--O (B1)--O (B2)--O (B1)--V (A1)--V

Eigenvalues -- -0.63916 -0.52290 -0.44043 0.13577 0.248381 1 C 1S 0.01957 0.00000 0.00000 0.00000 -0.122102 2S -0.06111 0.00000 0.00000 0.00000 0.148923 2PX 0.00000 0.32484 0.00000 0.40261 0.000004 2PY 0.00000 0.00000 -0.19770 0.00000 0.000005 2PZ -0.37609 0.00000 0.00000 0.00000 -0.21094

Density Matrix:1 2 3 4 5

1 1 C 1S 2.060812 2S -0.10613 0.328173 2PX 0.00000 0.00000 0.211044 2PY 0.00000 0.00000 0.00000 0.431525 2PZ 0.00847 -0.00713 0.00000 0.00000 0.41076

...............................................................................Full Mulliken population analysis:

1 2 3 4 51 1 C 1S 2.060812 2S -0.02325 0.328173 2PX 0.00000 0.00000 0.211044 2PY 0.00000 0.00000 0.00000 0.431525 2PZ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.41076

...............................................................................Mulliken charges:

11 C 0.1293352 O -0.4404143 H 0.1555394 H 0.155539

Sum of Mulliken charges = 0.00000Mulliken charges with hydrogens summed into heavy atoms:

11 C 0.4404142 O -0.440414

电荷分布

HOMO LUMO

密度矩阵

Mulliken 布居分析


Dipole moment (field-independent basis, Debye):X= 0.0000 Y= 0.0000 Z= -2.8449 Tot= 2.8449

Quadrupole moment (field-independent basis, Debye-Ang):XX= -11.5378 YY= -11.3104 ZZ= -11.8997XY= 0.0000 XZ= 0.0000 YZ= 0.0000

Traceless Quadrupole moment (field-independent basis, Debye-Ang):XX= 0.0449 YY= 0.2722 ZZ= -0.3171XY= 0.0000 XZ= 0.0000 YZ= 0.0000

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...Orbital energies and kinetic energies (alpha):

1 21 (A1)--O -20.582028 29.1503532 (A1)--O -11.339268 16.0061323 (A1)--O -1.392352 2.653549

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...Total kinetic energy from orbitals= 1.135145972030D+021|1|UNPC-DESKTOP-H4PPC6E|SP|RHF|6-31G(d)|C1H2O1|SUNHW|27-Feb-2020|0||#RHF/6-31G(d) pop=full||Formaldehyde Single Point||0,1|C,0,0.,0.,0.|O,

0,0.,1.22,0.|H,0,0.94,-0.54,0.|H,0,-0.94,-0.54,0.||Version=IA32W-G09RevD.01|State=1-A1|HF=-113.8637037|RMSD=4.011e-009|Dipole=0.,-1.1192788,0.|Quadrupole=0.2023884,-0.2357454,0.033357,0.,0.,0.|PG=C02V [C2(C1O1),SGV(H2)]||@

OLD AGE AND TREACHERY WILL ALWAYS PREVAIL OVER YOUTH AND SKILL.Job cpu time: 0 days 0 hours 0 minutes 6.0 seconds.File lengths (MBytes): RWF= 5 Int= 0 D2E= 0 Chk= 1 Scr= 1Normal termination of Gaussian 09 at Thu Feb 27 08:50:14 2020.

偶极矩和多重极矩

名人名言

正常结束


GaussView查看输出结果 e2_01 EC2


GaussView 通过CHK文件查看结果

电荷和偶极矩


分子轨道

Edit-MO-Visualize-选择分子轨道-Update(调用外部程序计算Cube)



Results-Surface and ContousCube Action-NewCube（可输出Cube文件）Surface Actions-new Surface

分子轨道电子密度



电子密度静电势调整Density



View-Display Format调整显示 File-Preference调整默认值



#T RHF/6-31G(d) Opt Test

Ethylene Geometry Optimization

0 1CC 1 CCH 1 CH 2 HCCH 1 CH 2 HCC 3 180.H 2 CH 1 HCC 3 180.H 2 CH 1 HCC 4 180.

Variables:CC=1.31CH=1.07HCC=121.5

例: 乙烯构型优化

GradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradInternal Forces: Max 0.002986885 RMS 0.000814606Step number 2 out of a maximum of 25.......................Variable Old X -DE/DX Delta X Delta X Delta X New X

(Linear) (Quad) (Total)R1 2.49270 -0.00299 -0.00241 -0.00148 -0.00389 2.48881R2 2.03449 -0.00051 -0.00175 0.00064 -0.00112 2.03337

......................D4 3.14159 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3.14159

Item Value Threshold Converged?Maximum Force 0.002987 0.000450 NO RMS Force 0.000815 0.000300 NO Maximum Displacement 0.002388 0.001800 NO RMS Displacement 0.001521 0.001200 NO GradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGrad......................Item Value Threshold Converged?Maximum Force 0.000084 0.000450 YESRMS Force 0.000045 0.000300 YESMaximum Displacement 0.000374 0.001800 YESRMS Displacement 0.000269 0.001200 YESOptimization completed.

-- Stationary point found.

e3_01.gjf

6.3.3 构型优化


计算初始构型单点能

计算梯度(一般估算)

检查是否收敛

计算新构型的单点能

NO

YES输出结果

Item Value Threshold Converged? Maximum Force 0.011072 0.000450 NO RMS Force 0.003805 0.000300 NO Maximum Displacement 0.023880 0.001800 NO RMS Displacement 0.013007 0.001200 NO

改变收敛判据的选项： Tight Vtight

关键词：CalcFC CalcAll

能量计算结果

构型和布居分析


B3LYP/6-31G*

Li+Ben Ben Li+

E= -239.60069 -232.24866 -7.28454E=E(Li+Ben)-[E(Ben)+E(Li+)]= -0.06749 hartree=-42.35 kcal.mol-1 注：此处所求的E并没有考虑分子在

相互作用时的变型，仅为对接能。

计算分子间相互作用时，一般可分别计算单个的分子以及聚合物的能量，再求相互作用能：E=EAB-(EA+EB)

但是这样计算的结果会过高地估计结合能，这个现象就是BSSE(Basis SetSuperposition Error)

根据变分原理，描述一个体系，波函数越适宜其能量越低，A与B两个分子接近时，除了A和B间的相互作用导致能量降低外，每个分子的基函数对另一个分子的电子结构提供了更好的描述会导致能量降低

显然，使用较小的和不合适的基组(对离核较远的，特别是在非键相互作用最强的区域对电子分布不能提供好的描述时)，BSSE会更明显

估算BSSE的一种方法是Boys and Bernardi提出的抵消校正法，在计算单个组分(A或B)时和计算AB时使用相同数目的基函数，这样就可以计算出扣除了BSSE的结合能。具体是在计算A时，要加上B的幽灵轨道(仅有基函数，而没有原子核和电荷)，计算B时也一样

6.3.3 基组重叠误差


%chk=Ben-Li+.chk # B3LYP/6-31G* OPT

Ben-Li+

1 1C 0.000000 1.396609 0.000000

C -1.209499 0.698305 0.000000 C -1.209499 -0.698304 0.000000 C 0.000000 -1.396609 0.000000 C 1.209499 -0.698305 0.000000 C 1.209499 0.698304 0.000000 H 0.000000 2.483626 0.000000 H -2.150883 1.241813 0.000000 H -2.150883 -1.241813 0.000000 H 0.000000 -2.483626 0.000000 H 2.150883 -1.241813 0.000000 H 2.150883 1.241813 0.000000Li 0.000000 0.000000 1.800000

%chk=Ben.chk # B3LYP/6-31G* OPT

Ben

0 1C 0.000000 1.396609 0.000000 C -1.209499 0.698305 0.000000 C -1.209499 -0.698304 0.000000 C 0.000000 -1.396609 0.000000 C 1.209499 -0.698305 0.000000 C 1.209499 0.698304 0.000000 H 0.000000 2.483626 0.000000 H -2.150883 1.241813 0.000000 H -2.150883 -1.241813 0.000000 H 0.000000 -2.483626 0.000000 H 2.150883 -1.241813 0.000000 H 2.150883 1.241813 0.000000

%chk=Li+.chk # B3LYP/6-31G*

Li+

1 1Li 15 basis functions

102 basis functions

117 basis functions


Li+ +

complex

Li+对接能

%chk=Ben-Li+.chk # B3LYP/6-31G*

Ben-Li+

1 1C 0.000000 1.406103 -0.122157 C 1.217721 0.703052 -0.122157 C 1.217721 -0.703052 -0.122157 C 0.000000 -1.406103 -0.122157 C -1.217721 -0.703052 -0.122157 C -1.217721 0.703052 -0.122157 H 0.000000 2.492033 -0.128393 H 2.158164 1.246017 -0.128393 H 2.158164 -1.246017 -0.128393 H 0.000000 -2.492033 -0.128393 H -2.158164 -1.246017 -0.128393 H -2.158164 1.246017 -0.128393 Li 0.000000 0.000000 1.758216

%chk=Ben.chk # B3LYP/6-31G*

Ben

0 1C 0.000000 1.406103 -0.122157 C 1.217721 0.703052 -0.122157 C 1.217721 -0.703052 -0.122157 C 0.000000 -1.406103 -0.122157 C -1.217721 -0.703052 -0.122157 C -1.217721 0.703052 -0.122157 H 0.000000 2.492033 -0.128393 H 2.158164 1.246017 -0.128393 H 2.158164 -1.246017 -0.128393 H 0.000000 -2.492033 -0.128393 H -2.158164 -1.246017 -0.128393 H -2.158164 1.246017 -0.128393

%chk=Li+.chk # B3LYP/6-31G*

Li+

1 1Li

15 basis functions

102 basis functions117 basis functions

117 basis functions


# B3LYP/6-31G* counterpoise=2

Ben-Li+

1 1, 0 1, 1 1C 0.000000 1.406103 -0.122157 1 C 1.217721 0.703052 -0.122157 1 C 1.217721 -0.703052 -0.122157 1 C 0.000000 -1.406103 -0.122157 1 C -1.217721 -0.703052 -0.122157 1 C -1.217721 0.703052 -0.122157 1 H 0.000000 2.492033 -0.128393 1 H 2.158164 1.246017 -0.128393 1 H 2.158164 -1.246017 -0.128393 1 H 0.000000 -2.492033 -0.128393 1 H -2.158164 -1.246017 -0.128393 1 H -2.158164 1.246017 -0.128393 1 Li 0.000000 0.000000 1.758216 2

Gaussian 09计算BSSE

SCF Done: E(RB3LYP) = -239.600687732 SCF Done: E(RB3LYP) = -232.251999890SCF Done: E(RB3LYP) = -7.28468695863SCF Done: E(RB3LYP) = -232.248162954SCF Done: E(RB3LYP) = -7.28454439507 ………………..Counterpoise corrected energy = -239.596708233284

BSSE energy = 0.003979498945 sum of monomers = -239.532707349523

complexation energy = -42.66 kcal/mole (raw) complexation energy = -40.16 kcal/mole (corrected)

Li+Ben Ben(BSSE) Li+(BSSE)

E= -239.6007 -232.2520 -7.2847

E=E(Li+Ben)-[E(Ben BSSE)+E(Li+ BSSE)]= -0.0640 hartree=-40.16 kcal.mol-1

BSSE校正后对接能


B3LYP/6-31G*

1.构建苯分子，优化构型2. 构建苯-Li+复合物，优化3.苯-Li+复合物 BSSE校正计算

Li+ + Li+ +

complex

Li+变形能对接能

Ben-Li+ Li+ Li+

(BSSE)Ben(opt)

Ben(complex)

Ben(complex BSSE)

E -239.60069 -7.28454 -7.28469 -232.2487 -232.24816 -232.25200

Ecor(BSSE)=E(Li+)-E(Li+, BSSE)+E(Ben complex)-E(Ben complex BSSE)=(-7.28454+7.28469-232.24816+232.25200)=0.00398 hartree = 2.50 kcal.mol-1

E(BSSE)= 42.35+2.50= 39.85 kcal.mol-1


1 2 3 B1 B2 A1

Frequencies -- 1336.0041 1383.6449 1679.5843 Red. masses -- 1.3689 1.3442 1.1039 Frc consts -- 1.4395 1.5162 1.8348 IR Inten -- 0.3694 23.1589 8.6240 Raman Activ -- 0.7657 4.5170 12.8594 Depolar -- 0.7500 0.7500 0.5908 Atom AN X Y Z X Y Z X Y Z 1 6 0.17 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 2 8 -0.04 0.00 0.00 0.00 -0.08 0.00 0.00 0.00 0.08 3 1 -0.70 0.00 0.00 0.00 -0.25 -0.65 0.00 -0.35 -0.61 4 1 -0.70 0.00 0.00 0.00 -0.25 0.65 0.00 0.35 -0.61

4 5 6 A1 A1 B2

Frequencies -- 2028.0971 3159.3259 3231.2614 Red. masses -- 7.2497 1.0490 1.1206 Frc consts -- 17.5690 6.1692 6.8934 IR Inten -- 150.1861 49.7083 135.8583 Raman Activ -- 8.1124 137.7307 58.2883 Depolar -- 0.3281 0.1829 0.7500 Atom AN X Y Z X Y Z X Y Z 1 6 0.00 0.00 0.58 0.00 0.00 0.06 0.00 0.10 0.00 2 8 0.00 0.00 -0.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 1 0.00 -0.46 -0.19 0.00 0.61 -0.35 0.00 -0.60 0.37 4 1 0.00 0.46 -0.19 0.00 -0.61 -0.35 0.00 -0.60 -0.37

Temperature 298.150 Kelvin. Pressure 1.00000 Atm.Zero-point correction= 0.029201 (Hartree/Particle)Thermal correction to Energy= 0.032054Thermal correction to Enthalpy= 0.032999Thermal correction to Gibbs Free Energy= 0.008244Sum of electronic and zero-point Energies= -113.837130Sum of electronic and thermal Energies= -113.834277Sum of electronic and thermal Enthalpies= -113.833333Sum of electronic and thermal Free Energies= -113.858087

例: 甲醛的频率分析

IR Ramman频率

热力学函数

#T RHF/6-31G(D) Freq Test

Formaldehyde Frequencies

0,1CO,1,ABH,1,AH,2,HABH,1,AH,2,HAB,3,180.

AB=1.18429AH=1.09169HAB=122.13658

简正振动模式对应Standard Orientation

e4_01.gjf

6.3.4 频率分析


确定不动点的性质

• 如优化目的是找一个极小点，频率分析没有虚频，这证明该点确实是极小点，可通过与相同势能面上其它极小点(异构体)对比找到全局极小点，即势能面上最稳定构型；如发现有虚频，则意味着是鞍点而非极小点，可通过虚频的振动模式分析看是否是分子的对称性设置过高造成的虚频，如果是，则更改分子的初始构型继续找寻极小点

• 如优化目的是找鞍点，频率分析发现只有一个虚频，这证该点确实是鞍点，可进一步根据虚频的振动模式和内禀反应坐标(IRC)计算确定与之相关联的反应物和产物；如没有虚频或有一个以上虚频，则该点为极小点或高级鞍点，需要重新修正初始构型(可用STQN方法)继续找寻鞍点


苯胺，虚频消除%chk=Aniline.chk # b3lyp/6-31g(d) opt freq

aniline planar

0 1 C 0.00000000 0.00000000 -0.92390485 C 0.00000000 -1.21638776 -0.21953157 C 0.00000000 -1.20393098 1.16765558 C 0.00000000 0.00000000 1.86505630 C -0.00000000 1.20393098 1.16765558 C -0.00000000 1.21638776 -0.21953157 N 0.00000000 0.00000000 -2.32432046 H 0.00000000 -2.17252009 -0.75506224 H 0.00000000 -2.15117956 1.71690881 H 0.00000000 0.00000000 2.95911537 H -0.00000000 2.15117956 1.71690881 H -0.00000000 2.17252009 -0.75506224 H 0.00000000 -0.85476810 -2.81899975 H -0.00000000 0.85476810 -2.81899975

尝试对硝基苯胺，看优化结果是否为平面型？

B3LYP/6-31G(d) OPT FREQ


频率和零点能的校正因子

(与采取的理论方法及基组有关)

Method ZPE Fundamentals(F)B3LYP/6-31G(d) 0.9813 0.9613B3LYP/6-31G(d,p) 0.9838 0.9627B3LYP/6-31+G(d) 0.9829 0.9636B3LYP/6-31+G(d,p) 0.9857 0.9648B3LYP/6-311+G(2d,p) 0.9898 0.9692B3LYP/6-311++G(3df,3pd) 0.9876 0.9673HF/6-31G(d) 0.9135 0.8953MP2/6-31G(d) 0.9670 0.9441

J. Chem. Theory Comput. 2010, 6, 2872–2887http://cccbdb.nist.gov/vibscalejust.asphttp://bbs.keinsci.com/thread-3805-1-1.html


6.3.5 热化学

C2H5 H2 C2H6 H

0 -79.110194 -1.172436 -79.780142 -0.502246Zero-point correction ZPE 0.059287 0.010061 0.074622 0.000000Thermal correction to

Energy Etot 0.063252 0.012421 0.078101 0.001416

Thermal correction to Enthalpy Hcorr 0.064197 0.013365 0.079045 0.002360

Thermal correction to Gibbs Free Energy Gcorr 0.035095 -0.001434 0.053208 -0.010654

Sum of electronic and zero-point Energies 0 + ZPE -79.050907 -1.162375 -79.705520 -0.502246

Sum of electronic and thermal Energies 0 + Etot -79.046942 -1.160014 -79.702041 -0.500830

Sum of electronic and thermal Enthalpie 0 + Hcorr -79.045998 -1.159070 -79.701097 -0.499886

Sum of electronic and thermal Free Energies 0 + Gcorr -79.075099 -1.173870 -79.726934 -0.512900

C2H5 + H2 C2H6 + H

反应焓和自由能 # APFD/6-311+g(2d,p) Int=(UltraFine,Acc2E=12) opt freq


rH0(298K)

= [(79.7010970.499886)(79.0459981.159070)]627.51

= 2.56 kcalmol1

rG0(298K)

= [(79.726934 0.512900)(79.0750991.173870)] 627.51

= 5.73 kcalmol 1

0 corr 0 corrproducts reactants(298 )r H K H H

0 corr 0 corrproducts reactants(298 )rG K G G


高精度能量的复合模型Compound Model 通过一系列smaller, less expensive计算预测分子高精度能量

• 构型优化—作为一系列单点能计算的基础，使用得到满意精度的最低模型

• 基于上述结构，计算精确能量（比优化的模型精确得多）Einitial

• 计算不同精确模型的单点能，以期得到Einitial的校正值，补偿Einitial忽略的因素

• 对Einitial进行各种附加校正（经验校正）

• 从频率分析计算零点能

• 从Einitial、零点能和所有校正计算总能量


CBS-4M CBS-QB3 G3 Exp.

PH3 -342.685073 -342.677106 -342.975609

PH4+ -342.986198 -342.973828 -343.270834

PA(kcalmol1) 188.95 186.20 185.26 187.1

CPU time(s) 70 79 172

G3 CBS-QB3 ExpHartree kcalmol1 Hartree kcalmol1 kcalmol1

CN (IP) 0.52478 329.3 0.51809 325.1 323.60.5Cl2(IP) 0.42357 265.8 0.42393 266.0 265.30.2CN(EP) 0.14435 90.6 0.14350 90.0 89.10.1Cl2(EP) 0.09028 56.7 0.09155 57.5 55.10.2NH3(PA) 0.32369 203.1 0.32303 202.7 204.00.08Ben C-H dissoc. 0.18161 114.0 0.18297 114.8 112.90.5


6.3.6 预测光谱

IR 分子在红外光下引起分子振动态的改变

Raman 可见光通过光子的非弹性散射诱导分子振动态的改变

NMR 分子在外磁场存在下暴露在无线电范围的辐射中，引起核自旋翻转

VCD 用圆偏振光进行探测的红外光谱。左右-偏振光的光子吸收差异产生VCD，用以分辨手性异构体

ROA 拉曼旋光，用圆偏振光进行探测的拉曼光谱

UV/Vis 分子发生电子跃迁，吸收紫外/可见范围内的光子

ECD 电子圆二色谱，用偏振光进行的紫外/可见光谱


例: 甲烷NMR# RHF/6-31G(d) NMR

Methane NMR @ B3LYP/6-31G(d) Geometry

0,1CH,1,RH,1,R,2,109.471221H,1,R,2,109.471221,3,120.,0H,1,R,2,109.471221,3,-120.,0

Variables:R=1.09349799

TMS C 199.9853 H 32.5976CH4 C 199.0522 H 32.0502CH4 C 0.9331 H 0.5474

相对化学位移

Differentiating once with respect to magnetic field using GIAOs.Calculating GIAO nuclear magnetic shielding tensors.SCF GIAO Magnetic shielding tensor (ppm):1 C Isotropic = 199.0522 Anisotropy = 0.0000XX= 199.0522 YX= 0.0000 ZX= 0.0000XY= 0.0000 YY= 199.0522 ZY= 0.0000XZ= 0.0000 YZ= 0.0000 ZZ= 199.0522Eigenvalues: 199.0522 199.0522 199.0522

2 H Isotropic = 32.0502 Anisotropy = 9.0696XX= 32.0502 YX= 3.0232 ZX= 3.0232XY= 3.0232 YY= 32.0502 ZY= 3.0232XZ= 3.0232 YZ= 3.0232 ZZ= 32.0502Eigenvalues: 29.0270 29.0270 38.0966

............


# Sym Shielding DescriptionC 199.9853 "TMS HF/6-31G(d) GIAO"C 182.4656 "TMS B3LYP/6-311+G(2d,p) GIAO"C 187.4350 "TMS APFD/6-311+G(2d,p) GIAO" C 199.1 "CH4 HF/6-31G(d) GIAO"H 32.5976 "TMS HF/6-31G(d) GIAO"H 31.8821 "TMS B3LYP/6-311+G(2d,p) GIAO"H 31.8036 "TMS APFD/6-311+G(2d,p) GIAO" Si 449.7802 "TMS HF/6-31G(d) GIAO"Si 327.3890 "TMS B3LYP/6-311+G(2d,p) GIAO"N 260.8 "NH3 HF/6-31G(d) GIAO"N 258.4 "NH3 B3LYP/6-311+G(2d,p) GIAO"O 323.1 "H2O HF/6-31G(d) GIAO"O 320.0 "H2O B3LYP/6-311+G(2d,p) GIAO"B 106.7 "B2H6 HF/6-31G(d) GIAO"B 83.6 "B2H6 B3LYP/6-311+G(2d,p) GIAO"

C:\G09W\data\nmr.data

# Summary of NMR spectra ( SCF GIAO Magnetic shielding)# Values for element H only# Reference: TMS HF/6-31G(d) GIAO# Reference shielding: 32.5976 ppm# Degenerate peaks are condensed together (Degeneracy Tolerance 0.05)## Shift (ppm) Degeneracy Atoms

0.5474000000 4.0000 2,3,4,5


例丁烯NMR计算 X4_04 EC3

%Chk=x4_04_butene# APFD/6-311+G(2d,p) Opt Freq Int=(UltraFine,Acc2E=12)

Trans 2-Butene NMR Properties

0 1C 0.000000 0.667614 0.000000C 0.000000 -0.667614 0.000000C 1.226946 -1.535762 0.000000C -1.226946 1.535762 0.000000H -0.957948 -1.192291 0.000000H 0.957948 1.192291 0.000000H 2.143559 -0.935724 0.000000H -2.143559 0.935724 0.000000H 1.251318 -2.192033 0.880777H 1.251318 -2.192033 -0.880777H -1.251318 2.192033 0.880777H -1.251318 2.192033 -0.880777

--Link1--%Chk=x4_04_butene# APFD/6-311+G(2d,p) NMR Guess=Read Geom=AllCheck Int=(UltraFine,Acc2E=12)

优化(OPT)，如果分子具有柔性或多个异构体，需要进行构象搜索得到最低能量构象

频率分析(FREQ)，确定极小点性质

NMR计算(CHK应用)


例甲醛 IR e4_01 EC3

%Chk=e4_01_ir# opt freq=raman APFD/6-311+g(2d,p) Int=(UltraFine,Acc2E=12)

Formaldehyde IR Spectrum

0 1C 0.00000000 0.00000000 0.00000000O 0.00000000 0.00000000 1.18429000H 0.92442397 0.00000000 -0.58071282H -0.92442397 -0.00000000 -0.58071282


Obs. Peak

Scaled Freq.

Int. Motion Symm.

1167.26 1185 5.9 CH2 wag B1

1249.09 1248 10.9 CH2 rock B2

1500.17 1511 10.0 CH2 scissors A1

1746.01 1822 118.9 C=O stretch A1

2782.46 2865 70.0 C-H symm. stretch A1

2843.33 2924 114.8 C-H asymm. stretch B2

Freq Scale 0.989

振动频率指认


3000 2500 2000 1500 10000

2

4

6

8

Ram

man

3000 2500 2000 1500 1000

400

200

0

IR


例苯分子 IR Raman红外和拉曼峰不同时出现

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0

5

10

15

Ram

an

0

200

400

IR

3100 3150 3200 3250

-5

0

5

10

15

20R

aman

0

200

400

IR


例樟脑(2-莰酮, camphor)的VCD E7_03 EC3%Chk=e7_03_rr # opt freq=vcd 6-311+g(2d,p) apfd Int=(UltraFine,Acc2E=12)

(1R,4R) camphor

0 1 C 0.72100000 -0.23400000 0.25000000 C -0.84300000 -0.15600000 0.19600000 C 0.74500000 0.56600000 -1.09500000 ........................................................................H -1.34400000 -1.86100000 1.49900000

1600 1400 1200 1000

-100

0

100

SS

1600 1400 1200 1000

-100

0

100

RR


Excitation energies and oscillator strengths:

Excited state symmetry could not be determined.Excited State 1: Singlet-?Sym 5.4863 eV 225.99 nm f=0.0000 <S**2>=0.000

7 -> 34 0.001437 -> 61 -0.002038 -> 51 0.002878 -> 56 -0.00252

……………………………………………This state for optimization and/or second-order correction.Total Energy, E(TD-HF/TD-KS) = -231.908393236 Copying the excited state density for this state as the 1-particle RhoCI density.

激发能

对称性，pop=full, iop(9/40=3) 从分子轨道列表中查找

6 7 8 9 10(B1U)--O (A1G)--O (E1U)--O (E1U)--O (E2G)--O

振子强度(正比于电子跃迁强度)

31 32 33 34 35 (B1U)--V (E1G)--V (E1G)--V (B2U)--V (B2G)--V

直积A1gB2u=B2u

%chk=e8_01.chk # td=(nstates=20) apfd/6-311+g(2d,p)int=(ultrafine,acc2e=12) iop(9/40=3)pop=full

Benzene excited state energies (20 lowest)

0 1 C 0.000000 1.389804 0.0 C 1.203605 0.694902 0.0 C 1.203605 -0.694902 0.0 C 0.000000 -1.389804 0.0 C -1.203605 -0.694902 0.0 C -1.203605 0.694902 0.0 H 0.000000 2.475234 0.0 H 2.143616 1.237617 0.0 H 2.143616 -1.237617 0.0 H 0.000000 -2.475234 0.0 H -2.143616 -1.237617 0.0

The IOp keyword allows the user to set internal options

例苯UV/Vis E8_01 EC3


State Transition Excitation Energy f Exp.eVeV nm

1 1B2u -* 5.4863 225.99 0.0 4.902 1B1u -* 6.1597 201.28 0.0 6.203-4 1E1g -R 6.6176 187.35 0.0 6.335-6 1E1u -* 7.0598 175.62 0.5983 6.947 1A2u -R 7.1627 173.10 0.0628 6.938-9 1E2u -R 7.2144 171.86 0.0 禁阻

10 1E2u -R 7.2969 169.91 0.0 6.95


例鸡蛋花素ECD E8_05 EC3

%Chk=e8_05_a# opt freq apfd/6-311+g(2d,p) Int=(Ultrafine,Acc2E=12)

Plumericin conformation 1a

0 1C -0.17756300 1.03756100 -1.14092500O 0.73038300 1.87265600 -0.36943000...........................................

--link1--%Chk=e8_05_a# TD(Nstates=20) geom=allcheck guess=read apfd 6-311+g(2d,p) int=(ultrafine,acc2e=12)

D(5,4,12,14) D(8,9,1,11) G/kcalmol-1 %a 180 -20 0.00 57.1b 0 -20 0.47 25.8c 180 +20 0.90 12.3d 0 +20 1.47 4.8

150 200 250

R

exitation Energy(nm)

conf. a conf. b conf. c conf. d weighted average


6.3.7 研究化学反应及反应性

例甲醛势能面研究 E6_07 X6_03 EC3

%Chk=e6_07_ts1 # OPT=QST2 FREQ APFd 6-311+G(2d,p) Int(Ultrafine,Acc2E=12)

CH2O <---> CO + H2 TS

0 1 C 0.00000000 0.00000000 0.00510956 O 0.00000000 0.00000000 1.12050957 H 1.58183742 0.20125902 -1.99446569 H 1.99147505 0.25337769 -1.55917193

CH2O <---> CO + H2 TS

0 1 C 0.00000000 0.00000000 0.00000000 O 0.00000000 0.00000000 1.20024500 H 0.94067800 0.00000000 -0.58467400 H -0.94067800 0.00000000 -0.58467400

1.1585

1.09981.2843

TS


%OldChk=e6_07_ts1%Chk=e6_07_irc1# apfd/6-311+g(2d,p) geom=check guess=read Int=(Ultrafine,Acc2E=12)IRC(RCFC,MaxPoints=40,Step=20,Recorrect=Never,Phase=(1,4))

CH2O <---> CO + H2 IRC

0,1

Energies reported relative to the TS energy of -114.307224--------------------------------------------------------------------------

Summary of reaction path following--------------------------------------------------------------------------

Energy RxCoord1 -0.13706 -2.602602 -0.13573 -2.40369

………………………………………………………………..34 -0.11773 4.5786235 -0.11786 4.7641636 -0.11789 4.80531

-------------------------------------------------------------------------

-5 0 5 10

0

20

40

60

80

100

120

HCOH(cis)HCOH(trans)

H2+CO

TS4

TS3TS2

Ener

gy/k

calm

ol-1

RxCoord

H2COH2+CO

TS1


• Antiferromagnetic coupling: Guess=Fragment, Stability• Atomic charges: Pop• ΔG of solvation: SCRF=SMD• Dipole moment: Pop• Electron affinities: CBS-QB3, CCSD, EPT• Electron density: cubegen• Electronic circular dichroism: CIS, TD, EOM, SAC-CI• Electrostatic potential: cubegen, Prop• Electrostatic potential-derived charges: Pop=Chelp, ChelpG or MK• Electronic transition band shape: Freq=FC, Freq=HT• Polarizabilities/hyperpolarizabilities: Freq, Polar [CPHF=RdFreq], P

olar=DCSHG• High accuracy energies: CBS-QB3, G2, G3, G4, W1U, W1BD• Hyperfine coupling constants (anisotropic): Prop• Hyperfine spectra tensors (including g tensors): Freq=(VCD, VibRot [,

Anharmonic])

6.3.8 量化计算任务与关键词


• Ionization potentials: CBS-QB3, CCSD, EPT• IR and Raman spectra: Freq[=Anharmonic]• Pre-resonance Raman spectra: Freq CPHF=RdFreq• Molecular orbitals: Pop=Regular• Multipole moments: Pop• NMR shielding and chemical shifts: NMR• NMR spin-spin coupling constants: NMR=Mixed• Optical rotations: Polar=OptRot• Raman optical activity: Freq=ROA, CPHF=RdFreq• Thermochemical analysis: Freq• UV/Visible spectra: CIS, ZIndo, TD, EOM, SAC-CI• Vibration-rotation coupling: Freq=VibRot• Vibrational circular dichroism: Freq=VCD


§6.4 经验力场模型—分子力学

2 2,0 ,0

12 6

1 1 0

( ) ( ) ( ) (1 cos( ))2 2 2

44

N i i ni i i i

bond angels torsion

N Nij ij i j

iji j i ij ij ij

k k VV r l l n

q qr r r

分子由原子组成，因此孤立分子或相互作用体系的势能是原子坐标的函数，采用Newton方程表示(解析式)，不使用波函数或电子密度。因此分子力学可获得分子的平衡结构、振动光谱、热力学性质等，但不能求得体系与电子结构有关的性质。

经验力场计算的结果有时与最高级别量子力学计算的结果同样精确，而所耗计算机的时间很少，因此广泛用于分子动力学等模拟方法。


+

+-

+

+-

非键作用(静电)No-bonded interactions

(electrostatic)

键伸缩Bond Stretching

键弯曲Angle Bending

键扭曲Torsion(Bond Rotation)

非键作用(范德华力)No-bonded interactions

(van der Waals)

6.4.1 势函数形式


2)( ]1[)( 0llae eDlV

键的伸缩振动能 (Bond Stretching)

典型键伸缩振动能曲线符合Morse式，为计算方便，键伸缩能通常采用谐振函数来表示，为提高计算准确性，加入高阶项校正非谐振动的误差。

0 2 4 6 80

100

200

Ener

gy

Bond Length (Å)

MorseHarmonic

2 20 0 0( ) ( ) [1 '( ) "( ) ...]

2kV l l l k l l k l l

Harmonic cubic quadratic


)](00.21[)(2

88.143 02

02 llllkE bMM

s

])(55.2127)(55.21[)(

288.143 2

002

03 llllllkE bMM

s

不同类型原子间所形成的键的性质不同，因此参数也相应不同：

Bond l0(Å) kCsp3-Csp3 1.523 317Csp3-Csp2 1.497 317Csp2=Csp2 1.337 690Csp2=O 1.208 777Csp3-Nsp3 1.438 367


...])(")('1[)(2

)( 200

20 kkkV

20 )(

2)(

kV

键弯曲振动能 Bond Angel Bending

键弯曲振动能通常用谐振函数来表示：

Angle 0() k

Csp3-Csp3-Csp3 109.47 0.0099

Csp3-Csp3-H 109.47 0.0079

H-Csp3-H 109.47 0.0070Csp3-Csp2-Csp3 117.2 0.0099Csp3-Csp2=Csp2 121.4 0.0121Csp3-Csp2=O 122.5 0.0101

高张力分子


N

n

n nVV0

))cos(1(2

)(

N

n

nnCV

0)cos()(

二面角扭曲转动能可表现键的旋转势垒，在分子力学中，常用Fourier级数模拟旋转势垒。

MM2与MM3力场中取级数的前三项：

)3cos1(2

)2cos1(2

)cos1(2

)( 321 VVVV

二面角扭曲转动能 Torsional term(Dihedrals)

Improper Torsion保持平面构型或防止构型翻转，对二面角的变化设置energetic penalty。

h

2

2)( kv 2

2)( hkv


Cross Terms

为增加精度，一些力场增加了交叉项

伸缩—伸缩伸缩—弯曲弯曲—弯曲伸缩—扭曲弯曲—扭曲

Van der Waals interations

范德华相互作用通常用Lennard-Jones公式：

612

4)(rr

rV

mm

nm

rr

mnn

rr

mnmrV )(

6-12 function


ij

ji

rqq

rV04

)(

一般1-4或更远被视为非键，有时只有1-5才被完全视为非键作用，1-4需要修正。Cutoffs：为减少计算，对大体系设置Cutoffs

Electrostatic Interations

Dipole-Dipole Interactions

3

cos 3cos14.39418 i j

dipole i jij polar bonds ij

ER

+

+

Riji

j

i j

MM2 和 MMX力场, 键偶极矩也可以用来反映静电贡献.


6.4.2 力场

原子类型(Atom Type)

• 力场 = 解析式+参数

• 力场具有可移植性。

• 力场可以较准确地预测其用来进行参数化的性质，其它性质的预测可能不准确。

• 力场是经验性的 — 精度和速度的折中

分子力学计算必须定义：原子的坐标和原子类型 — 决定参数的选取分子中的C原子并不相同：• 杂化形式• 原子上的电荷• 键连的原子


标记 O OH O2 OS OW 说明羰基 O 羟基(醇)O 羧酸磷酸 O 酯或醚 O 水中的 O

AMBER

为减少计算量，将象甲基、亚甲基这样的基团，简化为一种原子类型，即变成一个假设的原子或联合原子，这样的力场称为联合原子力场(UA United Atom force field)，与之相反的，称全原子力场(AA All Atom force field)

分子中每个原子一般具有独特的化学环境，设法将其归类。

ATOM MASS REFERENCEO 15.9994 Carbonyl oxygenOB 15.9994 Carbonyl oxygen in acetic acidOC 15.9994 Carboxylate oxygenOH1 15.9994 Hydroxy oxygenOH2 15.9994 Water oxygenOS 15.9994 ester oxygenOT 15.9994 TIP3P water oxygenOM 15.9994 Heme CO/O2 oxygenON1 15.9994 Nucleic acid carbonylON1C 15.9994 Nucleic acid carbonyl in cytosineON2 15.9994 Nucleic acid phosphate ester oxygenON2B 15.9994 Nucleic acid phosphate ester tp1/tp2ON3 15.9994 Nucleic acid =O in phosphateON4 15.9994 Nucleic acid phosphate hydroxyl oxygenON5 15.9994 Nucleic acid ribose hydroxyl oxygenON6 15.9994 Nucleic acid deoxyribose ring oxygenON6B 15.9994 Nucleic acid ribose ring oxygen

CHARM


• AMBER— Assisted model building with energy refinement• CHARMM—Chemistry at Harvard macromolecular mechanics • CFF—The consistent force Field • CHEAT— Carbohydrate hydroxyls represented by external atoms• EFF— Empirical force Field • GROMOS—Gronigen molecular simulation• MM1, MM2, MM3, MM4 最通用的有机力场• OPLS — Optimized potentials for liquid simulation • Tripos 常用于CoMFA分析(3D QSAR)。• UFF — Universal force field

常见力场

常用软件中的力场• Gaussian 09 AMBER，DREIDING和UFF• Hyperchem MM+, AMBER, BIO+(CHARMM)，OPLS• CS Chem3D MM2• Tinker AMBER, CHARMM, MM2, MM3, OPLS-UA, OPLS-AA 和

AMOEBA• NAMD 默认CHARMM, 可用AMBER和GROMACS


6.4.3 实例应用

例椅式环己烷分子的构建及优化(MM+)例船式环己烷分子的构建及优化(MM+)

椅式与船式的比较：

Bond Angle Dihedral Vdw Stretch-bend

Electro-static

Energy

0.341 0.354 2.156 3.618 0.082 0 6.551

0.401 0.936 6.233 5.297 0.147 0 13.014

主要差别在Dihedral 和Vdw项

C-C键长：1.535(船头)，1.540ÅC-H键长：1.116/1.117ÅC-C-C : 110.8° 112.8°D(C-C-C-C): -52.54° 0°

1.536Å1.116/1.117Å110.9°-56.34°


例分子间相互作用

• 构建苯分子• AM1计算单点能(计算原子电荷分布)• 选择OPLS力场，选项中静电部分选原子电荷• 优化• 在苯的上方加入Na• 设置Na的电荷为+1，设置原子类型IP• 优化，计算相互作用能(注意在计算弱相互作用时分子力学仅能在

一定程度上给出定性的结果，具体应用要注意分析)

E= – 19.60 – (3.55)= – 23.15 kcal/mol


例势能面扫描的方法计算联苯和氯代联苯的旋转势垒

0 60 120 180 240 300 3600

5

10

Ener

gy/k

cal·m

ol-1

angle

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

0

20

40

60

80

100

120

140

Ener

gy /

kcalm

ol-1

Dihedral Angle/°


例势能面扫描的方法计算修饰环糊精的分子识别

OO

Z

X

Y

OC1

C2

C3

C4

C5

C6

例构象搜索


§6.5 分子动力学模拟分子动力学模拟(MD — molecular dynamics simulation)用来模拟分

子体系与时间有关的性质，分子动力学模拟基于Newton运动定律，可

通过对Newton方程的积分来抽样检测由原子坐标和速度所严格定义的

相空间，可以基于当前分子的位置和速度计算出其未来的位置和速度。

与单点能和构型优化不同，分子动力学模拟计算要考虑热运动，分子可

包含足够的动能来穿越势垒。根据各个粒子运动的统计分析，即可推知

体系的各种性质，如可能的构象、热力学性质、分子的动态性质、溶液

中的行为和各种平衡态性质等

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

E tot /

kcalm

ol-1

t / ps


分子动力学模拟的一般步骤如下：1. 给出体系中各原子的初始位置, 给定模拟参数2. 体系初始化，根据初始温度设定体系中各原子的初始速度3. 计算作用于所有粒子的动量和作用在其上的力4. 解牛顿运动方程，计算时间步长后粒子的新位置5. 计算粒子在新位置下的速度和加速度6. 重复4-6直至体系达到平衡，继续模拟到给定时间7. 模拟过程中等间隔保存原子的坐标，这些信息称为轨线(Trajectory)8. 分析轨线数据，得到体系的统计性质。

• 时间间隔(Time Step)—每步计算的时间间隔，即求解牛顿方程积分的时间范围

• 模拟阶段(Simulation Periods)—分子动力学模拟可以有三个时间~温度段：加热、模拟和冷却。如果仅需要了解平衡性质，则只需要平衡和数据采集阶段

• 初始条件和加热

• 判断平衡—小分子动力学模拟在到达指定温度10~20ps即可达到平衡，大分子或蛋白质体系则需更长时间，可通过监测体系势能、总能量的变化来判断是否已达到平衡


例多肽的动力学

1. 构建多肽，优化• 选择AMBER力场• Database选择Amino Acids• 选Beta Sheet, 单击Ser六次，构建六肽• Database选择Make Zwitterion添加端基，构建六肽两性离子• Compute选择Geometry Optimization• 优化结束，E=166.20 kcal/mol• 保存为p6.hin

2. 动力学模拟• Compute选择Molecular Dynamics• 设置模拟温度300K, 模拟时间(Run Time) 1ps, 步长0.001ps, 加热、冷却时间为0；• 按snapshots，保存动力学轨迹文件名为p6-md.hin，保存周期为1个数据步，

OK• 设置数据采集周期为1，屏幕刷新周期为10(动力学计算时可节省时间)• 按Averages, 选EKIN, EPOT ETOT至avg&graph OK• 按Proceed开始模拟，出现Molecular Dynamics Averages窗口，按Rescale可调

整坐标至合适范围• 模拟结束


3. 动力学数据回放• 打开p6-md.hin• Compute选择Molecular Dynamics• 选playback• 按Proceed开始回放• 如按Sanpshots, 可选择回放的时间范围(如二者一致则选定某个时间)4. 动力学数据采集• 动力学模拟时已存有p6-md.csv，记录各时间下的Ekin, Epot Etot，可直接画图• 如需要监视动力学过程中键长(距离)、键角等的变化，可选择相应原子，

SelectName Selection, “Other”填上名字如L1• Compute选择Molecular Dynamics• 选playback，Average，将L1纳入平均的数据• 按Proceed开始回放，结束后p6-md.csv中有需要的数据

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-170

-160

-150

-140

-130

E pot /

kcalm

ol-1

t / ps 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0 L

1 / Å

t/ps


t E0.1 -180.760.2 -173.210.3 -176.440.4 -180.850.5 -180.850.6 -179.140.7 -178.740.8 -178.830.9 -255.541.0 -195.05

5. 淬火动力学构象搜索a. 打开p6-md.hin，b. Compute选择Molecular Dynamicsc. 选playbackd. 按Sanpshots, 可选择回放的时间起止均为0.1pse. Proceed, 回放到0.1ps, Compute Geometry

Optimization E=180.76kcal/mol 保存结构为p6-md-a1.hin

f. 重复b~e，分别选不同时间，优化。

6. 溶液动力学模拟• 打开p6-md.hin，• SetupPeriodic Box打开对话框• 设置箱子大小20×20×40Å• 力场选项中分别设置内、外的Cutoff• 溶剂箱条件下，Dielectric选Constant• 预优化至Gradient<1• 设置动力学参数，进行动力学模拟。


§6.6 药物研发过程与分子模拟的应用

研制一种新药，平均花费~12年时间，耗资约14亿美元。一般制药行业的研发费用占企业销售额~10%

随机筛选10,000~20,000个化合物

药物候选物临床前研究

临床研究

市场

先导化合物及其优化

分子模拟辅助药物设计

2~3年 2~3年

2~3年

3~4年

2~3年


现代药物研究的四大支柱

• 分子生物学、基因组学及蛋白质组学为药物研究提供新靶标，为疾病机理提供新的认识，受体是药物研究的核心

• 组合化学用巧妙的战略和程序，从某些单体或基本化合物出发，快速合成大量化合物的方法，广泛用于先导化合物的发现和优化

• 高通量筛选(high through-put screening)

• 与药物研究相关的信息科学及技术生物信息学、生物医学信息学、化学信息学

Nankai University 《量子化学》第六章计算化学 http://struchem.nankai.edu.cn药物先导结构发现的几个循环

先导化合物

天然产物、大量筛选、文献专利

生物测试基本循环

新化合物合成

结构分析和化合物设计

QSAR 3D-QSAR

以小分子为基础的循环

配体—受体3D结构同源蛋白模建

配体—受体3D结构X衍射 NMR

以蛋白质结构为基础的循环

以受体结构为基础的循环

如有可能

生物测试

临床前研究

理化性质3D小分子库

3D蛋白结构、序列库

受体蛋白克隆、表达等

受体蛋白纯化、结构表征

分子生物学

生物化学

生物信息学和组合化学


来源文献、合成晶体结构、分子模拟

有机小分子生物大分子3D结构

分子模拟与理论计算QM MM MD FEP QM/MM

QSAR/3D-QSAR模型与药效基团模型

配体—受体相互作用

计算机辅助药物设计方法

新化合物设计结构改造与全新分子设计

计算机模拟虚拟组合化学库

数据库搜寻

可能有活性的化合物

合成设计的化合物

药理测试

先导化合物

临床研究

合成组合化学库高通量筛选

与组合化学相对应的计算机辅助药物设计

以受体的三维结构为基础的药物设计

药物小分子构效关系基础上的药物设计


6.6.1 量化计算方法的应用

<100原子 ab initio/DFT 6-31G*100~200 半经验

>200 MM MD 还可以采用QM/MM模型

解决以下问题：

• 生物分子/药物分子的电子结构与活性关系

• 配体—受体相互作用机理

• 生物化学(酶催化)反应机理

• 生物体系中电子转移、质子转移、和能量传递

• 无机离子在生物过程中的作用

• 遗传、突变的量子理论

• 生物体系中的信号传递

• 量子药理学


生物大分子体系的量子化学计算方法

• 计算显微镜方法(computational microscope)先用ab initio方法对组成大分子的各小分子碎片进行电子密度计算，再基于MEDLA(molecular electron density lego addember)原理运用计算机进行模糊电子密度碎片叠加得到大分子的电子密度图象(1994)。

• 定域分子轨道法(Localized MO, LMO)将分子轨道高度定域化，节省密度矩阵计算时间，并且可用来优化构型(1996)。

• 线性标度半经验量子化学方法(linear scaling semiempirical quantum chemistry)密度矩阵分解成若干个子体系的矩阵元的加合，DAC-divide and conquer

• QM/MM模型研究体系分成两部分，即QM(计算溶质或生物大分子的活性部分)和MM(溶剂或生物大分子的其它部分)，在QM与MM之间有一相互作用部分QM/MM。该模型广泛应用于酶催化机理的理论研究、溶剂效应的理论计算和其它的配体—受体的相互作用。

QM

MMQM/MM


6.6.2 定量构效关系

2D-QSAR定量模型

• Hansch分析—线性自由能相关途径(或超热力学途径)活性与疏水性参数(或lgP)、电性参数(), 立体参数(E)等的线性关系

lg(1/C) = a + b + cE + d C: 生物活性；

• Free – Wilsm模型

lg(1/C)=ij+ij为取代基Xi在位置j的基团贡献，为参考分子的生物活性值。

建立模型的统计方法

• 回归分析(LR) • 偏最小二乘(PLS)分析• 遗传算法(genetic algorithm)• 人工神经网络(artificial neural network)

• 主成分分析(PCA)• 模式识别（Pattern Recognition）


其基本出发点是，在分子水平上，影响生物活性的相互作用，通常是非共价键的作用力，如范德华力和静电相互作用。作用于同一受体的一系列药物分子的力场分布应相似，研究药物分子周围力场分布与其活性关联性，可以探测受体的某些性质，又可进行药物结构改进和新分子设计。

比较分子力场分析CoMFA

方法：将分子置于三维网络上(lattice)，按一定规则定位，然后由位于网格上的探针原子做立体场和静电场分析，计算出化合物间立体的和静电的相互作用之和。每个化合物均作如此分析并与各化合物的生物活性数据共同组成CoMFA的QSAR表，然后用偏最小二乘法(PLS)对数据进行回归分析，从而得到最佳的QSAR结果。

5.16.8

QSAR TABLE

LATTICE

Cpd1Cpd1

Bio S001 S002 .... S998 E001 ... E998

PLS

Bio= y + a SbSmSnz

+++++++ ++

++ +

++

++++

++++

++++++++++

++++++++++

++++++++

++ + +++ + + +

+++++++

EQUATION

++++++++++

++++++++++

++++++++++

++++++++++

++++++++++

++++++++++

++++++++++

++++++++++

+++++++++

++++++++++

++++++++++

++++++++++

+++++

+++++

CoMFA分析示意图


步骤：

①确定化合物的药效构象

②选择合适的定位规则及定位模板(分子迭合方式)③计算CoMFA力场(通常选择C(sp3)+e

轨道作为探针，逐点计算作用能

④用PLS分析数据并得QSAR方程

⑤以三维等值线显示QSAR方程

⑥在定位分子周围，用不同颜色的网络线表示不同性质的等值区。

(在静电区域)

红色区是电荷密度区，较高负电荷有利于受体结合，蓝色区反之。

(在立体场区域)

绿色区表明配体体积效应有利，增大位阻将有利与受体结合，黄色区反之


6.6.3 直接药物设计 SDBB(Structure-based drug design)

靶标受体3D结构已知，并且有配体-酶复合物的3D结构→配体-受体作用模型。

• 运用分子图形学和计算化学，计算有机小分子与受体的结合自由能→预测活性

• 运用分子对接(Dock)方法搜寻小分子数据库。

• 根据酶活性结构，设计结构新颖的化合物(全新药物设计方法 denovo drug design)

分子对接(Dock)

基于“锁与钥匙”模型，空间形状的匹配和能量匹配。


方法优化方法评价函数速度

DOCK 片段生长分子力场、表面匹配得分、化学环境匹配得分快

eHiTS 系统搜索半经验自由能评价函数快

EUDOC 系统搜索分子力场快

FlexX 片段生长半经验自由能评价函数快

JCM-Dock 随机全局优化半经验自由能评价函数快

LigandFit MC模拟半经验自由能评价函数快

FlexiDock 遗传算法分子力场慢

Fred 系统搜索几何匹配、半经验自由能评价函数快

Slide 系统搜索半经验自由能评价函数快

Affinity MC/MM/MD 分子力场慢

AutoDock 遗传算法半经验自由能评价函数一般

Glide 系统搜索半经验自由能评价函数一般

Gold 遗传算法半经验自由能评价函数快

QXP MC模拟分子力场一般

有代表性的分子对接方法


• 将小分子配体放置于受体的活性位点处，寻找其合理的取向和构象，使配体与受体的形状和相互作用的匹配最佳。

• 根据不同的简化程度分为三类：刚性对接、半柔性对接和柔性对接。• 药物设计中，分子对接方法主要用来从小分子数据库中搜寻与受体

生物大分子有较好亲和力的小分子，进行药理测试，从中发现新的先导化合物。其优点是数据库来自现有化合物数据库，合成或定购容易，可加快先导化合物的发现过程。

表示疏水相互作用残基

代表氢键和氢键键长(Å)

生长素IAA与受体间的相互作用

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第六章计算化学 - Nankai University · 2020. 9. 28. · 11/2009 Jaguar Cray Inc. 224162 1759 6950 11/2010 Tianhe-1A NUDT 186368 2566 4040 11/2011 K computer Fujitsu 705024 10510