安価で効率的な水位－流量曲線の作成と流出モデルパラメータ同定法，

その応用

安価で効率的な水位－流量曲線の作成と流出モデルパラメータ同定法，

その応用

徳島大学 准 教 授 田 村 隆 雄徳島大学 名誉教授 端 野 道 夫

徳島大学 准 教 授 田 村 隆 雄徳島大学 名誉教授 端 野 道 夫

【【概略概略】】流出モデルと水位－流量曲線とを連動流出モデルと水位－流量曲線とを連動させることにより，させることにより，実測流量データが実測流量データがない河川ない河川でも，でも，洪水解析洪水解析（流量ハイドログラフの推定）と（流量ハイドログラフの推定）とＨ－Ｑ曲線の作成Ｈ－Ｑ曲線の作成をを可能とします可能とします．以下の特徴があります．．以下の特徴があります．

①雨量データと水位データがあれば適用できる①雨量データと水位データがあれば適用できる②河道横断形状が不明でも適用できる②河道横断形状が不明でも適用できる③水位計設置場所が理想的な場所でなくても適用できる③水位計設置場所が理想的な場所でなくても適用できる④洪水時の現場作業が不要なため，安全で安価である④洪水時の現場作業が不要なため，安全で安価である

原理と手順，現場への適用例（３カ所）を紹介します．原理と手順，現場への適用例（３カ所）を紹介します．

雨量雨量

流出モデル流出モデル

流量流量

基本原理 流量観測値がなくても解析できる理由とは？基本原理 流量観測値がなくても解析できる理由とは？１１１

Ｈ－ＱＨ－Ｑ式式

水位水位

【【従来の手法従来の手法】】

Ｈ－ＱＨ－Ｑ式式

水位水位雨量雨量

流出モデル流出モデル

【【本手法本手法】】

流量流量

２つを組み合わせ，互いの計算流量が一致２つを組み合わせ，互いの計算流量が一致するような流量を探索すれば“確からしいするような流量を探索すれば“確からしい流量”と考えて良い．そのような流量を再流量”と考えて良い．そのような流量を再現できるパラメータを探索する．現できるパラメータを探索する．

単独では，再現すべき流量の観測値が単独では，再現すべき流量の観測値がないと適用（パラメータ同定）できないないと適用（パラメータ同定）できない

入口情報

同じ値であるハズ

試算

流量試算

流量

出口情報

実現できること実現できること２２２

7/317/31 8/028/0200

200200

400400

600600

800800

推定流量(m

3/s)

推定流量(m

3/s)

流量ハイドログラフの推定流量ハイドログラフの推定ピーク流出量の推定ピーク流出量の推定

Ｈ－Ｑ曲線の作成Ｈ－Ｑ曲線の作成水位ハイドログラフの再現水位ハイドログラフの再現

7/317/31 8/028/02

00

22

44

水位(m)

雨量(mm)

水位(m)

雨量(mm) 00

5050 ＨＨＨ

ＱＱＱ

QQ==aa((HH++bb))22ピークピーク流量流量

雨量はレーダー雨量計，防災雨量計等から得られるので，対象河川に水位計さえあれば（設置すれば）．．．

雨量はレーダー雨量計，防災雨量計等から得られるので，対象河川に水位計さえあれば（設置すれば）．．．

が可能になる．が可能になる．

解析手順 流出モデルに分布型流出モデルを用いた場合解析手順 流出モデルに分布型流出モデルを用いた場合３３３

分布型流出モデル分布型流出モデル（雨量（雨量 流量）流量）

①②

③④

⑤

⑥ ⑦

⑧

1

23

斜面モデル

河道モデル

ＨＨ((観測値観測値))

流域流域

斜面

①

②

③

④⑤

⑥

⑦⑧

河道32

1

ＲＲ((観測値観測値))

ＱＱ

ＨＨ－－ＱＱモデルモデル（流量（流量 水位）水位）

ＨＨ ＱＱ

ＨＨＨ誤差評価を行う誤差評価を行うために水位Ｈでために水位Ｈでパラメータ同定パラメータ同定

モデル化モデル化

原則的にモデルの種類は問わない原則的にモデルの種類は問わない

流出モデルの概要 斜面 ： 地表面流分離直列二段タンクモデル流出モデルの概要 斜面 ： 地表面流分離直列二段タンクモデル４４４

早い中間流出成分

早い中間流出成分

2Dγ

1hC f

1h

Gλ

Jλ

Iλ

GCh

Nλ

Pλ

SSOλ

表面流出成分

表面流出成分

有効表層厚有効表層厚

土壌水分土壌水分飽和容量飽和容量

*f

Sλ

〔斜面モデル〕地表面流分離直列二段タンクモデル

・地表面流の発生機構を表現・パラメータは市販地形図より設定・流域の斜面数に関係なく同定パラメータ数は１２個

〔斜面モデル〕地表面流分離直列二段タンクモデル

・地表面流の発生機構を表現・パラメータは市販地形図より設定・流域の斜面数に関係なく同定パラメータ数は１２個

斜面モデル地表面流分離

直列二段タンクモデル

①②

③④

⑤

⑥ ⑦

⑧

1

23

遅い中間流出成分

遅い中間流出成分

地下水流出成分

地下水流出成分

ＱＱ

Ｉ－ＱＩ－Ｑ

ＱＱ

ｑｑ

ＬＬｃｃ

ＫＸ（Ｉ－Ｑ）ＫＸ（Ｉ－Ｑ）

ＫＱＫＱ

貯留量貯留量ＳＳ

〔河道モデル〕横流入を考慮した修正Muskingum-Cunge法

・洪水波の減衰を再現・レジム則の導入により係数の設定が容易・流域の斜面数に関係なく同定パラメータ数は５個

〔河道モデル〕横流入を考慮した修正Muskingum-Cunge法

・洪水波の減衰を再現・レジム則の導入により係数の設定が容易・流域の斜面数に関係なく同定パラメータ数は５個

河道モデル修正Muskingum-Cunge法

①②

③④

⑤

⑥ ⑦

⑧

1

23

流出モデルの概要 河道 ： 修正Miskingum-Cunge法流出モデルの概要 河道 ： 修正Miskingum-Cunge法５５５

ＨーＱモデルの概要 汎用性の高い本手法の要となる部分ＨーＱモデルの概要 汎用性の高い本手法の要となる部分６６６

HH22, Q, Q22

Q=Q=ρρ22(H+(H+ωω22))22

(H1<H≦H2)

水位レベルＨi とそれに対応する流量Ｑiを関係づけるＨ-Ｑ式を断面形状を参考に任意の数だけ設定する．

水位レベルＨi とそれに対応する流量Ｑiを関係づけるＨ-Ｑ式を断面形状を参考に任意の数だけ設定する．

Q=Q=ρρii(H+(H+ωωii))22HH11, Q, Q11

Q=Q=ρρ11(H+(H+ωω11))22

(0<H≦H1)全Ｈ－Ｑ式を繋げると水位計断面のＨ－Ｑ曲線が完成する．

観測水位ハイドログラフを再現できるＱi，ω1を探索する．

全Ｈ－Ｑ式を繋げると水位計断面のＨ－Ｑ曲線が完成する．

観測水位ハイドログラフを再現できるＱi，ω1を探索する．

〔Ｈ－Ｑモデル Q parameter varsion〕一般的なＨ－Ｑ式を利用したモデル

・水位レベルＨiに対するＱiを探索・河道横断面情報は“あれば良い”が，なくても適用可能・パラメータ数は〔水位レベル数〕＋１個

〔Ｈ－Ｑモデル Q parameter varsion〕一般的なＨ－Ｑ式を利用したモデル

・水位レベルＨiに対するＱiを探索・河道横断面情報は“あれば良い”が，なくても適用可能・パラメータ数は〔水位レベル数〕＋１個

７７７ 適用例① 好条件下での適用例（Ｕ川）適用例① 好条件下での適用例（Ｕ川））

流域面積流域面積:9km:9km22

流路延長流路延長:3km:3km

【【流域流域モデルモデル図図】】

7

8

9

10

4

65

1

2 3

1311

12

5

1

43

2

ＳＳダムダム

【【河道断面河道断面】】（下流から望む）（下流から望む）

【【水位計と河床水位計と河床】】

水位計

Ｔ橋Ｔ橋

〔Ｕ川 Ｔ橋地点の特徴〕・水位計の設置位置は長い直線区間・河床は床固めされている・簡便なH-Q曲線が使われている

〔Ｕ川 Ｔ橋地点の特徴〕・水位計の設置位置は長い直線区間・河床は床固めされている・簡便なH-Q曲線が使われている

８８８

7/318/01

8/028/03

8/048/05

8/308/31

9/01 9/289/29

9/3010/1

10/1910/20

10/2110/22

10/23

T200410&T200411 T200416 T200423T200421

0

20

40

60

推定流量(m

3 /s)

0

1.0

2.0

水位(m)（

実測，再現）

050

雨量(mm/h)

ピーク流量ピーク流量50m50m33/s/s

適用例① 好条件下での適用例（Ｕ川）適用例① 好条件下での適用例（Ｕ川））

○○実測値実測値－－再現値再現値

－－推定値推定値

【【平成平成1616年洪水の水位再現と流量推定年洪水の水位再現と流量推定】】

９９９

0.40.4

1.21.2

2.02.0水

位水

位(m)

(m)

00 1010 2020 3030 4040 5050流量流量(m(m33/s)/s)

0.80.8

1.61.6

実測実測値値

水位水位分割分割数：７数：７

T200423T200423ピーク水位ピーク水位1.86m1.86mピーク流量ピーク流量49.7m49.7m33/s/s

【【Ｕ川Ｕ川 Ｔ橋地点のＴ橋地点のHH--QQ曲線曲線】】

適用例① 好条件下での適用例（Ｕ川）適用例① 好条件下での適用例（Ｕ川））

既存の既存のHH--QQ曲線曲線開設時に開設時にManningManning式式から作成から作成されたものされたもの

今回作成した今回作成したHH--QQ曲線曲線

適用例② 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例（ＳＯ川）適用例② 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例（ＳＯ川）101010

流域面積流域面積:46km:46km22

流路延長流路延長:16km:16km

12

34

5

6 7 8

1

2

3

4

5 6

7

8 9

11

12

13

14 15

16

17

18 19

20

21

22

【【流域流域モデルモデル図図】】

【【水位計設置位置水位計設置位置】】

ＹＹ

【【水位計断面の河床水位計断面の河床】】（下流から望む）（下流から望む）

床止め工

水位計

〔ＳＯ川 Ｙ地点の特徴〕・水位計の設置位置は屈曲部直下流・河床に床止め工がある

〔ＳＯ川 Ｙ地点の特徴〕・水位計の設置位置は屈曲部直下流・河床に床止め工がある

111111

7/31 8/01 8/02 8/03 8/29 8/30 8/31 9/01 9/02 10/1910/20 10/21 10/22 10/23

T200410 T200416 T200423

0

200

400

600

800

推定流量(m

3 /s)

0

2

4

6

水位(m)（

実測，再現）

050

雨量(mm/h)

堤防高堤防高4.36m4.36m

ピーク流量ピーク流量

700m700m33/s/s

【【平成平成1616年洪水の水位再現と流量推定年洪水の水位再現と流量推定】】

適用例② 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例（ＳＯ川）適用例② 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例（ＳＯ川）

水位の再現，流量の推定水位の再現，流量の推定

○○実測値実測値－－再現値再現値

－－推定値推定値

121212

22

44

66水

位水

位(m)

(m)

00 300300 600600 900900 12001200 15001500流量流量(m(m33/s)/s)

堤防高堤防高 4.36m4.36m

370m370m33/s/s

H16T23 H16T23 最大水位最大水位 5.10m5.10m

700m700m33/s/s水位水位分割分割数：７数：７

【【ＳＯ川ＳＯ川 Ｙ水位観測地点のＹ水位観測地点のHH--QQ曲線曲線】】

適用例② 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例（ＳＯ川）適用例② 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例（ＳＯ川）

詳細詳細

131313 適用例③ 悪条件が重なった場所への適用例（ＳＡ川）適用例③ 悪条件が重なった場所への適用例（ＳＡ川）

T200423洪水痕跡線

水位計水位計〔ＳＡ川 Ｍ地点の特徴〕・水位計は潜水橋の直下・河床は床固めされていない

〔ＳＡ川 Ｍ地点の特徴〕・水位計は潜水橋の直下・河床は床固めされていない

流域面積流域面積:146.2km:146.2km22

流路延長流路延長:25.3km:25.3km

分布型流出モデル分布型流出モデル斜面数斜面数::1414河道数河道数::５５

141414水位(m)

1

2

3

4

5

0

50 雨量(mm/h)

橋桁上端橋桁上端 4.11m4.11m

橋桁下端橋桁下端 3.61m3.61m

7/30 8/1 8/3 8/17 8/19 8/29 8/31 9/27 9/29 10/1 10/19 10/21 10/23

T200410T200410 T200415T200415 T200416T200416 T200421T200421 T200423T200423

【【平成平成1616年洪水の水位の実測値と再現値年洪水の水位の実測値と再現値】】

適用例③ 悪条件が重なった場所への適用例（ＳＡ川）適用例③ 悪条件が重なった場所への適用例（ＳＡ川）

○○実測値実測値－－再現値再現値

151515

00 500500 10001000 15001500流量流量(m(m33/s)/s)

11

22

33

44

55水

位水

位(m)

(m)

【【ＳＡ川ＳＡ川 Ｍ点のＭ点のHH--QQ曲線曲線】】

T200423T200423ピーク水位ピーク水位

10201020mm33/s/s

適用例③ 悪条件が重なった場所への適用例（ＳＡ川）適用例③ 悪条件が重なった場所への適用例（ＳＡ川）

161616 おわりにおわりに

本手法は，面倒な流量観測を実施せずに，水位－流量曲線の作成と，洪水解析（流量ハイドログラフの推定，ピーク流量の推定）を行うものであり，以下のような応用が考えられます．

①安価に水位－流量曲線を整備したい場合

②既存の水位－流量曲線を検証したい場合

③水位観測しかしていない河川で発生した洪水の評価（流量ハイドログラフ）をしたい場合

④その他

【参考論文】

・田村隆雄・端野道夫・橘大樹，一般中小河川にも適用可能な雨量・水位データを用いた流出解析モデルパラメータの同定手法，水工学論文集，50，pp.350-355，2006年

・田村隆雄・橋野道夫・橘大樹，雨量・水位データを使用したＨ－Ｑ曲線の作成方法－徳島県園瀬川を対象とした2004年台風10号，16号，23号洪水の評価とH-Q曲線の作成－，平成18年自然災害フォーラム論文集，

pp.1-8，2006年

本手法は，面倒な流量観測を実施せずに，水位－流量曲線の作成と，洪水解析（流量ハイドログラフの推定，ピーク流量の推定）を行うものであり，以下のような応用が考えられます．

①安価に水位－流量曲線を整備したい場合

②既存の水位－流量曲線を検証したい場合

③水位観測しかしていない河川で発生した洪水の評価（流量ハイドログラフ）をしたい場合

④その他

【参考論文】

・田村隆雄・端野道夫・橘大樹，一般中小河川にも適用可能な雨量・水位データを用いた流出解析モデルパラメータの同定手法，水工学論文集，50，pp.350-355，2006年

・田村隆雄・橋野道夫・橘大樹，雨量・水位データを使用したＨ－Ｑ曲線の作成方法－徳島県園瀬川を対象とした2004年台風10号，16号，23号洪水の評価とH-Q曲線の作成－，平成18年自然災害フォーラム論文集，

pp.1-8，2006年

終わり終わり

流域流域

【雨量情報の与え方】

① 流域内外の地点雨量データを準備

② 時間雨量分布図をSPLINE法で作成

④ 遮断蒸発量を遮断モデルで除去

③ 各斜面の重心位置の時間雨量を算出

⑤ 地表到達雨量を算出して入力

重心雨量重心雨量

遮断蒸発量遮断蒸発量

地表到達雨量地表到達雨量（斜面モデル入力雨量）（斜面モデル入力雨量）

補補補 流出モデルの計算について流出モデルの計算について

【パラメータ同定】

( )∑=

−=N

icaliobsi HH

NF

1

2,,

1

N N ：データ数：データ数HHi,obsi,obs ：観測水位：観測水位HHi,cali,cal ：計算水位：計算水位

【計算時間】

斜面部斜面部 ：：1010分分河道部河道部 ：２分：２分パラメータ同定パラメータ同定：１時間毎：１時間毎

補補補 流出モデルの計算について流出モデルの計算について

7/317/31 8/028/02

00

22

44

水位(m)

雨量(mm)

水位(m)

雨量(mm)

00

5050

ＱＱ

Ｉ－ＱＩ－Ｑ

ＱＱ

ｑｑ

ＬＬｃｃ

ＫＸ（Ｉ－Ｑ）ＫＸ（Ｉ－Ｑ）

ＫＱＫＱ

貯留量貯留量ＳＳ

Ｓ＝ＫＱ＋ＫＸ（Ｉ－Ｑ）＋ＫｑＬＳ＝ＫＱ＋ＫＸ（Ｉ－Ｑ）＋ＫｑＬｃｃ

ＩＩ::流入量流入量ＱＱ::流出量流出量ｑｑ::横流入量横流入量ＫＫ::時間に関する比例定数時間に関する比例定数((ΔΔxx/c/ckk))ＸＸ::係数係数(0<X<0.5)(0<X<0.5)ＬＬｃｃ::河道長河道長

ｄＳ／ｄｔ＝Ｉ－Ｑ＋ｑＬｄＳ／ｄｔ＝Ｉ－Ｑ＋ｑＬｃｃ

( )jjCjjjj qqLCQCICICQ ++++= +++ 1432111

ＩＩ

ＱＱ

ｑｑ

ＳＳ

【時刻j+1における流量】

補補補 河道モデルの詳細河道モデルの詳細

HH11

HH22

Q=Q=ρρ11(H+(H+ωω11))22

Q=Q=ρρ22(H+(H+ωω22))22

HH22

HH11

QQ11 QQ22

Q=Q=ρρ22(H+(H+ωω22))22

QQ11==ρρ22(H(H11++ωω22))22

各水位レベル各水位レベルＨＨｉｉは断面形状をは断面形状を参考に任意に設定する参考に任意に設定する

QQ22==ρρ22(H(H22++ωω22))22

( ) ( )2112122 /1// QQHQQH −−=ω

( )22112 / ωρ += HQ

①① HH11,Q,Q11,,ωω11よりよりρρ11が決まるが決まる

これを繰り返して必要なこれを繰り返して必要なＨＨ--ＱＱ曲線式を作る曲線式を作る

Q=Q=ρρii(H+(H+ωωii))22

②② ωω22,,ρρ22は次のようにして決めるは次のようにして決める

補補補 Ｈ－Ｑモデルのパラメータと同定手法Ｈ－Ｑモデルのパラメータと同定手法

22

44

66

水位

水位(m)

(m)

00 300300 600600 900900 12001200 15001500流量流量(m(m33/s)/s)

Q1=1.1m3/s, H1=0.50m

Q2=2.6m3/s, H2=0.80m

Q3=48.2m3/s, H3=1.50m

Q4=128.6m3/s, H4=3.44m

Q5=214.9m3/s, H5=3.83m

Q6=528.9m3/s, H6=4.86m

Q7=1797m3/s, H7=6.31m

ω1=0.25

補補補 園瀬川山上観測地点のＨ－Ｑ曲線（詳細）園瀬川山上観測地点のＨ－Ｑ曲線（詳細）

2Dγ

1hC f

1h

Gλ

Jλ

Iλ

GCh

Nλ

Pλ

SS

*ffC

Oλ

：土壌水分が圃場容水量時の浸透強度

：土壌水分の飽和度

地表面流分離直列２段タンクモデル地表面流分離直列２段タンクモデル

早い中間流出成分早い中間流出成分

表面流出成分表面流出成分有効表層厚有効表層厚

土壌水分土壌水分飽和容量飽和容量

*f

IIS S ととLLS S は市販の地形図から読みは市販の地形図から読み取ることが可能取ることが可能

Sλ

SISL

maxoq

Nk

：最大流出強度 )( hrmm

：Manningの粗度係数 )( 31 sm ⋅−

：斜面中間流の透水係数 )( sm

：各斜面の勾配

：各斜面の斜面長

8.18.0max

9.03

)(1052.2

So

So LNq

I⋅

⋅×= −λ

SSS LIk /6.3 ⋅⋅=λ

補補補 斜面モデルの同定パラメータ斜面モデルの同定パラメータ

)1ln( )ln( SI

1,hDγ

1,hDγ流域の平均値流域の平均値

（パラメータ）（パラメータ）

)ln( SI流域平均値流域平均値

( )SIln直立斜面直立斜面

1, hDγ任意斜面の任意斜面の有効透水層厚有効透水層厚土壌水分飽和容量土壌水分飽和容量

・・４つのパラメータ４つのパラメータをを斜面長と斜面勾配の関数斜面長と斜面勾配の関数として分布させる．として分布させる．

流域規模・分割数に関係なく流域規模・分割数に関係なく斜面の同定パラメータは１２個斜面の同定パラメータは１２個に固定されるに固定される

ln(Is)-γD,h1関係

補補補 斜面モデルの同定パラメータ削減方法斜面モデルの同定パラメータ削減方法

横流入横流入

( )jjCjjjj qqLCQCICICQ ++++= +++ 1432111

( ) ( ){ }tXKKXtC Δ+−−Δ= 12/21

( ) ( ){ }tXKKXtC Δ+−+Δ= 12/22

( ){ } ( ){ }tXKtXKC Δ+−Δ−−= 12/123 ( ){ }tXKtC Δ+−Δ= 12/4

kC cLK /= ( ){ }CC LIRX ⋅−= /12/1 ( ) ββα −− ⋅⋅= 11 Qck

Q

CI

Rβα,

1, +jj QQ

1, +jj II

1, +jj qq

　CL

：河道下流端におけるΔt時間前後の流量 )( 3 sm

：河道区間長 )(m

：河道上流端におけるΔt時間前後の流量 )( 3 sm：流量 )( 3 sm

：係数：Δt時間前後の横流入量 )( 3 sm：河床勾配

：径深 )(m

複数設けた河道毎にα，βが必要パラメータが増加（使いにくいモデル）

補補補 河道モデルの同定パラメータ削減方法河道モデルの同定パラメータ削減方法

　2/13/2

CIRnAQ =

baQR =【【RegimeRegime則則】】

【【ManinngManinng則則】】

321

3221

b

QaInA −=

αα

ββ

baQR =

QQ

RR

QQ1C1C QQ2C2C

【【AA--QQ関係関係】】 βαQA = RR：径深：径深AA：断面積：断面積QQ：流量：流量

補補補 河道モデルの同定パラメータ削減方法河道モデルの同定パラメータ削減方法

！中小河川では流域全体で

河道断面形状の様相が大きく変化せず，全ての河道断面で同じＲＱ関係を適用できると考える．

パラメータの大幅な節約が可能になる．

！中小河川では流域全体で

河道断面形状の様相が大きく変化せず，全ての河道断面で同じＲＱ関係を適用できると考える．

パラメータの大幅な節約が可能になる．

ab

( ) ( )13212 /ln/ bbQQC CC−=

baQR =

QQ

RR

QQ1C1C QQ2C2C

( )CQQCebQInaR 1/21

2/3

10 ⋅−⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

( ){ } ( )CQQCebCQQCebbC QQ

InaR 1/211/211

1

2/3

10 ⋅−⋅⋅−⋅− ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

( )331/221

2

2111

2/3

10 bbCQCQCebC

CebbC QQQ

InaR ⋅⋅⎟⎟⎠

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河道河道モデルモデルの同定パラメータはの同定パラメータは流域面積，流域面積，河道数に関係なく，河道数に関係なく，５個に固定５個に固定されるされる

補補補 河道モデルの同定パラメータ削減方法河道モデルの同定パラメータ削減方法