直接基礎の支持力

(3) フ－チングの奥行きはL = 7.0m (5) 滑動安全率：Fsea = 1.2，転倒の許容値：eea = B / 3， 支持力の安全率：Fea = 2，地盤反力度の許容値：qea = 900 kN/m2 (6) 支持力係数の寸法効果に関する補正係数Sc，Sq，Sγは全て=1として計算する．

7.0

1.0m

2.0m

上部土砂：

単位体積重量γ 2 =18kN/m 3

支持層（軟岩）：

平均 N 値 N = 50

単位体積重量 γ 1 = 20 kN/m 3

水中体積重量 γ 1 ’ = 11 kN/m 3

せん断抵抗角 φ = 35 °

粘着力 c = 20 kN/m 2

鉛直力： V モ－メント： M

水平力：H

以上はフーチングより上の条件

フーチング下の諸条件の検討が必要

直接基礎の支持力 傾斜地盤

(3) フ－チングの奥行きはL = 7.0m (5) 滑動安全率：Fsea = 1.2，転倒の許容値：eea = B / 3， 支持力の安全率：Fea = 2，地盤反力度の許容値：qea = 900 kN/m2 (6) 支持力係数の寸法効果に関する補正係数Sc，Sq，Sγは全て=1として計算する．

7.0

1.0m

2.0m 水平力： H

鉛直力： V モ－メント： M

上部土砂：

単位体積重量 γ 2 =18kN/m 3

支持層（軟岩）：

平均 N 値 N = 50

単位体積重量 γ 1 = 20 kN/m 3

水中体積重量 γ 1 ’ = 11 kN/m 3

せん断抵抗角 φ = 35 °

粘着力 c = 20 kN/m 2

問題

• 設 問：

図－1および図－2に示す直接基礎（フ－チング）が、地震時に安定しているかどうか判定せよ．

設問

• (１) 転倒に対する照査

• (２) 地盤反力度による沈下の照査

• (３) 滑動に対する安定

• (４) 支持力に対する安定

• また、図－2に対してはどうか？？

荷重および設計条件

• 鉛直力V = 14,130 kN，水平力H = 2,490 kN， • モ－メントM = 24,490 kN･m • 地震時の安定性を検討 水平震度Kh＝0.2を考慮して、荷重条件は決定されている

(3) フ－チングの奥行きはL = 7.0m (5) 滑動安全率：Fsea = 1.2，転倒の許容値：eea = B / 3， 支持力の安全率：Fea = 2， 地盤反力度の許容値：qea = 900 kN/m2 (6) 支持力係数の寸法効果に関する補正係数Sc，Sq，Sγは全て=1として計算する．

具体的に当てはめると

• 直接基礎

変 形 支持力

水平方向 ------ 滑 動

鉛直方向 地盤反力度 支持力

ただし、上記に加え、

転倒のチェックも必要

転倒に対する照査

e

V=14,130 M = 24,490

V・e=M

解答 転倒に対する照査

• (2) 転倒に対する照査

• 基礎幅：B = 7.0 m

• 許容偏心量：eea = B/3，= 7.0 / 3 = 2.33m

• 底面モ－メント：M1 = 24,490 kN･m

• 底面鉛直力：V1 = 14,130 kN

• 偏心量：eB = M1 / V1 = 24,490 / 14,130 = 1.73 m

• よって，eB = 1.73 m ＜ eea = 2.33mとなるため転倒に対しては安全である．

鉛直方向の変形【転倒も】

V 偏心位置

e を求める e V

qmax

分布荷重

に返還

地盤反力度

Kと比較

qmax＜K

だと、OK

B

E＜B・1／3

OK

B

B

2

B

2

B

2 e

e

X

3

2 Ｘ

3

1 Ｘ

eB

x

eB

x

23

23

1

Ｘ：地盤反力の作用幅

e：合力の位置

qmax

Ｘ（エックス）が判れば、

qmaxも判る

解答 地盤反力度による沈下の照査

• (3) 地盤反力度による沈下の照査

• 底面地盤反力の作用幅は，

• x = 3･(B/2 － eB) = 3*(7.00 / 2 – 1.73) = 5.31 m

• x ＜ B であるので，反力度は三角形分布．（x ＞ Bならば台形分布）

• 最大地盤反力度は，

• qmax = (2･V1) / (L･x) = (2*14,130) / (7.00･5.31) = 760 kN/m2

• 地盤反力度の許容値はqea = 900kN/m2であるため qmax ＜ qea

となり，過大な沈下は生じない．

次に、水平方向の支持力

活動力のチェック

HF

H

抵抗力R

FS（H+HF）＜R・・・・・・OK

F=μ・N

N：抗力

F

μ：摩擦係数

F：動き出す

引張り力

Fに対する抵抗力

N：抗力

F F：動き出す

引張り力

抵抗力R=F

滑動に対する安全率

抵抗力R=F

H=2,490

Fs= H

R

R=V×tanΦB

滑動で大切なこと

• 用いた底面処理にあった定数を使用する

砂地盤 岩 盤

摩擦角（摩擦係数） 付着力

土とコンクリ－ト φB = 2/3φ cB = 0

栗石有り tanφB = 0.6 ,φB = φ cB = 0

岩とコンクリ－ト tanφB = 0.6 cB = 0

土と土，岩と岩 φB = φ cB = c

解答滑動に対する安定

• ．

• (4) 滑動に対する安定

• 許容せん断力Huは，フ－チング底面と地盤のせん断抵抗として下式

• で与えられる．

• Hu = cB･Ae + V1･tanφB

• ここに，cB：基礎底面と地盤との間に働くせん断抵抗力(kN/m2)

• （下表参照・・0.0）

• φB：基礎底面と地盤との間の摩擦角(°) （下表参照・・0.6）

• Ae：有効載荷面積(m2) ；= L･x（x≦B）

• V1：基礎底面に作用する鉛直荷重(kN)

• Hu = 0 + 14,130*0.6 = 8,487 kN • FS = Hu / H1 = 8,487 / 2,490 = 3.4

• FS ＞ Fsea =1.2であるので，安全である．

道示の支持力公式

• QU = Ae｛ακcNcSc + 1/2γ1βBeNγSγ +κqNqSq ｝

主働領域 受働領域

土被り載荷重

せん断抵抗 すべり線

自重項

支持力係数Nc ,Nq ,Nγ

• 荷重傾斜角tanθとせん断抵抗角φによりすべり線が変化する．これを予め想定して，計算したもの

• Nc ,Nq は，理論解，Nγは追加項

主働領域 受働領域

45°－φ/2 傾斜角tanθ

形状係数α，β

• 実験の解釈や理論式を解く場合に，３次元は扱い難い．

• 奥行き方向を考えないためには帯状荷重が都合よい．

• よって，帯状荷重を基本に形状による増減を補正している．

帯 状 正方形・円形

α（粘着項用） 1.0 1.3

β（自重用） 1.0 0.6

長方形の場合は、

α= 1 + 0.3･(Be / De )，β= 1 － 0.4･(Be / De )

Be：基礎の有効載荷幅 De ：奥行き方向の有効載荷幅

問題では、奥行き方向の偏心はないものとする。De=L

根入れ効果 κ

• フ－チング底面から上方の抵抗の増加を考慮する係数

支持層

抵抗が増加する領域 仮定上の領域

地表面

Df ’

κ= 1+ 0.3(Df’ / Be )

支持層

BZ

B

QU = Ae｛ακcNcSc + 1/2γ1βBeNγSγ +κqNqSq ｝

この部分が無くなる

斜面上の場合

• すべり領域が減るとともに，上載荷重項がなくなる．

–前面は，基礎幅の４倍程度必要．

支持力算定上の注意点

• 上載荷重ｑは、

• q =γ2 ･Df = 18 *3.00 = 54.0 (kN/m2)

• 傾斜地盤の場合【図ー２】

• 上載荷重qは，前面側に上部土砂が無いため支持力には寄与しない．

• q =γ2 ･Df = 18 * 0.00 = 0.0 (kN/m2)

解答 支持力に対する安定

• (5) 支持力に対する安定

• 極限支持力Qaは，下式で与えられる．

• Qa = Ae･{α･κ･c･Nc･Sc +κ･q･Nq･Sq + 1/2･γ1･β･Be･Nγ･Sγ }

• κ = 1 + 0.3 (Df’ / Be)

• tanθ = H1 / V1

• c：地盤の粘着力(kN/m2)

• q：上載荷重( =γ2 ･Df ) (m2)

• Ae：有効載荷面積(m2)(= L･Be )

• γ1，γ2：支持地盤及び根入れ地盤の単位重量（地下水以下では水中重量）(kN/m3)

• Be：荷重の偏心を考慮した基礎の有効載荷幅( = B－2･eB)(m)

• B：基礎幅(m)

• eB：荷重の偏心量(m)

• Df：基礎の有効根入れ深さ(m)

• Df’：支持層への根入れ深さ(m)

解答

• α，β：基礎の形状係数

• α= 1 + 0.3･(Be / De )，β= 1 － 0.4･(Be / De )

• L：フ－チングの奥行き方向幅(m)

• De：荷重の偏心を考慮した基礎の奥行き方向の有効載荷幅(m)

• ( = L－2･eL)(m)

• eL：荷重の奥行き方向の偏心量(m)

• κ：根入れ効果に対する割増し係数

• tanθ：荷重の傾斜角

• Nc，Nq，Nγ：荷重の傾斜を考慮した支持力係数

• Sc，Sq，Sγ：支持力係数の寸法効果に関する補正係数

• (今回は全て= 1)

解答

• 上載荷重ｑは、

• q =γ2 ･Df = 18 *3.00 = 54.0 (kN/m2)

• 傾斜地盤の場合【図ー２】

• 上載荷重qは，前面側に上部土砂が無いため支持力には寄与しない．

• q =γ2 ･Df = 18 * 0.00 = 0.0 (kN/m2)

• 基礎の有効載荷幅Beは，

• Be = B－2･eB = 7.00 － 2 * 1.73 = 3.54 (m)

• 有効載荷面積Aeは，

• Ae = L･Be = 7.00 * 3.54 = 24.78 (m2)

• 根入れ効果に対する割増し係数κは，今回，支持層への根入れ

• Df’ = 0としているので

• κ = 1 + 0.3 (Df’ / Be) = 1 + 0.3 * ( 0 / 3.54) = 1.0

解答 • 根入れ効果に対する割増し係数κは，支持層への根入れ Df’ = 0とし

ているので

• κ = 1 + 0.3 (Df’ / Be) = 1 + 0.3 * ( 0 / 3.54) = 1.0

• 形状係数α，βは，今回の基礎の形状が長方形であるので，

• （なお，直角方向の偏心は無いのでL= De ）

• α= 1 + 0.3･(Be / De ) = 1 + 0.3 * (3.54 / 7.00) = 1.15 (m)

• β= 1 － 0.4･(Be / De ) = 1 － 0.4* (3.54 / 7.00) = 0.80 (m)

• 荷重の傾斜角は，

• tanθ = H1 / V1 = 2,490 / 14,130 = 0.176

• ここで，支持層のせん断強度は，

• c = 20kN/m2，φ = 35°

支持力係数Ｎｃ

tanθ=0.177

Nc =31

tanθ=0.177

Nq =21

tanθ=0.177

Nγ =17

支持力係数Ｎｑ

tanθ=0.177

Nc =31

tanθ=0.177

Nq =21

tanθ=0.177

Nγ =17

支持力係数Ｎｒ

tanθ=0.177

Nc =31

tanθ=0.177

Nq =21

tanθ=0.177

Nγ =17

解答

• tanθ，c，φを用い，参考図－１に当てはめて支持力係数を算定すると，

• Nc，= 31，Nq，= 21，Nγ = 17

• 以上より極限支持力は，

• Qa = Ae･{α･κ･c･Nc･Sc +κ･q･Nq･Sq + 1/2･γ1･β･Be･Nγ･Sγ }

• = 24.78 * {1.15* 1.0 * 20 * 31* 1 + 1.0 * 54.0 * 21 * 1 + 1/2 * 11 * 0.80 * 3.54 * 17 * 1}

• = 24.78 * (713.0 + 1134.0 + 264.8)

• = 24.78 * 2111.8 = 52,330 kN

• 許容支持力queaは，地震時の安全率がFea = 2 であるから，

• quea = Qa / Fea = 52,330 / 2 = 26,165 kN

• V1 = 14,130 kN ＜ quea =26,165 kNであるので，支持力に対しては安全である．

解答

• 傾斜地盤の場合は、

• Qa = Ae･{α･κ･c･Nc･Sc +κ･q･Nq･Sq + 1/2･γ1･β･Be･Nγ･Sγ }

• = 24.78* {1.15* 1.0 * 20 * 31* 1 + 1.0 * 0.0 * 21 * 1 + 1/2 * 11 *

0.80 * 3.54 * 17 * 1}

• = 24.78 * (713.0 + 0.0 + 264.8)

• = 24.78 * 977.8 = 24,230kN

• 許容支持力queaは，地震時の安全率がFea = 2 であるから，

• quea = Qa / Fea = 24,230/ 2 = 12,115kN

• V1 = 14,130 kN ＞ quea = 12,115 kNであるので，支持力に対しては安全でない．