物理化学４（第10回）

演習３の解説  分子の磁気的性質１

演習３

１. ２個のメタンの分子の誘起双極子−誘起双極子相互作用（分散相互作用）のを求めよ。ただし，メタンの分極率体積：2.6 x 10-30 m3，イオン化エネルギー：700 kJ/mol，分子間距離：0.3 nmとする。

２．アルゴン（ε= 128 kJ/mol，r0 = 342 pm）に関して， 　　(1)レナード−ジョーンズポテンシャルV(r)を計算し，図示せよ。 　　(2)ε およびr0 は何を表すか示せ。 　　(3)V(r)minのrはいくらか。

３．25℃における，0.5 nm 離れた双極子モーメントが１Dの分子間の双極子−双極子相互作用はいくらか。

４．双極子モーメントが１Dの分子と分極率体積が1.0 x 10-29 m3の分子が0.3 nmの距離にあるときの双極子−誘起双極子相互作用はいくらか。

（プリント）

１. ２個のメタンの分子の誘起双極子−誘起双極子相互作用（分散相互作用）のを求めよ。ただし，メタンの分極率体積：2.6 x 10-30 m3，イオン化エネルギー：700 kJ/mol，分子間距離：0.3 nmとする。

€

V = −α1$α2$

r6⋅23⋅I1I2I1 + I2

€

= −(α1$)

2

r6⋅23⋅I2

2I=(2.6 ×10−30)2

(0.3 ×10−9)6⋅23⋅(700 ×103)2

2 × 700 ×103

€

= −2.16 kJ/mol

ちなみに，メタンの蒸発エンタルピー： 8.2 kJ/mol

２．アルゴン（ε = 128 kJ/mol，r0 = 342 pm）に関して， 　　(1) レナード−ジョーンズポテンシャル V(r) を計算し，図示せよ。 　　(2) ε および r0 は何を表すか示せ。 　　(3) V(r)minの r はいくらか。

€

V = 4ε r0r

#

$ %

&

' ( 12

−r0r

#

$ %

&

' ( 6*

+ ,

- . /

r = r0 のとき, V = 0

342 pm

128 kJ/mol€

dVdr

= 0 より，

€

r = 216 r0

= 384 pm

€

r = 216 r0 のとき, V = −ε

384 pm

３．25℃における，0.5 nm 離れた双極子モーメントが１Dの分子間の双極子−双極子相互作用はいくらか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１モルあたりに換算して

４．双極子モーメントが１Dの分子と分極率体積が1.0 x 10-29 m3の分子が0.3 nmの距離にあるときの双極子−誘起双極子相互作用はいくらか。

V = − 2µ12µ2

2

3(4πε0 )2kTr6

€

V = − µ12α2$

πε 0r6

-0.07 kJ/mol

-3.3 kJ/mol１モルあたりに換算して

分子の磁気的性質

（０） 復習

N S

+ qm [Wb] - q’m [Wb] = [J/A]

r

€

F = qm " q m4πµ0r

2

µ0: 真空の透磁率

4π × 10-7　[N/A2]

r H + qm

磁界の強さ

€

H =qm

4πµ0r2

q’m が磁界 H から受ける力

F = q’m H

[N/Wb]

磁場のクーロン力

i [A]

r

H

直線電流が作る磁界

€

H =i2πr

H

i [A]

r 円形電流が作る磁界

€

H =i2r

（クイズ）制限時間３分

磁気の担い手は何か

（クイズ）制限時間３分

磁気の担い手は何か

答え. 電荷を持った粒子（電子，原子核）の回転

分子の磁気的性質

（1） 磁気の担い手は何か 磁気モーメント

（2） 磁気モーメントを磁界の中に入れたら 磁気分極・磁化

（3） 磁化（磁気分極）の起こりやすさの指標 磁化率

（4） 磁化率の測定法 Faraday法

（5） 磁化率から何がわかる スピンの数

（1） 磁気の担い手は何か

電荷を持った粒子（電子，原子核）の回転

電子スピン 核スピン 軌道角運動量

電子

電流磁気モーメント

+qm

-qm S

N

磁気双極子

（2） 磁気モーメントを磁界の中に入れたら

+qm N

S -qm

+qm

-qm

磁気双極子

磁気モーメント（m）の配向 誘起磁気モーメントの発生

磁化（M），磁気分極（σm）

M

磁場中で磁気双極子は 磁界（H）に平行になりたい

H

+σm

-σm

磁化（M）の大きさは，単位体積あたりの 磁気双極子モーメント（m）

磁化

€

M = 1µ0

mii∑ΔV

€

[Wb⋅ m][Wb /A⋅ m][m3]

= [A /m] = [N /Wb]

磁化は磁界の強さに比例

€

M ∝ H

€

∴ M = χH

体積磁化率 [無次元]

χ > 0　常磁性：永久磁気双極子モーメントをもつ

χ < 0　反磁性：誘起磁気双極子モーメントの発生 （外部磁場→磁束密度変化→電磁誘導→レンツの法則（逆磁場）

磁性体があるときの磁界の強さ

（真空中）

H

磁束密度

€

B = µ0H

（磁性体があるとき）

N S

€

B = µ0 (H + M)

H + M N S

€

= µ0 (H + χH)

€

= µ0 (1+ χ)H

（3）磁化（磁気分極）の起こりやすさの指標

: 体積磁化率

€

χ

€

χm : モル磁化率

[無次元]

[m3 mol-1]

€

= χ ⋅ Vm

= χ ⋅Mρ

（Vm: モル体積）

€

χg : 質量磁化率 [m3 kg-1]

€

=χρ

磁化率（磁気分極）と磁気モーメントの関係

誘電率，電気分極と電気双極子モーメントの関係と同じようにして

€

χ = N µ0 ξ +m2

3kT$

% &

'

( )

N : 単位体積あたりの個数（数密度） ξ ： 誘起磁気双極子モーメント

m : 永久磁気双極子モーメント

€

Pm =L3ε0

α +µ2

3kT$

% &

'

( )