物理化学４（第5回）

分子と外部電場の相互作用（２）

誘電率 εr ⇔ 分極 P 電場 E を誘電率と分極で考える

+Q

–Q

表面積 S

E （ガウスの法則）

電荷 q からでる電気力線の本数は常に

（電界の定義）

電場の強さ E [N/C] の電気力線は，単位面積あたり E 本

電荷密度（σ） = Q / S

真空

誘電体

+Q

- - - - - -

- - +

+ + + + + + +

+

–Q 真空中：

誘電体がある場合：

① 誘電率

電場が打ち消される (式１)

② 分極 電荷が打ち消される

+Q - - - - - -

- - +

+ + + + + + +

+

–Q

-P +P

誘電体

(式２)

式１より， 式２より，

(式３)

誘電体分子の回りの局所電場（E’ ）の影響

- - - - - -

- - +

+ + + + + + +

+ - - - - - -

- - +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

- - - - - -

E’

E

空洞を球形，媒質を連続媒質 として仮定

一方，P と µ の関係から,

誘起双極子モーメントも必要

永久双極子モーメント

誘起双極子モーメントによる分極

永久双極子モーメントをもたないものも， 電場の中で誘起双極子モーメントを生じる

誘起双極子モーメント　µ* = α E*

[C m]

[ V m-1] = [J/C m-1]

α :分極率 [C2 m2 J-1]

分極率体積 [m3]

ε0 = 8.85 x 10-12 [C2 J-1 m-1]

電場に比例

永久双極子モーメントを もたない

電場があるときだけ

E* µ*

電場と同じ向き

単位体積あたり N 個の分子があるとき 誘起される分極は

１分子の誘起双極子モーメント

（平均ではない）

誘起双極子モーメント　µ* = α E*

よって，全分極は

誘起双極子モーメントは電場の向き

€

N µ2E * /3kT + Nα E *

€

3 ε0(εr −1)(εr + 2)

E * =

€

εr −1εr + 2

=ρL3ε0M

µ2

3kT+α

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

N =ρML

単位体積あたりの個数

単位体積あたりモル数

€

εr −1εr + 2

=ρPmM

€

Pm =L3ε0

α +µ2

3kT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

（Debyeの式） L : アボガドロ定数 ρ : 密度

M : 分子量

Pm : モル分極

α : 分極率

µ : 双極子モーメント

（クイズ） 制限時間５分

いろいろな温度（T）で，比誘電率（εr）を測定した。 Debyeの式から，何が求められるか。

€

Pm =Mρ⋅εr −1εr + 2

=L3ε0

α +µ2

3kT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

（クイズ） 制限時間５分

いろいろな温度（T）で，比誘電率（εr）を測定した。 Debyeの式から，何が求められるか。

€

Pm =Mρ⋅εr −1εr + 2

=L3ε0

α +µ2

3kT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

永久双極子モーメント（µ）や分極率（α）が求められる

€

Pm =Mρ⋅εr −1εr + 2

=L3ε0

α +µ2

3kT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

① ρ と εr を実測

② Pm を計算

③ Pm を 1/T に対してプロット

（永久双極子モーメント（µ）や分極率（α）の求め方）

（傾き） =

€

Lα3ε0

€

Lµ2

9ε0kT

（y 切片） =

永久双極子モーメント（µ）

分極率（α）

分極の速さ

配向分極 P0 極性分子 永久双極子モーメント <  1010  Hz

変形分極 PA 無極性分子 誘起双極子モーメント 1011〜1014  Hz

電子分極 PE 無極性分子 誘起双極子モーメント >  1015  Hz

電場の周波数が高くなったどうなるか？

配向や変形が追いつかなくなる

+ + + - - -

配向分極 変形分極 電子分極

分子の回転 分子の伸縮、変角 電子遷移

マイクロ波 赤外線 可視光線・紫外線

遅い 速い

分極を起こすためには、電場を与える（＝電磁波を照射する）必要がある。

（基礎化学物理２から）

①　1011 Hzより高い振動数の電場

配向が追いつかないので，配向分極は見えない

永久双極子モーメントによる分極＝ゼロ

€

Pm =L3ε0

α +µ2

3kT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ モル分極の２項目がゼロ

€

εr −1εr + 2

=ρPmM

=ρLα3Mε0 （Clausius-Mossotti の式）

②　1015 Hzより高い振動数の電場

誘電率を測るのは難しい

電子分極のみが観測される

nr : 屈折率 （誘電率と屈折率関係）

よって、BがEをつくり、EがBを作る。

上式が同時に成り立つ。

（＝光速）

電界が作る磁界

磁界が作る電界

真空中の電磁波の速さ

電磁波の速さ （基礎化学物理２から）

媒質中の光の速さ（屈折率）

屈折率

強磁性体以外では

真空

媒質

（基礎化学物理２から）

②　1015 Hzより高い振動数（光学振動数）の電場

誘電率を測るのは難しい

電子分極のみが観測される

nr : 屈折率

€

nr2 −1

nr2 + 2

=ρPmM

=ρLα3Mε0€

εr = nr2

εr の代わりに nr2 を測定

（誘電率と屈折率関係）