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THESE DE DOCTEUR INGENIEUR

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ANALYSE EXEMCTKME DE LA COMBUSTION DES TRANSFERTS Traquoreg3raquoSUaS OES CVCLE3 TNBWJOOVNAMKNteS ET DE LEURS APPLICATIONS

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Cl JeeumlRNAROPrucircsstoucirc EL ampQOUKOUSS ta LCSLVAUH Kl 1KUST2 U RKUNS

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Je remercie V le Professeur Kling du hcn accueil

quil ma reacuteserveacute lers de ma prise de contact avec lzcole

Centrale des Arte et Manufactures de Paris

Je remarciumle eacutegalement M le Professeur AcircWOcircIcircB pour

lexpresseacutement avec lequel il a bien -JCUIumlU suivre leacutelabcrazicr

de mon travail at mm conseiller dans la maniegravere de le ccnduire

Lejopression de mes sentugravenenis de gratitude sadresse

laquogaiement d kff les Professeurs Bernard et Boudiguos qui ont

bien voulu accepter de participer au Jury ainsi qu i V le

Professeur Del vaux qui ma prodigueacute avec df-jcuampxtonz ses

judicieux conseil

Quil ra mcit permit deacutevoquer ici ta tacircampciramp de fsu

l Profeeeeur J Danse de liniversiteacute de HSgo dent une

publication deacutejagrave ancienne intituleacutee Pouvoir eacutenoraacirctique ztsacirc

combustibles a constitueacute le point de deacutepart do -iee reacuteflaxisr$

sur leacutenergie utilisable la deacutemarche quo jai eui-no sest

appuyeacutee $ur une longue chaicircne de travaux qui partant Jo OClT

et JOUGUET ptt passant par 3C6VJAKCVZC ot AlVr ent progresshy

sivement deacutegage la nction dexorexo ot ouvort la laquocd - ampa

feacuteconde application dans les dc=aainoo do la icirchor=nqu^ oz de

leacutenarffeacutetiqita^

r

AVERTISSEMENT

La pratique de lenseignement de la thermodynamique appliqueacutee reacutevegravele un certain nombre de difficulteacutes propres 1 cette discipline lte sont notamment

1) La difficulteacute de percevoir la valeur eacutenergeacutetique dune quantiteacute de chaleur donneacutee cette valeur eacutetant essentiellement tributaire du niveau de tempeacuterashyture correspondant

2) La difficulteacute de comprendre claireaent la nature et le rOle des Irreacuteversishybil i teacutes

3) L difficulteacute de comprendre pourquoi le rendeaent theralque dune machine mashytrice theralque est Halte i une valeur qui peut paraicirctre assez faible

4) La difficulteacute de donner une Interpreacutetation physique satisfaisante draquo l In f lushyence des paramegravetres dont deacutepend le rendeaent dun cycle (pex- le rapport de pression dune turbine I gaz)

5) La difficulteacute dexpliquer le laquoode daction des proceacutedeacutes qui permettent dameacuteshyliorer le rendeaent des Machines EOtrices thermiques (pes les soutirages dans les cycles t vapeur)

S) La difficulteacute dappreacutecier objectivement la qua 11 ta dun processus do production combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

Lauteur assise en fa i t depuis laquono vingtaine dannOos lenseignement de la thercodynealque appliqueacutee donne auraquo futurs ingeacutenieurs fl lUniversiteacute de liegravege et le travail quil preacutesenta cl-oprocircs est 1aboutissscsnt dune longue reflexion nourrie par U pratique do cet onsoigftesant Cotte activiteacute ainsi quo tes trovaun scientifique quil a eacutelabores parol locirclessnt fl col la-ci bdquo sa sent deacuteveloppes dans

II

les domaines de la combustion des transferts thermiques et plus encore dans celui de la thermodynamique appliqueacutee i leacutenergeacutetique Elle a donc eacutevolueacute simulshytaneacutement vers les deux directions de la thermique et de la thermodynamique dont la convergence constitue une particulariteacute marquante de leacutetude peacuteciteacutee

Outre lapprofondissement des disciplines fondamentales eacutevoqueacutees ci-dess us leacutetude de la conception et de leacutevolution des centrales thermiQues et nucleacuteshyaires des chaudiegraveres et des geacuteneacuterateurs de vapeur ou bien encore des cycles combineacutes a constitueacute un vaste champ dInvestigations qui a permis i lauteur de confronter les fondements theacuteoriques i la reacutealisation dinstallations indusshytrielles complexes et varieacutees

Lorigine de la preacutesente eacutetude reacutesulte principalement dun ensemble de questions que son activiteacute professionnelle a ameneacute lauteur a se poser dans le domaine envisageacute Activiteacute scientifique dune part qui la conduit agrave approfonshydir lapproche traditionnelle de la thermodynamique appliqueacutee activiteacute denseishygnement dautre part qui lamegravene a chaque anneacutee acadeacutemique nouvelle a sefshyforcer de mieux aider les eacutetudiants futurs ingeacutenieurs assimiler cette matiegravere qui suscite couine decircjj Indiqueacute plus haut un certain nomblt-e de questions essenshytielles auxquelles il nest pas aiseacute dapporter des reacuteponses claires et preacutecises

Une constatation qui a de bonne heure preacuteoccupeacute lauteur est la dispariteacute entre le rflle essentiel Joueacute par le cycle de Carnot en thermodynamique theacuteorique dune part et labsence dapplication de ce cycle pourtant fondamental dans les machines ou installations qui reacutealisent en pratique la transformation de leacutenergie des combustibles en eacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique a savoir les moteurs i combustion interne les turbines 1 gaz et les centrales s vapeur

Une autre preacuteoccupation reacutesultait de la relative modiciteacute des rendements thermiques atteints par ces machines ou installations en deacutepit dune lente mais continue amelioration de leur conception Dans le mecircme ordre dideacutees il sagisshysait de deacutegager le rOle des diffeacuterentes variables dont deacutependent les rendements thermiques ainsi que le mode daction des diffeacuterents proceacutedeacutes deacutejagrave utiliseacutes acshytuellement ou envisageacutes pour lavenir en vue de les ameacuteliorer

Une base de reacuteflexion qui sest reacuteveacuteleacute dune grande feacuteconditeacute a eacuteteacute lapshyplication de la notion dexergle qui depuis une vingtaine danneacutees a eacuteteacute mise i lhonneur Cette approche a conduit lauteur a eacutelaborer une premiegravere eacutetude imshyportante laquelle traite de lanalyse eacutenergeacutetique des centrales thermiques et nucleacuteaires a vapeur et 1 gaz [34]

Cette premier eacutetude revecirct un caractegravere global car elle laplique lanalysa exergeacutetiqu dune triple transformation I savoir la transformation de Tfinero1e du combustible en chaleur puis la transmission de la chaleur des gas de combusshytion au fluide moteur enfin la transformation de leacutenergie da ce fluide en eacutenershygie meacutecanique mais laquo11 est principalement centreacute sur leacutetudo du cycle thermoshydynamique lui-mecircme Il est ainsi apparu 4 lauteur quil eacutetait opportun de reshyprendre sur un plan plus geacuteneacuteral dune part lanalyse exorgeacutetiquo du processus do combustion de lautre leacutetude Q la fols thermique et oxorgetiquo des processhysus de transfert de chaleur Cest ainsi que lauteur o eacutelaboreacute une deuxiegraveme eacutetude importante qui traite de lanalyse eacutenergeacutetique de la combustion de la transmission de la chaleur et de leurs applications (391

Parallegravelement amp 1approche eacutenergeacutetique lautour sost attacheacute 0 deacutevelopper la notion do tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee et 11 sest efforceacute de tirer toutes les conseacutequences do cotte Otudo Cest dune raniucircro fortuite quil a deacutecouvert

Ill

cette notion dans un cours de thermodynamique en langue russe [71 ougrave elle eacutetait bien modestement appliqueacutee i la comparaison des cycles theacuteoriques des moteurs a combustion interne a combustion isochore isobare ou mixte

Au cours dune eacutevolution lente et progressive des ideacutees lauteur sest attacheacute i approfondir cette deacutemarche puis a leacutetendre amp leacutetude des cycles theacuteshyoriques de la turbine 1 gaz Ensuite en transposant cette meacutethode amp leacutetude des cycles theacuteoriques a vapeur lauteur a deacuteveloppeacute une eacutetude systeacutematique de ces cycles Enfin et plus reacutecemment encore revenant aux cycles S gaz 11 a eacutelaboreacute une extension du theacuteoregraveme de Carnot ainsi quun important prolongement de celui-ci

Cest ainsi que reacutepondant S une Interrogation de ses deacutebuts lauteur a pu remettre en lumiegravere la primauteacute du cycle de Carnot quil avait autrefois vaineshyment essayeacute de retrouver en thermodynamique appliqueacutee Il en est reacutesulteacute une troisiegraveme publication importante [40]

Au fur-et S mesure que seacutelaboraient les trois publications de base citeacutees d-dessus lauteur a eu lhonneur de preacutesenter six confeacuterences agrave Paris (SFT etou EDF) ainsi que maintes communications i des journeacutees deacutetudes internationales Il en est notamment reacutesulteacute un certain nombre darticles ou de communications [35 36 37 38 41 42 44 45 46 ] qui se fondent essentiellement sur les publication de base preacuteciteacutees Cependant ces publications secondaires ont permis daffiner tel ou tel chapitre anteacuterieur ou den deacutevelopper des aspects nouveaux

Dans cette perspective le preacutesent travail propose une synthecirce de lenshysemble des publications anteacuterieures qui viennent decirctre eacutevoqueacutees dont 11 a par ailleurs fourni loccasion dune opportune remisraquo I jour Sous le titre Analyse exergeacutetlque de la combustion des transferts thermiques des cycles thermodynashymiques et de leurs applications 11 constitue la matiegravere dune thegravese de docteur-Ingeacutenieur preacutesenteacutee par lauteur acirc lEcole Centrale des Arts et Manufactures de Paris

Leacutenergie disponible dans un combustible est geacuteneacuteralement utiliseacutes soit pour produire de la chaleur (chauffage) soft pour produire de leacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique (propulsion ou production deacutelectriciteacute) soit enfin pour proshyduire conjointement les deux (production combineacutee) Lapplication ds la notion dexergiumle permet deacutetablir une comparaison de ces processus fondanantaux lashyquelle legraveve judicieusement laablguTteacute reacutesultant dune eacutevaluation aul saraU baseacutee sur le seul principe deacutequivalence Cette deacutemarcha ss coaplflfco dailleurs dune comparaison de la production combineacutee et du chauffago thsrasdyncfirique

Les eacutechanges de chaleur peuvent ecirctre eacutetudieacutes sous deux aspects a savoir laspect theralque (transferts thermiques) ot laspect thormodynanlquo (Irreacutevershysibiliteacute) Lauteur sest efforce1 deacutetudier cetta quostlon par una approcha gloshybale qui considegravere conjointement ces deux aspects Il on a iiri dos conclusions qui Inteacuteressent directement la conception dos Sehengours at accoisolrcmont lIsoshylation thermlaue Dans cette optique 11 sost attacha S Justiciar la conception et leacutevolution des principaux appareillages Uioreitquas notaient los chaudiegraveres et les geacuteneacuterateurs de vapeur

Lanalyse exergeacutetlque a parais do rocircvucircler ot ducircvoluor los IrrQvorsibllites qui affoctent geacutenSrortawt la combustion lucircS Cthangoo do chaleur los cyclos

IV

thermodynamiques Elle a conduit a eacutetudiei dans le cadre du preacutesent travail les eacutechangeurs de chaleur aussi bien que les cycles thermodynamiques Plus particushyliegraverement lauteur sest attache a Justifier les proceacutedeacutes couramment utiliseacutes pour ameacuteliorer ces installations thermiques ou eacutenergeacutetiques Ces consideacuterations aident par exemple a comprendre la supeacuterioriteacute de la circulation meacutethodique dans un eacutechangeur ou bien encore le rflle des soutirages dans un cycle i vapeur Par extension cette meacutethode danalyse permet de justifier aussi les associations de plus en plus complexes quon rencontre dans les Installations thermo-egravene^gecirctiQues actuelles ou quon sattend S trouver dans les installations correspondantes de demain (production combineacutee cycles gaz-vapeur cycles binaires geacuteneacuterateurs MHD etc )

Lanalyse eacutenergeacutetique reacutevegravele le role des irreacuteversibiliteacutes et elle donne une eacutevaluation de chacune delles elle explique notamment ainsi les limitations auxshyquelles le rendement thermique des machines motrices thermiques est soumis Par ricochet cette eacutetude a ameneacute lauteur a investiguer sur la maniegravere de concevoir les transformations reacuteversibles qui par ideacutealisation pourraient en principe se substituer aux transformations reacuteelles Cette reacuteflexion appelle dailleurs une comparaison des inconveacutenients mais aussi des avantages des processus reacuteels vis-a-vis de leurs correspondants ideacutealiseacutes par lhypothegravese de la reacuteversibiliteacute

En ce qui concerne la production deacutenergie eacutelectrique la meacutethode danalyse baseacutee sur le bilan dexergie a eacuteteacute appliqueacutee dans le preacutesent travail acirc leacutetude des centrales a vapeur thermiques et nucleacuteaires puis aux turbines i gaz enfin aux cycles combineacutes gaz-vapeur En outre apregraves avoir deacuteveloppeacute une eacutetude geacuteneacuteshyrale de cette question lauteur a preacutesenteacute en annexe les bilans exergeacutetiques de quelques installations typioues 1 savoir le geacuteneacuterateur de vapeur la centrale thermique enfin la centrale nucleacuteaire Lobjectif poursuivi est finalement dinshyventorier les nombreuses causes dirreacuteversibiliteacute qui affectent linstallation consideacutereacutee et den eacutevaluer les importances relatives on cherche ainsi egrave voir ougrave et comment il faut agir sur la conception de linstallation pour lameacuteliorer La conseacutequence de cette deacutemarche est finalement de reacuteduire les irreacuteversibiliteacutes au minimum et dobtenir ainsi le meilleur rendement thermique possible du moins dans les limites des contraintes dordre eacuteconoaiaue qui sortent eacutevidemment du cadre de cette analyse

La consideacuteration de leacutecart de tempeacuterature entre fluides donne a priori une certaine ideacutee de lIrreacuteversibiliteacute thermique qui affecte les eacutechanges de chaleur Cependant si cette informatugraven est immediate elle est neacuteanmoins insufshyfisante et ce a un double titre En laquofret on a tout dabord affaire lo plus souvent a des eacutechanges thermiques entre fluides dont la tempeacuterature nost pas constante ceci engendre une preaiegravere difficulteacute I laquelle cependant lo notion de tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee est susceptible dapporter une solution En seshycond Heu et surtout 1 ptrte par irreacuteversibiliteacute thermiqus deacutepend non seulement de leacutecart draquo tempeacuterature mais eacutegalement du niveau de teiepSroture et cest ici quintervient opportuneacutement la notion daxergie laquelle p^nrat en offet dob-3nir une eacutevaluation correcte de la perte par irreacuteversibilttO on causo Ainsi s justifie lInteacuterecirct appliquer la notion daxorgie l 1eacutetudo dos transferts thermiques

En conclusion lauteur croit Quune acirctude baseacutee sur 1c notion doxorgio ainsi dailleurs quo sur cello do toapacircreluro GOyonrto 1nt(v0o pou opportor dos racircponses satisfaisantes aim questions essentielles possOes on tucircte du prOsont

V

avertissement ceci par une double approche qui relegraveve du principe de Carnot

Par ailleurs le rflle des irreacuteversibiliteacutes ayant eacuteteacute mis en lumiegravere dans les processus de transfert thermique apparaicirct alors la neacutecessiteacute de traiter leacutetude des eacutechangeurs des geacuteneacuterateurs de vapeur et en geacuteneacuteral des appareilshylages thermiques en consideacuterant S la fois les deux aspects thermiques (calcul des eacutechanges de chaleur) et thermodynamique (eacutevaluation des irreacuteversibiliteacutes) si lon veut aboutir a la solution la plus rationnelle

Enfin lauteur t chercheacute I travers lapproche quil a deacuteveloppeacutee a Jusshytifier la complexiteacute des grandes centrales thermiques ou nucleacuteaires (pex les cycles combineacutes) et 1 reacuteveacuteler la profonde coheacuterence qui unit les diffeacuterentes formes de reacutealisation des appareillages thermiques ou thermodynamiques concerneacutes ceci en deacutepit dune grands varieacuteteacute de conception des ensembles ou de leurs comshyposants

CHAPITRE 1

COMBUSTION

11 INTRODUCTION

111 Deacutefinition de lexergle

Consideacuterons un systegraveme (1 kg de vapeur par exemple) eacutevoluant dans une machine ei reacutegime entre un eacutetat initial 1 et un eacutetat fina 2 lequel est en eacutequilibre avec leacutetat de reacutefeacuterence Dans la meshysure ougrave comme cest geacuteneacuteralement le cas dans les applications que nous avons en vue leacutenergie cineacutetique et leacutenergie gravlficrue ne jouent aucun rSle leacutenergie que possegravede le systegraveme pris dans son eacutetat Initial seacutecrit

H - H - H (1)

ougrave H repreacutesente lenthalpie

La fraction de leacutenergie w qui est transformable en travail ost deacutetermineacutee par le theacuteoregraveme de Gouy elle a pour expression

E - H - H - To (S - S) (2)

ougrave S repreacutesente lentropie et ougrave To est le tampocircroturo obooluo de leacutetat de reacutefeacuterence Par deacutefinition E est lexergio du oyotucircmo consideacutereacute

La fraction de leacutenergie H qui nest pas transformable on travail sobtient par diffeacuterence aile a pour laquoxproooion i

B Q W - E raquo To (Si - Si) (3)

Cest par deacutefinition lanergie du syotacircmo conoidflrucirc On a Ovl-demment i

W o E bull B (0)

Les eacutenergies cinucirciumliquo potoritiollo voira ucircloctriquo aont de lonerglo pura cas olloo oone ontiSjroniont tronoformabloo on t ravai l

Lexargle dune quantiteacute de chaleur 0 disponible S une temshypeacuterature absolue T a pour expression

E - 0 (5)

le facteur (T - To)T repreacutesentant le rendement du cycle de Carnot correspondant Il sensuit que la chaleur disponible S la tempeacuterashyture ambiante T 0 eat de 1anergic pure

Leacutetat de reacutefeacuterence est geacuteneacuteralement deacutefini par la source froide ceat-1-dlre en prlncjpjraquorpar lambiance

112 Deacutefinition de la tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee

Consideacuterons la transformation reacuteversible 1-2 (par exemple une polytropique) au cours de laquelle le fluide reccediloit une quantiteacute de chaleur q u Par application du principe de Carnot agrave cette transformation nous avons

qw -J ds (6)

Dailleurs par deacutefinition de la moyenne dune fonction nous pouvons eacutecrire bull

raquo Tltlaquo mmdashT^T2 e t partant T laquoi - si

LU si - s

17)

Ainsi nout appellerons tempeacuterature moyenne inteacutegreacutee (en abreacutegeacute tmi) relative 1 une transformation reacuteversible le rapport de la quantiteacute de chaleur eacutechangeacutee au cours de cette transformation I la variation dentropie correspondante

La tmi est repreacutesenteacutee sur le diagramme entroplque (figl) par la hauteur du rectangle 1UW ayant mecircme aire que la surface llicircn situeacutee nous la polytropique

En vertu du theacuteoregraveme de la moyenne la tmi envisageacutee corresshypond 1 un certain point M do la polyshytropique 1-2 comprit entra los pointo 1 laquot 2 qui deacutelimitent cetto transforshymation

Pour la transformation polytroshypique 1-2 caracteacuteriseacutee par uno valour constante de la chaleur ctooolguo c on aut eacutecrire pour uno ctaooo urltolro

figure I

iraquo ltTraquo T)

04 On Jgt elt3T In iumli

lt8gt

(9)

On obtientlexpression de la tml relative S la transforshymation polytroplque 1-2 en remplaccedilant dans la relation (7) la chaleur qii et is variation dentropie par leurs expressions rss-pectives (8) et 19) dofl

V

En particulier dans le cas des gaz parfaits dont les chaleurs massiques sont reacuteputeacutees constantes la tml relative a une lsc-chore ou S une Isobare est donneacutee par la mecircme expression (10) dailleurs indeacutependante de la valeur particuliegravere de c ou de c

f

12 EXEBGIE DU COMBUSTIBLE

Pour calculer lexergie du combustible nous nous baserons sur la conception deacuteveloppeacutee par HBaehr [11]

Lexergie du combustible est la partie de son eacutenergie qui est transformable en travail par son oxydation

Si le combustible et le comburant sont en eacutequilibre de tempeacuteshyrature et de pression avec lambiance lexergie du combustible se confond avec lexergie de son eacutenergie chimique Dans ces condishytions lexergie du combustible est le travail meacutecanique qui est produit par une oxydation reacuteversible dont les produits de reacuteaction supposeacutes en eacutequilibre de tempeacuterature de pression et de composishytion avec lambiance ont une exergle nulle

Consideacuterons dabord le cas ougrave le combustible et loxygegravene qui se trouvent a la tempeacuterature T 0 sont admis dans lespace de reacuteshyaction seacutepareacutes et tous deux 1 la pression p 9 de lambiance Nous admettrons en outre que les produits de la reacuteaction quittent cet espace 1 la tempeacuterature ambiante non meacutelangea et chacun S la pression de lambiance Comme la reacuteaction est supposeacutee reacuteversible lo travail produit par cette reacuteaction est eacutegal t la variation entre lexergie des reacuteactifs et celle des produits de la reacuteaction rameneacutee en eacutequilibre avec lambiance

Consideacuterons en particulier la reacuteaction doxydation du carshybone (graphite) dont nous nous proposons de calculer lo travail produit par la reacuteaction reacuteversible t

C bull 0raquo - co + 395S kJatgr de C

Les entropion des constituants se calculent par loxpreooion geacuteneacuterale suivanta t

rt C dl p

s bull= s_ + _ -mdash B in r o T Q T P Q

Nouo adoptons pour lambiance una tompucircraturo T =2732K ot uno proooion ucirctiuoophSrlquo p =lbar Dana coo conditions lo tormo

4

qui repreacutesente laccroissement dentropie S pression constante sannule peur tous les constituants consideacutereacutes En outre les pressions de tcus les constituants gazeux sent par hypothegravese eacutegales agrave la pression p par conseacutequent lentropie absolue de chaque constituant se confond avec le terme S cest-acirc-dire lentropie absolue correspondante dans les conditions de reacutefeacuterence

Les entropies absoluej ont eacuteteacute calculeacutees pour p deglbar et T -2732K (ou 0degC) 3 partir des donneacutees extraites de louvrage de HBaehr [11] on a ainsi

- pour loxygegravene S bull 02026kJKmol

- pour lazote S raquo 01889 JcJKmol

- pour le carbone (graphite) S raquo 00049kJKatgr

) - pour le dloxyde de carbone S = 02105kJKmol

j - pour loxyde de carbone S raquo 01950kJKmol

On a pour leacutetat initial 1 et par atome gramme de carbone

j Si raquo S c + S 0j - 00049 + 02026 - 02075 kJK

On a dailleurs pour leacutetat final 2 eacutegalement en eacutequilibre de tempeacuterature Jt de presalon avec lambiance

S raquo S c 0 deg 02105 kJX

La variation denthalple (H - Hj) entre les eacutetats initial et final est eacutegale au pouvoir calorifique 1 pression constante (chashyleur de reacuteaction) du carbone soit 3955 kJatgr

Le travail produit par la reacuteaction reacuteversible (travail reacutever-oible) ae calcule comme suit par application du theacuteoricircme de Gouy

W - H - Hi - T0(S-Sj) bull 3955 - 2732(02075-02105) - 3963 kJ

Lorsquon considegravere par exemple de loxygegravene a la temperashyture et S la pression de lambiance ce gaz possegravede on fait une oxergle non nulle car si lon vaut produire de 1oxygegravene pur a partir de lair ambiant 11 faut au moins deacutepenser le travail de ofiparatlon reacuteversible de ce constituant Inversement par lopecircra-tlon reacuteversible de melange de loxygegravene avec lair ambiant on peut produire un certain travail Il sensuit que loxygocircno fourni par ialr de megravene que les produits gazeux de la combustion ont uno oxergle propre dont il conviant do tenir compte dano lo calcul de 1exergie du combustible

Dans cas conditions les pressions partlolloo doo constituante gazeux qui correspondant I leacutequillbro avec lambionco reacutesultent da la composition da lair alleacutes oont donnOoo ci-oprOo pour les diffeacuterents composante) Et la temperature do 0degc (loir otant ooture dhumldlte) ot pour uno proooion totale do 1 bar

p = 07763 bas Ar p = 00092 bar

p deg 02081 bar co p = 00003 bar

Hraquo0 p a 00061 bar

Composante lo lair i N

o

5

En tenant compte des pressions partielles qui caracteacuterisent dans latmosphegravere consideacutereacutee dune port loxygegravene dautre partie dloxyde de carbone nous calculerons cl-aprecircs les entropies des reacuteactifs et des produits de reacuteaction -nous en deacuteduirons ensuite lexergie du combustible

On a ainsi pour leacutetat initial 1 et par atomegramme de carbone Se = 0004 9 kJKatgr S0gt = 02026-00C8314xln 02081 = 02156 kJKmol

dougrave S raquo S SJI = 02206 kJK

On a de infime pour leacutetat final (0degC et 1 bar) et par atome-gramme de carbone

Si = S t l = 02105 - 0008314 x In 00003 = 02779 kJK

On obtient finalement lexergie du combustible

E = H - H 2 - T (s - s 2 )

raquo 3955 - 2732 (02206 - 02779) = 4112 kjatgr de C

En conclusion nous avons dabord calculeacute le travail de la reacuteshyaction reacuteversible ou lon a supposeacute que les reacuteactifs neacutetaient pas meacutelangeacutes et quil en eacutetait de mecircme des produits de la reacuteaction Cependant pour obtenir dune maniegravere rigoureuse lexergie du comshybustible nous avons du tenir compte de la composition de 1atmosshyphere qui fixe les pressions partielles de loxygSne dune part du dloxyde de carbone dautre part lesquelles interviennent dans le calcul des entropies affeacuterentes et donc finalement dans celui de lexergie du combustible

Il reacutesulte des calcule preacuteceacutedents que le travail de la reacuteaction reacuteversible repreacutesenta 1002 8 du pouvoir calorifique du carbone et que lexergie du combustible en repreacutesente 1040 8

On constate que la valeur de lexergie du combustible est tregraves voisine de celle de son pouvoir calorifique dans le cas consideacutereacute elle lui est mecircme quelque peu supeacuterieure

On notera quen labsence de reacuteaction chimique coot-a-dire de combustion pour ce qui nous concerne lexergie et la travail reacuteocrviblo du systegraveme considers sa confondent

Dans una reacutecente publication [30] HBaohr a proposeacute deacutetendre le concept dambiance S lraquonsemblo comportant non seulement lair atmospheacuterique mais eacutegalement les aaux qui recouvrent la ourfice de la terro ot aussi la croate torrostro olla-ra(5ma Cotto concepshytion a notammont lo meacuterite de pouvoir tonlr compta dans le calcul de loxorglo dun combuotiblo du dloxydo da soufra Ovontuellement preacutesent dono Ion gaz de combustion molo qui no conotltao pao un composant do 1ucirctmoophOro Toutefois 1amp prisa on compta do la naturo chimique du ool oo hourto u cortalnao dlfficultOo Q savoir duno part lo caractora arbitralra do lOpaiooour do la croOto tor-rootro conoidOrucirco dautro part uno connaiooanco ouffisammont pru-

6

e l s e de l a c o m p o s i t i o n moyenne de c e l l e - c i d a i l l e u r s v a r i a b l e avec l eacute p a i s s e u r e r v l s a g euml e Compte tenu de c e s i n c e r t i t u d e s nous avons p r eacute f eacute r eacute nous en t e n i r 3 l a meacutethode d eacute v e l o p p eacute e p l u s haut e t pour l a q u e l l e l a s e u l e c o m p o s i t i o n de l a i r atmospheacuterique a eacute t eacute p r i s e en c o n s i d eacute r a t i o n I l c o n v i e n t d a i l l e u r s de s i g n a l e r que l e x e r g i e du combus t ib l e c a l c u l eacute e s e l o n l a v e r s i o n n o u v e l l e ne d i f f egrave r e guegravere de l a v a l e u r obtenue par l a meacutethode que nous avons adopteacutee

1 3 IRREVERSIBILITE DE LA COMBUSTION

1 3 1 Combustlor v i v e du carbone

C o n s i d eacute r o n s a p r eacute s e n t l e c a s ou l e carbone ( g r a p h i t e ) e s t soumis a une combustion v i v e I sobare en p r eacute s e n c e dun e x c egrave s d a i r de 5 0 t L eacute q u a t i o n chimique de c e t t e combustion rappor teacutee a un atome gramme de carbone s eacute c r i t

C + 15 Oj + 5 64 Nj bull COj + 0 5 0 + 5 64 N 2 + 3 9 5 5 kJ

En l a b s e n c e d eacutechange c a l o r i f i q u e pendant l a combust ion l a t o t a l i t eacute de l a c h a l e u r deacutegageacutee par c e l l e - c i s e r e t r o u v e Sous l a forme d e n t h a l p l e d e s p r o d u i t s de l a r eacute a c t i o n On en d eacute d u i t comme s u i t l a tempeacuterature a d i a b a t i ccedil u e d e combust ion

On c a l c u l e d abord l e s e n t h a l p i e s (ou p l u s e~ctement l e s a c shyc r o i s s e m e n t s d e n t h a l p l e par rapport S 0degC) d e s gaz de combust ion 1

- pour 1500C H bull 7 8 5 0 + 0 5 X 51 41 + 5 64 x 4 8 7 3 - 379 0 kJ

- pour 1600C H bullgt 8 4 6 9 bull 0 5 x 5 5 1 4 + 5 64 x 5 2 3 3 - 4 0 7 6 kJ

Compte tenu de l a c h a l e u r deacutegageacutee par l a r eacute a c t i o n on en d eacute shyd u i t par i n t e r p o l a t i o n l i n eacute a i r e l a tempeacuterature a d l a b a t i q u e de comshyb u s t i o n s o i t 1558C

L e x e r g i e d e s gaz b r ucirc l eacute s s e deacute termine par son e x p r e s s i o n Geacuteneacuteshyrale 1$ 1 1 1 ) dans l a q u e l l e l eacute t a t i n i t i a l 1 s e rapporte agrave c e s gaz p o r t eacute s a l a tempeacuterature a d i a b a t l q u e de combust ion t a n d i s que l eacute t a t f i n a l 2 concerne c e s mecircmes gaz rameneacutes a l a tempeacuterature ambiante Notons q u i c i l e s termes R l n ( p p ) de mecircme que l e s e n t r o p i e s a b s o l u e s S r e l a t i f s chaque c o n s t i t u a n t d i s p a r a i s s e n t de l a d i f f eacute r e n c e ( S ( - S i ) p u i s q u o n a a f f a i r e S une mecircme c o m p o s i t i o n d e s gaz aux eacute t a t s i n i t i a l e t f i n a l De p l u s l a t a b l e d e s a c c r o i s shysements d e n t r o p i e donne d i r e c t e m e n t l a d i f f eacute r e n c e d e n t r o p i e (Si - St) r e l a t i v e 1 chacun d e s c o n s t i t u a n t s pu i sque l eacute t a t f i n a l qu i c a r a c t eacute r i s e S] e s t d eacute f i n i par t - 0C e t p raquo 1 b a r

) Los valeurs des accroissements denthalple moleacuteculaire ainsi que ce l les des accroissements dentropie moleacuteculaire proviennent Au tableau 20 donneacute in fine lequel est tireacute des cables de Raznjevic [10

7

On a a ins i - agrave 1500degC S - ( 9 1 2 3 + 0 5 x 8 1 5 2 + 5 6 4 x 5 8 7 1 ) 1 0 = 0 4531 kJK

- 3 160CC S - (94 49 + 0 5 x 6 3 5 8 + 5 6 4 x 6 0 6 6 ) 1 0 1 = 04684 kJK

Dougrave il vient par interpolation logarithmioue pour 1558degC

Si - Sj = 04 621 kJK

La variation denthalpieuml correspondante est eacutegale au pouvoir calorifique (ou chaleur de reacuteaction du carbone) soit

H - H - 3955 kJ

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E raquo H - H - T (S - S)

- 3955 - 2732 x 04621 gt 2693 kJatar de C

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion sobtient par diffeacuterence entre lexergie du combustible et celle des gaz brucircleacutes soit

E - E raquo 4112 - 2693 raquo 1419 kJ c g

ce qui repreacutesente 345 raquo de lexergie du combustible

On constate que la combustion vive cest-agrave-dire la libeacuteration brutale sous forme calorifique de leacutenergie chimique du combustible entraicircne un perte par Irreacuteversibiliteacute eacutegale S 345 de lexergie du combustible

132 Preacutechauffaqe du comburant

Tout en conservant las conditions de combustion du paragraphe 131 supposons que lair comburant ait subi un preacutechauffage jusquagrave la tempeacuterature de 200C La chaleur apporteacutee par le preacuteshychauffage est alors eacutegale 1 lanthalpie de lair comburant 3 cette tempeacuterature soit

0 - 714 x 5861 - 4185 kJ P

Par suito la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage et la combustion seacutelegraveve lt

H - H - O bull 0 4185 bull 3955 4373 hJ

Calculons ensuite lentropie de lair preacutechauffa laquelle est dailleurs eacutegale comme ceacutetait deacuteji le coc poux las gaz brucircleacutes 1 la diffeacuterence dentropie qui intervient dans lexpression do lexergie

AS - 714 s 001605 = 01146 kjtt P

Dougrave en fin de coœpto lexergie du conburant prUcircchauffQ 0 200degC

E bull= Q - T OS raquo 4 1 8 5 - Icirc 7 3 2 a 0 1105 = 10 54 ttJ p p o p

8

Calculons ensuite lenthalpie des gaz brOleumls

- acirc 1700degC M laquo 9048 + 05 laquo 5891 + 564 raquo 5589 = 4352 kj

- a 1800C H raquo 9651 + 05 raquo 6272 + 564 5949 = 4634 kj

Dougrave compte tenu de la chaleur apporteacutee on trouve par inshyterpolation la tempeacuterature adiabatique de combustion soit t - 1708degC

On a ancore pour 1entropie

- agrave 1700degC S - (9761+056553564raquo6253) 10= 04830 kj K

- acirc 1800lt1C S - UOO6+05raquo6740+5646431) 10- 04970 kj K

Dougrave il vient par interpolation logarithmique pour 17080 et compte tenu des simplifications indiqueacutees ci-dessus

Si - Sj - 04841 kJK

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E - H - H - T (S - S)

- 4372 - 2732 04841 - 305lkjatgr de C

La perte dexergie par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale agrave lexergie apporteacutee par le combustible et le preacutechauffage diminueacutee de lexergie dlaquos gaz brucircleacutes correspondants

(E + E 1 - E laquo (1054 bull 4112) - 3051 - 1166 kJatgr de C p c g

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacutelegraveve donc Ici t 277 de lexergie apporteacutee par le combustible et le comshyburant On constate que le preacutechauffage du comburant diminue lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion cette conclusion eacutetait du reste preacutevisible dans la mesure ougrave la tempeacuterature adiabatlque de combusshytion avait eacuteteacute augmenteacutee

133 Conclusions

Le calcul de la perte dexergie relative 1 la combustion du carbon a eacuteteacute repris en faisant varier dune part lexcegraves dair de lautr 1 tempeacuterature de preacutechauffag Les principaux reacutesultats de ces calculs sont indiqueacutes au tableau 1

On a repreacutesenteacute sur 1 diagramme (fig2) la variation do la perte dexergie due t lirreacuteversibiliteacute de la combustion en foncshytion de laccegraves dair La courbe (a) correspond s labsence do prftchauffage (t bull 0C)i les courbes (b) S (e) so rapportant a un preacutechauffage p de lair jusquagrave une tempeacuterature do 100 200 300 ou 400C respectivement

Cornue lindique i-ar exesple la courba (a) la porto par irreacuteversibiliteacute de la combustion augcssnto loroqua lottcocirco dair croit mais cotte croissance satteacutenua progroooivesont Pour un excegraves dair de 2004 cette parte atteint 4640

La croissanceraquo ovoc ioncacirco dair do la porto par irreacuteversibishyliteacute do la combustion trSouita de co lt$ampa la dilution par lair doo

9

r 00 laquo00

Figure 2

produits de la combustion deacutetermine une diminution de la tempeacuterature adiabatique de combustion

La comparaisor des courbes montre qua excegraves dair eacutegal le preacutechauffage entraicircne une reacuteduction de lirreacuteversibishyliteacute de la combustion mais cette ameacutelishyoration croicirct de moins en moins vite au fur et a mesure que seacutelegraveve la tempeacuterashyture du preacutechauffage

Dans le cas dun important preacutechaufshyfage (courbe e) laugmentation de lexshycegraves dair naffecte que faiblement lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion alors que cette influence eacutetait tregraves sensible en labsence de preacutechauffaccedile (courbe agt

En fin de compte une diminution de lirreacuteversibiliteacute relative a la combusshytion doit ecirctre attendue dune diminution de lexcegraves dair etou dune augmentation du preacutechauffage

TABLEAU 1

PERTE DEXEKGIE DE LA COMBUSTION EN FONCTION DE LEXCES DAIR X ET [gtpound LA TEMPERATURE DE P RECHAUFFAGE t

400 t CO

ad laquoC)

0

X bull 50

300 400 t CO

ad laquoC)

0 100 200 300 400 t CO

ad laquoC) 1558 1632 1708 1783 1861

perte dexergle (t) 345 310 277 251 229

t p C O

fcd ( C )

0

x laquo 100

300 400 t p C O

fcd ( C )

0 100 200 300 400 t p C O

fcd ( C ) 1220 1297 1375 1454 1S34

perte dexergie (gt 392 343 303 270 242

t C O

ad ( C )

0

X bull ISO t

300 400 t C O

ad ( C )

0 100 200 300 400 t C O

ad ( C ) 1005 icircoas 1165 1246 1329

part dexergie (gt laquo31 372

x laquo

317

200 Q

285 251

t CO

ad ( C )

0 too 200 300 400 t CO

ad ( C ) S55 938 1020 1103 1187

parte denerglo 1) 444 396 341 295 V J

10

La recherche dune diminution dlaquoj lirreacuteversibiliteacute relative agrave la combustion conduit) comme on la vu acirc augmenter la tempeacuterashyture de combustion Mais degraves que cette tempeacuterature atteint un certain seuil apparaicirct le pheacutenomegravene de dissociation qui engendre une reacutegression de la combustion La prise en consideacuteration de la dissociation des gaz de combustion fera lobjet du paragraphe 147

14 PROCESSUS DE COMBUSTION REVERSIBLE

141 Exerqle du combustible

Consideacuterons la reacuteaction doxydation de loxyde de carbone

CO + 05 Oi - COj + 2830 kJmol

Pour la tempeacuterature to bull 0C et la pression plaquo bull 1 bar on a les entropies absolues

- pour CO So - 019S kJKmol - pour Oj S raquo 02026 kJKmol - pour C0gt S - 02105 kJKmol

Cbsmo indique preacuteceacutedemment (sect 12) la travail de la reacuteaction reacuteversible (travail reacuteversible) se calcule comme suit

W a - H - raquo - T (S - Sraquo) - Q c - T (S - Sraquo)

oQ lon a pour leacutetat initial pour lequel chaque constituant est acirc t et p

Si raquo SCQ 05 S M - 0195 + 05 02026 - 02963 kJK

et ougrave lon a pour leacutetat final qui correspond eacutegalement a t 0 et P o Sraquo - S(xgt2 - 02105 kJX

On obtient finalement le travail reacuteversible

W - 2830 - 2732 (02963 - 02105) raquo 2596 kjraol de CO

Calculons ensuite lexergie du combustible (S 1-2)

E c - H - H - T (S| - Si) - O c - T (S - S|gt

On a encore pour l eacute t a t i n i t i a l la tempeacuterature tg et la pression Pi de lambiance loxyde de carbono ost fourni 8 la pression p 0

tandis que loxygegravene proviant de l a i r sa pression p a r t i e l l e y eacutetant de 0208 bar I l vient a ins i i

- pour CO S - 0195 kJKmol

- pour Oj i S - 02026 - 0000314 raquo In 0208 deg 02157 kJKmol

dOugrave I SI raquo Sj bull 05 S 0 2 = 0195 bull 0S raquo 02157 = 0302F KJK

On a dautre part pour l eacute t a t f inal 8 to at po main ou la prasslon par t i e l l e dans l a i r du dioxydo de corbono ost do 00003 bar

- pour C0| i Si deg s 3 =gt 02105 - 0008314 raquo In 00003 = 0277SWK

lt_ = 263C - 2732 CJ02S - 027-9 = 2762 Jnol ce

Cn cons ta te finalement que le t r a v a i l r eacute v e r s i - l e repreacutesente = i~ du p- voir alcj i fiqje agravee 1cxyce e ca r r e et cue I e ^ -erccedilie- du corrx JS i t l e en repreacutesente 576

Corj-ie deuml]acirc indique l eacute c a r t entre l e x e r s i e du ccmcus-ible et le t r s - a i i r eacute v e i s i t e correspcn-icircant repreacutesente le -avail revershyser IT2 rcrscr-eacute par ^ e x t r a c t iars l a i r de 1 cxyccedilegravere neacutecessai re iuml la reacuteact icr d i r m u eacute d- t r a v a i l r eacutevers ib le p r c c j i t er areran le i n x y d e de cartc-re agrave la ^rf-ssir-r p a r t i e l l e q u i l pcssegravede rars l a i r i l v ient airsi

P02 PC02 T (n R In mdash - n R la -pound= ) deg p po

- 2732 05C 08314lrO2081-1-0QD8314raquolnO 0003) = 166 kj

valeur qui correspond bien agrave la diffeacuterence (E - W ) c

Par un rearrangement des termes de lexpression preacuteceacutedente on obtient ^

P P n R T In -2t + n R T In mdash mdash

0 Pu deg pC02 ce qui repreacutesente la somme des travaux du compresseur isotherme qui eacutelegraveve la pression de loxygegravene de p acirc p (travail consommeacute)

et le travail du deacutetendeur isotherme qui abaisse la pression du dioxyde de carbone de p i Prm (travail produit)

142 Combustion haute tempeacuterature

Consideacuterons la reacuteaction chimique suivante

Cil CO + 0105 Oj + 079 Nj - 021 COj+ 079 Nj ia)

Leacutequilibre chimique de cette reacuteaction deacutepend de la tempeacuterature de telle maniegravere quil tend a se deacuteplacer dans le sens de droite l gauche lorsque la tempeacuterature augmente

Consideacuterons un meacutelange gazeux se trouvant 3 une faible tempeacuteshyrature et ayant la composition donneacutee par le premier membre de leacutequation (a) Pour peu quelle soit amorceacutee la reacuteaction eacutevoluera de fianiecircre i former des produits de reacuteaction dont la composition sera donneacutee si la reacuteaction est complegravete par le second membre de cette eacutequation On reacutealise ainsi la combustion vive de loxyde de carbone Cependant si la tempeacuterature des produits de la reacuteaction est tregraves eacuteleveacutee se manifeste le pheacutenomegravene de dissociation qui reacute-sjicirct du deacuteplacement de leacutequilibre chimique Nous nous proposons dans ce qui suit deacutetudier linfluence sur son irreacuteversibiliteacute dune combustion effectueacutee dans de telles conditions

SI lon soumet lea gaz frais (reacuteactifs) amp un precircchauffagegrave la tempeacuterature adlabatique de combustion deacutepassera neacutecessairement la valeur de 160iC obtenue en labsence de precircchauffage Laugshymentation de la tempeacuterature de combustion entraicircne lapparition de la dissociation et dans ces conditions leacutequation chimique de combustion prend la forme suivante en deacutesignant par x le nombre de moles doxyde de carbone qui sa retrouve lmbraleacute dans les produits de la combustion

021CO + 01050s + 079N bull (021-x)COj + XCO + 05xO + 07Nj(b)

Imposons nous par exemple une tempeacuterature adlabatiqueMe combustion eacutegale i 2400C et proposons-nous deacutetudier dans ces conditions lirreacuteversibiliteacute de la combustion

Dans le cas envisageacute ougrave leacutevolution de la combustion est lishymiteacutee par un eacutequilibre chimique la composition des gaz brucircleacutes reacutesulte de leacutequation chimique (b) et elle deacutepend de la quantiteacute x doxyde de carbone imbrilleacute La valeur de x se deacuteduit de la reshylation existant entre les concentrations des composants des gaz brOleacutes produits par la reacuteaction reacuteversible [ 2]

CO- raquo- CO + 05 0 (c)

dougrave il vient K - - S 0 - mdash ^ - ^ (d) c CC02

ougrave K repreacutesenta la constante deacutequilibre

0ailleurs dans la cas ougrave loxygeacutena est accompagneacute dazote la relation (d) subsista telle quelle car lazote ne participe pas I la reacuteaction chimique

Le diagramme (fig 3) donneacute en fonction de la tempeacuterature le logashyrithme neacutepeacuterien de la constante deacuteshyquilibre K- relative a la reacuteaction

consideacutereacutes En particulier pour 2400C on a K laquo 00880 at par suits

il vient an tenant compte des nombros dlaquo moles intervenant dans la second membre de leacutequation (b) t

deg 0 8 a o - f e -NiumlToTtfiumliuml raquo En reacutesolvant leacutequation (o) par approshyximations successlvoo on trouve x bull 00683 et lOquatlon (b) prond la

forme particuliers suivante dont sa deacuteduit la compooltion doo gas brOleacutea soumis a la dissociation gt

Figura 3

0aiCO+010SOt079Slaquon=0mSCOo006e3CO0OJlt30alaquo-079Nj (f)

La chaleur deacutegageacutee par la combustion de loxyde de carbone qui a effectivement reacuteagi au cours de la combustion vive est

Q laquo (021 - 00685) laquo 2830 -4004 HJ C J bull

la chaleur de reacuteaction de loxyde de carboneacuteeacutetant eacutegale agrave 2830 kJmoi bull

Dautre part lenthalpie des gai braies produits a 2400c se calcule comme suit -

H-01415raquo1329+00685x8215+00343x8587+0amp8139-9168 J

Par diffeacuterence on obtient la chaleur qui a-ducirc ecirctre apporteacutee par le preacutechauffage des reacuteactifs supposeacutes disponibles acirc UcircdegC soit

g - 9168 - 4004 bull 5164 kJ P

Calculons les enthalpies des reacuteactifs

- a 1400C H bull 021laquo4572+0105x4769+079x4522 - 5033 kJ

- a 1500C H raquo 021raquo4928+010^x5141+079x4873 - 5424 kJ

Connaissant la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage on obtient par Interpolation lineacuteaire la tempeacuterature a laquelle lea reacuteactifs ont ducirc ecirctre eacutechauffeacutes soit 1434c On notera quune tempeacuterature da preacutechauffage aussi eacuteleveacutee Impliqua que le combustible et le comshyburant soient eacutechauffeacutes seacutepareacutement si lon veut eacuteviter leur comshybustion preacutematureacutee mais ceci est bien conforme I lhypothegravese deacutejagrave adopteacutee preacuteceacutedemment selon laquelle lia sont alieacuteneacutes seacutepareacutement

Les accroissements dentropie des gai frais par rapport 8 la tempeacuterature ambiant da 0C sobtiennent directement

- a 1400C gt S - lO21S719+0105raquoS937+079laquo5665)10laquo006300ltjy)C

- a 1500C raquo S bull lt0iumllxSraquo2laquo+010S6152+0795871)10-00laquo529kJK

La tempeacuterature da preacutechauffage das gas frais eacutetant eacutegale a l434c on en deacuteduit par interpolation logarithmique la variation denshytropie de ces gas i S - S t laquo 006379 kJK

En fin de compte on calcule lexargia des gas frais preacutechauffeacutes

E p - H - H - T (S - Si) - Q p r (Si - S)

- 5164 - 2732 laquo 006379 - 3421 JcJ

Pour lea reacuteactifs preacutechauffeacutee lexargia se confond avec le travail reacuteversible correspondant puisquil ny a pas de variation do la compooltlon et que par suite la variation dentropie se reacuteduit a la saule variation du teTt daccroissement dentropie 4 proooion constante

Deacuteterminons ensuite le travail rSvorslblo du combuotiblo pour la tempeacuterature adlabatique de 2409C pour laquollo on a i

021CO+010SOi+079Nideg0(1415COllaquo006laquoSCO+00343Oi+O79Nt+4004kJ

Calculons lea entropies suivante lt

14

S - 021 Sdeg + 0105 S 2 + 079 S 2

- 02101950+010502026+07901889=02115 kJK

S -0141S S 0 2 + 00685 s i 0 + 00343 S 2 + 079 S 2

- 0141502105+0068501950+00343laquo02 02 6+07901889=01993 kJK

dougrave w laquo 4 0 0 4 - 2 7 3 2 (0 2115 - 0 1993) raquo 36 71 k j C

Calculons ensuite lexcrgle das gaz brucircleacutes acirc 2400degC (eacutegalement conshyfondue avec le travail reversible correspondant) il vient ainsi

H - H - Q + 0 bull 5164+4004 raquo 9168 kJ

S - S bull 0141301160+0068S007423+00343007721+079007357

- 008227 kJX

doil E - H- Hj - Traquo (Si - S) - 9168-2732008227-6920 kJ

La parte par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale a la somme de lexergie des gaz frais preacutechauffeacutes et du travail reacutevershysible du combustible diminueacutee de lexergie des gaz brucircleacutes a 2400degC

ltE_ + laquo O - E_ raquo (3laquo21 + 3671) - 6920 - 172 kj p c g

Lorsque le travail reacuteversible a eacuteteacute produit par les gaz brucircleacutes at qua la preacutechauffage des reacuteactifs a eacuteteacute effectueacute selon un eacutechange calorifique reacuteversible on obtient des gaz brucircleacutes qui par suite de lachegravevement de la combustion dO au deacuteplacement de leacutequilibre chimique ont la composition donneacutee par le second membre de leacutequashytion chimique i 021 CO + 0105 0raquo + 079 Ni - 021 CO + 079 N 2

Hais conformeacutement a la deacutefinition du travail reacuteversible les composants des reacuteactifs da mecircme que eaux des gaz brucircleacutes se trou- vent chacun a la pression pt

En revanche lorsque cest lexergie du combustible que nous nous proposons deacutevaluer cas composants doivent ecirctre consideacutereacutes avec la pression partielle que chacun deux posseacuteda dans lair ambiant Il y a degraves lors lieu da prendre an consideacuteration la difshyfeacuterence dexergia correspondants entre loxygegravene da leacutetat initial et le dioxyde da carbone de leacutetat final On obtient ainsi comme deacutejagrave indiqueacute au S leacutel i

B - W - -RT (raquo In 2 i - bdquobull X n 22Icirc c e Pi Plaquo raquo-0008314laquo2732raquo (0105raquoln02081-021laquoln00003)deg-3 49ltJ

Ainsi la fait de puiser loxygegravene dans latmoephOro ot dy laisser diffuser la dioxyde de carbone obtenu apregraves le rofroldiooonront dos gas braies antraicircn une perte daxerglo de 349 W Il on rucircculto qiia la perte par irreacuteversibiliteacute da la combustion ont ucircgolo ucirc la BOSSES da deux termes bull

15

1) la perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion proprement dite laquelle [est eacutegale 4 172 kJ ou 30 de lexergie du CO (pour la tempeacuterature adiabatlque de combustion eacutegale S 24000

2) la perte par irreacuteversibiliteacute provenant du caractegravere irreacuteversible du meacutelange de gaz laquelle seacutelegraveve comme on vient de le voir a 349 kjlaquo (ou 60raquo)

En fin de compte pour le cas envisageacute (t - 2400degc) la perte dexergle par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacuteshylegraveve globalement 1 S21 kJ soit encore 904 de lexergle du ccm-bustlble quirpour 021 mole de dloxyde de carbone seacutelegraveve 3 021 laquo 276 - 5800 kJ

Par ailleurs si faisant abstraction de lopeacuteration de meacutelange par dilution des gaz dans 1atmosphere on rapporte la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction au travail reacuteversible soit W bull 021 x 2596 bull 5452 kJ on obtient pour celle-ci une vale -

relative eacutegale a 32raquo pour le cas consideacutereacute

143 Conception dune combustion reacuteversible

Il ressort du sect 142 que la combustion a tregraves haute tempeacuteshyrature preacutesente les particulariteacutes suivantes

1) La dissociation qui apparaicirct vers 1600c augmente avec la temshypeacuterature pour devenir totale vers 3000C

2) La dissociation entraicircne une reacutegression de la combustion et par conseacutequent de le chaleur deacutegageacutee par celle-ci

3) Pour atteindre les fortes enthalpies des gas lieacutees aux tempeacuterashytures eacuteleveacutees 11 faut recourir I un tregraves important preacutechauffage des gaz fraist cette obligation est encore renforceacutee par la reacuteshygression do la combustion donc aussi de la chaleur deacutegageacutee observeacutee 1 haute tempeacuterature

4) La perte par irreacuteversibiliteacute globale de la combustion qui est importante en labsence de preacutechauffage se reacuteduit I 901 lorsquon sest Impose une tempeacuterature adiabatlque de combusshytion eacutegale laquo 2400C

Un calcul analogue a celui du sect 142 a eacuteteacute effectueacute pour diffeacuterentes tempeacuteratures comprises entra 1S00degC et 3000c castshyi-dire dans tout la domaine de tempeacuterature dans lequel se deacuteveshyloppa la dissociation Le principaux reacutesultats an sont repris au tableau 2 h la figure 4 on a repreacutesenteacute les courbes qui traduishysent las variations en fonction de la tempeacuterature dos grandeurs] suivantes 1) courbe (a) t teneur en oxyde de carbone des gos braiesi 2) courbe (bt i chaleur deacutegageacutee par la combustion vivo 3) courbe (c) i perte dexerglraquo globale due 1 lirrOvorolbllitucirc do

la combustion

A la tempeacuterature da leOOC po-n laquelle la diaooclatlon oot encore pratiquement inexistante la perto denorgio globalo duo a la combustion seacutelegraveve 8 291 do lexerglo du combuotiblo Moio

16

raquo X X

JJi -laquo

w

raquo

bull a

raquo

A

W

laquoNO

Fi|urlaquo 4

au fur et S mesure que la tempeacuterashyture de combustion sSieve cette perte dexergie diminue rapidement cest ainsi quagrave 2400C elle nest plus que de 90 laquo

La perte dexergie due acirc la combustion reacutesulte de lirreacuteversishybiliteacute qui Afrecte cella-ci En effet dans une combustion classique les reacuteactifs meacutelangeacutes senflamment lorsque leur reacuteaction est amorceacutee ils deacutegagent alors brusquement sous forme de chai sur leacutenergie chimique que le combustible conteshynait a leacutetat latent cest le processus de combustion vive Cependant au fur et a mesure que la combustion reacutegresse par suite de la dissociation lieacutee a la tempeacuterashyture de combustion qui saccroicirct la chaleur deacutegageacutee par la combustion vive devient de plus en plua faible cependant que leacutenergie chimique qui reste attacheacutee i la fraction du comshybustible qui na pas encore reacuteagi pourra se libeacuterer progressivement S6lon un processus reacuteversible lieacute au deacuteplacement de leacutequilibre chishymique pendant le refroidissement des gai brOleacutes qui accompagnera leur utilisation

Pour una tempeacuterature de 3000C la dissociation devient totale bullt deacutes lora la misa an preacutesence du combustible et du comburant preacutechauffeacute sa traduit par un simple meacutelange sans qua de la chaleur soit deacutegageacuteraquo par une quelconque reacuteaction Il ny s donc plus de combustion vive avec deacutegagement Instantaneacute da chaleur et deacutes lors lirreacuteversibiliteacute Inheacuterente a la reacuteaction a disparu De nouveau et totalement cette fols la chalaur latent du combusshytible pourra sa deacutegager salon un processus reacuteversible au cours du refroidissement das gas qui deacutetaralnera un deacuteplacement progressif da leacutequilibre chimique jusquagrave lachegravevement d la combustion fta cours de catta combustion reacuteversible labsence dun deacutegagement instantaneacute de chalaur au moment du meacutelange des reacuteactifs Implique que lea gas frais doivent ecirctre preacutechauffeacutee jusquagrave la tempeacuterature maximale quon seacutetait fixeacutee Cette temperature msjiiraale eat eacutevishydemment auaal celle des-gas brucircleacutee si tant est quon pulsoe parler da gas frsls et de gac brucircleacutee alors que las eorapooitlono raopoc-tlvas sont Identiques

Lorsque la dissociation ost totale comae coot la coo ucirc 3000C la libeacuteration de togt-to la chaleur latsnta aaffoctua racircvor-slblaeent su coure du refroldlsaecent dos eos il oonouit quo la

TABLEAU 2

PERTE OEXBRGIE EH PONCTION DE LA TEMPERATURE DE COMBUSTIOt 4

2600 2800 3000 tempeacuterature de coabustion (C) 1600 1800 2000 2200 2400

4

2600 2800 3000

const deacutequilibre K 000041 000224 000956 00317 00880 0202 0472 1

teneur en CO bull x 000195 00074 0019 0039 00685 01008 01367 021

fegraveolewr deacutegageacute par la coabwtlon Q (M) 5888 5734 5405 4839 4004 3090 2074 0

enthalple des gaz brOles (M) 5918 6738 7553 8367 9168 9989 1079 1155

etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C)

03 1004 2148 3528 5164 6899 8716 1155 etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C) 9 307 635 1009 1434 1867 2315 3000

ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U)

005 339 1063 2096 3421 4916 652 9094 ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U) 5399 5259 4957 4437 3671 2833 1902 0

E p + M c 5404 5598 6020 6533 7092 7749 842 9094

ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U

4065 477 5486 6207 6920 7666 8395 9094 ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U 1339 828 534 326 172 0B3 025 000

parte par Irreacuteversibiliteacute du ceacutelange (kJ) 349 349 349 349 349 349 349 349

parte par Irreacuteversibiliteacute totale (kJ) 1688 1177 B83 675 521 432 374 349

iagravess en X de 1eacutenergie du CO 291 203 152 116 90 74 64 60

parte par irrecircvar de la reacuteaction en X de H 246 152 98 60 32 15 05 0

icirca

perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction est alors nulle ainsi quon peut daJlleus le veacuterifier au tableau 2 Cependant laugshymentation de la tempeacuterature de combustion ne modifie en rien lirshyreacuteversibiliteacute due aux variations de la composition les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilueacutes dans latmosshyphegravere en fin de la combustion Cest pourquoi pour obtenir la perte par irreacuteversibiliteacute totale de la combustion il a fallu ajouter acirc la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction un terme constant (349 kJ) qui repreacutesente preacuteciseacutement la perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange En particulier acirc partir de 3000degC la perte par irreacuteversibiliteacute iotale se reacuteduit acirc la seule perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange

Il reacutesulte de ce qui preacutecegravede que sous reacuteserve dun faible reacutesidu dirreacuteversibiliteacute imputable au processus de meacutelange on peut concevoir le processus de combustion reacuteversible comme constishytueacute des transformations suivantes

1) Le combustible et le comburant sont eacutechauffeacutes seacutepareacutement jusshyquagrave la tempeacuterature pour laquelle la dissociation des produits de la reacuteaction est complegravete

2) Les gaz frais sont mis en contact ils se meacutelangent alors mais ils ne donnent lieu 3 aucune reacuteaction donc a aucun deacutegagement de chaleur

3) Les gaz sont ensuite refroidis progressivement Au cours de cette transformation dune part lia cegravedent recircverslblement la chaleur sensible quils ont reccedilue et qui servira dailleurs a compenser cet emprunt de chaleur I une source exteacuterieure (par exemple en preacutechauffant une nouvelle charge de gaz frais) Dautre part ils deacutegagent la chaleur engendreacutee par le processus de combustion qui progresse au fur et I mesure du refroidisshysement conformeacutement au deacuteplacement da leacutequilibre chimique En geacuteneacuteral la combustion atteint son achegravevement pour une tempeacuterashyture da lordre de 1600C et degraves lors la totaliteacute du pouvoir calorifique (ou de la chaisur da reacuteaction) a eacuteteacute libeacutereacutee

4) Finalement les gaz brucircleacutes sa retrouvant 1 la tempeacuterature amshybiante) S ca moment la chaleur qui avait eacuteteacute fournie durant le preacutechauffage a laquoteacute inteacutegralement restitueacutee en outro la chaleur deacutegageacutee par la combustion complegravete a eacuteteacute entiegraveresmunt utilloucirco

lS INTERPRETATION SELOH LA TMI

Lors de la coabuatlon adiabatiqua du carbone (graphita) of-fectueacutee avec un excegraves dair da SOI et an labssnco do prflehauffogo on a obtenu una tempeacuterature adiabatique de coabuatlon Ogolo ucirc 1558C ou 1831 X (S 131) Lors du refroidioosmont ioobaro dao gaz brucircleacutes jusquagrave la tempeacuterature ambianto do 0degC ou 2732 K on pout facilement calculer la tmi (sect 112) da coo gaz quon assimile pgtgtur oiopliflor acirc un gas parfait diotoolquo i

1B31 - 2732 bdquobdquo bdquo T deg Iumliumliuml7iumliumliuml3iuml72iumlt72) 8 l 9 deg K

19

Le rendement du cycle de Carnot effectueacute s-tre cette tmi et la tempeacuterature ambiante (chap7) vaut

nc deg Q deg 8icircyentocirc deg 6 6 6 raquo

Par ouite le travail fourni est Sgal S 666 S de la chaleur deacuteshygageacutee par la combustion il apparaicirct ainsi une perte eacutegale a 334 de cette chaleur qui eot imputable au processus de combustion

On a par ailleurs eacutetabli que lexergle E du combustible envloagocirc (carbone) eot eacutegala Ucirc 1040 ft de la chaleur Q deacutegageacutee par sa combustion soit E = 1040 Q c

On en deacuteduit finalement la perte par Irreacuteversibiliteacute de la combustion exprimocirce en fonction de lexergle du combustible il vient on effet bdquo bdquo

1 - 1 = 1 - 2 = 1 - i oltSO 2 s 0334 C Q E

dougrave lon trouve i I - - raquo JC t

Cette meacutethode baoecirco our la notion de trai dailleurs simshyplifieacutee par lhypothSoQ Su gaz parfait diatonique donne une vashyleur de la perte par lrrSvsroibilitocirc de la combustion eacutegale a 360 S de iojtergie du combustible On conotate que cotte valeur cet on accord oatiofaioant avoc celle de 345 ft qui avait eacuteteacute obtention OG baaant sur lo calcul de lesergio des gaz brucircleacutes (S 131)

20

CHAPITRE 2

TRANSMISSION DE LA CHALEUR

21 TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

211 Echange calorifique

Consideacuterons une source chaude a la tempeacuterature Tj et une source froide a la tempeacuterature T 2 Si lon admet que la source chaude cegravede une quantiteacute de chaleur Oi i un cycle de Carnot ce cycle fournira _

- le travail W bull Q (1 - mdash )

Ti bull la chaleur rejeteacutee amp la aource froide Q bull Qi =-

Le travail fourni de cette maniegravere qui correspond dailleurs a lexergle de la quantiteacute de chaleur Qi peut ecirctre utiliseacute pour faire fonctionner en sens inverse le mecircme cycle de Carnot On reacuteashylise ainsi une pompe chaleur et 11 est possible de reprendre la chaleur Qj I la source froide et de la restituer S la source chaude accrue de leacutequivalent calorifique du travail W A la fin le sysshytegraveme est revenu S leacutetat initial et aucune modificrtion na eacuteteacute apporteacutee au monde exteacuterieur ce qui est bien conforme au caractegravere reacuteversible du processus

La reacuteversibiliteacute du cycle entraicircne non seulement la reacuteversishybiliteacute de la transformation dune fraction de la chaleur Qi en travail mais encore celle de la transmission dune autre fraction de Qi a la source froide On a ainsi reacutealiseacute entre deux sources tempeacuteratures diffeacuterentes un eacutechange thermoeacutenergeacutetlquo reacutever3l-blpound

Dans le cas de leacutechange calorifique irreacuteversible la chaleur ceacutedeacutee par la source chaude est transfeacutereacutee Inteacutegralement S la source froide Hais ceci nest pas le cas de lOchongo thermoeacutener-geacutetique reacuteversible puisque le travail qui est alors produit lest aux deacutepens do la chaleur apporteacutee a haute tempeacuterature

21

Pour reacutealiser leacutechange calorifique irreacuteversible il suffit de reacuteunir les deux sources par un milieu mateacuteriel Si ce milieu est solide on a affaire acirc la conduction si ce milieu est consshytitueacute par un fluide on a affaire agrave la convection Dune maniegravere geacuteneacuterale nous dirons que leacutechange est reacutealiseacute sous la forme dun eacutechange conducto-convectif

212 Echange radlatif

Consideacuterons un cylindre dont le fond est constitue par un corps noir agrave la tempeacuterature T w la paroi du cylindre eacutetant parfaishy

tement reacuteflectrice ainsi que celle du piston (fig 5) Lorsque le piston se deacuteplace vers la droite avec une vitesse v on peut eacutecrire en deacutesignant par c la vitesse de la lumiegravere que leacutenergie effectivement eacutemise est eacutegale a leacutenergie rayonneacutee multiplieacutee par vc (si v laquo 0 la totaliteacute de leacutenergie rayonneacutee sera reacuteabsorbeacutee par le corps noir)

Selon le principe deacutequivalence la chaleur rayonneacutee a T vaut

1

laquoa

0 - 0 + PVi UV u-v uV

Figura 5 ougrave Pi T Ut est la pression de radiation et

ui la densiteacute deacutenergie ou eacutenergie interne speacutecifique (6]

En luniteacute de teaps luniteacute de surface du corps noir a rayonshyneacute une eacutenergie oTj qui a envahi un volume de section de base unishytaire et de hauteur eacutegale S la longueur parcourue par le rayonneshyment dans le mecircme temps IA densiteacute deacutenergie vaut alors dans ce volume raquo

o Ti c Ul

Lorsque le piston sest deacuteplaceacute et quil a engendreacute V nergie rayonnante apparue dans ce volume vaut

leacute-

Ul V

dougrave Qi - U|

Apregraves que Vi a eacuteteacute engendreacute on substitue uno paroi reacutefloctrlc au corps noir et leacutenergie rayonncnta subira alors une detento adia batique reacuteversible telle que VI raquo const dougrave

v r T) T dT

22

Le travai l de detente peut aloro s eacutecr ire

l P dV - (deg 3 c

r ) bull (-JV T T ) dT

- | V TIcirc tl - | M - n V (1 - | j )

On substitue ensuite un corps noir a Traquo (en eacutequilibre avec leacutenergie rayonnante) au fond du cylindre reacuteflecteur puis on ramegravene le piston a son point de deacutepart Au cours de cette opeacuterashytion le corps noir a Ti absorbe reumlversibleaent la quantiteacute de chaleur

Qj - Wraquo bull PlV raquo Ul-V bull 4 UVj raquo y UV 2

Leacutenergie rayonnante contenue ians v i vaut

0 - UV - | T Icirc V - | (VjT) T

Cr pour la deacutetente adiabatique reacuteversible

V T - V t

dougrave 0j = | (VT) T raquo | (VTI) |i

et finalement

ogt - J uv - i u v ^ Le travail to ta l vaut

W laquo PV bull PdV - PV

plusmn u V 1 + u V t l - | i ) - i u Vi |^ - | u V ( l - ^ )

La chaleur Q rayonneacutee a T est dore transformeacutee dune part en un travai l

acirc bdquobdquopound e t dautre part en une eacutenergie

iuml deg - iuml B laquoIfraquo QUI sera absorbeacutee par le corps noir a T

Lexpression du travail montre que celui-ci est eacutegal Acirc 1ex-ergiraquo de la chaleur rayonneacutee par la source chaude tandis que la chaleur absorbeacutee par la source froide est eacutegale a son anergic

Au cours du processus aucuio eacutenergie namp eacuteteacute transmise de la

iiiaampj H1111J ULI I M J O J juia

23

source froide (a T ) a la source chaude (acirc T ) car dans lhyposhythegravese adopteacutee de la reacuteversibiliteacute cet eacutechange ne serait possible que moyennant lapport dun travail permettant le parccv en sens inverse du cycle primitif Dailleurs en raison de la ro ersicn dune fraction de leacutenergie rayonneacutee acirc Ti leacutenergie abso jeacutee acirc T 2

est infeacuterieure A la premiegravere

Si deux surfaces noires sont mises en regard lune de lautre il seacutetablit spontaneacutement entre elles un eacutechange radiatif irreacuteversible Le volume occupeacute par leacutenergie rayonnante neffectue aucun travail par suite leacutenergie eacutemise par la surface chaude vaut cTJ tandis que la surface froide eacutemet oTJ On obtient globaleshyment leacutechange a (T - T)

Dans ce cas irreacuteversible il ny a aucune production de travail et par suite leacutenergie eacutemise par lun ies sources est inteacutegralement absorbeacutee par lautre Dautre part la chute deacutenergie associeacutee acirc leacutechange de chaleur consideacutereacute constitue ici une perte Dailshyleurs les absorptions des eacutenergies respectivement eacutemises par les deux sources se sont finalement soldeacutees par un transfert de chashyleur dans le sens des tempeacuteratures deacutecroissantes

213 Echange calorifique par meacutelange

Consideacuterons une kilomole de gaz parfait diatonique acirc la tempeacuteshyrature T] bull 600C (873K) et une kilomole du mecircme gaz 3 la tempeacuterashyture T raquo 20OC (473K) Si lon met en communication les enceintes occupeacutees par ces deux quantiteacutes de gaz on obtient apregraves homogeacuteneacuteshyisation du meacutelange sous leffet de la diffusion une tempeacuterature uniforme T dont la valeur se deacuteduit du bilan thermique de lopeacuteshyration soicirct dans lhypothegravese dun meacutelange Isobare

C p (T - T) bull C p (T - T) - 2 C p ltT n - y

d 0 a T bull ^ - ^ bull 8 lt 7 3 bull 673 K oulaquo00-C n 2 laquo

On a dautre part en vertu de leacutequation deacutetat

- pour 1 tool raquo T V - S-

- pour 1 kmol T t V laquo S i

- pour 1 kmol du meacutelange t T gt

o o o o

Par suite le voluue occupeacute rar le mOiange est tigol S le somme dos volumes occupeacutes Initialement par ses composants

Calculons les laquoxergles t

- de 1 kaol de gaz fi 300C t

E t a (Bi - Bbdquo) - T 0 (Si - S 0) =bull C ltT - icirc 0) - Iuml 0C In |

24

= 291raquo ( 4 7 3 - 2 7 3 ) - 2 7 3 raquo 2 9 1 laquo I n | y | - 1 4 S 4 k J

- de 1 krool de gaz i 6 0 0 T

E 2=29W873-273)-273gtlticirc9lraquoln ^~ = 8225 kj

- de 1 kmol de meacutelange agrave 400degC

E =29Iraquo(673-273)-27329Ilaquoln ~ = 4472 M

Dougrave l a p e r t e d e x e r g i e par i r r eacute v e r s i shyb i l i t eacute du meacutelange

( E - E 2 ) - 2 E = (1454-8225) -2raquo4472-735kJ n

On peut concevoir de la maniegravere suivante la reacutealisaticn du meacutelange par voie reacuteversible (fin 6) La kilomole de gaz a la tempeacuterature T a est dabord deacutetendue isen-tropiquement suivant 11 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite comprimeacutee isothermiquement suivant IM jusquagrave la pression finale de celui-ci Dautre part la kilomole de gaz a la tempeacuterature T 2 est dabord comprimeacutee isentropiquement suivant 22 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite deacutetendue isothermiquement suivant 2M jusquagrave la pression finale de celui-ci Lenthalpie des deux kllomoles de gaz respectivement 3 600degC et a 200C se retrouve dune part sous la forme dun travail eacutegal a la somme algeacutebrique des quatre travaux de compression ou de deacutetente dautre part sous la forme denthalpie du meacutelange Le travail peut ecirctre reacuteutiliseacute lors des transformations inverses qui permettent de ramener les deux kllomoles du meacutelange a leacutetat 1 et S leacutetat icirc resshypectivement assurant ainsi la reacuteversibiliteacute de lopeacuteration

Dana le cas du meacutelange reacuteversibleraquo il Importe de remarquer que lenthalpie du meacutelange est Infeacuterieure icirc la somme des enthalpies de ses deux composants car comme on vient de le voir une fraction des enthalpies initiales sest transformeacutee en travail Il sensuit que la tempeacuterature du meacutelange sera ici inteacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas du meacutelange Irreacuteversible et ceci entraicircnera par ailleurs une modification du volume speacutecifique dans la mesure ougrave lon sest imposeacute une pression finale eacutegale I la pression Initiale P Par conseacutequent leacutetat final du meacutelange qui eacutetait en N dans le cas de lirreacuteversibiliteacute est donc passeacute en M dans celui de la reacuteshyversibiliteacute Dailleurs comme la tempeacuterature finale a eacuteteacute dimishynueacutee il sensuit que lexergio du meacutelange reacutealiseacute reacuteversiblement sera neacutecessairement infeacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas de lirreacuteversibiliteacute Enfin la variation dexergie correspond eacutevishydemment au travail produit par lensemble des transformations reacuteshyversibles

Pour reacutesoudre numeacuteriquement le problegraveme de lOchonge thermoshyeacutenergeacutetique reacuteversible par meacutelange il faut proceacuteder S un calcul par approximations successives en supputant a priori la valeur du travail reacutesultant produit par les transformations En adoptant ainsi la valeur M raquo 1750 kJ pour le travail lenthalpio du meacuteshylange sobtiendra en soustrayant cette valour de la oontmo dos enshythalpies des deux composantes bull

25

H - C t + C t - W bull 291 raquo 600 + 291 raquo 200 - 1750 a p p

- 21S30 W

Dougrave la tempeacuterature du meacutelange

t - H (2 laquo C ) - 21530 lt2 laquo 291) - 370C ou 6-13 K m m p

Calculons le volume moleacuteculaire du meacutelange pour une pression P laquo P raquo Pj 0981 bar

RT

m 8314 laquo 643 -A Vm T 98100 S 4 5 m t a n o 1

m f Calculons les travaux relatifs aux diverses transformations

- pour la deacutetente isentropique 11 -

H- - C (Ti - T) - 291 raquo (673 - 643) = 6693 kJ du P

avec P - P lts^) Y bull 98100 laquo (|4 bull 8988S Pa ou T 8 7 3 0899 bar

- pour la compression isotherme 1M

laquois - v v Ccedil - S - laquogt - Hicircli - -laquo raquo m

- pour la compression isentropique 22

W - C (T - T- ) - 291 (473 - 643) - -4947 kJ aa p

T Y 1 643 J l 4

avec Praquo - Pj (=bull ) y - 98100 raquo (-T T) 107104 Pa ou T j 4 7 3 1071 bar

- pour l a d eacute t e n t e i so therme 2K

Wis W l n P 1OcircOcircT S 4 S i n ^ecirciumlW 4 6 8 k J

D

Dougrave le travail reacutesultant

H bull 6693 - 468 - 4947 + 468 - 1746 kJ

Ce travail est pratiquement eacutegal a la valeur quon seacutetait donneacutee a priori il est donc Inutile de proceacuteder a une nouvelle iteacuteration

Calculons ensuite lexergie dune kilomole du meacutelange obtenu T P

E raquo C (T - T ) - T (C In - r - R In r 5 1 ) avec P - P m p m o o p T P m o 0 0

- 291 - (643 - 273 - 273 laquo 291 gt In |yj raquo 3961 kJkmol

Dougrave la variation dexergle entre les eacutetats initial et final

E + Ej - 2 E laquo 1454 bull 8225 - 2 3961 = 1757 kJ m

C r

26

On retrouve eacutevidemment Ici dans les limites de precision du calcul la valeur du travail reacutesultant

Pour les diverses phases de leacutevolution du gaz on a implicishytement supposeacute que les transformations eacutetaient reacutealiseacutees dans des machines en reacutegime 11 a donc fallu chaque fois tenir compte des travaux de transvasement Cest pourquoi on a appliqueacute la forshymule vdp et non pdv et dailleurs lenthalpie plutocirct que leacuteshynergie interne

Au cours des deux transformations isothermes de la chaleur a eacuteteacute eacutechangeacutee agrave la tempeacuterature du meacutelange final Toutefois il sagit 13 dun eacutechange calorifique reacuteversible et purement interne au processus de meacutelange reacuteversible (39]

22 MODALITES PS LECHANGE CALORIFIQUE

221 Echanges conducto-convectifs et radlatlfs

Deux parois planes et parallegraveles se trouvent respectivement aux tempeacuteratures Ti et T l En deacutesignant par T la moyenne de ces tempeacuteratures on peut eacutecrire

Ti T + UcircT et T- = T - AT

Si lespace deacutelimiteacute par les paxols est occupeacute par un milieu solide (fig 7A) 11 seacutetablit t travers celui-ci un transfert conductif La densiteacute du flux calorifique seacutecrit on vertu de la loi de Fourier bdquo

^ecirc laquo ( T l T ) e ( 2 4 T )

Si lespace deacutelimiteacute par les deux parois est occupeacute par un fluide (fig 7B) il seacutetablit a travers celui-ci un transfert corvectif La densiteacute du flux convectif seacutecrit en vertu de la loi de Newton

bullCcedil 1a V x a ltgt - raquo gt - raquo raquogt

Enfin dans l e cas classique dun eacutechange calori f ique de f luide a fluide t travers une paroi l e flux de chaleur t eacute c r i t

Flraire 7

27

Dans les trois cas relatifs S leacutechange conducto-convectif on observe que

- leacutechange est proportionnel S leacutecart (2 IT) - leacutechange est indeacutependant du niveau de tempeacuterature (si i et i

sont constants) - ce dernier point justifie lemploi habituel de leacutechelle Celsius

Supposons que les deuraquo plans parallegraveles soient assimilables A des corps noirs (fig 7C) La densiteacute du flux calorifique quils eacutechangent ijar rayonnement a pour expression

qpound - a ( + AT) - (T - iT) 1

ou encore en appliquant la formule du binocircme

q laquo 8 oTAT (T + AT 1) 40T1 (2 AT)

Par suite

- pour un niveau de tempeacuterature donneacute q e s t approx proportionnel S (2 AT) et pour (2 ucircT) donneacute q est approxproportionnel a T

- lorsque T croit q augmenta tregraves rapidement

- lIntervention de la tempeacuterature absolue est lieacutee 1 la deacutependance vis-I-vis du niveau de tempeacuterature

Lai deux parole peuvent ecirctre assimileacutees l deux aourcoo do chashyleur respectivement t Ti at T t antre lesquelles il eat posciblo deffectuer un cycle de Caraot le travail produit par co cyclo peut ecirctre consldeacuterf comme lexergiraquo de la chaleur disponible 0 rapporteacutee pound la tempeacuterature T s cotte exergie relative seacutecrit

u T bull AT 1 u T + AT u T

Par suit gt

- pour una valeur donneacutee da T s est approximativement proportionshynel a leacutecart (2 AT)gt

- pour une valeur donneacutee de (2 AT) E est approximativement invor-sement proportionnel raquo T

- lorsque T augmente B deacutecroicirct da plus an plus lentement

On veacuterifierait aiseacutement que la perta dexergio proprojaont dlto est eacutegala a la perte doxergle relative multipliOo par la rapport da la tempeacuterature absolue de lambiance ucirc celle do la oourca froido consideacutereacutee

On a repreacutesenteacute a la figura 8 lea varlationa on fonction do la teapacircratura da lacirccnangeconducto-convoctlf tlt3deg) do 1eacutechange radishyacirct if (qdeg) at de losoirgio laquorelative E

En consideacuterant un Ocart da torapflraturo AT donna oituucirc ooit dano lo domains doo falbloo tcapOraturoo ooit dano colul dos toin-pacircraturoo fllovCicircoo on tiro loo conelualono oui van too i

- au deaoino doo tcc^Osoecircuroo coducircirOaucirc (on IL) eoirroopond una faiblo oSSieaeltO du rayonnexurt oz uno gsando IrrOvaroibillto do 10-

28

change (E grand)

au domaine des temperatures eacuteleveacutees (en N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement et une Irreacuteversibiliteacute reacuteduite (E petit)

lefficaciteacute de leacutechange conducto-convectif est indeacutependante du niveau de tempeacuterature

Leacutechange conducto-convectif est un pheacutenomegravene de nature calorishyfique qui implique lexistence dun support mateacuteriel Il en reacuteshysulte notamment que le profil des tempeacuteratures y est continu (fig 7A et B) Leacutechange radiatif est un pheacutenomegravene de nature eacutenergeacutetishyque et le rayonnement se propage au mieux dans le vide Le profil de tempeacuterature relatif 1 leacutechange radiatif est discontinu (fig 7C)

Lexergie relative E repreacuteshysenta le travail qui pourrait theacuteshyoriquement ecirctre produit par un cycle de Carnot fonctionnant entre deux sources aux tempeacuteratures Ti bullt Ti Cette conception est auraquo-

^cepfcible de deacuteboucher sur une apshyplication pratiqua En effet lorsque dans un processus indus-trial on doit transfeacuterer un la-

portant flux calorifique entra deux fluides qui s trouvant a des niveaux de tempeacuterature relativement eacuteloigneacutes lun de lautre on peut alors envisager de valoriser la part dexergio relative t leacutechange en inseacuterant un cycle moteur entre laa deux sources que constituent les deux fluides Cependant ainsi quil reacutesulte de la figure t leacutenergie meacutecanique ainsi reacutecupeacuterable est toutes autres choses eacutegales dautant plus grande que le niveau de tempeacuterature moyen entre les deux sources est plus faible Le domaine dapplishycation le plus classique de cette conception est celui de la proshyduction combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

222 Ailettes

Si lon compara un laquochangeur llquida-llquide t un eacutechampngousr llquide-gas on constate que pour reacutealiser la meacutemo densiteacute de flux calorifique 11 faut utiliser un plus grand eacutecart de tempeacuterashyture dans le second cas en ralaon du faible coefficient de convecshytion qui caracteacuterise les gas Mais laccrolasement do lOcart de tempeacuterature entraicircne une augmentation de lirreacuteverolblllteacute (porto dexergle)

Il est possible datteacutenua cette majoration an rocourant a une extension de la surface deacutechange la aoina favorisocirco coot-S-dira en utilisant des ailettes Les ailettes nortssttent Oinoi do roDonor

29

grosso modo la densiteacute de flux a lordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide) sans pour autant devoir consentir S une augmentation de lirreacuteversibiliteacute

223 Isolation thermique

Lors dun eacutechange calorifique donneacute la densiteacute de flux seacutecrit i

- - k (T - Tgt avec raquo S bull l f

ou les coefficients de transmission a et a2 peuvent ecirctre consideacutereacutes connuraquo fixeacutes a priori

Dans le cas dun eacutechangeur de chaleur ougrave lon cherche a reacuteashyliser une grande densiteacute du flux on sefforce de donner au terme ei une valeur tregraves faible Dans le cas de lisolation thermique ougrave lon deacutesire reacuteduire leacutechange on sattache au contraire acirc donner une valeur eacuteleveacutee a ce terme Cette condition est satisfaite en employant pour reacutealiser la paroi (ou en lui associant) un mateacuteshyriau a faible conductivitecirc utiliseacute sous forte eacutepaisseur

En pratique dans les eacutechangeurs on simpose geacuteneacuteralement une densiteacute de flux jugeacutee satisfaisante et lon sefforce de reacuteduire leacutecart de tempeacuterature neacutecessaire 3 leacutechange calorifique en augmenshytant le coefficient k ou bien en ayant recours aux ailettes (sect 221) En reacuteduisant ainsi leacutecart de tempeacuterature on atteacutenue lirshyreacuteversibiliteacute de leacutechange cest-agrave-dire la perte dexergle

En ce qui concerne lIsolation thermique leacutecart de tempeacuterashyture est fixeacute a priori par suite la reacuteduction de leacutechange caloshyrifique sera cttelnce en augmentant la reacutesistance thermique de la paroi Ici donc contrairement au cas da 1eacutechangeur cest leacutechange calorifique quon essaie de reacuteduire mais en ce faisant on diminue aussi la perte dexergle laquelle est proportionnelle S la chaleur eacutechangeacutee dans la mesure ougrave les tempeacuteratures T et T 2 sont Imposeacutees

Il sensuit que les deux cas t premiegravere vue opposeacutes de leacute-chan9eur et de lIsolation thermique preacutesentent cette finaliteacute commune qui est de tendre 1 reacuteduire la perte dexergle associeacutee acirc leacutechange

23 ECHANGEURS DE CHALEUR

231 Comparaison des eacutechangeurs theacuteoriques

Consideacuterons un eacutechangeur a courants parallegraveles et de sens conshytraires (fig 9) Pour leacuteleacutement de surface dS on peut eacutecrire en deacutesignant par C le deacutebit et par c la chaleur speacutecifique t

-bullur le fluide chauffant dti - T=^7

bull gt-r ie fluide chauffraquo s dt 2 = T~ 0CJ

cVrt dt - dt raquo d (t - ti) deg ( ^ r -mdash-I bull uQ

30

pound ZL

Figur 9

Lorsquon a GiCi raquo GraquoCi il vient d (ti - tj) - 0 par auite on obtient traquo - ti bull constante Par conseacutequent si lon reacuteduit leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides cette reacuteduction est unishyforme Sur toute leacutetendue de La surface deacutechange A la limite on atteint une annulation de leacutecart de tempeacuterature et il en reacutesulte la superposition des deux courbes de refroidissement et deacutechauffe-ment des deux fluides Leacutechange est alors reacuteversible et la perte dexergle affeacuterente sannule

Lorsque GiCi^t G2C1 les courbes de refroidissement et deacutechauf-fement divergent a partir dun point commun (fig 10 A et B) poundn tout autre point que celui-ci leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides est diffeacuterent da zeacutero et il en reacutesulte une irreacuteversibiliteacute ineacutevitable da leacutechange

SI lon consideacutera ensuite un eacutechangeur acirc courants parallegraveles et de megravene sens on constate quen ce cas les tempeacuteratures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une commune limite (fig 11gt

yti

1 l 1 1

1 t (

1

laquo I laquo raquo gt S V 1

1 raquo

rigur Il

Figura 10

toutos-

SI lon compare laa laquochangeurs 1 courants Inverseacutes et da otoa sens on constata (fig 10 at il) qua dans le premier cas leacutecart da tempeacuterature maximal est laquogai a la diffeacuterence deraquo variations da tempeacuterature subies par chacun des fluide alors qua dans la second cas leacutecart maximal aat laquogai a leur somme 11 an reacutesulte qua tout-autres chose laquogalas leacutecart maximal sera toujours pluo grand dans le caa dos courants da alaquoma sans qua dans celui des courants opposeacutes

On conccediloit laquogaiement qua lorsque leacutecart de tensparoturo maximal saccroicirct il an est da onCiae da leacutecart entre leraquo toDoocircroturoa cayshyennes des deux fluldaa 1 ceci entraicircna una augmentation do la porte dexergle effarante Par conseacutequent lechengaur acirc courants do cOrao

31

sens preacutesentera toujours une irreacuteversibiliteacute supeacuterieure acirc celle de leacutechangeur a courants inverseacutes On conclut ainsi a la supeacuterioriteacute de la circulationmeacutethodique cette supeacuterioriteacute eacutetait du reste deacutejagrave bien connue quant 1 laspect calorifique (efficaciteacute de leacuteshychangeur)

232 Echangeurs dans les conditions reacuteelles

En pratique il doit exlatex entre le fluide chauffant et le fluide chauffeacute un eacutecart de tempeacuterature suffisant de maniegravere A limiter leacutetendue de la surface deacutechange Pour fixer les ideacutees nous adopterons un eacutecart de tempeacuterature minimal de 100C et nous eacutetudierons lirreacuteversibiliteacute qui en reacutesulte Dans ce3 conditions on a par exemple dans le cas de deux gaz parfaits diatoniques C - 291 kJkmolK) (fig 12)

pour le fluide chauffant avec tj bull 400c et t pour T - 273 X lexergie ceacutedeacutee

300degC on a

C p laquo Tgt TC In plusmni - 1632 kJkmol P Ti

- pour le fluide chauffeacute avec tj laquo 200C laquot t bull 300C on a lexerg-r reccediluraquo s

E - C p Hi TJ) TC In -^ m 1386 kJtaol

La perte dexergla du a 1irreacuteversibiliteacute de leacutechange sen deacuteduit

UcircE raquo E - B bull 2laquolaquo kJ ou IS1 de E|

La calcul a eacuteteacute repris dons les mimes conditions pour plusieurs niveaux de tempeacuteshyrature (t raquo tT bull tf) On a ainsi obtenu les pertes daxergie relatives (AEE)) qui sont indiqueacutees au tableau 3 On constata qua la parte dexergla qui est importante lorsque la nivaau da tempeacuterature aat proche de la tempeacuterature ambiante diminua rapidement pour tomber 1 7 lorsque t attsint SOOC Ca reacutesultat est I rapprocher des conductions

Fljure 12 d u Praquorlaquolaquorapha 221

TABLEAU r

t (bulllaquo

100

200

300

400

W

oEE aEVEi

0379 0 9 0

0262 0 4 2

0131 023

0090 013 1

ffHraquo _JLJ2J Mtjwro 13

32

Etudions ensuite le cas dun eumlchangeur dont le fluide chaufshyfant est encore le mecircme gai qui se refroidit de 400C acirc t = 300degC niais dont le fluide chauffeacute est de leau satureacutee a 200degC (tempeacuterashyture de saturation pour 16 bar) qui sera vaporiseacutee et ensuite surshychauffeacutee agrave t = JOOC) Si h et s se rapportent 3 leau ougrave i sa vapeur lexergie reccedilue par la vapeur surchauffeacutee se calcule comme s u i t c (f - traquo)

E - [h - h - T a (s - s) -E- 1mdash 1mdash = 1260 kj v -raquo n - n

Lexergie de la vapeur ainsi calculeacutee est rapporteacutee agrave une ki-lomole du fluide chauffant ainsi quil reacutesulte du dernier facteur lequel repreacutesente le rapport de la chaleur ceacutedeacutee par une kilomole de gaz a la chaleur reccedilue par un kilogramme de vapeur

Dougrave la perte dexergie due a lirreacuteversibiliteacute de leacutechange calorifique gaz-vapeur

aE - E - E - 372 kJ

et la perte relative SE E - 23

Leacutechange gaz-vapeur se caracteacuterise par une irreacuteversibiliteacute beaucoup plus grande que leacutechange du type gaz-gaz (tableau 3) ceci reacutesulte de lexistence du palier de vaporisation Lorsque la tempeacuterature t augmente on observe comme preacuteceacutedemment une diminushytion de la perte par Irreacuteversibiliteacute Mai cotte diminution est Ici plus importante car 11 sajoute i leffet propre 1 leacuteleacutevation du niveau de tempeacuterature celui ducirc au reacutetreacutecissement du palier de vaporisation qui accompagne leacuteleacutevation de la tempeacuterature de satushyration En outra lorsque la tempeacuterature devient supeacuterieure a la tempeacuterature critiqua de la vapeur la palier de vaporisation a disshyparu et lon retrouva des conditions fort voisines de celles relashytives a leacutechange gaz-gas (On notera -iue pour t - 5000 on a adopteacute arbitrairement une presaion de vapeur eacutegale t 100 bar)

Lorsquil sagit da produire de la vapeur I partir deau se trouvant t la tempeacuterature ambiante lirreacuteversibiliteacute de leacutechange gaz-va peur peut Qtre reacuteduite an effectuant la vaporisation sous pressions multiples Ainsi an consideacuterant que le got 30 refroidit do 300C 1 200C selon ST (fig 13) tout en transformant dp loau acirc QC en vapeur satureacutee a 2 bar salon 0(4S - ce qui correspond D un eacutecart de tempeacuterature minimal da 100C - on peut calculer quo la parta daxergle relative est de 414 t SI dans leo ataos conditions on vaporise une fraction judicieusement choisie de loau oouo la pression de 8 bar aelon PMN la perte dexergie rolatlvo oot reacuteshyduite bull 362 Un troisiegraveme eacutechelon de vaporisation oouo la provishysion intermeacutediaire de 4 bar selon QMN conduit Ucirc una porte dajt-erglo relative reacuteduite a 339 raquo

Pratiquement le beacuteneacutefice quon peut Qttondro dune diminution de la perte dexergie relative S leacutechango calorifique oo traduitcoit par urQ capaciteacute plus grands de produire du travail ooit par uno capaciteacute accrue de participer amp ltSco Schongoo colorlflquoo La vaposhyrisation SOUQ preselons Dultipleo a donna liou ucirc doo applications notampnmont dcnn las contraloo nuclucircoiroa utilisant un ffluldo colo-

33

porteur gazeux ou bien encore dans les centrales 3 cycles =degl e s gaz-vapeur Noua reviendrons ulteacuterieurement sur ces applications

233 Conception de leacutechangeur NOUS avons vu en eacutetudiant la transmission calorifique (sect 2

21) que pour un eacutecart de tempeacuterature donneacute (fig 8) bull

- au domaine des faibles tempeacuteratures (zone L) correspond une ef- ficaclteacute meacutediocre du rayonnement ^

- au domaine des tempeacuteratures eacuteleveacutees (zone N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement

En ce qui concerne la convection la valeur de 1 eacute c h a n S e =obdquodeg~ rlfique est indeacutependante de la tempeacuterature dans la m e s u deg deg 1 supposeacute constant le coefficient de transmission par convection L = ^ n fait si lon calcule ce coefficient dans quelques cas -t^ ques feicircsque eacutecoulement de lair dans un tube J raquo ^ ^ -^eacutecoulement d un gaz de combuction tranoversalementacirc un faisceau UTllirT on constate que ce coefficient diminue faiblement lor sque la tempeacuterature croicirct

four a^llorer leacutechange calorifique entra le ga et la surface de la paroi on peut recourir au moyeno suivants

- augmenter la viteooc doc gasmaio on ont P pound pound pound cette vole par laccrolsooment esceosif deo pertes de cnarge

- pour un eacutecoulement extOrieur a un faiflceau tubulaire failaquocirshycular le gos tronovoroaloment aux tubea ce qui favorise 1 ecircenan geuml calorifiquo par uno Intenoiflcatlon de la turbulence

omolloror lucircchango calorifiquo

Conolducircronc leo quelques typea claooiquoo dSchangeux suivants

Tvgo I Ochonaouro_iiguidonliguido

bdquo ^ œ ~ sis gt3poundTpoundEcSS- moyon Joxomplo t rocircfrigOront dhuilo d uno turbine)

Type II raquo ochongour_ligulde-3S5_diSthenKQ2 un o r acirc I ocirc t h o laquo raquo o n o l a i r par oxonplo eot f tradeJ_iumldeg un yiltjlts u-u^ donc l i eu ucirc aucun oenengo t o a i o c nomont thorolquo 11 no donne donc ^ s u Q i U e u _ 0 Q l h M w t

2pounds 2^rtzamp-~raquoxraquo-pound-

4atdtlthegravew

THESE DE DOCTEUR INGENIEUR

A LECOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES

pv COQENE BUCHE

pour robMntton du raquo raquo draquo Docteur hgrur laquon EnorgttSqus

ANALYSE EXEMCTKME DE LA COMBUSTION DES TRANSFERTS Traquoreg3raquoSUaS OES CVCLE3 TNBWJOOVNAMKNteS ET DE LEURS APPLICATIONS

la 4( h ^ r ltpound3Kra fa CcmmSoswi tfBiamoraquo

Cl JeeumlRNAROPrucircsstoucirc EL ampQOUKOUSS ta LCSLVAUH Kl 1KUST2 U RKUNS

^

Je remercie V le Professeur Kling du hcn accueil

quil ma reacuteserveacute lers de ma prise de contact avec lzcole

Centrale des Arte et Manufactures de Paris

Je remarciumle eacutegalement M le Professeur AcircWOcircIcircB pour

lexpresseacutement avec lequel il a bien -JCUIumlU suivre leacutelabcrazicr

de mon travail at mm conseiller dans la maniegravere de le ccnduire

Lejopression de mes sentugravenenis de gratitude sadresse

laquogaiement d kff les Professeurs Bernard et Boudiguos qui ont

bien voulu accepter de participer au Jury ainsi qu i V le

Professeur Del vaux qui ma prodigueacute avec df-jcuampxtonz ses

judicieux conseil

Quil ra mcit permit deacutevoquer ici ta tacircampciramp de fsu

l Profeeeeur J Danse de liniversiteacute de HSgo dent une

publication deacutejagrave ancienne intituleacutee Pouvoir eacutenoraacirctique ztsacirc

combustibles a constitueacute le point de deacutepart do -iee reacuteflaxisr$

sur leacutenergie utilisable la deacutemarche quo jai eui-no sest

appuyeacutee $ur une longue chaicircne de travaux qui partant Jo OClT

et JOUGUET ptt passant par 3C6VJAKCVZC ot AlVr ent progresshy

sivement deacutegage la nction dexorexo ot ouvort la laquocd - ampa

feacuteconde application dans les dc=aainoo do la icirchor=nqu^ oz de

leacutenarffeacutetiqita^

r

AVERTISSEMENT

La pratique de lenseignement de la thermodynamique appliqueacutee reacutevegravele un certain nombre de difficulteacutes propres 1 cette discipline lte sont notamment

1) La difficulteacute de percevoir la valeur eacutenergeacutetique dune quantiteacute de chaleur donneacutee cette valeur eacutetant essentiellement tributaire du niveau de tempeacuterashyture correspondant

2) La difficulteacute de comprendre claireaent la nature et le rOle des Irreacuteversishybil i teacutes

3) L difficulteacute de comprendre pourquoi le rendeaent theralque dune machine mashytrice theralque est Halte i une valeur qui peut paraicirctre assez faible

4) La difficulteacute de donner une Interpreacutetation physique satisfaisante draquo l In f lushyence des paramegravetres dont deacutepend le rendeaent dun cycle (pex- le rapport de pression dune turbine I gaz)

5) La difficulteacute dexpliquer le laquoode daction des proceacutedeacutes qui permettent dameacuteshyliorer le rendeaent des Machines EOtrices thermiques (pes les soutirages dans les cycles t vapeur)

S) La difficulteacute dappreacutecier objectivement la qua 11 ta dun processus do production combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

Lauteur assise en fa i t depuis laquono vingtaine dannOos lenseignement de la thercodynealque appliqueacutee donne auraquo futurs ingeacutenieurs fl lUniversiteacute de liegravege et le travail quil preacutesenta cl-oprocircs est 1aboutissscsnt dune longue reflexion nourrie par U pratique do cet onsoigftesant Cotte activiteacute ainsi quo tes trovaun scientifique quil a eacutelabores parol locirclessnt fl col la-ci bdquo sa sent deacuteveloppes dans

II

les domaines de la combustion des transferts thermiques et plus encore dans celui de la thermodynamique appliqueacutee i leacutenergeacutetique Elle a donc eacutevolueacute simulshytaneacutement vers les deux directions de la thermique et de la thermodynamique dont la convergence constitue une particulariteacute marquante de leacutetude peacuteciteacutee

Outre lapprofondissement des disciplines fondamentales eacutevoqueacutees ci-dess us leacutetude de la conception et de leacutevolution des centrales thermiQues et nucleacuteshyaires des chaudiegraveres et des geacuteneacuterateurs de vapeur ou bien encore des cycles combineacutes a constitueacute un vaste champ dInvestigations qui a permis i lauteur de confronter les fondements theacuteoriques i la reacutealisation dinstallations indusshytrielles complexes et varieacutees

Lorigine de la preacutesente eacutetude reacutesulte principalement dun ensemble de questions que son activiteacute professionnelle a ameneacute lauteur a se poser dans le domaine envisageacute Activiteacute scientifique dune part qui la conduit agrave approfonshydir lapproche traditionnelle de la thermodynamique appliqueacutee activiteacute denseishygnement dautre part qui lamegravene a chaque anneacutee acadeacutemique nouvelle a sefshyforcer de mieux aider les eacutetudiants futurs ingeacutenieurs assimiler cette matiegravere qui suscite couine decircjj Indiqueacute plus haut un certain nomblt-e de questions essenshytielles auxquelles il nest pas aiseacute dapporter des reacuteponses claires et preacutecises

Une constatation qui a de bonne heure preacuteoccupeacute lauteur est la dispariteacute entre le rflle essentiel Joueacute par le cycle de Carnot en thermodynamique theacuteorique dune part et labsence dapplication de ce cycle pourtant fondamental dans les machines ou installations qui reacutealisent en pratique la transformation de leacutenergie des combustibles en eacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique a savoir les moteurs i combustion interne les turbines 1 gaz et les centrales s vapeur

Une autre preacuteoccupation reacutesultait de la relative modiciteacute des rendements thermiques atteints par ces machines ou installations en deacutepit dune lente mais continue amelioration de leur conception Dans le mecircme ordre dideacutees il sagisshysait de deacutegager le rOle des diffeacuterentes variables dont deacutependent les rendements thermiques ainsi que le mode daction des diffeacuterents proceacutedeacutes deacutejagrave utiliseacutes acshytuellement ou envisageacutes pour lavenir en vue de les ameacuteliorer

Une base de reacuteflexion qui sest reacuteveacuteleacute dune grande feacuteconditeacute a eacuteteacute lapshyplication de la notion dexergle qui depuis une vingtaine danneacutees a eacuteteacute mise i lhonneur Cette approche a conduit lauteur a eacutelaborer une premiegravere eacutetude imshyportante laquelle traite de lanalyse eacutenergeacutetique des centrales thermiques et nucleacuteaires a vapeur et 1 gaz [34]

Cette premier eacutetude revecirct un caractegravere global car elle laplique lanalysa exergeacutetiqu dune triple transformation I savoir la transformation de Tfinero1e du combustible en chaleur puis la transmission de la chaleur des gas de combusshytion au fluide moteur enfin la transformation de leacutenergie da ce fluide en eacutenershygie meacutecanique mais laquo11 est principalement centreacute sur leacutetudo du cycle thermoshydynamique lui-mecircme Il est ainsi apparu 4 lauteur quil eacutetait opportun de reshyprendre sur un plan plus geacuteneacuteral dune part lanalyse exorgeacutetiquo du processus do combustion de lautre leacutetude Q la fols thermique et oxorgetiquo des processhysus de transfert de chaleur Cest ainsi que lauteur o eacutelaboreacute une deuxiegraveme eacutetude importante qui traite de lanalyse eacutenergeacutetique de la combustion de la transmission de la chaleur et de leurs applications (391

Parallegravelement amp 1approche eacutenergeacutetique lautour sost attacheacute 0 deacutevelopper la notion do tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee et 11 sest efforceacute de tirer toutes les conseacutequences do cotte Otudo Cest dune raniucircro fortuite quil a deacutecouvert

Ill

cette notion dans un cours de thermodynamique en langue russe [71 ougrave elle eacutetait bien modestement appliqueacutee i la comparaison des cycles theacuteoriques des moteurs a combustion interne a combustion isochore isobare ou mixte

Au cours dune eacutevolution lente et progressive des ideacutees lauteur sest attacheacute i approfondir cette deacutemarche puis a leacutetendre amp leacutetude des cycles theacuteshyoriques de la turbine 1 gaz Ensuite en transposant cette meacutethode amp leacutetude des cycles theacuteoriques a vapeur lauteur a deacuteveloppeacute une eacutetude systeacutematique de ces cycles Enfin et plus reacutecemment encore revenant aux cycles S gaz 11 a eacutelaboreacute une extension du theacuteoregraveme de Carnot ainsi quun important prolongement de celui-ci

Cest ainsi que reacutepondant S une Interrogation de ses deacutebuts lauteur a pu remettre en lumiegravere la primauteacute du cycle de Carnot quil avait autrefois vaineshyment essayeacute de retrouver en thermodynamique appliqueacutee Il en est reacutesulteacute une troisiegraveme publication importante [40]

Au fur-et S mesure que seacutelaboraient les trois publications de base citeacutees d-dessus lauteur a eu lhonneur de preacutesenter six confeacuterences agrave Paris (SFT etou EDF) ainsi que maintes communications i des journeacutees deacutetudes internationales Il en est notamment reacutesulteacute un certain nombre darticles ou de communications [35 36 37 38 41 42 44 45 46 ] qui se fondent essentiellement sur les publication de base preacuteciteacutees Cependant ces publications secondaires ont permis daffiner tel ou tel chapitre anteacuterieur ou den deacutevelopper des aspects nouveaux

Dans cette perspective le preacutesent travail propose une synthecirce de lenshysemble des publications anteacuterieures qui viennent decirctre eacutevoqueacutees dont 11 a par ailleurs fourni loccasion dune opportune remisraquo I jour Sous le titre Analyse exergeacutetlque de la combustion des transferts thermiques des cycles thermodynashymiques et de leurs applications 11 constitue la matiegravere dune thegravese de docteur-Ingeacutenieur preacutesenteacutee par lauteur acirc lEcole Centrale des Arts et Manufactures de Paris

Leacutenergie disponible dans un combustible est geacuteneacuteralement utiliseacutes soit pour produire de la chaleur (chauffage) soft pour produire de leacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique (propulsion ou production deacutelectriciteacute) soit enfin pour proshyduire conjointement les deux (production combineacutee) Lapplication ds la notion dexergiumle permet deacutetablir une comparaison de ces processus fondanantaux lashyquelle legraveve judicieusement laablguTteacute reacutesultant dune eacutevaluation aul saraU baseacutee sur le seul principe deacutequivalence Cette deacutemarcha ss coaplflfco dailleurs dune comparaison de la production combineacutee et du chauffago thsrasdyncfirique

Les eacutechanges de chaleur peuvent ecirctre eacutetudieacutes sous deux aspects a savoir laspect theralque (transferts thermiques) ot laspect thormodynanlquo (Irreacutevershysibiliteacute) Lauteur sest efforce1 deacutetudier cetta quostlon par una approcha gloshybale qui considegravere conjointement ces deux aspects Il on a iiri dos conclusions qui Inteacuteressent directement la conception dos Sehengours at accoisolrcmont lIsoshylation thermlaue Dans cette optique 11 sost attacha S Justiciar la conception et leacutevolution des principaux appareillages Uioreitquas notaient los chaudiegraveres et les geacuteneacuterateurs de vapeur

Lanalyse exergeacutetlque a parais do rocircvucircler ot ducircvoluor los IrrQvorsibllites qui affoctent geacutenSrortawt la combustion lucircS Cthangoo do chaleur los cyclos

IV

thermodynamiques Elle a conduit a eacutetudiei dans le cadre du preacutesent travail les eacutechangeurs de chaleur aussi bien que les cycles thermodynamiques Plus particushyliegraverement lauteur sest attache a Justifier les proceacutedeacutes couramment utiliseacutes pour ameacuteliorer ces installations thermiques ou eacutenergeacutetiques Ces consideacuterations aident par exemple a comprendre la supeacuterioriteacute de la circulation meacutethodique dans un eacutechangeur ou bien encore le rflle des soutirages dans un cycle i vapeur Par extension cette meacutethode danalyse permet de justifier aussi les associations de plus en plus complexes quon rencontre dans les Installations thermo-egravene^gecirctiQues actuelles ou quon sattend S trouver dans les installations correspondantes de demain (production combineacutee cycles gaz-vapeur cycles binaires geacuteneacuterateurs MHD etc )

Lanalyse eacutenergeacutetique reacutevegravele le role des irreacuteversibiliteacutes et elle donne une eacutevaluation de chacune delles elle explique notamment ainsi les limitations auxshyquelles le rendement thermique des machines motrices thermiques est soumis Par ricochet cette eacutetude a ameneacute lauteur a investiguer sur la maniegravere de concevoir les transformations reacuteversibles qui par ideacutealisation pourraient en principe se substituer aux transformations reacuteelles Cette reacuteflexion appelle dailleurs une comparaison des inconveacutenients mais aussi des avantages des processus reacuteels vis-a-vis de leurs correspondants ideacutealiseacutes par lhypothegravese de la reacuteversibiliteacute

En ce qui concerne la production deacutenergie eacutelectrique la meacutethode danalyse baseacutee sur le bilan dexergie a eacuteteacute appliqueacutee dans le preacutesent travail acirc leacutetude des centrales a vapeur thermiques et nucleacuteaires puis aux turbines i gaz enfin aux cycles combineacutes gaz-vapeur En outre apregraves avoir deacuteveloppeacute une eacutetude geacuteneacuteshyrale de cette question lauteur a preacutesenteacute en annexe les bilans exergeacutetiques de quelques installations typioues 1 savoir le geacuteneacuterateur de vapeur la centrale thermique enfin la centrale nucleacuteaire Lobjectif poursuivi est finalement dinshyventorier les nombreuses causes dirreacuteversibiliteacute qui affectent linstallation consideacutereacutee et den eacutevaluer les importances relatives on cherche ainsi egrave voir ougrave et comment il faut agir sur la conception de linstallation pour lameacuteliorer La conseacutequence de cette deacutemarche est finalement de reacuteduire les irreacuteversibiliteacutes au minimum et dobtenir ainsi le meilleur rendement thermique possible du moins dans les limites des contraintes dordre eacuteconoaiaue qui sortent eacutevidemment du cadre de cette analyse

La consideacuteration de leacutecart de tempeacuterature entre fluides donne a priori une certaine ideacutee de lIrreacuteversibiliteacute thermique qui affecte les eacutechanges de chaleur Cependant si cette informatugraven est immediate elle est neacuteanmoins insufshyfisante et ce a un double titre En laquofret on a tout dabord affaire lo plus souvent a des eacutechanges thermiques entre fluides dont la tempeacuterature nost pas constante ceci engendre une preaiegravere difficulteacute I laquelle cependant lo notion de tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee est susceptible dapporter une solution En seshycond Heu et surtout 1 ptrte par irreacuteversibiliteacute thermiqus deacutepend non seulement de leacutecart draquo tempeacuterature mais eacutegalement du niveau de teiepSroture et cest ici quintervient opportuneacutement la notion daxergie laquelle p^nrat en offet dob-3nir une eacutevaluation correcte de la perte par irreacuteversibilttO on causo Ainsi s justifie lInteacuterecirct appliquer la notion daxorgie l 1eacutetudo dos transferts thermiques

En conclusion lauteur croit Quune acirctude baseacutee sur 1c notion doxorgio ainsi dailleurs quo sur cello do toapacircreluro GOyonrto 1nt(v0o pou opportor dos racircponses satisfaisantes aim questions essentielles possOes on tucircte du prOsont

V

avertissement ceci par une double approche qui relegraveve du principe de Carnot

Par ailleurs le rflle des irreacuteversibiliteacutes ayant eacuteteacute mis en lumiegravere dans les processus de transfert thermique apparaicirct alors la neacutecessiteacute de traiter leacutetude des eacutechangeurs des geacuteneacuterateurs de vapeur et en geacuteneacuteral des appareilshylages thermiques en consideacuterant S la fois les deux aspects thermiques (calcul des eacutechanges de chaleur) et thermodynamique (eacutevaluation des irreacuteversibiliteacutes) si lon veut aboutir a la solution la plus rationnelle

Enfin lauteur t chercheacute I travers lapproche quil a deacuteveloppeacutee a Jusshytifier la complexiteacute des grandes centrales thermiques ou nucleacuteaires (pex les cycles combineacutes) et 1 reacuteveacuteler la profonde coheacuterence qui unit les diffeacuterentes formes de reacutealisation des appareillages thermiques ou thermodynamiques concerneacutes ceci en deacutepit dune grands varieacuteteacute de conception des ensembles ou de leurs comshyposants

CHAPITRE 1

COMBUSTION

11 INTRODUCTION

111 Deacutefinition de lexergle

Consideacuterons un systegraveme (1 kg de vapeur par exemple) eacutevoluant dans une machine ei reacutegime entre un eacutetat initial 1 et un eacutetat fina 2 lequel est en eacutequilibre avec leacutetat de reacutefeacuterence Dans la meshysure ougrave comme cest geacuteneacuteralement le cas dans les applications que nous avons en vue leacutenergie cineacutetique et leacutenergie gravlficrue ne jouent aucun rSle leacutenergie que possegravede le systegraveme pris dans son eacutetat Initial seacutecrit

H - H - H (1)

ougrave H repreacutesente lenthalpie

La fraction de leacutenergie w qui est transformable en travail ost deacutetermineacutee par le theacuteoregraveme de Gouy elle a pour expression

E - H - H - To (S - S) (2)

ougrave S repreacutesente lentropie et ougrave To est le tampocircroturo obooluo de leacutetat de reacutefeacuterence Par deacutefinition E est lexergio du oyotucircmo consideacutereacute

La fraction de leacutenergie H qui nest pas transformable on travail sobtient par diffeacuterence aile a pour laquoxproooion i

B Q W - E raquo To (Si - Si) (3)

Cest par deacutefinition lanergie du syotacircmo conoidflrucirc On a Ovl-demment i

W o E bull B (0)

Les eacutenergies cinucirciumliquo potoritiollo voira ucircloctriquo aont de lonerglo pura cas olloo oone ontiSjroniont tronoformabloo on t ravai l

Lexargle dune quantiteacute de chaleur 0 disponible S une temshypeacuterature absolue T a pour expression

E - 0 (5)

le facteur (T - To)T repreacutesentant le rendement du cycle de Carnot correspondant Il sensuit que la chaleur disponible S la tempeacuterashyture ambiante T 0 eat de 1anergic pure

Leacutetat de reacutefeacuterence est geacuteneacuteralement deacutefini par la source froide ceat-1-dlre en prlncjpjraquorpar lambiance

112 Deacutefinition de la tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee

Consideacuterons la transformation reacuteversible 1-2 (par exemple une polytropique) au cours de laquelle le fluide reccediloit une quantiteacute de chaleur q u Par application du principe de Carnot agrave cette transformation nous avons

qw -J ds (6)

Dailleurs par deacutefinition de la moyenne dune fonction nous pouvons eacutecrire bull

raquo Tltlaquo mmdashT^T2 e t partant T laquoi - si

LU si - s

17)

Ainsi nout appellerons tempeacuterature moyenne inteacutegreacutee (en abreacutegeacute tmi) relative 1 une transformation reacuteversible le rapport de la quantiteacute de chaleur eacutechangeacutee au cours de cette transformation I la variation dentropie correspondante

La tmi est repreacutesenteacutee sur le diagramme entroplque (figl) par la hauteur du rectangle 1UW ayant mecircme aire que la surface llicircn situeacutee nous la polytropique

En vertu du theacuteoregraveme de la moyenne la tmi envisageacutee corresshypond 1 un certain point M do la polyshytropique 1-2 comprit entra los pointo 1 laquot 2 qui deacutelimitent cetto transforshymation

Pour la transformation polytroshypique 1-2 caracteacuteriseacutee par uno valour constante de la chaleur ctooolguo c on aut eacutecrire pour uno ctaooo urltolro

figure I

iraquo ltTraquo T)

04 On Jgt elt3T In iumli

lt8gt

(9)

On obtientlexpression de la tml relative S la transforshymation polytroplque 1-2 en remplaccedilant dans la relation (7) la chaleur qii et is variation dentropie par leurs expressions rss-pectives (8) et 19) dofl

V

En particulier dans le cas des gaz parfaits dont les chaleurs massiques sont reacuteputeacutees constantes la tml relative a une lsc-chore ou S une Isobare est donneacutee par la mecircme expression (10) dailleurs indeacutependante de la valeur particuliegravere de c ou de c

f

12 EXEBGIE DU COMBUSTIBLE

Pour calculer lexergie du combustible nous nous baserons sur la conception deacuteveloppeacutee par HBaehr [11]

Lexergie du combustible est la partie de son eacutenergie qui est transformable en travail par son oxydation

Si le combustible et le comburant sont en eacutequilibre de tempeacuteshyrature et de pression avec lambiance lexergie du combustible se confond avec lexergie de son eacutenergie chimique Dans ces condishytions lexergie du combustible est le travail meacutecanique qui est produit par une oxydation reacuteversible dont les produits de reacuteaction supposeacutes en eacutequilibre de tempeacuterature de pression et de composishytion avec lambiance ont une exergle nulle

Consideacuterons dabord le cas ougrave le combustible et loxygegravene qui se trouvent a la tempeacuterature T 0 sont admis dans lespace de reacuteshyaction seacutepareacutes et tous deux 1 la pression p 9 de lambiance Nous admettrons en outre que les produits de la reacuteaction quittent cet espace 1 la tempeacuterature ambiante non meacutelangea et chacun S la pression de lambiance Comme la reacuteaction est supposeacutee reacuteversible lo travail produit par cette reacuteaction est eacutegal t la variation entre lexergie des reacuteactifs et celle des produits de la reacuteaction rameneacutee en eacutequilibre avec lambiance

Consideacuterons en particulier la reacuteaction doxydation du carshybone (graphite) dont nous nous proposons de calculer lo travail produit par la reacuteaction reacuteversible t

C bull 0raquo - co + 395S kJatgr de C

Les entropion des constituants se calculent par loxpreooion geacuteneacuterale suivanta t

rt C dl p

s bull= s_ + _ -mdash B in r o T Q T P Q

Nouo adoptons pour lambiance una tompucircraturo T =2732K ot uno proooion ucirctiuoophSrlquo p =lbar Dana coo conditions lo tormo

4

qui repreacutesente laccroissement dentropie S pression constante sannule peur tous les constituants consideacutereacutes En outre les pressions de tcus les constituants gazeux sent par hypothegravese eacutegales agrave la pression p par conseacutequent lentropie absolue de chaque constituant se confond avec le terme S cest-acirc-dire lentropie absolue correspondante dans les conditions de reacutefeacuterence

Les entropies absoluej ont eacuteteacute calculeacutees pour p deglbar et T -2732K (ou 0degC) 3 partir des donneacutees extraites de louvrage de HBaehr [11] on a ainsi

- pour loxygegravene S bull 02026kJKmol

- pour lazote S raquo 01889 JcJKmol

- pour le carbone (graphite) S raquo 00049kJKatgr

) - pour le dloxyde de carbone S = 02105kJKmol

j - pour loxyde de carbone S raquo 01950kJKmol

On a pour leacutetat initial 1 et par atome gramme de carbone

j Si raquo S c + S 0j - 00049 + 02026 - 02075 kJK

On a dailleurs pour leacutetat final 2 eacutegalement en eacutequilibre de tempeacuterature Jt de presalon avec lambiance

S raquo S c 0 deg 02105 kJX

La variation denthalple (H - Hj) entre les eacutetats initial et final est eacutegale au pouvoir calorifique 1 pression constante (chashyleur de reacuteaction) du carbone soit 3955 kJatgr

Le travail produit par la reacuteaction reacuteversible (travail reacutever-oible) ae calcule comme suit par application du theacuteoricircme de Gouy

W - H - Hi - T0(S-Sj) bull 3955 - 2732(02075-02105) - 3963 kJ

Lorsquon considegravere par exemple de loxygegravene a la temperashyture et S la pression de lambiance ce gaz possegravede on fait une oxergle non nulle car si lon vaut produire de 1oxygegravene pur a partir de lair ambiant 11 faut au moins deacutepenser le travail de ofiparatlon reacuteversible de ce constituant Inversement par lopecircra-tlon reacuteversible de melange de loxygegravene avec lair ambiant on peut produire un certain travail Il sensuit que loxygocircno fourni par ialr de megravene que les produits gazeux de la combustion ont uno oxergle propre dont il conviant do tenir compte dano lo calcul de 1exergie du combustible

Dans cas conditions les pressions partlolloo doo constituante gazeux qui correspondant I leacutequillbro avec lambionco reacutesultent da la composition da lair alleacutes oont donnOoo ci-oprOo pour les diffeacuterents composante) Et la temperature do 0degc (loir otant ooture dhumldlte) ot pour uno proooion totale do 1 bar

p = 07763 bas Ar p = 00092 bar

p deg 02081 bar co p = 00003 bar

Hraquo0 p a 00061 bar

Composante lo lair i N

o

5

En tenant compte des pressions partielles qui caracteacuterisent dans latmosphegravere consideacutereacutee dune port loxygegravene dautre partie dloxyde de carbone nous calculerons cl-aprecircs les entropies des reacuteactifs et des produits de reacuteaction -nous en deacuteduirons ensuite lexergie du combustible

On a ainsi pour leacutetat initial 1 et par atomegramme de carbone Se = 0004 9 kJKatgr S0gt = 02026-00C8314xln 02081 = 02156 kJKmol

dougrave S raquo S SJI = 02206 kJK

On a de infime pour leacutetat final (0degC et 1 bar) et par atome-gramme de carbone

Si = S t l = 02105 - 0008314 x In 00003 = 02779 kJK

On obtient finalement lexergie du combustible

E = H - H 2 - T (s - s 2 )

raquo 3955 - 2732 (02206 - 02779) = 4112 kjatgr de C

En conclusion nous avons dabord calculeacute le travail de la reacuteshyaction reacuteversible ou lon a supposeacute que les reacuteactifs neacutetaient pas meacutelangeacutes et quil en eacutetait de mecircme des produits de la reacuteaction Cependant pour obtenir dune maniegravere rigoureuse lexergie du comshybustible nous avons du tenir compte de la composition de 1atmosshyphere qui fixe les pressions partielles de loxygSne dune part du dloxyde de carbone dautre part lesquelles interviennent dans le calcul des entropies affeacuterentes et donc finalement dans celui de lexergie du combustible

Il reacutesulte des calcule preacuteceacutedents que le travail de la reacuteaction reacuteversible repreacutesenta 1002 8 du pouvoir calorifique du carbone et que lexergie du combustible en repreacutesente 1040 8

On constate que la valeur de lexergie du combustible est tregraves voisine de celle de son pouvoir calorifique dans le cas consideacutereacute elle lui est mecircme quelque peu supeacuterieure

On notera quen labsence de reacuteaction chimique coot-a-dire de combustion pour ce qui nous concerne lexergie et la travail reacuteocrviblo du systegraveme considers sa confondent

Dans una reacutecente publication [30] HBaohr a proposeacute deacutetendre le concept dambiance S lraquonsemblo comportant non seulement lair atmospheacuterique mais eacutegalement les aaux qui recouvrent la ourfice de la terro ot aussi la croate torrostro olla-ra(5ma Cotto concepshytion a notammont lo meacuterite de pouvoir tonlr compta dans le calcul de loxorglo dun combuotiblo du dloxydo da soufra Ovontuellement preacutesent dono Ion gaz de combustion molo qui no conotltao pao un composant do 1ucirctmoophOro Toutefois 1amp prisa on compta do la naturo chimique du ool oo hourto u cortalnao dlfficultOo Q savoir duno part lo caractora arbitralra do lOpaiooour do la croOto tor-rootro conoidOrucirco dautro part uno connaiooanco ouffisammont pru-

6

e l s e de l a c o m p o s i t i o n moyenne de c e l l e - c i d a i l l e u r s v a r i a b l e avec l eacute p a i s s e u r e r v l s a g euml e Compte tenu de c e s i n c e r t i t u d e s nous avons p r eacute f eacute r eacute nous en t e n i r 3 l a meacutethode d eacute v e l o p p eacute e p l u s haut e t pour l a q u e l l e l a s e u l e c o m p o s i t i o n de l a i r atmospheacuterique a eacute t eacute p r i s e en c o n s i d eacute r a t i o n I l c o n v i e n t d a i l l e u r s de s i g n a l e r que l e x e r g i e du combus t ib l e c a l c u l eacute e s e l o n l a v e r s i o n n o u v e l l e ne d i f f egrave r e guegravere de l a v a l e u r obtenue par l a meacutethode que nous avons adopteacutee

1 3 IRREVERSIBILITE DE LA COMBUSTION

1 3 1 Combustlor v i v e du carbone

C o n s i d eacute r o n s a p r eacute s e n t l e c a s ou l e carbone ( g r a p h i t e ) e s t soumis a une combustion v i v e I sobare en p r eacute s e n c e dun e x c egrave s d a i r de 5 0 t L eacute q u a t i o n chimique de c e t t e combustion rappor teacutee a un atome gramme de carbone s eacute c r i t

C + 15 Oj + 5 64 Nj bull COj + 0 5 0 + 5 64 N 2 + 3 9 5 5 kJ

En l a b s e n c e d eacutechange c a l o r i f i q u e pendant l a combust ion l a t o t a l i t eacute de l a c h a l e u r deacutegageacutee par c e l l e - c i s e r e t r o u v e Sous l a forme d e n t h a l p l e d e s p r o d u i t s de l a r eacute a c t i o n On en d eacute d u i t comme s u i t l a tempeacuterature a d i a b a t i ccedil u e d e combust ion

On c a l c u l e d abord l e s e n t h a l p i e s (ou p l u s e~ctement l e s a c shyc r o i s s e m e n t s d e n t h a l p l e par rapport S 0degC) d e s gaz de combust ion 1

- pour 1500C H bull 7 8 5 0 + 0 5 X 51 41 + 5 64 x 4 8 7 3 - 379 0 kJ

- pour 1600C H bullgt 8 4 6 9 bull 0 5 x 5 5 1 4 + 5 64 x 5 2 3 3 - 4 0 7 6 kJ

Compte tenu de l a c h a l e u r deacutegageacutee par l a r eacute a c t i o n on en d eacute shyd u i t par i n t e r p o l a t i o n l i n eacute a i r e l a tempeacuterature a d l a b a t i q u e de comshyb u s t i o n s o i t 1558C

L e x e r g i e d e s gaz b r ucirc l eacute s s e deacute termine par son e x p r e s s i o n Geacuteneacuteshyrale 1$ 1 1 1 ) dans l a q u e l l e l eacute t a t i n i t i a l 1 s e rapporte agrave c e s gaz p o r t eacute s a l a tempeacuterature a d i a b a t l q u e de combust ion t a n d i s que l eacute t a t f i n a l 2 concerne c e s mecircmes gaz rameneacutes a l a tempeacuterature ambiante Notons q u i c i l e s termes R l n ( p p ) de mecircme que l e s e n t r o p i e s a b s o l u e s S r e l a t i f s chaque c o n s t i t u a n t d i s p a r a i s s e n t de l a d i f f eacute r e n c e ( S ( - S i ) p u i s q u o n a a f f a i r e S une mecircme c o m p o s i t i o n d e s gaz aux eacute t a t s i n i t i a l e t f i n a l De p l u s l a t a b l e d e s a c c r o i s shysements d e n t r o p i e donne d i r e c t e m e n t l a d i f f eacute r e n c e d e n t r o p i e (Si - St) r e l a t i v e 1 chacun d e s c o n s t i t u a n t s pu i sque l eacute t a t f i n a l qu i c a r a c t eacute r i s e S] e s t d eacute f i n i par t - 0C e t p raquo 1 b a r

) Los valeurs des accroissements denthalple moleacuteculaire ainsi que ce l les des accroissements dentropie moleacuteculaire proviennent Au tableau 20 donneacute in fine lequel est tireacute des cables de Raznjevic [10

7

On a a ins i - agrave 1500degC S - ( 9 1 2 3 + 0 5 x 8 1 5 2 + 5 6 4 x 5 8 7 1 ) 1 0 = 0 4531 kJK

- 3 160CC S - (94 49 + 0 5 x 6 3 5 8 + 5 6 4 x 6 0 6 6 ) 1 0 1 = 04684 kJK

Dougrave il vient par interpolation logarithmioue pour 1558degC

Si - Sj = 04 621 kJK

La variation denthalpieuml correspondante est eacutegale au pouvoir calorifique (ou chaleur de reacuteaction du carbone) soit

H - H - 3955 kJ

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E raquo H - H - T (S - S)

- 3955 - 2732 x 04621 gt 2693 kJatar de C

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion sobtient par diffeacuterence entre lexergie du combustible et celle des gaz brucircleacutes soit

E - E raquo 4112 - 2693 raquo 1419 kJ c g

ce qui repreacutesente 345 raquo de lexergie du combustible

On constate que la combustion vive cest-agrave-dire la libeacuteration brutale sous forme calorifique de leacutenergie chimique du combustible entraicircne un perte par Irreacuteversibiliteacute eacutegale S 345 de lexergie du combustible

132 Preacutechauffaqe du comburant

Tout en conservant las conditions de combustion du paragraphe 131 supposons que lair comburant ait subi un preacutechauffage jusquagrave la tempeacuterature de 200C La chaleur apporteacutee par le preacuteshychauffage est alors eacutegale 1 lanthalpie de lair comburant 3 cette tempeacuterature soit

0 - 714 x 5861 - 4185 kJ P

Par suito la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage et la combustion seacutelegraveve lt

H - H - O bull 0 4185 bull 3955 4373 hJ

Calculons ensuite lentropie de lair preacutechauffa laquelle est dailleurs eacutegale comme ceacutetait deacuteji le coc poux las gaz brucircleacutes 1 la diffeacuterence dentropie qui intervient dans lexpression do lexergie

AS - 714 s 001605 = 01146 kjtt P

Dougrave en fin de coœpto lexergie du conburant prUcircchauffQ 0 200degC

E bull= Q - T OS raquo 4 1 8 5 - Icirc 7 3 2 a 0 1105 = 10 54 ttJ p p o p

8

Calculons ensuite lenthalpie des gaz brOleumls

- acirc 1700degC M laquo 9048 + 05 laquo 5891 + 564 raquo 5589 = 4352 kj

- a 1800C H raquo 9651 + 05 raquo 6272 + 564 5949 = 4634 kj

Dougrave compte tenu de la chaleur apporteacutee on trouve par inshyterpolation la tempeacuterature adiabatique de combustion soit t - 1708degC

On a ancore pour 1entropie

- agrave 1700degC S - (9761+056553564raquo6253) 10= 04830 kj K

- acirc 1800lt1C S - UOO6+05raquo6740+5646431) 10- 04970 kj K

Dougrave il vient par interpolation logarithmique pour 17080 et compte tenu des simplifications indiqueacutees ci-dessus

Si - Sj - 04841 kJK

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E - H - H - T (S - S)

- 4372 - 2732 04841 - 305lkjatgr de C

La perte dexergie par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale agrave lexergie apporteacutee par le combustible et le preacutechauffage diminueacutee de lexergie dlaquos gaz brucircleacutes correspondants

(E + E 1 - E laquo (1054 bull 4112) - 3051 - 1166 kJatgr de C p c g

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacutelegraveve donc Ici t 277 de lexergie apporteacutee par le combustible et le comshyburant On constate que le preacutechauffage du comburant diminue lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion cette conclusion eacutetait du reste preacutevisible dans la mesure ougrave la tempeacuterature adiabatlque de combusshytion avait eacuteteacute augmenteacutee

133 Conclusions

Le calcul de la perte dexergie relative 1 la combustion du carbon a eacuteteacute repris en faisant varier dune part lexcegraves dair de lautr 1 tempeacuterature de preacutechauffag Les principaux reacutesultats de ces calculs sont indiqueacutes au tableau 1

On a repreacutesenteacute sur 1 diagramme (fig2) la variation do la perte dexergie due t lirreacuteversibiliteacute de la combustion en foncshytion de laccegraves dair La courbe (a) correspond s labsence do prftchauffage (t bull 0C)i les courbes (b) S (e) so rapportant a un preacutechauffage p de lair jusquagrave une tempeacuterature do 100 200 300 ou 400C respectivement

Cornue lindique i-ar exesple la courba (a) la porto par irreacuteversibiliteacute de la combustion augcssnto loroqua lottcocirco dair croit mais cotte croissance satteacutenua progroooivesont Pour un excegraves dair de 2004 cette parte atteint 4640

La croissanceraquo ovoc ioncacirco dair do la porto par irreacuteversibishyliteacute do la combustion trSouita de co lt$ampa la dilution par lair doo

9

r 00 laquo00

Figure 2

produits de la combustion deacutetermine une diminution de la tempeacuterature adiabatique de combustion

La comparaisor des courbes montre qua excegraves dair eacutegal le preacutechauffage entraicircne une reacuteduction de lirreacuteversibishyliteacute de la combustion mais cette ameacutelishyoration croicirct de moins en moins vite au fur et a mesure que seacutelegraveve la tempeacuterashyture du preacutechauffage

Dans le cas dun important preacutechaufshyfage (courbe e) laugmentation de lexshycegraves dair naffecte que faiblement lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion alors que cette influence eacutetait tregraves sensible en labsence de preacutechauffaccedile (courbe agt

En fin de compte une diminution de lirreacuteversibiliteacute relative a la combusshytion doit ecirctre attendue dune diminution de lexcegraves dair etou dune augmentation du preacutechauffage

TABLEAU 1

PERTE DEXEKGIE DE LA COMBUSTION EN FONCTION DE LEXCES DAIR X ET [gtpound LA TEMPERATURE DE P RECHAUFFAGE t

400 t CO

ad laquoC)

0

X bull 50

300 400 t CO

ad laquoC)

0 100 200 300 400 t CO

ad laquoC) 1558 1632 1708 1783 1861

perte dexergle (t) 345 310 277 251 229

t p C O

fcd ( C )

0

x laquo 100

300 400 t p C O

fcd ( C )

0 100 200 300 400 t p C O

fcd ( C ) 1220 1297 1375 1454 1S34

perte dexergie (gt 392 343 303 270 242

t C O

ad ( C )

0

X bull ISO t

300 400 t C O

ad ( C )

0 100 200 300 400 t C O

ad ( C ) 1005 icircoas 1165 1246 1329

part dexergie (gt laquo31 372

x laquo

317

200 Q

285 251

t CO

ad ( C )

0 too 200 300 400 t CO

ad ( C ) S55 938 1020 1103 1187

parte denerglo 1) 444 396 341 295 V J

10

La recherche dune diminution dlaquoj lirreacuteversibiliteacute relative agrave la combustion conduit) comme on la vu acirc augmenter la tempeacuterashyture de combustion Mais degraves que cette tempeacuterature atteint un certain seuil apparaicirct le pheacutenomegravene de dissociation qui engendre une reacutegression de la combustion La prise en consideacuteration de la dissociation des gaz de combustion fera lobjet du paragraphe 147

14 PROCESSUS DE COMBUSTION REVERSIBLE

141 Exerqle du combustible

Consideacuterons la reacuteaction doxydation de loxyde de carbone

CO + 05 Oi - COj + 2830 kJmol

Pour la tempeacuterature to bull 0C et la pression plaquo bull 1 bar on a les entropies absolues

- pour CO So - 019S kJKmol - pour Oj S raquo 02026 kJKmol - pour C0gt S - 02105 kJKmol

Cbsmo indique preacuteceacutedemment (sect 12) la travail de la reacuteaction reacuteversible (travail reacuteversible) se calcule comme suit

W a - H - raquo - T (S - Sraquo) - Q c - T (S - Sraquo)

oQ lon a pour leacutetat initial pour lequel chaque constituant est acirc t et p

Si raquo SCQ 05 S M - 0195 + 05 02026 - 02963 kJK

et ougrave lon a pour leacutetat final qui correspond eacutegalement a t 0 et P o Sraquo - S(xgt2 - 02105 kJX

On obtient finalement le travail reacuteversible

W - 2830 - 2732 (02963 - 02105) raquo 2596 kjraol de CO

Calculons ensuite lexergie du combustible (S 1-2)

E c - H - H - T (S| - Si) - O c - T (S - S|gt

On a encore pour l eacute t a t i n i t i a l la tempeacuterature tg et la pression Pi de lambiance loxyde de carbono ost fourni 8 la pression p 0

tandis que loxygegravene proviant de l a i r sa pression p a r t i e l l e y eacutetant de 0208 bar I l vient a ins i i

- pour CO S - 0195 kJKmol

- pour Oj i S - 02026 - 0000314 raquo In 0208 deg 02157 kJKmol

dOugrave I SI raquo Sj bull 05 S 0 2 = 0195 bull 0S raquo 02157 = 0302F KJK

On a dautre part pour l eacute t a t f inal 8 to at po main ou la prasslon par t i e l l e dans l a i r du dioxydo de corbono ost do 00003 bar

- pour C0| i Si deg s 3 =gt 02105 - 0008314 raquo In 00003 = 0277SWK

lt_ = 263C - 2732 CJ02S - 027-9 = 2762 Jnol ce

Cn cons ta te finalement que le t r a v a i l r eacute v e r s i - l e repreacutesente = i~ du p- voir alcj i fiqje agravee 1cxyce e ca r r e et cue I e ^ -erccedilie- du corrx JS i t l e en repreacutesente 576

Corj-ie deuml]acirc indique l eacute c a r t entre l e x e r s i e du ccmcus-ible et le t r s - a i i r eacute v e i s i t e correspcn-icircant repreacutesente le -avail revershyser IT2 rcrscr-eacute par ^ e x t r a c t iars l a i r de 1 cxyccedilegravere neacutecessai re iuml la reacuteact icr d i r m u eacute d- t r a v a i l r eacutevers ib le p r c c j i t er areran le i n x y d e de cartc-re agrave la ^rf-ssir-r p a r t i e l l e q u i l pcssegravede rars l a i r i l v ient airsi

P02 PC02 T (n R In mdash - n R la -pound= ) deg p po

- 2732 05C 08314lrO2081-1-0QD8314raquolnO 0003) = 166 kj

valeur qui correspond bien agrave la diffeacuterence (E - W ) c

Par un rearrangement des termes de lexpression preacuteceacutedente on obtient ^

P P n R T In -2t + n R T In mdash mdash

0 Pu deg pC02 ce qui repreacutesente la somme des travaux du compresseur isotherme qui eacutelegraveve la pression de loxygegravene de p acirc p (travail consommeacute)

et le travail du deacutetendeur isotherme qui abaisse la pression du dioxyde de carbone de p i Prm (travail produit)

142 Combustion haute tempeacuterature

Consideacuterons la reacuteaction chimique suivante

Cil CO + 0105 Oj + 079 Nj - 021 COj+ 079 Nj ia)

Leacutequilibre chimique de cette reacuteaction deacutepend de la tempeacuterature de telle maniegravere quil tend a se deacuteplacer dans le sens de droite l gauche lorsque la tempeacuterature augmente

Consideacuterons un meacutelange gazeux se trouvant 3 une faible tempeacuteshyrature et ayant la composition donneacutee par le premier membre de leacutequation (a) Pour peu quelle soit amorceacutee la reacuteaction eacutevoluera de fianiecircre i former des produits de reacuteaction dont la composition sera donneacutee si la reacuteaction est complegravete par le second membre de cette eacutequation On reacutealise ainsi la combustion vive de loxyde de carbone Cependant si la tempeacuterature des produits de la reacuteaction est tregraves eacuteleveacutee se manifeste le pheacutenomegravene de dissociation qui reacute-sjicirct du deacuteplacement de leacutequilibre chimique Nous nous proposons dans ce qui suit deacutetudier linfluence sur son irreacuteversibiliteacute dune combustion effectueacutee dans de telles conditions

SI lon soumet lea gaz frais (reacuteactifs) amp un precircchauffagegrave la tempeacuterature adlabatique de combustion deacutepassera neacutecessairement la valeur de 160iC obtenue en labsence de precircchauffage Laugshymentation de la tempeacuterature de combustion entraicircne lapparition de la dissociation et dans ces conditions leacutequation chimique de combustion prend la forme suivante en deacutesignant par x le nombre de moles doxyde de carbone qui sa retrouve lmbraleacute dans les produits de la combustion

021CO + 01050s + 079N bull (021-x)COj + XCO + 05xO + 07Nj(b)

Imposons nous par exemple une tempeacuterature adlabatiqueMe combustion eacutegale i 2400C et proposons-nous deacutetudier dans ces conditions lirreacuteversibiliteacute de la combustion

Dans le cas envisageacute ougrave leacutevolution de la combustion est lishymiteacutee par un eacutequilibre chimique la composition des gaz brucircleacutes reacutesulte de leacutequation chimique (b) et elle deacutepend de la quantiteacute x doxyde de carbone imbrilleacute La valeur de x se deacuteduit de la reshylation existant entre les concentrations des composants des gaz brOleacutes produits par la reacuteaction reacuteversible [ 2]

CO- raquo- CO + 05 0 (c)

dougrave il vient K - - S 0 - mdash ^ - ^ (d) c CC02

ougrave K repreacutesenta la constante deacutequilibre

0ailleurs dans la cas ougrave loxygeacutena est accompagneacute dazote la relation (d) subsista telle quelle car lazote ne participe pas I la reacuteaction chimique

Le diagramme (fig 3) donneacute en fonction de la tempeacuterature le logashyrithme neacutepeacuterien de la constante deacuteshyquilibre K- relative a la reacuteaction

consideacutereacutes En particulier pour 2400C on a K laquo 00880 at par suits

il vient an tenant compte des nombros dlaquo moles intervenant dans la second membre de leacutequation (b) t

deg 0 8 a o - f e -NiumlToTtfiumliuml raquo En reacutesolvant leacutequation (o) par approshyximations successlvoo on trouve x bull 00683 et lOquatlon (b) prond la

forme particuliers suivante dont sa deacuteduit la compooltion doo gas brOleacutea soumis a la dissociation gt

Figura 3

0aiCO+010SOt079Slaquon=0mSCOo006e3CO0OJlt30alaquo-079Nj (f)

La chaleur deacutegageacutee par la combustion de loxyde de carbone qui a effectivement reacuteagi au cours de la combustion vive est

Q laquo (021 - 00685) laquo 2830 -4004 HJ C J bull

la chaleur de reacuteaction de loxyde de carboneacuteeacutetant eacutegale agrave 2830 kJmoi bull

Dautre part lenthalpie des gai braies produits a 2400c se calcule comme suit -

H-01415raquo1329+00685x8215+00343x8587+0amp8139-9168 J

Par diffeacuterence on obtient la chaleur qui a-ducirc ecirctre apporteacutee par le preacutechauffage des reacuteactifs supposeacutes disponibles acirc UcircdegC soit

g - 9168 - 4004 bull 5164 kJ P

Calculons les enthalpies des reacuteactifs

- a 1400C H bull 021laquo4572+0105x4769+079x4522 - 5033 kJ

- a 1500C H raquo 021raquo4928+010^x5141+079x4873 - 5424 kJ

Connaissant la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage on obtient par Interpolation lineacuteaire la tempeacuterature a laquelle lea reacuteactifs ont ducirc ecirctre eacutechauffeacutes soit 1434c On notera quune tempeacuterature da preacutechauffage aussi eacuteleveacutee Impliqua que le combustible et le comshyburant soient eacutechauffeacutes seacutepareacutement si lon veut eacuteviter leur comshybustion preacutematureacutee mais ceci est bien conforme I lhypothegravese deacutejagrave adopteacutee preacuteceacutedemment selon laquelle lia sont alieacuteneacutes seacutepareacutement

Les accroissements dentropie des gai frais par rapport 8 la tempeacuterature ambiant da 0C sobtiennent directement

- a 1400C gt S - lO21S719+0105raquoS937+079laquo5665)10laquo006300ltjy)C

- a 1500C raquo S bull lt0iumllxSraquo2laquo+010S6152+0795871)10-00laquo529kJK

La tempeacuterature da preacutechauffage das gas frais eacutetant eacutegale a l434c on en deacuteduit par interpolation logarithmique la variation denshytropie de ces gas i S - S t laquo 006379 kJK

En fin de compte on calcule lexargia des gas frais preacutechauffeacutes

E p - H - H - T (S - Si) - Q p r (Si - S)

- 5164 - 2732 laquo 006379 - 3421 JcJ

Pour lea reacuteactifs preacutechauffeacutee lexargia se confond avec le travail reacuteversible correspondant puisquil ny a pas de variation do la compooltlon et que par suite la variation dentropie se reacuteduit a la saule variation du teTt daccroissement dentropie 4 proooion constante

Deacuteterminons ensuite le travail rSvorslblo du combuotiblo pour la tempeacuterature adlabatique de 2409C pour laquollo on a i

021CO+010SOi+079Nideg0(1415COllaquo006laquoSCO+00343Oi+O79Nt+4004kJ

Calculons lea entropies suivante lt

14

S - 021 Sdeg + 0105 S 2 + 079 S 2

- 02101950+010502026+07901889=02115 kJK

S -0141S S 0 2 + 00685 s i 0 + 00343 S 2 + 079 S 2

- 0141502105+0068501950+00343laquo02 02 6+07901889=01993 kJK

dougrave w laquo 4 0 0 4 - 2 7 3 2 (0 2115 - 0 1993) raquo 36 71 k j C

Calculons ensuite lexcrgle das gaz brucircleacutes acirc 2400degC (eacutegalement conshyfondue avec le travail reversible correspondant) il vient ainsi

H - H - Q + 0 bull 5164+4004 raquo 9168 kJ

S - S bull 0141301160+0068S007423+00343007721+079007357

- 008227 kJX

doil E - H- Hj - Traquo (Si - S) - 9168-2732008227-6920 kJ

La parte par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale a la somme de lexergie des gaz frais preacutechauffeacutes et du travail reacutevershysible du combustible diminueacutee de lexergie des gaz brucircleacutes a 2400degC

ltE_ + laquo O - E_ raquo (3laquo21 + 3671) - 6920 - 172 kj p c g

Lorsque le travail reacuteversible a eacuteteacute produit par les gaz brucircleacutes at qua la preacutechauffage des reacuteactifs a eacuteteacute effectueacute selon un eacutechange calorifique reacuteversible on obtient des gaz brucircleacutes qui par suite de lachegravevement de la combustion dO au deacuteplacement de leacutequilibre chimique ont la composition donneacutee par le second membre de leacutequashytion chimique i 021 CO + 0105 0raquo + 079 Ni - 021 CO + 079 N 2

Hais conformeacutement a la deacutefinition du travail reacuteversible les composants des reacuteactifs da mecircme que eaux des gaz brucircleacutes se trou- vent chacun a la pression pt

En revanche lorsque cest lexergie du combustible que nous nous proposons deacutevaluer cas composants doivent ecirctre consideacutereacutes avec la pression partielle que chacun deux posseacuteda dans lair ambiant Il y a degraves lors lieu da prendre an consideacuteration la difshyfeacuterence dexergia correspondants entre loxygegravene da leacutetat initial et le dioxyde da carbone de leacutetat final On obtient ainsi comme deacutejagrave indiqueacute au S leacutel i

B - W - -RT (raquo In 2 i - bdquobull X n 22Icirc c e Pi Plaquo raquo-0008314laquo2732raquo (0105raquoln02081-021laquoln00003)deg-3 49ltJ

Ainsi la fait de puiser loxygegravene dans latmoephOro ot dy laisser diffuser la dioxyde de carbone obtenu apregraves le rofroldiooonront dos gas braies antraicircn une perte daxerglo de 349 W Il on rucircculto qiia la perte par irreacuteversibiliteacute da la combustion ont ucircgolo ucirc la BOSSES da deux termes bull

15

1) la perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion proprement dite laquelle [est eacutegale 4 172 kJ ou 30 de lexergie du CO (pour la tempeacuterature adiabatlque de combustion eacutegale S 24000

2) la perte par irreacuteversibiliteacute provenant du caractegravere irreacuteversible du meacutelange de gaz laquelle seacutelegraveve comme on vient de le voir a 349 kjlaquo (ou 60raquo)

En fin de compte pour le cas envisageacute (t - 2400degc) la perte dexergle par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacuteshylegraveve globalement 1 S21 kJ soit encore 904 de lexergle du ccm-bustlble quirpour 021 mole de dloxyde de carbone seacutelegraveve 3 021 laquo 276 - 5800 kJ

Par ailleurs si faisant abstraction de lopeacuteration de meacutelange par dilution des gaz dans 1atmosphere on rapporte la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction au travail reacuteversible soit W bull 021 x 2596 bull 5452 kJ on obtient pour celle-ci une vale -

relative eacutegale a 32raquo pour le cas consideacutereacute

143 Conception dune combustion reacuteversible

Il ressort du sect 142 que la combustion a tregraves haute tempeacuteshyrature preacutesente les particulariteacutes suivantes

1) La dissociation qui apparaicirct vers 1600c augmente avec la temshypeacuterature pour devenir totale vers 3000C

2) La dissociation entraicircne une reacutegression de la combustion et par conseacutequent de le chaleur deacutegageacutee par celle-ci

3) Pour atteindre les fortes enthalpies des gas lieacutees aux tempeacuterashytures eacuteleveacutees 11 faut recourir I un tregraves important preacutechauffage des gaz fraist cette obligation est encore renforceacutee par la reacuteshygression do la combustion donc aussi de la chaleur deacutegageacutee observeacutee 1 haute tempeacuterature

4) La perte par irreacuteversibiliteacute globale de la combustion qui est importante en labsence de preacutechauffage se reacuteduit I 901 lorsquon sest Impose une tempeacuterature adiabatlque de combusshytion eacutegale laquo 2400C

Un calcul analogue a celui du sect 142 a eacuteteacute effectueacute pour diffeacuterentes tempeacuteratures comprises entra 1S00degC et 3000c castshyi-dire dans tout la domaine de tempeacuterature dans lequel se deacuteveshyloppa la dissociation Le principaux reacutesultats an sont repris au tableau 2 h la figure 4 on a repreacutesenteacute les courbes qui traduishysent las variations en fonction de la tempeacuterature dos grandeurs] suivantes 1) courbe (a) t teneur en oxyde de carbone des gos braiesi 2) courbe (bt i chaleur deacutegageacutee par la combustion vivo 3) courbe (c) i perte dexerglraquo globale due 1 lirrOvorolbllitucirc do

la combustion

A la tempeacuterature da leOOC po-n laquelle la diaooclatlon oot encore pratiquement inexistante la perto denorgio globalo duo a la combustion seacutelegraveve 8 291 do lexerglo du combuotiblo Moio

16

raquo X X

JJi -laquo

w

raquo

bull a

raquo

A

W

laquoNO

Fi|urlaquo 4

au fur et S mesure que la tempeacuterashyture de combustion sSieve cette perte dexergie diminue rapidement cest ainsi quagrave 2400C elle nest plus que de 90 laquo

La perte dexergie due acirc la combustion reacutesulte de lirreacuteversishybiliteacute qui Afrecte cella-ci En effet dans une combustion classique les reacuteactifs meacutelangeacutes senflamment lorsque leur reacuteaction est amorceacutee ils deacutegagent alors brusquement sous forme de chai sur leacutenergie chimique que le combustible conteshynait a leacutetat latent cest le processus de combustion vive Cependant au fur et a mesure que la combustion reacutegresse par suite de la dissociation lieacutee a la tempeacuterashyture de combustion qui saccroicirct la chaleur deacutegageacutee par la combustion vive devient de plus en plua faible cependant que leacutenergie chimique qui reste attacheacutee i la fraction du comshybustible qui na pas encore reacuteagi pourra se libeacuterer progressivement S6lon un processus reacuteversible lieacute au deacuteplacement de leacutequilibre chishymique pendant le refroidissement des gai brOleacutes qui accompagnera leur utilisation

Pour una tempeacuterature de 3000C la dissociation devient totale bullt deacutes lora la misa an preacutesence du combustible et du comburant preacutechauffeacute sa traduit par un simple meacutelange sans qua de la chaleur soit deacutegageacuteraquo par une quelconque reacuteaction Il ny s donc plus de combustion vive avec deacutegagement Instantaneacute da chaleur et deacutes lors lirreacuteversibiliteacute Inheacuterente a la reacuteaction a disparu De nouveau et totalement cette fols la chalaur latent du combusshytible pourra sa deacutegager salon un processus reacuteversible au cours du refroidissement das gas qui deacutetaralnera un deacuteplacement progressif da leacutequilibre chimique jusquagrave lachegravevement d la combustion fta cours de catta combustion reacuteversible labsence dun deacutegagement instantaneacute de chalaur au moment du meacutelange des reacuteactifs Implique que lea gas frais doivent ecirctre preacutechauffeacutee jusquagrave la tempeacuterature maximale quon seacutetait fixeacutee Cette temperature msjiiraale eat eacutevishydemment auaal celle des-gas brucircleacutee si tant est quon pulsoe parler da gas frsls et de gac brucircleacutee alors que las eorapooitlono raopoc-tlvas sont Identiques

Lorsque la dissociation ost totale comae coot la coo ucirc 3000C la libeacuteration de togt-to la chaleur latsnta aaffoctua racircvor-slblaeent su coure du refroldlsaecent dos eos il oonouit quo la

TABLEAU 2

PERTE OEXBRGIE EH PONCTION DE LA TEMPERATURE DE COMBUSTIOt 4

2600 2800 3000 tempeacuterature de coabustion (C) 1600 1800 2000 2200 2400

4

2600 2800 3000

const deacutequilibre K 000041 000224 000956 00317 00880 0202 0472 1

teneur en CO bull x 000195 00074 0019 0039 00685 01008 01367 021

fegraveolewr deacutegageacute par la coabwtlon Q (M) 5888 5734 5405 4839 4004 3090 2074 0

enthalple des gaz brOles (M) 5918 6738 7553 8367 9168 9989 1079 1155

etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C)

03 1004 2148 3528 5164 6899 8716 1155 etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C) 9 307 635 1009 1434 1867 2315 3000

ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U)

005 339 1063 2096 3421 4916 652 9094 ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U) 5399 5259 4957 4437 3671 2833 1902 0

E p + M c 5404 5598 6020 6533 7092 7749 842 9094

ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U

4065 477 5486 6207 6920 7666 8395 9094 ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U 1339 828 534 326 172 0B3 025 000

parte par Irreacuteversibiliteacute du ceacutelange (kJ) 349 349 349 349 349 349 349 349

parte par Irreacuteversibiliteacute totale (kJ) 1688 1177 B83 675 521 432 374 349

iagravess en X de 1eacutenergie du CO 291 203 152 116 90 74 64 60

parte par irrecircvar de la reacuteaction en X de H 246 152 98 60 32 15 05 0

icirca

perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction est alors nulle ainsi quon peut daJlleus le veacuterifier au tableau 2 Cependant laugshymentation de la tempeacuterature de combustion ne modifie en rien lirshyreacuteversibiliteacute due aux variations de la composition les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilueacutes dans latmosshyphegravere en fin de la combustion Cest pourquoi pour obtenir la perte par irreacuteversibiliteacute totale de la combustion il a fallu ajouter acirc la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction un terme constant (349 kJ) qui repreacutesente preacuteciseacutement la perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange En particulier acirc partir de 3000degC la perte par irreacuteversibiliteacute iotale se reacuteduit acirc la seule perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange

Il reacutesulte de ce qui preacutecegravede que sous reacuteserve dun faible reacutesidu dirreacuteversibiliteacute imputable au processus de meacutelange on peut concevoir le processus de combustion reacuteversible comme constishytueacute des transformations suivantes

1) Le combustible et le comburant sont eacutechauffeacutes seacutepareacutement jusshyquagrave la tempeacuterature pour laquelle la dissociation des produits de la reacuteaction est complegravete

2) Les gaz frais sont mis en contact ils se meacutelangent alors mais ils ne donnent lieu 3 aucune reacuteaction donc a aucun deacutegagement de chaleur

3) Les gaz sont ensuite refroidis progressivement Au cours de cette transformation dune part lia cegravedent recircverslblement la chaleur sensible quils ont reccedilue et qui servira dailleurs a compenser cet emprunt de chaleur I une source exteacuterieure (par exemple en preacutechauffant une nouvelle charge de gaz frais) Dautre part ils deacutegagent la chaleur engendreacutee par le processus de combustion qui progresse au fur et I mesure du refroidisshysement conformeacutement au deacuteplacement da leacutequilibre chimique En geacuteneacuteral la combustion atteint son achegravevement pour une tempeacuterashyture da lordre de 1600C et degraves lors la totaliteacute du pouvoir calorifique (ou de la chaisur da reacuteaction) a eacuteteacute libeacutereacutee

4) Finalement les gaz brucircleacutes sa retrouvant 1 la tempeacuterature amshybiante) S ca moment la chaleur qui avait eacuteteacute fournie durant le preacutechauffage a laquoteacute inteacutegralement restitueacutee en outro la chaleur deacutegageacutee par la combustion complegravete a eacuteteacute entiegraveresmunt utilloucirco

lS INTERPRETATION SELOH LA TMI

Lors de la coabuatlon adiabatiqua du carbone (graphita) of-fectueacutee avec un excegraves dair da SOI et an labssnco do prflehauffogo on a obtenu una tempeacuterature adiabatique de coabuatlon Ogolo ucirc 1558C ou 1831 X (S 131) Lors du refroidioosmont ioobaro dao gaz brucircleacutes jusquagrave la tempeacuterature ambianto do 0degC ou 2732 K on pout facilement calculer la tmi (sect 112) da coo gaz quon assimile pgtgtur oiopliflor acirc un gas parfait diotoolquo i

1B31 - 2732 bdquobdquo bdquo T deg Iumliumliuml7iumliumliuml3iuml72iumlt72) 8 l 9 deg K

19

Le rendement du cycle de Carnot effectueacute s-tre cette tmi et la tempeacuterature ambiante (chap7) vaut

nc deg Q deg 8icircyentocirc deg 6 6 6 raquo

Par ouite le travail fourni est Sgal S 666 S de la chaleur deacuteshygageacutee par la combustion il apparaicirct ainsi une perte eacutegale a 334 de cette chaleur qui eot imputable au processus de combustion

On a par ailleurs eacutetabli que lexergle E du combustible envloagocirc (carbone) eot eacutegala Ucirc 1040 ft de la chaleur Q deacutegageacutee par sa combustion soit E = 1040 Q c

On en deacuteduit finalement la perte par Irreacuteversibiliteacute de la combustion exprimocirce en fonction de lexergle du combustible il vient on effet bdquo bdquo

1 - 1 = 1 - 2 = 1 - i oltSO 2 s 0334 C Q E

dougrave lon trouve i I - - raquo JC t

Cette meacutethode baoecirco our la notion de trai dailleurs simshyplifieacutee par lhypothSoQ Su gaz parfait diatonique donne une vashyleur de la perte par lrrSvsroibilitocirc de la combustion eacutegale a 360 S de iojtergie du combustible On conotate que cotte valeur cet on accord oatiofaioant avoc celle de 345 ft qui avait eacuteteacute obtention OG baaant sur lo calcul de lesergio des gaz brucircleacutes (S 131)

20

CHAPITRE 2

TRANSMISSION DE LA CHALEUR

21 TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

211 Echange calorifique

Consideacuterons une source chaude a la tempeacuterature Tj et une source froide a la tempeacuterature T 2 Si lon admet que la source chaude cegravede une quantiteacute de chaleur Oi i un cycle de Carnot ce cycle fournira _

- le travail W bull Q (1 - mdash )

Ti bull la chaleur rejeteacutee amp la aource froide Q bull Qi =-

Le travail fourni de cette maniegravere qui correspond dailleurs a lexergle de la quantiteacute de chaleur Qi peut ecirctre utiliseacute pour faire fonctionner en sens inverse le mecircme cycle de Carnot On reacuteashylise ainsi une pompe chaleur et 11 est possible de reprendre la chaleur Qj I la source froide et de la restituer S la source chaude accrue de leacutequivalent calorifique du travail W A la fin le sysshytegraveme est revenu S leacutetat initial et aucune modificrtion na eacuteteacute apporteacutee au monde exteacuterieur ce qui est bien conforme au caractegravere reacuteversible du processus

La reacuteversibiliteacute du cycle entraicircne non seulement la reacuteversishybiliteacute de la transformation dune fraction de la chaleur Qi en travail mais encore celle de la transmission dune autre fraction de Qi a la source froide On a ainsi reacutealiseacute entre deux sources tempeacuteratures diffeacuterentes un eacutechange thermoeacutenergeacutetlquo reacutever3l-blpound

Dans le cas de leacutechange calorifique irreacuteversible la chaleur ceacutedeacutee par la source chaude est transfeacutereacutee Inteacutegralement S la source froide Hais ceci nest pas le cas de lOchongo thermoeacutener-geacutetique reacuteversible puisque le travail qui est alors produit lest aux deacutepens do la chaleur apporteacutee a haute tempeacuterature

21

Pour reacutealiser leacutechange calorifique irreacuteversible il suffit de reacuteunir les deux sources par un milieu mateacuteriel Si ce milieu est solide on a affaire acirc la conduction si ce milieu est consshytitueacute par un fluide on a affaire agrave la convection Dune maniegravere geacuteneacuterale nous dirons que leacutechange est reacutealiseacute sous la forme dun eacutechange conducto-convectif

212 Echange radlatif

Consideacuterons un cylindre dont le fond est constitue par un corps noir agrave la tempeacuterature T w la paroi du cylindre eacutetant parfaishy

tement reacuteflectrice ainsi que celle du piston (fig 5) Lorsque le piston se deacuteplace vers la droite avec une vitesse v on peut eacutecrire en deacutesignant par c la vitesse de la lumiegravere que leacutenergie effectivement eacutemise est eacutegale a leacutenergie rayonneacutee multiplieacutee par vc (si v laquo 0 la totaliteacute de leacutenergie rayonneacutee sera reacuteabsorbeacutee par le corps noir)

Selon le principe deacutequivalence la chaleur rayonneacutee a T vaut

1

laquoa

0 - 0 + PVi UV u-v uV

Figura 5 ougrave Pi T Ut est la pression de radiation et

ui la densiteacute deacutenergie ou eacutenergie interne speacutecifique (6]

En luniteacute de teaps luniteacute de surface du corps noir a rayonshyneacute une eacutenergie oTj qui a envahi un volume de section de base unishytaire et de hauteur eacutegale S la longueur parcourue par le rayonneshyment dans le mecircme temps IA densiteacute deacutenergie vaut alors dans ce volume raquo

o Ti c Ul

Lorsque le piston sest deacuteplaceacute et quil a engendreacute V nergie rayonnante apparue dans ce volume vaut

leacute-

Ul V

dougrave Qi - U|

Apregraves que Vi a eacuteteacute engendreacute on substitue uno paroi reacutefloctrlc au corps noir et leacutenergie rayonncnta subira alors une detento adia batique reacuteversible telle que VI raquo const dougrave

v r T) T dT

22

Le travai l de detente peut aloro s eacutecr ire

l P dV - (deg 3 c

r ) bull (-JV T T ) dT

- | V TIcirc tl - | M - n V (1 - | j )

On substitue ensuite un corps noir a Traquo (en eacutequilibre avec leacutenergie rayonnante) au fond du cylindre reacuteflecteur puis on ramegravene le piston a son point de deacutepart Au cours de cette opeacuterashytion le corps noir a Ti absorbe reumlversibleaent la quantiteacute de chaleur

Qj - Wraquo bull PlV raquo Ul-V bull 4 UVj raquo y UV 2

Leacutenergie rayonnante contenue ians v i vaut

0 - UV - | T Icirc V - | (VjT) T

Cr pour la deacutetente adiabatique reacuteversible

V T - V t

dougrave 0j = | (VT) T raquo | (VTI) |i

et finalement

ogt - J uv - i u v ^ Le travail to ta l vaut

W laquo PV bull PdV - PV

plusmn u V 1 + u V t l - | i ) - i u Vi |^ - | u V ( l - ^ )

La chaleur Q rayonneacutee a T est dore transformeacutee dune part en un travai l

acirc bdquobdquopound e t dautre part en une eacutenergie

iuml deg - iuml B laquoIfraquo QUI sera absorbeacutee par le corps noir a T

Lexpression du travail montre que celui-ci est eacutegal Acirc 1ex-ergiraquo de la chaleur rayonneacutee par la source chaude tandis que la chaleur absorbeacutee par la source froide est eacutegale a son anergic

Au cours du processus aucuio eacutenergie namp eacuteteacute transmise de la

iiiaampj H1111J ULI I M J O J juia

23

source froide (a T ) a la source chaude (acirc T ) car dans lhyposhythegravese adopteacutee de la reacuteversibiliteacute cet eacutechange ne serait possible que moyennant lapport dun travail permettant le parccv en sens inverse du cycle primitif Dailleurs en raison de la ro ersicn dune fraction de leacutenergie rayonneacutee acirc Ti leacutenergie abso jeacutee acirc T 2

est infeacuterieure A la premiegravere

Si deux surfaces noires sont mises en regard lune de lautre il seacutetablit spontaneacutement entre elles un eacutechange radiatif irreacuteversible Le volume occupeacute par leacutenergie rayonnante neffectue aucun travail par suite leacutenergie eacutemise par la surface chaude vaut cTJ tandis que la surface froide eacutemet oTJ On obtient globaleshyment leacutechange a (T - T)

Dans ce cas irreacuteversible il ny a aucune production de travail et par suite leacutenergie eacutemise par lun ies sources est inteacutegralement absorbeacutee par lautre Dautre part la chute deacutenergie associeacutee acirc leacutechange de chaleur consideacutereacute constitue ici une perte Dailshyleurs les absorptions des eacutenergies respectivement eacutemises par les deux sources se sont finalement soldeacutees par un transfert de chashyleur dans le sens des tempeacuteratures deacutecroissantes

213 Echange calorifique par meacutelange

Consideacuterons une kilomole de gaz parfait diatonique acirc la tempeacuteshyrature T] bull 600C (873K) et une kilomole du mecircme gaz 3 la tempeacuterashyture T raquo 20OC (473K) Si lon met en communication les enceintes occupeacutees par ces deux quantiteacutes de gaz on obtient apregraves homogeacuteneacuteshyisation du meacutelange sous leffet de la diffusion une tempeacuterature uniforme T dont la valeur se deacuteduit du bilan thermique de lopeacuteshyration soicirct dans lhypothegravese dun meacutelange Isobare

C p (T - T) bull C p (T - T) - 2 C p ltT n - y

d 0 a T bull ^ - ^ bull 8 lt 7 3 bull 673 K oulaquo00-C n 2 laquo

On a dautre part en vertu de leacutequation deacutetat

- pour 1 tool raquo T V - S-

- pour 1 kmol T t V laquo S i

- pour 1 kmol du meacutelange t T gt

o o o o

Par suite le voluue occupeacute rar le mOiange est tigol S le somme dos volumes occupeacutes Initialement par ses composants

Calculons les laquoxergles t

- de 1 kaol de gaz fi 300C t

E t a (Bi - Bbdquo) - T 0 (Si - S 0) =bull C ltT - icirc 0) - Iuml 0C In |

24

= 291raquo ( 4 7 3 - 2 7 3 ) - 2 7 3 raquo 2 9 1 laquo I n | y | - 1 4 S 4 k J

- de 1 krool de gaz i 6 0 0 T

E 2=29W873-273)-273gtlticirc9lraquoln ^~ = 8225 kj

- de 1 kmol de meacutelange agrave 400degC

E =29Iraquo(673-273)-27329Ilaquoln ~ = 4472 M

Dougrave l a p e r t e d e x e r g i e par i r r eacute v e r s i shyb i l i t eacute du meacutelange

( E - E 2 ) - 2 E = (1454-8225) -2raquo4472-735kJ n

On peut concevoir de la maniegravere suivante la reacutealisaticn du meacutelange par voie reacuteversible (fin 6) La kilomole de gaz a la tempeacuterature T a est dabord deacutetendue isen-tropiquement suivant 11 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite comprimeacutee isothermiquement suivant IM jusquagrave la pression finale de celui-ci Dautre part la kilomole de gaz a la tempeacuterature T 2 est dabord comprimeacutee isentropiquement suivant 22 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite deacutetendue isothermiquement suivant 2M jusquagrave la pression finale de celui-ci Lenthalpie des deux kllomoles de gaz respectivement 3 600degC et a 200C se retrouve dune part sous la forme dun travail eacutegal a la somme algeacutebrique des quatre travaux de compression ou de deacutetente dautre part sous la forme denthalpie du meacutelange Le travail peut ecirctre reacuteutiliseacute lors des transformations inverses qui permettent de ramener les deux kllomoles du meacutelange a leacutetat 1 et S leacutetat icirc resshypectivement assurant ainsi la reacuteversibiliteacute de lopeacuteration

Dana le cas du meacutelange reacuteversibleraquo il Importe de remarquer que lenthalpie du meacutelange est Infeacuterieure icirc la somme des enthalpies de ses deux composants car comme on vient de le voir une fraction des enthalpies initiales sest transformeacutee en travail Il sensuit que la tempeacuterature du meacutelange sera ici inteacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas du meacutelange Irreacuteversible et ceci entraicircnera par ailleurs une modification du volume speacutecifique dans la mesure ougrave lon sest imposeacute une pression finale eacutegale I la pression Initiale P Par conseacutequent leacutetat final du meacutelange qui eacutetait en N dans le cas de lirreacuteversibiliteacute est donc passeacute en M dans celui de la reacuteshyversibiliteacute Dailleurs comme la tempeacuterature finale a eacuteteacute dimishynueacutee il sensuit que lexergio du meacutelange reacutealiseacute reacuteversiblement sera neacutecessairement infeacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas de lirreacuteversibiliteacute Enfin la variation dexergie correspond eacutevishydemment au travail produit par lensemble des transformations reacuteshyversibles

Pour reacutesoudre numeacuteriquement le problegraveme de lOchonge thermoshyeacutenergeacutetique reacuteversible par meacutelange il faut proceacuteder S un calcul par approximations successives en supputant a priori la valeur du travail reacutesultant produit par les transformations En adoptant ainsi la valeur M raquo 1750 kJ pour le travail lenthalpio du meacuteshylange sobtiendra en soustrayant cette valour de la oontmo dos enshythalpies des deux composantes bull

25

H - C t + C t - W bull 291 raquo 600 + 291 raquo 200 - 1750 a p p

- 21S30 W

Dougrave la tempeacuterature du meacutelange

t - H (2 laquo C ) - 21530 lt2 laquo 291) - 370C ou 6-13 K m m p

Calculons le volume moleacuteculaire du meacutelange pour une pression P laquo P raquo Pj 0981 bar

RT

m 8314 laquo 643 -A Vm T 98100 S 4 5 m t a n o 1

m f Calculons les travaux relatifs aux diverses transformations

- pour la deacutetente isentropique 11 -

H- - C (Ti - T) - 291 raquo (673 - 643) = 6693 kJ du P

avec P - P lts^) Y bull 98100 laquo (|4 bull 8988S Pa ou T 8 7 3 0899 bar

- pour la compression isotherme 1M

laquois - v v Ccedil - S - laquogt - Hicircli - -laquo raquo m

- pour la compression isentropique 22

W - C (T - T- ) - 291 (473 - 643) - -4947 kJ aa p

T Y 1 643 J l 4

avec Praquo - Pj (=bull ) y - 98100 raquo (-T T) 107104 Pa ou T j 4 7 3 1071 bar

- pour l a d eacute t e n t e i so therme 2K

Wis W l n P 1OcircOcircT S 4 S i n ^ecirciumlW 4 6 8 k J

D

Dougrave le travail reacutesultant

H bull 6693 - 468 - 4947 + 468 - 1746 kJ

Ce travail est pratiquement eacutegal a la valeur quon seacutetait donneacutee a priori il est donc Inutile de proceacuteder a une nouvelle iteacuteration

Calculons ensuite lexergie dune kilomole du meacutelange obtenu T P

E raquo C (T - T ) - T (C In - r - R In r 5 1 ) avec P - P m p m o o p T P m o 0 0

- 291 - (643 - 273 - 273 laquo 291 gt In |yj raquo 3961 kJkmol

Dougrave la variation dexergle entre les eacutetats initial et final

E + Ej - 2 E laquo 1454 bull 8225 - 2 3961 = 1757 kJ m

C r

26

On retrouve eacutevidemment Ici dans les limites de precision du calcul la valeur du travail reacutesultant

Pour les diverses phases de leacutevolution du gaz on a implicishytement supposeacute que les transformations eacutetaient reacutealiseacutees dans des machines en reacutegime 11 a donc fallu chaque fois tenir compte des travaux de transvasement Cest pourquoi on a appliqueacute la forshymule vdp et non pdv et dailleurs lenthalpie plutocirct que leacuteshynergie interne

Au cours des deux transformations isothermes de la chaleur a eacuteteacute eacutechangeacutee agrave la tempeacuterature du meacutelange final Toutefois il sagit 13 dun eacutechange calorifique reacuteversible et purement interne au processus de meacutelange reacuteversible (39]

22 MODALITES PS LECHANGE CALORIFIQUE

221 Echanges conducto-convectifs et radlatlfs

Deux parois planes et parallegraveles se trouvent respectivement aux tempeacuteratures Ti et T l En deacutesignant par T la moyenne de ces tempeacuteratures on peut eacutecrire

Ti T + UcircT et T- = T - AT

Si lespace deacutelimiteacute par les paxols est occupeacute par un milieu solide (fig 7A) 11 seacutetablit t travers celui-ci un transfert conductif La densiteacute du flux calorifique seacutecrit on vertu de la loi de Fourier bdquo

^ecirc laquo ( T l T ) e ( 2 4 T )

Si lespace deacutelimiteacute par les deux parois est occupeacute par un fluide (fig 7B) il seacutetablit a travers celui-ci un transfert corvectif La densiteacute du flux convectif seacutecrit en vertu de la loi de Newton

bullCcedil 1a V x a ltgt - raquo gt - raquo raquogt

Enfin dans l e cas classique dun eacutechange calori f ique de f luide a fluide t travers une paroi l e flux de chaleur t eacute c r i t

Flraire 7

27

Dans les trois cas relatifs S leacutechange conducto-convectif on observe que

- leacutechange est proportionnel S leacutecart (2 IT) - leacutechange est indeacutependant du niveau de tempeacuterature (si i et i

sont constants) - ce dernier point justifie lemploi habituel de leacutechelle Celsius

Supposons que les deuraquo plans parallegraveles soient assimilables A des corps noirs (fig 7C) La densiteacute du flux calorifique quils eacutechangent ijar rayonnement a pour expression

qpound - a ( + AT) - (T - iT) 1

ou encore en appliquant la formule du binocircme

q laquo 8 oTAT (T + AT 1) 40T1 (2 AT)

Par suite

- pour un niveau de tempeacuterature donneacute q e s t approx proportionnel S (2 AT) et pour (2 ucircT) donneacute q est approxproportionnel a T

- lorsque T croit q augmenta tregraves rapidement

- lIntervention de la tempeacuterature absolue est lieacutee 1 la deacutependance vis-I-vis du niveau de tempeacuterature

Lai deux parole peuvent ecirctre assimileacutees l deux aourcoo do chashyleur respectivement t Ti at T t antre lesquelles il eat posciblo deffectuer un cycle de Caraot le travail produit par co cyclo peut ecirctre consldeacuterf comme lexergiraquo de la chaleur disponible 0 rapporteacutee pound la tempeacuterature T s cotte exergie relative seacutecrit

u T bull AT 1 u T + AT u T

Par suit gt

- pour una valeur donneacutee da T s est approximativement proportionshynel a leacutecart (2 AT)gt

- pour une valeur donneacutee de (2 AT) E est approximativement invor-sement proportionnel raquo T

- lorsque T augmente B deacutecroicirct da plus an plus lentement

On veacuterifierait aiseacutement que la perta dexergio proprojaont dlto est eacutegala a la perte doxergle relative multipliOo par la rapport da la tempeacuterature absolue de lambiance ucirc celle do la oourca froido consideacutereacutee

On a repreacutesenteacute a la figura 8 lea varlationa on fonction do la teapacircratura da lacirccnangeconducto-convoctlf tlt3deg) do 1eacutechange radishyacirct if (qdeg) at de losoirgio laquorelative E

En consideacuterant un Ocart da torapflraturo AT donna oituucirc ooit dano lo domains doo falbloo tcapOraturoo ooit dano colul dos toin-pacircraturoo fllovCicircoo on tiro loo conelualono oui van too i

- au deaoino doo tcc^Osoecircuroo coducircirOaucirc (on IL) eoirroopond una faiblo oSSieaeltO du rayonnexurt oz uno gsando IrrOvaroibillto do 10-

28

change (E grand)

au domaine des temperatures eacuteleveacutees (en N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement et une Irreacuteversibiliteacute reacuteduite (E petit)

lefficaciteacute de leacutechange conducto-convectif est indeacutependante du niveau de tempeacuterature

Leacutechange conducto-convectif est un pheacutenomegravene de nature calorishyfique qui implique lexistence dun support mateacuteriel Il en reacuteshysulte notamment que le profil des tempeacuteratures y est continu (fig 7A et B) Leacutechange radiatif est un pheacutenomegravene de nature eacutenergeacutetishyque et le rayonnement se propage au mieux dans le vide Le profil de tempeacuterature relatif 1 leacutechange radiatif est discontinu (fig 7C)

Lexergie relative E repreacuteshysenta le travail qui pourrait theacuteshyoriquement ecirctre produit par un cycle de Carnot fonctionnant entre deux sources aux tempeacuteratures Ti bullt Ti Cette conception est auraquo-

^cepfcible de deacuteboucher sur une apshyplication pratiqua En effet lorsque dans un processus indus-trial on doit transfeacuterer un la-

portant flux calorifique entra deux fluides qui s trouvant a des niveaux de tempeacuterature relativement eacuteloigneacutes lun de lautre on peut alors envisager de valoriser la part dexergio relative t leacutechange en inseacuterant un cycle moteur entre laa deux sources que constituent les deux fluides Cependant ainsi quil reacutesulte de la figure t leacutenergie meacutecanique ainsi reacutecupeacuterable est toutes autres choses eacutegales dautant plus grande que le niveau de tempeacuterature moyen entre les deux sources est plus faible Le domaine dapplishycation le plus classique de cette conception est celui de la proshyduction combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

222 Ailettes

Si lon compara un laquochangeur llquida-llquide t un eacutechampngousr llquide-gas on constate que pour reacutealiser la meacutemo densiteacute de flux calorifique 11 faut utiliser un plus grand eacutecart de tempeacuterashyture dans le second cas en ralaon du faible coefficient de convecshytion qui caracteacuterise les gas Mais laccrolasement do lOcart de tempeacuterature entraicircne une augmentation de lirreacuteverolblllteacute (porto dexergle)

Il est possible datteacutenua cette majoration an rocourant a une extension de la surface deacutechange la aoina favorisocirco coot-S-dira en utilisant des ailettes Les ailettes nortssttent Oinoi do roDonor

29

grosso modo la densiteacute de flux a lordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide) sans pour autant devoir consentir S une augmentation de lirreacuteversibiliteacute

223 Isolation thermique

Lors dun eacutechange calorifique donneacute la densiteacute de flux seacutecrit i

- - k (T - Tgt avec raquo S bull l f

ou les coefficients de transmission a et a2 peuvent ecirctre consideacutereacutes connuraquo fixeacutes a priori

Dans le cas dun eacutechangeur de chaleur ougrave lon cherche a reacuteashyliser une grande densiteacute du flux on sefforce de donner au terme ei une valeur tregraves faible Dans le cas de lisolation thermique ougrave lon deacutesire reacuteduire leacutechange on sattache au contraire acirc donner une valeur eacuteleveacutee a ce terme Cette condition est satisfaite en employant pour reacutealiser la paroi (ou en lui associant) un mateacuteshyriau a faible conductivitecirc utiliseacute sous forte eacutepaisseur

En pratique dans les eacutechangeurs on simpose geacuteneacuteralement une densiteacute de flux jugeacutee satisfaisante et lon sefforce de reacuteduire leacutecart de tempeacuterature neacutecessaire 3 leacutechange calorifique en augmenshytant le coefficient k ou bien en ayant recours aux ailettes (sect 221) En reacuteduisant ainsi leacutecart de tempeacuterature on atteacutenue lirshyreacuteversibiliteacute de leacutechange cest-agrave-dire la perte dexergle

En ce qui concerne lIsolation thermique leacutecart de tempeacuterashyture est fixeacute a priori par suite la reacuteduction de leacutechange caloshyrifique sera cttelnce en augmentant la reacutesistance thermique de la paroi Ici donc contrairement au cas da 1eacutechangeur cest leacutechange calorifique quon essaie de reacuteduire mais en ce faisant on diminue aussi la perte dexergle laquelle est proportionnelle S la chaleur eacutechangeacutee dans la mesure ougrave les tempeacuteratures T et T 2 sont Imposeacutees

Il sensuit que les deux cas t premiegravere vue opposeacutes de leacute-chan9eur et de lIsolation thermique preacutesentent cette finaliteacute commune qui est de tendre 1 reacuteduire la perte dexergle associeacutee acirc leacutechange

23 ECHANGEURS DE CHALEUR

231 Comparaison des eacutechangeurs theacuteoriques

Consideacuterons un eacutechangeur a courants parallegraveles et de sens conshytraires (fig 9) Pour leacuteleacutement de surface dS on peut eacutecrire en deacutesignant par C le deacutebit et par c la chaleur speacutecifique t

-bullur le fluide chauffant dti - T=^7

bull gt-r ie fluide chauffraquo s dt 2 = T~ 0CJ

cVrt dt - dt raquo d (t - ti) deg ( ^ r -mdash-I bull uQ

30

pound ZL

Figur 9

Lorsquon a GiCi raquo GraquoCi il vient d (ti - tj) - 0 par auite on obtient traquo - ti bull constante Par conseacutequent si lon reacuteduit leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides cette reacuteduction est unishyforme Sur toute leacutetendue de La surface deacutechange A la limite on atteint une annulation de leacutecart de tempeacuterature et il en reacutesulte la superposition des deux courbes de refroidissement et deacutechauffe-ment des deux fluides Leacutechange est alors reacuteversible et la perte dexergle affeacuterente sannule

Lorsque GiCi^t G2C1 les courbes de refroidissement et deacutechauf-fement divergent a partir dun point commun (fig 10 A et B) poundn tout autre point que celui-ci leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides est diffeacuterent da zeacutero et il en reacutesulte une irreacuteversibiliteacute ineacutevitable da leacutechange

SI lon consideacutera ensuite un eacutechangeur acirc courants parallegraveles et de megravene sens on constate quen ce cas les tempeacuteratures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une commune limite (fig 11gt

yti

1 l 1 1

1 t (

1

laquo I laquo raquo gt S V 1

1 raquo

rigur Il

Figura 10

toutos-

SI lon compare laa laquochangeurs 1 courants Inverseacutes et da otoa sens on constata (fig 10 at il) qua dans le premier cas leacutecart da tempeacuterature maximal est laquogai a la diffeacuterence deraquo variations da tempeacuterature subies par chacun des fluide alors qua dans la second cas leacutecart maximal aat laquogai a leur somme 11 an reacutesulte qua tout-autres chose laquogalas leacutecart maximal sera toujours pluo grand dans le caa dos courants da alaquoma sans qua dans celui des courants opposeacutes

On conccediloit laquogaiement qua lorsque leacutecart de tensparoturo maximal saccroicirct il an est da onCiae da leacutecart entre leraquo toDoocircroturoa cayshyennes des deux fluldaa 1 ceci entraicircna una augmentation do la porte dexergle effarante Par conseacutequent lechengaur acirc courants do cOrao

31

sens preacutesentera toujours une irreacuteversibiliteacute supeacuterieure acirc celle de leacutechangeur a courants inverseacutes On conclut ainsi a la supeacuterioriteacute de la circulationmeacutethodique cette supeacuterioriteacute eacutetait du reste deacutejagrave bien connue quant 1 laspect calorifique (efficaciteacute de leacuteshychangeur)

232 Echangeurs dans les conditions reacuteelles

En pratique il doit exlatex entre le fluide chauffant et le fluide chauffeacute un eacutecart de tempeacuterature suffisant de maniegravere A limiter leacutetendue de la surface deacutechange Pour fixer les ideacutees nous adopterons un eacutecart de tempeacuterature minimal de 100C et nous eacutetudierons lirreacuteversibiliteacute qui en reacutesulte Dans ce3 conditions on a par exemple dans le cas de deux gaz parfaits diatoniques C - 291 kJkmolK) (fig 12)

pour le fluide chauffant avec tj bull 400c et t pour T - 273 X lexergie ceacutedeacutee

300degC on a

C p laquo Tgt TC In plusmni - 1632 kJkmol P Ti

- pour le fluide chauffeacute avec tj laquo 200C laquot t bull 300C on a lexerg-r reccediluraquo s

E - C p Hi TJ) TC In -^ m 1386 kJtaol

La perte dexergla du a 1irreacuteversibiliteacute de leacutechange sen deacuteduit

UcircE raquo E - B bull 2laquolaquo kJ ou IS1 de E|

La calcul a eacuteteacute repris dons les mimes conditions pour plusieurs niveaux de tempeacuteshyrature (t raquo tT bull tf) On a ainsi obtenu les pertes daxergie relatives (AEE)) qui sont indiqueacutees au tableau 3 On constata qua la parte dexergla qui est importante lorsque la nivaau da tempeacuterature aat proche de la tempeacuterature ambiante diminua rapidement pour tomber 1 7 lorsque t attsint SOOC Ca reacutesultat est I rapprocher des conductions

Fljure 12 d u Praquorlaquolaquorapha 221

TABLEAU r

t (bulllaquo

100

200

300

400

W

oEE aEVEi

0379 0 9 0

0262 0 4 2

0131 023

0090 013 1

ffHraquo _JLJ2J Mtjwro 13

32

Etudions ensuite le cas dun eumlchangeur dont le fluide chaufshyfant est encore le mecircme gai qui se refroidit de 400C acirc t = 300degC niais dont le fluide chauffeacute est de leau satureacutee a 200degC (tempeacuterashyture de saturation pour 16 bar) qui sera vaporiseacutee et ensuite surshychauffeacutee agrave t = JOOC) Si h et s se rapportent 3 leau ougrave i sa vapeur lexergie reccedilue par la vapeur surchauffeacutee se calcule comme s u i t c (f - traquo)

E - [h - h - T a (s - s) -E- 1mdash 1mdash = 1260 kj v -raquo n - n

Lexergie de la vapeur ainsi calculeacutee est rapporteacutee agrave une ki-lomole du fluide chauffant ainsi quil reacutesulte du dernier facteur lequel repreacutesente le rapport de la chaleur ceacutedeacutee par une kilomole de gaz a la chaleur reccedilue par un kilogramme de vapeur

Dougrave la perte dexergie due a lirreacuteversibiliteacute de leacutechange calorifique gaz-vapeur

aE - E - E - 372 kJ

et la perte relative SE E - 23

Leacutechange gaz-vapeur se caracteacuterise par une irreacuteversibiliteacute beaucoup plus grande que leacutechange du type gaz-gaz (tableau 3) ceci reacutesulte de lexistence du palier de vaporisation Lorsque la tempeacuterature t augmente on observe comme preacuteceacutedemment une diminushytion de la perte par Irreacuteversibiliteacute Mai cotte diminution est Ici plus importante car 11 sajoute i leffet propre 1 leacuteleacutevation du niveau de tempeacuterature celui ducirc au reacutetreacutecissement du palier de vaporisation qui accompagne leacuteleacutevation de la tempeacuterature de satushyration En outra lorsque la tempeacuterature devient supeacuterieure a la tempeacuterature critiqua de la vapeur la palier de vaporisation a disshyparu et lon retrouva des conditions fort voisines de celles relashytives a leacutechange gaz-gas (On notera -iue pour t - 5000 on a adopteacute arbitrairement une presaion de vapeur eacutegale t 100 bar)

Lorsquil sagit da produire de la vapeur I partir deau se trouvant t la tempeacuterature ambiante lirreacuteversibiliteacute de leacutechange gaz-va peur peut Qtre reacuteduite an effectuant la vaporisation sous pressions multiples Ainsi an consideacuterant que le got 30 refroidit do 300C 1 200C selon ST (fig 13) tout en transformant dp loau acirc QC en vapeur satureacutee a 2 bar salon 0(4S - ce qui correspond D un eacutecart de tempeacuterature minimal da 100C - on peut calculer quo la parta daxergle relative est de 414 t SI dans leo ataos conditions on vaporise une fraction judicieusement choisie de loau oouo la pression de 8 bar aelon PMN la perte dexergie rolatlvo oot reacuteshyduite bull 362 Un troisiegraveme eacutechelon de vaporisation oouo la provishysion intermeacutediaire de 4 bar selon QMN conduit Ucirc una porte dajt-erglo relative reacuteduite a 339 raquo

Pratiquement le beacuteneacutefice quon peut Qttondro dune diminution de la perte dexergie relative S leacutechango calorifique oo traduitcoit par urQ capaciteacute plus grands de produire du travail ooit par uno capaciteacute accrue de participer amp ltSco Schongoo colorlflquoo La vaposhyrisation SOUQ preselons Dultipleo a donna liou ucirc doo applications notampnmont dcnn las contraloo nuclucircoiroa utilisant un ffluldo colo-

33

porteur gazeux ou bien encore dans les centrales 3 cycles =degl e s gaz-vapeur Noua reviendrons ulteacuterieurement sur ces applications

233 Conception de leacutechangeur NOUS avons vu en eacutetudiant la transmission calorifique (sect 2

21) que pour un eacutecart de tempeacuterature donneacute (fig 8) bull

- au domaine des faibles tempeacuteratures (zone L) correspond une ef- ficaclteacute meacutediocre du rayonnement ^

- au domaine des tempeacuteratures eacuteleveacutees (zone N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement

En ce qui concerne la convection la valeur de 1 eacute c h a n S e =obdquodeg~ rlfique est indeacutependante de la tempeacuterature dans la m e s u deg deg 1 supposeacute constant le coefficient de transmission par convection L = ^ n fait si lon calcule ce coefficient dans quelques cas -t^ ques feicircsque eacutecoulement de lair dans un tube J raquo ^ ^ -^eacutecoulement d un gaz de combuction tranoversalementacirc un faisceau UTllirT on constate que ce coefficient diminue faiblement lor sque la tempeacuterature croicirct

four a^llorer leacutechange calorifique entra le ga et la surface de la paroi on peut recourir au moyeno suivants

- augmenter la viteooc doc gasmaio on ont P pound pound pound cette vole par laccrolsooment esceosif deo pertes de cnarge

- pour un eacutecoulement extOrieur a un faiflceau tubulaire failaquocirshycular le gos tronovoroaloment aux tubea ce qui favorise 1 ecircenan geuml calorifiquo par uno Intenoiflcatlon de la turbulence

omolloror lucircchango calorifiquo

Conolducircronc leo quelques typea claooiquoo dSchangeux suivants

Tvgo I Ochonaouro_iiguidonliguido

bdquo ^ œ ~ sis gt3poundTpoundEcSS- moyon Joxomplo t rocircfrigOront dhuilo d uno turbine)

Type II raquo ochongour_ligulde-3S5_diSthenKQ2 un o r acirc I ocirc t h o laquo raquo o n o l a i r par oxonplo eot f tradeJ_iumldeg un yiltjlts u-u^ donc l i eu ucirc aucun oenengo t o a i o c nomont thorolquo 11 no donne donc ^ s u Q i U e u _ 0 Q l h M w t

2pounds 2^rtzamp-~raquoxraquo-pound-

Je remercie V le Professeur Kling du hcn accueil

quil ma reacuteserveacute lers de ma prise de contact avec lzcole

Centrale des Arte et Manufactures de Paris

Je remarciumle eacutegalement M le Professeur AcircWOcircIcircB pour

lexpresseacutement avec lequel il a bien -JCUIumlU suivre leacutelabcrazicr

de mon travail at mm conseiller dans la maniegravere de le ccnduire

Lejopression de mes sentugravenenis de gratitude sadresse

laquogaiement d kff les Professeurs Bernard et Boudiguos qui ont

bien voulu accepter de participer au Jury ainsi qu i V le

Professeur Del vaux qui ma prodigueacute avec df-jcuampxtonz ses

judicieux conseil

Quil ra mcit permit deacutevoquer ici ta tacircampciramp de fsu

l Profeeeeur J Danse de liniversiteacute de HSgo dent une

publication deacutejagrave ancienne intituleacutee Pouvoir eacutenoraacirctique ztsacirc

combustibles a constitueacute le point de deacutepart do -iee reacuteflaxisr$

sur leacutenergie utilisable la deacutemarche quo jai eui-no sest

appuyeacutee $ur une longue chaicircne de travaux qui partant Jo OClT

et JOUGUET ptt passant par 3C6VJAKCVZC ot AlVr ent progresshy

sivement deacutegage la nction dexorexo ot ouvort la laquocd - ampa

feacuteconde application dans les dc=aainoo do la icirchor=nqu^ oz de

leacutenarffeacutetiqita^

r

AVERTISSEMENT

La pratique de lenseignement de la thermodynamique appliqueacutee reacutevegravele un certain nombre de difficulteacutes propres 1 cette discipline lte sont notamment

1) La difficulteacute de percevoir la valeur eacutenergeacutetique dune quantiteacute de chaleur donneacutee cette valeur eacutetant essentiellement tributaire du niveau de tempeacuterashyture correspondant

2) La difficulteacute de comprendre claireaent la nature et le rOle des Irreacuteversishybil i teacutes

3) L difficulteacute de comprendre pourquoi le rendeaent theralque dune machine mashytrice theralque est Halte i une valeur qui peut paraicirctre assez faible

4) La difficulteacute de donner une Interpreacutetation physique satisfaisante draquo l In f lushyence des paramegravetres dont deacutepend le rendeaent dun cycle (pex- le rapport de pression dune turbine I gaz)

5) La difficulteacute dexpliquer le laquoode daction des proceacutedeacutes qui permettent dameacuteshyliorer le rendeaent des Machines EOtrices thermiques (pes les soutirages dans les cycles t vapeur)

S) La difficulteacute dappreacutecier objectivement la qua 11 ta dun processus do production combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

Lauteur assise en fa i t depuis laquono vingtaine dannOos lenseignement de la thercodynealque appliqueacutee donne auraquo futurs ingeacutenieurs fl lUniversiteacute de liegravege et le travail quil preacutesenta cl-oprocircs est 1aboutissscsnt dune longue reflexion nourrie par U pratique do cet onsoigftesant Cotte activiteacute ainsi quo tes trovaun scientifique quil a eacutelabores parol locirclessnt fl col la-ci bdquo sa sent deacuteveloppes dans

II

les domaines de la combustion des transferts thermiques et plus encore dans celui de la thermodynamique appliqueacutee i leacutenergeacutetique Elle a donc eacutevolueacute simulshytaneacutement vers les deux directions de la thermique et de la thermodynamique dont la convergence constitue une particulariteacute marquante de leacutetude peacuteciteacutee

Outre lapprofondissement des disciplines fondamentales eacutevoqueacutees ci-dess us leacutetude de la conception et de leacutevolution des centrales thermiQues et nucleacuteshyaires des chaudiegraveres et des geacuteneacuterateurs de vapeur ou bien encore des cycles combineacutes a constitueacute un vaste champ dInvestigations qui a permis i lauteur de confronter les fondements theacuteoriques i la reacutealisation dinstallations indusshytrielles complexes et varieacutees

Lorigine de la preacutesente eacutetude reacutesulte principalement dun ensemble de questions que son activiteacute professionnelle a ameneacute lauteur a se poser dans le domaine envisageacute Activiteacute scientifique dune part qui la conduit agrave approfonshydir lapproche traditionnelle de la thermodynamique appliqueacutee activiteacute denseishygnement dautre part qui lamegravene a chaque anneacutee acadeacutemique nouvelle a sefshyforcer de mieux aider les eacutetudiants futurs ingeacutenieurs assimiler cette matiegravere qui suscite couine decircjj Indiqueacute plus haut un certain nomblt-e de questions essenshytielles auxquelles il nest pas aiseacute dapporter des reacuteponses claires et preacutecises

Une constatation qui a de bonne heure preacuteoccupeacute lauteur est la dispariteacute entre le rflle essentiel Joueacute par le cycle de Carnot en thermodynamique theacuteorique dune part et labsence dapplication de ce cycle pourtant fondamental dans les machines ou installations qui reacutealisent en pratique la transformation de leacutenergie des combustibles en eacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique a savoir les moteurs i combustion interne les turbines 1 gaz et les centrales s vapeur

Une autre preacuteoccupation reacutesultait de la relative modiciteacute des rendements thermiques atteints par ces machines ou installations en deacutepit dune lente mais continue amelioration de leur conception Dans le mecircme ordre dideacutees il sagisshysait de deacutegager le rOle des diffeacuterentes variables dont deacutependent les rendements thermiques ainsi que le mode daction des diffeacuterents proceacutedeacutes deacutejagrave utiliseacutes acshytuellement ou envisageacutes pour lavenir en vue de les ameacuteliorer

Une base de reacuteflexion qui sest reacuteveacuteleacute dune grande feacuteconditeacute a eacuteteacute lapshyplication de la notion dexergle qui depuis une vingtaine danneacutees a eacuteteacute mise i lhonneur Cette approche a conduit lauteur a eacutelaborer une premiegravere eacutetude imshyportante laquelle traite de lanalyse eacutenergeacutetique des centrales thermiques et nucleacuteaires a vapeur et 1 gaz [34]

Cette premier eacutetude revecirct un caractegravere global car elle laplique lanalysa exergeacutetiqu dune triple transformation I savoir la transformation de Tfinero1e du combustible en chaleur puis la transmission de la chaleur des gas de combusshytion au fluide moteur enfin la transformation de leacutenergie da ce fluide en eacutenershygie meacutecanique mais laquo11 est principalement centreacute sur leacutetudo du cycle thermoshydynamique lui-mecircme Il est ainsi apparu 4 lauteur quil eacutetait opportun de reshyprendre sur un plan plus geacuteneacuteral dune part lanalyse exorgeacutetiquo du processus do combustion de lautre leacutetude Q la fols thermique et oxorgetiquo des processhysus de transfert de chaleur Cest ainsi que lauteur o eacutelaboreacute une deuxiegraveme eacutetude importante qui traite de lanalyse eacutenergeacutetique de la combustion de la transmission de la chaleur et de leurs applications (391

Parallegravelement amp 1approche eacutenergeacutetique lautour sost attacheacute 0 deacutevelopper la notion do tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee et 11 sest efforceacute de tirer toutes les conseacutequences do cotte Otudo Cest dune raniucircro fortuite quil a deacutecouvert

Ill

cette notion dans un cours de thermodynamique en langue russe [71 ougrave elle eacutetait bien modestement appliqueacutee i la comparaison des cycles theacuteoriques des moteurs a combustion interne a combustion isochore isobare ou mixte

Au cours dune eacutevolution lente et progressive des ideacutees lauteur sest attacheacute i approfondir cette deacutemarche puis a leacutetendre amp leacutetude des cycles theacuteshyoriques de la turbine 1 gaz Ensuite en transposant cette meacutethode amp leacutetude des cycles theacuteoriques a vapeur lauteur a deacuteveloppeacute une eacutetude systeacutematique de ces cycles Enfin et plus reacutecemment encore revenant aux cycles S gaz 11 a eacutelaboreacute une extension du theacuteoregraveme de Carnot ainsi quun important prolongement de celui-ci

Cest ainsi que reacutepondant S une Interrogation de ses deacutebuts lauteur a pu remettre en lumiegravere la primauteacute du cycle de Carnot quil avait autrefois vaineshyment essayeacute de retrouver en thermodynamique appliqueacutee Il en est reacutesulteacute une troisiegraveme publication importante [40]

Au fur-et S mesure que seacutelaboraient les trois publications de base citeacutees d-dessus lauteur a eu lhonneur de preacutesenter six confeacuterences agrave Paris (SFT etou EDF) ainsi que maintes communications i des journeacutees deacutetudes internationales Il en est notamment reacutesulteacute un certain nombre darticles ou de communications [35 36 37 38 41 42 44 45 46 ] qui se fondent essentiellement sur les publication de base preacuteciteacutees Cependant ces publications secondaires ont permis daffiner tel ou tel chapitre anteacuterieur ou den deacutevelopper des aspects nouveaux

Dans cette perspective le preacutesent travail propose une synthecirce de lenshysemble des publications anteacuterieures qui viennent decirctre eacutevoqueacutees dont 11 a par ailleurs fourni loccasion dune opportune remisraquo I jour Sous le titre Analyse exergeacutetlque de la combustion des transferts thermiques des cycles thermodynashymiques et de leurs applications 11 constitue la matiegravere dune thegravese de docteur-Ingeacutenieur preacutesenteacutee par lauteur acirc lEcole Centrale des Arts et Manufactures de Paris

Leacutenergie disponible dans un combustible est geacuteneacuteralement utiliseacutes soit pour produire de la chaleur (chauffage) soft pour produire de leacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique (propulsion ou production deacutelectriciteacute) soit enfin pour proshyduire conjointement les deux (production combineacutee) Lapplication ds la notion dexergiumle permet deacutetablir une comparaison de ces processus fondanantaux lashyquelle legraveve judicieusement laablguTteacute reacutesultant dune eacutevaluation aul saraU baseacutee sur le seul principe deacutequivalence Cette deacutemarcha ss coaplflfco dailleurs dune comparaison de la production combineacutee et du chauffago thsrasdyncfirique

Les eacutechanges de chaleur peuvent ecirctre eacutetudieacutes sous deux aspects a savoir laspect theralque (transferts thermiques) ot laspect thormodynanlquo (Irreacutevershysibiliteacute) Lauteur sest efforce1 deacutetudier cetta quostlon par una approcha gloshybale qui considegravere conjointement ces deux aspects Il on a iiri dos conclusions qui Inteacuteressent directement la conception dos Sehengours at accoisolrcmont lIsoshylation thermlaue Dans cette optique 11 sost attacha S Justiciar la conception et leacutevolution des principaux appareillages Uioreitquas notaient los chaudiegraveres et les geacuteneacuterateurs de vapeur

Lanalyse exergeacutetlque a parais do rocircvucircler ot ducircvoluor los IrrQvorsibllites qui affoctent geacutenSrortawt la combustion lucircS Cthangoo do chaleur los cyclos

IV

thermodynamiques Elle a conduit a eacutetudiei dans le cadre du preacutesent travail les eacutechangeurs de chaleur aussi bien que les cycles thermodynamiques Plus particushyliegraverement lauteur sest attache a Justifier les proceacutedeacutes couramment utiliseacutes pour ameacuteliorer ces installations thermiques ou eacutenergeacutetiques Ces consideacuterations aident par exemple a comprendre la supeacuterioriteacute de la circulation meacutethodique dans un eacutechangeur ou bien encore le rflle des soutirages dans un cycle i vapeur Par extension cette meacutethode danalyse permet de justifier aussi les associations de plus en plus complexes quon rencontre dans les Installations thermo-egravene^gecirctiQues actuelles ou quon sattend S trouver dans les installations correspondantes de demain (production combineacutee cycles gaz-vapeur cycles binaires geacuteneacuterateurs MHD etc )

Lanalyse eacutenergeacutetique reacutevegravele le role des irreacuteversibiliteacutes et elle donne une eacutevaluation de chacune delles elle explique notamment ainsi les limitations auxshyquelles le rendement thermique des machines motrices thermiques est soumis Par ricochet cette eacutetude a ameneacute lauteur a investiguer sur la maniegravere de concevoir les transformations reacuteversibles qui par ideacutealisation pourraient en principe se substituer aux transformations reacuteelles Cette reacuteflexion appelle dailleurs une comparaison des inconveacutenients mais aussi des avantages des processus reacuteels vis-a-vis de leurs correspondants ideacutealiseacutes par lhypothegravese de la reacuteversibiliteacute

En ce qui concerne la production deacutenergie eacutelectrique la meacutethode danalyse baseacutee sur le bilan dexergie a eacuteteacute appliqueacutee dans le preacutesent travail acirc leacutetude des centrales a vapeur thermiques et nucleacuteaires puis aux turbines i gaz enfin aux cycles combineacutes gaz-vapeur En outre apregraves avoir deacuteveloppeacute une eacutetude geacuteneacuteshyrale de cette question lauteur a preacutesenteacute en annexe les bilans exergeacutetiques de quelques installations typioues 1 savoir le geacuteneacuterateur de vapeur la centrale thermique enfin la centrale nucleacuteaire Lobjectif poursuivi est finalement dinshyventorier les nombreuses causes dirreacuteversibiliteacute qui affectent linstallation consideacutereacutee et den eacutevaluer les importances relatives on cherche ainsi egrave voir ougrave et comment il faut agir sur la conception de linstallation pour lameacuteliorer La conseacutequence de cette deacutemarche est finalement de reacuteduire les irreacuteversibiliteacutes au minimum et dobtenir ainsi le meilleur rendement thermique possible du moins dans les limites des contraintes dordre eacuteconoaiaue qui sortent eacutevidemment du cadre de cette analyse

La consideacuteration de leacutecart de tempeacuterature entre fluides donne a priori une certaine ideacutee de lIrreacuteversibiliteacute thermique qui affecte les eacutechanges de chaleur Cependant si cette informatugraven est immediate elle est neacuteanmoins insufshyfisante et ce a un double titre En laquofret on a tout dabord affaire lo plus souvent a des eacutechanges thermiques entre fluides dont la tempeacuterature nost pas constante ceci engendre une preaiegravere difficulteacute I laquelle cependant lo notion de tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee est susceptible dapporter une solution En seshycond Heu et surtout 1 ptrte par irreacuteversibiliteacute thermiqus deacutepend non seulement de leacutecart draquo tempeacuterature mais eacutegalement du niveau de teiepSroture et cest ici quintervient opportuneacutement la notion daxergie laquelle p^nrat en offet dob-3nir une eacutevaluation correcte de la perte par irreacuteversibilttO on causo Ainsi s justifie lInteacuterecirct appliquer la notion daxorgie l 1eacutetudo dos transferts thermiques

En conclusion lauteur croit Quune acirctude baseacutee sur 1c notion doxorgio ainsi dailleurs quo sur cello do toapacircreluro GOyonrto 1nt(v0o pou opportor dos racircponses satisfaisantes aim questions essentielles possOes on tucircte du prOsont

V

avertissement ceci par une double approche qui relegraveve du principe de Carnot

Par ailleurs le rflle des irreacuteversibiliteacutes ayant eacuteteacute mis en lumiegravere dans les processus de transfert thermique apparaicirct alors la neacutecessiteacute de traiter leacutetude des eacutechangeurs des geacuteneacuterateurs de vapeur et en geacuteneacuteral des appareilshylages thermiques en consideacuterant S la fois les deux aspects thermiques (calcul des eacutechanges de chaleur) et thermodynamique (eacutevaluation des irreacuteversibiliteacutes) si lon veut aboutir a la solution la plus rationnelle

Enfin lauteur t chercheacute I travers lapproche quil a deacuteveloppeacutee a Jusshytifier la complexiteacute des grandes centrales thermiques ou nucleacuteaires (pex les cycles combineacutes) et 1 reacuteveacuteler la profonde coheacuterence qui unit les diffeacuterentes formes de reacutealisation des appareillages thermiques ou thermodynamiques concerneacutes ceci en deacutepit dune grands varieacuteteacute de conception des ensembles ou de leurs comshyposants

CHAPITRE 1

COMBUSTION

11 INTRODUCTION

111 Deacutefinition de lexergle

Consideacuterons un systegraveme (1 kg de vapeur par exemple) eacutevoluant dans une machine ei reacutegime entre un eacutetat initial 1 et un eacutetat fina 2 lequel est en eacutequilibre avec leacutetat de reacutefeacuterence Dans la meshysure ougrave comme cest geacuteneacuteralement le cas dans les applications que nous avons en vue leacutenergie cineacutetique et leacutenergie gravlficrue ne jouent aucun rSle leacutenergie que possegravede le systegraveme pris dans son eacutetat Initial seacutecrit

H - H - H (1)

ougrave H repreacutesente lenthalpie

La fraction de leacutenergie w qui est transformable en travail ost deacutetermineacutee par le theacuteoregraveme de Gouy elle a pour expression

E - H - H - To (S - S) (2)

ougrave S repreacutesente lentropie et ougrave To est le tampocircroturo obooluo de leacutetat de reacutefeacuterence Par deacutefinition E est lexergio du oyotucircmo consideacutereacute

La fraction de leacutenergie H qui nest pas transformable on travail sobtient par diffeacuterence aile a pour laquoxproooion i

B Q W - E raquo To (Si - Si) (3)

Cest par deacutefinition lanergie du syotacircmo conoidflrucirc On a Ovl-demment i

W o E bull B (0)

Les eacutenergies cinucirciumliquo potoritiollo voira ucircloctriquo aont de lonerglo pura cas olloo oone ontiSjroniont tronoformabloo on t ravai l

Lexargle dune quantiteacute de chaleur 0 disponible S une temshypeacuterature absolue T a pour expression

E - 0 (5)

le facteur (T - To)T repreacutesentant le rendement du cycle de Carnot correspondant Il sensuit que la chaleur disponible S la tempeacuterashyture ambiante T 0 eat de 1anergic pure

Leacutetat de reacutefeacuterence est geacuteneacuteralement deacutefini par la source froide ceat-1-dlre en prlncjpjraquorpar lambiance

112 Deacutefinition de la tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee

Consideacuterons la transformation reacuteversible 1-2 (par exemple une polytropique) au cours de laquelle le fluide reccediloit une quantiteacute de chaleur q u Par application du principe de Carnot agrave cette transformation nous avons

qw -J ds (6)

Dailleurs par deacutefinition de la moyenne dune fonction nous pouvons eacutecrire bull

raquo Tltlaquo mmdashT^T2 e t partant T laquoi - si

LU si - s

17)

Ainsi nout appellerons tempeacuterature moyenne inteacutegreacutee (en abreacutegeacute tmi) relative 1 une transformation reacuteversible le rapport de la quantiteacute de chaleur eacutechangeacutee au cours de cette transformation I la variation dentropie correspondante

La tmi est repreacutesenteacutee sur le diagramme entroplque (figl) par la hauteur du rectangle 1UW ayant mecircme aire que la surface llicircn situeacutee nous la polytropique

En vertu du theacuteoregraveme de la moyenne la tmi envisageacutee corresshypond 1 un certain point M do la polyshytropique 1-2 comprit entra los pointo 1 laquot 2 qui deacutelimitent cetto transforshymation

Pour la transformation polytroshypique 1-2 caracteacuteriseacutee par uno valour constante de la chaleur ctooolguo c on aut eacutecrire pour uno ctaooo urltolro

figure I

iraquo ltTraquo T)

04 On Jgt elt3T In iumli

lt8gt

(9)

On obtientlexpression de la tml relative S la transforshymation polytroplque 1-2 en remplaccedilant dans la relation (7) la chaleur qii et is variation dentropie par leurs expressions rss-pectives (8) et 19) dofl

V

En particulier dans le cas des gaz parfaits dont les chaleurs massiques sont reacuteputeacutees constantes la tml relative a une lsc-chore ou S une Isobare est donneacutee par la mecircme expression (10) dailleurs indeacutependante de la valeur particuliegravere de c ou de c

f

12 EXEBGIE DU COMBUSTIBLE

Pour calculer lexergie du combustible nous nous baserons sur la conception deacuteveloppeacutee par HBaehr [11]

Lexergie du combustible est la partie de son eacutenergie qui est transformable en travail par son oxydation

Si le combustible et le comburant sont en eacutequilibre de tempeacuteshyrature et de pression avec lambiance lexergie du combustible se confond avec lexergie de son eacutenergie chimique Dans ces condishytions lexergie du combustible est le travail meacutecanique qui est produit par une oxydation reacuteversible dont les produits de reacuteaction supposeacutes en eacutequilibre de tempeacuterature de pression et de composishytion avec lambiance ont une exergle nulle

Consideacuterons dabord le cas ougrave le combustible et loxygegravene qui se trouvent a la tempeacuterature T 0 sont admis dans lespace de reacuteshyaction seacutepareacutes et tous deux 1 la pression p 9 de lambiance Nous admettrons en outre que les produits de la reacuteaction quittent cet espace 1 la tempeacuterature ambiante non meacutelangea et chacun S la pression de lambiance Comme la reacuteaction est supposeacutee reacuteversible lo travail produit par cette reacuteaction est eacutegal t la variation entre lexergie des reacuteactifs et celle des produits de la reacuteaction rameneacutee en eacutequilibre avec lambiance

Consideacuterons en particulier la reacuteaction doxydation du carshybone (graphite) dont nous nous proposons de calculer lo travail produit par la reacuteaction reacuteversible t

C bull 0raquo - co + 395S kJatgr de C

Les entropion des constituants se calculent par loxpreooion geacuteneacuterale suivanta t

rt C dl p

s bull= s_ + _ -mdash B in r o T Q T P Q

Nouo adoptons pour lambiance una tompucircraturo T =2732K ot uno proooion ucirctiuoophSrlquo p =lbar Dana coo conditions lo tormo

4

qui repreacutesente laccroissement dentropie S pression constante sannule peur tous les constituants consideacutereacutes En outre les pressions de tcus les constituants gazeux sent par hypothegravese eacutegales agrave la pression p par conseacutequent lentropie absolue de chaque constituant se confond avec le terme S cest-acirc-dire lentropie absolue correspondante dans les conditions de reacutefeacuterence

Les entropies absoluej ont eacuteteacute calculeacutees pour p deglbar et T -2732K (ou 0degC) 3 partir des donneacutees extraites de louvrage de HBaehr [11] on a ainsi

- pour loxygegravene S bull 02026kJKmol

- pour lazote S raquo 01889 JcJKmol

- pour le carbone (graphite) S raquo 00049kJKatgr

) - pour le dloxyde de carbone S = 02105kJKmol

j - pour loxyde de carbone S raquo 01950kJKmol

On a pour leacutetat initial 1 et par atome gramme de carbone

j Si raquo S c + S 0j - 00049 + 02026 - 02075 kJK

On a dailleurs pour leacutetat final 2 eacutegalement en eacutequilibre de tempeacuterature Jt de presalon avec lambiance

S raquo S c 0 deg 02105 kJX

La variation denthalple (H - Hj) entre les eacutetats initial et final est eacutegale au pouvoir calorifique 1 pression constante (chashyleur de reacuteaction) du carbone soit 3955 kJatgr

Le travail produit par la reacuteaction reacuteversible (travail reacutever-oible) ae calcule comme suit par application du theacuteoricircme de Gouy

W - H - Hi - T0(S-Sj) bull 3955 - 2732(02075-02105) - 3963 kJ

Lorsquon considegravere par exemple de loxygegravene a la temperashyture et S la pression de lambiance ce gaz possegravede on fait une oxergle non nulle car si lon vaut produire de 1oxygegravene pur a partir de lair ambiant 11 faut au moins deacutepenser le travail de ofiparatlon reacuteversible de ce constituant Inversement par lopecircra-tlon reacuteversible de melange de loxygegravene avec lair ambiant on peut produire un certain travail Il sensuit que loxygocircno fourni par ialr de megravene que les produits gazeux de la combustion ont uno oxergle propre dont il conviant do tenir compte dano lo calcul de 1exergie du combustible

Dans cas conditions les pressions partlolloo doo constituante gazeux qui correspondant I leacutequillbro avec lambionco reacutesultent da la composition da lair alleacutes oont donnOoo ci-oprOo pour les diffeacuterents composante) Et la temperature do 0degc (loir otant ooture dhumldlte) ot pour uno proooion totale do 1 bar

p = 07763 bas Ar p = 00092 bar

p deg 02081 bar co p = 00003 bar

Hraquo0 p a 00061 bar

Composante lo lair i N

o

5

En tenant compte des pressions partielles qui caracteacuterisent dans latmosphegravere consideacutereacutee dune port loxygegravene dautre partie dloxyde de carbone nous calculerons cl-aprecircs les entropies des reacuteactifs et des produits de reacuteaction -nous en deacuteduirons ensuite lexergie du combustible

On a ainsi pour leacutetat initial 1 et par atomegramme de carbone Se = 0004 9 kJKatgr S0gt = 02026-00C8314xln 02081 = 02156 kJKmol

dougrave S raquo S SJI = 02206 kJK

On a de infime pour leacutetat final (0degC et 1 bar) et par atome-gramme de carbone

Si = S t l = 02105 - 0008314 x In 00003 = 02779 kJK

On obtient finalement lexergie du combustible

E = H - H 2 - T (s - s 2 )

raquo 3955 - 2732 (02206 - 02779) = 4112 kjatgr de C

En conclusion nous avons dabord calculeacute le travail de la reacuteshyaction reacuteversible ou lon a supposeacute que les reacuteactifs neacutetaient pas meacutelangeacutes et quil en eacutetait de mecircme des produits de la reacuteaction Cependant pour obtenir dune maniegravere rigoureuse lexergie du comshybustible nous avons du tenir compte de la composition de 1atmosshyphere qui fixe les pressions partielles de loxygSne dune part du dloxyde de carbone dautre part lesquelles interviennent dans le calcul des entropies affeacuterentes et donc finalement dans celui de lexergie du combustible

Il reacutesulte des calcule preacuteceacutedents que le travail de la reacuteaction reacuteversible repreacutesenta 1002 8 du pouvoir calorifique du carbone et que lexergie du combustible en repreacutesente 1040 8

On constate que la valeur de lexergie du combustible est tregraves voisine de celle de son pouvoir calorifique dans le cas consideacutereacute elle lui est mecircme quelque peu supeacuterieure

On notera quen labsence de reacuteaction chimique coot-a-dire de combustion pour ce qui nous concerne lexergie et la travail reacuteocrviblo du systegraveme considers sa confondent

Dans una reacutecente publication [30] HBaohr a proposeacute deacutetendre le concept dambiance S lraquonsemblo comportant non seulement lair atmospheacuterique mais eacutegalement les aaux qui recouvrent la ourfice de la terro ot aussi la croate torrostro olla-ra(5ma Cotto concepshytion a notammont lo meacuterite de pouvoir tonlr compta dans le calcul de loxorglo dun combuotiblo du dloxydo da soufra Ovontuellement preacutesent dono Ion gaz de combustion molo qui no conotltao pao un composant do 1ucirctmoophOro Toutefois 1amp prisa on compta do la naturo chimique du ool oo hourto u cortalnao dlfficultOo Q savoir duno part lo caractora arbitralra do lOpaiooour do la croOto tor-rootro conoidOrucirco dautro part uno connaiooanco ouffisammont pru-

6

e l s e de l a c o m p o s i t i o n moyenne de c e l l e - c i d a i l l e u r s v a r i a b l e avec l eacute p a i s s e u r e r v l s a g euml e Compte tenu de c e s i n c e r t i t u d e s nous avons p r eacute f eacute r eacute nous en t e n i r 3 l a meacutethode d eacute v e l o p p eacute e p l u s haut e t pour l a q u e l l e l a s e u l e c o m p o s i t i o n de l a i r atmospheacuterique a eacute t eacute p r i s e en c o n s i d eacute r a t i o n I l c o n v i e n t d a i l l e u r s de s i g n a l e r que l e x e r g i e du combus t ib l e c a l c u l eacute e s e l o n l a v e r s i o n n o u v e l l e ne d i f f egrave r e guegravere de l a v a l e u r obtenue par l a meacutethode que nous avons adopteacutee

1 3 IRREVERSIBILITE DE LA COMBUSTION

1 3 1 Combustlor v i v e du carbone

C o n s i d eacute r o n s a p r eacute s e n t l e c a s ou l e carbone ( g r a p h i t e ) e s t soumis a une combustion v i v e I sobare en p r eacute s e n c e dun e x c egrave s d a i r de 5 0 t L eacute q u a t i o n chimique de c e t t e combustion rappor teacutee a un atome gramme de carbone s eacute c r i t

C + 15 Oj + 5 64 Nj bull COj + 0 5 0 + 5 64 N 2 + 3 9 5 5 kJ

En l a b s e n c e d eacutechange c a l o r i f i q u e pendant l a combust ion l a t o t a l i t eacute de l a c h a l e u r deacutegageacutee par c e l l e - c i s e r e t r o u v e Sous l a forme d e n t h a l p l e d e s p r o d u i t s de l a r eacute a c t i o n On en d eacute d u i t comme s u i t l a tempeacuterature a d i a b a t i ccedil u e d e combust ion

On c a l c u l e d abord l e s e n t h a l p i e s (ou p l u s e~ctement l e s a c shyc r o i s s e m e n t s d e n t h a l p l e par rapport S 0degC) d e s gaz de combust ion 1

- pour 1500C H bull 7 8 5 0 + 0 5 X 51 41 + 5 64 x 4 8 7 3 - 379 0 kJ

- pour 1600C H bullgt 8 4 6 9 bull 0 5 x 5 5 1 4 + 5 64 x 5 2 3 3 - 4 0 7 6 kJ

Compte tenu de l a c h a l e u r deacutegageacutee par l a r eacute a c t i o n on en d eacute shyd u i t par i n t e r p o l a t i o n l i n eacute a i r e l a tempeacuterature a d l a b a t i q u e de comshyb u s t i o n s o i t 1558C

L e x e r g i e d e s gaz b r ucirc l eacute s s e deacute termine par son e x p r e s s i o n Geacuteneacuteshyrale 1$ 1 1 1 ) dans l a q u e l l e l eacute t a t i n i t i a l 1 s e rapporte agrave c e s gaz p o r t eacute s a l a tempeacuterature a d i a b a t l q u e de combust ion t a n d i s que l eacute t a t f i n a l 2 concerne c e s mecircmes gaz rameneacutes a l a tempeacuterature ambiante Notons q u i c i l e s termes R l n ( p p ) de mecircme que l e s e n t r o p i e s a b s o l u e s S r e l a t i f s chaque c o n s t i t u a n t d i s p a r a i s s e n t de l a d i f f eacute r e n c e ( S ( - S i ) p u i s q u o n a a f f a i r e S une mecircme c o m p o s i t i o n d e s gaz aux eacute t a t s i n i t i a l e t f i n a l De p l u s l a t a b l e d e s a c c r o i s shysements d e n t r o p i e donne d i r e c t e m e n t l a d i f f eacute r e n c e d e n t r o p i e (Si - St) r e l a t i v e 1 chacun d e s c o n s t i t u a n t s pu i sque l eacute t a t f i n a l qu i c a r a c t eacute r i s e S] e s t d eacute f i n i par t - 0C e t p raquo 1 b a r

) Los valeurs des accroissements denthalple moleacuteculaire ainsi que ce l les des accroissements dentropie moleacuteculaire proviennent Au tableau 20 donneacute in fine lequel est tireacute des cables de Raznjevic [10

7

On a a ins i - agrave 1500degC S - ( 9 1 2 3 + 0 5 x 8 1 5 2 + 5 6 4 x 5 8 7 1 ) 1 0 = 0 4531 kJK

- 3 160CC S - (94 49 + 0 5 x 6 3 5 8 + 5 6 4 x 6 0 6 6 ) 1 0 1 = 04684 kJK

Dougrave il vient par interpolation logarithmioue pour 1558degC

Si - Sj = 04 621 kJK

La variation denthalpieuml correspondante est eacutegale au pouvoir calorifique (ou chaleur de reacuteaction du carbone) soit

H - H - 3955 kJ

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E raquo H - H - T (S - S)

- 3955 - 2732 x 04621 gt 2693 kJatar de C

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion sobtient par diffeacuterence entre lexergie du combustible et celle des gaz brucircleacutes soit

E - E raquo 4112 - 2693 raquo 1419 kJ c g

ce qui repreacutesente 345 raquo de lexergie du combustible

On constate que la combustion vive cest-agrave-dire la libeacuteration brutale sous forme calorifique de leacutenergie chimique du combustible entraicircne un perte par Irreacuteversibiliteacute eacutegale S 345 de lexergie du combustible

132 Preacutechauffaqe du comburant

Tout en conservant las conditions de combustion du paragraphe 131 supposons que lair comburant ait subi un preacutechauffage jusquagrave la tempeacuterature de 200C La chaleur apporteacutee par le preacuteshychauffage est alors eacutegale 1 lanthalpie de lair comburant 3 cette tempeacuterature soit

0 - 714 x 5861 - 4185 kJ P

Par suito la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage et la combustion seacutelegraveve lt

H - H - O bull 0 4185 bull 3955 4373 hJ

Calculons ensuite lentropie de lair preacutechauffa laquelle est dailleurs eacutegale comme ceacutetait deacuteji le coc poux las gaz brucircleacutes 1 la diffeacuterence dentropie qui intervient dans lexpression do lexergie

AS - 714 s 001605 = 01146 kjtt P

Dougrave en fin de coœpto lexergie du conburant prUcircchauffQ 0 200degC

E bull= Q - T OS raquo 4 1 8 5 - Icirc 7 3 2 a 0 1105 = 10 54 ttJ p p o p

8

Calculons ensuite lenthalpie des gaz brOleumls

- acirc 1700degC M laquo 9048 + 05 laquo 5891 + 564 raquo 5589 = 4352 kj

- a 1800C H raquo 9651 + 05 raquo 6272 + 564 5949 = 4634 kj

Dougrave compte tenu de la chaleur apporteacutee on trouve par inshyterpolation la tempeacuterature adiabatique de combustion soit t - 1708degC

On a ancore pour 1entropie

- agrave 1700degC S - (9761+056553564raquo6253) 10= 04830 kj K

- acirc 1800lt1C S - UOO6+05raquo6740+5646431) 10- 04970 kj K

Dougrave il vient par interpolation logarithmique pour 17080 et compte tenu des simplifications indiqueacutees ci-dessus

Si - Sj - 04841 kJK

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E - H - H - T (S - S)

- 4372 - 2732 04841 - 305lkjatgr de C

La perte dexergie par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale agrave lexergie apporteacutee par le combustible et le preacutechauffage diminueacutee de lexergie dlaquos gaz brucircleacutes correspondants

(E + E 1 - E laquo (1054 bull 4112) - 3051 - 1166 kJatgr de C p c g

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacutelegraveve donc Ici t 277 de lexergie apporteacutee par le combustible et le comshyburant On constate que le preacutechauffage du comburant diminue lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion cette conclusion eacutetait du reste preacutevisible dans la mesure ougrave la tempeacuterature adiabatlque de combusshytion avait eacuteteacute augmenteacutee

133 Conclusions

Le calcul de la perte dexergie relative 1 la combustion du carbon a eacuteteacute repris en faisant varier dune part lexcegraves dair de lautr 1 tempeacuterature de preacutechauffag Les principaux reacutesultats de ces calculs sont indiqueacutes au tableau 1

On a repreacutesenteacute sur 1 diagramme (fig2) la variation do la perte dexergie due t lirreacuteversibiliteacute de la combustion en foncshytion de laccegraves dair La courbe (a) correspond s labsence do prftchauffage (t bull 0C)i les courbes (b) S (e) so rapportant a un preacutechauffage p de lair jusquagrave une tempeacuterature do 100 200 300 ou 400C respectivement

Cornue lindique i-ar exesple la courba (a) la porto par irreacuteversibiliteacute de la combustion augcssnto loroqua lottcocirco dair croit mais cotte croissance satteacutenua progroooivesont Pour un excegraves dair de 2004 cette parte atteint 4640

La croissanceraquo ovoc ioncacirco dair do la porto par irreacuteversibishyliteacute do la combustion trSouita de co lt$ampa la dilution par lair doo

9

r 00 laquo00

Figure 2

produits de la combustion deacutetermine une diminution de la tempeacuterature adiabatique de combustion

La comparaisor des courbes montre qua excegraves dair eacutegal le preacutechauffage entraicircne une reacuteduction de lirreacuteversibishyliteacute de la combustion mais cette ameacutelishyoration croicirct de moins en moins vite au fur et a mesure que seacutelegraveve la tempeacuterashyture du preacutechauffage

Dans le cas dun important preacutechaufshyfage (courbe e) laugmentation de lexshycegraves dair naffecte que faiblement lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion alors que cette influence eacutetait tregraves sensible en labsence de preacutechauffaccedile (courbe agt

En fin de compte une diminution de lirreacuteversibiliteacute relative a la combusshytion doit ecirctre attendue dune diminution de lexcegraves dair etou dune augmentation du preacutechauffage

TABLEAU 1

PERTE DEXEKGIE DE LA COMBUSTION EN FONCTION DE LEXCES DAIR X ET [gtpound LA TEMPERATURE DE P RECHAUFFAGE t

400 t CO

ad laquoC)

0

X bull 50

300 400 t CO

ad laquoC)

0 100 200 300 400 t CO

ad laquoC) 1558 1632 1708 1783 1861

perte dexergle (t) 345 310 277 251 229

t p C O

fcd ( C )

0

x laquo 100

300 400 t p C O

fcd ( C )

0 100 200 300 400 t p C O

fcd ( C ) 1220 1297 1375 1454 1S34

perte dexergie (gt 392 343 303 270 242

t C O

ad ( C )

0

X bull ISO t

300 400 t C O

ad ( C )

0 100 200 300 400 t C O

ad ( C ) 1005 icircoas 1165 1246 1329

part dexergie (gt laquo31 372

x laquo

317

200 Q

285 251

t CO

ad ( C )

0 too 200 300 400 t CO

ad ( C ) S55 938 1020 1103 1187

parte denerglo 1) 444 396 341 295 V J

10

La recherche dune diminution dlaquoj lirreacuteversibiliteacute relative agrave la combustion conduit) comme on la vu acirc augmenter la tempeacuterashyture de combustion Mais degraves que cette tempeacuterature atteint un certain seuil apparaicirct le pheacutenomegravene de dissociation qui engendre une reacutegression de la combustion La prise en consideacuteration de la dissociation des gaz de combustion fera lobjet du paragraphe 147

14 PROCESSUS DE COMBUSTION REVERSIBLE

141 Exerqle du combustible

Consideacuterons la reacuteaction doxydation de loxyde de carbone

CO + 05 Oi - COj + 2830 kJmol

Pour la tempeacuterature to bull 0C et la pression plaquo bull 1 bar on a les entropies absolues

- pour CO So - 019S kJKmol - pour Oj S raquo 02026 kJKmol - pour C0gt S - 02105 kJKmol

Cbsmo indique preacuteceacutedemment (sect 12) la travail de la reacuteaction reacuteversible (travail reacuteversible) se calcule comme suit

W a - H - raquo - T (S - Sraquo) - Q c - T (S - Sraquo)

oQ lon a pour leacutetat initial pour lequel chaque constituant est acirc t et p

Si raquo SCQ 05 S M - 0195 + 05 02026 - 02963 kJK

et ougrave lon a pour leacutetat final qui correspond eacutegalement a t 0 et P o Sraquo - S(xgt2 - 02105 kJX

On obtient finalement le travail reacuteversible

W - 2830 - 2732 (02963 - 02105) raquo 2596 kjraol de CO

Calculons ensuite lexergie du combustible (S 1-2)

E c - H - H - T (S| - Si) - O c - T (S - S|gt

On a encore pour l eacute t a t i n i t i a l la tempeacuterature tg et la pression Pi de lambiance loxyde de carbono ost fourni 8 la pression p 0

tandis que loxygegravene proviant de l a i r sa pression p a r t i e l l e y eacutetant de 0208 bar I l vient a ins i i

- pour CO S - 0195 kJKmol

- pour Oj i S - 02026 - 0000314 raquo In 0208 deg 02157 kJKmol

dOugrave I SI raquo Sj bull 05 S 0 2 = 0195 bull 0S raquo 02157 = 0302F KJK

On a dautre part pour l eacute t a t f inal 8 to at po main ou la prasslon par t i e l l e dans l a i r du dioxydo de corbono ost do 00003 bar

- pour C0| i Si deg s 3 =gt 02105 - 0008314 raquo In 00003 = 0277SWK

lt_ = 263C - 2732 CJ02S - 027-9 = 2762 Jnol ce

Cn cons ta te finalement que le t r a v a i l r eacute v e r s i - l e repreacutesente = i~ du p- voir alcj i fiqje agravee 1cxyce e ca r r e et cue I e ^ -erccedilie- du corrx JS i t l e en repreacutesente 576

Corj-ie deuml]acirc indique l eacute c a r t entre l e x e r s i e du ccmcus-ible et le t r s - a i i r eacute v e i s i t e correspcn-icircant repreacutesente le -avail revershyser IT2 rcrscr-eacute par ^ e x t r a c t iars l a i r de 1 cxyccedilegravere neacutecessai re iuml la reacuteact icr d i r m u eacute d- t r a v a i l r eacutevers ib le p r c c j i t er areran le i n x y d e de cartc-re agrave la ^rf-ssir-r p a r t i e l l e q u i l pcssegravede rars l a i r i l v ient airsi

P02 PC02 T (n R In mdash - n R la -pound= ) deg p po

- 2732 05C 08314lrO2081-1-0QD8314raquolnO 0003) = 166 kj

valeur qui correspond bien agrave la diffeacuterence (E - W ) c

Par un rearrangement des termes de lexpression preacuteceacutedente on obtient ^

P P n R T In -2t + n R T In mdash mdash

0 Pu deg pC02 ce qui repreacutesente la somme des travaux du compresseur isotherme qui eacutelegraveve la pression de loxygegravene de p acirc p (travail consommeacute)

et le travail du deacutetendeur isotherme qui abaisse la pression du dioxyde de carbone de p i Prm (travail produit)

142 Combustion haute tempeacuterature

Consideacuterons la reacuteaction chimique suivante

Cil CO + 0105 Oj + 079 Nj - 021 COj+ 079 Nj ia)

Leacutequilibre chimique de cette reacuteaction deacutepend de la tempeacuterature de telle maniegravere quil tend a se deacuteplacer dans le sens de droite l gauche lorsque la tempeacuterature augmente

Consideacuterons un meacutelange gazeux se trouvant 3 une faible tempeacuteshyrature et ayant la composition donneacutee par le premier membre de leacutequation (a) Pour peu quelle soit amorceacutee la reacuteaction eacutevoluera de fianiecircre i former des produits de reacuteaction dont la composition sera donneacutee si la reacuteaction est complegravete par le second membre de cette eacutequation On reacutealise ainsi la combustion vive de loxyde de carbone Cependant si la tempeacuterature des produits de la reacuteaction est tregraves eacuteleveacutee se manifeste le pheacutenomegravene de dissociation qui reacute-sjicirct du deacuteplacement de leacutequilibre chimique Nous nous proposons dans ce qui suit deacutetudier linfluence sur son irreacuteversibiliteacute dune combustion effectueacutee dans de telles conditions

SI lon soumet lea gaz frais (reacuteactifs) amp un precircchauffagegrave la tempeacuterature adlabatique de combustion deacutepassera neacutecessairement la valeur de 160iC obtenue en labsence de precircchauffage Laugshymentation de la tempeacuterature de combustion entraicircne lapparition de la dissociation et dans ces conditions leacutequation chimique de combustion prend la forme suivante en deacutesignant par x le nombre de moles doxyde de carbone qui sa retrouve lmbraleacute dans les produits de la combustion

021CO + 01050s + 079N bull (021-x)COj + XCO + 05xO + 07Nj(b)

Imposons nous par exemple une tempeacuterature adlabatiqueMe combustion eacutegale i 2400C et proposons-nous deacutetudier dans ces conditions lirreacuteversibiliteacute de la combustion

Dans le cas envisageacute ougrave leacutevolution de la combustion est lishymiteacutee par un eacutequilibre chimique la composition des gaz brucircleacutes reacutesulte de leacutequation chimique (b) et elle deacutepend de la quantiteacute x doxyde de carbone imbrilleacute La valeur de x se deacuteduit de la reshylation existant entre les concentrations des composants des gaz brOleacutes produits par la reacuteaction reacuteversible [ 2]

CO- raquo- CO + 05 0 (c)

dougrave il vient K - - S 0 - mdash ^ - ^ (d) c CC02

ougrave K repreacutesenta la constante deacutequilibre

0ailleurs dans la cas ougrave loxygeacutena est accompagneacute dazote la relation (d) subsista telle quelle car lazote ne participe pas I la reacuteaction chimique

Le diagramme (fig 3) donneacute en fonction de la tempeacuterature le logashyrithme neacutepeacuterien de la constante deacuteshyquilibre K- relative a la reacuteaction

consideacutereacutes En particulier pour 2400C on a K laquo 00880 at par suits

il vient an tenant compte des nombros dlaquo moles intervenant dans la second membre de leacutequation (b) t

deg 0 8 a o - f e -NiumlToTtfiumliuml raquo En reacutesolvant leacutequation (o) par approshyximations successlvoo on trouve x bull 00683 et lOquatlon (b) prond la

forme particuliers suivante dont sa deacuteduit la compooltion doo gas brOleacutea soumis a la dissociation gt

Figura 3

0aiCO+010SOt079Slaquon=0mSCOo006e3CO0OJlt30alaquo-079Nj (f)

La chaleur deacutegageacutee par la combustion de loxyde de carbone qui a effectivement reacuteagi au cours de la combustion vive est

Q laquo (021 - 00685) laquo 2830 -4004 HJ C J bull

la chaleur de reacuteaction de loxyde de carboneacuteeacutetant eacutegale agrave 2830 kJmoi bull

Dautre part lenthalpie des gai braies produits a 2400c se calcule comme suit -

H-01415raquo1329+00685x8215+00343x8587+0amp8139-9168 J

Par diffeacuterence on obtient la chaleur qui a-ducirc ecirctre apporteacutee par le preacutechauffage des reacuteactifs supposeacutes disponibles acirc UcircdegC soit

g - 9168 - 4004 bull 5164 kJ P

Calculons les enthalpies des reacuteactifs

- a 1400C H bull 021laquo4572+0105x4769+079x4522 - 5033 kJ

- a 1500C H raquo 021raquo4928+010^x5141+079x4873 - 5424 kJ

Connaissant la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage on obtient par Interpolation lineacuteaire la tempeacuterature a laquelle lea reacuteactifs ont ducirc ecirctre eacutechauffeacutes soit 1434c On notera quune tempeacuterature da preacutechauffage aussi eacuteleveacutee Impliqua que le combustible et le comshyburant soient eacutechauffeacutes seacutepareacutement si lon veut eacuteviter leur comshybustion preacutematureacutee mais ceci est bien conforme I lhypothegravese deacutejagrave adopteacutee preacuteceacutedemment selon laquelle lia sont alieacuteneacutes seacutepareacutement

Les accroissements dentropie des gai frais par rapport 8 la tempeacuterature ambiant da 0C sobtiennent directement

- a 1400C gt S - lO21S719+0105raquoS937+079laquo5665)10laquo006300ltjy)C

- a 1500C raquo S bull lt0iumllxSraquo2laquo+010S6152+0795871)10-00laquo529kJK

La tempeacuterature da preacutechauffage das gas frais eacutetant eacutegale a l434c on en deacuteduit par interpolation logarithmique la variation denshytropie de ces gas i S - S t laquo 006379 kJK

En fin de compte on calcule lexargia des gas frais preacutechauffeacutes

E p - H - H - T (S - Si) - Q p r (Si - S)

- 5164 - 2732 laquo 006379 - 3421 JcJ

Pour lea reacuteactifs preacutechauffeacutee lexargia se confond avec le travail reacuteversible correspondant puisquil ny a pas de variation do la compooltlon et que par suite la variation dentropie se reacuteduit a la saule variation du teTt daccroissement dentropie 4 proooion constante

Deacuteterminons ensuite le travail rSvorslblo du combuotiblo pour la tempeacuterature adlabatique de 2409C pour laquollo on a i

021CO+010SOi+079Nideg0(1415COllaquo006laquoSCO+00343Oi+O79Nt+4004kJ

Calculons lea entropies suivante lt

14

S - 021 Sdeg + 0105 S 2 + 079 S 2

- 02101950+010502026+07901889=02115 kJK

S -0141S S 0 2 + 00685 s i 0 + 00343 S 2 + 079 S 2

- 0141502105+0068501950+00343laquo02 02 6+07901889=01993 kJK

dougrave w laquo 4 0 0 4 - 2 7 3 2 (0 2115 - 0 1993) raquo 36 71 k j C

Calculons ensuite lexcrgle das gaz brucircleacutes acirc 2400degC (eacutegalement conshyfondue avec le travail reversible correspondant) il vient ainsi

H - H - Q + 0 bull 5164+4004 raquo 9168 kJ

S - S bull 0141301160+0068S007423+00343007721+079007357

- 008227 kJX

doil E - H- Hj - Traquo (Si - S) - 9168-2732008227-6920 kJ

La parte par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale a la somme de lexergie des gaz frais preacutechauffeacutes et du travail reacutevershysible du combustible diminueacutee de lexergie des gaz brucircleacutes a 2400degC

ltE_ + laquo O - E_ raquo (3laquo21 + 3671) - 6920 - 172 kj p c g

Lorsque le travail reacuteversible a eacuteteacute produit par les gaz brucircleacutes at qua la preacutechauffage des reacuteactifs a eacuteteacute effectueacute selon un eacutechange calorifique reacuteversible on obtient des gaz brucircleacutes qui par suite de lachegravevement de la combustion dO au deacuteplacement de leacutequilibre chimique ont la composition donneacutee par le second membre de leacutequashytion chimique i 021 CO + 0105 0raquo + 079 Ni - 021 CO + 079 N 2

Hais conformeacutement a la deacutefinition du travail reacuteversible les composants des reacuteactifs da mecircme que eaux des gaz brucircleacutes se trou- vent chacun a la pression pt

En revanche lorsque cest lexergie du combustible que nous nous proposons deacutevaluer cas composants doivent ecirctre consideacutereacutes avec la pression partielle que chacun deux posseacuteda dans lair ambiant Il y a degraves lors lieu da prendre an consideacuteration la difshyfeacuterence dexergia correspondants entre loxygegravene da leacutetat initial et le dioxyde da carbone de leacutetat final On obtient ainsi comme deacutejagrave indiqueacute au S leacutel i

B - W - -RT (raquo In 2 i - bdquobull X n 22Icirc c e Pi Plaquo raquo-0008314laquo2732raquo (0105raquoln02081-021laquoln00003)deg-3 49ltJ

Ainsi la fait de puiser loxygegravene dans latmoephOro ot dy laisser diffuser la dioxyde de carbone obtenu apregraves le rofroldiooonront dos gas braies antraicircn une perte daxerglo de 349 W Il on rucircculto qiia la perte par irreacuteversibiliteacute da la combustion ont ucircgolo ucirc la BOSSES da deux termes bull

15

1) la perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion proprement dite laquelle [est eacutegale 4 172 kJ ou 30 de lexergie du CO (pour la tempeacuterature adiabatlque de combustion eacutegale S 24000

2) la perte par irreacuteversibiliteacute provenant du caractegravere irreacuteversible du meacutelange de gaz laquelle seacutelegraveve comme on vient de le voir a 349 kjlaquo (ou 60raquo)

En fin de compte pour le cas envisageacute (t - 2400degc) la perte dexergle par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacuteshylegraveve globalement 1 S21 kJ soit encore 904 de lexergle du ccm-bustlble quirpour 021 mole de dloxyde de carbone seacutelegraveve 3 021 laquo 276 - 5800 kJ

Par ailleurs si faisant abstraction de lopeacuteration de meacutelange par dilution des gaz dans 1atmosphere on rapporte la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction au travail reacuteversible soit W bull 021 x 2596 bull 5452 kJ on obtient pour celle-ci une vale -

relative eacutegale a 32raquo pour le cas consideacutereacute

143 Conception dune combustion reacuteversible

Il ressort du sect 142 que la combustion a tregraves haute tempeacuteshyrature preacutesente les particulariteacutes suivantes

1) La dissociation qui apparaicirct vers 1600c augmente avec la temshypeacuterature pour devenir totale vers 3000C

2) La dissociation entraicircne une reacutegression de la combustion et par conseacutequent de le chaleur deacutegageacutee par celle-ci

3) Pour atteindre les fortes enthalpies des gas lieacutees aux tempeacuterashytures eacuteleveacutees 11 faut recourir I un tregraves important preacutechauffage des gaz fraist cette obligation est encore renforceacutee par la reacuteshygression do la combustion donc aussi de la chaleur deacutegageacutee observeacutee 1 haute tempeacuterature

4) La perte par irreacuteversibiliteacute globale de la combustion qui est importante en labsence de preacutechauffage se reacuteduit I 901 lorsquon sest Impose une tempeacuterature adiabatlque de combusshytion eacutegale laquo 2400C

Un calcul analogue a celui du sect 142 a eacuteteacute effectueacute pour diffeacuterentes tempeacuteratures comprises entra 1S00degC et 3000c castshyi-dire dans tout la domaine de tempeacuterature dans lequel se deacuteveshyloppa la dissociation Le principaux reacutesultats an sont repris au tableau 2 h la figure 4 on a repreacutesenteacute les courbes qui traduishysent las variations en fonction de la tempeacuterature dos grandeurs] suivantes 1) courbe (a) t teneur en oxyde de carbone des gos braiesi 2) courbe (bt i chaleur deacutegageacutee par la combustion vivo 3) courbe (c) i perte dexerglraquo globale due 1 lirrOvorolbllitucirc do

la combustion

A la tempeacuterature da leOOC po-n laquelle la diaooclatlon oot encore pratiquement inexistante la perto denorgio globalo duo a la combustion seacutelegraveve 8 291 do lexerglo du combuotiblo Moio

16

raquo X X

JJi -laquo

w

raquo

bull a

raquo

A

W

laquoNO

Fi|urlaquo 4

au fur et S mesure que la tempeacuterashyture de combustion sSieve cette perte dexergie diminue rapidement cest ainsi quagrave 2400C elle nest plus que de 90 laquo

La perte dexergie due acirc la combustion reacutesulte de lirreacuteversishybiliteacute qui Afrecte cella-ci En effet dans une combustion classique les reacuteactifs meacutelangeacutes senflamment lorsque leur reacuteaction est amorceacutee ils deacutegagent alors brusquement sous forme de chai sur leacutenergie chimique que le combustible conteshynait a leacutetat latent cest le processus de combustion vive Cependant au fur et a mesure que la combustion reacutegresse par suite de la dissociation lieacutee a la tempeacuterashyture de combustion qui saccroicirct la chaleur deacutegageacutee par la combustion vive devient de plus en plua faible cependant que leacutenergie chimique qui reste attacheacutee i la fraction du comshybustible qui na pas encore reacuteagi pourra se libeacuterer progressivement S6lon un processus reacuteversible lieacute au deacuteplacement de leacutequilibre chishymique pendant le refroidissement des gai brOleacutes qui accompagnera leur utilisation

Pour una tempeacuterature de 3000C la dissociation devient totale bullt deacutes lora la misa an preacutesence du combustible et du comburant preacutechauffeacute sa traduit par un simple meacutelange sans qua de la chaleur soit deacutegageacuteraquo par une quelconque reacuteaction Il ny s donc plus de combustion vive avec deacutegagement Instantaneacute da chaleur et deacutes lors lirreacuteversibiliteacute Inheacuterente a la reacuteaction a disparu De nouveau et totalement cette fols la chalaur latent du combusshytible pourra sa deacutegager salon un processus reacuteversible au cours du refroidissement das gas qui deacutetaralnera un deacuteplacement progressif da leacutequilibre chimique jusquagrave lachegravevement d la combustion fta cours de catta combustion reacuteversible labsence dun deacutegagement instantaneacute de chalaur au moment du meacutelange des reacuteactifs Implique que lea gas frais doivent ecirctre preacutechauffeacutee jusquagrave la tempeacuterature maximale quon seacutetait fixeacutee Cette temperature msjiiraale eat eacutevishydemment auaal celle des-gas brucircleacutee si tant est quon pulsoe parler da gas frsls et de gac brucircleacutee alors que las eorapooitlono raopoc-tlvas sont Identiques

Lorsque la dissociation ost totale comae coot la coo ucirc 3000C la libeacuteration de togt-to la chaleur latsnta aaffoctua racircvor-slblaeent su coure du refroldlsaecent dos eos il oonouit quo la

TABLEAU 2

PERTE OEXBRGIE EH PONCTION DE LA TEMPERATURE DE COMBUSTIOt 4

2600 2800 3000 tempeacuterature de coabustion (C) 1600 1800 2000 2200 2400

4

2600 2800 3000

const deacutequilibre K 000041 000224 000956 00317 00880 0202 0472 1

teneur en CO bull x 000195 00074 0019 0039 00685 01008 01367 021

fegraveolewr deacutegageacute par la coabwtlon Q (M) 5888 5734 5405 4839 4004 3090 2074 0

enthalple des gaz brOles (M) 5918 6738 7553 8367 9168 9989 1079 1155

etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C)

03 1004 2148 3528 5164 6899 8716 1155 etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C) 9 307 635 1009 1434 1867 2315 3000

ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U)

005 339 1063 2096 3421 4916 652 9094 ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U) 5399 5259 4957 4437 3671 2833 1902 0

E p + M c 5404 5598 6020 6533 7092 7749 842 9094

ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U

4065 477 5486 6207 6920 7666 8395 9094 ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U 1339 828 534 326 172 0B3 025 000

parte par Irreacuteversibiliteacute du ceacutelange (kJ) 349 349 349 349 349 349 349 349

parte par Irreacuteversibiliteacute totale (kJ) 1688 1177 B83 675 521 432 374 349

iagravess en X de 1eacutenergie du CO 291 203 152 116 90 74 64 60

parte par irrecircvar de la reacuteaction en X de H 246 152 98 60 32 15 05 0

icirca

perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction est alors nulle ainsi quon peut daJlleus le veacuterifier au tableau 2 Cependant laugshymentation de la tempeacuterature de combustion ne modifie en rien lirshyreacuteversibiliteacute due aux variations de la composition les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilueacutes dans latmosshyphegravere en fin de la combustion Cest pourquoi pour obtenir la perte par irreacuteversibiliteacute totale de la combustion il a fallu ajouter acirc la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction un terme constant (349 kJ) qui repreacutesente preacuteciseacutement la perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange En particulier acirc partir de 3000degC la perte par irreacuteversibiliteacute iotale se reacuteduit acirc la seule perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange

Il reacutesulte de ce qui preacutecegravede que sous reacuteserve dun faible reacutesidu dirreacuteversibiliteacute imputable au processus de meacutelange on peut concevoir le processus de combustion reacuteversible comme constishytueacute des transformations suivantes

1) Le combustible et le comburant sont eacutechauffeacutes seacutepareacutement jusshyquagrave la tempeacuterature pour laquelle la dissociation des produits de la reacuteaction est complegravete

2) Les gaz frais sont mis en contact ils se meacutelangent alors mais ils ne donnent lieu 3 aucune reacuteaction donc a aucun deacutegagement de chaleur

3) Les gaz sont ensuite refroidis progressivement Au cours de cette transformation dune part lia cegravedent recircverslblement la chaleur sensible quils ont reccedilue et qui servira dailleurs a compenser cet emprunt de chaleur I une source exteacuterieure (par exemple en preacutechauffant une nouvelle charge de gaz frais) Dautre part ils deacutegagent la chaleur engendreacutee par le processus de combustion qui progresse au fur et I mesure du refroidisshysement conformeacutement au deacuteplacement da leacutequilibre chimique En geacuteneacuteral la combustion atteint son achegravevement pour une tempeacuterashyture da lordre de 1600C et degraves lors la totaliteacute du pouvoir calorifique (ou de la chaisur da reacuteaction) a eacuteteacute libeacutereacutee

4) Finalement les gaz brucircleacutes sa retrouvant 1 la tempeacuterature amshybiante) S ca moment la chaleur qui avait eacuteteacute fournie durant le preacutechauffage a laquoteacute inteacutegralement restitueacutee en outro la chaleur deacutegageacutee par la combustion complegravete a eacuteteacute entiegraveresmunt utilloucirco

lS INTERPRETATION SELOH LA TMI

Lors de la coabuatlon adiabatiqua du carbone (graphita) of-fectueacutee avec un excegraves dair da SOI et an labssnco do prflehauffogo on a obtenu una tempeacuterature adiabatique de coabuatlon Ogolo ucirc 1558C ou 1831 X (S 131) Lors du refroidioosmont ioobaro dao gaz brucircleacutes jusquagrave la tempeacuterature ambianto do 0degC ou 2732 K on pout facilement calculer la tmi (sect 112) da coo gaz quon assimile pgtgtur oiopliflor acirc un gas parfait diotoolquo i

1B31 - 2732 bdquobdquo bdquo T deg Iumliumliuml7iumliumliuml3iuml72iumlt72) 8 l 9 deg K

19

Le rendement du cycle de Carnot effectueacute s-tre cette tmi et la tempeacuterature ambiante (chap7) vaut

nc deg Q deg 8icircyentocirc deg 6 6 6 raquo

Par ouite le travail fourni est Sgal S 666 S de la chaleur deacuteshygageacutee par la combustion il apparaicirct ainsi une perte eacutegale a 334 de cette chaleur qui eot imputable au processus de combustion

On a par ailleurs eacutetabli que lexergle E du combustible envloagocirc (carbone) eot eacutegala Ucirc 1040 ft de la chaleur Q deacutegageacutee par sa combustion soit E = 1040 Q c

On en deacuteduit finalement la perte par Irreacuteversibiliteacute de la combustion exprimocirce en fonction de lexergle du combustible il vient on effet bdquo bdquo

1 - 1 = 1 - 2 = 1 - i oltSO 2 s 0334 C Q E

dougrave lon trouve i I - - raquo JC t

Cette meacutethode baoecirco our la notion de trai dailleurs simshyplifieacutee par lhypothSoQ Su gaz parfait diatonique donne une vashyleur de la perte par lrrSvsroibilitocirc de la combustion eacutegale a 360 S de iojtergie du combustible On conotate que cotte valeur cet on accord oatiofaioant avoc celle de 345 ft qui avait eacuteteacute obtention OG baaant sur lo calcul de lesergio des gaz brucircleacutes (S 131)

20

CHAPITRE 2

TRANSMISSION DE LA CHALEUR

21 TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

211 Echange calorifique

Consideacuterons une source chaude a la tempeacuterature Tj et une source froide a la tempeacuterature T 2 Si lon admet que la source chaude cegravede une quantiteacute de chaleur Oi i un cycle de Carnot ce cycle fournira _

- le travail W bull Q (1 - mdash )

Ti bull la chaleur rejeteacutee amp la aource froide Q bull Qi =-

Le travail fourni de cette maniegravere qui correspond dailleurs a lexergle de la quantiteacute de chaleur Qi peut ecirctre utiliseacute pour faire fonctionner en sens inverse le mecircme cycle de Carnot On reacuteashylise ainsi une pompe chaleur et 11 est possible de reprendre la chaleur Qj I la source froide et de la restituer S la source chaude accrue de leacutequivalent calorifique du travail W A la fin le sysshytegraveme est revenu S leacutetat initial et aucune modificrtion na eacuteteacute apporteacutee au monde exteacuterieur ce qui est bien conforme au caractegravere reacuteversible du processus

La reacuteversibiliteacute du cycle entraicircne non seulement la reacuteversishybiliteacute de la transformation dune fraction de la chaleur Qi en travail mais encore celle de la transmission dune autre fraction de Qi a la source froide On a ainsi reacutealiseacute entre deux sources tempeacuteratures diffeacuterentes un eacutechange thermoeacutenergeacutetlquo reacutever3l-blpound

Dans le cas de leacutechange calorifique irreacuteversible la chaleur ceacutedeacutee par la source chaude est transfeacutereacutee Inteacutegralement S la source froide Hais ceci nest pas le cas de lOchongo thermoeacutener-geacutetique reacuteversible puisque le travail qui est alors produit lest aux deacutepens do la chaleur apporteacutee a haute tempeacuterature

21

Pour reacutealiser leacutechange calorifique irreacuteversible il suffit de reacuteunir les deux sources par un milieu mateacuteriel Si ce milieu est solide on a affaire acirc la conduction si ce milieu est consshytitueacute par un fluide on a affaire agrave la convection Dune maniegravere geacuteneacuterale nous dirons que leacutechange est reacutealiseacute sous la forme dun eacutechange conducto-convectif

212 Echange radlatif

Consideacuterons un cylindre dont le fond est constitue par un corps noir agrave la tempeacuterature T w la paroi du cylindre eacutetant parfaishy

tement reacuteflectrice ainsi que celle du piston (fig 5) Lorsque le piston se deacuteplace vers la droite avec une vitesse v on peut eacutecrire en deacutesignant par c la vitesse de la lumiegravere que leacutenergie effectivement eacutemise est eacutegale a leacutenergie rayonneacutee multiplieacutee par vc (si v laquo 0 la totaliteacute de leacutenergie rayonneacutee sera reacuteabsorbeacutee par le corps noir)

Selon le principe deacutequivalence la chaleur rayonneacutee a T vaut

1

laquoa

0 - 0 + PVi UV u-v uV

Figura 5 ougrave Pi T Ut est la pression de radiation et

ui la densiteacute deacutenergie ou eacutenergie interne speacutecifique (6]

En luniteacute de teaps luniteacute de surface du corps noir a rayonshyneacute une eacutenergie oTj qui a envahi un volume de section de base unishytaire et de hauteur eacutegale S la longueur parcourue par le rayonneshyment dans le mecircme temps IA densiteacute deacutenergie vaut alors dans ce volume raquo

o Ti c Ul

Lorsque le piston sest deacuteplaceacute et quil a engendreacute V nergie rayonnante apparue dans ce volume vaut

leacute-

Ul V

dougrave Qi - U|

Apregraves que Vi a eacuteteacute engendreacute on substitue uno paroi reacutefloctrlc au corps noir et leacutenergie rayonncnta subira alors une detento adia batique reacuteversible telle que VI raquo const dougrave

v r T) T dT

22

Le travai l de detente peut aloro s eacutecr ire

l P dV - (deg 3 c

r ) bull (-JV T T ) dT

- | V TIcirc tl - | M - n V (1 - | j )

On substitue ensuite un corps noir a Traquo (en eacutequilibre avec leacutenergie rayonnante) au fond du cylindre reacuteflecteur puis on ramegravene le piston a son point de deacutepart Au cours de cette opeacuterashytion le corps noir a Ti absorbe reumlversibleaent la quantiteacute de chaleur

Qj - Wraquo bull PlV raquo Ul-V bull 4 UVj raquo y UV 2

Leacutenergie rayonnante contenue ians v i vaut

0 - UV - | T Icirc V - | (VjT) T

Cr pour la deacutetente adiabatique reacuteversible

V T - V t

dougrave 0j = | (VT) T raquo | (VTI) |i

et finalement

ogt - J uv - i u v ^ Le travail to ta l vaut

W laquo PV bull PdV - PV

plusmn u V 1 + u V t l - | i ) - i u Vi |^ - | u V ( l - ^ )

La chaleur Q rayonneacutee a T est dore transformeacutee dune part en un travai l

acirc bdquobdquopound e t dautre part en une eacutenergie

iuml deg - iuml B laquoIfraquo QUI sera absorbeacutee par le corps noir a T

Lexpression du travail montre que celui-ci est eacutegal Acirc 1ex-ergiraquo de la chaleur rayonneacutee par la source chaude tandis que la chaleur absorbeacutee par la source froide est eacutegale a son anergic

Au cours du processus aucuio eacutenergie namp eacuteteacute transmise de la

iiiaampj H1111J ULI I M J O J juia

23

source froide (a T ) a la source chaude (acirc T ) car dans lhyposhythegravese adopteacutee de la reacuteversibiliteacute cet eacutechange ne serait possible que moyennant lapport dun travail permettant le parccv en sens inverse du cycle primitif Dailleurs en raison de la ro ersicn dune fraction de leacutenergie rayonneacutee acirc Ti leacutenergie abso jeacutee acirc T 2

est infeacuterieure A la premiegravere

Si deux surfaces noires sont mises en regard lune de lautre il seacutetablit spontaneacutement entre elles un eacutechange radiatif irreacuteversible Le volume occupeacute par leacutenergie rayonnante neffectue aucun travail par suite leacutenergie eacutemise par la surface chaude vaut cTJ tandis que la surface froide eacutemet oTJ On obtient globaleshyment leacutechange a (T - T)

Dans ce cas irreacuteversible il ny a aucune production de travail et par suite leacutenergie eacutemise par lun ies sources est inteacutegralement absorbeacutee par lautre Dautre part la chute deacutenergie associeacutee acirc leacutechange de chaleur consideacutereacute constitue ici une perte Dailshyleurs les absorptions des eacutenergies respectivement eacutemises par les deux sources se sont finalement soldeacutees par un transfert de chashyleur dans le sens des tempeacuteratures deacutecroissantes

213 Echange calorifique par meacutelange

Consideacuterons une kilomole de gaz parfait diatonique acirc la tempeacuteshyrature T] bull 600C (873K) et une kilomole du mecircme gaz 3 la tempeacuterashyture T raquo 20OC (473K) Si lon met en communication les enceintes occupeacutees par ces deux quantiteacutes de gaz on obtient apregraves homogeacuteneacuteshyisation du meacutelange sous leffet de la diffusion une tempeacuterature uniforme T dont la valeur se deacuteduit du bilan thermique de lopeacuteshyration soicirct dans lhypothegravese dun meacutelange Isobare

C p (T - T) bull C p (T - T) - 2 C p ltT n - y

d 0 a T bull ^ - ^ bull 8 lt 7 3 bull 673 K oulaquo00-C n 2 laquo

On a dautre part en vertu de leacutequation deacutetat

- pour 1 tool raquo T V - S-

- pour 1 kmol T t V laquo S i

- pour 1 kmol du meacutelange t T gt

o o o o

Par suite le voluue occupeacute rar le mOiange est tigol S le somme dos volumes occupeacutes Initialement par ses composants

Calculons les laquoxergles t

- de 1 kaol de gaz fi 300C t

E t a (Bi - Bbdquo) - T 0 (Si - S 0) =bull C ltT - icirc 0) - Iuml 0C In |

24

= 291raquo ( 4 7 3 - 2 7 3 ) - 2 7 3 raquo 2 9 1 laquo I n | y | - 1 4 S 4 k J

- de 1 krool de gaz i 6 0 0 T

E 2=29W873-273)-273gtlticirc9lraquoln ^~ = 8225 kj

- de 1 kmol de meacutelange agrave 400degC

E =29Iraquo(673-273)-27329Ilaquoln ~ = 4472 M

Dougrave l a p e r t e d e x e r g i e par i r r eacute v e r s i shyb i l i t eacute du meacutelange

( E - E 2 ) - 2 E = (1454-8225) -2raquo4472-735kJ n

On peut concevoir de la maniegravere suivante la reacutealisaticn du meacutelange par voie reacuteversible (fin 6) La kilomole de gaz a la tempeacuterature T a est dabord deacutetendue isen-tropiquement suivant 11 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite comprimeacutee isothermiquement suivant IM jusquagrave la pression finale de celui-ci Dautre part la kilomole de gaz a la tempeacuterature T 2 est dabord comprimeacutee isentropiquement suivant 22 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite deacutetendue isothermiquement suivant 2M jusquagrave la pression finale de celui-ci Lenthalpie des deux kllomoles de gaz respectivement 3 600degC et a 200C se retrouve dune part sous la forme dun travail eacutegal a la somme algeacutebrique des quatre travaux de compression ou de deacutetente dautre part sous la forme denthalpie du meacutelange Le travail peut ecirctre reacuteutiliseacute lors des transformations inverses qui permettent de ramener les deux kllomoles du meacutelange a leacutetat 1 et S leacutetat icirc resshypectivement assurant ainsi la reacuteversibiliteacute de lopeacuteration

Dana le cas du meacutelange reacuteversibleraquo il Importe de remarquer que lenthalpie du meacutelange est Infeacuterieure icirc la somme des enthalpies de ses deux composants car comme on vient de le voir une fraction des enthalpies initiales sest transformeacutee en travail Il sensuit que la tempeacuterature du meacutelange sera ici inteacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas du meacutelange Irreacuteversible et ceci entraicircnera par ailleurs une modification du volume speacutecifique dans la mesure ougrave lon sest imposeacute une pression finale eacutegale I la pression Initiale P Par conseacutequent leacutetat final du meacutelange qui eacutetait en N dans le cas de lirreacuteversibiliteacute est donc passeacute en M dans celui de la reacuteshyversibiliteacute Dailleurs comme la tempeacuterature finale a eacuteteacute dimishynueacutee il sensuit que lexergio du meacutelange reacutealiseacute reacuteversiblement sera neacutecessairement infeacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas de lirreacuteversibiliteacute Enfin la variation dexergie correspond eacutevishydemment au travail produit par lensemble des transformations reacuteshyversibles

Pour reacutesoudre numeacuteriquement le problegraveme de lOchonge thermoshyeacutenergeacutetique reacuteversible par meacutelange il faut proceacuteder S un calcul par approximations successives en supputant a priori la valeur du travail reacutesultant produit par les transformations En adoptant ainsi la valeur M raquo 1750 kJ pour le travail lenthalpio du meacuteshylange sobtiendra en soustrayant cette valour de la oontmo dos enshythalpies des deux composantes bull

25

H - C t + C t - W bull 291 raquo 600 + 291 raquo 200 - 1750 a p p

- 21S30 W

Dougrave la tempeacuterature du meacutelange

t - H (2 laquo C ) - 21530 lt2 laquo 291) - 370C ou 6-13 K m m p

Calculons le volume moleacuteculaire du meacutelange pour une pression P laquo P raquo Pj 0981 bar

RT

m 8314 laquo 643 -A Vm T 98100 S 4 5 m t a n o 1

m f Calculons les travaux relatifs aux diverses transformations

- pour la deacutetente isentropique 11 -

H- - C (Ti - T) - 291 raquo (673 - 643) = 6693 kJ du P

avec P - P lts^) Y bull 98100 laquo (|4 bull 8988S Pa ou T 8 7 3 0899 bar

- pour la compression isotherme 1M

laquois - v v Ccedil - S - laquogt - Hicircli - -laquo raquo m

- pour la compression isentropique 22

W - C (T - T- ) - 291 (473 - 643) - -4947 kJ aa p

T Y 1 643 J l 4

avec Praquo - Pj (=bull ) y - 98100 raquo (-T T) 107104 Pa ou T j 4 7 3 1071 bar

- pour l a d eacute t e n t e i so therme 2K

Wis W l n P 1OcircOcircT S 4 S i n ^ecirciumlW 4 6 8 k J

D

Dougrave le travail reacutesultant

H bull 6693 - 468 - 4947 + 468 - 1746 kJ

Ce travail est pratiquement eacutegal a la valeur quon seacutetait donneacutee a priori il est donc Inutile de proceacuteder a une nouvelle iteacuteration

Calculons ensuite lexergie dune kilomole du meacutelange obtenu T P

E raquo C (T - T ) - T (C In - r - R In r 5 1 ) avec P - P m p m o o p T P m o 0 0

- 291 - (643 - 273 - 273 laquo 291 gt In |yj raquo 3961 kJkmol

Dougrave la variation dexergle entre les eacutetats initial et final

E + Ej - 2 E laquo 1454 bull 8225 - 2 3961 = 1757 kJ m

C r

26

On retrouve eacutevidemment Ici dans les limites de precision du calcul la valeur du travail reacutesultant

Pour les diverses phases de leacutevolution du gaz on a implicishytement supposeacute que les transformations eacutetaient reacutealiseacutees dans des machines en reacutegime 11 a donc fallu chaque fois tenir compte des travaux de transvasement Cest pourquoi on a appliqueacute la forshymule vdp et non pdv et dailleurs lenthalpie plutocirct que leacuteshynergie interne

Au cours des deux transformations isothermes de la chaleur a eacuteteacute eacutechangeacutee agrave la tempeacuterature du meacutelange final Toutefois il sagit 13 dun eacutechange calorifique reacuteversible et purement interne au processus de meacutelange reacuteversible (39]

22 MODALITES PS LECHANGE CALORIFIQUE

221 Echanges conducto-convectifs et radlatlfs

Deux parois planes et parallegraveles se trouvent respectivement aux tempeacuteratures Ti et T l En deacutesignant par T la moyenne de ces tempeacuteratures on peut eacutecrire

Ti T + UcircT et T- = T - AT

Si lespace deacutelimiteacute par les paxols est occupeacute par un milieu solide (fig 7A) 11 seacutetablit t travers celui-ci un transfert conductif La densiteacute du flux calorifique seacutecrit on vertu de la loi de Fourier bdquo

^ecirc laquo ( T l T ) e ( 2 4 T )

Si lespace deacutelimiteacute par les deux parois est occupeacute par un fluide (fig 7B) il seacutetablit a travers celui-ci un transfert corvectif La densiteacute du flux convectif seacutecrit en vertu de la loi de Newton

bullCcedil 1a V x a ltgt - raquo gt - raquo raquogt

Enfin dans l e cas classique dun eacutechange calori f ique de f luide a fluide t travers une paroi l e flux de chaleur t eacute c r i t

Flraire 7

27

Dans les trois cas relatifs S leacutechange conducto-convectif on observe que

- leacutechange est proportionnel S leacutecart (2 IT) - leacutechange est indeacutependant du niveau de tempeacuterature (si i et i

sont constants) - ce dernier point justifie lemploi habituel de leacutechelle Celsius

Supposons que les deuraquo plans parallegraveles soient assimilables A des corps noirs (fig 7C) La densiteacute du flux calorifique quils eacutechangent ijar rayonnement a pour expression

qpound - a ( + AT) - (T - iT) 1

ou encore en appliquant la formule du binocircme

q laquo 8 oTAT (T + AT 1) 40T1 (2 AT)

Par suite

- pour un niveau de tempeacuterature donneacute q e s t approx proportionnel S (2 AT) et pour (2 ucircT) donneacute q est approxproportionnel a T

- lorsque T croit q augmenta tregraves rapidement

- lIntervention de la tempeacuterature absolue est lieacutee 1 la deacutependance vis-I-vis du niveau de tempeacuterature

Lai deux parole peuvent ecirctre assimileacutees l deux aourcoo do chashyleur respectivement t Ti at T t antre lesquelles il eat posciblo deffectuer un cycle de Caraot le travail produit par co cyclo peut ecirctre consldeacuterf comme lexergiraquo de la chaleur disponible 0 rapporteacutee pound la tempeacuterature T s cotte exergie relative seacutecrit

u T bull AT 1 u T + AT u T

Par suit gt

- pour una valeur donneacutee da T s est approximativement proportionshynel a leacutecart (2 AT)gt

- pour une valeur donneacutee de (2 AT) E est approximativement invor-sement proportionnel raquo T

- lorsque T augmente B deacutecroicirct da plus an plus lentement

On veacuterifierait aiseacutement que la perta dexergio proprojaont dlto est eacutegala a la perte doxergle relative multipliOo par la rapport da la tempeacuterature absolue de lambiance ucirc celle do la oourca froido consideacutereacutee

On a repreacutesenteacute a la figura 8 lea varlationa on fonction do la teapacircratura da lacirccnangeconducto-convoctlf tlt3deg) do 1eacutechange radishyacirct if (qdeg) at de losoirgio laquorelative E

En consideacuterant un Ocart da torapflraturo AT donna oituucirc ooit dano lo domains doo falbloo tcapOraturoo ooit dano colul dos toin-pacircraturoo fllovCicircoo on tiro loo conelualono oui van too i

- au deaoino doo tcc^Osoecircuroo coducircirOaucirc (on IL) eoirroopond una faiblo oSSieaeltO du rayonnexurt oz uno gsando IrrOvaroibillto do 10-

28

change (E grand)

au domaine des temperatures eacuteleveacutees (en N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement et une Irreacuteversibiliteacute reacuteduite (E petit)

lefficaciteacute de leacutechange conducto-convectif est indeacutependante du niveau de tempeacuterature

Leacutechange conducto-convectif est un pheacutenomegravene de nature calorishyfique qui implique lexistence dun support mateacuteriel Il en reacuteshysulte notamment que le profil des tempeacuteratures y est continu (fig 7A et B) Leacutechange radiatif est un pheacutenomegravene de nature eacutenergeacutetishyque et le rayonnement se propage au mieux dans le vide Le profil de tempeacuterature relatif 1 leacutechange radiatif est discontinu (fig 7C)

Lexergie relative E repreacuteshysenta le travail qui pourrait theacuteshyoriquement ecirctre produit par un cycle de Carnot fonctionnant entre deux sources aux tempeacuteratures Ti bullt Ti Cette conception est auraquo-

^cepfcible de deacuteboucher sur une apshyplication pratiqua En effet lorsque dans un processus indus-trial on doit transfeacuterer un la-

portant flux calorifique entra deux fluides qui s trouvant a des niveaux de tempeacuterature relativement eacuteloigneacutes lun de lautre on peut alors envisager de valoriser la part dexergio relative t leacutechange en inseacuterant un cycle moteur entre laa deux sources que constituent les deux fluides Cependant ainsi quil reacutesulte de la figure t leacutenergie meacutecanique ainsi reacutecupeacuterable est toutes autres choses eacutegales dautant plus grande que le niveau de tempeacuterature moyen entre les deux sources est plus faible Le domaine dapplishycation le plus classique de cette conception est celui de la proshyduction combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

222 Ailettes

Si lon compara un laquochangeur llquida-llquide t un eacutechampngousr llquide-gas on constate que pour reacutealiser la meacutemo densiteacute de flux calorifique 11 faut utiliser un plus grand eacutecart de tempeacuterashyture dans le second cas en ralaon du faible coefficient de convecshytion qui caracteacuterise les gas Mais laccrolasement do lOcart de tempeacuterature entraicircne une augmentation de lirreacuteverolblllteacute (porto dexergle)

Il est possible datteacutenua cette majoration an rocourant a une extension de la surface deacutechange la aoina favorisocirco coot-S-dira en utilisant des ailettes Les ailettes nortssttent Oinoi do roDonor

29

grosso modo la densiteacute de flux a lordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide) sans pour autant devoir consentir S une augmentation de lirreacuteversibiliteacute

223 Isolation thermique

Lors dun eacutechange calorifique donneacute la densiteacute de flux seacutecrit i

- - k (T - Tgt avec raquo S bull l f

ou les coefficients de transmission a et a2 peuvent ecirctre consideacutereacutes connuraquo fixeacutes a priori

Dans le cas dun eacutechangeur de chaleur ougrave lon cherche a reacuteashyliser une grande densiteacute du flux on sefforce de donner au terme ei une valeur tregraves faible Dans le cas de lisolation thermique ougrave lon deacutesire reacuteduire leacutechange on sattache au contraire acirc donner une valeur eacuteleveacutee a ce terme Cette condition est satisfaite en employant pour reacutealiser la paroi (ou en lui associant) un mateacuteshyriau a faible conductivitecirc utiliseacute sous forte eacutepaisseur

En pratique dans les eacutechangeurs on simpose geacuteneacuteralement une densiteacute de flux jugeacutee satisfaisante et lon sefforce de reacuteduire leacutecart de tempeacuterature neacutecessaire 3 leacutechange calorifique en augmenshytant le coefficient k ou bien en ayant recours aux ailettes (sect 221) En reacuteduisant ainsi leacutecart de tempeacuterature on atteacutenue lirshyreacuteversibiliteacute de leacutechange cest-agrave-dire la perte dexergle

En ce qui concerne lIsolation thermique leacutecart de tempeacuterashyture est fixeacute a priori par suite la reacuteduction de leacutechange caloshyrifique sera cttelnce en augmentant la reacutesistance thermique de la paroi Ici donc contrairement au cas da 1eacutechangeur cest leacutechange calorifique quon essaie de reacuteduire mais en ce faisant on diminue aussi la perte dexergle laquelle est proportionnelle S la chaleur eacutechangeacutee dans la mesure ougrave les tempeacuteratures T et T 2 sont Imposeacutees

Il sensuit que les deux cas t premiegravere vue opposeacutes de leacute-chan9eur et de lIsolation thermique preacutesentent cette finaliteacute commune qui est de tendre 1 reacuteduire la perte dexergle associeacutee acirc leacutechange

23 ECHANGEURS DE CHALEUR

231 Comparaison des eacutechangeurs theacuteoriques

Consideacuterons un eacutechangeur a courants parallegraveles et de sens conshytraires (fig 9) Pour leacuteleacutement de surface dS on peut eacutecrire en deacutesignant par C le deacutebit et par c la chaleur speacutecifique t

-bullur le fluide chauffant dti - T=^7

bull gt-r ie fluide chauffraquo s dt 2 = T~ 0CJ

cVrt dt - dt raquo d (t - ti) deg ( ^ r -mdash-I bull uQ

30

pound ZL

Figur 9

Lorsquon a GiCi raquo GraquoCi il vient d (ti - tj) - 0 par auite on obtient traquo - ti bull constante Par conseacutequent si lon reacuteduit leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides cette reacuteduction est unishyforme Sur toute leacutetendue de La surface deacutechange A la limite on atteint une annulation de leacutecart de tempeacuterature et il en reacutesulte la superposition des deux courbes de refroidissement et deacutechauffe-ment des deux fluides Leacutechange est alors reacuteversible et la perte dexergle affeacuterente sannule

Lorsque GiCi^t G2C1 les courbes de refroidissement et deacutechauf-fement divergent a partir dun point commun (fig 10 A et B) poundn tout autre point que celui-ci leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides est diffeacuterent da zeacutero et il en reacutesulte une irreacuteversibiliteacute ineacutevitable da leacutechange

SI lon consideacutera ensuite un eacutechangeur acirc courants parallegraveles et de megravene sens on constate quen ce cas les tempeacuteratures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une commune limite (fig 11gt

yti

1 l 1 1

1 t (

1

laquo I laquo raquo gt S V 1

1 raquo

rigur Il

Figura 10

toutos-

SI lon compare laa laquochangeurs 1 courants Inverseacutes et da otoa sens on constata (fig 10 at il) qua dans le premier cas leacutecart da tempeacuterature maximal est laquogai a la diffeacuterence deraquo variations da tempeacuterature subies par chacun des fluide alors qua dans la second cas leacutecart maximal aat laquogai a leur somme 11 an reacutesulte qua tout-autres chose laquogalas leacutecart maximal sera toujours pluo grand dans le caa dos courants da alaquoma sans qua dans celui des courants opposeacutes

On conccediloit laquogaiement qua lorsque leacutecart de tensparoturo maximal saccroicirct il an est da onCiae da leacutecart entre leraquo toDoocircroturoa cayshyennes des deux fluldaa 1 ceci entraicircna una augmentation do la porte dexergle effarante Par conseacutequent lechengaur acirc courants do cOrao

31

sens preacutesentera toujours une irreacuteversibiliteacute supeacuterieure acirc celle de leacutechangeur a courants inverseacutes On conclut ainsi a la supeacuterioriteacute de la circulationmeacutethodique cette supeacuterioriteacute eacutetait du reste deacutejagrave bien connue quant 1 laspect calorifique (efficaciteacute de leacuteshychangeur)

232 Echangeurs dans les conditions reacuteelles

En pratique il doit exlatex entre le fluide chauffant et le fluide chauffeacute un eacutecart de tempeacuterature suffisant de maniegravere A limiter leacutetendue de la surface deacutechange Pour fixer les ideacutees nous adopterons un eacutecart de tempeacuterature minimal de 100C et nous eacutetudierons lirreacuteversibiliteacute qui en reacutesulte Dans ce3 conditions on a par exemple dans le cas de deux gaz parfaits diatoniques C - 291 kJkmolK) (fig 12)

pour le fluide chauffant avec tj bull 400c et t pour T - 273 X lexergie ceacutedeacutee

300degC on a

C p laquo Tgt TC In plusmni - 1632 kJkmol P Ti

- pour le fluide chauffeacute avec tj laquo 200C laquot t bull 300C on a lexerg-r reccediluraquo s

E - C p Hi TJ) TC In -^ m 1386 kJtaol

La perte dexergla du a 1irreacuteversibiliteacute de leacutechange sen deacuteduit

UcircE raquo E - B bull 2laquolaquo kJ ou IS1 de E|

La calcul a eacuteteacute repris dons les mimes conditions pour plusieurs niveaux de tempeacuteshyrature (t raquo tT bull tf) On a ainsi obtenu les pertes daxergie relatives (AEE)) qui sont indiqueacutees au tableau 3 On constata qua la parte dexergla qui est importante lorsque la nivaau da tempeacuterature aat proche de la tempeacuterature ambiante diminua rapidement pour tomber 1 7 lorsque t attsint SOOC Ca reacutesultat est I rapprocher des conductions

Fljure 12 d u Praquorlaquolaquorapha 221

TABLEAU r

t (bulllaquo

100

200

300

400

W

oEE aEVEi

0379 0 9 0

0262 0 4 2

0131 023

0090 013 1

ffHraquo _JLJ2J Mtjwro 13

32

Etudions ensuite le cas dun eumlchangeur dont le fluide chaufshyfant est encore le mecircme gai qui se refroidit de 400C acirc t = 300degC niais dont le fluide chauffeacute est de leau satureacutee a 200degC (tempeacuterashyture de saturation pour 16 bar) qui sera vaporiseacutee et ensuite surshychauffeacutee agrave t = JOOC) Si h et s se rapportent 3 leau ougrave i sa vapeur lexergie reccedilue par la vapeur surchauffeacutee se calcule comme s u i t c (f - traquo)

E - [h - h - T a (s - s) -E- 1mdash 1mdash = 1260 kj v -raquo n - n

Lexergie de la vapeur ainsi calculeacutee est rapporteacutee agrave une ki-lomole du fluide chauffant ainsi quil reacutesulte du dernier facteur lequel repreacutesente le rapport de la chaleur ceacutedeacutee par une kilomole de gaz a la chaleur reccedilue par un kilogramme de vapeur

Dougrave la perte dexergie due a lirreacuteversibiliteacute de leacutechange calorifique gaz-vapeur

aE - E - E - 372 kJ

et la perte relative SE E - 23

Leacutechange gaz-vapeur se caracteacuterise par une irreacuteversibiliteacute beaucoup plus grande que leacutechange du type gaz-gaz (tableau 3) ceci reacutesulte de lexistence du palier de vaporisation Lorsque la tempeacuterature t augmente on observe comme preacuteceacutedemment une diminushytion de la perte par Irreacuteversibiliteacute Mai cotte diminution est Ici plus importante car 11 sajoute i leffet propre 1 leacuteleacutevation du niveau de tempeacuterature celui ducirc au reacutetreacutecissement du palier de vaporisation qui accompagne leacuteleacutevation de la tempeacuterature de satushyration En outra lorsque la tempeacuterature devient supeacuterieure a la tempeacuterature critiqua de la vapeur la palier de vaporisation a disshyparu et lon retrouva des conditions fort voisines de celles relashytives a leacutechange gaz-gas (On notera -iue pour t - 5000 on a adopteacute arbitrairement une presaion de vapeur eacutegale t 100 bar)

Lorsquil sagit da produire de la vapeur I partir deau se trouvant t la tempeacuterature ambiante lirreacuteversibiliteacute de leacutechange gaz-va peur peut Qtre reacuteduite an effectuant la vaporisation sous pressions multiples Ainsi an consideacuterant que le got 30 refroidit do 300C 1 200C selon ST (fig 13) tout en transformant dp loau acirc QC en vapeur satureacutee a 2 bar salon 0(4S - ce qui correspond D un eacutecart de tempeacuterature minimal da 100C - on peut calculer quo la parta daxergle relative est de 414 t SI dans leo ataos conditions on vaporise une fraction judicieusement choisie de loau oouo la pression de 8 bar aelon PMN la perte dexergie rolatlvo oot reacuteshyduite bull 362 Un troisiegraveme eacutechelon de vaporisation oouo la provishysion intermeacutediaire de 4 bar selon QMN conduit Ucirc una porte dajt-erglo relative reacuteduite a 339 raquo

Pratiquement le beacuteneacutefice quon peut Qttondro dune diminution de la perte dexergie relative S leacutechango calorifique oo traduitcoit par urQ capaciteacute plus grands de produire du travail ooit par uno capaciteacute accrue de participer amp ltSco Schongoo colorlflquoo La vaposhyrisation SOUQ preselons Dultipleo a donna liou ucirc doo applications notampnmont dcnn las contraloo nuclucircoiroa utilisant un ffluldo colo-

33

porteur gazeux ou bien encore dans les centrales 3 cycles =degl e s gaz-vapeur Noua reviendrons ulteacuterieurement sur ces applications

233 Conception de leacutechangeur NOUS avons vu en eacutetudiant la transmission calorifique (sect 2

21) que pour un eacutecart de tempeacuterature donneacute (fig 8) bull

- au domaine des faibles tempeacuteratures (zone L) correspond une ef- ficaclteacute meacutediocre du rayonnement ^

- au domaine des tempeacuteratures eacuteleveacutees (zone N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement

En ce qui concerne la convection la valeur de 1 eacute c h a n S e =obdquodeg~ rlfique est indeacutependante de la tempeacuterature dans la m e s u deg deg 1 supposeacute constant le coefficient de transmission par convection L = ^ n fait si lon calcule ce coefficient dans quelques cas -t^ ques feicircsque eacutecoulement de lair dans un tube J raquo ^ ^ -^eacutecoulement d un gaz de combuction tranoversalementacirc un faisceau UTllirT on constate que ce coefficient diminue faiblement lor sque la tempeacuterature croicirct

four a^llorer leacutechange calorifique entra le ga et la surface de la paroi on peut recourir au moyeno suivants

- augmenter la viteooc doc gasmaio on ont P pound pound pound cette vole par laccrolsooment esceosif deo pertes de cnarge

- pour un eacutecoulement extOrieur a un faiflceau tubulaire failaquocirshycular le gos tronovoroaloment aux tubea ce qui favorise 1 ecircenan geuml calorifiquo par uno Intenoiflcatlon de la turbulence

omolloror lucircchango calorifiquo

Conolducircronc leo quelques typea claooiquoo dSchangeux suivants

Tvgo I Ochonaouro_iiguidonliguido

bdquo ^ œ ~ sis gt3poundTpoundEcSS- moyon Joxomplo t rocircfrigOront dhuilo d uno turbine)

Type II raquo ochongour_ligulde-3S5_diSthenKQ2 un o r acirc I ocirc t h o laquo raquo o n o l a i r par oxonplo eot f tradeJ_iumldeg un yiltjlts u-u^ donc l i eu ucirc aucun oenengo t o a i o c nomont thorolquo 11 no donne donc ^ s u Q i U e u _ 0 Q l h M w t

2pounds 2^rtzamp-~raquoxraquo-pound-

r

AVERTISSEMENT

La pratique de lenseignement de la thermodynamique appliqueacutee reacutevegravele un certain nombre de difficulteacutes propres 1 cette discipline lte sont notamment

1) La difficulteacute de percevoir la valeur eacutenergeacutetique dune quantiteacute de chaleur donneacutee cette valeur eacutetant essentiellement tributaire du niveau de tempeacuterashyture correspondant

2) La difficulteacute de comprendre claireaent la nature et le rOle des Irreacuteversishybil i teacutes

3) L difficulteacute de comprendre pourquoi le rendeaent theralque dune machine mashytrice theralque est Halte i une valeur qui peut paraicirctre assez faible

4) La difficulteacute de donner une Interpreacutetation physique satisfaisante draquo l In f lushyence des paramegravetres dont deacutepend le rendeaent dun cycle (pex- le rapport de pression dune turbine I gaz)

5) La difficulteacute dexpliquer le laquoode daction des proceacutedeacutes qui permettent dameacuteshyliorer le rendeaent des Machines EOtrices thermiques (pes les soutirages dans les cycles t vapeur)

S) La difficulteacute dappreacutecier objectivement la qua 11 ta dun processus do production combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

Lauteur assise en fa i t depuis laquono vingtaine dannOos lenseignement de la thercodynealque appliqueacutee donne auraquo futurs ingeacutenieurs fl lUniversiteacute de liegravege et le travail quil preacutesenta cl-oprocircs est 1aboutissscsnt dune longue reflexion nourrie par U pratique do cet onsoigftesant Cotte activiteacute ainsi quo tes trovaun scientifique quil a eacutelabores parol locirclessnt fl col la-ci bdquo sa sent deacuteveloppes dans

II

les domaines de la combustion des transferts thermiques et plus encore dans celui de la thermodynamique appliqueacutee i leacutenergeacutetique Elle a donc eacutevolueacute simulshytaneacutement vers les deux directions de la thermique et de la thermodynamique dont la convergence constitue une particulariteacute marquante de leacutetude peacuteciteacutee

Outre lapprofondissement des disciplines fondamentales eacutevoqueacutees ci-dess us leacutetude de la conception et de leacutevolution des centrales thermiQues et nucleacuteshyaires des chaudiegraveres et des geacuteneacuterateurs de vapeur ou bien encore des cycles combineacutes a constitueacute un vaste champ dInvestigations qui a permis i lauteur de confronter les fondements theacuteoriques i la reacutealisation dinstallations indusshytrielles complexes et varieacutees

Lorigine de la preacutesente eacutetude reacutesulte principalement dun ensemble de questions que son activiteacute professionnelle a ameneacute lauteur a se poser dans le domaine envisageacute Activiteacute scientifique dune part qui la conduit agrave approfonshydir lapproche traditionnelle de la thermodynamique appliqueacutee activiteacute denseishygnement dautre part qui lamegravene a chaque anneacutee acadeacutemique nouvelle a sefshyforcer de mieux aider les eacutetudiants futurs ingeacutenieurs assimiler cette matiegravere qui suscite couine decircjj Indiqueacute plus haut un certain nomblt-e de questions essenshytielles auxquelles il nest pas aiseacute dapporter des reacuteponses claires et preacutecises

Une constatation qui a de bonne heure preacuteoccupeacute lauteur est la dispariteacute entre le rflle essentiel Joueacute par le cycle de Carnot en thermodynamique theacuteorique dune part et labsence dapplication de ce cycle pourtant fondamental dans les machines ou installations qui reacutealisent en pratique la transformation de leacutenergie des combustibles en eacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique a savoir les moteurs i combustion interne les turbines 1 gaz et les centrales s vapeur

Une autre preacuteoccupation reacutesultait de la relative modiciteacute des rendements thermiques atteints par ces machines ou installations en deacutepit dune lente mais continue amelioration de leur conception Dans le mecircme ordre dideacutees il sagisshysait de deacutegager le rOle des diffeacuterentes variables dont deacutependent les rendements thermiques ainsi que le mode daction des diffeacuterents proceacutedeacutes deacutejagrave utiliseacutes acshytuellement ou envisageacutes pour lavenir en vue de les ameacuteliorer

Une base de reacuteflexion qui sest reacuteveacuteleacute dune grande feacuteconditeacute a eacuteteacute lapshyplication de la notion dexergle qui depuis une vingtaine danneacutees a eacuteteacute mise i lhonneur Cette approche a conduit lauteur a eacutelaborer une premiegravere eacutetude imshyportante laquelle traite de lanalyse eacutenergeacutetique des centrales thermiques et nucleacuteaires a vapeur et 1 gaz [34]

Cette premier eacutetude revecirct un caractegravere global car elle laplique lanalysa exergeacutetiqu dune triple transformation I savoir la transformation de Tfinero1e du combustible en chaleur puis la transmission de la chaleur des gas de combusshytion au fluide moteur enfin la transformation de leacutenergie da ce fluide en eacutenershygie meacutecanique mais laquo11 est principalement centreacute sur leacutetudo du cycle thermoshydynamique lui-mecircme Il est ainsi apparu 4 lauteur quil eacutetait opportun de reshyprendre sur un plan plus geacuteneacuteral dune part lanalyse exorgeacutetiquo du processus do combustion de lautre leacutetude Q la fols thermique et oxorgetiquo des processhysus de transfert de chaleur Cest ainsi que lauteur o eacutelaboreacute une deuxiegraveme eacutetude importante qui traite de lanalyse eacutenergeacutetique de la combustion de la transmission de la chaleur et de leurs applications (391

Parallegravelement amp 1approche eacutenergeacutetique lautour sost attacheacute 0 deacutevelopper la notion do tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee et 11 sest efforceacute de tirer toutes les conseacutequences do cotte Otudo Cest dune raniucircro fortuite quil a deacutecouvert

Ill

cette notion dans un cours de thermodynamique en langue russe [71 ougrave elle eacutetait bien modestement appliqueacutee i la comparaison des cycles theacuteoriques des moteurs a combustion interne a combustion isochore isobare ou mixte

Au cours dune eacutevolution lente et progressive des ideacutees lauteur sest attacheacute i approfondir cette deacutemarche puis a leacutetendre amp leacutetude des cycles theacuteshyoriques de la turbine 1 gaz Ensuite en transposant cette meacutethode amp leacutetude des cycles theacuteoriques a vapeur lauteur a deacuteveloppeacute une eacutetude systeacutematique de ces cycles Enfin et plus reacutecemment encore revenant aux cycles S gaz 11 a eacutelaboreacute une extension du theacuteoregraveme de Carnot ainsi quun important prolongement de celui-ci

Cest ainsi que reacutepondant S une Interrogation de ses deacutebuts lauteur a pu remettre en lumiegravere la primauteacute du cycle de Carnot quil avait autrefois vaineshyment essayeacute de retrouver en thermodynamique appliqueacutee Il en est reacutesulteacute une troisiegraveme publication importante [40]

Au fur-et S mesure que seacutelaboraient les trois publications de base citeacutees d-dessus lauteur a eu lhonneur de preacutesenter six confeacuterences agrave Paris (SFT etou EDF) ainsi que maintes communications i des journeacutees deacutetudes internationales Il en est notamment reacutesulteacute un certain nombre darticles ou de communications [35 36 37 38 41 42 44 45 46 ] qui se fondent essentiellement sur les publication de base preacuteciteacutees Cependant ces publications secondaires ont permis daffiner tel ou tel chapitre anteacuterieur ou den deacutevelopper des aspects nouveaux

Dans cette perspective le preacutesent travail propose une synthecirce de lenshysemble des publications anteacuterieures qui viennent decirctre eacutevoqueacutees dont 11 a par ailleurs fourni loccasion dune opportune remisraquo I jour Sous le titre Analyse exergeacutetlque de la combustion des transferts thermiques des cycles thermodynashymiques et de leurs applications 11 constitue la matiegravere dune thegravese de docteur-Ingeacutenieur preacutesenteacutee par lauteur acirc lEcole Centrale des Arts et Manufactures de Paris

Leacutenergie disponible dans un combustible est geacuteneacuteralement utiliseacutes soit pour produire de la chaleur (chauffage) soft pour produire de leacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique (propulsion ou production deacutelectriciteacute) soit enfin pour proshyduire conjointement les deux (production combineacutee) Lapplication ds la notion dexergiumle permet deacutetablir une comparaison de ces processus fondanantaux lashyquelle legraveve judicieusement laablguTteacute reacutesultant dune eacutevaluation aul saraU baseacutee sur le seul principe deacutequivalence Cette deacutemarcha ss coaplflfco dailleurs dune comparaison de la production combineacutee et du chauffago thsrasdyncfirique

Les eacutechanges de chaleur peuvent ecirctre eacutetudieacutes sous deux aspects a savoir laspect theralque (transferts thermiques) ot laspect thormodynanlquo (Irreacutevershysibiliteacute) Lauteur sest efforce1 deacutetudier cetta quostlon par una approcha gloshybale qui considegravere conjointement ces deux aspects Il on a iiri dos conclusions qui Inteacuteressent directement la conception dos Sehengours at accoisolrcmont lIsoshylation thermlaue Dans cette optique 11 sost attacha S Justiciar la conception et leacutevolution des principaux appareillages Uioreitquas notaient los chaudiegraveres et les geacuteneacuterateurs de vapeur

Lanalyse exergeacutetlque a parais do rocircvucircler ot ducircvoluor los IrrQvorsibllites qui affoctent geacutenSrortawt la combustion lucircS Cthangoo do chaleur los cyclos

IV

thermodynamiques Elle a conduit a eacutetudiei dans le cadre du preacutesent travail les eacutechangeurs de chaleur aussi bien que les cycles thermodynamiques Plus particushyliegraverement lauteur sest attache a Justifier les proceacutedeacutes couramment utiliseacutes pour ameacuteliorer ces installations thermiques ou eacutenergeacutetiques Ces consideacuterations aident par exemple a comprendre la supeacuterioriteacute de la circulation meacutethodique dans un eacutechangeur ou bien encore le rflle des soutirages dans un cycle i vapeur Par extension cette meacutethode danalyse permet de justifier aussi les associations de plus en plus complexes quon rencontre dans les Installations thermo-egravene^gecirctiQues actuelles ou quon sattend S trouver dans les installations correspondantes de demain (production combineacutee cycles gaz-vapeur cycles binaires geacuteneacuterateurs MHD etc )

Lanalyse eacutenergeacutetique reacutevegravele le role des irreacuteversibiliteacutes et elle donne une eacutevaluation de chacune delles elle explique notamment ainsi les limitations auxshyquelles le rendement thermique des machines motrices thermiques est soumis Par ricochet cette eacutetude a ameneacute lauteur a investiguer sur la maniegravere de concevoir les transformations reacuteversibles qui par ideacutealisation pourraient en principe se substituer aux transformations reacuteelles Cette reacuteflexion appelle dailleurs une comparaison des inconveacutenients mais aussi des avantages des processus reacuteels vis-a-vis de leurs correspondants ideacutealiseacutes par lhypothegravese de la reacuteversibiliteacute

En ce qui concerne la production deacutenergie eacutelectrique la meacutethode danalyse baseacutee sur le bilan dexergie a eacuteteacute appliqueacutee dans le preacutesent travail acirc leacutetude des centrales a vapeur thermiques et nucleacuteaires puis aux turbines i gaz enfin aux cycles combineacutes gaz-vapeur En outre apregraves avoir deacuteveloppeacute une eacutetude geacuteneacuteshyrale de cette question lauteur a preacutesenteacute en annexe les bilans exergeacutetiques de quelques installations typioues 1 savoir le geacuteneacuterateur de vapeur la centrale thermique enfin la centrale nucleacuteaire Lobjectif poursuivi est finalement dinshyventorier les nombreuses causes dirreacuteversibiliteacute qui affectent linstallation consideacutereacutee et den eacutevaluer les importances relatives on cherche ainsi egrave voir ougrave et comment il faut agir sur la conception de linstallation pour lameacuteliorer La conseacutequence de cette deacutemarche est finalement de reacuteduire les irreacuteversibiliteacutes au minimum et dobtenir ainsi le meilleur rendement thermique possible du moins dans les limites des contraintes dordre eacuteconoaiaue qui sortent eacutevidemment du cadre de cette analyse

La consideacuteration de leacutecart de tempeacuterature entre fluides donne a priori une certaine ideacutee de lIrreacuteversibiliteacute thermique qui affecte les eacutechanges de chaleur Cependant si cette informatugraven est immediate elle est neacuteanmoins insufshyfisante et ce a un double titre En laquofret on a tout dabord affaire lo plus souvent a des eacutechanges thermiques entre fluides dont la tempeacuterature nost pas constante ceci engendre une preaiegravere difficulteacute I laquelle cependant lo notion de tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee est susceptible dapporter une solution En seshycond Heu et surtout 1 ptrte par irreacuteversibiliteacute thermiqus deacutepend non seulement de leacutecart draquo tempeacuterature mais eacutegalement du niveau de teiepSroture et cest ici quintervient opportuneacutement la notion daxergie laquelle p^nrat en offet dob-3nir une eacutevaluation correcte de la perte par irreacuteversibilttO on causo Ainsi s justifie lInteacuterecirct appliquer la notion daxorgie l 1eacutetudo dos transferts thermiques

En conclusion lauteur croit Quune acirctude baseacutee sur 1c notion doxorgio ainsi dailleurs quo sur cello do toapacircreluro GOyonrto 1nt(v0o pou opportor dos racircponses satisfaisantes aim questions essentielles possOes on tucircte du prOsont

V

avertissement ceci par une double approche qui relegraveve du principe de Carnot

Par ailleurs le rflle des irreacuteversibiliteacutes ayant eacuteteacute mis en lumiegravere dans les processus de transfert thermique apparaicirct alors la neacutecessiteacute de traiter leacutetude des eacutechangeurs des geacuteneacuterateurs de vapeur et en geacuteneacuteral des appareilshylages thermiques en consideacuterant S la fois les deux aspects thermiques (calcul des eacutechanges de chaleur) et thermodynamique (eacutevaluation des irreacuteversibiliteacutes) si lon veut aboutir a la solution la plus rationnelle

Enfin lauteur t chercheacute I travers lapproche quil a deacuteveloppeacutee a Jusshytifier la complexiteacute des grandes centrales thermiques ou nucleacuteaires (pex les cycles combineacutes) et 1 reacuteveacuteler la profonde coheacuterence qui unit les diffeacuterentes formes de reacutealisation des appareillages thermiques ou thermodynamiques concerneacutes ceci en deacutepit dune grands varieacuteteacute de conception des ensembles ou de leurs comshyposants

CHAPITRE 1

COMBUSTION

11 INTRODUCTION

111 Deacutefinition de lexergle

Consideacuterons un systegraveme (1 kg de vapeur par exemple) eacutevoluant dans une machine ei reacutegime entre un eacutetat initial 1 et un eacutetat fina 2 lequel est en eacutequilibre avec leacutetat de reacutefeacuterence Dans la meshysure ougrave comme cest geacuteneacuteralement le cas dans les applications que nous avons en vue leacutenergie cineacutetique et leacutenergie gravlficrue ne jouent aucun rSle leacutenergie que possegravede le systegraveme pris dans son eacutetat Initial seacutecrit

H - H - H (1)

ougrave H repreacutesente lenthalpie

La fraction de leacutenergie w qui est transformable en travail ost deacutetermineacutee par le theacuteoregraveme de Gouy elle a pour expression

E - H - H - To (S - S) (2)

ougrave S repreacutesente lentropie et ougrave To est le tampocircroturo obooluo de leacutetat de reacutefeacuterence Par deacutefinition E est lexergio du oyotucircmo consideacutereacute

La fraction de leacutenergie H qui nest pas transformable on travail sobtient par diffeacuterence aile a pour laquoxproooion i

B Q W - E raquo To (Si - Si) (3)

Cest par deacutefinition lanergie du syotacircmo conoidflrucirc On a Ovl-demment i

W o E bull B (0)

Les eacutenergies cinucirciumliquo potoritiollo voira ucircloctriquo aont de lonerglo pura cas olloo oone ontiSjroniont tronoformabloo on t ravai l

Lexargle dune quantiteacute de chaleur 0 disponible S une temshypeacuterature absolue T a pour expression

E - 0 (5)

le facteur (T - To)T repreacutesentant le rendement du cycle de Carnot correspondant Il sensuit que la chaleur disponible S la tempeacuterashyture ambiante T 0 eat de 1anergic pure

Leacutetat de reacutefeacuterence est geacuteneacuteralement deacutefini par la source froide ceat-1-dlre en prlncjpjraquorpar lambiance

112 Deacutefinition de la tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee

Consideacuterons la transformation reacuteversible 1-2 (par exemple une polytropique) au cours de laquelle le fluide reccediloit une quantiteacute de chaleur q u Par application du principe de Carnot agrave cette transformation nous avons

qw -J ds (6)

Dailleurs par deacutefinition de la moyenne dune fonction nous pouvons eacutecrire bull

raquo Tltlaquo mmdashT^T2 e t partant T laquoi - si

LU si - s

17)

Ainsi nout appellerons tempeacuterature moyenne inteacutegreacutee (en abreacutegeacute tmi) relative 1 une transformation reacuteversible le rapport de la quantiteacute de chaleur eacutechangeacutee au cours de cette transformation I la variation dentropie correspondante

La tmi est repreacutesenteacutee sur le diagramme entroplque (figl) par la hauteur du rectangle 1UW ayant mecircme aire que la surface llicircn situeacutee nous la polytropique

En vertu du theacuteoregraveme de la moyenne la tmi envisageacutee corresshypond 1 un certain point M do la polyshytropique 1-2 comprit entra los pointo 1 laquot 2 qui deacutelimitent cetto transforshymation

Pour la transformation polytroshypique 1-2 caracteacuteriseacutee par uno valour constante de la chaleur ctooolguo c on aut eacutecrire pour uno ctaooo urltolro

figure I

iraquo ltTraquo T)

04 On Jgt elt3T In iumli

lt8gt

(9)

On obtientlexpression de la tml relative S la transforshymation polytroplque 1-2 en remplaccedilant dans la relation (7) la chaleur qii et is variation dentropie par leurs expressions rss-pectives (8) et 19) dofl

V

En particulier dans le cas des gaz parfaits dont les chaleurs massiques sont reacuteputeacutees constantes la tml relative a une lsc-chore ou S une Isobare est donneacutee par la mecircme expression (10) dailleurs indeacutependante de la valeur particuliegravere de c ou de c

f

12 EXEBGIE DU COMBUSTIBLE

Pour calculer lexergie du combustible nous nous baserons sur la conception deacuteveloppeacutee par HBaehr [11]

Lexergie du combustible est la partie de son eacutenergie qui est transformable en travail par son oxydation

Si le combustible et le comburant sont en eacutequilibre de tempeacuteshyrature et de pression avec lambiance lexergie du combustible se confond avec lexergie de son eacutenergie chimique Dans ces condishytions lexergie du combustible est le travail meacutecanique qui est produit par une oxydation reacuteversible dont les produits de reacuteaction supposeacutes en eacutequilibre de tempeacuterature de pression et de composishytion avec lambiance ont une exergle nulle

Consideacuterons dabord le cas ougrave le combustible et loxygegravene qui se trouvent a la tempeacuterature T 0 sont admis dans lespace de reacuteshyaction seacutepareacutes et tous deux 1 la pression p 9 de lambiance Nous admettrons en outre que les produits de la reacuteaction quittent cet espace 1 la tempeacuterature ambiante non meacutelangea et chacun S la pression de lambiance Comme la reacuteaction est supposeacutee reacuteversible lo travail produit par cette reacuteaction est eacutegal t la variation entre lexergie des reacuteactifs et celle des produits de la reacuteaction rameneacutee en eacutequilibre avec lambiance

Consideacuterons en particulier la reacuteaction doxydation du carshybone (graphite) dont nous nous proposons de calculer lo travail produit par la reacuteaction reacuteversible t

C bull 0raquo - co + 395S kJatgr de C

Les entropion des constituants se calculent par loxpreooion geacuteneacuterale suivanta t

rt C dl p

s bull= s_ + _ -mdash B in r o T Q T P Q

Nouo adoptons pour lambiance una tompucircraturo T =2732K ot uno proooion ucirctiuoophSrlquo p =lbar Dana coo conditions lo tormo

4

qui repreacutesente laccroissement dentropie S pression constante sannule peur tous les constituants consideacutereacutes En outre les pressions de tcus les constituants gazeux sent par hypothegravese eacutegales agrave la pression p par conseacutequent lentropie absolue de chaque constituant se confond avec le terme S cest-acirc-dire lentropie absolue correspondante dans les conditions de reacutefeacuterence

Les entropies absoluej ont eacuteteacute calculeacutees pour p deglbar et T -2732K (ou 0degC) 3 partir des donneacutees extraites de louvrage de HBaehr [11] on a ainsi

- pour loxygegravene S bull 02026kJKmol

- pour lazote S raquo 01889 JcJKmol

- pour le carbone (graphite) S raquo 00049kJKatgr

) - pour le dloxyde de carbone S = 02105kJKmol

j - pour loxyde de carbone S raquo 01950kJKmol

On a pour leacutetat initial 1 et par atome gramme de carbone

j Si raquo S c + S 0j - 00049 + 02026 - 02075 kJK

On a dailleurs pour leacutetat final 2 eacutegalement en eacutequilibre de tempeacuterature Jt de presalon avec lambiance

S raquo S c 0 deg 02105 kJX

La variation denthalple (H - Hj) entre les eacutetats initial et final est eacutegale au pouvoir calorifique 1 pression constante (chashyleur de reacuteaction) du carbone soit 3955 kJatgr

Le travail produit par la reacuteaction reacuteversible (travail reacutever-oible) ae calcule comme suit par application du theacuteoricircme de Gouy

W - H - Hi - T0(S-Sj) bull 3955 - 2732(02075-02105) - 3963 kJ

Lorsquon considegravere par exemple de loxygegravene a la temperashyture et S la pression de lambiance ce gaz possegravede on fait une oxergle non nulle car si lon vaut produire de 1oxygegravene pur a partir de lair ambiant 11 faut au moins deacutepenser le travail de ofiparatlon reacuteversible de ce constituant Inversement par lopecircra-tlon reacuteversible de melange de loxygegravene avec lair ambiant on peut produire un certain travail Il sensuit que loxygocircno fourni par ialr de megravene que les produits gazeux de la combustion ont uno oxergle propre dont il conviant do tenir compte dano lo calcul de 1exergie du combustible

Dans cas conditions les pressions partlolloo doo constituante gazeux qui correspondant I leacutequillbro avec lambionco reacutesultent da la composition da lair alleacutes oont donnOoo ci-oprOo pour les diffeacuterents composante) Et la temperature do 0degc (loir otant ooture dhumldlte) ot pour uno proooion totale do 1 bar

p = 07763 bas Ar p = 00092 bar

p deg 02081 bar co p = 00003 bar

Hraquo0 p a 00061 bar

Composante lo lair i N

o

5

En tenant compte des pressions partielles qui caracteacuterisent dans latmosphegravere consideacutereacutee dune port loxygegravene dautre partie dloxyde de carbone nous calculerons cl-aprecircs les entropies des reacuteactifs et des produits de reacuteaction -nous en deacuteduirons ensuite lexergie du combustible

On a ainsi pour leacutetat initial 1 et par atomegramme de carbone Se = 0004 9 kJKatgr S0gt = 02026-00C8314xln 02081 = 02156 kJKmol

dougrave S raquo S SJI = 02206 kJK

On a de infime pour leacutetat final (0degC et 1 bar) et par atome-gramme de carbone

Si = S t l = 02105 - 0008314 x In 00003 = 02779 kJK

On obtient finalement lexergie du combustible

E = H - H 2 - T (s - s 2 )

raquo 3955 - 2732 (02206 - 02779) = 4112 kjatgr de C

En conclusion nous avons dabord calculeacute le travail de la reacuteshyaction reacuteversible ou lon a supposeacute que les reacuteactifs neacutetaient pas meacutelangeacutes et quil en eacutetait de mecircme des produits de la reacuteaction Cependant pour obtenir dune maniegravere rigoureuse lexergie du comshybustible nous avons du tenir compte de la composition de 1atmosshyphere qui fixe les pressions partielles de loxygSne dune part du dloxyde de carbone dautre part lesquelles interviennent dans le calcul des entropies affeacuterentes et donc finalement dans celui de lexergie du combustible

Il reacutesulte des calcule preacuteceacutedents que le travail de la reacuteaction reacuteversible repreacutesenta 1002 8 du pouvoir calorifique du carbone et que lexergie du combustible en repreacutesente 1040 8

On constate que la valeur de lexergie du combustible est tregraves voisine de celle de son pouvoir calorifique dans le cas consideacutereacute elle lui est mecircme quelque peu supeacuterieure

On notera quen labsence de reacuteaction chimique coot-a-dire de combustion pour ce qui nous concerne lexergie et la travail reacuteocrviblo du systegraveme considers sa confondent

Dans una reacutecente publication [30] HBaohr a proposeacute deacutetendre le concept dambiance S lraquonsemblo comportant non seulement lair atmospheacuterique mais eacutegalement les aaux qui recouvrent la ourfice de la terro ot aussi la croate torrostro olla-ra(5ma Cotto concepshytion a notammont lo meacuterite de pouvoir tonlr compta dans le calcul de loxorglo dun combuotiblo du dloxydo da soufra Ovontuellement preacutesent dono Ion gaz de combustion molo qui no conotltao pao un composant do 1ucirctmoophOro Toutefois 1amp prisa on compta do la naturo chimique du ool oo hourto u cortalnao dlfficultOo Q savoir duno part lo caractora arbitralra do lOpaiooour do la croOto tor-rootro conoidOrucirco dautro part uno connaiooanco ouffisammont pru-

6

e l s e de l a c o m p o s i t i o n moyenne de c e l l e - c i d a i l l e u r s v a r i a b l e avec l eacute p a i s s e u r e r v l s a g euml e Compte tenu de c e s i n c e r t i t u d e s nous avons p r eacute f eacute r eacute nous en t e n i r 3 l a meacutethode d eacute v e l o p p eacute e p l u s haut e t pour l a q u e l l e l a s e u l e c o m p o s i t i o n de l a i r atmospheacuterique a eacute t eacute p r i s e en c o n s i d eacute r a t i o n I l c o n v i e n t d a i l l e u r s de s i g n a l e r que l e x e r g i e du combus t ib l e c a l c u l eacute e s e l o n l a v e r s i o n n o u v e l l e ne d i f f egrave r e guegravere de l a v a l e u r obtenue par l a meacutethode que nous avons adopteacutee

1 3 IRREVERSIBILITE DE LA COMBUSTION

1 3 1 Combustlor v i v e du carbone

C o n s i d eacute r o n s a p r eacute s e n t l e c a s ou l e carbone ( g r a p h i t e ) e s t soumis a une combustion v i v e I sobare en p r eacute s e n c e dun e x c egrave s d a i r de 5 0 t L eacute q u a t i o n chimique de c e t t e combustion rappor teacutee a un atome gramme de carbone s eacute c r i t

C + 15 Oj + 5 64 Nj bull COj + 0 5 0 + 5 64 N 2 + 3 9 5 5 kJ

En l a b s e n c e d eacutechange c a l o r i f i q u e pendant l a combust ion l a t o t a l i t eacute de l a c h a l e u r deacutegageacutee par c e l l e - c i s e r e t r o u v e Sous l a forme d e n t h a l p l e d e s p r o d u i t s de l a r eacute a c t i o n On en d eacute d u i t comme s u i t l a tempeacuterature a d i a b a t i ccedil u e d e combust ion

On c a l c u l e d abord l e s e n t h a l p i e s (ou p l u s e~ctement l e s a c shyc r o i s s e m e n t s d e n t h a l p l e par rapport S 0degC) d e s gaz de combust ion 1

- pour 1500C H bull 7 8 5 0 + 0 5 X 51 41 + 5 64 x 4 8 7 3 - 379 0 kJ

- pour 1600C H bullgt 8 4 6 9 bull 0 5 x 5 5 1 4 + 5 64 x 5 2 3 3 - 4 0 7 6 kJ

Compte tenu de l a c h a l e u r deacutegageacutee par l a r eacute a c t i o n on en d eacute shyd u i t par i n t e r p o l a t i o n l i n eacute a i r e l a tempeacuterature a d l a b a t i q u e de comshyb u s t i o n s o i t 1558C

L e x e r g i e d e s gaz b r ucirc l eacute s s e deacute termine par son e x p r e s s i o n Geacuteneacuteshyrale 1$ 1 1 1 ) dans l a q u e l l e l eacute t a t i n i t i a l 1 s e rapporte agrave c e s gaz p o r t eacute s a l a tempeacuterature a d i a b a t l q u e de combust ion t a n d i s que l eacute t a t f i n a l 2 concerne c e s mecircmes gaz rameneacutes a l a tempeacuterature ambiante Notons q u i c i l e s termes R l n ( p p ) de mecircme que l e s e n t r o p i e s a b s o l u e s S r e l a t i f s chaque c o n s t i t u a n t d i s p a r a i s s e n t de l a d i f f eacute r e n c e ( S ( - S i ) p u i s q u o n a a f f a i r e S une mecircme c o m p o s i t i o n d e s gaz aux eacute t a t s i n i t i a l e t f i n a l De p l u s l a t a b l e d e s a c c r o i s shysements d e n t r o p i e donne d i r e c t e m e n t l a d i f f eacute r e n c e d e n t r o p i e (Si - St) r e l a t i v e 1 chacun d e s c o n s t i t u a n t s pu i sque l eacute t a t f i n a l qu i c a r a c t eacute r i s e S] e s t d eacute f i n i par t - 0C e t p raquo 1 b a r

) Los valeurs des accroissements denthalple moleacuteculaire ainsi que ce l les des accroissements dentropie moleacuteculaire proviennent Au tableau 20 donneacute in fine lequel est tireacute des cables de Raznjevic [10

7

On a a ins i - agrave 1500degC S - ( 9 1 2 3 + 0 5 x 8 1 5 2 + 5 6 4 x 5 8 7 1 ) 1 0 = 0 4531 kJK

- 3 160CC S - (94 49 + 0 5 x 6 3 5 8 + 5 6 4 x 6 0 6 6 ) 1 0 1 = 04684 kJK

Dougrave il vient par interpolation logarithmioue pour 1558degC

Si - Sj = 04 621 kJK

La variation denthalpieuml correspondante est eacutegale au pouvoir calorifique (ou chaleur de reacuteaction du carbone) soit

H - H - 3955 kJ

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E raquo H - H - T (S - S)

- 3955 - 2732 x 04621 gt 2693 kJatar de C

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion sobtient par diffeacuterence entre lexergie du combustible et celle des gaz brucircleacutes soit

E - E raquo 4112 - 2693 raquo 1419 kJ c g

ce qui repreacutesente 345 raquo de lexergie du combustible

On constate que la combustion vive cest-agrave-dire la libeacuteration brutale sous forme calorifique de leacutenergie chimique du combustible entraicircne un perte par Irreacuteversibiliteacute eacutegale S 345 de lexergie du combustible

132 Preacutechauffaqe du comburant

Tout en conservant las conditions de combustion du paragraphe 131 supposons que lair comburant ait subi un preacutechauffage jusquagrave la tempeacuterature de 200C La chaleur apporteacutee par le preacuteshychauffage est alors eacutegale 1 lanthalpie de lair comburant 3 cette tempeacuterature soit

0 - 714 x 5861 - 4185 kJ P

Par suito la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage et la combustion seacutelegraveve lt

H - H - O bull 0 4185 bull 3955 4373 hJ

Calculons ensuite lentropie de lair preacutechauffa laquelle est dailleurs eacutegale comme ceacutetait deacuteji le coc poux las gaz brucircleacutes 1 la diffeacuterence dentropie qui intervient dans lexpression do lexergie

AS - 714 s 001605 = 01146 kjtt P

Dougrave en fin de coœpto lexergie du conburant prUcircchauffQ 0 200degC

E bull= Q - T OS raquo 4 1 8 5 - Icirc 7 3 2 a 0 1105 = 10 54 ttJ p p o p

8

Calculons ensuite lenthalpie des gaz brOleumls

- acirc 1700degC M laquo 9048 + 05 laquo 5891 + 564 raquo 5589 = 4352 kj

- a 1800C H raquo 9651 + 05 raquo 6272 + 564 5949 = 4634 kj

Dougrave compte tenu de la chaleur apporteacutee on trouve par inshyterpolation la tempeacuterature adiabatique de combustion soit t - 1708degC

On a ancore pour 1entropie

- agrave 1700degC S - (9761+056553564raquo6253) 10= 04830 kj K

- acirc 1800lt1C S - UOO6+05raquo6740+5646431) 10- 04970 kj K

Dougrave il vient par interpolation logarithmique pour 17080 et compte tenu des simplifications indiqueacutees ci-dessus

Si - Sj - 04841 kJK

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E - H - H - T (S - S)

- 4372 - 2732 04841 - 305lkjatgr de C

La perte dexergie par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale agrave lexergie apporteacutee par le combustible et le preacutechauffage diminueacutee de lexergie dlaquos gaz brucircleacutes correspondants

(E + E 1 - E laquo (1054 bull 4112) - 3051 - 1166 kJatgr de C p c g

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacutelegraveve donc Ici t 277 de lexergie apporteacutee par le combustible et le comshyburant On constate que le preacutechauffage du comburant diminue lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion cette conclusion eacutetait du reste preacutevisible dans la mesure ougrave la tempeacuterature adiabatlque de combusshytion avait eacuteteacute augmenteacutee

133 Conclusions

Le calcul de la perte dexergie relative 1 la combustion du carbon a eacuteteacute repris en faisant varier dune part lexcegraves dair de lautr 1 tempeacuterature de preacutechauffag Les principaux reacutesultats de ces calculs sont indiqueacutes au tableau 1

On a repreacutesenteacute sur 1 diagramme (fig2) la variation do la perte dexergie due t lirreacuteversibiliteacute de la combustion en foncshytion de laccegraves dair La courbe (a) correspond s labsence do prftchauffage (t bull 0C)i les courbes (b) S (e) so rapportant a un preacutechauffage p de lair jusquagrave une tempeacuterature do 100 200 300 ou 400C respectivement

Cornue lindique i-ar exesple la courba (a) la porto par irreacuteversibiliteacute de la combustion augcssnto loroqua lottcocirco dair croit mais cotte croissance satteacutenua progroooivesont Pour un excegraves dair de 2004 cette parte atteint 4640

La croissanceraquo ovoc ioncacirco dair do la porto par irreacuteversibishyliteacute do la combustion trSouita de co lt$ampa la dilution par lair doo

9

r 00 laquo00

Figure 2

produits de la combustion deacutetermine une diminution de la tempeacuterature adiabatique de combustion

La comparaisor des courbes montre qua excegraves dair eacutegal le preacutechauffage entraicircne une reacuteduction de lirreacuteversibishyliteacute de la combustion mais cette ameacutelishyoration croicirct de moins en moins vite au fur et a mesure que seacutelegraveve la tempeacuterashyture du preacutechauffage

Dans le cas dun important preacutechaufshyfage (courbe e) laugmentation de lexshycegraves dair naffecte que faiblement lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion alors que cette influence eacutetait tregraves sensible en labsence de preacutechauffaccedile (courbe agt

En fin de compte une diminution de lirreacuteversibiliteacute relative a la combusshytion doit ecirctre attendue dune diminution de lexcegraves dair etou dune augmentation du preacutechauffage

TABLEAU 1

PERTE DEXEKGIE DE LA COMBUSTION EN FONCTION DE LEXCES DAIR X ET [gtpound LA TEMPERATURE DE P RECHAUFFAGE t

400 t CO

ad laquoC)

0

X bull 50

300 400 t CO

ad laquoC)

0 100 200 300 400 t CO

ad laquoC) 1558 1632 1708 1783 1861

perte dexergle (t) 345 310 277 251 229

t p C O

fcd ( C )

0

x laquo 100

300 400 t p C O

fcd ( C )

0 100 200 300 400 t p C O

fcd ( C ) 1220 1297 1375 1454 1S34

perte dexergie (gt 392 343 303 270 242

t C O

ad ( C )

0

X bull ISO t

300 400 t C O

ad ( C )

0 100 200 300 400 t C O

ad ( C ) 1005 icircoas 1165 1246 1329

part dexergie (gt laquo31 372

x laquo

317

200 Q

285 251

t CO

ad ( C )

0 too 200 300 400 t CO

ad ( C ) S55 938 1020 1103 1187

parte denerglo 1) 444 396 341 295 V J

10

La recherche dune diminution dlaquoj lirreacuteversibiliteacute relative agrave la combustion conduit) comme on la vu acirc augmenter la tempeacuterashyture de combustion Mais degraves que cette tempeacuterature atteint un certain seuil apparaicirct le pheacutenomegravene de dissociation qui engendre une reacutegression de la combustion La prise en consideacuteration de la dissociation des gaz de combustion fera lobjet du paragraphe 147

14 PROCESSUS DE COMBUSTION REVERSIBLE

141 Exerqle du combustible

Consideacuterons la reacuteaction doxydation de loxyde de carbone

CO + 05 Oi - COj + 2830 kJmol

Pour la tempeacuterature to bull 0C et la pression plaquo bull 1 bar on a les entropies absolues

- pour CO So - 019S kJKmol - pour Oj S raquo 02026 kJKmol - pour C0gt S - 02105 kJKmol

Cbsmo indique preacuteceacutedemment (sect 12) la travail de la reacuteaction reacuteversible (travail reacuteversible) se calcule comme suit

W a - H - raquo - T (S - Sraquo) - Q c - T (S - Sraquo)

oQ lon a pour leacutetat initial pour lequel chaque constituant est acirc t et p

Si raquo SCQ 05 S M - 0195 + 05 02026 - 02963 kJK

et ougrave lon a pour leacutetat final qui correspond eacutegalement a t 0 et P o Sraquo - S(xgt2 - 02105 kJX

On obtient finalement le travail reacuteversible

W - 2830 - 2732 (02963 - 02105) raquo 2596 kjraol de CO

Calculons ensuite lexergie du combustible (S 1-2)

E c - H - H - T (S| - Si) - O c - T (S - S|gt

On a encore pour l eacute t a t i n i t i a l la tempeacuterature tg et la pression Pi de lambiance loxyde de carbono ost fourni 8 la pression p 0

tandis que loxygegravene proviant de l a i r sa pression p a r t i e l l e y eacutetant de 0208 bar I l vient a ins i i

- pour CO S - 0195 kJKmol

- pour Oj i S - 02026 - 0000314 raquo In 0208 deg 02157 kJKmol

dOugrave I SI raquo Sj bull 05 S 0 2 = 0195 bull 0S raquo 02157 = 0302F KJK

On a dautre part pour l eacute t a t f inal 8 to at po main ou la prasslon par t i e l l e dans l a i r du dioxydo de corbono ost do 00003 bar

- pour C0| i Si deg s 3 =gt 02105 - 0008314 raquo In 00003 = 0277SWK

lt_ = 263C - 2732 CJ02S - 027-9 = 2762 Jnol ce

Cn cons ta te finalement que le t r a v a i l r eacute v e r s i - l e repreacutesente = i~ du p- voir alcj i fiqje agravee 1cxyce e ca r r e et cue I e ^ -erccedilie- du corrx JS i t l e en repreacutesente 576

Corj-ie deuml]acirc indique l eacute c a r t entre l e x e r s i e du ccmcus-ible et le t r s - a i i r eacute v e i s i t e correspcn-icircant repreacutesente le -avail revershyser IT2 rcrscr-eacute par ^ e x t r a c t iars l a i r de 1 cxyccedilegravere neacutecessai re iuml la reacuteact icr d i r m u eacute d- t r a v a i l r eacutevers ib le p r c c j i t er areran le i n x y d e de cartc-re agrave la ^rf-ssir-r p a r t i e l l e q u i l pcssegravede rars l a i r i l v ient airsi

P02 PC02 T (n R In mdash - n R la -pound= ) deg p po

- 2732 05C 08314lrO2081-1-0QD8314raquolnO 0003) = 166 kj

valeur qui correspond bien agrave la diffeacuterence (E - W ) c

Par un rearrangement des termes de lexpression preacuteceacutedente on obtient ^

P P n R T In -2t + n R T In mdash mdash

0 Pu deg pC02 ce qui repreacutesente la somme des travaux du compresseur isotherme qui eacutelegraveve la pression de loxygegravene de p acirc p (travail consommeacute)

et le travail du deacutetendeur isotherme qui abaisse la pression du dioxyde de carbone de p i Prm (travail produit)

142 Combustion haute tempeacuterature

Consideacuterons la reacuteaction chimique suivante

Cil CO + 0105 Oj + 079 Nj - 021 COj+ 079 Nj ia)

Leacutequilibre chimique de cette reacuteaction deacutepend de la tempeacuterature de telle maniegravere quil tend a se deacuteplacer dans le sens de droite l gauche lorsque la tempeacuterature augmente

Consideacuterons un meacutelange gazeux se trouvant 3 une faible tempeacuteshyrature et ayant la composition donneacutee par le premier membre de leacutequation (a) Pour peu quelle soit amorceacutee la reacuteaction eacutevoluera de fianiecircre i former des produits de reacuteaction dont la composition sera donneacutee si la reacuteaction est complegravete par le second membre de cette eacutequation On reacutealise ainsi la combustion vive de loxyde de carbone Cependant si la tempeacuterature des produits de la reacuteaction est tregraves eacuteleveacutee se manifeste le pheacutenomegravene de dissociation qui reacute-sjicirct du deacuteplacement de leacutequilibre chimique Nous nous proposons dans ce qui suit deacutetudier linfluence sur son irreacuteversibiliteacute dune combustion effectueacutee dans de telles conditions

SI lon soumet lea gaz frais (reacuteactifs) amp un precircchauffagegrave la tempeacuterature adlabatique de combustion deacutepassera neacutecessairement la valeur de 160iC obtenue en labsence de precircchauffage Laugshymentation de la tempeacuterature de combustion entraicircne lapparition de la dissociation et dans ces conditions leacutequation chimique de combustion prend la forme suivante en deacutesignant par x le nombre de moles doxyde de carbone qui sa retrouve lmbraleacute dans les produits de la combustion

021CO + 01050s + 079N bull (021-x)COj + XCO + 05xO + 07Nj(b)

Imposons nous par exemple une tempeacuterature adlabatiqueMe combustion eacutegale i 2400C et proposons-nous deacutetudier dans ces conditions lirreacuteversibiliteacute de la combustion

Dans le cas envisageacute ougrave leacutevolution de la combustion est lishymiteacutee par un eacutequilibre chimique la composition des gaz brucircleacutes reacutesulte de leacutequation chimique (b) et elle deacutepend de la quantiteacute x doxyde de carbone imbrilleacute La valeur de x se deacuteduit de la reshylation existant entre les concentrations des composants des gaz brOleacutes produits par la reacuteaction reacuteversible [ 2]

CO- raquo- CO + 05 0 (c)

dougrave il vient K - - S 0 - mdash ^ - ^ (d) c CC02

ougrave K repreacutesenta la constante deacutequilibre

0ailleurs dans la cas ougrave loxygeacutena est accompagneacute dazote la relation (d) subsista telle quelle car lazote ne participe pas I la reacuteaction chimique

Le diagramme (fig 3) donneacute en fonction de la tempeacuterature le logashyrithme neacutepeacuterien de la constante deacuteshyquilibre K- relative a la reacuteaction

consideacutereacutes En particulier pour 2400C on a K laquo 00880 at par suits

il vient an tenant compte des nombros dlaquo moles intervenant dans la second membre de leacutequation (b) t

deg 0 8 a o - f e -NiumlToTtfiumliuml raquo En reacutesolvant leacutequation (o) par approshyximations successlvoo on trouve x bull 00683 et lOquatlon (b) prond la

forme particuliers suivante dont sa deacuteduit la compooltion doo gas brOleacutea soumis a la dissociation gt

Figura 3

0aiCO+010SOt079Slaquon=0mSCOo006e3CO0OJlt30alaquo-079Nj (f)

La chaleur deacutegageacutee par la combustion de loxyde de carbone qui a effectivement reacuteagi au cours de la combustion vive est

Q laquo (021 - 00685) laquo 2830 -4004 HJ C J bull

la chaleur de reacuteaction de loxyde de carboneacuteeacutetant eacutegale agrave 2830 kJmoi bull

Dautre part lenthalpie des gai braies produits a 2400c se calcule comme suit -

H-01415raquo1329+00685x8215+00343x8587+0amp8139-9168 J

Par diffeacuterence on obtient la chaleur qui a-ducirc ecirctre apporteacutee par le preacutechauffage des reacuteactifs supposeacutes disponibles acirc UcircdegC soit

g - 9168 - 4004 bull 5164 kJ P

Calculons les enthalpies des reacuteactifs

- a 1400C H bull 021laquo4572+0105x4769+079x4522 - 5033 kJ

- a 1500C H raquo 021raquo4928+010^x5141+079x4873 - 5424 kJ

Connaissant la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage on obtient par Interpolation lineacuteaire la tempeacuterature a laquelle lea reacuteactifs ont ducirc ecirctre eacutechauffeacutes soit 1434c On notera quune tempeacuterature da preacutechauffage aussi eacuteleveacutee Impliqua que le combustible et le comshyburant soient eacutechauffeacutes seacutepareacutement si lon veut eacuteviter leur comshybustion preacutematureacutee mais ceci est bien conforme I lhypothegravese deacutejagrave adopteacutee preacuteceacutedemment selon laquelle lia sont alieacuteneacutes seacutepareacutement

Les accroissements dentropie des gai frais par rapport 8 la tempeacuterature ambiant da 0C sobtiennent directement

- a 1400C gt S - lO21S719+0105raquoS937+079laquo5665)10laquo006300ltjy)C

- a 1500C raquo S bull lt0iumllxSraquo2laquo+010S6152+0795871)10-00laquo529kJK

La tempeacuterature da preacutechauffage das gas frais eacutetant eacutegale a l434c on en deacuteduit par interpolation logarithmique la variation denshytropie de ces gas i S - S t laquo 006379 kJK

En fin de compte on calcule lexargia des gas frais preacutechauffeacutes

E p - H - H - T (S - Si) - Q p r (Si - S)

- 5164 - 2732 laquo 006379 - 3421 JcJ

Pour lea reacuteactifs preacutechauffeacutee lexargia se confond avec le travail reacuteversible correspondant puisquil ny a pas de variation do la compooltlon et que par suite la variation dentropie se reacuteduit a la saule variation du teTt daccroissement dentropie 4 proooion constante

Deacuteterminons ensuite le travail rSvorslblo du combuotiblo pour la tempeacuterature adlabatique de 2409C pour laquollo on a i

021CO+010SOi+079Nideg0(1415COllaquo006laquoSCO+00343Oi+O79Nt+4004kJ

Calculons lea entropies suivante lt

14

S - 021 Sdeg + 0105 S 2 + 079 S 2

- 02101950+010502026+07901889=02115 kJK

S -0141S S 0 2 + 00685 s i 0 + 00343 S 2 + 079 S 2

- 0141502105+0068501950+00343laquo02 02 6+07901889=01993 kJK

dougrave w laquo 4 0 0 4 - 2 7 3 2 (0 2115 - 0 1993) raquo 36 71 k j C

Calculons ensuite lexcrgle das gaz brucircleacutes acirc 2400degC (eacutegalement conshyfondue avec le travail reversible correspondant) il vient ainsi

H - H - Q + 0 bull 5164+4004 raquo 9168 kJ

S - S bull 0141301160+0068S007423+00343007721+079007357

- 008227 kJX

doil E - H- Hj - Traquo (Si - S) - 9168-2732008227-6920 kJ

La parte par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale a la somme de lexergie des gaz frais preacutechauffeacutes et du travail reacutevershysible du combustible diminueacutee de lexergie des gaz brucircleacutes a 2400degC

ltE_ + laquo O - E_ raquo (3laquo21 + 3671) - 6920 - 172 kj p c g

Lorsque le travail reacuteversible a eacuteteacute produit par les gaz brucircleacutes at qua la preacutechauffage des reacuteactifs a eacuteteacute effectueacute selon un eacutechange calorifique reacuteversible on obtient des gaz brucircleacutes qui par suite de lachegravevement de la combustion dO au deacuteplacement de leacutequilibre chimique ont la composition donneacutee par le second membre de leacutequashytion chimique i 021 CO + 0105 0raquo + 079 Ni - 021 CO + 079 N 2

Hais conformeacutement a la deacutefinition du travail reacuteversible les composants des reacuteactifs da mecircme que eaux des gaz brucircleacutes se trou- vent chacun a la pression pt

En revanche lorsque cest lexergie du combustible que nous nous proposons deacutevaluer cas composants doivent ecirctre consideacutereacutes avec la pression partielle que chacun deux posseacuteda dans lair ambiant Il y a degraves lors lieu da prendre an consideacuteration la difshyfeacuterence dexergia correspondants entre loxygegravene da leacutetat initial et le dioxyde da carbone de leacutetat final On obtient ainsi comme deacutejagrave indiqueacute au S leacutel i

B - W - -RT (raquo In 2 i - bdquobull X n 22Icirc c e Pi Plaquo raquo-0008314laquo2732raquo (0105raquoln02081-021laquoln00003)deg-3 49ltJ

Ainsi la fait de puiser loxygegravene dans latmoephOro ot dy laisser diffuser la dioxyde de carbone obtenu apregraves le rofroldiooonront dos gas braies antraicircn une perte daxerglo de 349 W Il on rucircculto qiia la perte par irreacuteversibiliteacute da la combustion ont ucircgolo ucirc la BOSSES da deux termes bull

15

1) la perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion proprement dite laquelle [est eacutegale 4 172 kJ ou 30 de lexergie du CO (pour la tempeacuterature adiabatlque de combustion eacutegale S 24000

2) la perte par irreacuteversibiliteacute provenant du caractegravere irreacuteversible du meacutelange de gaz laquelle seacutelegraveve comme on vient de le voir a 349 kjlaquo (ou 60raquo)

En fin de compte pour le cas envisageacute (t - 2400degc) la perte dexergle par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacuteshylegraveve globalement 1 S21 kJ soit encore 904 de lexergle du ccm-bustlble quirpour 021 mole de dloxyde de carbone seacutelegraveve 3 021 laquo 276 - 5800 kJ

Par ailleurs si faisant abstraction de lopeacuteration de meacutelange par dilution des gaz dans 1atmosphere on rapporte la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction au travail reacuteversible soit W bull 021 x 2596 bull 5452 kJ on obtient pour celle-ci une vale -

relative eacutegale a 32raquo pour le cas consideacutereacute

143 Conception dune combustion reacuteversible

Il ressort du sect 142 que la combustion a tregraves haute tempeacuteshyrature preacutesente les particulariteacutes suivantes

1) La dissociation qui apparaicirct vers 1600c augmente avec la temshypeacuterature pour devenir totale vers 3000C

2) La dissociation entraicircne une reacutegression de la combustion et par conseacutequent de le chaleur deacutegageacutee par celle-ci

3) Pour atteindre les fortes enthalpies des gas lieacutees aux tempeacuterashytures eacuteleveacutees 11 faut recourir I un tregraves important preacutechauffage des gaz fraist cette obligation est encore renforceacutee par la reacuteshygression do la combustion donc aussi de la chaleur deacutegageacutee observeacutee 1 haute tempeacuterature

4) La perte par irreacuteversibiliteacute globale de la combustion qui est importante en labsence de preacutechauffage se reacuteduit I 901 lorsquon sest Impose une tempeacuterature adiabatlque de combusshytion eacutegale laquo 2400C

Un calcul analogue a celui du sect 142 a eacuteteacute effectueacute pour diffeacuterentes tempeacuteratures comprises entra 1S00degC et 3000c castshyi-dire dans tout la domaine de tempeacuterature dans lequel se deacuteveshyloppa la dissociation Le principaux reacutesultats an sont repris au tableau 2 h la figure 4 on a repreacutesenteacute les courbes qui traduishysent las variations en fonction de la tempeacuterature dos grandeurs] suivantes 1) courbe (a) t teneur en oxyde de carbone des gos braiesi 2) courbe (bt i chaleur deacutegageacutee par la combustion vivo 3) courbe (c) i perte dexerglraquo globale due 1 lirrOvorolbllitucirc do

la combustion

A la tempeacuterature da leOOC po-n laquelle la diaooclatlon oot encore pratiquement inexistante la perto denorgio globalo duo a la combustion seacutelegraveve 8 291 do lexerglo du combuotiblo Moio

16

raquo X X

JJi -laquo

w

raquo

bull a

raquo

A

W

laquoNO

Fi|urlaquo 4

au fur et S mesure que la tempeacuterashyture de combustion sSieve cette perte dexergie diminue rapidement cest ainsi quagrave 2400C elle nest plus que de 90 laquo

La perte dexergie due acirc la combustion reacutesulte de lirreacuteversishybiliteacute qui Afrecte cella-ci En effet dans une combustion classique les reacuteactifs meacutelangeacutes senflamment lorsque leur reacuteaction est amorceacutee ils deacutegagent alors brusquement sous forme de chai sur leacutenergie chimique que le combustible conteshynait a leacutetat latent cest le processus de combustion vive Cependant au fur et a mesure que la combustion reacutegresse par suite de la dissociation lieacutee a la tempeacuterashyture de combustion qui saccroicirct la chaleur deacutegageacutee par la combustion vive devient de plus en plua faible cependant que leacutenergie chimique qui reste attacheacutee i la fraction du comshybustible qui na pas encore reacuteagi pourra se libeacuterer progressivement S6lon un processus reacuteversible lieacute au deacuteplacement de leacutequilibre chishymique pendant le refroidissement des gai brOleacutes qui accompagnera leur utilisation

Pour una tempeacuterature de 3000C la dissociation devient totale bullt deacutes lora la misa an preacutesence du combustible et du comburant preacutechauffeacute sa traduit par un simple meacutelange sans qua de la chaleur soit deacutegageacuteraquo par une quelconque reacuteaction Il ny s donc plus de combustion vive avec deacutegagement Instantaneacute da chaleur et deacutes lors lirreacuteversibiliteacute Inheacuterente a la reacuteaction a disparu De nouveau et totalement cette fols la chalaur latent du combusshytible pourra sa deacutegager salon un processus reacuteversible au cours du refroidissement das gas qui deacutetaralnera un deacuteplacement progressif da leacutequilibre chimique jusquagrave lachegravevement d la combustion fta cours de catta combustion reacuteversible labsence dun deacutegagement instantaneacute de chalaur au moment du meacutelange des reacuteactifs Implique que lea gas frais doivent ecirctre preacutechauffeacutee jusquagrave la tempeacuterature maximale quon seacutetait fixeacutee Cette temperature msjiiraale eat eacutevishydemment auaal celle des-gas brucircleacutee si tant est quon pulsoe parler da gas frsls et de gac brucircleacutee alors que las eorapooitlono raopoc-tlvas sont Identiques

Lorsque la dissociation ost totale comae coot la coo ucirc 3000C la libeacuteration de togt-to la chaleur latsnta aaffoctua racircvor-slblaeent su coure du refroldlsaecent dos eos il oonouit quo la

TABLEAU 2

PERTE OEXBRGIE EH PONCTION DE LA TEMPERATURE DE COMBUSTIOt 4

2600 2800 3000 tempeacuterature de coabustion (C) 1600 1800 2000 2200 2400

4

2600 2800 3000

const deacutequilibre K 000041 000224 000956 00317 00880 0202 0472 1

teneur en CO bull x 000195 00074 0019 0039 00685 01008 01367 021

fegraveolewr deacutegageacute par la coabwtlon Q (M) 5888 5734 5405 4839 4004 3090 2074 0

enthalple des gaz brOles (M) 5918 6738 7553 8367 9168 9989 1079 1155

etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C)

03 1004 2148 3528 5164 6899 8716 1155 etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C) 9 307 635 1009 1434 1867 2315 3000

ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U)

005 339 1063 2096 3421 4916 652 9094 ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U) 5399 5259 4957 4437 3671 2833 1902 0

E p + M c 5404 5598 6020 6533 7092 7749 842 9094

ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U

4065 477 5486 6207 6920 7666 8395 9094 ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U 1339 828 534 326 172 0B3 025 000

parte par Irreacuteversibiliteacute du ceacutelange (kJ) 349 349 349 349 349 349 349 349

parte par Irreacuteversibiliteacute totale (kJ) 1688 1177 B83 675 521 432 374 349

iagravess en X de 1eacutenergie du CO 291 203 152 116 90 74 64 60

parte par irrecircvar de la reacuteaction en X de H 246 152 98 60 32 15 05 0

icirca

perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction est alors nulle ainsi quon peut daJlleus le veacuterifier au tableau 2 Cependant laugshymentation de la tempeacuterature de combustion ne modifie en rien lirshyreacuteversibiliteacute due aux variations de la composition les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilueacutes dans latmosshyphegravere en fin de la combustion Cest pourquoi pour obtenir la perte par irreacuteversibiliteacute totale de la combustion il a fallu ajouter acirc la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction un terme constant (349 kJ) qui repreacutesente preacuteciseacutement la perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange En particulier acirc partir de 3000degC la perte par irreacuteversibiliteacute iotale se reacuteduit acirc la seule perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange

Il reacutesulte de ce qui preacutecegravede que sous reacuteserve dun faible reacutesidu dirreacuteversibiliteacute imputable au processus de meacutelange on peut concevoir le processus de combustion reacuteversible comme constishytueacute des transformations suivantes

1) Le combustible et le comburant sont eacutechauffeacutes seacutepareacutement jusshyquagrave la tempeacuterature pour laquelle la dissociation des produits de la reacuteaction est complegravete

2) Les gaz frais sont mis en contact ils se meacutelangent alors mais ils ne donnent lieu 3 aucune reacuteaction donc a aucun deacutegagement de chaleur

3) Les gaz sont ensuite refroidis progressivement Au cours de cette transformation dune part lia cegravedent recircverslblement la chaleur sensible quils ont reccedilue et qui servira dailleurs a compenser cet emprunt de chaleur I une source exteacuterieure (par exemple en preacutechauffant une nouvelle charge de gaz frais) Dautre part ils deacutegagent la chaleur engendreacutee par le processus de combustion qui progresse au fur et I mesure du refroidisshysement conformeacutement au deacuteplacement da leacutequilibre chimique En geacuteneacuteral la combustion atteint son achegravevement pour une tempeacuterashyture da lordre de 1600C et degraves lors la totaliteacute du pouvoir calorifique (ou de la chaisur da reacuteaction) a eacuteteacute libeacutereacutee

4) Finalement les gaz brucircleacutes sa retrouvant 1 la tempeacuterature amshybiante) S ca moment la chaleur qui avait eacuteteacute fournie durant le preacutechauffage a laquoteacute inteacutegralement restitueacutee en outro la chaleur deacutegageacutee par la combustion complegravete a eacuteteacute entiegraveresmunt utilloucirco

lS INTERPRETATION SELOH LA TMI

Lors de la coabuatlon adiabatiqua du carbone (graphita) of-fectueacutee avec un excegraves dair da SOI et an labssnco do prflehauffogo on a obtenu una tempeacuterature adiabatique de coabuatlon Ogolo ucirc 1558C ou 1831 X (S 131) Lors du refroidioosmont ioobaro dao gaz brucircleacutes jusquagrave la tempeacuterature ambianto do 0degC ou 2732 K on pout facilement calculer la tmi (sect 112) da coo gaz quon assimile pgtgtur oiopliflor acirc un gas parfait diotoolquo i

1B31 - 2732 bdquobdquo bdquo T deg Iumliumliuml7iumliumliuml3iuml72iumlt72) 8 l 9 deg K

19

Le rendement du cycle de Carnot effectueacute s-tre cette tmi et la tempeacuterature ambiante (chap7) vaut

nc deg Q deg 8icircyentocirc deg 6 6 6 raquo

Par ouite le travail fourni est Sgal S 666 S de la chaleur deacuteshygageacutee par la combustion il apparaicirct ainsi une perte eacutegale a 334 de cette chaleur qui eot imputable au processus de combustion

On a par ailleurs eacutetabli que lexergle E du combustible envloagocirc (carbone) eot eacutegala Ucirc 1040 ft de la chaleur Q deacutegageacutee par sa combustion soit E = 1040 Q c

On en deacuteduit finalement la perte par Irreacuteversibiliteacute de la combustion exprimocirce en fonction de lexergle du combustible il vient on effet bdquo bdquo

1 - 1 = 1 - 2 = 1 - i oltSO 2 s 0334 C Q E

dougrave lon trouve i I - - raquo JC t

Cette meacutethode baoecirco our la notion de trai dailleurs simshyplifieacutee par lhypothSoQ Su gaz parfait diatonique donne une vashyleur de la perte par lrrSvsroibilitocirc de la combustion eacutegale a 360 S de iojtergie du combustible On conotate que cotte valeur cet on accord oatiofaioant avoc celle de 345 ft qui avait eacuteteacute obtention OG baaant sur lo calcul de lesergio des gaz brucircleacutes (S 131)

20

CHAPITRE 2

TRANSMISSION DE LA CHALEUR

21 TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

211 Echange calorifique

Consideacuterons une source chaude a la tempeacuterature Tj et une source froide a la tempeacuterature T 2 Si lon admet que la source chaude cegravede une quantiteacute de chaleur Oi i un cycle de Carnot ce cycle fournira _

- le travail W bull Q (1 - mdash )

Ti bull la chaleur rejeteacutee amp la aource froide Q bull Qi =-

Le travail fourni de cette maniegravere qui correspond dailleurs a lexergle de la quantiteacute de chaleur Qi peut ecirctre utiliseacute pour faire fonctionner en sens inverse le mecircme cycle de Carnot On reacuteashylise ainsi une pompe chaleur et 11 est possible de reprendre la chaleur Qj I la source froide et de la restituer S la source chaude accrue de leacutequivalent calorifique du travail W A la fin le sysshytegraveme est revenu S leacutetat initial et aucune modificrtion na eacuteteacute apporteacutee au monde exteacuterieur ce qui est bien conforme au caractegravere reacuteversible du processus

La reacuteversibiliteacute du cycle entraicircne non seulement la reacuteversishybiliteacute de la transformation dune fraction de la chaleur Qi en travail mais encore celle de la transmission dune autre fraction de Qi a la source froide On a ainsi reacutealiseacute entre deux sources tempeacuteratures diffeacuterentes un eacutechange thermoeacutenergeacutetlquo reacutever3l-blpound

Dans le cas de leacutechange calorifique irreacuteversible la chaleur ceacutedeacutee par la source chaude est transfeacutereacutee Inteacutegralement S la source froide Hais ceci nest pas le cas de lOchongo thermoeacutener-geacutetique reacuteversible puisque le travail qui est alors produit lest aux deacutepens do la chaleur apporteacutee a haute tempeacuterature

21

Pour reacutealiser leacutechange calorifique irreacuteversible il suffit de reacuteunir les deux sources par un milieu mateacuteriel Si ce milieu est solide on a affaire acirc la conduction si ce milieu est consshytitueacute par un fluide on a affaire agrave la convection Dune maniegravere geacuteneacuterale nous dirons que leacutechange est reacutealiseacute sous la forme dun eacutechange conducto-convectif

212 Echange radlatif

Consideacuterons un cylindre dont le fond est constitue par un corps noir agrave la tempeacuterature T w la paroi du cylindre eacutetant parfaishy

tement reacuteflectrice ainsi que celle du piston (fig 5) Lorsque le piston se deacuteplace vers la droite avec une vitesse v on peut eacutecrire en deacutesignant par c la vitesse de la lumiegravere que leacutenergie effectivement eacutemise est eacutegale a leacutenergie rayonneacutee multiplieacutee par vc (si v laquo 0 la totaliteacute de leacutenergie rayonneacutee sera reacuteabsorbeacutee par le corps noir)

Selon le principe deacutequivalence la chaleur rayonneacutee a T vaut

1

laquoa

0 - 0 + PVi UV u-v uV

Figura 5 ougrave Pi T Ut est la pression de radiation et

ui la densiteacute deacutenergie ou eacutenergie interne speacutecifique (6]

En luniteacute de teaps luniteacute de surface du corps noir a rayonshyneacute une eacutenergie oTj qui a envahi un volume de section de base unishytaire et de hauteur eacutegale S la longueur parcourue par le rayonneshyment dans le mecircme temps IA densiteacute deacutenergie vaut alors dans ce volume raquo

o Ti c Ul

Lorsque le piston sest deacuteplaceacute et quil a engendreacute V nergie rayonnante apparue dans ce volume vaut

leacute-

Ul V

dougrave Qi - U|

Apregraves que Vi a eacuteteacute engendreacute on substitue uno paroi reacutefloctrlc au corps noir et leacutenergie rayonncnta subira alors une detento adia batique reacuteversible telle que VI raquo const dougrave

v r T) T dT

22

Le travai l de detente peut aloro s eacutecr ire

l P dV - (deg 3 c

r ) bull (-JV T T ) dT

- | V TIcirc tl - | M - n V (1 - | j )

On substitue ensuite un corps noir a Traquo (en eacutequilibre avec leacutenergie rayonnante) au fond du cylindre reacuteflecteur puis on ramegravene le piston a son point de deacutepart Au cours de cette opeacuterashytion le corps noir a Ti absorbe reumlversibleaent la quantiteacute de chaleur

Qj - Wraquo bull PlV raquo Ul-V bull 4 UVj raquo y UV 2

Leacutenergie rayonnante contenue ians v i vaut

0 - UV - | T Icirc V - | (VjT) T

Cr pour la deacutetente adiabatique reacuteversible

V T - V t

dougrave 0j = | (VT) T raquo | (VTI) |i

et finalement

ogt - J uv - i u v ^ Le travail to ta l vaut

W laquo PV bull PdV - PV

plusmn u V 1 + u V t l - | i ) - i u Vi |^ - | u V ( l - ^ )

La chaleur Q rayonneacutee a T est dore transformeacutee dune part en un travai l

acirc bdquobdquopound e t dautre part en une eacutenergie

iuml deg - iuml B laquoIfraquo QUI sera absorbeacutee par le corps noir a T

Lexpression du travail montre que celui-ci est eacutegal Acirc 1ex-ergiraquo de la chaleur rayonneacutee par la source chaude tandis que la chaleur absorbeacutee par la source froide est eacutegale a son anergic

Au cours du processus aucuio eacutenergie namp eacuteteacute transmise de la

iiiaampj H1111J ULI I M J O J juia

23

source froide (a T ) a la source chaude (acirc T ) car dans lhyposhythegravese adopteacutee de la reacuteversibiliteacute cet eacutechange ne serait possible que moyennant lapport dun travail permettant le parccv en sens inverse du cycle primitif Dailleurs en raison de la ro ersicn dune fraction de leacutenergie rayonneacutee acirc Ti leacutenergie abso jeacutee acirc T 2

est infeacuterieure A la premiegravere

Si deux surfaces noires sont mises en regard lune de lautre il seacutetablit spontaneacutement entre elles un eacutechange radiatif irreacuteversible Le volume occupeacute par leacutenergie rayonnante neffectue aucun travail par suite leacutenergie eacutemise par la surface chaude vaut cTJ tandis que la surface froide eacutemet oTJ On obtient globaleshyment leacutechange a (T - T)

Dans ce cas irreacuteversible il ny a aucune production de travail et par suite leacutenergie eacutemise par lun ies sources est inteacutegralement absorbeacutee par lautre Dautre part la chute deacutenergie associeacutee acirc leacutechange de chaleur consideacutereacute constitue ici une perte Dailshyleurs les absorptions des eacutenergies respectivement eacutemises par les deux sources se sont finalement soldeacutees par un transfert de chashyleur dans le sens des tempeacuteratures deacutecroissantes

213 Echange calorifique par meacutelange

Consideacuterons une kilomole de gaz parfait diatonique acirc la tempeacuteshyrature T] bull 600C (873K) et une kilomole du mecircme gaz 3 la tempeacuterashyture T raquo 20OC (473K) Si lon met en communication les enceintes occupeacutees par ces deux quantiteacutes de gaz on obtient apregraves homogeacuteneacuteshyisation du meacutelange sous leffet de la diffusion une tempeacuterature uniforme T dont la valeur se deacuteduit du bilan thermique de lopeacuteshyration soicirct dans lhypothegravese dun meacutelange Isobare

C p (T - T) bull C p (T - T) - 2 C p ltT n - y

d 0 a T bull ^ - ^ bull 8 lt 7 3 bull 673 K oulaquo00-C n 2 laquo

On a dautre part en vertu de leacutequation deacutetat

- pour 1 tool raquo T V - S-

- pour 1 kmol T t V laquo S i

- pour 1 kmol du meacutelange t T gt

o o o o

Par suite le voluue occupeacute rar le mOiange est tigol S le somme dos volumes occupeacutes Initialement par ses composants

Calculons les laquoxergles t

- de 1 kaol de gaz fi 300C t

E t a (Bi - Bbdquo) - T 0 (Si - S 0) =bull C ltT - icirc 0) - Iuml 0C In |

24

= 291raquo ( 4 7 3 - 2 7 3 ) - 2 7 3 raquo 2 9 1 laquo I n | y | - 1 4 S 4 k J

- de 1 krool de gaz i 6 0 0 T

E 2=29W873-273)-273gtlticirc9lraquoln ^~ = 8225 kj

- de 1 kmol de meacutelange agrave 400degC

E =29Iraquo(673-273)-27329Ilaquoln ~ = 4472 M

Dougrave l a p e r t e d e x e r g i e par i r r eacute v e r s i shyb i l i t eacute du meacutelange

( E - E 2 ) - 2 E = (1454-8225) -2raquo4472-735kJ n

On peut concevoir de la maniegravere suivante la reacutealisaticn du meacutelange par voie reacuteversible (fin 6) La kilomole de gaz a la tempeacuterature T a est dabord deacutetendue isen-tropiquement suivant 11 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite comprimeacutee isothermiquement suivant IM jusquagrave la pression finale de celui-ci Dautre part la kilomole de gaz a la tempeacuterature T 2 est dabord comprimeacutee isentropiquement suivant 22 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite deacutetendue isothermiquement suivant 2M jusquagrave la pression finale de celui-ci Lenthalpie des deux kllomoles de gaz respectivement 3 600degC et a 200C se retrouve dune part sous la forme dun travail eacutegal a la somme algeacutebrique des quatre travaux de compression ou de deacutetente dautre part sous la forme denthalpie du meacutelange Le travail peut ecirctre reacuteutiliseacute lors des transformations inverses qui permettent de ramener les deux kllomoles du meacutelange a leacutetat 1 et S leacutetat icirc resshypectivement assurant ainsi la reacuteversibiliteacute de lopeacuteration

Dana le cas du meacutelange reacuteversibleraquo il Importe de remarquer que lenthalpie du meacutelange est Infeacuterieure icirc la somme des enthalpies de ses deux composants car comme on vient de le voir une fraction des enthalpies initiales sest transformeacutee en travail Il sensuit que la tempeacuterature du meacutelange sera ici inteacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas du meacutelange Irreacuteversible et ceci entraicircnera par ailleurs une modification du volume speacutecifique dans la mesure ougrave lon sest imposeacute une pression finale eacutegale I la pression Initiale P Par conseacutequent leacutetat final du meacutelange qui eacutetait en N dans le cas de lirreacuteversibiliteacute est donc passeacute en M dans celui de la reacuteshyversibiliteacute Dailleurs comme la tempeacuterature finale a eacuteteacute dimishynueacutee il sensuit que lexergio du meacutelange reacutealiseacute reacuteversiblement sera neacutecessairement infeacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas de lirreacuteversibiliteacute Enfin la variation dexergie correspond eacutevishydemment au travail produit par lensemble des transformations reacuteshyversibles

Pour reacutesoudre numeacuteriquement le problegraveme de lOchonge thermoshyeacutenergeacutetique reacuteversible par meacutelange il faut proceacuteder S un calcul par approximations successives en supputant a priori la valeur du travail reacutesultant produit par les transformations En adoptant ainsi la valeur M raquo 1750 kJ pour le travail lenthalpio du meacuteshylange sobtiendra en soustrayant cette valour de la oontmo dos enshythalpies des deux composantes bull

25

H - C t + C t - W bull 291 raquo 600 + 291 raquo 200 - 1750 a p p

- 21S30 W

Dougrave la tempeacuterature du meacutelange

t - H (2 laquo C ) - 21530 lt2 laquo 291) - 370C ou 6-13 K m m p

Calculons le volume moleacuteculaire du meacutelange pour une pression P laquo P raquo Pj 0981 bar

RT

m 8314 laquo 643 -A Vm T 98100 S 4 5 m t a n o 1

m f Calculons les travaux relatifs aux diverses transformations

- pour la deacutetente isentropique 11 -

H- - C (Ti - T) - 291 raquo (673 - 643) = 6693 kJ du P

avec P - P lts^) Y bull 98100 laquo (|4 bull 8988S Pa ou T 8 7 3 0899 bar

- pour la compression isotherme 1M

laquois - v v Ccedil - S - laquogt - Hicircli - -laquo raquo m

- pour la compression isentropique 22

W - C (T - T- ) - 291 (473 - 643) - -4947 kJ aa p

T Y 1 643 J l 4

avec Praquo - Pj (=bull ) y - 98100 raquo (-T T) 107104 Pa ou T j 4 7 3 1071 bar

- pour l a d eacute t e n t e i so therme 2K

Wis W l n P 1OcircOcircT S 4 S i n ^ecirciumlW 4 6 8 k J

D

Dougrave le travail reacutesultant

H bull 6693 - 468 - 4947 + 468 - 1746 kJ

Ce travail est pratiquement eacutegal a la valeur quon seacutetait donneacutee a priori il est donc Inutile de proceacuteder a une nouvelle iteacuteration

Calculons ensuite lexergie dune kilomole du meacutelange obtenu T P

E raquo C (T - T ) - T (C In - r - R In r 5 1 ) avec P - P m p m o o p T P m o 0 0

- 291 - (643 - 273 - 273 laquo 291 gt In |yj raquo 3961 kJkmol

Dougrave la variation dexergle entre les eacutetats initial et final

E + Ej - 2 E laquo 1454 bull 8225 - 2 3961 = 1757 kJ m

C r

26

On retrouve eacutevidemment Ici dans les limites de precision du calcul la valeur du travail reacutesultant

Pour les diverses phases de leacutevolution du gaz on a implicishytement supposeacute que les transformations eacutetaient reacutealiseacutees dans des machines en reacutegime 11 a donc fallu chaque fois tenir compte des travaux de transvasement Cest pourquoi on a appliqueacute la forshymule vdp et non pdv et dailleurs lenthalpie plutocirct que leacuteshynergie interne

Au cours des deux transformations isothermes de la chaleur a eacuteteacute eacutechangeacutee agrave la tempeacuterature du meacutelange final Toutefois il sagit 13 dun eacutechange calorifique reacuteversible et purement interne au processus de meacutelange reacuteversible (39]

22 MODALITES PS LECHANGE CALORIFIQUE

221 Echanges conducto-convectifs et radlatlfs

Deux parois planes et parallegraveles se trouvent respectivement aux tempeacuteratures Ti et T l En deacutesignant par T la moyenne de ces tempeacuteratures on peut eacutecrire

Ti T + UcircT et T- = T - AT

Si lespace deacutelimiteacute par les paxols est occupeacute par un milieu solide (fig 7A) 11 seacutetablit t travers celui-ci un transfert conductif La densiteacute du flux calorifique seacutecrit on vertu de la loi de Fourier bdquo

^ecirc laquo ( T l T ) e ( 2 4 T )

Si lespace deacutelimiteacute par les deux parois est occupeacute par un fluide (fig 7B) il seacutetablit a travers celui-ci un transfert corvectif La densiteacute du flux convectif seacutecrit en vertu de la loi de Newton

bullCcedil 1a V x a ltgt - raquo gt - raquo raquogt

Enfin dans l e cas classique dun eacutechange calori f ique de f luide a fluide t travers une paroi l e flux de chaleur t eacute c r i t

Flraire 7

27

Dans les trois cas relatifs S leacutechange conducto-convectif on observe que

- leacutechange est proportionnel S leacutecart (2 IT) - leacutechange est indeacutependant du niveau de tempeacuterature (si i et i

sont constants) - ce dernier point justifie lemploi habituel de leacutechelle Celsius

Supposons que les deuraquo plans parallegraveles soient assimilables A des corps noirs (fig 7C) La densiteacute du flux calorifique quils eacutechangent ijar rayonnement a pour expression

qpound - a ( + AT) - (T - iT) 1

ou encore en appliquant la formule du binocircme

q laquo 8 oTAT (T + AT 1) 40T1 (2 AT)

Par suite

- pour un niveau de tempeacuterature donneacute q e s t approx proportionnel S (2 AT) et pour (2 ucircT) donneacute q est approxproportionnel a T

- lorsque T croit q augmenta tregraves rapidement

- lIntervention de la tempeacuterature absolue est lieacutee 1 la deacutependance vis-I-vis du niveau de tempeacuterature

Lai deux parole peuvent ecirctre assimileacutees l deux aourcoo do chashyleur respectivement t Ti at T t antre lesquelles il eat posciblo deffectuer un cycle de Caraot le travail produit par co cyclo peut ecirctre consldeacuterf comme lexergiraquo de la chaleur disponible 0 rapporteacutee pound la tempeacuterature T s cotte exergie relative seacutecrit

u T bull AT 1 u T + AT u T

Par suit gt

- pour una valeur donneacutee da T s est approximativement proportionshynel a leacutecart (2 AT)gt

- pour une valeur donneacutee de (2 AT) E est approximativement invor-sement proportionnel raquo T

- lorsque T augmente B deacutecroicirct da plus an plus lentement

On veacuterifierait aiseacutement que la perta dexergio proprojaont dlto est eacutegala a la perte doxergle relative multipliOo par la rapport da la tempeacuterature absolue de lambiance ucirc celle do la oourca froido consideacutereacutee

On a repreacutesenteacute a la figura 8 lea varlationa on fonction do la teapacircratura da lacirccnangeconducto-convoctlf tlt3deg) do 1eacutechange radishyacirct if (qdeg) at de losoirgio laquorelative E

En consideacuterant un Ocart da torapflraturo AT donna oituucirc ooit dano lo domains doo falbloo tcapOraturoo ooit dano colul dos toin-pacircraturoo fllovCicircoo on tiro loo conelualono oui van too i

- au deaoino doo tcc^Osoecircuroo coducircirOaucirc (on IL) eoirroopond una faiblo oSSieaeltO du rayonnexurt oz uno gsando IrrOvaroibillto do 10-

28

change (E grand)

au domaine des temperatures eacuteleveacutees (en N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement et une Irreacuteversibiliteacute reacuteduite (E petit)

lefficaciteacute de leacutechange conducto-convectif est indeacutependante du niveau de tempeacuterature

Leacutechange conducto-convectif est un pheacutenomegravene de nature calorishyfique qui implique lexistence dun support mateacuteriel Il en reacuteshysulte notamment que le profil des tempeacuteratures y est continu (fig 7A et B) Leacutechange radiatif est un pheacutenomegravene de nature eacutenergeacutetishyque et le rayonnement se propage au mieux dans le vide Le profil de tempeacuterature relatif 1 leacutechange radiatif est discontinu (fig 7C)

Lexergie relative E repreacuteshysenta le travail qui pourrait theacuteshyoriquement ecirctre produit par un cycle de Carnot fonctionnant entre deux sources aux tempeacuteratures Ti bullt Ti Cette conception est auraquo-

^cepfcible de deacuteboucher sur une apshyplication pratiqua En effet lorsque dans un processus indus-trial on doit transfeacuterer un la-

portant flux calorifique entra deux fluides qui s trouvant a des niveaux de tempeacuterature relativement eacuteloigneacutes lun de lautre on peut alors envisager de valoriser la part dexergio relative t leacutechange en inseacuterant un cycle moteur entre laa deux sources que constituent les deux fluides Cependant ainsi quil reacutesulte de la figure t leacutenergie meacutecanique ainsi reacutecupeacuterable est toutes autres choses eacutegales dautant plus grande que le niveau de tempeacuterature moyen entre les deux sources est plus faible Le domaine dapplishycation le plus classique de cette conception est celui de la proshyduction combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

222 Ailettes

Si lon compara un laquochangeur llquida-llquide t un eacutechampngousr llquide-gas on constate que pour reacutealiser la meacutemo densiteacute de flux calorifique 11 faut utiliser un plus grand eacutecart de tempeacuterashyture dans le second cas en ralaon du faible coefficient de convecshytion qui caracteacuterise les gas Mais laccrolasement do lOcart de tempeacuterature entraicircne une augmentation de lirreacuteverolblllteacute (porto dexergle)

Il est possible datteacutenua cette majoration an rocourant a une extension de la surface deacutechange la aoina favorisocirco coot-S-dira en utilisant des ailettes Les ailettes nortssttent Oinoi do roDonor

29

grosso modo la densiteacute de flux a lordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide) sans pour autant devoir consentir S une augmentation de lirreacuteversibiliteacute

223 Isolation thermique

Lors dun eacutechange calorifique donneacute la densiteacute de flux seacutecrit i

- - k (T - Tgt avec raquo S bull l f

ou les coefficients de transmission a et a2 peuvent ecirctre consideacutereacutes connuraquo fixeacutes a priori

Dans le cas dun eacutechangeur de chaleur ougrave lon cherche a reacuteashyliser une grande densiteacute du flux on sefforce de donner au terme ei une valeur tregraves faible Dans le cas de lisolation thermique ougrave lon deacutesire reacuteduire leacutechange on sattache au contraire acirc donner une valeur eacuteleveacutee a ce terme Cette condition est satisfaite en employant pour reacutealiser la paroi (ou en lui associant) un mateacuteshyriau a faible conductivitecirc utiliseacute sous forte eacutepaisseur

En pratique dans les eacutechangeurs on simpose geacuteneacuteralement une densiteacute de flux jugeacutee satisfaisante et lon sefforce de reacuteduire leacutecart de tempeacuterature neacutecessaire 3 leacutechange calorifique en augmenshytant le coefficient k ou bien en ayant recours aux ailettes (sect 221) En reacuteduisant ainsi leacutecart de tempeacuterature on atteacutenue lirshyreacuteversibiliteacute de leacutechange cest-agrave-dire la perte dexergle

En ce qui concerne lIsolation thermique leacutecart de tempeacuterashyture est fixeacute a priori par suite la reacuteduction de leacutechange caloshyrifique sera cttelnce en augmentant la reacutesistance thermique de la paroi Ici donc contrairement au cas da 1eacutechangeur cest leacutechange calorifique quon essaie de reacuteduire mais en ce faisant on diminue aussi la perte dexergle laquelle est proportionnelle S la chaleur eacutechangeacutee dans la mesure ougrave les tempeacuteratures T et T 2 sont Imposeacutees

Il sensuit que les deux cas t premiegravere vue opposeacutes de leacute-chan9eur et de lIsolation thermique preacutesentent cette finaliteacute commune qui est de tendre 1 reacuteduire la perte dexergle associeacutee acirc leacutechange

23 ECHANGEURS DE CHALEUR

231 Comparaison des eacutechangeurs theacuteoriques

Consideacuterons un eacutechangeur a courants parallegraveles et de sens conshytraires (fig 9) Pour leacuteleacutement de surface dS on peut eacutecrire en deacutesignant par C le deacutebit et par c la chaleur speacutecifique t

-bullur le fluide chauffant dti - T=^7

bull gt-r ie fluide chauffraquo s dt 2 = T~ 0CJ

cVrt dt - dt raquo d (t - ti) deg ( ^ r -mdash-I bull uQ

30

pound ZL

Figur 9

Lorsquon a GiCi raquo GraquoCi il vient d (ti - tj) - 0 par auite on obtient traquo - ti bull constante Par conseacutequent si lon reacuteduit leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides cette reacuteduction est unishyforme Sur toute leacutetendue de La surface deacutechange A la limite on atteint une annulation de leacutecart de tempeacuterature et il en reacutesulte la superposition des deux courbes de refroidissement et deacutechauffe-ment des deux fluides Leacutechange est alors reacuteversible et la perte dexergle affeacuterente sannule

Lorsque GiCi^t G2C1 les courbes de refroidissement et deacutechauf-fement divergent a partir dun point commun (fig 10 A et B) poundn tout autre point que celui-ci leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides est diffeacuterent da zeacutero et il en reacutesulte une irreacuteversibiliteacute ineacutevitable da leacutechange

SI lon consideacutera ensuite un eacutechangeur acirc courants parallegraveles et de megravene sens on constate quen ce cas les tempeacuteratures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une commune limite (fig 11gt

yti

1 l 1 1

1 t (

1

laquo I laquo raquo gt S V 1

1 raquo

rigur Il

Figura 10

toutos-

SI lon compare laa laquochangeurs 1 courants Inverseacutes et da otoa sens on constata (fig 10 at il) qua dans le premier cas leacutecart da tempeacuterature maximal est laquogai a la diffeacuterence deraquo variations da tempeacuterature subies par chacun des fluide alors qua dans la second cas leacutecart maximal aat laquogai a leur somme 11 an reacutesulte qua tout-autres chose laquogalas leacutecart maximal sera toujours pluo grand dans le caa dos courants da alaquoma sans qua dans celui des courants opposeacutes

On conccediloit laquogaiement qua lorsque leacutecart de tensparoturo maximal saccroicirct il an est da onCiae da leacutecart entre leraquo toDoocircroturoa cayshyennes des deux fluldaa 1 ceci entraicircna una augmentation do la porte dexergle effarante Par conseacutequent lechengaur acirc courants do cOrao

31

sens preacutesentera toujours une irreacuteversibiliteacute supeacuterieure acirc celle de leacutechangeur a courants inverseacutes On conclut ainsi a la supeacuterioriteacute de la circulationmeacutethodique cette supeacuterioriteacute eacutetait du reste deacutejagrave bien connue quant 1 laspect calorifique (efficaciteacute de leacuteshychangeur)

232 Echangeurs dans les conditions reacuteelles

En pratique il doit exlatex entre le fluide chauffant et le fluide chauffeacute un eacutecart de tempeacuterature suffisant de maniegravere A limiter leacutetendue de la surface deacutechange Pour fixer les ideacutees nous adopterons un eacutecart de tempeacuterature minimal de 100C et nous eacutetudierons lirreacuteversibiliteacute qui en reacutesulte Dans ce3 conditions on a par exemple dans le cas de deux gaz parfaits diatoniques C - 291 kJkmolK) (fig 12)

pour le fluide chauffant avec tj bull 400c et t pour T - 273 X lexergie ceacutedeacutee

300degC on a

C p laquo Tgt TC In plusmni - 1632 kJkmol P Ti

- pour le fluide chauffeacute avec tj laquo 200C laquot t bull 300C on a lexerg-r reccediluraquo s

E - C p Hi TJ) TC In -^ m 1386 kJtaol

La perte dexergla du a 1irreacuteversibiliteacute de leacutechange sen deacuteduit

UcircE raquo E - B bull 2laquolaquo kJ ou IS1 de E|

La calcul a eacuteteacute repris dons les mimes conditions pour plusieurs niveaux de tempeacuteshyrature (t raquo tT bull tf) On a ainsi obtenu les pertes daxergie relatives (AEE)) qui sont indiqueacutees au tableau 3 On constata qua la parte dexergla qui est importante lorsque la nivaau da tempeacuterature aat proche de la tempeacuterature ambiante diminua rapidement pour tomber 1 7 lorsque t attsint SOOC Ca reacutesultat est I rapprocher des conductions

Fljure 12 d u Praquorlaquolaquorapha 221

TABLEAU r

t (bulllaquo

100

200

300

400

W

oEE aEVEi

0379 0 9 0

0262 0 4 2

0131 023

0090 013 1

ffHraquo _JLJ2J Mtjwro 13

32

Etudions ensuite le cas dun eumlchangeur dont le fluide chaufshyfant est encore le mecircme gai qui se refroidit de 400C acirc t = 300degC niais dont le fluide chauffeacute est de leau satureacutee a 200degC (tempeacuterashyture de saturation pour 16 bar) qui sera vaporiseacutee et ensuite surshychauffeacutee agrave t = JOOC) Si h et s se rapportent 3 leau ougrave i sa vapeur lexergie reccedilue par la vapeur surchauffeacutee se calcule comme s u i t c (f - traquo)

E - [h - h - T a (s - s) -E- 1mdash 1mdash = 1260 kj v -raquo n - n

Lexergie de la vapeur ainsi calculeacutee est rapporteacutee agrave une ki-lomole du fluide chauffant ainsi quil reacutesulte du dernier facteur lequel repreacutesente le rapport de la chaleur ceacutedeacutee par une kilomole de gaz a la chaleur reccedilue par un kilogramme de vapeur

Dougrave la perte dexergie due a lirreacuteversibiliteacute de leacutechange calorifique gaz-vapeur

aE - E - E - 372 kJ

et la perte relative SE E - 23

Leacutechange gaz-vapeur se caracteacuterise par une irreacuteversibiliteacute beaucoup plus grande que leacutechange du type gaz-gaz (tableau 3) ceci reacutesulte de lexistence du palier de vaporisation Lorsque la tempeacuterature t augmente on observe comme preacuteceacutedemment une diminushytion de la perte par Irreacuteversibiliteacute Mai cotte diminution est Ici plus importante car 11 sajoute i leffet propre 1 leacuteleacutevation du niveau de tempeacuterature celui ducirc au reacutetreacutecissement du palier de vaporisation qui accompagne leacuteleacutevation de la tempeacuterature de satushyration En outra lorsque la tempeacuterature devient supeacuterieure a la tempeacuterature critiqua de la vapeur la palier de vaporisation a disshyparu et lon retrouva des conditions fort voisines de celles relashytives a leacutechange gaz-gas (On notera -iue pour t - 5000 on a adopteacute arbitrairement une presaion de vapeur eacutegale t 100 bar)

Lorsquil sagit da produire de la vapeur I partir deau se trouvant t la tempeacuterature ambiante lirreacuteversibiliteacute de leacutechange gaz-va peur peut Qtre reacuteduite an effectuant la vaporisation sous pressions multiples Ainsi an consideacuterant que le got 30 refroidit do 300C 1 200C selon ST (fig 13) tout en transformant dp loau acirc QC en vapeur satureacutee a 2 bar salon 0(4S - ce qui correspond D un eacutecart de tempeacuterature minimal da 100C - on peut calculer quo la parta daxergle relative est de 414 t SI dans leo ataos conditions on vaporise une fraction judicieusement choisie de loau oouo la pression de 8 bar aelon PMN la perte dexergie rolatlvo oot reacuteshyduite bull 362 Un troisiegraveme eacutechelon de vaporisation oouo la provishysion intermeacutediaire de 4 bar selon QMN conduit Ucirc una porte dajt-erglo relative reacuteduite a 339 raquo

Pratiquement le beacuteneacutefice quon peut Qttondro dune diminution de la perte dexergie relative S leacutechango calorifique oo traduitcoit par urQ capaciteacute plus grands de produire du travail ooit par uno capaciteacute accrue de participer amp ltSco Schongoo colorlflquoo La vaposhyrisation SOUQ preselons Dultipleo a donna liou ucirc doo applications notampnmont dcnn las contraloo nuclucircoiroa utilisant un ffluldo colo-

33

porteur gazeux ou bien encore dans les centrales 3 cycles =degl e s gaz-vapeur Noua reviendrons ulteacuterieurement sur ces applications

233 Conception de leacutechangeur NOUS avons vu en eacutetudiant la transmission calorifique (sect 2

21) que pour un eacutecart de tempeacuterature donneacute (fig 8) bull

- au domaine des faibles tempeacuteratures (zone L) correspond une ef- ficaclteacute meacutediocre du rayonnement ^

- au domaine des tempeacuteratures eacuteleveacutees (zone N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement

En ce qui concerne la convection la valeur de 1 eacute c h a n S e =obdquodeg~ rlfique est indeacutependante de la tempeacuterature dans la m e s u deg deg 1 supposeacute constant le coefficient de transmission par convection L = ^ n fait si lon calcule ce coefficient dans quelques cas -t^ ques feicircsque eacutecoulement de lair dans un tube J raquo ^ ^ -^eacutecoulement d un gaz de combuction tranoversalementacirc un faisceau UTllirT on constate que ce coefficient diminue faiblement lor sque la tempeacuterature croicirct

four a^llorer leacutechange calorifique entra le ga et la surface de la paroi on peut recourir au moyeno suivants

- augmenter la viteooc doc gasmaio on ont P pound pound pound cette vole par laccrolsooment esceosif deo pertes de cnarge

- pour un eacutecoulement extOrieur a un faiflceau tubulaire failaquocirshycular le gos tronovoroaloment aux tubea ce qui favorise 1 ecircenan geuml calorifiquo par uno Intenoiflcatlon de la turbulence

omolloror lucircchango calorifiquo

Conolducircronc leo quelques typea claooiquoo dSchangeux suivants

Tvgo I Ochonaouro_iiguidonliguido

bdquo ^ œ ~ sis gt3poundTpoundEcSS- moyon Joxomplo t rocircfrigOront dhuilo d uno turbine)

Type II raquo ochongour_ligulde-3S5_diSthenKQ2 un o r acirc I ocirc t h o laquo raquo o n o l a i r par oxonplo eot f tradeJ_iumldeg un yiltjlts u-u^ donc l i eu ucirc aucun oenengo t o a i o c nomont thorolquo 11 no donne donc ^ s u Q i U e u _ 0 Q l h M w t

2pounds 2^rtzamp-~raquoxraquo-pound-

II

les domaines de la combustion des transferts thermiques et plus encore dans celui de la thermodynamique appliqueacutee i leacutenergeacutetique Elle a donc eacutevolueacute simulshytaneacutement vers les deux directions de la thermique et de la thermodynamique dont la convergence constitue une particulariteacute marquante de leacutetude peacuteciteacutee

Outre lapprofondissement des disciplines fondamentales eacutevoqueacutees ci-dess us leacutetude de la conception et de leacutevolution des centrales thermiQues et nucleacuteshyaires des chaudiegraveres et des geacuteneacuterateurs de vapeur ou bien encore des cycles combineacutes a constitueacute un vaste champ dInvestigations qui a permis i lauteur de confronter les fondements theacuteoriques i la reacutealisation dinstallations indusshytrielles complexes et varieacutees

Lorigine de la preacutesente eacutetude reacutesulte principalement dun ensemble de questions que son activiteacute professionnelle a ameneacute lauteur a se poser dans le domaine envisageacute Activiteacute scientifique dune part qui la conduit agrave approfonshydir lapproche traditionnelle de la thermodynamique appliqueacutee activiteacute denseishygnement dautre part qui lamegravene a chaque anneacutee acadeacutemique nouvelle a sefshyforcer de mieux aider les eacutetudiants futurs ingeacutenieurs assimiler cette matiegravere qui suscite couine decircjj Indiqueacute plus haut un certain nomblt-e de questions essenshytielles auxquelles il nest pas aiseacute dapporter des reacuteponses claires et preacutecises

Une constatation qui a de bonne heure preacuteoccupeacute lauteur est la dispariteacute entre le rflle essentiel Joueacute par le cycle de Carnot en thermodynamique theacuteorique dune part et labsence dapplication de ce cycle pourtant fondamental dans les machines ou installations qui reacutealisent en pratique la transformation de leacutenergie des combustibles en eacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique a savoir les moteurs i combustion interne les turbines 1 gaz et les centrales s vapeur

Une autre preacuteoccupation reacutesultait de la relative modiciteacute des rendements thermiques atteints par ces machines ou installations en deacutepit dune lente mais continue amelioration de leur conception Dans le mecircme ordre dideacutees il sagisshysait de deacutegager le rOle des diffeacuterentes variables dont deacutependent les rendements thermiques ainsi que le mode daction des diffeacuterents proceacutedeacutes deacutejagrave utiliseacutes acshytuellement ou envisageacutes pour lavenir en vue de les ameacuteliorer

Une base de reacuteflexion qui sest reacuteveacuteleacute dune grande feacuteconditeacute a eacuteteacute lapshyplication de la notion dexergle qui depuis une vingtaine danneacutees a eacuteteacute mise i lhonneur Cette approche a conduit lauteur a eacutelaborer une premiegravere eacutetude imshyportante laquelle traite de lanalyse eacutenergeacutetique des centrales thermiques et nucleacuteaires a vapeur et 1 gaz [34]

Cette premier eacutetude revecirct un caractegravere global car elle laplique lanalysa exergeacutetiqu dune triple transformation I savoir la transformation de Tfinero1e du combustible en chaleur puis la transmission de la chaleur des gas de combusshytion au fluide moteur enfin la transformation de leacutenergie da ce fluide en eacutenershygie meacutecanique mais laquo11 est principalement centreacute sur leacutetudo du cycle thermoshydynamique lui-mecircme Il est ainsi apparu 4 lauteur quil eacutetait opportun de reshyprendre sur un plan plus geacuteneacuteral dune part lanalyse exorgeacutetiquo du processus do combustion de lautre leacutetude Q la fols thermique et oxorgetiquo des processhysus de transfert de chaleur Cest ainsi que lauteur o eacutelaboreacute une deuxiegraveme eacutetude importante qui traite de lanalyse eacutenergeacutetique de la combustion de la transmission de la chaleur et de leurs applications (391

Parallegravelement amp 1approche eacutenergeacutetique lautour sost attacheacute 0 deacutevelopper la notion do tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee et 11 sest efforceacute de tirer toutes les conseacutequences do cotte Otudo Cest dune raniucircro fortuite quil a deacutecouvert

Ill

cette notion dans un cours de thermodynamique en langue russe [71 ougrave elle eacutetait bien modestement appliqueacutee i la comparaison des cycles theacuteoriques des moteurs a combustion interne a combustion isochore isobare ou mixte

Au cours dune eacutevolution lente et progressive des ideacutees lauteur sest attacheacute i approfondir cette deacutemarche puis a leacutetendre amp leacutetude des cycles theacuteshyoriques de la turbine 1 gaz Ensuite en transposant cette meacutethode amp leacutetude des cycles theacuteoriques a vapeur lauteur a deacuteveloppeacute une eacutetude systeacutematique de ces cycles Enfin et plus reacutecemment encore revenant aux cycles S gaz 11 a eacutelaboreacute une extension du theacuteoregraveme de Carnot ainsi quun important prolongement de celui-ci

Cest ainsi que reacutepondant S une Interrogation de ses deacutebuts lauteur a pu remettre en lumiegravere la primauteacute du cycle de Carnot quil avait autrefois vaineshyment essayeacute de retrouver en thermodynamique appliqueacutee Il en est reacutesulteacute une troisiegraveme publication importante [40]

Au fur-et S mesure que seacutelaboraient les trois publications de base citeacutees d-dessus lauteur a eu lhonneur de preacutesenter six confeacuterences agrave Paris (SFT etou EDF) ainsi que maintes communications i des journeacutees deacutetudes internationales Il en est notamment reacutesulteacute un certain nombre darticles ou de communications [35 36 37 38 41 42 44 45 46 ] qui se fondent essentiellement sur les publication de base preacuteciteacutees Cependant ces publications secondaires ont permis daffiner tel ou tel chapitre anteacuterieur ou den deacutevelopper des aspects nouveaux

Dans cette perspective le preacutesent travail propose une synthecirce de lenshysemble des publications anteacuterieures qui viennent decirctre eacutevoqueacutees dont 11 a par ailleurs fourni loccasion dune opportune remisraquo I jour Sous le titre Analyse exergeacutetlque de la combustion des transferts thermiques des cycles thermodynashymiques et de leurs applications 11 constitue la matiegravere dune thegravese de docteur-Ingeacutenieur preacutesenteacutee par lauteur acirc lEcole Centrale des Arts et Manufactures de Paris

Leacutenergie disponible dans un combustible est geacuteneacuteralement utiliseacutes soit pour produire de la chaleur (chauffage) soft pour produire de leacutenergie meacutecanique ou eacutelectromeacutecanique (propulsion ou production deacutelectriciteacute) soit enfin pour proshyduire conjointement les deux (production combineacutee) Lapplication ds la notion dexergiumle permet deacutetablir une comparaison de ces processus fondanantaux lashyquelle legraveve judicieusement laablguTteacute reacutesultant dune eacutevaluation aul saraU baseacutee sur le seul principe deacutequivalence Cette deacutemarcha ss coaplflfco dailleurs dune comparaison de la production combineacutee et du chauffago thsrasdyncfirique

Les eacutechanges de chaleur peuvent ecirctre eacutetudieacutes sous deux aspects a savoir laspect theralque (transferts thermiques) ot laspect thormodynanlquo (Irreacutevershysibiliteacute) Lauteur sest efforce1 deacutetudier cetta quostlon par una approcha gloshybale qui considegravere conjointement ces deux aspects Il on a iiri dos conclusions qui Inteacuteressent directement la conception dos Sehengours at accoisolrcmont lIsoshylation thermlaue Dans cette optique 11 sost attacha S Justiciar la conception et leacutevolution des principaux appareillages Uioreitquas notaient los chaudiegraveres et les geacuteneacuterateurs de vapeur

Lanalyse exergeacutetlque a parais do rocircvucircler ot ducircvoluor los IrrQvorsibllites qui affoctent geacutenSrortawt la combustion lucircS Cthangoo do chaleur los cyclos

IV

thermodynamiques Elle a conduit a eacutetudiei dans le cadre du preacutesent travail les eacutechangeurs de chaleur aussi bien que les cycles thermodynamiques Plus particushyliegraverement lauteur sest attache a Justifier les proceacutedeacutes couramment utiliseacutes pour ameacuteliorer ces installations thermiques ou eacutenergeacutetiques Ces consideacuterations aident par exemple a comprendre la supeacuterioriteacute de la circulation meacutethodique dans un eacutechangeur ou bien encore le rflle des soutirages dans un cycle i vapeur Par extension cette meacutethode danalyse permet de justifier aussi les associations de plus en plus complexes quon rencontre dans les Installations thermo-egravene^gecirctiQues actuelles ou quon sattend S trouver dans les installations correspondantes de demain (production combineacutee cycles gaz-vapeur cycles binaires geacuteneacuterateurs MHD etc )

Lanalyse eacutenergeacutetique reacutevegravele le role des irreacuteversibiliteacutes et elle donne une eacutevaluation de chacune delles elle explique notamment ainsi les limitations auxshyquelles le rendement thermique des machines motrices thermiques est soumis Par ricochet cette eacutetude a ameneacute lauteur a investiguer sur la maniegravere de concevoir les transformations reacuteversibles qui par ideacutealisation pourraient en principe se substituer aux transformations reacuteelles Cette reacuteflexion appelle dailleurs une comparaison des inconveacutenients mais aussi des avantages des processus reacuteels vis-a-vis de leurs correspondants ideacutealiseacutes par lhypothegravese de la reacuteversibiliteacute

En ce qui concerne la production deacutenergie eacutelectrique la meacutethode danalyse baseacutee sur le bilan dexergie a eacuteteacute appliqueacutee dans le preacutesent travail acirc leacutetude des centrales a vapeur thermiques et nucleacuteaires puis aux turbines i gaz enfin aux cycles combineacutes gaz-vapeur En outre apregraves avoir deacuteveloppeacute une eacutetude geacuteneacuteshyrale de cette question lauteur a preacutesenteacute en annexe les bilans exergeacutetiques de quelques installations typioues 1 savoir le geacuteneacuterateur de vapeur la centrale thermique enfin la centrale nucleacuteaire Lobjectif poursuivi est finalement dinshyventorier les nombreuses causes dirreacuteversibiliteacute qui affectent linstallation consideacutereacutee et den eacutevaluer les importances relatives on cherche ainsi egrave voir ougrave et comment il faut agir sur la conception de linstallation pour lameacuteliorer La conseacutequence de cette deacutemarche est finalement de reacuteduire les irreacuteversibiliteacutes au minimum et dobtenir ainsi le meilleur rendement thermique possible du moins dans les limites des contraintes dordre eacuteconoaiaue qui sortent eacutevidemment du cadre de cette analyse

La consideacuteration de leacutecart de tempeacuterature entre fluides donne a priori une certaine ideacutee de lIrreacuteversibiliteacute thermique qui affecte les eacutechanges de chaleur Cependant si cette informatugraven est immediate elle est neacuteanmoins insufshyfisante et ce a un double titre En laquofret on a tout dabord affaire lo plus souvent a des eacutechanges thermiques entre fluides dont la tempeacuterature nost pas constante ceci engendre une preaiegravere difficulteacute I laquelle cependant lo notion de tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee est susceptible dapporter une solution En seshycond Heu et surtout 1 ptrte par irreacuteversibiliteacute thermiqus deacutepend non seulement de leacutecart draquo tempeacuterature mais eacutegalement du niveau de teiepSroture et cest ici quintervient opportuneacutement la notion daxergie laquelle p^nrat en offet dob-3nir une eacutevaluation correcte de la perte par irreacuteversibilttO on causo Ainsi s justifie lInteacuterecirct appliquer la notion daxorgie l 1eacutetudo dos transferts thermiques

En conclusion lauteur croit Quune acirctude baseacutee sur 1c notion doxorgio ainsi dailleurs quo sur cello do toapacircreluro GOyonrto 1nt(v0o pou opportor dos racircponses satisfaisantes aim questions essentielles possOes on tucircte du prOsont

V

avertissement ceci par une double approche qui relegraveve du principe de Carnot

Par ailleurs le rflle des irreacuteversibiliteacutes ayant eacuteteacute mis en lumiegravere dans les processus de transfert thermique apparaicirct alors la neacutecessiteacute de traiter leacutetude des eacutechangeurs des geacuteneacuterateurs de vapeur et en geacuteneacuteral des appareilshylages thermiques en consideacuterant S la fois les deux aspects thermiques (calcul des eacutechanges de chaleur) et thermodynamique (eacutevaluation des irreacuteversibiliteacutes) si lon veut aboutir a la solution la plus rationnelle

Enfin lauteur t chercheacute I travers lapproche quil a deacuteveloppeacutee a Jusshytifier la complexiteacute des grandes centrales thermiques ou nucleacuteaires (pex les cycles combineacutes) et 1 reacuteveacuteler la profonde coheacuterence qui unit les diffeacuterentes formes de reacutealisation des appareillages thermiques ou thermodynamiques concerneacutes ceci en deacutepit dune grands varieacuteteacute de conception des ensembles ou de leurs comshyposants

CHAPITRE 1

COMBUSTION

11 INTRODUCTION

111 Deacutefinition de lexergle

Consideacuterons un systegraveme (1 kg de vapeur par exemple) eacutevoluant dans une machine ei reacutegime entre un eacutetat initial 1 et un eacutetat fina 2 lequel est en eacutequilibre avec leacutetat de reacutefeacuterence Dans la meshysure ougrave comme cest geacuteneacuteralement le cas dans les applications que nous avons en vue leacutenergie cineacutetique et leacutenergie gravlficrue ne jouent aucun rSle leacutenergie que possegravede le systegraveme pris dans son eacutetat Initial seacutecrit

H - H - H (1)

ougrave H repreacutesente lenthalpie

La fraction de leacutenergie w qui est transformable en travail ost deacutetermineacutee par le theacuteoregraveme de Gouy elle a pour expression

E - H - H - To (S - S) (2)

ougrave S repreacutesente lentropie et ougrave To est le tampocircroturo obooluo de leacutetat de reacutefeacuterence Par deacutefinition E est lexergio du oyotucircmo consideacutereacute

La fraction de leacutenergie H qui nest pas transformable on travail sobtient par diffeacuterence aile a pour laquoxproooion i

B Q W - E raquo To (Si - Si) (3)

Cest par deacutefinition lanergie du syotacircmo conoidflrucirc On a Ovl-demment i

W o E bull B (0)

Les eacutenergies cinucirciumliquo potoritiollo voira ucircloctriquo aont de lonerglo pura cas olloo oone ontiSjroniont tronoformabloo on t ravai l

Lexargle dune quantiteacute de chaleur 0 disponible S une temshypeacuterature absolue T a pour expression

E - 0 (5)

le facteur (T - To)T repreacutesentant le rendement du cycle de Carnot correspondant Il sensuit que la chaleur disponible S la tempeacuterashyture ambiante T 0 eat de 1anergic pure

Leacutetat de reacutefeacuterence est geacuteneacuteralement deacutefini par la source froide ceat-1-dlre en prlncjpjraquorpar lambiance

112 Deacutefinition de la tempeacuterature moyenne Inteacutegreacutee

Consideacuterons la transformation reacuteversible 1-2 (par exemple une polytropique) au cours de laquelle le fluide reccediloit une quantiteacute de chaleur q u Par application du principe de Carnot agrave cette transformation nous avons

qw -J ds (6)

Dailleurs par deacutefinition de la moyenne dune fonction nous pouvons eacutecrire bull

raquo Tltlaquo mmdashT^T2 e t partant T laquoi - si

LU si - s

17)

Ainsi nout appellerons tempeacuterature moyenne inteacutegreacutee (en abreacutegeacute tmi) relative 1 une transformation reacuteversible le rapport de la quantiteacute de chaleur eacutechangeacutee au cours de cette transformation I la variation dentropie correspondante

La tmi est repreacutesenteacutee sur le diagramme entroplque (figl) par la hauteur du rectangle 1UW ayant mecircme aire que la surface llicircn situeacutee nous la polytropique

En vertu du theacuteoregraveme de la moyenne la tmi envisageacutee corresshypond 1 un certain point M do la polyshytropique 1-2 comprit entra los pointo 1 laquot 2 qui deacutelimitent cetto transforshymation

Pour la transformation polytroshypique 1-2 caracteacuteriseacutee par uno valour constante de la chaleur ctooolguo c on aut eacutecrire pour uno ctaooo urltolro

figure I

iraquo ltTraquo T)

04 On Jgt elt3T In iumli

lt8gt

(9)

On obtientlexpression de la tml relative S la transforshymation polytroplque 1-2 en remplaccedilant dans la relation (7) la chaleur qii et is variation dentropie par leurs expressions rss-pectives (8) et 19) dofl

V

En particulier dans le cas des gaz parfaits dont les chaleurs massiques sont reacuteputeacutees constantes la tml relative a une lsc-chore ou S une Isobare est donneacutee par la mecircme expression (10) dailleurs indeacutependante de la valeur particuliegravere de c ou de c

f

12 EXEBGIE DU COMBUSTIBLE

Pour calculer lexergie du combustible nous nous baserons sur la conception deacuteveloppeacutee par HBaehr [11]

Lexergie du combustible est la partie de son eacutenergie qui est transformable en travail par son oxydation

Si le combustible et le comburant sont en eacutequilibre de tempeacuteshyrature et de pression avec lambiance lexergie du combustible se confond avec lexergie de son eacutenergie chimique Dans ces condishytions lexergie du combustible est le travail meacutecanique qui est produit par une oxydation reacuteversible dont les produits de reacuteaction supposeacutes en eacutequilibre de tempeacuterature de pression et de composishytion avec lambiance ont une exergle nulle

Consideacuterons dabord le cas ougrave le combustible et loxygegravene qui se trouvent a la tempeacuterature T 0 sont admis dans lespace de reacuteshyaction seacutepareacutes et tous deux 1 la pression p 9 de lambiance Nous admettrons en outre que les produits de la reacuteaction quittent cet espace 1 la tempeacuterature ambiante non meacutelangea et chacun S la pression de lambiance Comme la reacuteaction est supposeacutee reacuteversible lo travail produit par cette reacuteaction est eacutegal t la variation entre lexergie des reacuteactifs et celle des produits de la reacuteaction rameneacutee en eacutequilibre avec lambiance

Consideacuterons en particulier la reacuteaction doxydation du carshybone (graphite) dont nous nous proposons de calculer lo travail produit par la reacuteaction reacuteversible t

C bull 0raquo - co + 395S kJatgr de C

Les entropion des constituants se calculent par loxpreooion geacuteneacuterale suivanta t

rt C dl p

s bull= s_ + _ -mdash B in r o T Q T P Q

Nouo adoptons pour lambiance una tompucircraturo T =2732K ot uno proooion ucirctiuoophSrlquo p =lbar Dana coo conditions lo tormo

4

qui repreacutesente laccroissement dentropie S pression constante sannule peur tous les constituants consideacutereacutes En outre les pressions de tcus les constituants gazeux sent par hypothegravese eacutegales agrave la pression p par conseacutequent lentropie absolue de chaque constituant se confond avec le terme S cest-acirc-dire lentropie absolue correspondante dans les conditions de reacutefeacuterence

Les entropies absoluej ont eacuteteacute calculeacutees pour p deglbar et T -2732K (ou 0degC) 3 partir des donneacutees extraites de louvrage de HBaehr [11] on a ainsi

- pour loxygegravene S bull 02026kJKmol

- pour lazote S raquo 01889 JcJKmol

- pour le carbone (graphite) S raquo 00049kJKatgr

) - pour le dloxyde de carbone S = 02105kJKmol

j - pour loxyde de carbone S raquo 01950kJKmol

On a pour leacutetat initial 1 et par atome gramme de carbone

j Si raquo S c + S 0j - 00049 + 02026 - 02075 kJK

On a dailleurs pour leacutetat final 2 eacutegalement en eacutequilibre de tempeacuterature Jt de presalon avec lambiance

S raquo S c 0 deg 02105 kJX

La variation denthalple (H - Hj) entre les eacutetats initial et final est eacutegale au pouvoir calorifique 1 pression constante (chashyleur de reacuteaction) du carbone soit 3955 kJatgr

Le travail produit par la reacuteaction reacuteversible (travail reacutever-oible) ae calcule comme suit par application du theacuteoricircme de Gouy

W - H - Hi - T0(S-Sj) bull 3955 - 2732(02075-02105) - 3963 kJ

Lorsquon considegravere par exemple de loxygegravene a la temperashyture et S la pression de lambiance ce gaz possegravede on fait une oxergle non nulle car si lon vaut produire de 1oxygegravene pur a partir de lair ambiant 11 faut au moins deacutepenser le travail de ofiparatlon reacuteversible de ce constituant Inversement par lopecircra-tlon reacuteversible de melange de loxygegravene avec lair ambiant on peut produire un certain travail Il sensuit que loxygocircno fourni par ialr de megravene que les produits gazeux de la combustion ont uno oxergle propre dont il conviant do tenir compte dano lo calcul de 1exergie du combustible

Dans cas conditions les pressions partlolloo doo constituante gazeux qui correspondant I leacutequillbro avec lambionco reacutesultent da la composition da lair alleacutes oont donnOoo ci-oprOo pour les diffeacuterents composante) Et la temperature do 0degc (loir otant ooture dhumldlte) ot pour uno proooion totale do 1 bar

p = 07763 bas Ar p = 00092 bar

p deg 02081 bar co p = 00003 bar

Hraquo0 p a 00061 bar

Composante lo lair i N

o

5

En tenant compte des pressions partielles qui caracteacuterisent dans latmosphegravere consideacutereacutee dune port loxygegravene dautre partie dloxyde de carbone nous calculerons cl-aprecircs les entropies des reacuteactifs et des produits de reacuteaction -nous en deacuteduirons ensuite lexergie du combustible

On a ainsi pour leacutetat initial 1 et par atomegramme de carbone Se = 0004 9 kJKatgr S0gt = 02026-00C8314xln 02081 = 02156 kJKmol

dougrave S raquo S SJI = 02206 kJK

On a de infime pour leacutetat final (0degC et 1 bar) et par atome-gramme de carbone

Si = S t l = 02105 - 0008314 x In 00003 = 02779 kJK

On obtient finalement lexergie du combustible

E = H - H 2 - T (s - s 2 )

raquo 3955 - 2732 (02206 - 02779) = 4112 kjatgr de C

En conclusion nous avons dabord calculeacute le travail de la reacuteshyaction reacuteversible ou lon a supposeacute que les reacuteactifs neacutetaient pas meacutelangeacutes et quil en eacutetait de mecircme des produits de la reacuteaction Cependant pour obtenir dune maniegravere rigoureuse lexergie du comshybustible nous avons du tenir compte de la composition de 1atmosshyphere qui fixe les pressions partielles de loxygSne dune part du dloxyde de carbone dautre part lesquelles interviennent dans le calcul des entropies affeacuterentes et donc finalement dans celui de lexergie du combustible

Il reacutesulte des calcule preacuteceacutedents que le travail de la reacuteaction reacuteversible repreacutesenta 1002 8 du pouvoir calorifique du carbone et que lexergie du combustible en repreacutesente 1040 8

On constate que la valeur de lexergie du combustible est tregraves voisine de celle de son pouvoir calorifique dans le cas consideacutereacute elle lui est mecircme quelque peu supeacuterieure

On notera quen labsence de reacuteaction chimique coot-a-dire de combustion pour ce qui nous concerne lexergie et la travail reacuteocrviblo du systegraveme considers sa confondent

Dans una reacutecente publication [30] HBaohr a proposeacute deacutetendre le concept dambiance S lraquonsemblo comportant non seulement lair atmospheacuterique mais eacutegalement les aaux qui recouvrent la ourfice de la terro ot aussi la croate torrostro olla-ra(5ma Cotto concepshytion a notammont lo meacuterite de pouvoir tonlr compta dans le calcul de loxorglo dun combuotiblo du dloxydo da soufra Ovontuellement preacutesent dono Ion gaz de combustion molo qui no conotltao pao un composant do 1ucirctmoophOro Toutefois 1amp prisa on compta do la naturo chimique du ool oo hourto u cortalnao dlfficultOo Q savoir duno part lo caractora arbitralra do lOpaiooour do la croOto tor-rootro conoidOrucirco dautro part uno connaiooanco ouffisammont pru-

6

e l s e de l a c o m p o s i t i o n moyenne de c e l l e - c i d a i l l e u r s v a r i a b l e avec l eacute p a i s s e u r e r v l s a g euml e Compte tenu de c e s i n c e r t i t u d e s nous avons p r eacute f eacute r eacute nous en t e n i r 3 l a meacutethode d eacute v e l o p p eacute e p l u s haut e t pour l a q u e l l e l a s e u l e c o m p o s i t i o n de l a i r atmospheacuterique a eacute t eacute p r i s e en c o n s i d eacute r a t i o n I l c o n v i e n t d a i l l e u r s de s i g n a l e r que l e x e r g i e du combus t ib l e c a l c u l eacute e s e l o n l a v e r s i o n n o u v e l l e ne d i f f egrave r e guegravere de l a v a l e u r obtenue par l a meacutethode que nous avons adopteacutee

1 3 IRREVERSIBILITE DE LA COMBUSTION

1 3 1 Combustlor v i v e du carbone

C o n s i d eacute r o n s a p r eacute s e n t l e c a s ou l e carbone ( g r a p h i t e ) e s t soumis a une combustion v i v e I sobare en p r eacute s e n c e dun e x c egrave s d a i r de 5 0 t L eacute q u a t i o n chimique de c e t t e combustion rappor teacutee a un atome gramme de carbone s eacute c r i t

C + 15 Oj + 5 64 Nj bull COj + 0 5 0 + 5 64 N 2 + 3 9 5 5 kJ

En l a b s e n c e d eacutechange c a l o r i f i q u e pendant l a combust ion l a t o t a l i t eacute de l a c h a l e u r deacutegageacutee par c e l l e - c i s e r e t r o u v e Sous l a forme d e n t h a l p l e d e s p r o d u i t s de l a r eacute a c t i o n On en d eacute d u i t comme s u i t l a tempeacuterature a d i a b a t i ccedil u e d e combust ion

On c a l c u l e d abord l e s e n t h a l p i e s (ou p l u s e~ctement l e s a c shyc r o i s s e m e n t s d e n t h a l p l e par rapport S 0degC) d e s gaz de combust ion 1

- pour 1500C H bull 7 8 5 0 + 0 5 X 51 41 + 5 64 x 4 8 7 3 - 379 0 kJ

- pour 1600C H bullgt 8 4 6 9 bull 0 5 x 5 5 1 4 + 5 64 x 5 2 3 3 - 4 0 7 6 kJ

Compte tenu de l a c h a l e u r deacutegageacutee par l a r eacute a c t i o n on en d eacute shyd u i t par i n t e r p o l a t i o n l i n eacute a i r e l a tempeacuterature a d l a b a t i q u e de comshyb u s t i o n s o i t 1558C

L e x e r g i e d e s gaz b r ucirc l eacute s s e deacute termine par son e x p r e s s i o n Geacuteneacuteshyrale 1$ 1 1 1 ) dans l a q u e l l e l eacute t a t i n i t i a l 1 s e rapporte agrave c e s gaz p o r t eacute s a l a tempeacuterature a d i a b a t l q u e de combust ion t a n d i s que l eacute t a t f i n a l 2 concerne c e s mecircmes gaz rameneacutes a l a tempeacuterature ambiante Notons q u i c i l e s termes R l n ( p p ) de mecircme que l e s e n t r o p i e s a b s o l u e s S r e l a t i f s chaque c o n s t i t u a n t d i s p a r a i s s e n t de l a d i f f eacute r e n c e ( S ( - S i ) p u i s q u o n a a f f a i r e S une mecircme c o m p o s i t i o n d e s gaz aux eacute t a t s i n i t i a l e t f i n a l De p l u s l a t a b l e d e s a c c r o i s shysements d e n t r o p i e donne d i r e c t e m e n t l a d i f f eacute r e n c e d e n t r o p i e (Si - St) r e l a t i v e 1 chacun d e s c o n s t i t u a n t s pu i sque l eacute t a t f i n a l qu i c a r a c t eacute r i s e S] e s t d eacute f i n i par t - 0C e t p raquo 1 b a r

) Los valeurs des accroissements denthalple moleacuteculaire ainsi que ce l les des accroissements dentropie moleacuteculaire proviennent Au tableau 20 donneacute in fine lequel est tireacute des cables de Raznjevic [10

7

On a a ins i - agrave 1500degC S - ( 9 1 2 3 + 0 5 x 8 1 5 2 + 5 6 4 x 5 8 7 1 ) 1 0 = 0 4531 kJK

- 3 160CC S - (94 49 + 0 5 x 6 3 5 8 + 5 6 4 x 6 0 6 6 ) 1 0 1 = 04684 kJK

Dougrave il vient par interpolation logarithmioue pour 1558degC

Si - Sj = 04 621 kJK

La variation denthalpieuml correspondante est eacutegale au pouvoir calorifique (ou chaleur de reacuteaction du carbone) soit

H - H - 3955 kJ

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E raquo H - H - T (S - S)

- 3955 - 2732 x 04621 gt 2693 kJatar de C

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion sobtient par diffeacuterence entre lexergie du combustible et celle des gaz brucircleacutes soit

E - E raquo 4112 - 2693 raquo 1419 kJ c g

ce qui repreacutesente 345 raquo de lexergie du combustible

On constate que la combustion vive cest-agrave-dire la libeacuteration brutale sous forme calorifique de leacutenergie chimique du combustible entraicircne un perte par Irreacuteversibiliteacute eacutegale S 345 de lexergie du combustible

132 Preacutechauffaqe du comburant

Tout en conservant las conditions de combustion du paragraphe 131 supposons que lair comburant ait subi un preacutechauffage jusquagrave la tempeacuterature de 200C La chaleur apporteacutee par le preacuteshychauffage est alors eacutegale 1 lanthalpie de lair comburant 3 cette tempeacuterature soit

0 - 714 x 5861 - 4185 kJ P

Par suito la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage et la combustion seacutelegraveve lt

H - H - O bull 0 4185 bull 3955 4373 hJ

Calculons ensuite lentropie de lair preacutechauffa laquelle est dailleurs eacutegale comme ceacutetait deacuteji le coc poux las gaz brucircleacutes 1 la diffeacuterence dentropie qui intervient dans lexpression do lexergie

AS - 714 s 001605 = 01146 kjtt P

Dougrave en fin de coœpto lexergie du conburant prUcircchauffQ 0 200degC

E bull= Q - T OS raquo 4 1 8 5 - Icirc 7 3 2 a 0 1105 = 10 54 ttJ p p o p

8

Calculons ensuite lenthalpie des gaz brOleumls

- acirc 1700degC M laquo 9048 + 05 laquo 5891 + 564 raquo 5589 = 4352 kj

- a 1800C H raquo 9651 + 05 raquo 6272 + 564 5949 = 4634 kj

Dougrave compte tenu de la chaleur apporteacutee on trouve par inshyterpolation la tempeacuterature adiabatique de combustion soit t - 1708degC

On a ancore pour 1entropie

- agrave 1700degC S - (9761+056553564raquo6253) 10= 04830 kj K

- acirc 1800lt1C S - UOO6+05raquo6740+5646431) 10- 04970 kj K

Dougrave il vient par interpolation logarithmique pour 17080 et compte tenu des simplifications indiqueacutees ci-dessus

Si - Sj - 04841 kJK

On obtient finalement lexergie des gaz brucircleacutes

E - H - H - T (S - S)

- 4372 - 2732 04841 - 305lkjatgr de C

La perte dexergie par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale agrave lexergie apporteacutee par le combustible et le preacutechauffage diminueacutee de lexergie dlaquos gaz brucircleacutes correspondants

(E + E 1 - E laquo (1054 bull 4112) - 3051 - 1166 kJatgr de C p c g

La perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacutelegraveve donc Ici t 277 de lexergie apporteacutee par le combustible et le comshyburant On constate que le preacutechauffage du comburant diminue lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion cette conclusion eacutetait du reste preacutevisible dans la mesure ougrave la tempeacuterature adiabatlque de combusshytion avait eacuteteacute augmenteacutee

133 Conclusions

Le calcul de la perte dexergie relative 1 la combustion du carbon a eacuteteacute repris en faisant varier dune part lexcegraves dair de lautr 1 tempeacuterature de preacutechauffag Les principaux reacutesultats de ces calculs sont indiqueacutes au tableau 1

On a repreacutesenteacute sur 1 diagramme (fig2) la variation do la perte dexergie due t lirreacuteversibiliteacute de la combustion en foncshytion de laccegraves dair La courbe (a) correspond s labsence do prftchauffage (t bull 0C)i les courbes (b) S (e) so rapportant a un preacutechauffage p de lair jusquagrave une tempeacuterature do 100 200 300 ou 400C respectivement

Cornue lindique i-ar exesple la courba (a) la porto par irreacuteversibiliteacute de la combustion augcssnto loroqua lottcocirco dair croit mais cotte croissance satteacutenua progroooivesont Pour un excegraves dair de 2004 cette parte atteint 4640

La croissanceraquo ovoc ioncacirco dair do la porto par irreacuteversibishyliteacute do la combustion trSouita de co lt$ampa la dilution par lair doo

9

r 00 laquo00

Figure 2

produits de la combustion deacutetermine une diminution de la tempeacuterature adiabatique de combustion

La comparaisor des courbes montre qua excegraves dair eacutegal le preacutechauffage entraicircne une reacuteduction de lirreacuteversibishyliteacute de la combustion mais cette ameacutelishyoration croicirct de moins en moins vite au fur et a mesure que seacutelegraveve la tempeacuterashyture du preacutechauffage

Dans le cas dun important preacutechaufshyfage (courbe e) laugmentation de lexshycegraves dair naffecte que faiblement lirshyreacuteversibiliteacute de la combustion alors que cette influence eacutetait tregraves sensible en labsence de preacutechauffaccedile (courbe agt

En fin de compte une diminution de lirreacuteversibiliteacute relative a la combusshytion doit ecirctre attendue dune diminution de lexcegraves dair etou dune augmentation du preacutechauffage

TABLEAU 1

PERTE DEXEKGIE DE LA COMBUSTION EN FONCTION DE LEXCES DAIR X ET [gtpound LA TEMPERATURE DE P RECHAUFFAGE t

400 t CO

ad laquoC)

0

X bull 50

300 400 t CO

ad laquoC)

0 100 200 300 400 t CO

ad laquoC) 1558 1632 1708 1783 1861

perte dexergle (t) 345 310 277 251 229

t p C O

fcd ( C )

0

x laquo 100

300 400 t p C O

fcd ( C )

0 100 200 300 400 t p C O

fcd ( C ) 1220 1297 1375 1454 1S34

perte dexergie (gt 392 343 303 270 242

t C O

ad ( C )

0

X bull ISO t

300 400 t C O

ad ( C )

0 100 200 300 400 t C O

ad ( C ) 1005 icircoas 1165 1246 1329

part dexergie (gt laquo31 372

x laquo

317

200 Q

285 251

t CO

ad ( C )

0 too 200 300 400 t CO

ad ( C ) S55 938 1020 1103 1187

parte denerglo 1) 444 396 341 295 V J

10

La recherche dune diminution dlaquoj lirreacuteversibiliteacute relative agrave la combustion conduit) comme on la vu acirc augmenter la tempeacuterashyture de combustion Mais degraves que cette tempeacuterature atteint un certain seuil apparaicirct le pheacutenomegravene de dissociation qui engendre une reacutegression de la combustion La prise en consideacuteration de la dissociation des gaz de combustion fera lobjet du paragraphe 147

14 PROCESSUS DE COMBUSTION REVERSIBLE

141 Exerqle du combustible

Consideacuterons la reacuteaction doxydation de loxyde de carbone

CO + 05 Oi - COj + 2830 kJmol

Pour la tempeacuterature to bull 0C et la pression plaquo bull 1 bar on a les entropies absolues

- pour CO So - 019S kJKmol - pour Oj S raquo 02026 kJKmol - pour C0gt S - 02105 kJKmol

Cbsmo indique preacuteceacutedemment (sect 12) la travail de la reacuteaction reacuteversible (travail reacuteversible) se calcule comme suit

W a - H - raquo - T (S - Sraquo) - Q c - T (S - Sraquo)

oQ lon a pour leacutetat initial pour lequel chaque constituant est acirc t et p

Si raquo SCQ 05 S M - 0195 + 05 02026 - 02963 kJK

et ougrave lon a pour leacutetat final qui correspond eacutegalement a t 0 et P o Sraquo - S(xgt2 - 02105 kJX

On obtient finalement le travail reacuteversible

W - 2830 - 2732 (02963 - 02105) raquo 2596 kjraol de CO

Calculons ensuite lexergie du combustible (S 1-2)

E c - H - H - T (S| - Si) - O c - T (S - S|gt

On a encore pour l eacute t a t i n i t i a l la tempeacuterature tg et la pression Pi de lambiance loxyde de carbono ost fourni 8 la pression p 0

tandis que loxygegravene proviant de l a i r sa pression p a r t i e l l e y eacutetant de 0208 bar I l vient a ins i i

- pour CO S - 0195 kJKmol

- pour Oj i S - 02026 - 0000314 raquo In 0208 deg 02157 kJKmol

dOugrave I SI raquo Sj bull 05 S 0 2 = 0195 bull 0S raquo 02157 = 0302F KJK

On a dautre part pour l eacute t a t f inal 8 to at po main ou la prasslon par t i e l l e dans l a i r du dioxydo de corbono ost do 00003 bar

- pour C0| i Si deg s 3 =gt 02105 - 0008314 raquo In 00003 = 0277SWK

lt_ = 263C - 2732 CJ02S - 027-9 = 2762 Jnol ce

Cn cons ta te finalement que le t r a v a i l r eacute v e r s i - l e repreacutesente = i~ du p- voir alcj i fiqje agravee 1cxyce e ca r r e et cue I e ^ -erccedilie- du corrx JS i t l e en repreacutesente 576

Corj-ie deuml]acirc indique l eacute c a r t entre l e x e r s i e du ccmcus-ible et le t r s - a i i r eacute v e i s i t e correspcn-icircant repreacutesente le -avail revershyser IT2 rcrscr-eacute par ^ e x t r a c t iars l a i r de 1 cxyccedilegravere neacutecessai re iuml la reacuteact icr d i r m u eacute d- t r a v a i l r eacutevers ib le p r c c j i t er areran le i n x y d e de cartc-re agrave la ^rf-ssir-r p a r t i e l l e q u i l pcssegravede rars l a i r i l v ient airsi

P02 PC02 T (n R In mdash - n R la -pound= ) deg p po

- 2732 05C 08314lrO2081-1-0QD8314raquolnO 0003) = 166 kj

valeur qui correspond bien agrave la diffeacuterence (E - W ) c

Par un rearrangement des termes de lexpression preacuteceacutedente on obtient ^

P P n R T In -2t + n R T In mdash mdash

0 Pu deg pC02 ce qui repreacutesente la somme des travaux du compresseur isotherme qui eacutelegraveve la pression de loxygegravene de p acirc p (travail consommeacute)

et le travail du deacutetendeur isotherme qui abaisse la pression du dioxyde de carbone de p i Prm (travail produit)

142 Combustion haute tempeacuterature

Consideacuterons la reacuteaction chimique suivante

Cil CO + 0105 Oj + 079 Nj - 021 COj+ 079 Nj ia)

Leacutequilibre chimique de cette reacuteaction deacutepend de la tempeacuterature de telle maniegravere quil tend a se deacuteplacer dans le sens de droite l gauche lorsque la tempeacuterature augmente

Consideacuterons un meacutelange gazeux se trouvant 3 une faible tempeacuteshyrature et ayant la composition donneacutee par le premier membre de leacutequation (a) Pour peu quelle soit amorceacutee la reacuteaction eacutevoluera de fianiecircre i former des produits de reacuteaction dont la composition sera donneacutee si la reacuteaction est complegravete par le second membre de cette eacutequation On reacutealise ainsi la combustion vive de loxyde de carbone Cependant si la tempeacuterature des produits de la reacuteaction est tregraves eacuteleveacutee se manifeste le pheacutenomegravene de dissociation qui reacute-sjicirct du deacuteplacement de leacutequilibre chimique Nous nous proposons dans ce qui suit deacutetudier linfluence sur son irreacuteversibiliteacute dune combustion effectueacutee dans de telles conditions

SI lon soumet lea gaz frais (reacuteactifs) amp un precircchauffagegrave la tempeacuterature adlabatique de combustion deacutepassera neacutecessairement la valeur de 160iC obtenue en labsence de precircchauffage Laugshymentation de la tempeacuterature de combustion entraicircne lapparition de la dissociation et dans ces conditions leacutequation chimique de combustion prend la forme suivante en deacutesignant par x le nombre de moles doxyde de carbone qui sa retrouve lmbraleacute dans les produits de la combustion

021CO + 01050s + 079N bull (021-x)COj + XCO + 05xO + 07Nj(b)

Imposons nous par exemple une tempeacuterature adlabatiqueMe combustion eacutegale i 2400C et proposons-nous deacutetudier dans ces conditions lirreacuteversibiliteacute de la combustion

Dans le cas envisageacute ougrave leacutevolution de la combustion est lishymiteacutee par un eacutequilibre chimique la composition des gaz brucircleacutes reacutesulte de leacutequation chimique (b) et elle deacutepend de la quantiteacute x doxyde de carbone imbrilleacute La valeur de x se deacuteduit de la reshylation existant entre les concentrations des composants des gaz brOleacutes produits par la reacuteaction reacuteversible [ 2]

CO- raquo- CO + 05 0 (c)

dougrave il vient K - - S 0 - mdash ^ - ^ (d) c CC02

ougrave K repreacutesenta la constante deacutequilibre

0ailleurs dans la cas ougrave loxygeacutena est accompagneacute dazote la relation (d) subsista telle quelle car lazote ne participe pas I la reacuteaction chimique

Le diagramme (fig 3) donneacute en fonction de la tempeacuterature le logashyrithme neacutepeacuterien de la constante deacuteshyquilibre K- relative a la reacuteaction

consideacutereacutes En particulier pour 2400C on a K laquo 00880 at par suits

il vient an tenant compte des nombros dlaquo moles intervenant dans la second membre de leacutequation (b) t

deg 0 8 a o - f e -NiumlToTtfiumliuml raquo En reacutesolvant leacutequation (o) par approshyximations successlvoo on trouve x bull 00683 et lOquatlon (b) prond la

forme particuliers suivante dont sa deacuteduit la compooltion doo gas brOleacutea soumis a la dissociation gt

Figura 3

0aiCO+010SOt079Slaquon=0mSCOo006e3CO0OJlt30alaquo-079Nj (f)

La chaleur deacutegageacutee par la combustion de loxyde de carbone qui a effectivement reacuteagi au cours de la combustion vive est

Q laquo (021 - 00685) laquo 2830 -4004 HJ C J bull

la chaleur de reacuteaction de loxyde de carboneacuteeacutetant eacutegale agrave 2830 kJmoi bull

Dautre part lenthalpie des gai braies produits a 2400c se calcule comme suit -

H-01415raquo1329+00685x8215+00343x8587+0amp8139-9168 J

Par diffeacuterence on obtient la chaleur qui a-ducirc ecirctre apporteacutee par le preacutechauffage des reacuteactifs supposeacutes disponibles acirc UcircdegC soit

g - 9168 - 4004 bull 5164 kJ P

Calculons les enthalpies des reacuteactifs

- a 1400C H bull 021laquo4572+0105x4769+079x4522 - 5033 kJ

- a 1500C H raquo 021raquo4928+010^x5141+079x4873 - 5424 kJ

Connaissant la chaleur apporteacutee par la preacutechauffage on obtient par Interpolation lineacuteaire la tempeacuterature a laquelle lea reacuteactifs ont ducirc ecirctre eacutechauffeacutes soit 1434c On notera quune tempeacuterature da preacutechauffage aussi eacuteleveacutee Impliqua que le combustible et le comshyburant soient eacutechauffeacutes seacutepareacutement si lon veut eacuteviter leur comshybustion preacutematureacutee mais ceci est bien conforme I lhypothegravese deacutejagrave adopteacutee preacuteceacutedemment selon laquelle lia sont alieacuteneacutes seacutepareacutement

Les accroissements dentropie des gai frais par rapport 8 la tempeacuterature ambiant da 0C sobtiennent directement

- a 1400C gt S - lO21S719+0105raquoS937+079laquo5665)10laquo006300ltjy)C

- a 1500C raquo S bull lt0iumllxSraquo2laquo+010S6152+0795871)10-00laquo529kJK

La tempeacuterature da preacutechauffage das gas frais eacutetant eacutegale a l434c on en deacuteduit par interpolation logarithmique la variation denshytropie de ces gas i S - S t laquo 006379 kJK

En fin de compte on calcule lexargia des gas frais preacutechauffeacutes

E p - H - H - T (S - Si) - Q p r (Si - S)

- 5164 - 2732 laquo 006379 - 3421 JcJ

Pour lea reacuteactifs preacutechauffeacutee lexargia se confond avec le travail reacuteversible correspondant puisquil ny a pas de variation do la compooltlon et que par suite la variation dentropie se reacuteduit a la saule variation du teTt daccroissement dentropie 4 proooion constante

Deacuteterminons ensuite le travail rSvorslblo du combuotiblo pour la tempeacuterature adlabatique de 2409C pour laquollo on a i

021CO+010SOi+079Nideg0(1415COllaquo006laquoSCO+00343Oi+O79Nt+4004kJ

Calculons lea entropies suivante lt

14

S - 021 Sdeg + 0105 S 2 + 079 S 2

- 02101950+010502026+07901889=02115 kJK

S -0141S S 0 2 + 00685 s i 0 + 00343 S 2 + 079 S 2

- 0141502105+0068501950+00343laquo02 02 6+07901889=01993 kJK

dougrave w laquo 4 0 0 4 - 2 7 3 2 (0 2115 - 0 1993) raquo 36 71 k j C

Calculons ensuite lexcrgle das gaz brucircleacutes acirc 2400degC (eacutegalement conshyfondue avec le travail reversible correspondant) il vient ainsi

H - H - Q + 0 bull 5164+4004 raquo 9168 kJ

S - S bull 0141301160+0068S007423+00343007721+079007357

- 008227 kJX

doil E - H- Hj - Traquo (Si - S) - 9168-2732008227-6920 kJ

La parte par irreacuteversibiliteacute de la combustion est eacutegale a la somme de lexergie des gaz frais preacutechauffeacutes et du travail reacutevershysible du combustible diminueacutee de lexergie des gaz brucircleacutes a 2400degC

ltE_ + laquo O - E_ raquo (3laquo21 + 3671) - 6920 - 172 kj p c g

Lorsque le travail reacuteversible a eacuteteacute produit par les gaz brucircleacutes at qua la preacutechauffage des reacuteactifs a eacuteteacute effectueacute selon un eacutechange calorifique reacuteversible on obtient des gaz brucircleacutes qui par suite de lachegravevement de la combustion dO au deacuteplacement de leacutequilibre chimique ont la composition donneacutee par le second membre de leacutequashytion chimique i 021 CO + 0105 0raquo + 079 Ni - 021 CO + 079 N 2

Hais conformeacutement a la deacutefinition du travail reacuteversible les composants des reacuteactifs da mecircme que eaux des gaz brucircleacutes se trou- vent chacun a la pression pt

En revanche lorsque cest lexergie du combustible que nous nous proposons deacutevaluer cas composants doivent ecirctre consideacutereacutes avec la pression partielle que chacun deux posseacuteda dans lair ambiant Il y a degraves lors lieu da prendre an consideacuteration la difshyfeacuterence dexergia correspondants entre loxygegravene da leacutetat initial et le dioxyde da carbone de leacutetat final On obtient ainsi comme deacutejagrave indiqueacute au S leacutel i

B - W - -RT (raquo In 2 i - bdquobull X n 22Icirc c e Pi Plaquo raquo-0008314laquo2732raquo (0105raquoln02081-021laquoln00003)deg-3 49ltJ

Ainsi la fait de puiser loxygegravene dans latmoephOro ot dy laisser diffuser la dioxyde de carbone obtenu apregraves le rofroldiooonront dos gas braies antraicircn une perte daxerglo de 349 W Il on rucircculto qiia la perte par irreacuteversibiliteacute da la combustion ont ucircgolo ucirc la BOSSES da deux termes bull

15

1) la perte par irreacuteversibiliteacute de la combustion proprement dite laquelle [est eacutegale 4 172 kJ ou 30 de lexergie du CO (pour la tempeacuterature adiabatlque de combustion eacutegale S 24000

2) la perte par irreacuteversibiliteacute provenant du caractegravere irreacuteversible du meacutelange de gaz laquelle seacutelegraveve comme on vient de le voir a 349 kjlaquo (ou 60raquo)

En fin de compte pour le cas envisageacute (t - 2400degc) la perte dexergle par irreacuteversibiliteacute de la combustion seacuteshylegraveve globalement 1 S21 kJ soit encore 904 de lexergle du ccm-bustlble quirpour 021 mole de dloxyde de carbone seacutelegraveve 3 021 laquo 276 - 5800 kJ

Par ailleurs si faisant abstraction de lopeacuteration de meacutelange par dilution des gaz dans 1atmosphere on rapporte la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction au travail reacuteversible soit W bull 021 x 2596 bull 5452 kJ on obtient pour celle-ci une vale -

relative eacutegale a 32raquo pour le cas consideacutereacute

143 Conception dune combustion reacuteversible

Il ressort du sect 142 que la combustion a tregraves haute tempeacuteshyrature preacutesente les particulariteacutes suivantes

1) La dissociation qui apparaicirct vers 1600c augmente avec la temshypeacuterature pour devenir totale vers 3000C

2) La dissociation entraicircne une reacutegression de la combustion et par conseacutequent de le chaleur deacutegageacutee par celle-ci

3) Pour atteindre les fortes enthalpies des gas lieacutees aux tempeacuterashytures eacuteleveacutees 11 faut recourir I un tregraves important preacutechauffage des gaz fraist cette obligation est encore renforceacutee par la reacuteshygression do la combustion donc aussi de la chaleur deacutegageacutee observeacutee 1 haute tempeacuterature

4) La perte par irreacuteversibiliteacute globale de la combustion qui est importante en labsence de preacutechauffage se reacuteduit I 901 lorsquon sest Impose une tempeacuterature adiabatlque de combusshytion eacutegale laquo 2400C

Un calcul analogue a celui du sect 142 a eacuteteacute effectueacute pour diffeacuterentes tempeacuteratures comprises entra 1S00degC et 3000c castshyi-dire dans tout la domaine de tempeacuterature dans lequel se deacuteveshyloppa la dissociation Le principaux reacutesultats an sont repris au tableau 2 h la figure 4 on a repreacutesenteacute les courbes qui traduishysent las variations en fonction de la tempeacuterature dos grandeurs] suivantes 1) courbe (a) t teneur en oxyde de carbone des gos braiesi 2) courbe (bt i chaleur deacutegageacutee par la combustion vivo 3) courbe (c) i perte dexerglraquo globale due 1 lirrOvorolbllitucirc do

la combustion

A la tempeacuterature da leOOC po-n laquelle la diaooclatlon oot encore pratiquement inexistante la perto denorgio globalo duo a la combustion seacutelegraveve 8 291 do lexerglo du combuotiblo Moio

16

raquo X X

JJi -laquo

w

raquo

bull a

raquo

A

W

laquoNO

Fi|urlaquo 4

au fur et S mesure que la tempeacuterashyture de combustion sSieve cette perte dexergie diminue rapidement cest ainsi quagrave 2400C elle nest plus que de 90 laquo

La perte dexergie due acirc la combustion reacutesulte de lirreacuteversishybiliteacute qui Afrecte cella-ci En effet dans une combustion classique les reacuteactifs meacutelangeacutes senflamment lorsque leur reacuteaction est amorceacutee ils deacutegagent alors brusquement sous forme de chai sur leacutenergie chimique que le combustible conteshynait a leacutetat latent cest le processus de combustion vive Cependant au fur et a mesure que la combustion reacutegresse par suite de la dissociation lieacutee a la tempeacuterashyture de combustion qui saccroicirct la chaleur deacutegageacutee par la combustion vive devient de plus en plua faible cependant que leacutenergie chimique qui reste attacheacutee i la fraction du comshybustible qui na pas encore reacuteagi pourra se libeacuterer progressivement S6lon un processus reacuteversible lieacute au deacuteplacement de leacutequilibre chishymique pendant le refroidissement des gai brOleacutes qui accompagnera leur utilisation

Pour una tempeacuterature de 3000C la dissociation devient totale bullt deacutes lora la misa an preacutesence du combustible et du comburant preacutechauffeacute sa traduit par un simple meacutelange sans qua de la chaleur soit deacutegageacuteraquo par une quelconque reacuteaction Il ny s donc plus de combustion vive avec deacutegagement Instantaneacute da chaleur et deacutes lors lirreacuteversibiliteacute Inheacuterente a la reacuteaction a disparu De nouveau et totalement cette fols la chalaur latent du combusshytible pourra sa deacutegager salon un processus reacuteversible au cours du refroidissement das gas qui deacutetaralnera un deacuteplacement progressif da leacutequilibre chimique jusquagrave lachegravevement d la combustion fta cours de catta combustion reacuteversible labsence dun deacutegagement instantaneacute de chalaur au moment du meacutelange des reacuteactifs Implique que lea gas frais doivent ecirctre preacutechauffeacutee jusquagrave la tempeacuterature maximale quon seacutetait fixeacutee Cette temperature msjiiraale eat eacutevishydemment auaal celle des-gas brucircleacutee si tant est quon pulsoe parler da gas frsls et de gac brucircleacutee alors que las eorapooitlono raopoc-tlvas sont Identiques

Lorsque la dissociation ost totale comae coot la coo ucirc 3000C la libeacuteration de togt-to la chaleur latsnta aaffoctua racircvor-slblaeent su coure du refroldlsaecent dos eos il oonouit quo la

TABLEAU 2

PERTE OEXBRGIE EH PONCTION DE LA TEMPERATURE DE COMBUSTIOt 4

2600 2800 3000 tempeacuterature de coabustion (C) 1600 1800 2000 2200 2400

4

2600 2800 3000

const deacutequilibre K 000041 000224 000956 00317 00880 0202 0472 1

teneur en CO bull x 000195 00074 0019 0039 00685 01008 01367 021

fegraveolewr deacutegageacute par la coabwtlon Q (M) 5888 5734 5405 4839 4004 3090 2074 0

enthalple des gaz brOles (M) 5918 6738 7553 8367 9168 9989 1079 1155

etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C)

03 1004 2148 3528 5164 6899 8716 1155 etatftelple laquotes gai frais Q ( U )

tempeacuterature de preacutechaufftge (C) 9 307 635 1009 1434 1867 2315 3000

ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U)

005 339 1063 2096 3421 4916 652 9094 ecspgle des gaz frais E (M

(bravait reversible du coabustlble M(U) 5399 5259 4957 4437 3671 2833 1902 0

E p + M c 5404 5598 6020 6533 7092 7749 842 9094

ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U

4065 477 5486 6207 6920 7666 8395 9094 ecergle des gaz brucircleacutes E (kJ)

parte par Irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction ( U 1339 828 534 326 172 0B3 025 000

parte par Irreacuteversibiliteacute du ceacutelange (kJ) 349 349 349 349 349 349 349 349

parte par Irreacuteversibiliteacute totale (kJ) 1688 1177 B83 675 521 432 374 349

iagravess en X de 1eacutenergie du CO 291 203 152 116 90 74 64 60

parte par irrecircvar de la reacuteaction en X de H 246 152 98 60 32 15 05 0

icirca

perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction est alors nulle ainsi quon peut daJlleus le veacuterifier au tableau 2 Cependant laugshymentation de la tempeacuterature de combustion ne modifie en rien lirshyreacuteversibiliteacute due aux variations de la composition les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilueacutes dans latmosshyphegravere en fin de la combustion Cest pourquoi pour obtenir la perte par irreacuteversibiliteacute totale de la combustion il a fallu ajouter acirc la perte par irreacuteversibiliteacute de la reacuteaction un terme constant (349 kJ) qui repreacutesente preacuteciseacutement la perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange En particulier acirc partir de 3000degC la perte par irreacuteversibiliteacute iotale se reacuteduit acirc la seule perte par irreacutevershysibiliteacute du meacutelange

Il reacutesulte de ce qui preacutecegravede que sous reacuteserve dun faible reacutesidu dirreacuteversibiliteacute imputable au processus de meacutelange on peut concevoir le processus de combustion reacuteversible comme constishytueacute des transformations suivantes

1) Le combustible et le comburant sont eacutechauffeacutes seacutepareacutement jusshyquagrave la tempeacuterature pour laquelle la dissociation des produits de la reacuteaction est complegravete

2) Les gaz frais sont mis en contact ils se meacutelangent alors mais ils ne donnent lieu 3 aucune reacuteaction donc a aucun deacutegagement de chaleur

3) Les gaz sont ensuite refroidis progressivement Au cours de cette transformation dune part lia cegravedent recircverslblement la chaleur sensible quils ont reccedilue et qui servira dailleurs a compenser cet emprunt de chaleur I une source exteacuterieure (par exemple en preacutechauffant une nouvelle charge de gaz frais) Dautre part ils deacutegagent la chaleur engendreacutee par le processus de combustion qui progresse au fur et I mesure du refroidisshysement conformeacutement au deacuteplacement da leacutequilibre chimique En geacuteneacuteral la combustion atteint son achegravevement pour une tempeacuterashyture da lordre de 1600C et degraves lors la totaliteacute du pouvoir calorifique (ou de la chaisur da reacuteaction) a eacuteteacute libeacutereacutee

4) Finalement les gaz brucircleacutes sa retrouvant 1 la tempeacuterature amshybiante) S ca moment la chaleur qui avait eacuteteacute fournie durant le preacutechauffage a laquoteacute inteacutegralement restitueacutee en outro la chaleur deacutegageacutee par la combustion complegravete a eacuteteacute entiegraveresmunt utilloucirco

lS INTERPRETATION SELOH LA TMI

Lors de la coabuatlon adiabatiqua du carbone (graphita) of-fectueacutee avec un excegraves dair da SOI et an labssnco do prflehauffogo on a obtenu una tempeacuterature adiabatique de coabuatlon Ogolo ucirc 1558C ou 1831 X (S 131) Lors du refroidioosmont ioobaro dao gaz brucircleacutes jusquagrave la tempeacuterature ambianto do 0degC ou 2732 K on pout facilement calculer la tmi (sect 112) da coo gaz quon assimile pgtgtur oiopliflor acirc un gas parfait diotoolquo i

1B31 - 2732 bdquobdquo bdquo T deg Iumliumliuml7iumliumliuml3iuml72iumlt72) 8 l 9 deg K

19

Le rendement du cycle de Carnot effectueacute s-tre cette tmi et la tempeacuterature ambiante (chap7) vaut

nc deg Q deg 8icircyentocirc deg 6 6 6 raquo

Par ouite le travail fourni est Sgal S 666 S de la chaleur deacuteshygageacutee par la combustion il apparaicirct ainsi une perte eacutegale a 334 de cette chaleur qui eot imputable au processus de combustion

On a par ailleurs eacutetabli que lexergle E du combustible envloagocirc (carbone) eot eacutegala Ucirc 1040 ft de la chaleur Q deacutegageacutee par sa combustion soit E = 1040 Q c

On en deacuteduit finalement la perte par Irreacuteversibiliteacute de la combustion exprimocirce en fonction de lexergle du combustible il vient on effet bdquo bdquo

1 - 1 = 1 - 2 = 1 - i oltSO 2 s 0334 C Q E

dougrave lon trouve i I - - raquo JC t

Cette meacutethode baoecirco our la notion de trai dailleurs simshyplifieacutee par lhypothSoQ Su gaz parfait diatonique donne une vashyleur de la perte par lrrSvsroibilitocirc de la combustion eacutegale a 360 S de iojtergie du combustible On conotate que cotte valeur cet on accord oatiofaioant avoc celle de 345 ft qui avait eacuteteacute obtention OG baaant sur lo calcul de lesergio des gaz brucircleacutes (S 131)

20

CHAPITRE 2

TRANSMISSION DE LA CHALEUR

21 TRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITE

211 Echange calorifique

Consideacuterons une source chaude a la tempeacuterature Tj et une source froide a la tempeacuterature T 2 Si lon admet que la source chaude cegravede une quantiteacute de chaleur Oi i un cycle de Carnot ce cycle fournira _

- le travail W bull Q (1 - mdash )

Ti bull la chaleur rejeteacutee amp la aource froide Q bull Qi =-

Le travail fourni de cette maniegravere qui correspond dailleurs a lexergle de la quantiteacute de chaleur Qi peut ecirctre utiliseacute pour faire fonctionner en sens inverse le mecircme cycle de Carnot On reacuteashylise ainsi une pompe chaleur et 11 est possible de reprendre la chaleur Qj I la source froide et de la restituer S la source chaude accrue de leacutequivalent calorifique du travail W A la fin le sysshytegraveme est revenu S leacutetat initial et aucune modificrtion na eacuteteacute apporteacutee au monde exteacuterieur ce qui est bien conforme au caractegravere reacuteversible du processus

La reacuteversibiliteacute du cycle entraicircne non seulement la reacuteversishybiliteacute de la transformation dune fraction de la chaleur Qi en travail mais encore celle de la transmission dune autre fraction de Qi a la source froide On a ainsi reacutealiseacute entre deux sources tempeacuteratures diffeacuterentes un eacutechange thermoeacutenergeacutetlquo reacutever3l-blpound

Dans le cas de leacutechange calorifique irreacuteversible la chaleur ceacutedeacutee par la source chaude est transfeacutereacutee Inteacutegralement S la source froide Hais ceci nest pas le cas de lOchongo thermoeacutener-geacutetique reacuteversible puisque le travail qui est alors produit lest aux deacutepens do la chaleur apporteacutee a haute tempeacuterature

21

Pour reacutealiser leacutechange calorifique irreacuteversible il suffit de reacuteunir les deux sources par un milieu mateacuteriel Si ce milieu est solide on a affaire acirc la conduction si ce milieu est consshytitueacute par un fluide on a affaire agrave la convection Dune maniegravere geacuteneacuterale nous dirons que leacutechange est reacutealiseacute sous la forme dun eacutechange conducto-convectif

212 Echange radlatif

Consideacuterons un cylindre dont le fond est constitue par un corps noir agrave la tempeacuterature T w la paroi du cylindre eacutetant parfaishy

tement reacuteflectrice ainsi que celle du piston (fig 5) Lorsque le piston se deacuteplace vers la droite avec une vitesse v on peut eacutecrire en deacutesignant par c la vitesse de la lumiegravere que leacutenergie effectivement eacutemise est eacutegale a leacutenergie rayonneacutee multiplieacutee par vc (si v laquo 0 la totaliteacute de leacutenergie rayonneacutee sera reacuteabsorbeacutee par le corps noir)

Selon le principe deacutequivalence la chaleur rayonneacutee a T vaut

1

laquoa

0 - 0 + PVi UV u-v uV

Figura 5 ougrave Pi T Ut est la pression de radiation et

ui la densiteacute deacutenergie ou eacutenergie interne speacutecifique (6]

En luniteacute de teaps luniteacute de surface du corps noir a rayonshyneacute une eacutenergie oTj qui a envahi un volume de section de base unishytaire et de hauteur eacutegale S la longueur parcourue par le rayonneshyment dans le mecircme temps IA densiteacute deacutenergie vaut alors dans ce volume raquo

o Ti c Ul

Lorsque le piston sest deacuteplaceacute et quil a engendreacute V nergie rayonnante apparue dans ce volume vaut

leacute-

Ul V

dougrave Qi - U|

Apregraves que Vi a eacuteteacute engendreacute on substitue uno paroi reacutefloctrlc au corps noir et leacutenergie rayonncnta subira alors une detento adia batique reacuteversible telle que VI raquo const dougrave

v r T) T dT

22

Le travai l de detente peut aloro s eacutecr ire

l P dV - (deg 3 c

r ) bull (-JV T T ) dT

- | V TIcirc tl - | M - n V (1 - | j )

On substitue ensuite un corps noir a Traquo (en eacutequilibre avec leacutenergie rayonnante) au fond du cylindre reacuteflecteur puis on ramegravene le piston a son point de deacutepart Au cours de cette opeacuterashytion le corps noir a Ti absorbe reumlversibleaent la quantiteacute de chaleur

Qj - Wraquo bull PlV raquo Ul-V bull 4 UVj raquo y UV 2

Leacutenergie rayonnante contenue ians v i vaut

0 - UV - | T Icirc V - | (VjT) T

Cr pour la deacutetente adiabatique reacuteversible

V T - V t

dougrave 0j = | (VT) T raquo | (VTI) |i

et finalement

ogt - J uv - i u v ^ Le travail to ta l vaut

W laquo PV bull PdV - PV

plusmn u V 1 + u V t l - | i ) - i u Vi |^ - | u V ( l - ^ )

La chaleur Q rayonneacutee a T est dore transformeacutee dune part en un travai l

acirc bdquobdquopound e t dautre part en une eacutenergie

iuml deg - iuml B laquoIfraquo QUI sera absorbeacutee par le corps noir a T

Lexpression du travail montre que celui-ci est eacutegal Acirc 1ex-ergiraquo de la chaleur rayonneacutee par la source chaude tandis que la chaleur absorbeacutee par la source froide est eacutegale a son anergic

Au cours du processus aucuio eacutenergie namp eacuteteacute transmise de la

iiiaampj H1111J ULI I M J O J juia

23

source froide (a T ) a la source chaude (acirc T ) car dans lhyposhythegravese adopteacutee de la reacuteversibiliteacute cet eacutechange ne serait possible que moyennant lapport dun travail permettant le parccv en sens inverse du cycle primitif Dailleurs en raison de la ro ersicn dune fraction de leacutenergie rayonneacutee acirc Ti leacutenergie abso jeacutee acirc T 2

est infeacuterieure A la premiegravere

Si deux surfaces noires sont mises en regard lune de lautre il seacutetablit spontaneacutement entre elles un eacutechange radiatif irreacuteversible Le volume occupeacute par leacutenergie rayonnante neffectue aucun travail par suite leacutenergie eacutemise par la surface chaude vaut cTJ tandis que la surface froide eacutemet oTJ On obtient globaleshyment leacutechange a (T - T)

Dans ce cas irreacuteversible il ny a aucune production de travail et par suite leacutenergie eacutemise par lun ies sources est inteacutegralement absorbeacutee par lautre Dautre part la chute deacutenergie associeacutee acirc leacutechange de chaleur consideacutereacute constitue ici une perte Dailshyleurs les absorptions des eacutenergies respectivement eacutemises par les deux sources se sont finalement soldeacutees par un transfert de chashyleur dans le sens des tempeacuteratures deacutecroissantes

213 Echange calorifique par meacutelange

Consideacuterons une kilomole de gaz parfait diatonique acirc la tempeacuteshyrature T] bull 600C (873K) et une kilomole du mecircme gaz 3 la tempeacuterashyture T raquo 20OC (473K) Si lon met en communication les enceintes occupeacutees par ces deux quantiteacutes de gaz on obtient apregraves homogeacuteneacuteshyisation du meacutelange sous leffet de la diffusion une tempeacuterature uniforme T dont la valeur se deacuteduit du bilan thermique de lopeacuteshyration soicirct dans lhypothegravese dun meacutelange Isobare

C p (T - T) bull C p (T - T) - 2 C p ltT n - y

d 0 a T bull ^ - ^ bull 8 lt 7 3 bull 673 K oulaquo00-C n 2 laquo

On a dautre part en vertu de leacutequation deacutetat

- pour 1 tool raquo T V - S-

- pour 1 kmol T t V laquo S i

- pour 1 kmol du meacutelange t T gt

o o o o

Par suite le voluue occupeacute rar le mOiange est tigol S le somme dos volumes occupeacutes Initialement par ses composants

Calculons les laquoxergles t

- de 1 kaol de gaz fi 300C t

E t a (Bi - Bbdquo) - T 0 (Si - S 0) =bull C ltT - icirc 0) - Iuml 0C In |

24

= 291raquo ( 4 7 3 - 2 7 3 ) - 2 7 3 raquo 2 9 1 laquo I n | y | - 1 4 S 4 k J

- de 1 krool de gaz i 6 0 0 T

E 2=29W873-273)-273gtlticirc9lraquoln ^~ = 8225 kj

- de 1 kmol de meacutelange agrave 400degC

E =29Iraquo(673-273)-27329Ilaquoln ~ = 4472 M

Dougrave l a p e r t e d e x e r g i e par i r r eacute v e r s i shyb i l i t eacute du meacutelange

( E - E 2 ) - 2 E = (1454-8225) -2raquo4472-735kJ n

On peut concevoir de la maniegravere suivante la reacutealisaticn du meacutelange par voie reacuteversible (fin 6) La kilomole de gaz a la tempeacuterature T a est dabord deacutetendue isen-tropiquement suivant 11 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite comprimeacutee isothermiquement suivant IM jusquagrave la pression finale de celui-ci Dautre part la kilomole de gaz a la tempeacuterature T 2 est dabord comprimeacutee isentropiquement suivant 22 jusquagrave la tempeacuterature finale du meacutelange elle est ensuite deacutetendue isothermiquement suivant 2M jusquagrave la pression finale de celui-ci Lenthalpie des deux kllomoles de gaz respectivement 3 600degC et a 200C se retrouve dune part sous la forme dun travail eacutegal a la somme algeacutebrique des quatre travaux de compression ou de deacutetente dautre part sous la forme denthalpie du meacutelange Le travail peut ecirctre reacuteutiliseacute lors des transformations inverses qui permettent de ramener les deux kllomoles du meacutelange a leacutetat 1 et S leacutetat icirc resshypectivement assurant ainsi la reacuteversibiliteacute de lopeacuteration

Dana le cas du meacutelange reacuteversibleraquo il Importe de remarquer que lenthalpie du meacutelange est Infeacuterieure icirc la somme des enthalpies de ses deux composants car comme on vient de le voir une fraction des enthalpies initiales sest transformeacutee en travail Il sensuit que la tempeacuterature du meacutelange sera ici inteacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas du meacutelange Irreacuteversible et ceci entraicircnera par ailleurs une modification du volume speacutecifique dans la mesure ougrave lon sest imposeacute une pression finale eacutegale I la pression Initiale P Par conseacutequent leacutetat final du meacutelange qui eacutetait en N dans le cas de lirreacuteversibiliteacute est donc passeacute en M dans celui de la reacuteshyversibiliteacute Dailleurs comme la tempeacuterature finale a eacuteteacute dimishynueacutee il sensuit que lexergio du meacutelange reacutealiseacute reacuteversiblement sera neacutecessairement infeacuterieure a ce quelle eacutetait dans la cas de lirreacuteversibiliteacute Enfin la variation dexergie correspond eacutevishydemment au travail produit par lensemble des transformations reacuteshyversibles

Pour reacutesoudre numeacuteriquement le problegraveme de lOchonge thermoshyeacutenergeacutetique reacuteversible par meacutelange il faut proceacuteder S un calcul par approximations successives en supputant a priori la valeur du travail reacutesultant produit par les transformations En adoptant ainsi la valeur M raquo 1750 kJ pour le travail lenthalpio du meacuteshylange sobtiendra en soustrayant cette valour de la oontmo dos enshythalpies des deux composantes bull

25

H - C t + C t - W bull 291 raquo 600 + 291 raquo 200 - 1750 a p p

- 21S30 W

Dougrave la tempeacuterature du meacutelange

t - H (2 laquo C ) - 21530 lt2 laquo 291) - 370C ou 6-13 K m m p

Calculons le volume moleacuteculaire du meacutelange pour une pression P laquo P raquo Pj 0981 bar

RT

m 8314 laquo 643 -A Vm T 98100 S 4 5 m t a n o 1

m f Calculons les travaux relatifs aux diverses transformations

- pour la deacutetente isentropique 11 -

H- - C (Ti - T) - 291 raquo (673 - 643) = 6693 kJ du P

avec P - P lts^) Y bull 98100 laquo (|4 bull 8988S Pa ou T 8 7 3 0899 bar

- pour la compression isotherme 1M

laquois - v v Ccedil - S - laquogt - Hicircli - -laquo raquo m

- pour la compression isentropique 22

W - C (T - T- ) - 291 (473 - 643) - -4947 kJ aa p

T Y 1 643 J l 4

avec Praquo - Pj (=bull ) y - 98100 raquo (-T T) 107104 Pa ou T j 4 7 3 1071 bar

- pour l a d eacute t e n t e i so therme 2K

Wis W l n P 1OcircOcircT S 4 S i n ^ecirciumlW 4 6 8 k J

D

Dougrave le travail reacutesultant

H bull 6693 - 468 - 4947 + 468 - 1746 kJ

Ce travail est pratiquement eacutegal a la valeur quon seacutetait donneacutee a priori il est donc Inutile de proceacuteder a une nouvelle iteacuteration

Calculons ensuite lexergie dune kilomole du meacutelange obtenu T P

E raquo C (T - T ) - T (C In - r - R In r 5 1 ) avec P - P m p m o o p T P m o 0 0

- 291 - (643 - 273 - 273 laquo 291 gt In |yj raquo 3961 kJkmol

Dougrave la variation dexergle entre les eacutetats initial et final

E + Ej - 2 E laquo 1454 bull 8225 - 2 3961 = 1757 kJ m

C r

26

On retrouve eacutevidemment Ici dans les limites de precision du calcul la valeur du travail reacutesultant

Pour les diverses phases de leacutevolution du gaz on a implicishytement supposeacute que les transformations eacutetaient reacutealiseacutees dans des machines en reacutegime 11 a donc fallu chaque fois tenir compte des travaux de transvasement Cest pourquoi on a appliqueacute la forshymule vdp et non pdv et dailleurs lenthalpie plutocirct que leacuteshynergie interne

Au cours des deux transformations isothermes de la chaleur a eacuteteacute eacutechangeacutee agrave la tempeacuterature du meacutelange final Toutefois il sagit 13 dun eacutechange calorifique reacuteversible et purement interne au processus de meacutelange reacuteversible (39]

22 MODALITES PS LECHANGE CALORIFIQUE

221 Echanges conducto-convectifs et radlatlfs

Deux parois planes et parallegraveles se trouvent respectivement aux tempeacuteratures Ti et T l En deacutesignant par T la moyenne de ces tempeacuteratures on peut eacutecrire

Ti T + UcircT et T- = T - AT

Si lespace deacutelimiteacute par les paxols est occupeacute par un milieu solide (fig 7A) 11 seacutetablit t travers celui-ci un transfert conductif La densiteacute du flux calorifique seacutecrit on vertu de la loi de Fourier bdquo

^ecirc laquo ( T l T ) e ( 2 4 T )

Si lespace deacutelimiteacute par les deux parois est occupeacute par un fluide (fig 7B) il seacutetablit a travers celui-ci un transfert corvectif La densiteacute du flux convectif seacutecrit en vertu de la loi de Newton

bullCcedil 1a V x a ltgt - raquo gt - raquo raquogt

Enfin dans l e cas classique dun eacutechange calori f ique de f luide a fluide t travers une paroi l e flux de chaleur t eacute c r i t

Flraire 7

27

Dans les trois cas relatifs S leacutechange conducto-convectif on observe que

- leacutechange est proportionnel S leacutecart (2 IT) - leacutechange est indeacutependant du niveau de tempeacuterature (si i et i

sont constants) - ce dernier point justifie lemploi habituel de leacutechelle Celsius

Supposons que les deuraquo plans parallegraveles soient assimilables A des corps noirs (fig 7C) La densiteacute du flux calorifique quils eacutechangent ijar rayonnement a pour expression

qpound - a ( + AT) - (T - iT) 1

ou encore en appliquant la formule du binocircme

q laquo 8 oTAT (T + AT 1) 40T1 (2 AT)

Par suite

- pour un niveau de tempeacuterature donneacute q e s t approx proportionnel S (2 AT) et pour (2 ucircT) donneacute q est approxproportionnel a T

- lorsque T croit q augmenta tregraves rapidement

- lIntervention de la tempeacuterature absolue est lieacutee 1 la deacutependance vis-I-vis du niveau de tempeacuterature

Lai deux parole peuvent ecirctre assimileacutees l deux aourcoo do chashyleur respectivement t Ti at T t antre lesquelles il eat posciblo deffectuer un cycle de Caraot le travail produit par co cyclo peut ecirctre consldeacuterf comme lexergiraquo de la chaleur disponible 0 rapporteacutee pound la tempeacuterature T s cotte exergie relative seacutecrit

u T bull AT 1 u T + AT u T

Par suit gt

- pour una valeur donneacutee da T s est approximativement proportionshynel a leacutecart (2 AT)gt

- pour une valeur donneacutee de (2 AT) E est approximativement invor-sement proportionnel raquo T

- lorsque T augmente B deacutecroicirct da plus an plus lentement

On veacuterifierait aiseacutement que la perta dexergio proprojaont dlto est eacutegala a la perte doxergle relative multipliOo par la rapport da la tempeacuterature absolue de lambiance ucirc celle do la oourca froido consideacutereacutee

On a repreacutesenteacute a la figura 8 lea varlationa on fonction do la teapacircratura da lacirccnangeconducto-convoctlf tlt3deg) do 1eacutechange radishyacirct if (qdeg) at de losoirgio laquorelative E

En consideacuterant un Ocart da torapflraturo AT donna oituucirc ooit dano lo domains doo falbloo tcapOraturoo ooit dano colul dos toin-pacircraturoo fllovCicircoo on tiro loo conelualono oui van too i

- au deaoino doo tcc^Osoecircuroo coducircirOaucirc (on IL) eoirroopond una faiblo oSSieaeltO du rayonnexurt oz uno gsando IrrOvaroibillto do 10-

28

change (E grand)

au domaine des temperatures eacuteleveacutees (en N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement et une Irreacuteversibiliteacute reacuteduite (E petit)

lefficaciteacute de leacutechange conducto-convectif est indeacutependante du niveau de tempeacuterature

Leacutechange conducto-convectif est un pheacutenomegravene de nature calorishyfique qui implique lexistence dun support mateacuteriel Il en reacuteshysulte notamment que le profil des tempeacuteratures y est continu (fig 7A et B) Leacutechange radiatif est un pheacutenomegravene de nature eacutenergeacutetishyque et le rayonnement se propage au mieux dans le vide Le profil de tempeacuterature relatif 1 leacutechange radiatif est discontinu (fig 7C)

Lexergie relative E repreacuteshysenta le travail qui pourrait theacuteshyoriquement ecirctre produit par un cycle de Carnot fonctionnant entre deux sources aux tempeacuteratures Ti bullt Ti Cette conception est auraquo-

^cepfcible de deacuteboucher sur une apshyplication pratiqua En effet lorsque dans un processus indus-trial on doit transfeacuterer un la-

portant flux calorifique entra deux fluides qui s trouvant a des niveaux de tempeacuterature relativement eacuteloigneacutes lun de lautre on peut alors envisager de valoriser la part dexergio relative t leacutechange en inseacuterant un cycle moteur entre laa deux sources que constituent les deux fluides Cependant ainsi quil reacutesulte de la figure t leacutenergie meacutecanique ainsi reacutecupeacuterable est toutes autres choses eacutegales dautant plus grande que le niveau de tempeacuterature moyen entre les deux sources est plus faible Le domaine dapplishycation le plus classique de cette conception est celui de la proshyduction combineacutee de chaleur et deacutelectriciteacute

222 Ailettes

Si lon compara un laquochangeur llquida-llquide t un eacutechampngousr llquide-gas on constate que pour reacutealiser la meacutemo densiteacute de flux calorifique 11 faut utiliser un plus grand eacutecart de tempeacuterashyture dans le second cas en ralaon du faible coefficient de convecshytion qui caracteacuterise les gas Mais laccrolasement do lOcart de tempeacuterature entraicircne une augmentation de lirreacuteverolblllteacute (porto dexergle)

Il est possible datteacutenua cette majoration an rocourant a une extension de la surface deacutechange la aoina favorisocirco coot-S-dira en utilisant des ailettes Les ailettes nortssttent Oinoi do roDonor

29

grosso modo la densiteacute de flux a lordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide) sans pour autant devoir consentir S une augmentation de lirreacuteversibiliteacute

223 Isolation thermique

Lors dun eacutechange calorifique donneacute la densiteacute de flux seacutecrit i

- - k (T - Tgt avec raquo S bull l f

ou les coefficients de transmission a et a2 peuvent ecirctre consideacutereacutes connuraquo fixeacutes a priori

Dans le cas dun eacutechangeur de chaleur ougrave lon cherche a reacuteashyliser une grande densiteacute du flux on sefforce de donner au terme ei une valeur tregraves faible Dans le cas de lisolation thermique ougrave lon deacutesire reacuteduire leacutechange on sattache au contraire acirc donner une valeur eacuteleveacutee a ce terme Cette condition est satisfaite en employant pour reacutealiser la paroi (ou en lui associant) un mateacuteshyriau a faible conductivitecirc utiliseacute sous forte eacutepaisseur

En pratique dans les eacutechangeurs on simpose geacuteneacuteralement une densiteacute de flux jugeacutee satisfaisante et lon sefforce de reacuteduire leacutecart de tempeacuterature neacutecessaire 3 leacutechange calorifique en augmenshytant le coefficient k ou bien en ayant recours aux ailettes (sect 221) En reacuteduisant ainsi leacutecart de tempeacuterature on atteacutenue lirshyreacuteversibiliteacute de leacutechange cest-agrave-dire la perte dexergle

En ce qui concerne lIsolation thermique leacutecart de tempeacuterashyture est fixeacute a priori par suite la reacuteduction de leacutechange caloshyrifique sera cttelnce en augmentant la reacutesistance thermique de la paroi Ici donc contrairement au cas da 1eacutechangeur cest leacutechange calorifique quon essaie de reacuteduire mais en ce faisant on diminue aussi la perte dexergle laquelle est proportionnelle S la chaleur eacutechangeacutee dans la mesure ougrave les tempeacuteratures T et T 2 sont Imposeacutees

Il sensuit que les deux cas t premiegravere vue opposeacutes de leacute-chan9eur et de lIsolation thermique preacutesentent cette finaliteacute commune qui est de tendre 1 reacuteduire la perte dexergle associeacutee acirc leacutechange

23 ECHANGEURS DE CHALEUR

231 Comparaison des eacutechangeurs theacuteoriques

Consideacuterons un eacutechangeur a courants parallegraveles et de sens conshytraires (fig 9) Pour leacuteleacutement de surface dS on peut eacutecrire en deacutesignant par C le deacutebit et par c la chaleur speacutecifique t

-bullur le fluide chauffant dti - T=^7

bull gt-r ie fluide chauffraquo s dt 2 = T~ 0CJ

cVrt dt - dt raquo d (t - ti) deg ( ^ r -mdash-I bull uQ

30

pound ZL

Figur 9

Lorsquon a GiCi raquo GraquoCi il vient d (ti - tj) - 0 par auite on obtient traquo - ti bull constante Par conseacutequent si lon reacuteduit leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides cette reacuteduction est unishyforme Sur toute leacutetendue de La surface deacutechange A la limite on atteint une annulation de leacutecart de tempeacuterature et il en reacutesulte la superposition des deux courbes de refroidissement et deacutechauffe-ment des deux fluides Leacutechange est alors reacuteversible et la perte dexergle affeacuterente sannule

Lorsque GiCi^t G2C1 les courbes de refroidissement et deacutechauf-fement divergent a partir dun point commun (fig 10 A et B) poundn tout autre point que celui-ci leacutecart de tempeacuterature entre les deux fluides est diffeacuterent da zeacutero et il en reacutesulte une irreacuteversibiliteacute ineacutevitable da leacutechange

SI lon consideacutera ensuite un eacutechangeur acirc courants parallegraveles et de megravene sens on constate quen ce cas les tempeacuteratures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une commune limite (fig 11gt

yti

1 l 1 1

1 t (

1

laquo I laquo raquo gt S V 1

1 raquo

rigur Il

Figura 10

toutos-

SI lon compare laa laquochangeurs 1 courants Inverseacutes et da otoa sens on constata (fig 10 at il) qua dans le premier cas leacutecart da tempeacuterature maximal est laquogai a la diffeacuterence deraquo variations da tempeacuterature subies par chacun des fluide alors qua dans la second cas leacutecart maximal aat laquogai a leur somme 11 an reacutesulte qua tout-autres chose laquogalas leacutecart maximal sera toujours pluo grand dans le caa dos courants da alaquoma sans qua dans celui des courants opposeacutes

On conccediloit laquogaiement qua lorsque leacutecart de tensparoturo maximal saccroicirct il an est da onCiae da leacutecart entre leraquo toDoocircroturoa cayshyennes des deux fluldaa 1 ceci entraicircna una augmentation do la porte dexergle effarante Par conseacutequent lechengaur acirc courants do cOrao

31

sens preacutesentera toujours une irreacuteversibiliteacute supeacuterieure acirc celle de leacutechangeur a courants inverseacutes On conclut ainsi a la supeacuterioriteacute de la circulationmeacutethodique cette supeacuterioriteacute eacutetait du reste deacutejagrave bien connue quant 1 laspect calorifique (efficaciteacute de leacuteshychangeur)

232 Echangeurs dans les conditions reacuteelles

En pratique il doit exlatex entre le fluide chauffant et le fluide chauffeacute un eacutecart de tempeacuterature suffisant de maniegravere A limiter leacutetendue de la surface deacutechange Pour fixer les ideacutees nous adopterons un eacutecart de tempeacuterature minimal de 100C et nous eacutetudierons lirreacuteversibiliteacute qui en reacutesulte Dans ce3 conditions on a par exemple dans le cas de deux gaz parfaits diatoniques C - 291 kJkmolK) (fig 12)

pour le fluide chauffant avec tj bull 400c et t pour T - 273 X lexergie ceacutedeacutee

300degC on a

C p laquo Tgt TC In plusmni - 1632 kJkmol P Ti

- pour le fluide chauffeacute avec tj laquo 200C laquot t bull 300C on a lexerg-r reccediluraquo s

E - C p Hi TJ) TC In -^ m 1386 kJtaol

La perte dexergla du a 1irreacuteversibiliteacute de leacutechange sen deacuteduit

UcircE raquo E - B bull 2laquolaquo kJ ou IS1 de E|

La calcul a eacuteteacute repris dons les mimes conditions pour plusieurs niveaux de tempeacuteshyrature (t raquo tT bull tf) On a ainsi obtenu les pertes daxergie relatives (AEE)) qui sont indiqueacutees au tableau 3 On constata qua la parte dexergla qui est importante lorsque la nivaau da tempeacuterature aat proche de la tempeacuterature ambiante diminua rapidement pour tomber 1 7 lorsque t attsint SOOC Ca reacutesultat est I rapprocher des conductions

Fljure 12 d u Praquorlaquolaquorapha 221

TABLEAU r

t (bulllaquo

100

200

300

400

W

oEE aEVEi

0379 0 9 0

0262 0 4 2

0131 023

0090 013 1

ffHraquo _JLJ2J Mtjwro 13

32

Etudions ensuite le cas dun eumlchangeur dont le fluide chaufshyfant est encore le mecircme gai qui se refroidit de 400C acirc t = 300degC niais dont le fluide chauffeacute est de leau satureacutee a 200degC (tempeacuterashyture de saturation pour 16 bar) qui sera vaporiseacutee et ensuite surshychauffeacutee agrave t = JOOC) Si h et s se rapportent 3 leau ougrave i sa vapeur lexergie reccedilue par la vapeur surchauffeacutee se calcule comme s u i t c (f - traquo)

E - [h - h - T a (s - s) -E- 1mdash 1mdash = 1260 kj v -raquo n - n

Lexergie de la vapeur ainsi calculeacutee est rapporteacutee agrave une ki-lomole du fluide chauffant ainsi quil reacutesulte du dernier facteur lequel repreacutesente le rapport de la chaleur ceacutedeacutee par une kilomole de gaz a la chaleur reccedilue par un kilogramme de vapeur

Dougrave la perte dexergie due a lirreacuteversibiliteacute de leacutechange calorifique gaz-vapeur

aE - E - E - 372 kJ

et la perte relative SE E - 23

Leacutechange gaz-vapeur se caracteacuterise par une irreacuteversibiliteacute beaucoup plus grande que leacutechange du type gaz-gaz (tableau 3) ceci reacutesulte de lexistence du palier de vaporisation Lorsque la tempeacuterature t augmente on observe comme preacuteceacutedemment une diminushytion de la perte par Irreacuteversibiliteacute Mai cotte diminution est Ici plus importante car 11 sajoute i leffet propre 1 leacuteleacutevation du niveau de tempeacuterature celui ducirc au reacutetreacutecissement du palier de vaporisation qui accompagne leacuteleacutevation de la tempeacuterature de satushyration En outra lorsque la tempeacuterature devient supeacuterieure a la tempeacuterature critiqua de la vapeur la palier de vaporisation a disshyparu et lon retrouva des conditions fort voisines de celles relashytives a leacutechange gaz-gas (On notera -iue pour t - 5000 on a adopteacute arbitrairement une presaion de vapeur eacutegale t 100 bar)

Lorsquil sagit da produire de la vapeur I partir deau se trouvant t la tempeacuterature ambiante lirreacuteversibiliteacute de leacutechange gaz-va peur peut Qtre reacuteduite an effectuant la vaporisation sous pressions multiples Ainsi an consideacuterant que le got 30 refroidit do 300C 1 200C selon ST (fig 13) tout en transformant dp loau acirc QC en vapeur satureacutee a 2 bar salon 0(4S - ce qui correspond D un eacutecart de tempeacuterature minimal da 100C - on peut calculer quo la parta daxergle relative est de 414 t SI dans leo ataos conditions on vaporise une fraction judicieusement choisie de loau oouo la pression de 8 bar aelon PMN la perte dexergie rolatlvo oot reacuteshyduite bull 362 Un troisiegraveme eacutechelon de vaporisation oouo la provishysion intermeacutediaire de 4 bar selon QMN conduit Ucirc una porte dajt-erglo relative reacuteduite a 339 raquo

Pratiquement le beacuteneacutefice quon peut Qttondro dune diminution de la perte dexergie relative S leacutechango calorifique oo traduitcoit par urQ capaciteacute plus grands de produire du travail ooit par uno capaciteacute accrue de participer amp ltSco Schongoo colorlflquoo La vaposhyrisation SOUQ preselons Dultipleo a donna liou ucirc doo applications notampnmont dcnn las contraloo nuclucircoiroa utilisant un ffluldo colo-

33

porteur gazeux ou bien encore dans les centrales 3 cycles =degl e s gaz-vapeur Noua reviendrons ulteacuterieurement sur ces applications

233 Conception de leacutechangeur NOUS avons vu en eacutetudiant la transmission calorifique (sect 2

21) que pour un eacutecart de tempeacuterature donneacute (fig 8) bull

- au domaine des faibles tempeacuteratures (zone L) correspond une ef- ficaclteacute meacutediocre du rayonnement ^

- au domaine des tempeacuteratures eacuteleveacutees (zone N) correspond une grande efficaciteacute du rayonnement

En ce qui concerne la convection la valeur de 1 eacute c h a n S e =obdquodeg~ rlfique est indeacutependante de la tempeacuterature dans la m e s u deg deg 1 supposeacute constant le coefficient de transmission par convection L = ^ n fait si lon calcule ce coefficient dans quelques cas -t^ ques feicircsque eacutecoulement de lair dans un tube J raquo ^ ^ -^eacutecoulement d un gaz de combuction tranoversalementacirc un faisceau UTllirT on constate que ce coefficient diminue faiblement lor sque la tempeacuterature croicirct

four a^llorer leacutechange calorifique entra le ga et la surface de la paroi on peut recourir au moyeno suivants

- augmenter la viteooc doc gasmaio on ont P pound pound pound cette vole par laccrolsooment esceosif deo pertes de cnarge

- pour un eacutecoulement extOrieur a un faiflceau tubulaire failaquocirshycular le gos tronovoroaloment aux tubea ce qui favorise 1 ecircenan geuml calorifiquo par uno Intenoiflcatlon de la turbulence

omolloror lucircchango calorifiquo

Conolducircronc leo quelques typea claooiquoo dSchangeux suivants

Tvgo I Ochonaouro_iiguidonliguido

bdquo ^ œ ~ sis gt3poundTpoundEcSS- moyon Joxomplo t rocircfrigOront dhuilo d uno turbine)

Type II raquo ochongour_ligulde-3S5_diSthenKQ2 un o r acirc I ocirc t h o laquo raquo o n o l a i r par oxonplo eot f tradeJ_iumldeg un yiltjlts u-u^ donc l i eu ucirc aucun oenengo t o a i o c nomont thorolquo 11 no donne donc ^ s u Q i U e u _ 0 Q l h M w t

2pounds 2^rtzamp-~raquoxraquo-pound-