CAPTULO 9

FILTRACIN

Ing. Vctor Maldonado Yactayo

Filtracin 83

1. INTRODUCCIN

La filtracin consiste en la remocin de partculas suspendidas y coloidalespresentes en una suspensin acuosa que escurre a travs de un medio poroso. Engeneral, la filtracin es la operacin final de clarificacin que se realiza en unaplanta de tratamiento de agua y, por consiguiente, es la responsable principal de laproduccin de agua de calidad coincidente con los estndares de potabilidad.

El avance logrado por la tcnica de filtracin es el resultado de un esfuerzoconjunto dirigido a lograr que la teora exprese los resultados de las investigacio-nes experimentales, de tal modo que sea posible prever, en el diseo, cmo va aoperar la unidad de filtracin en la prctica.

2. MECANISMOS DE LA FILTRACIN

Como las fuerzas que mantienen a las partculas removidas de la suspen-sin adheridas a las superficies de los granos del medio filtrante son activas paradistancias relativamente pequeas (algunos ngstroms), la filtracin usualmentees considerada como el resultado de dos mecanismos distintos pero complemen-tarios: transporte y adherencia. Inicialmente, las partculas por remover son trans-portadas de la suspensin a la superficie de los granos del medio filtrante. Ellaspermanecen adheridas a los granos, siempre que resistan la accin de las fuerzasde cizallamiento debidas a las condiciones hidrodinmicas del escurrimiento.

El transporte de partculas es un fenmeno fsico e hidrulico, afectadoprincipalmente por los parmetros que gobiernan la transferencia de masas. Laadherencia entre partculas y granos es bsicamente un fenmeno de accin su-perficial, que es influenciado por parmetros fsicos y qumicos.

Los mecanismos que pueden realizar transporte son los siguientes:

a) cernido;b) sedimentacin;

84 Manual I: Teora

c) intercepcin;d) difusin;e) impacto inercial;f) accin hidrodinmica, yg) mecanismos de transporte combinados.

Los mecanismos de adherencia son los siguientes:

a) fuerzas de Van der Waals;b) fuerzas electroqumicas;c) puente qumico.

Cul de estos mecanismos es el que controla el proceso de filtracin ha sidoasunto de largos debates. Es indudable que no todos necesariamente tienen queactuar al mismo tiempo y que, en algunos casos, la contribucin de uno o varios deellos para retener el material suspendido es quizs desdeable.

Pero hay que tener en cuenta que dada la complejidad del fenmeno, msde un mecanismo deber entrar en accin para transportar los diferentes tamaosde partculas hasta la superficie de los granos del medio filtrante y adherirlas.

2.1 Mecanismos de transporte

Los distintos mecanismos que pueden realizar transporte de las partculasdentro de los poros del medio filtrante estn esquematizados en la figura 9-1.

En ella se ve cmo simultneamente pueden actuar varias causas paraaproximar el material suspendido hasta los granos del medio filtrante.

Es interesante destacar que estas causas varan si la filtracin se produceen las capas superficiales o en la profundidad del medio filtrante.

En el primer caso, la accin fsica de cernido es el factor dominante, mien-tras que en el segundo caso es el de menor importancia.

2.1.1 Cernido

Resulta evidente que cuando la partcula es de tamao mayor que los porosdel lecho filtrante, puede quedar atrapada en los intersticios.

Filtracin 85

El cernido, en general, acta solo en las capas ms superficiales del lecho ycon partculas relativamente fuertes, capaces de resistir los esfuerzos cortantesproducidos por el flujo, cuya velocidad aumenta en las constricciones.

A partir de las consideraciones geomtricas, Hall considera que la probabi-lidad de remocin de una partcula por cernido (Pr) est dada por la siguientefrmula:

(1)

Donde:

d = dimetro de la partculaDc = dimetro del medio filtrante

2.1.2 Sedimentacin

El efecto de la gravedad sobre las partculas suspendidas durante la filtra-cin fue sugerido hace ms de 70 aos, cuando Hazen consider los poros de losfiltros lentos de arena como pequeas unidades de sedimentacin. Sin embargo,durante mucho tiempo la contribucin de este mecanismo no se consider signifi-cativa, pues la velocidad de sedimentacin de las partculas suspendidas y, espe-cialmente, la de los pequeos flculos, es mucho ms pequea en comparacincon la velocidad intersticial.

La sedimentacin solo puede producirse con material suspendido relativa-mente grande y denso, cuya velocidad de asentamiento sea alta y en zonas dellecho donde la carga hidrulica sea baja.

Ives (1965) sugiere que algunas partculas ms pequeas y floculentas pue-den quedar retenidas en regiones donde la velocidad de escurrimiento sea peque-a debido a la distribucin parablica de velocidad en el rgimen laminar.

2.1.3 Intercepcin

Normalmente, el rgimen de escurrimiento durante la filtracin es laminary, por lo tanto, las partculas se mueven a lo largo de las lneas de corriente.Debido a que las partculas suspendidas tienen una densidad aproximadamente

3/2

Dcd = Pr

86 Manual I: Teora

igual a la del agua, ellas sern removidas de la suspensin cuando, en relacin conla superficie de los granos del medio filtrante, las lneas de corriente estn a unadistancia menor que la mitad del dimetro de las partculas suspendidas.

2.1.4 Difusin

Se ha observadoque las partculas rela-tivamente pequeaspresentan un movi-miento errtico cuandose encuentran suspen-didas en un medio lqui-do (figura 9-1). Estefenmeno, resultado deun bombardeo intensoa las partculas suspen-didas por las molculasde agua, es conocidocomo movimientobrowniano, y se debeal aumento de la ener-ga termodinmica y ala disminucin de la vis-cosidad del agua.

La eficiencia del filtro debida a la difusin es directamente proporcional a latemperatura e inversamente proporcional al dimetro de la partcula del grano.

2.1.5 Impacto inercial

Durante el escurrimiento, las l-neas de corriente divergen al estarcerca de los granos del medio filtrante,de modo que las partculas suspendi-das, con cantidad de movimiento su-ficiente para mantener su trayecto-ria, colisionan con los granos, segnse muestra en la figura 9-2. Figura 9-2. Mecanismo de impacto inercial

Figura 9-1. Diferentes mecanismos quepueden realizar transporte

Tamao de grano (500 )Tamao de poro (100-200 )

500

Tamao microflculo

Tamao esferoidal (30 )Partcula de slice (20 )Tamao de bacteria (1=2)

30

Difusin

Sedimentacin

Cernido

Intercepcin

Impactoinercial

Difusin

Filtracin 87

2.1.6 Accin hidrodinmica

La remocin de partculasfloculentas de tamao relativamen-te grande (~ 10 m) es atribuida ala accin hidrodinmica, segn semuestra en la figura 9-3.

La comprensin de estemecanismo se facilita cuando seconsidera un escurrimiento en elque el gradiente de velocidad esconstante. Una partcula suspen-dida en un fluido que escurre enestas condiciones estar sometida, como muestra la figura 9-4, a velocidadestangenciales variables en direccin perpendicular a la del escurrimiento.

La diferencia entre Va y Vb tiende a hacer que la partcula gire y produzcauna diferencia de presin en direccin perpendicular al escurrimiento, lo que har

que la partcula sea conduci-da a una regin de velocidadms baja. A pesar de no te-ner exactamente las condi-ciones descritas anterior-mente, en la prctica de lafiltracin, el fenmeno esanlogo y es vlido para ex-plicar la remocin de part-culas de un tamao del or-den de 10 m.

2.1.7 Mecanismos de transporte combinados

Es probable que todos los mecanismos acten simultneamente durante lafiltracin; sin embargo, el grado de importancia de cada uno de ellos depende delas caractersticas de la suspensin y del medio filtrante. Normalmente se ha dadopoca importancia a los efectos de la accin fsica de cernido y de impacto inercialdurante la filtracin.

Figura 9-3. Mecanismo de accin hidrodinmica

Figura 9-4. Accin de la tensin de cizallamiento

Va

Vb

Va > Vb

Filtracin 88

La eficiencia del medio filtrante para remover partculas de la suspensinpor accin de los mecanismos de transporte puede expresarse adecuadamentecomo una funcin de la intercepcin, difusin, sedimentacin y accin hidrodin-mica.

Yao y sus colaborado-res estudiaron el efecto com-binado de la sedimentacin,intercepcin y difusin y ve-rificaron que, para las part-culas de densidad igual a 1,05g/cm3, la eficiencia de colec-cin de un grano aislado pre-senta un valor mnimo cuan-do el tamao de las partcu-las suspendidas es del ordende 1,4 m, como se muestraen la figura 9-5.

De un modo general, se puede concluir que la eficacia de coleccin de laspartculas suspendidas es inversamente proporcional a la velocidad de aproxima-cin V, al dimetro de los granos del medio filtrante D y a la viscosidad , y que laeficiencia de coleccin es una funcin de las caractersticas de la suspensin.

2.2 Mecanismos de adherencia

La adherencia entre las partculas transportadas y los granos est goberna-da, principalmente, por las caractersticas de las superficies de las partculas sus-pendidas y de los granos. Las partculas se pueden adherir directamente tanto a lasuperficie de los granos como a partculas previamente retenidas. La importanciade las caractersticas de las superficies es evidente cuando se considera la filtra-cin de una suspensin de arcilla en un lecho de arena con una velocidad deaproximacin del orden de 1,5 mm/s. La eficiencia de remocin es inferior a 20%cuando no se emplea coagulante; por lo tanto, la filtracin de la misma suspensincoagulada con una sal de Al+++ o Fe+++ puede producir una eficiencia de remocinsuperior a 95%. En el primer caso, se tiene una cantidad elevada de partculasestables, en tanto que, en el segundo caso, la mayor parte de las partculas fuerondesestabilizadas.

Figura 9-5. Eficiencia del transporte de partculas

10--5

10--4

10--3

10--1

10--2

0.01 0.1 1

Tamao de la partcula suspendida ( m)

Solamente difusin

Efic

ienc

ia d

e co

lecc

in

de u

n gr

amo

= Ff

1Difusin, intercepcin

y sedimentacin

10

Filtracin 89

La adherencia se atribuye a dos tipos de fenmenos: interaccin entre lasfuerzas elctricas y las de Van der Waals, y al enlace qumico entre las partculasy la superficie de los granos de un material intermediario. Se ha sugerido, inclusi-ve, que la filtracin no es ms que un caso especial de la floculacin, donde algu-nas partculas son fijas (aquellas adheridas inicialmente a los granos) y otras sus-pendidas.

2.2.1 Interaccin combinada de las fuerzas electrostticas y las de Van derWaals

De un modo general, las partculas slidas sumergidas en agua presentancargas en sus superficies, debido a una o ms de las siguientes razones:

Disociacin de iones en lasuperficie de las partculas.

Cargas no balanceadas de-bido a las imperfeccionesde la estructura del cristal.

Reacciones qumicas coniones especficos de la sus-pensin, con formacin deenlaces qumicos.

Sustitucin isomrfica en laestructura del cristal.

En la interfaz slido-lquidoexiste una capa de iones de cargaopuesta a la del slido, conocidacomo capa estacionaria o com-pacta, y otra de iones esparcidos,tambin de carga opuesta, deno-minada capa difusa. Esta capaelectroqumica doble establece unpotencial de repulsin entre laspartculas de la suspensin concargas elctricas semejantes. Lamagnitud de este potencial de repulsin y la distancia a la cual se extiende sucampo de accin son afectadas por la composicin qumica de la suspensin.

Figura 9-6. Potencial zeta segnJohnson Alexander

Superficie de faseslida

Plano decizallamiento

Partcula electro-negativa

Distancia

Superficie interiorde doble capa

Lmite de la capacompacta

Capa compacta

Potencialzeta

Fuerza de Van der Waals

Capa difusa

Plano decizallamiento

Fuerza repulsivaelectrocintica

Atra

cci

n

Barrera de energa

Rep

ulsi

n

Fuerza resultante

Distancia entre lasdos superficies

Fuer

za

Superficie exteriorde doble capa

Pote

ncia

lel

ectro

stt

ico

Filtracin 90

200

-200

-100

-100

300

VA

VR

(VR-VA) mx

Vt

x

-300

Las caractersticas de la interfaz slido-lquido han sido evaluadas en trmi-nos del potencial zeta, que es la media de la energa requerida para llevar unacarga unitaria desde el infinito hasta un plano que separe el resto de la dispersin,a la seccin de la capa difusa que se mueve junto con las partculas (figura 9-6).

Las fuerzas de atraccin entre lostomos y entre las partculas fueronpostuladas por Van der Waals para ex-plicar la diferencia entre los gases idea-les, los reales, y los vapores. Estas fuer-zas son resultantes de varias accionesdiferentes, como el efecto de Keeson,la induccin y la dispersin.

Entre las partculas slidas es po-sible que se produzcan interaccionespor cualquiera de estos dos o tres efec-tos mencionados; por lo tanto, solamen-te la contribucin debida a la disper-sin se adiciona y hace efectiva a unadistancia inferior a 500 ngstroms (A).Por ese motivo, la interaccin de lasfuerzas de Van der Waals entre las par-tculas slidas es, en muchas ocasio-nes, referida como interaccin de dis-persin.

Si en una dispersin coloidal, las nicas fuerzas entre las partculas fueranlas de atraccin de Van der Waals y las de repulsin elctrica, se podra calcularel efecto global de interaccin por la adicin de ambas como contribuciones. Lafigura 9-7 representa la variacin de la energa de repulsin y atraccin, y elefecto global entre dos partculas esfricas de radio igual a 1 m.

Con el fin de reducir la estabilidad de los coloides para que se adhieranentre s con las partculas suspendidas y los granos del medio filtrante, el valor dela resultante, (VR - VA)mx, debe reducirse o, preferentemente, anularse. Lainteraccin entre las partculas suspendidas y los granos del medio filtrante puedeentenderse mejor a travs del anlisis de las figuras 9-8, 9-9 y 9-10.

Figura 9-7. Variacin del potencial deatraccin o repulsin en funcin de la

distancia entre dos esferas

Filtracin 91

En cualquiera de los casos, se con-sidera que los granos del medio filtrantetienen cargas superficiales negativas.

La figura 9-8 muestra el caso deuna partcula de arcilla cargada negati-vamente y de forma no redondeada. Labarrera de energa, (VR - VA)mx, evitaque ocurra adherencia entre las partcu-las y los granos del medio filtrante; porlo tanto, si se considerara que algunasarcillas, como la caolinita, pueden tenertanto regiones positivas como negativascuando el pH de la suspensin es bajo,es de esperar que algunas partculas seanremovidas de la suspensin.

En el caso de la figura 9-9, la ar-cilla en forma de placas es representada

como cogulo; esto es, un flculo de ta-mao aproximadamente igual a 1 m, don-de los productos de hidrlisis del aluminioson incorporados de modo que la cargasuperficial resultante es positiva. La ba-rrera de energa es sustituida por un po-tencial positivo, resultante de la suma delos efectos de las fuerzas de Van derWaals y las electrostticas. La adheren-cia entre partculas y granos resulta delcontacto entre ambos. La eficiencia deremocin es elevada al principio, pero, amedida que la superficie de los granos setorna positiva, la eficiencia disminuye. Lasituacin es semejante a la que se tieneen las operaciones de coagulacin yfloculacin, cuando se produce la rever-sin del potencial Z.

Figura 9-8. Interaccin entre el grano dearena y la partcula de arcilla cargada

negativamente

Figura 9-9. Interaccin entre el granode arena y la partcula con carga

positiva en exceso

Resultante

Fuerzas electrostticas

Rep

ulsi

n

Fuerza de Van der Waals

Superficie delgrano de arena

Partculanegativa de

arcilla

Atra

cci

n

Distancia0

~1m

92 Manual I: Teora

En el caso de la figura 9-10, las partculas estn en el punto isoelctrico;esto es, en el punto neutro. La barrera de energa desaparece y del contactopuede resultar una adherencia y filtracin eficiente. En la prctica, esta condicinpuede no ser satisfactoria en el caso de filtros de arena, debido a que se producirauna excesiva deposicin de partculas en las capas superiores y al rpido aumentode la prdida de carga. A pesar de no haber sido estudiada con profundidad, laeficiencia de los filtros de arena es mayor cuando los flculos son negativos.

2.2.2 Enlace qumico entre las partculas y la superficie de los granos

Como se sabe, la desestabilizacinde los coloides es efectuada por los pro-ductos de la hidrlisis que a determina-dos pH se polimerizan.

Las cadenas polimricas adheridasa las partculas dejan sus segmentos ex-tendidos en el agua, los que pueden seradsorbidos por otras partculas o por si-tios vacantes en los granos del filtro. Estefenmeno es independiente de las fuer-zas de Van der Waals y de las cargaselectrostticas.

El uso de ayudantes de filtracin opolielectrolitos inyectados en el afluenteal filtro puede, por eso, ser de gran utili-dad para aumentar la adhesin de la ma-teria suspendida al medio filtrante.

Las partculas con sus segmentospolimricos adheridos, al atravesar lasconstricciones del medio filtrante, se enlazan con los segmentos sueltos adsorbidospor los granos o por los de partculas ya adheridas al lecho filtrante y quedan enesta forma retenidas.

Las leyes que gobiernan la adsorcin de polmeros deben tenerse en cuentatambin en este caso.

Figura 9-10. Interaccin entre el granode arena y la partcula de arcilla con

carga positiva

Fuerzas electrostticas

Rep

ulsi

n

Superficiedel granode arena

Atra

cci

n

Coguloneutro

0

~1

mFuerzas electrostticas

y resultante

AlAl

Al

OH-

Al

H

Al

Al

Al

Al(OH)3Al(OH)3

Al(OH)3

Al(OH)3

Filtracin 93

3. CINTICA DE LA FILTRACIN

3.1 Introduccin

No obstante el extenso conocimiento de los mecanismos de la filtracin, nose ha podido llegar a encontrar un modelo matemtico que describa con precisinel comportamiento de los diferentes parmetros de operacin de los filtros. Noexiste, hasta ahora, ninguna frmula o conjunto de frmulas con las cuales, asumi-dos determinados valores, se puedan calcular los diferentes parmetros que inci-den en el funcionamiento de un filtro.

Obviamente, esta dificultad no limita el hecho de poder determinar losparmetros del proceso de filtracin experimentalmente.

Resulta, entonces, conveniente realizar estudios con filtros piloto, cuandose quiera conocer el comportamiento de un determinado filtro con una cierta sus-pensin, ya que cualquier alteracin en esta o el medio filtrante significa un cam-bio en los parmetros del proceso.

Sin embargo, los modelos matemticos resultan tiles para la mejor com-prensin del proceso de filtracin. Un gran nmero de autores ha desarrolladoexpresiones matemticas que establecen relaciones entre las diferentes variablesdel proceso.

3.2 Balance de masas

El balance de masas tiene unadoble finalidad en el anlisis de la filtra-cin. En primer lugar, conjuntamente conla ecuacin que describe la remocin departculas suspendidas, permite determi-nar la distribucin de los depsitos en elmedio filtrante en funcin de la posiciny del tiempo. En segundo lugar, el ba-lance de masas conduce a una expre-sin que hace posible conocer la canti-dad de slidos removidos por unidad devolumen del medio filtrante.Figura 9-11. Elemento del lecho filtrante

C1

L

C2

L

94 Manual I: Teora

La figura 9-11 representa un elemento del medio filtrante de rea A y espe-sor L. La variacin de la concentracin de la suspensin est dada por:

(2)Donde:

C = Variacin de la concentracin de partculas (volumen de partculassuspendidas por volumen de suspensin).

C1 = Concentracin de partculas suspendidas en el afluente (L3/L3).C2 = Concentracin de partculas suspendidas en el efluente (L3/L3).

Si se considera que Q es el caudal que escurre a travs del elemento y seadmite que el depsito especfico aumenta una cantidad , al transcurrir unintervalo del tiempo t, se tiene que el volumen de partculas removidas de lasuspensin es:

(3)

y el volumen de partculas acumuladas es:

(4)

Igualando ambas expresiones, se obtiene:

(5)

Donde:

Q = caudal (L3T-1) t = intervalo de tiempo (T) a = variacin del depsito especfico absoluto (volumen de slidos/volumen de medio filtrante, L3/L3)A = rea, en planta, del elemento de volumen del medio filtrante (L2) L = espesor del elemento de volumen del medio filtrante (L)

Reordenando la ecuacin (5) se obtiene, en su forma diferencial, la ecua-cin (6):

(6)

)C- (C = C 12

t . Q . C

L . A . a

L . A . = t . Q . C a

0 = t + V .

L C a

Filtracin 95

Donde:

V = velocidad de filtracin o tasa de filtracin (Q/A)

La ecuacin (6) representa la relacin entre la variacin de la concentra-cin de partculas suspendidas con la profundidad, y la variacin del depsito es-pecfico absoluto con el tiempo, para la velocidad de filtracin considerada.

La ecuacin (6) fue propuesta por Iwasaki, hace ms de 50 aos, a travsde estudios realizados en filtros lentos.

Muchas veces se considera al depsito especfico efectivo (), que reflejael volumen que efectivamente ocupan las partculas removidas, para tener encuenta de ese modo la porosidad de los depsitos.

(7)

Donde:

= Depsito especfico absoluto (volumen de depsito/volumen de mediofiltrante).

= Relacin entre el volumen de los depsitos y el volumen de slidosremovidos.

De este modo, la porosidad local estar dada por:

(8)

Donde:

0

= porosidad inicial (volumen de vacos/volumen total del medio filtrante)= porosidad del medio filtrante

De la combinacin de las ecuaciones (6) y (7) se obtiene:

(9)

a.=

-=o

t

.V.

1=

LC

96 Manual I: Teora

La ecuacin (9) representa la variacin de la concentracin en funcin delespesor del medio filtrante y demuestra que la tasa de variacin disminuye a me-dida que el depsito especfico aumenta con el tiempo de operacin del filtro.

Combinando las ecuaciones (8) y (9), se obtiene:

(10)

La ecuacin (10) muestra que la tasa de variacin de la concentracin de lasuspensin, en funcin del espesor del medio filtrante, disminuye a medida que laporosidad decrece con el tiempo de operacin.

3.3 Modelos para la remocin de partculas suspendidas

La ecuacin (9) se puede utilizar para prever la variacin de en funcinde t, si se conoce la variacin de C en funcin de L.

Se han propuesto innumerables modelos para describir la variacin de laconcentracin de la suspensin a travs del medio filtrante (cuadro 9-1). Estosmodelos presentan la siguiente forma general:

(C, , parmetros del modelo) (11)

La ecuacin (11) establece que la reduccin de la concentracin de part-culas (C) a travs de la profundidad del medio filtrante (L) es funcin de la con-centracin de partculas (C), del depsito especfico () y de parmetros espec-ficos del modelo. La primera tentativa para determinar la funcin F fue hecha en1937 por Iwasaki. A partir de estudios realizados con una variedad de partculasdiscretas, sin aplicacin de coagulantes y con una velocidad de aproximacin infe-rior a 12 m3/m2 x d, Iwasaki propuso la siguiente ecuacin:

(12)

= coeficiente del filtro o mdulo de impedimento (L-1)C = concentracin remanente de la suspensin (L3/L3)

t

. V . 1

= L C

F = L C

C . = LC

Filtracin 97

Iwasaki 1937

Ives 1962

Ives 1969

Deb 1970

Adn y 1970Rebhun

Ginn yOtros 1992

I = concentracinpor cm2

, C, 0

, 0,

C 0

F = capacidad delfiltroJ = gradientehidrulicoK1, K2 = coefi-ciente de adhe-rencia y despren-dimiento., C

d = dimetro delgranon0 = eficiencia deremocin del co-lector = factor de efi-ciencia de las co-lisiones

I + = L dI d

C - = L dC d

- p

- K = 0

2

i

x

v

z

0

y

0i

)

+(1 )p

+(1 )p

+(1 =

C n )c dp- 1

( 1,5 = Z dC d

00

J K- )- (F C K = t d d

21

t dC d

+ L dC d

p

V = C

0

p

p

p

Cuadro 9-1. Modelos matemticos de filtracin

Autor Ao Expresin Variables

Conviene mencionar que la ecuacin (12) fue desarrollada para filtros len-tos, donde la accin fsica de cernido es dominante. Al inicio de la filtracin, cuan-

98 Manual I: Teora

do el medio filtrante est limpio, el empleo de la ecuacin (12) se basa en lahiptesis de que cualquier subcapa del mismo presenta la misma eficiencia deremocin y que la suspensin es uniforme al entrar y salir de una subcapa cual-quiera. Asimismo, la integracin de la ecuacin (12), que muestra la variacin dela concentracin en funcin de una exponencial con el espesor del lecho filtrante(para t = 0), respalda el siguiente resultado:

(13)

C0 = concentracin inicial de partculas suspendidas (L3/L3) 0 = coeficiente inicial de filtracin (L-1)

La ecuacin (13), que muestra la variacin de la concentracin en funcinde una exponencial con el espesor del lecho filtrante (para t = 0), est represen-tada en la figura 9-12.

Durante la filtra-cin se produce una col-matacin progresiva delos poros y, por consi-guiente, vara la eficien-cia de remocin de las di-versas subcapas, lo queinvalida el empleo de laecuacin (13). En conse-cuencia, se deben teneren cuenta las variacionesque se producen en losporos, las que dependende la profundidad del me-dio filtrante y del tiempo.La complejidad de estasvariaciones se puede de-mostrar fcilmente me-diante un ejemplo num-rico. Se considera una suspensin de 1.000 unidades arbitrarias de concentracininicial, que escurre a travs de un medio filtrante dispuesto en cuatro subcapas, demodo que su eficiencia sea de 70%. Al inicio, cuando t = 0, se obtienen los resul-tados presentados en el cuadro 9-2.

Figura 9-12. Variacin de la concentracin en funcin del espesor del lecho filtrante para t = 0

L-

00e . C = C

Filtracin 99

Cuadro 9-2. Resultados de un ejemplo numrico de remocinde partculas suspendidas

Subcapa Concentracin Depsito final

Afluente 1.000 -1 300 7002 90 2103 27 634 8 19

Con el correr del tiempo, la primera subcapa habr alterado su eficienciadebido a las 700 unidades que habrn pasado a ocupar sus poros. La subcapa 2tambin, debido a las 210 unidades, y as sucesivamente. Por lo tanto, cada subcaparemover una proporcin diferente en relacin con la suspensin afluente, lo quese acentuar con el transcurso del tiempo. Para explicar este fenmeno, se hanconsiderado dos teoras: la de retencin y arrastre de partculas, y la del coeficien-te de filtracin modificado.

3.4 Retencin y arrastre de partculas

De acuerdo con la teora de retencin y arrastre de partculas, y conside-rando un caudal constante, las partculas retenidas en los poros causan el estre-chamiento de los canales, lo que trae como consecuencia un aumento de la velo-cidad intersticial. Este incremento hace que parte de las partculas retenidas seanarrastradas a las capas inferiores, de tal modo que la cantidad arrastrada seaproporcional a la existente en cada capa. Este arrastre de una fraccin del mate-rial conduce a una dismi-nucin de la tasa de in-cremento de para lasubcapa considerada.

La figura 9-13muestra que existe unacondicin limitante en lasuperficie del mediofiltrante y que progresaa travs de todo el espe-sor del mismo. Cuando Figura 9-13. Variacin de C y en funcin de L

100 Manual I: Teora

se llega a esta condicin en todo el medio filtrante, el depsito especfico alcanzaun valor de saturacin u y la concentracin C no se altera (C = C0).

3.5 Coeficiente de filtracin modificado

Si nos basamos en la teora de retencin y arrastre, permanece constantedurante el proceso de filtracin. No obstante, se ha verificado que vara con .Los modelos que relacionan con se basan en la hiptesis de que la variacinde la eficiencia del filtro se debe a variaciones de la geometra de los poros,causadas por la retencin de partculas. De este modo, la superficie especfica delos poros es un factor importante que debe ser considerado, pues la velocidadintersticial aumenta debido al estrechamiento de los canales por los que escurre lasuspensin.

El modelo matemtico general que relaciona con puede obtenerse si seconsideran los tres casos individuales que se mencionan a continuacin, y se com-binan posteriormente para obtener un resultado global. En primer lugar, se consi-dera al medio filtrante como un conjunto de esferas individuales. En segundo lu-gar, se supone que el medio filtrante est representado por un conjunto de capila-res cilndricos individuales. Finalmente, se considera que la velocidad intersticiales modificada por la cantidad promedio de depsito en cualquier elemento devolumen del medio filtrante.

3.6 Modelos matemticos que relacionan con

El cuadro 9-3 muestra los principales modelos que relacionan con ,constantes y valores de los exponentes x, y y z.

El modelo propuesto por Iwasaki fue obtenido a partir de estudios con fil-tros lentos, y el de Sakthivadival a partir de la filtracin de partculas no coloidalesen un medio granular. En ambos casos, los modelos resultantes prevn un creci-miento lineal de con . La aplicacin de estos modelos est limitada a los filtros,en los cuales la accin fsica de cernido es dominante.

El modelo propuesto por Heertjes y Lerk se desarroll a partir del conceptode clula unitaria (poro aislado), donde las partculas prximas a su superficieestaran bajo la accin de la resultante de las fuerzas de rozamiento y de Van derWaals. Shektman supuso arbitrariamente que, debido al aumento de y de lavelocidad intersticial, decrecera linealmente con el aumento de . Se puede

Filtracin 101

observar en el cuadro 3 que ser igual a 0 cuando = 0, lo cual es improbableporque la accin fsica de cernido estar actuando y, por lo tanto, ser diferentede cero.

Tanto Maroudas y Eisenklan, como Wright y colaboradores, propusieron unmodelo basado en la hiptesis de que la eficiencia global en una capa del lechofiltrante es proporcional a la relacin entre las fuerzas de arrastre y la resultantede las fuerzas que mantienen a las partculas adheridas a la superficie de losgranos. Aunque este modelo haya sido verificado experimentalmente, su aplica-cin parece ser limitada, pues no tiene en cuenta el aumento de al inicio de lafiltracin ni tampoco el periodo en que permanece prcticamente invariable conel aumento de .

El modelo propuesto por Mackerle muestra una fase de aumento y otra dedisminucin de con el aumento de . A pesar de las dificultades para determinarlos exponentes y y z, este comportamiento normalmente es observado en la prc-tica, a excepcin del inicio de la filtracin, cuando se verifica un crecimiento linealde con el aumento de .

El modelo propuesto por Stein, a pesar de tener en cuenta las deficienciasmostradas por algunos modelos anteriores, es de aplicacin prctica restringidadebido a la dificultad de determinar cuatro parmetros (K1, K2, 0, u).

El modelo propuesto por Mintz y Kristhul fue desarrollado a partir de lateora del transporte de sedimentos en medios porosos. Es interesante observarque a pesar de la diferencia matemtica entre los modelos de Maroudas y Eisenklanpor un lado y Mintz y Kristhul por otro, el significado fsico es el mismo, pues encualquier caso, el valor mximo de es u en cualquiera de las capas del mediofiltrante.

El modelo propuesto por Yao y colaboradores se basa en un colector esf-rico, en el cual las partculas son removidas por difusin, intercepcin y sedimen-tacin. Dependiendo del tamao de las partculas de la suspensin, uno u otro deestos mecanismos ser el dominante. Este modelo se verific en la prctica utili-zando microesferas de ltex; por ello no puede garantizarse que el modelo seaaplicable en condiciones reales, en que las suspensiones estn constituidas gene-ralmente por partculas floculentas.

Filtracin 102

Iwasaki X=Z=0Sakthivadival Y=1

Herejes X=Y=0Shekhtman Z=1Lerk

Maroudas y Y=Z=0Eisenklan X=1Wright,Kavannaugh yPearson

Mackerle X=0

Ives X=Y=Z=1

Stein X=Z=0Y=1

Mintz y Kristhul

Deb

Yao, Habibian yOMelia

OMelia y Ali

, b = 1

a1, a2, parmetros

(*) K1= 1/, b = 1 (vlidocuando decrece con )(**) K2= coeficiente(vlido cuando decrececon )

C, C0 = concentracionesde partculas suspendidas(vol/vol)

= Coeficienteadimensional; M

1, M

2constantes.X* = parmetro

n = eficiencia de colec-cin de un colector esf-rico aislado = Factor de colisin

n = Nmero de partculassuspendidas = Factor de colisinentre partculas retenidasy partculas suspendidasp = Eficiencia de colec-cin entre partculasretenidas y partculassuspendidas.

_

0

01

. b a

=

Cuadro 9-3. Modelos matemticos que relacionan con

Modelo Exponentes

= F(

) Observaciones

(*)

(**)

.a + =10

)

- (1 = 0

0

)

- (1 = u

0

- a

.a + =0

22

10

) . K + (1 = 10

) . C . C

+ (1 = u

00

2M

01

_

)-

X(M =

z

0

y

00

- 1 . )

b

- (1 =

4

u2

20 .K- 1

.K1 =

. n D 1

23

= 0

2

0

Dd

p. . . N + n . = r

r . D 1

23

=

Filtracin 103

El modelo propuesto por OMelia y Ali fue obtenido a partir del modelo deYao y colaboradores, pero teniendo en cuenta el efecto del aumento de la super-ficie especfica debido a las partculas previamente retenidas.

3.7 Prdida de carga en un medio filtrante

Al pasar un fluido Q a travsde un lecho filtrante granular de pro-fundidad L, la friccin que el fluidosufre al atravesar los poros produ-ce una prdida de carga h, comoindica la figura 9-14.

Al comenzar la operacin deun filtro, los granos del lecho estnlimpios y la prdida de carga sedeber solamente al tamao, formay porosidad del medio filtrante y ala viscosidad y velocidad del agua.

Si el fluido no tuviera part-culas en suspensin, esta prdida de carga inicial ser constante a travs de todala carrera de filtracin. Pero, como ordinariamente contiene slidos en suspen-sin, estos irn recubriendo los granos del lecho, incrementarn su dimetro ydisminuirn su porosidad inicial, con lo que la prdida de carga ir incrementndosepor la disminucin del rea de paso del flujo.

Resulta de aqu que deben considerarse dos clases de prdida de carga:

Una prdida de carga inicial, que es la mnima que puede producir el filtro yque llamaremos h0.

Una prdida de carga por colmatacin, que ser funcin del tiempo h(t).Esto es:

(14)

Figura 9-14. Variacin de la prdida de carga en funcin de (L) y (t)

Presin atmosfrica

Carga hidrosttica

H Lmite

Impactoinercial

L

At

Ho

t = 0

) t ( h + h = h0f

Filtracin 104

3.7.1 Prdida de carga inicial

La prdida de carga inicial puede calcularse a partir de la ecuacin deKozeni, que solo es aplicable para esferas con flujo laminar, el cual solo se presen-ta cuando el nmero de Reynolds es menor que 10.

(15)

Donde:

f = constante experimental y adimensional, igual a 5v = viscosidad cinemticag = aceleracin de la gravedadL = profundidad del lecho 0 = porosidad inicialV = velocidad de filtracin

= relacin rea de la partcula /volumen de la partcula

Siendo , para partculas esfricas, donde D es el dimetro de la

partcula, se tiene la ecuacin de Kozeni:

(16)

En la prctica, sin embargo, los granos ni son esfricos ni tienen tamaouniforme ni el flujo es laminar sino transicional. Por lo tanto, la ecuacin (15) debeajustarse para los siguientes casos:

Cuando los granos no son esfricos, pero son de dimetro uniforme.

En este caso hay que introducir un coeficiente de esfericidad (Ce).

, que, reemplazado en (15), resulta:

(17)

AV

D6

=VA

2

30

20

0 D6

v

)- (1 L g

f = h

D C6

VA

e

=

2

e30

20

0 D C6

v

)- (1 L g

f = h

2

30

20

0 VA

v

)- (1 L g

f = h

Filtracin 105

Cuando los granos no son esfricos ni de dimetro uniforme ni estnestratificados en el lecho.

Este es el caso de los filtros lentos. Hay que considerar la dispersin de laspartculas as:

(18)

Donde:

Xi = Fraccin en peso de material retenido entre dos tamices consecutivos,en un ensayo granulomtrico.

di = Dimetro promedio geomtrico entre dos tamices.

Reemplazando (18) en (15), se tiene:

(19)

Cuando los granos no son esfricos ni de dimetro uniforme, pero estnestratificados en el lecho.

En este caso, la prdida de carga total ser igual a la suma de las prdidasde carga en cada capa, si se entiende por capa el conjunto de partculas compren-didas entre dos tamices consecutivos.

(20)

Todo lecho filtrante se estratifica naturalmente cuando se lava con flujoascendente, capaz de expandir los granos y hacer que estos, al suspender el lava-do, se coloquen de menor a mayor, segn sus densidades y sus dimetros. Laspartculas ms grandes y pesadas irn al fondo. Por eso, en los filtros rpidos, ellecho est estratificado, mientras que en los lentos no. La porosidad en uno y enotro caso es diferente; es mayor en los rpidos que en los lentos, en los cuales, porno haber estratificacin, los granos pequeos se meten en los grandes y disminu-yen el rea de paso o la porosidad.

i1=i i

i

edX

C6

= VA

2i

1=i i

i30

20

0 dX

D6

v

)- (1 L g

f = h

i1 = I

i0h = h

106 Manual I: Teora

Si se supone que la porosidad no vara en las diferentes capas, en cada unase cumple que Li = Xi L, donde Li es el espesor de una capa.

Reemplazando estos conceptos en (15), se tiene:

(21)

3.8 Lavado de medios filtrantes

Durante el proceso de filtrado, los granos del medio filtrante retienen mate-rial hasta obstruir el paso del flujo, lo que obliga a limpiarlos peridicamente.

En los filtros rpidos esto se realiza invirtiendo el sentido del flujo, inyectan-do agua por el falso fondo, expandiendo el medio filtrante y recolectando en laparte superior el agua de lavado.

3.8.1 Fluidificacin de medios porosos

Cuando se introduce un flujo ascendente en un medio granular, la friccininducida por el lquido al pasar entre las partculas produce una fuerza que sedirige en sentido contrario a la del peso propio de los granos y que tiende a re-orientarlos en la posicin que presente la menor resistencia al paso del flujo.

Por lo tanto, cuando la velocidad de lavado es baja, el lecho no se expandey su porosidad no se modifica mayormente. Pero, a medida que se va incrementandodicha velocidad, las fuerzas debidas a la friccin van aumentando hasta llegar asuperar el peso propio de las partculas, momento en el cual estas dejan de hacercontacto, se separan y quedan suspendidas libremente en el lquido.

Si se aumenta an ms la velocidad de lavado, la altura del medio filtrantese incrementar proporcionalmente a la velocidad del fluido, como se muestra enla figura 9-15, y la porosidad crecera en igual forma para dejar pasar el nuevocaudal, pero conservando la velocidad intersticial y la resistencia al paso del aguaaproximadamente iguales.

Por lo tanto, solo cuando el lecho no est expandido la prdida de carga esuna funcin lineal de la velocidad del flujo ascendente, pero en cuanto este sefluidifica, la prdida de carga alcanza su valor terminal mximo.

i1=i

2i

i2

e30

20

0 d

X L

C36

)- (1 V

g

f = h

Filtracin 107

Figura 9-15. Prdida de carga, profundidad del lecho y porosidadversus velocidad de lavado

La fluidificacin es descrita por Cleasby y Fan como el flujo ascendente deun fluido (gas o lquido) a travs de un lecho granular, a una velocidad suficientepara suspender los granos en el fluido, mientras que la velocidad mnima defluidificacin (Vmf) es la velocidad superficial del fluido requerida para el inicio dela fluidificacin.

Segn Vaid y Gupa, la fluidificacin de una capa de partculas con un tama-o uniforme y de una misma densidad comienza a una velocidad definida (Vmf).Cuando se tienen valores bajos de Vmf, todas las partculas estn en estado fijo,mientras que para velocidades por encima de Vmf, todas las partculas estn enestado fluidificado. Un aspecto importante notado en este estudio es la composi-cin de la capa; es decir, las proporciones de los diversos tamaos de granos de la

Vmf

Vmf

v

v

Hf

ho0

Lo

0

Lo

0 VmfVelocidad de lavado (V)

Espe

sor (

L)Po

rosi

dad

(Lo)

Prd

ida

de c

arga

(Hf)

108 Manual I: Teora

misma densidad. La composicin del lecho influye decisivamente en el valor de lavelocidad mnima de fluidificacin, por lo que no se puede evaluar el V

mf solo por

el tamao de los granos aislados.

3.8.2 Expansin de medios porosos

Las figuras 9-16, 9-17, 9-18, 9-19 y 9-20 presentan las curvas que relacio-nan el nmero de Reynolds con el nmero de Galileo para diferentes valores delcoeficiente de esfericidad y porosidad del medio filtrante expandido. En general,para un lavado nicamente con agua en sentido ascensional, la velocidad vara enpromedio entre 0,9 y 1,3 m/min. La expansin total de un medio filtrante se deter-mina teniendo como dato la curva granulomtrica y calculando la porosidad de lasdiferentes subcapas expandidas para determinada velocidad de lavado, conformeal modelo propuesto por Dharmarajah y Cleasby.

El nmero de Reynolds, Re, se define por:

(22)

El nmero de Galileo, Ga, se define por:

(23)

Donde:

De = dimetro equivalenteV = velocidad del flujo de agua

= viscosidad dinmica= densidad del agua

s

= densidad del material filtranteg = aceleracin de la gravedad

La porosidad del lecho expandido (e) se determina por:

(24)

V..D=R e

e

2s

3e

a

g)(.D=G

n

1=i i

ie

1

X1

-1=

Filtracin 109

Figura 9-16. Relacin del nmero de Reynolds con el nmero de Galileo para Ce = 0,50

Figura 9-17. Relacin del nmero de Reynolds con el nmero de Galileo para Ce = 0,60

Nm

ero

de G

alile

o (G

a)

Nmero de Reynolds (Re)

Coeficiente de esfericidadCe = 0,50

Nm

ero

de G

alile

o (G

a)

Nmero de Reynolds (Re)

Coeficiente de esfericidadCe = 0,60

110 Manual I: TeoraN

mer

o de

Gal

ileo

(Ga)

Nmero de Reynolds (Re)

Coeficiente de esfericidadCe = 0,70

Coeficiente de esfericidadCe = 0,80

Nm

ero

de G

alile

o (G

a)

Nmero de Reynolds (Re)

Figura 9-18. Relacin del nmero de Reynolds con el nmero de Galileo para Ce = 0,70

Figura 9-19. Relacin del nmero de Reynolds con el nmero de Galileo para Ce = 0,80

Filtracin 111

La expansin total (E) ser igual a:

(25)

Donde:

i = porosidad expandida de la capa 0 = porosidad del lecho estticoXi = fraccin en peso de material retenido entre dos tamices consecutivosL0 = espesor del lecho estticoLe = espesor del lecho expandido

3.8.3 Prdida de carga en medios filtrantes expandidos

La prdida de carga en el medio filtrante expandido es determinado por laecuacin que se indica a continuacin, ya que la prdida de carga en ese casoresulta igual al peso de los granos de cada material que compone el medio.

Cualquiera de las dos ecuaciones es vlida:

(26)

Nm

ero

de G

alile

o (G

a)

Nmero de Reynolds (Re)

Coeficiente de esfericidadCe = 0,90

Figura 9-20. Relacin del nmero de Reynolds con el nmero de Galileo para Ce = 0,90

a

as00i

- L - 1 = h

( )

0

0e

0

0e

ll- l

= - 1

- = E

( )

( )

Filtracin 112

(27)

Donde:

hi = prdida de carga del material expandidos = masa especfica del material filtrantea = masa especfica del agua

La prdida de carga total en el medio filtrante expandido ser igual a lasuma de la prdida de carga en cada material que lo compone, en el caso de tenermedios filtrantes mltiples.

4. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FILTRACIN

La eficiencia de la filtracin est relacionada con las caractersticas de lasuspensin, del medio filtrante, de la hidrulica de la filtracin y la calidad delefluente. Por ejemplo, la filtracin de agua cruda en filtros lentos de arena, y la deagua coagulada en filtros rpidos de arena resultan de interacciones distintas en-tre los granos del medio filtrante y las partculas suspendidas, pues un factor im-portante en la filtracin lenta puede, muchas veces, no ser importante para lafiltracin rpida.

Se presentan a continuacin los principales factores que influyen en la fil-tracin rpida.

4.1 Caractersticas de la suspensin

De modo general, la eficiencia de remocin de partculas suspendidas en unmedio filtrante est relacionada con las siguientes caractersticas de la suspen-sin:

a) tipo de partculas suspendidas;b) tamao de partculas suspendidas;c) densidad de partculas suspendidas;d) resistencia o dureza de las partculas suspendidas (flculos);e) temperatura del agua por filtrar;

( )a

aseei

-L-1=h

Filtracin 113

g) potencial zeta de la suspensin; yh) pH del afluente.

4.1.1 Tipos de partculas suspendidas

La filtracin de flculos que no sedimentan en una planta de ablandamientodifiere sustancialmente del caso en que se tienen flculos provenientes de unpretratamiento con un coagulante de una sal de hierro o aluminio. Por otro lado, eltipo de partculas primarias presentes en el agua cruda influye en la eficiencia dela filtracin. Por ejemplo, la existencia de algas en el afluente influye en la forma-cin de curvas de prdida de carga de manera ms acentuada que aquellos casosen que el afluente solo posee partculas suspendidas coaguladas de arcilla o slice.

4.1.2 Tamao de las partculas suspendidas

Existe un tamao crtico de partculas suspendidas, del orden de 1 m, elcual genera menos oportunidad de contacto entre la partcula suspendida y elgrano del medio filtrante. Este hecho se puede observar desde el principio, cuandoel medio filtrante est limpio, hasta el final de la carrera de filtracin. Algunosproductos qumicos, como los coagulantes tradicionales y los polmeros, puedenusarse para ajustar el tamao de las partculas suspendidas de modo de obteneruna eficiencia mayor. Las partculas menores que el tamao crtico sern removi-das eficientemente, debido, principalmente, a la difusin; mientras que las mayo-res tambin sern removidas eficientemente debido a la accin de otros mecanis-mos, como la intercepcin y la sedimentacin.

4.1.3 Densidad de las partculas suspendidas

Cuanto mayor sea la densidad de las partculas suspendidas, mayor ser laeficiencia de remocin de las partculas de tamao superior al tamao crtico,mencionado anteriormente.

4.1.4 Resistencia o dureza de los flculos

La dureza de los flculos es otro factor importante en la filtracin rpida,pues los flculos dbiles tienden a fragmentarse y penetrar fcilmente en el inte-rior del medio filtrante, lo que favorece el traspaso final de la turbiedad lmite,mientras que los flculos duros o resistentes no se fragmentan fcilmente, peroproducen una prdida de carga mayor.

114 Manual I: Teora

Las figuras 9-21 y 9-22 muestran los efectos de la resistencia de los flculosen la duracin de la carrera de filtracin y en el desarrollo de la prdida de carga.

Figura 9-21. Efecto de flculos resistentes en la calidad del efluente y duracin de lacarrera de filtracin para las siguientes condiciones: (1) turbiedad del agua cruda =30-45 UNT; (2) dosis de sulfato de aluminio = 7 mg/L; (3) dosis de slice activada =

20 mg/L; (4) turbiedad del afluente del filtro = 2 UNT; (5) tasa de filtracin = 120 m3/m2/da

4.1.5 Temperatura del agua por filtrar

En general, el aumento de temperatura conduce a una eficiencia mayor,pues se tiene un aumento de energa termodinmica en las partculas del agua y,consecuentemente, la difusin se vuelve un mecanismo importante cuando se tie-nen partculas suspendidas menores de un micrmetro. Por otro lado, la disminu-cin de la viscosidad facilita la accin del mecanismo de sedimentacin de part-culas mayores de un micrmetro.

4.1.6 Concentracin de partculas suspendidas en el afluente

Cuando el medio filtrante se encuentra limpio, la eficiencia de remocindepende de la concentracin de partculas suspendidas en el afluente.

Despus de algn tiempo de filtracin, la eficiencia de remocin aumentacon el aumento de la concentracin de las partculas suspendidas en el afluente,pues las partculas retenidas hacen de colectoras de otras partculas suspendidas.

Pr

dida

de

carg

a (c

m)

Turb

ieda

d de

lef

luen

te (

UT)

Tiempo de funcionamiento (h)0 10 20 30 40 50

1,2

0,8

0,4

0

240

180

120

60

0

Filtracin 115

Evidentemente, al existir una eficiencia de remocin mayor con el aumento de laconcentracin, la curva de prdida de carga en funcin del tiempo ser ms acen-tuada.

Figura 9-22. Efecto de los flculos dbiles en la calidad del agua filtrada y duracin dela carrera de filtracin para las siguientes condiciones: (1) turbiedad del agua cruda =20 UNT; (2) dosis de sulfato de aluminio = 100 mg/L; (3) dosis de carbn activado =

2 mg/L; (4) tasa de filtracin = 120 m3/m2/da; (5) turbiedad del afluente al filtro = 15 UNT

4.1.7 Potencial zeta de la suspensin

Cuando las partculas suspendidas y los granos del medio filtrante tienenpotencial zeta del mismo signo, la interaccin entre las capas dificulta la adheren-cia, lo cual reduce la eficiencia de remocin. Como los materiales filtrantes usua-les presentan potenciales zeta negativos, sera conveniente que las partculas sus-pendidas tuviesen potencial zeta neutro o positivo.

4.1.8 pH del afluente

El pH influye en la capacidad de intercambio inico entre las partculassuspendidas y los granos del medio filtrante. Para valores de pH inferiores a 7,0,disminuye el intercambio de cationes y aumenta el intercambio de aniones sobrelas superficies positivas; mientras que, para valores de pH superiores a 7,0, seproduce un aumento en el intercambio de cationes y una disminucin en el inter-cambio de aniones sobre las superficies negativas.

Pr

dida

de

carg

a (c

m)

Turb

ieda

d de

lef

luen

te (

UT)

Tiempo de funcionamiento (h)

1,2

0,8

0,4

0

240

180

120

60

00 10 20 30 40 50

116 Manual I: Teora

4.2 Caractersticas del medio filtrante

Entre las caractersticas del medio filtrante que influyen en la filtracin,destacan:

a) tipo del medio filtrante;b) caractersticas granulomtricas del material filtrante;c) peso especfico del material filtrante; yd) espesor de la capa filtrante.

4.2.1 Tipo del medio filtrante

El medio filtrante debe seleccionarse de acuerdo con la calidad que sedesea para el agua filtrada. Adicionalmente, debe tenerse en cuenta la duracinde la carrera de filtracin (capacidad de retencin) y la facilidad de lavado. Unmedio filtrante ideal es aquel de granulometra determinada y cierto peso espec-fico, que requiere una cantidad mnima de agua para ser lavado de manera efi-ciente y que es capaz de remover la mayor cantidad posible de partculas suspen-didas, para producir un efluente de buena calidad.

La arena ha sido el medio filtrante comnmente empleado. A pesar deproducir un efluente de mejor calidad, la arena de granulometra menor presentauna carrera de filtracin ms corta que la de granulometra mayor. En todo caso,la estratificacin de la arena se da en un filtro rpido como consecuencia dellavado en contracorriente, con los granos de menor tamao en las capas superio-res y los de mayor tamao en las inferiores. La estratificacin, por lo tanto, favo-rece la retencin de la mayor parte de partculas en las capas superiores, lo quehace posible que exista presin inferior a la atmosfrica en el interior del mediofiltrante, situacin indeseable no solo por la posibilidad de formacin de burbujasde aire sino tambin por la compactacin de parte del medio filtrante; de estemodo, se perjudica el proceso de filtracin y se dificulta el lavado.

El problema producido por la estratificacin puede controlarse usando are-na con coeficiente de uniformidad prximo a la unidad y arena preparada entredos mallas consecutivas; por ejemplo, entre las de aberturas iguales a 0,42 y 0,59mm. A pesar de ser esta la condicin ideal, pues se ahorra agua para el lavado, lapreparacin de la arena no resultara econmicamente ventajosa. En la prctica,lo comn es especificar la arena con un coeficiente de uniformidad inferior a 1,5.

Filtracin 117

Hace ms de 25 aos, Conley y Pitman realizaron investigaciones empleandouna capa de antracita, de granulometra mayor, dispuesta sobre la arena degranulometra menor. Como el peso especfico de la antracita es inferior al de laarena, los inconvenientes de la estratificacin, as como los del medio filtranteconstituido exclusivamente de arena, se controlan en forma satisfactoria. Debidoa que cuando se usan tasas de filtracin elevadas, la calidad del agua filtrada nopuede ser inferior a la obtenida con filtros de un solo medio de arena, los filtros demedios mltiples fueron investigados con mayor profundidad, y se lleg a mediosfiltrantes constituidos por cinco capas con los siguientes materiales: poliestireno,antracita, arena, granate y magnetita. A pesar de que la calidad del efluente essustancialmente superior y la prdida de carga considerablemente inferior a la delfiltro de medio nico de arena, los filtros de tres, cuatro o cinco capas no se hanutilizado comnmente en las plantas de tratamiento porque, adems de la dificul-tad para adquirir los materiales, existe el inconveniente de la intermezcla excesivade los granos mayores con los menores, entre las capas adyacentes de materialesdiferentes.

La filtracin en medios filtrantes dobles, constituidos por antracita y arena,es, desde todo punto de vista, superior a la filtracin en medios constituidos nica-mente por arena, como lo demuestran los trabajos de investigacin realizados eninstalaciones piloto y en prototipos, publicados por la Water Research Association,en Inglaterra.

La eleccin del medio filtrante depende de innumerables factores. Entre losms importantes figuran la calidad deseada para el efluente, los costos y la facili-dad de adquisicin de los materiales en el mercado, y la existencia de personalcalificado para operar las instalaciones de filtracin.

4.2.2 Caractersticas granulomtricas del material filtrante

Los materiales filtrantes deben ser claramente especificados, de maneraque no quede duda alguna sobre su granulometra. Los parmetros que se debenemplear para este fin son los siguientes:

Tamao efectivo: en relacin con el porcentaje (en peso acumulado) quepasa por las mallas de una serie granulomtrica, el tamao efectivo se re-fiere al tamao de granos correspondiente al porcentaje de 10%.

118 Manual I: Teora

Coeficiente de uniformidad (CU): en relacin con el porcentaje (en pesoacumulado) que pasa por las mallas de una serie granulomtrica, el coefi-ciente de uniformidad es igual a la relacin entre el tamao de los granoscorrespondientes a 60% y el tamao de los granos correspondiente a 10%.Sera mejor que este coeficiente se llamase de desuniformidad, pues suvalor se incrementa a medida que el material granular es menos uniforme.

Forma: la forma de los granos normalmente se evala en funcin del coefi-ciente de esfericidad (Ce). El coeficiente de esfericidad de una partcula sedefine como el resultado de la divisin del rea superficial de la esfera deigual volumen a la del grano por el rea superficial de la partcula conside-rada. Como es obvio, este valor resulta igual a la unidad para las partculasesfricas y menor de uno para las irregulares.

Tamao mnimo: tamao por debajo del cual no deben encontrarse granosen el medio filtrante.

Tamao mximo: tamao por encima del cual no deben encontrarse granosen el medio filtrante.

Cuando se trata de seleccionar el material para lechos mltiples, se debehacerlo con el criterio de obtener un grado de intermezcla que no disminuyasustancialmente la porosidad en la regin comn entre las capas adyacentes demateriales diferentes. Especficamente para el caso de lechos dobles de arena yantracita, se recomienda considerar las siguientes relaciones:

El tamao de los granos de antracita correspondiente a 90% en peso (refe-rente al que pasa) y el tamao de los granos de arena correspondiente a10% en peso (referente al que pasa = tamao efectivo) deben manteneruna relacin de 3,0.

El tamao de los granos de antracita correspondiente a 90% en peso (refe-rente al que pasa) y el tamao de los granos de antracita correspondiente a10% en peso (referente al que pasa) deben mantener una relacin de 2.

Normalmente, la antracita se prepara entre las mallas de la serie Tyler deaberturas 0,59 y 1,68 2,00 mm, con un tamao efectivo que vara entre 0,80 y1,10 mm, y un coeficiente de uniformidad inferior a 1,5. La arena normalmente espreparada entre las mallas de aberturas entre 0,42 y 1,19 1,41 mm, con un

Filtracin 119

tamao efectivo que vara entre 0,50 y 0,60 mm y un coeficiente de uniformidadinferior a 1,5.

4.2.3 El peso especfico del material filtrante

El peso especfico (Pe) del material es igual al peso de los granos divididopor el volumen efectivo que ocupan los granos.

El cuadro 9-4 muestra valores normales para el coeficiente de esfericidad ypeso especfico de los materiales filtrantes ms usuales.

Cuadro 9-4. Valores normales de materiales filtrantes

Material Coeficiente de Peso especficoesfericidad (g/cm3)

Arena 0,75 - 0,80 2,65 - 2,67Antracita 0,70 - 0,75 1,50 - 1,70Granate 0,75 - 0,85 4,00 - 4,20

4.2.4 El espesor de la capa filtrante

En una planta de tratamiento de agua con filtros de dos o ms capas, esrelativamente difcil fijar un espesor de medio filtrante para el cual los filtros fun-cionen constantemente en condiciones ideales, porque la calidad del afluente va-ra considerablemente durante el ao. La experiencia ha demostrado que existeuna relacin entre el espesor de la capa de arena y la de antracita en un filtro dedos medios; en general, el espesor de la capa de antracita representa de 60 a80%; y la arena, de 20 a 40% del espesor total del medio filtrante. De este modo,un medio filtrante de 70 cm de espesor tendr aproximadamente 50 cm de antracitay 20 cm de arena.

Asimismo, para el caso de filtros de lecho simple, la experiencia y diversasinvestigaciones han permitido establecer espesores recomendados para diferen-tes casos: filtracin de agua decantada, filtracin directa o filtracin descendenteo ascendente.

120 Manual I: Teora

4.3 Caractersticas hidrulicas

Las caractersticas hidruli-cas que influyen en la eficiencia dela filtracin son las siguientes:

a) tasa de filtracin;b) carga hidrulica disponible

para la filtracin;c) mtodo de control de los fil-

tros;d) calidad del efluente.

4.3.1 Tasa de filtracin

El empleo de tasas de filtracin bajas no asegura, necesariamente, la pro-duccin de agua filtrada de mejor calidad y mayor volumen de agua producida porcarrera de filtracin. La figura 9-23 muestra el efecto de las diferentes tasas defiltracin al inicio de la carrera. Se nota que luego de algunos minutos, la calidaddel efluente es prcticamente la misma cuando el pretratamiento se realiza coneficiencia. Sin embargo, cuando el pretratamiento es deficiente, la calidad delefluente filtrado es mejor para tasas de filtracin ms bajas.

La figura 9-24 muestra la variacin de la turbiedad durante una carrera defiltracin para diferentes tasas, en filtros de antracita y arena, utilizando aguadecantada, despus de coagulada y floculada con sulfato de aluminio y cal, comoafluente. Se observa que la calidad del efluente no es afectada sustancialmentepor una tasa de filtracin entre 300 y 480 m3/m2/da.

La figura 9-25 muestra la mejora que se consigue en la calidad del aguafiltrada cuando se aplican pequeas dosis de polielectrolitos en el afluente.

Figura 9-23. Variacin de la calidad delefluente al inicio de la carrera de filtracin

Con

cent

raci

n d

e hi

erro

en

elef

luen

te (

mg/

L)

Tiempo (min.)

Filtracin 121

Tiempo de funcionamiento (horas)

Turb

ieda

d de

agu

a fil

trada

(UT)

Dosis de polielectrolitro catinico = 0,01 mg/L

Tasa de filtracin Turbiedad del agua decantada (UT)

300 m3/m2/da 3,0 5,5

390 m3/m2/da 3,0 5,5

490 m3/m2/da 4,0 9,0

540 m3/m2/da 3,0 5,5

Figura 9-24. Influencia de la tasa de filtracin en la calidad del agua filtradasin el empleo de auxiliar

Figura 9-25. Influencia de la tasa de filtracin en la calidad del agua filtradacuando se emplea auxiliar de filtracin

Tiempo de funcionamiento (horas)

Turb

ieda

d de

agu

a fil

trada

(UT)

Tasa de filtracin

300 m3/m2/da

390 m3/m2/da

480 m3/m2/da

540 m3/m2/da

Turbiedad de agua decantada (UT)

122 Manual I: Teora

Estudios realizados porCleasby y Baumann en filtrosde arena, cuyos resultados semuestran en la figura 9-26, in-dican que existe una tasa defiltracin para la cual un vo-lumen de agua filtrada es ma-yor por unidad de prdida decarga.

Este fenmeno tam-bin fue verificado por Di Ber-nardo al realizar investigacio-nes con filtros de arena yantracita en sistemas de fil-tracin directa. La figura9-27 muestra que el volumende agua filtrada por unidad defiltro es mnimo para una tasade 240 m3/m2/da.

Las variacionesde la tasa de filtracindurante una carrera defiltracin son muchasveces inevitables y pue-den afectar sustan-cialmente la calidad delefluente. Entre los prin-cipales estudios realiza-dos para verificar la in-fluencia de la variacinde esta tasa en la cali-dad del agua filtrada,destacan los trabajos deCleasby y colaborado-res, Segall y Okun yTuepker.

Figura 9-27. Tasa de filtracin versus volumen totalde agua filtrada

Vol

umen

de

agua

filtr

ada

(m3 /m

2 )

Tasa de filtracin (m3/m2/da)

Figura 9-26. Volumen de agua filtrada en funcin dela prdida de carga para diferentes tasas de filtracin

Volumen de agua filtrada (m3)

Pr

dida

de

carg

a (c

m)

N. Tabla1 60 m3/m2/da2 120 m3/m2/da3 160 m3/m2/da4 240 m3/m2/da5 300 m3/m2/da6 360 m3/m2/da7 420 m3/m2/da

Filtracin 123

De modo general, los efectos de las variaciones de tasa de filtracin depen-den, principalmente, de la magnitud de la variacin producida, de la tasa de filtra-cin, de la prdida de carga presentada por el filtro en el momento en que ocurrela variacin de la tasa de filtracin y de la forma en la que se realiza la variacin.Las figuras 9-28 y 9-29 muestran los efectos de la variacin instantnea y gradualde la tasa de filtracin y del empleo de polielectrolitos en la calidad del aguafiltrada.

Figura 9-28. Influencia de la variacin brusca de la tasa de filtracin en la calidad delefluente: (a) aumento de la tasa de 120 a 150 m3/m2/da en 10 segundos; (b) aumento dela tasa de 120 a 210 m3/m2/da en 10 segundos; (c) reduccin de la tasa de filtracin de

210 a 150 m3/m2/da; (d) aumento de la tasa de filtracin de 150 a 210 m3/m2/da;(e) reduccin de la tasa de 210 a 150 m3/m2/da

Figura 9-29. Influencia de la variacin gradual de la tasa de filtracin en la calidaddel efluente: los aumentos y reducciones fueron de la misma magnitud que los de la

figura 9-28

Tiempo de funcionamiento (h)

Turb

ieda

d de

l eflu

ente

(UT)

V

V

Tiempo de funcionamiento (h)

Turb

ieda

d de

l eflu

ente

(UT)

124 Manual I: Teora

4.3.2 Carga hidrulica disponible para la filtracin

La carga hidrulica que se debe fijar en un filtro influye significativamenteen la duracin de la carrera de filtracin. Este parmetro es emprico y normal-mente es seleccionado por el proyectista. Sin embargo, estudios realizados por DiBernardo y Cleasby mostraron que los filtros de tasa declinante producen carre-ras de filtracin ms largas que los de tasa constante para una misma prdida decarga en el medio filtrante y la misma tasa de filtracin promedio. Esto significaque los filtros de tasa constante necesitaran una carga hidrulica disponible supe-rior a los de tasa declinante para obtener carreras de filtracin de la misma dura-cin.

Por otro lado, fijar la carga hidrulica con la que un filtro o un sistema defiltracin debe operar depende de otros factores, como el espesor y la granulometradel medio filtrante, aspectos econmicos, etctera. Con cargas hidrulicas dispo-nibles mayores, las carreras de filtracin resultan ms largas, pero, por otro lado,estn los inconvenientes de compactacin del medio filtrante que dificultan el la-vado.

4.3.3 El mtodo de control de los filtros

El mtodo de control de los filtros tambin influye en la eficiencia de estasunidades. Los mtodos de control operacional ms utilizados son tasa constante ytasa declinante.

Mientras que en un filtro operado con tasa constante, este es forzado, haciael final de su carrera de filtracin, a operar con la misma tasa que al inicio de ella,es evidente que se obtendr de l un agua filtrada de menor calidad que la que seobtiene de un filtro operado bajo la condicin de que no se fuerce a la unidad atrabajar con una tasa mayor a su capacidad de filtracin, definida por el nivel decolmatacin del medio filtrante. Esta ltima descripcin corresponde al caso defiltros que se operan con tasa declinante. Es una forma de operacin en la quecada unidad tomar el caudal que est en capacidad de filtrar.

4.3.4 Calidad del efluente

La calidad del efluente est relacionada con diversas caractersticas inhe-rentes al filtro propiamente dicho, al uso a que se destina al agua filtrada y a laexistencia de una operacin eficiente.

Filtracin 125

Los patrones de potabilidad varan entre los diversos pases; por lo tanto, deun modo general, la turbiedad del efluente no debe superar las 5 UNT y, de prefe-rencia, tampoco ser mayor de una UNT. Se aconseja que el agua filtrada nopresente color; por lo tanto, se toleran valores inferiores a 5 UC. Desde el puntode vista bacteriolgico, los filtros constituyen una barrera sanitaria a losmicroorganismos, al tener una eficiencia de remocin superior a 99%.

Es usual obteneragua filtrada que pre-sente las condicionesantes mencionadas atravs de filtros decapa nica de arena yde dos o ms capas. Sinembargo, la calidad delagua filtrada no esconstante desde el ini-cio hasta el final de lacarrera de filtracin.Estudios realizados porArmitharajah y Wetstein mostraron que la degradacin inicial del efluente es elresultado del lavado con agua en contracorriente. La figura 9-30 muestra la varia-cin de la calidad del agua filtrada despus de que el filtro recin lavado entr enoperacin.

Desde el punto de vista acadmico, representar los factores que influyenen la filtracin por separado facilita la comprensin de la influencia que cada unoejerce. En la realidad, la filtracin es una operacin compleja que no puede seranalizada simplemente en funcin de una variable, sin tener en cuenta la influen-cia de las dems. La filtracin de diferentes suspensiones en un mismo mediofiltrante y con las mismas caractersticas hidrulicas da como resultado efluentesde diferentes calidades y curvas de prdida de carga de formas distintas. Algunasaguas presentan un periodo inicial de filtracin con mejora considerable en lacalidad del efluente, mientras que otras no la tienen o la presentan por un cortoperiodo. Algunas aguas tienen curva de prdida de carga aproximadamente lineal,mientras que otras presentan curvas exponenciales de la prdida de carga enfuncin del tiempo.

Figura 9-30. Variacin de la calidad del efluente durante la carrera de filtracin

Cal

idad

126 Manual I: Teora

5. TIPOS DE UNIDADES DE FILTRACIN

5.1 Clasificacin

Los sistemas de filtracin pueden ser clasificados teniendo en cuenta lossiguientes parmetros: el lecho filtrante, el sentido del flujo durante la filtracin, laforma de aplicar la carga de agua sobre el medio filtrante y la forma de controloperacional.

El cuadro 9-5 resume las diferentes alternativas para cada uno de losparmetros que usualmente se utilizan para clasificar los filtros rpidos.

Cuadro 9-5. Clasificacin de los filtros rpidos

Parmetro de clasificacin

Sentido del Controlflujo operacional

Simple (arena o Tasa constanteantracita) Descendente A gravedad y nivel variable

Tasa constanteLechos dobles o Ascendente y nivelmltiples A presin constante

Ascendente-descendente Tasa declinante

5.2 Filtracin por gravedad

La filtracin rpida, realizada por gravedad, usualmente se emplea en lasplantas de tratamiento para fines de abastecimiento pblico. El factor econmicoes la variable que define su preferencia de uso. Estas unidades pueden ser de flujoascendente (filtro ruso) y ser operadas con tasa de filtracin constante o decli-nante. Cuando es de flujo descendente, la filtracin rpida puede realizarse contasa declinante o constante en filtros de lecho nico de arena o de lechos mlti-ples.

Lecho filtrante Carga sobreel lecho

Filtracin 127

5.2.1 Filtracin ascendente

La filtracin ascendente presenta la ventaja de que el agua afluente escu-rre en el sentido en que los granos del medio filtrante disminuyen de tamao, loque hace posible que todo el medio filtrante, constituido por arena, sea efectivo enla remocin de partculas suspendidas.

Aunque en la filtracin ascendente de agua decantada las carreras de fil-tracin resultan ms largas si se las compara con la filtracin descendente enlecho de arena, la carga hidrulica necesaria aguas arriba de los filtros y el mayorespesor de la capa han limitado mucho el uso de la filtracin ascendente.

La aplicacin ms ventajosa de este tipo de unidades es la filtracin directa,en la que los productos qumicos se aplican y dispersan en el agua cruda antes dela filtracin. En seguida, el agua es conducida a los filtros por la parte inferior.Este tipo de unidades estn siendo muy utilizadas en algunos pases de Europa, deAmrica del Sur y de Centroamrica.

Las principales caractersticas comunes a estas unidades son las siguien-tes:

a) Tasa de filtracin: 120 a 200 m3/m2/da.b) Fondo de los filtros: tipo Leopold, tuberas perforadas y placas perforadas

son los ms comunes.c) Distribucin de agua a los filtros: caja provista de vertederos, de la cual

parten tuberas individuales o tuberas individuales provistas de medidores yreguladores de caudal.

La figura 9-31 muestra, en forma esquemtica, el diseo de un filtro de flujoascendente de tasa constante con fondo de placas perforadas.

5.2.2 Filtracin descendente

Hasta hace pocos aos, los filtros descendentes por gravedad eran disea-dos para funcionar nicamente con tasa constante, y generalmente iban provistosde dispositivos automticos de control de caudal y nivel. En los ltimos aos sehan desarrollado tecnologas que han simplificado sensiblemente la forma de ope-racin de los filtros de gravedad, como la operacin mediante tasa declinante.

128 Manual I: Teora

Este tipo deunidades es el quenormalmente se pre-fiere disear en lossistemas de abaste-cimiento pblicos.Su mayor simplici-dad garantiza unaadecuada operacin.No obstante que notienen las ventajasde la filtracin as-cendente, son msconfiables conside-rando la dificultad deencontrar en lasplantas de trata-miento personal conuna adecuada cultu-ra de operacin.

5.2.3 Filtracin ascendente-descendente

La idea de realizar la filtracin ascendente y descendente surgi despusde constatar la posibilidad de fluidificacin del medio filtrante al momento de lafiltracin ascendente y del consecuente perjuicio de la calidad del agua filtrada.

Surgieron los filtros denominados Bi-Flow, donde parte del agua cruda coa-gulada es introducida en la parte superior, y la restante en la parte inferior delfiltro. La coleccin se hace por medio de tuberas provistas de bocas e instaladasen el interior del medio filtrante. La figura 9-32 presenta, en forma esquemtica,este tipo de instalacin.

A pesar de evitar los inconvenientes de posibles problemas derivados de lafluidificacin del medio filtrante, este tipo de instalacin presenta el inconvenientede que la coleccin del agua se hace en el interior del medio filtrante, donde lasbocas se pueden obstruir con el tiempo, por lo que requieren un mantenimientorutinario.

Figura 9-31. Esquema de un filtro de flujo ascendente ytasa constante

Tuberasindividuales

Descarga deagua delavado

Agua

filtradaAguapara

lavado

Canaleta de coleccinde agua filtrada o de

agua de lavadoCmarasindividuales

Cmaranica

Dren

Aguacruda

2,00 m

10,0 cm 4,5 2,4 mm

10,0 cm 9,5 4,8 mm

10,0 cm 16 9,5 mm

7,5 cm 25 16 mm

7,5 cm 32 25 mm

Filtracin 129

Figura 9-32. Esquema de un filtro Bi-Flow

Para controlar esta situacin, aparecieron los superfiltros, los cuales reali-zan la filtracin ascendente y descendente. Se realiza, en primer lugar, la filtracinde flujo ascendente y, en seguida, la de flujo descendente. La figura 9-33 presentaun esquema en planta y en corte de una instalacin tpica de superfiltracin.

Figura 9-33. Arreglo tpico de una instalacin de superfiltracin

Fondo

Capa soporte

Medio filtranteAgua paralavado

Agua crudacoagulada

Impactoinercial

Descarga deagua de lavado

Agua filtrada

Dren

Agua crudacoagulada

Agua delavado

Descargade agua de

lavado

Aguaflltrada

Aguafiltrada

Planta

Agua delavado

Descargade agua de

lavado Canaleta para colectar elagua de lavado

Corte

Medio filtrante

Capa soporte

Flujodescendente

Flujoascendente

Flujodescendente

130 Manual I: Teora

5.3 Mtodos de control operacional

5.3.1 Tasa constante y nivel variable

Cuando la entrada a los filtros es hecha de modo que el caudal total afluen-te sea repartido equitativamente y el nivel de agua en cada filtro vare indepen-dientemente del nivel de los dems, el caudal de filtracin ser constante, ya queel aumento de resistencia del filtro es acompaado por el aumento de carga hi-drulica disponible. El nivel del agua en la caja del filtro variar desde un valormnimo, cuando el medio filtrante se encuentra limpio, hasta un valor mximo,cuando el filtro deber ser lavado. El nivel de agua ser diferente entre los diver-sos filtros de una batera, y depender solamente del grado de colmatacin delmedio filtrante de cada uno de ellos. Al inicio de la operacin, el medio filtranteestar limpio y, por lo tanto, para evitar que el nivel mnimo se localice debajo de lacima de la capa filtrante, la instalacin deber estar provista de una vlvula u otrodispositivo cualquiera en la tubera efluente para ajustar el nivel mnimo. La co-nexin de las salidas individuales de los filtros en un canal provisto de un vertederotambin podr ser utilizada para este fin. Este mtodo de operacin se conocecomo distribucin equitativa de caudal.

La figura 9-34 muestra las caractersticas principales de arreglo tpico deentrada y salida de los filtros cuando se emplea este mtodo de control.

Esta forma deoperacin presenta di-versas ventajas res-pecto al mtodo de tasay nivel constante:

a) Considerandoque el caudal to-tal afluente esconstante, latasa de filtra-cin se mantie-ne constantesin el empleo deequipos de con-trol.

Figura 9-34. Arreglo tpico de entrada y salida de los filtros de tasa constante y nivel variable

Vertedero condescarga libre

Nivle mnimo

Sistema de drenaje

Medio filtrante

Agua paralavado Reservorio

Nivel mximo

Descarga

Decantador

Canal de distribucinde agua decantada

Dren

Filtracin 131

b) El caudal es distribuido en proporciones iguales entre los diversos filtros pormedio de dispositivos simples, como un vertedero.

c) Cuando un filtro es retirado de operacin para ser lavado, el caudal corres-pondiente al mismo es distribuido igualmente entre los filtros restantes de lamisma batera, de modo que el nivel en cada filtro aumente gradualmentehasta que haya carga suficiente para filtrar el nuevo caudal (de este modo,el aumento de filtracin es gradual, sin perjuicio sustancial de la calidad delafluente).

d) Despus del inicio de operacin de un filtro lavado, la disminucin de la tasade filtracin en los dems filtros tambin es gradual, sin que ocurra perjui-cio de la calidad efluente.

e) La prdida de carga de un filtro cualquiera es visual y depende solamentedel operador la verificacin de la ocurrencia del nivel mximo permitidopara que se proceda al lavado del mismo.

f) La ubicacin de la cresta del vertedero de salida arriba de la cima de lacapa filtrante elimina la posibilidad de ocurrencia de presin inferior a laatmosfrica en el interior del lecho filtrante, hecho comn en el sistema defiltracin operado con tasa y nivel constante.

g) El caudal en cada filtro es fcilmente medido en el vertedero de entrada.

La principal desventaja de este sistema, en relacin con los dems de tasade filtracin constante, es la altura adicional de la caja del filtro debida al vertede-ro de entrada, que debe tener descarga libre.

5.3.2 Tasa y nivel constantes

En este mtodo de operacin el nivel de agua en los filtros de gravedad novara mucho. Se puede considerar la carga hidrulica disponible aproximadamen-te constante. Mantenindose constante la resistencia del filtro, se tiene como re-sultado un valor aproximadamente constante de la tasa de filtracin.

Al inicio de la carrera de filtracin, el medio filtrante est limpio, y para quela resistencia total del filtro sea mantenida constante, es necesario un dispositivocontrolador que genere un valor de prdida de carga igual a la diferencia entre lacarga hidrulica total disponible y la suma de las prdidas de carga en el sistema(prdida de carga inicial en el medio filtrante, prdida de carga en el lecho desoporte y prdida de carga en drenaje, tuberas y accesorios). A medida que pro-gresa la carrera de filtracin, aumenta la prdida de carga (ht) en el medio filtrante

132 Manual I: Teora

debido a la retencin de partculas y, como resultado, la prdida de carga introdu-cida por el dispositivo controlador debe disminuir, como lo muestra la figura 9-35,para la filtracin rpida descendente.

Cuando el dispositi-vo controlador genere elmenor valor posible de pr-dida de carga referente ala tasa de filtracin fijada,el filtro debe ser lavado,pues de aquel momento enadelante, cualquier aumen-to de la prdida de cargaen el medio filtrante no sercompensado por el dispo-sitivo controlador.

Si es que el valor to-tal afluente a la instalacinde filtracin fuera constan-te, el nivel de agua prefija-do en los filtros permane-cer aproximadamenteconstante durante la carrera de filtracin debido a la accin del control del caudal,y sufrir aumentos como consecuencia del lavado de los otros filtros de la mismabatera. Este aumento de nivel es proporcional al nmero de filtros de la mismabatera y al tiempo que el filtro por lavar permanece fuera de operacin. Paraevitar esos aumentos de nivel, algunos equipos poseen tambin un dispositivo decontrol de nivel, los cuales son accionados en esas ocasiones.

Si la suma de los caudales efluentes de los filtros no fuera exactamenteigual al caudal total afluente, el nivel del agua en el interior de algunos filtros subiro bajar lentamente. En estas condiciones, el operador intentar ajustar el contro-lador de modo de evitar el rebosamiento o vaciamiento de los filtros. Normalmen-te, se ajusta uno o ms controladores de caudal, de manera que la suma de loscaudales efluentes de los filtros igualen el caudal total afluente.

Estos ajustes, que se realizan de manera automtica por lo general se rea-lizan abruptamente, y pueden perjudicar la calidad de los efluentes de los filtros.

Figura 9-35. Variacin de la prdida de carga enfuncin del tiempo para tasa de filtracin constante

y nivel de agua constante

Agua delavado

Tiempo de filtracin

Aumento de la prdidade carga en el filtro

Tasa

de

filtra

cin

Pr

dida

de

carg

a

Disminucin de laprdida de carga en elcontrolador

t1

Cargadisponibleconstante

Valor fijado

Prdida decarga inicialen el filtro

Prdida decarga inicial enel controlador

t2

Filtracin 133

Generalmente, los controladores de caudal y nivel utilizados en la prcticapermiten una variacin relativamente pequea para ajuste de nivel.

De este modo, cuando un filtro de la batera es retirado de operacin paraque se le efecte el lavado, el nivel de agua intenta subir en los dems y, enconsecuencia, el dispositivo de control de nivel acciona el controlador de caudal ypermite que un caudal mayor sea filtrado. Existe la posibilidad de que esas varia-ciones de caudal sean bruscas y perjudiquen la calidad de los efluentes de losfiltros en operacin.

Los dispositivos de control de caudal instalados en la tubera efluente fun-cionan segn el principio de causa y efecto; es decir, ninguna correccin se hacea menos que ocurra una variacin del parmetro controlado.

Bsicamente, los dispositivos de control disponen de un medidor de caudal,un transmisor, una vlvula de control y un fijador de caudal. La conexin entre losdispositivos puede ser mecnica, neumtica, elctrica, hidrulica o el resultado dela combinacin de dos o ms medios de conexin. El medidor de caudal puede serun Venturi, de boquilla o de orificio. Como el caudal en estos medidores es propor-cional a la diferencia de presin a la vlvula de control, la vlvula de controlpermitir que el caudal sea corregido siempre que el valor medido fuera diferente

Figura 9-36. Filtro de tasa y nivel constante

Medio filtrante

Decantador

Canal de distribucinde agua en los filtros

Controlde nivel

Conexin entrecontrolador de nively vlvula de control

Cargahidrulica total

constanteAgua paralavado

Controladorde caudal

Compuerta paraentrada de agua

Coleccin de aguade lavado

Drenaje

Dren

Descargade agua de

lavado

134 Manual I: Teora

de aquel preestablecido por el fijador. Adems de estos componentes, los disposi-tivos de control de caudal y nivel poseen un medidor de nivel que tambin podraccionar la vlvula de control.

La figura 9-36 presenta el esquema de un filtro con un controlador de cau-dal y nivel instalado en la tubera efluente.

Los principales inconvenientes de los filtros operados con tasa y nivel cons-tantes son los siguientes:

a) Costo elevado de equipos.b) Costo elevado de operacin y mantenimiento.c) Necesidad de control de nivel, automtico o manual.d) Posibilidad de deterioro del efluente producido por los ajustes de nivel rea-

lizados por los equipos.

La figura9-37 presenta de-talles de los equi-pos automticosde control de cau-dal y nivel. Se notaque la vlvula so-lenoide de tresvas puede ser ac-cionada tanto porel controlador denivel como por eldiferencial de pre-sin del Venturi decontrol. Tambinse utiliza el sifnparcializador, pre-sentado en la figu-ra 9-38.

Figura 9-37. Dispositivo automticocontrolador de caudal y nivel

Venturi

Interruptor

Flujo

NivelNivel de filtro

110 220 V Conforme especificaciones

Vlvula mariposa

Vlvula piloto

Vlvula diafragmaVlvula solenoidede 3 vas Dren

Entrada a presin

Filtracin 135

Si el caudal total afluente a los filtros fuera constante y estos fueran idnti-cos, el control ser hecho por el fluctuador, que permitir una entrada de aire sifncompatible con el nivel de operacin prefijado.

5.3.3 Tasa declinante

Otro sistema de operacin consiste en aquel donde la carga hidrulica dis-ponible es ntegramente aplicada desde el inicio hasta el final de la carrera defiltracin, lo que conlleva, con el transcurso del tiempo, una disminucin gradualdel caudal filtrado. Se sabe tambin que la calidad del efluente con tasa declinantees superior, con carreras de filtracin ms largas, en relacin con la obtenida enfiltros operados con tasa constante. Algunas modificaciones introducidas en elsistema de tasa constante permitieron que se pudiese emplear con xito el sistemade tasa declinante. Este es semejante al de al figura 9-34, con la diferencia de laentrada, que es hecha debajo del nivel mnimo de operacin de los filtros, como lomuestra la figura 9-39.

Como la distribucin de agua hacia cada una de las unidades de filtracinde la misma batera es hecha por medio de una tubera o un canal comn dedimensiones relativamente grandes (para que la prdida de carga pueda ser con-siderada despreciable), el nivel de agua es prcticamente el mismo en todos losfiltros que integran la batera y en el canal comn de distribucin de agua (princi-pio de vasos comunicantes).

Figura 9-38. Sifn parcializadorpara control del caudal

Figura 9-39. Esquema de sistema de filtracincon tasa declinante sin almacenamiento

sustancial aguas arriba de los filtros

Entradasumergida

Des

carg

a

Dren

Res

ervo

rio

Agua delavado

Nivel mnimo

Nivel mximoAgua decantada

Decantador

Medio filtrante

Sistema dedrenaje

136 Manual I: Teora

En estas unidades se identifican tres niveles de operacin, N1, N2 y N3. Elnivel N2 (nivel mximo) corresponde al instante en que un filtro de la batera debeser lavado. Tam-bin se denominaa este nivel deoperacin nivelmximo de ope-racin de los fil-tros, que viene aser el instante enel que se ha utili-zado la totalidadde la carga hi-drulica disponi-ble para la filtra-cin en la batera.

Durante ellavado de un fil-tro, los restantesde la batera de-ben absorber elcaudal del filtro retirado de operacin y, de este modo, el nivel de agua en ellossube hasta alcanzar el valor mximo N3. Finalmente, cuando el filtro recin lava-do es puesto en operacin, este filtra un caudal superior a aquel obtenido cuandofue retirado para lavado y, en consecuencia, el nivel de agua en toda la batera,incluido el canal comn de distribucin, disminuye del nivel N3 hasta alcanzar unvalor mnimo, que es el nivel N1. De ah en adelante, el nivel de agua en la baterade los filtros subir progresivamente debido a la retencin de impurezas en losfiltros, hasta que el nivel N2 sea nuevame