管路之水理設計管路之水理設計

農業工程研究中心助理研究員農業工程研究中心助理研究員

黃雲和黃雲和

九十四年七月二十七日九十四年七月二十七日

1.1.管路水理設計前之考慮事項管路水理設計前之考慮事項

（（11）水源位置）水源位置

（（22）水質狀況）水質狀況

（（33）取水引水方式）取水引水方式

（（44）輸送多少水量至灌區）輸送多少水量至灌區

（（55）管路內水壓及末端灌溉器出口壓力）管路內水壓及末端灌溉器出口壓力

（（66）灌溉器之水分分布是否符合作物根系型態等）灌溉器之水分分布是否符合作物根系型態等

2.2.水壓水壓

（（11）定義：）定義：

作用於水中物體垂直面上單位面積之作用於水中物體垂直面上單位面積之水作用力稱為水壓。若以水柱高度表示者水作用力稱為水壓。若以水柱高度表示者則稱為水頭。管內水壓可以絕對壓力及錶則稱為水頭。管內水壓可以絕對壓力及錶示壓力表示，其間的關係如下所示：示壓力表示，其間的關係如下所示：

絕對壓力絕對壓力 = = 大氣壓力大氣壓力 + + 錶示壓力。錶示壓力。

一般為簡化計算，通常採用以大氣壓力為一般為簡化計算，通常採用以大氣壓力為00的錶示壓力來表示管內水壓。的錶示壓力來表示管內水壓。

（（22）水壓之特性：）水壓之特性：

相同深度處之水壓力強度不同。距水面深相同深度處之水壓力強度不同。距水面深度為度為hh（（mm）點處之水壓，可用下式表示：）點處之水壓，可用下式表示：

P = W/AP = W/A其中其中 PP：水壓（：水壓（kg/cm2kg/cm2））

WW：水重（：水重（kgkg））AA：單位面積（：單位面積（m2m2））

（（33）水壓單位：）水壓單位：

<1><1>常用壓力單位：常用壓力單位：kg/cm2kg/cm2，，psipsi（磅（磅//平方英吋）等平方英吋）等

<2><2>常用水頭單位：常用水頭單位：mHmH22OO（米水柱）（米水柱）

<3><3>單位換算：單位換算：1kg/cm2 = 14.22psi = 10 1kg/cm2 = 14.22psi = 10

mHmH22OO（米水柱高）（米水柱高）

（（44））1kg/cm2 = 10m1kg/cm2 = 10m（水柱高）之換算（水柱高）之換算

p = rp = r．．hhp = p = 水壓水壓(1000kg/m2)(1000kg/m2)r = r = 水單位重水單位重(1000kg/m3) (1000kg/m3)

h = h = 水深水深(m)(m)

水水1cm31cm3之重量為之重量為1g1g，即水之單位重為，即水之單位重為1g/1cm21g/1cm2水柱水柱10m = 10m = 水柱水柱1000cm1000cm1g/cm31g/cm3××1000cm = 1000g/cm2 1000cm = 1000g/cm2

= 1kg/cm2= 1kg/cm2

3.3.流量與流速流量與流速

（（11）定義：管內水之流量係指在單位時間內通）定義：管內水之流量係指在單位時間內通

過管中某一斷面之水量。其常用單過管中某一斷面之水量。其常用單

位為位為m3/secm3/sec（（cmscms）。）。

在流量公式中在流量公式中

Q = AVQ = AVAA：管內任意位置之斷面積（：管內任意位置之斷面積（m2m2））VV：通過該斷面的平均流速（：通過該斷面的平均流速（m/secm/sec））QQ：流量（：流量（m3/secm3/sec））

（（22）流體之連續定律：當水之密度維持定值）流體之連續定律：當水之密度維持定值

時，通過任一斷面之流量維持不變，即時，通過任一斷面之流量維持不變，即

Q = AQ = A11VV1 1 = A= A22VV22 = = 定值。由此可知，定值。由此可知， 當當

增大管徑（即增大管的斷面積），則管增大管徑（即增大管的斷面積），則管

內流速會減慢：反之，縮小管徑（即減內流速會減慢：反之，縮小管徑（即減

小管的斷面積），則管內流速會增快。小管的斷面積），則管內流速會增快。

資料來源：農工中心（資料來源：農工中心（19881988），農業灌溉管路手冊，），農業灌溉管路手冊，p169p169。。

（（33）設計流速之決定：設計流速：在設計應用）設計流速之決定：設計流速：在設計應用

上，管路灌溉系統之管內經濟流速可參考上，管路灌溉系統之管內經濟流速可參考11。。表表1 1 管路經濟流速管路經濟流速

管徑管徑(mm)(mm) 設計流速設計流速((m/sm/s))5050--6565 0.60.6--0.80.87575--150150 0.70.7--1.01.0

200200--400400 0.90.9--1.61.6450450--800800 1.21.2--1.81.8900900--15001500 1.31.3--2.02.0

16001600--30003000 1.41.4--2.52.5

資料來源：臺大農工系（資料來源：臺大農工系（19881988），噴灌），噴灌系統多目標利用技術之設計與應用。系統多目標利用技術之設計與應用。

（（44）容許最大流速，可參考表）容許最大流速，可參考表22。。表表2 2 管路容許最大流速管路容許最大流速

管管 材材 最大流速最大流速((m/sm/s))

混凝土管混凝土管 33鋼管鋼管 55鑄鐵管鑄鐵管 55PVCPVC管管 55ABSABS管管 55

（（55）容許最小流速：）容許最小流速：

為避免水流中之懸浮質、砂等沉為避免水流中之懸浮質、砂等沉

殿於管內，於平時流量時應使能達到殿於管內，於平時流量時應使能達到

0.3m/s0.3m/s以上。以上。

4.4.柏努利定理（柏努利定理（BernoullisBernoullis’’ theoremtheorem））

水力學中之一重要物理定理。該定理為一明水力學中之一重要物理定理。該定理為一明渠或管槽的水流於穩定流的條件下，在明渠或管渠或管槽的水流於穩定流的條件下，在明渠或管槽槽 上任何一給定點所具有之速度水頭、壓力水上任何一給定點所具有之速度水頭、壓力水頭及位置水頭的總和。頭及位置水頭的總和。

圖圖1 1 柏努利定理示意圖柏努利定理示意圖

圖中圖中hh11、、hh22：水面高度（：水面高度（ = p= p11//γγ、、pp22//γγ）） vv112/2g2/2g、、vv222/2g2/2g：速度水頭：速度水頭zz11、、zz22：埋管高程：埋管高程 hhff：摩擦損失水頭：摩擦損失水頭

5.5.管路之損失水頭管路之損失水頭

水在管內流動時，因為黏滯會造成與管璧水在管內流動時，因為黏滯會造成與管璧

之摩擦，使水分子間之摩擦會產生能量之損失，之摩擦，使水分子間之摩擦會產生能量之損失，

此時所損失之能量稱為損失水頭。此時所損失之能量稱為損失水頭。

一般計算直管摩擦損失水頭公式有：達西一般計算直管摩擦損失水頭公式有：達西

韋伯（韋伯（Darcy Darcy WeisbachWeisbach）公式、哈臣威廉）公式、哈臣威廉

（（HazenHazen--WilliamsWilliams）公式、曼寧（）公式、曼寧（ManningManning）公式）公式

、史扣比（、史扣比（ScobeyScobey）公式。通常大都採用）公式。通常大都採用HazenHazen--WilliamsWilliams公式。公式。

（（11）達西韋伯（）達西韋伯（Darcy Darcy WeisbachWeisbach）公式）公式

ff：摩擦損失係數，大約介於：摩擦損失係數，大約介於0.0150.015--0.0220.022之間。之間。

大管之大管之ff值小，小管之值小，小管之ff值大值大

LL：管長（：管長（mm））

dd：管徑（：管徑（mm））

vv：管內水流流速（：管內水流流速（m/secm/sec））gg：重力加速度，：重力加速度，9.8m/sec2 9.8m/sec2

（（22）哈臣威廉（）哈臣威廉（HazenHazen--WilliamsWilliams）公式）公式

QQ：流量（：流量（m3/secm3/sec））dd：管徑（：管徑（mm））

LL：管長（：管長（mm））

CC：： HazenHazen--WilliamsWilliams摩擦損失係數，如表摩擦損失係數，如表33。。

表表3 3 管路摩擦係數管路摩擦係數CC值值

管材管材 CC值值 管材管材 CC值值

鑄鐵管鑄鐵管 100100 PVCPVC管管 150150鋼管鋼管 100100 PEPE管管 150150混凝土管混凝土管 130130 石綿水泥管石綿水泥管 140140

（（33）） 曼寧（曼寧（ManningManning）公式）公式

vv：管內水流流速（：管內水流流速（m/secm/sec））RR：水力半徑（：水力半徑（mm）） = d/4= d/4dd：管內徑（：管內徑（mm））

LL：管長（：管長（mm））

nn：：ManningManning式之粗糙係數，如下表式之粗糙係數，如下表44。。

表表4 4 管路粗糙係數管路粗糙係數nn值值

管材管材 nn範圍範圍 設計採用設計採用

鑄鐵管、鋼管鑄鐵管、鋼管 0.014~0.0180.014~0.018 0.0140.014混凝土管混凝土管 0.012~0.0160.012~0.016 0.0130.013PVC PVC 、、 PEPE管管 0.009~0.0100.009~0.010 0.0090.009

（（44）） 史扣比（史扣比（ScobeyScobey）公式（通常使用於混凝土管））公式（通常使用於混凝土管）

hhff：摩擦損失水頭（：摩擦損失水頭（mm））QQ：流量（：流量（m3/secm3/sec）：適用於管徑）：適用於管徑2.402.40公尺以下公尺以下CCss：史扣比（：史扣比（ScobeyScobey）式之摩擦損失係數）式之摩擦損失係數

鋼管：鋼管：0.32 0.32 塑膠管：塑膠管：0.0320.032----0.42 0.42 混凝土管：混凝土管：0.46 0.46 —— 0.660.66

6.6.管路零星損失水頭管路零星損失水頭

（（11）攔汚柵損失水頭）攔汚柵損失水頭（（22）入口損失水頭）入口損失水頭（（33）出口損失水頭）出口損失水頭（（44）急擴大管損失水頭）急擴大管損失水頭（（55）急收縮管損失水頭）急收縮管損失水頭（（66）漸擴大管損失水頭）漸擴大管損失水頭（（77）漸收縮管損失水頭）漸收縮管損失水頭（（88）彎曲管、屈折管損失水頭）彎曲管、屈折管損失水頭（（99）分歧管損失水頭）分歧管損失水頭（（1010）丫字管損失水頭）丫字管損失水頭（（1111）閥類損失水頭）閥類損失水頭（（1212）流量計損失水頭）流量計損失水頭（（1313）過慮網損失水頭）過慮網損失水頭

（（11）攔汚柵損失水頭：）攔汚柵損失水頭：

hhrr = = 攔汚柵損失水頭（攔汚柵損失水頭（mm））ffrr = = 係數係數ββ = = 攔汚柵斷面形狀係數攔汚柵斷面形狀係數θθ = = 攔汚柵傾斜角化（攔汚柵傾斜角化（οο））

t = t = 柵條厚度（柵條厚度（mm））b = b = 柵條間距（柵條間距（mm））

VV11 = = 攔汚柵上游平均流速（攔汚柵上游平均流速（m/secm/sec））g = g = 重力加速度重力加速度9.8 m/sec29.8 m/sec2

攔汚柵設計損失水頭通常取攔汚柵設計損失水頭通常取33倍倍hrhr，因為有雜物貯留攔柵之故。，因為有雜物貯留攔柵之故。

圖圖2. 2. 攔汚柵形狀與係數攔汚柵形狀與係數

（（22）入口損失水頭：）入口損失水頭：

hhii = = 入口損失水頭（入口損失水頭（mm））

VV22 = = 流入後之平均流速（流入後之平均流速（m/secm/sec））ffii = = 入口損失係數入口損失係數

圖圖3 3 流入損失係數流入損失係數

（（33）出口損失水頭）出口損失水頭

hhee = = 流出損失水頭（流出損失水頭（mm））

V = V = 流出前之管內平均流速（流出前之管內平均流速（m/secm/sec））ffee = = 流出損失係數流出損失係數≒≒1.01.0

（（44）急擴大管損失水頭）急擴大管損失水頭

hhsdsd = = 急擴大管損失水頭（急擴大管損失水頭（mm））

VV11 = = 擴大前之平均流速（擴大前之平均流速（m/secm/sec））ffsdsd = = 斷面急擴大損失係數斷面急擴大損失係數

圖圖4 4 急擴大管急擴大管DD11/D/D22與與ffsdsd之關係之關係

（（55）急收縮管損失水頭）急收縮管損失水頭

hhscsc = = 急收縮管損失水頭（急收縮管損失水頭（mm））

VV22 = = 縮小後之平均流速（縮小後之平均流速（m/secm/sec））ffscsc = = 斷面急收縮損失係數斷面急收縮損失係數

圖圖5 5 急收縮管急收縮管DD22/D/D11與與fscfsc之關係之關係

（（66）漸擴大管損失水頭）漸擴大管損失水頭

hhgcgc = = 漸擴大管損失水頭（漸擴大管損失水頭（mm））

VV11 = = 擴大前之平均流速（擴大前之平均流速（m/secm/sec））VV22 = = 擴大後之平均流速（擴大後之平均流速（m/secm/sec））

ffgdgd = = 漸面漸擴大損失係數漸面漸擴大損失係數

（（77）漸收縮管損失水頭）漸收縮管損失水頭

hhgcgc = = 漸收縮管損失水頭（漸收縮管損失水頭（mm））

VV22 = = 收縮後之平均流速（收縮後之平均流速（m/secm/sec））

ffgcgc = = 斷面漸收縮損失係數斷面漸收縮損失係數

圖圖7 7 漸縮管漸縮管GardelGardel實驗值實驗值

（（88）彎曲管，屈折管損失水頭）彎曲管，屈折管損失水頭

hhb1b1 = = 彎曲損失水頭（彎曲損失水頭（mm））

V = V = 平均流速（平均流速（m/secm/sec））ffb1b1 = = 彎曲損失係數彎曲損失係數

= {0.131+1.847= {0.131+1.847（（r/Rr/R））3.5}3.5}θθ/90/90

圖圖8 8 彎曲管彎曲管r/Rr/R及及QQ之關係之關係

hhb2b2 = = 屈折管損失水頭（屈折管損失水頭（mm））

V = V = 平均流速（平均流速（m/secm/sec））ffb2b2 = = 屈折損失係數屈折損失係數

Q = Q = 屈折角（屈折角（ °° ））

圖圖9 9 屈折損失水頭屈折損失水頭

（（99）分歧管損失水頭）分歧管損失水頭

HH11,H,H22,H,H33 = = 管管1,2,31,2,3之全水頭之全水頭

VV11 = = 分流前之平均流速（分流前之平均流速（m/secm/sec））ff11,f,f22,f,f33 = = 損失係數損失係數

圖圖10 10 分歧管分歧管

（（1111）） YY字管損失水頭字管損失水頭

hhnn = Y= Y字管損失水頭（字管損失水頭（mm））

VV11 = Q= Q11之流速（之流速（m/secm/sec））ffn n ==損失係數，損失係數，

圓錐狀圓錐狀YY字管字管ffnn = 0.5= 0.5非圓錐狀非圓錐狀YY字管字管ffnn = 0.75= 0.75

圖圖11 Y11 Y字管字管

（（1111）閥類損失水頭）閥類損失水頭

hhvv ==閥類損失水頭（閥類損失水頭（mm））

V =V =閥上下游平均流速（閥上下游平均流速（m/secm/sec））

ffvv ==閥全開時之損失係數，依閥之種類而有所不同閥全開時之損失係數，依閥之種類而有所不同

（（1212）量水計損失水頭）量水計損失水頭

hhmm ==量水計損失水頭（量水計損失水頭（mm））

V =V =量水計前後之平均流速（量水計前後之平均流速（m/secm/sec））ffmm ==量水計損失係數量水計損失係數

（（1313）過濾網損失水頭）過濾網損失水頭

HHrr = 0.03m= 0.03m

7.7.水錘作用（水錘作用（Water hammerWater hammer））

如迅速關閉（或打開）閥或止水如迅速關閉（或打開）閥或止水

栓時，在關栓時，在關 閉（或打開）處上游側會閉（或打開）處上游側會發生壓力異常之現象，此種現象稱為發生壓力異常之現象，此種現象稱為水錘作用。水錘作用。

（（11）開放式管路系統：水錘壓力依通水時靜水壓力之）開放式管路系統：水錘壓力依通水時靜水壓力之20%20%計算。計算。

（（22）封閉式及半封閉式管路系統：在靜水壓力不足）封閉式及半封閉式管路系統：在靜水壓力不足3.5 3.5 kg/cm2kg/cm2狀況時，水錘壓力依靜水壓力之狀況時，水錘壓力依靜水壓力之100%100%計算計算;;靜水壓力超過靜水壓力超過3.5 kg/cm23.5 kg/cm2時，水錘壓力依靜水壓力時，水錘壓力依靜水壓力之之40%40%計算，但最小值為計算，但最小值為3.5 kg/cm23.5 kg/cm2。。

（（33）當管內流速低於）當管內流速低於1.52 kg/cm21.52 kg/cm2時，可以忽略不計水錘時，可以忽略不計水錘壓力。壓力。

（（44）控制管路內流速：水流速度的改變常發生在操作閥）控制管路內流速：水流速度的改變常發生在操作閥門、開停水泵、或突然釋放空氣時，為了使水錘壓門、開停水泵、或突然釋放空氣時，為了使水錘壓力控制在允許之範圍內，就必須使管路中水之流速力控制在允許之範圍內，就必須使管路中水之流速變化控制在允許之範圍內，如緩慢地開、關閥門等。變化控制在允許之範圍內，如緩慢地開、關閥門等。

圖圖1212各種管路輸水型式各種管路輸水型式

圖圖13 13 水力坡降線圖水力坡降線圖

8.8.水理設計所用名詞之定義與單位：水理設計所用名詞之定義與單位：

管路系統之水理計所用之名詞與單位如下。管路系統之水理計所用之名詞與單位如下。（（11）靜水壓：靜止之水作用於管內之壓力（）靜水壓：靜止之水作用於管內之壓力（kg/cm2kg/cm2）。）。（（22）動力壓：流動之水作用於管內之壓力（）動力壓：流動之水作用於管內之壓力（kg/cm2kg/cm2）。）。（（33）靜水頭：靜水壓換算為水柱高之值（）靜水頭：靜水壓換算為水柱高之值（mm）。）。（（44）動水頭：動水壓換算為水柱高之值（）動水頭：動水壓換算為水柱高之值（mm）。）。（（55）水力坡降線：若於管路之一點豎力玻璃管，則水將）水力坡降線：若於管路之一點豎力玻璃管，則水將

上昇至相當於該點壓力水頭之高度。沿著管路，連上昇至相當於該點壓力水頭之高度。沿著管路，連接玻璃管之水面所成之線稱為水力坡降線。接玻璃管之水面所成之線稱為水力坡降線。

（（66）靜水位：靜水頭以標高表示之值（）靜水位：靜水頭以標高表示之值（mm）。）。（（77）動水位：動水頭以標高表示之值（）動水位：動水頭以標高表示之值（mm）。）。（（88）水錘壓：隨閥操作及抽水機之起動，停止所發生之急）水錘壓：隨閥操作及抽水機之起動，停止所發生之急

遽流量變動而引起之壓力（遽流量變動而引起之壓力（kg/cm2kg/cm2）。）。（（99）設計壓力：為了決定設施之耐壓強度所採用之水壓，）設計壓力：為了決定設施之耐壓強度所採用之水壓，

即靜水壓即靜水壓++水錘壓（水錘壓（kg/cm2kg/cm2）。）。

圖圖14 14 水理設計所用名詞之概念水理設計所用名詞之概念

9.9.輸水管水理計算案例輸水管水理計算案例

於管路之末端，設閥，使用管種係為塗漆鋼管，流速係於管路之末端，設閥，使用管種係為塗漆鋼管，流速係數採用數採用C = 130C = 130。。流速範圍選定如下：流速範圍選定如下：

（（11））~~（（22））……ψψ900900（（Q=1.0m3/sec,V=1.572m/secQ=1.0m3/sec,V=1.572m/sec））（（22））~~（（33））……ψψ800800（（Q=0.7m3/sec,V=1.392m/secQ=0.7m3/sec,V=1.392m/sec））（（33））~~（（44））……ψψ600600（（Q=0.4m3/sec,V=1.413m/secQ=0.4m3/sec,V=1.413m/sec））（（22））~~（（55））……ψψ500500（（Q=0.3m3/sec,V=1.531m/secQ=0.3m3/sec,V=1.531m/sec））（（33））~~（（66））……ψψ200200（（Q=0.3m3/sec,V=1.531m/secQ=0.3m3/sec,V=1.531m/sec））

圖圖15 15 用水系統圖用水系統圖

圖圖16 16 用水系統平面圖用水系統平面圖

圖圖17 17 用水系統縱斷面圖用水系統縱斷面圖

表表5 5 水理計算結果（哈臣水理計算結果（哈臣──威廉式威廉式C=129C=129））

計畫高：依縱斷計畫，記入管軸標高。計畫高：依縱斷計畫，記入管軸標高。動力壓：動水位動力壓：動水位--計劃高度。計劃高度。動水位：由始點水位順序減去損失水頭。動水位：由始點水位順序減去損失水頭。通水量：根據用水計畫，記入計畫通水量。通水量：根據用水計畫，記入計畫通水量。損失水頭：依下式求之。損失水頭：依下式求之。

管徑：由通水量與標準流速求之。管徑：由通水量與標準流速求之。流速：（通水量流速：（通水量÷÷通水斷面積）通水斷面積）靜水頭：（始點靜水頭：（始點HWLHWL──計畫高）計畫高）噴出水槽水位以噴出水槽水位以44.0m44.0m計，則末端可得計，則末端可得2~28m2~28m之有效水頭。之有效水頭。