中央大学大学院理工学研究科情報工学専攻 修士論文

空間点分布を考慮した

コンビニエンスストアの立地モデルの研究

A Study of Locational Model for Convenience Stores Considering Spatial Point Patterns

小池 光太郎

Kohtaro KOIKE 学籍番号 05N8100008I

指導教員 田口 東 教授

2007年 3月

概要

コンビニエンスストア（以下，コンビニ）を経営するにあたり，コンビニの立地は利益の

最大化を実現するためには重要な問題である．立地に適している場所，すなわち多くの利用

客が訪れるような場所にコンビニを建てれば，商品や設備等の充実にもよるが，利用客が購

買する機会が多くなる．購買の機会が多ければ，利益もそれだけ多く得られる可能性が高い．

よって,コンビニ各社は上述した内容を実現するために，できるだけ立地に適している場所を

探し，店舗を建てていると考えられる．

そこで，本研究では，コンビニの立地に適している要因を仮定して，コンビニ各店舗が立

地に適している場所を定めるための立地モデルを構築する．そして,立地モデルによる店舗の

立地と実際のコンビニの立地がどの程度類似しているか調べるために，各店舗の立地を点で

表し，立地モデルにより得られるコンビニの分布と実際のコンビニの分布がどの程度類似し

ているか評価する．その後，立地モデルにより得られるコンビニの分布から立地特性を考察

する．

まず，実際に立地しているコンビニと施設や人口との近接性から，コンビニの立地に適す

る場所を考察する．

次に，コンビニ各店舗の立地を定めるために，立地に適する場所を，カーネル密度推定を

用いたポテンシャルモデルによって表現する．このポテンシャルモデルによって，コンビニ

各店舗を立地に適する場所へ移動させる．

そして，立地モデルにより得られた分布に対して，セルカウント法や最小費用完全マッチ

ングを適用し，実際のコンビニの分布との類似性を評価する．

最後に，各ポテンシャルが占める割合を各要因の影響力とみなし，影響力から立地特性を

考察する．

キーワード：点分布，ポテンシャルモデル，カーネル密度推定，立地特性

i

目次

第 1章 序論 ··························································································································1

1.1 研究の背景 ·····································································································································1

1.2 研究の目的 ·····································································································································2

第 2章 コンビニエンスストアの立地傾向·······································································4 2.1 コンビニエンスストアに適する立地 ··························································································4

2.2 地図データから見た立地傾向 ······································································································8

2.2.1 使用データ ······························································································································8

2.2.2 対象地域 ································································································································10

2.2.3 コンビニエンスストアの立地傾向の分析··········································································13

第 3章 立地モデル ············································································································18 3.1 カーネル密度推定 ·······················································································································19

3.1.1 点を対象とするカーネル密度推定 ·····················································································19

3.1.2 正規化を行わないカーネル密度推定··················································································21

3.2 線分を対象とするカーネル密度推定 ························································································23

3.2.1 点と線分の距離·····················································································································23

3.2.2 線分を対象とするカーネル密度推定··················································································24

3.3 ポテンシャルの形成····················································································································25

3.3.1 引力ポテンシャルの形成 ·····································································································26

3.3.2 反発力ポテンシャルの形成 ·································································································29

3.3.3 ポテンシャルの結合·············································································································30

3.4 ポテンシャル場における点の移動方法 ····················································································30

3.4.1 最急降下法 ····························································································································30

3.4.2 立地モデルの終了条件 ·········································································································32

第 4章 地域への適用 ········································································································33 4.1 計算機実験 ···································································································································33

4.1.1 実験の設定 ····························································································································33

4.1.2 パラメータの決定·················································································································34

4.1.3 実験のフローチャート ·········································································································35

ii

4.1.4 立地モデルの頑健性·············································································································36

4.2 評価方法 ·······································································································································37

4.2.1 セルカウント法·····················································································································37

4.2.2 最小費用完全マッチング ·····································································································38

4.3 実験結果 ·······································································································································41

4.3.1 ポテンシャルの影響力 ·········································································································41

4.3.2 立川・八王子における立地特性 ·························································································43

4.3.3 横浜における立地特性 ·········································································································47

4.3.4 大宮における立地特性 ·········································································································51

4.3.5 地域間における立地特性の比較 ·························································································55

第 5章 結論························································································································57 5.1 まとめ ···········································································································································57

5.2 今後の課題 ···································································································································57

謝辞 ·······································································································································59 参考文献································································································································60

iii

第 1章

序論

1.1 研究の背景

コンビニエンスストア（以下，コンビニ）を経営するにあたり，立地は利益の最大化を実

現するためには重要な問題である．立地に適している場所にコンビニを建てれば，一般的に

利用客が訪れる回数は増え，商品や設備等の充実にもよるが，購買する機会も多くなる．逆

に，立地に適していない場所にコンビニを建てると，利用客が訪れる回数は減り，購買する

機会も少なくなる．すなわち，商品や設備が充実していても，利用客が訪れなければ利益が

得られない．よって，立地の良し悪しによって店舗の売り上げが左右されると言っても過言

ではない． 日本にコンビニが誕生してから 30年が経過している．その間に，コンビニは全国各地に広がっている．マクロに見てみると，セブンイレブン・ジャパンやローソンなどは全国展開を

しており，ファミリーマートは主要都市，サークル Kサンクスは愛知県での出店が目立つ（図1.1）．一方，ミクロでは，地域によって異なる要因でコンビニが立地すると考えられる．例えば，ビジネス街では多くの人が働いている場所，郊外では人や車などの通りが多い場所，

そして観光地は有名な寺や神社の付近などが挙げられる． また，立地に関する研究は，[15]や対象がコンビニではないが[5]などが挙げられる．これらは，既に実際に立地している店舗の分布に対して，“どのように分布しているのか”という

事後の研究であり，その一方で，“何故そのような分布になったのか”という事前の問題は取

り扱っていない．このことから，分布を成している要因を仮定し，その要因に基づいて得ら

れる分布が実際の分布を再現できているか調べることは興味深い．

1

0 400kmセブンイレブン

（店）

140012001000 800 600 400 200

0 400kmローソン

（店）

140012001000 800 600 400 200

0 400kmファミリーマート

（店）

140012001000 800 600 400 200

0 400kmサークルK・サンクス

（店）

140012001000 800 600 400 200

平成18年9月末現在 総店舗数：11,454店 平成18年2月末現在 総店舗数：8,366店

平成18年9月末現在 総店舗数：6,839店 平成18年9月末現在 総店舗数：6,300店

0 400kmセブンイレブン

（店）

140012001000 800 600 400 200

0 400kmローソン

（店）

140012001000 800 600 400 200

0 400kmファミリーマート

（店）

140012001000 800 600 400 200

0 400kmサークルK・サンクス

（店）

140012001000 800 600 400 200

平成18年9月末現在 総店舗数：11,454店 平成18年2月末現在 総店舗数：8,366店

平成18年9月末現在 総店舗数：6,839店 平成18年9月末現在 総店舗数：6,300店 図 1.1 全国におけるコンビニの店舗数

1.2 研究の目的

本研究では，実際に立地しているコンビニの分布に対して，“どのように分布している”で

はなく，“このように分布しているのは何故”という視点で考える．すなわち，分布を成して

いる要因を考え，その要因に基づいてコンビニ各店舗の立地を定めるモデルを構築し，その

モデルによって実際のコンビニ各店舗の分布を再現することを目的とする．まず，モデルに

対する 4つの仮定を述べる．1つ目は，立地候補は連続平面であると仮定する．2つ目は，立地は人や道路など，周囲の影響によって定められると仮定する．3 つ目は，コンビニ各店舗の立地を時系列に扱うのではなく，一斉に店舗が建てられるものとする．4 つ目は，セブンイレブン・ジャパンやローソンのようにチェーン別に考えるのではなく，全ての店舗を同列

に扱う．以上の 4 つの仮定を考慮して構築する立地モデルによって，コンビニ各店舗を立地に適している場所に惹き付けることにより立地を定める．そして，立地を定めることによっ

て得られる分布と実際に立地しているコンビニの分布は，どの程度類似しているか評価する

ことによって再現できているか検証する．さらに，仮定した要因に基づいて，地域ごとにコ

ンビニの立地特性を考察する．また，地域間で立地特性を比較する．

2

本論文の構成として，まず第 2 章で立地に適する場所を，コンビニと施設，そして人口との近接性から考察する．続く第 3章では，第 2章での立地に適する場所の考察を基に，コンビニの立地を定めるための立地モデルについて提案する．コンビニ各店舗が立地に適する場

所を定めるように，立地に適する場所をカーネル密度推定によるポテンシャルモデルで表現

する．立地に適する場所のポテンシャル値を大きくして，各店舗がポテンシャル値の大きい

場所を立地と定めるようにする．そして，第 4章では，第 3章で提案する立地モデルで得られる分布に対して，実際のコンビニの分布とどの程度類似しているか評価する．そのうえで，

地域における立地特性の考察，そして地域間における立地特性の比較を行う．

3

第 2章

コンビニエンスストアの立地傾向

コンビニ各社はコンビニを出店する際に，無計画に立地を定めるのではなく，戦略に従っ

て立地を定めている．その戦略は会社ごとで異なるであろうし，1 つの会社内でも様々な戦略が存在すると考えられる．例えば，駅前や住宅街，オフィス街などの人が多く集まる場所

や，配送センターから商品を配送するためのコストをできるだけ抑えるような場所等が挙げ

られる．他にもフランチャイズチェーン方式による加盟店や競合者（同業者，スーパースト

ア，デパート等）の存在も考えられる．また，全国展開を図るために広域に出店を行うか，

もしくは特定した地域のみへの集中出店を行い，限定的ではあるが，その地域での知名度を

高めるなどの戦略が挙げられる[7]． 本章では，簡潔ではあるが，立地傾向をチェーン別で考えずに，全ての店舗を同列に扱う

ことによって，コンビニの立地傾向を分析する．そして，立地に影響を及ぼすと思われる要

因を考察する．

2.1 コンビニエンスストアに適する立地

本節は[6]に準じて述べる．コンビニは多くの小売店と同様に，出店に適する立地と適さない立地が存在する．適地とされる立地には，いくつかのポイントが挙げられる．

①動線 日本の場合，コンビニの利用客は来店手段として自動車，もしくは徒歩で訪れる．そして

利用客は平均して，自動車利用と徒歩の比率が 3対 7と言われている．幹線道路に面したフリースタンディングの店舗は別として，徒歩客が入店しやすい立地が適切とされる．その際，

自宅→店舗→目的地，あるいは目的地→店舗→目的地，というように，人が移動する動線に

沿った場所が最適である． ②商圏人口 コンビニが健全経営を行うには，一店あたり 2,000 人から 3,000 人の商圏人口が必要である．一方，コンビニの利用客は，家あるいは勤務地から 500m以内，都心部では 300m以内に立地する店舗を利用するのが一般的である．つまり，コンビニを健全に経営するには，店

4

舗を中心とする半径 300m から 500m 以内に，2,000 人から 3,000人が住居あるいは勤務している必要がある（図 2.1）．

半径300mから500m以内

2,000人から3,000人が住居または勤務

コンビニ

半径300mから500m以内

2,000人から3,000人が住居または勤務

半径300mから500m以内

2,000人から3,000人が住居または勤務

コンビニ

図 2.1 理想的な商圏（徒歩客中心の場合） ③道路状況 人，自動車とも，移動速度が緩む場所が適地とされる． 坂 ：車の場合，途中より頂上，下りより上り車線の方が有利とされる． 四つ角 ：通行量の多い道沿いの方が，また，交差点手前より越えた所の方が有利と

される． 駅への上り下り：徒歩客の場合，駅に向かう右側より，駅から遠ざかる際の右側の店舗が有

利とされる． 通行量 ：自動車の場合，通行量が極端に多いと店舗に立ち寄るのが困難となり，か

えって不利となる． ④施設との近接 駅，教育機関，勤務地，宿泊施設，公共施設，集積施設，観光スポットなどの近接地は一

般的に適地とされる．ただし，前面道路が利用者の移動経路とずれている場合は，適地とは

言えない． ⑤購買層 コンビニは，15 歳から 29 歳の単身者を中心に，小学生から高齢者まで幅広い顧客が利用している．しかし，所得階層別に見ると，中所得者層が主体となっており，高・低所得者層

の利用が少ないと言われている．そのため，中所得者層が多い住宅街，ビジネス街が適地と

なる．新興住宅地などで，住宅ローンを抱えている世帯は，コンビニの利用が減る傾向にあ

る．

5

⑥ドミナント出店戦略との関係 ドミナント出店とは，ある一定の地域に店舗を集中して出店することを言う．ドミナント

（Dominant）とは，“支配的な”，“優勢な”という意味を持つ．この場合は，ある地域に集中的に出店することでシェアを固め，競合チェーンがその地域に進出できないように図るこ

とを指す． ドミナント戦略では，出店密度の兼ね合いが重要課題となる．店舗の集中は業務の効率を

上げるが，顧客の奪い合いにつながるリスクも伴う．現在，多くの都市でコンビニの出店密

度が飽和に近づいたとされており，加盟店と本部の利益追求のバランスの取り方がコンビニ

本部の大きな課題となっている． 以上をまとめると，コンビニの立地は，徒歩客が目的地に移動する動線上にあり，店舗を

中心として半径 300mから 500m以内に 2,000人から 3,000人の中所得者層が住居または勤務していて，近接する道路では車のスピードが緩み，公共施設の利用者の移動経路上に立地

することが適している．コンビニの立地に関して適地，不適地とされるポイントを表 2.1 と表 2.2に示す．

6

表 2.1 立地に適する条件

動

線

商

圏

人

口

道

路

状

況

施

設

と

の

近

接

購

買

層

競

合

状

態

適地の条件

○ ◎ 商店街と街道が交差する角地

○ ○ 電鉄駅前，バスターミナルなどの交通の要衝

○ ○ ○ 団地周辺でスーパーや寄り合い市場のない地域

○ ○ 飲料店，風俗営業，ホテルなどの集会地入り口付近

○ ○ ○ 大都市の下町で，高速道路，線路，掘り割りなどに隔離された土地

○ ○ ○ 大都市の下町で，臨海地域などの住宅再開発事業が進められている土地

○ ○ ○ 終夜営業の工業団地，卸売市場，情報産業の周辺，およびそこへの通勤路

○ ○ ○ 学生アパート，寮，下宿の多い場所

○ ○ ○ 各種学校の通学路にあたる場所

○ 神社・仏閣の門前町の入り口付近

○ 球場，運動場，文化施設，遊園地などの入り口付近

○ 海水浴場，スキー場の入り口付近

○ ○ 都心部で，官公庁，企業，非食品大型店などが密集している場所

○ 1日 3万～4万台の車通りのある国道筋で，10トン車が数台駐車可能な場所

○ ○ 農村部で，各集落を結ぶ道路が交差集結する場所

○ ○ 山村部で，各谷間の集落から町に出てくる道路が集結する場所

○ ○ ○ 既存のコンビニが独占していて，坪効率 2万円以上あげている店の近く

固定購買力（商圏内住民の購買力）と流動購買力（ドライバーなどの行き ○ ○ ○

ずり客の購買力）がバランス良く均衡している場所

（◎：非常に適している，○：適している）

7

表 2.2 立地に適さない条件

動

線

商

圏

人

口

道

路

状

況

施

設

と

の

近

接

購

買

層

競

合

状

態

不適地の条件

× × 郊外の小団地周辺で，流動購買力がほとんど期待できない場所

△ 一流商店街，一級駅前など

× 豪邸，高級マンション街で，ご用聞きやデパートの外商が出入りしている地域

× 一見高級住宅街だが，住宅ローンや子供の学費に追われている地域

× エンゲル係数の高い低所得層住宅地

× 長時間営業のミニスーパー，寄合市場，強力な専業店と真っ向から競合する場所

× 酒・タバコのある有力コンビニチェーンと真っ向から競合する場所

× × 人口減少の市町村エリア

× × 不況産業の企業城下町

× 環境条件が悪化しつつあるか，悪化が予想される地域

（△：あまり適していない，×：適していない）

2.2 地図データから見た立地傾向

本節では，実際のコンビニの立地傾向の分析を行う．そのためには，ある地域におけるコ

ンビニの店舗数や空間情報を把握する必要がある．コンビニ以外の施設も同様である．また，

2.1節より，立地にはコンビニや施設だけではなく，人口も影響を及ぼしている．よって，ある地域における人口分布も把握する必要がある．

2.2.1 項では，本研究で使用する地図データと人口データについて説明する．次に，2.2.2項では本研究で用いる対象地域について説明し，2.2.3項で対象地域を用いてコンビニの立地傾向の分析を行う． 2.2.1 使用データ MAPPLE10000デジタル地図データ（昭文社） 昭文社MAPPLE10000とは，1／2500から 1／10000地形図をベースとし，独自調査に基づいて作成された紙地図のことである．そして，昭文社MAPPLE10000デジタル地図データ（以下，MAPPLE10000）は，全国約 1,200市町村の主要部・主要観光都市の地図データベースである．

8

MAPPLE10000は，大別して，線，ポリゴン，シンボル，注記，グループ線により構成されており，これらをオブジェクトタイプと称している．各オブジェクトタイプは，図式分類

コードにより細かく分類されている．以下では，オブジェクトタイプについての詳細を述べ

る． オブジェクトタイプ ①線 線は連続した線分の集まりである．行政界や道路中心線など，境界や線上地物形状を表現

するとときに用いられる． ②ポリゴン ポリゴンは閉じた線とその内部を指す．建物や公園，湖沼など，範囲や領域を表現すると

きに用いられる． ③注記 注記は画面に表記される文字列（ラベル）とシンボルのグループ図形である．点（ポイン

ト）要素としても利用可能である． ④シンボル 地図上の一点を表す点（ポイント）データである．トンネル記号・信号機など点状地物の

位置と角度を表す． ⑤グループ線 道路の路線情報を線の属性として保有している．

本研究では，点（ポイント）データとして，注記データからコンビニ，鉄道駅，ホテル・

旅館，アパート・マンション，スーパーストア，バス停を用いる．線（ライン）データとし

て，鉄道データと道路データを用いる．鉄道は JR線，私鉄，地下鉄，新交通・モノレール・路面電車を指し，道路は国道，都道府県道を指す．以降，これらを“鉄道”と“道路”とす

る．また，これらのデータは，施設ごとの規模の大小や，国道と都道府県道などの違いは考

慮せず，駅は駅，道路は道路とする． 平成 12年国勢調査 国勢調査は，日本国の人口，世帯，産業構造等の実態を把握して，国及び地方公共団体の

各種行政施策の基礎資料を得ることを目的として行われる国の最も基本的な統計調査である

[12]．調査は大正 9年以来 5年毎に実施されており，平成 12年国勢調査はその 17回目にあ

9

たる． 対象者は，調査時に本邦内に常住している者について行われている．“常住している者”と

は，一部例外を除き，当該住居に 3 ヶ月以上にわたって住んでいるか，又は住むことになっている者を指す． 本研究では，統計 GISプラザ（URL：http://gisplaza.stat.go.jp/GISPlaza/を参照）から平

成 12年国勢調査のダウンロードが可能なデータのうち，総数及び世帯総数を使用する．このデータは夜間人口に相当する．また，データは町丁目単位で集計されている．しかし，町丁

目ごとで面積と形状がそれぞれ異なるため，任意の範囲における人口を推計するときに面積

と形状に依存する場合がある．そこで，本研究では面積や形状に依存せずに人口を推計でき

るように，人口が正方格子状に分布していると仮定する．そして，人口を正方格子状に分布

させるために，町丁目単位で集計されたデータを面積按分法により 300m の正方メッシュのデータに変換する．すなわち，メッシュ代表点が正方格子状に分布して，メッシュ内に含ま

れる人口はすべてメッシュ代表点上に存在する，とみなす（図 2.2）．

p12人

p8人

p4人p3人

p7人

p11人p10人

p6人

p2人

p5人

p1人

p9人

正方メッシュ単位

x人

町丁目単位

y人

w人

z人v人

p12人

p8人

p4人p3人

p7人

p11人p10人

p6人

p2人

p5人

p1人

p9人

正方メッシュ単位

p12人

p8人

p4人p3人

p7人

p11人p10人

p6人

p2人

p5人

p1人

p9人

正方メッシュ単位

x人

町丁目単位

y人

w人

z人v人

x人

町丁目単位

y人

w人

z人v人

図 2.2 人口データの形式変換

2.2.2 対象地域 本研究で扱う対象地域について述べる．対象地域は立川・八王子，横浜，大宮の 3 地域と

する．都心を選択しなかったのは，都心は他の地域に比べて人口や駅などが極めて多い，す

なわち，コンビニの立地に適している場所がとても多いため，領域全体にコンビニが立地し

て，分布の特徴を見出すのが難しいからである．よって，本研究では都心からおよそ 20kmから 30km離れた 3地域を選択している． 領域はいずれも縦 15,000m，横 12,000mとする．各対象地域におけるコンビニの店舗数，総人口数，道路リンク数，リンク総延長を表 2.3 に示す．各地域のコンビニの分布，鉄道，道路を表示したものを図 2.3a から図 2.5a に示す．各図の点はコンビニ，緑色の線は鉄道，青色の線は道路を示す．また，300m正方メッシュによる人口分布を図 2.3bから図 2.5bに示す．図 2.3は立川・八王子の分布，図 2.4は横浜の分布，図 2.5は大宮の分布を示す．

10

表 2.3 対象地域のコンビニ店舗数，総人口数，道路リンク数

コンビニ店舗数 総人口数 道路リンク数 リンク総延長（m） 立川・八王子 359 927,233 7,327 391,951.6 横浜 498 1,273,261 6,119 352,355.0 大宮 335 1,071,973 7,227 357,861.6

まず，立川・八王子について述べる．図 2.3aを見ると，立川駅（中央右）と八王子駅（左下）周辺にコンビニが集まっていることが確認できる．図 2.3bを見ると，人口は，立川，八王子を中心に，鉄道や道路沿いに多く集まっていることが分かる． 次に，横浜について述べる．図 2.4aを見ると，横浜駅（中央上）と桜木町・関内周辺（中央右）にコンビニが集まっていることが確認できる．特に，桜木町・関内周辺に多く集まっ

ている．図 2.4b を見ると，人口は石川町や伊勢佐木長者町周辺にかなり多く集まっている．これは，周辺には高層マンションが多く建てられ，そこに多くの人が住居しているためと思

われる． 最後に，大宮について述べる．図 2.5aを見ると，大宮駅周辺（中央上）にコンビニの凝集が見られる．図 2.5bを見ると，人口は，鉄道沿いに大宮から南側にかけて，主に武蔵浦和周辺（中央下）に多く集まっている．また，どの地域でも，国道や都道府県道の主要な道路沿

いにほとんどのコンビニが立地していることが見て分かる．

立川

八王子

立川

八王子

（a）コンビニの分布 （b）人口分布

図 2.3 立川・八王子

11

桜木町

横浜

石川町

関内

伊勢左木長者町

桜木町

横浜

石川町

関内

伊勢左木長者町

（a）コンビニの分布 （b）人口分布

図 2.4 横浜

大宮

武蔵浦和

大宮大宮

武蔵浦和

（a）コンビニの分布 （b）人口分布

図 2.5 大宮

12

2.2.3 コンビニエンスストアの立地傾向の分析 本項では，2.2.1項で説明した使用データを用いて，コンビニの立地傾向を 2つの視点から分析する．1 つ目は，各施設の周辺に立地するコンビニの密度について調べ，コンビニの立地に影響を及ぼしていると思われる施設を考察する．2 つ目は，コンビニと各施設の周辺に住居している人口密度について調べ，施設周辺で人口が多く集まっている場所を考察する．

各施設とは，MAPPLE10000 から入手した鉄道駅，ホテル・旅館，アパート・マンション，スーパーストア，バス停の 5 つを指す．2 つの分析結果を基にして，コンビニの立地に影響を及ぼす要因を考察する．ここでは，一例として立川・八王子のデータを扱う．表 2.4 にコンビニと各施設の総数を示す．

表 2.4 コンビニと各施設の総数

施設 総数

コンビニ 359駅 53ホテル・旅館 33アパート・マンション 2,183スーパーストア 134バス停 920

各施設におけるコンビニの点密度

各施設を中心とし，その施設の周辺に立地するコンビニの点密度を調べる．点密度は，単

位面積あたりに存在するコンビニの店舗数を意味する．この点密度から，コンビニの立地に

影響を及ぼしていると思われる施設を考察する． [1]より，人の分速を 80mと仮定する．各施設を中心として，半径 0mから半径 400mの間に 80mの区間を設ける．すなわち，半径 0m以上から半径 80m未満を徒歩 1分圏内，半径80m以上から半径 160m未満を徒歩 2分圏内，･･･，半径 320m以上から半径 400m未満を徒歩 5 分圏内として 5 つの区間に分ける（図 2.6）．ここでは，徒歩による移動のみを考え，車による移動は考慮しない．そして，各区間内に立地しているコンビニの店舗数を求め，各

区間におけるコンビニの点密度を調べる．また，各区間に立地するコンビニの店舗数を求め

るとき，コンビニの重複は許していない．例えば，駅 において徒歩 1分圏内にコンビニC

が立地しているとき，駅 でコンビニ が同じく徒歩 1分圏内に立地していてもカウントしない．また，駅 において徒歩 1分圏内にコンビニC が立地している一方で，駅 において

徒歩 2分圏内にコンビニ が立地している場合は，コンビニ は駅 の徒歩 1分圏内に立地している，とみなす．なお，各区間の面積は，施設からの等時間圏域が重なり合い，正確に

算出することが難しいので，領域内に正方格子点を発生させることにより推定する．具体的

には，領域内に正方格子点を 10m刻みで発生させ，各区間内に含まれる格子点を数え上げる

iS

jS C

iS jSC C iS

13

ことにより面積を推定する．図 2.7に分析結果を示す．図 2.8には各施設の分布を示す．（a）が駅，（b）がホテル・旅館，（c）がアパート・マンション，（d）がバス停の分布を示す．

徒歩1分圏内

徒歩2分圏内

徒歩3分圏内

徒歩4分圏内

徒歩5分圏内

徒歩1分圏内

徒歩2分圏内

徒歩3分圏内

徒歩4分圏内

徒歩5分圏内

徒歩1分圏内

徒歩2分圏内

徒歩3分圏内

徒歩4分圏内

徒歩5分圏内

図 2.6 徒歩 1分圏内から徒歩 5分圏内に区分けした 5つの区間

0.0E+00

5.0E-06

1.0E-05

1.5E-05

2.0E-05

0m～80m 80m～160m 160m～240m 240m～320m 320m～400m施設からの距離（m）

コンビニの点密度（点/　 ）

駅

ホテル･旅館

アパート・マンション

スーパーストア

バス停

m2

0.0E+00

5.0E-06

1.0E-05

1.5E-05

2.0E-05

0m～80m 80m～160m 160m～240m 240m～320m 320m～400m施設からの距離（m）

コンビニの点密度（点/　 ）

駅

ホテル･旅館

アパート・マンション

スーパーストア

バス停

m2

図 2.7 立川・八王子での各施設におけるコンビニの点密度

14

（a）駅の分布 （b）ホテル・旅館の分布

（c）アパート・マンションの分布 （d）バス停の分布 図 2.8 立川・八王子における属性の分布

図 2.7 を見ると，全体的に各施設とも距離が遠くなるにつれて，コンビニの点密度が減少していることが分かる．このことから，コンビニは施設に近い領域に多く立地していること

が分かる． 駅，ホテル・旅館におけるコンビニの点密度が他の施設と比べて高いのは，駅，ホテル・

旅館の数や立地が影響しているためと思われる．立地に関しては，駅は，多くの人々が通勤

15

や通学等の手段でほぼ毎日訪れる．ホテル・旅館は，図 2.8a と図 2.8b を見ると，立川・八王子という地域には立川駅，八王子駅周辺に立地するホテルがほとんどを占めている．図 2.3aより，立川駅，八王子駅周辺にはコンビニが多く集まっているので，点密度も高くなること

が分かる．よって，ホテル・旅館がコンビニを惹き付けるというよりも，ホテル・旅館が立

川駅と八王子駅の影響を受けて立地しているため，結果的に点密度が高いと思われる．実際

は，コンビニの立地は駅による影響の方が強いと思われる． スーパーストアは唯一，徒歩 2分圏内のコンビニの点密度が徒歩 1分圏内の点密度に比べて増加している．これは，スーパーストアはコンビニの競合者であるから，互いが隣り合っ

て立地する，という状況をできるだけ避けようとしていると思われる．しかし，徒歩 3 分以上の区間では，点密度が減少している． アパート・マンションやバス停は，他の施設と比べて数が圧倒的に多く，図 2.8cと図 2.8d

を見ると分布は領域全体に広がっている．よって，周辺にコンビニが立地していないような

場所にもアパート・マンションやバス停が立地しているので，点密度が相対的に小さいと推

測される．ただし，減少する割合は他の属性と比べて小さい． 以上より，駅やアパート・マンションのように多くの人が存在する，または訪れるような

場所がコンビニの立地に影響を及ぼしていると推測される． コンビニと各施設における人口密度

コンビニと各施設を中心としたときの周辺の人口密度を調べる．人口密度とコンビニ，施

設の位置関係から，コンビニの立地に影響を及ぼすと思われる人口が多く集まっている場所

を調べる． 区間は，コンビニの点密度を調べたときと同様にして，図 2.6のように 80m刻みで 5つの

区間に分ける．そして，各区間内に含まれる人口データのメッシュ代表点を調べ，そのメッ

シュ代表点が含む人口の総数を求める．各区間内の人口の総数から人口密度を求める．また，

各区間におけるメッシュ代表点の重複は，コンビニの店舗数を調べるときと同様に，許して

いない．各区間の面積は，コンビニの点密度を調べたときと同様にして，領域内に 10m刻みで正方格子点を発生させることによって推定する．なお，80m刻みの区間に対して，人口データが 300m正方メッシュは大きいので，ここでは 20m正方メッシュを用いる．分析結果を図 2.9に示す．

16

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0m～80m 80m～160m 160m～240m 240m～320m 320m～400m施設からの距離（m）

単位面積あたりの人口密度（人/　 ）

駅ホテル･旅館アパート・マンションスーパーストアバス停コンビニ

m2

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0m～80m 80m～160m 160m～240m 240m～320m 320m～400m施設からの距離（m）

単位面積あたりの人口密度（人/　 ）

駅ホテル･旅館アパート・マンションスーパーストアバス停コンビニ

m2

図 2.9 立川・八王子でのコンビニと各属性における人口密度 図 2.9 を見ると，ホテル・旅館を除いて，距離が遠くなるにつれて人口密度が減少する，もしくは増加する傾向が見られる． コンビニは距離が遠くなるにつれて，人口密度が減少している．このことから，コンビニ

は人口の多い場所に立地していることが分かる． ほとんどの施設では距離が遠くなるにつれて人口密度が減少しているが，駅だけは逆に距

離が遠くなるにつれて，人口密度が増加している．これは，一般的に，駅前は住宅地よりも

商業地が占める割合の方が大きい．よって，駅から少し離れた場所に住居していると考えら

れる． アパート・マンションには，それ自体に人が住居しているため距離が遠くなれば人口密度

が減るのは自然なことである． スーパーストア，バス停は距離が駅や，アパート・マンションと同様に，距離が遠くなる

につれて，人口密度が減少している． 以上より，コンビニの立地は，駅やバス停などの人口が多く集まる，または多くの人が住

居している場所に影響を受けると推測される．また，2.2.2項における図 2.2，図 2.3，図 2.4の各地域の分布を見ると，道路の影響もコンビニの立地に深く関わっていると推測される．

17

第 3章

立地モデル

本章では，2 章の立地傾向の分析結果を参考にして，現実のコンビニの分布（以下，実分布）を実現するような点分布を構築するための立地モデルを提案する． 立地モデルの概要について説明する．本研究では，コンビニの立地を考えるとき，コンビ

ニを点として考え，点を対象地域内に立地しているコンビニの数だけ発生させる．そして，

コンビニ各店舗は立地に関わる要因の影響を受けて，立地を定めるために現在位置している

場所からより適している場所へ移動する，と仮定する．移動により全てのコンビニが位置を

定めたとき，各々が最も適している場所に立地していると考えて，その点分布を立地モデル

によって得られる点分布（以下，モデル分布）とする． コンビニは立地を定めるとき，2 章で述べたように，できるだけ立地に適している場所を選ぶ．このとき，コンビニは立地に適する場所から生じる引力によって惹き付けられる，と

考える．しかし，惹き付ける力のみでは，複数地点で多くのコンビニが集積し続ける現象が

起こりうる．この現象により，商圏内の限られた顧客の奪い合いが発生し，2 章で述べた健全な経営を行うことが困難となることが考えられる．すなわち，店舗にとって立地に適して

いる場所は魅力的であるが，多くの店舗が集積することによって，新たにその場所に立地し

ようとする店舗にとっては，既に立地している店舗の影響で魅力的ではなくなる．よって，

コンビニを惹き付ける力とは別に，もう 1 つの力が存在すると考えられる．そこで，コンビニ各店舗が自身以外の店舗を遠ざける反発力が存在する，と仮定する．よって，コンビニの

立地モデルでは，コンビニを立地に適する場所へ惹き付ける引力と，他店舗を遠ざける反発

力の 2つの力を考える． 上記の引力と反発力をポテンシャルモデルにより表現する．ポテンシャルモデルとは，ポ

テンシャル値が高い場所から低い場所へ各点を移動させるようにシミュレートするモデルで

あり，ポテンシャルモデルで表現されている領域をポテンシャル場という．本研究では，立

地に適していればいるほどポテンシャル値を小さく，立地に適していない場所と各店舗の周

りのポテンシャル値を高くして，ポテンシャル値が高い場所からより低い場所を目指して各

点が移動する． 3.1節では，ポテンシャル場を表現するために用いるカーネル密度推定について述べる．3.2節では，線分を対象とするカーネル密度推定について述べる．3.3節では，カーネル密度推定を基に各ポテンシャル場の形成を行い，1 つのポテンシャル場とするために各ポテンシャル場を結合する．3.4節では，ポテンシャル場に従った各点の移動方法について述べる．

18

3.1 カーネル密度推定

本節では，カーネル密度推定について述べる．カーネル密度推定は，ポテンシャル場を表

現するために用いる．以降は[9，10]を参考にしている．カーネル密度推定は対象がどのように分布しているか，すなわち，対象の観測点と他の観測点との“データの近さ”を考慮した

密度関数を推定する手法である．本研究では，ポテンシャル値をカーネル密度推定によって

得られる推定量によって表現する． 3.1.1 項では，点を対象とするカーネル密度推定について説明する．3.1.2 項では，カーネルの形状が対象の度数に依存しない，正規化を行わないカーネル密度推定について説明する．

3.1.1 点を対象とするカーネル密度推定 1変量のときのカーネル密度推定 密度推定の目標は，確率変数 Xの確率密度関数 )(•f を推定することである．{ }nXXX ,,, 21 L

を確率変数 Xの n個の独立な観測値とする．xにおける密度 の推定のためのカーネル密

度推定量 は，以下の式で定義される．ここで，

)(ˆ xf)(ˆ xfh )(•K はカーネル関数を表し， hはバン

ド幅を表す．カーネル関数は観測値の密度をどのように表現するか決定し，またバンド幅は

観測値の密度をどの程度平滑化させるかを決定するパラメータである．

( ) ∑=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=n

i

ihh h

XxKn

xf1

1ˆ （3.1）

カーネル密度には様々なカーネルが用いられている．本研究では，ガウス関数を用いて，

カーネル関数 を以下の式で表す． ( )uK

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2exp

21 2u

huK

π （3.2）

このとき，カーネル密度推定量は以下の式で表される．

( )

( )∑

∑

=

=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

n

ii

in

ih

Xxhhn

hXx

hnxf

1

22

2

1

21exp

21

21exp

211

π

πˆ

（3.3）

多変量のときのカーネル密度推定 カーネル関数は単純な方法で多変量の場合に一般化することができる． 次元の観測値

（ただし =( )

d

nXX ,,1 K iX idi XX ,,1 KT ）が得られているとする．このとき，密度関数

を推定することを考える場合，多変量カーネル密度関数は ),,()( 1 dxxff K=X

19

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= ∑

= d

iddin

ih hh

Kn

f XxXxx ,,1)(ˆ1

11

1L （3.4）

と定義される．このときのカーネル関数Kは

1)(IR

=∫ xx dKd

（3.5）

を満たすものである．

多変量の場合，カーネル関数 ),,()( 1 duuKK K=x の定め方が問題となる．単純な方法とし

ては，各コンポーネントで 1変量カーネル関数 Kを求め，その積をとる方法がある．つまり，以下のように定義される．

∏=

=d

jjjd uKK

1

)()(u （3.6）

本研究では，2次元平面上における点，線分を扱うので，2変量のカーネルを用いる．1変量のときと同様にガウス関数を用いて，2変量のカーネル関数を以下の式で表す．

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

2

22

2

1

112

22

21

21

21exp

21

2exp

21

2exp

21),(

hXx

hXx

h

uh

uh

uuK

π

ππ （3.7）

ここで， とすると， hhh == 21

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−= 2

2221 21exp

21),( Xx

hhuuK

π （3.8）

となる．よって，2変量のカーネル密度推定量 は以下の式となる． )(xhf̂

∑= ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧ −−=

n

iih hhn

f1

2

22 21exp

21)( Xxx

πˆ （3.9）

上式によって，図 3.1のように 2次元平面上における点の密度推定が可能となる．

)(ˆ xhf

iX

)(ˆ xhf )(ˆ xhf

iX

図 3.1 点を対象とするカーネル密度推定

20

3.1.2 正規化を行わないカーネル密度推定

3.1.1 項で述べたように，カーネル密度推定は確率密度関数を推定することが目的である．確率密度関数は，式（3.9）に示されているように，対象の度数 で割る，すなわち，正規化

することによって得られる．しかし，正規化により，カーネル 1 つあたりの高さが度数 に

よって異なるという問題が発生する．各施設は，2.2.1項より，全て同質とみなしているため，地域間でカーネルの高さが異なると，各施設は同質ではなく，地域間の立地特性を比較する

ことが困難となる．本研究では，確率密度関数を推定することが目的ではなく，コンビニを

立地に適する場所へ移動させるためにカーネル密度推定を用いている．そこで，正規化を行

わず，カーネルの高さが度数 nに依存しないように式（3.9）を改良する．式（3.9）よりカーネル密度推定によって得られる確率度関数 は

nn

)(xhf̂

∑=

=n

iih K

nf

1

)(1)(ˆ xx （3.10）

であることから，対象の度数 に依存しないように， を 倍する．以下に，正規化を行

わないカーネル密度推定量 を示す． n )(ˆ xhf n

)(ˆ xhe

( )

∑

∑

=

=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−=

=

n

ii

ih

hh

Ke

1

222

n

1i

21exp

21

)(ˆ

Xx

xx

π

（3.11）

例として，ある点分布とその点分布に対してカーネル密度推定を行った結果を図 3.2 に示

す．バンド幅 は，2章より健全な経営が可能なコンビニの商圏は半径 300mから半径 500mであるから，今回は対象地域が首都圏なので 300.0（m）とする．図 3.2aの赤い点は領域の四方の点，緑の点は，観測対象である点を表す．図 3.2bの色は，赤い部分の密度が高く，青い部分の密度が低いことを示している．図 3.2bを見て分かるように，点が凝集している部分の推定値は大きく，分散している部分は推定値が小さい．また，カーネル関数においても，

バンド幅を小さくすると，推定値の増減量が大きくなり，カーネルの形状は尖った山のよう

になる．逆に，バンド幅を大きくすると，推定値の増減量は小さくなり，カーネルの形状は

なだらかな山のようになる．図 3.2aの点分布に対して様々なバンド幅を用いたカーネル密度推定を図 3.3 に示す．よって，カーネル密度推定をおこなう際には，その用途によって，カーネル関数とバンド幅の選択を適切におこなう必要がある．

h

21

（a）点分布（入力） （b）密度推定の結果（出力）

図 3.2 点分布を対象としたカーネル密度推定

（a） （b）)m(0.100=h )m(0.300=h

（c） （d）)m(0.500=h )m(0.1000=h

図 3.3 様々なバンド幅によるカーネル密度推定

22

3.2 線分を対象とするカーネル密度推定

カーネル密度推定は通常，3.1節のように点を対象として密度推定を行う．しかし，本研究では，線分で表現されている道路もポテンシャル場で表現するために，点と同様に密度推定

を行う必要がある．そこで，本節では，線分でも扱えるように拡張したカーネル密度推定に

ついて説明する．

3.2.1 点と線分の距離 線分を対象とするカーネル密度推定を行う時，任意の地点 p から線分 l の距離は，点 p の位置によって線分 l との距離の導出方法が異なる．以下では，その導出方法を[4]を参考にして述べる． 点 と点 の 2点からなる線分 lを ),( 00 yxa ),( 11 yxb

)10()1(1

1

0

0 ≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛t

yx

tyx

tyx

（3.12）

とする．線分 と点 p( x , y )との距離を とすると l d

)(min10

2 tgdt≤≤

= （3.13）

となる．ただし，

2001

2001 ))(())(()( yytyyxxtxxtg −+−+−+−= （3.14）

と書ける．よって

{ }))(())((2)0(' 001001 yyyyxxxxg −−+−−= （3.15）

{ }))(())((2)1(' 101101 yyyyxxxxg −−+−−= （3.16）

であり，このとき は d

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−+−−−−−−

≤−+−

≥−+−

=

)())()(())(())(()0)1('())()((

)0)0('())()((

21201

201001001

2121

21

2120

20

otherwiseyyxxyyxxxxyy

gyyxx

gyyxx

d （3.17）

と表せる．上式の 1行目は，点 pと線分 の端点である点 aとのユークリッド距離，2行目は，点 pともう一方の端点である点 bとのユークリッド距離，3行目は点 pから線分 に垂線を下

ろしたときの線分 との交点 Lとの距離を表す（図 3.4）．

l

l

l

23

a L b

0)1(' ≤g0)0(' ≥g

d d dl

otherwise

a L b

0)1(' ≤g0)0(' ≥g

l

otherwise

d d d

a L b

0)1(' ≤g0)0(' ≥g

l

otherwise

d d d

図 3.4 点と線分の距離 3.2.2 線分を対象とするカーネル密度推定 3.1.2項と 3.2.1項を基にして，線分を対象としたカーネル密度推定について説明する．

線分を対象とするカーネル密度推定を行うために，点piを対象とした 1 つのカーネルを考える．このカーネルに対し，点piを通るように 2 つに等分する．等分することによって，点piが二つの点aiと点biに分割される．そして点aiと点biの間に線分を引き，線分の距離を とす

る．このとき，線分を対象とするカーネルの形状は図 3.5のようになる（ガウス分布は本来，無限に広がっているが，ここでは図に表示するため有限としている）．ここで，式（3.11）よりのカーネル密度推定量 を考える．そして，式（3.17）より，任意の地点 に対して

il

)(ˆ xhe x( ) 00' ≥g ならば， iXx − は iax − となる．また， ( ) 01' ≤g ならば， iXx − は ibx − となる．

それら以外ならば， iXx − は，xから線分への垂線を下ろしたときの交点Liとの距離 iLx −となる．

p a b

l

i i

i

ip a b

l

pp a b

l

a b

l

i i

i

i

図 3.5 線分を対象とするカーネル密度推定の形状

以上より，線分を対象としたときのカーネル密度推定量 ( )xlf̂ は以下の式となる．

24

( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

= ∑=

)(21exp)(

)0)1('(21exp)(

)0)0('(21exp)(

21ˆ

22

22

22

12

otherwiseh

Q

gh

Q

gh

Q

Qh

f

ii

ii

ii

n

iil

Lxx

bxx

axx

xxπ

（3.18）

図 3.6に線分を対象とするカーネル密度推定の一例を示す．図 3.6aが MAPPLE10000から抜き出した山手線周辺の国道のデータを表し，図 3.6bには本研究で提案したカーネル密度推定による推定結果を示す．図 3.6bを見ると，線分が集まっている場所の密度が高いことが分かる．

（a）MAPPLE10000 （b）カーネル密度推定

図 3.6 線分を対象とするカーネル密度推定

3.3 ポテンシャル場の形成

3.1節と 3.2節で述べた点を対象とするカーネル密度推定，線分を対象とするカーネル密度推定を説明した．本節では，3.1節と 3.2節で述べたカーネル密度推定を用いて，コンビニが立地に適する場所を定めるようなポテンシャル場を形成する．

2章より，コンビニは人口が多く存在する場所，そして道路沿いに立地していることから，コンビニは，引力により（夜間）人口の多い場所と道路に惹き付けられると仮定する．また，

25

コンビニが立地することにより，立地したその場所に対して他店舗が近寄りづらくなるよう

に，コンビニ各店舗から反発力が生じ，自身以外の店舗を遠ざける，と仮定する．そして，

カーネル密度推定により引力は谷，反発力は山，というように領域に起伏を発生させて表現

する．最終的には 3つのポテンシャルを 1つのポテンシャルに結合する．それによって，ボールが高い場所から低い場所へ転がる物理現象のように，コンビニを立地により適している

場所へ移動させる．以上のようにしてモデル分布を構築する． 3.3.1 項では人口，道路による引力ポテンシャルの形成について説明し，3.3.2 項ではコン

ビニ店舗による反発力ポテンシャルについて説明する．そして，3.3.3項では 3つのポテンシャルを 1つのポテンシャルに結合する． 3.3.1 引力ポテンシャルの形成 ここでは，コンビニを立地に適する場所へ惹き付ける人口ポテンシャルと道路ポテンシャ

ルについて説明する． 引力ポテンシャルによって，コンビニを立地に適する場所へ移動させるために，カーネル

密度推定によって得られる推定量の符号を負にする．これにより，ボールが高い場所から低

い場所へ転がるように，コンビニが推定量の小さい場所から大きい場所へ移動することが可

能となる（図 3.7）．

推定量 x

推定量0 推定量－x

推定量0推定量 x

推定量0

推定量 x

推定量0 推定量－x

推定量0

推定量－x

推定量0

図 3.7 引力ポテンシャル

人口ポテンシャル 3.1.2項で述べたカーネル密度推定と人口データを用いて，人口ポテンシャルの定式化を行う． まず，人口データのメッシュ代表点の数だけカーネルを発生させる．そしてカーネルごと

にメッシュ代表点 に含まれる人口をかける．すなわち， に含まれる人口がiMESH iMESH x人であるとき， のカーネルをiMESH x倍する．これにより， はiMESH x人分の影響を持つ．よって，カーネルの総和は，対象領域の総人口分のカーネルを発生させていることと等しい． 以上より，人口ポテンシャルの式を以下に示す． はメッシュ総数， はメッシュ iに含pn ip

26

まれる人口， iMESHx − は点 xとメッシュ iの代表点とのユークリッド距離を表わす．

∑⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

pn

iiip p

hhf 2

22 21

21)(ˆ MESHxxπ

exp （3.19）

道路ポテンシャル 3.2.2項で述べた線分を対象とするカーネル密度推定とMAPPLE10000から抜き出した道路リンクのデータを用いて，道路ポテンシャルの定式化を行う．道路リンクが 本あるとき，

道路ポテンシャルは以下の式となる． rn

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

−= ∑

)(21exp)(

)0)1('(21exp)(

)0)0('(21exp)(

)(2

1)(ˆ

22

22

22

2

otherwiseh

Q

gh

Q

gh

Q

Qh

f

ii

ii

ii

n

iir

r

Lxx

bxx

axx

xxπ

（3.20）

iax − は点 と線分で表示した 番目の道路リンクの端点 との距離を表し，x i ia ibx − は点

と点 とは異なるもう一方の端点 との距離を表す．そして，

x

ia ib iLx − は点 から線分で表示

した i番目の道路リンクに垂線を下ろしたときの距離を表す． x

引力ポテンシャルの可視化 人口，道路の 2 つのポテンシャルを対象地域に適用した結果を図 3.8 から図 3.10 に示す．ただし，図を表示するための都合上，推定量を正としている．図 3.8は立川・八王子，図 3.9は横浜，図 3.10は大宮を表している．赤い部分は推定量の絶対値が大きく，青い部分は推定量の絶対値が小さい．

27

（a）人口ポテンシャル （b）道路ポテンシャル 図 3.8 立川・八王子の引力ポテンシャル

（a）人口ポテンシャル （b）道路ポテンシャル 図 3.9 横浜の引力ポテンシャル

28

（a）人口ポテンシャル （b）道路ポテンシャル 図 3.10 大宮の引力ポテンシャル

どの地域も人口ポテンシャルと道路ポテンシャルの起伏の形状が，大まかではあるが，似

ていることが見て分かる．すなわち，3 地域とも道路が多く集まっている場所に人口が多く集まっていることが分かる． 立川・八王子は，立川の東側（図 3.8a の中央右）や八王子の西側（図 3.8a の左下）に人口が集まっていることが分かる．道路は八王子の西に集まっている． 横浜では，人口は石川町や伊勢佐木長者町周辺（図 3.9a 中央），道路は横浜駅周辺（図

3.9b中央上）に集まっている．また，横浜で青い部分が多いのは海の影響を受けているためである． 大宮では，人口は大宮の南に位置する浦和方面（図 3.10a右下），道路は大宮付近（図 3.10b中央下）と南浦和（図 3.10b右下）に集まっている． 3.3.2 反発力ポテンシャルの形成 本項では，本章の冒頭でも述べたように，引力により多くのコンビニが集積し続ける現象

を回避するために，自身以外の店舗を遠ざける反発力を表す店舗ポテンシャルについて説明

する． 店舗ポテンシャル 店舗による反発力は，引力ポテンシャルと同様，カーネル密度推定を用いる．ただし，推

定量の符号は正とする．推定量の符号が正であるので，カーネルの形状は山のような形状と

なり，他のコンビニがその場所に近寄りづらくなる．そして，コンビニが集まれば集まるほ

ど，反発する力は大きくなる．また，各店舗とも自身から発生している反発力の影響は受け

29

ないものとする．

以上より，店舗ポテンシャルの定式化を行う． は対象地域内の総店舗数，cn ij CVSCVS −

（ただし， ）は店舗 jと店舗 iとのユークリッド距離を表わす． ji ≠

∑≠

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=

cn

jiiijjc hh

f)(

2

22 21exp

21)(ˆ CVSCVSCVSπ

（3.21）

ここで注意したいことは，各点が移動するたびに，コンビニの分布状況が変化するので，

反発力ポテンシャルを逐次計算する必要がある． 3.3.3 ポテンシャルの結合 3.3.1項，3.3.2項で説明した人口ポテンシャル，道路ポテンシャル，店舗ポテンシャルを 1つのポテンシャルとするために，線形結合を用いる．よって，位置ベクトル x における推定

は以下の式で表される．また，パラメータ)(ˆ xf α， β ， γ はいずれも非負の実数である． 量

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ xxxx crp ffff γβα ++= （ 0>α ， 0>β ， 0>γ ） （3.22） αは人口，βは道路，γは店舗の影響の度合いを示す．このパラメータを基に，各地域の

立地特性を考察する．

3.4 ポテンシャル場における点の移動方法

本節では，3.3 節で説明したポテンシャル場に従って各点が移動する方法について述べる．ポテンシャル場によって領域に起伏が生じ，コンビニ各店舗はポテンシャル値の低い，すな

わち立地に適する場所を目指して移動する．このとき，コンビニ各店舗が位置している場所

から，立地に適している場所への方向を定める必要がある．そこで本研究では，3.4.1項で述べる最急降下法を用いて，コンビニ各店舗をポテンシャルの推定量 に従って立地に適す

る場所へ移動させる．3.4.2項では立地モデルの終了条件について述べる． )(ˆ xf

3.4.1 最急降下法 最急降下法（Steepest Descent Method）とは，与えられた関数 fの傾き▽fのみからその関数の最小値を探索する手法である．関数の傾き∇ fを fの勾配ベクトルという．最急降下法は，任意の地点 xにおいて勾配ベクトル▽f (x)の逆方向 dに進み，最小値を導く．最急降下法は，必ずしも大域的な最小値を導くとは限らない．初期値によっては，局所的な最小値が導

かれる欠点を持つ．しかし，本研究では，ポテンシャルの大域的最小値を導くことが目的で

はなく，あくまで点の移動手段として最急降下法を用いている．

30

)(xf はn次のベクトルx を引数とするとき，適当な初期値x),,,( 21 nxxx L= (0)を定めると，

)( )()(

)()1(

ii

ii

fa

a

xx

dxx

∇⋅−=

⋅+=+

（3.23）

となり，

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂

⋅−=+

)(

)(

)(2

)(

)(1

)(

)()1(

)(

)(

)(

in

i

i

i

i

i

ii

xf

xf

xf

a

x

x

x

xxM

（3.24）

と表され，式（3.24）によりxを更新する．これを勾配ベクトル )(xf∇ が 0となるまで繰り返す．aは，更新によってx(i)が移動する大きさを表すパラメータで，非負の実数である． 本研究では，2次のベクトル x を引数とする関数 に対して最急降下法を用いる．

これを図 3.11に示す．そして，上式より 2次元ベクトルによる最急降下法の式は以下のように表される．

),( yx= )(ˆ xf

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

−=+

)(

)(

)(

)(

)()1(

)(

)(

i

i

i

i

ii

yf

xf

ax

x

xx （3.25）

このときの xは水平方向， は垂直方向であり， と は以下のように更新される． y )1( +ix )1( +iy

θ

θ

sin

cos)()1(

)()1(

⋅⋅+=

⋅⋅+=+

+

d

d

ayy

axxii

ii

（3.26）

以上の式により，コンビニ各店舗は立地に適する場所を目指して移動する．

31

y

x

▽f

d

d

x

x

θ

y

x

y

x

▽f

x

x

d

d

θ ▽f

x

x

d

d

θ

図 3.11 2次元ベクトルによる最急降下法

3.4.2 立地モデルの終了条件 3.4.1項では，1つの点のみに注目し，終了条件は勾配ベクトルが 0，すなわち d が 0のときである．立地モデルを用いる場合，1 つではなく複数の点が存在する．よって，立地モデルの終了条件は，対象地域における全てのコンビニ各店舗の移動ベクトルの大きさ id が 0となるときである．このとき，全ての店舗がそれぞれ最も適している立地を定めている，と

みなす．

32

第 4章

地域への適用 本章では，3 章で説明した立地モデルを立川・八王子，横浜，大宮の 3 地域に適用する．

具体的には，まずカーネルのバンド幅であるパラメータ ，3.3.3項で説明したパラメータh αと β と γ を定めて，モデル分布を求める．そして，様々なモデル分布に対して，実分布との

類似性を客観的に評価するための手法を提案し，適用する．そして，手法に従ったときの評

価が最も良い分布に対して，地域内での立地特性の考察や，地域間での立地特性の比較を行

う． 4.1節で立地モデルを計算機に実装し，数値実験を行うための準備について述べる．具体的

には，実験の設定や上述したパラメータの決定方法，実験のフローチャートについて説明す

る．4.2節では，実験結果の前に，モデル分布に対する評価方法について述べる．4.3節では，4.1節で説明する設定に基づいて実験を行い，その結果を示す．そして各地域の立地特性を考察し，地域間の立地特性を比較する．

4.1 計算機実験

本節では，3 章で説明した立地モデルを計算機に実装し，数値実験を行うための準備について述べる．4.1.1項では終了条件など実験を行うために必要な設定についていくつか述べる．そして，4.1.2項では，立地モデルにおけるカーネル密度推定のバンド幅の決定方法を説明する．4.1.3 項で実験の流れをフローチャートにより説明する．最後に，4.1.4 項で立地モデルの頑健性について述べる． 4.1.1 実験の設定 実験を行うために必要な準備としていくつか説明する．ここでは，実験を開始するときの

初期分布の発生方法，実験を終了させるための 2つの条件について述べる． 初期分布 対象領域内に対して，一様乱数を用いて，対象地域のコンビニ店舗の数だけ点を発生させ

る．すなわち，立川・八王子では 359点，横浜では 498点，大宮では 335点を発生させる．ただし，本研究で用いる乱数は擬似乱数であることに注意されたい．

33

終了条件 1 3.4.1項で説明した最急降下法の終了条件は，更新する前に求める勾配ベクトル が 0となるときである．しかし，この条件を満たすことは実数で計算しているため困難である．よ

って， となるときに終了するのではなく，十分小さい値

f∇

0=∇f ε を用いて， ε<∇f であると

き収束する，とみなして実験を終了とする．また，コンビニ店舗の数だけ点が存在するので，

終了条件は全ての点が収束することである．今回は，点 の勾配ベクトルの逆向きである移動

ベクトルを とするとき，移動ベクトルの平均が

i

id ε より小さい，すなわち，

ε<∑=

n

n

ii

1d

（4.1）

を満たすとき終了とする．本研究では，移動ベクトルの大きさの平均が収束する値は最大で

前後のため， とする． 610− 610−=ε 終了条件 2 最急降下法において各点の位置ベクトルを更新するたびに，終了条件 1 を満たしているか判定するが，終了条件 1 を満たすまで続けると，収束するまでに膨大な時間を要する場合が有り得る．最悪の場合，収束しないことも考えられる．そこで，反復回数に上限を持たせる

ことによって，終了条件 1 を満たさない場合に反復を打ち切る．本研究では，反復回数の上限を 2000回とする．2000回としたのは，移動ベクトルの大きさの平均が，多くの場合，数百回の反復で急速に減少し，その後の反復ではなだらかに減少していくためである． 4.1.2 パラメータの決定 ここでは，カーネル密度推定におけるバンド幅 の決定方法について述べる．3章で述べたように，バンド幅は観測値の密度をどの程度の範囲で平滑化させるかを決定するパラメータ

である．本研究では，人口ポテンシャル，道路ポテンシャル，店舗ポテンシャルの 3 つのポテンシャルが存在するので，バンド幅も人口ポテンシャルのバンド幅 ，道路ポテンシャル

のバンド幅 ，店舗ポテンシャルのバンド幅 の 3 つが存在する．よって， ， ， を

それぞれ決定する．

h

ph

rh ch ph rh ch

hpの決定方法

2 章より，首都圏のコンビニの利用客は，家もしくは勤務地から半径 300m 以内のコンビニを利用する，と言われている．すなわち，あるメッシュ代表点に人口が x人いるとすると，x人はそのメッシュ代表点から半径 300m の円内に立地しているコンビニを利用する可能性が高いことを意味する．よって，人口 1 人あたりが及ぼす影響は，その人口が位置しているメッシュ代表点から半径 300mであると考え， を 300.0（m）とする． ph

34

hrの決定方法 コンビニの立地は 2 章で述べたように，施設内などに立地している特殊な店舗を除いて，一般的には道路沿いに立地している．そこで，コンビニを道路に惹き付けるために，領域内

の任意の場所から最も近い道路リンクへの最短距離の期待値を調べる必要がある．そのため

に，まずは最近隣距離法（[3，8，14]）について説明する．最近隣距離 rとは，n個の点からなる分布が与えられたとき，点 の最も近い最近隣点への距離 の平均値を指す．式にする

以下のように表される． i id

と

∑=

=n

iid

nr

1

1 （4.1）

最近隣距離法は，与えられた点分布において，各点の最も近い点との点間距離を としてい

る．これを応用して，領域内の任意の場所から最も近い道路リンクへの最短距離を として

期待値を求める．すなわち，点に置き換えた任意の場所から，線分に置き換えた道路リンク

への最近隣距離を求める．点と線分の距離は 3.2.1項を参照されたい．ただし，領域は連続平面のため領域を点で表現することは困難である．よって，本研究では，領域を 100m 刻みの正方格子点で表現し，近似的に最近隣距離を求める．

id

id

対象地域に上述した最近隣距離法を適用した結果，立川・八王子が 185.8（m），横浜が 358.3（m），大宮が 210.1（m）である．横浜が立川・八王子，大宮よりも最近隣距離が長いのは，横浜には海が存在し，海の上に存在する格子点からは陸と比べて道路リンクまでの最近隣距

離が遠いためである．よって，各地域の平均を求め，今回は を 300.0（m）とする． rh

hcの決定方法 店舗の商圏は，2 章で述べたように，首都圏では店舗を中心とした半径 300m の円内である．よって，ある店舗の商圏内に他の店舗が 1 つ立地しているとすると，互いの店舗の商圏が交差する場所で顧客の奪い合いが生じると考えられる．そこで，実際に店舗間はどの程度

離れているか調べるために，各地域の実分布に対して最近隣距離法を適用する．その結果，

立川・八王子が 296.9（m），横浜が 208.3（m），大宮が 315.7（m）である．横浜の最近隣距離が短いのは，上述した通り，海の影響で陸の部分が立川・八王子や大宮に比べて少なく，

かつ店舗数が 3 地域の中で最も多いことが影響していると思われる．そこで，コンビニが他の店舗に立地の影響を及ぼす範囲は，半径 300mの円内と考え， を 300.0（m）とする． ch 4.1.3 実験のフローチャート 立地モデルにより構築されるモデル分布は以下の手順で得られる． 立地モデルによる点分布構築アルゴリズム step0 対象領域内に，一様乱数を用いて対象地域に立地するコンビニ店舗の数だけ点を発生

35

させる．このとき，反復回数 を 0とする． k step1 人口ポテンシャル，道路ポテンシャル，店舗ポテンシャルの 3つを結合する． step2 （a）各点の移動ベクトル を計算する． id

（b）もし， の大きさの平均がε以下，もしくは反復回数 が 2000 回を越えたら終了する．終了しない場合は step3を行う．

id k

step3 （a）各点を移動ベクトル に従って移動させる． id

（b）コンビニの分布が変化するので，店舗ポテンシャルを再び形成する． （c） として step1へ戻る． 1: += kk

フローチャート 計算機実験のフローチャートを図 4.1に示す．

Yes

初期分布作成

各ポテンシャル場の結合

移動ベクトルの大きさの平均がε以下，もしくは反復回数が2000回以上

終了

各点が移動

ポテンシャル場の再結合

No

k:=k+1

k=0

各点の移動ベクトル算出

Yes

初期分布作成

各ポテンシャル場の結合

移動ベクトルの大きさの平均がε以下，もしくは反復回数が2000回以上

終了

各点が移動

ポテンシャル場の再結合

No

k:=k+1

k=0

各点の移動ベクトル算出

図 4.1 計算機実験のフローチャート

4.1.4 立地モデルの頑健性 4.1.1項で述べたように，初期分布として一様乱数を用いている．そこで，実験結果が初期分布に依存しない，すなわち，立地モデルの頑健性を検証するために，様々な初期分布を用

いて実験を行った．その結果，一様分布のように，領域全体にほぼ均等に分布している初期

36

分布に対しては頑健性が確認できた．しかし，2 次元正規分布を領域の中心に凝集させたものを初期分布とすると，他の結果と比べて分布が領域の中心に集まっていることが確認でき

た．また，発生させる点が少ない場合も初期分布に依存するが，対象地域のコンビニ店舗数

に相当する点数を発生させた一様分布は，領域全体にほぼ均等に分布しているので，本研究

で用いる一様分布によって結果が大きく変わることはない．

4.2 評価方法

モデル分布に対して，実分布にどの程度類似しているか客観的に評価する必要がある．本

節では，評価する手法について 2 つ説明する．1 つ目は，分布領域をセルと呼ばれる正方区画に分割して，セルの度数によりを点分布の様式を調べるセルカウント法で，4.2.1項で述べる．2つ目は，2つの点分布の各点を 1対 1に対応づけるために要する費用を最小とする費用最小完全マッチングで，4.2.2項で述べる． 4.2.1 セルカウント法 ここでは，2 つの分布の類似性を評価するとき，分布の特徴に注目する．すなわち，分布

が凝集，もしくは分散している，といった点分布の様式に注目することである．点分布の様

式を記述するために，点の分布領域に，セルと呼ばれる，比較的小さい面積の正方区画を隣

接に置き（各区画の面積と形状は同一），セル内に含まれる点の度数を調べる方法がある．こ

の方法は，各セルに含まれる点数の度数分布や度数の平均，分散を求め，点分布の様式を調

べるものであり，これをセルカウント法（区画法[3]や方格法[8]とも言う）という[11]．これは平面空間において点分布を対象として行われてきた空間統計手法の伝統的な手法の 1 つである． 本研究では，実分布とモデル分布のそれぞれにセルカウント法を適用する．そして，モデ

ル分布の評価の指標となる数値を計算する．具体的には，点分布が存在している領域に対し

て，1辺が 1,000mのセルを置く．そして，各セルに含まれる度数から実分布とモデル分布の両方の度数分布を求める．度数分布の階級を，セルの度数が 0個，1個，2個，･･･，10個，11個以上の 12階級に分ける．そして，階級 における実分布のセルの度数を ，モデル

分布の区画度数を model とするとき，以下の式（4.2）によって得られる によりモデル分

布を評価する．

i )(ireal

)(i S

( ) ( )( )∑=

−=12

1

2

121

iimodelirealS （4.2）

式（4.2）は，階級ごとに と model の偏差を求め，2 乗している．そして，偏差の 2乗の平均を求め，平方根をとる．これにより，各階級において実分布とモデル分布のセルの

度数は平均してどの程度の“ずれ”が生じているのかが分かる．よって， が小さければ小

)(ireal )(i

S

37

さいほど，実分布とモデル分布のずれも小さいことがわかる．ただし，ここではセルに含ま

れる点の数は考慮しているが，点の位置関係は考慮していないことに注意されたい． 4.2.2 最小費用完全マッチング モデル分布と実分布の類似性を評価するとき，1 点ごとに類似性を考慮する．そのためには，モデル分布のある 1点は，実分布ではどの 1点に対応するか調べる必要がある．各点を対応づけたときの点間距離が短ければ短いほど，対応づけた点の位置が類似していることを

示す．よって，対応づけた全ての点間距離を求め，総点間距離が短ければ短いほど，2 つの点分布は類似していると考えられる．このとき，総点間距離が 0 であれば，互いの分布は一致している．ここでは，点間距離の総和の最小化を実現する最小費用完全マッチングについ

て[2，13]を参考にして述べる．また，2部グラフに限定して記述する． グラフ の点集合 が，2つの独立集合 と に分割できるとき，すなわち，

のどの辺も の点と の点を結ぶように を と に分割できるとき， を 2部グラフ（bipartite graph）という（図 4.2）．また，独立集合（independent set）とは，のどの 2点を結ぶ辺も存在しない集合U のことをいう．

G )(GV 1V 2V )(GEE ≡

1V 2V )(GV 1V 2V ),,( 21 EVVG)(GVU ⊆

1

2

n m

1

2

･･･

･･･

V1 V2

1

2

n m

1

2

･･･

･･･

V1 V2

図 4.2 2部グラフ

1V に属するモデル分布の 1点と， に属する実分布の 1点を対応づけるため，完全マッチ

ングを行う．マッチングとは，2 部グラフ の辺の任意の部分集合

2V

G M において，M に含まれる任意の 2辺が端点を共有しないとき，M をGのマッチングという．完全マッチングとは，図 4.3 のように全ての点がマッチングしていることを言う．完全マッチングしたときの点間の費用，すなわち距離が 0 であれば，互いの点の位置は一致している．よって，対応している点間の総距離が短ければ短い程，2つの分布が類似していると考えられる． 本研究では，マッチングの際に，モデル分布の点，実分布の点の座標値に番号をつけて，

それを 2 部グラフの頂点番号として最小費用フロー問題を考える．度数は立地モデルで得られる分布，実分布の両方とも であり， は対象地域における店舗数を示す． n n

38

グラフG グラフG 1

2

3

4 8

5

7

6

1

8

5

7

62

3

4

部分集合M

1

2

3

4 8

5

7

6

1

2

3

4 8

5

7

6

1

8

5

7

62

3

4

1

8

5

7

62

3

4

部分集合M部分集合M 図 4.3 完全マッチング

2部グラフにおける最小費用フロー問題 2部グラフ ( )EVG , における各辺 Ee∈ に対して容量 ( )ecap が全て 1，および非負の実数の費用が与えられているとする．さらに入口 ，出口 を加え（始点が の辺，終点が tの辺の費用は 0），ネットワーク

s t s( )tscostcapGN ,,,, において与えられた流量Kのフロー で費

用 +→E Rf :

( ) ( )∑∈

=n

Eeefecostcost （4.3）

が最小となるものを見つける問題を最小費用フロー問題という（図 4.4）．最短パスによる最小費用フローは以下の手順により得られる． モデル分布 実分布

0

0

0

n

･･･

･･･

1

2

n+1

n+2

2n

0

0

0

s t

0

0

0

n

･･･

･･･

1

2

n+1

n+2

2n

n

･･･

･･･

1

2

n+1

n+2

2n

･･･

･･･

1

2

n+1

n+2

2n

0

0

0

s t

辺の数字は費用を表す．

図 4.4 最小費用フロー

39

最短パスによる最小費用フローアルゴリズム 最小費用フロー問題の解法として，最短パスによる解法がある．前提として，流量 ( )KF <

の最小費用フロー が求められているものとする．また，以下で登場する補助ネットワーク

は，ネットワーク のフロー に関する残余容量ネットワークの各辺 に あるいは

を長さとして割り当てたものを指す． は辺 の逆向きの辺である．詳しくは[2]

を参考にされたい．

f

N f e )(ecost

)( Recost− Re e

step1 とおく． 0:=f step2 (a) に関する補助ネットワークf ( )fN を作る． (b) において から tへの最短パス( )fN s Pを求める．そのようなパスが存在せず， f

の流量 Fが KF < ならば，許容解が存在しないとして終了する． (c) から tへの最短パスが存在するときは， s

( ) ( ){ }{ } 0|min,min >∈−=∆ PeecapFKP f （4.4）

を求め， P上の各辺の流量を ( )P∆ だけ増加する．すなわち，

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (⎩

⎨⎧

∈∆−

∈∆+=

PePefPePef

efR

: ) （4.5）

と更新して(a)に戻る． 本研究では最短パスを求める手法として，Dijkstra法を用いる．しかし，Dijkstra法を用いる時に負のパスが存在すると，最短パスを求めることが出来ない．よって，補助ネットワ

ークを作る時に負のリンクが存在しないように工夫する必要がある．補助ネットワーク ( )fNにおいて点 から点s vへの最短パスの距離 ( )vd を用いて，次の反復の時の補助ネットワーク

の各辺( )'fN ( )wue ,= の長さを

cost ( ) =:' e cost ( ) ( ) ( )wdude ++ （4.6） とするときに得られるネットワーク ( )'fNd で点 から点s vへの最短パス を求めれば，

が元々の

( vsP , ))( vsP , ( )'fN の点 から点s vへの最短パスになっている．さらに， における

の長さは，

( )'fN( vsP , ) ( )'fNd における ( )vsP , の長さに ( )vd を加えた値となる． 本研究では，式（4.3）の costを対象地域に立地している店舗数で割ることにより，マッチングしている点間距離の期待値 Eを求める．そして期待値が小さければ小さいほど実分布に類似している，とみなす．

40

4.3 実験結果

本節では，4.1節の計算機実験の設定に基づいて，モデル分布の構築を行い，その結果を示す．まず，実験を行うために 3.3.3 項で述べたパラメータα， β ，γ を決定する．本研究で

はパラメータα， β ， γ の組み合わせとして，人口の影響が強い，道路の影響が強い，店舗

の影響が強い等のケースを想定した 200 通り設定する．そして，モデル分布を構築し，4.2節で述べたセルカウント法と最小費用完全マッチングをそれぞれ適用したとき，最も評価が

良いモデル分布を実分布に最も類似している，とみなす．以上を立川・八王子，横浜，大宮

の 3 地域に適用する．そして，実験結果を考察することにより，各地域における立地特性を考察する．

4.3.1項では，立地特性を考察するために各ポテンシャルの影響力を算出する方法について述べる．4.3.2 項では立川・八王子，4.3.3 項では横浜，4.3.4 項では大宮の実験結果を示し，考察する．4.3.5項では，地域間における立地特性の比較を行う． 4.3.1 ポテンシャルの影響力 実分布に類似している，という前提であるモデル分布が与えられたとき，立地を決定する

各要因がモデル分布に対してどの程度影響を及ぼしているか調べることにより，対象地域の

立地特性を考察する．すなわち，モデル分布を実現するポテンシャル場を形成している人口

ポテンシャル，道路ポテンシャル，店舗ポテンシャルの影響の度合いを数値化することによ

り，立地特性を考察する．本項では，ポテンシャルを形成している人口ポテンシャル，道路

ポテンシャル，店舗ポテンシャルの単位あたりの影響力を数値化する方法について述べる． 数値化する方法として，各ポテンシャルを形成しているカーネル密度推定量の総和，すな

わち全てのカーネルの体積の総和を考える．これは，各ポテンシャルの影響力を示しており，

人口ポテンシャルは総人口，道路ポテンシャルはリンク総延長，店舗ポテンシャルは総店舗

数によって実現している．よって，総体積のうち，人口ポテンシャルは 1 人が占める体積，道路ポテンシャルはリンク総延長の単位長さが占める体積，店舗ポテンシャルは 1 店舗が占める体積を求めることにより，各ポテンシャルの単位あたりの影響力を数値化する．よって，

カーネル 1つあたりの体積は人口ポテンシャルが 1人分の影響力，店舗ポテンシャルが 1店舗分の影響力に相当する．ここで，式（3.5）より点を対象とするカーネルの体積は 1であることから，1 人あたりの影響力 はpI α，1 店舗あたりの影響力 はcI γ となる，しかし，道路

ポテンシャルは道路リンクの長さによってカーネル 1 つあたりの体積が異なるため，道路の単位長さあたりの影響力 の導き方も異なる．ここでは，線分を対象とするカーネル 1つの体積を導出してから，道路ポテンシャルの総体積を求め，総体積をリンク総延長で割ること

によって単位長さあたりの影響力 を導出する．単位長さは，本研究では 1mとする．

rI

rI ある道路リンク に注目する．3.2.2項より，カーネルの形状は，図 3.5のように点pi iを対象

41

とするときのカーネルを，点piを通るように 2 つに等分し（このとき点piは点aiと点biに分割

される），等分したカーネルの間に道路リンク iの長さ だけ水平方向にカーネルを延長した

ものとなる．ここで，カーネルを図 4.5のように 2つに分ける．点p

il

iを対象とするカーネルの

体積 は 1であるから，もう一方の延長部分の体積 を求めれば線分を対象とするカーネル

の体積 を導出できる．延長部分の体積は，延長した長さが であることが分かっているの

で，断面積が分かれば体積 を求められる．断面積 を求めるために，今度は点p

1V 2V

iV il

2V 2S iを対象と

するカーネルを考える．式（3.11）より道路リンク を対象とするカーネル密度推定量i ( )xiK は

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−= 2

22 21h

exp2

1ii h

K pxxπ

（4.7）

Vi

a b

l

i i

i

V2

b i

a ip

V1

i

Vi

a b

l

i i

i

Vi

a b

l

i i

Vi

a b

lVi

a b

l

a b

l

i i

i

V2

b i

a i

V2

b i

a i

b i

a ip

V1

ip

V1

pp

V1

i

図 4.5 線分を対象とするカーネルの分割

となる．このとき，カーネルを半分に分割する．半分に分割すると，水平方向や垂直方向，

もしくは他の方向から分割しても，断面積 は常に等しいので，今回は水平方向に分割する．

水平方向を

2Sxとするとき，断面積 は式（4.8）によって求められる． 2S

( )

dxXxhhh

dxXxhh

dxxKS

i

i

i

∫

∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−=

=

22

222

2

21exp

21

21

21exp

21

ππ

π （4.8）

ここで，式（3.5）より

42

1)(1IR

=∫ xx dK （4.9）

であるから，

hS

π21

2 = （4.10）

となる．よって，延長した部分の体積 は 2V

ilhV ⋅=

π21

2 （4.11）

となり，道路リンク のカーネルの体積 は以下のように導出できる． i iV

hlV i

i π21+= （4.12）

よって，道路ポテンシャルの総体積からリンク総延長を割ることによって，単位長さあたり

の影響力 が得られる．パラメータrI β を考慮すると， は式（4.13）のように導出される． rI

βπ

β

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

⋅=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

r

r

r

r

n

ii

n

i

i

n

ii

n

ii

r

l

hl

l

VI

1

1

1

1

21

（4.13）

以上で説明した人口ポテンシャルの影響力 ，道路ポテンシャルの影響力 ，店舗ポテン

シャルの影響力 を用いて，以降で述べる立地特性を考察する． pI rI

cI 4.3.2 立川・八王子における立地特性 本項では，立川・八王子における実験結果を示す．まず，表 4.1 にセルカウント法と最小費用完全マッチングを適用したときの評価が最も良いモデル分布のパラメータを示す．表 4.2には表 4.1 のパラメータのときの各ポテンシャルの単位あたりの影響力をそれぞれ示す．そして，図 4.6 に実分布，セルカウント法を適用したときの評価が最も良いモデル分布，最小費用完全マッチングを適用したときの評価が最も良いモデル分布を示す．図 4.7 には図 4.6の分布に対してカーネル密度推定を適用した結果を示す．バンド幅は 300.0（m）である．また，図 4.6，図 4.7の青い線は道路を表す．

表 4.1 立川・八王子における評価値が最も良いモデル分布のパラメータ α（人口） β（道路） γ（店舗）

セルカウント法 4.0 635.0 7,749.0 最小費用完全マッチング 5.0 127.0 7,749.0

43

表 4.2 立川・八王子における各ポテンシャルの単位あたりの影響力

Ip（人口） Iｒ（道路） Iｃ（店舗）

セルカウント法 4.0 12.7 7,749.0 最小費用完全マッチング 5.0 2.5 7,749.0

（a）実分布

（b）モデル分布（セルカウント法） （c）モデル分布（最小費用完全マッチング）

44

図 4.6 立川・八王子の分布

（a）実分布

（b）モデル分布（セルカウント法） （c）モデル分布（最小費用完全マッチング）

図 4.7 立川・八王子のカーネル密度推定

45

セルカウント法を用いたときの結果と立地特性 式（4.2）から得られるモデル分布の評価値である度数分布の“ずれ”の平均は 8.2である． 表 4.2 を見ると，まず，道路の影響力は人口の影響力の約 3.2 倍に相当する．このことか

ら，コンビニは道路沿いに立地しやすいことが分かる．次に，1 店舗あたりの影響力は，道路の約 609.5m 分の影響力に相当し，約 1,937 人分の影響力に相当する．これは，店舗が１店建つと，他の店舗はその商圏に 1,937 人以上が住居していなければ立地しにくいことを示す．また，2 章で述べた健全な経営を行うための最低限の利用客数は 2,000 人（以下，最低限利用客数）であり，1,937人とほぼ等しいことが分かる． 図 4.6a と図 4.6b から分布全体を比べると，ほぼ類似していることが分かる．ただし，図

4.7aと図 4.7bから分布を部分的に比べると，八王子付近（左下）の凝集は，実分布は凝集の中心に近づくにつれて密度が高くなっているが，モデル分布は中心に近づいてもほぼ一定の

密度を保っている．これは，図 3.8a を見ると八王子の西側に人口が集中し，図 3.8b を見ると八王子からやや西に道路が集中しているため，そこへコンビニが惹きつけられたと考えら

れる．また，立川付近（中央右）での凝集は実分布のような凝集が見られない．これは，立

川の北側（右上）にある道路が立川のよりも集中，周辺のコンビニがそこへ惹き付けられて

いると考えられる（図 3.8b）．よって，実分布の立川と八王子周辺の凝集は人口と道路だけでは完全に表現できていないことが分かる．実分布の凝集の密度が高い付近には立川駅と八王

子駅が存在するので，おそらく駅の影響が考えられる． 以上のことから，セルカウント法で評価した場合，立川・八王子におけるコンビニの立地

の特徴は，道路沿いに立地しやすく，1 店舗あたりの影響力は 2 章で述べたような理想的な商圏人口に相当する． 最小費用完全マッチングを用いたときの結果と立地特性 式（4.3）から得られるモデル分布の評価値であるマッチングしている点間距離の期待値は766.1（m）である． 表 4.2を見ると，まず，道路 1mあたりの影響力が人口の影響力の約 0.5倍に相当する．こ

のことから，コンビニは人口の多い場所に立地しやすいことを示している．そのため，道路

沿いに多くの店が立地している図 4.6bの分布と比べて，図 4.6cの分布は広域である．次に，1店舗あたりの影響力は，道路の約 3047.2m分の影響力に相当し，約 1,550人分の影響力に相当する．この人数は，最低限利用客数の約 4分の 3であることから，比較的店舗が立地しやすいことが分かる． 図 4.6a と図 4.6c から分布全体を比べると，道路の影響力が人口の影響力より弱いため，道路沿いに立地しにくく，実分布やセルカウント法の場合に比べて，モデル分布は広く分布

している．また，図 4.7aと図 4.7cを見ると，凝集の密度も実分布と比べて低い． 以上のことから，最小費用完全マッチングで評価した場合，立川・八王子におけるコンビ

46

ニの立地の特徴は，人口の多い場所に集まりやすく，1 店舗あたりの影響力は 2 章で述べたような理想的な商圏人口よりもやや少ないので，比較的立地しやすい． 4.3.3 横浜における立地特性 本項では，横浜における実験結果を示す．まず，表 4.3 にセルカウント法と最小費用完全マッチングを適用したときの評価が最も良いモデル分布のパラメータを示す．表 4.4 には表4.3のパラメータのときの各ポテンシャルの単位あたりの影響力をそれぞれ示す．そして，図4.8に実分布，セルカウント法を適用したときの評価が最も良いモデル分布，最小費用完全マッチングを適用したときの評価が最も良いモデル分布を示す．図 4.9 には図 4.8 の分布に対してカーネル密度推定を適用した結果を示す．バンド幅は 300.0（m）である．また，図 4.8，図 4.9の青い線は道路を表す．

表 4.3 横浜における評価値が最も良いモデル分布のパラメータ

α（人口） β（道路） γ（店舗）

セルカウント法 5.0 635.0 2,583.0 最小費用完全マッチング 9.0 762.0 7,749.0

表 4.4 横浜における各ポテンシャルの単位あたりの影響力

Ip（人口） Iｒ（道路） Iｃ（店舗）

セルカウント法 5.0 11.9 2,583.0 最小費用完全マッチング 9.0 14.2 7,749.0

47

（a）実分布

（b）モデル分布（セルカウント法） （c）モデル分布（最小費用完全マッチング） 図 4.8 横浜の分布

48

（a）実分布

（b）モデル分布（セルカウント法） （c）モデル分布（最小費用完全マッチング）

図 4.9 横浜のカーネル密度推定

49

セルカウント法を用いたときの結果と立地特性 式（4.2）から得られるモデル分布の評価値である度数分布の“ずれ”の平均は 27.8 である． 表 4.4を見ると，まず，道路 1mあたりの影響力が人口の影響力の約 2.4倍に相当する．こ

のことから，コンビニは道路沿いに立地しやすいことが分かる．次に，1 店舗あたりの影響力は，道路の約 217.6m分の影響力に相当し，約 517人分の影響力に相当する．この人数は，最低限利用客数の約 4分の 1であることから，単純に考えて，1つの商圏内に 4店舗が立地することに相当し，店舗が近接しやすい．横浜は陸の部分が少ないが，総人口数が 3 地域の中で最も多いので，人口密度が高い．この人口密度の高さが立地しやすさの要因として考え

られる． 図 4.8a と図 4.8b から分布全体を比べると，モデル分布では海の部分（右上と右下）に店舗が幾つか立地する，という現実では起こりえない現象が起こっている．理由としては，一

様乱数を用いて初期分布を発生させると，海の部分にも点が発生するためである．海の部分

は人口を含むメッシュ代表点や道路リンクから遠いため引力ポテンシャルの影響を受けにく

く，周りに他の店舗が立地していなければ，反発力ポテンシャルの影響も受けにくい．その

ため，海の部分から陸へ移動することが困難であり，点の位置によっては，反発力によって

領域の外へ出る場合がある． 図 4.9a，図 4.9bを見ると，実分布は桜木町や関内周辺に店舗が凝集し，続いて横浜駅周辺にて凝集している（図 2.4a からも確認できる）．それに対し，モデル分布は，桜木町や関内からやや南西に位置する場所に凝集が 2つ生じている．これは，図 3.8aと図 3.8bを見ると，人口と道路の両方とも桜木町や関内の南西周辺に密度が高い場所が 2 つ存在していることが原因として考えられる．また，横浜駅周辺の凝集は，位置は実分布とほぼ一致しているが，

密度が異なる．これは，人口と道路の両方とも横浜駅周辺での密度が高く，加えて店舗の影

響力が小さいため，実分布よりも店舗が集中したと考えられる． 以上のことから，セルカウント法で評価した場合，横浜におけるコンビニの立地の特徴は，

道路沿いに立地しやすく，1 店舗あたりの影響力は理想的な商圏人口の 4 分の 1 に相当することから，店舗が立地しやすい． 最小費用完全マッチングを用いたときの結果と立地特性 式（4.3）から得られるモデル分布の評価値であるマッチングしている点間距離の期待値は900.9（m）である． 表 4.4を見ると，まず，道路 1mあたりの影響力が人口の影響力の約 1.6倍に相当する．このことから，コンビニは道路沿いに立地しやすいことが分かる．次に，1 店舗あたりの影響力は，道路の約 543.9m分の影響力に相当し，約 861人の影響力に相当する．この人数は，最低限利用客数の約半分であることから，単純に考えて，1 つの商圏内に 2 店舗が立地することに相当し，店舗が近接しやすい．

50

図 4.8a と図 4.8c から分布全体を比べると，桜木町，関内周辺に凝集していないことを除けばほぼ類似している．凝集していないのは，図 3.8a と図 3.8b から，人口と道路の両方とも桜木町や関内の南西周辺に密度が高い場所が 2 つ存在していることが原因と思われる．また，セルカウント法のときと同様の理由で，海の上に店舗が立地する現象が生じている． 図 4.9aと図 4.9cを見ると，横浜駅周辺での凝集はほぼ類似している．

以上のことから，最小費用完全マッチングで評価した場合，横浜におけるコンビニの立地

の特徴は，道路沿いに立地しやすく，1 店舗あたりの影響力は理想的な商圏人口の約半分に相当することから，店舗が立地しやすい． 4.3.4 大宮における立地特性 本項では，大宮における実験結果を示す．まず，表 4.5 にセルカウント法と最小費用完全マッチングを適用したときの評価が最も良いモデル分布のパラメータを示す．表 4.6 には表4.5のパラメータのときの各ポテンシャルの単位あたりの影響力をそれぞれ示す．そして，図4.10に実分布，セルカウント法を適用したときの評価が最も良いモデル分布，最小費用完全マッチングを適用したときの評価が最も良いモデル分布を示す．図 4.11 には図 4.10 の分布に対してカーネル密度推定を適用した結果を示す．バンド幅は 300.0（m）である．また，図4.10，図 4.11の青い線は道路を表す．

表 4.5 大宮における評価値が最も良いモデル分布のパラメータ

α（人口） β（道路） γ（店舗）

セルカウント法 5.0 1,143.0 10,332.0 最小費用完全マッチング 9.0 508.0 10,332.0

表 4.6 大宮における各ポテンシャルの単位あたりの影響力

Ip（人口） Iｒ（道路） Iｃ（店舗）

セルカウント法 5.0 24.6 10,332.0 最小費用完全マッチング 9.0 10.9 10,332.0

51

（a）実分布

（b）モデル分布（セルカウント法） （c）モデル分布（最小費用完全マッチング） 図 4.10 大宮の分布

52

（a）実分布

（b）モデル分布（セルカウント法） （c）モデル分布（最小費用完全マッチング）

図 4.11 大宮のカーネル密度推定 セルカウント法を用いたときの結果と立地特性 式（4.2）から得られるモデル分布の評価値である度数分布の“ずれ”の平均は 3.0である． 表 4.6を見ると，まず，道路 1mあたりの影響力が人口の影響力の約 4.9倍に相当する．こ

のことから，コンビニは道路沿いに立地しやすいことが分かる．次に，1 店舗あたりの影響力は，道路の約 419.9m 分の影響力に相当し，約 2,066 人分の影響力に相当する．この人数

53

は，最低限利用客数にほぼ等しいことから，理想的な商圏人口に相当する． 図 4.10a と図 4.10b から分布全体を比べると，実分布とモデル分布の両方とも左上から右

下にかけて分布している．ただし，分布の形状は異なる．図 4.10b を見ると，道路の影響を強く受けているために道路沿いに多くの店舗が連なるように集まっている． 図 4.11a と図 4.11b を見ると，実分布は大宮（中央）や浦和（右下）などで凝集が見られるが，モデル分布は大宮では凝集していない．理由として，図 3.9a と図 3.9b を見ると，共に大宮の推定量は浦和周辺の部分に比べると小さいため，大宮に凝集しづらい．また，浦和

方面は凝集が見られるが密度は低い．実分布では立川・八王子の場合と同様に，凝集してい

る場所に駅が存在することから，駅の影響を受けているとも考えられる． 以上のことから，セルカウント法で評価した場合，大宮におけるコンビニの立地は，道路

沿いに立地しやすく，1店舗あたりの影響力は理想的な商圏人口にほぼ等しいことが分かる． 最小費用完全マッチングを用いたときの結果と立地特性 式（4.3）から得られるモデル分布の評価値であるマッチングしている点間距離の期待値は900.9（m）である． 表 4.4を見ると，道路 1mあたりの影響力が人口の影響力の約 1.2倍に相当する．このこと

から，人口と道路の影響力には大きな差はないが，どちらかと言えばコンビニは道路沿いに

立地する．次に，1店舗あたりの影響力は，道路の約 944.9m分の影響力に相当し，約 1,148人分の影響力に相当する．この人数は，最低限利用客数の約半分であることから，単純に考

えて，1つの商圏内に 2店舗が立地することに相当し，店舗が近接しやすい． 図 4.10a と図 4.10b に図示されている分布全体を見ると，セルカウントの場合と同様に，

左上から右下にかけて分布している．しかし，人口と道路の影響力に大きな差がないため，

セルカウント法の場合に比べてコンビニが道路沿いに凝集しづらい（図 4.11c）．これは，セルカウント法の場合の と の比が 4.9であるのに対し，最小費用完全マッチングの場合は1.2であり，道路の影響力が小さいためと考えられる．

pI rI

以上のことから，最小費用完全マッチングで評価した場合，大宮におけるコンビニの立地

は，どちらかと言えば道路沿いに立地しやすく，1 店舗あたりの影響力は理想的な商圏人口の約半分に相当することから，店舗が近接しやすい． セルカウント法と最小費用完全マッチングの比較 各地域とも，実分布に最も類似しているモデル分布が，評価方法によって異なる現象が生

じている．共通しているのは，セルカウント法を適用したときに最も類似しているモデル分

布の単位長さあたりの影響力 は，最小費用完全マッチングを適用したときの より大きい

ことである．実際に，セルカウント法のモデル分布では道路沿いでの立地が見られ，最小費

用完全マッチングのモデル分布はセルカウント法の場合と比べると，道路沿いでの立地が見

られなかった．原因として考えられるのは，最小費用完全マッチングにおいて，凝集の度数

rI rI

54

が挙げられる．10点からなる 2つの点分布 A，Bを用いてある分布 Cと比較する 2つのケース 1，2を考える，ケース 1は 9組のマッチングの点間距離が 0mであり，1組だけ 6000mとする．もう一方のケース 2は 10組のマッチングの点間距離が全て 500mとする．このときの期待値は，ケース 1が 600m，ケース 2が 500mである．よって，最小費用完全マッチングによれば，分布 Bの方が分布 Cに類似している，とみなすことになる．このように，実分布に似ているように見えるが，実際はマッチングによって遠くの点とマッチングすることに

よって，点間距離の期待値が大きくなってしまうと考えられる． 4.3.5 地域間における立地特性の比較 本項では，評価手法ごとに，各地域のポテンシャルの影響力から立地特性の比較を行う． セルカウント法を用いたときの立地特性の比較 表 4.7 にセルカウント法を適用したとき，各地域の評価が最も良い分布のポテンシャルの影響力と評価値を示す．

表 4.7 セルカウント法を適用したときの各地域のポテンシャルの影響力

Ip（人口） Iｒ（道路） Iｃ（店舗） S

立川・八王子 4.0 12.7 7,749.0 8.2 横浜 5.0 11.9 2,583.0 27.8 大宮 5.0 24.6 10,332.0 3.0

表 4.7 を見ると，立川・八王子，横浜，大宮の 1m あたりの道路の影響力に相当する 1 人あたりの影響力は，それぞれ約 3.2人分，約 2.4人分，約 4.9人分である．このことから大宮では最も道路沿いに立地しやすく，横浜では最も道路沿いに立地しづらいことが分かる． また，立川・八王子，横浜，大宮の店舗の影響力は，それぞれ 1人あたりの影響力の約 1,937

人分，約 517人分，約 2,066人分に相当する．このことから，横浜では店舗が最も近接しやすく，大宮では店舗が最も近接しづらいことが分かる．また，立川・八王子と大宮の店舗の

影響力は，理想的な商圏人口数に相当し，横浜はその約 4分の 1である． 以上より，横浜は他の地域と比べて道路沿いに立地しづらいが，店舗による反発が小さい

ため，店舗が近接しやすく，単純に考えて，1 つの商圏内に 4 店舗が立地することを示している．大宮は道路沿いに立地しやすいが，店舗による反発が大きい．立川．八王子，大宮の

店舗の影響力は，理想的な商圏人口数に相当する． 最小費用完全マッチングを用いたときの立地特性の比較 表 4.8 に最小費用完全マッチングを適用したとき，各地域の評価が最も良い分布のポテンシャルの影響力と評価値を示す．

55

表 4.8 最小費用完全マッチングを適用したときの各地域のポテンシャルの影響力

Ip（人口） Iｒ（道路） Iｃ（店舗） E（m） 立川・八王子 5.0 2.5 7,749.0 766.1 横浜 9.0 14.2 7,749.0 900.9 大宮 9.0 10.9 10,332.0 1,133.1

表 4.8 を見ると，立川・八王子，横浜，大宮の 1m あたりの道路の影響力に相当する 1 人あたりの影響力は，それぞれ約 0.5人分，約 1.6人分，約 1.2人分である．数値を見ると，横浜では最も道路沿いに立地しやすく，立川では最も道路沿いに立地しづらいことが分かる．

しかし，各地域ともセルカウント法の場合と比べて道路沿いに立地しづらいことが分かる． また，立川・八王子，横浜，大宮の店舗の影響力は，それぞれ 1人あたりの影響力の約 1,550

人分，約 861人分，約 1,181人分に相当する．このことから，横浜では店舗が最も近接しやすく，立川・八王子では店舗が最も近接しづらいことが分かる．また，横浜と大宮の店舗の

影響力は，理想的な商圏人口数の約半分に相当することから，大宮も店舗が比較的近接しや

すいことが分かる． 以上より，横浜，大宮はどちらかと言えば，人口の多い場所より道路沿いに立地しやすい

一方，立川・八王子は人口の多い場所に立地しやすい．店舗による反発は，横浜と大宮が小

さいため，店舗が近接しやすく，単純に考えて，1 つの商圏内に 2 店舗が立地することを示している．

56

第 5章

おわりに

5.1 まとめ

本研究では，カーネル密度推定を用いたポテンシャルモデルによって，コンビニの立地を

定める立地モデルを提案した．そして，立地モデルによって，モデル分布を構築し，実分布

に類似しているか検証し，各地域における立地特性の考察した． 2 章では，立地を定めるために，まず，立地に適する場所を，コンビニと施設，コンビニと人口の近接性から考察した．その結果，コンビニは多くの人が住居する，もしくは訪れる

ような場所に立地することが望ましいことが分かった． 3章では，立地モデルの構築を試みた．2章での考察結果を基に，立地に適している場所にコンビニを惹き付けるために，人口ポテンシャル，道路ポテンシャル，店舗ポテンシャルを

それぞれ形成し，最終的にそれらを 1 つのポテンシャルに結合した．そして，立地に適していれば適しているほどポテンシャル値を小さくして，ポテンシャル値ができるだけ小さい場

所にコンビニを立地させた． 4 章では，立地モデルからモデル分布を構築し，その結果から各地域の立地特性を考察した．立川・八王子や大宮の店舗の影響力は，理想的な商圏人口に相当することが分かった．

一方，横浜は立川・八王子，大宮と比べて店舗の影響力が小さいため，理想的な商圏人口よ

りも少ない人口に相当することが分かった．すなわち，横浜は立川・八王子と大宮と比べて

コンビニは近接しやすいことが分かった．

5.2 今後の課題

本研究で提案した立地モデルによってモデル分布の構築が可能となった．しかし，モデル

分布は細かい部分まで表現することができなかった．立川・八王子では，立川での凝集，横

浜では桜木町・関内での凝集，大宮では大宮周辺での凝集が見られなかった．実分布の凝集

している原因として共通していることは駅の存在が挙げられる．よって，今後は駅のポテン

シャルモデルを立地モデルに加える必要がある． また，横浜のように，海の影響も考慮する必要がある．すなわち，初期分布を発生させる

ときに海の上に点を発生させないように工夫する必要がある． 他には，パラメータの推定手法が挙げられる．今回はパラメータα，β ，γ を手作業で 200

57

通り設定した．これらのパラメータを推定手法により一意に定めることができれば，本研究

のようにいろいろなパラメータの組合せで計算機実験を行う必要がなくなり，計算時間の短

縮につながる．

58

謝辞

本研究を進めるにあたり，中央大学理工学部 田口 東教授に多大なるご指導，ご助言を頂

きました．本研究の成果をこのような論文の形にまとめることができたのも，田口 東教授の

熱心で適切なご指導によるものです．ここに，深く感謝いたします．

また，研究を進めていく上で，さまざまな場面で貴重なご助言を頂いた田口研究室の先輩

である鳥海 重喜氏，修士研究を通して互いに学び，励ましあった円地 隆之氏，川口 真由氏，

今井研究室の松本 雄介氏，そして三河辰洋氏をはじめとする後輩の皆様には大変お世話にな

りました．心から感謝いたします．

最後に，いつも私を励まし，応援してくれた両親にも心から感謝いたします．

59

参考文献

[1] 阿久澤 あずみ，駅構内における群集歩行シミュレーションモデルの研究，中央大学大学

院理工学研究科情報工学専攻修士論文，2006． [2] 浅野 孝夫，今井 浩，計算とアルゴリズム，オーム社，東京，2000． [3] 張 長平，地理情報システムを用いた空間データ分析，古今書院，東京，2001． [4] 伊理 正夫（監修），腰塚 武志（編集）他，計算幾何学と地理情報システム【第 2 版】，

共立出版，東京，1983． [5] 鎌倉 稔成，武川 淳一郎，小林 力，商業店舗の空間分布に関する統計的研究，第 5 回

統合型地理情報システムシンポジウム，pp.55‐61，2000． [6] 木下 安司，コンビニエンスストアの知識，日本経済新聞社，東京，2002． [7] 根城 泰，コンビニ業界の動向とカラクリがよくわかる本，株式会社秀和システム，東

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関連発表

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連絡先

〒245‐0008 神奈川県横浜市泉弥生台 22‐3グリーンハイム弥生台 7‐501 小池 光太郎