CENTRAIS HIDRELÉTRICAS

CENTRAIS HIDRELÉTRICAS A função de uma central hidrelétrica é transformar a energia mecânica da água contida em um reservatório em energia elétrica disponível. Para tanto é necessário calcular o trabalho específico de uma queda d’água. Normalmente o homem constrói estes reservatórios, denominados de barragens para propiciar uma cota (queda d´água) e uma vazão relativamente constante, uma vez que o lago formado pela barragem pode ser considerado com um lago regulador de vazão. Esta descrição sumária pode ser observada na figura 1.1 abaixo, onde o reservatório superior é interligado ao reservatório inferior através de um encanamento, que permite escoar de maneira constante e contínua uma vazão Q[m3/s].

1 - Implantação de Centrais Hidrelétricas Neste capítulo serão comentadas e estabelecidas as etapas para implantação de CH de pequenos e grandes portes, interligando-se, em seguida os estudos, o projeto e a análise econômico-financeira. Serão tecidas considerações sobre os tipos de arranjos dos componentes, particularmente sobre as CH de baixa queda. Será estabelecido, também, um cronograma para implantação da CH, considerando a atual legislação brasileira do meio ambiente e contendo, ainda, urna série de exercícios e a indicação de bibliografia sobre os assuntos tratados.

1.1 Etapas O desenvolvimento mais recente do setor hidrelétrico no país estabeleceu, pela prática e pela estrutura vigente, critérios e etapas a serem seguidos para a efetiva implantação de uma CH. Tais práticas foram postas em questionamento na década de 80, com o crescente interesse pelas PCH, cujas características exigiam procedimentos próprios. A tendência atual em todo o mundo é de uma grande abertura no nível da geração de energia elétrica, passando de uma situação histórica de monopólio natural, onde havia, em princípio, uma só empresa por região, para uma condição de efetiva concorrência, onde diferentes produtores suprirão de energia elétrica uma determinada região, não importando a fonte primária, mas unicamente o seu preço. Dentro deste contexto, é necessária uma estrutura de regulação e fiscalização das unidades produtoras e um sistema que permita a comercialização em curto e longo prazo. O planejamento, neste quadro, não é mais determinante, mas orientativo e estratégico, permitindo ao governo sinalizar aos agentes interessados com as tendências futuras. Assim, os estudos de implantação das CH têm de obedecer a procedimentos fixos, como é o caso dos estudos ambientais e de outros estudos variáveis que dependem dos interesses envolvidos. Por exemplo, o poder concedente precisa inventariar seus recursos hídricos de maior porte para que possam ser licitados. De outra parte, um autoprodutor irá buscar apenas um sítio hidrológico que atenda às suas necessidades. Há, ainda, a figura do produtor independente que pode se interessar por qualquer sítio, desde que economicamente atrativo. Vê-se que os interesses defluirão, tanto as etapas, quanto às profundidades de estudo. Entretanto, é necessário conhecer os procedimentos clássicos, não devendo entende-los como normas, excetuados aqueles definidos por legislação específica. Para implantação das PCH, cuja potência está limitada, em geral, em 30 MW, deve-se buscar a simplificação dos procedimentos, conforme as recomendações e legislação próprias, tanto ambientais como de concessão. O ideal é se ter apenas dois níveis para implantação das PCH: • Estudos de implantação – neste nível são realizados os estudos para a implantação com conteúdo suficiente, inclusive nos aspectos ambientais, de modo a ser possível obter a contratação para fornecimento de equipamentos e dos serviços; • Projeto executivo/obra - o projeto executivo é realizado, em princípio, paralelamente à execução da obra e ao comissionamento dos equipamentos. Dentro deste escopo, o período total para a implantação da PCH deve ser de 6 a 12 meses para as microcentrais com potência até 100 kW e de 1 a 4 anos para as de potências superiores. Para a implantação de Grandes Centrais Hidrelétricas - GCH - as recomendações atuais da Eletrobrás abrangem seis etapas, a saber: • Estimativa do Potencial Hidrelétrico - etapa dos estudos em que se procede a analise preliminar das características das bacias hidrográficas, especialmente quanto aos aspectos topográficos, hidrológicos e geológicos, no sentido de verificar sua vocação para geração de energia elétrica. Essa análise, exclusivamente pautada nos dados disponíveis, é feita em escritório e permite a avaliação do potencial das bacias hidrográficas, levando primeira estimativa do custo do seu aproveitamento e à definição de prioridades, prazos e custos dos estudos para a etapa seguinte. • Inventário Hidrelétrico - etapa em que se determina o potencial hidrelétrico de uma bacia hidrográfica e se estabelece a melhor divisão de queda, mediante a identificação dos aproveitamentos que, no conjunto, propiciem um máximo de energia ao menor custo e com um mínimo de efeitos sobre o meio ambiente.

• Estudos de Viabilidade - etapa de definição da concepção global de um dado aproveitamento e da melhor alternativa para a divisão da queda estabelecida na etapa anterior, visando à otimização técnico-econômica e à obtenção dos benefícios e custos associados. Essa concepção compreende o dimensionamento, as obras de infra-estrutura local e regional necessárias a sua implantação, o seu reservatório e a respectiva área de influência, o uso múltiplo da água e os efeitos sobre o meio ambiente. • Projeto Básico - etapa em que o aproveitamento, como concebido nos estudos de viabilidade, é detalhado e tem definido seu orçamento, de forma a permitir a elaboração dos documentos de licitação das obras civis e do fornecimento e montagem dos equipamentos eletromecânicos. Nesta etapa se realizam, também, estudos ambientais visando à implantação do aproveitamento. • Projeto Executivo - etapa em que se processa a elaboração dos desenhos de detalhamento das obras civis e dos equipamentos eletromecânicos necessários a execução da obra e à montagem de seus equipamentos. Nesta etapa são tomadas as medidas pertinentes à implantação do reservatório. • Execução da Obra - etapa normalmente simultânea à anterior onde as obras civis são executadas, os equipamentos instalados e testados, estando no final desta etapa a CH pronta para operar com potência total ou com potência aumentada gradativamente no decorrer da etapa. No que se refere a estas recomendações, constata-se que: • os estudos de inventário e de viabilidade eram considerados fontes de informações essenciais para os estudos de planejamento e, portanto, a eles vinculados; • em um cenário concorrencial, entretanto, vê-se que os estudos de inventário ainda guardam esta importância, mas os de viabilidade devem se vistos com reservas, pois cada interessado tem a sua ótica de computar custos e benefícios. De qualquer maneira, o poder concedente necessita de informações oriundas de um estudo de viabilidade para que possa promover licitações, estabelecer preços limites e ter condições de sinalizar aos agentes envolvidos, estabelecendo contratos de longo prazo. Como orientação, caso não haja descontinuidade no processo, deve-se prever que os estudos de viabilidade estejam prontos com uma antecedência de 12 anos da data de início da operação da GCH e o inventário com um mínimo de 17 anos. 1.2 Interligação dos Estudos e Projeto De um modo geral, tanto as PCH como as GCH seguem a mesma interligação para execução de seus estudos e projetos, variando com o grau de complexidade exigido por cada uma. Pode-se dividir estes itens em três grandes grupos: estudos gerais, projeto/especificações e análise econômico-financeira. Nos estudos gerais, se enquadram os levantamentos/estudo topográficos, geológicos e geotécnicos, hidrológicos e hidroenergéticos, sócio-ambientais e de mercado. No grupo do projeto propriamente dito, junto com os aspectos construtivos, encontram-se os componentes hidráulicos e as obras civis, além dos equipamentos e sistemas elétricos e mecânicos. Finalmente, a análise econômico-financeira inclui, além dos cronogramas físico e financeiro, a análise econômica, de onde, com base nos custos e benefícios, se obtém subsídios para a tornada de decisão.

1.2.1 Estudos Gerais Topográficos - com maior ou menor detalhamento, devem ser realizados levantamentos, preferencialmente em toda a área de influência da CH. Caso trate-se de uma PCH, o estudo topográfico será realizado de uma só vez, com curvas de nível de metro em metro, no local do arranjo, incluindo o pequeno lago. Para as GCH, os estudos topográficos terão maior abrangência, podendo ser realizados nas etapas de inventário, de viabilidade do projeto básico e mesmo durante a execução da obra, aumentando, se necessário, o seu grau de detalhamento. Mapeamentos existentes, visitas região e sobrevôos são de grande valia no planejamento dos estudos topográficos, permitindo estabelecer os melhores arranjos para os componentes em uma primeira aproximação. Hidrológicos - estes estudos permitem determinar, com certo risco, entre outras, quatro vazões fundamentais ao projeto da CH: • Q (m3/s) - vazão de projeto do aproveitamento, que será utilizada no dimensionamento de vários componentes das CH e para determinação de sua potência; • Qcd (m3/s) - vazão da cheia para dimensionamento das obras de desvio, normalmente com recorrência de 5 anos para PCH e de 50 a 100 anos para GCH, respectivamente para arranjos com barragem de concreto e de terra, no caso de PCH é de 10.000 anos para o caso de estruturas das GCH. • Qcp (m3/s) - vazão de cheia excepcional utilizada para o dimensionando das obras permanentes normalmente de 500 anos para estruturas galgáveis, como, por exemplo, barragem de concreto, e de 1000 anos para estruturas não galgáveis, como, por exemplo, barragens de terra, no caso de PCH e de 10.000 anos para o caso de estruturas das GCH. • Qr (m3/s) - vazão remanescente a jusante da barragem, que não poderá ser inferior a 80% da vazão mínima média mensal, caracterizada com base na série histórica de vazões naturais com extensão de pelo menos 10 anos seguidos. Além destas vazões, juntamente com as quedas resultantes dos possíveis arranjos, os estudos hidrológicos e hidroenergéticos permitem determinar vazões máxima, mínima turbinada e do aproveitamento, níveis máximos e mínimos de montante e jusante, áreas inundadas e, em primeira aproximação, as potências da CH, que somente podem ser determinadas em caráter definitivo quando estiverem concluídas, pelo menos, os estudos de mercado e o dimensionamento hidráulico das vários componentes da CH, desde a barragem até a entrada da casa de máquinas, O processo é sempre iterativo, partindo-se de uma primeira aproximação para o valor de Q, que será estabelecido nas próximas etapas. Para que os estudos hidrológicos apresentem alto grau de confiabilidade é indispensável o conhecimento do comportamento do rio em longo período passado. Nos casos em que tais dados não estejam disponíveis, metodologias de transposição de dados podem ser utilizados com as devidas reservas. Geológicos e Geotécnicos - o projeto, a implantação e a utilização das estruturas que compõem o arranjo exigem conhecimento local da geologia e das cargas possíveis de serem suportadas. Logo, devem ser executados estudos geológicos e geotécnicos, com maior ou menor precisão, dependendo do porte da CH. A localização das áreas de empréstimo e bota-fora, bem como a quantidade do material disponível, são pontos fundamentais para a definição de alguns componentes da CH,

notadamente das barragens. Ecológicos e Socioeconômicos – a Lei nº 9433, de 8 de janeiro de 1997, que institui a Política Nacional de Recursos Hídricos – PNRH e cria o sistema Nacional de Recursos Hídricos e a legislação do meio ambiente, estabelece, entre outros , que para a geração primária de energia, acima de 10 MW, é imprescindível a aprovação, por órgão estadual competente, do estudo de Impacto Ambiental – EIA e do Relatório de impacto do Meio Ambiente – RIMA, que reflete as conclusões do EIA. Já a Eletrobrás estabelece, em detalhe, uma metodologia para estudos ambientais, sintetizadas a seguir: Etapas para Estudos e Avaliação de Impactos Ambientais: • Levantamento de dados tendo por base os seguintes componentessíntese: ecossistemas aquáticos; ecossistemas terrestres; modos de vida; organização territorial; base econômica; e população indígena. • Diagnóstico ambiental de forma a subsidiar a formulação de alternativas de divisão de queda a concepção dos aproveitamentos, tendo por base os seguintes aspectos ambientais: grupos populacionais indígenas; grupos remanescentes de quilombos, minorias étnicas ou populações tradicionais; unidades de conservação; patrimônio; sedes municipais e distritais; áreas com densidade significativa de populações rurais: infraestrutura econômica e saneamento básico; ocorrências de minerais de valor econômico e estratégicos; ocorrências hidrominerais; instalações industriais e agro-industriais; atividade pesqueira comercial; espécies raras, endêmicas ou em extinção; e áreas frágeis ou de relevante interesse ecológico. • Avaliação dos Impactos Ambientais por Aproveitamento com objetivo de fornecer informações para estimativa dos custos ambientais dos aproveitamentos; atribuir valor aos impactos ambientais dos aproveitamentos através dos índices de impacto, que serão empregados no cálculo dos índices de impactos ambientais das alternativas de divisão de queda; indicar a necessidade de ajustes na formulação das alternativas e na concepção dos aproveitamentos, de modo a melhorar seu desempenho com relação ao objetivo de minimização dos impactos ambientais. • Avaliação dos Impactos Ambientais das Alternativas com objetivos de fornecer informações para eventuais ajustes na concepção dos arranjos finais dos aproveitamentos e composição das alternativas, tendo em vista melhorar seu desempenho em relação ao objetivo de minimizar os impactos ambientais; fornecer informações para a estimativa mais precisa dos custos ambientais dos aproveitamentos; considerar, na análise, os processos impactante sistêmicos em nível das subáreas, decorrentes de interações sinérgicas dos aproveitamentos de uma mesma alternativa; valorar os índices ambientais das alternativas relativos as subáreas, por cada componente-síntese. • Índice Ambiental de uma alternativa de divisão de queda que deve expressar o grau de impacto sobre a área de estudo do conjunto dos aproveitamentos que a compõem sendo seu cálculo obtido a partir do índice de impacto da alternativa sobre componente-síntese, na área de estudo,

∑= iSAi SAMAX PIIAC . onde: 10 ≤≤SAiMAXI é o índice máximo correspondente à subárea i e

10 ≤≤iSAP é fator de ponderação relativo à mesma subárea i. Em seguida, calcula-se o índice de

impacto de alternativa sobre o sistema ambiental, ∑= CIiA PIACI . , onde: 10 ≤≤ ciP o fator de ponderação relativo a cada componente-síntese.

4.2: DEFINIÇÕES E CONCEITOS 4.2.1: ALTURA TOPOGRÁFICA (HTOP) De acordo com o tipo de turbina, de sua forma de operar, ela pode ter o seu rotor recebendo unicamente energia cinética do fluido e convertendo-a em energia mecânico-motriz, como é o caso das turbinas PELTON, ou pode ter o seu rotor recebendo energia cinética e energia de pressão, como é o caso das turbinas FRANCIS. Ver-se-á em capítulo posterior, que as turbinas FRANCIS possuem um tubo de aspiração colocado à saída do rotor e esse tubo eleva o rendimento da turbina, convertendo parte daquela energia que seria dissipada no canal de fuga. Por essa e outras razões, deve-se estudar a altura topográfica, levando-se em conta a natureza da turbina. As turbinas Pelton, pela sua forma de receber energia no rotor e de converter essa energia, são denominadas TURBINAS DE AÇÃO. As turbinas Francis, Kaplan, Hélice, Dériaz, por exemplo, são TURBINAS DE REAÇÃO. 4.2.1.1: ALTURA TOPOGRÁFICA PARA TURBINAS DE AÇÃO A EIXO HORIZONTAL ( )

ATOPH "É o desnível existente entre um ponto A, parado ou dotado de movimento aleatório, e colocado no reservatório superior, e um ponto D colocado à saída do injetor de urna turbina de ação". DATOP HHH

A−= (4.1a.)

4.2.1.2: ALTURA TOPOGRÁFICA PARA TURBINAS DE REAÇÃO ( )

RTOPH "É o desnível existente entre um ponto A, parado ou dotado de movimento aleatório, e colocado no reservatório superior, e um ponto F colocado no canal de fuga". FATOP HHH

R−= (4.1b)

4.2.2: ALTURA BRUTA DE UM APROVEITAMENTO ( )BRH 4.2.2.1: DEFINIÇÃO Examinada do ponto de vista energético, “altura bruta de um aproveitamento corresponde à altura topográfica de um reservatório hipotético, da qual foram extraídas as perdas energéticas presentes no canal de fuga”. 4.2.2.2: EQUAÇÃO DE BERNOULLI Toma-se um duto de aço com paredes perfeitamente lisas de forma que um fluido de peso específico γ possa escoar sem atrito com as paredes do referido tubo. A seção reta desse tubo vai decrescendo muito lentamente de forma que a velocidade do fluido vai elevando-se sem que o

movimento perca sua característica laminar, isto é, que o fluido flua formando perfeitas linhas de escoamento. Para um ponto 1, escolhido no seio da tubulação, dotado de uma altura relativa maior do que a de um ponto 2, na mesma linha de corrente do fluido, pode-se escrever: “A energia específica de velocidade associada à energia específica de pressão e a energia específica potencial formam a energia específica do fluido, em um referido ponto 1”. Na forma de uma equação, tal afirmação tem por expressão:

11

21

1 .2ZP

gVE ++=

γ (4.2)

Para o ponto 2 colocado na mesma linha de corrente, a afirmação acima tem por expressão:

22

22

2 .2ZP

gVE ++=

γ (4.3)

onde: E – energia específica total do fluido em um ponto P [m] V – velocidade do fluido [m/s] g – aceleração da gravidade [m/s2] P – pressão no referido ponto [N/m2] γ - peso específico [kg/m3] Z – altura relativa do referido ponto. [m] 4.2.2.3.: EQUACIONAMENTO Na figura 4.1, encontram-se os pontos A e F. O ponto A é genérico colocado no reservatório superior de um aproveitamento hidrelétrico e dotado de movimento aleatório. Portanto, sua velocidade média é nula. O ponto F está colocado no canal de fuga do referido aproveitamento e sua velocidade V F é diferente de zero.

Figura 2.1 – Aproveitamento hidráulico de uma turbina de reação

Se EA é a energia específica do fluido no ponto A, a partir da Equação de Bernoulli aplicada a esse ponto, pode-se escrever:

AAA

A HPg

VE ++=γ.2

2

(4.4)

Para o ponto F colocado no canal de fuga, pode-se escrever:

FFF

F HPg

VE ++=γ.2

2

(4.5)

Se houver perdas energéticas no canal de fuga, as energias específicas EA e EF serão diferentes e a diferença entre elas caracterizará as perdas no referido canal. Dessa forma: FABR EEH −= (4.6.a) Substituindo as duas energias especificas de cada ponto na equação acima, tem-se:

[ ]FAFAFA

BR HHPP

gV

gV

H −+

−+

−=

γλ.2.2

22

(4.6.b)

Se as cotas dos pontos A e F não forem muito diferentes, escrever: FA PP ≅ (4.7.a) Se o ponto A, na superfície do reservatório superior, estiver em movimento aleatório, ter-se-á: 0=AV (4.7b) levando as equações (4.7a) e (4.7b) à equação (4.6b), resulta:

[ ]

−−=

gvHHH F

FABR .2

2

(4.7c)

Observando a figura 4.1, constata-se que: ( )FATOP HHH

R−= (4.7d)

que levadas à equação (4.7.c), resulta:

[ ]

−=

gvHH F

TOPBR R .2

2

(4.7.e)

que é a equação da altura bruta para um aproveitamento hidrelétrico de reação. Para um aproveitamento hidrelétrico de ação, escreve-se:

[ ]

−−=

gvHHH F

DABR .2

2

(4.8.a)

Como: ( )DATOP HHH

A−= (4.8.b)

Resulta:

[ ]

−=

gvHH F

TOPBR A .2

2

(4.8.c)

que permite calcular a ALTURA BRUTA em um aproveitamento que trabalha com uma turbina de ação. 4.2.3: ALTURA DISPONÍVEL DE UM APROVEITAMENTO (H) Analisada de forma energética, a "altura disponível de um aproveitamento corresponde à altura topográfica de um aproveitamento hipotético que não possua perdas na tomada de água e cuja canalização seja ideal". Assim, um aproveitamento real que possua um rendimento de tubulação igual ηC terá uma "altura disponível H" expressa por: ocanalizaçãuatomadadeágTOP HHHH ∆−∆−= (4.9a)

Ou ainda: CATATOP HHHH ∆−∆−= (4.9b) Remanejando termos na equação (4.9b), resulta: TATOPCA HHHH ∆−=∆+ (4.9c) Define-se como "rendimento de uma canalização ou de uma tubulação" a relação estabelecida entre a altura disponível do aproveitamento e a soma da altura disponível associada às perdas na canalização ou tubulação vista como um todo:

( )CAC HH

H∆+

=η (4.9d)

equação que levará à determinação do "rendimento de uma tubulação”. Por outro lado, TAH∆ é o conjunto de perdas energéticas inseridas pela TOMADA DE ÁGUA do aproveitamento, tais como: I) Perdas no bocal de tomada. II) Perdas por aceleração da água no reservatório. III) Perdas nas grades de proteção do sistema adutor. IV) Perdas nos trilhos das comportas. A altura disponível permite a determinação da potência mecânico-hidráulica do aproveitamento. Será demonstrado em item posterior que: HQPh ..γ= (4.10.a) Em Watts, e:

HQP cvH ..75

1000)( = (4.10b)

Em cavalos vapor. 4.2.4: TOMADA DE ÁGUA Denomina-se "tomada de água” o conjunto de componentes e dispositivos que direcionam, secionam e conectam o reservatório à tubulação de pressão ou à canalização de pressão. Entre os órgãos que compõem a tomada de água, encontram-se: I) Canalização de entrada ou bocal. II) Grades de proteção e prevenção. III) Montantes ou trilhos das comportas de emergência (stop-logs) e serviço. 4.3.5: VAZÃO FIRME OU VAZÃO EFETIVA DE UM APROVEITAMENTO (Q) Vazão é a quantidade de fluido por unidade de tempo, que se pode fazer passar pela seção reta de uma tubulação ou canalização. Denomina-se vazão firme de uma turbina a quantidade de fluido por unidade de tempo, que se pode fazer passar por uma turbina sem que haja alteração da altura relativa do ponto A. É também chamada de "engolimento" da turbina. Denomina-se vazão firme de um aproveitamento a quantidade de fluido, por unidade de tempo, que se pode levar às turbinas, que se pode "turbinar'” sem que haja alteração da altura relativa do ponto A. Pela Equação da Continuidade escreve se

SVelQ ⋅= (4.11)

onde: Vel é a velocidade do fluído num ponto P de uma canalização na qual a seção reta é S. 4.2.6: TURBINAS LIMITE “È uma turbina hipotética que trabalha na linha divisória entre uma turbina de ação e uma de reação”. Na atividade real, a turbina que mais se aproxima da turbina limite e a BANKI. 4.2.7. TURBINA PNEUMÁTICA É uma turbina na qual é injetado ar comprimido para acelerar o seu esvaziamento e manter o rendimento da turbina em condições normais. A turbina Pelton de eixo vertical, dada a maneira como o rotor opera, deve ter injeção de ar comprimido para acelerar a saída da água. 4.2.8: TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMELHANTES São turbinas desenvolvidas sob o mesmo desenho com alteração de suas dimensões e de suas potências, ou ainda, são turbinas cujas dimensões se alteram simultânea e proporcionalmente sem que sejam alteradas suas formas geométricas.

Figura 2.2: Turbinas Geometricamente Semelhantes.

4.2.9: TURBINA UNIDADE "É uma turbina hipotética, geometricamente semelhante a uma família de turbinas, que operando a uma altura disponível H = 1 m, fornece uma potência mecânico-motriz igual a 1 cv, operando em condições semelhantes a todos os outros membros da família. A turbina unidade é a mesma para todas as turbinas geometricamente semelhantes de uma família e que constituem uma série de turbinas". Ressaltar que, quando analisados, todos os membros da família operam como mesmo rendimento. 4.2.10: VELOCIDADE ESPECÍFICA DE UMA TURBINA OU DE UMA FAMÍLIA DE TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMELHANTES "É a velocidade real da TURBINA UNIDADE e a velocidade qualificatória de todas as turbinas que lhe sejam geometricamente semelhantes". Assim, se uma família de turbinas Pelton, que são turbinas de ação, tem as mais variadas potências, aquela turbina da família que, sob uma altura disponível de H = 1 m, fornecer em seu eixo mecânico uma potência igual a 1 cv será a

TURBINA UNIDADE da família. A velocidade dessa turbina será numericamente igual à velocidade específica da família. Todas as demais turbinas dessa família poderão ter outras potências e outras velocidades reais, mas terão a velocidade específica definida pela turbina unidade. No quadro 2.1, observa-se, comparativamente, a forma de qualificar ar turbinas geometricamente semelhantes.

Quadro 2.1: Turbinas Geometricamente Semelhantes. Velocidade Especifica Velocidade Real Turbina Unidade ns nT = ns

Turbina Semelhante ns nT ≠ ns 4.2.11: EQUAÇÕES EMPÍRICAS PARA O CÁLCULO DA VELOCIDADE ESPECÍFICA DE TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMELHANTES A velocidade específica de uma família geometricamente semelhante de turbinas é um elemento extremamente importante para a sua classificação, como ver-se-á em item posterior. Assim, uma turbina a ser especificada é classificada a partir de sua velocidade específica. Tome-se, para exemplo, uma turbina de reação da família Francis, que tenha uma velocidade específica igual a 400 rpm. Essa informação permite classificar a citada turbina e todas as que lhe sejam geometricamente semelhantes. Por outro lado, essa turbina referida, real, em face de sua potência nominal, de sua vazão nominal e da queda disponível necessária para sua operação nominal tem uma velocidade angular nominal de 72 rpm. Dessa forma, pode-se estabelecer a diferença entre a velocidade angular da turbina e sua velocidade específica, que é a velocidade específica da família que lhe é geometricamente semelhante. A velocidade específica, portanto, é base para urna série de análises que desenvolverá no estudo das turbinas. As equações empíricas relacionadas abaixo permitem a determinação da referida a partir da família da turbina e altura topográfica do aproveitamento: 4.2.11.1. TURBINAS FRANCIS:

TOP

FRAs H

An = (Eq. 4.4ª)

Com: 23301530 ≤≤ FRAA Para o presente estudo usar-se-á: 2300=FRAA

4.2.11.2: TURBINAS KAPLAN:

TOP

s Hn 3100

= Eq. 4.4b

4.2.11.3: TURBINAS HÉLICE:

TOP

s Hn 2600

= Eq. 4.4c

4.2.11.4: TURBINAS PELTON:

TOP

PEos H

ARn = ( 4.4d)

Onde: Ro: número de Rotores que a Turbina possui.

485 535≤≤ PEA (4.5)

Para a presente obra, normalmente empregou-se: APE = 510 (4.6) 4.2.12: VELOCIDADE ESPECÍFICA DE TURBINAS GEOMETRICAMENTE SEMELHANTES As turbinas sejam elas de ação ou de reação, possuem certa especificidade e certo tradicionalismo em sua aplicação. Por exemplo, para grandes alturas topográficas é tradicional o emprego de turbinas de ação tipo Pelton. Para pequenas alturas topográficas encontram-se, normalmente, as turbinas Francis. Porém, examinando demoradamente a tabela 2.1, pode-se observar que as turbinas Francis podem trabalhar em aproveitamentos com alturas topográficas até superiores a 400m. Como no Brasil as alturas topográficas não são muito pronunciadas principalmente no Brasil central, as turbinas Francis é uma solução interessante para a maioria dos aproveitamentos convencionais. Assim, a tabela 2.1 tem por objetivo maior situar o projetista com relação ao tipo de turbina que, em primeira análise, irá adotar. Logicamente não é somente a altura topográfica que será o elemento de definição de uma turbina, porém é um dos fatores preponderantes na escolha.

Tabela 4.1: TIPOS DE TURBINAS E SUAS VELOCIDADES ESPECÍFICAS Modo de operar Velocidade Específica

(rpm) Tipo de turbina Altura Disponível do

aproveitamento A Até 18 rpm Pelton – 1 injetor Até 800 m A 18 a 25 rpm Pelton – 1 injetor 400 a 800 m A 26 a 35 rpm Pelton – 1 injetor 100 a 400 m A 26 a 35 rpm Pelton – 2 injetor 400 a 800 m A 36 a 50 rpm Pelton – 2 injetor 100 a 400 m A 51 a 72 rpm Pelton – 4 injetor 100 a 400 m R 55 a 70 rpm Francis Lentíssima 200 a 400 m R 70 a 120 rpm Francis Lenta 100 a 200 m R 120 a 200 rpm Francis Média 50 a 100 m R 200 a 300 rpm Francis Veloz 25 a 50 m R 300 a 450 rpm Francis Ultraveloz 15 a 25 m R 400 a 500 rpm Hélice Veloz Até 15 m R 270 a 500 rpm Kaplan Lenta 15 a 50 m R 500 a 800 rpm Kaplan Veloz 05 a 15 m R 800 a 1100 rpm Kaplan Velocíssima Até 05 m A - Turbina de Ação R - Turbina de Reação 4.3: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4.3.1: EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 Um parque gerador trabalha com turbinas Kaplan. Sabe-se que a velocidade angular nominal das turbinas é de 67 rpm e a altura topográfica do aproveitamento é de 19,2 m. A partir da equação empírica adequada, determine a velocidade específica dessa família de turbinas e, com a ajuda da tabela 4.1, determine, dentre as turbinas Kaplan disponíveis, qual a subclasse que foi empregada no referido aproveitamento. RESOLVENDO As turbinas Kaplan têm sua velocidade específica determinada a partir da equação empírica:

TOPH

s 3100=η (4.4b)

Levando à equação (4.4b) a altura topográfica do aproveitamento sob análise, resulta:

2,19

3100=sη (el.1)

Em que:

rpms 707=η (e1.2) A tabela 4.1 esclarece: "altura disponível entre 05 e 15 m, a turbina a ser empregada é uma TURBINA KAPLAN VELOZ, com velocidade específica de 500 a 800 rpm". Portanto, a turbina empregada nesse aproveitamento deveria ser, realmente, a turbina Kaplan e, provavelmente, seja da subclasse das Turbinas Kaplan Veloz. A palavra VELOZ está intimamente ligada à velocidade especifica do rotor da turbina e não à sua velocidade nominal. 4.3.2: EXERCÍCIO RESOLVIDO 2 O gerador de uma turbina de um parque gerador é síncrono e trabalha com uma corrente de 155 A na tensão de 4.160 V e a um fator de potência de 0,85. Sabe-se que a velocidade angular nominal desse gerador é de 600 rpm, que a turbina a ser adotada é uma Francis de eixo horizontal e que a altura topográfica do aproveitamento é de 85 m. Adotando rendimentos estimados ao longo do estudo, determine a vazão firme dessa turbina. RESOLVENDO I: Determinação da velocidade específica da turbina a ser empregada no aproveitamento: As turbinas Francis têm sua velocidade específica determinada a partir da equação empírica:

(4.4a)

Levando à equação (4.4a) valores numéricos, resulta: η s =250 rpm (e2. 1) que é a velocidade específica da família de turbinas Francis que operam sob uma altura topográfica de 85 m, aproximadamente. II: Determinação da potência mecânico-motriz que deve ser entregue ao eixo mecânico do gerador para que ele desenvolva os valores fornecidos na introdução do exercício: llG IVS ⋅⋅= 3 (e2.2) que é a potência aparente disponibilizada pela rede de fornecimento de energia para esse conversor eletromecânico. Levando à equação (e2. 2) valores numéricos, resultam: 15541603 ⋅⋅=GS (e2.3) Em que: VASG 800.116.1= (e2 4)

TOPS H

n 2300=

que é a potência aparente desenvolvida pelo gerador síncrono. A ativa desenvolvida será expressa por: )cos(ϕ⋅= GG SP (e2.5) Ou ainda 85,0800.116.1 ⋅=GP (e2.6)

Em que: WPG 280.949= (e2.7) Um gerador com tal nível de potência, normalmente, tem rendimentos bastante elevados. Assim, um valor de 0,95 para gerador de tal potência, operando com fator de potência igual a 0,85, é bastante aceitável. Portanto:

MG

Gg P

P=η (e2.7)

em que PMG é a potência mecânica disposta no eixo motriz do gerador. Assim:

PMG = 95,0280.949 (e2.7)

Ou ainda: PMG = 999.240 W (e2.8) que representa a potência mecânico-motriz disposta no eixo motor do gerador. Como as turbinas, à semelhança dos acionadores a explosão, têm suas potências aquilatadas em cv, resulta:

81,9.75

)(

)(

W

cv

MGMG

PP = (e2.9)

levando à equação (e2.9) valores numéricos, resulta: cvP

VCMG 1358)(=

(e2. 10) que, em última análise, represente a potência da turbina acionadora, dado que o acoplamento entre turbina e gerador é rígido e de eficiência máxima.

)()( CVCVMGMT PP = (e2.11)

A potência mecânico-hidráulica do fluido que demanda a turbina é determinada a partir do conhecimento do rendimento da turbina. Turbinas hidráulicas são máquinas hidráulicas de elevado rendimento, quando projetadas e construídas segundo os ditames da técnica atual. Assim, um

rendimento de 0,90 para a turbina em destaque, a qual possui uma potência de 1358 cv, é bastante aceitável. Assim:

)(

)(

CV

CV

H

MT

H

MT

P

P

PP

==ητ (e2.12)

em unidades coerentes. Assim:

90,0

1358)(=

CVHP (e2. 13)

em que cvP

CVH 1509)(= (e2. 14)

III: Determinação da altura topográfica do aproveitamento e da vazão firme da turbina para alcançar a potência estabelecida na equação (e2.14). O item 4.2.3 explica: Analisada de forma energética, a "altura disponível de um aproveitamento" corresponde à altura topográfica de um aproveitamento hipotético que não possua perdas na "tomada de água" e cuja canalização seja ideal. Assim, um aproveitamento real que possua um rendimento de tubulação igual a η c terá uma "altura disponível" expressa por:

CA

c HHH∆+

=η (4.9d)

em que AHTA é o conjunto de perdas inseridas pela "tomada de água" do aproveitamento:

• Perdas no bocal adutor. • Perdas por aceleração. • Perdas nas grades. • Perdas nos suportes das comportas A altura disponível permite a determinação da potência mecânico-hidráulica do aproveitamento. Será demonstrado em item posterior, que: HQPH .⋅= γ (4.l0a) em Watts, e:

..75

1000)(

HQPCVH ⋅= (4.l0b)

em cavalos-vapor. Como se pode observar, essas são informações que demandarão estudos realizados em capítulos posteriores. Assim, admitir-se-á que a canalização tem perdas, mas a tomada de água é ideal. Para a canalização admitir-se-á um rendimento de 0,89, e: [ ] ( )cATOPCA HP η−⋅=∆ 1 (e2.15) para AHTA =0. A equação (e2.15) é demonstrada no item 4.4. Levando à equação (e2.15) valores numéricos e assumindo que a tomada de água é ideal, resulta: [ ] ( )89,0185 −⋅=∆ CAH

Em que: ∆HCA=9.35m (e.2,16a) Por outro lado, a equação (4.9b) fornece: CATATOP HHHH ∆−∆−= (4.9b) (e2.16b) Como assumiu-se que as perdas na tomada de água são desprezíveis, resulta: H = 85,0 - 9,35 = em que: H = 75,65m (e2.16c) que representa o valor da altura disponível do aproveitamento, considerando-se que as perdas na tomada de água são desprezíveis. Determinado um valor para a altura disponível do aproveitamento, pode-se determinar a potência mecânico-hidráulica que o aproveitamento disponibiliza ou a vazão firme necessária para: ..

751000

)(HQp

CVH ⋅= (e2.17)

Em que:

1509 = 65,75.75

1000⋅Q

Ou ainda: smQ /500.1 3= (e2.18)

Portanto, deve-se prever uma "vazão firme" maior do que 1,500 m3 /s para a referida turbina, dado que as perdas na tomada de água não foram computadas. Da tabela 4.1, para uma velocidade específica de 250 rpm, a turbina a ser escolhida terá as seguintes especificações: TURBINA FRANCIS VELOZ E as informações complementares: Velocidade Específica: 250 rpm. Altura Topográfica: 85 m. Vazão Firme: 1,5 m3 /s. Velocidade Angular Nominal: 600 rpm. IV. CONSIDERACÕES: Exames às especificações da turbina mostram bem a diferença entre Velocidade Específica e Velocidade Angular da Turbina. A Velocidade Angular está ligada à freqüência do sinal elétrico gerado pela armadura do gerador e ao número de pólos do estator da máquina, que é igual ao número de pólos do rotor. Em item posterior, apresentar-se-á equação que permite determinar a velocidade angular mais adequada à turbina, função da potência mecânica disposta em seu eixo motriz, da altura disponível do aproveitamento e da velocidade específica da turbina. 4.4: VELOCIDADE DA ÁGUA À SAÍDA DO INJETOR DE UMA TURBINA PELTON As turbinas Pelton possuem, ao final da tubulação forçada (penstock), um mecanismo de controle de vazão e direção do jato de água. Esse mecanismo é acionado por potente sistema mecânico e controlado por um servomecanismo de malha fechada que sensoria a velocidade angular da turbina. Portanto, o jato de água que deixa o injetor da turbina tem seu diâmetro controlado por uma "agulha controladora" comandada. Assim, a vazão do fluido que chega à turbina é controlada. A velocidade do fluido à saída do injetor é função da altura disponível e pode ser determinada. A figura 4.3 mostra, de forma esquemática, um aproveitamento Pelton. À saída do injetor está o ponto D.

Para a figura 4.3: 1: Tomada de Água. 4:Tubulação Forçada. 2: Tubulação de Pressão. 5: Injetor Pelton. 3: Chaminé de Equilíbrio. 6: Rotor Pelton. Um ponto A colocado na superfície do reservatório superior está a pressão atmosférica local que será tomada como referência ( 0=Ap por convenção). Esse ponto está parado ou em movimento aleatório e sua altura, em relação ao referencial genérico, traçado na figura 4.3, vale HA. Pela Equação de Bernoulli, a energia específica no ponto A referido, vale:

AAA

A HP

gV

E ++=γ.2

2 (4.13)

Um segundo ponto, o ponto D, colocado à saída do injetor da turbina Pelton está a pressão atmosférica e se a cota do ponto D não for muito diferente da cota do ponto A, poder-se-á dizer: DA PP = (4.14) A altura desse ponto D em relação ao mesmo referencial do ponto A vale HD . Assim, a energia específica desse ponto, a partir da Equação de Bernoulli, vale:

DDD

D HP

gV

E ++=γ.2

2 (4.15)

Como a altura disponível leva em conta o rendimento da canalização e as PERDAS NA TOMADA DE ÁGUA, pode-se escrever: [ ]CATATOP HHHH

A∆−∆−=

(4.9b) e:

−= AD EE [ ]OCANALIZAÇÃUATOMADADEÁGHH ∆+∆ (4.16)

escrita a partir da conservação da energia. Levando à equação (4.16) s equações (4.13) e (4.15), resulta:

[ ]CATAAAA

DDD HHH

Pg

VH

Pg

V∆+∆−++=++

γγ .2.2

22 (4.17)

Levando em conta a equação (4.14) e suas considerações, resulta:

[ ]OCANALIZAÇÃTOMADAAA

DD HHH

gV

Hg

V∆+∆−+=+

.2.2

22 (4.18a)

Como o ponto A, no reservatório superior, está parado ou em movimento aleatório, resulta:

[ ]NALIZAÇÃOCATOMADADD HHHg

V∆+∆−=

.2

2 (4.18b)

Como ( DA HH − ) é a ALTURA TOPOGRÁFICA DE UM APROVEITAMENTO DE AÇÃO, resulta:

[ ]NALIZAÇÃOCATOMADATOPD HHHg

VA

∆+∆−=.2

2 (4.19)

Porém, subtraindo da altura topográfica as perdas na tomada de água e as perdas na tubulação, em termos de coluna de água, resulta a ALTURA DISPONÍVEL DO APROVEITAMENTO, como mostra a equação (4.9b). Assim: ( ) [ ]OCANALIZAÇÃTOMADATOP HHHH

A∆+∆−= (4..9b) (4.20)

Levando a equação (4.20) à equação (4.19), resulta:

Hg

VD =.2

2 (4.21)

para um aproveitamento de ação e, portanto: ( )HgVD ..2= (4.22) que é a velocidade do fluido à saída do injetor de uma TURBINA DE AÇAO da família Pelton. Muitos pesquisadores do campo da hidráulica asseguram que a velocidade real do fluido à saída do injetor é um pouco menor do que aquela calculada segundo a equação (4.22) e fornecem: DDD VVV

REAL⋅≤≤⋅ 98,096,0 (4.23)

Por outro lado, as equações (4.9b) e (4.9d) explicitam: ( ) [ ]CATATOP HHHH

A∆+∆−= (4.9b) (4.24)

A partir da definição de altura disponível, equação (4.9d), escreve-se: [ ] CCAHHH η⋅∆+= (4.9d) (4.25)

Levando a equação (4.9d) à equação (4.9b), resulta: [ ] TOMADAOCANALIZAÇÃTOPCCAc HHHHH

A∆−∆−=⋅∆+⋅ ηη (4.26)

Por outro lado, trabalhando a equaç5o (4.25), em que: [ ] HH CCCA ⋅−=⋅∆ ηη (4.27) Em que:

( )

−⋅∆

=C

CACAHHηη

1 (4.28)


(4.29)

Operando os termos da equação (4.29), encontra-se: [ ] ( )CTATOPCA HHH

Aη−⋅∆−=∆ 1 (4.30)

que permite determinar as perdas ocorridas na canalização de adução, em metros de coluna de água, para um aproveitamento de ação. O aproveitamento de reação possui um TUBO DE ASPIRAÇÃO à saída da turbina e isso tem que ser levado em conta quando da determinação do rendimento da tubulação. Assim, de uma forma geral, pode-se escrever: [ ] ( )CTATOPCA HHH η−⋅∆−=∆ 1 (4.31) para um aproveitamento genérico de ação ou de reação 4.5: POTÊNCIA MECÂNICO HIDRÁULICA DE UM APROVEITAMENTO IDEAL 4.5.1: APROVEITAMENTO IDEAL Denomina-se APROVEITAMENTO IDEAL aquele isento de perdas de toda natureza. Assim, se um determinado aproveitamento real puder ter suas PERDAS NA TOMADA DE ÁGUA e na canalização de adução desprezada, ele poderá ser considerado um aproveitamento ideal. As perdas no CANAL DE FUGA e na TURBINA serão posteriormente analisadas. Tome-se, para análise, o aproveitamento de ação mostrado na figura 4.4. Um ponto A colocado no reservatório superior está, por hipótese, parado ou em movimento aleatório, de forma que a velocidade média desse ponto, para qualquer intervalo de tempo, é nula. As dimensões do referido reservatório são tais que as turbinas "engolindo" a vazão plena não produzem variação na altura do ponto A, em relação ao referencial tomado e mostrado na figura 4.4.

( ) ( )CATATOPC

CA HHHH

ACA ∆+∆−=

−

∆ ⋅

ηη

1

Na figura 4.4, o aproveitamento hidrelétrico não admite perdas de natureza alguma. 4.5.2: EQUACIONAMENTO Para análise da potência mecânico-hidráulica que um aproveitamento pode entregar a um sistema hidráulico, um amplo campo de hipóteses deve ser realizado. Além das hipóteses já realizadas acima, admitir-se-á que: I) O fluido é incompressível. Dessa forma, o seu peso específico é constante. II) O trabalho realizado pelo fluido é conservativo. Essa hipótese nasce da hipótese que

o aproveitamento é ideal. III) A aceleração da gravidade (g) não sofre variação em seu valor, entre as cotas dos

pontos A e D. Para determinar a potência que o fluido pode fornecer à máquina hidráulica conectada ao ponto D da tubulação, tome-se um volume de controle AV, suficientemente pequeno, porém que contenha um ponto T que viaja como referido volume. O peso do volume de controle em questão é determinado por: ∀∆⋅=∆ γPeso (4.32) Até um instante t1 a energia transportada pelo fluido e que atravessou uma seção S de controle da tubulação, seção essa que é a residência do ponto D, é expressa por:

211 2

1DVmw ⋅⋅= (4.33)

Até um instante t2 a energia transportada pelo fluido e que atravessou uma referida seção S de controle é expressa por:

222 2

1DVmw ⋅⋅= (4.34)

No intervalo de tempo∆ t = (t2 – t1), a energia que atravessou a mencionada seção reta tem por expressão:

2

21

DVmW ⋅∆⋅=∆ (4.35)

em que m∆ representa a massa de fluido que atravessou a seção S, no intervalo de tempo t∆ . A

potência média que o fluido fez atravessar pela referida seção S é expressa por:

tWMÉDIA

P∆∆

= (4.36)


2

21

Dmedia VtmP ⋅∆∆⋅= (4.37)

A variação da massa em relação ao tempo é proporcional ao volume de água que atravessou a seção em que reside o ponto D, no intervalo de tempo .t∆ Dessa forma: mgPeso ∆⋅=∆ (4.38) Como o fluido tem peso específico γ , resulta: mg ∆⋅=⋅∀∆ γ (4.39)


2

21

Dmédia Vgt

P ⋅⋅∆∀∆

⋅=γ

(4.40)

Demonstrou-se no item 4.4 expressão para a velocidade da água à saída do bico injetor da turbina Pelton, que é residência do referido ponto D, num aproveitamento de ação. Assim: HgVD ⋅⋅= 22 (4.41) Levando a equação (4.41) à equação (4.40), resulta:

( )Hggt

Pmédia ..221

⋅⋅∆∀∆

⋅=γ

(4.42)

Efetuando os cancelamentos possíveis, resulta:

( )Ht

Pmédia ⋅∆∀∆

⋅= γ (4.43a)

Como a variação do volume em relação ao tempo representa a vazão de um fluido e, no caso presente, a seção de controle é residência do ponto D, pode-se dizer que a vazão sob análise é aquela que atravessa a referida seção. Assim: HQP médiamédia ⋅⋅= γ (4.43b) Passando o limite para 0→∆t , resulta: ·. HQP ⋅⋅= γ (4.44) que permite determinar a potência mecânico-hidráulica disponibilizada por um aproveitamento hidrelétrico, em um sistema coerente de unidades. Para o sistema MKS - Giorgi, ter-se-á:

[ ][ ][ ][ ] mH

smQ

mN

WP

==

=

=

/

/3

3γ

4.5.3: CONSIDERAÇÕES Para um aproveitamento de reação, a turbina pode estar dotada de um tubo de aspiração, porém a altura topográfica é tomada, para determinação da potência mecânico-hidráulica, não em relação ao CANAL DE FUGA e sim em relação a um ponto D colocado no extremo inferior da TUBULAÇÃO FORÇADA (penstock) e isso faz com que a equação (4.44) possa ser empregada para a determinação da POTÊNCIA MECÂNICO-HIDRÁULICA de aproveitamentos de ação e de reação indeterminadamente. A figura 4.5 mostra um aproveitamento de reação e a região do aproveitamento em que o ponto D é tomado. As perdas no caracol da turbina e nas pás diretoras fixas e móveis são consideradas quando da determinação do RENDIMENTO DA TURBINA DE REAÇÃO.

Figura 4.5: Aproveitamento de Reação Real Para a figura 4.5: 1: Reservatório Superior. 6: Tubulação Forçada 2: Barragem. 7: Tubulação de Reação. 3: Tubulação de Pressão. 8: Gerador. 4: Chaminé de Equilíbrio. 9: Canal de Fuga. 5: Blocos de Ancoragem. 10: Casa das Máquinas. 4.5.4: POTÊNCIA DE UM APROVEITAMENTO HIDRÁULICO EM CAVALOS-VAPOR 4.5.4.1: ASPECTOS GERAIS As máquinas elétricas assíncronas, as turbinas hidráulicas e os motores a combustão, no Brasil, têm suas potências dadas em CAVALOS-VAPOR e em WATTS.

O CAVALO-VAPOR é a potência de um dispositivo que, ao nível do mar, eleva de um metro, a partir do solo, uma massa de 75 kg num intervalo de tempo de 1 segundo. Assim, a força desenvolvida por esse dispositivo, contrariando as forças gravitacionais terrestres, pode ser equacionada por: gmf odispositiv ⋅= (4.45)

O trabalho desenvolvido pelo dispositivo é equacionado por: xfT odispositiv ∆⋅−∆ (4.46)

A potência média desenvolvida pelo dispositivo, no intervalo de tempo, é expressa por:

tTPmédia ∆

∆= (4.47)


t

xfP

odispositivmédia ∆

∆⋅= (4.48)

Passando o limite para ∆ t tendendo a zero, resulta:

dtdxfP odispositiv ⋅= (4.49)


dtdxgmP ⋅⋅= (4.50)

Portanto, um dispositivo que apresente uma potência de 1 cv realizará:

smsmkgcv

11/81.9751 2 ⋅⋅= (4.51a)

Ou ainda: 3/..81.9.751 smmkgcv ⋅= (4.51b) Em que: ( )Wcv 81.9.751 = (4.52) Por outro lado:

( ) 3/81.9.1000 mNágua =γ (4.53) Levando as contataçôes (4.52) e (4.53) à equação (4.44), resulta:

⋅

⋅⋅⋅⋅=81,975

)81,91000()(

cvHQPCVH (4.54)

Resultando:

HQPCVH ⋅⋅=

751000

)( em cv (4.55)

que permite determinar a potência mecânico-hidráulica de um aproveitamento, seja de ação ou de reação, em CAVALOS-VAPOR. 4.6: VELOCIDADE DO EIXO MOTRIZ DE UMA TURBINA HIDRÁULICA Tem-se comentado nos itens anteriores e nos exercícios resolvidos que a velocidade do eixo motriz de uma turbina, na quase totalidade dos casos, é diferente da velocidade específica da referida turbina. A partir das definições de turbina unidade e de velocidade específica de uma família geometricamente semelhante de turbinas, pode-se demonstrar que a velocidade angular do eixo motriz de uma turbina está relacionada a elementos da turbina e a elementos do aproveitamento hidrelétrico em que está colocada:

( )( )

5,0

25,1)(

H

Pnns CVMT

T ⋅= (4.56)

que permite calcular a velocidade angular do eixo motriz de uma turbina a partir da sua velocidade específica, da sua potência mecânica em cv e da altura disponível do aproveitamento sob análise. Para a equação (4.56), empregar: ns ⇒ Velocidade específica da família geometricamente semelhante em rpm. nT ⇒ Velocidade angular do eixo motriz da turbina em rpm.

)(CVMTP ⇒ Potência mecânica - motriz da turbina em cv.

H ⇒ Altura disponível do aproveitamento em m.

Figura 4.6- Linha Energética de um Aproveitamento. 4.7: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4.7.1: EXERCÍCIO RESOLVIDO 3 Um aproveitamento de reação trabalha com uma turbina Francis. Seus dados são apresentados abaixo. Determine para esse aproveitamento: 1) Perdas na TOMADA DE ÁGUA. 2) Perdas na TUBULAÇÃO DE ADUÇÃO. 3) Altura disponível. 4) Potência mecânico-hidráulica em cv. Dados: smQHHmH

RR TOPTATOPC /3;003;132;78,0 3=⋅=∆==η

RESOLVENDO: 1: DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NA TOMADA DE ÁGUA: A equação (4.9b) informa que as perdas na tomada de água, em metros de coluna de água, têm a seguinte expressão: CATOPTA HHHH ∆−−=∆ (4.9b) Por outro lado, o exercício fornece dados para a determinação das perdas energéticas na tomada de água em relação à altura topográfica do aproveitamento: ( ) 132100/3 ⋅=∆ TAH (el.1)

que resolvida, fornece: MHTA 98,3=∆ (e1.2) em metros de coluna do fluido a ser transportado que, no caso, é a água. II: DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NATUBULAÇÃO DE ADUÇÃO: A equação (4.31) informa que as perdas na tubulação de adução, em metros de coluna de água, para um aproveitamento de ação, têm a seguinte expressão: ( ) ( )CTATOPCA HHH η−⋅∆−=∆ 1 (4.31) Por outro lado, o exercício fornece dados para a determinação dessas perdas energéticas. Levando esses dados à equação (4.31), resulta: ( ) ( )78,0198,3132 −⋅−=∆ CAH (el.3) que resolvida, fornece: mH CA 16,28=∆ (el.4) em metros de coluna do fluido a ser transportado que, no caso, é a água. III: DETERMINAÇÃO DA ALTURA DISPONÍVEL DO APROVEITAMENTO DE REAÇÃO: Como foi explanado em itens anteriores, o ponto D, que serve de ponto de análise para a determinação da potência mecânico-hidráulica de um aproveitamento de reação, situa-se na região de entrada do CARACOL da turbina. Por outro lado, a altura topográfica de um aproveitamento de reação é de determinação mais complexa porque a turbina pode estar “afogada” ou não. Assim, esse ponto D pode estar na cota do ponto F, um pouco acima ou, até, um pouco abaixo. Por essa razão, para aproveitamentos de ação ou de reação, a altura disponível é determinada por equações particulares, mas esses detalhes devem ser elucidados ao longo do capítulo que tratará de TUBO DE ASPIRAÇÃO da turbina de reação. Da equação (4.9b), escreve-se: ( ) [ ]CATATOP HHHH

A∆+∆−= (4.9b)

Levando à equação (4.9b) os valores obtidos nas equações (el.2) e (el.4), resulta: ( ) [ ]mmmH 16,2898,3132 +−= (el.5) Resolvendo a equação (el.5), resulta: H=99,86m (el.6)

.IV: DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA MECÂNICO-MOTRIZ DO APROVEITAMENTO DE REAÇÃO: Tanto para aproveitamentos de ação como de reação, a potência disponível é determinada por:

HQPH CV .75

1000)( ⋅= em cv (4.55)

Levando valores à equação (4.55), resulta:

( ) 86,99375

1000⋅⋅=

cvHp em cv (el;7)

Resultando:

( ) 4,3994=cvHp cv (el.8)

que é a potência mecânico-hidráulica do aproveitamento de reação. Ele irá trabalhar com uma turbina FRANCIS. A turbina Francis, como pode ser visto no capítulo 6, é uma turbina de reação e seu rotor apresenta muitas particularidades ligadas à altura topográfica do aproveitamento. 4.7.2: EXERCÍCIO RESOLVIDO 4 O aproveitamento de reação do exercício anterior trabalha com uma turbina Francis. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento: 1) Velocidade específica da turbina a ser empregada. 2) Velocidade angular do eixo da referida turbina. 3) Número de pólos do gerador que será acionado pela mencionada turbina. 4) Teça amplos comentários sobre os componentes escolhidos nos itens anteriores. Dados: :78,0=cπ ;132mH

RTOP = ;%3RTOPTA HH ⋅=∆ smQ /3 3=

H = 99,86 m Turbina Francis (de Reação) Rendimento da Turbina: 0,85

RESOLVENDO I: DETERMINACÃO DA VELOCIDADE FSPECIFICA DA TURBINA FRANCIS Francis é uma turbina de reação, empregada para uma ampla faixa de alturas topográficas e disponíveis. Assim, salvo casos muito particulares, muito específicos, essa turbina é a única que se encaixa no aproveitamento em tela. É uma altura topográfica muito pronunciada para uma turbina KAPLAN e relativamente pequena para uma turbina PELTON, que é uma turbina de ação. A velocidade específica da turbina FRANCIS é dada pela equação empírica:

TOP

S H2300

=π (e2.1)

Levando valores numéricos a equação (e2 1), resulta:

1322300

=sπ (e2.2)

Em que: rpmS 200=π (e2.3) A tabela 4.1 informa, para: rpmrpm S 200120 ≤≤ π (e2.4) e mHm 10050 ≤≤ (e2.5) Empregar: TURBINA FRANCIS DOTADA DE ROTOR FRANCIS MÉDIO Pode-se, assim, observar que o desenvolvimento do exercício, quando seus resultados são comparados com tabelas oriundas da prática consagrada, leva a valores altamente satisfatórios. No capítulo 6, mostra-se o desenho de um ROTOR PRANCIS MEDIO. A palavra médio está ligada à velocidade rotor específica do rotor sob análise e não ao seu tamanho físico e, tampouco, a sua capacidade de “engolimento” .. II: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE ANGULAR DO EIXO DA REFERIDA A velocidade angular do eixo motriz da turbina é um a função da velocidade específica do rotor da turbina, da altura disponível do aproveitamento e da potência mecânica da referida.

(4.56)

A potência mecânico-motriz da turbina é determinada a partir da potência mecânico-hidráulica do aproveitamento e essa necessita, para sua determinação, do rendimento da turbina, que é um dado do exercício.

( )( )( ) 25,1

5,0

H

Pn CVMT

TS ⋅=π

Escrevendo:

)9

)(

cv

CV

H

MT

H

MTT P

P

PP

==η (e2.6)

Em que:

( ) ( )CVCV MTHT PP =⋅η (e2.7)

Levando valores numéricos à equação (e2.7), resulta:

( )85,04,3994 ⋅=

CVMTP (e2.8)

Em que.

( )cvP

CVMT 24,3395= (e2.9)

Retomando à equação (4.56), resulta:

( )( ) 5,0

25,1)(H

Pn CVMT

TS ⋅=η (4.56)

Em que:

( )( )

5,0

25,186,9924,3395200 ⋅= Tη (e2.10)

Efetuando as operações, resulta:

( )( )27,58

67,315200 ⋅=Tη (e2.11)

Ou ainda. rpmT 47,1083=η (e.2.12) que é a velocidade angular do eixo da turbina do ponto de vista mecânico hidráulico. Porém, essa turbina irá adicionar um gerador síncrono e, como visto no capítulo 2, as máquinas síncronas operam com velocidade absolutamente constante, e essa velocidade é uma função da freqüência do sinal a ser gerado e do número de pólos do rotor, que é igual ao número pólo do enrolamento da armadura. Assim:

( )

PfN S

⋅=

120 (e2.13)

em rpm. Como o gerador é acoplado ao eixo da turbina, por acoplamento rígido, resulta: TS nN = (e2.14) III DETERMINACÂO DO NÚMERO DE PÓLOS DO GERADOR SÍNCRONO Como foi ressaltado no capítulo 2, a quase totalidade das turbinas usadas no Brasil e no mundo acionam GERADORES SINCRONOS e, para esses geradores, a velocidade angular do rotor é idêntica à velocidade angular do campo girante estabelecido no entreferro do referido. Assim:

( )

Ρ⋅

=fN S

120 (e2.13)

Por outro lado, a equação (e2.14) informa que, se o gerador está acoplado rigidamente à turbina, escreve-se: Ns =nT (e2.14) Em que:

p

fT

⋅=

120η - (e2.15a)

Para o Brasil, a freqüência é constante e igual a 60 Hertz. Levando essa informação à equação (e2.15a), resulta:

p

60.12047,1083 = (e2.15b)

Em que: p = 6,65 pólos (e2.16) Como nas máquinas rotativas de estator contínuo, que são as máquinas convencionalmente encontradas operando como geradores, o número de pólos é INTEIRO E PAR, resultam duas possibilidades: p = 6 pólos Em que:

( )

660120 ⋅

== ST Nn (e2.17a)

e: rpmNn ST 1200== (e2.17b) Que é uma solução para a presente colocação de dados, e:

p = 8 pólos Em que:

8

60.120== ST Nn (e2.18)

e: rpmNn sT 900== (e2.19) que é outra solução para a presente colocação de dados. A solução em que o número de pólos da máquina é igual a seis, do ponto de vista eletromagnético é a melhor, porque o volume da máquina elétrica, para a mesma potência, diminui quando o número de pólos diminuí. Assim, operando com seis pólos, a máquina é mais veloz e seu volume, quando comparado com a máquina de oito pólos, é menor. IV: COMENTÁRIOS: Observando o andamento do exercício, constata-se que, passo a passo, aproxima-se do problema de especificar uma turbina hidráulica. É muito importante ressaltar que existem situações em que duas ou mais turbinas são soluções para o aproveitamento. No presente caso, praticamente, só a turbina Francis era aconselhável. Se a altura topográfica fosse maior do que a especificada neste exercício, o pesquisador teria a possibilidade real de especificar uma turbina PELTON ou mesmo uma FRANCIS. Se a altura topográfica fosse menor, a "cesta" de escolhas seria muito mais ampla e, também, mais complexa. Passo a passo o leitor irá ganhando mais versatilidade no assunto e sua escolha será mais segura. Volte a estudar a TABELA 4.1. Copie essa tabela em uma folha separada do livro, pois será consultada com freqüência. 4.8: FXFRCÍCIOS PROPOSTOS 4.8.1: EXERCÍCIO PROPOSTO 1 Um aproveitamento de reação trabalha com Urna turbina KAPLAN. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento. 1) Perdas na TOMADA DE ÁGUA. 2) Perdas na TUBULAÇÃO DE ADUÇÃO. 3) ALTURA DISPONÍVEL. 4) Potência Mecânico-hidráulica em CV. Dados: sTOPTATOPC mQHHmHn

RR/5;3;54;86,0 3

00 =⋅=∆==

4.8.4. EXERCÍCIO PROPOSTO 2 O aproveitamento de reação do exercício anterior trabalha com uma turbina KAPLAN. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento: 1) VELOCIDADE ESPECIFICA da turbina a ser empregada. 2) Velocidade angular do eixo da referida turbina. 3) Número de pólos do gerador que será acionado pela mencionada turbina. 4) Teça amplos comentários sobre os componentes escolhidos nos itens anteriores. Dados: nc =0,86; ;54mH

RTOP = ;3 00

rTOPTA HH ⋅=∆ Q = 5rn3/s H = exercício anterior Turbina Francis (de Reação) Rendimento da Turbina: 0,88

5 - TURBINAS DE AÇÃO 5.1: FUNDAMENTOS Turbinas de Ação são conversores hidrodinâmicos que operam com a energia cinética da água, recebendo energia na forma mecânico-hidráulica e fornecendo na forma mecânico-motriz. Toda energia potencial do aproveitamento, a menos das perdas na tomada de água e nas canalizações de pressão e forçada, é transformada em energia cinética antes de chegar às conchas do rotor da turbina. Na atualidade, a turbina de ação mais conhecida e empregada é a Pelton que é uma turbina de ação, de jato livre ou de livre desviação.

Figura 5.1: Visita simplificada de uma turbina Pelton dotada de um Injetor. Para a figura 5.1: 1: Tubulação Forçada. 6: Jato de Água 2: Flanges. 7: Rotor Pelton 3: Válvula Borboleta. 8: Aletas 4: Injetor Pelton. 9: Desviador 5: Eixo do Servomotor 10: Comando do Desviador 5.2: AS TURBINAS PELTON 5.2.1: ASPECTOS GERAIS Segundo A. J. Macintyre, em sua obra Máquinas Motrizes Hidráulicas, no Brasil, existem poucas localidades que oferecem possibilidade de implantação de parques geradores que empreguem turbinas Pelton, porque, tradicionalmente, elas devem operar com quedas suficientemente elevadas. Em geral, somente na Serra do Mar existem encostas com diferenças de altura concentradas de 300m ou mais. Esses locais, porém, possuem mananciais geralmente muitos pequenos. É na região da Serra do Mar que estão localizadas as poucas usinas que operam turbinas Pelton, usinas que podem ser classificadas como de grande potência. A Usina de Cubatão, no estado de São Paulo, tem queda de cerca de 700 m e deriva seu abastecimento da bacia hidrográfica do Rio

Tietê. A de Itatinga, da Companhia Docas de Santos, tem, aproximadamente, 660 m; a de Macabu, da Companhia Brasileira de Energia Elétrica, com 350 m de queda, tem derivação do Rio Macabu para a bacia do Rio Macaé. Essas quedas encontram-se muito perto ou acima do limite tradicional de aplicação das turbinas Francis. Na Usina de Pontes, do Sistema Rio-Light com cerca de 340 m de queda, foram instaladas, no começo do século, turbinas Pelton, porém, na ampliação da referida usina, que começou no ano de 1939, foram instalados três grupos de turbina-gerador, operando turbinas Francis. A filosofia Francis, certamente, indicaria para esse aproveitamento hoje, turbinas Francis. 5.2.2: OPERAÇÃO DE UMA TURBINA PELTON As Pelton são turbinas de ação e operam com injetor ou injetores que dirigem um jato de água contra as pás de um rotor, que se denominará "RODA PELTON”. O número de pás da roda Pelton, seu diâmetro e a sua velocidade angular estão intimamente ligados à altura topográfica do aproveitamento e à potência mecânica da turbina. A roda Pelton pode receber água vinda de um ou mais injetores, cujo número depende do tamanho das pás da roda ou do rotor e da vazão total firme do aproveitamento. Uma turbina que possua um só injetor ganha em simplicidade e em preço, porém as pás do rotor assumem dimensões tais que acabam permitindo a colocação de um número limitado delas do perímetro do corpo da roda. Quando a vazão firme cresce, o número de injetores deve crescer, conseguindo-se assim, pás menores para o rotor e um número maior de pás. Com base em inúmeras experiências realizadas com rotores Pelton, nos mais variados aproveitamentos, estabeleceu-se relação entre o Raio do Rotor Pelton, que é determinado pela distância entre o centro do jato que chega do injetor e o centro do eixo da turbina e o Diâmetro do Jato, e essa relação não deve ser menor do que 8:

Figura 5.2: Jato de Água deixando o Injetor e Rotor Pelton. Para a figura 5.2: 1: Eixo do Servomotor de Controle. 5: Concha ou Pá Pelton 2: Tubulação Forçada. 6: Rotor Pelton 3: Injetor de Água. 7: Desviador do Jato. 4: Jato de Água. 8: Comando de Desviador. O pesquisador Gerber determinou, experimentalmente, relação entre a queda ou altura topográfica TOPH e o mínimo valor para o coeficiente m. Esta relação é vista no quadro 5.1:

Quadro 5.1: Valores mínimos para o Coeficiente m, função da altura topográfica.

H(m) 400 500 600 750 1000 1500 2000

M(mínimo) 8 9 10 11 14 19 24

O quadro 5.1 tem seu início em uma queda ou altura topográfica de 400m. Isso não quer dizer que não se possam empregar turbinas Pelton em alturas inferiores e sim que, para alturas inferiores, existem turbinas com comportamentos mais adequados, por exemplo, com rendimentos melhores. As turbinas Francis, por exemplo, podem ser uma boa opção para quedas inferiores a 400 m. Com a finalidade de elevar a velocidade angular da turbina e reduzir o diâmetro do rotor, foram construídas rodas Pelton dotadas de dois rotores operando no mesmo eixo. Dessa forma, os rotores são menores, mais velozes, a descarga é repartida sobre o dobro do número de injetores e, conseqüentemente, ocorre a redução do diâmetro de cada jato e, portanto, de cada rotor, guardada a relação m de Cerber. 5.2.2.1: ÓRGÂOS COMPONENTES DE UMA TURBINA PELTON Com o desenvolvimento tecnológico e com o aumento da potência individual das máquinas geradoras, a turbina Pelton foi aumentando em complexidade. Na atualidade, essas turbinas podem operar com eixo horizontal, trabalhando com um ou dois rotores colocados um em cada ponta mecânica do eixo, ou podem trabalhar com eixo vertical e muitos injetores ao redor do rotor. I: O ROTOR DA TURBINA PELTON O rotor ou rotores de uma turbina Pelton são constituídos de uma coroa circular ao redor da qual são fixadas, por parafusos ou arrebites, as PÁS ou CONCHAS. Essas conchas têm formato de uma colher dupla. Tudo se passa como se duas colheres fossem moldadas lado a lado, formando um septo central. O jato de água é recebido exatamente nessa linha divisória entre as duas colheres e se divide em duas metades, desenhando, cada um, um arco de pouco mais de 120o, contrabalançando, mutuamente, os empuxos axiais provenientes de cada ramo do jato, pela mudança de direção de cada metade do referido. A figura 5.3 mostra, em vista transversal superior, uma concha Pelton e a direção tomada por cada metade do jato. Observar que, se a roda Pelton estiver freada, as metades oriundas do jato fundamental, praticamente, voltam-se para trás.

Figura 5.3: Vista Transversal Superior de unia Concha.

Para a figura 5.3: 1: Bico Injetor. 4: Jato Bipartido 2: Jato de Água. 5: Sentido de Movimento da Pá 3: Pá do Rotor (Concha). Quando a roda ganha movimento, ela viaja para frente com velocidade RV ′ e os jatos formados, com velocidades VS, como mostra a referida figura e a água, ganhando uma velocidade que é a composição vetorial das velocidades, entrega o máximo de energia às conchas e deixa a roda, praticamente, na direção axial. II: INJETOR DA TURBINA PELTON Denomina-se injetor o elemento que está colocado à saída da tubulação forçada e tem por finalidade: a) Orientar o jato de água em direção tangencial ao rotor Pelton, de forma que ele toque as

conchas na linha divisória entre as duas colheres; b) Como a velocidade do jato é praticamente constante, o injetor, por meio do movimento de

uma "agulha reguladora", adequa a vazão modificando o diâmetro do referido e ajustando à potência da turbina;

c) Um potente servomotor hidráulico, atuando diretamente na "agulha reguladora", movimenta a referida para frente ou para trás, modificando o diâmetro do jato e, conseqüentemente, a vazão da turbina.

III: O FUNCIONAMENTO DO INJETOR DA TURBINA PELTON O injetor Pelton possui internamente a “agulha reguladora" que permite ajustar o diâmetro do jato de água às condições de potência e, conseqüentemente de vazão da turbina. A agulha reguladora é movimentada por um servomotor hidráulico. No eixo da agulha, existe um pistão cuja finalidade é equilibrar as forças de arrasto que atuam sobre a agulha, reduzindo a potência necessária para que o servomotor faça a sua tarefa. Juntamente com o injetor e fazendo parte do conjunto, existe um desviador do jato, que pode atuar rapidamente, desviando o jato em parte ou no todo e impedindo que ele atinja as conchas. Com essa operação a potência da turbina é cortada numa emergência, típica de um curto-circuito no gerador ou nas proximidades dele, ou retirada brusca da carga da turbina, ocasionada pela atuação da proteção do sistema elétrico. A figura 5.4 mostra a construção de um INJETOR PELTON e dos elementos que o compõem.

Para a figura 5.4: 1: Tubulação Forçada. 6: Desviador do Jato 2: Flanges. 7: Suporte do Desviador. 3: Pistão de Equilíbrio. 8: Eixo de Comando do Desviador. 4: Agulha Reguladora. 9: Eixo do Servomotor. 5: Jato de Água. IV: O SERVOMOTOR DO INJETOR DA TURBINA PELTON O servomotor é um sistema hidráulico que, por meio da movimentação de um fluido, no caso, um óleo hidráulico, desempenha um trabalho mecânico. O servomotor hidráulico pode ser muito simples, formado por um pistão dotado de uma camisa no interior da qual se movimenta, impulsionado pela pressão do óleo, um êmbolo. O pistão é dotado de duas tampas, que possuem orifícios pelos quais o óleo pode entrar ou sair. O eixo do pistão está ligado diretamente à agulha reguladora e, por meio deste, transmite à agulha os esforços oriundos do êmbolo, o qual pode se movimentar nos dois sentidos, trazendo a agulha reguladora para frente e para trás. Na figura 5.5, pode-se acompanhar a forma de operar dessa máquina de força. A bomba, acionada por um motor elétrico, transmite energia para o fluido que a conduz ao pistão. A válvula reguladora de fluxo, colocada a meio caminho entre o reservatório de óleo e o pistão, sob comando do controlador de velocidade da turbina, coloca o óleo hidráulico na parte anterior ou na parte posterior do pistão, movendo o êmbolo em um ou no outro sentido.

Figura 5.5: Servomotor Hidráulico. Para a figura 5.5: 1: Pistão. 6: Válvula Reguladora do Fluido 2: Camisa. 7: Eixo de Comando do Regulador 3: Êmbolo. 8: Depósito de Óleo 4: Eixo de Movimento. 9: Filtro de Óleo. 5: Tubulação de Óleo. 10: Bomba de Óleo. 5.2.3: DISPOSIÇÃO DE EIXO DAS TURBINAS PELTON 5.2.3.1: ASPECTOS GERAIS As turbinas Pelton, no passado, somente operavam a eixo horizontal devido às limitações

construtivas dos geradores eletromecânicos. Atualmente, pode-se encontrar grupos turbina-gerador Pelton operando a eixo horizontal e a eixo vertical. Na operação a eixo horizontal, a turbina pode operar com um ou com dois rotores ou pode operar um gerador acionado por duas turbinas, uma colocada em cada ponta do eixo motor. O número de injetores que atuam sobre cada rotor, pode ir de um a seis, dependendo da vazão, da potência ou da altura topográfica a ser vencida. Como um aumento da vazão leva a um aumento do tamanho das conchas do rotor, passou-se a adotar um número maior de injetores por rotor. O aumento do número de injetores aumenta a complexidade da distribuição da água aos injetores, porque estes ficam distribuídos ao redor da circunferência do rotor. Dessa forma, uma das soluções adotar a posição vertical o eixo das turbinas Pelton. Com a adoção do eixo foi vertical outros problemas surgiram, tal como a exaustão do fluido que demanda a turbina. Nesse ponto, adotou-se a técnica de pressurização da turbina a partir do uso de ar comprimido, criando-se a turbina pneumática. Na figura 5.6, um rotor Pelton opera a eixo vertical e recebe o fluido a partir de quatro injetores distribuídos ao longo da circunferência do referido.

Figura 5.6: Rotor Pelton acionado por Quatro Injetores. 5.2.3.2: TURBINAS A EIXO VERTICAL Com a colocação da turbina a operar a eixo vertical e com a retirada da água a pressão de ar, a turbina Pelton tomou-se mais complexa, porém a casa de máquinas tomou-se mais baixa, porque a turbina fica abaixo da linha do piso acabado e o conjunto gerador-turbina ganha a forma de conjuntos outros que operam com turbinas de reação, como Francis, Kaplan ou Hélice. Atualmente, existem as turbinas Dériaz, que funcionando a fluxo diagonal, formam uma evolução das turbinas Francis Ultra-Velozes. O rendimento das turbinas Pelton modernas é grande, podendo equiparar-se às modernas turbinas a reação tipo Francis e Kaplan. 5.3: CONCLUSÕES Como se pode observar ao longo dos itens anteriores, as turbinas Pelton podem ser analisadas como turbinas modernas, atuais. Com esse tipo de turbina tem-se conseguido vencer alturas topográficas superiores a 1500 m e vazões relativamente grandes, de forma que urna turbina Pelton de eixo vertical pode atingir potências na casa dos 100.000 cv ou mais. No quadro 5.2, apresentam-se alguns aproveitamentos brasileiros e algumas de suas características.

Quadro 5.2: Alguns Aproveitamentos Hidrelétricos Pelton, no Brasil.

APROVEITAMENTO No. DE TURBINAS

H top m

VAZÃO m3/s

LOCAL (Estado)

CUBATÃO I 9 720 12,0 São Paulo CUBATÂO II 6 684 12,7 São Paulo PARIGOT DE SOUZA 4 715 10,0 Paraná FONTES 9 310 06,3 Rio de Janeiro MACABU 5 317 01,3

5.4: EXERCÍCIO RESOLVIDO Uma turbina Pelton trabalha com um único injetor acionando um rotor Pelton. Para esse aproveitamento hidrelétrico de ação, determine: 1) Perdas energéticas na TOMADA DE ÁGUA. 2) Perdas energéticas na CANALIZAÇÂO. 3) Altura disponível. 4) Potência mecânico-hidráulica. 5) Potência mecânico-rnotriz. Dados:

;005,1;76,0;480

AA TOPTACTOP HHmH ⋅=∆== η

94,0;90,0/2 ;

3 === GTSmQ ηη RESOLVENDO I: DETERMINACÂO DAS PERDAS ENERGÉTICAS NA TOMADA DE ÁGUA Analise a equação (4.28), mostra que as perdas energéticas na TOMADA DE ÁGUA, em metros de coluna de água, estão ligadas e podem ser referidas a um percentual da altura topográfica do aproveitamento:

)0

0(KTOPTA A

HH ⋅=∆ (4.28) Por outro lado, o exercício fornece dados para a determinação direta das perdas energéticas na tomada:

480100

5,1⋅=∆ TAH

Em que: mHTA 2,7=∆ (el. 1)

Em metros de coluna do fluído transportado. II; DETERMINAÇÂO DAS PERDAS ENERGÉTICAS NA TUBULAÇÃO DE ADUÇÃO A equação (4.31) informa que as perdas energéticas na TUBULAÇÂO DE ADUÇÃO, em metros de coluna de água, têm por expressa o: ( )CTATOPCA HHH

Aη−⋅∆−=∆ 1)( (4.31)

Levando dados numéricos à equação (4.31), resulta: ( ) ( )76,012,7480 −⋅−=∆ CAH Em que: mH CA 47.113=∆ (e1. 2) Em metros de coluna do fluido transportado. III. DETERMINAÇÃO DA ALTURA DISPONÍVEL DO APROVEITAMENTO O ponto D no qual se processa a conversão final da energia do fluido, em energia de velocidade, situa-se imediatamente à frente da saída do bico injetor Pelton. Da equação (4.9b), escreve-se: ( )CATATOP HHHH

A∆+∆−= (4.9b)

Levando valores numéricos à equação (4.21), resulta: H =(480) - (7,2+113,47) Em que: H = 359,33 m (el.3) que representa a ALTURA DISPONÍVEL do aproveitamento em estudo. Observar como as perdas energéticas, mostradas na forma de colunas de fluido, são manejadas matematicamente. Assim, o pesquisador deve ficar atento a essa forma de operar da Hidráulica. Em um dos anexos, mostra-se a forma de expressar essas perdas em termos KWh que é uma unidade de energia. IV: DETFRMINACÃO DA POTÊNCIA MECÂNICO-HIDRÁULICA DO APROVFITAMENTO À potência mecânico-hidráulica do aproveitamento é determinada a partir da equação (4.55), a qual se aplica a aproveitamentos de ação e de reação:

( )

HQPCVH .

751000

⋅= em cv (4.55)

Levando valores numéricos à equação (4.55), resulta:

( ) 33,3592.75

1000⋅⋅=

CVHP

Em que:

( )582,9=

CVHP cv (el.4)

que é o valor da potência mecânico-hidráulica do referido aproveitamento. V: DERMINAÇÃO DA POTÊNCIA MECÂNICO-MOTRIZ NO EIXO DA TURBINA: Observando o conversor hidráulico-mecânico como um todo, pode-se escrever:

( )

( )CV

CV

H

MT

H

MTT P

P

PP

==η (el. 5)

Levando valores numéricos á equação (el. 5), resulta:

( )

95829,0 CVMTP=

Em que:

( )CVMTP = 8624 cv (e1-6)

que será entregue ao gerador síncrono e este respeitado seu rendimento, converterá em energia na forma elétrica. Se o rendimento do gerador a ser acoplado à turbina for igual a, por exemplo 0.94, ter-se-á:

MG

EG P

P=η (el.7)

Como a potência mecânico-motriz entregue ao gerador é numericamente igual à potência mecânico-motriz da turbina, ter-se-á:

( ) 862481,97594,0

⋅⋅= EP

Em que: 402.964.5=EP W (e1.8)

que representa a potência ativa do gerador síncrono. Se a máquina elétrica trabalhar a um FATOR DE POTENCIA igual a 0,86 resulta:

)(ϕCOS

EE

PS = (e1. 9)


86,0402.964.5

=ES ( e1.10)

Em que: SE = 6.935.351 VA (el.11) que representa a potência aparente que o gerador disponibiliza ao sistema. 5.5: EXERCÍCIO PROPOSTO A turbina Pelton do exercício anterior trabalha com um único injetor acionando um rotor Pelton. Para esse aproveitamento hidrelétrico de ação, determine: 1) Velocidade específica para a família de turbinas do exercício anterior. 2) Velocidade angular do eixo da referida turbina. 3) Número de pólos do gerador síncrono acionado pela referida turbina. 4) Velocidade angular do gerador e, portanto, da turbina portando o gerador escolhido. 5) Se o mencionado gerador trabalha a uma tensão nominal de 13.800 V, qual a sua corrente

nominal? Dados:

.94,0;90,0/2

;%5,1;76,0;480

;3 ===

⋅=∆==

GTs

TOPTACTOP

mQ

HHmHAA

ηη

η

6 – TURBINAS DE REAÇÃO 6.1: ASPECTOS GERAIS O objetivo deste capítulo é definir turbinas hidráulicas de reação, classificá-las, estabelecer sua evolução ao longo do tempo e analisar os órgãos que a compõem. 6.1.1: DEFINIÇÃO TURBINA DE REAÇÃO é uma máquina hidráulica que converte energia mecânico-hidráulica, das formas cinéticas e de pressão, em energia mecânico-motriz. A água, à saída do rotor, pode estar a pressão positiva, negativa ou nula em relação à pressão atmosférica. A base fundamental da operação de uma turbina hidráulica de reação pode ser analisada a partir da forma de operar de um "torniquete hidráulico". Os torniquetes hidráulicos são dispositivos usados na irrigação de jardins e trabalham

aspergindo a água em regime rotativo. A movimentação em tomo do eixo do torniquete hidráulico se deve à energia cedida pela própria água ao torniquete, num processo de conversão de energia. O torniquete endereça a água, de forma tangencial, num sentido, produzindo uma AÇÃO. As forças oriundas da REAÇÃO dessa ação movimentam o torniquete em sentido contrário à saída da água. Na figura 6.1, mostra-se um torniquete hidráulico. Observar que a água chega ao torniquete de forma axial e deixa-o, de forma tangencial.

Figura 6.1: Torniquete Hidráulico. ROTOR DE UMA TURBINA DE REAÇÃO é o membro móvel que, recebendo energia mecânico-hidráulica do fluido, converte-a em energia mecânico-motriz e, por meio de um eixo motor, leva esta a uma máquina elétrica que, recebendo energia mecânico-motriz, converte-a em energia elétrica. Uma turbina, na maioria das vezes, possui um único rotor, porém existem projetos, normalmente usando o rotor Francis, que operam com dois rotores colocados no mesmo eixo, recebendo energia do mesmo caracol da turbina e acionando um único gerador. Por outro lado, é bastante conhecida a montagem na qual é colocada uma turbina individual em cada ponta mecânica do gerador. São duas turbinas acionando um único gerador. Na montagem anterior, uma turbina dotada de dois rotores, aciona um único gerador. A figura 6.2 mostra uma turbina Francis o eixo horizontal operando com dois rotores.

Figura 62 Turbina Francis a Eixo Horizontal operando com dois Rotores.. Gentileza: LINDNER Joaçaba - S. C. Brasil Para a figura 6.2: 1: Caracol da Turbina. 4: Eixo Motriz. 2: Tubo de Aspiração. 5: Flanges do Acoplamento. 3: Canal de Fuga. 6: Gerador

6.1.2: O ROTOR DE FOUNEYRON Desde remotas eras, observam-se, com muita atenção, o comportamento da água e os fenômenos produzidos por ela. Civilizações muito anteriores à Era Cristã já faziam obras hidráulicas vinculadas à irrigação e ao armazenamento de água. Os gregos conceberam as primeiras máquinas hidráulicas para bombeamento, com finalidade de retirar água dos porões dos navios. No século XVII, apareceram as primeiras máquinas hidráulicas concebidas segundo as teorias físicas e os fundamentos matemáticos que são empregados na atualidade. Muitas turbinas foram concebidas nessa época e algumas alcançaram o nosso tempo. Em 1833, apresentou-se, na Europa, a turbina Fourneyron que foi uma das primeiras a ser fabricada em escala comercial. Era empregada, inicialmente, no acionamento de moinhos de grãos, serraria e nos nascentes processos industriais. Essa turbina recebia água de forma axial e a remetia de forma radial. O rotor da referida turbina possuía a forma mostrada na figura 6.3.

Figura 6.3: Rotor de uma Turbina Fourneyron. Para a figura 62: 1: Eixo do Rotor. 3: Aletas do Rotor. 2: Receptor da Água. 4: Pivô de Apoio. O ROTOR FOURNEYRON possuía um tubo receptor vertical pelo qual a água era recebida e conduzida ao conversor propriamente dito. Na parte inferior desse tubo de recepção, ficava o conversor de energia e era formado por dois discos paralelos que serviam de apoio para as ALETAS do rotor. Essas aletas, inclinadas em relação aos raios do rotor, interceptavam a água. Uma composição de forças atuando sobre as aletas resultava numa força, de direção tangencial, que produzia um momento em torno do eixo do rotor, movimentando-o. Esse eixo motriz passava ao longo de todo o rotor. Na sua parte inferior, formava um pivô de apoio que, assentado rigidamente no CANAL DE FUGA, era o ponto de descarga das forças axiais portadas pelo eixo do rotor. Na parte superior do rotor, saindo pelo TUBO RECEPTOR, o eixo motriz portava energia mecânico-motriz para realização de trabalho. As máquinas elétricas só alcançaram escala industrial no final do século XIX (por volta de 1885). Por essa razão, a energia mecânico-motriz desenvolvida pelas nascentes turbinas não era convertida em energia elétrica e sim utilizada de forma mecânica, direta, por meio de eixos, correias e polias. Essa transmissão direta de energia é ainda empregada em instalações hidráulicas acionadas por RODAS D'ÁGUA.

6.1.3: O ROTOR FRANCIS For volta de 1847, o engenheiro americano Francis, observando a forma de operar das turbinas Fourneyron e observando as possíveis deficiências dessa turbina, propôs inverter a forma de receber e de exaurir a água que chega a um rotor de uma máquina hidráulica. Sua proposta era entregar água ao rotor da turbina de forma radial centrípeta e retirar água de forma axial. Seguindo essa proposta, construiu seu primeiro rotor que, posteriormente, denominou-se ROTOR FRANCIS. Com o passar do tempo, o rotor foi modificando-se, evoluindo e ganhando outras formas para atender às solicitações de melhores rendimentos e aplicabilidade a alturas disponíveis e Vazões muito díspares. Na atualidade, os ROTORES PRANCIS, associados a variados dispositivos de controle de vazão e de rotação, formam as TURBINAS FRANCIS. Na figura 6.4, mostra-se um fundamental rotor da filosofia Francis, associado a dispositivos reguladores e direcionadores da água que chega ao rotor.

Figura 6.4. Rotor Francis e alguns dispositivos acessórios. Para a figura 6.4: 1: Pá Diretora Fixa. 3: Rotor Francis. 2: Pá Diretora Móvel. 4. Eixo do Rotor. Dessa forma, pode-se dizer que a FILOSOFIA FRANCIS trouxe: a) Entrada da água: Radial Centrípeta. b) Saída da água: Axial. O pivô de apoio existente nos rotores Fourneyron foi, inicialmente, incorporado por Francis e, posteriormente, abandonado em face de dificuldades inerentes à sua manutenção e em face de outras soluções encontradas para descarregar os esforços axiais presentes no rotor das referidas turbinas. 6.1.4: O ROTOR OBLÍQUO Desenvolvido por Lawaczeck no inicio do século XX, o rotor OBLÍQUO pode ser visto como uma evolução do rotor Francis. As aletas do ROTOR OBLIQUO abrem-se, gradativamente, para baixo e ganham o desenho de pás propulsoras de um motor de popa usado em pequenas

embarcações. Essas aletas são fixas e autoportadas. Pela geometria que apresentam e pelas características, quando comparados com outros, os rotores oblíquos podem ser classificados como conversores de elevada velocidade específica, adequados a turbinas desenhadas para pequenas alturas disponíveis (inferiores a 60 m). Por possuírem pás fixas são indicados para tarefas nas quais a vazão de água é praticamente constante e próxima da vazão nominal, ponto em que o rendimento da turbina que porta o rotor oblíquo é máximo. A figura 6.5 mostra um rotor oblíquo com: 1: Cubo Hidrodinâmico. 3: Pá ou Aleta do Rotor 2: Eixo Motor. 4. Ponta de Eixo e Sistema de Fixação.

6.1.5: O ROTOR HÉLICE FIXA Proposto por volta de 1910, o rotor HÉLICE FIXA pode ser visto como uma evolução do rotor oblíquo. As aletas do rotor hélice fixa prendem-se ao cubo hidrodinâmico e abrem-se radialmente, ganhando o desenho de pás propulsoras de um navio de grande porte. Essas aletas do rotor são fixas e autoportadas. Pela geometria e pelas características que apresentam, quando comparados com outros rotores, podem ser classificados como conversores de elevada velocidade específica, adequados a turbinas desenhadas para pequenas alturas disponíveis (inferiores a 50 m). Por possuírem pás fixas são indicados para tarefas nas quais a vazão da água é praticamente constante e próxima de 70% da vazão nominal, ponto em que o rendimento da turbina, dotada de rotor hélice fixa, é máximo. A figura 6.6 mostra um rotor hélice fixa, com: 1: Cubo Hidrodinâmico 2: Eixo Motor. : Pá ou Aleta do Rotor. 4: Ponta de Eixo e Sistema de Fixação

Figura 6.6: O Rotor Hélice Fixa.

Em item posterior, observar-se-á que a turbina hélice fixa tem curva Rendimento versus Vazão muito aguda, fazendo com que, a uma vazão de 30% da vazão nominal, o rendimento da turbina seja praticamente nulo, como mostra a figura 6.7. Na mesma figura, para efeito de comparação, coloca-se a curva do rendimento de uma turbina que opera com rotor Kaplan, que também é um rotor da família hélice, porém suas pás são móveis, podendo ajustar-se muito melhor às variações de vazão. Nos aproveitamentos do Rio Tietê, importante rio do Estado de São Paulo, todas as turbinas em operação são da família Kaplan. No Salto de Avanhandava, a permissionária Companhia Paulista de Força e Luz -CPFL - possuía uma pequena usina com duas turbinas hélice (de pás fixas) que acionavam dois geradores síncronos operando a eixo vertical. Com a construção da usina de Nova Avanhandava, no Rio Tietê, essa pequena usina ficou sob as águas do referido rio. A usina de Nova Avanhandava, a maior usina da CESP em operação no Rio Tietê, trabalha com três turbinas que empregam rotores Kaplan, acionando geradores síncronos e gerando uma potência total de 300MW.

Figura 6.7: Curva Rendimento versus Vazão Porcentualpara o Rotor Hélice Fixa Para a figura 6.7:

1: Hélice. 2: Kaplan. 6.1.6: O ROTOR KAPLAN Desenvolvido por volta de 1912, pelo professor Kaplan, esse rotor só se tornou comercial por volta de 1920. As turbinas que empregam esses rotores são classificadas dentro da grande família das turbinas hélice. Porém, os rotores Kaplan já não podem ser encarados como uma evolução do rotor Francis, da forma como foram os rotores oblíquos e hélice fixa. As aletas do rotor Kaplan prendem-se ao cubo hidrodinâmico e abrem-se radialmente, ganhando o desenho das hélices propulsoras de um avião de motor a combustão, com passo ajustável. Essas aletas giram ao redor de seus eixos e são acionadas por um sistema mecânico colocado na metade inferior do cubo hidrodinâmico. Esse sistema de movimentação das aletas do rotor exige grande força que é suprida por um servomotor hidráulico colocado no interior do eixo motor da turbina, eixo que é vazado longitudinalmente. A canalização de óleo, que traz energia para o servomotor hidráulico, passa pelo centro do eixo do gerador que tem um furo axial ao longo de todo seu comprimento. Dessa forma, as aletas do rotor Kaplan são ajustadas à vazão da turbina. Na maioria dos casos, as turbinas acionam geradores síncronos. Como os geradores síncronos têm velocidade angular vinculada à freqüência, e como a freqüência dos sistemas geradores de energia elétrica é constante, a velocidade angular das turbinas é definida e constante. Assim, a movimentação das aletas do rotor permite

ajustar a potência gerada pela turbina à potência solicitada pelo gerador, e isso se faz ajustando a vazão da referida turbina. A equação 6.1 permite observar a relação existente entre a velocidade angular do conjunto turbina-gerador e a freqüência do sinal de tensão gerado:

(6.1)

Pela geometria e pelas características que apresentam, quando comparados com outros rotores, podem, também, ser classificados como conversores de energia de elevada velocidade específica, adequados a turbinas desenhadas para pequenas alturas disponíveis (inferiores a 50 m). Por possuírem pás ou aletas móveis no rotor, essas turbinas são indicadas para tarefas nas quais a vazão de água apresenta uma banda de variação bastante larga. Em vazões próximas de 70% da vazão nominal, o rendimento da turbina é máximo e é o ponto ótimo de operação dela. A figura 6.7 mostra curvas de Rendimento versus Vazão para genéricas turbinas hélice fixa e Kaplan. A figura 6.8 mostra um rotor Kaplan, em que: 1:.Cubo Hidrodinâmico. 5: Furo Central para o Eixo de 2: Pás ou Aletas Móveis. Comando das Pás. 3: Ogiva. 6: Haste de Comando. 4: Perfil de Entrada para a Água. 7: Eixo do Servomotor Hidráulico.

.

Figura 6.8: O Rotor Kaplan. 6.1.7: O ROTOR DÉRIAZ No rotor Francis, a água entra de forma radial centrípeta, percorre as aletas do rotor e o deixa de forma axial, caminhando para o TUBO DE ASPIRAÇÃO e, conseqüentemente, para o CANAL

pfNS

⋅=

120

DE FUGA. Diga-se que essa seja a Filosofia. Francis. Nos rotores da grande família hélice, a água chega ao rotor de forma axial e o deixa de forma axial, podendo caracterizar-se como uma filosofia, que pode ser chamada de Filosofia Hélice e nela estão enquadrados os rotores: oblíquo, hélice fixa e Kaplan. Assim, pode-se admitir uma outra filosofia de operação na qual o fluxo hidráulico é trazido de forma diametral ou diagonal, e essa filosofia está presente nos ROTORES DÉRIAZ. Esses rotores têm um cubo hidrodinâmico que é sede das pás ou aletas do rotor e essas aletas formam, praticamente, um ângulo de 45° com a direção axial. Nos rotores Dériaz, as pás ou ale tas são móveis e podem adaptar-se ao fluxo "engolido" pela turbina. Como foi ressaltada em item anterior, a velocidade da turbina é constante se o gerador acionado for síncrono. Pode-se, portanto, admitir que o rotor Dériaz veio ocupar um vazio que existia em termos de possibilidades operacionais para um rotor. Dada a sua forma de operar, esses rotores são indicados para turbinas que operam em alturas disponíveis iguais ou menores do que 300 m; operam a eixo vertical e são indicados para grandes vazões. Sempre resguardando o Princípio da Reversibilidade, conhecido do estudo das máquinas hidráulicas e elétricas, uma máquina hidráulica pode operar como turbina ou como bomba hidráulica. Essa é uma importante característica desse rotor, porque, tendo bom desempenho como bomba hidráulica, pode ser empregado em APROVEITAMENTOS DE ACUMULAÇÃO, nos quais a água é feita transitar na tubulação, nos dois sentidos. Quando o fluido vem do reservatório superior para o canal de fuga, que é um reservatório colocado em cota inferior ao anterior, ele está fornecendo energia mecânico-hidráulica para a máquina hidráulica que está convertendo a energia recebida em energia mecânico-motriz e alimentando a máquina elétrica. Uma máquina elétrica, recebendo energia mecânico-motriz, converte-a em energia elétrica. É A OPERAÇÃO COMO GERADOR DE ENERGIA ELÉTRICA. Nessa situação, a máquina hidráulica está OPERANDO COMO TURBINA. Quando o fluido é levado do reservatório inferior para o reservatório superior, a máquina elétrica recebe energia elétrica e a converte em energia mecânico-motriz, isto é, é a OPERAÇÃO COMO MOTOR ELÉTRICO. Nessa condição, a máquina hidráulica, recebendo energia mecânico-motriz, converte-a em energia de pressão, que é a forma como o fluido pode receber energia, e este é recalcado para o reservatório superior. É a operação da máquina hidráulica como BOMBA HIDRÁULICA. Como se pode observar, o conjunto máquina elétrica-máquina hidráulica operou nos dois sentidos energéticos, e a água, em determinado período de tempo, cedeu energia ao sistema, a qual foi entregue ao gerador e convertida em energia elétrica. Em outro período de tempo, normalmente mais longo, a máquina elétrica, operando como motor, recebeu energia elétrica e acionou a bomba, cedendo energia ao fluido que ganhou, dessa forma, energia potencial. Na figura 6.9, mostra-se o ROTOR DÉRIAZ. O seu eixo possui um furo axial e percorrendo esse furo existe um eixo interior responsável pela movimentação do mecanismo das pás do rotor. O movimento desse eixo de comando é ascendente e descendente, acionado por um servomotor hidráulico colocado acima do rotor. O óleo hidráulico, que leva energia ao servomotor, tem sua tubulação passando pelo eixo do gerador, que também é vazado axialmente, à semelhança do eixo da turbina Kaplan. A figura 6.9 mostra um rotor DÉRIAZ, em que:

Figura 6.9: O Rotor Dériaz. Para a figura 6.9: 1: Cubo Hidrodinâmico. 5: Furo Central para o Eixo do 2: Pás ou Aletas Móveis. Comando das Pás. 3: Ogiva 6: Haste de Comando 4: Perfil de Entrada para a Água. 7: Eixo do Servomotor Hidráulico. 6.2: TURBINA FRANCIS 6.2.1: ASPECTOS GERAIS A turbina Francis, isto é, a turbina que opera com o rotor Francis, pode ser analisada como oriunda da filosofia proposta na turbina de Fourneyron, mostrada na figura 6.3. O rotor básico Francis, com sua filosofia de receber água na forma radial centrípeta e liberá-la de forma axial, pode ser visto na figura 6.4. À medida que o rotor Francis foi sendo empregado, suas excelentes propriedades foram sendo visualizadas e este desenhado para atender a particulares situações. Assim, o rotor Francis foi "evoluindo". Na figura 6.10, volta-se a representar o rotor Francis básico fundamental. Na referida figura, mostram-se as "coroas" D1 e D2 que estão localizadas à entrada e à saída do fluido respectivamente. À medida que a turbina foi sendo empregada e ensaios começaram a ser realizado com ela, pôde-se notar que ela apresentava resultados satisfatórios em aproveitamentos dotados de alturas disponíveis bem díspares, porém o rotor deveria passar por alterações para atender ao aumento da vazão e da velocidade específica, que foram acontecendo como resultado natural das variações existentes nos mais diversos aproveitamentos hidráulicos.

Figura 6.10: Rotor Francis Básico Com o crescimento da vazão o diâmetro do "TUBO DE ASPIRAÇÃO" e o diâmetro D2 da coroa inferior do rotor foram crescendo, de forma a fazer com que a água permanecesse o menor tempo possível no interior do rotor. Com o crescimento das potências disponíveis por aumento da vazão e com a redução das alturas disponíveis, para que a turbina Francis pudesse atender às mais variadas solicitações, a velocidade específica do rotor cresceu. Por exemplo, um rotor Francis da categoria VELOZ tem velocidade específica em torno de 250 rpm. Para atender às grandes potências envolvidas em uma única máquina, deve-se ter grande capacidade de "engolimento" de água. Dessa forma, o tempo que a água deve permanecer no interior do rotor deve ser muito pequeno, o que faz com que o desenho básico do rotor Francis deva ser reanalisado para cada aproveitamento. A equação 6.2 permite avaliar a VELOCIDADE ESPECÍFICA de um rotor Francis a partir da altura disponível do aproveitamento hidráulico.

H

An FRAs = (6.2)

A partir da velocidade específica obtida em função da altura disponível do aproveitamento, pelo emprego da equação (6.2), resulta o "desenho" do rotor e sua classificação ou "categoria". Na atualidade, para atender às mais variadas solicitações, os rotores têm desenhos bem típicos e são classificados em diversas categorias. O quadro 6.1 apresenta as categorias presentes na atualidade.

Quadro 6.1: Categorias dos Rotores Francis

CATEGORIA DO ROTOR VELOCIDADE ESPECÍFICA (rpm) Francis Lentíssimo ns ≅ 60 rpm Francis Lento ns ≅ 100 rpm Francis Médio ns ≅ 160 rpm Francis Veloz ns ≅ 250 rpm Francis Ultraveloz ns ≅ 390 rpm Francis Velocíssimo ns ≅ 460 rpm

6.2.2: EVOLUÇÃO DO ROTOR FRANCIS À medida que as vazões cresceram e decresceram as alturas disponíveis dos aproveitamentos, os rotores tiveram que adaptar-se a novas exigências, sempre oferecendo rendimentos elevados. Para tanto, o "desenho" do rotor Francis foi evoluindo e podendo atender às variadas características dos aproveitamentos hidráulicos. Em face dessas exigências, o diâmetro da coroa D1 permaneceu imutável ou decresceu, e o diâmetro da coroa D2 foi crescendo. As pás ou aletas do rotor foram crescendo em direção ao TUBO DE ASPIRAÇÃO e a coroa D2 passou a segurar as referidas aletas pelas pontas, como mostra a figura 6.11. O rotor Francis da figura 6.11, pelo seu desenho, pode ser classificado como um rotor Francis Ultraveloz. Possui grande velocidade específica e adapta-se a aproveitamentos de pequenas alturas disponíveis. As dimensões do rotor estão ligadas à vazão nominal para a qual o referido é projetado.

Figura 6.11: Rotor Francis Ultraveloz. Para a figura 6.11: 1: Rotor Francis Ultraveloz. 4: Cubo Hidrodinâmico 2: Eixo Motriz da Turbina. 5: Coroa D1. 3: Aleta do Rotor. 6: Coroa D2. À medida que a altura disponível foi decrescendo, as pás ou aletas do rotor foram ganhando uma parte inferior, junto à coroa D2, mais pronunciada e como se estivesse, entrando para o interior do tubo de aspiração. É a evolução do rotor Francis. Este processo de desenvolvimento termina quando o desenho das pás ganha tal curvatura inferior que, assemelhando-se a hélices de motores de popa, perdem a coroa D2 e tomam-se autoportantes. Nesse ponto termina a evolução do rotor Francis e começa a família dos rotores oblíquos. Na figura 6.12 apresenta-se um rotor Francis de elevada velocidade específica, classificado como um rotor velocíssimo e adequado a pequenas alturas disponíveis (ver equação 6.2). As dimensões do rotor estão ligadas à vazão da turbina e a geometria do rotor, à sua velocidade específica.

Figura 6.12: Rotor Francis Velocíssimo. Neste ponto, o leitor deverá estabelecer comparação entre as figuras 6.12 e 6.4, observando o desenho assumido pelas pás do rotor Francis Velocíssimo. 6.2.3: TURBINA EM CARACOL EMPREGANDO ROTOR FRANCIS O caracol de uma turbina é o prolongamento da TUBULAÇÃO FORÇADA ou "penstock". Como o próprio nome indica, o seu formato é o de um caracol e a água, ao percorrê-lo, forma uma espiral e é lançada, por meio das pás diretoras fixas ao caracol, no rotor da turbina, no caso, no rotor Francis. O caracol, em turbinas de portes pequeno e médio, normalmente é executado em chapas de aço-carbono. Em turbinas de grande porte, grande engolimento, o caracol é executado em concreto e sua seção reta, normalmente, não é circular. O diâmetro do caracol vai gradativamente diminuindo, assim como a sua seção reta, guardando, em tudo, o formato de um caracol criado pela natureza. Na direção radial, voltada para a parede interna do caracol, estão colocadas pás diretoras fixas. Essas pás dão à água o sentido radial centrípeto. A água, deixando as pás diretoras fixas, dá de encontro a um conjunto de pás diretoras móveis. Essas pás diretoras movimentam-se em torno de um eixo e podem ir da posição tangencial (fechando o fluxo hidráulico) a uma posição quase radial (vazão máxima). Saindo das pás diretoras móveis, a água encontra o rotor Francis (na turbina denominada Francis). 6.2.3.1: PÁS DIRETORAS FIXAS Estão colocadas e rigidamente fixadas ao caracol da turbina. Nas turbinas com caracol feito em aço-carbono, essas pás diretoras adquirem dupla finalidade: a de dirigir a água no sentido radial centrípeto e a de dar rigidez à estrutura do caracol, pois, como nessa direção o caracol é aberto para a passagem da água, sua estrutura é apoiada em dois anéis, sendo um superior e um inferior, e nesses anéis são fixadas as pás diretoras fixas.

Figura 6.13: Pá Diretora Fixa. Para a figura 6.13: 1: Diretora Fixa. 4: Conjunto Biela-Manivela 2: Pás Diretoras Móveis. 5: Caracol. 3: Servomecanismo 6: Pá do Rotor Kaplan 6.2.3.2: PÁS DIRETORAS MÓVEIS OU DISTRIBUIDOR DE PÁS MÓVEIS As pás diretoras móveis, desenvolvidas por Fink, são construídas de aço fundido e exaustivamente trabalhadas para ganharem um formato dinâmico de baixas perdas hidráulicas. Ressaltar que a velocidade da água nessas pás está ligada à altura disponível do aproveitamento e segue a equação (6.3): ADC HgkV ⋅⋅⋅= 2 (6.3) em que ADH é a diferença de nível entre os pontos A e D, estando o ponto A na superfície do reservatório superior e o ponto D na saída do distribuidor móvel. k é um fator menor do que a unidade. Como foi ressaltado anteriormente, as pás diretoras móveis podem ir de uma posição tangencial ao rotor a uma posição que fica, praticamente, radial a ele. Essa movimentação é feita por formidável servomotor acionado a óleo hidráulico. Existem turbinas em que cada pá móvel do distribuidor é acionada por um servomotor. A usina de Barra Bonita, situada no Rio Tietê, trabalha com quatro turbinas dotadas de rotores Kaplan, fabricadas pela casa Escher-Wyss e nessas turbinas, cada pá do distribuidor móvel é acionada por um servomotor hidráulico. Porém, na maior parte das turbinas, o distribuidor de pás móveis é comandado por um ou dois servomotores que atuam simultaneamente sobre um anel rotativo, que, por meio de bielas-manivelas, aciona os eixos das pás diretoras móveis. Com essa operação de girar as pás do distribuidor, consegue-se ajustar a vazão da turbina à potência demandada em seu eixo mecânico-motriz. Como as pás diretoras móveis podem alcançar a posição tangencial ao rotor, a ponta de uma pá encosta-se ao corpo da adjascente, reduzindo a vazão do caracol a níveis tão pequenos que o rotor da turbina pára de girar.

Figura 6.14: Distribuidor Móvel e Mecanismo de Movimento das Pás FINK. Para a figura 6.14: 1: Coroa Reguladora Móvel. 3: Local do Rotor. 2: Pás Diretoras Móveis. 4: Comando da Coroa Reguladora. 6.2.3.3: VELOCIDADE ESPECÍFICA DO ROTOR FRANCIS Em itens anteriores, discorreu-se sobre a VELOCIDADE ESPECÍFICA de um rotor, ressaltando-se que ela não depende da potência colocada à disposição da turbina e sim da altura disponível do aproveitamento em estudo. Assim, uma turbina Francis que trabalha com altura disponível muito pequena terá um rotor dotado de elevada velocidade específica, o que faz com que seu "desenho" seja muito díspar do desenho apresentado por um rotor Francis padrão. A VELOCIDADE ESPECÍFICA de rotores Francis é determinada segundo a equação (6.4):

H

An FRAS = (6.4)

6.2.3.4: CONSIDERAÇÕES Portanto, tendo o rotor dotado de aletas fixa, a turbina Francis possui uma única forma de ajustar a vazão à demanda de energia solicitada ao eixo motriz, e isso é conseguido com a atuação do DISTRIBUIDOR MÓVEL sobre o fluxo hidráulico. As turbinas de médio e grande porte possuem reguladores de velocidade que atuam sobre o óleo hidráulico que é mandado para o servomecanismo. Seguindo uma malha fechada de controle, a velocidade angular da turbina é pilotada pelo regulador de velocidade atuando sobre um servomotor hidráulico.

Figura 6.15: Turbina dotada de rotor Francis Lento Para a figura 6.15: 1: Eixo da Turbina. 5 :Coroa Inferior D2' 2: Ponta de Eixo e fixação do Rotor. 7: Tubo de Aspiração. 3: Cubo Hidrodinâmico. 8 :Pás Diretoras Móveis 4: Aletas do Rotor. 9: Pás Diretoras Fixas. 5: Coroa Superior D1' 10: Caracol. 6.3: A TURBINA HÉLICE FIXA 6.3.1: ASPECTOS GERAIS Essa turbina trabalha com o rotor hélice fixa, família de rotores à qual pertencem, também os rotores oblíquos, Kaplan e Dériaz. O rotor hélice fixa é empregado em turbinas que trabalham com vazão pouco variável e próxima da vazão nominal, porque o máximo rendimento dessa turbina ocorre quando a vazão está em torno de 70% da vazão nominal. A turbina que trabalha com rotor hélice é indica da para alturas disponíveis menores do que a turbina que opera com rotor Francis. Como o rotor hélice fixa não possui movimentação de passo de hélice, o ajuste entre vazão operacional e potência é feito sempre por outro órgão que não pertence ao rotor. Em turbinas muito pequenas, em que o fator preponderante é gerar energia a partir de uma queda de água e o rendimento é relegado a um plano posterior, o ajuste da vazão é feito por uma VÁLVULA BORBOLETA colocada entre a TUBULAÇÃO FORÇADA e a turbina propriamente dita. Quando, porém, a potência da turbina começa a crescer e as perdas em urna válvula borboleta não totalmente aberta começam a ter importância singular no processo, manter uma regulagem de vazão a partir desse dispositivo é insustentável. Dessa forma, outro modo de regular a vazão deve ser encontrado. O DISTRIBUIDOR MÓVEL, dotado de PÁS FINK, é a solução que se apresenta, mas exige que a turbina seja provida de caracol, o que leva, praticamente, a um tipo de turbina ou a uma concepção de turbina. Na figura 6.16, uma turbina que opera com rotor hélice fixa e caracol de distribuição é mostrada. Observar que, dessa forma, o ajuste de vazão para atender à demanda de potência feita ao eixo motriz da turbina é executado por um DISTRIBUIDOR DE PÁS MÓVEIS colocado na chegada ao rotor. Para a figura 6.16: 1: Caracol. 5: Cubo Hidrodinâmico 2: Pás Diretoras Fixas. 6: Pás Fixas do Rotor 3: Pás do Distribuidor Móvel. 7:Tubo de Aspiração 4: Eixo Motriz.

.

. Figura 6.16: Turbina dotada de caracol e operando com Rotor Hélice Fixa

6.3.2: TURBINAS HÉLICE FIXA OPERANDO SEM CARACOL O caracol é sempre necessário quando se deseja uma regulagem de vazão com redução da área de vazão por estrangulamento do veio líquido progressivo, que é o caso da regulação oferecida pelo DISTRIBUIDOR DE PÁS MÓVEIS. No caso do rotor hélice fixa trabalhar sem o caracol, duas soluções existem: a primeira envolve um distribuidor operando em caixa aberta. Essa solução é aplicável em turbinas de pequena potência e de pequena altura disponível. Na segunda que, em princípio, não teria restrição de potência, a turbina é um prolongamento da tubulação forçada, interceptada por um trecho que contém a válvula borboleta. Em seqüência vem o tubo de aspiração conduzindo ao canal de fuga. Uma análise cuidadosa, usando como ferramenta a Equação de Bernoulli, mostra que a pressão à saída do rotor hélice fixa pode ser menor do que a pressão atmosférica. Tomando-se a pressão no canal de fuga como atmosférica e atribuindo-lhe o valor relativo p = 0, a pressão à saída do rotor pode resultar negativa em relação ao valor atribuído a ela, no canal de fuga. Com pressão inferior à atmosférica o rendimento da turbina diminui, assim como as pás da hélice são corroídas em face do fenômeno denominado CAVITAÇÃO. A cavitação está ligada, entre outros fatores, à pressão do fluido na superfície cavitada, à sua temperatura, à velocidade específica do rotor em análise e à existência de partículas em suspensão na água.

Figura 6.17: Turbina dotada de Rotor Hélice Fixa operando com Válvula Borboleta. Para a figura 6.17: 1: Tubulação Forçada 6: Eixo Motriz. 2: Junção ou União. 7: Cubo Hidrodinâmico

3: Válvula borboleta. 8:Tubo de Aspiração 4: Gerador e Excitatriz Mecânica. 9: Canal de Fuga. 5: Mancal de Apoio. 6.3.2.1: VÁLVULA BORBOLETA A válvula borboleta tem várias finalidades numa turbina sem DISTRIBUIDOR DE PÁS MÓVEIS. Ela pode ser usada para fechar completamente a adução, tirando a hélice de operação. Se houver comporta de jusante, essa pode ser fechada e, dessa forma, a manutenção da turbina pode ser feita a seco. Como a demanda de energia de um gerador não é constante, principalmente, quando o gerador trabalha como unidade isolada, porém, a rotação o é, se a máquina acionada for síncrona. Assim, a segunda função da válvula borboleta, na turbina da figura 6.17, é a de regular a vazão de forma a permitir que a turbina adapte-se à demanda do gerador, mantendo rotação constante. Observe que a válvula borboleta encontra-se como "atrapalhando" a passagem do fluxo líquido e, portanto, é submetida a enormes esforços mecânicos e, paralelamente, é fonte de enormes perdas energéticas. O controle da válvula borboleta se faz por motores hidráulicos que atuam sobre o eixo dela. O perfil da válvula borboleta é cuidadosamente estudado de forma que não venha a incentivar o aparecimento de regiões de baixa pressão, que podem ser deterioradas pelo fenômeno da CAVITAÇÃO. 6.3.3: TURBINAS HÉLICE FIXA OPERANDO COM CARACOL 6.3.3.1: ASPECTOS GERAIS O CARACOL é o elemento que propicia a distribuição da água ao redor da entrada do rotor. Na turbina hélice fixa, o rotor recebe água na direção axial e a entrega na mesma direção, portanto existe um "vazio" na turbina hélice fixa operando com caracol, "vazio" esse formado à saída da água das pás diretoras móveis. Diversos autores fazem referência a esse "vazio" formado entre as pás diretoras móveis e a entrada das pás do rotor hélice e garantem que essa curva descrita pela água, de, praticamente, 90°, não produz significativa redução do rendimento de turbina. Observar, com detalhes, a turbina hélice fixa mostrada na figura 6.18. Com a adoção do caracol a turbina pode receber as pás diretoras fixas, que providenciam certo direcionamento ao fluxo e o DISTRIBUIDOR DE PÁS MÓVEIS, que, como o próprio nome indica, possui pás que giram sobre um eixo. A amplitude dessa rotação é de tal monta que a turbina pode passar da condição de máxima vazão (pás diretoras na direção radial) para a condição de vazão insignificante (pás na direção tangencial). Dessa forma, a turbina ganhou um potente regulador da vazão. Como a maioria dos geradores é síncrona, consegue-se ajustar a potência mecânica desenvolvida pela turbina a partir da atuação sobre as pás móveis do distribuidor. No item 6.5, apresentam-se as curvas RENDIMENTO versus ROTAÇÃO para os diversos tipos de rotores e turbinas. Pode-se ver ali que a turbina hélice fixa tem uma curva característica bastante estreita e, para uma vazão de 30% da vazão nominal, o rendimento da referida turbina é nulo. Assim, essa turbina se caracteriza como uma máquina hidráulica que deve operar com vazões pouco variadas e próximas de um valor que está em tomo de 70% da sua vazão nominal. A colocação do TUBO DE ASPIRAÇÃO à saída do rotor pode trazer um aumento no rendimento da turbina, porque, como será visto no capítulo 7, o referido tubo atua como um

prolongamento da TUBULAÇÃO FORÇADA da turbina e, indiretamente, converte energia potencial em energia de pressão. A turbina hélice fixa operando com caracol pode operar com o eixo motriz da turbina nas posições horizontal e vertical.

Figura 6.18: Turbina Hélice Fixa operando com Caracol e Eixo Vertical. Para a figura 6.18: 1:Caracol. 5: Cubo Hidrodinâmico 2: Pás Diretoras Fixas. 6: Pás Fixas do Rotor 3: Pás do Distribuidor Móvel 7: Tubo de Aspiração 4: Eixo Motriz. . 6.3.3.2: CONSIDERAÇÕES As turbinas que operam a eixo vertical trazem um melhor visual à CASA DAS MÁQUINAS, porque o conjunto turbina gerador é colocado numa vertical só. Como os geradores atuais trabalham com excitação do estado sólido, o piso da casa das máquinas pode passar pelo topo dos geradores e essa distribuição torna-a mesma desimpedida. Por outro lado, como os geradores trabalham com seus eixos na posição vertical, podem ter potências muitas elevadas, pois o crescimento deles, em função da potência, se dá no aumento do diâmetro do rotor. À medida que a potência cresce, normalmente, os rotores da turbina e, conseqüentemente, do gerador tomam-se mais lentos. A relação entre potência mecânico-motriz da turbina e rotação é estabelecida pela equação (4.56) do capítulo 4:

(4,56) (6,5)

A equação (6.5) permite ao leitor observar como é complexa a relação entre a velocidade angular da turbina e, conseqüentemente, do gerador e a potência desenvolvida pela referida máquina hidráulica. 6.4. TURBINA KAPLAN

( )( )( ) 25,1

5,0

H

Pnn CVMT

Ts ⋅=

6.4.1: ASPECTOS GERAIS O rotor Kaplan, que completa a turbina de mesmo nome, tem pás móveis comandadas por um servomotor hidráulico colocado no interior do eixo da turbina. O eixo do gerador é vazado no sentido longitudinal e por esse furo passam os tubos que levam e trazem o óleo hidráulico do comando do servomotor. Essa propriedade, possuir pás de passo ajustável, traz à turbina Kaplan um importante meio de controle para compensar as variações impostas à vazão. Tendo as pás de passo ajustável, a curva característica RENDIMENTO versus VAZÃO toma-se muito mais plana que aquela descrita pela turbina hélice fixa. A versatilidade do rotor Kaplan é de tal monta que permite que ele opere com seu eixo motriz na posição horizontal, na posição vertical e inclinado em relação à vertical. Por outro lado, o rotor pode trabalhar com ou sem caracol, gerando inúmeras variantes de turbinas. Existe uma variante de turbina, denominada TURBINA BULBO em que o gerador é colocado no interior de um "casulo" que é colocado no eixo do veio líquido. O gerador, para poder atender à grande potência gerada pela turbina que tem velocidade angular bastante baixa, deve possuir velocidade angular elevada e, portanto, à ponta do eixo do gerador existe um REDUTOR DE ROTAÇÃO mecânico que, recebendo energia do eixo da turbina, girando a baixa velocidade, eleva a velocidade do sistema e entrega energia ao gerador. Dessa maneira, o gerador toma-se uma máquina veloz, seu volume diminui e o casulo ou bulbo pode melhor adaptar-se às dimensões do CANAL DE ADUÇÃO do aproveitamento. A equação (6.6) é do seio da teoria de projeto de máquinas elétricas rotativas e ela dá ao leitor exata dimensão da relação existente entre potência de uma máquina elétrica (Pm), velocidade angular do rotor da referida máquina ( mω )e volume do seu rotor (∀ ):

(6.6)

A figura 6.19 traz um rotor Kaplan acionando um conjunto ou TURBINA BULBO. Essas turbinas têm um campo de aplicação bastante restrito, dada as suas particularidades. São empregadas na Europa, em USINAS MAREMOTRIZES. Como o passo das pás do rotor é ajustável, podem, girando num sentido único, ter o fluido. ora fluindo em um sentido ora em outro.

Figura 6.19: Grupo Bulbo operando com rotor Kaplan. Para a Figura 6.19: 1: Reservatório Superior. 5: Rotor Kaplan. 2: Barragem. 6: Canal de Fuga.

∀⋅⋅= mMAQUINAm KP ω

3: Casa das Máquinas. 7: Acesso ao Gerador. 4: Casulo do Gerador. É interessante ressaltar que a concepção BULBO pode admitir um rotor de pás fixas, como um ROTOR HÉLICE FIXA. Essa adoção limita, em muito, as possibilidades do conjunto bulbo. Por outro lado, é necessário ressaltar que os projetistas de turbinas vão ao extremo das possibilidades e desenvolvem turbinas que melhor se adaptam a particulares casos, e num desses casos pode estar aquele em que uma turbina bulbo de hélice fixa se enquadre perfeitamente: a) Vazão constante e próxima da nominal. b) Sentido único para o fluxo hidráulico. c) Custo relativo ao rotor Kaplan, menor. d) Manutenção menos freqüente. Os rotores e as diversas peças que compõem a turbina são sujeitos ao fenômeno da CAVITAÇÃO. Sua incidência é decorrente de diversos fatores e o preponderante é o nível de pressão na superfície das pás do rotor. Esse autor esteve presente quando da desmontagem de uma turbina hélice fixa, duas pás, cujas pás do rotor estavam "carcomidas" em um dos dorsos. Analisado o rotor, concluiu-se pela variação de pressão nas superfícies das pás. Outro caso também assistido pelo autor envolvia uma turbina dotada de ROTOR FRANCIS e caracol de distribuição. Os ROTORES KAPLAN, por apresentarem mais recursos, trazem furos na OGIVA e esses permitem que a água faça a compensação das diferentes pressões nas suas regiões mais críticas. 6.4.2: TURBINAS KAPLAN OPERANDO COM CARACOL De forma semelhante ao rotor hélice fixa, o rotor Kaplan pode operar com ou sem o caracol. A existência ou presença do caracol permite a presença das pás diretoras fixas e móveis. Com o distribuidor de pás móveis a turbina que opera com o rotor Kaplan ganha dois sistemas para o controle da potência em presença da variação da vazão. Esses dois sistemas podem atuar concomitantemente, produzindo um substancial aumento do rendimento da turbina em presença de vazões muito variadas. As do Rio Tietê são turbinas Kaplan que operam com caracol e distribuidor de pás móveis. As referidas usinas são classificadas dentro de duas grandes famílias - USINAS DE REPRESAMENTO E REGULARIZAÇÃO e USINAS A FIO DE ÁGUA. Com a colocação do caracol, do distribuidor de pás móveis e do TUBO DE ASPIRAÇÃO, a turbina, operando com rotor Kaplan, ganha melhor controle, elevação do rendimento em presença de vazões muito variadas e elevação do rendimento global do aproveitamento. Com a colocação do TUBO DE ASPIRAÇÃO controla-se o nível de pressão nas pás e à saída do rotor, atuando de forma enérgica sobre o fenômeno da CAVITAÇÃO. 6.4.3: CONSIDERAÇÕES Do explanado nos itens 6.4.1 e 6.4.2, pode-se observar que o ROTOR KAPLAN veio trazer ou veio caracterizar uma evolução na família hélice e dizer que essa evolução nasceu no ROTOR OBLÍQUO e terminou no ROTOR DÉRIAZ. As turbinas que daí derivaram formam uma particular família adequada a alturas disponíveis pequenas (inferiores a 70 m) e vazões pequenas, médias e grandes. Para aproveitamentos de potência relativamente pequena, o pesquisador deve cuidar para que o seu particular problema tenha a melhor relação custo/benefício, e isso é conseguido com a análise particular de cada tipo de rotor e da posição do eixo do rotor em relação à vertical. Portanto, seja nos grandes, médios e pequenos aproveitamento, o problema é sempre agudo, com maior predominância para os pequenos, em face das limitações existentes nos recursos que uma turbina de

pequena potência pode trazer, dado o elevado custo de soluções técnicas que podem ser implementadas em unidades de grande porte. 6.5: RENDIMENTO COMPARATIVO DAS TURBINAS DA FAMILIA HÉLICE 6.5.1: ASPECTOS GERAIS Rendimento de uma turbina é a relação estabelecida entre a potência mecânica que a turbina coloca, na ponta de seu eixo mecânico, à disposição do gerador, denominado mecânico-motriz, e a potência que o fluido coloca à disposição da turbina na entrada do seu rotor, denominada potência mecânico-hidráulica. Em termos matemáticos, escreve-se:

( )

( )

CV

CV

MTT

H

P

Pη = (6.7)

O rendimento de uma turbina é uma função de muitas variáveis que vão desde a potência nominal da turbina até a porcentagem de fluido turbinada, em relação ao valor nominal, passando por tipo de turbina, fabricante, montagem ou posição física do eixo em relação à vertical, etc. Uma turbina de grande porte, da família das turbinas de ação (Pelton), pode chegar a apresentar um rendimento de 93% a uma vazão entre 70% e 80% da sua vazão nominal. 6.5.2: RENDIMENTO COMPARATIVO DAS TURBINAS DA FAMíLIA HÉLICE O rotor hélice fixa, operando em uma turbina que não possua o distribuidor de pás móveis, é uma máquina hidráulica extremamente interessante. Essa associação denominada turbina, é reversível podendo também trabalhar como uma bomba que é muita empregada em sistemas de irrigação de lavouras. Por outro lado, por possuir pás fixas e não possuir distribuidor com pás móveis, quando operam como turbinas, a adução é provida de uma válvula que pode ter um feitio esférico ou um feitio planar, denominada assim de VÁLVULA BORBOLETA. Essa válvula planar tem um perfil trabalhado, um perfil hidrodinâmico que acaba reduzindo as perdas energéticas introduzidas por um dispositivo de controle colocado no meio do "veio líquido". De alguma forma esse elemento de controle "atrapalha" a passagem do fluido e, por essa razão, sua superfície deve ser estudada para minimizar a presença da referida válvula de controle da vazão. Assim, quando um rotor hélice fixa é substituído por um rotor da mesma família, porém de pás móveis, como é o rotor Kaplan, ganho energético é trazido à turbina, principalmente naquelas condições em que a vazão, deixando de ser constante e próxima da nominal, começa a sofrer uma gama muito ampla de variações. Isso ocorre nas turbinas que operam em usinas denominadas de USINAS A FIO DE ÁGUA. Essas usinas "turbinam" a água que chega às suas máquinas hidráulicas e é nesse ponto que a turbina necessita de todo tipo de controle de geometria que o seu projetista possa conseguir. Diversas Usinas do Rio Tietê que praticamente atravessa o Estado de São Paulo, em operação, são USINAS A FIO DE ÁGUA. São assim chamadas porque turbinam a quantidade de água que chega de montante. É nesse instante que o usuário de turbinas deve ter uma "cesta" bastante ampla que lhe permita encontrar aquela turbina que melhor se adapte às suas necessidades. É aqui que o rotor Kaplan mostra as suas fenomenais propriedades. Tendo suas pás com passo ajustável, ele pode mudar o ângulo de ataque oferecido à água e, dessa forma, ajustar-se à vazão pretendida. Outra possibilidade extremamente positiva é trabalhar com o DISTRIBUIDOR DE PÁS MÓVEIS e rotor de pás móveis, como o rotor Kaplan. Agora, o usuário da máquina pode atuar

rapidamente sobre as pás móveis do distribuidor e ajustar dinamicamente a potência hidráulica da turbina, em função da potência demandada pelo gerador, tendo sempre em mente que a rotação da turbina, operando com máquina síncrona, deve permanecer constante. Sintetizando, quatro particulares casos, dentro da família hélice, se apresentam: 1) O rotor tem pás fixas e a turbina não possui um distribuidor de pás móveis. 2) O rotor tem pás fixas e a turbina possui um distribuidor de pás móveis. 3) O rotor tem pás móveis e a turbina não possui um distribuidor de pás móveis. 4) O rotor tem pás móveis e a turbina possui um distribuidor de pás móveis.

Figura 6.20: Curvas Características Rendimento versus Vazão para as Turbinas da Família Hélice. Para a figura 6.20: 1: Turbinas Kaplan. 2: Turbinas Hélice Fixa. 6.6: RENDIMENTO COMPARATIVO DAS TURBINAS No item 6.5, traçou-se um paralelo entre turbinas de uma mesma família, a família Hélice. Ocorre que se o leitor examinar a tabela 4.1, verá que essa família de turbinas é aconselhável para operações em aproveitamentos com alturas disponíveis inferiores a 70 m e essa gama de alturas pode não atender a um aproveitamento particular, sob análise. Assim, as exigências de um determinado aproveitamento hidrelétrico podem conduzir a outra família de turbinas - FRANCIS ou PELTON. As turbinas Francis, por possuírem rotores com pás fixas, praticamente, exigem distribuidores de pás móveis e essa combinação traz à turbina Francis uma curva característica menos acentuada, mais plana, que a curva característica da turbina que opera com rotor hélice e distribuidor de pás móveis. A turbina que opera com rotor Kaplan e distribuidor de pás móveis tem uma curva mais plana que a da turbina Francis dotada de distribuidor de pás móveis. Porém, não é muito objetiva a comparação entre famílias de turbinas, principalmente entre turbinas de ação e de reação, porque as alturas disponíveis, propostas para essas famílias, são muito díspares. Somente na atualidade as turbinas Francis começaram a ser propostas para alturas pouco superiores a 400 m e, dessa forma, vieram sobrepor-se, em uma grande faixa, às turbinas Pelton que são de ação. Porém, é bastante válida a comparação de curvas características para as turbinas Pelton, Francis e Dériaz. A

turbina Dériaz, mesmo sendo uma turbina hélice, possui pás móveis e é indicada para uma banda de alturas disponíveis muito ampla, podendo, em parte, sobrepor-se às turbinas Francis. Na figura 6.21, apresentam-se curvas características rendimento versus porcentagem de vazão em relação à vazão nominal para as turbinas da família hélice fixa, Francis e Kaplan, todas operando com distribuidores de pás móveis. Essa comparação é simplesmente acadêmica em face das alturas disponíveis operacionais das turbinas Francis em relação às turbinas hélice fixa e Kaplan.

Figura 6.21: Curvas Características para as Turbinas Kaplan (1). Francis (2) e Hélice Fixa (3). Para a figura 6.21: 1: Turbinas Kaplan. 2: Turbinas Francis. 3: Turbinas Hélice. Por outro lado, a figura 6.22 apresenta curvas características rendimento versus porcentagem de vazão da Vazão nominal para as turbinas Francis e Dériaz. Traçar comparação entre essas duas turbinas, operando com alturas disponíveis e vazões semelhantes, é elemento muito seguro porque elas podem, realmente, ser concorrentes.

Figura 6.22: Curvas Características para as Turbinas Francis (1) e Dériaz (2). Para a figura 6.22: 1: Dériaz. 2: Francis. 6.7: CONCLUSÕES Examinando os itens que compuseram este capítulo, o leitor, sem dúvida encontrará uma certa dificuldade em assimilar as particularidades inerentes a cada rotor, a cada turbina e às particulares características de cada turbina. Essa é uma tendência bastante previsível, porque as variantes de cada família de rotores e os aspectos construtivos envolvidos em cada particular turbina tomam o assunto muito abrangente, em todos os aspectos. Dessa forma, propõe-se que o leitor caminhe em direção aos capítulos seguintes e depois volte a reprisar aqueles assuntos que, por ventura, possam ter apresentado maior complexidade. Antes, porém, é importante ressaltar que; para pequenos aproveitamentos, o projetista e o leitor devem fixar-se nos rotores Pelton, Francis e Kaplan e nas turbinas Banki por serem os mais freqüentemente encontrados na prática usual. 6.8: EXERCICIOS RESOLVIDOS 6.8.1: EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 Um aproveitamento de reação trabalha com uma turbina Francis. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento: 1) Perdas na TOMADA DE ÁGUA. 2) Perdas na TUBULAÇÃO DE ADUÇÃO. 3) ALTURADISPONÍVEL. 4) Potência mecânico-hidráulica em cv. 5) Velocidade específica da turbina proposta. 6) Usando a Tabela 4.1, escolha um rotor para a turbina. Dados:

R R

3c TOP TA TOP s;0,75;H 212m; H 2,5% H ;Q 4m /η = = ∆ = ⋅ =

RESOLVENDO: I: DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NA TOMADA DE ÁGUA. As perdas na tomada de água, em metros de coluna de águas, têm a seguinte expressão:

RTA TOPH k% H∆ = ⋅ (e1.1) O exercício fornece dados para a determinação das perdas energéticas. Levando esses dados à equação (e1. 1), resulta: ( )tomadaH 2,5/100 212∆ = ⋅ que resolvida, fornece: TAH 5,30M∆ = (e1. 2) em metros de coluna do fluido a ser transportado que, no caso, é a água. II: DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NA TUBULAÇÃO DE ADUÇÃO: A equação (4.30) informa que as perdas na tubulação de adução, em metros de coluna de água, têm a seguinte expressão: ( ) ( )

ACA TOP TA CH H H 1∆ = − ∆ ⋅ − η (4.30) Por outro lado, o exercício fornece dados para a determinação dessas perdas energéticas. Levando esses dados à equação (4.30), resulta: ( ) ( )CAH 212 5,3 1 0,75∆ = − ⋅ − (el.3) que resolvida, fornece:

(e1.4)

em metros de coluna do fluido a ser transportado que, no caso, é a água. III: DETERMINAÇÃO DA ALTURA DISPONIVEL DO APROVEITAMENTO DE REAÇÃO: Como foi explanado em itens anteriores, o ponto D que serve de ponto de análise para a determinação da potência mecânico-hidráulica de um aproveitamento de reação situa-se na região de entrada do CARACOL da turbina. Por outro lado, a altura topográfica de um aproveitamento de reação é de determinação mais complexa, porque a turbina pode estar "afogada" ou não. Assim, esse ponto D pode estar na cota do ponto F, um pouco acima ou, até, um pouco abaixo. Por essa razão, tanto para aproveitamentos de ação como de reação, a altura disponível pode ser determinada

CAH 51,68m∆ =

por equações particulares, mas esses detalhes devem ser elucidados ao longo do capítulo que tratará de TUBO DE ASPIRAÇÃO da turbina de reação. Da equação (4.9b), escreve-se: ( )RTOP TA TA CAH H= − ∆Ο + ∆Ο + ∆Ο (4.9b) Levando à equação (4.9b) os valores obtidos nas equações (e1.2) e (e1.4), resulta: H = (212 m) - [5,30 m + 51,68 m] (e1.5) Resolvendo a equação (e1. 5), resulta: H = 155,02 m (e1.6)

IV: DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA MECÂNICO-MOTRIZ DO APROVEITAMENTO DE REAÇÃO

Tanto para aproveitamentos de ação como de reação, a potência disponível é determinada por:

( )H C V1 0 0 0P Q H

7 5= ⋅ ⋅ em cv (4.55)


( ) 02,155475

1000⋅⋅=

CVHP (e1. 7)

Resultando: (e1,8)

( )H CVP 8267,73= cv que é a potência mecânico-hidráulica do aproveitamento de reação. Ele irá trabalhar com uma turbina Francis. A turbina Francis, como pode ser visto no capítulo 6, é uma turbina de reação e seu rotor apresenta muitas particularidades, ligadas à altura disponível do aproveitamento. V: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE ESPECIFICA DA TURBINA PROPOSTA A velocidade específica das turbinas da família Francis é determinada a partir da equação:

R

FRAS

TOP

AH

η = (e1. 9)

Com: AFRA =2.300


S2300

212η = (e1. 10)

S 158rpmη = (e1,11) Examinando a tabela 4.1 do capítulo 4, encontram-se: Família: FRANCIS. Velocidade Específica: entre 120 rpm e 200 rpm. Altura Disponível: entre 50 m e 100 m. Membro da Família proposto: ROTOR FRANCIS MÉDIO. VI: CONSIDERAÇÕES. A informação relativa à VELOCIDADE ESPECÍFICA é muito mais importante do que a informação relativa à altura disponível, porque aquela informação está ligada ao desenho do rotor. Dessa forma, o fabricante da turbina deverá ser informado de todos os dados usados para especificar o rotor, porém, para o projetista, numa seqüência de prioridades, a velocidade específica é a primeira, porque leva ao desenho do rotor em questão. 6.8.2: EXERCÍCIO RESOLVIDO 2 O aproveitamento de reação do exercício anterior trabalha com uma turbina Francis. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento: 1) Velocidade angular do eixo da referida turbina. 2) Número de pólos do gerador que será acionado pela mencionada turbina. 3) Teça amplos comentários sobre os componentes escolhidos nos itens anteriores. Dados: C 0,75;η =

R R

3TOP TA TOP ; sH 212m; H 2,5% H Q 4m /= ∆ = ⋅ =

H = 155,02 m; Turbina Francis (de Reação); Rendimento da Turbina: 0,87 RESOLVENDO

I: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE ANHULAR DO EIXO DA REFERIDA TURBINA A velocidade angular do eixo motriz da turbina é uma função da velocidade específica do rotor da turbina, da altura disponível do aproveitamento e da sua potência mecânica.

( )( )( )

CV

0,5

MTS T 1,25

P

Hη = η ⋅ (4.56)

A potência mecânico-motriz da turbina é determinada a partir da potência mecânico-hidráulica do aproveitamento, que necessita, para sua determinação, do rendimento da turbina, que é um dado do exercício. Escrevendo:

( )

( )

CV

CV

MTMTT

H H

PPP P

η = = (e2. 1)

Em que: ( ) ( )CVCV MTHT pp =⋅π (e2.2)

Levando valores numéricos à equação (e2. 2), resulta:

( )( )

CVMTP 8267,73 0,87= ⋅ (e2.3)

Em que:

( )CVMTP 7192,93= cv (e2,4)

Retomando à equação (4.56),resulta:

( )( )( )

CV

0,5

MT

s T 1,25

Pn n

H= ⋅ (4.56)

Em que: (e2.5)


( )( )81,84

18,541158 ⋅=Tπ (e2.6)

Ou ainda:

T 1008,21n = rpm (e2. 7) que é a velocidade angular da turbina do ponto de vista mecânico-hidráulico. Porém, essa turbina irá acionar um gerador síncrono que, como foi visto no capítulo 2, opera a uma velocidade

absolutamente constante, e que é uma função da freqüência do sinal a ser gerado e do número de pólos do rotor, que é igual ao número de pólos do enrolamento da armadura. Assim:

NS= ( )120 fp⋅ (e2.8)

Como o gerador é acoplado ao eixo da turbina, por acoplamento rígido, resulta: TSN π= (e2.9) II: DETERMINAÇÃO DO NUMERO DE PÓLOS DO GERADOR SÍNCRONO: Como foi ressaltada no capítulo 2, a quase totalidade das turbinas usadas no Brasil e no mundo aciona GERADORES SÍNCRONOS e, para esses geradores, a velocidade angular do rotor é idêntica à velocidade angular do campo girante estabelecido no entreferro do referido. Assim:

( )S

120 fN

p⋅

= (e2. 10)

Por outro lado, a equação (e2. 9) informa que, se o gerador está acoplado rigidamente à turbina, escreve-se: TSN π= (e2.11) Em que:

T120 fn

p⋅

= (e2.12)

Para o Brasil, a freqüência é constante e igual a 60 Hertz. Levando essa informação à equação (e2.12), resulta:

p

6012021,1008 ⋅= (e2.13)

Em que: p = 7,14 pólos (e2.14) Como nas máquinas rotativas de estator contínuo, que são as máquinas convencionalmente encontradas operando como geradores, o número de pólos é INTEIRO E PAR, resultam duas possibilidades: = 6 pólos em que:

T S120.60n N

6= = (e2.15)

e :

T Sn N 1200rpm= = (e2.16) que não é uma solução para a presente colocação de dados porque a velocidade angular da turbina "fugiu" muito daquela determinada pela equação (4.56). É interessante pesquisar uma solução melhor para a proposta, que leve a turbina a operar em velocidade angular mais próxima daquela determinada por (4.56). Assim: p = 8 pólos em que:

( )T S

120.60n N

8= = (e2.17)

e: T Sn N 900rpm= = (e2.18) que é uma solução melhor para a presente colocação de dados. III:COMENTÁRIOS: Observando o andamento do exercício, constata-se que, passo a passo, aproxima-se do problema de como especificar uma turbina hidráulica. É muito importante ressaltar que existem situações em que duas ou mais turbinas são soluções para o aproveitamento. No presente caso, praticamente, só a turbina Francis é aconselhável. Se a altura topográfica fosse maior do que a especifica da neste exercício, o pesquisador teria a possibilidade real de especificar uma turbina PELTON ou mesmo uma FRANCIS. Se a altura topográfica fosse menor, a "cesta" de escolhas seria muito mais ampla e, também, mais complexa. Portanto, passo a passo, o leitor irá ganhando mais versatilidade no assunto e sua escolha será mais segura. Volte a estudar a TABELA 4.1. 6.9: EXERCICIOS PROPOSTOS 6.9.1: EXERCICIO PROPOSTO 1 Um aproveitamento de reação trabalha com uma turbina KAPLAN. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento: 1) Perdas na TOMADA DE ÁGUA. 2) Perdas na TUBULAÇÃO DE ADUÇÃO. 3) ALTURA DISPONIVEL. 4) Potência Mecânico-hidráulica em CV. Dados: C 0,91;η =

RTOPH 45m= R

3TA TOP sH 2% H ;Q 7m /=∆ ⋅ =

6.9.2: EXERCICIO PROPOSTO 2

O aproveitamento de reação do exercício anterior trabalha com uma turbina KAPLAN. Seus dados são apresentados abaixo. Determine, para esse aproveitamento: 1) VELOCIDADE ESPECÍFICA da turbina a ser empregada. 2) Velocidade angular do eixo da referida turbina. ) Número de pólos do gerador que será acionado pela mencionada turbina. 4) Teça amplos comentários sobre os componentes escolhidos nos itens anteriores. Dados: C 0,88η =

RTOPH 45m= ; R

3TA TOP sH 2% H ;Q 7m /∆ = ⋅ =

H = exercício anterior; Turbina Kaplan (de Reação); Rendimento da Turbina: 0,89. 7 – TUBO DE ASPIRAÇÃO DAS TURBINAS DE REAÇÃO

7.1: ASPECTOS GERAIS O objetivo deste capítulo é definir TUBO DE ASPIRAÇÃO e analisar o seu dimensionamento. TUBO DE ASPIRAÇÃO é um componente associado às turbinas de reação, que opera como um conversor de energia. É colocado à saída do rotor das turbinas de reação e aumenta, de forma indireta, o comprimento da TUBULAÇÃO FORÇADA de um aproveitamento de reação. A água, à saída do rotor de uma turbina de reação, está dotada de energia de pressão, energia cinética e, em condições muito ímpares, de energia potencial. Dessa forma, o TUBO DE ASPIRAÇÃO, tendo uma forma TRONCÔNICA, possui um diâmetro superior (D3) menor do que seu diâmetro inferior (D4), o que faz com que a velocidade da água, ao percorrê-lo, vá gradativamente diminuindo e, conseqüentemente, vá havendo conversão de energia cinética em energia de pressão. Para turbinas convencionais, a água, ao atingir a seção reta em que o diâmetro é D4, está dotada de uma velocidade entre 1,5 m/s e 2,0 m/s. Como a velocidade da água na região do diâmetro D4 é inferior à sua velocidade, na região do diâmetro D3, ocorreu redução da energia cinética do fluido. Como o tubo é passivo, essa energia cinética foi convertida em energia de pressão que são formas energéticas que o líquido sabe receber. Essa energia de pressão é convertida em energia mecânico-hidráulica pelo rotor da turbina. Essa é a base teórica da operação do TUBO DE ASPIRAÇÃO. 7.2: ASPECTOS TEÓRICOS No estudo de Fenômenos de Transporte, o leitor pôde apreciar que a pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente a 760mm de uma coluna de mercúrio. Relacionando o peso específico do mercúrio e o peso específico da água, concluiu-se que a coluna de 760mm de mercúrio corresponde a uma coluna de 10,33 m de água (10,33 mca). Assim, pode-se dizer que a pressão atmosférica ao nível do mar corresponde a 760 mm de mercúrio ou a 10,33 metros de coluna de água - mca.

Figura 7.1: Tubo de Aspiração à Saída do Rotor de uma Turbina Kaplan dotada de Caracol. Para a figura 7.1:

1: Caracol. 5: Eixo Motriz e Eixo de Comando. 2: Diretores fixos. 6: Perfil de Entrada. 3: Pás Diretoras Móveis. 7: Tubo de Aspiração. 4: Cone Hidrodinâmico. Voltando à altura da coluna de água e da pressão atmosférica ao nível do mar, conclui-se que a coluna de água, à medida que a pressão vai diminuindo, vai diminuindo também, o que deve ocorrer à medida que se deixa o nível do mar e caminha-se para regiões topograficamente mais elevadas. Assim, à medida que a pressão atmosférica diminui, diminui a altura da coluna de água correspondente. A tabela 7.1 traz correspondência entre a cota de um ponto na superfície da Terra e a altura da coluna de água correspondente para esse ponto. Tabela 7.1: Cotas Topográficas e Metros de Coluna de Água correspondentes.

Cota (m) 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1200,0 2250,0

B (mca) 10,33 9,76 9,52 9,28 9,15 9,00 7,00

Por outro lado, tomando-se um tubo de prova, de vidro de, por exemplo, 15m de comprimento, completamente cheio de água e emborcando-o sobre um recipiente aberto à atmosfera, semelhante a uma bacia, a coluna de água instantaneamente fica com uma altura de 10,33m contada da superfície líquida da bacia até o topo da coluna de água, se a experiência estiver sendo realizada ao nível do mar. Se o dispositivo for levado para cotas topográficas superiores, a altura da coluna de água fica reduzida. O espaço existente, do topo da coluna de água até o topo do tubo de vidro, está preenchido por vapor de água. Levando tal constatação para o tubo de aspiração de uma turbina de reação, pode-se dizer que o limite teórico da altura de um TUBO DE ASPIRAÇÃO de uma turbina, cujo CANAL DE FUGA está ao nível do mar, medida desde a parte inferior do rotor da turbina até a superfície do seu canal de fuga é de 10,33 m. Isso não é de todo verdade, porque outros fenômenos interferem na determinação dessa altura livre. O autor L. Quantz, em sua obra Motores Hidráulicos, assim se expressa: "Em rotores normais se encontram muitos trabalhando em boas condições até com HS = 6 m" em que HS é a ALTURA DE ASPIRAÇÃO do TUBO DE ASPIRAÇÃO de altura física HL (consultar figura 7.2).

Figura 7.2: Tubo de Aspiração de uma Turbina de Reação. 7.3: FÓRMULA DE THOMA Experimentos realizados por fabricantes de turbinas, por diversos experimentadores do campo da Hidráulica e pelo pesquisador THOMA levaram ao estabelecimento de uma fórmula empírica que relaciona a ALTURA DE ASPIRAÇÃO HS do TUBO DE ASPIRAÇÃO à altura topográfica do aproveitamento de reação e ao valor B da altura da coluna de água, para o local de saída do CANAL DE FUGA da turbina sob análise. A velocidade específica do rotor da turbina é elemento fundamental e grande complicador do processo de determinação da ALTURA DE ASPIRAÇÃO:

Rs TOPH B H= − σ ⋅ (7.1) O coeficiente σ , que leva em conta a velocidade angular do rotor da turbina, foi equacionado por outros pesquisadores e ganhou, também, uma expressão empírica. Esse coeficiente está ligado ao fenômeno da CAVITAÇÃO que ocorre nas pás do rotor e que é tanto mais pronunciado quanto maior seja a velocidade específica do rotor da turbina. Está ligado, também, à temperatura da água e à existência, na água, de materiais em suspensão: ( )1,77

S154 10 n−σ = ⋅ ⋅ (7.2) em que nS é a velocidade específica do rotor da turbina de reação analisada, velocidade dada em rpm. A altura HS, altura de aspiração do tubo de aspiração, é uma função da altura topográfica do aproveitamento, da velocidade específica da turbina e da cota da superfície do canal de fuga, levando em conta o sinal matemático que essa altura venha a adquirir.

7.4: ASPECTOS LIMITANTES PARA O PROJETO DO TUBO DE ASPIRAÇÃO Para a determinação da altura física do tubo de aspiração – HL, o pesquisador deve trabalhar, concomitantemente, com as seguintes proposições:

1) Se a altura de aspiração HS for positiva e igual ou inferior a HL, poder-se-á trabalhar com ambas nos seus valores determinados. O rendimento da turbina será mantido e a cavitação reduzida aos valores previstos para a instalação, obedecido o intervalo:

R RTOP TOP10%H 40%H≤ (7.3)

2) Se a altura de aspiração HS for nula, a altura HL do tubo poderá ser mantida ou reduzida, dentro das conveniências do projeto, obedecidos aos intervalos (7.3)e (7.4):

R RTOP L TOP10%H H 40%H≤ ≤ (7.3)

3) Se a altura de aspiração HS for negativa, a altura HL poderá ser reduzida, tendo sempre em mente que o tubo de aspiração deve estar sempre presente para atender a sua função.

4) A velocidade V4 da água à saída da seção de diâmetro 04 do tubo de aspiração deve estar

no intervalo: smVsm /0,2/5,1 4 ≤≤ (7.4)

5) O tubo de aspiração nunca pode ter altura físico superior a 6,0m.

6) As laterais do tubo de aspiração abrem para baixo num ângulo α nunca superior a 7,5°,constante.

7.5: EXERCíCIOS RESOLVIDOS 7.5.1: EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 Uma turbina de reação opera com rotor Francis dotado de velocidade específica igual a 445 rpm. O CANAL DE FUGA da referida turbina está na cota de 400 m em relação ao nível do mar. Determine o COEFICIENTE DE CAVITAÇÃO do TUBO DE ASPIRAÇÃO da turbina em estudo.Sabe-se que mH

RTOP 25= RESOLVENDO I: DETERMINAÇÃO DO VALOR DO COEFICIENTE DE CAVITAÇÃO PARA A TURBINA: Da equação (7.2) resulta:

( ) 7,1710154 Sn⋅⋅= −σ (7.2)

Aplicando valores numéricos à referida equação, escreve-se:

( ) 7,17 44510154 ⋅⋅= −σ (e1.1) Em que: 49,0=σ (e1.2) II: DETERMINAÇÃO DA ALTURA DE ASPIRAÇÃO HS: A altura de aspiração do TUBO DE ASPIRAÇÃO é determinada a partir da fórmula de THOMA:

RTOPS HBH ⋅−= σ (7.1)

Levando valores numéricos à equação (7.1), em que: B = 9,52 mca para uma cota igual a 400 m. resulta: 2549,052,9 ⋅−=SH (e1.3) 25,1252,9 −=SH (e1.4) em que: mH s 73,2−= (e1.5) o sinal (-) mostra que a turbina deve trabalhar "afogada", isto é, o nível do CANAL DE FUGA está acima da parte inferior do rotor. Dessa forma, gera-se uma "CONTRA PRESSÃO" à saída do rotor, que minimiza o fenômeno da cavitação no referido. Se a velocidade específica do referido fosse menor, haveria uma situação particular em que a ALTURA DE ASPIRAÇÃO seria nula e situações outras que levariam a alturas de aspiração positivas. III: DETERMINAÇÃO DA ALTURA DE FÍSICA DO TUBO DE ASPIRAÇÃO HL : Como a turbina resultou em uma "turbina afogada" em face de HS ter resultado em um valor negativo, a altura física do tubo de aspiração, por problemas construtivos, não deve ser pronunciada. Portanto, observando o intervalo (7.3):

RR TOPLTOP HHH %40%10 ≤≤ (7.3) Levando valores numéricos ao intervalo acima, resulta: mHm L 105,2 ≤≤ (e1.6)

Como a altura física do tubo de aspiração está limitada em 6 m, por aspectos ligados à pressão atmosférica local e porque o nível do canal de fuga está na cota 400 m, não se devem exigir alturas HL superiores a 2.5 m, que é o valor mínimo previsto no intervalo 7.3. Como as laterais do tubo de aspiração têm ângulo limite de 7,5°, tem-se a abertura do tubo de aspiração. O diâmetro D4 do referido tubo é calculado a partir da vazão da turbina e da velocidade limite da água ao deixar essa seção 4 do tubo.

Figura 7.3: Tubo de Aspiração à saída do Rotor da Turbina Francis do exercício resolvido 1. Para a figura 7.3: 1: Caracol da Turbina Francis. 4:Rotor Francis. 2: Diretores Fixos. 3:Pás Diretoras Móveis. 5: Eixo Motriz da Turbina. 6:Tubo de Aspiração. 7.5.2: EXERCÍCIO RESOLVIDO 2 Uma turbina Kaplan trabalha num aproveitamento cujos dados são fornecidos abaixo. Para esse aproveitamento, determine: 1) Velocidade Específica da turbina em questão. A partir da Tabela 4.1, classifique-a. 2) Coeficiente de Cavitação para a instalação. 3) Altura de Aspiração do Tubo de Aspiração. 4) Projete o Tubo de Aspiração para essa turbina. Dados: ;37mH

RTOP = smQ /8,0 3= ; Turbina: Hélice Fixa Cota do Canal de Fuga = 200 m RESOLVENDO I: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE ESPECÍFICA DO ROTOR HÉLICE FIXA: A Velocidade específica do rotor hélice fixa é dada pela equação:

RTOP

S H2600

=π (e2.1)

Levando valores à equação (e2.1), resulta:

37

2600=Sη (e2.2)

ou ainda:

rpmS 5,427=π (e2.3) que é a velocidade específica do rotor Hélice Fixa indicado para a altura topográfica proposta. A Tabela 4.1 informa que, com tal velocidade específica, esse rotor denomina-se: HÉLICE VELOZ e é aconselhado para aproveitamento de até 15 m de altura disponível. O leitor deve ter extremo cuidado com a nomenclatura. A tabela 4.1 trata de altura disponível, que é sempre menor que a altura topográfica do aproveitamento. II: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE CAVITAÇÃO PARA A TURBINA SOB ESTUDO: Da equação (7.2) resulta:

( ) 7,1710154 Sn⋅⋅= −σ (7.2) Aplicando valores numéricos à referida equação, escreve-se:

( ) 7,17 5.42410154 ⋅⋅= −σ (e2. 4) Em que: 457,0=σ (e2.5) III: DETERMINAÇÃO DA ALTURA DE ASPIRAÇÃO HS: A altura de aspiração do TUBO DE ASPIRAÇÃO é determinada a partir da fórmula de THOMA, equação (7.1):

RTOPS HBH ⋅−= σ (7.1) Levando valores numéricos à equação (7.1) para:

B=9,76 mca para uma cota iguala 200 m. resulta: 37457,076,9 ⋅−=sH (e2.6) em que: 91,1676,9 −=sH (e2.7) o que leva a: mH s 15,7−= (e2.8) o sinal (-) mostra que a turbina deve trabalhar "afogada", isto é, o nível do CANAL DE FUGA está acima da parte inferior do rotor. Dessa forma, gera-se uma "CONTRAPRESSÃO" à saída do rotor que minimiza o fenômeno da cavitação sobre o referido. Se a velocidade específica do rotor fosse menor, haveria uma situação particular em que a ALTURA DE ASPIRAÇÃO seria nula e situações outras que levariam a alturas de aspiração positivas. IV: DETERMINAÇÃO DA ALTURA FISICA DO TUBO DE ASPIRAÇÃO HL: Como a turbina resultou em uma "turbina afogada" em face de Hs ter resultado em um valor negativo, a altura física do tubo de aspiração, por problemas construtivos, não deve ser pronunciada. Portanto, observando o intervalo (7.3), resulta:

RR TOPLTOP HHH %40%10 ≤≤ (7.3) Levando valores numéricos ao intervalo acima, resulta: mHm L 80,147,3 ≤≤ (e2.9)

Como a altura física do tubo de aspiração está limitada em 6 m por aspectos ligados à pressão atmosférica local e porque o nível do canal de fuga está na cota 200 m, não se devem exigir alturas HL superiores a 3,7m para o referido tubo, que é o valor mínimo previsto no intervalo (e2.9). Como as laterais do tubo de aspiração tem ângulo limite de 7,5°, têm-se a abertura do tubo de aspiração:

LH

xtga = (e2.10)

Levando valores numéricos à equação (e2.10),resulta:

( )7,3

7,1 xtg o = (e2.11)

Em que: ( )( ) mtgx o 11,07,37,1 =⋅= (e2.12) Ou ainda: x = 0,11 m (e2.13)

O ângulo de o7,1 foi alcançado após diversas tentativas porque os diâmetros de entrada e de

saída do tubo de aspiração não poderiam fica muito díspares.

O diâmetro D4 do TUBO DE ASPIRAÇÃO, em relação ao diâmetro D3 , vale: xDD ⋅+= 234 (e2.14) O diâmetro D4 do TUBO DE ASPIRAÇÃO, em relação à vazão firme da turbina, vale:

⋅⋅=

4

24

4DVelQ π

(e2.15)

Ou ainda:

π⋅⋅

=4

24

4Vel

QD (e2.16)


π⋅⋅

=5,1

8,0424D (e2.17)

Em que: 83,04 =D (e2.18) Levando equação (e2.18) a equação (e2.14): xDD ⋅+= 334 (e2.14) Resulta: mD 62,03 = (e2.19) A velocidade da água na seção regida pelo diâmetro ⋅3D terá por valor:

π⋅

⋅= 2

33

4D

QVel (e2.20)

Em que:

( )π⋅⋅

=385,0

8,043Vel

Ou:

smVel /65,23 = (e2.21) V: COMENTÁRIOS FINAIS: Dessa forma, o aproveitamento está estudado e uma turbina de reação escolhida para ele. Uma outra solução para o aproveitamento seria o emprego de Uma turbina dotada de rotor Kaplan. 7.5.3: EXERCÍCIO RESOLVIDO 3 O aproveitamento hidrelétrico cujos dados são fornecidos abaixo tem uma altura topográfica de 40 m e uma vazão firme de sm /30 3 . Desenvolva, item a item, as características dessa instalação, sabendo-se que o canal de fuga está numa cota de 400m em relação ao nível do mar. Dados:

;/30 3 smQ = Cota do Canal de Fuga = 400m;

Rendimento da Canalização: 0,91 Rendimento da Turbina = 0,92

RTOPTA HH ⋅=∆ %6,1 DESENVOLVENDO: I: DETERMINAÇÃO DA VELÇOCIDADE ESPECIFICA D() ROTOR A altura topográfica de 40 m leva à escolha de uma turbina dotada de rotor Kaplan. Poder-se-ia empregar, também, uma turbina dotada de rotor Francis Veloz. São duas possibilidades que se abrem para o pesquisador. Escolher-se-á o rotor Kaplan. A velocidade específica de um rotor Kaplan é determinada segundo a equação empírica:

RTOP

S H3100

=π (e3.1)

;40MHRTOP =


40

3100=Sπ (e3.1)

Em que: rpmS 490=π (e3.2) Exame à tabela 4.1, leva a concluir que o rotor está no limite de desenho de urna unidade KAPLAN LENTO, adequado a alturas disponíveis entre 15 me 50 m, O que se adequa aos dados do exercício proposto. II. ETERMINAÇÃO DAS PERDAS NA TOMADA DE ÁGUA A equação (e3.3) informa que as perdas na tomada de água, em metros de coluna de água, têm a seguinte expressa o: ( )%kHH

RTOPTA ⋅=∆ (e3. 3) Por outro lado, o exercício fornece dados para as perdas energéticas, levando esses dados à equação (3.3)1 resulta: ( ) 40100/6,1 ⋅=∆ TAH que resolvida, fornece: mAH TA 64,0= (e3.4) em metros de coluna do fluido a ser transportado que, no caso, é a água. III:DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NA TUBULAÇÃO ÃO DE ADUÇÃO A equação (4.31a) informa que as perdas na tubulação de adução, em metros de coluna de águas, têm a seguinte expressão: ( ) ( )CTACA HHAH

RTOPπ−⋅∆−= 1 (4.30)

Por outro lado, o exercício fornece dados para a determinação dessas perdas energéticas. Levando esses dados à equação (4.30), resulta: ( ) ( )91,0164,040 −⋅−=∆ CAH (e3.5) em que: mHCA 54,3=∆ (e3.6)

em metros de coluna de água. IV: DETERMINACÂO DA ALTURA DISPONÍVEL DO APROVEITAMENTO DE REAÇÃO Corno foi explanado em itens anteriores, o ponto D que serve de ponto de análise para a determinação da potência mecânico-hidráulica de um aproveitamento de reação situa-se na região de entrada do CARACOL da turbina. Por outro lado, a altura topográfica de um aproveitamento de reação é de determinação mais complexa porque a turbina pode estar “afogada” ou não. Assim, esse ponto D pode estar na cota do ponto F, um pouco acima ou, até, um pouco abaixo. Por essa razão, tanto para aproveitamentos de ação como de reação, a altura disponível pode ser determinada por equações particulares, mas esses detalhes devem ser elucidados ao longo do presente capítulo. Da equação (4.20), escreve-se:

( ) [ ]CATATOP HHHHA

∆+∆−= (4.20) Levando à equação (4.20) os valores obtidos nas equações (e3.4) e (e3.6), resulta: ( ) [ ]mmmH 64,054,340 +−= (e3.7) Resolvendo a equação (e3 7) resulta: H=35,82m (e3.8) V : DETERMINACÃO DA POTÊNCIA MECÂNICO-MOTRIZ DO APROVEITAMENTO DE REAÇÃO

Tanto para aproveitamentos de ação como de reação, a potência disponível é determinada por:

( ) HQPCVH ⋅⋅=

751000 em cv (4.55)


82,353075

1000⋅⋅=

cvHP em cv (e3.9)

Resultando: ( ) 328.14=

cvHP cv (e3.10)

que é a potência mecânico-hidráulica do aproveitamento de reação em estudo. Ele irá trabalhar com uma turbina KAPLAN. A turbina Kaplan, como pode ser visto no capítulo 6, é de reação e seu rotor apresenta muitas particularidades, ligadas à altura topográfica do aproveitamento.

VI: DETERMINACÃO DA VELOCIDADE ANGULAR DO EIXO DA TURBINA SOB ESTUDO: A velocidade angular do eixo motriz da turbina é uma função da velocidade específica do rotor da turbina, da altura disponível do aproveitamento e da potência mecânica da referida.

( )( )( )

5,0

25,1H

PCVMT

TS ⋅= ππ (4.56)

A potência mecânico-motriz da turbina é determinada a partir da potência mecânico-hidráulica do aproveitamento, a qual necessita, para sua determinação, do rendimento da turbina, que é um dado do exercício. Escrevendo:

( )( )CV

CV

H

MT

H

MTT P

PP

P==π (e3.11)

Em que: ( ) ( )CVCV MTHT PP =⋅π (e3.12)

Levando valores numéricos à equação (e3.12), resulta: ( ) 92,0328.14 ⋅=

CVMTP (e3.13)

Em que:

( ) 182,13=CVMTP CV (e3.14)

Retomando à equação (4.56), resulta:

( )( )( )

5,0

25,1H

PCVMT

TS ⋅= ππ (e3,56)

Em que:

( )( )

5,0

25,182,3513182490 ⋅= Tπ (e3.15)


( )( )81,114

63,87490 ⋅=Tπ (e3.16)

Ou ainda: rpmT 374=π (e3.17) que é a velocidade angular da turbina do ponto de vista mecânico-hidráulico. Porém, essa turbina irá acionar um gerador síncrono que, como foi visto no capítulo 2, opera a uma velocidade absolutamente constante e que é uma função da freqüência do sinal a ser gerado e do número de pólos do rotor, que é i8ual ao número de pólos do enrolamento de armadura. Assim:

( )p

fNS⋅

=120 (e3.18)

Como o gerador é acoplado ao eixo da turbina por acoplamento rígido, resulta: TS nN = (e3.19) VII.DETERMINACÂO DO NÚMERO DEPOLOS DO GERADOR SÍNCRONO Como foi ressaltada no capítulo 2, a quase totalidade das turbinas usadas no Brasil e no mundo aciona GERADORES SÍNCRONOS e, para esses geradores, a velocidade angular do rotor é idêntica à velocidade angular do campo magnético girante estabelecido no seu entreferro. Assim:

( )p

fNs⋅

=120 (e3.18)

For outro lado, a equação (e3.19) informa que, se o gerador está acoplado rigidamente à turbina, escreve~se: TS nN = ( e3.19) Em que:

p

fnT−

=010 (e3.20)

Para o Brasil, a freqüência é constante e igual a 60 Hertz. Levando essa informação à equação (e3.20), resulta:

p

60120374 ⋅= (e3.21)

Em que: pólosp 25,19= (e3.22) Corno nas máquinas rotativas de estator contínuo, que 530 aquelas convencionalmente encontradas operando como geradores, o número de pólos é INTEIRO E PAR, resultam duas possibilidades: p = 18 pólos Em que:

( )18

60120 ⋅== ST Nn (e3.23)

e: rpmNST 400==π (e3.24) que é uma solução para a presente colocação de dados. Por outro lado: p = 20 pólos em que:

( )20

60120 ⋅== sT Nπ (e3.25)

e: rpmNsT 360==π . (e3.26) que é outra solução para a presente colocação de dados VIII.: COMFNTÁRIOS Observando o andamento do exercício constata-se que, passo a passo, especificou-se uma turbina hidráulica. É muito importante ressaltar que existem situações em que duas ou mais turbinas são soluções para o aproveitamento. No presente caso, praticamente, só as turbinas Francis e Kaplan são soluções. Se a altura topográfica fosse maior do que a especificada neste exercício, o pesquisador teria a possibilidade real de especificar somente uma turbina FRANCIS. Se a altura topográfica fosse menor, a "cesta" de escolhas seria muito mais ampla e, também, mais complexa. Portanto, passo a passo, o leitor irá ganhando mais versatilidade no assunto e sua escolha será mais segura. IX: DETERMINAÇÃO DO COEFICIFNTE DR CAVITACÂO PARA A TURBINA EM ESTUDO Da equação (7.2) resulta:

( ) 7,1710154 sπσ ⋅⋅= − (7.2)

Aplicando valores numéricos à referida equação, escreve-se: ( ) 7,17 49010154 ⋅⋅= −σ (e3.27) Em que:

577,0=σ (e3.28) X: DETERMINAÇÃO DA ALTURA DE ASPIRAÇÃO A altura de aspiração do TUBO DE ASPIRAÇÃO é determinada a partir da fórmula de THOMA, equação (7.1):

RTOPS HBH ⋅−= σ (7.1) Levando valores numéricos à equação (7.1), para:

B = 9,52 mca para uma cota igual a 400 m Resulta: 40577,052,9 ⋅−=SH (e3.29) Em que: 08,2352,9 −=SH (e3.30) O que leva a: mHS 56,13−= (e3.31) o sinal (-) indica que a turbina deve trabalhar "afogada", isto é, o nível do CANAL DE FUGA está acima da parte inferior do rotor. Dessa forma, gera-se urna "CONTRAPRESSÃO" à saída do rotor que minimiza o fenômeno da cavitação no referido. Se a velocidade específica do rotor fosse menor, haveria urna situação particular em que a ALTURA DE ASPIRAÇÂO seria nula e situações outras que levariam a alturas de aspiração positivas. XI: DETERMINAÇÃO DA ALTURA FÍSICA DO TUBO DE ASPIRACÃO: Como a turbina resultou em urna "turbina afogada" em face de HS ter resultado em um valor negativo, a altura física do tubo de aspiração, por problemas construtivos, não deve ser pronunciada. Portanto, observando o intervalo (7.3) resulta:

RR TOPLTOP HHH %40%10 ≤≤ (7.3) Levando-se valores numéricos ao intervalo acima, resulta:

mmxHL 160,4 ≤ (e3 .32) Como a altura física do tubo de aspiração está limitada em 6 m por aspectos ligados à pressão atmosférica local e porque o nível do canal de fuga está na cota 400 m, não se devem exigir alturas HL superiores a 4,0 m para o referido tubo, que é o valor mínimo previsto no intervalo (7.3). Como as laterais do tubo de aspiração têm ângulo limite de 7,5O, tem-se a abertura do tubo de aspiração:

LH

xtga = (e3. 33)

Levando valores numéricos à equação (e3. 33), resulta:

4

5,7 0 xtg = (e3,34)

Em que: ( )( ) 5266,045,7 =⋅= otgx (e3.35) Ou ainda: 5266,0=x (e3.36) O diâmetro D4 turbina, do TUBO DE ASPITRAÇÂO, em relação ao diâmetro D3 vale: D4 = D3+2.x (e3.37) O diâmetro D4 do TUBO DE ÃSPIRÂO , em relação à vazão firme da turbina vale;

⋅=

4

24

4DnVelQ (e3.38)

Ou ainda:

π⋅

⋅=

4

24

4Vel

QD (e3.39)

Levando valores numéricos a equação (e3 39), resulta:

π.5,1

30.424 =D (e3.30)

Em que: MD 05;54 = (e3.41)

Levando a equação (e3.41) a equação (e3. 37) D4 = D3+2.x (e3.37) Resulta MD 00,43 = (e3.42)

A velocidade da água na seção regida pelo diâmetro D3, terá por valor:

π⋅

⋅= 2

33

4D

QVel (e3.43)

Em que:

π⋅

⋅=

16304

3Vel (e3.43)

Ou: smVel /387,23 = (e3.43) XII. COMENTÁRIOS FINAIS Dessa forma, o aproveitamento está estudado e uma turbina de reação escolhida para ele. Uma outra solução para o aproveitamento seria o emprego de uma turbina dotada de rotor Francis. 7.6: CONSIDERAÇÕES FINAIS Uma turbina de reação não pode lançar sua água diretamente ao ar livre. Ela deve fazê-lo no interior do CANAL DE FUGA. Para tanto, sempre o tubo de aspiração deve fazer-se presente. A altura de aspiração do tubo de aspiração pode ser positiva, negativa ou mesmo nula. Esse resultado pode influenciar nas dimensões do tubo de aspiração, mas não permite eliminá-lo. Quando uma turbina tem um tubo d'e aspiração em que resultou SH negativo, o diâmetro D3 do tubo de aspiração fica colocado em cota inferior à superfície do canal de fuga e, nessa condição, diz-se que a turbina trabalha "afogada" ou a contrapressão. Essa solução rninimiza a ocorrência da CAVITAÇÂO nas pás do rotor, seja ele Francis, Kaplan ou hélice fixa.

7.7: EXERCÍCIOS PROPOSTOS 7.7.1: EXERCÍCIO PROPOSTO 1 A partir do exercício resolvido 3, troque a turbina dotada de rotor Kaplan lento por uma turbina de rotor Erancis Veloz. Use os mesmos dados iniciais e, passo a passo, determine as dimensões do TUBO DE ASPIRAÇÃO. Ao final, faça comentários comparativos entre os exercícios resolvido 3 e proposto 1. 7.7.2: EXERCÍCIO PROPOSTO 2 A partir do exercício resolvido 1, troque a turbina ali empregada por uma compaflvel como aproveitamento. Use os mesmos dados iniciais e, passo a passo, determine as dimensões do TUBO DE ASPIRAÇÀO. Ao final, faça comentários comparativos entre os exercícios resolvido 1 e proposto 2.

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