Central Tendency & Variation - widya.lecture.ub.ac.idwidya.lecture.ub.ac.id/files/2014/01/3.-Deskriptif-Central...PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Central Tendency •Secara umum, data yang

31/01/2014

1

Statistik Deskriptif:

Central Tendency & Variation

Widya Rahmawati

Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan)

1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat – Mean – Median – Modus

2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)

adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve – Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal – Variance – Standard deviation (Simpangan baku)

2 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

31/01/2014

2

Measures of Central Tendency & Variation



Measures of Central Tendency & Variation



31/01/2014

3



Skewness

• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.

• Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif).

• Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim 6

Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

31/01/2014

4

Kurtosis

• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal).

• Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.



Central Tendency

• Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu

• Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data

• Yang paling sering digunakan: – Mean = rata-rata

– Median = nilai tengah (setelah data diurutkan)

– Modus = nilai yang paling sering muncul



31/01/2014

5

Contoh…

No Nama Nilai 1 Ayu 70 2 Bagus 75 3 Cantik 56 4 Dady 78 5 Endah 65 6 Farah 76 7 Gina 75 8 Happy 60 9 Inul 70

10 Jojon 75

• Seorang dosen ditanya “Bagaimana nilai mahasiswa yang baru keluar?”

• dosen tersebut tidak akan menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu

• Kemungkinan besar, dosen tersebut menjawab, “tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70”

9


Contoh…

• Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar “rata-rata 70”, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70.

– Sebagian besar berarti tidak semua

– Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum berarti ada mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas



31/01/2014

6

Rata-rata (mean)

• Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan

• Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)

• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek



• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5

• Data 2: 1, 2, 3, 4, 9

• Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3

5

• Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8

5



31/01/2014

7

Median

• Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar.

• Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah

• Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data – Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 Median =3

– Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 Median = 3

– Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Median = (3+4)/2 = 3,5

13


Modus

• Modus: nilai yang paling sering keluar

– Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

• Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus.

– Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7

• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama)

– Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4



31/01/2014

8

Contoh…

• Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6

• Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4

10

• Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5

• Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6

15


Descriptive statistics

2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)

• Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal

• Variance

• Standard deviation (Simpangan baku):

• Coefficient of variation



31/01/2014

9

Exercise

• Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:

Mahasiswa Nilai 1 46 2 53 3 61 4 64 5 57 6 51 7 47 8 63 9 53

10 55

Mean score (x) = 55

Perhatikan nilai mahasiswa di atas.

Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama.

Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean

Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi (selisih) antara nilainya dan rata-rata nilai adalah = 46 – 55 = -9. Hitung untuk mahasiswa yang lain.

-



Exercise

• Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL

• Next Exercise:

– Kuadratkan setiap selisih (deviation)

– Jumlahkan semua kuadrat selisih sum of square deviation

Mahasiswa Nilai Simpangan n x1 x1 - x 1 46 46 - 55 = -9 2 53 53 - 55 = -2 3 61 61 - 55 = 6 4 64 64 - 55 = 9 5 57 57 - 55 = 2 6 51 51 - 55 = -4 7 47 47 - 55 = -8 8 63 63 - 55 = 8 9 53 53 - 55 = -2

10 55 55 - 55 = 0

-



31/01/2014

10

Exercise

• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject: • 354/(10-1) = 39.33 average of squared deviation

VARIANCE = 39.33

Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)

n x1 x1 - x (x1 – x)2

1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4

10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354

Sum of deviation square = 354

Variance = 354/(10-1)=39.33

- -



Exercise… • Hitunglah akar dari variance

• Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi

• Dalam contoh: √39.33 = 6.27

• Rata-rata deviasi = standart deviasi

Standart deviasi

Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)

n x1 x1 - x (x1 -x)2 1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4

10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354

354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27

Varians

- -



31/01/2014

11

VARIANS & STANDART DEVIASI • Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing

observasi) terhadap nilai rata-rata menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata

• Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata menghitung variasi terhadap nilai rata-rata

Mahasiswa Nilai Simpangan

Kuadrat simpangan (deviation square)

n x1 x1 - x (x1 -x)2 1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4

10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354

354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27

- -

Standart deviasi

Varians

s



Mean & SD dalam kurva normal



31/01/2014

12

Variation in Continues and Categorical Data



PR

Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah: 1. Mean 2. Median 3. Modus 4. Range 5. Varians 6. Standart deviasi


24

31/01/2014

13



Documents

Central Tendency & Variation - widya.lecture.ub.ac.idwidya.lecture.ub.ac.id/files/2014/01/3.-Deskriptif-Central...PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Central Tendency •Secara umum, data yang