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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO CEARÁ
FACULDADE CEARENSE
CURSO DE PEDAGOGIA
SUZANA MARIA DO AMARAL OLIVEIRA
SUPERANDO AS DIFICULDADES EM MATEMÁTICA COM INOVAÇÕES
PEDAGÓGICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL I
FORTALEZA
2013
SUZANA MARIA DO AMARAL OLIVEIRA
SUPERANDO AS DIFICULDADES EM MATEMÁTICA COM INOVAÇÕES
PEDAGÓGICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL I
Monografia submetida à aprovação
da Coordenação do Curso de
Pedagogia do Centro Superior do
Ceará, como requisito parcial para
obtenção do grau de Graduação.
FORTALEZA
2013
SUZANA MARIA DO AMARAL OLIVEIRA
SUPERANDO AS DIFICULDADES EM
MATEMATICA COM INOVAÇÕES PEDAGÓGICAS
NO ENSINO FUNDAMENTAL I
Monografia como pré-requisito para
obtenção do título de Licenciatura
em Pedagogia, outorgado pela
Faculdade Cearense – FAC, tendo
sido aprovada pela banca
examinadora composta pelos
professores.
Data de aprovação: 09/12/2013
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________
OrientadoraEsp. Nívea Maria Pinheiro Costa
_________________________________________________
Professora Ms. Luiza Lúlia Feitosa Simões
_________________________________________________
Professor Ms. Humberto de Oliveira Santos Junior
Dedico esta monografia aos meus pais Francisco do Amaral Vieira e Elisete
Martins do Amaral (in memoriam), pois mesmo sem estarem presentes nesse
momento, acredito que, onde estejam também realizaram um sonho.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por ter me conduzido nesta caminhada, pois sem Ele
essa jornada não seria possível.
Ao meu esposo por ter facilitado o meu ir e vir durante toda a trajetória
acadêmica, assim como, pela compreensão da minha ausência quando muitas
vezes precisou de mim.
Aos meus filhos pelo apoio, incentivo e estímulo para enfrentar as barreiras da
vida que são muitas, mas com força e determinação conseguimos suportar.
A minha amiga Ana Caroline foi ela que me incentivou para que eu fizesse
esse curso.
A minha amiga Margalyêr pela cumplicidade e pela parceria que muito
contribuiu para a conclusão do meu curso.
A Cristiane Banhos pela contribuição do meu trabalho acadêmico.
A todos os colegas de turma com quem choramos, sorrimos, brincamos,
aprendemos, pelo companheirismo, pelo carinho e pela amizade sincera de
cada um.
A todos os professores da FAC, à Coordenadora Luísa Simões que foram
referência na minha formação acadêmica e em especial a Professora Nívea,
minha orientadora, pela paciência e pela compreensão das minhas limitações.
“A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer
coisas novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram.
Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da
educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e
não aceitar tudo que a elas se propõe”.
(Jean Piaget)
RESUMO
Este trabalho “Superando as dificuldades matemáticas com inovações pedagógicas no Ensino Fundamental I”, teve como objetivo geral “Identificar inovações nas metodologias adequadas aos alunos com dificuldades matemáticas” sendo como objetivos específicos conhecer as estratégias pedagógicas adotadas pelos professores de Matemática; e os fatores que afetam o entendimento da disciplina pesquisando inovações pedagógicas através do lúdico e das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Sobre o método utilizado, trata-se de uma pesquisa de revisão bibliográfica, onde foram incluídos na revisão, livros, artigos publicados, websites, dando ênfase ao estudo de vários educadores que defendem o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) e do lúdico no ensino de Matemática, como um caminho para a construção de conhecimentos dos alunos abrindo portas para um ensino de matemática mais lúdico, em um ambiente de ensino mais descontraído, dando a eles a oportunidade de serem os próprios agentes construtores do seu conhecimento. Nos resultados e considerações finais constatou-se que a maioria dos alunos sentem dificuldades por não ser aplicada uma metodologia que facilite a aprendizagem, onde verificou-se a importância do professor como mediador que possa identificar as barreiras no processo ensino aprendizagem e assim traçar um plano eficaz de ajuda aos alunos que precisam enfrentar suas dificuldades. A fundamentação teórica deste trabalho se ancorou nos autores Piaget, Vygotsky, D‟Ambrósio, Carraher,Paulo Freire, Sanches, entre outros.
Palavras-chave: Metodologia; Matemática; Aprendizagem.
ABSTRACT This work "Overcoming problems mathematical pedagogical with innovations in elementary school," had as general objective "Identify innovations in appropriate methodologies for students with mathematical difficulties" with specific objectives to meet the pedagogical strategies adopted by Maths teachers, and the factors that affect the understanding of the discipline researching pedagogical innovations through ludic and CIT.On the method used, it is a survey of bibliographic review, which were included in the review, books, published articles, websites, emphasizing the study of various educators who advocate the use of ICT and ludic in mathematics teach, as a path to build students' knowledge by opening doors to a more ludic teach math in a more relaxed learning environment, giving them the opportunity to be their own agents of his knowledge builders.The results and final considerations it was found that most students experience difficulties a methodology that facilitates learning, where we found the importance of the teacher as a mediator who can identify the barriers in the learning process and so develop a plan for not being applied effectively help students who need face their difficulties. The theoretical foundation of this work is anchored in the authors Piaget, Vygotsky,D‟Ambrósio, Carraher,Paulo Freire, Sanches, among others.
Keywords: Methodology, Mathematics; Learning
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 10
2 METODOLOGIA .................................................................................................... 12
3 O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ......................................................... 13
3.1 História da Matemática ........................................................................................ 19
3.2 A Matemática Como um Fator Social .................................................................. 20
3.3 Contribuições Egípcias ........................................................................................ 21
3.4 Gregos e Romanos e a Matemática .................................................................... 22
3.5 Renascimento e os dias atuais ............................................................................ 22
3.6 A história da Matemática como facilitadora dos processos de aprendizagem .... 23
3.7 A Matemática e as Matrizes de Referencias ....................................................... 25
3.8 Temas e seus Descritores ................................................................................... 26
4 METODOLOGIAS DIRECIONADAS AO ENSINO DA MATEMÁTICA ................ 27
4.1 Modelagem .......................................................................................................... 28
4.2 Etnomatemática .................................................................................................. 29
4.3 A Tecnologia e o Ensino da Matemática ............................................................. 31
4. 4 Softwares e outros dispositivos tecnológicos para o ensino de matemática ...... 33
4.5 Problemas Matemáticos ...................................................................................... 35
4.5.1 Etapas para a resolução de um problema ........................................................ 37
4.6 Jogos Matemáticos ............................................................................................. 39
5 AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM ....................................................................... 43
5.1 Dificuldade ou erro na aprendizagem .................................................................. 43
5.2 As dificuldades na aprendizagem e o fracasso escolar ....................................... 46
5.3 As dificuldades dos alunos .................................................................................. 48
5.4 Dificuldades de Aprendizagem na Matemática ................................................... 52
5.5 Acalculia .............................................................................................................. 53
5.6 Discalculia ........................................................................................................... 54
5.7 Dificuldades matemáticas no ensino fundamental I ............................................ 55
5.8 Relação professor e aluno ................................................................................... 56
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................. 58
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 59
10
1 INTRODUÇÃO
As dificuldades relacionadas à aprendizagem na disciplina de
Matemática vêm de longa data, ocupando o lugar de mais difícil e mais odiada,
o que dificulta a sua assimilação pelos estudantes, bem como a capacidade de
resolver problemas matemáticos e, a certas habilidades com cálculos.
Diante do exposto o referido trabalho tem como tema “Superando as
dificuldades em Matemática com inovações pedagógicas no Ensino
Fundamental I”.
Certamente, a ojeriza a essa disciplina, deve-se ao método
tradicional, que muitas escolas utilizam, baseado na aprendizagem mecânica,
de mera transmissão de conhecimentos, no qual os alunos se condicionavam a
receber informações prontas, acabadas, gerando nos educandos sensação de
medo, de insatisfação e incapacidade de decodificar os sinais do dia a dia.
É extremamente importante que o aluno veja a Matemática não
como um monstro, ela deve ser vista como um conhecimento que pode
favorecer o desenvolvimento do raciocínio, da sua capacidade expressiva, de
sua imaginação.
O momento atual de ensino requer uma Matemática diferente que
possa provocar nos aprendizes e educadores o gosto e a confiança pra
enfrentar desafios. Portanto, faz-se necessário mudar a forma mecânica de
ensinar Matemática, transformando essa disciplina numa fonte inesgotável de
satisfação, motivação e interação social.
O desejo pelo tema se deu pelo fato da pesquisadora ter observado
durante o Curso de Pedagogia na disciplina de Didática de matemática, uma
indagação da professora sobre quem havia tido dificuldades em Matemática.
Como já se esperava, a grande maioria da sala respondeu que nunca tinha
conseguido entender Matemática, a partir daí, vi a necessidade de um
aprofundamento destas habilidades, a fim de pesquisar as estratégias
utilizadas para a melhoria e a qualidade do ensino de matemática no ensino
fundamental I.
11
Desta forma, este trabalho visa identificar práticas pedagógicas que
auxiliem no desenvolvimento das ações de ensino e aprendizagem da
matemática, apontando outros métodos, para que, os alunos possam construir
e aprimorar-se dos conhecimentos matemáticos que serão ensinados.
O embasamento teórico desta pesquisa está ancorado
principalmente, nos seguintes autores Piaget, Vygotsky, Druck, Carraher,
Silveira, D‟Ambrósio, Sanches e Paulo Freire, dentre outros estudiosos deste
tema, que descrevem os desempenhos cognitivos diferenciados: relação entre
conhecimentos prévios e conhecimentos escolares, que auxiliam nas
estratégias de ensino eficazes para o ensino de matemática. .
Esta pesquisa “Superando as dificuldades em Matemática com
inovações pedagógicas no Ensino fundamental I”, tem como objetivo geral
identificar as metodologias mais adequadas aos alunos com dificuldades em
matemática nas series iniciais do Ensino Fundamental I.
Quanto aos objetivos específicos podemos elencar: conhecer as
estratégias pedagógicas adotadas pelos professores de Matemática; identificar
os fatores que afetam o entendimento da disciplina; Propor inovações
pedagógicas através do lúdico.
Essas são questões que norteiam este trabalho e que tem por
finalidade, para a adequação das estratégias pedagógicas, contribuir para uma
reflexão sobre a prática pedagógica no ensino de matemática do fundamental I,
pois, ensinar matemática não é tarefa fácil e aprendê-la muito menos, por isso
surge à necessidade de usar instrumentos que proporcionem ao educador
mediar o conhecimento ao aluno. Esses devem ser planejados e bem
aplicados, podendo ser um recurso pedagógico eficaz para a construção do
conhecimento matemático.
Esta pesquisa foi baseada em seis capítulos compostos,
principalmente, na coleta de informações, de natureza exploratória e
bibliográfica, realizada através de pesquisa em livros, artigos, revistas
eletrônicas e websites.
12
2 METODOLOGIA
Esta pesquisa visou contribuir para o desenvolvimento de práticas
dinâmicas entre professores e alunos, tornando o ensino da matemáticamútuo,
interativo e real.
A pesquisa abordada nesta analise é de caráter bibliográfico e visa
discorrer sobre as dificuldades do ensino-aprendizagem de Matemática e
sobretudo, conhecer intervenções pedagógicas neste campo com o intuito de
rever as práticas pedagógicas dos professores em relação ao ensino de
matemática do fundamental I.
De acordo com Gil (2007), a pesquisa bibliográfica se caracteriza por
ser trabalho realizado através de uma coleta de informações contidas
principalmente em livros e artigos científicos.
Ao longo do processo de revisão bibliográfica o pesquisador analisa
uma problemática, faz uma definição de um tema, organiza e coleta suas
fontes de pesquisas, para só finalmente iniciar efetivamente a produção do
trabalho. (GIL, 2007).
A busca manual da bibliografia foi realizada nas bibliotecas da
Faculdade Cearense e na Universidade Federal do Ceará, além disso este
documento será de base de futuras pesquisas.
Como critério foram analisados artigos com base nas dificuldades de
aprendizagem em matemática tentando identificar os fatores que dificultam
essa aprendizagem e propor inovações pedagógicas através do lúdico e das
Tecnologias da Informação e comunicação (TIC).
13
3 O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
De acordo com Lovell Kurt (1988), a criança inicia a construção de
seu conhecimento a partir da percepção, passando, pouco a pouco, durante a
infância, a discriminar, abstrair e generalizar os signos do ambiente. Na medida
em que adquire mais idade, há maior consciência e deliberação. Se ela
encontrar uma variedade de experiências matemáticas estimulantes, as
abstrações e generalizações têm a probabilidade de prosseguir mais
prontamente, desde que as experiências sejam igualadas com o seu
desenvolvimento. A sequência é: percepção – abstração – generalização.
A abstração e a generalização são, essencialmente, processos
mentais (LORENZATO, 2008) e são executados na mente. Os professores de
matemática podem arranjar um ambiente capaz de ajudar as crianças na
organização de seus esquemas mentais, mas ela é que define o momento de
passar da percepção para a construção dos conceitos. Os conceitos parecem
surgir das percepções, do conhecimento real dos objetos e situações, e através
da vivência de experiências e empenho em ações, que contribuem para
desenvolver o raciocínio.
Algumas vezes, na formação de um conceito, há certa quantidade
de ensaio e erro a fim de determinar se um novo espécime se ajusta à hipótese
existente. Vinacke (1952 apudBonjono, 1996), alega que nos adultos, tanto a
abstração como a generalização dependem muito da motivação, ocorrendo de
forma bem mais consciente e controlada do que na criança.
Parra et al(1996, p. 69) levanta questões muito importantes,
relacionadas à aplicação da matemática pelo aluno em sua realidade, em seu
futuro profissional e na seleção dos conteúdos a serem trabalhados pela
escola. Para os autores citados, existem conteúdos que são bastante
explorados e cobrados e que, muitas vezes, não apresentam tanta utilidade
prática. Isso não quer dizer que tais assuntos devam ser excluídos do
programa, mas que sejam ministrados de maneira mais significativa.
Com relação a essa posição Parra et al(1996, p. 16) orienta:
[...] por exemplo, é importante instruir o quanto antes acerca das
manipulações simples do cálculo literal e na interpretação e
manipulação de fórmulas, porém basta limitar-se a expressões
14
simples de uso comum, sem necessidade de entediar os alunos com
cansativos cálculos.
Esse é, apenas, um dos aspectos que necessitam ser repensados,
em torno do ensino da matemática. Entretanto, é também preciso que a escola
procure alcançar a dinâmica do aluno, com relação ao contexto mundial, na
atualidade. Com essa preocupação, o educador/professor deve mudar sua
estratégia e conscientizar-se de que sua responsabilidade não consiste em
transmitir informações e conteúdos acabados, prontos ou apresentar
explicações sobre como se resolvem determinados cálculos ou problemas, ou
algo nessa linha de postura.
Partindo do pressuposto de que, quando o indivíduo interage com o
meio, ele está construindo conhecimento, a escola não é o único local para se
„aprender‟ e o professor também não é a única fonte de informação e saber.
Dentro de uma concepção de que o aluno é ativo, pensa, raciocina, reflete,
manipula, investiga e questiona sobre o que está ao seu redor, ele não deve
ser tratado como um ser passivo e depositário de informações.
Logo, numa proposta construtivista, que a construção do
conhecimento, a aprendizagem ocorre verdadeiramente, quando o educando
sabe utilizar um mesmo conhecimento em várias ocasiões e, nesse sentido, o
ensino deve ser voltado para o concreto, para a realidade. Kamii e Joseph
(1993, p. 125), ao falar das qualidades do professor construtivista para o ensino
da matemática, dizem que:
[...] Um professor de matemática construtivista está constantemente
procurando situações que possam ser usadas para desenvolver o
pensamento numérico das crianças. Algumas dessas situações
aparecem em rotinas diárias, semanais ou mensais.
Para que a aprendizagem ocorra, o aluno tem que ser visto como
sujeito do processo, que age sobre o objeto do conhecimento. A metodologia
tradicional com sua transmissão mecânica de informações e conteúdos, não
oferece um aprendizado significativo, pois o conhecimento não ocorre através
da simples absorção de conteúdos, ele é um processo contínuo de construção.
Para Piaget (1975), o conhecimento é „construído‟ desde o
nascimento e se prolonga por toda a vida, enquanto a mente permanecer
15
lúcida. Essa construção se dá pela interação contínua entre sujeito e objeto
(InteracionismoPiagetiano), levando a criança, de um conhecimento mais pobre
a um conhecimento mais rico, num processo de equilíbrio majorante.
Para Piaget (1973), o ser não nasce inteligente, sua cognição é
estimulada através da interação com o meio físico e social.
Através da construção progressiva e permanente de estruturas
cognitivas, resultantes da interação entre o organismo e o meio,
estabelecem-se relações epistemológicas. As estruturas se formam
de maneira encadeada, pois conhecimentos anteriores dão origem a
outros conhecimentos que por sua vez servirão de base a novos
conhecimentos (PIAGET, 1973, p. 136).
Dessa forma, a matemática fornece instrumentos eficazes às
pessoas, para que possam compreender e atuar no mundo em que vivem,
sendo uma ferramenta essencial. Nela, são desenvolvidas estruturas abstratas
baseada em modelos concretos; além de método, a matemática é um meio de
comunicação – uma linguagem formal e precisa – que requer uma prática
constante de forma clara e universal.
Assim, a prática pedagógica, significando o processo de ensino e
aprendizagem é muito importante para ser, visto que é o ponto mais relevante
no processo educacional. A aprendizagem segundo Fonseca (1995) pode ser
definida como uma mudança de comportamento ou conduta do indivíduo,
resultante de uma experiência. Esta experiência pode ser reconhecida nos
vários ambientes em que se encontra o indivíduo e nas suas diversas relações.
Refletindo ainda nas palavras deste autor “é uma resposta modificada, estável
ou durável, interiorizada e consolidada no próprio cérebro do indivíduo”. No
entanto, é necessária a relação humana entre a pessoa que ensina e a pessoa
que aprende.
Mas, essa ideia de estimular as experiências, partindo da
necessidade natural que se tem de pensar a respeito dos objetos, cuja
contagem e avaliação são imprescindíveis, Piaget (1975) e Vygotsky (1998),
afirmam que a razão e a experiência são igualmente importantes como fonte do
conhecimento. Para Piaget (1975), o conhecimento não vem diretamente de
fora para dentro, para ele, cada criança constrói as suas estruturas básicas do
16
conhecimento na interação com o meio. Portanto, se as crianças não estão
aprendendo, há algo errado nas suas vivências em sala, na família e na
sociedade.
Pensando assim, a aprendizagem acontece quando o indivíduo
reage, modifica e é modificado pelo o ambiente. Segundo Piaget (1975), as
estruturas começam a se construir a partir da formação dos esquemas motores
e o conhecimento se dá através da equilibração, acomodação e assimilação.
Aprende-se através dos esquemas mentais. E os tipos de conhecimento são:
físico, social e lógico-matemático. Para Piaget (1975) as regras são a prova
concreta do desenvolvimento da criança.
Vygotsky, por sua vez, admite que o brinquedo possa criar a zona de
desenvolvimento proximal, dando oportunidade de preenchimento do
irrealizável e exercício do domínio do simbólico, caracterizando o que se pode
chamar de preenchimento do irrealizável e o exercício do domínio simbólico,
através da imitação, imaginação e regras, como afirma Kohl:
A concepção de Vygotsky sobre as relações entre desenvolvimento e
aprendizado, e particularmente sob a zona de desenvolvimento
proximal, estabelecendo forte ligação entre o processo de
desenvolvimento e a relação do indivíduo com seu ambiente sócio-
cultural e com sua situação de organismo que não se desenvolve
plenamente sem o suporte de outros indivíduos de sua espécie. [...]
Para uma criança que já sabe amarrar sapatos, por exemplos, o
ensino dessa habilidade seria completamente sem efeitos; para um
bebê, por outro lado, a ação de um adulto que tenta ensiná-lo a
amarrar sapatos e também sem efeito, pelo fato que de essa
habilidade está muito distante do horizonte de desenvolvimento de
suas funções psicológicas. (KOHL,1993, p. 61).
O referido autor afirma que não se pode ter sucesso na
aprendizagem, quando muitas vezes não há interação, sendo o aluno um
expectador passivo, onde o ensino da Matemática está organizado de forma
descontextualizada, essencialmente inflexível e imutável. O aluno é
considerado um mero expectador e não um sujeito participante e autônomo,
sendo a maior preocupação dos professores o cumprimento do programa. Isso
caracteriza o modelo de educação bancária definido por Freire (1967), modelo
17
tradicional, que se distancia da práxis libertadora e democrática e, em vez de
educar, simplesmente, „adestra‟. Dessa forma, o aluno era um simples
depositário dos conceitos que lhes eram apresentados pelo professor, longe de
se tornar autônomo e criativo. Confirmado por Carraher que relata:
O ensino da matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao
que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecerem que os
alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos
nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não
ensinados. (CARRAHER ET AL., 1999, p.21).
Estudos atuais mostram que o professor deverá partir das
aprendizagens prévias dos alunos, pois existem muitas situações em que a
criança aprende a matemática antes de chegar à sala de aula. O conhecimento
prévio, definido como o conjunto de saberes que o aluno já acumulou, no
contato com o mundo e com as pessoas de sua convivência, antes mesmo de
chegar à escola, os quais não devem ser tratados como uma massa amorfa de
informações, mas como um universo altamente estruturado de representações
baseadas em padrões de compreensão de mundo (KOCH e ELIAS, 2006).
Essa proposta trata da relação entre a aprendizagem e o
desenvolvimento das habilidades e competências na Matemática, no qual se
reúneas experiências matemática, as capacidades próprias de linguagem e de
desenvolvimento intelectual, tornando esse processo desafiador, ao invés de
simplesmente fazer com que os alunos decorem uma sequencia numérica,
baseada numa educação tradicional.
Assim, baseada em Smole (1996) a aprendizagem matemática na
escola deve estar inserida em uma proposta de trabalho que explore uma
grande variedade de ideias matemáticas e que utilize principalmente a
contextualização, para que a construção da aprendizagem seja organizada por
um aluno ativo, conduzindo-o à ampliar sua compreensão. Embasado neste
estudo de Smole:
Uma proposta assim incorpora contextos do mundo real, as
experiências e a linguagem natural da criança no desenvolvimento
das noções matemáticas, sem, no entanto, esquecer que a escola
deve fazer o aluno ir além do que parece saber, deve compreender
como ele pensa as interferências no sentido de levar cada aluno a
18
ampliar progressivamente suas noções matemáticas (SMOLE,
1996, p.62).
Porém, ainda neste momento, século XXI, este processo de
desenvolver competências de forma contextualizada, ou como dizem os
Matemáticos modelados no cotidiano, torna-se difícil, Dowker (2005) chama
atenção para a pouca divulgação dos avanços obtidos na área da matemática,
o que se dá em função da falta de comunicação existente entre professores,
pesquisadores em educação matemática. A autora citada lembra que muitos
estudos importantes da educação matemática são pouco divulgados, ou
apenas atingem uma determinada categoria de profissionais.
Apesar das dificuldades, alguns autores como D'Ambrósio (1989)
questionam sobre a atual concepção de como se aprende matemática e a
forma tradicional do ensino que se perpetua, o processo de aplicação do
algoritmo na construção das respostas e a repetição pelos alunos, numa forma
de aprendizagem totalmente abstrata. Desta forma os alunos internalizam que
aprender matemática se dá somente através do acúmulo de fórmulas e da
repetição.
Assim, não se vê analisado o processo em que o método utilizado
não está propiciando uma aprendizagem significativa, estudiosos então
observaram que a aprendizagem poderia ser motivada pela curiosidade, no
qual D'Ambrósio (1989) cita várias propostas metodológicas, que numa
perspectiva construtivista, poderiam contribuir para quebrar um paradigma
negativo, sobre o ensino da Matemática, como a Modelagem, o uso da
Tecnologia, a etnomatemática, a História da Matemática e o uso de jogos que
abrigaria às várias habilidades, servindo de suporte ao currículo. Observando,
em seguida, a necessidade de uma adaptação curricular, pois alteração dos
meios sem mudança dos fins também não faria avançar as aprendizagens.
3.1 Habilidades Matemáticas
Conforme os PCNs (2000), as mudanças nas definições de objetivos
para o ensino fundamental, na maneira de conceber a aprendizagem, na
interpretação e na abordagem dos conteúdos matemáticos, implicam repensar
19
sobre as finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia, em um
trabalho que inclui uma variedade de situações de aprendizagem, como a
resolução de problemas, o trabalho com jogos, o uso de recursos tecnológicos,
entre outros.
Assim sendo, são várias habilidades do ensino da matemática no
Ensino Fundamental que podem ser sintetizadas: resolver situações-problema
que envolva contagem e medida, significado das operações e seleção de
procedimentos de cálculo; ler e escrever números, utilizando conhecimentos
sobre a escrita posicional; comparar e ordenar quantidades que expressem
grandezas familiares aos alunos, interpretar e expressar os resultados da
comparação e da ordenação; medir, utilizando procedimentos pessoais,
unidades de medida não convencionais (dependendo da familiaridade) e
instrumentos disponíveis e conhecidos; localizar a posição de uma pessoa ou
objeto no espaço e identificar características nas formas dos objetos; realizar
cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números naturais e racionais
(apenas na representação decimal) e comprovar os resultados, por meio de
estratégias de verificação; interpretar e construir representações especiais
(croquis, itinerários, maquetes), utilizando-se de elementos de referência e
estabelecendo relações entre eles; reconhecer e descrever formas geométricas
tridimensionais e bidimensionais; recolher dados sobre fatos e fenômenos
cotidianos, utilizando procedimentos de organização, e expressar o resultado
utilizando tabelas e gráficos.
3.1 História da Matemática
Entretanto, apesar da atual educação matemática ser orientada
pelos PCN'S, encontramos Estados que desenvolveram Matrizes de
Referência, como forma de destacar conteúdos que são mais relevantes, ou
seja, habilidades que podem promover um maior interesse do educando.
É bastante comum se escutar durantes as aulas os constantes
questionamentos dos alunos acerca da origem da Matemática. Um dos fatores
que contribuem diretamente para a qualidade do aprendizado de determinada
20
disciplina é a importância de conhecer a gênese e o desenvolvimento do
conhecimento exposto em biografias.
Diante disto, este capítulo tem por objetivo enfatizar a historicidade
da Matemática partindo do fator social, explicitando a relação da necessidade
da produção humana desde a Pré Historia até a atualidade.
3.2 A Matemática Como um Fator Social
A Matemática foi criada e vem sendo adaptada pelo homem de
acordo com suas necessidades sociais. Durante o período Paleolítico Inferior, o
ser humano adquiriu sua sobrevivência apenas da caça e da colheita, sua
relação social era estabelecida através do ato do nomadismo, estabelecendo
dependência do que pudesse retirar da natureza. Neste modelo de convívio, o
ser possuía necessidade apenas de noções de mais ou menos e maior e
menor, e de utilizar algumas formas na produção dos materiais de caça.
(BOYER, 2001).
Segundo Boyer (2001), a Matemática utilizada nesta época pode ser
classificada como adjetiva, pois era praticada dando qualidade a objetos, por
exemplo, se uma pedra era bastante afiada, então os homens tentariam alterar
os tamanhos de outras na tentativa de imitar aquela, pois imaginavam que se
possuíssem a mesma forma adquiriam a mesma função, surgindo daí o
princípio da igualdade.
No período Paleolítico Superior, ocorre o surgimento de
instrumentos mais elaborados para a dinâmica da caça e colheita como: as
armadilhas, arcos, redes, flechas e canoas. O povo que integrava este regime
social, já necessitava de alguns números e figuras, na construção de um
trançado era preciso realizar uma contagem de até cinco noções intuitivas de
paralelismo e perpendicularismo.
Com o aumento populacional, o sistema antigo da colheita passou a
não mais eficaz, a natureza já não fornecia alimento suficiente para todos, a
partir de então o homem começou a exercer as atividades de cultivo de plantas
e domesticação de animais, modificando seu estado de nômade para produtor
sedentário.
21
Mas só com o inicio do período Neolítico que o homem consolida
sua nova relação com a natureza. O trabalho no campo exigiu a ampliação e
elaboração de novas técnicas para utilização na caça e na colheita, fato que
surgiu novos conhecimentos a respeito: da terra e sua fertilidade, sementes,
técnicas de plantio e colheita, seleção de sementes mais produtivas. As novas
plantações exigiram a aplicação de medidas, que eram realizadas através de
passos ou palmos, o conhecimento matemático então foi se expandindo,
através da prática útil do dia-a-dia em busca da sobrevivência. (BOYER, 2001).
A Matemática Neolítica já é composta por numerações de maior
grandeza, que proporcionaram a elaboração de um calendário. A
representação numérica era feita através de ricos em paus, nós em cordas ou
pedras. O homem também já é capaz de realizar pequenas operações
utilizando uma espécie de “ábaco” dos dedos, é o inicio do surgimento dos
números naturais. (BOYER, 2001).
Há também o aumento da quantidade de formas criadas e sua
qualidade, cada vez mais se estabelece a simetria e a regularidade, as pedras
são polidas ao invés de lascadas, o ser agora é capaz de prever os
acontecimentos produtivos. (BOYER, 2001).
De acordo com Boyer (2001), com a chegada do Período Histórico,
houveram diversas revoluções, a sociedade fica mais complexa, a cultura se
acumula, surgem os senhores e os escravos, as classes sociais e a
propriedade e o Estado. A era da divisão de classes proporcionou o
surgimentos de novos problemas, as inundações do rio Nilo, delimitavam o final
de cada propriedade, ação que era realizada com o auxilio de medidas e
plantas, é o nascimento dos números fracionários.
3.3 Contribuições Egípcias
A era Antiga marcou de inúmeras inovações a matemática. Os
egípcios idealizaram um calendário com 365 dias, inventaram o relógio, a
balança, fundiram diversos metais, construíram cidades e diversos
monumentos. (STRUIK, 1997).
22
Os egípcios devolveram também muito a Geometria, elaborando
fórmulas para o cálculo de áreas e volumes, mas sempre com receitas práticas
e uteis muitas vezes as soluções eram apenas aproximações.
Não se tem conhecimento a respeito de teoremas ou demonstrações
formais da matemática egípcia, apenas de comparações sobre perímetros,
áreas de círculos e quadrados são as primeiras demonstrações da história
relacionadas a figuras curvilíneas. (STRUIK, 1997).
3.4 Gregos e Romanos e a Matemática
Na região da Ásia Menor inicia-se o processo de utilização do ferro
para fabricação de ferramentas, isso ocasionou um aumento na produtividade,
que por consequência expande o comércio e gera a criação da moeda.
Aparece o alfabeto, que democratiza a cultura e facilita seu registro
e intercâmbio, todas as receitas práticas utilizadas por egípcios e babilônicos,
começam a ser sistematizadas. Em Roma, começou-se a utilizar sete letras: I,
V, L, C, D, M, com regras simples, para fomentar seu sistema numeral. Os
numerais eram escritos preenchendo todas as ordens, mil e quarenta e nove
devia ser apresentado em M – XL – LX, e não como MIL. (BOYER, 2001).
Devido ocorrênciada grande valorização do ócio na região Grega, os
pensadores da época optaram pelo estudo das abstrações, como a
Matemática, que foi a ciência que obteve mais avanço neste período,
Eratóstenes (284-192 a.C.), calculou o tamanho da Terra, Ptolomeu (100 – 168
a. C.), que escreveu o Almagesto, que foi uma obra que enfatizava a teoria
geocêntrica, entre outros. (BOYER, 2001).
3.5 Renascimento e os dias atuais
Com o surgimento do renascimento comercial, ao fim da Idade
Média, as cidades renovaram suas necessidades comerciais deslocando novos
problemas para a Matemática. (ARAGÃO, 2009).
Por volta dos séculos XV e XVI, na região da Itália, surgem os
números negativos para basear os cálculos de créditos e dívidas. A numeração
23
negativa é utilizada para descrever o processo de retirar algo maior do menor,
integrando um conjunto chamado de números inteiros. (ARAGÃO, 2009).
No período das grandes navegações, a Astronomia sofreu um
enorme impulso, sendo utilizada na orientação dos barcos em alto-mar. O
mapa do mundo foi transformado numa versão quadriculada e as coordenadas
passaram ser usadas sistematicamente. (ARAGÃO, 2009).
No século XVII, através de Descartes e Fermat, surge a Geometria
Analítica e como consequência o desenvolvimento da trigonometria e o
surgimento dos logaritmos para a simplificação dos cálculos astronômicos.
(BOYER, 2001).
A álgebra começa a adquirir gráficos, a notação se formaliza, ficando
mais rigorosa e operável, gerando a rapidez dos cálculos. Com a ascensão da
burguesia, surge o sistema de pesos e medidas, em consequência do
aparecimento do Estado Moderno.
Em 1790, a Acadêmica de Ciências de Paris designa uma comissão
para criar um sistema simples de unidades para ser usado universalmente. Foi
então dividido em dez milhões de partes a distancia do Equador para a Terra,
no qual cada parte ficou sendo uma unidade, que ficou intitulada de metro.
(ARAGÃO, 2009).
Para medir a capacidade dos recipientes foi estipulado o litro, que é
a capacidade de uma caixa com 10 cm de lado, com relação as massas, foi
convencionado que um litro de água destilada a 4°C teria um quilograma, no
qual foi afirmado que todas as unidades com múltiplos e submúltiplos, formam
um sistema decimal. (BOYER, 2001).
Aos poucos esse sistema foi adotado em todo o mundo, visando
uma maior precisão de cálculos diversas adaptações foram realizadas ao longo
dos anos nessas medidas, e até a presente data a matemática se transforma
em função de obter resultados mais claros que possam beneficiar a sociedade.
3.6 A história da Matemática como facilitadora dos processos de
aprendizagem
A Matemática está presente cada vez mais nas coisas mais simples
do dia a dia, fazendo parte do cotidiano das pessoas. E para que o aluno possa
24
entender melhor essa disciplina, é importante conhecer a sua história. É
possível perceber que, através da história da matemática, essa ciência
percorreu um longo caminho na historia da humanidade passando por várias
fases do seu processo evolutivo.
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais-PCNS (1999, p.42):
A história da matemática pode oferecer uma importante contribuição
ao processo ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento ao
revelar a matemática como uma condição humana, ao mostrar as
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre conceitos e
processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria
condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais
favoráveis diante desse conhecimento.
A História da Matemática proporciona ao aluno um melhor
entendimento dos conceitos a partir de sua origem e pode ser usada como uma
ferramenta pedagógica muito eficaz no processo ensino e aprendizagem da
matemática.
São inúmeras as contribuições que a História da Matemática pode
oferecer no processo ensino e aprendizagem, ela auxilia na construção do
conhecimento e para o aprimoramento e a valorização do aprendizado,
contribuindo como:
[...] fonte de motivação, de objetivos, de métodos, de seleção de
problemas práticos, curiosos, informativos, recreativos; é instrumento
de desmistificação e desalienação do ensino, de formalização de
conceitos, de promoção do pensamento independente e critico, como
unificador dos vários campos da matemática, de promotor de atitudes
e valores, de conscientização epistemológica, promotor de
aprendizagem significativa e de resgate da identidade cultural
(VIANA, S/D, p. 05).
É fundamental levar para dentro da sala de aula a historia da
matemática, pois ela cria elementos que podem dar suporte e resultados em
diversos conteúdos propostos e deve ser conduzida de modo motivador Ela
deve ser encarada sobretudo pelo seu valor de motivação para a matemática
(D‟AMBRÓSIO, 1996).
25
De acordo com J.D.Struik (1989), a historia da matemática e
importante porque: satisfaz o desejo de saber como é que o conceitos
matemáticos apareceram e se desenvolveram; os estudos dos autores
clássicos pode oferecer grande satisfação em si, mas também pode servir de
guia no trabalho matemático; ajuda a compreender a nossa herança cultural,
não só através das aplicações que a matemática teve e ainda tem à
astronomia, física e outras ciências, mas também através da relação que teve e
ainda tem com campos tão variados como a arte, a religião, a filosofia e os
ofícios; oferece um campo de discussão comum com estudantes e professores
de outras áreas; fornece um pano de fundo para se compreenderem as
tendências no Ensino da Matemática no passado e no presente; pode-se
temperar o ensino com conversas e anedotas.
3.7 A Matemática e as Matrizes de Referencias
Baseado nos Parâmetros Curriculares Nacionais, as matrizes de
referencias foram elaboradas a partir da consulta dos currículos propostos pela
Secretaria de Educação e por algumas redes municipais. (PDE, 2011).
Na tentativa de sanar o questionamento a respeito do que se deve
avaliar na disciplina da matemática, os testes realizados para medir o nível de
aproveitamento da mesma (SAEB e Prova Brasil), são norteados através de
uma matriz de referencia, baseada na resolução objetiva dos problemas. Este
princípio é baseado na lógica de que o aluno se sentirá motivado ao
aprendizado, no momento em que se encontrar diante de um desafio a ser
solucionado. (PDE, 2011).
Diferente do que se imagina de um referencial curricular, a matriz
relacionada a matemática não propõem sugestões e orientações pedagógica
para o ensino, como também não estipula habilidades específicas que devem
ser adquiridas, pois devido sua grande importância, não é possível medir, muito
menos caracterizar, apenas em uma prova escrita.
Com esta afirmação, entende-se que o SAEB e a Prova Brasil,
expõe habilidades que um aluno desenvolveu, sobre determinado assunto,
26
quando o mesmo é capaz de resolver um problema, através da utilização de
um conceito já existente em seu cognitivo, tornando desta maneira, o processo
de resolução de problemas significativo e dinâmico. (PDE, 2011).
3.8 Temas e seus Descritores
As matrizes de referencia matemáticas estão organizadas por anos
e séries a serem avaliadas, tem por finalidade abranger as seguintes áreas do
conhecimento: 1 –Espaço e Forma, 2 – Grandezas e Medidas, 3 - Números e
Operações/Álgebra e Funções, 4 - Tratamento da Informação. (PDE, 2011,
p.106).
Para cada tema existem descritores que informam uma determinada
habilidade que precisa ser desenvolvida neste módulo de ensino, a seguir
segue de maneira sucinta os descritores referentes a4ª série/5º ano do Ensino
Fundamental.
4ª série/5º ano do Ensino Fundamental
1 –Espaço e Forma:
Identificação e localização de objetos representados graficamente;
Diferenciação de tipos de formas tridimensionais, bem como
identificação de suas semelhanças;
Perceber a semelhança e a diferença de propriedades entre figuras
bidimensional através do número de lados e tipos de ângulos;
Identificar os tipos de quadriláteros, a partir da especificidade dos seus
lados;
Possuir a percepção da mudança ou conservação de uma área,
perímetro, de figuras poligonais, utilizando malhas quadriculadas. (PDE,
2011, p.107).
2 – Grandezas e Medidas:
Estabelecer a medida de grandezas utilizando unidades convencionais,
ou não;
Relacionar o horário de uma terminada atividade rotineira, como o inicio
e o fim do período da aula;
27
Durante uma transação financeira, simulada em uma problemática, ser
capaz de realizar trocas de moedase cédulas, por seus valores
similares. (PDE, 2011, p.107).
3 - Números e Operações/Álgebra e Funções:
Identificar a localização de números naturais em uma reta;
Realizar operações de adição e subtração com números naturais;
Realizar operações de multiplicação e subtração com números naturais;
Realizar operações envolvendo números decimais;
Compreender a representação de números por porcentagem. (PDE,
2011, p.108).
4 - Tratamento da Informação:
Interpretar informações e dados apresentados em uma tabela;
Interpretar informações e dados expostos em gráficos. (PDE, 2011,
p.108).
Portanto, pode-se compreender que os descritores associam os
conteúdos abordados com as habilidades cognitivas do aluno, refletindo numa
exposição de critérios que devem ser adquiridos ao longo de cada nível
disciplinar.
4 METODOLOGIAS DIRECIONADAS AO ENSINO DA MATEMÁTICA
As propostas metodológicas da matemática conforme D'Ambrósio
(1997), envolvem uma tentativa de renovar as concepções de alunos e
professores, para que através do ato de fazer matemática, se estimule o
desafio e incentive a criatividade. Para isso, será abordado a seguir pesquisas
e propostas metodológicas, partindo do princípio que o aluno pode interpretar o
mundo e suas experiências, desempenhando na prática suas funções do dia a
dia. Observando que é a partir do erro dos alunos que se pode compreender
suas construções matemáticas, e seu desenvolvimento.
28
4.1 Modelagem
A modelagem matemática é uma inclinação da educação
matemática onde se busca alternativas para facilitar o ensino e aprendizagem
da matemática e ao mesmo tempo possa despertar no aprendiz a motivação e
o desejo de aprender.
De acordo com D‟Ambrósio (1989, p. 3):
Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia a dia. O aluno se torna mais consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do seu cotidiano. Esse é um momento de utilização de conceitos já aprendidos. É uma fase de fundamental importância para que os conceitos trabalhados tenham um maior significado para os alunos, inclusive com o poder de torna-los mais críticos na análise e compreensão de fenômenos diários.
A modelagem matemática trabalha situações vivenciadas pelo aluno.
Ela pode ser expressa através de situações da simulação da realidade usando
a linguagem matemática, atribuindo a modelagem a situações vivenciadas pelo
educando.
Essa nova metodologia que aborda o ensino da Matemática, a
Modelagem Matemática, Bassanezi (2002, p.16) afirma que: “pode ser tomada
tanto como um método científico de pesquisa quanto como uma estratégia de
ensino-aprendizagem que tem se mostrado muito eficaz”, no ensino-
aprendizagem de matemática.
A modelagem matemática é uma metodologia alternativa da
educação matemática e tem como objetivo interpretar e compreender os
fenômenos do dia a dia do aluno. Ela deve auxiliar o ensino e é um importante
instrumento pedagógico porque envolve pesquisa, coleta e análise de dados e
atividades em equipe.
Blum (1995) explicita cinco aspectos argumentativos que tratam da
importância da inclusão da modelagem no currículo:
• Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo
de matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam
na escola;
• Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em
compreender as ideias matemáticas, já que poderiam conecta-las a
29
outros assuntos;
• Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os
alunos teriam a oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar
matemática em diversas situações, o que é desejável para moverem-
se no dia-dia e no mundo do trabalho;
• Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos
desenvolveriam habilidades gerais de investigação;
• Compreensão do papel sociocultural da matemática: os alunos
analisariam como a matemática é usada nas práticas sociais. (BLUM,
2005 p.2)
Todos os aspectos citados acima apontam na direção da
modelagem matemática como uma metodologia que propicia a construção de
um conhecimento dinâmico e criativo, favorecendo a ampliação dos
significados da educação.
A Modelagem Matemática também é indicada como uma ferramenta
para tentar sanar as crises existente no ensino da matemática, com relação a
contextualização dos conteúdos superar a crise no ensino, no qual ela explicita
um processo de construção de conhecimento que ocorre de maneira natural e
espontânea, facilitando desta forma a compreensão dos conteúdos e suas
devidas relações com a realidade do aluno.
4.2 Etnomatemática
A aproximação etimológica a que nos referimos nos permite dizer
que etnomatemática é a arte ou técnica (techné=tica) de explicar, de entender,
de se desempenhar na realidade (matema), dentro de um contexto cultural
próprio (etno). (D‟AMBROSIO, 1993, p.9)
O ensino da matemática não pode ser realizado de maneira
estritamente técnica, para sua real significação, ele precisa abordar durante a
sua aplicação a realidade social e cultural do aluno, analisando o seu meio de
convívio, bem como seu conhecimento prévio. Esta afirmação é o que se
conhece por Etnomatemática, teoria defendida por Ubiratan D´Ambrosio
professor de matemática da Unicamp, para ele:
30
Os professores precisam aproximar a disciplina do que é espontâneo,deixar a criança à vontade, propor jogos,distribuir balas, objetos, para que o aluno se sinta bem. A criança adquire habilidades para a matemática em casa, no meio em que vive. Cada um tem um modo próprio de aplicá-la.(D‟AMBROSIO, 2005, p.92).
Com a afirmação citada, D´Ambrosio disserta que o professor
precisa ser o principal defensor da aplicação desta teoria, estimulando um novo
aprendizado através do conhecimento que o aluno já traz consigo, motivando o
desejo de saber mais. (D‟AMBRÓSIO, 2005).
No entanto, para que se efetiva essa nova metodologia de ensino, é
de suma importância que o educador reavalie sua postura refletindo que
ensinar matemática não se resume em apenas aplicar provas imensas, o
professor precisa assumir uma posição mais liberal no ensino, que vise
explorar a criatividade e aa dedicação dos alunos. (D‟AMBRÓSIO, 2005).
A etnomatemática vem dando contribuições teóricas no sentido de
compreender os diferentes modos de raciocinar matematicamente de grupos
socioculturais, enquanto área de pesquisa voltada para as diversas formas
culturais de compreender/representar/utilizar relações quantitativas e espaciais.
De acordo com D´Ambrosio (2001), a etnomatemáticatambém
possui uma dimensão educacional. A maioria dos estudos nessa linha de
pesquisa têm sido etnografias de gruposespecíficos, sem uma preocupação em
estabelecer relações com o campo da educação e com a prática de sala de
aula do professor de Matemática da escola básica. Talvez por isso, poucas
indicações práticas têm sido feitas ao encaminhamento pedagógico do
programa etnomatemático (SANTOS, 2004). Maria do Domite (2005, p.81)
chega a afirmar que “ainda está engatinhando o movimento no sentido da
etnomatemática como prática pedagógica” uma das explicações estando na
indiferença de alguns educadores matemáticos quanto à influência da cultura
na compreensão das ideias matemáticas.
Para Fantinato (2013), alguns pesquisadores vêm tentando associar
esses dois campos. Um dos pioneiros é PaulusGerdes. Trabalhando em
Moçambique, após séculos de colonização portuguesa, Gerdes tem uma
perspectiva educacional libertária, onde atribui à etnomatemática o papel de
busca de melhoria do ensino de matemática, por meio de implantação de
aspectos do contexto cultural dos alunos no currículo. Ele diz:
31
A dimensão política de Gerdes está também presente na abordagem
etnomatemática de Knijnik (1996), que inclui a “(...)a investigação das
tradições, práticas e concepções de um grupo social subordinado” (Knijinik,
1996, p.88) associada ao trabalho pedagógico que se desenvolve com o
objetivo de que o grupo analise as relações de poder envolvidas no uso dos
dois tipos de saberes - acadêmicos e populares - , estabelecendo comparações
entre os mesmos.
Já Monteiro (2004), ao falar de uma proposta educacional centrada
na etnomatemática, prioriza a transformação na organização escolar,
envolvendo as relações tempo/espaço, a inclusão de espaços para a
diversidade e a valorização do saber cotidiano, “para a compreensão do
currículo como um sistema de valores e identidade, o qual representa
conhecimentos socialmente válidos e, mais ainda, que permita que os alunos e
professores sejam agentes desse processo” (MONTEIRO, OREY& DOMITE,
2004, p.31).
De um modo geral, as relações entre a etnomatemática com o
campo educacional têm sido conflituosas, devido ao contraste entre a ideia de
aceitação de múltiplas formas de representar quantitativamente e
espacialmente o mundo e a ideia de uma matemática, única, universal,
presente nos currículos escolares homogeneizadores (FANTINATO, 2013).
Trabalhar em etnomatemática numa perspectiva educacional
significa, portanto, lidar com a contradição posta entre a matemática escolar
homogênea e diversidade de saberes matemáticos presentes nas salas de aula
(FANTINATO, 2013).
Portanto a aplicação da etnomatemática ensinará a atribuição de
valores ao contexto histórico e social no qual a matemática se aplica,
enfatizando as soluções de problemáticas de acordo com cada situação e
conhecimento apresentado.
4.3 A Tecnologia e o Ensino da Matemática
A utilização de recursos tecnológicos em sala de aula representa um
papel importante no processo educacional. Por um lado, permite desenvolver a
independência por parte dos alunos. Estes aprendem a exercer papéis
32
diferenciados e controles recíprocos, a criar estratégias de pesquisa, a
desenvolver a autonomia.
O termo tecnologia vem sido mais usado após a revolução industrial,
associado ao estudo dos instrumentos, processos e métodos dirigidos às
técnicas aplicadas às engenharias voltadas para a produtividade nos diversos
ramos industriais, segundo relata Silva (2002, online):
O uso do termo “tecnologia”, oriundo da revolução industrial no final do Século XVIII, tem sido generalizado para outras áreas do conhecimento, além dos setores da indústria têxtil e mecânica. O Dicionário da Língua Portuguesa, de Aurélio Buarque de Holanda, indica a palavra “tecnologia” como “um conjunto de conhecimentos, especialmente princípios científicos, que se aplicam a um determinado ramo de atividade: tecnologia mecânica”. Evidentemente, é dentro das áreas de engenharia que esse termo é mais aplicável, para produtos, processos e sistemas.
Numa visão mais alargada, global, considera-se a tecnologia como
sendo um instrumento estratégico utilizado para promover e facilitar o
desenvolvimento de habilidades humanas seja ela intelectual física ou
psicomotora, cultural, emocional.
Essas tecnologias aplicadas em atividades cotidianas, nas quais
muitas vezes não nos damos conta, tomando-se exemplos desde o uso mais
simples e básicos como o de um conjunto de talheres, da agulha e linha para
costurar, uma caneta que usamos para escrever, do material dourado para
assimilar o Quadro de Valores de Lugar (QVL), o qual possui peças com
formatos distintos, onde a cada uma é atribuída convencionalmente valores
para auxiliar a entender e efetuar as operações matemáticas, aparelhos como
rádio, a televisão, o telefone fixo e móvel (celular), os quais estão mais ao
alcance popular. Prosseguindo, até aos processos mais complexos como a
utilização de satélites artificiais, implantação de marca-passo, computadores,
radares, câmeras e micro câmeras. Assim, como está apresentado no material
disponibilizado no Módulo Introdutório do Programa de Formação Continuada
Mídias na Educação da SEED/MEC (2007, online).
Do grego tekhno- (de tékhné, 'arte',) e -logía (de lógos, ou 'linguagem, proposição'). Tecnologia é um termo usado para atividades de domínio humano, embasada no conhecimento, manuseio de um processo e ou ferramentas e que tem a possibilidade de acrescentar mudanças aos meios por resultados adicionais à competência natural, proporcionando desta forma, uma evolução na capacidade
33
das atividades humanas, desde os primórdios do tempo, e historicamente relatadas como revolução tecnológica.
Desde o nascimento, o ser humano encontra-se em um espaço
construído com o objetivo de exercer influência direta sobre seus atos. O ato
de aprender ocorre a partir das relações sociais, que se configuram através da
interação do indivíduo com o ambiente e com os pares.
A utilização da tecnologia no cenário escolar em especifico no
ensino da matemática, conquistado cada vez mais espaço nas salas de aula,
devido à velocidade e o avanço por ela proporcionada ao acesso de
informações.
Valente (1995) afirma que a tecnologia foi inserida no ensino da
matemática visando ampliar a capacidade dinâmica e interativa da disciplina,
bem como despertar o interesse do aluno ao aprendizado.
As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), iniciaram sua
influência no processo de ensino visando manter a atenção do aluno, como
também proporcionar o acesso a grande quantidade de informações em um
curto período de tempo, permitindo estabelecer novas relações com o saber,
que passa a ultrapassar as barreiras da materialidade.
A partir de então são criadas as possibilidades de reestruturação o
espaço escolar, transformando-o em aberto e flexível, promovendo coletividade
nos processos de ensino e aprendizagem, numa dinâmica interativa no qual
alunos e professores compartilham informações tanto com os agentes internos
como os externos à instituição.
4. 4 Softwares e outros dispositivos tecnológicos para o ensino de
matemática
Atualmente existem diversos softwares que abordam o ensino
matemático, essas ferramentas educacionais contribuem principalmente com o
estudo da álgebra e da geometria.
Com a utilização de slides de movimentação é possível perceber
com maior clareza a abstração existente em conteúdos da matemática, por
exemplo o software Wimplot demonstra através de animações parâmetros de
34
uma função caracterizando diversas especificidades e propriedades que
apenas com a utilização da lousa branca tradicional e livros didáticos, não seria
possível atingir uma compreensão tão significativa por parte dos alunos.
(CURY, 2001).
Baldin (2002) disserta a respeito dos recursos tecnológicos na
matemática, afirmando que o mesmo podem ser selecionados de acordo com a
relação estabelecida pelo professor e o aluno durante o processo de interação
com a ferramenta:
I) Numa aula expositiva tradicional: o usuário ativo da tecnologia é o professor que pode apresentar melhores exemplos, melhores ilustrações, modelagens de problemas com dados mais realistas;II) Numa aula de laboratório: o usuário ativo é o aluno, e a tecnologia é auxiliar nos exercícios de fixação de conceitos, em atividades que enfatizam o raciocínio, que envolvem cálculos difíceis para lápis e papel, em atividades - experiências, modelagens e simulações, e também atividades de avaliação;III) Numa aula diferenciada: os usuários ativos são ambos professor e aluno, desenvolvendo projetos, aulas interdisciplinares, trabalhos em equipe, jogos educativos, modelagens e simulações, resolução de problemas, verificações e demonstrações, etc.
Cabe ao educador desenvolver didáticas e estratégias que
proporcionem um ensino matemático além do conteúdo existente, seja em um
livro didático ou em uma ferramenta interativa, a matemática precisa
estabelecer significado na vida do aluno, para que o aprendizado ocorra de
maneira dinâmica e com qualidade.
O professor precisa entender e manusear o computador de forma
que possa orientar o aluno no seu desenvolvimento mostrando principalmente
sua aplicabilidade na vida cotidiana. Por melhor que seja o computador, ele
precisa ser bem explorado para que o aluno obtenha o máximo de
conhecimentos e conteúdos (FERREIRA; LOPES, 2010).
Os avanços proporcionados na tecnologia da informação e da
comunicação estão transformando a vida do país e do mundo. É visível a
tendência do crescente treinamento e aperfeiçoamento dos profissionais
voltados para diversas áreas inclusive para as atividades do ensino e da
pesquisa, na construção de objetos de aprendizagem, tanto para aplicação
online como offline, seja na efetuação de tarefas simples às mais complexas,
usando estratégias para instigar e explorar as potencialidades de maneira
35
criativa do educando, sua autonomia, sem que este se pense ser auto-
suficiente que possa dispensar a orientação, a tutoria, mediação de um
professor.
É indiscutível a necessidade de capacitar e formar educadores para
que possam desempenhar suas funções nessa área de desenvolvimento. A
tecnologia da informatização é um fato real nos dias de hoje e precisamos
correr para nos capacitar e acompanhar sua evolução.
É necessário também, formar uma massa crítica através de debates
sobre as implicações, em especial as de natureza social, os métodos e
ferramentas da informática aplicáveis à Educação visando evitar o surgimento
de uma visão puramente instrumental de seu uso nas escolas. É imprescindível
que se clarifique a razão da utilização da informática, definindo os objetivos a
serem alcançados, baseados numa filosofia ampla, e tornando o computador
parte integrante de um processo que conduz ao progresso educacional
(FERREIRA; LOPES, 2010).
Infelizmente, a disponibilidade do computador na educação ainda
não é totalmente possível em muitas escolas, embora que, saber usá-lo é
considerada quase uma obrigatoriedade para o professor, pois, não se deve
apegar ao fator da ausência de afinidade com as máquinas, mas à
necessidade de conhecê-la, manuseá-la e colocá-la a seu serviço. Algumas
escolas públicas ainda sentem falta de um incentivo para a parte docente, mas
cada professor independente disto deve tomar consciência e acompanhar a
evolução para uma educação mais motivadora, qualificada e moderna.
4.5 Problemas Matemáticos
Define-se por problema o meio pelo qual a Matemática se
estabelece, é toda situação que necessita de uma nova descoberta de
informação para o indivíduo que tenta solucionar um determinado
questionamento matemático.
Um problema surge quando há a existência de um objetivo a ser
atingido e não se obtém meios para alcança-lo, em relação ao conhecimento
36
matemático, uma problemática passa a existir quando há a necessidade de
explicitar um determinado resultado utilizando estratégias matemáticas.
Os manuais existentes no final do século XIX dão um testemunho
das sérias tentativas de representar uma suposta realidade familiar às crianças.
Nessa fase, começaram a surgir os problemas didáticos como motivação de
conhecimento, cujos aspectos lúdicos e de desafio foram substituídos por
textos reveladores da sociedade do momento e passaram a transmitir a
oportunidade de propagar algumas boas regras de educação moral e, até
mesmo, questões econômicas, entre outras.
No início do Século XX, “o ensino de matemática foi caracterizado
por um trabalho apoiado na repetição, no qual o recurso à memorização dos
fatos básicos era considerado muito importante” (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005,
p. 214). Nesse período, havia a concepção de que seria repetindo, decorando,
que o aluno aprenderia.
Após a Segunda Guerra Mundial cresceu o número de pesquisas
sobre a cognição humana; a psicologia cognitiva, desde então, procura-se
entender os mecanismos básicos do pensamento humano. Com isso, o estudo
de resolução de problemas ganhou novo impulso, gerando uma onda de
discussões e pesquisas que, ainda hoje, estão presentes na educação
matemática. Livros com problemas apareceram em todas as civilizações, ao
longo da história até nossos dias. “É interessante observar que problemas
iguais aparecem em civilizações diferentes e em períodos diferentes”
(LAGARTO, 2005).
A discussão sobre o papel da resolução de problemas na educação
matemática tem seu grande marco na década de 1940, a partir do livro Howto
solve it de Polya (1945), porém apenas nas décadas de 1970 1980 o tema veio
a se firmar como objeto de estudo de Moura (2005). Assim, percebe-se o
quanto é recente a importância dada ao assunto. Segundo Coelho:
Polya foi um dos matemáticos que mais se que mais se destacou
com seus trabalhos ao conceitualizar Matemática como Resolução
de Problemas, colocando-a como foco principal da instrução
matemática. Ele concebe a matemática não como uma disciplina
formal, mas enfatiza a sua dependência com a intuição, a imaginação
e a descoberta, defendendo que se deve imaginar a ideia da prova
de um teorema antes de prová-lo. Pode-se dessa maneira perceber
37
que muitas vezes erramos e temos que descobrir outras saídas, o
que acaba contribuindo para melhorar nossa capacidade de imaginar
soluções. (COELHO, 2005, p.03).
Uma situação problema pode ser caracterizada por diversos
aspectos, dentre eles pode-se elencar:
1. Sem algoritmização: a construção da resolução da problemática não oferece caminhos específicos; 2. Complexos: necessita de varias análises de seus aspectos; 3. Exigentes: o objetivo só é alcançado após muitas tentativas em busca de um resultado conciso; 4. Necessitam de lucidez e paciência: uma situação problemática que apresenta desorganização em suas preposições necessitando adoção de medidas teóricas que construam um padrão para a resolutiva; 5. Nebulosos: ocorre quando o problema exposto não fornece de cara todas as informações necessárias para a sua resolução; 6. Não há resposta única: geralmente existem mais de um caminho que possibilitam a resolução de uma problemática. Portanto nem sempre encontrar uma resposta significa que o problema foi resolvido. (RESNIK, 1996, p.192).
Mesmo com as muitas dificuldades que se apresentam como uma
má formação falta de recursos, e até uma metodologia didática ultrapassada,
insuficiente, cabe ao professor promover os meios necessários para que o
aluno tenha uma aprendizagem de matemática bem sucedida uma vez que
depende do esforço, boa vontade, e comprometimento com o „ensinar‟, pois
todo conhecimento adquirido na infância representa a base, o alicerce para
uma vida de melhor aproveitamento educacional.
No entanto, é possível que uma mesma situação represente um
problema para uma pessoa, enquanto para outra ele não existe, por não se
interessar pela situação, ou porque apresenta mecanismos para resolvê-la com
um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples
exercício (ECHEVERRÍA; POZO, 1998).
4.5.1 Etapas para a resolução de um problema
38
Na tentativa de organizar e sistematizar a dinâmica da resolução de
problemas Polya (1978), definiu quatro etapas que visam direcionar as ações e
os objetivos para a conclusão das problemáticas, não funcionando como um
método universal e absoluto, mas apenas um norteamento eficaz na busca de
obter as resoluções.
As quatro etapas estipuladas pelo autor são:
1. Compreender a problemática: A primeira coisa que precisa ser
feita durante a resolução de um problema é interpretar e perceber
seus aspectos. Para isto é necessário levantar os dados
essenciais para a obtenção dos resultados como: o objetivo
principal do problema, seus dados, as condições oferecidas e se
os dados fornecidos possibilitam a resolução.
2. Elaborar uma estratégia para a resolução: é importante integrar
os dados fornecidos pela problemática com sua incógnita, se
questionar sobre a situação encontrada ajuda no processo de
conclusão: se já encontrou um problema semelhante, se conhece
alguma formula ou teorema já trabalho que possibilite encontrar
uma resolução, se consegue interpretar o problema através de
outro ângulo, entre outros.
3. Aplicando a estratégia: normalmente este é o passo que possui
menos dificuldade durante o processo de resolução de um
problema. No entanto, a maioria das pessoas tende a pular esta
etapa ou a elaborarem medidas conclusivas de maneira
inadequada, ocasionando numa complicação maior durante a
obtenção da resolução final.
4. Analisar a conclusão: o ultimo e mais importante passo
considerado pelo autor é a prática de analisar e examinar o
resultado final alcançado, na tentativa de compreender os dados
obtidos, bem como sua finalidade. (POLYA, 1978, p.23).
Compreende-se que através desses aspectos seguidos, é possível
se obter um aprendizado contextualizado e significativo, devendo este método
39
ser adotado por todos os educadores para a viabilização de um conhecimento
matemático sistemático e de qualidade para o aluno.
4.6 Jogos Matemáticos
Os jogos nas aulas de matemática tem o propósito de apresentar o
conteúdo, abrindo uma nova perspectiva para que o aluno aprenda de forma
consciente e prazerosa dando margem ao professor conhecer as dúvidas,
dificuldades e assim realizar um trabalho mais eficaz junto às necessidades do
aluno.
Segundo Freud (1974), os jogos, além de estimularem as relações
cognitivas, afetivas e sociais são importantes na aprendizagem e na construção
do conhecimento. Funcionam como peças fundamentais para a participação
ativa do aluno na construção de sua própria aprendizagem; os jogos de
matemática disponíveis são bastante variados, diante de tantas opções o
professor precisa selecionar aqueles que contemplem o planejamento
estabelecido relacionando-os aos objetivos, conteúdos, metodologia e critérios
de avaliação.
Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles
provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é
importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao
professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes
jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver. (BRASIL,
1997, p. 49).
É necessário um estudo aprofundado acerca da forma mais
adequada para apresentar o recurso aos alunos e observar se os jogos
correspondem aos objetivos desejados em relação ao desempenho dos alunos.
Quando o professor utiliza jogos no ambiente escolar, ele tem a
intenção de trabalhar mais eficazmente em salas heterogêneas, onde existem
aqueles alunos que o nível de conhecimento matemático é diferente, alguns
alunos que terminam suas atividades bem mais rápido que seus colegas. Neste
sentido, o jogo possibilita que cada aluno desenvolva suas habilidades e siga
seu ritmo sem precisar esperar que o seu colega termine para continuar
40
avançando para as próximas atividades proporcionando uma aprendizagem
mais eficaz.
Uma das vantagens de se trabalhar com jogos é observar como os
alunos se comportam diante do jogo demonstrando interesse e agilidade.
Segundo Grando (2000, p. 118) é a partir do jogo que a Matemática acaba se
tornando parte de uma brincadeira, em que “o conteúdo matemático, que
subjaz à estrutura do jogo desafia, coletivamente, os alunos a dominarem o
conceito a fim de vencer o jogo”. Quando estão jogando, se divertem sem o
compromisso de aprender algo imposto pelos conteúdos apresentados
comumente pelos professores. Essa despreocupação e interesse dos alunos
podem ser amplamente aproveitados em favor do professor, trabalhando
assim, os conteúdos necessários, de maneira mais agradável e de forma que o
aluno se aproprie dele sem perceber e sem se martirizar porque não entende
Matemática. Esse pensamento é partilhado por diversos autores, como Borim
(1996) e Malba Tahan (1965).
Os jogos matemáticos com toda a sua funcionalidade tem a
finalidade de tornar as aulas de Matemática mais interessantes, despertando
nos estudantes, o interesse por situações que exijam: cálculo mental, raciocínio
lógicos, respeito às regras, e formulem hipóteses e autonomia. Porém a prática
requer do professor um conhecimento do jogo para saber relacionar com o
conteúdo e compreenda que o formato do jogo é fundamental para despertar
nos alunos o gosto pelo jogo apresentado. Para Mendes (2005), cada aluno
possui uma maneira diferente de matematizar ou de pensar matematicamente,
devido a sua subjetividade em suas singularidades vivenciadas no seu contexto
sociocultural. Neste sentido, o professor deve utilizar jogos de matemática que
seja significativa para os alunos e facilite a compreensão do conteúdo em
estudo e proporcione uma melhor aprendizagem.
É importante destacar que os jogos são importantes em qualquer
atividade Matemática. Mendes (2005) os aponta, mais especificamente, como
sendo recursos fundamentais para o trabalho com o cálculo mental,
valorizando a autonomia do aluno no seu raciocínio e na busca para as
situações advindas dos jogos.
Osjogos também permitem através da interação, um grande
envolvimento emocional dos pares envolvidos na atividade, pois a afetividade é
41
um facilitador muito importante da aprendizagem. O indivíduo emocionalmente
estável se sentirá mais estimulado e seguro para assimilar os conteúdos
propostos, através da interação social. (ALMEIDA, 2009).
A cada dia a diversidade de se aplicar de maneira lúdica e
espontânea a disciplina da matemática se alarga. Em seguida serão
explanados alguns exemplos de atividades com jogos que poderão contribuir
para a formação matemática significativa do aluno:
1- Blocos lógicos:
Este jogo é definido por peças geométricas que podem ser
produzidas por diversos tipos de materiais, como plástico e papel. Os blocos
lógicos geralmente são utilizados para promover as habilidades lógicas e o
conhecimento dos conjuntos matemáticos. (DIENES, 1974 apud MARTINS,
2012).
Diversas atividades podem ser aplicadas em sala de aula com os
blocos lógicos, no qual Dienes(1974 apud MARTINS, 2013) expõe a seguir:
Manuseio espontâneo: é de suma importância que o aluno tenha
um contato inicial como seu material de estudo Possibilitar um
momento de manipulação livredo jogo fará com que a criança
compreenda as características e as funções do objeto de forma
concreta e significativa.
Momento de identificação: nesta atividadeserá desenvolvido no
alunoa capacidade de reconhecer determinados objetos e
explicitar suas respectivas características. Como exemplo, pedir
que o aluno identifique no meio de varias imagens onde se
encontra o triângulo amarelo grande.
Atividade de diferenciação: é importante que o aluno compreenda
a diferença dos materiais estudados, fato que é essencial para
sua utilização como fonte de aprendizado. O professor pode
trabalhar a percepção das diferenças entre duas figuras, como:
aponte a diferença entre um circulo vermelho e triângulo
vermelho.
42
2 - Dominó:
Mais comumente conhecido como um jogo que propõem desafios, o
dominó também pode ser utilizado para desenvolver atividades que envolvam a
contagem, divisão, multiplicação e paridade de números.
“Os jogos estão em correlação direta com o pensamento matemático.
Pois nos jogos temos regras, instruções, operações, definições,
deduções, desenvolvimento, utilização de preceitos e
operacionalizações. As circunstâncias de jogo são ponderadas como
parte das atividades pedagógicas, exatamente por serem informações
que estimulam o desenvolvimento do raciocínio, por isso se deve
utilizá-los em sala de aula. O jogo de dominós permite trabalhar
contagem organizada, representação decimal, paridade ou
construção de material para laboratórios de ensino. São recursos
atraentes e eficientes, que auxiliam os nossos educandos na arte da
aprendizagem e na construção do conhecimento.” (BRASIL, 2004,
online).
O professor em sala de aula poderá estimula o desenvolvimento das
habilidades matemáticas através do jogo de dominó com atividades bem
simples, como por exemplo, propor a construção de um jogo de dominó
artesanal é uma atividade que possibilita aplicar a organização da contagem no
momento em que o aluno precisa definir quantas e quais peças serão
construídas. (BRASIL, 2004, online).
3 – Material Dourado
Composto por peças de madeiras de quatro tipos: um cubo de 1x1x1
cm, uma barra de 1x1x10 cm, uma placa de 1x10x10 cm e um cubo de
10x10x10 cm, o material dourado é utilizado no trabalho decimal, áreas e
volumes. (BERTON; ITACARAMBI, 2009, p. 36).
De forma dinâmica este jogo possibilita o desenvolvimento de
habilidades de contagem exemplo, no material dourado o aluno pode trocar dez
43
cubinhos soltos por uma barra de dez cubinhos presos, realizando desta forma
um agrupamento numérico. (BERTON; ITACARAMBI, 2009).
De maneira simples, o professor pode utilizar este jogo em sua aula,
como exemplo solicitar que o aluno represente um determinado numeral
através do material dourado, contar quantos quadrados existem em cada peça
do jogo, entre outros.
5 AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM
As dificuldades de aprendizagem se iniciam com uma má leitura.
Sempre que o aluno não lê corretamente, suas dificuldades são manifestadas
de forma significativa na interpretação dos textos, no raciocínio e até mesmo na
forma de se expressar. Trata-se de transtornos intrínsecos e inerentes a cada
indivíduo, entretanto cabe ao professor tentar fazer a diferença e procurar
métodos que facilitem a aprendizagem. O aluno que não sabe fazer uma leitura
correta de qualquer texto, também não é capaz de ler em matemática, dessa
forma sua dificuldade não se dá propriamente na aprendizagem da
matemática.
Uma das fórmulas que pode ser aplicada para se corrigir essa
dificuldade é o envolvimento de grupos heterogêneos que possam por em
prática a leitura e ao mesmo tempo a sua interpretação. “O único consenso se
refere à característicade que é umadiscrepância severa entre o que é
esperadoacademicamentee o nível de desempenhoapresentado” (PACHECO,
2003), entretanto é uma forma de viabilizar e desenvolver os desníveis.
5.1 Dificuldade ou erro na aprendizagem
O erro ainda tem sido encarado de forma negativa por muitos
professores. A diferença está em que, atualmente, várias pesquisas vêm
oferecendo contribuições para a mudança desse tipo de concepção do erro.
Uma dessas contribuições diz foi dada pelo construtivismo piagetiano que
proporcionou mudanças na concepção do erro na aprendizagem. Em seu
44
entendimento, a aprendizagem se dá através da invenção e da descoberta. As
estruturas, os esquemas, os conceitos, as ideias, são criados, construídos por
um processo de autorregulação, em que alguns aspectos são mantidos e
outros apenas corrigidos, de conformidade com o objetivo que se pretende
alcançar. Assim, os erros e acertos são inevitáveis e, portanto, não devem ser
negados, nem evitados com punições, mas problematizados e transformados
em situações de aprendizagem (PIAGET, 1998).
Acatando essa nova visão do erro, Pinheiro (1990, p. 46) aconselha
que:
Devemos nos familiarizar com o perfil de respostas não satisfatórias,
para nós, que são comuns a cada estágio e, principalmente, devemos
procurar entender o que as crianças realmente nos querem dizer,
pois muitas vezes elas nos dão respostas que não coincidem com a
nossa expectativa, mas o raciocínio que elaboraram para chegar até
elas está correto. Os adultos tendem a cobrar das crianças as
respostas, não do ponto de vista delas, mas do ponto de vista adulto.
Neste caso, o que comumente chamamos de erro, para a Teoria
Piagetiana, nada mais é que um estágio preparatório para o acerto.
Em relação às dificuldades de aprendizagem matemática, em alguns
casos elas se relacionam à problemática afetiva e emocional, que ultrapassa a
esfera de atuação do professor, cabendo a ele dialogar com os pais do aluno,
no sentido de encaminhá-lo a um profissional especializado, que venha a
oferecer condições adequadas para o tratamento e o acompanhamento do
caso.
De conformidade com a interpretação de DeMasi (2000), as
dificuldades de aprendizagem matemática, pode ser traduzida como um reflexo
dos problemas cognitivos, os quais são identificados pela leitura.
1. Dificuldades na memória em curto prazo e na memória de trabalho em
função do tipo de estímulo e em função do aspecto da memória que se
tenha avaliado.
2. Dificuldades de memória em tarefas não-verbais.
3. Ausência de diferenças com respeito aos grupos de idade normativo sem
tarefas de sensibilidade gramatical e fonológica, exceto na repetição de
45
frases, originada por dificuldades na memória a curto prazo.
4. Dificuldades na seção de soletração de não palavras (tarefas de escrita).
5. Dificuldades na memória a curto prazo, em codificação fonológica (igual ao
tipo leitor).
6. Dificuldades nas tarefas de memória de trabalho que implicavam a
contagem e não naquelas que implicavam frases, o que diferia do grupo
leitor, que executava mal as duas tarefas.
7. Dificuldades nas tarefas visoespaciais e visoperceptivas.
8. Dificuldades de análises visoespaciais e visoperceptivas de ordem superior
ou conceitual.
9. Dificuldades em habilidades psicomotoras e perceptivo-táteis. (DE MAIS,
2000, p.10).
As dificuldades que são demonstradas por grande parte dos alunos
podem ser atribuídas a diversos fatores entre os quais podem ser citados, a
falta de motivação e métodos de ensino do professor ou da escola, além de
muitos outros. Algumas dificuldades são de natureza cognitiva e têm sua
origem no próprio processo ensino e aprendizagem. Cita-se, como exemplo, o
caso de um aluno que domina perfeitamente a técnica operatória de cada uma
das quatro operações fundamentais da matemática: a adição, a subtração, a
multiplicação e a divisão, no entanto, o professor constata que ele não
consegue resolver corretamente a maioria dos problemas que lhe são
apresentados nessa área e que envolvem essas operações, e o motivo está
exatamente na falta de leitura e interpretação do problema.
As dificuldades de aprendizagem estão se tornando mais visíveis em
sala de aula. A aprendizagem não é uma tarefa fácil e simples de se cumprir,
no qual o educador precisa estar consciente de que sempre existe uma nova
maneira para melhorar o processo de ensino-aprendizagem. Nesse sentido,
torna-se necessário aproximar as atividades de ensino das formas de
aprendizagem e adequá-las à realidade em que os alunos estão inseridos,
juntamente com a condição em que os mesmos irão realizar estas atividades.
Aulas de apoio pedagógico são utilizadas como instrumento para o aluno
desenvolver a autonomia e o hábito de estudo independente. Os alunos têm
46
maior dificuldade em resolver problemas, quando não obtêm o seu resultado de
forma direta (ERICONE, 2004).
5.2 As dificuldades na aprendizagem e o fracasso escolar
A partir da realidade escolar vivenciada pelos educadores,
considera-se muito importante falar sobre as dificuldades de aprendizagem,
pois é necessário que os educadores tenham um conhecimento mais amplo
sobre o assunto e estejam preparados para encontrar em suas salas de aula
alunos com diferentes dificuldades. Geralmente o professor sente dificuldade
para detectar o tipo de dificuldade, ou melhor, as razões que levam o aluno a
não fazer uma leitura correta de um texto, de uma questão matemática, pois,
para isso, se faz necessário entender e analisar as características individuais
de cada aluno. Sendo importante e a definição de que destaca o seguinte:
Dificuldades de aprendizagem (DA) é um termo geral que se refere a
um grupo heterogêneo de desordens manifestadas por dificuldades
significativas na aquisição e utilização da compreensão auditiva, da
fala, da leitura, da escrita e do raciocínio matemático. Tais desordens,
consideradas intrínsecas ao indivíduo, presumindo-se que sejam
devidas a uma disfunção do sistema nervoso central, podem ocorrer
durante toda a vida. (FONSECA, 1995, p. 71).
Essas dificuldades de aprendizagem podem se apresentar em
qualquer situação, ou seja, na idade escolar ou não. Trata-se de dificuldades
que podem levar o aluno a ter mudanças de comportamento e de interação
social. No campo da matemática, entretanto, Carraheret al. (1992, p. 67),
relaciona a dificuldade de aprendizagem da criança com os adultos quando
afirma que:
Quando nós adultos queremos exemplificar um coisa muito fácil e
muito clara dizemos: étão simples e tão claro como dois e dois
são quatro. No entanto, entender quantidades e entender operações
com números não é algo tão fácil como parece. A criança, a fim de
compreender a noção de quantidade, passa por certos estágios
durante seu desenvolvimento, durante os quais sua visão de
quantidade é outra e, de fato, não conseguimos convencê-la a mudar
47
de opinião. É a própria criança que vem descobrir o significado adulto
de „quantidade‟ e, então, tornar-se apta a iniciar verdadeiramente a
aprendizagem escolar da matemática. (CARRAHER ET AL.,1992, p.
67).
Diante dessa realidade, ressalta-se que a maioria das pessoas já
apresentaram ou, ainda apresentam, dificuldades, não só em matemática, mas
também na construção de hábitos, ou no controle das emoções, da conduta e
de atitudes. Aprender significa estar apto a mudar e essas mudanças tornam
os alunos, inicialmente, mais resistentes, o que é normal. É necessário, então,
proporcionar ao aluno um tempo para que ele possa compreender essas
informações novas, e por isso a importância de dosar quantidade de conteúdos
novos em dada aula (FONSECA, 1995).
As dificuldades na aprendizagem da leitura e da matemática são
responsáveis pelos alarmantes índices de fracasso escolar, que atingem o
sistema educacional brasileiro. Tal situação sempre esteve em pauta e ainda
continua muito presente nas atuais discussões e pesquisas da área de
dificuldades de aprendizagem (CORSO, 2008).
Segundo Smole (1996, p. 73) “um bom problema deve ser
interessante, desafiador e significativo para o aluno, permitindo que ele formule
e teste hipóteses e conjecturas”. A partir do momento em que essa
metodologia for usada pelos professores no ambiente de ensino, os alunos
estarão desenvolvendo diferentes habilidades matemáticas, mais
especificamente, na resolução de problemas. Dentro desse novo contexto, o
aluno passa a ser capaz de formular problemas, a partir de situações
matemáticas, ou não, interpretando seus resultados e, por meio da sua
resolução, investiga e entende os diversos conteúdos matemáticos, tornando-
se confiante, ao fazer uso da matemática, superando, assim, a ansiedade que
havia se instalado quanto a essa disciplina.
Dado as dificuldades que os educadores têm para solucionar esses
problemas é necessário que eles se organizem, que façam um planejamento
de suas atividades escolares, que procurem detectar a forma como seus
alunos podem desenvolver melhor suas atividades afim de que possam ajuda-
los a superar suas dificuldades. E a principal maneira de solucioná-los é
48
ensinar a ler corretamente e por via de consequência saber interpretar aquela
leitura.
O fracasso escolar é um tema que vem sendo discutido por
educadores, há algum tempo. É um assunto que preocupa a todos que
trabalham na área de educação, porém, desafiador e complexo, que ainda não
está superado. O fracasso escolar deve ser analisado e pensado, não só,
dentro da escola, mas por uma visão mais ampla nos níveis familiar, social e
cultural, visto que ele está diretamente relacionado aos índices de repetência
na escola (ERICONE, 2004).
5.3 As dificuldades dos alunos
Fonseca (2002) refere, com outras palavras, que os próprios alunos
assumem o discurso da dificuldade, da quase impossibilidade de aprender,
trazendo sobre si próprios a culpa do fracasso, tanto nas suas características
pessoais (aptidão, talento) quanto em relação à sua idade e tempo fora da
escola. Eles se sentem constrangidos diante das suas dificuldades
relacionadas à aprendizagem da matemática e, como os professores (ou a
maioria deles), não os encorajam a apresentar suas conjecturas e
argumentações, permanecem em silêncio com suas dúvidas. Nesse sentido,
Palácios (1995) aponta para a necessidade de um redimensionamento das
condições que definem as possibilidades de aprendizagem e de construção de
conhecimentos na idade adulta.
[...] apoiando-se na posição de psicólogos evolutivos, cada vez mais
convencidos de que o que determina o nível de competência
cognitiva das pessoas mais velhasnão é tanto a idade em si mesma
quanto uma série de fatores de natureza diversa. Entre esses fatores,
destaca-se o nível de saúde, o nível educativo e cultural, a
experiência profissional e o tônus vital da pessoa (sua motivação, seu
bem estar psicológico [...].(PALÁCIOS, 1995, p.312).
É incorreto, no entanto, procurar as causas que explicam as
dificuldades de aprendizagem de alunos fora da faixa etária. Isso, então, exige
uma reflexão mais cuidadosa sobre os fatores que determinam as condições
49
de enfretamento das demandas de natureza cognitiva desses sujeitos.
Acredita-se que o modo diferenciado de inserção no mundo e das relações
interpessoais propiciados por oportunidades de vivências e relações define
modos também diferenciados de relação com o mundo escolar e de
perspectivas, critérios e estratégias de produção de conhecimento (FONSECA,
2002).
Assim, os estudantes apresentam traços muito próprios da relação
do aprendiz adulto. Sobre este assunto, Fonseca (2002), diz que:
Todo processo de construção de conhecimento, marcadamente o do
adulto, é permeado por suas vivências, cuja lembrança é mobilizada
em determinados momentos das interações de ensino-aprendizagem
escolar, não porque se refiram a fatos de interesse exclusivamente
pessoal, mas porque são justamente lembranças que se encaixam no
marco aportado por nossas instituições sociais aquelas em que temos
sido socializados – contrário, não se recordariam. (FONSECA, 2000,
p.26).
Entretanto, os professores, em sua quase totalidade, não estão
preparados ou desconhecem a importância de mudanças, de realizar um
trabalho voltado para aproveitamento das vivências e experiência dos alunos. É
preciso contextualizar o conhecimento a ser comunicado, repensar a
concepção de matemática como „Ciência de Quantidade‟, pois, como afirma
Ruiz (2002) “[...] em nossa cultura, a matemática é sempre pensada em sua
dimensão restrita: fazer contas e medir.” São poucos os que compreendem a
matemática como um „sistema vivo de ideias‟, impregnado de relações com a
linguagem materna. A maioria ainda acredita na transmissão de inertes
fragmentos, passo-a-passo e, muitas vezes, sem pensamento, sujeitos a serem
decorados e reproduzidos fielmente (RUIZ; BELLINI, 2001).
A matemática, que ainda se ensina nas escolas (pela maioria dos
professores), tem preservado laços com ideias de fracasso escolar, de
sacrifício, de punição, impondo aos alunos uma obediência cega às definições,
aos algoritmos, entre outros (RUIZ; BELLINI, 2001).
Sobre esse assunto, Gomes (1998, p. 69), desde a década de 1980,
já apontava que a “grande ênfase em algoritmos pode estar criando um grande
número de pessoas com desenvolvimento abaixo de seu próprio potencial”.
50
Nesse sentido, com outras palavras, Piaget (apud Ruiz e Bellini, 2001, p. 15)
cita que: “[...] já considerava a ênfase na qualificação e no cálculo como
propiciadora de obstáculos para a aprendizagem de conhecimentos
matemáticos”.
De acordo com Piaget (1975), o insucesso escolar é decorrente de
passagens muito rápidas da estrutura qualitativa dos problemas para a
esquematização quantitativa ou matemática utilizadas, com frequência, pelos
físicos e matemáticos profissionais. A comunicação na aula de matemática, por
sua vez, assume uma importância fundamental porque essa disciplina utiliza
uma linguagem própria, para comunicar ideias com precisão, clareza e
economia (LESSA & FALCÃO, 2005). Menezes (2000), por sua vez, afirma
que:
A comunicação entre os alunos, tanto oral como escrita, constitui um
aspecto que o professor deve incrementar, porque permite o
desenvolvimento de capacidades, de atitudes e de conhecimentos. É
por este motivo que os programas portugueses de Matemática do 2º
Ciclo do Ensino Básico, nas orientações metodológicos gerais
(Ministério da Educação, 1991, p.16), enfatizam a importância da
comunicação: Considerando a estreita dependência entre os
processos de estruturação do pensamento e da linguagem, há que
promover atividades que estimulem e impliquem a comunicação oral
e escrita, levando o aluno a verbalizar os seus raciocínios,
explicando, discutindo, confrontando processos e
resultados.(MENEZES, 2000, p.11).
Portanto, é fundamental ressaltar a importância de se estabelecer
uma nova linguagem capaz de ser interpretada pelo o aluno e o professor.
Cabe a este o papel de esclarecer os termos técnicos utilizados em sala de
aula visando, principalmente, o rigor da matemática para a obtenção de um
melhor conhecimento. Dessa forma, a comunicação escrita, oral e simbólica
constitui-se numa forma de grande importância no processo de ensino e
aprendizagem.
Nesse contexto, cabe ao professor, como principal responsável pela
organização do que vai falar em sala de aula, definir um roteiro dos conteúdos
e das atividades a serem apresentadas, recorrendo a uma linguagem precisa e
51
esclarecedora, ao apresentar questões que demonstrem situações capazes de
estabelecer um elo de ligação entre a matemática e a realidade, estimulando a
discussão e a partilha de ideias (MENEZES, 2000).
Em relação à metodologia, a matemática deve ser ensinada como
fonte de cultura e como atividade humana, isso é, como técnica pela
qual se organizam os eventos do mundo, contando-os, medindo-os, e
o mais. Na sala de aula deve haver interação entre a Matemática
formal, organizada pela comunidade matemática e a atividade
matemática usada na prática da vida. Além disso, [...] é necessário
que os programas de ensino, estejam ajustados ao nível de
desenvolvimento mental dos alunos, aos seus esquemas mentais, e
muito bem dosados, organizados do mais elementar ao mais
complexo, de acordo com a evolução do conhecimento que se
constrói encadeadamente, uma vez que, conhecimentos mais pobres
servem de base a conhecimentos posteriores, bem mais profundos,
como descreve a Epistemologia Genética (PINHEIRO, 1990, p. 91).
A linguagem utilizada em sala de aula constitui-se uma realidade
central e dominante pelos professores nas escolas. A importância do estudo do
discurso da aula de matemática advém da relevância que a linguagem assume
na interação comunicativa, aspecto que também é reconhecido nas normas
profissionais para o ensino da matemática. O interesse pelo estudo das
práticas discursivas do professor, nas aulas de matemática, dá um significado
especial para o saber matemática, tornando verdadeiro, ou no mínimo
razoável, o que implica exercitar a matemática e, portanto, dando importância
central ao que os alunos aprendem sobre a matemática e ao modo como
aprendem (MENEZES, 2000).
Na maioria das vezes, os conceitos e algoritmos não são
compreendidos pelos alunos porque o próprio professor não tem clareza e
segurança para o seu ensino. Os professores, habitualmente, utilizam livros
didáticos (e apenas eles) com uma linguagem complexa e imprecisa, o que
compromete o entendimento pelo aluno, que não aprende e permanece calado,
pois acredita que a dificuldade é devido à sua idade avançada e ao longo
tempo que permaneceu fora da escola (MENEZES, 2000).
52
O livro didático é um material polêmico nos dias atuais, pois é
combatido por uns e valorizado por outros. Conforme Lopes (2005, p. 36):
[...] por si só o livro não se presta para obtenção de uma
aprendizagem que possa ser considerada eficaz: a ação do
professorperante esse instrumento é fundamental. Um bom livro, nas
mãos de um professor despreparado, pode produzir péssimos
resultados, assim como um livro de baixa de qualidade, conduzido
pelas mãos de um professor competente, mediante conjecturas sobre
o conteúdo apresentado e sobre o contexto focado, pode resultar
numa aprendizagem significativa, crítica, criativa, participativa [...].
Tem acontecido que, pela formação deficitária do professor, pelas
condições precárias de trabalho e ainda pela falta de uma boa política
de formação continuada, o livro didático torna-se a solução, decidindo
o conteúdo a ser trabalhado, formulando os exercícios e problemas a
serem resolvidos [...].
Jaramilo; Freitas e Nacarato (2005, p. 169), a respeito dos livros
didáticos, dizem que “os livros devem ativar a vida espiritual, mas não
conformá-la, devem dar a pensar, mas não transmitir o que já está pensando,
devem ser um ponto de partida e nunca uma meta”. Infelizmente, os livros de
matemática também não privilegiam o aspecto da transposição linguística da
matemática para matemática escolar.
Parece que os autores simplesmente pegam os conteúdos da
matemática e põe nos livros, o que é um grande equívoco, proporcionando à
comunidade escolar a certeza de que a escola deve formar matemáticos.
(GADOTTI, 2001).
5.4 Dificuldades de Aprendizagem na Matemática
Entende-se por dificuldades no desenvolvimento de habilidades
matemáticas os transtornos relacionados à deterioração dos rendimentos
53
escolares da vida cotidiana. Tal problemática acarreta outras dificuldades
referentes a diversas disciplinas é o que Garcia (1998) cita:
Habilidades linguísticas (como a compreensão e o emprego da nomenclatura matemática, a compreensão ou denominação de operações matemáticas e a codificação de problemas representados com símbolos matemáticos), habilidades perceptivas (como reconhecimento ou a leitura de símbolos numéricos ou sinais aritméticos, e o agrupamento de objetos em conjuntos), habilidades de atenção (como copiar figuras corretamente nas operações matemáticas básicas) e as habilidades matemáticas (como o seguimento das sequencias de cada passo nas operações matemática, contar objetos e aprender as tabuadas de multiplicar). (GRACIA, 1998, p.211).
5.5 Acalculia
A acalculia se caracteriza pela incapacidade de resolução de
cálculos matemáticos simples, bem como a identificação dos números escritos,
No entanto de acordo com Garcia (1998) o diagnóstico da
dificuldade matemática não pode ser realizado de maneira aleatória, pelo
simples fato do aluno apresentar sucessivos casos de mau desempenho na
disciplina, é necessário uma analise concisa e investigativa de diversos fatores
que podem contribuir com a ocorrência do fato:
1. Observar e analisar se o rendimento das provas de matemática tem
apresentado um nível menor do que o esperado devido o nível escolar
frequentado pelo aluno;
2. Analisar se o baixo rendimento apresentado possui influencia no
progresso das demais disciplinas, bem como na vida pessoal do
educando;
3. Investigar se a alteração do coeficiente acadêmico não se deve a um
problema de saúde. (GARCIA, 1998, p.212).
Garcia (1998) define o termo acalculia como um transtorno referente
à aritmética, desenvolvido após uma lesão cerebral, que podem ser
apresentados em dois aspectos:
1. Acalculia primaria ou a verdadeira acalculia (caracterizado pela total
limitação das habilidades matemáticas);
54
2. Acalculia secundaria que se subdivide em: acalculia afásica (agrafia
para números) e alterações viso-espaciais. (abrange limitações
específicas, como identificar números e figuras matemáticas). (GARCIA,
1998, p.213).
Mesmo com sintomas aparentemente visíveis, os transtornos que
afetam o desenvolvimento da aprendizagem matemática geralmente só são
detectados ao final da educação infantil, quando se inicia o trabalho com
resoluções mais complexas da matemática.
Outro fator que dificulta a percepção dos transtornos matemáticos, é
a evidencias de inúmeras pesquisas e estudos que abordam as dificuldades de
aprendizagem em geral, sem especificar os critérios que abrangem cada
disciplina, como a leitura e a matemática.
5.6 Discalculia
Segundo García(1998) a Discalculia pode ser caracterizada por um
transtorno neurológico que interfere na habilidade com os números, tal fato
proporciona no individuo um sentimento de confusão ao relacionar as
operações matemáticas, conceitos, números, com a rotina do dia.
Acredita-se que a discalculia é ocasionada por uma má formação
neurológica de origem possivelmente genética, que danifica o raciocínio
numérico, como realizar e aplicar conhecimentos matemáticos em sala de aula,
ou no cotidiano.
Os sintomas mais comuns deste distúrbio são dificuldades em
operar máquinas calculadoras simples, com operar números (somar, dividir,
multiplicar e dividir), dificuldades com tabuadas, memorizar, diferenciar e
interpretar problemáticas que envolvam a matemática. (MARCELLI, 1998).
Devido este transtorno ocasionar diversos com a habilidade
matemática, a discaulculia se apresenta em seis tipos:
1. Discalculia Verbal –transtorno referente à atribuição das quantidades
matemáticas, seus termos e números;
2. Discalculia Practognóstica– transtorno que compromete as habilidades
matemáticas de enumerar, comparar e manipular objetos geométricos;
55
3. Discalculia Léxica – limitaçãodurante a leitura e interpretação de símbolos
matemáticos;
4. Discalculia Gráfica –dificuldade que atinge a transcrição de símbolos
matemáticos;
5. Discalculia Ideognóstica – problemática que dificulta a realizaçãodas
operações mentais e a compreensão de conceitos matemáticos;
6. Discalculia Operacional –causa dificuldades no processo da prática de
operações e cálculos numéricos. (GARCIA, 1998, 216).
Cabe ao educador o papel de compreender a limitação do aluno e
não forçar a resolução atividades que ele tenha dificuldade, deve agir
pedagogicamente explicando a situação e procurar aplicar problemas
matemáticos que estejam integradas ao contexto social do educando.
5.7 Dificuldades matemáticas no ensino fundamental I
Diversos fatores podem ocasionar a problemática das dificuldades
matemáticas no período escolar, sejam eles ligados a família ou ao próprio
corpo institucional, ocorrência que acaba gerando a repetência e a evasão
escolar.
Umas das principais causas dessa problemática se pode atribuir à
desvalorização dos saberes matemático para a vida cotidiana, de acordo
D´Ambrósio (2005):
A educação Matemática além de atribuir um lugar de destaque à escola enquanto lugar primordial a educação, enfatizando sua importância no mundo moderno. (...) o saber matemático complementa a preparação do indivíduo, sendo, portanto peça essencial nos sistemas escolares.(D`AMBROSIO, 2005, p.100).
Segundo Silveira (2002), os professores de matemática geralmente
atribuem a culpa do insucesso acadêmico dos alunos nos professores dos
níveis anteriores, alegando que os mesmos não possuíam qualificação
adequada para exercer o magistério em matemática, desta forma os
56
educadores se isentam de suas responsabilidades e confirmam o fato de que
ensinar esta disciplina é uma tarefa difícil.
Outro fato bastante comum no ensino matemático é que os
educadores limitam suas práticas e repassam o conhecimento de maneira
técnica e mecânica, sem propiciar uma contextualização com a realidade dos
alunos.
A respeito desta problemática D`Ambrosio(2005) afirma que:
A preocupação maior no ensino da matemática está em levar ao aluno uma serie de conhecimentos algoritmos, fórmulas e símbolos, sem que fique explicito para o que servem, onde serão usados e como serão usados. Não há, pois a preocupação de integrar os conteúdos matemáticos com outras áreas do conhecimento. (D`AMBROSIO, 2005, p.102).
Entende-se que apesar das inúmeras discussões travadas no ensino
escolar a respeito da necessidade de proporcionar uma educação matemática
mais dinâmica, esta realidade ainda encontra-se bastante distante das
situações de aprendizagens, no qual professores ainda persistem com a
propagação de uma metodologia técnica e descontextualizada.
5.8 Relação professor e aluno
De acordo com Rogers (1999), a educação é um processo vital no
desenvolvimento humano e não pode ser confundida como um ato de mera
adequação do indivíduo ao meio social. É um processo que engloba todas as
habilidades e características do ser, iniciando desde muito cedo no espaço
familiar e se perpetua por toda a vida.
Com relação ao saber matemático Carvalho (1994, p. 103) afirma
que este não pode continuar sendo mérito de poucos alunos, que são
considerados diferenciados por serem os mais inteligentes, sem atrelar
significado à disciplina no processo de construção do conhecimento.
57
Diante desta afirmação é importante ressaltar o relacionamento
entre professor-estudante, atrelando sua importância para o desenvolvimento
de uma educação crítica e consciente, que vise formar cidadãos ativos capazes
de mudar sua realidade social.
A importância do professor nas etapas de desenvolvimento do
educando principalmente no ensino fundamental que é o momento que o aluno
inicia seu contato com resoluções matemáticas mais complexas e estruturadas,
é de suma importância Drouet (1995, p.12) disserta que “na escola, o professor
deve estar sempre atento às etapas do desenvolvimento do aluno, colocando-
se na posição de facilitador da aprendizagem e calcando seu trabalho no
respeito mútuo, na confiança e no afeto”.
Portanto nesta lógica, compreende-se que um dos pontos mais
importantes no processo de ensino é o relacionamento estabelecido entre
professore e aluno, no qual é preciso deixar explicito o papel de importância de
cada um na aprendizagem. O aluno tendo como papel de desenvolver de
maneira significativa suas habilidades cognitivas e o professor como ponte
essencial para proporcionar uma formação qualitativa que estimule de maneira
adequada as capacidades do educando.
58
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao final desta pesquisa a partir das analises realizadas em sua
composição, pode-se compreender que o ensino da matemática possui um
papel fundamental no desenvolvimento integral do ser, e quando é utilizada
como ferramenta de aprendizagem de maneira contextualizada atrela
significados aos conteúdos, tornando o ensino didático e consciente.
A pesquisa procurou divulgar os aspectos de principal influência no
ensino da matemática que favorecem e dificultam a realização de sua prática,
enfatizando a suma importância do educador em promover situações de
aprendizagens favoráveis para um ensino de qualidade, que vise estimular o
interesse e a motivação dos alunos pelo aprendizado.
A análise exposta também proporcionou através de sua revisão
bibliográfica elementos para subsidiar a prática pedagógica dos profissionais
da educação que exercem o magistério da disciplina de matemática,
explicitando a necessidade da compreensão dos professores que o ensino não
é um simples processo de repassa de conteúdos, mais sim um ato que
possibilite o desenvolvimento das habilidades do aluno de maneira global,
interativa e significativa.
Portanto pode-se concluir que o estudo realizado respondeu todos
os questionamentos abordados, no entanto compreende-se que o ensino
dinâmico da matemática ainda é uma realidade distante em muitas instituições
escolares, necessitando que o sistema educacional promova a divulgação de
informações sobre a prática e a importância da realização de uma educação
matemática significativa, bem como promover a formação diária dos
educadores a fim de conscientizar estes profissionais da necessidade da
inovação das suas praticas para o desenvolvimento de um ensino de qualidade
capaz de transformar o ensino da referida disciplina.
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