CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN DESARROLLO … Alejandro Vazquez... · 3.6 Consideraciones generales en el diseño de transformadores I ... 4.4 Cálculo de los parámetros del modelo

I

S.E.P. S.E. I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

CENIDET TRANSFORMADORES PIEZOELÉCTRICOS: UNA ALTERNATIVA PARA IMPLEMENTAR BALASTROS

ELECTRÓNICOS COMPACTOS

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN I N GEN I ERíA ELECTRÓN ICA

P R E S E N T A

ING. ALEJANDRO VÁZQUEZ BLANCO

DIRECTOR DE TESIS: - 0 % - 0 7 9 Q DR. CARLOS AGUILAR CASTILLO

Cuemavaca, Morelos, México. Diciembre 2002.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO

CENIDET TRANSFORMADORES PIEZOELÉCTRICOS :

UNA ALTERNATIVA PARA IMPLEMENTAR BALASTROS ELECTRÓNICOS COMPACTOS

T E

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN

P R E S E N T A INGENIERÍA ELECTR~NICA

ING. ALEJANDRO VÁZQUEZ BLANCO

DIRECTOR DE TESIS: DR. CARLOS AGUILAR CASTILLO

B i

Cuemavaca, Morelos, México. Diciembre 2002

DEDICATORIA

A Dios, por permitirme llegar a este lugar

A mis padres, Diego y Silvia por darme la oportunidad y el apoyo económico para realizar mis estudios de maestría y a mis hermanos Karla, Gabriela y Alberto

A mi asesor, Dr. Carlos Aguilar Castillo por el apoyo, sus conocimientos y su invaluable guía durante el curso de este trabajo de investigación

A mis revisores, Dr. Jaime E. Arau Roffiel, Dr. Mario Ponce Silva y M.C. Javier Correa Gómez por sus consejos, correcciones y observaciones durante el desarrollo de este tiñlmjo de tesis

A la mujer con quien he descubierto lo hermoso que es la vida y con quien deseo realizar todos mis sueños, Eunice Sarai, sin olvidar a su familia Arturo, Reina, Sandra y Elizabeth por toda la confianza y el apoyo que me dieron durante mi estancia en Cuemavaca

A todas las personas con las que he compartido parte de mi vida (Familia y Amigos)

A mis compañeros de generación (Y2K) Magnolia, Sergio, Ernesto, Iván, Octaviano, Josue, Josue Omar y Tonatiuh por todo el tiempo de convivencia que pasamos durante mas de dos años

Al CENIDET y todos los que laboran en él

AI CONACYT y la SEP por su apoyo económico

A todos ellos ... Gracias

Alex.

.. - ...

ACADEMIA DE LA MAESTFÚA EN E L E C T R ~ N I C A FORMA RI 1

ACEPTACION D E L TRABAJO D E TESIS

Cuernavaca, Mor.

Dr. Jesús Arnoldo Bautista Corral Director del cenidet Presente

At'n. Dr. Enrique Quintero-Mármol Márquez Jefe del Depto. de Electrónica

Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: "Transformadores Piezoelectricos: una Alternativa para lmplementar Balastros Electrónicos Compactos", elaborado por el alumno Alejandro Vázquez Blanco, bajo la dirección del Dr. Carlos Aguilar Castillo, el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.

A T E N T A M E N T E n

/¿? &Q 4l$ Dr. ario Ponce ilva

L M.C. Javier Correa Gómez

c.c:p.: Dr. Marco Antonio Oliver Salazar I Pdte. de la Academia de Electrónica Lic. Ohia Maquinay Díaz I Jefa del Depto. de Servicios Escolares Expediente.

INTERIOR INTERNADO PALMIRA SiN. COL, PALMIRA, A.P. 5-164, CP. 62490. CUERNAVACA. MOR. -MEXICO TELS. (777) 312 23 14.318 77 41. FAX (777) 312 24 34 EMAlL [email protected]

Cuernavaca, Morelos

Ing. Alejandro Vázquez Blanco Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: "Transformadores Piezoeléctricos: una Alternativa para lmplementar Balastros Electrónicos Compactos", y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Reciba un cordial saludo

A T E N T A M E N T E

Jefe del Depto. de Electrónica

C.C.P. expediente.

INTERIOR INTERNADO PALMIRA S/N, COL. PALMIRA, A.P. 5.164. CP. 62490, CUERNAVACA. MOR. - MEXICO TELS.(777)312 2314.318 7 7 4 1 , F A X [ 7 7 7 ) 312 2 4 3 4 EMAIL [email protected]

CONTENIDO

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA ............................................................. V

LISTA DE FIGURAS vii

LISTA DE TABLAS X l l l

RESÚMEN .........................................................................................................

........................................................................................ ...

..........................................................................................

xv

CAPITULO 1 INTRODUCCI~N

1 1.1 Antecedentes y motivacion .................................................................................... 5 1.3 Alcance y acotacion del trabajo .............................................................................

1.4 Metodología 6 7

. ,

1.2 Objetivos 4 ................................................................................................................ . I

........................................................................................................... 1.5 Aportación ..............................................................................................................

CAPITULO 2 TRANSFORMADORES PIEZOELÉCTRICOS

9 2.1 Introduccion ............................................................................................................ 15 17

., 2.2 Estructura fisica de los elementos piezoelectricos ................................................. 2.3 Modos de operación de los elementos piezoeléctrkos ...........................................

2.3.1 Modo longitudinal 17 2.3.2 Modo transversal 18

Modelo eléctrico equivalente del elemento piezoeléctrico ................... 20

................................................................................ ..................................................................................

2.3.3

Transformadores Piezoeléctricos: Una alternativa para iinplementar balasiros clecirónicos comiiactos i

CONTENIDO

2.4 El transformador piezoeléctrico ............................................................................. 2.5 Derivación del mode]o para el transformador piezodeCtriC0 ................................ 22

23 2.6 Tipos de transformadores ....................................................................................... 2.6.1 ' Tra&formador piezoeléctrico 'tipo Rosen o de modo de vibración . . 23 longitudinal ........................................................................................... 2.6.2 Transformador piezoeléctrico de modo de vibración de espesor

26 ............................................................................................................... 30 2.6.3

. . 31 33

Transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial .................

magnético .......... .;. :.. ................................ .:. ........................................................... 2.8 Aplicaciones ........................................................................................................... 2.7 Comparación de un transformador piezoeléctrico con un transformador

CAPITULO 3 TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE VIBRACIÓN RADIAL

3.1 Operación en modo de vibración radial ................................................................. 37 3.2 Derivación del circuito eléctrico con estructura de una capa del transformador

38 3.3 Derivación del circuito eléctrico con estructura multi-capas del transformador

piezoelectrico de vibracion radial ........................................................................... 46 3.4 Modelos eléctricos equivalentes del transformador piezoeléctrico de vibración

radial ....................................................................................................................... 50 3.4.1 Modelo simple ....................................................................................... 52 3.4.2 Modelo multi-ramas ............................................................................. 54 3.4.3 Modelo multi-ramas mejorado ............................................................. 56

3.5 Simulaciones y comparación de modelos eléctricos equivalentes ......................... 59 3.6 Consideraciones generales en el diseño de transformadores I piezoeléctricos

................................................................................................................................. 66

. , piezoeléctrico de vibracion radial ........................................................................... , . ..

CAPITULO 4 CARACTERIZACIÓN DEL TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE V I B R A C I ~ N RAD IAL

., 4.1 Introduccion ............................................................................................................ 71 4.1.1 Medición del círculo de admitancia ......................................................... 73 4.1.2 Medición de los parámetros Y ................................................................. 78

4.2 Transformador piezoeléctrico de vibración radial modelo T-6 de Transoner ................................................................................................................................. 81

4.3 Obtencion de las curvas caractensticas .................................................................. 83 4.4 Cálculo de los parámetros del modelo del PT ........................................................ 88 4.5 Simulación del modelo en PSPICE ........................................................................ 93

. ,

~~

ii Transformadores Piezoelectricas: Una alternativa para iinplementar balasn-os electrónicos compactos

CONTENIDO

CAPlTULO 5 DISEÑO. Y CONSTRUCCiÓN DEL BALASTRO ELECTRÓNJCO CON TRANSFORMADOR PlEZOELkCTRICO

5.1 Introducción ......................................................................................... 5.2 Características de la lámpara PL-S ...................................................... 5.3 Ganancia de voltaje ................................................................................................ 5.4 Frecuencia de operacion ......................................................................................... 5.5 Simulaciones en PSPICE ........................................................................................ 5.6 Procedimiento de diseño del balastro electrónico ...........................................

5.6.1 Etapa de control ................................................................... 5.6.2

. I

Implementación del balastro electrónico .............................................. 5.7 Resultados experimentales del balastro electrónico con PT ..................................

101 103 I05 107 108 1 I6 1 I6 1 I9 121

CAPITULO 6 CONCLUSIONES

6.1 Análisis de resultados 125 6.2 Conclusiones 127

129

............................................................................................. ..........................................................................................................

6.3 Recomendaciones para trabajos futuros ................ ; ................................................

ANEXOS

A. Derivación del modelo del circuito eléctrico equivalente para el

B. Cálculo de la función de transferencia del modelo eléctrico equivalente para

C. Programa para el cálculo de los parámetros del modelo del circuito eléctrico

D. Tabla con los valores obtenidos por caracterización del transformador piezoeléctrico T-6 (TRANSONER) en el laboratorio

E.

131

140

146

147

transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial .............................

el transformador piezoelectrico .......................................................................

equivalente del transformador piezoeléctnco (Mathcad) ................................

Análisis de estabilidad en el balastro electrónico con PT ............................... 148

, .

.....................................

BIBLIOGRAF~A ................................................................................................. 15 I

Transformadores Piezoelectricos: Una alteniativa para iinplernentar balasnos electrónicos cornlmctos iii

CONTENIDO

iv Transformadores Piezoeléctricos: Una alteniatlva para implcmentar balastros clectrónicos compactos

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA

A B C

Cdl Cd2 CA cc CD d D(exponente) D E E(exponente) e F f+45 f-45 fa fr fm fn

fs G k L I

C

fP

Área en cmz Susceptancia Capacitancia en la rama mecánica del PT Constante de rigidez elástica Capacitancia de entrada del PT Capacitancia de salida del PT Corriente alterna Corriente continua Corriente directa Constante piezoeléctrica A desplazamiento eléctrico constante Desplazamiento eléctrico Campo eléctrico A campo eléctrico constante Constante piezoeléctrica Fuerza Frecuencia a +45" desde el origen en la gráfica de admitancia. Frecuencia a -45" desde el origen en la gráfica de admitancia. Frecuencia anti-resonante, Susceptancia = O Frecuencia resonante, Susceptancia = O Frecuencia a máxima admitancia Frecuencia a mínima admitancia Frecuencia de resonancia paralela Frecuencia de resonancia serie Conductancia Coeficiente de acoplamiento electromecánico Inductancia en la rama mecánica del PT Longitud en cm

"

Traiisforrnadores Piezoeléctricos: Una alteniativn para iinplernentar balastros electrónicos compactos

~. . . .1 - . . . ,.. ~

I- .,.

NOMENCLATURA Y SIMBOLOC~A

LF Mathcad Mathernatica N n PT PSPICE' Qm R S

S(exponente) T T(exponente) t

V

W X

S

U

Y

XOPT X I , x2, x3 Y Y z zvs zcs RL

Caracteres griegos

Eo

9

6 P 11 w h

P E

w

Lámpara fluorescente Programa matemático Programa matemático Relación de ganancia del transformador; I :N Parámetros de normalización del circuito Transformador piezoelectrico Programa para la simulación de circuitos electrónicos Factor de calidad de la rama mecánica Resistenciaen larama mecánica del PT Esfuerzo, Tensión, Deformación Constante de compliancia elástica A esfuerzo constante Presión, Fuerza, Tensión A presión constante Tiempo en segundos Desplazamiento Voltaje Velocidad Ancho Reactancia eléctrica del circuito Valor Óptimo de X para alcanzar la mayor eficiencia del PT Ejes de coordenadas cartesianas Admitancia eléctrica del circuito Módulo.de Young Impedancia eléctrica del circuito Conmutación a voltaje cero Conmutación a corriente cero Resistencia de carga del PT

Componente de impermitibilidad Permisividad del espacio libre Componente de permisividad

Frecuencia angular ( 2nf) en radsec Valor infinitesirnalmente pequeño Densidad de masa Eficiencia Relación de ganancia del PT Longitud de onda.

Ángulo

vi Traiisforrnadores Piezoelkiricos: Una alteniativa para iiiiplcmintar halasiros clcctrónicos compactos

http://Mdulo.de

LISTA DE FIGURAS

Fig. 2.1. Fig. 2.2. Fig. 2.3. Fig. 2.4. Fig. 2.5.

Fig. 2.6. Fig. 2.7. Fig. 2.8. Fig. 2.9.

Fig. 2.11.

Fig. 2.12.

Fig. 2.13. Fig. 2.14.

Fig. 2.15. Fig. 2.16. Fig. 2.17.

Fig. 2.18.

Fig. 2.19.

Fig. 2.20. Fig. 2.21.

Fig. 2.22. Fig. 2.23.

Fig. 2.10.

1 1 1 1 12 13

14

Elemento piczoeléctrico de vibración longitudinal .................... 17 18

Circuito eqiiivalente basado en tkica para elementos piezoclCctricos ............. 20

Proceso de derivación del modelo del circuito eléctrico equivalente para los

Modelo del circuito eléctrico equivalente obtenido para los transforinadores

Transfoimador piezoeléctrico tipo Rocen ................................ Modelo del circuito eléctrico equivalente para el iraiisforniador

, . Efecto piezoelectrico direc.to ............................................................. Efecto piezoeléctrico indirecto .. ........................... .............. Modo de operación del transformador piezoeléctrico ...... Partes que constiiuyen un iraiisfomiador piezoeléctrico .. Coeficiente de acoplamiento electromecánico de cerániicos piezoeléctricos .............. ............................................................................... , . Estructur ento piezoelectrico ............................................... 15

Elefiiento piezoelCctrico de vibración transversal ..............................

Transformador piezoelkctrico, tiiiióii dc dos clcniciitos picz,oclCctricos .......... 2 I

traiisfomiadores piezoeléctricos ..... ...................................... 22

23 piezoclectricos ......................... ............................................ ...... 24

24 piezoeléctrico tipo Rosen ...... ......................... as 25 Transformador piezoeléc.trico ........................

............. 27

27 piezoeléctrico de vibración de espesor ......

28 de espesor ................................ .....................................

Modo de operación d ansfoimador magnético ......

núcleo magnético convencional .... 31

I .

Transfomiador piezoeléctrico de vibración de espesor ............. Modelo del circuito elictrico equivalentc para el transformador

Estructura multi-capas para los transforma piezoeléctricos de vibración

Transformador piezoelectrico ibración radial (Transversal)

.............................................

.................................. .............................................

Producto de área contra frecuencia de operación de un transformador de

Transformador magnético de alta frecuencia . 32 Transformadores piezoeléctricos ................................................ 32

Transformadores P iezoc lhkos : Una aI icn i i i i iYn para iinplcmcnfar balasiros clccirónicos compacios

~ ~~ ~ _ .

LISTA DE FIGURAS

Fig. 2.24. Fig. 2.25. Fig. 2.26. Fig. 2.27.

Fig. 2.28. Fig. 2.29. Fig. 2.30.

Fig. 3.1.

Fig. 3.2. Fig. 3.3.

Fig. 3.4.

Fig. 3.5.

Fig. 3.6.

Fig. 3.7.

Fig. 3.8.

Fig. 3.9. Fig. 3.10.

Fig. 3.11. Fig. 3.12. Fig. 3.13.

Fig. 3.14. Fig. 3.15.

Fig. 3.16.

Fig. 3.17.

Fig. 3.18.

Fig. 3.19. Fig. 3.20. Fig. 3.21.

Fig. 3.22.

Aplicación de los PT’s en convertidores AC-DC .............. Aplicación de los PT’s en convertidores DC-DC ............. Geiieración de cliispii en la bujía del automóvil Acoplaniiento piezoelectrico para disparo de flotados ............................... Convertidores con

Aplicación de los PT’s en 111

................ .............................................. 35

Cargador de teléfono iiióvil ...................................

Transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial (Transversal) ..............................................................

............ o de vibración radial ...... Circuito equivalente dc un eleineiito piczoclcctrico dc niodo transvcrsal

Proceso de derivación del circuito eléctrico equivalente dcl tiaiisforniador

Modelo del circuito eléctrico equivalente para el transfoimador

Sección transversal de un transformador piezoeléctrico dc vibración radial inulti-capas ..................................................... .............................................. 4G Modelo del c.ircuito equivalente para un transformador piezoe1éctric.o de vibracióii radial inulti-capas ............................................................................. 46 Modelo del circuito cltctrico equivaleiitc p>ir:i los írans.lorinadorcs piezoeléctricos de inodo de vibración radial niulti-capas ....... Modelo del circuito clCc.trico eqtiivalciite para los PT’s _.. Modo dc vibr&ióii principal y v(bracioncs espurias en un I’T dc vibrlición radial .................... Adinitancia de en Modelo eléctrico equivalente del PT de una rama .................. Ganancias de voltaje resultante de mediciones y de simulación del modelo de circuito equivalente de raina simple del transfomiador piezoeléctrico 53 Modelo del circuito equivalente multi-ramas para PT’s .................................. 54 Márgenes de frecuencias correspondientes para cada modo de vibracióii del PT! Parámetros Y .. .............................. ................... 55 Ganancias de voltaj siiltaiite de niedici del modelo de circuito equivalente multi-ramas del PT .............................................. Modelo del. circuito equivalente multi-ramas inejorado para el P vibración radial ................ ............................... Ganancias de voltaje resu de circuito equivalciitc iiiulti-ranias nicjorado para los PT’s ........................... 58 Ganancia de voltaje inedida para el PT CK2 con R L = 6OOR ,._.. Modelo de rama siinple utilizado para las siniiilacioncs c11 PSPIC‘E ,. Gráfica obtenida en PSPlCE con el circuito eléctrico cquivaletite simple ............................. ................................. Coinparación de la gráfica de ganancia inedida y la obtenida por simulación en PSPlCE ..................................... ................................. 61

...... ................................. 42 ..<.. .....

piezoeléctrico de modo de vibración radial ......................................

piezoeléctrico de vibración radial ..................................... 44

e siinulación del mod

,,iii Transformadores Piezoeléchicos: Una alternativa para iinplcmentar balasiros clcctrónicos compactos

--- LISTA DE FIGURAS

Fig. 3.23.

Fig. 3.24.

Fig. 3.25.

Fig. 3.26.

Fig. 3.27.

Fig. 3.28.

Fig. 3.29.

Fig. 4.1. Fig. 4.2. Fig. 4.3. Fig. 4.4. Fig. 4.5. Fig. 4.6.

Fig. 4.7.

Fig. 4.8.

Fig. 4.9.

Fig. 4.10.

Fig. 4.11. Fig. 4.12.

Fig. 4.13. Fig. 4.14. Fig. 4.15. Fig. 4.16. Fig. 4.17. Fig. 4.18. Fig. 4.19. Fig. 4.20. Fig. 4.21.

Fig. 4.22.

Circuito eléctrico equivalente multi-ramas utilizado para las simulaciones en PSPICE ......................... ......................... Ganancia de v

............. , _ .......................... .................... 63

por sirnulacion con a ............................. 63 obtenida de las inediciones ...............................

Circuito eléctrico equivalente para el ni iinpleineiitado en PSPICE para simulación .............. Gráfica de ganancia equivalente niulti-ramas ..................................... Comparación entre la g mediciones en el PT CK2 .. ...................................... 65 Eficiencia de un PT con

.............................................................................

Ganancia de voltaje característica de tin PT ..................................................... 72 Mediciones utilizando el analizador de i Mediciones coli el círculo de admitanci Circuito resultante al medir la impedaiici Circuito eléctrico equivalente para los PT's Modelo de circuito equivalente de parámetros Y proporcionado por el analizador de iinpedancias HP4 I94A ........................................ Medición de la adinitancia de entrada del PT con el secundario en cortocircuito ...................................................................... Circuito eléctrico equivalente de paránietros Y proporcionado por el analizador de impedancias I-IP4 I94A(Y,,,) con el sccuiidario en cortocircuilo

Medición de la admitancia de salida del PT con el primario en cortocircuito

Circuito eléctrico ' equivalente analizador de inipedaiicias FIP4 I94A, (Y0,,J con el primario en cortocirc.uito

Conexión de las capas eii el PT de Vibración Radial T-6 ..... Transformador piezoeléctrico aislado de vibracióii radial

Analizador de redes/espectro/ini Gráfica obtenida del PT T-6, co Método de caracterización ......... ...................... Diagrama eléctrico del circuito Señales de entrada y de salida d

78

79 . .

79

80

.............................................................

....................................................

80 82

..<.. ......................................................

....................................................

Señal que se obtiene cuando se trabaja en las frecuencias espurias ................. Curvas de ganaiicia características del PT T-6 de Transoner

circuito resultante despreciando el efecto de L y R para baja frecuencia ........ 89 Puntos de caracterización que se tomaron para el sistema de ecuaciones ........ 90

87 88 Modelo eléctrico equivalente de rania siinple para el PT T-6

(a)Circuito equivalente del PT con el secundario en cortocircuito, (b)

Traiisformadorcc Piczocléclricos: Uiia a l t w i a i i w i para iiiiplctiicnlar balostros clecirhicos c«mi>aclos ix

LISTA DE FIGURAS

Fig. 4.23.

Fig. 4.24. Fig. 4.25.

Fig. 4.26.

Fig. 4.21.

Fig. 4.28.

Fig. 4.29.

Fig. 4.30.

Fig. 4.31.

Fig. 4.32.

Fig. 4.33.

Fig. 4.34.

Fig. S . l . Fig. 5.2. Fig. 5.3. Fig. 5.4. Fig. 5.5. Fig. 5.6.

Fig. 5.1. Fig. 5.8. Fig. 5.9. Fig. 5.10. Fig. 5.11. Fig. 5.12. Fig. 5.13. Fig. 5.14. Fig. 5. IS . Fig. 5.16. Fig. 5.17. Fig. 5.1 R.

Fig. 5.19. Fig. 5.20.

Modelo eléctrico equivalente del transfomiador piezoeléctrico de vibración radial T-6, para la simulación en PSPlCE ....................................................... 94 Ganancia del PT antes y después de la ignición en una lámpara ..................... 94 Diagrama esquemático del niodelo utilizado en PSPICE para obtener las -

.... ............... cuiyas características .................... Coinparacióii de cui

.......................... Comparación de la curva de caracterización con modelo siniulado en PSP1C.E para una carga de Comparación de la curva de caracterización con la que se obtiene del

Comparación de la ciirva de caracterización con 1 se obtiene de.1 modelo simulado en PSPICE para una carga de I KR ..................................... Comparación de la curva de caracterización con la que se obtiene del modelo simulado en PSPICE para una carga de 3200 Modelo equivalente multi-ranias mejorado para el PT 320R .... .................. Coinparacion de la curva de caracterización y la para un valor de RL= 32OR utilizando el modelo multi-ramas mejorado Comparación de las curvas de ganancia resultantes de la caracterización del PT T-6 y de la simulación en PSPICE del modelo obtenido ........................... Circuito generador de onda cuadrada simétrica, utilizado para la caracterización del traiisforniador piezoeléctrico de vibración radial aislado multi-capas T-6 de Triinsoiier eii el laboratorio .....................................

1Iiiigraiii;i c l h i c o dc uii Ixilastro I ¡pico coiivcncioiiiil Circuito eléctrico eqiiivalc.iitc de los translorinadores p ~, ............. Convertidor CD-CD convencional con PT .. Lámpara fluorescente compacta del tipo PL-S de 9W ..................................... Localización del punto de operación en las curvas de ganancia del PT ........... Localización de los puntos de operación en el PT con un voltaje de entrada de 180VCD ...... ................. Localización del pu Diagrama en bloqu Circuito utilizado Traiisfomiador ideal ..............

Voltaje y corriente en la lámpara en operación estable ............

Voltaje y corriente de entrada en el priinario del PT Pulsos de control Eficiencia total ei Eficiencia dcl niodelo del traiisforiiiador piczocléctrico T-6 ..............

Iiiteriialioiial Rectitier .._ ...................................... Reducción de vo Establecimiento del voltaje zener para el IR2155 a partir de 9OVCD ..............

niodelo simulado en PSPICE para una carga de lOKn .........................

..................

9s

96

9 6

97

97

98

99

99

1 O 0

I O0

I O? I o2 1 o3 104 I05

106 1 OX 109 110 I I O I12 113 113 I I 4 I14 I IS I I S

I 1 7 I18 I19

Tiaiisformadores Piezoelech-icos: Una alternativa para iinplcrnentar balasiros electrónicos compactos

LISTA DE FIGURAS

Fig. 5.21. Características del IRF640 Fig. 5.22. Fig. 5.23.

Diagrama e.léctrico del balastro electrónico con PT . Seiiales de control y voltaje de entrada al PT obtenida con el inversor nicdio

................................................ 12 1 astro electrónico con PT I22

122 Fig. 5.25 Voltaje y corrieiitc dc ciitrada en cl priniario dc 1’T y poicncia rcsiiltmic .......

compacta de 9W .................................................... Fig. 5.26.

Fig. 5.27.

Prototipo final del balastro electrónico con PT para una ianipara fluorescente

Circuito completo dcl balastro electrónico con coniparación con una moneda de 1 O pesos 124

Transformadores Piezoelktricos: Una alteniativa para iinplementar balastros electrónicos compactos xi

LISTA DE FIGURAS

i i

xi i Transformadores Fiezoeléckicos: Una altcniativa para iiiiplcmeniar balasti-os clcctrónicos comvilcios

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1.

Tabla 3.1.

Tabla 4.1.

Tabla 4.2.

Tabla 4.3.

Tabla 4.4.

Tabla 5.1.

Tabla 5.2.

Tabla 5.3.

Ventajas de los PT's en coinparación coi1 un traiisforniador inagnético convencional . ........... .................. 33

vibración de un PT tipo CK2 de vibración radial .................... .................... 59

Frecuencias críticas en el círculo de adniitaiicia ........................................

Especificacioiies téciiicas del PT .................

Paránietros obtenidos coli el aiializador de impedaiic.ias para cada modo de

............................................ 82

Valores en los puntos tomados de las curvas características para desarrollar el sistema de ecuaciones ..................

Valores obtenidos para los paránietros del modelo eléctrico equivalentc dcl transformador piezoeléctrico de vibrac.ióii radial aislado T-6 ...................

........ 90 ...........

Características de operación de la k l l p l r d fluoresceiite conlpacta PL-S ........

Análisis de pérdidas en el balastro electrónico con PT .

con transformador piezoeléctrico 120

104

I I6 ...................

Lista de componentes utilizados para cl desarrollo del balastro electrónico

Traiisformadores Piczoel6ctricos: Una allcri iotiva par3 iiiiplcincnlar balastros clcctrónicos corn~iilcto~

LISTA DE TABLAS

Transformadores Piezoelichicos: Una altcniativn para iinplcmcniar balasiros clcctrónicos comlyactos

TRANSFORMADORES PIEZOELÉCTRICOS: UNA ALTERNATIVA PARA IMPLEMENTAR BALASTROS ELECTRÓNICOS

COMPACTOS

RESÚMEN

Un transformador piezoeléctrico o PT (por sus siglas en inglés), es una combinación de actuadores piezoeléctricos como primario y transductores piezoeléctricos como secundario, ambos trabajan en modo de vibración longitudinal o transversal. Estos actuadores y transductores son hechos de materiales piezoeléctricos, los cuales se componen de electrodos y del material cerámico. Los materiales cerámicos piezoeléctricos son caracterizados como materiales inteligentes 161 debido a sus características mecánicas y eléctricas además de que han sido ampliamente utilizados hasta ahora en el área de actuadores y sensores.

El principio de operación de un transformador piezoeléctrico como lo describe C. Y. Linl es; ‘‘ la unión de actuadores y sensores piezoeléctricos, tales que, la energia eléctrica puede ser transformada a la forma eléctrica nuevamente vía vibraciones mecánicas ”.

Debido a que los transformadores piezoeléctricos se comportan como filtros pasa- banda, es particularmente importante controlar su ganancia como transformadores para operarlos eficientemente como componentes de transferencia de potencia. Para incorporar un PT en el diseño de un circuito en particular e igualarlo a las cargas lineales y no lineales, se requieren circuitos eléctricos equivalentes convenientes para el intervalo de frecuencia de interés.

El estudio de los diferentes modelos de los PT’s fue llevado a cabo, y se verifica desde algunos puntos de vista como simulación en el programa PSPICE y el análisis de la función de ganancia de voltaje.

I Chih-Yi Lin. Design and An~lyr i s of Piezoelectric Transformer Converters, Ph. D. Dissertation, Virginia Tech, July 1997

Traiisforrnadores Piezoeléctricos: Una alteniativa para iinplerncntar balastras elcctrónicos compactos xv

RESÚMEN

. . . . I 1. I . De ],as característi&s propias de los P,T’s se demuestra que- la eficiencia depende de

la carga y he la frecuencia así como iambién de la temperatura en el dispositivo. El primer paso del algoritmo o procedimiento para diseñar un convertidor o inversor con PT es el cálculo de la carga óptima Y o p ~ para el PT, así, se logra que la eficiencia (Ganancia de Potencia) del PT sea máxima. La eficiencia del inversor es optimizada de acuerdo a la impedancia de entrada ZIN que presenta el PT con la carga Óptima.

En la actualidad los transformadores piezoeléctricos de alto voltaje ya han sido adoptados para disefio de circuitos eléctricos compactos por iiigenicros de. clcctrónica dc potencia e investigadores de todo el mundo. Sin embargo, problemas de diseño tales como el encapsulado, efectos de temperatura, circuitos de amplificación, métodos de control, e igualación entre amplificadores y cargas aún necesitan ser explorados más a fondo.

A diferencia del campo magnético de acoplamiento producido entre los embobinados del primario y secundario de un transformador de ‘núcleo magnético convencional, los transformadores piezoeléctricos transfieren la energía eléctrica vía acoplamiento electro-mecánico, el cual ocurre entre los elementos piezoeléctricos del primario y el secundario.

Actualmente hay 3 tipos de PT’s que son utilizados para aislamiento y conversión de voltaje (elevación o reducción), tipo Rosen, de Vibración de Espesor y de Vibración Radial, todos son empleados en fuentes de alimentación, convertidores DC-DC o en balastros electrónicos para lámparas fluorescentes, según las necesidades de cada circuito.

AI contrario de los otros dos transformadores, la caracterización y el modelado del transformador piezoeléctrico de vibración radial aún no han sido desarrollados completamente. por lo cual con este trabajo de investigación se completa esta parte de la investigación de los transformadores piezoeléctricos.

, ., .. Además del modo de vibración principal, los PT’s tienen muchos modos de

vibración espurios en otros rangos de frecuencia. Y debido a esto se han propuesto vanos modelos eléctricos equivalentes, como el modelo eléctrico de rama simple, el modelo eléctrico multi-ramas y el modelo eléctrico multi-ramas mejorado. El circuito eléctrico equivalente multi-ramas >mejorado, es el que caracteriza más precisamente los PT’s de modo de vibración radial, ya que incluye otros modos de vibración además del principal en amplios rangos de frecuencia, la respuesta de este modelo es comparada con las caracterizaciones desarrolladas en trabajos previos y se ajustan perfectamente.

La caracterización y modelado de los PT’s de vibración radial se estudió y se desarrolló para su aplicación en balastros electrónicos para lámparas fluorescentes compactas. Reemplazando directamente el convencional tanque resonante L-C por el PT (ya que el circuito eléctrico equivalente del PT es similar al tanque resonante convencional L-C utilizado en algunos balastros electrónicos comerciales para lámparas fluorescentes).

xvi Traiisformadorcs Piezocléctricos: Una alteniativa para iiiiplcmentar balastros clcctrónicos compactos

RESÚMEN

Se desarrolló completamente un balastro electrónico con transformador piezoeléctrico sin utilizar componentes magnéticos adicionales para su aplicación con lámparas fluoreccentes compactas del tipo PL-S, la potencia de salida obtenida fué de 9W y la eficiencia total del sistema es de 80.9 %. Los resultados analíticos y experimentales obtenidos se presentan en este trabajo de tesis.

Con la inclusión del PT de vibración radial en el diseño e implementación del balastro electrónico sin, elementos magnéticos adicionales se logró reducir el número de componentes electrónicos para el balastro electrónico, por lo tanto se ha iniciado satisfactoriamente la investigación sobre la aplicación de transformadores piezoeléctricos dentro del área de sistemas de iluminación en el CENiDET.

* En el capítulo 1, se presenta una introducción a los avances actuales dentro del

estudio de los transformadores piezoeléctricos, la motivación que se tuvo para realizar esta investigación, así como los objetivos que se plantearon y el alcance obtenido, además se presenta la metodología seguida para cumplir con todos los objetivos y se menciona la aportación que se tiene con este trabajo de tesis.

A su vez, en el capítulo 2, se presenta la estructura fisica de los transformadores piezoeléctricos, los principios de operación y diferentes tipos de transformadores piezoeléctricos. El procedimiento de diseño así como algunas de sus principales aplicaciones en circuitos electrónicos, además se presenta el método de derivación del modelo de los transformadores piezoeléctricos. AI final se hace una comparación de las características y ventajas que tiene el transformador piezoeléctrico sobre el transformador magnético.

En el capítulo 3, se presenta detalladamente el transformador piezoeléctrico de vibración radial, el principio de operación, la derivación del modelo eléctrico equivalente y los diferentes modelos que se tienen actualmente para representar estos transformadores piezoeléctricos. Se presentan algunas simulaciones de los diferentes modelos para comparar las diferencias que existen en cada uno, además de las consideraciones generales que se deben tomar en cuenta para el diseño de los transformadores piezoeléctricos.

En el capitulo 4, se desarrolla el método con el que se obtuvieron las curvas Características de los transformadores piezoeléctricos de vibración radial aislados tipo T-6 de TransonerB; se mencionan las condiciones que se necesitan para obtenerlas en el laboratorio para este tipo de PT y se especifica el procedimiento de diseño del circuito de prueba que se implementa. También se muestra como se obtienen los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico mediante el análisis matemático y con ayuda del programa matemático Mathcad. Por último se presentan los resultados de simulación del modelo eléctrico equivalente en PSPICE con lo cual se facilita el diseño del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico.

Tiaiisfonnadores Piezoeléctricos: Una alicniativa para iiiiplernentar balastros clcctrónicos iornpactosxvii

RESÚMEN

En el capítulo 5, se desarrolla el procedimiento de diseño y la implementación del prototipo del balastro electrónico con el uso del transformador piezoeléctrico. Se comienza describiendo las especificaciones de la lámpara que se utilizó, se localiza la frecuencia de operación del transformador piezoeléchico que se adapta a esta lámpara fluorescente y también se describe el cálculo del voltaje de CD de entrada requerido para el balastro. Además se menciona el desarrollo del circuito del balastro electrónico con PT para la simulación en PSPICE previa a la construcción del prototipo. Por Último se verifican los resultados de las simulaciones con los resultados obtenidos del prototipo experimental.

Finalmente en el capitulo 6, se hace una recopilación de las conclusiones generales obtenidas de este trabajo de investigación durante el proceso de elaboración del prototipo del balastro electrónico con PT, desde la búsqueda bibliográfica, el análisis matemático, la caracterización y la implementación final. También se mencionan algunas sugerencias para futuros trabajos de investigación que contemplen el .uso de los transformadores piezoeléctricos y que pueden dar continuidad a este trabajo de investigación.

xvii'fraiisformadores Piezoelectricos: Una altcmativa para iinplemcntar balashos elcctrónicos compactos

,

En este capítulo se presenta una introducción a los avances actuales dentro del estudio de los transformadores piezoeléctricos, la motivación que se tuvo para realizar esta investigación, así como los objetivos que se plantearon y el alcance obtenido, además se presenta la metodología seguida para cumplir con todos los objetivos y se menciona la aportación que se tiene con este trabajo de tesis.

1.1 ANTECEDENTES Y MOTIVACI~N .' .

Una gran parte de la energía eléctrica producida en el mundo se consume en iluminación artificial (25%) IS] en sus distintas aplicaciones, por esta razón, los avances tecnológicos que se realicen en esta línea de investigación son de gran importancia.

La manera clásica de producir luz artificial es a través del principio de incandescencia. La incandescencia se basa en el fundamento fisico de termo-radiación (consiste en la emisión de energía radiante que depende exclusivamente de la temperatura del material) es decir, elevar la temperatura de algiin material hasta llevarlo al punto de generar radiaciones en el espectro visible (luz visible). El fenómeno de incandescencia produce calor excesivo que resulta en altas pérdidas, y por lo tanto es deficiente. La gran ventaja que tienen los sistemas de iluminación basados en el principio de incandescencia es su precio reducido.

A la fecha se han realizado un gran número de modificaciones a las tradicionales formas de producir luz artificial (focos incandescentes), quizá la más importante ha sido la de sustituir la incandescencia por la luminiscencia. La luminiscencia es la radiación luminosa emitida por un cuerpo por efecto de un agente exterior que excita los átomos de dicho cuerpo.

Transformadores Piezoe\éctvicos: Una aliemaiiva para implcmcnlar balasrros electrónicos compactos 1

Como característica sobresaliente de la luminiscencia se tiene que el fenómeno no depende de la temperatura del material, sino de la estructura atómica del mismo, con esto la cantidad de luz que se produce no depende de la temperatura del material y por lo tanto no implica considerables pérdidas. Como consecuencia se ha aumentado la eficiencia de los sistemas de iluminación artificial. A los sistemas de iluminación basados en el principio dc la electro-luminiscencia se les denomina lámparas de descarga.

La electro-luminiscencia consiste en producir una descarga eléctrica dentro de un tubo con algún gas de propiedades especiales, al producirse la descarga se generan radiaciones en un amplio espectro de frecuencia, para hacer visible la radiación se dota al tubo de un ‘9ítro ” que modifica la frecuencia del espectro producido a un espectro visible. Aún con todo este proceso las lámparas de descarga son más eficientes que las lámparas incandescentes, ya que generan mayor cantidad de luz por unidad de potencia. Pese a sus beneficios, las lámparas de descarga no han sido aceptadas masivamente, debido al incremento en el costo inicial de su uso, el incremento en el costo se debe a que para controlar la descarga eléctrica que se lleva a cabo dentro del tubo de descarga es necesario agregar algún medio que limite la corriente que circulará por la lámpara.

A este elemento se le llama balastro, el balastro puede llegar a significar hasta el 80- 85% del costo del sistema de iluminación (lámpara-balastro), también implica un incremento en el tamaño del sistema, ya que involucra un elemento extra de tamaño considerable si se compara con un foco incandescente.

La construcción de un balastro es típicamente mediante elementos reactivos que operan en baja frecuencia (60Hz) y por lo tanto son voluminosos y pesados. A estos balastros se les conoce como electromagnéticos.

Por otro lado, a medida que la lámpara de descarga opera a mayor frecuencia (mayor a 25 KHz) experimenta un incremento en la eficiencia luminosa de hasta un 10% con respecto a si opera en baja frecuencia. Además, incrementa su vida Ú t i l debido a que en alta frecuencia no experimenta reencendidos cada cruce por cero, evitando el desgaste de los cátodos. En los cátodos se inicia la reacción en cadena que produce la ionización, si los cátodos no son capaces de iniciar la ionización, la lámpara termina su vida útil. En realidad ésta es la principal causa para que una lámpara deje de funcionar, por tal razón, al eliminar el “desgaste” de los cátodos, se está evitando la principal causa de falla de una lámpara fluorescente. Para operar la lámpara en alta frecuencia se emplea otro tipo de balastro: el balastro electrónico.

Los balastros electrónicos constan de elementos semiconductores y algunos elementos pasivos (bobinas y condensadores); cabe señalar que el elemento más voluminoso dentro del balastro electrónico resulta ser la bobina resonante, en el afán por reducir el tamaño de esta bobina y del balastro en general, se ha propuesto incrementar la frecuencia de operación, pero esto implica el uso de elementos de conmutación más costosos: los MOSFET’s, en comparación con los transistores.

La reducción del tamaño del balastro electrónico resulta ser un gran reto, ya que significa que se podría ofrecer un sistema de iluminación con tamaños similares a los focos incandescentes con las ventajas de la iluminación por descarga. AI respecto, ya existen lámparas de las llamadas compactas que integran el balastro y la lámpara para sustituir de manera directa al foco incandescente. Sin embargo, hasta ahora cl problema continúa siendo el tamaño de la bobina resonante.

En el afán por reducir el costo y tamaño de los componentes que forman un balastro electrónico, las compañías se han enfocado en encontrar componentes que cumplan las exigencias de costo-funcionalidad. AI respecto, existe una altemativa fiable 11-51 el Transformador Piezoeléctrico (PT).

El transformador piezoeléctrico es un dispositivo electromecánico que puede sustituir el tanque resonante de un balastro electrónico “convencional”, siendo éste una buena opción para reducir el costo y tamaño del balastro e incrementar el uso de iluminación con lámparas fluorescentes de tipo residencial e industrial en todo el mundo [25].

Los transformadores piezoeléctncos (combinación de actuadores y transductores piezoeléctricos) se desarrollaron desde hace algunas décadas’ [4] y se han empleado desde entonces en una amplia gama de aplicaciones. Los actuadores y transductores piezoeléctricos se fabrican con materiales cerámicos piezoeléctricos. Con respecto a la frecuencia de operación, dependiente de la frecuencia mecánica de resonancia, los materiales cerámicos piezoeléctncos pueden trabajar en modo longitudinal (cuando la dirección de la tensión mecánica de operación o fuerza aplicada es paralela a la dirección en que se polariza el material) o en modo transversal (cuando la dirección de la tensión mecánica de operación o fuerza aplicada es perpendicular a la dirección en que se polariza el material).

En la industria de la electrónica de potencia, la miniaturización de las fuentes de alimentación ha sido un problema importante durante la ultima década 151. LOS

transformadores e inductores de los convertidores e inversores son altos y voluminosos comparados con los transistores y circuitos integrados, por lo tanto, si se sustituyen los elementos magnéticos por elementos piezoeléctricos se puede alcanzar el objetivo de la miniaturización de los circuitos electrónicos.

Un transformador magnético convencional basa su funcionamiento en la ley de Faraday, por lo que requiere de un campo magnético variable para realizar la acción transformadora, este tipo de transformador es pesado y voluminoso y genera campos magnéticos que pueden interferir con otros equipos. Los transformadores piezoeléctricos representan una alternativa al uso de transformadores magnéticos, ya que poseen caracteristicas particulares apropiadas en ciertas aplicaciones, solo por mencionar algunas: tamaño reducido, alta densidad de potencia, altos niveles de aislamiento, baja radiación de interferencia electromagnética, sin embobinado y bajo costo.

C.A. Roren “Cernmir Transformers and fliten” Proceeding of Elcetronic Comp. Symp. pp. 205-21 I , 1956

Transformadores Pic7.ocléct~icos: Una alieriiativa para iinplcmcniar balasiros electrónicos compactos 3

CAPiTULO 1

Los transformadores piezoeléctricos tienen un comportamiento eléctrico que depende de diferentes factores y que es muy importante conocer con la finalidad de aprovechar al máximo sus bondades.

, . I,

1.2 OBJETIVOS

El utilizar los transformadores piezoeléctricos eficientemente implica las siguientes actividades:

1) Estudiar los materiales cerámicos de los transformadores piezoeléctricos para lograr alta eficiencia en alta o baja frecuencia, así como las ecuaciones piezoeléctricas (teoría de onda). Estas son las herramientas fundamentales para establecer las ecuaciones matemáticas analíticas para los transformadores piezoeléctricos de acuerdo con los modelos fisicos.

2) Derivar y verificar. los circuitos eléctricos equivalentes de los transformadores piezoeléctricos. Los modelos básicos para transformadores piezoeléctricos se derivan de los resultados de medición (con el analizador de impedancias). Para diseñar un transformador piezoeléctrico en especial, los modelos físicos de los transformadores .piezoelécticos son derivados de las ecuaciones piezoeléctricas lineales y de la teoría electromecánica y con base a esto se calculan las dimensiones, la forma y el material que se necesite.

3) Desarrollai métodos para dctcriiiiiiar la carga Óptiina para diferentes transformadores piezoeléctricos (LVPT o HVPT). La mayor eficiencia de un transformador piezoeléctrico se determina en un margen de frecuencia.

Dada la reciente aparición de las aplicaciones en electrónica de potencia de. estos nuevos materiales, existe muy poca información sobre las características mecánicas y eléctricas que poseen. Actualmente se han realizado varios estudios sobre estos dispositivos y aún siguen apareciendo nuevos materiales con los cuales trabajar y caracterizar, estas tendencias demuestran el interés creciente sobre este tipo de dispositivos, pero la tecnología al respecto apenas está iniciando y se abre un panorama amplio en cuanto a , '

expectativas de investigación.

El principal objetivo de este trabajo de investigación fue precisamente conocer los métodos de modelado de transformadores piezoeléctricos para establecer criterios o métodos de diseño que permitan el uso de este tipo de alternativa en el caso particular de balastros electrónicos compactos.

4 Tiaiislormadores Piezoeléciricos:. Una ultcriiiiiivn pard i i i ipl~ineiit;ir hal:isii.os CIcitrOnicos compi~ctos

Este tipo de alternativa para implementar balastros electrónicos compactos implicó:

Inicialmente, realizar una extensa recopilación bibliográfica para después asimilar la teoría de operación de los transformadores piezoeléctricos.

Posteriormente fue necesario modelar matemáticamente al transformador piezoeléctrico de vibración radial para determinar los elementos del circuito equivalente y así operarlo de manera óptima.

Se determinaron los puntos de operación del transformador piezoeléctrico para manejar una lámpara fluorescente compacta en particular (tipo PL-S).

Finalmente, la implementación del prototipo de balastro electrónico con el uso del transformador piezoeléctrico y sin utilizar elementos inductivos.

Es muy importante señalar que en CENIDET se inició el estudio de esta temática y esencialmente se asientan las bases de conocimientos para futuras investigaciones de aplicaciones particulares u otras donde se vislumbre adecuado el uso de materiales o transformadores piezoeléctricos.

1.3 ALCANCE Y ACOTACIÓN DEL TRABAJO

Como este trabajo no tiene relación con investigaciones anteriores en CENIDET sc realizó principalmente una búsqueda extensiva de información bibliográfica, también se contactaron instituciones extranjeras que tuvieran relación con este tipo de investigación como la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) en Madrid, España y el Centro para Sistemas de Electrónica de Potencia (CPES) en Virginia, EUA. Además de contactar a un distribuidor de Transformadores Piezoeléctricos en EUA (FACE Electronics Inc.) para tener una relación mas cercana e intercambio de información relacionada con los Transformadores Piezoeléctricos para avanzar en la investigación de estos materiales, ya que, debido a lo reciente de su empleo dentro de los sistemas de iluminación, se presentaron ciertas limitaciones, tanto de material bibliográfico como dispositivos y además del equipo adecuado para su caracterización.

Inicialmente se di6 un enfoque de investigación y más adelante se realizó la caracterización en el laboratorio de los transformadores piezoeléctricos solicitados a FACE Electronics, para después realizar la implementación del prototipo del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico.

Transformadores Piezoelictricos: Una alteniativa para implernentar balaslros electrónicos comwctos 5

CAP~TULO 1

Teniendo como referencia trabajos de investigación previos, se estudió la estructura fisica, los modos de operación, los modelos eléctricos equivalentes simplificados de los transformadores piezoeléctricos, el análisis matemático, las variables que se tienen dentro del diseño y los parámetros que se tienen que controlar para el diseño Óptimo del transformador piezoeléctrico, así también el comportamiento en frecuencia de los transformadores piezoeléctricos como sus Características de ganancia. Después de esto, se realizó la caracterización y obtención ,del modelo equivalente de los transformadores piezoeléctricos de vibración radial tipo T-6 de Transonera 1711 y finalmente la implementación de un balastro electrónico con transformador piezoeléctrico para manejar una lámpara fluorescente compacta tipo PL-S.

Se formó una base de conocimientos amplia para futuras investigaciones sobre este tema y se logró con este trabajo una gran aportación dentro de la especialidad de Sistemas de Iluminación en el desarrollo de balastros electrónicos compactos ya que no se contaba con conocimientos previos sobre la utilización de este' tipo de alternativa (elementos ceramicos piezoeléctricos) dentro del CENZDET.

1.4 METODOLOG~A

El objetivo principal de la tesis es el estudio de los transformadores piezoeléctricos. Y para poder establecer un método adecuado, que abarcara el modelado y aplicación del trasformador piezoeléctrico en un balastro electrónico, se propuso la siguiente metodología en busca de comprender a fondo los fenómenos relacionados con los mismos.

Recopilación ,bibliográfica (búsqueda de información relacionada con los transformadores piezoeléctricos)

Estudio de la estructura física de los transformadores piezoeléctricos

Estudio de la teoría de operación de los transformadores piezoeléctricos. Análisis del comportamiento y modos de operación de los transformadores piezoeléctricos

Estudio de los métodos y técnicas de diseño y modelado de PT's

Caracterización de los transformadores pieioeléctricos dentro del laboratorio y obtención de las curvas características

INTRODUCCIÓN

Obtención de un modelo eléctrico equivalente simplificado que permita la correcta simulación en PSPICE del comportamiento del transformador piezoeléctrico

Diseño y construcción del prototipo experimental del balastro electrónico utilizando un transformador piezoeléctrico (Sin utilizar elementos inductivos para lograr la reducción de elementos y costo)

1.5 APORTACI~N

Durante esta investigación se asimiló la teoría (modelado, diseño, caracterización y aplicaciones) de los transformadores piezoeléctricos y se construyó un balastro electrónico para lámparas fluorescentes compactas evitando el uso de elementos reactivos. Para esto, se abordó extensamente el estudio de los transformadores piezoeléctricos. La principal contribución de la tesis radica en el inicio del estudio de estos dispositivos en CENZDET, con lo cual se pretendieron establecer los conocimientos básicos para futuras investigaciones. Se obtuvo y se documentó un método para realizar el análisis matemático del comportamiento del transformador piezoeléctrico y lograr obtener un modelo equivalente en base a las ecuaciones obtenidas consiguiendo la optimización de los recursos disponibles para el correcto diseño de un balastro electrónico con transformador piezoeléctrico sin emplear elementos reactivos obteniendo una eficiencia total del 80.2 %, cabe aclarar que si se quiere obtener una mayor eficiencia implica tener más elementos o dispositivos dentro del diseño del circuito con lo que se aumenta el tamaño y esto no está dentro del objetivo de este trabajo de investigación, por lo tanto la eficiencia que se logró se considera adecuada si se toma en cuenta la reducción de elementos O dispositivos en el balastro electrónico con PT.

Los circuitos eléctricos para balastros electrónicos con transformadores piezoeléctricos, ahora se pueden representar por circuitos eléctricos equivalentes simples para el análisis y simulación en PSPICE, previo a la construcción de cualquier prototipo. Los resultados teóricos por simulación obtenidos de los circuitos eléctricos equivalentes se han verificado y se han comparado con las formas de onda experimentales, obteniendo una buena respuesta del comportamiento real como se puede observar mas adelante.

Las características de los transformadores piezoeléctricos los hacen muy atractivos para la industria y dignos de una extensa exploración e investigación más a fondo.

Transformadores Piezoeléchicos: Una alteniativa para iinplementar balastros electrónicos compactos 7

CAPITULO 1

8 Transformadores Piezoeléctricos: Una alteniativa para iinplementar balastros electrónicos compactos

c APÍTULO TRANSFORMADORES PIEZOELÉCTRICOS

En este capitulo se presenta la estructura física de los transformadores piezoeléctricos, los principios de operación y diferentes tipos de transformadores piezoeléctricos. El procedimiento de diseño así como algunas de sus principales aplicaciones en circuitos electrónicos, además se presenta el método de derivación del modelo de los transformadores piezoeléctricos. Al final se hace una comparación de las características y ventajas que tiene el transformador piezoeléctrico sobre el transformador magnético.

2.1 INTRODUCCI~N

El efecto piezoeléctrico es una propiedad que existe en muchos materiales. El nombre consta de dos partes; Piezo, derivado de la palabra en griego presión y electric, de electricidad. Por lo tanto, la traducción es efecto de presión-electricidad (221.

Definición de efecto piezoeléctrico:

“Aparición de un potencial eléctrico entre ciertas caras de un cristal cuando éste es sometido a presión mecánica. Inversamente, cuando se aplica un campo eléctrico en ciertas caras del cristal, éste experimenta una distorsión mecánica”.

El efecto se desarrolla por el desplazamiento de iones en cristales que tienen una célula asimétrca (el más simple poliedro que hace posible la estructura de cristal) [SI].

Traiisforiiiadores Piezocléccricos: Una alicriiaiiw para iiiiplcminiar balasiros cleclronicos cnmj>actos 9

CAPITULO 2

Cuando el cristal se comprime los iones de cada célula se desplazan causando la polarización eléctrica de la unidad celular. Debido a la regularidad de la estructura cristalina, estos efectos se acumulan causando la aparición de una diferencia de potencial eléctrico entre ciertas caras del cristal. Cuando un campo eléctrico externo se aplica al cristal, los iones en cada célula se desplazan por las fuerzas electroestáticas, dando por resultado la deformación mecánica del cristal entero.

Debido a su capacidad para convertir la deformación mecánica en tensiones eléctricas y las tensiones eléctricas en movimiento mecánico, los cristales piezoeléctricos se utilizan en dispositivos tales como transductores, micrófonos, etc. Los cristales piezoeléctricos también se utilizan como resonadores en osciladores electrónicos y amplificadores de alta frecuencia.

Los transformadores piezoeléctricos se basan en el efecto piezoeléctrico, ya que generan electricidad por medio de materiales cerámicos sometidos a esfuerzos mecánicos como tensión y compresión. La unión de dos materiales con características piezoeléctricas distintas da pie a un transformador piezoeléctrico; y el modo de operación es el siguiente: <' Uno de los materiales es excitado eléctricamente y las vibraciones mecánicas resultantes son transferidas por contacto al otro material, este otro material al ser excitado mecánicamente produce electricidad".

Utilizando la tecnología del efecto piezoeléctrico se está llegando a las alternativas de diseño en el arte de generar altos voltajes. La idea de un transformador piezoeléctrico no es nueva, pero la naturaleza complicada del diseño, el cual requiere conocimientos de electrónica, mecánica, y materiales 1231, ha tomado cuatro décadas 141 para establecerse correctamente.

Las ventajas de los transformadores piezoeléctricos son muchas: tamaño reducido, sin embobinados (no hay posibilidad de cortocircuito), la habilidad de generar un amplio rango de altos voltajes de salida y no producen interferencia electromagnética. Muchos materiales, como el cuarzo, el Lithium-Niobate, y el Zirconate-Titanate (PZT) presentan el efecto piezoeléctrico.

Los transformadores piezoeléctricos de hecho no son transformadores. Éstos no tienen embobinados o campos magnéticos. Una buena analogía es que trabajan como un dinamo o motor acoplado mecánicamente a un generador 1231. Entender estos conceptos requieren conocimientos de la piezoelectricidad.

Se conocen dos tipos de efectos piezoeléctricos: el efecto piezoeléctrico directo y el efecto piezoeléctrico indirecto.

10 Transformadores Piezoelectricos: Una alteniativa para iinplemcniar balasiros clcctronicos coml)xtos

TRANSFORMADORES PIEZOELÉCTRICOS

Con el efecto piezoeléctrico directo una fuerza o vibración mecánica en el elemento piezoeléctrico genera una carga o voltaje entre sus terminales, figura 2.1.

Fuerza Figura 2.1. Efecto piezoeléctrico directo.

La polaridad de esta carga depende de la orientación del esfuerzo comparado con la dirección de polarización en el elemento piezoeléctrico. Durante el proceso de fabricación, el polarizado @oling) o aplicación de un alto campo eléctrico de DC en el rango de 45KVlcm al Transformador PZT, establece la dirección de polarización.

El efecto piezoeléctrico indirecto como su nombre lo indica, es lo contrario del efecto piezoeléctrico directo, aplicando un campo eléctrico o voltaje al elemento piezoeléctrico se produce un cambio dimensional o deformación, figura 2.2.

Defo &ación Figura 2.2. Efecto piezoeléctrico indirecto.

La dirección del cambio es igualmente dependiente de la dirección de polarización.

Aplicando un campo en la misma polaridad del elemento resulta en un incremento dimensional y un campo de polaridad opuesta resulta en un decremento. El incremento en una dimensión de la estructura resulta o produce un decremento en las otras dos debido al acoplamiento de foissoii. Este fenómeno cs un factor importante en la operación dcl Transformador.

0 2 - 0 7 9 9 A

Transformadores Piezoeléctricos: Una alteniativa para iinplementar balasiros electrónicos compactos 1 1

CAPITULO t

El transformador piezoeléctrico utiliza el efecto directo e indirecto para generar rangos de elevación de altos voltajes. Esto se muestra en la figura 2.3. El modo de operación es el siguiente: una señal de voltaje senoidal maneja la porción de entrada del transformador la cual produce vibraciones, la vibración se acopla por contacto a través de la estructura hacia la porción de salida del transformador, produciendo las vibraciones en el secundario que generan el voltaje de salida.

I I

Figura 2.3. Modo de operación del transformador piezoeléctrico.

El transformador piezoeléctrico se construye de cerámica de PZT, o más precisamente definido es una cerámica multi-capas. La fabricación del PT es similar a la fabricación de los capacitores cerámicos de chip 1231 el proceso imprime capas de cerámica PZT flexible, anti-flama y con patrones metálicos. Después se alinean y acomodan las capas para formar la estructura requerida. El siguiente paso involucra cl presionado y calentamiento de las capas para crear el dispositivo cerámico final. El ultimo paso en la constnicción establece la dirección de polarización para las dos partes del PT.

Por ejemplo, en un transformador piezoeléctrico tipo Rosen; polarizando la sección de entrada a traves de los electrodos produce una dirección de polarización que se alinea verticalmente al espesor, polarizando la sección de salida produce una dirección de polarización horizontal u orientada longitudinalmente en la figura 2.4 se pueden apreciar estas direcciones.

En la figura 2.4 se muestran las partes principales que constituyen un transformador piezoeléctrico en este caso se muestra el tipo Rosen las cuales son: los electrodos del primario, los electrodos del secundario y la porción de operación formada por el material cerámico piezoeléctrico. La capacitancia de entrada y salida que presenta el transformador es simplemente el resultado de tener un dielectrico entre dos capas de metal o electrodos.

Para determinar las características propias de los transformadores piezoeléctricos, es necesario modelarlos electricamente.

.. 12 Transformadores Piezoeléctricos: Una alternativa para iitiplcmcniar balasiros electrónicos comimctos

TRANSFORMADORES PIEZOELECTRICOS

Electrodo del Scrwidnrio

Figura 2.4. Partes que constituyen un transformador piezoeléctrico.

En trabajos de investigación previos se ha modelado al transformador piezoelectrico con un circuito eléctrico equivalente, el cual implica: un transformador ideal (determina la ganancia del amplificador piezoeléctrico) y algunos elementos pasivos (los valores de estos elementos pasivos determinan la frecuencia de resonancia y de mayor transferencia de potencia). Estos valores están determinados por las dimensiones fisicas y el tipo de material con que se construye el PT.

Los PT’s de alta tensión tienen una impedancia de salida grande y su maxima eficiencia ocurre cuando la impedancia de carga es igual a la impedancia capacitiva de salida. Por el contrario, la impedancia de salida de los PT de baja tensión es cercana a la impedancia resistiva interna del PT y presenta su máxima eficiencia cuando la impedancia de la carga es baja [SI ( alrededor de 10 Q).

Esto demuestra la necesidad de conocer las propiedades de los PT’s, para poder establecer eficientemente las aplicaciones en donde se obtenga el mayor beneficio y la más alta eficiencia.

El efecto piezoeléctrico es considerado como resultado de una interacción entre sistemas eléctricos y mecánicos 161. Por ejemplo, el esfuerzo mecánico de un PT es linealmente dependiente del voltaje aplicado. Los efectos no lineales debidos a cambios de temperatura en el dispositivo están fuera del alcance de este estudio y solo serán mencionados brevemente.

La medida del acoplamiento entre la energía eléctrica y la energía mecánica se conoce como Coeficiente de Acoplamiento Electromecánico y se define por:

k2 = Energía mecánica convertida de una energía eléctrica de entrada ~ Energía eléctrica de entrada

k2 = Energía eléctrica convertida de una energía mecánica de entrada Energía mecánica de entrada

Transformadores Piczoeléciiic.os: Una oltcniativa paro iinplementar balastros electrónicos compactos I 3

CAPiTULO 2 I ,

O

Donde W, representa la energía eléctrica o mecánica de salida, W2 es la energía que no es convertida por el elemento piezoeléctrico y esta dada por la relación que se muestra en la figura 2.5. W, + W2 , denotan la energía mecánica de entrada o la energía eléctrica de entrada.

El coeficiente de acoplamiento electromecánico no indica la eficiencia de los piezo- cerámicos. La energía que no es convertida de la energía de entrada es almacenada en el capacitor intrinseco o en la rama mecanica de los elementos piezo-cerámicos o de los PT's.

. -SI A (-Tm,-Srn) t ' ,,* :

' ; ?~ . .

. ,,

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* -T 1

Figura 2.5. Coeficiente de acoplamiento electromecánico de cerámicos piezoeléctricos. W1 + W2 denota la energía mecánica o energía eléctrica de entrada en (a) y (b)

respectivamente. W1 representa la energía eléctrica o mecánica de salida.

14 Traiislormadores Piczoeléctricos: Una altenlativa para iinplcmentar balastros electrónicos compactos


2.2 ESTRUCTURA FÍSICA DE LOS ELEMENTOS PIEZOELI~TRICOS

Se comenzará esta sección describiendo un elemento piezoeléctrico y su modo de operación para después pasar al estudio de los transformadores piezoeléctricos.

La estructura física de el elemento piezoeléctrico se compone de dos electrodos y un material cerámico piezoelectrico 1451 como se puede ver en la figura 2.6.

Material Cerámico Piezoeléctrico

L

Ejes de referencia

Figura 2.6. Estructura física de un elemento piezoelktrico.

Un elemento piezoeléctrico puede trabajar tanto en modo de vibración longitudinal como en modo de vibración transversal.

El comportamiento de un elemento piezoeléctrico se puede describir utilizando las ecuaciones piezoeléctricas lineales (2.1) y (2.2). ,,

Ecuaciones piezoelectricas

Actuador piezoeléctrico:

S = s E : T + d, .E

Transductor piezoeléctrico:

D = d , T + E T . E

Transformadores Piczoeléchicos: Una alteniativa para iinplementar balasaos electrónicos compactos 15

CAP~TULO z

: ! Donde:

S , T E es el campo eléctrico- ' ' D d es una constante piezoeléctrica s E E'

es el esfuerzo mecánico (deformación) es la tensión mecánica (fuerza o presión)

es el desplazamiento eléctrico en el elemento piezoeléctrico

es la confoniiidad (compliancia) elástica a campo eléctrico constante y es la permisividad a tensión constante.

La ecuación (2.1) representa el esfuerzo mecánico S resultante de aplicar tensión mecánica T y campo eléctrico E en un elemento piezoeléctrico. Sin aplicar el esfuerzo mecánico S al aplicar un campo eléctrico E se produce el esfuerzo mecánico S. El elemento piezoeléctrico funciona cómo un actuador.

La ecuación (2.2) representa el desplazamiento eléctrico inducido resultante de una tensión mecánica aplicada T y un campo eléctrico E aplicado en un elemento piezoeléctrico. Sin aplicar el campo eléctrico, una tensión mecánica aplicada T produce un desplazamiento eléctrico inducido D. El elemento piezoeléctrico funciona como un transductor.

Como los electrodos del elemento piezoeléctrico son perpendiculares a la dirección del eje 3 (figura 2.6), el campo eléctrico E y el desplazamiento eléctrico D son en la dirección del eje 3. Por lo tanto, los componentes diferentes de cero del campo eléctrico y el desplazamiento eléctrico son E3 y D3 respectivamente. El campo eléctrico E y el desplazamiento eléctrico D en las ecuaciones (2.1) y (2.2) se pueden reescribir como sigue:

D = O O ] Y 4

(2.3)

En general se pueden presentar dos tipos de elementos ,piezoeléctricos por su modo de vibración 1451. Estos serán descritos a continuación.

16 Trniislorinadores Piezoelicti.icos: Una ulicniiiiiva para iinplcnientar balasiros clcctrónicos c<inipactos


2.3 MODOS DE OPERACIÓN DE LOS ELEMENTOS PIEZOELÉCTRICOS

2.3.1 MODO LONGITUDINAL

En un elemento piezoeléctrico de modo de vibración longitudinal, la dirección de la tensión mecánica de operación T (fuerza), es paialcla a la dirección de polarización P. como se muestra en la figura 2.7. La dirección de polarización P es la misma que la del campo eléctrico E y el desplazamiento eléctrico D en las ecuaciones (2.1) y (2.2).

Figura 2.7. Elemento piezoeléctrico de vibración longitudinal.

Por lo tanto, los componentes diferentes de cero de la tensión mecánica T y el esfuerzo mecánico S en las ecuaciones (2.1) y (2.2) son TI y S3 respectivamente. T3 y SI están en paralelo con el componente de desplazamiento eléctrico Dl y el componente del campo eléctrico E, en la dirección del eje 3. Ahora, la tensión mecánica T y el esfuerzo mecánico S en las ecuaciones (2.1) y (2.2) son reescritos como sigue:

T =

donde:

O o ] Y .=[;I T3

(2.4)

T3 es la componente de la tensión mecánica en la dirección del eje 3, S, es la componente de el esfuerzo mecánico en la dirección del eje 3, Dl es la componente del desplazamiento eléctrico en la dirección del eje 3, y E3 es la componente del campo eléctrico en la dirección del eje 3.

Transformadores Piezoelechicos: Una alteniativa para i m p h e n t a r balasaos electrónicos comimctos 17

CAPiTULO 2

Por lo tanto, con base a las ecuaciones (2.3) y (2.4), las ecuaciones (2.1) y ( 2 . 2 ) se pueden simplificar en las ecuaciones (2 .5) y (2.6) para el elemento piezoeléctrico operando.. en modo de vibración longitudinal coino actuador o como transductor, respectivamente.

Elemento piezoeléctrico en modo de vibración loneitudinal

Actuador piezoeléctrico

Transductor piezoeléctrico

O 0

2.3.2 MODO TRANSVERSAL

En el elemento piezoeléctrico de modo de vibración transversal, la dirección de la Tensión mecánica de operación T (fuerza), es perpendicular a la dirección de polarización P como se'muesha en la figura 2.8. La dirección de polarización P es la misma que la del campo eléctrico E y el desplazamiento eléctrico D en las ecuaciones (2.1) Y (2.2) .

I Ej& de referencia

Figura 2.8. Elemento piezoeléctrico de vibración transversal.


Por lo tanto, los componentes diferentes de cero de la tensión mecánica T y el esfuerzo mecánico S en las ecuaciones (2.1) y (2.2) son TI y SI respectivamente. T I y S i . son perpendiculares al componente de desplazamiento eléctrico D3 y el componente del campo eléctrico E3 en la dirección del eje 3. Ahora, la tensión mecánica T y el esfuerzo mecánico S en las ecuaciones (2.1) y (2.2) son reescritos como sigue:

*

donde:

T I es la componente de la tensión mecánica en la dirección del eje 1, S I es la componente del esfuerzo mecánico en la dirección del eje 1, D3 es la componente del desplazamiento eléctrico en la dirección del eje 3, y E3 es la componente del campo eléctrico en la dirección del eje 3.

Por lo tanto, con base en las ecuaciones (2.3) y (2.4), las ecuaciones (2. I ) y (2.2) se pueden simplificar en las ecuaciones (2.8) y (2.9) para el elemento piezoeléctrico operando en modo de vibración transversal como actuador o como transductor, respectivamente.

Elemento oiezoeléctrico en modo de vibración transversal I

Actuador piezoeléctrico

Transductor piezoelkctrico

E3 "I E3 "I (2.9)

Transformadores Piezoeléctricos: Una alternativa para iinplementar balashos clecirónicos compactos 19

CAPiTULO 2 I ,

-

2.3.3 MODELO ELÉCTRICO :. EQUIVALENTE DEL ELEMENTO PIEZOELÉCTRICO . . . 0 . ;

. . '.

El modelo del circuito eléctrico equivalente basado en la física para los elementos piezoeléctricos, se puede derivar basándose en las ecuaciones piezoeléctricas y en las ecuaciones de onda, como se puede ver en la figura 2.9.

Figura 2.9. Circuito equivalente basado en física para elementos piezoeléctricos.

Donde:

es el voltaje aplicado o inducido sobre los electrodos, es la capacitancia entre los electrodos es la analogía entre la masa mecánica equivalente y el inductor eléctrico es la analogía entre la conipliancia mecánica equivaicntc y ci capacitor eléctrico, es la analogía entre la resistencia mecánica equivalente y el resistor eléctrico, es la analogía entre la fuerza mecánica equivalente y el campo eléctrico, es la analogía entre el factor de fuerza mecánica equivalente y la relación de vueltas.

V Cdm L,,, C,,,

R,,

E, y

Estos parámetros equivalentes en el modelo del circuito eléctrico equivalente basado en la fisica dependen de las dimensiones, de los coeficientes del material piezoeléctrico y del modo de operación del elemento piezoeléctrico. Es importante señalar que el modo de vibración no modifica el modelo, únicamente se afectan los valores. Por lo tanto la derivación de los modelos se harán en base a este modelo físico.

.. . .

, : . .. . . .. . .

20 Traiisibriiiadores Piczoel6ctsic.o~: Una a l tcn ia t i va pard iiiiplciiiciiliis bnlxtsos clcciriinicos con ip~c tos

,.. .<


2.4 EL TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO

El transformador piezoeléctrico es una combinación de dos clementos piezoeléctricos, un actuador y un transductor, esto se muestra en la figura 2.10.

Actuador Piezoeléctrico Transductor Piezoeléctrico 4 L Y

7 - Y

Figura 2.10. Transformador piezoeléctrico, unión de dos elementos piezoeléctricos.

8 Los transformadores piezoeléctricos pueden ser clasificados en diferentes categorías

basadas en:

@ Frecuencia de operación (depende del material con el que se fabrican)

Baja frecuencia - PZT (Zirconate Titanate) Alta frecuencia - PbTiO, (Titanate)

@ Modo de vibración:

PT de modo de vibración Longitudinal, PT de modo de vibración de Espesor y PT de modo de vibración Radial

Es más simple la clasificación por el modo de vibración y la más aplicada en la bibliografía, por lo tanto será la clasificación que se estudiará detalladamente.

CENTRO DE SEP CENIDET

Traiisformadorcs Piezocleciricos: Una alternativa para iinplcmenidr balastros electrhicos compactos 2 I

CAPITULO 2

C d m l

2.5 DEFUVACIÓN DEL MODELO PARA EL TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTFUCO

c d m l

El modelo del circuito eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico se puede derivar conectando dos modclos del circuito eléctrico cquivalcntc dcl clcmento piezoeléctrico en serie, figura 2.11 y después se agrupan los componentes de cada modelo [451

I

Actuador piezoeléctrico I

Transductor piezoeléctrico

U

Ahora, con base a el análisis del modelo obtenido se puede simplificar para obtener el modelo eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico, como se muestra en la figura 2.12. >r

22 Transfbrmddores Piczoeiécii-icos: Una alicnintiva para iiiipiemkntnr balasiros cicctrimicos cornpiicios


- U

Figura 2.12. Modelo del circuito eléctrico equivalente obtenido para los transformadores piezoeléctricos.

Este es el modelo eléctrico equivalente para los transformadores piezoeléctricos resultante del proceso de derivación completo y es el modelo que se ha utilizado hasta ahora.

2.6 TIPOS DE TRANSFORMADORES

A continuación se estudiarán detalladamente los tipos de transformadores piezoeléctricos que se han desarrollado hasta la fecha, sus principales características Y aplicaciones dentro de los circuitos electrónicos 1451.

2.6.1 TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO TIPO ROSEN O DE MODO DE VIBRACI~N LONGITUDINAL

Este transformador piezo&ctrico es una combinación de dos elementos piezoeléctncos: un actuador piezoeléctnco de vibración transversal en el primario y un transductor piezoeléctrico de vibración longitudinal en el secundario, (ver figura 2.13).

Traiisformadores Piezocl~cti.icos: Uiia alicriiaiivii para iinplerncntar balastros clcctrónicos coniixictos 23

CAPiTULO 2

e e LA.

7 ‘ Y

Figura 2.13. Transformador piezoeléctrico tipo Rosen.

Este es el transformador piezoeléctrico de mayor longitud y el de menor frecuencia de operación (Inventado por el Dr. Rosen en los ~ O ’ S , de aquí su nombre).

Es conocido como PT de Alta Tensión (HVPT) debido a su inherente alta ganancia con cargas resistivas de alta impedancia (alrededor de los IOOkO), con una Óptima eficiencia. Su carga Óptima es Resistiva.

< ,

Cuando se aplica un voltaje de entrada Vi, en el primario (actuador piezoeléctrico de vibración transversal), el material se polariza en dirección paralela al espesor del material. El mayor esfuerzo de vibración ocurre en la dirección planar perpendicular a la dirección de polarización. La vibración planar del actuador piezoeléctrico de vibración transversal se transmite hacia el transductor piezoeléctrico de vibración longitudinal. Con la vibración transmitida desde el primario, el transductor piezoeléctrico de vibración longitudinal se induce una carga eléctrica en los electrodos del transductor piezoeléctrico para generar el voltaje de salida, Va,,. La dirección de vibración del secundario es paralela a la dirección de la polarización inducida, P. En la figura 2.13 se muestran tanto la polarización P, como el esfuerzo de vibración T, para un transformador piezoeléctrico tipo Rosen.

Con las ecuaciones (2.5) a (2.9) se derivan los parámetros R, L, C, N, Cdl y Cd2 del modelo eléctrico equivalente para el PT tipo Rosen que se muestra en la figura 2.14.

Figura 2.14. Modelo del circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico tipo Rosen.


Aun siendo dependientes de los coeficientes del material piezoeléctrico, los parámetros del modelo eléctrico equivalente también dependen de las dimensiones del transfomiador piezoeléctrico, como se muestra en las siguientes ecuaciones:

w.1 Cdl a - t

w.1 Cd2 a ---- I

t R E - W

I

W L a - . l

W

f C a - . l

(2.10)

(2. I 1)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15) 1 N a ~~

' I

Los parámetros t , I , y w corresponden a las dimensiones fisicas que se muestran en la figura 2.13.

En aplicaciones prácticas el transformador piezoeléctrico Rosen se puede fabricar con una estructura multi-capas para obtener una mayor relación de vueltas como sc muestra en la figura 2.15.

e .Y e 7' Y

+ I " oút

- ( t = 11. t i )

Figura 2.15. Transformador piezoeléctrico Rosen multi-capas.

Transformadores Piezocl6ciiicos: Una alteniativa para iinplementar balastros clcctrónicos comiwtos 25

CAPITULO 2

Similar al transformador piezoeléctrico Roseii de una capa, los parámetros del modelo eléctrico equivalente también dependen de las dimensiones y de los coeficientes del material piezoeléctrico como se muestra en las siguientes ecuaciones:

L

W . 1 C d l x - . n2 f

W . f Cd2 Q -- I

I N a ~ - . n 1

donde n es el número de capas.

principal aplicación de este tipo d transformador iezoeléctrico

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

(2.21)

elevar la fuer e de entrada de voltaje. Por lo tanto, una de las aplicaciones más apropiadas para el transformador piezoeléctrico tipo Rosen es alimentar lámparas de alta impedancia y alta tensión, tales como las lámparas fluorescentes de cátodo frío. Estas lámparas se usan para las pantallas de cristal líquido en computadoras tipo notebook.

2.6.2 TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE MODO DE VIBRACIÓN DE ESPESOR

Es la combinación de dos elementos piezoeléctricos: un actuador piezoeléctrico de vibración longitudinal (primario) y un transductor. piezoeléctrico de vibración longitudinal (secundario) como se observa en la figura 2.16.

26 Traiisformddorrs Piezoelictricos: Una alteniativa para iinplernentar balasiros electrónicos coml~actos


Figura 2.16. Transformador piezoeléctrico de vibración de espesor.

El Transformador Piezoeléctrico de Modo de Vibración de Espesor desarrollado por NEC de Japón en los 90's se recomienda para altas frecuencias y operaciones de reducción de voltaje por lo que se conoce como PT de baja tensión (LVPT). La eficiencia Óptima de este PT se presenta con cargas resistivas de baja impedancia (cerca de Ion) y su carga Óptima es Induciiva.

Con el voltaje Vin aplicado en el primario (actuador piezoeléctrico) el material se polariza en la dirección paralela al espesor del material. El esfuerzo de vibración mayor ocurre en la dirección del espesor, paralela a la dirección de polarización. La vibración de espesor del primario (el actuador piezoeléctrico) se transmite hacia el secundario (el transductor piezoeléctrico). Con la vibración transmitida desde el primario, el transductor piezoeléctrico induce una carga eléctrica en los electrodos del transductor piezoeléctrico para generar el voltaje de salida V,,,. La dirección de vibración del secundario (el transductor piezoeléctrico) es también paralela a la dirección de la polarización inducida.

En la figura 2.16 se muestra la dirección para el esfuerzo de vibración T y la dirección de polarización P para un transformador piezoeléctrico de vibración de espesor.

1:N

R

Figura 2.17. Modelo del circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico de vibración de espesor.

Transformadores Piccoelecti-icos: Una alteniiitiva para iinplementar balasti'os electrónicos compactos 27

CAPiTULO 2

Los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente (figura 2.17) dependen de las dimensiones y de los coeficientes del material piezoeléctrico de los transformadores piezoeléctricos de vibración de espesor como se muestra en las siguientes ecuaciones:

w . 1

[I

Cdl oc

w . 1 C d 2 U -

t2

R U - t12 w.1

I Noc .I,

t 2

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

Las dimensiones w, I , t í , y t2 corresponden a las que se muestran en la figura 2.16.

Además de la estructura de una capa, el transformador piezoeléctrico de vibración de espesor se puede fabricar con estructura multi-capas, como se muestra en la figura 2.18.

Figura 2.18. Estructura multi-capas para los transformadores piezoeléctricos de vibración de espesor.

28 Trniisloriiiadores 1'iczoclL:ciricos: Una alterliiltiva para iiiiplcmctitar balasti-os clcc.irónicos comlmctos


Las ecuaciones (2.28) a la (2.33) son los valores que se obtienen e; función de las dimensiones fisicas y del número de capas para los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente de los transformadores piezoeléctricos de vibración de espesor multi- capas.

w.1 I C d 2 ~ - . n2

l 1 RE’ w.1

(t, + f2). I,* - L a w.1

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32) (I + I ) . l . w c a _L-L.. .-

112

n N cc -2 n,

(2.33)

Las aplicaciones actuales de este tipo de transformadores piezoeléctricos son convertidores CD-CD y adaptadores de CA (reductores de voltaje).

Los dos transformadores mencionados anteriormente (el tipo Rosen y el de vibración de espesor) son muy diferentes en cuanto a la apariencia, debido a que operan en bandas de frecuencia diferentes.

La frecuencia de resonancia de un HVPT (transformador piezoeléctrico tipo Rosen) está por debajo de algunos cientos de KHz porque el intervalo de elevación depende de su tamaño fisico, es el mas largo con la relación de transformación más grande pero su frecuencia de resonancia es reducida y el LVPT (transformador piezoeléctrico de vibración transversal) tiene una frecuencia de resonancia de algunos MHz para capas muy delgadas.

Transformadores Piezoeléctricos: Una altcrtlativa para iinplernentar balastros electrónicos cornllactos 29

CAPiTULO 2

2.6.3 TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE MODO DE VIBRACI~N RADIAL

El Transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial, desarrollado por FACE Electronics, USA en 1998 (figura 2.19) es el resultado de la combinación de un actuador piezoeléctrico de modo de vibracióii íraiisversal (primario) y u n transductor piezoeléctrico de modo de vibración transversal (secundario).

Este transformador piezoeléctrico ha sido inventado recientemente y está desarrollado parcialmente, su caracterización y modelado detallado aún no han sido completados.

Con el voltaje aplicado V,, en el primario (actuador piezoeléctrico) el material se polariza en la dirección paralela al espesor del material. En este caso el esfuerzo de vibración principal ocurre en la dirección planar perpendicular a la dirección de polarización. La vibración planar del actuador piezoeléctrico se transmite hacia el transductor piezoeléctrico. La vibración transmitida del primario induce una carga eléctrica en los electrodos del transductor piezoeléctrico para generar el voltaje de salida V,,,.

La dirección de vibración del transductor oiezoeléctrico modo transversal T es perpendicular a la dirección de la polarización P inducida, como se observa en la figura 2.19.

I

Figura 2.19. Transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial (transversal).

La carga Óptima para este transformador piezoeléctrico está alrededor de 1KQ por lo tanto, es el más recomendable para manejar las lámparas fluorescentes debido a que su resistencia equivalente de operación estable se encuentra en el intervalo de 2000 a 1KR. Este tipo de transformadores puede ser empleado en balastros electrónicos, adaptadores y convertidores, por lo tanto es el que se adapta a la aplicación que se desarrolla en este trabajo y será el que se analizará detalladamente más adelante.

30 Traiisli>rrnadores I’iczoelictricos: Una alicniiitiva para iinplciiieiiiiir balastros clccirhicns ciinipii~ios


2.7 COMPARACI~N DE UN TRANSFORMADOR. PIEZOELÉCTRICO CON UN TRANSFORMADOR MAGNkTICO

El transformador magnético convencional surgió de la necesidad de transmitir potencia de manera aislada y con diferentes niveles de tensión tanto en baja como en alta frecuencia. Basa su operación en el flujo de campo magnético como se puede ver en la figura 2.20.

lP(t)

VP +$7@ (t) = Np

._ .___ -

Figura 2.20. Modo de operación de un transformador magnético.

El transformador magnético convencional basa su funcionamiento en la ley de Faraday por lo que requiere de un campo magnético variable para realizar la acción transformadora. Este tipo de transformador es pesado y voluminoso y genera campos magnéticos que pueden interferir con otros equipos. El tamaño de un transformador magnético depende de la potencia que maneja y de la frecuencia de operación a la que este trabajando, esto se puede ver en la figura 2.21, en la cual se observa como el producto de áreas disminuye conforme se aumenta la frecuencia de operación. Por lo tanto, al aumentar la frecuencia de operación se logra disminuir el tamaño del transformador para una potencia constante, pero esta disminución llega a un límite en el cual el transformador necesita incrementar su área para disipar las pérdidas ocasionadas por la alta frecuencia. Entonces, los Transformadores magnéticos convencionales tienen un limite en su frecuencia de operación y en su tamaño 1541.

PROOUCTODEAREAnFRECUENCV\OEOPERACION

Figura 2.21.

.- .I

íRSYC..ID ,"XI

Producto de área vs frecuencia de operación de un núcleo magnético convencional.

transformador de

Tr3iisiorrn~dores Ficzoeltcti cos Una altcniiltiva para ii1lplerncnt.x balastios clecir0nicos corniiactos 3 1

CAPiTULO2 ,

Figura 2.22. Transformador magnbtico de alta frecuencia.

La miniaturización del transformador electromagnético aumenta ciertos problemas como la degradación del desempeño y la contaminación electromagnética del ambiente[48].

Los transformadores piezoeléctricos representan una alternativa al uso de transformadores magnéticos ya que poseen características particulares apropiadas en ciertas aplicaciones. Solo por mencionar algunas: tamaño muy reducido, alta densidad de potencia, altos niveles de aislamiento, baja radiación de interferencia electromagnética, sin embobinado, conveniencia para el grado industrial y bajo costo. Los PT’s tienen un comportamiento eléctrico que depende de diferentes factores y que es muy importante conocer con la finalidad de aprovechar al máximo sus bondades.

Los transformadores piezoeléctricos actualmente están sustituyendo en la mayoría al transformador magnético convencional debido a las múltiples de las aplicaciones

ventajas que proporcionan en los diseños de circuitos electrónicos de alta potencia 1371.

Figura 2.23. Transformadores piezoeléctri~os.

En la tabla 2.1, se tienen las ventajas que ofrecen los PT’s en comparación con un transformador convencional, estas ventajas están haciendo al PT cada vez mas atractivo para los diseñadores.

32 Transformadores Piezoelkctricos: Una alteniativa para implemeniar balashos elcctronicos compactos


PT

fl Alta Potencia por encima de 100 W. Generación de EM1

~~ ~

Transformador Magnético

reducida. Enrutado de PCB y Flexibilidad en el Diseño. Mejoras en el perfil.

Flexibilidad en el diseño Geométrico. Seguridad en el diseño.

Aislamiento incluido en el diseño. Tamaño Compacto.

Los transformadores piezoeléctricos pueden transferir densidades de potencia mucho mas altas que los transformadores magnéticos 1121 por lo tanto la potencia total es relativamente baja actualmente.

Conforme se realiza la miniaturización de los transformadores magnéticos parece que la situación de los transfonnadores piezoeléctricos se hace mas notable principalmente desde el punto de vista de costo 1491.

/ / . .,

# fl fl

.** :. ,T

i.: r )(% ,*.-

2.8 APLICACIONES

Los PT's de acuerdo a la configuración donde se utilizan, pueden funcionar:

En el modo resonante, en donde exhiben alta ganancia de voltaje y significativa transferencia de potencia y

En el modo no resonante, el cual es recomendado para telecomunicaciones o aplicaciones de procesamiento de señales.

De acuerdo a publicaciones recientes, se pueden encontrar una gran cantidad de aplicaciones de los transformadores piezoeléctricos. La variación de las dimensiones así como la configuración de los electrodos, permiten un amplio rango de operación y permiten ajustarlos para una aplicación especifica. *

Transformadores Piezoeléclricos: Una alicrnativa para iinplcmentar balastros cleclrónicos comimctos 33

CAPITULO 2

- "IN

En general los transformadores piezoeléctricos acoplados con impedancias altas en el secundario presentan muy altos rangos de elevación (alta eficiencia de operación y solo una regulación justa), una buena regulación se obticnc con una desigualdad dc impedancias en el lado del secundario y en tal caso se obtiene u n rango relativamente pequeño de elevación.

Algunas aplicaciones que se tienen actualmente son: diseño de convertidores AC- DC con PT's 171 (Figura 2.24), convertidores DC-DC (Figura 2.25), manejo de lámparas fluorescentes de cátodo frío, lámparas de neón y tubos de rayos catódicos miniatura para iluminación de las pantallas de computadoras notebook (ultra compact LCD backlight inverters) 1241, cargadores de baterías miniaturizados 1211, etc.

2; 25 J 5 "2 -1 25 "3

.- ..LZ "OUT

21 21 il

BI D

ma

I - - _ _ _ _ _ - _ - - - _ _ _ _ _ 1

Figura 2.25. Aplicación de los PT's en convertidores DC-DC.

A pesar de su tamaño compacto estos transformadores producen voltajes de hasta 7000V DC desde 5.5 a 7V de entrada 1231.

Además, se a utilizado para generar la chispa de voltaje en las bujías para automóviles 191 (Figura 2.26) y como acoplamiento piezoeléctrico para aislar las señales de disparo en los interruptores flotados (Figura 2.27).

-

Figura 2.26. Generación de chispa en la bujía del automóvil.

34 Transformadoi-cs Piczoelc'ctriios: Una iilienintivn para iiiiplcmcntar balasiros clcctrónicos c«ml>nctos


PIUOCDUPLER

- - Figura 2.27. Acoplamiento piezoeléctrico para disparo de dispositivos

semiconductores flotados.

Actualmente existen múltiples topologias con redes similares a la estructura eléctrica equivalente del transformador piezoeléctrico (Figura 2.28). Por lo tanto, el transformador piezoeléctrico puede sustituir en tales convertidores estas redes, mejorando las caracteristicas de densidad de potencia.

Convertidor Clase E Convertidor Clase D

Convertidor Push-Pull Convertidor Fly-back Figura 2.28. Convertidores con PT’s.

Una aplicación reciente desarrollada por la empresa Alcatel en España, es la aplicación de los PT’s en el diseño de cargadores de teléfonos celulares, logrando una considerable disminución en el tamaño 1171 figura 2.29.

Traiislorrnadores 1’iezoelCciric.os: Unn illlcniiiiivn para iinplementar balastros electrónicos compactos 35

CAP~TULO 2

En este trabajo de investigación se ha utilizado al transformador piezoeléctrico implantación de un balastro electrónico para una lámpara fluorescente compacta (Figura 2.30).

. í

L,,, Figura 2.30. Aplicación de los PT‘s en un balastro electrónico.

Otras aplicaciones potenciales:

en la I441

@ Inversores. @ Control y manejo de motores. @ Instnimentación. @ Inversores para lámparas de cátodo frío. @ Iluminación de LCD’s. @ Dispositivos médicos. @ Iluminación de HID.

Aplicaciones en el futuro:

@ Reproductores de CD. @ Transformadores de potencia (an.-a de . -4mperes hasta 100 amperes). @ Transformadores de reducción de voltaje para dispositivos alimentados con baterías. @ Televisiones. @ VCR’s.

36 Traiisformadores Piezoeléctricos: Una alternativa para itnplcmentar balastros electrónicos comimtos

CAPÍTULO 3 TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE VIBRACI~N RADIAL

En este capitulo se presenta detalladamente el transformador piezoeléctrico de vibraci6n radial, el principio de operación, la derivación del modelo eléctrico equivalente y los diferentes modelos que se tienen actualmente para representar estos transformadores piezoeléctricos. Se presentan algunas simulaciones de los diferentes modelos para comparar las diferencias que existen en cada uno, además de las consideraciones generales que se deben tomar en cuenta para el diseño de los transformadores piezoeléctricos.

3.1 OPERACI~N EN MODO DE VIBRACI~N RADIAL

El transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial como se vió anteriormente es el resultado de la combinación de un actuador piezoeléctrico de modo de vibración transversal (primario) y un transductor piezoeléctrico de modo de vibración transversal (secundario).

El principio de operación es el siguiente; con el voltaje aplicado V,, en el primario (actuador piezoeléctrico) el material se polariza en la dirección paralela al espesor del material. En este caso el esfuerzo de vibración principal ocurre en la dirección planar perpendicular a la dirección de polarización. La vibración planar del actuador piezoeléctrico se transmite hacia el transductor piezoeléctrico. La vibración transmitida del primario induce una carga eléctrica en los electrodos del transductor piezoeléctrico para generar el voltaje de salida V,,,. La dirección de vibración del transductor piezoeléctrico modo transversal T es perpendicular a la dirección de la polarización P inducida, como se observa en la figura 3.1.

Trailsformadores Piczoel~cii.ic.os: Una alieriiiitivn pard iiiiplementar balasiros elecirónicos coml)ucios 37

CAPITULO 3

I

I

Figura 3.1. Transformador piezoeléctrico de modo de vibraci6n radial (transversal).

A continuación ,se deriva el circuito eléctrico equivalente para los transformadores piezoeléctricos de' vibración radial 1451, incluyendo la estructura simple y multi-capas, tomando como base las siguientes suposiciones:

(1) No hay pérdidas mecánicas dentro de las interfases de las'capas del material cerámico piezoeléctrico.

(2) El actuador piezoeléctrico y el transductor piezoeléctrico vibran idénticamente cada uno sin pérdidas y

(3) Otros modos de vibración diferentes del modo de vibración radial, tales como modos de vibración de espesor no son considerados.

3.2 DERIVACI~N DEL CIRCUITO ELÉCTRICO CON

PIEZOELÉCTRICO DE VIBRACI~N RADIAL ESTRUCTURA DE UNA CAPA DEL TRANSFORMADOR

Como ya se vió anteriormente, los transformadores piezoeléctricos son una combinación de actuadores piezoeléctricos y transductores piezoeléctricos. El comportamiento de los transductores. y actuadores se puede describir por las siguientes ecuaciones piezoeléctricas lineales:

Ecuaciones Piezoeléctricas ~

Actuador Piezoeléctrico:

38 Traiiformadores PiezoelCctricos: Una illieriiativa para iinplcnieni;rr biilasir«s cleilrónicos cnmpixtos

TRAK'SFOKM4UOK PIEZOELECTRICO DE VIBHACIÓN RADIAL

Transductor Piezoeléctrico:

Donde:

(3.2)

S es el esfuerzo mecánico T es la tensión mecánica E es el campo eléctrico D es el desplazamiento eléctrico d es una constante piezoeléctrica 3'

cr es la conformidad (compliancia) elástica a campo eléctrico constante y es la permisividad a tensión mecánica constante.

La ecuación (3.1) muestra el comportamiento de un actuador piezoeléctrico. El esfuerzo mecánico S del actuador piezoeléctrico puede generarse por un campo eléctrico E aplicado en los electrodos o por una tensión mecánica T aplicada en el actuador piezoeléctrico. La ecuación (3.2) muestra el comportamiento de un transductor piezoeléctrico. El desplazamiento eléctrico D del transductor piezoeléctrico puede generarse en los electrodos por un campo eléctrico E aplicado o por una tensión aplicada T.

Como los elementos piezoeléctricos de un transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial trabajan en modo transversal, la tensión mecánica TI es la única componente de la tensión mecánica. Por lo tanto, las ecuaciones (3.1) y (3.2) se pueden simplificar a las siguientes ecuaciones:

Actuador Piezoeléctrico en Modo Transversal

Transductor Piezoeléctrico en Modo Transversal

(3.4)

Transformadores Piezoelectricos: Una alteniativa para implernentar balashos clectronicos compactos 39

CAP~TULO 3

Las ecuaciones piezoeléctricas lineales simplificadas (3.3) y (3.4) están en el sistema de coordenadas cartesianas. Sin embargo, el transformador piezoeléctrico de vibración radial está fabricado en forma circular, con su modo de vibración principal en dirección radial. Por lo tanto las ecuaciones (3.3) y (3.4) necesitan ser convertidas al sistema de coordenadas cilíndricas; con las siguientes ecuaciones de transformación:

Esfuerzo mecánico

1 1 - -- 01 -,E 42

Tensión mecánica

Campo eléctrico

Desolazamietito eléctrico

(3.7)

40 Traiisformadorrs I’iczoelictricos: Una altenlativa para iinplcmcntar balastros clcctronicos conipctos

TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE VlBRACl6N RADIAL

Las ecuaciones (3.9) y (3. IO) son las ecuaciones piezoeléctricas lineales simplificadas en el sistema de coordenadas cilindricas después de la transformación de coordenadas. El proceso de derivación detallado se muestra en el anexo A.

Actuador oiezoeléctrico en modo transversal

- r (I -a). S,,€ (3.9)

Transductor piezoeléctrico en modo transversal

(3.10) T D: = 3. d,, . T, t d,, . T, + G,, . E:

Como el transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial es una combinación de un actuador y un transductor piezoeléctricos, se puede separar en dos elementos piezoeléctricos como se muestra en la figura 3.2 Un elemento piezoeléctrico trabaja como actuador y el otro trabaja como un transductor.

Figura 3.2. Transformador piezoeléctrico de vibración radial.

Con base a los procedimientos de derivación de trabajos de investigación anteriores, el circuito eléctrico equivalente que se muestra en la figura 3.3 de un elemento piezoeléctrico de forma circular se puede derivar de las ecuaciones (3.9) y (3.10). Los parámetros del circuito eléctrico equivalente para el elemento piezoeléctrico de modo de vibración transversal se muestran en las ecuaciones (3.11) a (3.15), las cuales son dependientes de las dimensiones y de los coeficientes del material del elemento piezoeléctrico.

~ ~

Transformadores Piezoeléctricos: Una altenititiva para iinplemenlar balasiros eleclrhicos comvctos 41

CAPITULO 3 .,

v .. Cdm

(3.11)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

d I

~. ~

Con la combinación del actuador piezoeléctrico y el transductor piezoe1éctrico;sus circuitos equivalentes se pueden combinar para así obtener el circuito equivalentecompleto del transformador piezoeléctrico de vibración radial, como se observa en la figura 3.4.

TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTFUCO DE VIBRACIÓN RADIAL

Actuador piezoeléctrico Transductor piezoeléctrico modo transversal modo transversal

U

Los parámetros del circuito eléctrico equivalente completo para el transformador piezoeléctrico de vibración radial de una capa se pueden derivar de las ecuaciones (3.1 I ) a (3.15), como se muestra en las ecuaciones (3.16) a (3.21).

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Transformadores Piezoeléctricos: Una alicniiltivn para iinplementar baiastros electrónicos conipactos 43

CAPiTULO 3

(3.19)

(3.20) r , r 2 .(t, + ~ , ) . p , ~. L", = L,, + L,, = ..

2 . ..,

(3.21)

El circuito equivalente mostrado en la figura 3.4, puede ser convertido al formato final del modelo del circuito eléctrico equivalente como se muestra en la figura 3.5, de acuerdo a las siguientes ecuaciones de conversión:

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

Figura 3.5. Modelo del circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico de vibración radial.

44 Traiisí'ormadorrs I'iezorlcchicos: Una alteniativa para iinplcmentnr balasiros cleiirónicos com~mclos

TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE VIBRACIÓN RADIAL

Por lo tanto, los parametros del circuito equivalente para el transformador piezoeléctrico de vibración radial de una capa se pueden obtener con las ecuaciones (3 .26) a (3.31), estos parámetros dependen de las dimensiones fisicas y de los coeficientes del material piezoeléctrico de los transformadores piezoeléctricos de vibración radial.

(3 .26)

(3.27)

(3 .28)

(3.29)

(3.30)

(3.3 1)

Transformadores Piezoeltctricos: Una altenlativa para iinplementar balastios elcctrhicos comliactos 45

CAPITULO3 , t .

3.3 DEFUVACI~N . DEL i . i ' CIRCUITO ELÉCTRICO CON ESTRUCTURA -~:MULTI-CAPAS . DEL . TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTFUCO DE VIBRACION ~ A D I A L

I, . . , .

Además de la estructura de capa siniplc, el transformador piezoeléctrico dc vibración radial se puede fabricar con una estructura multi-capas para lograr obtener características mecánicas y eléctricas diferentes a las de la estructura de una capa. En la figura 3.6, se observa la sección transversal de la estructura fisica de un transformador piezoeléctrico de vibración radial multi-capas. En este ejemplo se tienen dos capas en el primario y una capa en el secundario.

k D 4 I te.

Figura 3.6. Sección transversal de un transformador piezoeléctrico de vibración radial multi-capas.

Con base en los principios de derivación utilizados para el modelo del circuito equivalente para los transformadores piezoeléctricos de una capa igualmente el circuito eléctrico equivalente para los transformadores piezoeléctricos multi-capas se puede derivar y obtener 1451 en la figura 3.7 se puede ver el modelo que se obtiene de este desarrollo.

L r

. Modelo del circuito equivalente para un transformador piezoeléctrico dc vibración radial multi-capas.

Figura 3.7

Los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente de los transformadores piezoeléctncos multi-capas se pueden calcular como se muestra en las siguientes ecuaciones.

(3.36)

(3.37)

(3.38)

(3.39)

(3.40)

Traiisformddores I'iczoelecli-¡cos: Una aIlcrrliitiva para iiiipleinentx balasiros clcclrónicos conlpilctos 47

CAPiTULO 3 . )'. ' f

Con base a las ecuaciones de conversión (3.41) a (3.45) el formato final del modelo del circuito eléctrico equivalente de los transformadores piezoeléctricos de vibración radial multi-capas, se puede derivar y simplificar, como se muestra en la figura 3.8.

Figura 3.8. Modelo del circuito eléctrico equivalente para los transformadores piezoeléctricos de modo de vibración radial multi-capas.

Los parámetros de este modelo están dados por las siguientes ecuaciones:

Inductor

Resistor

Capacitor

CaDacitor de entrada

' d l = n l "dmi

Capacitor de salida

(3.41)

(3.42)

(3.43)

(3.44)

Cd2 = " 2 ' Cd"d (3.45)


Los parámetros del circuito eléctrico equivalente para los transformadores piezoeléctricos de vibración radial multi-capas se pueden calcular como se muestra en las siguientes ecuaciones:

Parámetros del modelo del circuito equivalente

(3.46)

(3.47)

(3.48)

(3.49)

(3.50)

(3.5 I )

Los valores de los coeficientes del material piezoeléctrico de los PT's (proporcionados por el fabricante) y las dimensiones fisicas del transformador piezoeléctrico se pueden utilizar para obtener los valores de los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente utilizando las ecuaciones mostradas.

Transformadores I'it!'¿oclEctric.us: Una dicrixitiva para iinpiemcntor balasiyos electrónicos ConlPaClOS 49

~~

CAPiTULO 3

con:

p Densidad (g/cc) E , ~ o Relación de Poisson‘s Qm Factor de Calidad Mecánica di, Coeficiente piezoeléctrico (m/V) Si Conformidad (compliancia) elástica

T Constante Dieléctrica Relativa ( E , )

3.4 MODELOS ELÉCTRICOS EQ JIVALENTES DE TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE VIBRACI~N RADIAL

Para lograr determinar las características propias de los transformadores piezoeléctricos y su respuesta dentro del diseño de un circuito eléctrico es necesario modelarlos. En trabajos de investigación previos se ha modelado al transformador piezoeléctrico con un circuito eléctrico equivalente, el cual implica: un transformador ideal (determina la ganancia del amplificador piezoeléctrico) y algunos elementos pasivos (determinan la frecuencia de resonancia y de mayor transferencia de potencia) estos valores están determinados por las dimensiones fisicas y el tipo de material con que se construye el transformador piezoeléctrico.

Debido a sus diferentes modos de vibración y a su diferente estructura física las tres categorías de transformadores piezoeléctricos tienen difercntes características mecánicas y eléctricas. No obstante, los tres transformadores piezoeléctricos pueden modelarse con el mismo circuito eléctrico simplificado (figura 3.9).

Figura 3.9. Modelo del circuito eléctrico equivalente para los PT’s.

I.

50 Traiisformadores I’iezoeléctricos: Una alternativa para implemeniar balasiros elccironicos comliactos


Los transformadores piezoeléctricos se comportan como filtros pasa-banda esto se deduce por sus características de ganancia contra frecuencia, por lo tanto es particuiarmentc importante controlar su ganancia como transformadores y operarlos eficientemente como componentes de transferencia de potencia. Para incorporar los transformadores piezoeléctricos en el diseño de convertidores e inversores y compensarlos para cargas lineales o no lineales es necesario encontrar su circuito eléctrico equivalente. Los transformadores piezoeléctricos deben operarse alrededor de su frecuencia de resonancia para que la eficiencia y la ganancia de voltaje puedan ser maximizados. Sin embargo, las frecuencias de operación se seleccionan de acuerdo con la ganancia requerida manteniendo un completo control sobre ésta.

Alrededor de los años 50’s surgieron los transformadores piezoeléctricos y desde entonces SUS circuitos equivalentes han sido derivados en forma de diferentes tipos de celdas o modelos 141. Hoy en día el PT multi-capas de modo de vibración radial se utiliza para incrementar la ganancia y para mejorar el manejo de potencia. Para utilizar estos transformadores piezoeléctricos multi-capas se deben crear condiciones límite mecánicas y eléctricas para obtener el circuito equivalente.

A partir del modelo del circuito eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico es relativamente fácil diseñar cualquier circuito, en especial para esta investigación en donde se desea diseñar un balastro electrónico de acuerdo a las características de la lámpara a manejar. El problema radica en caracterizar y en un momento dado diseñar las dimensiones del transformador piezoeléctrico para una aplicación en particular lo cual no esta dentro de los objetivos de este trabajo, Actualmente existe poca bibliografía disponible que aborde tales aspectos.

!

Además del modo de vibración mayor o principal en la frecuencia de resonancia hay muchos otros modos de vibración “espurios” en los transformadores piezoeléctricos, en diferentes frecuencias y con diferente amplitud (ver figura 3.10).

Figura 3.10. Modo de vibración principal y vibraciones espurias en un PT de vibración radial.

~ ~ ~~

Transformadores Piczoeléciricos: Una alternativa para iinplementar balasiros elcc.trónicos coni i iacio~ 5 1

Los modos de vibración “espurios” se pueden apreciar al medir la admitancia de entrada del PT como se.observa en la figura 3.11, la frecuencia de resonancia principal del transformador piezoeléctrico es f, y las diferentes frecuencias espurias son fr1, frz, fr3, y f r4 .

FRECUENCIA Figura 3.11. Admitancia de entrada medida en un PT.

Por lo tanto, para reproducir cada uno de estos modos de vibración a la fecha han surgido varios modelos eléctricos equivalentes para los transformadores piezoeléctricos, cada uno con diferentes características 1451. En las secciones siguientes se describirán los modelos eléctricos equivalentes desarrollados actualmente y las ventajas que presentan cada uno de ellos.

. .,

3.4.1 MODELO SIMPLE

Este es el modelo más simple y e! primero que se estÚdió solo se considera la ganancia del transformador piezoeléctrico cerca de la frecuencia de resonancia principal, se requiere calcular los valores de los parámetros R, L, C, N, Cdl, y Cd2, (Figura 3.12) para la frecuencia de resonancia principal. Este modelo no puede considerarse para circuitos que contemplen una variación en el rango de frecuencia mayor al intervalo de la frecuencia de resonancia principal.

.‘

Figura 3.12,Modelo eléctrico equivalente del PT de una rama.

52 Traiisi’orn<idores Piezoelb<itr¡cos: Una alteriiativa para iinplciiienlar balasiros elccirhicos compactos


Los valores de R, L, y C son los que se encargan de dar la respuesta resonante del modelo así como la frecuencia a la cual ocurrirá esta respuesta el valor de N es la ganancia que presenta el modelo y los capacitores cdl y Cd2 representan la capacitancia parásita total que se presenta entre las terminales de entrada y salida (o electrodos) del transformador piezoeléctrico.

En la figura 3.13 se muestra la respuesta resultante de la medición de ganancia de voltaje del transformador piezoeléctrico con un analizador de espectro y la comparación con la gráfica de simulación del modelo eléctrico equivalente de rama simple.

Esta comparación muestra que el modelo de rama simple solo puede ajustarse al modo de vibración principal dentro de un margen de frecuencias. Por encima de este margen y debajo del mismo, la curva de ganancia de voltaje que presenta el modelo, se desvía de la ganancia de voltaje real medida en el transformador piezoeléctrico.

Medición '''..' Modelo -

FRECUENCIA Figura 3.13. Ganancia de voltaje resultante de mediciones y de simulación del modelo

de circuito equivalente de rama simple del transformador piezoeléctrico.

Obviamente, este modelo de rama simple puede llevar a un resultado equivocado en la ganancia de voltaje dentro del diseño de circuitos que contemplen una frecuencia de operación fuera del margen de la frecuencia de resonancia principal, que es donde se ajusta este modelo, Para poder modelar la verdadera ganancia de voltaje de los transformadores piezoeléctncos para amplios márgenes de frecuencias, es necesario tener un modelo de circuito equivalente más preciso.

Transformadores Piezoelécti ICOS: Una alteniatikn para iinplementar balastros elecironicos comwclos 53

CAP~TULO 3

R2 L2 ’ c 2

-t-- R1 L1 I c 1

3.4.2 MODELO MULTI-RAMAS <>

Para poder describir el modo de vibración en la frecuencia de resonancia principal, así como .los modos de vibración espurios para el transformador piezoeléctrico en investigaciones previas se desarrollo el modelo del circuito clktrico equivalente multi- ramas 1451 como se puede ver en la figura 3.14 este modelo tiene varias ramas R-L-C, para describir tanto el modo de vibración principal como los otros modos de vibración espurios.

i‘ i

En este modelo ‘se requieren calcular los valores de los parámetros de la rama resonante para cada frecuencia de vibración. Por ejemplo para el modelo multi-ramas-que se muestra en la figura 3.14, el cual tiene 4 modos de vibración espurios además del modo de vibración principal se requieren calcular los capacitores de entrada y salida Cdl y Cd2, la relación de ganancia del modo de vibración principal N y los valores de R, L, y C para cada modo de vibración, en total 18 valores.

En comparación con el modelo equivalente de rama simple, Cste es más completo.

I R3 L3 c 3

Figura 3.14. Modelo del Circuito equivalente Multi-Ramas para PT’s.

54 Traiisformadores t’iezoclechicos: Una alternativa para implcmcniür balasiros electrónicos coml~actos

TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE V I B R A C I ~ N RADIAL

La admitancia de entrada Yi, de un transformador piezoeléctrico se puede medir con las terminales de salida V,,, en cortocircuito. Cada modo de vibración puede ser caracterizado por un circuito equivalente en parámetros Y diferente dentro del rango correspondiente de frecuencias (ver figura 3.15) y por lo tanto, cada modo de vibración puede ser representado por una rama correspondiente R-L-C, estos intervalos para los modos de vibración espurios se pueden separar en la gráfica obtenida con el analizador de impedancias.

A N

I 0 . 0 5 A

IOkliz 5OkJHz 100kI-lz 150111iz 2 0 l l k l - l Z FRECUENCIA

Figura 3.15. Márgenes de frecuencias correspondientes para cada modo de vibración del PT, Parámetros Y.

Cada frecuencia de resonancia depende de los valores de L y C y se calculan con las siguientes ecuaciones:

(3.52) 1 f r = ~ - _ _ Frecuencia de resonancia principal 2. r . JLTC

1 2. z . J¿í.C, frl = (3.53)

(3.54) 1 fr2 = -- -~ 2 . z . j L 2 .c,

(3.55)

(3.56)

Sin embargo, una desventaja que se presenta, como se observa en la figura 3.14 es que este modelo de circuito eléctrico equivalente multi-ramas solamente utiliza la relación de vueltas o ganancia del modo de vibración principal o en la frecuencia de resonancia mientras que ignora las otras relaciones de vueltas o la ganancia que presentan cada uno de los demás modos de vibración espurios.

Transformadores Piezoelécti-icos: Una alteniniiva para iiiiplcmentar balastros elccirónicos com~iilcto~ 55

CAPITULO 3

A pesar de que este.modelo de circuito eléctrico cquivaleiitc se puede ajustar muy cercananiente a la curva :de admitancia .Y¡,, del transformador piezoel&ctrico, hay todavia una ligera desviación en la comparación de las curvas de ganancia de voltaje respectivas (ver figura 3.16). Cada modo de vibración tiene ganancia de voltaje y.fase diferente como se puede observar en la figura 3.16, el modelo multi-ramas no se puede utilizar como un modelo ideal completo del transformador piezoeléctrico para describir todos los modos de vibración dentro de un margen específico de frecuencias.

A

Figura 3.16. Ganancias de voltaje resultante de mediciones y de simulación modelo de circuito equivalente multi-ramas del PT.

del

Es obvio que este modelo previo multi-ramas necesita todavía algunas modificaciones para poder ajustarse mas precisamente a la curva de ganancia característica real medida del PT de vibración radial

3.4.3 MODELO MULTI-RAMAS MEJORADO

Para lograr modelar de una manera más precisa la ganancia de voltaje real medida en el transformador piezoeléctrico, el circuito eléctrico equivalente multi-ramas visto anteriormente puede ser mejorado tomando en cuenta la fase y la ganancia característica de cada rama simple para todos los modos de vibración 1451 como se muestra en la figura 3.17.

56 Transformadores Piezoeléchicos: Una alteniativa para iinplcrnentar ballistros elcctrónicos CornPdctos

TRANSFORMADOR PIEZOEI,ÉCTRICO DE VlBRACl6N RADIAL

Figura 3.17. Modelo del circuito equivalente multi-ramas mejorado para el PT de vibración radial.

Los parámetros para este modelo mejorado se pueden obtener fácilmente con la ayuda de un analizador de impedancias tomando diferentes intervalos de frecuencias para cada modo de vibración con el circuito equivalente de admitancias.

Transformadores Piczocléciricos: Una alicniativa para iiiiplcmcntar halasiros clecirOnicos comimclos 57

CAPITULO 3

Las polarizaciones de las relaciones de vueltas o ganancias N, N I , N2, N3, y N4 para cada rama simple del circuito equivalente afectan la desviación de la curva de fases. Este modelo de circuito eléctrico equivalente puede ajustarse mucho más precisamente a la curva de ganancia de voltaje real medida del transformador piezoeléctrico que el modelo multi-ramas previo, como se observa en la figura 3.18 donde se compara la ganancia real con la ganancia obtenida en la simulación del modelo. El modelo multi-ramas mejorado utiliza redes más detalladas para describir tanto la ganancia de voltaje como la fase de varios modos de vibración espurios para los transformadores piezoeléctricos.

. ... .... ..

$ I RLCVENCIA

Figura 3.18. Ganancias de voltaje resultante de mediciones y de simulación del modelo de circuito equivalente multi-ramas mejorado para los PT’s.

Este es el modelo eléctrico equivalente más completo que se ha desarrollado hasta ahora, es el más exacto para describir el comportamiento real del transformador piezoeléctrico en un margen de frecuencia mayor y es el que se puede utilizar para aplicaciones que conteniplen una frecuencia de operación diferente a la frecuencia de resonancia principal.

I '.

TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTFUCO DE V I B R A C I ~ N RADIAL

3.5 SIMULACIONES Y COMPARACIÓN DE MODELOS ELÉCTRICOS EQUIVALENTES

Tomando como base para esta sección el trabajo de investigación de Ray-Lee Lin', se tomaron los valores d e los parámetros medidos con el analizador de impedancias HP- 4194A del transformador piezoelectrico de vibración radial multi-capas tipo CK2 para todos los modos de vibración que se presentaron los cuales se muestran a continuación en la tabla 3.1, éstos se utilizaron para simular las características de ganancia de este transformador con los diferentes modelos vistos anteriormente y compararlas con las obtenidas de la medición con el analizador de impedancias.

CARACTERIZACI~N

c 3 154.3587pF N3 11.06

Tabla 3. Parámetros obtenidos con el analizador de impedancias para cada modo de vibración de un PT tipo CK2 de vibración radial:

3 Ray-Lee Lin, Piezoeleelrie Transformer Characterization and Application of Electronic Ballast. Ph.0. Dissertation.

Center lor Power Electronics Systems, Virginia Tech, November 2001

Traiisforrnadores Piezoelechicos: Una altcniahil para iinplernentar balaswos electrónicos compactos 59

.. CAPITULO 3

Para representar de una manera más precisa la ganancia de voltaje real medida en los parámetros obtenidos se toma en cuenta la fase o polarización del transformador y la ganancia de voltaje característica de cada rama simple para todos los modos de vibración.

En la figura 3.19 se muestra la ganancia de voltaje real del transformador piezoeléctrico tipo CK2, la cual servirá para las comparaciones con las gráficas de ganancia obtenidas por simulación en PSPICE de los modelos equivalentes eléctricos vistos anteriormente.

Figura

mH2 IMllHi I WkWz 1wm.lh FRECUENCIA

3.19. Ganancia de voltaje medida para el PT CK2 con RL , = 600R.

MODELO DE RAMA SIMPLE

Sólo se tomaron los valores de los parámetros en la frecuencia de resonancia principal y el circuito que se utilizó para realizar esta simulación se presenta en la figura 3.20.

L1 c1

4.79rnH 918pF v5

54nF

- - 1 : z r

L1 c1

4.79rnH 918pF v5

54nF

- - 1 : z

Figura 3.20. Modelo de rama simple utilizado para las simulaciones en PSPICE.

La gráfica de ganancia de voltaje que se obtuvo en la simulación de PSPICE se presenta en la figura 3.21, la cual se compara con la ganancia real que se obtiene en la medición del P.T, esta comparación se muestra en la figura 3.22.

60 Transformadores Piezoelechicos: Una aiteniaiivn para iinplcmcntnr halasiros elecirónicos comliacios

TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE VIBRACION RADIAL

. . , . . , .

Figura 3.21. Gráfica obtenida en PSPICE con el circuito eléctrico equivalente de rama simple.

Cabe mencionar, que la resistencia conectada en el secundario del transformador es de 6000, que es ia carga con la que se obtuvo la gráfica de medición.

FRECUENCIA Figura 3.22. Comparación de la grafica de ganancia medida y la obtenida por

simulación en PSPICE.

Transformadores Piezoeléctricos: Una alternativa para iinplernentar balasvos electrónicos cornpacios 6 1

CAPITULO 3 * i'

MODELO MULTI-RAMAS

El circuito eléctrico equivalente multi-ramas utilizado para la simulación en PSPICE se puede observar en la figura 3.23, se toma el modelo completo para el modo de vibración principal y solo se le agregan las ramas RLC de los modos de vibración espurios sin tomar en cuenta la ganancia.

R12 L5 c9

104 112mH R11 L4

308 52mH

+-y;-/ 184 20mH 13 54pF Fr3 R1 U

600

¿ I 2 4.

Figura 3.23. Circuito eléctrico equivalente multi-ramas utilizado para las simulaciones en PSPICE.

I

En la figura 3.24 se muestra la gráfica de ganancia de voltaje obtenida de la simulación del modelo eléctrico equivalente multi-ramas en PSPICE.

Y en la figura 3.25, se observa la comparación de la gráfica de ganancia de voltaje obtenida por simulación del modelo con la'obtenida en las mediciones del transformador piezoeléctrico tipo CK2 con una resistencia de carga de 600n.

Se puede observar que se tiene una respuesta más cercana al comportamiento real del transformador piezoeléctrico, sin embargo se presenta una ligera desviación debido a que no se toman en cuenta las fases y la ganancia de los modos espurios.

62 Transformadores Piezoeléchicosi Una alteniativa para iinplcmentar balastros clcctrónicos compaclos


Figura 3.24. Ganancia de voltaje obtenida por simulación del modelo eléctrico multi- ramas.

FRECUENCIA Figura 3.25. Comparación de la curva de ganancia obtenida por simulación con

obtenida de las mediciones. la

Traiisformadores Piczoeléciricos: Una alteniativa para implemeniar balas tm electrónicos compactos 63

CAP~TULO 3

MODELO MULTI-RAMAS MEJORADO

En la figura 3.26, se muestra el circuito eléctrico equivalente para el modelo multi- ramas mejorado implementado en PSPICE, en el cual se contempla tanto la ganancia para cada modo de vibración así como la fase o polarización del transformador ideal, obteniendo una respuesta mucho más exacta de simulación para la ganancia de voltaje que presenta el transformador piezoeléctrico CK2 de vibración radial

I

R1 L1 c1 "m-1 6 42 4 79mn 318pF

CZ

S4nF Fr Vi" 5

I

> .

1 : 2 4

Figura 3.26. Circuito eléctrico equivalente para el modelo multi-ramas mejorado .implementado en PSPICE para simulación. , .

En la figura 3.27 se observa la ganancia de voltaje obtenida por simulación del modelo eléctrico equivalente multi-ramas mejorado.

64 Transformadores Piezoelichicos: Una alteniativa para iinplcmentar balasiros elecironicos compactos


-~~+..-......-..-.i.-------------------r~....~.............,...~~.~...~.....~..~~.~.....~..... i l O K H l UOKHI IIOKKZ ~ Z O K H Z 160KH2 190KHz

FRECUENCIA - D B ( u ( n L l n p a l ~ ) i u ( n i : i ) )

Figura 3.27. Gráfica de ganancia obtenida por simulación del modelo eléctrico equivalente multi-ramas.

En la figura 3.28 se aprecia la comparación de la ganancia que se obtuvo de la simulación en PSPICE del circuito eléctrico equivalente multi-ramas mejorado y la ganancia real obtenida por medición en el transformador piezoeléctrico.

XI dB

IO

o

-10 G A +u N A -30

N c -40

I A

a0

7 0

% . . . . . . . . . . . . . INHz SOkHz ¡OOkHz ISOkHz I9OkHz

FRECUENCIA

Figura 3.28. Comparación entre la ganancia obtenida vía simulaci6n y la obtenida por mediciones en el PT CKZ.

Transformadores Piezoelktricos: Una altenintiva para iinplementar balastros electrónicos compactos 65

CAPiTULO 3

Este modelo mejorado del circuito eléctrico equivalente se ajusta más cercanamente a la curva de ganancia de voltaje real medida en el transformador piezoeléctrico de vibración radial CK2, como se puede ver en la figura 3.28 ya que en este modelo se utilizan redes mas detalladas para describir la ganancia de voltaje y fase o polarización de cada modo de vibración incluyendo los modos de vibración espurios.

3.6 CONSIDERACIONES GENERALES EN EL DISENO DE TRANSFORMADORES PIEZOELECTRICOS

El primer paso en el diseño de cualquier PT es definir la aplicación donde será utilizado [43].

Una vez establecida la aplicación se procede al diseño del transformador piezoeléctrico.

Las principales metas en el diseño son:

Eficiencia, 1 Acoplamiento electromecánico, . Impedancia de entrada, . Limitaciones fisicas, 9 Incremento de temperatura (disipación de potencia).

El procedimiento de diseño debe enfocarse en el logro de todas estas especificaciones usando grados de libertad como el área, longitud, el número de electrodos (capas), etc.

Existen tres parámetros claves a tomar en cuenta para diseñar un Transformador Piezoeléchico:

. Adaptar el diseño del PT a las condiciones de salida: Calcular la carga equivalente que será conectada a la salida del PT. La carga del PT tiene enorme influencia en el comportamiento de éste, por lo tanto es sumamente importante conocer la característica de la carga antes de proceder al diseño del PT. El PT se debe diseñar para presentar máxima eficiencia a plena carga. La carga necesaria para obtener la máxima eficiencia en cada PT se conoce como “carga óptima”.

66 Transformadores Piezoeiectricos: Una akenlativa para iinpicmentor balasiros eiiclrbnicos compactos


Adaptar el diseño de2 PT a las condiciones de entrada: Cálculo de la conductancia de entrada. El parámetro que limita la potencia que puede ser transmitida por el PT es la parte real de la admitancia de entrada (conductancia dc entrada), por lo tanto, si se conoce la tensión de entrada es posible conocer la conductancia de entrada que puede “sostener” la potencia y está dada por:

Pout 1 Pin = Vinz * Conductancia de entrada = eficiencí‘a

(3.57)

Selección de la frecuencia de operación: La frecuencia de conmutación debe seleccionarse tomando en cuenta las pérdjdas del convertidor (pérdidas por conmutación) así como el tamaño del PT. 1

Una vez considerados los parámetros anteriores, es posible proceder al diseño del PT considerando que se tienen los siguientes grados de libatad (431:

Material. Dependiendo de la densidad de potencia requerida y supresión de modos espurios, existen esencialmente dos materiales disponibles para la fabricación de PT’s: Titanate(PbTi03) y Zirconate Titanatel (PZT), el primero presenta menos modos espurios pero baja densidad de potencia.

Longirud. La longitud del transformador está relacionada directamente con la

resonancia es posible determinar la longitud to/al del transformador. frecuencia de resonancia deseada. Una vez I que se selecciona la frecuencia de

A’rea. El área del transformador se relaciona directamente con el nivel de potencia que se desea transmitir. El valor de la impddancia de entrada también depende fuertemente del área. A mayor potencia a /ser transmitida, mayor tamaño de transformador. ~

Forma La forma del PT ayuda a eliminar ‘‘Lonas falsas” o espurias cerca de la frecuencia de resonancia. El material Titanatel ( PbTi03 ) es no isotrópico, por lo que las formas rectangulares reducen las zonis falsas, por otro lado, si se utiliza PZT es necesario seleccionar la forma addcuada con la finalidad de reducir vibraciones en las direcciones radiales y horizontales (haciéndoles un hoyo por ejemplo).

Tuai>sfornmdores Pic’oelCciricos: Una altcriiiitiva para iinplcrneniar balasiros eleclr6nicos conipacios 67

CAPITULO 3

Número de capas. Si se utiliza una capa en el primario, la selección del número de capas para el secundario está determinada principalmente por la carga óptima para la operación del transformador (carga con máxima eficiencia) que debe estar tan cerca como sea posible de la carga equivalente conectada en el secundario. Sin embargo, el número de capas afecta el valor de las impedancias de entrada y de salida del componente. Si se requieren altas ganancias se recomienda el uso de transformadores multi-capas.

Separación de electrodos y aislamiento de espesor de capas. Estos valores son muy importantes para determinar las impedancias de entrada y de salida, ganancia y eficiencia del transformador. La impedancia de entrada es muy afectada por la posición y separación de los electrodos del primario. .,

En muchas ocasiones es necesario hacer ajustes de los diferentes parámetros, para ello es conveniente tener un modelo que simule el comportamiento del transformador piezoeléctrico donde se puedan realizar tales ajustes, incluso con un método iterativo. Los principales parámetros que se pueden ajustar durante el procedimiento de diseño son los siguientes:

i. El transformador se debe diseñar para obtener una impedancia de salida para carga óptima tan cerca posible a la carga equivalente conectada.

ii. La parte real de la admitancia de entrada (conductancia de entrada) debe ser mayor a la necesaria para obtener la potencia requerida. Si la conductancia de entrada es menor que el valor especificado, el transformador no será capaz de entregar la potencia requerida. Si la conductancia de entrada es muy alta, la potencia de entrada en el transformador piezoeléctrico podría ser muy grande y la disipación de calor no podría ser suficiente.

iii. La eficiencia y el acoplamiento electro-mecánico (Gft) deben ser tan grandes como sea posible. El valor de Lrr determina la cantidad de energía eléctrica que es convertida en energía mecánica en un bloque de material piezoeléctrico. Incrementando este parámetro el uso de la energía es más eficiente.

68 Transformadores Piezoelecrricos: Una altcriiativa para iinplcmentar balasiros clecironicos compactos


iv. El comportamiento adecuado es determinado principalmente por las limitaciones fisicas del componente. Estas limitaciones son: esfuerzo máximo, deformación máxima, campo eléctrico máximo y desplazamiento eléctrico máximo.

v. Desplazamiento mínimo en la capa de aislamiento, el transformador piezoeléctrico debe ser montado en la tarjeta del circuito fijándolo de la capa de aislamiento ya que el desempeño del transformador se empeora si se limita la vibración.

vi. Otro punto importante que se debe tomar en cuenta es el aumento de temperatura en el componente. La disipación térmica debe ser lo suficientemente alta para evitar un gran aumento de temperatura en el componente, ya que el comportamiento del transformador piezoeléctrico es fuertemente afectado por la temperatura, este punto es extremadamente importante en cualquier diseño de transformadores piezoeléctricos. El mejor camino para limitar el aumento de temperatura es limitando las pérdidas de potencia.

En la figura 3.29, se muestra la curva de eficiencia del transformador piezoeléctrico contra frecuencia para diferentes valores de temperaturas, se puede observar en esta figura que a 50" la curva es completamente plana también se observa que en la parte más plana de la curva (con mayor eficiencia) conforme se aumenta la temperatura del PT disminuye el valor máximo de la eficiencia 1431.

Eficiencia 500,

Frpcuencia I I I I

400KHr IOOOKHr

Figura 3.29. Eficiencia de un PT contra frecuencia para diferentes temperaturas 25,100 y 200°C.

Cuando un transformador piezoeléctrico maneja muy altas potencias, se genera calor [28] y hay una distribución de temperatura en él mientras está trabajando. Algunas aplicaciones técnicas requieren una muy alta potencia en un tiempo finito transferidas por un transformador relativamente pequeño, por ejemplo en el encendido de lámparas de descarga de gas en los balastros electrónicos se necesita un voltaje de encendido muy alto solo durante el tiempo que dura el encendido [69].

Transformadores Piezoelicii.icos: Una alternallva para iinplerncntar balastros electr<jnicos c«mpmos 69

CAPÍTULO 3

?

. .

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i .

I .

70 Transformadores Piezoeitcn.icos: Una alteniativa para iinplementar baiastros iliitrónicos compactos

CAPÍTULO

TRANSFORMADOR PÍEZOELÉCTRICO DE VIBRACI~N RADIAL

CARACTERIZACIÓN DEL

En este capitulo se desarrolla el método con el que se obtuvieron las curvas características de los transformadores piezoeléctricos de vibración radial aislados tipo T-6 de TransonerO,; se mencionan las condiciones que se necesitan para obtenerlas en el laboratorio para este tipo de PT y se especifica el procedimiento de diseño del circuito de prueba que se construyó. También se muestra como se obtienen los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico mediante el análisis matemático y con ayuda del programa matemático Mathcad. Por Último se presentan los resultados de simulación del modelo eléctrico equivalente en PSPICE con lo cual se facilita el diseño del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico.

4.1 INTRODUCCI~N

Debido a que los modelos eléctricos equivalentes mencionados anteriormente pueden reproducir las características de ganancia del transformador piezoeléctrico, es muy importante desarrollar una técnica de medición para obtener los valores para los parámetros del modelo. Además de las características de admitancia,’ la información sobre la ganancia de voltaje y eficiencia del transformador piezoeléctrico son esenciales.

La figura 4.1, muestra la característica de ganancia general de un PT con una carga de 1MR; como puede observarse la curva exhibe crestas de ganancias a frecuencias específicas 161.

Transformadores PiezoclCciricos: Una altcriiiiiivii para iinplcmcntar balastros clecironicos comlsucios 7 1

CAPITULO 4

o A N A N C I A

FRECUENCIA

Figura 4.1. Ganancia de voltaje característica de un PT.

Normalmente, la cresta izquierda muestra el modo fundamental o funcionamiento de modo de media onda, el modo de operación de onda completa está en el centro y el modo de funcionamiento de tercera onda está a la derecha 161. No es necesario que la ganancia máxima de voltaje ocurra en'el modo de funcionamiento onda completa. Sin embargo, cada cresta de ganancia de voltaje"para una condición de carga específica ocurre a la frecuencia de resonancia mecánica fs.

, I ,

Antes de proponer un método de medición, caracterización, análisis matemático y simulación, para obtener los valores de los parámetros del circuito eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6, primero se mostrarán en detalle dos métodos utilizados en la bibliografía para encontrar los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente con la ayuda de un analizador de impedancias como se muestra en la figura 4.2

Figura 4.2. Mediciones utilizando el analizador de impedancias. -

Mediciones utilizando el analizador de impedancias.

72 Traiisformadores Piezoelictricos: Una alieniiitiva para iinplcnieiitar halasti-os elccir8nicos compitctos

CARACTERIZACI~N DEL PT DE V I B R A C I ~ N RADIAL

4.1.1 M E D I C I ~ N DEL C~RCULO DE ADMITANCIA

Generalmente, el circuito eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico es una red distribuida en lugar de un solo circuito lineal resonante válido sólo cerca de la frecuencia de resonancia fundamental fs 161.

La impedancia característica del transformador piezoeléctrico con un puerto en cortocircuito es similar a la de un cristal de cuarzo, por esto es posible obtener un modelo empírico para el transformador piezoeléctrico utilizando el modelo del cuarzo. Para calcular los valores de los parámetros del circuito equivalente con el analizador de impedancias se mide y se grafica la conductancia y la susceptancia en los ejes G-B y con esto resulta el círculo de admitancia.

En la figura 4.3 se muestra’el círculo de admitancia obtenido para el circuito eléctrico equivalente de un transformador piezoeléctrico con el puerto de salida en cortocircuito, este círculo de admitancia se obtiene con el analizador de impedancias.

Las medidas resultantes se emplean para calcular los parámetros del circuito eléctrico equivalente y de la misma manera cuando se toman las medidas en el puerto de salida del transformador piezoeléctrico con el puerto de entrada en cortocircuito.

l ’ l i t = ~ + JLI

L

Transformadores Piezoeléctricos: Una alicniativa para iinplernentar balasiros elcctrónicos compactos 73

CAPITULO 4

Las frecuencias críticas en el círculo de admitancia se definen como:

'I.

Tabla 4.1. Frecuencias críticas en el círculo de admitancia.

Si las pérdidas mecánicas R son muy pequeñas, las frecuencias críticas f,, f,, y f, se unen y así también las frecuencias fn, fp, y fa. A excepción de fp, las otras frecuencias son fáciles de obtener de las mediciones de impedancia. La única información proporcionada para localizar fp en el círculo de admitancia es que las fases de las admitancias totales del transformador piezoeléctrico son idénticas en f, y fp.

Con las terminales del secundario del transformador piezoeléctrico en cortocircuito se realiza la siguiente medición: A muy baja frecuencia' (por ejemplo a iKHz) la impedancia de L es casi cero y como la admitancia del capacitor C es mayor que I/R entonces en la medición solamente aparece el capacitor intrínseco en la entrada del transformador piezoeléctrico en paralelo con.el capacitor de la rama resonante (Ver figura 4.4) y la capacitancia total medida en el puerto de entrada del transformador piezoeléctrico es:

c, = C d l + C (4.1)

.-

Figura 4.4. Circuito resultante al medir la impedancia en baja frecuencia.

Tomando como referencia el trabajo de C. Y. Lin 161, se tienen las siguientes relaciones:

(4.2)

74 Transformadores Piezoel6ctvic.os: Una alteniativa para iinplcmentar halasiros clciirhicos conil)aclos

CARACTERIZACI~N DEL PT DE VIBRACI~N RADIAL

(4.4) 1 R = .... ..

G M ” X

Las frecuencias fs y fp son la clave para calcular los valores de L y C en la rama mecánica del modelo. Es relativamente fácil medir la frecuencia resonante serie f,, desafortunadamente, la frecuencia resonante paralela, fp, es muy dificil de medir en el círculo de admitancia; por lo tanto un método alternativo para el cálculo de las frecuencias resonante y anti-resonante, fue desarrollado por C. Y. Lin y se obtienen como resultado las siguientes ecuaciones:

donde,

1 LC

w,l = --.(I + 6)

w, 2 1 =Lc.(I+Ei-i-6) C

L

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Entonces combinando las ecuaciones (4.5) y (4.6) asumiendo que6«t, la ecuación (4.2) para Cdl se puede reescribir como:

La frecuencia de resonancia paralela fp se puede calcular midiendo la impedancia del PT además de la admitancia del PT. La frecuencia resonante paralela ocurre cuando la parte real de Z alcanza el valor máximo, donde las pérdidas resistivas representan las pérdidas dieléctricas y mecánicas del transformador piezoeléctrico.

, Otro grupo de ecuaciones (el desarrollo completo de estas ecuaciones se encuentra en el trabajo de C. Y . Lin) obtenidas con el primario en cortocircuito y midiendo en el secundario, para calcular los parámetros del circuito equivalente son:

CT2 = Cd2 + C,v (4.9)

(4.10)

Transformadores Piezoeliciricos: lJiia altcrliaiiva para iinplcmentar balastros elccírónicos comliacios 75

CAPITULO 4

C, = C,, -Cd2 (4.1 I )

1 L, = , "N

(4.12)

(4.13)

(4.14)

Donde CN y LN son el capacitor y el inductor reflejado al secundario y N es la relación de vueltas.

Además de las ecuaciones anteriores se tienen las que se muestran a continuación también son utilizadas por C. Y . Lin (61, para calcular los parámetios del circuito equivalente :

B c - s U S

dl -

R 1 L = . - . - - . 2 ' 7r f.45 - f + 4 ,

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

Este método es todavía válido cuando el circulo de admitancia no intercepta el eje G en la grafica G-B. Y otra vez la desventaja es que es muy dificil identificar f+45 y f.45 en un circulo de admitancia arbitrario el cual puede no ser un circulo puro por completo por lo tanto se puede utilizar otro método en estos casos.

Ahora se detalla el proceso completo de este método:

PROCEDIMIENTO GENERAL

Paso 1. Cortocircuitando el lado del secundario del PT se mide la admitancia de entrada que se presenta con ayuda del analizador de impedancias.

76 Transformadores Piezoeiéctricos: Una alteniativa para iinplementdr balastros ClectroniCOS com]>actoS

CARACTERIZACIÓN DEL PT DE VIBRACIÓN RADIAL

Paso 2. En la medición resultante del círculo de admitancia se localizan las frecuencias que se muestran en la tabla 4.1 y con ayuda de las ecuaciones (4.2) a (4.4) se obtienen los valores de R, L y C.

Paso 3. Ahora se cortocircuita el lado del primario y se obtiene el circulo de admitancia del secundario, nuevamente tomando en cuenta los valores de las frecuencias de la tabla 4.1 y utilizando las ecuaciones (4.9) a (4.14) se encuentra el valor para N.

Paso 4. Para obtener el valor de Cdl, se cortocircuita el lado del secundario y se mide la capacitancia total de entrada en el primario del PT, utilizando la ecuación (4.1) se obtiene el valor para Cdl. .

Paso 5. De la misma manera que en el paso 4 pero ahora cortocircuitando el primario y midiendo en el secundario y utilizando la ecuación(4.9) se obtiene el valor para Cd2.

PÉRDIDAS DIELÉCTRICAS.

Debido a las características de alta Q en la rama R-L-C del circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico la eficiencia teórica del PT es relativamente insensible a la carga cuando se prueba cerca de fs y cPn carga resistiva 161.

La diferencia entre el modelo y las mediciones es probablemente resultado de los efectos no-lineales de las pérdidas dieléctricas en los capacitores intrínsecos de entrada y salida del transformador piezoeléctrico, para modelar el transformador piezoeléctrico con precisión se han agregado dos resistencias a los capacitores de entrada y salida del modelo del transformador piezoeléctrico.

Las pérdidas dieléctricas pueden estimarse por el factor de pérdidas dieléctricas tan6 de los capacitores intrínsecos de entrada y salida Cd.

1 .___ 1 Rd = 2.n . f ;Cd tan6

(4.19)

donde Rd es la resistencia paralela que representa las pérdidas dieléctricas del transformador piezoeléctrico.

Aunque una resistencia paralela grande en las terminales de entrada o salida de una red de dos puertos indica unas pérdidas pequeñas fue demostrado por un experimento empírico que las pérdidas dieléctricas del transformador piezoeléctrico no son despreciables en aplicaciones de alta potencia 161. Por lo tanto, para baja potencia estas'resistencias pueden ser despreciadas.

Transformadorcs Piezoelectricos: Una alternativa para iinplementar balastros elcctrdnicos c o n i l ~ ~ ~ t o s 77

CAPITULO 4

4.1.2 M E D I C I ~ N DE LOS PARAMETROS Y

Los valores de los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente para los transformadores piezoeléctricos que se muestra en la figura 4.5 se pueden obtener utilizando el analizador de Impedancias HP-4194A 1451, el procedimiento completo se detalla a continuación.

Figura 4.5. Circuito eléctrico equivalente para los PT's.

CIRCUITO EQUIVALENTE DE PARÁMETROS Y:

El Analizador de Impedancias HP4194A proporciona un circuito eléctrico equivalente en parsmetros Y para un circuito resonante como se muestra en la figura 4.6, el cual es un circuito eléctrico equivalente de admitancia.

Con la entrada o la salida del transformador piezoeléctrico en corto circuito, el modelo del circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico es idéntico al circuito equivalente de parámetros Y proporcionado por el analizador de impedancias. Este modelo equivalente en parámetros Y ha sido utilizado para medir y obtener los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente de los transformadores piezoeléctricos.

Figura 4.6. Modelo de circuito equivalente de parámetros Y proporcionado por el analizador de irnpedancias HP4194A.

Con el lado del secundario en cortocircuito, utilizando las relaciones que se muestran en las ecuaciones (4.20) a (4.23) el circuito de la figura 4.7 se representa por el que se tiene en la figura 4.8 entonces los parámetros R, L C y Cdl del modelo eléctnco equivalente para los transformadores piezoeléctricos en el margen que contiene a la frecuencia de resonancia se pueden encontrar con las relaciones siguientes:

78 Transformadores Piezoeléctricos: Una altenintiva para iinplcmentar balasiros clciirónicos compactos


(4.20)

R = R i (4.21)

L=L1 (4.22)

c =cal (4.23)

R L C 1:N

Figura 4.7. Medición de la admitancia de entrada del PT con el secundario en cortocircuito.

Ri

Figura 4.8. Circuito eléctrico equivalente de parárnetros Y proporcionado por el analizador de impedancias HP4194A (Y].) con el secundario en cortocircuito.

Con el lado del primario en cortocircuito y midiendo los parámetros Y como se muestra en la figura 4.9 se obtiene el circuito equivalente de la figura 4.10, ahora se utilizan las relaciones mostradas en las ecuaciones (4.24) y (4.25) para obtener los valores restantes de los parámetros del modelo eléctrico equivalente del transformador piezoeléctnco.

c d 2 Cb2 (4.24) I

79 Tiaiisforinadoi-es Picrocléctricos: Una altcnintivn para iinplcmcntar halasti-os clciirónicos c i ~ ~ n ~ ~ a c t o s

~~

CAPiTULO 4

R L c 1:N

(4.25)

Figura 4.9. Mediciónde la admitancia de salida del PT con el primario en cortocircuito.

Figura 4.10. Circuito eléctrico equivalente de parárnetros Y proporcionado por .al analizador de impedancias HP4194A, (Yout) con el primario en cortocircuito.

Así se obtienen los valores de los'parametros del modelo del circuito eléctrico equivalente del transformador piezoeléctnco, nuevamente con la ayuda del analizador de impedancias.

. .

Ahora se detalla el proceso completo de este método:

i,

PROCEDIMIENTO GENERAL

Paso 1. Con las terminales de salida V,,,, del transformador piezoeléctrico en cortocircuito se mide la admitancia de entrada Y¡,, como se muestra en la Figura 4.7.

80 Ti-ansformadores Piezoelecti-icos: Una alteniniiva para iinplernentar balaswos electrónicos cornlmlos


Paso 2. El circuito equivalente de parámetros Y que se obtiene con ayuda del analizador de impedancias incluye 4 parámetros RI , LI, Cal, y C ~ I este circuito se observa en la figura 4.8. Por lo tanto utilizando las ecuaciones (4.20) a (4.23) se encuentran los valores para R, L, C y cdl.

Paso 3. Ahora con la terminal Vi, del transformador piezoeléctrico en cortocircuito se puede medir la admitancia de salida Y,,, del transformador piezoeléctrico como se observa en la figura 4.9.

Paso 4. En el circuito equivalente proporcionado por el analizador de impedancias también se tienen 4 parámetros R2, L2, Ca2, y C ~ Z como se puede ver en la Figura 4.10. entonces se encuentran los valores de cd2 y N utilizando las ecuaciones (4.24) y (4.25).

Como en CENIDET no se tiene este equipo se siguió el camino del análisis matemático y caracterización del transformador piezoeléctrico para la obtención de los valores de los parámetros del circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctnco, este método se detalla mas adelante.

4.2 TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE V I B R A C J ~ N RADIAL MODELO T-6 DE TRANSONER

El primer paso para la implementación del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico es seleccionar el tipo de transformador que se adapte a la aplicación que se desea realizar y se encontró que el transformador piezoeléctrico de vibración radial es el más adecuado para el manejo de lámparas fluorescentes debido a la impedancia caractenstica de éstas. Por lo tanto, se pidieron transformadores de mediana potencia a una compañía dedicada a la realización de este tipo de transformadores piezoeléctricos, Face" Electronics en Virginia USA Ill] para comenzar con la caracterización y adaptarlos a un tipo de lámpara en particular, la familia de transformadores piezoeléctricos de potencia que desarrollan en Face Electronics se conoce como Transoner".

Los Transformadores que se pidieron son del tipo T-6 aislado de vibración radial multi-capas con una potencia máxima de 32W de la familia de Transoner (711 con las siguientes características:

Transformadores Pieloel~ciricos: Una aIicrniiti\'ii para iinplementx balastros clectrónicos cominctos g 1

CAPlTULO 4

ESPESOR DE ENTRADA ,ESPESOR DE SALIDA . DIAMETRO 20.31 mm CAPA DIELECTRICA 0.25 mm

4 capas de 2.28 mm 2 caDas de 1.78 mm

APLICACIONES

EFICIENCIA MAXIMA 197.5% @,SOOR EFICIENCIA TIPICA (>96% 500Q-lKR

Fuentes de alimentación, Manejo de lámparas lineales y fluorescentes.

M- E tiNUou1 I :

GNDin

Figura 4.11. Conexión de las capas en el PT de vibración radial T-6.

En la figura 4.12 se obserwla imagen del 'transformador piezoeléctrico aislado de vibración radial multi-capas tipo T-6, con este transformador se comenzó el estudio y la caracterización para obtener el modelo del circuito eléctrico equivalente y poder simular su comportamiento en PSPICE.

tipo T-6.

~

82 Transformadores Piezoelechicos: Una alteniativa para iinplcmentar balastros clcctrónicos compactos

CARACTEFUZACIÓN DEL PT DE VIBRACIÓN RADIAL

A continuación se detalla como se realizó la caracterización de este transformador piezaeléctrico:

4.3 O B T E N C I ~ N DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS

En CENIDET se cuenta con un analizador de RedeslEspectrolImpedancia HP4395A Figura 4.13, con el que se podrían calcular los parametros del modelo eléctrico equivalente en base al método de parámetros Y , o admitancias visto anteriormente, sin embargo para que este equipo sea utilizado como analizador de impedancias se requiere una tarjeta u opción y el equipo no cuenta con esta opción por lo cual no se pudo utilizar este equipo para obtener los parámetros del modelo del PT.

Figura 4.13. Analizador de RedeslEspectrolImpedancia HP4395A.

Utilizando el analizador de Redes/Espectro/Impedancia HP4395A (en modo analizador de redes) se midió la ganancia que se presenta en el PT, en esta medición se logra observar la frecuencia de resonancia y las frecuencias espurias del transformador piezoeléctrico T-6, esta medición se muestra en la figura 4.14.

Transformadores Piezoelicti-icos: Una altcniativa para iiiiplementar balastros electrónicos compactos 83

CAP~TULO 4

CHI 121 i i n un6 0 188 ,u/ REF e u 947.14 .U

........ !... ... ..: .. ..x.i. .............. : ............................. .: ....... 9815..k"l . . . . . . . . . . . . . ........................... ....... ......

....... ......... ............................................... ............................................................................ :::.:; .../i, i ...........I ; i .,:

.................................................... : .......... : ......... :.. ...... :. . . . . . .

N SUP PARAN VA1

O 90.5 kHz 947.14 mU 1 144.4 kHz 719.13 rnU 2 202.7 kHz 348.62 mU 3 182.9 kHz 300.1 rnU 4 245.6 kHz 303.41 mU 5 260.1 kXz 223.35 mU 6 46.5 kHz 22.542 mu

Figura 4.14. Gráfica obtenida del PT T-6 con el analizador de redes HP4395A.

Se puede observar que;"& obtienen una serie de frecuencias de resonancia con diferente magnitud y a diferent& valores de frecuencia las cuales podrían ser representadas exactamente mediante el modelo eléctrico equivalente, multi-ramas mejorado que se mencionó antes, separando cada frecuencia de resonancia dentro de un margen de frecuencias y tomando en cuenta la magnitud de cada una. Los valores de este modelo se logran obtener fácilmente mediante la opción de medición de impedancia del HP 4395A, según lo explicado anteriormente pero estgprocedimiento no fue posible debido a que el equipo no esta completo.

El método que se siguió consiste primeramente en la caracterización del PT con una señal de bajo voltaje para obtener las curvas características para después tomar algunos valores de medición y continuar con el análisis matemático hasta lograr obtener los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente.

' Las curvas características del transformador piezoeléctrico T-6 se obtienen colocando en el secundario cargas resistivas de un valor específico y utilizando un analizador de espectro se mide la ganancia de salida que se obtiene alimentando el primario del PT con una señal cuadrada de entrada de lVpp de amplitud y de frecuencia variable, el diagrama en bloques de este procedimiento se muestra en la figura 4.15.

Figura 4.15. Método de caracterizaci6n.

84 Traiisformadores Piezoelkctricos: Una alteniativa para iinplernentar balastros cleclrónicos compactos


Para obtener las curvas características del transformador piezoeléctrico T-6 en el laboratorio se generó una señal cuadrada de lVpp con una frecuencia variable para realizar un barrido de frecuencia dentro del margen de operación de interés y así poder obtener las curvas.

El diagrama del circuito eléctrico del generador de onda simétrica cuadrada con frecuencia variable que se implementó para alimentar al transformador piezoeléctrico se muestra en la figura 4.16.

U P W

Figura 4.16. Diagrama eléctrico del circuito empleado para la caracterización.

El diseño del circuito eléctrico del generador de onda cuadrada simétrica de lVpp empleado para obtener las curvas características del transformador piezoeléctrico T-6 se implementó basado en un impulsor de medio puente auto-oscilante IR2155 con frécuencia de oscilación programable.

Debido a la característica resonante que presenta el transformador piezoeléctrico cuando se trabaja en la frecuencia de resonancia o dentro del margen que comprende ésta, cuando se alimenta al primario del PT con una señal cuadrada en el lado del secundario se obtiene una señal completamente senoidal como se puede apreciar en la figura 4.17 cuya amplitud depende de la frecuencia de conmutación de la señal cuadrada proveniente del inversor de medio puente y del valor de la carga resistiva conectada entre las terminales del secundario del PT.

Transformadores Piezoelectkos: Una alicniativa para iinplemcniar balastros electrónicos conll~actos 85

CAPITULO 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . ,¡, . ' , , ' . I . . . . . i . , . .I.

Cuando se opera en la región de frecuencias espurias se tiene una señal de ruido sin sentido, ver figura 4.18, la cual es inapropiada para esta aplicación por lo tanto se evita caer dentro de estas zonas.

Tek 25.0MS/S 86 Acqs [ ......................... T . . . . . . . . . . . . . . ]

. . . , , . . , , , , / ) ' , , . . , . i I . . i . .

.I !.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. I : t i ","'

I:.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..! ,... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Figura 4.18. Señal que se obtiene cuando se trabaja en las frecuencias espurias.

86 Transformadores Piezoelécti.icos: Una alteniativa para iinplementar halasiros clcctrónicos compactos


. . . . . . , .......

.................

- ................ RL=32On

Realizando un barrido de frecuencias y capturando los valores de ganancia contra frecuencia para un valor de carga resistiva se obtiene una curva característica del comportamiento eii frecuencia del PT. Si se realiza este procedimiento para diferentes valores de cargas resistivas se obtienen las curvas Características del transformador piezoeléctrico. Las curvas características que se obtienen de la caracterización del transformador piezoeléctrico T-6 se muestran en la figura 4.19.

Cabe mencionar que el intervalo de frecuencia donde se tomó la caracterización comprende de 92KHz a I04KHz ya que por debajo y por encima de este intervalo se obtienen señales de salida con características espurias. Los valores que se obtuvieron se muestran en el anexo D así como los valores de cargas resistivas utilizados.

Después de obtener las curvas características del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 se realiza el análisis matemático del circuito eléctrico equivalente de rama simple tomando en cuenta la carga conectada en el secundario y así se obtiene una función de transferencia de la ganancia. Tomando en cuenta los puntos de la caracterización que se realizó en el laboratorio se pueden calcular los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico T-6 esto se explica más adelante.

9 . 2 9 . 4 9 . 6 9.8 IO I (

FRECUENCIA Figura 4.19. Curvas de ganancia características del PT T-6 de Transoner.

Traiisi'oriiiadores PiezoelCctricos: 'Uiin altcriiiitiva para iiiiplcmeniar balastros clcc.tronicos comllacios 87

CAPITULO 4

4.4 CÁLCULO.DE LOS PARÁMETROS DEL MO,DELO DEL PT

ANÁLISIS MATEMÁTICO

'

, , "I

, / ,

,. ..

Tomando en cuenta que'' solo' ' interesa obtener la respuesta del transformador piezoeléctrico dentro del margen de la frecuencia de resonancia se analiza el modelo del circuito eléctrico equivalente ¿ie rama simple de la figura 4.20. . , , .

Figura 4.20: Modelo eléctrico equivalente de rama simple para el PT T-6.

El modelo eléctrico equivalente de rama simple consta de 6 parámetros que son: R, L, C, N, Cdl y Cd2 que tienen que ser calculados primeramente mediante el análisis matemático del modelo incluyendo la carga conectada en el lado del secundario. El desarrollo completo del análisis matemático para obtener la función de transferencia de este modelo eléctrico equivalente mostrada en la ecuación (4.27) se incluye al final de este trabajo en el anexo B.

Función de transferencia del modelo eléctrico equivalente de rama simple:

con:

w=2.7T. f ;

(4.28)

C O = N 2 ,Cd2 (4.29)

(4.30)

88 Transformadores Piezoel6cnicos: Una alteniativa para implcmcntar balasiros clccirónicos comliactas


A la relación de vueltas o ganancia N se le asigna el valor de 2 por la relación de capas que se tiene en el transformador piezoeléctrico (4 capas de entrada y 2 capas de salida) de esta asignación se obtiene el primer parámetro:

N = 2 (4.3 I )

El capacitor de entrada Cdl se calcula de la siguiente manera: cortocircuitando el secundario del transformador piezoeléctrico el circuito equivalente que resulta en el primario del PT es el de la figura 4.21(a), con el medidor de impedancias LCR de precisión HP 4284A se mide la capacitancia de entrada a una frecuencia relativamente baja (1 KHz), la inductancia del modelo a este valor de frecuencia es casi cero y no tiene efecto en la medición y la admitancia de C es mayor que 1íR por lo tanto, en la medición solo se tiene el valor del capacitor C en paralelo con el capacitor de entrada Cdl, ver figura 4.21(b).

-. R L c:

: C

Ih’i \ , \-,

Figura 4.21. (a)Circuito equivalente del PT con el secundario en cortocircuito, (b) circuito resultante despreciando el efecto de L y R para baja frecuencia.

Con esto el valor de la capacitancia total medida es:

CT=Cdl + c (4.32)

y despejando se tiene

Cdl = C r - C (4.33)

Por lo tanto, al obtener matemáticamente el valor del capacitor C de la rama resonante del modelo se obtiene el valor del capacitor de entrada Cdl.

El valor de CT obtenido de la medición de la capacitancia de entrada del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 (cortocircuitando el secundario) con el HP 4284A (Medidor LCR de precisión) es:

C, = 9.992nF (4.34)

89 Transformadores Piczoelklricos: Una alicrni~liva para iinplerncntar halasiros clccirónicos cornpilctos

CAPITULO 4

Ahora, para calcular los valores de los parámetros restantes R, L, C y Cd2 implícitos en la función de transferencia del modelo se resuelve un sistema de ecuaciones con la función de transferencia de la ecuación (4.27) y se toman algunos puntos de las 'curvas de caracterización (mostrados en la figura 4.22).

Con el programa matemático Mathcad se busca una solución que resuelva el sistema de ecuaciones y así obtener una aproximación de los valores de los parámetros del modelo que den una respuesta que se ajuste a las curvas obtenidas en la caracterización del transformador piezoeléctrico.

En la figura 4.22 se muestran las curvas características del PT T-6 con los puntos que se tomaron aleatoriamente para realizar el sistema de ecuaciones en Mathcad y en la tabla 4.3 se muestran los valores de carga, frecuencia y ganancia obtenidas en estos puntos.

............ G ' o , ~ . . . I A

A N 20 C 1 1 5 . . . . . I . . . . . .

N 2 5 .............. k ...........

........ I '

FRECUENCIA I i n '

Figura 4.22. Puntos de Caracterización que se tomaron para el sistema de ecuaciones.

I CARGA I FRECUENCIA 1 GANANCIA RESONANCIA

9 7 . 6 6 ~ ~ ~ 18.865 IOOKQ 97.61KHz 17.505

97.63KHz 10.225 96.74KHz 1.965 95.21KHz

I92KHz 11.415 I Tabla.4.3. Valores en los puntos tomados de las curvas características para

desarrollar el sistema de ecuaciones.

90 Traiisformadores I'iczoelkctricos: Una alteriiiitivn para ii11picnieiitar balnsti.os clccirónicos c«niI>iictos

CARACTERIZACIÓN DEL PT DE VIBRACIÓN RADIAI,

PROGRAMA EN Mathcad

El programa en Mathcad con el sistema de ecuaciones que se realizó se presenta en el anexo C y a continuación se detallan los pasos que se siguieron para encontrar los valores de los parámetros del modelo equivalente del transformador piezoeléctrico:

Primero, se dan los valores de frecuencia, ganancia y carga para cada punto tomado de la caracterización así como las variables numéricas o parámetros conocidos:

Relación de vueltas o ganancia:

N=2

Frecuencia de oscilación para los puntos tomados:

f 1 = 97660Hz f 2 = 9761OHz f 3 = 97630Hz f 4 = 9674OHz f5 = 95210Hz .f6 = 92000Hz

Magnitud de Ganancia Pico para cada punto obtenido:

MI = 18.865 M2 = 17.505 M3 = 10.225 M 4 = 1.965 M5 = 1.45 M 6 = 1.415

Resistencia de carga conectada en el secundario para los puntos tomados:

RLl 1MQ N’ N‘ RL2 IOOKQ N’ N 2

R1 = -- =

R2 = =

RL3 l0KQ N’ N 2

R3 = - =

(4.35)

(4.36) (4.37) (4.38) (4.39) (4.40) (4.41)

(4.42) (4.43) (4.44) (4.45)

(4.47) (4.46)

(4.48)

(4.49)

(4.50)

(4.51)

(4.52)

91 Traiisforinadorcs PiczoclCctricos: Una altei-iititiva para iiiiplciiieniar halasiros elccirbnicos con~l>ilctos

CAPITULO 4 -

Ahora se define dentro del programa el sistema de ecuaciones formado con los valores dados anteriormente:

~

.. Sistema de ecuaciones: ,

2 . n . f 6 . C . R I . i 1 ,[I - (2 .n . f6)'. ( L . C + C. C, . R , RI)]+ [C. R + C, . RI - (2 .n. f 6) ' . L . C. RI . C, + C. RI]. ( 2 . n . / 6 ) . i

(4.58) ~. .~ .._ .. .. .. ~ I

Resolviendo este sistema de seis ecuaciones y cuatro incógnitas se obtienen los 4 valores restantes de los parameiros del modelo. Los valores de los parámetros obtenidos son:

R = 6.016R

L = 1.063mH

C = 3.032nF

Cd2 = 3.5525nF

(4.59)

(4.60)

(4.61)

(4.62)

92 Transformadores Piezoelechkos: Una alteniativa para iinplementar balastros clccirónicos compactos


Utilizando la ecuación (4.33) se calcula el valor del parámetro Cdl como se indica a continuación:

Cdl = C, - C = 9.992nF - 3.032nF = 6.96nF

Entonces

Cdi = 6.96nF (4.63)

Los valores de los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente del que se obtienen transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 de Transoner

mediante este procedimiento se muestran en la tabla 4.4 a continuación:

lkk2Ed 1 .O63 mH IC I 3.032nF I

6.96nF 3.5525nF

Tabla 4.4. Valores obtenidos para los parámetros del modelo eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico de vibración radial aislado T-6.

Con base a este procedimiento de análisis matemático y experimental se obtienen todos los valores aproximados para los parámetros del modelo del circuito eléctrico equivalente de rama simple del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6.

Estos valores se emplearán para la simulación del circuito eléctrico equivalente del PT en PSPICE.

4.5 SIMULACIÓN DEL MODELO EN PSPICE

El modelo eléctrico equivalente de rama simple para el transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 de Transoner se simula en PSPICE con los valores encontrados, ver figura 4.23.

Transformadores Piezoeléctvicus: Una alteniativa para iinplementar balastros elccirónicos con1pBclos 93

CAP~TULO 4

! Ji 1 1 'I : 2

Figura 4.23. Modelo eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 para la simulación en PSPICE.

El transformador piezoeléctrico presenta una alta ganancia de voltaje para cargas de alta impedancia y una baja ganancia de voltaje para cargas de baja impedancia y ésta característica se adapta muy bien con la lámpara fluorescente como carga ya que la lámpara se comporta como un circuito abierto antes del encendido y como una resistencia lineal en estado de encendido. Con este comportamiento se logra obtener la ganancia necesaria para los puntos de operación del encendido y la operación estable de la lámpara, esto se muestra en la figura 4.24.

La lámpara necesita un voltaje elevado para encender pero una vez en operación estable el voltaje de mantenimiento es relativamente bajo. El transformador piezoeléctrico logra proporcionar estos niveles de voltaje por sus características de ganancia dependiente de la carga, ver figura 4.24.

.,:

Ganancia de

Voltaje

I Frecuencia

Figura 4.24. Ganancia del PT antes y después de la ignición en una lámpara.

Esta característica propia del transformador piezoeléctrico se puede observar en las gráficas obtenidas en la caracterización para diferentes valores de carga y también en las simulaciones del modelo del circuito eléctrico equivalente en PSPICE.

94 Transformadores Piezoelicti-icos: Una alternativii para iinplcmentar halastros clcitranicos coniiiacios


En la figura 4.25 se muestra el diagrama esquemático de simulación en PSPICE para obtener las curvas características de simulaci6n del modelo eléctrico equivalente encontrado para el transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6. En el lado del primario se conecta una fuente de señal cuadrada con la que se realiza un barrido en frecuencia, se observa la curva de ganancia que se obtiene en el lado del secundario con determinado valor de carga y ésta se compara con la que se obtiene en la caracterización para el mismo valor de carga.

Figura 4.25. Diagrama esquemático del modelo utilizado en PSPICE para obtener las curvas características.

.L

En las figuras 4.26 a la 4.30 se hace una comparación ante distintas cargas de las curvas de ganancia obtenidas en la caracterización del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 en el laboratorio con las curvas de ganancia que se obtienen simulando el modelo del circuito eléctrico equivalente de rama simple encontrado para este transformador piezoeléctrico.

Las curvas de ganancia de voltaje obtenidas en simulación se aproximan a las de caracterización, sin embargo existe una ligera diferencia debido a que se obtiene una solución aproximada y no una solución exacta para los parámetros del modelo.

Traiisformadores Piezoelectricos: Una altcrnntiva para iinplcmentar baiastros clectronicos comtyactos 95

CAP~TULO 4

0 1 I I 1 I I 9 . 1 9.4 9.6 9 .8 10 10.2 1

-

4

I:RECUEN<:IA x 10‘

Figura 4.26. Comparación de la curva de caracterización con la que se obtiene del modelo simulado en PSPICE para una carga de 1MQ.

-E A 2 s I .___._._...... i ..________..... i ........ 11 ..... ;\ ......... _.i .............. i ..............

9 2 9 4 9 6 9 8 10 10 2 10 4

FRECUENCIA x 10‘

Figura 4.27. Comparación de la curva de caracterización con la que se obtiene del modelo simulado en PSPICE para una carga de 100KQ.


7

9 . 2 9.4 9 .6 9 . 8 10 1 0 . 2 10 .4 FRECUENCIA x 10'

Figura 4.28. Comparación de la curva de caracterización con la que se obtiene modelo simulado en PSPICE para una carga de IOKR.

!-r ._._.....__.... i .....__..._._. i .............. j MODELO I'SPICE

'' i CARACTERlZAClhN ."" -

del

97 Transformadores Piezoel6chic.os: Una altmintiva para iliiplementar baiastros electrónicos compactos

CAPITULO 4

9 . 2 9.4 9 . 6 9 . 8 10 10.2 10.4

FRECUENCIA IO'

Figura 4.30. Comparación de la curva de caracterización con la que se obtiene del modelo'simulado en PSPICE para una carga de 320C2.

Como se puede ver en la figura 4.29 y 4.30 para cargas de baja impedancia el modelo presenta desviac'iones'en.la .s. ,., ganancia a frecuencias por encima y por debajo de la frecuencia de resonancia, estas pueden ser 'debidas a que se tienen resonancias espurias próximas a los valores de frecuencia tomados (ya que al bajar la impedancia se mueve el valor de la frecuencia de resonancia) o a errores al tomar los valores de caracterización, para obtener un modelo que se ajuste a estas gráficas se puede utilizar el modelo eléctrico equivalente multi-ramas mejorado visto en la sección 3.4.4 del capitulo 3. En la figura 4.31.se muestra este modelo implementado en PSPICE.

se la

Las frecuencias de resonancia tanto del modo principal como de los modos espurios ~ calculan utilizando la ecuación (4.63) 1141 la ganancia se ajusta variando el valor de R y relación de vueltas N se'considera constante para las tres ramas.

. 1 F, =

2 . z . J L . C

,,., , ! " _ : . . : ,SI ' i: l i i , . . . . . . . _ , . , .

(4.63)

..

98 Traiisformadores Piezoelkchicos: Una alterilativa para iiiiplcmentar balastros iliclrónicos cornlnctos

CAPITULO 4

o II o U(RLanpara) FRECUENCIA

Figura 4.33. Comparación de las curvas de ganancia resultantes de la caracterización del PT T-6 y de la simulación en PSPICE del modelo obtenido.

En los resultados de simulación de PSPICE se puede observar que las curvas que se obtienen se ajustan a las obtenidas con la Caracterización del PT T-6 (figura 4.33) en el laboratorio (el circuito implementado se puede,observar en la figura 4.34 por lo tanto, ahora el siguiente paso es el desarrollo del prototipo del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico, primeramente vía simulación y después la implementación del prototipo en el laboratorio.

- 0

caracterización del transformador piezoeléctrico de vibración radial aislado multi- capas T-6 de Transoner en el laboratorio.

1 OOTransforrnadores Piezoelictricos: Una altemativil para iinplcmentar balastros electrónicos comi>actos

CAPÍTULO DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL BALASTRO ELECTR~NICO CON TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO

. . En este capítulo se desarrolla el procedimiento de diseño y la implementación del prototipo del balastro electrónico con el uso del transformador piezoelbctrico. Se comienza describiendo las especificaciones de la lámpara que se utilizó, se localiza la frecuencia de operación del transformador piezoeléctrico que se adapta a esta lámpara fluorescente y también se describe el cálculo del voltaje de CD de entrada requerido para el balastro. Además se menciona el desarrollo del circuito del baiastro electrónico con PT para la simulación en PSPICE previa a la construcción del prototipo. Por Último se verifican los resultados de las simulaciones con los resultados obtenidos del prototipo experimental.

5.1 INTRODUCCI~N >.

Debido a su alta eficiencia y larga vida las lámparas fluorescentes comienzan a ser más populares y comerciales que las lámparas incandescentes en uso residencial y comercial. Los circuitos para el manejo de lámparas fluorescentes o balastros se pueden dividir en dos categorías: balastros electromagnéticos y balastros electrónicos. Debido a que los balastros electromagnéticos son muy voluminosos y emiten ruido audible de baja frecuencia o zumbido, los balastros electrónicos son más atractivos y son producidos en mayor cantidad que ningún otro dispositivo electrónico de su tipo [45]. Sin embargo, el precio de los balastros electrónicos aún no es lo suficientemente atractivo para los usuarios comerciales y residenciales. Para disminuir el precio del balastro electrónico muchas compañías de iluminación mundial han enfocado sus esfuerzos en encontrar componentes que reemplacen algunos elementos del balastro electrónico con un costo más reducido 144).

Transformadores Piezoel~cti-icos: Una alicrnaiiva para iiiiplcnienlar balasiros elecironicos coml>actos 10 1

CAPiTULO 5

,

La figura 5.1, muestra el circuito de un balastro electrónico típico convencional con un tanque resonante LCC para generar el alto voltaje de encendido y mantener en operación estable una lámpara fluorescente lineal. * -

. , ==c ; Lámnara

Figura 5.1. Diagrama eléctrico de un balastro típico convencional.

Este tanque resonante está formado por un inductor resonante L un capacitor de bloqueo de CD C y un capacitor resonante de alto voltaje Cd2, estos componentes pasivos representan el principal costo del balastro electrónico convencional. Sin embargo, este tanque resonante del balastro electrónico convencional es similar al modelo del circuito eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico mostrado en la figura 5.2 agregando el resistor R que representana una resistencia parásita, el transformador ideal y el capacitor de entrada cdl . I

...

..

Figura 5.2. Circuito eléctrico equivalente de los transformadores piezoeléctricos.

Generalmente esta resistencia R es despreciable comparada con la resistencia equivalente de estado estable de las lámparas fluorescentes.

En la figura 5.3 se muestra el circuito de un convertidor CD-CD convencional que utiliza un transformador piezoeléctrico de vibración de espesor. Debido al valor de cdl es dificil lograr conmutación a tensión cero de manera “natural”. Por lo que es necesario agregar la red adicional de enlace (Ver figura 5.3) entre el interruptor y el PT para lograr ZVS en el apagado de los interruptores.

102Transformadores Piezoelictricos: Una alteniativa para iinplcmentar balasti-os clcctrónicos comijactos

DISEÑO Y CONSTRUCCI6N DEL BALASTRO ELECTRÓNICO CON PT

Clrculto Equlvalonte del Transformador Piezoelectric0 Modo de Vibración de Espesor ", --

Figura 5.3. Convertidor CD-CD convencional con PT.

El transformador piezoeléctrico es un dispositivo electromecánico que puede reemplazar directamente el tanque resonante de un 'balastro electrónico, siendo un excelente método para reducir el costo e incrementar la atracción de uso residencial y comercial en las industrias de iluminación mundiales.

Utilizando un transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial se construye un balastro electrónico con PT con un alto rendimiento, evitando el uso de inductores y manejando una eficiencia considerable. El circuito del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico diseñado sin utilizar inductores es capaz de proporcionar una potencia constante de operación a la lámpara.

La mayor contribución del circuito eléctrico del balastro electrónico con PT desarrollado es: reducción del numero de componentes en el circuito completo del balastro electrónico para lámparas fluorescentes compactas, además de la facilidad de producción en masa reduciendo el costo, por lo tanto logrando estos puntos se aumenta el uso de las lámparas fluorescentes compactas por los usuarios residenciales y comerciales.

5.2 CARACTERÍSTICAS DE LA LAMPARA PL-S

La lámpara fluorescente que se utilizará en este diseño tiene una potencia nominal de 9W (figura 5.4). Aún cuando el transformador piezoeléctrico es capaz de manejar una potencia mayor se adaptará para manejar esta potencia ya que el objetivo o idea principal de este trabajo de investigación es poder comprobar que al utilizar los transformadores piezoeléctricos dentro del diseño de balastros electrónicos para lámparas fluorescentes compactas se facilita el diseño y se logra una reducción en el número de componentes e incluso se logra evitar el uso de inductores por lo tanto no se utilizará toda la potencia que podría entregar el transformador piezoeléctrico tipo T-6 de Transoner.

Transformadores Piezoeléctricos: Una altcrnaiiva para iinplementar balasiros electrónicos comliactos 1 o3

CAPITULO 5 < I

La lámpara fluorescente compacta que se va a utilizar tiene las siguientes , , . . < , e ,".' características:

Tabla FABRICANTE . .

5.1. Características.de operación de la lámpara fluorescente compacta PL-s.

Figura 5.4. Lámpara fluorescente compacta del tipo PL-S de 9W. j : . '

Este tipo de lámparas se utiliza para la iluminación de seguridad, en corredores, iluminación de'mesa, etc.

La resistencia equivalente de operación estable de la lámpara' se calcula como se indica a continuación: '

104Tra!isformadores PiezoelCctricos: ,U~~'i;inltcnintiva para iinplciiientar halastros dccirónicos cornixictos ...

http://Caractersticas.de

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL BALASTRO ELEC'I'RÓNICO CON PT

5.3 GANANCIA DE VOLTAJE

Como los balastros electrónicos deben ser capaces de suministrar el voltaje de salida suficiente para encender y mantener la lámpara fluorescente en operación estable entonces el PT al realizar la función del balastro debe ser capaz de cumplir tales exigencias.

En las curvas características del PT se debe localizar el punto de operación que satisface ambos requerimientos: alto voltaje de encendido y tensión nominal para mantener el arco de descarga. La figura 5.5 muestra la evolución característica de ganancia de voltaje del PT. En esta figura se ha graficado la evolución ante dos cargas diferentes: una resistencia muy alta (carga supuesta para la lámpara apagada) y una resistencia equivalente a la lámpara encendida durante estado estable.

#

FRECUENCIA Figura 5.5. Localización del punto de operación en las curvas de ganancia del PT.

La lámpara tiene una tensión nominal en estado estable de 59V,,,, lo que significa una tensión pico-pico de 166.87V.

Si se alimenta el inversor con una tensión de 180 Volts en CD (127V,,), la ganancia que debe tener el bloque inversor-PT seria de:

166.87Vpp 18OVCD

G, = ___ - - 0.925 ( 5 . 2 )

Transformadores Piczoeléc1ric.os: Una alleriiativa para iiiiplcnientar balasiros elecironicos comimms 105

Mientras que la ganancia necesaria para obtener la tensión de encendido en la lámpara de 365Vpp (medida experimentalmente en el laboratorio) es:

(5.3)

Al observar la ganancia (pico-pico) del transformador piezoeléctrico T-6 de Transoner (figura 5.6) se puede deducir que no existe alguna frecuencia, dentro de la operación lineal que puede satisfacer la condición de estado estable. Esto se debe a que la ganancia del PT es mayor; la idea hubiese sido adquirir un PT con las características óptimas para esta lámpara en particular. Sin embargo, se tendrá en este caso que adaptar las condiciones de tensión de entrada para asegurar el funcionamiento.

CARACTERIZACION DEL PT-3 T-6 TRANSONER i o

9

E @

N 7 6 o 7.

I 6 - II

2 5 C O U - P 4 2 ? 5 " .- c 0 m i I

1

C ,

i

. . , ..... ) I , ,

... ..../'.". /*

.. .... ..e .................................

. . . ~.~:.~ ...................... .- ... *. ..... ...-

9.4

. . . . . . . . . . .

. .

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. .

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. . . . . . . . .

... . .- -. .............

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< : ' : * : . . . . . . . . . . . . .

. . 9 : ..................................... . . '.

t-2

e 0 . 9 2 5

3 10 10.2 10.4

l o 4 Frecuencia (Hz)

Figura 5.6. Localización de los puntos de operación en el PT con un voltaje de entrada de 180VCD.

Como se puede observar en la figura 5.6, la ganancia del PT con carga nominal de 320i2 de operación oscila entre 2 y 1.2 aproximadamente, por lo tanto la tensión en CD que podría alimentar al inversor utilizando la ecuación (5.2) podría ser:

~0~Trai isí iormadorcs I'iczocléctricos: Una nltcriiiiliva para i i i i~ lc inei i l i i . hnlastios clcclrónicos c«rnl>dctos

I.. .. ............. ~ ~ j .=. ~

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL BALASTRO ELECTRÓNICO CON PT

166.87 2

V,ncD = - = 83.5V0h

166.87 1.2

y."cD = ___ = 139Volts

(5.4)

( 5 . 5 )

Al operar cerca de las frecuencias extremas se podría alcanzar la zona de resonancias espurias, AI realizar la caracterización se nota mayor operación espuria a frecuencia alta, por lo tanto se operará a frecuencias del extremo bajo. Para este diseño en particular se tomará una ganancia de 1.85 (para obtener un voltaje de CD de entrada de 9OV) esta tensión en CD de entrada al inversor puede determinarse con la formula siguiente:

166.87 1.85

y."cD = ~- = 9OVolts

Ahora es necesario determinar la frecuencia de operación. A continuación se describe como se elige.

5.4 FRECUENCIA DE OPERACIÓN

El punto de operación del transformador piezoeléctrico que cumple con las ganancias necesarias para encender la lámpara' y para mantenerla en operación estable está localizado a una frecuencia de 93.5KHz como se puede ver en la figura 5.7. Esta gráfica muestra la ganancia del transformador piezoeléctnco para una resistencia de carga de 3270 (la cual representa la impedancia de la lámpara en operación estable) y la gráfica para una resistencia de carga de 1MR (la cual representa la impedancia de la lámpara antes del encendido).

i

Para el encendido se tiene una ganancia de 4 aproximadamente con lo que la tensión del encendido alcanzaría 360Volts.

Transformadores Piezoelécii-icos: Una altertlaiiva para iinplementar balasiros clcctrónicos comlnctos 1 o7

CAP~TULO s

.......... I.. ..... ........ L ............

......... -:. ...... ........ 1 ............

........ - 4 ....... ..................... a

............ j ....... ........ j ............. ...... ....,................ .. ......I............

c \Mn ........... ..................................... ... Y ............................................... . I \.

... ..........,........ .... ,........ 3 - ~ ~ ~ ..........

, I , .

2,--- ................ .: , ............ i ................................................................ . - - - O 9.2 9.6 9 . 8 1 0 1 0 , 2 1 0 . 1

Con el transformador piezoeléctrico de vibración radial multi-capas T-6 se logra obtener ambas ganancias con solo una frecuencia de operación lo cual facilita el diseño del circuito de control. r l

5.5 SIMULACIONES EN PSPICE

Ahora que se encontró'1a:frecuencia , , , . ~ . i de operación con ¡:.que se diseñará el balastro electrónico, se ' comenzará :con' 1 1 1 la simulación del circuito completo para el balastro electrónico en PSPICE, en lafigura 5.8 se observa el diagrama en bloques de las partes que conforman un balastro electrónico convencional con el empleo de un tanque resonante, este tanque resonante será reemplazado directamente por el transformador piezoeléctrico de

. ,, I. , . vibración radial T-6. , .

1 OgTransformadores PiezoeléctricosUna a ltenintivn para iinplemcntar balastros electrónicos compactos .A: ,

DISENO Y CONSTRUCCIÓN DEL BALASTRO ELECTRÓNICO CON PT

Inversor Medio Puc

.......................... I

ite Lámparo ...................................... ~ ........... i Tanque Resonante

.................... ~.OOOi

Transformador Piezoeléctrlco .............................................................. ~ :n. if i i :u: i

~ ............... ~ I L-q+-=jT--~ jcd

: ............................................................. Figura 5.8. Diagrama en bloques del balastro electrónico con PT.

Como se calculó anteriormente el balastro electrónico con transformador piezoeléctrico será alimentado con un bus de CD de 90V, la señal cuadrada obtenida del inversor que alimenta al primario del transformador piezoeléctrico debe ser simétrica (Por lo que se especifica en las hojas de datos [76]), por esta razón se seleccionó el inversor de medio puente y además se adapta al circuito de control utilizado (IR2155), éste inversor solo utiliza dos interruptores y dos capacitores (en el divisor de voltaje). El primario del transformador piezoeléctrico es alimentado directamente con la señal cuadrada obtenida sin agregar elementos reactivos ya que con esto el balastro electrónico a implementar cumple con el objetivo de la reducción del tamaño del balastro y reducción ,del numero de componentes.

Debido al comportamiento resonante del transformador piezoeléctrico en el secundario se obtiene una señal de salida completamente senoidal con la ganancia necesaria para el correcto funcionamiento de la lámpara fluorescente compacta, lo cual garantiza un buen desempeño del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico.

El circuito que se implementó en PSPICE para obtener el comportamiento mencionado anteriormente previamente por simulación se muestra en la figura 5.9. La resistencia (R12) que se encuentra en paralelo con el primario del transformador ideal del circuito implementado solo sirve para evitar errores de convergencia en las simulaciones (no forma parte del modelo).

Transformadores PiezoilCcti.icos: Una alteniativa para iinplenientur balastios clccirónicos cornl>aclos I o9

CAPITULO 5

, , .

Figura 5.9. Circuito utilizado para simulación en PSPICE del balastro electrónico.

. .

. .

Para calcular los valores de las inductancias de cada embobinado se tiene la siguiente formula: i~ : I .

Se necesita una relación de ganancia de 2 en el modelo obtenido, por io tanto: I.

' Nl=l (5 .8)

N2=2 (5.9)

1 1 gTraiislormadores I'iezoelL'ctricosf Una ~a!ieriiiitiva para iinplcmcntar balasti-os clcctrónicos cornpiicins


Sustituyendo estos valores en la ecuación (5.7) se tiene que:

2 LL =[;I L2

y re-acomodando se tiene la relación:

L2 L1= - 4

(5.10)

(5.1 I )

Para lograr el comportamiento ideal del transformador en PSPICE, L2 debe ser muy grande, por lo tanto se le da el valor de:

L2 = 200H (5.12)

Entonces con la ecuación (5.1 I ) se tiene el valor para Ll :

L1 =SOH (5.13)

Así se logra que el transformador utilizado para la simulación tenga un comportamiento ideal y con la ganancia establecida.

En el lado del secundario del PT se conectó una carga resistiva la cual representa la lámpara fluoresceiitc compacta tanto en operación estable como aims dcl cnccndido, con los valores que a continuación se tienen:

R, = 32752

R, = 1MR

Resistencia que presenta la lámpara en operación estable

Antes del encendido la lámpara tiene un valor de impedancia muy elevado como un circuito abierto

(5.14)

(5.1 5)

Los resultados de simulación obtenidos en PSPICE del balastro electrónico con PT completo se presentan a continuación:

En la figura 5.11 se observa el voltaje de encendido de la lámpara de 188.1V,i,, o 376.2Vpiro.pico y el voltaje en operación estable de 83.1V,1,, o 166.2V,i,,.pic. resultantes de la simulación, los valores que se tienen cumplen con la magnitud de ganancia antes calculada para la frecuencia de operación de 93.5KHz, además se observa que la señal aplicada a la lámpara es conipletamente senoidal.

1 1 1 Traiisloriiiadores Piczoci6ciiic.os: Uiia i i l ic i i i i i i iv i i para iiiiplcriiciiiar halasiros clecirhicos conipactos

CAPiTULO 5

1 . O K I

0.5KU

nu

-0 .5KU

-1 .OHU ...~_...........,____.............~.................,......~..........~~.~...........~. O5 1nnus 200"s 30Uu5 4unu5 5UOus

l i n i e jl o U(RLanpara1

Figura 5.11. Voltajes de encendido y de operación estable esperados en la lámpara.

En la figura 5.12 se ve como el voltaje y la corriente de la lámpara en operación estable están en fase debido al comportamiento resistivo de la lámpara. Los valores obtenidos fueron:

I,,,, = 255.5571nA,,,, = 180.7rnAr,,,, (5.17)

1 .

Comparados con los valores nominales proporcionados por el fabricante se tiene una muy buena aproximación con lo cual se ve que la lámpara estará trabajando adecuadamente para obtener la potencia nominal requerida.

. .

,'

' 9 .. ,

:I

DISENO Y CONSTRUCCI~N DEL BALASTRO ELECTRONICO CON PT

Ahora en la figura 5.13 se ve la potencia que se está entregando a la lámpara ésta potencia esta por encima de los 9W, con esto se confirma que el balastro electrónico con el PT está trabajando en el punto adecuado de operación y por lo tanto la lámpara funcionará correctamente cerca de su potencia nominal.

20"- ................ ..........................................

/ , i l l . '.,'.,I,, ,:I ii , I , , . ,

1 oii: i _-- F ' ' __

I oiil-- 1 /?' . . . . . .

-1014;

i .2ow+ ........................................................................................

OS i n o u 7nnii5 100105 unnm 5nnus

lime o R U G ( - I ( R I O I . U ( H I . ~ ~ , , ~ ~ . , ~ ) )

Figura 5.13. Potencia entregada a la lámpara en operación estable.

Traiisfoi-madores Piczoclfcti-icos: Una Hlicrnativa para iinplcrnünlar balasiros clccironicos conipactos 1 I 3

CAPiTULO 5

En la figura 5.14 se observan la señales de voltaje y corriente que se obtienen en la salida del inversor de medio puente y con las que se alimenta el primario del transformador piezoeléctrico T-6 con la lámpara en operación estable.

En la figura 5.15 se pueden ver los pulsos de control en los interruptores trabajando con un ciclo de trabajo del 38% (debido al tiempo muerto de protección en el iR2355) y la señal simétrica de voltaje obtenida en el inversor.

I"".,.. .........................................................

J .,,,i................~..............I > > : ............ ~ . . ~ ............ ~ . . ~ .......... ~ ...., 1 219.9ur 225.0"s 230.0"l 235.8"s 21iO.O"S 2 4 1 . 0 " í iii 0 "(RJ:I."2:-) . "(RZ:,.",:-) L21 . " ( H I I : I . E b : I )

,in?

Figura 5.15. Pulsos de control del inversor de medio puente al 38%.

1 1 q'iraiisforrnadores Piezoelicti-icos: Una alternativa para iinplcnicntar balastr«s clcc.ir6nicos com~>iicios

DISENO Y CONSTRUCCIÓN DEL BALASTRO ELECIRÓNICO CON P I

0.5;

Ahora en la figura 5.16 se muestra la eficiencia total obtenida en el prototipo del Balastro Electrónico con transformador piezoeléctrico, la cual está por encima del 80%.

........................................................................................., , 4 m '515". D , ? ' , i l in,! ,

-1 . OU+ ................~ .......... ......, ................................................. .

m 1OO"uI 280"s i<IO"S hOMtS 58Ur o RUC~-IlRlb~.UlRLlnpr~a,~/RUC~-I~"3~."~Clo:2~~

l i W

Figura 5.16. Eficiencia total en el balastro electrónico con PT.

En la figura 5.17 se muestra la eficiencia que se presenta en el modelo del transformador piezoeléctrico T-6 dentro del balastro electrónico con la lámpara en operacióii estable, se puede apreciar una cticiencia del 88.6%.

, . O T ........................................................................................... (5 m:,cm> 886 .?,c,7,,0;

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I . ._ I

. . .

............... ................. ,i~ ....................,. , ................................... I . nnr 7 .ow; r . n w h . " , ? Y t i . ,urn. "7

I7 A U C ~ - I l R l n , . U l R l ~ . i n , i a r r ) ) / " " l : ~ ~ l " l ~ , . " ~ " ~ ~ : ~ , ~ ~ : ~ ~ l l lFW

Figura 5.17. Eficiencia del modelo del transformador piezoeléctrico T-6.

Transformadores Piczocl6chicos: Una al lcnlat iva para iinplerneniar balastros clcibónicos con>I)actos I 15

CAPITULO 5

POTENCIA ENTREGADA POR LA FUENTE DE CD POTENCIA DISIPADA EN INTERRUPTORES POTENCIA DE ENTRADA EN EL PT POTENCIA DISIPADA EN R (MODELO) POTENCIA ENTREGADA A LA LAMPARA

Cabe aclarar que, debido a que se esta trabajando con una señal cuadrada en el primario del transformador piezoeléctrico se tienen pérdidas por conmutación y esfuerzos mayores en el transformador piezoeléctrico y esto ocasiona que no se obtenga una eficiencia mayor, por lo tanto la eficiencia se puede aumentar trabajando en conmutación ZVS (cero voltaje) en el apagado pero esto implica incluir elementos reactivos y no es el objetivo de la tesis, además otro método para aumentar la eficiencia es reduciendo el capacitor de entrada del modelo del transformador piezoeléctrico para lograr que el tiempo de carga y descarga se disminuya y con esto lograr eliminar las pérdidas en los interruptores pero esto no es posible en el diseño.

12.81 W 256mWx2=.5 iW 12.33W 1.19W 9 w

Ahora se presenta un análisis de las pérdidas que se tienen en el circuito completo para el balastro electrónico con transformador piezoelkctrico en la siguiciite tabla:

Aquí se puede apreciar porque es tan baja la eficiencia que se logró obtener en el transformador piezoeléctrico, como se menciona anteriormente.

5.6 PROCEDIMIENTO DE DISENO DEL BALASTRO ELECTR~NICO

5.6.1 ETAPA DE CONTROL

La primera etapa que se realizó al comenzar el diseño del balastro electrónico con PT es la del circuito de control, debido a que se eligió el circuito integrado IR2155 de International Rectifier el cual es un impulsor de medio puente auto-oscilante con una frecuencia de operación programable, utilizado para manejar tanto MOSFET's e IGBT's con canales de salida bajo y alto la topología de inversor que se utiliza es la de medio puente para reducir el tamaño y costo del prototipo del balastro electrónico. Tiene un tiempo muerto interno diseñado para minimizar las conducciones cruzadas y es recomendado para aplicaciones con un ciclo de trabajo del 50%.

El diagrama eléctrico del circuito de control con base al IR2155 que proporciona el fabricante en las hojas de datos se observa en la figura 5.18.

1 1 gTransformadores Piezoelecli-icos: Una alteniativa para iinplcmenfar balastros clcctrónicos compactos

DISEÑO Y C O N S T R U C C I ~ N DEL BALASTRO E L E C T R ~ N I C O CON PT

4

Figura 5.18. Circuito impulsor de medio puente basado en el IR2155 proporcionado por International Rectifier.

La frecuencia programable de oscilación del IR2155 se establece con la ecuación que se presenta a continuación:

1 1.4.(RT + 1 5OQ).C,

F = . -. .

El capacitor CT se fijo a un valor de:

(5.18)

C, = InF (5.19)

Entonces, se calcula el valor de RT para una frecuencia de oscilación de 93.5KHz, y reacomodando la ecuación (5.18) se ticiie:

- 150Q (5.20) I

1 . 4 . F . C, R , =

En esta ecuación sustituyendo los valores conocidos de frecuencia de oscilación y capacitor CT se calcula el valor para RT.

R, = 7.489KQ (5.21)

Tomando en cuenta el diagrama eléctrico de la figura 5.18 el circuito impulsor IR2155 contiene una estructura de retención zener para la operación en sistemas de alimentación “off-line” entre las terminales de VCC y COM con un voltaje de rompimiento nominal de 15.6V. Por lo tanto, la fuente de voltaje de este circuito integrado se deriva normalmente forzando una comente de entrada en la terminal de alimentación (esto significa, poner una resistencia de gran valor conectada entre la terminal de VCC y el voltaje de CD rectificado además de un capacitor de desacoplo de las terminales VCC a COM) permitiendo al circuito de retención zener interno determinar el voltaje de alimentación nominal. ..

CAPITULO 5

Como ya se calcularon los valores para CT y RT, ahora solo se calcula el valor de la resistencia limitadora de corriente para el diodo zener interno del IR2155 como se muestra en la figura 5.19, para el funcionamiento desde 90V de CD, el procedimiento se detalla a continuación:

El voltaje del bus de CD se fijó en 90V y el diodo zener interno del IR2155 tiene tin voltaje de mantenimiento de 15.6V, por lo tanto, para conocer el voltaje en la resistencia se tiene un divisor de voltaje como se indica en la ecuación (5.22):

VR = VCD - V, (5.22)

VR = 90 - 15.6 = 74.4V (5.23)

VCD *

Figura 5.19. Reducción de voltaje para control con resistencia limitadora de corriente.

La corriente máxima que debe circular en el zener para mantener el voltaje de operación está dada en las hojas de datos como:

I , = 25mA (5.24)

La corriente de entrada al circuito impulso se fija en 15mA y se calcula el valor de la resistencia que mantendrá esta corriente con la siguiente ecuación:

(5.25)

La potencia que debe soportar esta resistencia serie esta dada por:

P = I’ . R =(15n1A)~ .(4.96KR)=l. l lW (5.25)

El valor comercial más cercano es una resistencia serie de 4.4KQ / 2W (dos resistencias de 2.2KR a 1 W) y con ésta se calcula la corriente que va a circular por el zener.

‘R - 74.4v I , = - - -- = 16.9mA R 4.4Kn

(5.26)

DISER0 Y CONSTRUCCIÓN DEL BALASTRO ELECTRONIC0 CON PT

Está por debajo del valor máximo permitido para el sostenimiento del voltaje zener, por lo tanto, con la resistencia de 4.4KR se tiene un correcto funcionamiento del zener interno.

Ahora se calcula la potencia que debe soportar esta resistencia con la siguiente fórmula:

P = I' . R = (16.9mA)* '(4.4KR) = 1.258W (5.27)

Por lo tanto, el valor de 4.4KR / 2W para la resistencia limitadora es adecuado para el prototipo, en la figura 5.20 se muestra circuito para mantener el voltaje del zener para la alimentación de la etapa de control.

9 o v

2.2K Oliiii I 1W

22ti Ol,,"! i w = 4 . l l i I ?W

':

i Figura 5.20. Establecimiento del voltaje zener para el IR2155 a partir de 90VCD.

Los interruptores que se utilizaron son el IRF640,'tipo MOSFET para obtener buena respuesta en alta frecuencia con una resistencia de compuerta minima y un costo reducido. En la figura 5.21 se detallan las características del MOSFET seleccionado.

Figura 5.21. Características del IRF640.

5.6.2 IMPLEMENTACI~N DEL BALASTRO ELECTR~NICO

Pasando a la implementación, el diagrama eléctrico del prototipo del balastro electrónico que se construyó se muestra en la figura 5.22. Se puede ver que el circuito de control esta basado en el impulsor de medio puente IR2155, la fuente de alimentación para la etapa de control se toma de la fuente de CD y se agregaron dos redes snubber para el apagado de los interruptores y el PT se conecta directamente al inversor así como a la Iampara.

Traiisformadorrs Piczoelfctricos: Una altcriintiva para iinplementar balashos electrónicos conlpactos I I 9

CAP~TULO 5

% . I / < *

Figura 5.22. Diagrama eléctrico del balastro electrónico con PT.

A continuación se muestra lista de material utilizado para la implementación del prototipo del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico:

I

I rotenciónietro 20KO - .

islado Multi-ca

Tabla 5.3. Lista de componentes utilizados Dara el desarrollo del balastro electrnnicn . ..

con transformador piezoeléctrico.


Todo este material se encuentra disponible en el laboratorio, por lo tanto solo se tiene la limitante de los transformadores piezoeléctricos. Una vez que se diseña el balastro electrónico con un tipo de transformador piezoeléctrico para una lámpara en particular su elaboración en masa se facilita considerablemente.

5.7 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL BALASTRO ELECTRÓNICO CON PT

En las figuras 5.23 a 5.25 se observan los resultados obtenidos del balastro electrónico compacto con transformador piezoeléctrico medidos con el osciloscopio Tektronix TDS 784 A, estos resultados se verificaron con las gráficas obtenidas previamente en simulación.

En la figura 5.24, se observan los pulsos de control en los interruptores del inversor de medio puente con un ciclo de trabajo del 38%, así como la señal cuadrada simétrica de voltaje que entra al primario del transformador piezoeléctrico. Como se puede ver en la gráfica, el capacitor de entrada del modelo del transformador piezoeléctrico es muy grande y no logra descargarse completamente en el tiempo muerto, esto ocasiona mayores pérdidas por conmutación en los interruptores y disminuye la eficiencia del prototipo.

A: 1 . 2 4 s @: -4.64)~~

<:4 I - l i c l i '12.0 v

c2 touty 3S.O k

Low signal amplitude

c4 f rcq 04.07kl.lZ

Figura 5.23. Señales de control y voltaje de entrada al PT obtenida con el inversor medio puente.

Traiisformadores PiczoelL'clricos: Una alterilativil para implementar balashos electrónicos compactos 12 1

CAP~TULO s

En la figura 5.24, se observan: el'voltaje V = 53.15Vrms, la corriente I = 187mArms, y la potencia resultante P = 9.1W que se están entregando a la lámpara PL-S durante su operación estable de encendido, la frecuencia de operación es F = 93.5KHz.

Figura 5.24. Voltaje, corriente y potencia de salida en el balastro electrónico con PT.

En la figura 5.25, se muestra el voltaje de salida en el inversor de medio puente el cual alimenta directamente el primario del PT, también se observa la corriente que está entregando al transformador piezoeléctrico y la potencia resultante de entrada al transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6.

153 ACqS .T.. .. ........ .--.. ~, 'rei<= io.oMs/s I , . . . . . ,

Figura 5.25. Voltaje y corriente de entrada en el primario de PT y potencia resultante.

~22Traiisforniadores Piczoclkcnicos: Una altcniiitiva para iiiiplcmcniar halasiros clecirnnicos coml>acios

DISERO Y CONSTRUCCI~N DEL BALASTRO E L E C T R ~ N I C O CON PT

Con estas gráficas obtenidas se calcula la eficiencia que presenta el transformador piezoelbctrico de vibración radial T-6, con la siguiente fórmula:

Potencia de Salida Potencia de Entrada

Eficiencia,, = - (5.28)

Sustituyendo los valores obtenidos experimentalmente en la ecuación (5.28) se obtiene la eficiencia del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 utilizado en el balastro electrónico:

9.1W low

Eficiencia,, = -- -x100=91% (5.29)

Este valor de eficiencia está por debajo de la que se especifica en las hojas de datos pero se considera adecuado debido a que el transformador piezoeléctrico está siendo sometido a un mayor esfuerzo de operación debido a que se está alimentando con una señal cuadrada y no con una señal senoidal como debería ser idealmente, además el valor de la carga esta por debajo del valor recomendado para obtener la máxima eficiencia.

La eficiencia total del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico sc puede calcular considerando la potencia que entrega la fuente de CD y la potencia consumida en la lámpara y está dada por la fórmula:

Potencia en la lámpara Eficiencia Total = ~ _ _ Potencia entregada (5.30)

La fuente de alimentación de CD está trabajando con un voltaje de salida de V = 90VCD, y una corriente de I = 126mA. Con estos valores se tiene una potencia de eritrada de:

, I

Pen,rado = V,, I , = 90V '126mA = 1 i.34W (5.31)

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula (5.30) se tiene el valor de la eficiencia total del sistema balastro electrónico con transformador piezoeléctrico para lámparas fluorescentes compactas:

9.1W 11.34W

Eficiencia Total = x 100 = 80.25% (5.32)

Traiisformddores P i~zoz l~c t i i cos : Una altcriialiva para iiiiplcrncniar balssiros elccirhicos coniliiicios I 23

CAPITULO 5

Debido a que el prototipo del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico no utiliza elementos inductivos para lograr el menor número de componentes y tamaño del circuito, además de que el valor del capacitor que presenta en las terminales de entrada del primario es muy grande y no logra descargarse por completo durante las conmutaciones, no se logró obtener una eficiencia mayor, por lo tanto esta eficiencia se considera adecuada para el prototipo y se verifica con la que se obtiene en la simulación del balastro electrónico completo en PSPICE.

El prototipo final del balastro electrónico con transformador piezoeléctrico para lámparas fluorescentes compactas en operación se muestra en las figuras 5.26 y 5.27.

Fipui -a 5 .26. - fluorescente compacta de 9W.

na Ián ipara

- moneda de 10 pesos.

CONCLUSIONES

En este capítulo se hace una recopilación de las conclusiones generales obtenidas de este trabajo de investigación durante el proceso de elaboración del prototipo del balastro electrónico con PT, desde la búsqueda bibliográfica, el análisis matemático, la caracterización y la implementación final. También se mencionan algunas sugerencias para futuros trabajos de investigación que contemplen el uso de los transformadores piezoeléctricos y que pueden dar continuidad a esta línea de investigación.

6.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Debido a la alta eficiencia de los transformadores piezoeléctricos la generación de calor es insignificante para las aplicaciones de baja potencia esto se pudo comprobar en el desarrollo del balastro electrónico con PT. Otro factor importante además de la temperatura que afecta la eficiencia de un transformador piezoeléctrico es la localización de los puntos de apoyo .por lo tanto, el transformador piezoeléctrico debe ser montado en la placa del circuito impreso fijado por la capa de aislamiento para evitar limitar su vibración ya que esto empeora el desempeño del transformador piezoeléctrico.

Una recomendación para futuros diseños con transformadores piezoeléctricos es que el capacitor de entrada del modelo debe ser pequeño para lograr la carga y descarga del mismo y con esto trabajar el transformador piezoeléctrico en conmutación a voltaje cero (ZVS) en el apagado.

CAPITULO 6

Algunas ventajas observadas al utilizar los tratisforniadores piezocléctricos en la construcción de balastros electrónicos son las siguientes:

., . . , . * :.

J Simplicidad del circuito eléctrico completo resultante.

J Facilidad de producción en masa con un bajo costo.

Características resonantes (alta ganancia y señales senoidales de salida).

J Abre una amplia perspectiva en cuanto a posibilidades de investigación. , . . . :. .. * .

El transformador piezoeléctrico de vibración radial fué desarrollado más recientemente por lo tanto su caracterización y modelado aún no han sido estudiados completamente y esta razón sirvió de motivación para realizar este trabajo de investigación, logrando desarrollar un balastro electrónico compacto con transformador piezoeléctrico para lámparas fluorescentes compactas. . .

,. Los objetivos y resultados que se lograron duranteleste trabajo se mencionan a "

continuación

1)

2)

3)

4)

5)

.. .

Comprensión del modo de operación, estructura, modelos y aplicaciones de los diferentes tipos de transformadores piezoeléctricos.

Análisis matemático y derivación del modelo eléctrico equivalente del transformador piezoeléctrico aislado dc modo dc vibración radial T-6 multi-capas de Traiisonei.8.

Caracterización en el laboratorio del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 de Transoner y verificación del modelo obtenido con la respuesta real.

Propuesta de un método o procedimiento para.obtener el modelo del' circuito eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico de' vibración radial T-6 para lograr describir de una manera más precisa las características de 'ganancia de voltaje del transformador piezoeléctrico dentro de un. margen de frecuencia previamente vía simulación y así después pasar a la implementación con bases teóricas del comportamiento que presentará el PT en el circuito.

Desarrollo de un método de diseño de balastros electrónicos con transformador piezoeléctrico para lámparas fluorescentes compactas, utilizando completamente las características propias de los transformadores piezoeléctricos para evitar emplear dispositivos iiiductivos ya que son los elementos más voluminosos en estos circuitos.

1 ~6Transformadores PiezoelCciiicos: Una al lcr i i~i i iva para iiiiplcmentar balastros electrónicos comlxclos

CONCLUSIONES

6.2 CONCLUSIONES

Los transformadores piezoeléctricos transfieren la energía eléctrica vía acoplamiento electro-mecánico el cual ocurre entre los elementos piezoeléctricos del primario y el secundario con lo que se logra aislamiento y conversión de elevación O reducción de voltaje sin generación de interferencia electromagnética 1571.

En la industria de electrónica de potencia, la reducción o miniaturización de las fuentes de alimentación ha sido un problema de investigación importante durante la última década 137) ya que los transformadores e inductores de los convertidores son altos y voluminosos comparados con los transistores y circuitos integrados, por lo tanto, al eliminar estos componentes de los circuitos eléctricos el tamaño se reduce considerablemente ayudando a resolver el objetivo de la disminución del tamaño y eliminación de elementos magnéticos en los circuitos de potencia.

Un buen modelo eléctrico equivalente para el transformador piezoeléctrico ayuda a tener una mejor visión fisica del comportamiento y características de éste y así se pueden desarrollar los circuitos con transformadores piezoeléctricos primeramente vía simulación, logrando facilitar considerablemente el diseño del balastro electrónico con PT.

En este trabajo se presenta la caracterización y modelado del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 y se ha descrito su aplicación en balastros electrónicos para lámparas fluorescentes compactas. Los resultados obtenidos muestran que el modelo eléctrico equivalente se ajusta a los correspondientes resultados de medición del transformador piezoeléctrico. El modelo eléctrico equivalente fue derivado para el modo de vibración radial principal, otros modos de vibración espurios, tales como modo de vibración de espesor no fueron considerados, ya que además del modo de vibración principal los transformadores piezoeléctricos tienen muchos modos de vibración espurios en otros rangos de frecuencia. Estos otros modos de vibración se pueden caracterizar con el modelo del circuito equivalente multi-ramas mejorado compuesto de varios tanques resonantes L-C para el diseño y simulación de circuitos de aplicación operando en amplios rangos de frecuencia mayores que el modo de vibración principal.

Entre las aplicaciones principales para los transformadores piezoeléctricos, los balastros electrónicos para lámparas fluorescentes son actualmente una de las áreas de mayor interés de investigación para la industria de la iluminación.

La implementación de un balastro electrónico con transformador piezoeléctrico se estudió y se desarrolló logrando reemplazar el tanque resonante convencional con el transformador piezoeléctrico.

Traiisformadores Piezoclictricos: Unzi altiriiiltivil para iinplernzntar balasiros clcctronicos coni lmtos 127

CAPITULO 6

El capacitor de entrada del transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 se puede utilizar como un capacitor de snubber para el apagado de los intemptores del inversor de medio puente para reducir los picos de voltaje durante el apagado y disminuir las pérdidas del circuito propuesto 1441. A través de esta técnica innovadora, la eficiencia del circuito propuesto se puede mantener en un nivel recorncndable alrededor del 90%.

Un balastro electrónico utilizando el transformador piezoeléctrico de vibración radial T-6 para encender, y mantener en operación estable una lámpara fluorescente compacta del tipo PL-S se ha desarrollado en este trabajo de investigación y sus características se han analizado experimentalmente, como resultado se ha logrado una potencia de 9W y una eficiencia del 80% y así se ha confirmado la posibilidad de desarrollar balastros electrónicos con transformadores piezoeléctricos para una lámpara fluorescente ordinaria.

Uno de los objetivos de la tesis fue adaptar un transformador piezoeléctrico a una lámpara en particular y demostrar que se pueden utilizar dentro del diseño de balastros electrónicos.

Durante este trabajo de investigación se asimiló la teoría (modelado, diseño, caracterización y aplicaciones) de los transformadores piezoeléctricos y se construyó un balastro electrónico para lámparas fluorescentes compactas evitando el uso de elementos reactivos. Para esto se abordó extensamente el estudio de los transformadores piezoeléctricos.

La principal contribución radica en el inicio del estudio de estos dispositivos en CENIDET con lo cual se pretendieron establecer los conocimientos básicos para futuras investigaciones. Un plan de acercamiento sistemático hacia el análisis de los PT’s se alcanzó dentro de esta tesis.

Las aportaciones que se lograron con este trabajo de investigación se mencionan a continuación:

o Iniciar en CENIDET la investigación de los Transformadores Piezoeléctricos para su aplicación en iluminación.

Se reunieron los conocimientos básicos sobre Transformadores Piezoeléctricos para iniciar la caracterización, modelado y aplicación de los transformadores piezoeléctricos particularmente en el área de Sistemas de Iluminación.

o

Iniplenientación de un prototipo de balastro electrónico con transformador piezoeléctrico evitando el uso de elementos reactivos.

CONCLUSIONES

6.3 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS

Dado que los Transformadores Piezoeléctricos son los más recientes y prometedores componentes en electrónica de potencia sus aplicaciones están surgiendo rápidamente.

Por lo tanto las futuras metas de investigación para éstos incluyen:

Incluir el uso del método de acercamiento sistemático desarrollado en este trabajo de investigación en trabajos futuros de caracterización de los transformadores piezoeléctricos dentro del CENIDET.

Para aumentar al máximo el beneficio de usar el transformador piezoeléctrico, la relación de elevación bajo condiciones de carga nominal de baja impedancia aún necesita ser estudiada para evitar una disminución muy grande de la ganancia con variaciones de carga.

Además, para la producción en masa de circuitos de balastros electrónicos con transformadores piezoeléctricos, el ajuste de la frecuencia de operación de cada circuito es inevitable porque las frecuencias resonantes de cada transformador piezoeléctrico son diferentes, por consiguiente, para diseñar un balastro electrónico fiable con transformador piezoeléctrico es muy importante desarrollar un método de regulación automática de la ganancia del circuito mediante alguna técnica de control sencilla esto se puede realizar pensando desde una perspectiva industrial.

Desarrollar circuitos eléctricos equivalentes más avanzados, esto quiere decir que se pueden incluir dentro del modelo los efectos de interacción de los modos de vibración espurios y la temperatura que se presenta en el dispositivo cuando se encuentra en operación.

Realizar aplicaciones con PFC: dentro de los circuitos que empleen los transformadores piezoeléctricos se pueden incorporar los esquemas de PFC existentes principalmente en el desarrollo de balastros electrónicos.

Empaquetamiento: Lograr integrar el transformador piezoeléctrico con otros componentes electrónicos dentro de la tarjeta de PCB para reducir el tamaño de los circuitos.

Análisis térmico: Desarrollar un análisis completo del modelo térmico y la capacidad de disipación de potencia del transformador piezoeléctrico.

CAPITULO 6

ANEXOS

A. DERIVACI~N DEL MODELO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE PARA EL TANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO DE MODO

DE V I B R A C I ~ N RADIAL

El transformador piezoeléctrico de modo de vibración radial, como se muestra en la figura Al , se compone de dos elementos piezoeléctricos, un actuador piezoeléctrico de una capa y un transductor piezoeléctrico de una capa, ambos elementos operan en modo de vibración transversal. El comportamiento del actuador y del transductor se pueden describir como se muestra en las ecuaciones piezoeléctricas lineales (Al) y (A2):

s p +. T I &

s p

~~ ~~

Figura A l . Transformador piezoeléctrico de vibración radial de capa simple.

ANEXOS

Ecuacioncs Piczocléctricas .* .-.

’ ActÜador Piezoeléctrico

”.

Transductor Piczocléctrico

E]= Donde:

S es el esfuerzo mecánico T es la tensión mecánica E es el campo eléctrico D es el desplazamiento eléctrico d es una constante piezoeléctrica s E E‘

es ia compiiancia elástica a campo eléctrico constante y es la permisividad a tciisióii iiiccánica consí~intc

. , *-. ~. .

p - - Como el actuador piezoeléctrico y el transductor piezoeléctrico operan en modo de

vibración transversal, las ecuaciones piezoeléctricas (A 1) y (A2) se’ pueden simplificar como se ve en las ecuacioñes (A3) y (A4).

Actuador Piezoeléctrico en Modo Transversal

ANEXOS

Transductor Piezoeléctrico en Modo Transversal

Las ecuaciones piezoeléctricas lineales simplificadas (A3) y (A4) están en el sistema de coordenadas cartesianas. Sin embargo el transformador piezoeléctrico de vibración radial está fabricado en forma circular, con su modo de vibración principal en dirección radial. Por lo tanto se requiere convertir las ecuaciones (A3) y (A4) al sistema de coordenadas cilíndricas con las siguientes ecuaciones de transformación (A5) a (A8):

Triinsforrnaci6n de Coordenadas drl Sistcinii de coordenadas Cartcsiriias u1 Cisicinr de Coordenadas Cilíndricas

Esfuerzo mecánico

L

Tensión mecánica

1

Timisformadores Piczoeltctricos: Una altenlativa para iinplementar balasiros electronicos compacios 133

ANEXOS

Camoo eléctrico I O . ~.

Desulazamiento eléctrico '

L i

Siguiendo el proceso de derivación , como se muestra eii las ecuaciones (A9) a (A12), las ecuacionec piezoelectricas lineales para el actuador piezoeléctrico de modo de vibración radial se pueden simplificar como se muestra en la ecuación (A13).

entonces:

134Traiisforniadores 1'iezoeléctt.icos: Una altcniativa para iii;plcmentar halastros cleitronicos conipactos

ANEXOS

s2 I

SI I donde o es la conipliancia elástica y cr = -

entonces:

Siguiendo el proceso de derivación , como se muestra en las ecuaciones (A14) a (A15), las ecuaciones piezoeléctricas lineales para el transductor piezoeléctrico modo de vibración radial se pueden simplificar como se muestra en la ecuación (A16).

entonces,

135 Transformadores Piezoelc‘clricos: Una alteriiativii para iinplemenlar balasiros elcclrónicos conlpactos

~-

ANEXOS

Con base en las ecuaciones piezoeléctricas simplificadas (A13) y (A16), la corriente que fluye a través de los electrodos del elemento piezoeléctrico radial mostrado en la figura A2, se puede derivar como se muestra eii las ecuacioiiec (A17) a (A26).

I

Figura A2. Elemento Piezoeiéctrico modo transversal.

d ' T I = 2 , T . - ,("/z . d 3 , .T, + d,, . T, + E,, .E,). Y .dr i dt o

ANEXOS

donde;

Con base en las ecuacionec piezoeléctricas simplificadas (A13) y (A16), la fuerza de vibración mecánica F,, del elemento piezoeléctrico radial se puede derivar como se muestra en las siguientes ecuaciones (A29) a (A36).

entonces.

Traiisformddorss PiczoclEcii-ic.os: Una ~ I t c n i a i i v i i para iinplemcntar balastros clccirónicos comlmlos 137

ANEXOS

donde;

w

. . 1 1 , . .

('437) 2 . P E I : . , ' $ 2 . p . SI, . ( I - CT) . I p , 27r.r .(- Iz 2 n . r . / = 2 n . r . t .

E w .(l -a ) . SI," (l - *) . SI,"

Tomando como referencia los procesos de derivación en trabajos de investigación anteriores, los cinco parámetros del circuito eléctrico equivalente que se muestran en la figura A3, para el elemento piezoeléctrico circular de modo de vibración transversal se derivan como se muestra en las ecuaciones (A38), (A39) y (A42).

Figura A3. Circuito equivalente del elemento piezoeléctrico modo transversal.

donde:

wo = 2 . z . fo

De las ecuaciones (A27) y (A28), la relación de vueltas y el capacitor de entrada se calculan como sigue:

Traiisformadores PiezoclEctricos: Una altcriwtiva para iinplementar balasti-os clecirónicos compactos 139

ANEXOS

-- -- -- Cd, -- cd2

B. CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL MODELO ELÉCTRICO EQUIVALENTE PARA EL TRANSFORMADOR

PIEZOEL~CTRICO.

El iiiodelo del circuito elécirico equivalente del Irüiisloriiiador piezoelccti-ico esta formado por seis parámetros, como se muestra en la figura B i . En este modelo los capacitores de entrada y de salida se deben a las capacitancias parásitas de los electrodos, la rama R-L-C se encarga de el comportamiento pasa-banda y resonante y por Último el transformador representa la ganancia de voltaje del transformador.

Para el análisis matemático del circuito eléctrico equivaleiiie completo, se debc contemplar en el modelo el valor de la carga conectada a la salida, ya que el comportamiento del modelo depende grandemente del valor de ésta. Por lo tanto, el circuito eléctrico equivalente completo para comenzar con el análisis se muestra en la figura B2.

1

Figura B2. Modelo completo tomando en cuenta la carga.

ANEXOS

Para facilitar el análisis, los componentes conectados en el secundario del transformador (Cd2 y RL), se pueden reflejar hacia el primario, tomando en cuenta la relación de ganancia del transformador, con esto se elimina el transformador y se logra obtener un circuito eléctrico equivalente mucho más sencillo para el análisis, como se muestra en la figura B3.

R L C

Figura B3. Circuito equivalente sin transformador.

Ahora, que ya se tiene el circuito eléctrico equivalente final, se toma el valor de la impedancia en el dominio del tiempo de cada parámetro en función de la frecuencia, como se observa en la figura B4.

Con las conversiones siguientes:

Z, = R

2, = jwL

donde :

w = 2 . 7 r . f

ANEXOS

T

Figura B4. Circuito eléctrico equivalente con los valores de impedancia de cada componente.

Una vez que se pasan todos los componentes al dominio de la frecuencia, son agrupados en dos impedancias ZX y ZY como se muestra en la figura B4, para reducir el circuito y analizar el circuito final de la figura B5.

vi r f ? + v w t n - Figura B5. Circuito equivalente final para obtener la función de transferencia.

Del circuito de la figura B4, se calculan los valores de las inipedancias ZX y ZV, como se describe a continuación:

Para ZX:

1 Z,y = R + j w L + -- jwC

j 'w2LC + i jwC

Z x = R +

142Traiisforniadores I'ie~oelécn-icos: Una aiicriiativa para iinplcrnintar balasu-os clcctrónicos compactos

ANEXOS

j d R + I - o‘LC ,j&

z,\ =

se tiene que ZS esta dado por:

[I - w’LC] + j o C R jwC

z, =

Ahora para Zy:

Primero se definen los dos valores CO y Ro, como se muestra en la figura B4, para facilitar el análisis.

así se tiene que :

entonces ZY esta dada por: : .

Traiisformadores Piezoeléctricos: Una altenlativa para iinplementar balastros elecirónicos compactos 143

ANEXOS

Ahora de la figura B5, se tiene un divisor de voltaje en función de las inipedancias ZX y Zy, con el que se obtiene el voltaje de salida V,,, con la ecuación (B15).

De esta ecuación se obtiene la función de transferencia de ganancia del modelo eléctrico equivalente como sigue:

Ahora se sustituyen los valores obtenidos en (B9) y (814) para ZX y ZV respectivamente en la ecuación (B16) :

... ....... . . íB20) - V", - - j@% y.,, 1 - <o2 LC + jwCR + ( i - w 2 LC) , JWC, R, + j2m'CC, RR, + .joCR,

144Traiisforniadorcs PiezoclL'clriios: Una aileriiativa para iiilplcnicntiir h;ilestr«s eiccirónicos conipactos

ANEXOS

j&R, (822) V OYI = ____~ V,, 1 - coz LC - d C C , R R , + j [ o C R + d , R , - ru'LCC, R, + oCR, ]

V0", - ~. ~ ~ j&Ro . . . . ~ . .~ ~ ..

y." 1 - u* (LC + CC,RR,) + j u [ C R + COR, - w2LCC,R, + CR,]

Asi se obtiene la función de transferencia de la ganancia del transformador piezoeléctrico dada por la ecuación (B23) en términos de los parámetros del modelo eléctrico equivalente, Ro, CO, R, L, y C.

Esta función de transferencia se utilizó para calcular los valores de los parámetros del modelo eléctrico equivalente en el programa matemático Mathcad, Ver anexo C.

ANEXOS

C. PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO

PIEZOELÉCTRICO (en Mathcad Professional). DEL CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR

N ~2

Cdl -6 ,YIIO'

n = w a n MI i 10.221

Gire"

Relacibn de ganancia del mcdelo eguivalenle para SI PT

Carga I . . . 1MD

carga 2.. luum

Carga 3...lUKn

Carga 4.. 1Kn

Carga 5.. 68W

Capacitor de entrada del mcdelo equi~alenle para el PT

Frecuencia tomada de la grhfica de caracterizacibn para la carga 1 Ganancia tornada de la grdlica de caracterilacibn para 18 carga 1

Frscuencie lomada de 18 grdrica de caracierirawin para la c a q a 2 Ganancia lomada de la g r b r a de ciiraclcrizlacibn pare is carga 2 FreCYBnCi.5 lomada de ia grbfica de ~arac1BtiZIBCiOn p a n la carga 3 Genancle tomada de la gr4fw de Caraclerizacibn para la carga 3 FreC~enCIo tomada de la grbrica de caraclerimclbn pars la carga 4 Ganancia tornada de is gdrica de caractetiiacibn para la carga 4

FiRuBntia lomada de 18 grdrica de caractsrizacibn para la carga 5 GBnBnCi8 tomada de Is gráRca de carscleiizacibn pala la caiga 5 Frecuencia lomeda de Io grbfice de caracterizacihn pars Is carga 1 Ganancia tomada de la gidlica de caraclerizacibn pars la carga 1

Valoleo inICisles de las variables B Csle~lai

I i.4ii.108 I

146Traiisforrnadores Piezocl6ctricos: Una alteniativa para iiiiplcnicntiir halasiros clcc.trRnicos compactos

D. TABLA CON LOS VALORES OBTENIDOS POR CARACTERIZACI~N DEL PT T-6 (TRANSONER) EN EL LABORATORIO.

En la siguiente tabla se muestran los valores de frecuencia que se tomaron dentro de la caracterización y todos los valores de resistencia de carga utilizados para conseguir aproximar la respuesta del modelo eléctrico equivalente con la respuesta real medida.

Transformadores Piezoelt'c1ric.os: Una aliin>iitivii para iinplementar balasrros elcclronicos cornpaclos 147

ANEXOS

E. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN EL BALASTRO ELECTR~NICO CON PT.

Las lámparas fluorescentes tienen una característica especial de v-i debida a los procesos físicos dentro del gas de descarga. Por lo tanto se necesita de un balastro para estabilizar su punto de operación. El análisis de estabilidad del balastro electrónico con PT se desarrolló y los resultados de este análisis se presentan a continuación.

Primeramente se muestra el circuito eléctrico equivalente del balastro electrónico en la figura El , incluyendo el voltaje de entrada en el primario y la resistencia equivalente quc presenta la Iáiiipara cii cstado csiablc.

Modelo del transformador piezoeléctrico l:N

Lámpara

I I

I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ .

Figura El . Circuito equivalente del balastro electrónico con PT.

Como primer paso para el análisis se debe eliminar el transfomiador ideal del modelo reflejando el capacitor y la lámpara que se encuentran en el lado del secundario hacia el primario para obtener un circuito más sencillo, el circuito que se obtiene se muestra eii la figura E2.

Figura E2. Reducción del circuito equivalente.

Ahora se separa la resistencia que representa a la lámpara y se obtiene el circuito equivalente de thévenin del circuito restante como se muestra en la figura E3.

148Traiisforniadores Piczoelcchicos: Una altcmaiiva para iinplcmcntai. halasiros c.lcc.irónicos conipactos

V,"

Figura E3. Resistencia equivalente de thévenin.

A continuación se describe como se obtienen los valores para Z,, y Vth además del programa que se implementó en Mathcad: ,

Para obtener la impedancia equivalente; la fuente de entrada se coriocircuita y se suman las impedancias de todos los componentes como se ve en la ecuación (El):

z,, = (2, + 2' + z,)/jz, ( E l )

I 1 ( R +. j . W . L + ~ ~ . - ) , ( "~ .. .. .

zep"i>ri,r",e = . - . ... .~. .. . . . j . w . ' C ~. J .W.C, ]

R + j.w.L+-:--+ 1 ~ 1 I J . W . c j , W . c , ,

donde C, esta dada por:

(E31 . I

,u=NI

Evaluando esta ecuación para el valor de la frecuencia de conmutación fs = 93.5KHz, se obtiene el valor absoluto de la impedancia equivalente en serie, esto se realiza en el programa Mathcad como se muestra a continuación.

I I 2.3.141 6f.C.i 2 .3 . I41 6f.Co.i

R+2.3.1416f.L.i t .~ .. . i~

Y el valor de la impedancia equivalente serie resultante es de aproximadamente:

z,,= 133R

Transformadores Piczoelechicos: Una altcr l l i i l im para iinplemenlar balastros electrónicos comp8ctos 149

ANEXOS

El valor de la resistencia equivalente de la Iáiiipara en el circuito de l a ligura E.2 está dada por la ecuación (E5). : . .

Como se puede observar en la figura E4, para que exista estibilidad 1 ' . . en el balastro el valor de Z,, debe ser mayor que el de R,. Esto quiere decir que:

z,, ) R, (E61

(E7) 133n)81.952

., .

Este criterio de estabilidad se cumple, por lo tanto la lámpara estará trabajando en condiciones seguras.

V,I,

Figura E4. Circuito resultante en el análisis.

El voltaje equivalente esta dado por el voltaje que aparece en las terminales del capacitor C, (un divisor de voltaje) cuando no se tiene conectada la resistencia equivalente de la lámpara.

I

Este se calcula igualmente con la ayuda del programa Mathcad dando el valor siguiente:

Como el voltaje de entrada es de 90V se tiene que el voltaje resultante es de:

l',,, =2.1 V,,,=2.1.9Ol'=189V (E101

1 1 1

I .joTransfoi.rnadorcs Picz¿clCc&icos: Una alici'iiativa par3 iiiipleiiicniar baliistros clcc.trónicos coniliacios

I .ir P

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