Embed Size (px)
Citation preview
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA INDIVIDUALĂ - CLASA a V - a
Problema 1.
a) Suma a numere naturale pare consecutive , n * , este 56 . Aflați numerele.
b) Aflați toate numerele de forma știind că prin împărțirea lui la se obține câtul 5
și restul .
Problema 2.
Un sfert din banii lui Viorel reprezintă cu 200 lei mai puțin decât jumătate din banii lui
Mihai. Câți bani are fiecare, dacă unul din ei are cu 1600 lei mai mult decât celălalt ?
Problema 2.
Determinați numerele pentru care .
G.M. 5/2018
Problema 4.
Fie și . Comparați
numerele și .
SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 2 ore.
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Ienuțaș Vasile - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Mureșan Corina - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA PE ECHIPE - CLASA a V- a
Problema 1.
a) Se dă numărul . În câte zerouri se termină numărul .
b) Se consideră numărul . Câte cifre are numărul ?
Problema 2.
Aflați numerele naturale pentru care : .
G.M. 10/2018
Problema 3.
Un traseu de formă dreptunghiulară cu perimetrul de m trebuie marcat cu stâlpi cu
înălțimea de m așezați din metru în metru. O parte din stâlpii necesari împrejmuirii au deja
înălțimea de m, iar alții sunt confecționați prin tăiere din stâlpi cu înălțimea de m, respectiv de
m. Se știe că inițial existau 45 de stâlpi și că numărul stâlpilor cu înălțimea de m este dublul
numărului stâlpilor cu înălțimea de m. Aflați câte tăieturi s-au efectuat pentru confecționarea
stâlpilor și câți stâlpi din fiecare categorie existau inițial.
Horvat Marc Andrei
Problema 4.
a) Aflați cel mai mare număr de forma astfel încât este cubul unui număr natural,
este pătratul aceluiași număr natural și .
b) Determinați numerele de forma știind că este verificată egalitatea:
.
SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 2 ore.
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Ienuțaș Vasile - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Mureșan Corina - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA PE ECHIPE - CLASA a VI- a
Problema 1.
Se consideră numărul
. Determinați cel mai mic n
mai mare sau egal cu 1000 pentru care 101 divide a.
G.M. 10 / 2018
Problema 2.
Fie și .
a) Stabiliți dacă
b) Calculați
Problema 3.
Stabiliți ordinea punctelor coliniare A, B, C și D știind că , , ,
lungimea segmentului BD este un număr natural divizibil cu 41 și lungimea segmentului AD este
un număr natural divizibil cu 5.
Problema 4.
Unghiul alungit A1OA19 este împărţit în 18 unghiuri adiacente de semidreptele [OA2, [OA3,
. . ., [OA18, astfel încât m( A2OA3) = m( A1OA2) + 1o, m( A3OA4)= m( A2OA3) +1
o, m(
A4OA5) = m( A3OA4)+1o, … , m( A18OA19) = m( A17OA18)+1
o.
a) Arătaţi că 1o < m( A1OA2) < 2
o
b) Arătaţi că 12 18[ [OA OA .
SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 2 ore.
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Moanță Anamaria - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Boloș Mihai - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
Subiecte - Clasa a VI – a Proba individuală
Problema 1.
Determinați numerele natural de forma divizibile cu 321.
G.M. 9 / 2018
Problema 2.
Fie . Arătați că oricum am alege 51 de numere din mulțimea
A , există printre cele alese cel puțin două numere care au ca divizor comun pe 3, pe 5 sau pe 7.
Problema 3.
În interiorul unghiului AOB , cu măsura de , se consider punctele C și D astfel încât C
aparține interiorul unghiului AOD. Dacă a, b , c sunt numere prime cu proprietatea că
și ,
aflați măsurile unghiurilor AOC, COD și DOB.
Problema 4.
Fie și unghiuri neadiacente suplementare , astfel încât
= . În semiplanul opus cu A, O , B se ia punctul D , astfel încât
este unghi drept . Fie E un punct astfel încât Determinați măsurile
unghiurilor DOC și EOB.
SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 3 ore.
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Moanță Anamaria - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Boloș Mihai - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA INDIVIDUALĂ - CLASA a VII - a
Problema 1.
Fie două numere raționale strict pozitive pentru care . Arătați că
−
−
Horvat Marc Andrei
Problema 2.
Determinați numerele raționale cu proprietatea că:
.
Problema 3.
a) Fie un. punct în interiorul unui triunghi echilateral de latură 1. Să se arate că:
.
b) Fie triunghiul isoscel în care . Se duce prin o dreaptă oarecare
, care nu intersectează interiorul triunghiului. Fie unde .
Demonstrați că: .
Problema 4.
În dreptunghiul ABCD, punctul M este mijlocul laturii AD și P (BM) un punct astfel încât
DP = DC. Știind că m( APM) = 045 , demonstrați că ABCD este pătrat.
G.M. 6-7-8/2018
SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 3 ore.
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Ienuțaș Vasile - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Boloș Mihai - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ”
MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA PE ECHIPE - CLASA a VII - a
Problema 1.
Determinați perechile de (a, b) de numere naturale cu a b, pentru care numărul
A = 1
a b
ab
este natural.
Problema 2.
Aflați pentru care .
Problema 3.
Fie A o mulțime care conține 2018 numere naturale. Să se arate că există o submulțime a lui A
care are proprietatea că suma elementelor sale se divide cu 2018 .
G.M. 10/2018
Problema 4.
a) Fie un patrulater convex în care și în care
relațiile − − − − sunt adevărate simultan .
Determinați natura patrulaterului .
b) Fie unghiul și un punct în interiorul unghiului. Să se traseze prin o dreaptă
astfel încât aria triunghiului să fie minimă .
SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 2 ore
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Ienuțaș Vasile - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Boloș Mihai - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA INDIVIDUALĂ - CLASA a VIII - a
1. Un automat ia fișa cu numerele pozitive și returnează fișa cu numerele
Fișa returnată se poate introduce în automat și se returnează
fișa cu numerele
Este posibil, ca după mai mulți astfel de
pași, să obținem fișa cu numerele − dacă pe fișa inițială sunt
scrise numerele −
G.M. 5/2018
2. Determinați numerele prime știind că
− − iar
, unde
și reprezintă partea întreagă și respective partea fracționară a numărului real .
3.
4. a) Fie numere reale nenule care verifică relația
.
Arătați că cele trei numere nupot avea toate același semn.
b) Numerele naturale au proprietatea că
. Să se afle .
4. Fie puncte în spațiu astfel încât . Dacă
Este proiecția punctului pe arătați că sunt puncte coplanare.
. SUCCES!
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 3 ore
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Boloș Mihai - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Ienuțaș Vasile - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Centrul Judeţean de Excelenţă la Matematică Şcoala Gimnazială „Nicolae Iorga ” MARAMUREŞ BAIA MARE
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ „TINERE SPERANŢE”
Ediţia a XIV-a, 14−15 decembrie 2018
PROBA PE ECHIPE - CLASA a VIII - a
1. Determinați numerele întregi pentru care − .
G.M. 10/2018
2. Fie un număr natural , . Să se arate că în intervalul există trei
numere întregi distincte al căror produs este cub perfect .
3. Fie un triunghi cu , și . De aceeași parte a planului
se construiesc triunghiurile echilaterale , , respectiv , astfel încât
, și , unde .
a) Determinați perimetrul patrulaterului , unde și sunt mijloacele
segmentelor , respectiv .
b) Arătați că aria triunghiului este cel puțin egală cu
.
Horvat Marc Andrei
4. a) Diferența dintre lungimea diagonalei unui cub și diagonala unei fețe a cubului este
− . Aflați lungimea muchiei cubului.
b) În piramida triunghiulară regulată cu muchia bazei notăm cu
mijlocul muchiei . Dacă , aflați distanța de la la dreapta
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru 3 ore
Subiectele au fost propuse și selectate de:
Prof. Boloș Mihai - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
Prof. Ienuțaș Vasile - Școala Gimnazială „Nicolae Iorga” Baia Mare
