O CEP

Para melhorar a qualidade de um produto, preciso...conhecer as causas de variao que interferem noprocesso de produo

Anlise do Sistema de Medio (MSA Measurement System Analisys)

A qualidade inversamente proporcional variabilidade.

Fontes de variao Variao das medidas do prprio produto Erros de medio

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Terminologia

1. Medio: definido como sendo a atribuio de

nmeros para coisas materiais, para representar as

relaes entre elas no que se refere a propriedades

particulares.

O processo de se atribuir os nmeros definido como o

processo de medio e o valor atribudo definido como

o valor medido.

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2. Dispositivo de Medio: qualquer dispositivo usado

para obter medidas; frequentemente usado para referir-

se especificamente aos dispositivos usados no

ambiente de fbrica, inclui calibradores passa/no

passa.

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3.Sistema de Medio: o conjunto de operaes,

procedimentos, dispositivos de medio e outros

equipamentos, software e pessoal usado para atribuir

um nmero caracterstica que est sendo medida; o

processo completo usado para obter as medidas.

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Efeito dos Erros na Medio

O objetivo de um controle de processo estabelecer se:

1. o processo est sob controle estatstico;

2. centralizado;

3. com uma variabilidade aceitvel.

Se a variao no sistema de medio for grande, ela

poder influenciar negativamente em decises relativas

a esses trs pontos.

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Os tipos de erros que podem ser cometidos so:

1. Uma pea boa ser considerada ruim. Erro do tipo I (risco

do produtor, ou falso alarme).

2. Uma pea ruim ser considerada boa. Erro do tipo II (risco

do consumidor, ou taxa de perda).

3. Chamar uma causa comum de causa especial

4. Chamar uma causa especial de causa comum.

5. Desajustar um processo que est centralizado,

6. Manter um processo descentralizado, por consider-lo,

erradamente, centralizado.

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Portanto, um aspecto importante na implantao docontrole estatstico do processo contar com umsistema de medio com capacidade adequada.

A anlise do sistema de medio exige o conhecimentodas seguintes estatsticas:

1. Exatido;

2. Estabilidade;

3. Repetibilidade;

4. Reprodutibilidade.

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1. Exatido

Tambm chamada de tendncia ou vis (bias ingls)

a diferena entre o valor verdadeiro ou valor dereferncia e a mdia obtida de medidas feitas com asmesmas caractersticas no mesmo item.

Quanto mais prximo estiver o x (mdia) do valorverdadeiro (VR) da medida, mais exato o sistema demedio.

O CEPExemplo 1:Um colormetro ser usado para medir a cor de diversassubstncias em p. Uma amostra de cor branca, que temvalor 100 foi usada como padro. Um tcnico delaboratrio mediu 10 vezes a cor da amostra branca eobteve os resultados da tabela abaixo:

Amostra Cor

1 100

2 99,5

3 99,4

4 100,3

5 99,1

6 98,9

7 100,5

8 99,5

9 99,2

10 99,1

99,55

bias= - VR = 99,55 100 = -0,45

VR

bias

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2. Estabilidade

A anlise do sistema de medio s pode ser efetuada

depois de verificar que o sistema estvel, ou seja, o

sistema de medio dever estar em estado de controle

estatstico (consistente e previsvel).

Para verificao da estabilidade o ideal seria fazer

rotineiramente vrias medies de um mesmo padro.

Na prtica isso raramente possvel...

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Como procedimento alternativo deve-se coletarpeas da produo cuja medidas devem ser variadase que cubram toda a faixa de variao (ouespecificao) da produo.

Em seguida deve-se obter o valor de referncia paracada pea (VR).

Cada pea deve ser medida diversas vezes pelomesmo operador com o mesmo dispositivo demedio de forma aleatria.

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Para analisar os resultados:

1. Calcule o vis de cada medida feita em cada pea;

2. Calcule a mdia dos vieses para cada amostra;

3. Faa um diagrama de disperso, no eixo horizontal

(X), plotar os valores de referncia;

4. No eixo vertical (Y) plotar os vieses;

5. Observe a reta de regresso. Se a mesma est

alinhada com o eixo horizontal, as medidas tm

estabilidade.

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Exemplo 2:Um supervisor deseja verificara estabilidade de um novosistema de medio. Para issocoletou cinco peas commedidas que cobriam toda agama de medidas da suaproduo e determinou o valorde referncia para cada pea.Pediu ento para o operadormedir cada pea dez vezes emordem aleatria. Os resultadosso mostrados na tabela:

Ordem da

medioPea 1 Pea 2 Pea 3 Pea 4 Pea 5

1 7,7 10,1 10,8 12,6 14,1

2 7,5 8,9 10,7 12,7 14,3

3 7,4 9,2 10,9 12,8 14,5

4 7,5 10,0 10,9 12,7 14,3

5 7,7 8,8 11,0 12,8 14,4

6 7,3 8,9 11,1 12,8 14,5

7 7,5 8,9 11,0 12,8 14,5

8 7,5 8,9 11,1 12,7 14,5

9 7,4 8,9 11,4 12,8 14,6

10 7,4 9,0 11,3 12,5 14,2

Valor de

referncia7,0 9,0 11,0 13,0 15,0

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No existe estabilidade: peas menores apresentamvis positivo e peas maiores apresentam vis negativo

y = -0,132x + 1,408R = 0,694

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7

VIS X VR

Vis x VR Linear (Vis x VR)

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Estabilidade (ou Deslocamento lento e Gradual) avariao total nas medies obtidas com um sistema demedio aplicado sobre o mesmo padro-mestre oupeas quando medindo uma nica caracterstica nodecorrer de um perodo de tempo prolongado.

Isto , estabilidade a variao da tendncia ao longodo tempo.

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3. Repetibilidade

a variao (Disperso) das medidas obtidas com oequipamento ou instrumento que est sendo analisado,sempre que realizado vrias vezes pelo mesmoOperador na mesma pea ou padro, na mesmacaracterstica.

A repetibilidade de um sistema de medio deve serobtida usando o mesmo operador, o mesmoprocedimento, no mesmo local e num curto perodo detempo (NIST1)

1- National Institute of Standards e Technology

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Para medir a repetibilidade, calcula-se o desvio-padro.O sistema de medio ter maior repetibilidade quantomenor for o srep.Exemplo 3:Calcular a repetibilidade do colormetro do exemplo 1

Amostra Cor

1 100 0,45 0,2025

2 99,5 -0,05 0,0025

3 99,4 -0,15 0,0225

4 100,3 0,75 0,5625

5 99,1 -0,45 0,2025

6 98,9 -0,65 0,4225

7 100,5 0,95 0,9025

8 99,5 -0,05 0,0025

9 99,2 -0,35 0,1225

10 99,1 -0,45 0,2025

99,55 0,00 2,6450

-

-( ) 2 Srep= 0,5421

A repetibilidade s pode ser julgada emcomparao com outro valor, por exemplo arepetibilidade de outro instrumento ou coma mdia por meio do coeficiente de variao(CV).

CV = s . 100x

CV = 0,5421/99,55 x 100 = 0,544%

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4. Reprodutibilidade a variao das mdias das medies realizadas pordiferentes operadores, usando o mesmo dispositivode medio, medindo a mesma caracterstica nasmesmas amostras.

A reprodutibilidade dos operadores maior medidaque as diferenas entre as mdias das medidas feitaspor eles forem menores.

Operador AOperador COperador B

Reprodutibilidade

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Clculo da Reprodutibilidade (sreprod)

Sreprod= R xk2

2

-sreprn

2

Onde:Rx : amplitude das mdias das medies (x max x min)k2: coeficiente relativo ao nmero de operadoressrep

2: varincia da repetibilidader: nmero de repetiesn: nmero de peas medidas

Operadores k2

2 1,41

3 1,91

4 2,24

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Exemplo 4:Imagine que se deseja determinar se um paqumetro capaz de medir o dimetro de determinada pea. Trsoperadores (A, B e C) devem medir ) trs vezes (r=3) 5peas (n=5) escolhidas ao acaso, desde que elas tenhama variao tpica do processo. Os resultados somostrados na tabela abaixo.

Operador Repetio Pea 1 Pea 2 Pea 3 Pea 4 Pea 5

1 3,29 2,44 4,34 3,47 2,2

2 3,41 2,32 4,17 3,5 2,08

3 3,64 2,42 4,27 3,64 2,16

1 3,08 2,53 4,19 3,01 2,44

2 3,25 1,78 3,94 4,03 1,8

3 3,07 2,32 4,34 3,2 1,72

1 3,04 1,62 3,88 3,14 1,54

2 2,89 1,87 4,09 3,2 1,93

3 2,85 2,04 3,67 3,11 1,55

A

B

C

O CEP

Operador Repetio Pea 1 Pea 2 Pea 3 Pea 4 Pea 5 Mdia

1 3,29 2,44 4,34 3,47 2,2

2 3,41 2,32 4,17 3,5 2,08

3 3,64 2,42 4,27 3,64 2,16

3,447 2,393 4,260 3,537 2,147 3,157

0,35 0,12 0,17 0,17 0,12 0,186

1 3,08 2,53 4,19 3,01 2,44

2 3,25 1,78 3,94 4,03 1,8

3 3,07 2,32 4,34 3,2 1,72

3,133 2,210 4,157 3,413 1,987 2,980

0,18 0,75 0,40 1,02 0,72 0,614

1 3,04 1,62 3,88 3,14 1,54

2 2,89 1,87 4,09 3,2 1,93

3 2,85 2,04 3,67 3,11 1,55

2,927 1,843 3,880 3,150 1,673 2,695

0,19 0,42 0,42 0,09 0,39 0,302

Mdia

Amplitude

A

B

C

Mdia

Amplitude

Mdia

Amplitude

O CEP

1. Clculo da repetibilidade

Operador Repetio Pea 1 Pea 2 Pea 3 Pea 4 Pea 5 Mdia

1 3,29 2,44 4,34 3,47 2,2

2 3,41 2,32 4,17 3,5 2,08

3 3,64 2,42 4,27 3,64 2,16

3,447 2,393 4,260 3,537 2,147 3,157

0,35 0,12 0,17 0,17 0,12 0,186

1 3,08 2,53 4,19 3,01 2,44

2 3,25 1,78 3,94 4,03 1,8

3 3,07 2,32 4,34 3,2 1,72

3,133 2,210 4,157 3,413 1,987 2,980

0,18 0,75 0,40 1,02 0,72 0,614

1 3,04 1,62 3,88 3,14 1,54

2 2,89 1,87 4,09 3,2 1,93

3 2,85 2,04 3,67 3,11 1,55

2,927 1,843 3,880 3,150 1,673 2,695

0,19 0,42 0,42 0,09 0,39 0,302

Mdia

Amplitude

A

B

C

Mdia

Amplitude

Mdia

Amplitude

Srep= Rd2

R= 0,186 + 0,614 + 0,302

3

R = 0,3673

1,693

Srep = 0,3673

Srep =0,217

O CEP

1. Clculo da reprodutibilidade

Operador Repetio Pea 1 Pea 2 Pea 3 Pea 4 Pea 5 Mdia

1 3,29 2,44 4,34 3,47 2,2

2 3,41 2,32 4,17 3,5 2,08

3 3,64 2,42 4,27 3,64 2,16

3,447 2,393 4,260 3,537 2,147 3,157

0,35 0,12 0,17 0,17 0,12 0,186

1 3,08 2,53 4,19 3,01 2,44

2 3,25 1,78 3,94 4,03 1,8

3 3,07 2,32 4,34 3,2 1,72

3,133 2,210 4,157 3,413 1,987 2,980

0,18 0,75 0,40 1,02 0,72 0,614

1 3,04 1,62 3,88 3,14 1,54

2 2,89 1,87 4,09 3,2 1,93

3 2,85 2,04 3,67 3,11 1,55

2,927 1,843 3,880 3,150 1,673 2,695

0,19 0,42 0,42 0,09 0,39 0,302

Mdia

Amplitude

A

B

C

Mdia

Amplitude

Mdia

Amplitude

k2

sreprod= R x -

2 sreprn

2 R x = x max - x min

R x = - 2,6953,157

R x = 0,4620

k2 = 1,91

Srep = 0,217

r= 3

n= 5

O CEP

k2

sreprod= R x -

2 sreprn

2 R x = x max - x min

R x = - 2,6953,157

R x = 0,4620

k2 = 1,91

Srep = 0,217

r= 3

n= 5

sreprod=0,4620

1,91

2

- 0,2172

3 x 5

sreprod=0,4620

1,91

2

- 0,2172

3 x 5

sreprod= 0,0585 - 0,00314

sreprod= 0,235