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CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
VIII CURSO INTERNACIONALPreparación y Evaluación
de Proyectos de Desarrollo Local
4. Indicadores de rentabilidad y conveniencia
Evaluación Privada de Proyectos
Horacio Roura
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESRegla general de decisión
El decisor debe ser más ricocon el proyecto que sin el proyecto
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Criterios clásicos y supuestos
• Criterios clásicos: – Valor actual neto
– Tasa interna de retorno
• Supuestos– Independencia de los proyectos
– Mercados de capitales competitivos
– La tasa de reinversión es similar a la tasa de costo de capital
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESValor Actual Neto (VAN): Definición
• El VAN es la diferencia entre el valor actual de los beneficios brutos y el valor actual de los costos y las inversiones
• Expresa, en $ del Momento 0, cuánto más rico será el inversor si hace el proyecto que si no lo hace
VAN = Σ Ft
(1+k)t
n
t = 0
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
VAN: Criterio de decisión
• Criterio de aceptación: Se debe aceptar todo proyecto cuyo VAN sea mayor que 0.
• Criterio de comparación: Se elige el proyecto con mayor VAN – Siempre que todos los VAN sean positivos– Si los proyectos que se comparan tienen igual duración
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESVAN: Significado
• Mide lo que queda para el dueño del proyecto luego de computar:– Los ingresos
– Los costos de operación y otros
– Las inversiones
– Y, en el tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital
• Por lo tanto, representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
Propiedades y características del VAN
• Información
• Aditividad
• Ceros a la derecha
• Captación de costos de oportunidad
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VAN: Información
• El VAN siempre proporciona una respuesta concreta– Siempre es posible calcular el VAN (salvo que k =0)
– Siempre indica qué hacer (no rechazar o rechazar)
• En principio, los proyectos con VAN>0 “no se rechazan”, i.e., integran el horizonte de proyectos factibles. Que se hagan depende de otros factores (elegibilidad)
• Esto es también un problema– Si no se cumplen los supuestos básicos
– Si no se identifican las razones por las que el VAN es positivo (o negativo)
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
VAN: Aditividad
• VAN (A) + VAN (B) = VAN (A+B)
Proyecto 0 1 2 3 VAN10%
A (100) 50 60 70 47.63B (150) 40 40 80 -20.47 A+B (250) 90 100 150 27.16
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VAN: Aditividad (II)
• Concepto vinculado: Separabilidad de proyectos– En lo posible, los proyectos y subproyectos deben evaluarse de
manera independiente
– Eso permite conocer dónde están las fuentes de valor
• Cuando la aditividad no es posible– Proyectos no independientes
• Complementarios VAN(A+B) > VAN(A) + VAN(B)
• Sustitutos VAN(A+B) < VAN(A) + VAN(B)– Restricciones, donde un proyecto con VAN < 0 puede tener sentido
si el proyecto suma tiene VAN>0
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES VAN: Ceros a la derecha
• El VAN ignora los ceros a la derecha– Al seleccionar proyectos, conocer la duración de los mismos es
importante para calificar al VAN
Proyecto
AB
VAN10%
81,82 81,82
0 1 2 3
(100) 200(100) 200 0 0
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES
– Supóngase un proyecto C, con una inversión de 300 y un flujo neto de 800, que se puede iniciar a continuación de A o de B
– Con el proyecto A es posible iniciar C antes de lo que permite el proyecto B.
– Eso hace más valioso a A
VAN: Ceros a la derecha
Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN10%
A (100) 200 (300) 800 (300) 800 726,77 B (100) 200 0 0 (300) 800 373,65
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES VAN: Orden de los Proyectos
• VAN (AB) VAN (BA) El VAN capta el efecto de la demora– La demora de un proyecto genera costos y beneficios
Proyecto 0 1 2 3 4 VAN10%
A (75) 150 61,36 B (100) 300 172,73 A+B (175) 450 234,09 A, luego B (75) 150 (100) 300 204,11 B, luego A (100) 300 (75) 150 223,44
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Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición
• Definición “operativa”:
Es la tasa que hace VAN = 0
– r tal que VAN(FNt, r) = 0
• Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad interna” del proyecto.
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La TIR como rentabilidad del capital propio remanente
Proyecto 0 1 2 3 VAN TIR10%
A (100) 50 50 50 24,34 23,4%
Cuota pagada 50,0 50,0 50,0
23,4 17,2 9,5
Amortización de capital 26,6 32,8 40,5
Capital invertido
100 73 41 0
Intereses (TIR) sobre el capital invertido
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TIR: “Construcción del VAN”
• Ese análisis permite ver cómo se “construye” el VAN
Flujos 0 1 2 3 VAN10%
Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo intereses (*) 23,4 17,2 9,5 42,54 Flujo total (100) 50 50 50 24,34 (*) Calculados a la TIR
Flujos 0 1 2 3 VAN10%
Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo intereses (*) 10,0 7,3 4,1 18,20 Flujo total (100) 37 40 45 - (*) Calculados al costo de capital
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TIR: Criterio de decisión
• No se rechazan los proyectos en los cuales
K >= TIR
• Ceteris paribus, entre dos proyectos, se elige el de mayor TIR
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TIR: Ventajas y desventajas
• Ventajas:– Resume mucha información relevante
– Es intuitiva
– Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño
• Desventajas:– ¿Inversión o toma de un crédito?– Múltiples TIR– Proyectos mutuamente excluyentes– Distintas tasas de descuento para cada período
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• ¿Qué proyecto es preferible?
TIR: ¿Proyecto o Crédito?
Proyecto TIR
A 50,0%B 50,0%
0 1 VAN10%
(1.000) 1.500 363,64 1.000 (1.500) -363,64
A es un proyecto de inversión B es un crédito
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES TIR: ¿Proyecto o crédito? (II)
• Proyecto: Se elige aquel donde
k0 < TIR
• Crédito: Se elige aquél donde
k0 > TIR
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Relación VAN y Tasa de DescuentoUn proyecto bien conformado
(2,000)
(1,000)
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
5% 30% 55% 80% 105% 130% 155% 180% 205% 230%
Tasa
VAN
VAN = f(tasa) para un proyecto “bien conformado”
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESTIR - Problema 1:
Un Crédito
(10)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
5% 30% 55% 80% 105%
Tasa
VA
N
VAN = f(tasa) para un crédito
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Flujo de Fondos Relevante 0 1 a 5 6 a 10 11 a 19 20
Proyecto D (180) 100 (100) 0 200
TIR: Cambios de signo del flujo
• Si el flujo cambia de signo el análisis de la TIR no es tan directo
• Sea
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TIR - Problema 2: Tasas de retorno múltiples
(100)
(90)
(80)
(70)
(60)
(50)
(40)
(30)
(20)
(10)
0
10
5% 30% 55% 80%
Tasa
VA
N
Proy.D
¿Cuál es la TIR relevante?
Múltiples TIR
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Solución de las múltiples TIR:TIR Modificada
• Una solución es calcular la TIR modificada:– Calcular el VA de los flujos negativos, a una tasa libre de
riesgo
– Calcular el VF de los flujos positivos, a una tasa con riesgo (tasa de reinversión)
– Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del proyecto.
• El inconveniente es que la TIR se vuelve función de las tasas elegidas
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TIR Modificada: Ejemplo
• VAN al 10% = $68.69• TIR 1 = 14.35%• TIR 2 = 30.64%
• TIR Modificada = 8.69%– Si tasa sin riesgo = 5%
– Tasa de reinversión = 10%
Flujo de Fondos Relevante 0 1 a 5 6 a 10 11 a 19 20
Proyecto D (180) 100 (100) 0 200
TIR M = 14.35%– Si tasa sin riesgo = 11.7%
– Tasa de reinversión = 15%
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TIR: Proyectos mutuamente excluyentes
• La TIR no permite seleccionar adecuadamente entre proyectos mutuamente excluyentes y no repetibles (si ambos lo son):
Flujo de Fondos Relevante 0 1 2 3 TIR VAN10%
Proyecto H (9,000) 6,000 5,000 4,000 33% 3,592Proyecto I (9,000) 1,800 1,800 19,800 20% 10,488
CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES TIR - Problema 3: Proyectos mutuamente excluyentes
(10,000)
(5,000)
0
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
5% 30% 55%
Tasa
VAN
Proy.H Proy.I
15.60%
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Múltiples TIR: TIR incremental
• Una forma de solucionar el problema es calcular la TIR incremental:
Flujo de Fondos Relevante 0 1 2 3 TIR VAN10%
Proyecto I - H 0 (4,200) (3,200) 15,800 15.6% 5,402
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Período de Repago
• Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión inicial.
• Desventajas:– Privilegia los proyectos más cortos– En la versión más simple, ignora el valor tiempo del dinero– Da igual ponderación a todos los flujos anteriores al momento de
corte, ignora todos los flujos posteriores– Requiere estimar un momento de corte
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Período de repago: Ejemplos
Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN10%
A (500) 200 200 100 150 800 521,4 A ajustado (500) 182 165 75 102 497A acumulado (500) (318) (153) (78) 25 521B (600) 300 300 150 0 0 33,4 B ajustado (600) 273 248 113 0 0B acumulado (600) (327) (79) 33 33 33
PR “ingenuo”: B es preferible a A: 2 vs. 3 períodos
PR “sofisticado”: B es preferible a A: 3 vs. 4 períodos
En ningún caso consideran los $800 del período 5