Rspunsul dinamic al structurii pasarelelor pietonale.Exemplu de calcul

NDRUMTOR PROIECT: Dr. Ing. Petru MOGA

STUDENT: Ing. Lucian - Vasile GHERMAN

1. Rspunsul dinamic al structurii pasarelelor pietonale

1.1. Dinamica structurii pasarelelorn cazul pasarelelor pietonale, se utilizeaz urmtorii parametrii:A. Deplasarea x (t) notaia u (t) din materialele de Dinamica construciilor.B. Factorul (raportul) critic de amortizare (echivalentul lui fraciunea de amortizare critic):

C. Factorul de amplificare dinamic A () =* (echivalent cu factorul *):

Unde: = /0 pulsaia redus (relativ).

n figura 1.1 este prezentat graficul A () -

Fig 1.1D. Pulsaia de rezonan este:

Se observ c fenomenul de rezonan se produce cu o pulsaie mai redus dect pulsaia sistemului 0. Aceasta pulsaie corespunde unei frecvene de rezonan:

Trebuie subliniat faptul c, fenomenul de rezonan nu se produce pentru =0, aceasta se produce pentru =R. Admind c factorul de amortizare al structurii este redus, se poate considera c fenomenul de rezonan se produce pentru =0 i rezult un factor de amplificare dinamic:

Efectele ncrcrii pasarelei cu pietonincrcarea produs de ctre pietonul aflat n mers sau alergare este echivalat cu o for concentrat funcie de timp. Dac x definete poziia pietonului fa de centrul pasarelei, care se deplaseaz cu viteza v, fora asociat pietonului devine:P (x, t) =F (t) (x-vt) unde operatorul DiracMsurtorile experimentale au artat c ncrcarea are un caracter periodic i este caracterizat de frecven, respectiv de numrul de pai pe secund. Tabel 1.1

Funcia F (t) poate fi transformat ntr-o serie Fourier:

Unde: G0 fora static (greutatea pietonului); G1 amplitudinea primei armonice; Gi amplitudinea armonicei i; fm frecvena mersului; i unghiul de faza al armonicei i fa de prima; n numrul de armonice considerate.

Se poate considera:

Prin descompunerea forei n trei component: vertical, orizontal longitudinal i orizontal transversal, se obin forele de calcul care n mod obinuit se limiteaz la prima armonic: componenta vertical:

componenta orizontal transversal:

componenta orizontal longitudinal:

Efectul de aglomeraren realitate, pasarelele sunt ncrcate de mai muli pietoni, iar rspunsul dinamic al structurii este mai complex. Fiecare pieton are propriile caracteristici (greutate, frecven, vitez), iar forele generate vor fi mai mult sau mai puin sincrone ntre ele (cu att mai mult cu ct pietonii intr la momente diferite pe pasarel).Din punct de vedere practic se accept ipoteze simplificatoare conform crora efectul de aglomerare se obine multiplicnd efectul elementar produs de un singur pieton.Modelul convenional pentru rspunsul dinamic ntr-un punct al structurii se obine amplificnd efectul unui singur pieton cu factorul k=, care semnific numrul de persoane sincronizate pe pasarel, unde: rata de intrare a pietonilor pe pasarel (pers. /sec); T timpul necesar unei persoane s traverseze pasarela (T=L/v); T numrul de persoane aflate la un moment dat pe pasarel.Din experimentele i simulrile cu programe au rezultat relaii pentru numrul de persoane sincronizate: mulime moderat dens: Neq=10.8; mulime foarte dens: Neq=1.85.Unde: N numrul de pietoni de pasarel (densitate x suprafa); raportul critic de amortizare.

Fenomenul de sincronizare treptat (lock-in)Fenomenul lock-in se refer la faptul c o mulime de pietoni compus din uniti cu frecvene diferite, tinde s primeasc treptat o frecven comun, cea a structurii i intr n faz cu micarea pasarelei. S-a constatat faptul c o amplitudine a vibraiei orizontale de 5mm i o frecven de vibraie de 1 Hz poate produce n 40% din cazuri fenomenul de rezonan.

Parametrii care afecteaz dimensionareaCea mai simpl metod pentru a evita fenomenul de rezonan const n a evita c frecvenele naturale (una sau mai multe) ale structurii s fie incluse n domeniul frecvenelor corespunztoare mersului pietonilor.n tabelul 1.2 sunt date domeniile cu frecvenele de risc pentru vibraiile verticale, precizate n diferite norme i regulamente.Tabelul 1.2

n ceea ce privete vibraiile laterale trebuie avute n vedere sensurile de circulaie care pot reduce la jumtate frecvena vibraiilor orizontale.Referitor la acceleraiile critice acrit acestea sunt stabilite n norme n funcie de frecven natural a structurii, graficele din figura 1.2

Fig 1.2

Acceleraiile maxime recomandate sunt urmtoarele: 0.7 m/s2 pentru vibraiile verticale; 0.2 m/s2 pentru vibraiile orizontale; 0.4 m/s2 pentru situaii excepionale (de aglomerare).Verificarea criteriului de confort trebuie efectuat dac frecvena fundamental a tablierului este mai redus dect valorile: 5 Hz pentru vibraiile verticale; 2.5 Hz pentru vibraiile orizontale (laterale) i vibraiile din torsiune.

mbuntirea comportrii dinamicen situaia n care criteriul privind acceleraiile limit nu este ndeplinit trebuie analizate msurile de mbuntire a comportrii dinamice.Pentru o pasarel aflat n faza de proiectare este logic s fie modificat frecvena natural de vibraie astfel nct s nu se afle situat n domeniul cu risc de rezonan, n relaie cu excitaia produs de mersul pietonilor. Aceasta presupunem n general, majorarea factorului de amortizare al structurii.n cazul unei pasarele construite, se poate modifica frecvena natural de vibraie, de asemenea prin creterea factorului de amortizare.Factorul de amortizare se situeaz ntr-un interval larg de valori, cuprins ntre 0.1%...2% i este recomandat s nu fie fcut o supraevaluare a acestuia, pentru a fi evitat subdimensionarea structurii. Valorile factorului critic de amortizare sunt conform:Tabelului 1.3

n cazul vibraiilor cu amplitudini ridicate, cum sunt cele produse de aciunile seismice, factorul de amortizare critic este mult mai mare, tabelul 1.4 i se impune verificarea SLS.Tabelul 1.4

1.2. Metodologia analizei dinamice a pasarelelorMetodologia prezentat n lucrare are ca scop evitarea fenomenului de rezonan care se poate produce n cazul structurilor foarte uoare de pasarele.Prima etap este cea de a stabili clasa psrelelor, de ctre beneficiar, n funcie de nivelul rezumat al traficului, respectiv stabilirea confortului necesar a fi satisfcut.Dup evaluarea frecvenelor naturale ale structurii, se aleg una sau mai multe cazuri de ncrcare dinamic, funcie de domeniul de ncadrare a frecvenelor i, cu aceste ncrcri, se pot determina valorile acceleraiilor structurii. n funcie de valorile obinute pentru acceleraii se poate stabili gradul de confort.Etapele prezentate anterior sunt transpuse n schem logic astfel:

Fig 1.3

Stabilirea clasei pasareleiSunt stabilite 4 clase de trafic pentru pasarele, n funcie de mrimea traficului exprimat:Tabelul 1.5

n general viteza de circulaie se reduce odat cu creterea densitii traficului, pietonul trebuie s i ajusteze viteza la micarea masei. Prima restricie apare la o densitate de 0.6 pers. /m2, cnd traversarea pasarelei ncepe s devin dificil. Peste o densitate de 1 pers. /m2 libertatea n circulare este puternic sczut, pietonul n micare trebuind s i ajusteze frecvena i viteza n funcie de ceilali pietoni.La o densitate de peste 2 pers. /m2 este posibil doar deplasarea cu pai mici, rezultnd un uvoi foarte nghesuit, iar pietonii nu se pot mica independent. n situaia de aglomerare, caracteristicile de comportare a structurii se pot modifica datorit creterii masei, iar deplasrile orizontale pot avea o amortizare negativ.

Alegerea nivelului de confortBeneficiarul construciei poate stabili unul dintre cele 3 nivele de confort ale utilizatorilor pasarelei prezentate n tabelul 1.6. n cazul n care riscul de rezonan este neglijabil, dup calculul frecvenei proprii, nivelul de confort se consider c fiind implicit suficient. Tabelul 1.6

Domeniile valorilor acceleraiei asociate nivelului de confortNivelul de confort al pietonilor este n corelare cu nivelul acceleraiei structurii, determinate n urma calculului cu diferite cazuri de ncrcare dinamic. Sunt definite 4 domenii convenionale ale acceleraiilor verticale i orizontale, figura 1.4 n ordine cresctoare, acestea corespund nivelelor de confort maxim, mediu i minim, iar domeniul 4 corespunde unor valori neadmise ale acceleraiei. Acceleraia n plan orizontal este limitat la valoarea 0.10 m/s2 pentru a evita fenomenul lock-in.

Fig 1.4

Determinarea frecvenelor care impun efectuarea calcului dinamicPentru pasarelele care se ncadreaz n clasele de trafic I, II, III este necesar s fie calculat frecvena de vibraie proprie a structurii. Aceste se evalueaz pentru cele trei direcii: vertical, orizontal transversal i orizontal longitudinal.Frecvenele se determin pentru dou ipoteze de mase ale sistemului: Pasarela nencrcat; Pasarela ncrcat pe suprafaa de circulare cu 700 N/m2 .n funcie de domeniul care se situeaz aceste frecvene, se poate aprecia riscul de rezonan provocat de traficul pietonal, iar n continuare se pot stabili cazurile de ncrcare pentru calculul dinamic i se pot verifica criteriile de confort.Frecvenele verticale i orizontale se pot ncadra n patru domenii privind riscul producere a fenomenului de rezonan. Domeniul 1: risc maxim de rezonan;Domeniul 2: risc mediu de rezonan;Domeniul 3: risc sczut de rezonan;Domeniul 4: risc neglijabil de rezonan.

Fig 1.5

Cazuri de ncrcare dinamicn funcie de clasa pasarelei i domeniul n care se ncadreaz frecvenele naturale, se impune necesitatea calculului dinamic pentru trei cazuri de ncrcare: Cazul1: aglomerarea moderat i dens;Cazul2: aglomerarea foarte dens;Cazul3: aglomerarea foarte dens; se consider efectul armonicei secundare.

Cazul 1 se consider pentru categoria de pasarele III i II (tabelul 1.5). Densitatea d a aglomeraiei de pietoni se consider conform tabelului 1.7. Tabelul 1.7

Aceasta ncrcare se consider uniform distribuit pe ntreaga suprafa de circulare S, iar numrul de pietoni implicai este de n=Sd Numrul de pietoni echivaleni, respectiv numrul de persoane care au aceeai frecven i sunt n faz este 10.8.ncrcarea care se ia n considerare este modificat n factorul care ine seama de faptul c riscul de rezonan devine mai puin probabil nafara domeniului 1.7 Hz... 2.1 Hz pentru vibraiile verticale i 0.5 Hz... 1.1 Hz pentru vibraiile orizontale.

Fig 1.6

n tabelul 1.8 sunt evaluate ncrcrile pe unitate de suprafa, care se aplic pe fiecare direcie de vibraie.Tabelul 1.8

ncrcrile se aplic pe ntreaga pasarela, iar semnul amplitudinii vibraiei se alege astfel n ct efectul produs s fie maxim.

Cazul 2 se va lua n considerare numai pentru pasarelele ncadrate n clasa IDensitatea n acest caz se considera d=1 pieton/m2 ncrcarea fiind uniform distribuit pe suprafaa S. Numrul de pietoni echivaleni cu aceeai frecven i n faz este 1.85. Factorul poate fi obinut din figura 1.6 cazul 1.n tabelul 1.9 sunt evaluate ncrcrile pe unitate de suprafa care se aplic pe fiecare direcie de vibraieTabelul 1.9

Cazul 3 este similar cu cazurile 1 i 2 dar se ia n considerare armonic secundar cu frecvena dubl fa de cea a primei armonice.Aceasta ncrcare se consider pentru pasarelele din categoria I i II.Densitatea pietonilor se consider cu valoare de 0.8 pietoni/m2 pentru categoria I i 1.0 pietoni/m2 pentru categoria I.Fora individual exercitat de un pieton se reduce la 70 N n planul vertical, 7 N n sens transversal i 35 N n sens longitudinal. Factorul poate fi obinut din figura 1.7

Fig 1.7

Factorul critic de amortizare se s n calcule conform tabelului 1.10 Tabelul 1.10

Modificarea frecvenei naturale a structurii n faza de proiectareReducerea vibraiilor verticalePentru creterea frecvenei n plan vertical se va analiza: Majorarea nlimii grinzilor principale cu inima plin; Majorarea grosimilor tlpilor; Adugarea unor platbande la talpa ntins n cazul structurilor compozite; Majorarea nlimii n cazul grinzilor cu zabrele; Utilizarea grinzilor cheson, n locul grinzilor cu inima plin; Creterea seciunii hobanelor, a nlimii pilonilor, modificarea sistemului de hobanare; Creterea seciunii cablurilor portante i mrirea rigiditii tablierului n cazul podurilor suspendate;Vibraiile din torsiune: Majorarea rigiditii la torsiunea tablierului.Vibraii orizontale: Creterea rigiditii n plan orizontal.Reducerea acceleraiei structurii Majorarea masei construciei prin utilizarea unor platelaje grele (beton, asfalt); Utilizarea unor materiale cu proprieti de amortizare ridicate; Utilizarea dispozitivelor de amortizare fabricate;Pentru verificarea strilor limita ultime amortizarea structurii se consider cu valorile din tabelul 1.11 Tabelul 1.11

1.3. Calculul dinamic practicPentru cazuri particulare sau chiar i pentru cazuri mai complexe calculul se poate efectua analitic i se pot obine valori privind magnitudinea frecvenelor naturale.Pentru grinda simplu rezemat cu caracteristici constante, calculul analitic se efectueaz utiliznd relaiile: Tabelul 1.12

Unde: S densitatea liniara a construciei (include ncrcarea permanent i variabil); IR momentul de inerie de rsucire; ESN rigiditatea la eforturi axiale; EI rigiditatea de ncovoiere; GI rigiditatea la torsiune mpiedicat.n practic, pasarelele fiind nguste comparativ cu lungimea i rigide la torsiune n cazul seciunilor nchise, frecvenele din torsiune i din eforturi axiale sunt ridicate, iar analiza se efectueaz numai pentru vibraiile din ncovoiere.Pentru o pasarel simplu rezemat, ncrcat cu o for avnd amplitudinea F pe unitatea de lungime, valorile caracteristice sunt date n tabelul 1.13. Trebuie avut n vedere faptul c frecvena perturbatoare nu are exact valoarea egal cu frecvena natural n astfel nct termenul trebuie nlocuit cu factorul dinamic de amplificare:

Unde: = pulsaia redus (relativ) Tabelul 1.13

Determinarea experimental a caracteristicilor i 0S-a constatat experimental faptul c, factorul de amortizare al structurii , n general, nu depinde de frecven, fiind o caracteristic a structurii, aceasta fiind interpretat ca fiind o for care se opune vitezei construciei.Determinarea caracteristicilor i 0 poate fi realizat prin msurarea rspunsului temporal al sistemului cu ajutorul testului de vibraie liber. Se msoar, figura 4.8: Perioada Ta dintre dou amplitudini maxime succesive: Ta=t2-t1; Valorile amplitudinilor maxime succesive: x (t1) i x (t2).

Se au n vedere relaiile ntre parametrii sistemului:

Fig 1.8

1.4. Dispozitive de amortizare (dampers)Dispozitive vsco-elasticeMaterialele vsco-elastice utilizate sunt de tip polimeri care disipeaz energia prin solicitarea de forfecare. n figura 1.9 este prezentat un dispozitiv de amortizare cu polimer care lucreaz prin forfecare, acesta fiind alctuit din dou plci metalice exterioare i o plac metalic interioar, ntre care sunt aezate plcile de amortizare realizate dintr-un polimer sintetic, care intr n lucru atunci cnd se produc deplasri relative ale plcilor metalice.

Fig 1.9

Dispozitive vscoase cu fluidCele mai utilizate tipuri de dispozitive vscoase utilizeaz un piston fixat ntr-un cilindru, care se deplaseaz printr-un material vscos pe care l foreaz s treac prin nite orificii. Disiparea energiei se face prin degajare de cldur. Deoarece deplasrile la pasarelele pietonale sunt de ordinul milimetrilor, pentru a fi eficiente se utilizeaz dispozitive foarte sensibile interpuse ntre tablier i infrastructura sau n planul contravntuirilor orizontale, figura 1.10.

Fig 1.10

Pentru mbuntirea comportrii structurii la aciunile seismice se utilizeaz aparate de reazem speciale care izoleaz suprastructura de infrastructur podului.

Fig 1.11

Dispozitive cu masa acordat TMD (Tuned mass damper)Aceste dispozitive sun compuse dintr-o mas legat de construcie printr-un sistem de arcuri i amortizoare vscoase legate n paralel. Dispozitivele sunt eficiente atunci cnd frecvena de excitaie este n rezonan cu frecvena natural a structurii.Dispozitive acordate cu lichid TLD (Tuned liquid damper)n figura 1.12 se prezint principiul de funcionare al dispozitivului TLD comparativ cu sistemul TMD. Forele de amortizare depind de vscozitatea fluidului i de natura peretelui containerului care poate avea diferite forme constructive.

Fig 1.12

Dispozitive cu pendul HTMD (Horizontal tuned mass damper)Dispozitivele includ o mas conectat de structur printr-un pendul pentru a produce vibraii care interfereaz cu frecvenele naturale orizontale ale structurii. Noul sistem dinamic format const din dou mase cuplate cu un arc i care va avea dou frecvene naturale o frecven natural proprie mai ridicat dect frecvena iniial i o frecven mai cobort dect aceasta. Pentru prima frecven cele dou mase oscileaz n aceeai direcie, iar pentru cea de-a doua frecven masele oscileaz n direcii opuse.

Fig 1.13

2. Exemplu de calcul (pasarela pe grinzi)

E1. Analiza dinamic1. Se evalueaz parametrii de calcul dinamic pentru o pasarel pietonal cu o structur metalic cu deschiderea de 24.00 m i distan ntre grinzile principale de 3.00 m avnd alctuirea constructiv prezentat n figur E1.1. 2. Se analizeaz influena rigiditii tablierului asupra comportrii dinamice.

Fig E1.1

Rezolvare:n urma evalurii aciunilor a rezultat o ncrcare permanenta total (greutate proprie) de cca. 450 kg/m.Caracteristicile tablierului: Momentul de inerie: I = 2 x 166100 cm4 = 0.00332 m4; Densitatea natural liniar: m = 450 kg/m; Modulul de elasticitate: E = 210 x 109 N/m2.Frecvena natural: Se evalueaz densitatea liniara a tablierului lund n considerare densitatea pietonilor, care pentru Clasa III de trafic este de d = 0.5 P/m2. Numrul de pietoni pe pasarela: n = S x d = (24 x 2.70) x 0.5 = 32.4 P; Masa total a pietonilor: 70 x 32.4 = 2268 kg; Densitatea liniara a pietonilor: mp = m/L =2268/24 = 94.5 kg/m; Densitatea liniara pe pasarela nencrcata: S = 450 kg/m; Pasarela ncrcat cu densitatea d: S = 450 + 94.5 = 544.5 kg/m.Se obin frecvenele pentru Modul 1 de vibrare: Frecvenele pentru Modul 2 de vibrare: Se observ c frecvenele din Modul 1 de vibraie se ncadreaz n Domeniul 3: risc sczut de rezonan, iar frecvenele din Modul 2 de vibraie se ncadreaz n domeniul 4: risc neglijabil de rezonan. Pentru aceste domenii nu este necesar efectuarea calculului dinamic ( = 0), respectiv nu se impune calculul acceleraiei sistemului.

Analiza structuralSe considera cazul n care grinzile principale sunt realizate din profile laminare cu rigiditate mult mai redus IPE 500.Rezolvare:n urma evalurii aciunilor a rezultat o ncrcare permanenta total (greutate proprie) de cca. 300 kg/m.Caracteristicile tablierului: Momentul de inerie: I = 2 x 48200 cm4 = 0.000964 m4; Densitatea natural liniara: m = 300 kg/m; Modulul de elasticitate: E = 210 x 109 N/m2.Frecvena natural: Se evalueaz densitatea liniara a tablierului lund n considerare densitatea pietonilor, care pentru Clasa III de trafic este de d = 0.5 P/m2. Numrul de pietoni pe pasarela: n = S x d = (24 x 2.70) x 0.5 = 32.4 P; Masa total a pietonilor: 70 x 32.4 = 2268 kg; Densitatea liniar a pietonilor: mp = m/L =2268/24 = 94.5 kg/m; Densitatea liniar pe pasarela nencrcat: S = 300 kg/m; Pasarela ncrcat cu densitatea d: S = 300 + 94.5 = 394.5 kg/m.Se obin frecvenele pentru Modul 1 de vibrare: Frecvenele pentru Modul 2 de vibrare: Se observ c frecvenele din Modul 1 de vibraie se ncadreaz n Domeniul 1: risc maxim de rezonan, iar frecvenele din Modul 2 de vibraie se ncadreaz n domeniul 4: risc neglijabil de rezonan.

Fig E1.2

Evaluarea ncrcrii dinamiceSe evalueaz ncrcarea dinamic pentru Modul 1 de vibraie, pentru un raport de amortizare de n = 0.4%.

Coeficientul = 1, iar ncrcarea pe unitate de lungime:F = 2.7 m x Fs = 45.4 x co (3.9t) N/m

Fig E1.3

Evaluarea rspunsului dinamicAcceleraia sistemului va fi:

Se constat c acceleraia sistemului se ncadreaz n Domeniul 4, care corespunde unui nivel de confort inacceptabil (>>2.5)

Fig E1.4

Soluia recomandat n acest caz pentru reducerea acceleraiei sub 2.5 m/s2 ar putea fi s se aleag pentru grinzile principale profile laminate cuprinse ntre cele dou analizate i s se refac calculul dinamic, de asemenea se vor verifica SLU i SLS.

E2. Pasarele pe grinzi principale din profile cu goluri hexagonaleSe efectueaz verificrile privind strile limita ultime i strile de serviciu pentru o pasarel pietonal, cunoscnd urmtoarele date de calcul: Deschiderea structurii L=24 m; limea util 2.70 3.00 m Structura de rezisten a tablierului este realizat din 2 grinzi principale din profile cu goluri n inim; Oelul pentru grinzile principale: S355 J2Pasarela este ncadrat n Clasa III de trafic (pasarele pentru utilizare normal, ocazional traversate de grupuri mari de pietoni, dar niciodat ncrcate pe ntreaga suprafa de circulare).n cazul grinzilor principale cu goluri n inima se alege ca seciune transversal soluia cale sus, iar antretoazele se dispun n zona plin a seciunii grinzilor, figura E2.1, la distan la = 2.40 m. grinzile principale se realizeaz cu seciune variabil, n zonele dinspre reazeme fiind alctuite cu inima plan, figura E2.2

Fig E2.1

Fig E2.2

E2.1. Evaluarea aciunilor normate sau caracteristicencrcri permanenteG = gt/2 = 500/2 = 250 daN/m = 2.5 kN/m

ncrcarea util din circulaia pietonilorPt = 2.7 m x 500 daN/m2 = 1350 daN/mP = pt/2 = 675 daN/m = 6.75 kN/m

ncrcarea din vehiculul accidental pe pasarelConform EN 1991 pasarelele pietonale se calculeaz i pentru intrarea accidental a unui vehicul pe pasarel, alctuit astfel:

Fig E2.3

Fig E2.4

Aciunea vntului

Fig E2.5

E. Convoaie de calcul statice pentru fore orizontaleValoarea caracteristic a acestei fore orizontale longitudinale Qflk care acioneaz de-a lungul axei, la nivelul prii carosabile, se ia egal cu cea mai mare valoare dintre: 10% din ncrcarea total obinut pe baza ncrcrii uniform distribuite; 60% din greutatea total a vehiculului de serviciu, dac este cazul.

E2.2. Solicitrile normate ale grinzilor principaleDin ncrcarea permanenta:

Din ncrcarea util cu oameni:

Din vehiculul accidental pe pod:

Din aciunea vntului:

Fig 2.6

Momentul ncovoietor produs de aciunea direct a vntului:

Fora axiala produs de aciunea direct a vntului:

Aciunea indirect a vntului:

Momentul ncovoietor produs de aciunea indirect a vntului:

Fora tietoare produs de aciunea indirect a vntului:

Fora axiala Qflk:

E2.3. Solicitrile de calcul ale grinzilorSolicitrile maxime se obin din Grupul 1 de aciuni:Momentul ncovoietor

Fora tietoare

Fora axial

E.2.4. Verificarea grinzilor principaleCaracteristicile grinzii cu goluri:

Fig E2.7Verificarea la ncovoiere cu fora axiala n zona goluluiSe evalueaz solicitrile M i V n dreptul primului gol din inim, la distan de 2.6m de reazeme: Din aciuni permanente i utile:

Din aciunea indirect a vntului: Momentul ncovoietor total n zona golului:

Fora tietoare n zona golului:

Fora axiala total:

Eforturile unitare normale i tangeniale la colul golului:

Fig E2.8

Clasa seciunii inimii tlpii comprimate:

Pentru seciuni clasa 3 se verific condiia:

Caracteristicile tlpii :

Fig E2.9

Verificarea la forfecareFora tietoare de calcul trebuie s satisfac n fiecare seciune transversal relaia:

Verificarea la forfecare n zona reazemelor:Aria de forfecare:

Se obine:

Verificarea la forfecare n zona primului gol:Aria de forfecare:

Se obine:

Verificarea deformaiei elasticSgeat din ncrcrile utile:

24