Interazione radiazione elettromagnetica-elettrone

Radiazione elettromagnetica o luce

Modello ondulatorioModello ondulatorio: la luce (o, più in generale, la radiazione elettromagnetica) è formata da onde elettromagnetiche che si propagano in linea retta con una velocità (c) pari a 2.9979 x 108 m s-1 nel vuoto

La radiazione elettromagnetica si propaga nel vuoto a velocità costante = velocità della luce (c) in moto rettilineo uniforme

James C. Maxwell (1831-79) dimostrò che tutte le proprietà note della luce erano spiegabili attraverso un insieme di equazioni basate sull’ipotesi che la luce fosse un’onda elettromagnetica

Data un direzione di propagazione esistono un campo elettrico e un campo magnetico ortogonali fra loro e alla direzione di propagazione.

In figura è riportato un esempio di una radiazione in cui il campo elettrico (e quindi il campo magnetico ortogonale ad esso) oscilla sempre sullo stesso piano. Questo tipo di luce si dice luce polarizzata su un piano

Le intensità dei due campi hanno andamento sinusoidale (onda) in fase fra loro.

Lunghezza d’onda = tratto corrispondente all’intero ciclo di valori del campo elettrico (unità di misura metri)

Frequenza = numero di volte per secondo in cui il campo elettrico assume l’intero ciclo di valori (unità di misura s-1)

Ampiezza A = è il massimo valore assunto dal campo elettrico o magnetico. L’intensità della radiazione (energia) è proporzionale al quadrato dell’ampiezza delle onde eletriche o magnetiche.

Hzc (m s-1)/(m)

Le lunghezze d’onda delle radiazioni elettromagnetiche variano da 10-16 m fino a valori dell’ordine di 106 m.

Si dice monocromatica una radiazione che associa un unico valore di

L’occhio umano è sensibile solo a radiazioni comprese nell’intervallo 4-8 x 10-7 m. La somma di queste ultime radiazioni fa la luce bianca (per esempio la luce del Sole).

Spettro delle radiazioni elettromagnetiche

by A

ndre

as K

amlo

wsk

i

Dispersione della luce visibile da parte di un prisma e spettro della luce.

L’insieme delle radiazioni monocromatiche separate da un fascio si chiama spettro.

Spettro visibileDispersione delle componenti di diversa lunghezza d’onda

1. Quando la luce attraversa un mezzo denso, come il prisma di vetro, la velocità della luce è leggermente diversa a seconda della lunghezza d'onda ( o frequenza ) delle radiazioni.

2. La luce ha un angolo di rifrazione differente a seconda della velocità del raggio di luce.

l'angolo di rifrazione della luce varia a seconda della lunghezza d'onda.

I raggi sono deviati con un angolo differente a seconda della lunghezza d'onda.

La dispersione della luce da parte di un prisma in uno spettro sono

comprensibili sulla base del modello ondulatorio della luce

Facendo passare la luce bianca attraverso un prisma si ottiene uno spettro luminoso continuo, mentre, se il prisma viene attraversato dalla luce emessa dagli atomi di idrogeno eccitati, si constata che la radiazione è costituita da un certo numero di componenti o righe spettrali.

non assume tutti i valori possibili!

Effetto fotoelettricoCosa misurarono?

Effetto fotoelettrico

1. Gli elettroni espulsi avevano velocità e, quindi, energia che non dipendeva affatto dall’intensità della luce incidente.

2. La velocità dipendeva, invece, dalla frequenza della radiazione incidente.

Cosa misurarono?

L’EFFETTO FOTOELETTRICO

• Quando la radiazione incidente urta la superficie del metallo, una parte della sua energia hν serve a vincere il potenziale attrattivo che tiene legato l’elettrone all’atomo (W); la rimanente si trasforma in energia cinetica dell’elettrone espulso, secondo l’equazione:

Whmv2

1 2

Tante radiazioni a energia sotto un certo valore E0

non si sommano per raggiungere E0 ma

l’energia va data da una singola radiazione o piu’

radiazioni con E > E0

Effetto fotoelettrico

Estrazione di elettroni da un metallo per effetto di una illuminazione con luce di frequenza opportuna (> di un valore di soglia caratteristico del corpo irradiato).

Secondo le leggi dell’elettromagnetismo classico che tratta la luce come una onda elettromagnetica questa

soglia non dovrebbe esistere.

Teoria quantistica

Nel 1900 il fisico tedesco Max Planck propose che lo scambio di energia tra la materia e la radiazione avvenisse per quanti, o pacchetti discreti di energia.

Il concetto fondamentale della sua teoria era che una radiazione elettromagnetica oscillante alla frequenza ʋ potesse scambiare energia con l’ambiente solo in forma di pacchetti di energia di grandezza:

E = h

Relazione fra energia e frequenza

E = hh = costante di Plank 6.62 x 10-34 J s

E

La legge di Planck è una legge fisica che afferma che l’energia associata a una radiazione elettromagnetica è trasmessa alla materia in pacchetti discreti chiamati quanti, ciascuno dei quali è associato a un singolo fotone, ossia una singola particella di luce.

La luce è quindi anche una particella!!! Non solo un’onda elettromagnetica

Quantizzazione dell’energia della radiazione elettromagnetica

L'equazione di Planck

Costante di Planck h= 6.626 x 10-34 J s

L’energia delle onde elettromagnetiche associata ai processi di assorbimento/emissione è quantizzata.La radiazione di ogni determinata lunghezza d’onda (o frequenza) può trasportare solo determinate quantità di energia.

Effetto fotoelettrico: esempio sperimentale della quantizzazione dell’energia per un

elettrone in un atomoGli elettroni sono legati al metallo con una certa energia E0 il cui valore dipende dalla natura del metallo

Metallo

Radiazione elettromagnetica

Elettroni emessi

Solo fornendo Energia superiore a E0 ho emissione di elettroni

Quindi quando E = h > E0 ho emissione di elettroni

La quantizzazione dell’energia nell’atomo

A livello atomico l’energia degli elettroni varia in modo discontinuo

L’energia degli elettroni è quantizzata

La quantizzazione dell’energia

Un elettrone di un atomo non assume qualunque valore di energia, ma solo certi valori permessi

E1

E2

e-

e- Fornisco energia per far passare l’elettrone da E1 a E2

Riemette la stessa quantità di energia sotto forma di radiazione elettromagnetica E = h

Si dice che l’energia di un singolo salto è l’energia di un quanto di luce pari a h

La quantizzazione dell’energia

Se ho N elettroni che fanno fanno questa transizione, l’intensità della radiazione monocromatica emessa è N volte quella di un singolo salto, ma la sua frequenza e quindi l’energia di ogni singolo quanto non cambia

E1

E2

e-

e- e- e- e- e- e- e- e-

e- e- e- e- e- e-

Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico.

n è il numero quantico principale e può assumere tutti i valori interi positivi n = 1 è lo stato fondamentale ; n > 1 caratterizza gli stati eccitati

L’energia di transizione da uno stato eccitato nj a uno stato fondamentale o eccitato n i è data da: valori interi positivi

ii j

Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno.

Le frecce indicano alcune transizioni possibili.E = E(2) –E(1) = h

Al crescere di n, le energie sono sempre più vicine tra loroPer n = ∞ l’energia dello stato è zero cioè l’e- non interagisce piu’ con il nucleo

Energia permessa dell’elettrone:E = - 1/n2 * 2k22me4/h2

E = h =hc-1

Effetto fotoelettrico si puo’ spiegare solo assumendo che la luce sia costituita da particelle dette fotoni con massa m e un energia E.

Dualismo onda-particella della luce

Natura dualistica della luce

L'equazione di Planck

L'equazione di Einstein

La luce può correttamente essere considerata sia come una radiazione elettromagnetica che come una particella.

E = mc2 = h

La luce è costituita da particelle dette fotoni, con massa:

mhc2

E = mc2 = h c = h / mc

Per i fotoni:

Per un qualsiasi corpo in movimento:

= h/mvv=velocità del corpo in movimento

Relazione di de Broglie, meccanica ondulatoria

In modo puramente teorico, nel 1915 De Broglie pensò che se la radiazione presentava il duplice aspetto di onda e corpuscolo, così doveva essere anche per la materia

Es.

Palla da 1 kg che si muove alla velocità di 6 m s-1

= h/mv = 6.62 x 10-34 J s/(1 kg x 6 m s-1) = 6.62 x 10-34 kg m2 s-1/ 6 kg m s-1 1x 10-34 m

Nel mondo macroscopico, gli oggetti hanno massa grande

L’aspetto ondulatorio è del tutto trascurabile poichè le lunghezze d’onda che si possono calcolare sono piccole

L’elettrone ha invece una massa molto piccola (9.1094 x 10-31 kg)

L’elettrone ha proprietà ondulatorie come la luce

La fisica classica non spiega l’esistenza dell’atomo

Nuova teoria è necessaria:

Meccanica quantistica

Atomo di idrogeno, quale è il problema?

Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva.Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche.

+-

Atomo di idrogeno, quale è il problema?

Se invece si trova in “orbita” intorno al nucleo, allora la forza centrifuga puo’ compensare la attrazione elettrostatica.Pero’ una carica elettrica che si muova su una orbita precisa, è in realtà un circuito di corrente e come tale emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. Dovrebbe pertanto perdere costantemente energia fino a decadere sul nucleo per il principio di conservazione dell’energia

E=h

Non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpo in movimento indica l’errore nella determinazione della grandezza fisica

p=mv

Il principio di indeterminazione Heisenberg:

la base della meccanica quantistica

Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantita’ di moto e della posizione di un oggetto

Se conosco esattamente la massa e la velocità, la posizione è incerta e viceversa

Costante di Planck h= 6.626 x 10-34 J s4

p = mv momento linerare o quantità di moto di una particella

Costante di Planck h= 6.626 x 10-34 J s

Le implicazioni del principio di Heisenberg possono essere

trascurate per corpi di grande massa

Es: una palla di 1 Kg, che si muove a 1 m s-1.

La quantità di moto mv = 1 kg m/s Supponiamo che l’errore di misura sia 10-10 kg m/sx ca. 1x10-34/1x10-10 = 10-24 m

4

Il principio di indeterminazione Heisenberg

Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m.

Ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 kg, con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2x106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2x106 m/s. Rispetto a x otteniamo:

L'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo

4 4 4 4

4 4 2⸱

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Fenomeni macroscopici:Nessuna conseguenza pratica

Dimensioni atomiche:•Non e’ possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo•Si puo’ parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si trovera’ in una regione dello spazio con una certa probabilita’ nel quale l’elettrone si muove.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate con precisione

maL’elettrone in un atomo, se non è sottoposto a sollecitazioni energetiche esterne, deve avere una determinata energia che non varia nel tempo, giacchè non avvengono scambi di

energia con il suo ambiente, né con il nucleo né con gli altri elettroni.

Quindi l’energia posso determinarla con precisione !

1. L’elettrone all’interno di un atomo non assume mai una “posizione” determinata, cioè non puo’ mai essere “fotografato”.

2. E’ pero’ possibile associare con esattezza una energia all’elettrone. La teoria quantistica, che si basa sostanzialmente

sul principio di indeterminazione di Heisemberg e sulla natura dualistica della materia (relazione di de

Broglie), offre equazioni di base per descrivere e quindi giustificare la natura dell’atomo di idrogeno

(e di tutti gli altri atomi).

In conclusione

Ci dirà che si può calcolare una probabilità che l’elettrone si trovi in una regione dello spazio in corrispondenza di un preciso valore di energia e determinare le regioni in cui l’elettrone non puo’

stare.