Upload
dangquynh
View
228
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
ÇEV-220 Hidrolik
Çukurova Üniversitesi
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
Borularda Türbülanslı Akış
• Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın çeper kayma gerilmesini nasıl etkilediğini anlamak önemlidir.
• Türbülanslı akış, girdap adı verilen dönen akışkan bölgelerinin akış boyunca rasgele ve hızlı çalkantıları ile karakterize edilir.
• Sonuç olarak türbülanslı akış, daha yüksek sürtünme, ısı ve kütle geçişi katsayıları anlamına gelir.
• Ortalama akış daimi olsa da türbülanslı akıştaki girdap hareketi, hız, sıcaklık, basınç değerinde önemli değişimlere yol açar.
• Şekilde belirli bir konumdaki anlık hız bileşeni u’nun zamana bağlı değişimi gösterilmiştir.
• Görüldüğü gibi hızın anlık değeri ortalama bir değer etrafında değişmektedir.
• Bu ise hızın ortalama bir değer
ile çalkantı bileşeni 𝑢′nun
toplamı halinde ifade edilir.
• 𝑢 = 𝑢 + 𝑢′
• Bu durum y-yönündeki hız
bileşeni 𝑣 için de geçerlidir.
• 𝑣 = 𝑣 + 𝑣′, 𝑃 = 𝑃 + 𝑃′, 𝑇 = 𝑇 + 𝑇′
• Türbülanslı akışta kayma gerilmesi laminer akıştaki gibi
(𝜏 = −𝜇𝑑𝑢 𝑑𝑟′ den) hesaplanmaz.
• Türbülanslı akışta kayma gerilmesi iki kısımdan oluşur.
• Akış yönündeki akışkan tabakaları arasındaki
sürtünmeyi hesaba katan laminer bileşen;
• 𝜏𝑙𝑎𝑚 = −𝜇𝑑𝑢
𝑑𝑟 ve
• Çalkantı yapan akışkan parçacıkları ile akışkan
arasındaki sürtünmeyi hesaba katan türbülans
bileşenidir (𝜏𝑡ü𝑟𝑏).
• 𝜏𝑡𝑜𝑝 = 𝜏𝑙𝑎𝑚 + 𝜏𝑡ü𝑟𝑏
• Türbülanslı akıştaki hız profili
boru çeperinde keskin bir
düşüş göstererek yassı veya
daha dolgundur. Dolgunluk
Reynolds sayısı ile artar.
Türbülans Kayma Gerilmesi
• Yatay bir borudaki türbülanslı akışı
ve akışkan parçacıklarının yukarı
doğru girdap hareketini göz önüne
alalım.
• Burada düşük hızlı tabakadaki
akışkan parçacıkları, şekildeki gibi
𝑣′ çalkantı bileşeninden ötürü dA
diferansiyel alanı üzerinden daha
yüksek hızlı akışkan tabakasına
hareket etmektedir.
• Parçacığın kütlesel debisi;
• 𝑚 = 𝜌𝑣′𝑑𝐴′𝑑𝚤𝑟. dA’nın üstündeki akışkan elemanına etki eden yatay kuvvet;
• 𝛿𝐹 = 𝜌𝑣′𝑑𝐴 −𝑢′ = −𝜌𝑢′𝑣′𝑑𝐴 olur.
• Akışkan parçacıklarının girdap hareketinden ötürü birim alan başına kayma kuvveti;
•𝛿𝐹
𝑑𝐴= −𝜌𝑢′𝑣′, anlık türbülans kayma gerilmesi
olarak düşünülebilir.
• Türbülans kayma gerilmesi ise;
• 𝜏𝑡ü𝑟𝑏 = −𝜌𝑢′𝑣′
• −𝜌𝑢′𝑣′ veya −𝜌𝑢′2 gibi terimlere Reynolds gerilmeleri veya türbülans gerilmeleri denir.
• 𝜏𝑡ü𝑟𝑏 = −𝜌𝑢′𝑣′ = 𝜇𝑡𝜕𝑢
𝜕𝑦
• 𝜇𝑡; girdap viskozite veya türbülans viskozite denir.
• 𝜏𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 = (𝜇 + 𝜇𝑡) 𝜕𝑢
𝜕𝑦= 𝜌(𝜐 + 𝜐𝑡)
𝜕𝑢
𝜕𝑦
• 𝜐𝑡 =𝜇𝑡
𝜌; kinematik girdap veya türbülans viskozitesi
• Aynı serbest akım hızı
değerinde türbülanslı sınır
tabaka, laminer sınır
tabakadan daha kalın
olmasına karşın, çeperdeki
hız gradyeni ve dolayısıyla
çeper kayma gerilmesi
türbülanslı akışta laminer
akıştakinden daha büyüktür.
• Laminer akışta hız profili
parabolik fakat türbülanslı akışta,
boru çeperine yakın bir yerde
keskin bir düşüş ile daha
dolgundur.
• Çeper boyunca türbülanslı akışın,
çeperden olan mesafe boyunca
dört bölgeden meydana geldiği
düşünülebilir.
Türbülanslı Hız Profili
• Viskoz alt tabakanın kalınlığı çok küçüktür
(genellikle boru çapının %1’den çok küçük) fakat
çepere bitişik olan bu ince tabaka, yüksek hız
gradyenlerinden dolayı akış özellikleri üzerinde
baskın rol oynar.
• Çeper her girdap hareketini sönümler ve
dolayısıyla bu tabakadaki akış esas itibari ile
laminerdir.
• Viskoz alt tabakadaki hız gradyeni;
•𝑑𝑢
𝑑𝑦=
𝑢
𝑦’de sabit kalır ve çeper kayma gerilmesi;
• 𝜏𝑤 = 𝜇𝑢
𝑦= 𝜌𝜐
𝑢
𝑦 𝑣𝑒𝑦𝑎
𝜏𝑤
𝜌= 𝜐
𝑢
𝑦 olarak ifade edilir.
•𝜏𝑤
𝜌’nun karakök boyutu hızdır.
• 𝑢∗ =𝜏𝑤
𝜌 ile gösterilen sürtünme hızı (hayali hızdır).
Viskoz Alt Tabaka
Viskoz alt tabakadaki hız
• Viskoz alt tabakadaki hız profili boyutsuz
olarak söyle ifade edilir;
•𝒖
𝒖∗=
𝒚𝒖∗
𝝊 (8.42)
• 𝒖+ = 𝒚+;
• Bu denklem çeper yasası olarak bilinir. 0 ≤ 𝑦𝑢∗ 𝜐 ≤ 5 için pürüzsüz yüzeylerde
deneysel verilerle uyum göstermektedir.
• Diğer bir ifade ile, hız (dolayısıyla Reynolds
sayısı) arttıkça, viskoz alt tabaka bastırılır ve
gittikçe incelir. Bunun sonucunda hız profili
neredeyse yassı hale gelir.
• Bu yüzden çok yüksek Reynols sayılarında
hız profili daha üniform hale gelir.
• Viskoz alt tabakanın kalınlığı;
• 𝑦 = 𝛿 𝑎𝑙𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑎𝑘𝑎 =5𝜐
𝑢∗=
25𝜐
𝑢𝛿
• 𝑢 𝛿; borudaki ortalama hızla yakından ilgili
olan alt tabakanın kenarındaki akış hızıdır.
• Böylece, viskoz alt tabaka kalınlığının
kinematik viskozite ile doğru orantılı, fakat
ortalama akış hızı ile ters orantılı olduğu
sonucuna varırız.
• Örtüşme tabakasındaki hız;
•𝑢
𝑢∗=
1
𝐾𝑙𝑛
𝑦𝑢∗
𝜐+ 𝐵 veya
• 𝑢+ = 2,5𝑙𝑛𝑦+ + 5,0 (8.47)
• 𝑦+ =𝑦𝑢∗
𝜐 ve 𝑢+ =
𝑢
𝑢∗
boyutsuz büyüklüklerdir.
Örtüşme Tabakası
•𝒖
𝒖∗=
𝒚𝒖∗
𝝊 (8.42) (viskoz alt tabaka)
Dış Türbülans Tabakası
•𝑢𝑚𝑎𝑥−𝑢
𝑢∗= 2,5𝑙𝑛
𝑅
𝑅−𝑟
• Hızın eksen çizgisinde değerinden olan
sapması 𝑢𝑚𝑎𝑥 − 𝑢’ya hız azalması,
• Yukardaki denkleme de hız azalma yasası
denir.
• Viskoz alt tabakanın kalınlığının az olmasına
karşın (genellikle boru çapının %1’den daha
az), bu tabakadaki akış karakteristikleri çok
önemlidir, çünkü borunun geri kalanındaki
akışı bunlar tayin eder.
• Bu yüzeydeki herhangi bir düzensizlik veya
pürüzlülük bu tabakayı alt üst eder ve akışı
etkiler.
• Bu nedenle laminer akıştan farklı olarak,
türbülanslı akışta sürtünme faktörü yüzey
pürüzlülüğünün kuvvetli bir fonksiyonudur.
• Pürüzlülüğünün göreceli bir kavram olduğu ve 휀 pürüzlülük yüksekliği, Reynolds sayısının fonksiyonu olan viskoz alt tabaka kalınlığı seviyelerinde olduğunda önem kazandığı unutulmamalıdır.
• Mikroskop altında yeteri kadar büyütüldüklerinde bütün malzemeler ‘pürüzlü’ olarak görülür.
• Akışkanlar mekaniğinde, yüzeydeki pürüz tepeleri viskoz alt tabakanın dışına çıktığında o yüzey pürüzlü olarak tarif edilir.
• Öte yandan alt tabaka pürüzlülük elemanlarını örtüyorsa, o yüzeye pürüzsüz yüzey denir.
• Cam ve plastik yüzeyler genellikle hidrodinamik olarak pürüzsüz kabul edilir.
Moody Diyagramı
• Tam gelişmiş türbülanslı akıştaki sürtünme
faktörü (f) Reynolds sayısına ve boru
pürüzlülüğünün ortalama yüksekliğinin boru
çapına oranı olan bağıl pürüzlülük
𝐷
′ye bağlıdır ve deneylerden elde edilir.
• Elde edilen deneysel verilere eğri uydurma
işlemi uygulanarak, deneysel sonuçlar tablo,
grafik ve fonksiyonel biçimlerde sunulmuştur.
• (𝑓) pürüzlülük faktörü;
• 1. Hidrolik bakımdan cilalı (pürüzsüz)
sürtünme rejimi; (f=f(Re))
•1
𝑓= 2log (𝑅𝑒 𝑓) − 0,8 Prandltl denklemi
• 4000 < 𝑅𝑒 < 3. 106 için geçerli
• 𝑓 =0,316
𝑅𝑒0,25 Blasius (𝑅𝑒 ≤ 105)
• Lewis Moody, Moody diyagramında, boru
akışındaki Darcy sürtünme faktörünü, geniş bir
aralıkta Reynolds sayısı ve 𝐷
′nin fonksiyonu
olarak vermektedir.
• Çap yerine hidrolik yarıçapın kullanılması ile
dairesel olmayan borular için de kullanılabilir.
• 2. Hidrolik Bakımdan Cilalı- Pürüzlü Geçiş Rejimi
• f=f(Re, 𝜺 𝑫 )
•1
𝑓= −2𝑙𝑜𝑔
𝐷
3,7+
2,51
𝑅𝑒 𝑓 (Colebrook Denklemi)
• 3. Hidrolik Bakımdan Pürüzlü Sürtünme Rejimi
• f=f(𝜺 𝑫 )
•1
𝑓= −2𝑙𝑜𝑔
𝐷
3,7 (von Karman Denklemi)
)
• Laminer akışlarda Reynolds sayısının artması ile
sürtünme faktörü azalır, ayrıca sürtünme faktörü
yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır.
• Pürüzsüz bir boruda sürtünme faktörü minimumdur
(fakat 0 değildir) ve pürüzlülük ile artar. Böyle bir
durumda Colebrook denklemi 1
𝑓= 2log (𝑅𝑒 𝑓) − 0,8
Prandltl denklemine indirgenir (Şekil 8.27).
Moody Diyagramı Gözlemleri
Akış Problemi Tipleri
Kaynaklar
Akışkanlar Mekaniği
Temelleri ve Uygulamaları
Yunus A. Çengel
John M. Cimbala
Güven Bilimsel