画像工学2007-2印刷用++++ - keio-ocw.sfc.keio.ac.jpkeio-ocw.sfc.keio.ac.jp/j/Sc_and_Tech/06D-002_j/lecture_notes/Image... · 画像の場合の伝達関数を‘OTF’という！

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Autumn 2007Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

0909OCTOBEROCTOBER

画像工学画像工学 20072007年度版年度版

教室教室：： 1414--202202


画像工学画像工学

慶応義塾大学理工学部教授慶応義塾大学理工学部教授

中島真人中島真人

22

2007年度版

Imaging Science and TechnologyImaging Science and Technology

2


入力 f(x,y)

出力 g(x,y)

SYSTEM

H(u,v)

画像の場合の伝達関数

を‘OTF ’という！

画像の場合の伝達関数

を‘OTF ’という！

ANIMATION

2. 2. 画像システム画像システム

カメラ

（例）（例）画像システム画像システムとしてのカメラとしてのカメラ

x

y

x

y

（フィルムカメラ、デジタルカメラ、どちらでも OK ）（紙に書かれた文字）

（フィルム上またはCCD面上の画像）


入力 f(x,y)

出力 g(x,y)

),(),(),( vuFvuHvuG =

SYSTEM

H(u,v)

伝達関数 → ＯＴＦＯＴＦ( OOptical TTransfer FFunction )


カメラ

( ) ( )dudvevuGyxg yvxu ++∞

∞−

∞

∞−∫ ∫= ,),(

FT),( vuG ),( yxg

( ) ( )dudvevuHyxh yvxu ++∞

∞−

∞

∞−∫ ∫= ,),(

インパルス応答インパルス応答

ANIMATION

),( vuH

（例）（例）画像システム画像システムとしてのカメラとしてのカメラ

x

y

x

y



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Autumn 2007Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

入力 f(x,y)

出力 g(x,y)

),(),(),( vuFvuHvuG =

SYSTEM

H(u,v)

伝達関数 → ＯＴＦＯＴＦ( OOptical TTransfer FFunction )

カメラで撮影された写真 g(x,y) は、物体 f(x,y) と伝達関数 H(x,y)のフーリエ逆変換であるインパルス応答 h(x,y) のコンボリューションによって表される．

言い方を変えると、カメラで撮影された写真は、「h(x,y) によってボカされたものになっている！」と言うことができる．

（例）（例）画像システム画像システムとしてのカメラとしてのカメラ2. 2. 画像システム画像システム

カメラ

FT),( vuG ),( yxg

x

y

x

y




δ(x,y)

h(x,y)

画像の場合のインパルス応答（OTFのフーリ逆変換）を、

‘点拡がり関数’（ PSF: Point Spread FunctionPSF: Point Spread Function ) という．

PSF,OTFPSF,OTFの求め方の求め方

PSF OTFANIMATION


ピンホール（１画像サイズ）

インパルス

PSF

FT),( yxh ),( vuH

4


時間軸上では

画像空間上では

f(t) h(t)

)()()( thtftg ⊗=

f(x,y) h(x,y) ),( yxg

ANIMATION

画像画像空間上空間上でのコンボリューションとは・・・でのコンボリューションとは・・・

),(),( yxhyxf ⊗=



f (x,y)

h (x,y)

),(),(),(

yxhyxfyxg

⊗=

g (x,y)

画像画像空間上空間上でのコンボリューションとは・・・でのコンボリューションとは・・・2. 2. 画像システム画像システム

ANIMATION

5



F (u,v) H (u,v) ),(),(),( vuHvuFvuG =

f (x,y) h (x,y) ),(),(),( yxhyxfyxg ⊗=

FT FT FT





FT FT FT


6





FT FT FT




FT FT FT

ANIMATION


両者の違い、何による？両者の違い、何による？両者の違い、何による？

7


［画像のボケ補正］［画像のボケ補正］

f (x,y)

),(),(),( yxhyxfyxg ⊗=

g(x,y)

),(),(),( vuFvuHvuG =Convolution 定理

ANIMATION

Application.1Application.1

画像システム画像システム

HH((u,vu,v))

撮影した写真がボケ撮影した写真がボケててしまった。しまった。どうしよう？どうしよう？



フーリエ変換して、逆数をとる．

具体的には具体的には

・

δ (x,y) h (x,y)PSFPSF

g(x,y)

ボケのボケの取れた取れた画像画像

画像システム画像システム

HH((u,vu,v))

11stst stepstep

逆フィルタ逆フィルタ

HH--11((u,vu,v))

22ndnd stepstep

( )yx,fFT

1 FH

FHGH →⇒=− ～

ANIMATION

f(x,y)～


8


PSF

原画像ボケ画像修正画像

ANIMATION




諸君にも簡単にできるので、自分のパソコンで試してみてください。ただ、何も考えないでやると、はじめは全然駄目かもしれません！

その第一の理由は・・・その第一の理由は・・・

ANIMATION

9


HH 11 =−逆フィルタ：

DeDe--convolution Filterconvolution Filter

その第一の理由は・・・その第一の理由は・・・

G

H

HG

の計算において、

∞⇒0X

なる計算をしなければなら

ないところが沢山出てくる

のが問題！

ANIMATION




そこで、この計算をする場合には、

Γ+≅=−

21

HH

H1H

1/H 適当に選んだ小さ目の定数適当に選んだ小さ目の定数

これを、「ウィーナーフィルタ」「ウィーナーフィルタ」という

を、用いる．

ANIMATION

修正画像

修正画像が、

何かもう一つきれいに

ならない第一の理由は、

この式が用いられている

ところにある．

10



では．．．

コピーマシン等の実用機でも、

実際にこの計算を使うことは可能であろうか？

ＮＯ！ＮＯ！

実用機では、実用機では、CostCost--performance performance

が悪くが悪くてて使えない使えない．．

ANIMATION

DeDe--convolution convolution のの実空間処理実空間処理


DeDe--convolution convolution のの実空間処理実空間処理2. 2. 画像システム画像システム

Cost-performance 問題とは．．．

（１）メモリ使用量：白黒Ａ４原稿の情報量 → ４ＭＢ

（２）処理時間：コピーマシン等では準実時間処理が必至

周波数空間での処理は周波数空間での処理はこの部分に時間がかかり過ぎる！この部分に時間がかかり過ぎる！

スキャンスキャン FTFT ボケボケ補正補正 IFTIFT 印刷印刷

g G G/H f

原稿印刷物

f

どうせ原稿の読み取りどうせ原稿の読み取り（スキャン）（スキャン）に時間が掛かるのだから、に時間が掛かるのだから、

その間にその間に‘ボケ補正の‘ボケ補正の処理処理’を行えば良’を行えば良い！い！

逐次的に処理逐次的に処理

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原稿印刷物

ボケとは、原稿上の１点の情報が、印刷物上で

空間的にばら撒かれる現象である．

・・・・

そこで、そこで、原稿を読み取りながら、原稿を読み取りながら、だいたい数行ずつ処理だいたい数行ずつ処理

していくことにするしていくことにする

逐次処理逐次処理

・

ANIMATION



逐次処理に適した De-convolution 演算

実空間 ( x-y 空間 ) での処理

),(),(),( yxhyxfyxg ⊗=

これをこれを外したい！外したい！

フーリエ変換は、使用しない！

ただし、その考え方は採用する！

フーリエ変換は、使用しない！

ただし、その考え方は採用する！

ANIMATION


∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

′′−′−′′′= ydxdyyxxhyxf ),(),(

フーリエ空間（フーリエ空間（uu--vv 空間空間）で行うように簡単にはいかない．）で行うように簡単にはいかない．

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fFGH ⇔=−1 ＦＴ

これを、実空間で考えこれを、実空間で考えてみようてみよう！！

fh

g =⊗1

Hh

Hh11

⇔

⇔

で、良いか？で、良いか？

駄目！！！駄目！！！

ANIMATION



正解は正解は．．．．．．

これを使う！これを使う！

Hh ⇔ここで、

すなわち、

ANIMATION

FGH =−1


[ ] fHFg =⊗ −1F

[ ] Hh =FF

[ ] 11 −− ⇔ HHFF

13



これを、DeDe--convolution Windowconvolution Windowとも言う．

0

xδ(x,y)

xh (x,y)

uH (u,v)

uH -1(u,v)

ANIMATION

1−H 1−H のかたちのかたち

xF［H -1］F


具体的な具体的な DeDe--convolution Windowconvolution Window の形の形

-0.1 -0.1

-0.1 -0.1

-0.2

-0.2

-0.2 -0.21.0

３×３

1.0

-0.3

-0.3

-0.3

-0.3

-0.2

-0.2 -0.2

-0.2

0.1

0.1 0.1

0.1

５×５

ANIMATION


14


□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

DeDe--convolution Windowconvolution Window((ここでは、３×３）をここでは、３×３）を

１１pixelpixel づつづつ移動しながら移動しながら

畳み込んで畳み込んでいく．いく．

スキャン終了と略同じに

ボケ補正も終了する．

スキャン終了と略同じにスキャン終了と略同じに

ボケ補正も終了する．ボケ補正も終了する．

ANIMATION

PixelPixel

-0.1 -0.1

-0.1 -0.1

-0.2

-0.2

-0.2 -0.21.0

-0.1 -0.1

-0.1 -0.1

-0.2

-0.2

-0.2 -0.21.0


DeDe--convolution Windowconvolution Window((３×３３×３））


「画像工学」

2007年度

第2回講義おわり

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