燃料挙動解析コードFEMAXI-8の開発 - JAEAJAEA-Data/Code 2018-016 燃料挙動解析コードFEMAXI-8 の開発 ―軽水炉燃料挙動モデルの改良と総合性能の検証―

JAEA-Data/Code

2018-016

燃料挙動解析コードFEMAXI-8の開発

―軽水炉燃料挙動モデルの改良と総合性能の検証―

Development of Fuel Performance Code FEMAXI-8

-Model Improvements for Light Water Reactor Fuel Analysis

and Systematic Validation-

宇田川豊　山内紹裕　北野剛司　天谷政樹

Yutaka UDAGAWA, Akihiro YAMAUCHI, Koji KITANO and Masaki AMAYA

安全研究・防災支援部門

安全研究センター

原子炉安全研究ディビジョン

Reactor Safety Research DivisionNuclear Safety Research Center

Sector of Nuclear Safety Research and Emergency Preparedness

日本原子力研究開発機構

January 2019

Japan Atomic Energy Agency

DOI:10.11484/jaea-data-code-2018-016

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JAEA-Data/Code 2018-016

燃料挙動解析コード FEMAXI-8 の開発 ―軽水炉燃料挙動モデルの改良と総合性能の検証―

日本原子力研究開発機構安全研究・防災支援部門安全研究センター原子炉安全研究ディビジョン

宇田川豊、山内紹裕＊、北野剛司＊、天谷政樹

(2018 年 11 月 28 日受理)

FEMAXI-8 は、軽水炉燃料の通常運転時及び過渡条件下の挙動解析を目的として日本原子力

研究開発機構が開発・整備を進めてきた FEMAXI-7（2012 年公開）の次期リリースに向けた最新バージョンである。実験データ解析や燃料設計等研究/開発ツールとしての位置づけが主であった前バージョンから、燃料挙動に係る現象解明やモデル開発等の燃料研究分野における適

用拡大並びに燃料安全評価等の規制分野における活用を念頭に、これらのより高度な運用にお

いて不可欠となる性能向上及びその実証を目的とした種々の取り組みを原子力機構と原子力規

制庁長官官房技術基盤グループの協力の下、実施した。具体的には新規モデル開発、既存モデ

ルの改良及び拡充、照射試験データベース構築やこれに連動する検証解析システム等インフラ

整備を行った。構築した照射試験データベースを利用することにより、FEMAXI コードの検証規模として最大となる 144照射試験ケースの実測データに対して体系的な検証解析とコードの最適化を実施し、軽水炉燃料挙動に対する総合的な解析性能を評価した。

本報告では、前バージョン FEMAXI-7 を対象として平成 25 年以降に実施された体系的な検証解析のフィードバックを受け、コードの性能向上を目的として平成 29 年までに行われた改良について整理すると共に、これら改良を経た新バージョンである FEMAXI-8 を対象として実施した総合的な燃料挙動予測性能検証解析の概要、解析条件及び結果についてまとめた。

原子力科学研究所：〒319-1195 茨城県那珂郡東海村大字白方 2-4 ＊原子力規制庁長官官房技術基盤グループ

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JAEA- Data/Code 2018-016

Development of Fuel Performance Code FEMAXI-8 — Model Improvements for Light Water Reactor Fuel Analysis and Systematic

Validation —

Yutaka UDAGAWA, Akihiro YAMAUCHI＊, Koji KITANO＊ and Masaki AMAYA

Reactor Safety Research Division, Nuclear Safety Research Center, Sector of Nuclear Safety Research and Emergency Preparedness,

Japan Atomic Energy Agency Tokai-mura, Naka-gun, Ibaraki-ken

(Received November 28, 2018)

FEMAXI-8 is the latest version of the fuel performance code FEMAXI following FEMAXI-7 released in 2012, which has been developed by Japan Atomic Energy Agency (JAEA) to analyze thermal and mechanical behaviors of a single fuel rod in mainly normal operation conditions and anticipated transient conditions. While the main target in the developments of the previous versions was to extend code capabilities and modelling options as a supporting tool for research activities, the development of FEMAXI-8 has included a dedicated validation and verification processes to prove its reliability in predicting in-reactor fuel behaviors, in consideration of a long-standing needs for its application to safety evaluation. A systematic validation work has been achieved against 144 irradiation test cases, after many efforts have been made, under the cooperation of JAEA and Nuclear Regulation Authorigy, in development of new models, improvements in existing models and the code structure, construction of irradiation-tests database and other infrastructures. This report provides descriptions of the models developed recently, with feedbacks from critical assessments on the performance of the FEMAXI-7 code taken into account, and also summarizes the results of the systematic calculations, mentioned above, performed to validate FEMAXI-8. Keywords: Fuel Performance Code, Light Water Reactor, LWR Fuel, Safety Evaluation, High Burnup, UO2, MOX, Fuel, PCMI, Fission Gas Release, Relocation, FEM

* Regulatory Standard and Research Department, Secretariat of Nuclear Regulation Authority

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目次序言

の開発本章の構成と位置づけ基本サポートコンパイラの変更バージョン管理システムの導入検証解析用リレーショナルデータベースとスクリプトシステム開発

の構造改良、旧言語規格からの移植メッシュ構成に係る拡張性向上、最適化熱力学連成計算制御の改良力学計算における非弾性ひずみ成分の取り扱い制御の改良燃料ペレット被覆管力学的相互作用（）における摩擦モデルの追加軸方向バッファ及びディッシュチャンファに係るモデルの整理軸方向バッファ剛性に係る収束制御アルゴリズムの改良力学解析タイムステップ制御アルゴリズムの改良軸力算定アルゴリズムの改良応力再配分アルゴリズムの導入力学的リロケーションモデルの改良（完全クラック状態のヤング率設定）力学的リロケーションモデルの改良（軸方向剛性への介入抑制指示）力学的リロケーションモデルの改良（クラック空間の減少に伴う燃料ペレット弾性特性の非

線形的な回復）力学的リロケーションモデルの改良（リロケーションひずみの復元）燃焼度に関連する状態量の導入熱的リロケーション量算定モデルの追加燃料ペレット内クラックの熱的影響評価モデルの追加燃料実効熱伝導率の評価方法に係るオプション追加燃料ペレット焼きしまりモデルの修正追加燃料結晶粒内移行モデルの改良（粒成長発生条件下のガス原子拡散計算安定化）燃料結晶粒内移行モデルの改良（高拡散係数下のガス原子拡散計算安定化）燃料結晶粒内移行モデルの改良（ガス原子拡散計算相関式の追加）燃料結晶粒内移行モデルの改良（ガス原子拡散計算の燃焼度依存性）

燃料結晶粒内移行モデルの改良（粒内ガス原子の粒界への追加放出項）燃料結晶粒界移行モデルの追加

ガスバブルに作用する応力の算定モデル追加燃料スエリングモデルの改良（粒界ガス移行モデル新規追加への対応）バグフィックス

iii


検証解析検証に用いた照射解析ケース検証解析に用いたモデルパラメータ（の推奨パラメータセット）検証解析結果

まとめ参考文献

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Contents 1. Introduction --------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2. Development of FEMAXI-8 ------------------------------------------------------------------------------ 4 2.1 Structure and Contents of This Section ----------------------------------------------------------- 4 2.2 Changes in OS and Compiler basically supported -------------------------------------------- 4 2.3 Introduction of Version Control System ----------------------------------------------------------- 5 2.4 Validation Database and Script Programs ------------------------------------------------------ 5 2.5 Code Refactoring and Transporting from FORTRAN 77 ----------------------------------- 6 2.6 Improved Flexibility of Mesh Configuration ----------------------------------------------------- 6 2.7 Improved Algorithms for Controlling Thermal/Mechanical Coupling ------------------ 7 2.8 Improved Flexibility in Treating Inelastic Deformation Components ------------------ 7 2.9 P/C Friction Model -------------------------------------------------------------------------------------- 8 2.10 Unification of Models for Treating Dish/Chamfer Geometry ------------------------------ 8 2.11 Improved Algorithm for Controlling Axial-Node Buffer Element Rigidity ------------ 8 2.12 Improved Time-Step Control in Mechanical Calculation ------------------------------------ 9 2.13 Improved Algorithm for Determining P/C Axial Force ---------------------------------------- 10 2.14 Introduction of Stress Transfer Process ----------------------------------------------------------- 11 2.15 Improved Mechanical Relocation Model: Young’s Modulus in Fully-Cracked State --- 12 2.16 Improved Mechanical Relocation Model: Rigid Behavior Selectively Imposed for

Axial Direction -------------------------------------------------------------------------------------------- 12 2.17 Improved Mechanical Relocation Model: Nonlinear Elastic Response of Fuel Pellet

with Reduction of Internal Crack Space --------------------------------------------------------- 13 2.18 Improved Mechanical Relocation Model: Recovery of Relocation Strain ---------------- 14 2.19 Introduction of New Burnup-Related State Variables --------------------------------------- 15 2.20 Improved Flexibility in Thermal Relocation Model -------------------------------------------- 16 2.21 New Model for Treating Thermal Effect of Pellet Cracks ------------------------------------ 16 2.22 New Options for Correcting Fuel Thermal Conductivity ----------------------------------- 17 2.23 Added/Modified Fuel Densification Models ------------------------------------------------------ 18 2.24 Improved Models for Intragranular FP Gas Behavior: Stabilization of Diffusion

Calculation under Significant Grain Growth ---------------------------------------------------- 19 2.25 Improved Models for Intragranular FP Gas Behavior: Stabilization of Diffusion

Calculation under conditions with high gas diffusivity ------------------------------------- 19 2.26 Improved Models for Intragranular FP Gas Behavior: Newly Introduced Correlation

of Gas-Atom Diffusion Coefficient ------------------------------------------------------------------- 19 2.27 Improved Models for Intragranular FP Gas Behavior: Burnup Dependence of Gas-

Atom Diffusion Coefficient ---------------------------------------------------------------------------- 20

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2.28 Improved Models for Intragranular FP Gas Behavior: Additional Release to Grain Boundary ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 20

2.29 New Model for Intergranular FP Gas Behavior ------------------------------------------------- 21 2.30 New Option for Computing Stress on FP Gas Bubbles -------------------------------------- 26 2.31 Fuel Swelling Model Compatible with New FP Gas Migration Models------------------ 27 2.32 Bug fixes from FEMAXI-7 ----------------------------------------------------------------------------- 27 3. Validation Analysis------------------------------------------------------------------------------------------- 28 3.1 Validation Cases ----------------------------------------------------------------------------------------- 28 3.2 Calculation Conditions Adopted: Recommended Parameters for FEMAXI-8 ---------- 29 3.3 Results ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31 4. Summary -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 33 References ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35

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1. 序言

日本原子力研究開発機構（以下、「原子力機構」という。）安全研究センターでは、原子炉の

通常運転時件及び過渡条件下に置かれた燃料棒の温度、応力、核分裂ガスの移行といった熱的、

力学的挙動の解析ツールとして FEMAXI コードを開発してきた。同コードは一般に燃料コー

ド（Fuel Performance Code）とよばれるカテゴリに属する科学計算プログラムであり、汎用

コードに比べ簡素な熱計算、力学計算モデルに核燃料特有の要素モデルを組み合わせることに

よって一本の燃料棒の挙動を計算機上で再現することを試みる。原子炉に装荷された核燃料の

長期にわたる挙動を追跡、評価する低コストの技術的手段としては燃料コードの利用が唯一の

選択肢であり、原子力事業者による燃料設計及び安全評価、規制主体による安全評価、燃料照

射試験における試験条件設計、測定データの分析、物理モデル開発に対するプラットフォーム

提供、教育、訓練等核燃料を取り巻く様々な状況/形態で利用される技術基盤であることから、

原子力を利用する世界各国の事業者（燃料メーカー、電力会社）、規制機関、研究機関、大学に

おいて開発/整備が続けられている。原子力機構の技術開発成果を積極的に社会へ還元する観点

から、FEMAXI コードは前バージョンである FEMAXI-71)まで逐次国内ユーザへ公開され、事

業者や技術支援機関、大学での利用を通じて原子力技術の発展に一定の役割を果たしてきたと

いえる。

しかしながら、規制行政への技術的支援を主たる活動目的とする安全研究センターとしてと

りわけ重要な成果の反映/活用先に位置づけられる安全評価での活用については、従来間接的な

形態での採用に留まってきた。燃料健全性に係るクロスチェックにより国の安全審査に資して

きた旧 NUPEC（財団法人原子力発電技術機構）及び旧 JNES（独立行政法人原子力安全基盤

機構）（現在は原子力規制庁へ統合）は、公開された FEMAXI コードを導入後安全評価に必要

な独自の整備を施し、FEMAXI-JNES として独立に開発/整備を継続する方針を採っており、

公開された FEMAXI コードの利用はあくまでツール整備の出発点としてのそれであった。こ

のような方針が採られるに至った背景として、原子力機構による従来の FEMAXI コード公開

が、公開したコードの性能に関する体系的な検証の取り組みを伴うものでは無かった点が挙げ

られる。ここに体系的な検証とは、コードの利用目的に照らして適当と考えられる燃料照射試

験データについて、可能な限り広い範囲の試験で得られた実測値とコードによる予測値を照ら

し合わせ、モデルの修正/追加を経て予測性能の向上を図ると共に、最適評価を与えたモデル及

びパラメータの組み合わせを推奨モデルセットとしてその予測性能と併せて提示するまでの一

連の取り組みを指す。これまで、FEMAXI コードによる解析結果の信頼度即ち予測性能を示す

プロセスについては各利用者に委ねられてきた形であり、旧 NUPEC/旧 JNES における従来

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の開発/整備活動は、上記プロセスを安全評価への適用という利用目的に照らして必要と判断さ

れた範囲について実施したケースに相当する。他方、コードの基本構造に及ぶ大規模なモデル

改良、機能拡充を先行して実施してきたのは常に原子力機構であったことから、公開バージョ

ンが FEMAXI-V、FEMAXI-6 と更新される都度、旧 NUPEC/旧 JNES による導入とこれを出

発点とするクロスチェック用途の再整備が繰り返された。

我が国における燃料安全評価ツールの整備に関する以上の状況は、規制支援に関わる二機関

がそれぞれの有するリソースに応じ、また組織活動上の制約の下、目的達成に必要な異なるプ

ロセスを分担してきた経緯と言えるが、仮に一元的な開発体制の構築が可能な状況下であれば

生じることの無かった多大な潜在コストを伴うものであった。ここに潜在コストとは、一方の

開発/検証成果を他方が共有するための合理的・技術的な方策が講じられておらず、成果の共有

を試みれば実質的に同等の人的/時間的コストを支払っての単純再生産を余儀なくされる状況

を指す。例えば平成 22 年時点で検証解析ケースが約 50 を数えている FEMAXI-JNES2)に対

し、原子力機構が公開してきた FEMAXI コードは同時期（バージョン 7）においても体系的な

検証解析結果の発信に至っていない点に、こうした潜在コストが開発の生産性に及ぼす影響の

大きさ、より端的には、根を同じくするコードの開発/整備主体同士であるにも関わらず、両機

関の間に効果的な連携が成立していない状況が表れている。

平成 15 年に原子力機構と旧 JNES の間で「安全解析コードの相互利用に関する協定」が締

結され、これ以降コードの開発に関して未公開バージョンの共有を含むより緊密な連携が可能

となったこと、また FEMAXI-7 の公開後、旧 JNES の開発サイクルがそれまで基盤としてい

た FEMAXI-6 から更新の時期を迎えたことを受け、平成 25 年に次期燃料コードの開発/整備

方針及び開発体制に関する両機関開発担当者間の協議を実施した。上記反省を踏まえた方針見

直し議論の結果、概ね以下の基本方針について合意がえられた。

・コード基幹部分の開発/整備は原子力機構が継続して行い、更新時は外部公開を待たず

速やかに共有を図る。

・コード検証解析に用いる燃料照射試験データベース整備は両者が並行して行い、更新時

は速やかに共有を図る。

・検証解析は両者が並行して行うが、重複を避けるため事前の調整を経る。

・検証解析の成果を直ちに共有可能とするため、原子力機構はデータベース駆動の検証解

析システムの整備を進め、解析作業の自動化・省力化を進める。

FEMAXI 本体は元より、データベースやインフラとなるサブプログラム類を含む解析環境全体

を可能な限り一元化して共有コストの最小化を図ることにより、安全評価での活用に耐える性

能を有するツールの整備とその維持及び継続的な高度化というニーズに対応する上で真に相補

- 2 -


的な協力を目指している。

本報告は、原子力機構/原子力規制庁長官官房技術基盤グループ間の協力の下、平成 25 年以

降上記方針に沿って実施された取り組みの成果について、次期公開バージョンとなる

FEMAXI-8 のモデル改良/追加の詳説、及びその総合的な性能に関する検証レポートの形でま

とめたものである。第 2 章では、前バージョン FEMAXI-7 及びその修正版を対象として実施

された体系的な検証解析のフィードバックを受け、コードの性能向上を図り、抽出された課題

に対応するために行われた新規モデル開発、既存モデルの改良及び拡充、プログラムのデータ

/処理構造見直し等について整理する。第 3 章では、これら改良を経た最新バージョンである

FEMAXI-8 の総合的な性能を評価するために行った体系的な検証解析について、検証に用いた

照射試験ケース、本検証解析における推奨モデルセット、実測値/解析値間の比較による推奨モ

デルセットの性能評価結果を示す。第 4 章では取り組みの成果と意義を総括すると共に、燃料

コード開発に係る今後の課題を整理する。

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2. FEMAXI-8 の開発

2.1 本章の構成と位置づけ

本章では、前バージョン FEMAXI-7 の公開以降 1)FEMAXI コード及びその付帯プログラム

類、開発環境等のインフラを対象として行われた改変の内、次章に示す検証解析の実施にあた

り必要であった、または関連の強い項目について整理を行う。以下に記載上の留意点を示す。

・前バージョンについて抽出された課題と、次章に示す検証解析を実施するうえで必要で

あった新バージョン開発における対応を明示すること、また向後同検証解析の追解析を

実施する上で必要となる情報を過不足無く提示することが主たる目的であり、コードレ

ファレンスには当たらないため、新旧バージョンの差異全てを列挙するものではなく、

また本報告時点で使用可能な全モデル、機能の網羅的な記載も行っていない。検証解析

で使用したモデルの構成要素についても、前バージョンレファレンス 1)を参照可能なも

のについては記載を省略した。

・本章最後に示すバグフィックスの項に限り、必ずしも次章検証解析に直接関連しないモ

デルについても一律に記載している。

・文中にそれと明示したものの他、NL_を語頭とするワードはFEMAXI-8で有効なFortran

Namelist パラメータを指す。

・本章で言及する力学解析、力学モデルの「力学」とは全て（2 次元局所力学解析ではな

く）1.5 次元全長力学解析のそれを示す。

2.2 基本サポート OS/コンパイラの変更

FEMAXI-8 の開発及び次章に示す検証解析は全て Linux（Ubuntu 16.04LTS）と gfortran-

4.7 の環境で実施しており、今後はこれらの環境及びそのアップデート版が基本的なサポート

環境となる。FEMAXI-V、-6、-7 開発の基本環境として採用されてきた Windows と Intel

Fortran コンパイラについてもサポートの努力は継続されることが望ましいが、既に恒常的に

使用する開発環境では無いことから、サポートの頻度、精度の点では共に副次的な位置づけと

ならざるを得ない。この変更は、有償環境への依存はそれぞれのベンダによるバージョン更新

や戦略変更による影響を受けるリスク、対応コストを増大させる上、従来基本的なコンパイラ

として取り入れてきた Intel Fortran コンパイラは特に近年高額化が著しく、同有償コンパイ

ラを基本環境に据え続けることは本コードの公開を無償で行うことによるユーザの利益を減殺

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していること、VirtualBox に代表される近年の各種仮想化技術の進歩により、Linux 環境を

Windows OS 上で利用することが（特に大規模な解析を目的としない場合にあっては）既に十

分に実用的な選択肢となっていること、Windows の現バージョンである Windows 10 に至っ

てはネイティブな Linux バイナリの実行環境提供を始めていること、最も重要な点として、

Linux 環境での利用が標準となっている各種ツール類が、FEMAXI-8 の開発と検証、特に検証

解析を現実的なコストで実施する為のバッチ処理を構成する上で必須の要素であることによる。

2.3 バージョン管理システムの導入

FEMAXI-8 ではビルド環境としてクロスプラットフォーム対応の容易な CMake を導入した

（バージョン 2.8 以降）。また FEMAXI-8 の全ソースコード及びビルド情報を構成する CMake

入力ファイルについて、平成 28 年以降バージョン管理システム Git によるバージョン管理を

導入した。本章に記載されたモデル及び次章に示す検証解析で使用した FEMAXI-8 実行プロ

グラムは、Git タグ 8.1.052 が指示するバージョンに対応する。

2.4 検証解析用リレーショナルデータベースとスクリプトシステム開発

FEMAXI-7 までの開発/整備活動においては燃料コード単体としての機能、即ち燃料棒一本

の解析をいかに完結するかに大半のリソースが投じられており、多数の燃料棒即ち広範な試験

条件、多数の解析条件の組み合わせの下での解析作業実施を想定した生産性向上の方策が講じ

られてこなかった。この結果、過去実施された大規模な検証解析では専らアウトソーシングに

依存せざるを得ず、解析実施の都度月単位の工数が費やされた上、前章で指摘した様に追解析

には同等のコストが発生する点も改善されない状況が続き、このような低い生産性が開発の律

速因子となってきた。この反省を踏まえ、FEMAXI-8 の開発においては早期の段階から検証解

析の工程を見据え、コード本体の本格的な改良に先立ってまず生産性向上のためのインフラ整

備に優先的に取り組んだ。第一に従来テキストファイルや MS Excel ファイルにより管理され

てきた、もしくは管理の方策自体検討されてこなかった燃料照射試験データを集約し、コード

開発及び検証解析作業に関連する各種情報と併せ、FEMAXI コード検証用のリレーショナルデ

ータベース（MySQL 環境）として再構築した。第二にデータベースに格納されたデータを利

用した FEMAXI の実行及び結果の分析を可能とするためのスクリプトシステム（Linux 環境

で動作、主に bash+awk で構成）を開発した。新たに整備したこれらのインフラを利用するこ

とにより、燃料仕様や試験条件、測定データ、文献情報といった照射試験関連データの一覧作

- 5 -


成、照射試験ケース毎の FEMAXI 入力データ生成、任意のモデルパラメータセットによる解

析の一括実行、解析結果の収集/実測値との比較/可視化といった、検証解析を構成する作業の大

半を自動化することが可能となった。

2.5 FEMAXI の構造改良、旧言語規格からの移植

後節に述べる通り、FEMAXI-7 については解析結果に有意な影響を及ぼすものを含む多数の

バグが公開後に発見/報告され、逐次修正が実施されている。バグは種別を問わず開発作業の足

枷となり、特に解析結果に影響するもので、且つ発見までに時間が経過したものは、その程度

によっては実施済み解析成果の価値を根底から損なう、ひいてはコードへの信頼を損なうもの

であり、発生抑止の方策は継続的に取り組むべき課題である。カラム数制限と固定形式により

コードの肥大化を招く傾向にあり、また副プログラムとのデータ受け渡しにおける型チェック

がサポートされない旧規格である Fortran 77 に沿ったコーディングが大半を占めていた

FEMAXI コードにあっては、まず Fortran 90 規格に沿ったコーディングへの移植を完遂する

ことが保全性向上、バグ抑止の最も着実かつ効果的な方策と考えられたことから、FEMAXI-8

では全面的な自由形式への変換、副プログラムへの fortran module への移行を実施した。これ

により FEMAXI-7 まで頻発していた引数抜けの様な初歩的なミスによるバグ発生のリスクは

大幅に低減されたと言える。またしばしばバグの温床となる common 変数についても熱/力学

計算の制御に用いられていた重要性の高いものから優先的に削減、module への移行を進め、

common ブロック数にして約 350 から 170 へ半減している。後節に報告するバグの多くは、こ

れら構造改良の過程で発見された。

2.6 メッシュ構成に係る拡張性向上、最適化

FEMAXI-7 においてはメッシュ構成に関する分岐処理がコード全体に渡って存在し、構成変

更に要するコスト、動作検証に要するコスト共に大きいため、解析の目的、必要とされる精度

に応じて必要十分なメッシュ構成を適宜選択することが実質的に困難であった。特に次章に示

す検証解析の内、FP ガス放出挙動予測モデルの検証に用いたケースの多くは過去 FEMAXI コ

ードで扱われることの少なかった高温、多ノードの解析条件であり、動作検証の十分に行われ

てきた標準的なメッシュ構成、例えば熱計算/力学計算共 36 径方向メッシュといった条件では、

他の様々な要因による安定性の低下（後節参照）も相まって、現実的なコストで検証解析を進

めることが不可能であった。FEMAXI-8 では、ユーザインタフェース上は簡便さを優先してメ

- 6 -


ッシュ構成の選択肢自体は FEMAXI-7 同様有限個に限定するものの、実装としては FEMAXI-

7 に存在した分岐を全て取り除き、一般的な記述へコーディングを改めることにより、単一箇

所でのパラメータ変更のみ行えばメッシュ構成を選択できるよう改良を行った。これにより開

発者レベルでの新規メッシュ構成追加に要するコストはほぼゼロとなり、実質的に任意のメッ

シュ構成による解析実施が可能となった。

2.7 熱/力学連成計算制御の改良

FEMAXI-7 の熱/力学連成計算において、あるタイムステップの最後に実行される状態量の

更新/確定処理は、力学計算の直前に行われた熱計算（温度計算、FP ガス移行計算等、力学計

算を除く全ての計算）の結果ではなく、当該ステップについての反復終了判定後に更に一回実

行される熱計算の結果に基づいて行われている。他方、力学計算が受け取るのは常に直前に実

行された熱計算の実行結果である。結果として、力学計算側が次ステップに持ち越す情報の入

力条件となった熱計算の情報と、熱計算側が次ステップに持ち越す熱計算の情報は、必ずしも

厳密に一致しない。多くの状況ではこの差異は微小で解析全体に及ぼす影響が顕在化すること

は無いが、連成計算の収束判定自体、全体の内ごく一部の状態量について収束を監視している

に過ぎないため、上記の食い違いが解析全体に及ぼす影響が常に無視しうる程度であることが

収束アルゴリズムによって担保されている訳では無い。解析条件によってはガス放出とガスス

エリングの量的な辻褄が合わず、力学計算側で初期ひずみ増分の評価が正確に行えなくなる結

果、収束性に悪影響を及ぼすケースがみられた。FEMAXI-8 で追加したオプション

NL_mechcalc_at_convergence=-1 指定時（default:0）には、連成計算収束が判定された時点で

直ちに更新/確定処理に移り、常に熱/力学計算がそれぞれ次ステップに持ち越す情報の整合性

が維持される手順で解析が進められる。

2.8 力学計算における非弾性ひずみ成分の取り扱い制御の改良

燃料ペレットの力学計算における非弾性ひずみ（クリープ、塑性）成分の取り扱い有無につ

いて、

・燃料ペレットについては塑性を無視、クリープのみ考慮

・被覆管については塑性、クリープ共考慮

の動作を新たにサポートした。ネームリスト IELAST=4 により有効となる。

- 7 -


2.9 燃料ペレット/被覆管力学的相互作用（PCMI）における摩擦モデルの追加

FEMAXI-7 において利用可能であったペレット-被覆管（以下、「P/C」という。）間摩擦力評

価モデルは、いずれも一般的に用いられるクーロン則に基づいて算出された摩擦力を、更に接

触面積で規格化（除算）するものである。このような処理には、少数の軸方向ノード数でも多

ノード時と同等の解析が可能とする目的があったが 1)、これは換言すれば同じ長さの燃料スタ

ックを対象とした解析を行う上で摩擦係数では無くノード辺りの摩擦係数をパラメータとして

捉える必要があるということである。解析対象毎にそれぞれの燃料棒軸方向線出力分布から別

個に軸方向ノード構成が決定される状況が通常である大規模な検証解析では、一貫した解析条

件を維持しようとすれば、ケース毎に摩擦係数の設定（ネームリスト AMU2 の値）を設定せざ

るを得ないことになり、煩雑極まりない。FEMAXI-8 ではこの点を考慮し、通常のクーロン則

に基づく摩擦力評価オプション（ネームリスト ICONP=2）を追加した。

また化学的ボンディングの進行による力学的ボンディング状態の成立に至るまでの区間（ボ

ンディングパラメータ BD < 1.0）について摩擦挙動の燃焼に伴う変化を考慮できるよう、摩擦

係数を下記の式により評価するオプション ICONP=3 を追加した。

𝜇𝜇 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑓𝑓𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓_𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴2+ 𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃_𝐵𝐵𝐵𝐵 × 𝐵𝐵𝑃𝑃) (1)

2.10 軸方向バッファ及びディッシュ/チャンファに係るモデルの整理

FEMAXI-7 においては IDSELM=0 選択時に軸方向バッファ、ディッシュ/チャンファ要素を

持たないフラットな燃料ペレットのモデルが、=1 選択時にはこれらの要素を有する、即ちある

軸方向ノードについて軸方向に二領域から成る有限要素モデルが利用可能であったが、レファ

レンスに記載の通り、=0 選択時には軸方向ノード内の燃料ペレット要素同士の相互作用による

非現実的な軸力（引張応力）の発生が避けられず、仮に解析対象燃料の仕様がフラットペレッ

トであったとしても=0 を選択する正当性が無い、従って実質的に用途が見当たらないこと、一

方で有限要素の構成変更に関わるため力学計算モジュール中で無数の分岐の源となっており、

プログラムの可読性/保守性に及ぼす悪影響が無視できないことを考慮し、FEMAXI-8 では=0

の選択肢を廃止し、=1 にモデルを整理している。

2.11 軸方向バッファ剛性に係る収束制御アルゴリズムの改良

FEMAXI-7 においては軸方向バッファ要素幅を設定するネームリスト BUFSP のデフォル

- 8 -


ト値が 1%に設定されていた。軸方向バッファ要素は軸方向ノードのひずみが圧縮側に振れた

際、圧縮ひずみが設定値（例えば 1%）に達するまで燃料ペレットの剛性を本来より低いものと

して扱う、より一般的には FEM において接触問題を扱う上で不可避的に生じる強い非線形性

による収束性への悪影響を緩和するための方策であり、現実には存在しない柔構造と剛性変化

をモデル中に導入する点で、クラックによるジオメトリ及び剛性の変化を扱う軸方向リロケー

ションとは独立のモデリング要素となる。従来のデフォルト値であった 1%という数字は、燃

料コードで採用すべき水準として非常に大きい。これは、軽水炉燃料が運転時や過渡時に経験

する温度範囲から、燃料ペレットの熱膨張が概ね 1-2%の大きさであることを考慮すれば、

BUFSP=1%という設定の下では燃料ペレット間の接触により本来生じる筈の軸力の相当の割

合がバッファ要素の圧縮により吸収されることになり、強い PCMI が発生した条件での軸方向

相互作用について解析精度を期待することは難しくなることによる。一方上述の通りバッファ

幅を単に下方修正することは直ちに収束性の悪化をもたらし、実際に BUFSP を小さく取った

FEMAXI-7 の解析では次章に示す検証ケースの解析で未収束が相次いだ。

以上を踏まえ、FEMAXI-8 では軸方向バッファ剛性制御アルゴリズム選択オプション

NL_dishmodel_option=4 を追加した。収束性を重視して改良を施した同アルゴリズム選択時

には、残存バッファ幅の大きさに応じたバッファ剛性修正処理を力学計算反復中に単純に挿入

する従来のアルゴリズムに替え、剛性方程式の求解時点における隣接軸方向ノードのオーバー

ラップ（軸方向バッファの負値）を常時監視し、オーバーラップ発生時に限りバッファ剛性を

漸増させることで、急激な剛性上昇/低下による解の振動状態に陥る確率を低減する。この改良

を経たバージョンでは、次章に示す通り、強い PCMI を伴うケースを含め BUFSP=0.1%での

解析を安定に実行できており、力学計算の大幅な安定化が進んだことが確認できる。

2.12 力学解析タイムステップ制御アルゴリズムの改良

タイムステップの制御は、状態変化の度合いが大きい状況を検出し、変化の度合が一定以下

の水準となるようタイムステップを細分化することで、状態量の確定値と推定値の差を縮小し、

あるステップにおける反復計算の収束性を改善することを目的とする。FEMAXI-7 の力学計算

に備わった主なタイムステップ制御処理は、クリープ速度の大きさに応じステップ冒頭で行う

ステップ幅の調整、及び燃料ペレット/被覆管の接触/非接触間状態遷移検出時に行うステップ

幅の細分化である。いずれも処理が対象とする非線形項への対処として有効であるが、特に力

学的リロケーションモデル有効時の PCMI 発生条件下、ガスバブルスエリング発生時等、力学

計算の収束を妨げる他の強い非線形項については当然効果が無い。原因の如何に依らず、規定

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の反復回数で収束に至らない場合には、計算を終了するか、収束を放棄してタイムステップを

進めるかのオプションが用意されているのみであった。前者を選択した場合にはタイムステッ

プ制御関連パラメータをマニュアルで調整して再計算を行うことになるが、必要なステップ細

分化の程度は単一の試験条件について見ても選択したモデル及びモデルパラメータによって大

きく変動するため、多数のケースについてパラメータサーベイが必要となる検証解析では、パ

ラメータ調整コストと計算コストの双方が容易に無視できない水準に達する。また後者を選択

した場合には当該ステップにおける解析精度の工学的な判定基準を放棄することになる。

FEMAXI-8 では以上を踏まえ、タイムステップ冒頭及び接触状態遷移時に行う上述の制御に

加え、収束失敗が規定の回数を超えた場合には力学計算コール時点に遡る状態変数の復元処理

を行い、タイムステップを下方修正して計算を続行する制御を追加した（ネームリスト

ISIGE=3 時有効）。これにより、従来収束失敗時に取りうる対処であったネームリストパラメ

ータ DDSIGE の下方修正等、解析ケース依存/モデルパラメータ依存の調整作業は基本的に必

要無くなり、またタイムステップ細分化は結果として真に必要な状況下でのみ実施されること

になるため、実作業時間短縮、計算機時間短縮の両面から生産性向上に寄与している。

2.13 軸力算定アルゴリズムの改良

FEMAXI-7 では軸力（軸方向ノード間の相互作用に対応する軸方向力）の算定に関して

NAXSG=0,1,2 が用意されていたが、FEMAXI-8 ではこの内近似や簡易化の度合いが大きい

=1,=2 について廃止し、FEMAXI-6 より継続して利用/検討されてきた NAXSG=0 相当の算定

アルゴリズム及びその改良アルゴリズムの選択に置き替えている。従来の算定アルゴリズム適

用時、強い PCMI が発生する解析条件において、被覆管の過大な伸び等物理的な直観と矛盾す

る解析結果が得られるケースが現れており、分析の結果、同アルゴリズムの特性に起因するも

のであると判断された。旧 NAXSG=0 即ち現 NL_check_consistency_fric_eff=0 の時、ある剛

性方程式求解ループにおける計算は、まず軸方向ノードの片側（上側）に作用する力が冷却材

圧力から決定される最上部ノードから軸方向力の釣り合いを仮定して軸方向ノード単位の剛性

方程式を別個に解き、ここで算出された摩擦力を集約して燃料棒全体の剛性方程式を改めて解

く、という手順を踏む。前段のノード毎求解で用いている境界条件の内、ノード下側節点の変

位情報は仮定にすぎず、算出される摩擦力はそのままでは最終的な確定値とはなり得ないため、

他の非線形項が存在しなかったとしても反復計算により逐次的な修正が生じ、またこの反復計

算による補正の効果を期待して初めて上記の手順が正当化されると言える。しかし、反復計算

の収束判定に影響する反復ステップ間の解の変動の要因（非線形項）は他に無数に存在するた

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め、上記手順の内前段のノード毎求解と系全体の求解の結果に矛盾が生じていたとしても、例

えば他の要因による解の変動に埋没して見かけ上収束と判定される状況を全て回避できる訳で

は無い。またノード毎求解に用いられるノード下側節点変位は前反復ステップにおける系全体

の求解のフィードバックを受けないため、両者の矛盾が解消されないままでも解が安定すれば、

やはり収束と判定される状況が生じうる。

FEMAXI-8 では以上を踏まえ、ノード毎求解により得られる暫定的な摩擦力の精度には期待

しないアルゴリズムを導入した（NL_check_consistency_fric_eff=1 時有効）。同オプション有

効時、軸力算定は以下の手順を踏む。まずノード毎求解処理は実施せず、接触ノードについて

は単純に全ノード固着を仮定した系全体の求解を行う。この結果に基づき算定された燃料ペレ

ット/被覆管の軸方向相互作用力（せん断力）が摩擦力を上回るノードが検出された場合には当

該ノードの軸力を下方修正し、これらの手順を反復する。軸力に関する収束は非固着状態のノ

ード全ての軸力が摩擦力の範囲に収まる状態となったことに加え、各ノードにおいて最終的な

軸力の方向と燃料ペレット/被覆管それぞれの軸方向変位増分の大小関係の間に矛盾が生じて

いないことを以て判定される。算定される軸力の精度は軸力漸減のために設けた反復処理一回

あたりの下方修正量で決まり、計算コストとのトレードオフになる。同改良アルゴリズムの導

入により、FEMAXI-7 による解析で発生した問題は検証解析の範囲内について解消している。

2.14 応力再配分アルゴリズムの導入

FEMAXI-7 による解析では、径/周/軸方向の別に依らず燃料ペレット内に有意な引張応力（数

十～数百 MPa オーダー）が発生する場合がある。これは軸方向ノード内の燃料ペレット要素

を特段の措置無しに連続体として扱う以上当然の結果であるが、現実の UO2 ペレットは高々数

十 MPa の引張応力で内部にクラックを生じることが知られており、クラック発生後の引張応

力は更にこの水準を有意に下回ると考えられるため、解消されることが望ましい。特に、（極め

て経験的なモデルを除き）FP ガス移行モデルはガスバブルの挙動が燃料ペレットの応力状態、

とりわけ引張応力の発生に強い感度を示すため、現実には存在しない引張応力の発生を解析上

抑制できないことは FP ガス移行モデルの高度化を進める上で致命的な問題となる。なお力学

解析で参照される燃料ペレット弾性係数の算出はステップ冒頭に対応する確定値とステップ終

端に対応する推定値の算術平均を経ており、且つそれぞれの弾性係数算出はステップ冒頭/終端

における応力が引張側である場合には非常に小さい弾性係数を充てるという処理が行われるた

め、ステップ冒頭/終端の双方で引張状態に置かれた燃料ペレット要素については引張応力の発

生は問題にならない。しかし算術平均を経るためステップ冒頭/終端の一方でも圧縮状態にある

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場合には弾性係数は有意な大きさとなるため、単に弾性係数評価時に応力状態による分岐を設

ける FEMAXI-7 の制御のみでは引張応力抑制の措置として十分ではない。またここでの分岐

処理を変更する、例えばステップ冒頭/終端の平均処理における重みを調整する類の修正は、や

はり引張応力発生を防ぐことが出来ないか、解析が著しく不安定となるかの何れかであった。

更に、FP ガス移行モデルが受け取る応力情報から引張応力をカットオフする類の措置は、現

実には存在しない引張応力に対応して隣接要素で生じることになる圧縮応力の過大評価を看過

することと同義であり、やはり根本的な対応にはなっていない。

FEMAXI-8 では以上を踏まえ、燃料ペレットの剛性方程式求解に応力再配分アルゴリズムを

導入した（ネームリスト IYNG=3 選択時に有効）。念頭にある物理現象は燃料ペレットのクラ

ックであり、後述の力学的リロケーションモデルと関連が深いため IYNG を介しての指定とな

っているが、処理上は独立の枠組みであるので本節に別立てで記述する。同アルゴリズムによ

る状態判定及び剛性方程式求解処理への介入は、FEMAXI コードで従来行われてきた所である

反復ステップ間の応力変動量の大小判定時点及び未収束時の次ステップ開始時点にそれぞれ実

行される。前者においては全燃料ペレット要素の全方向についてステップ終端時点の応力をチ

ェックし、有意な引張応力が検出された場合には未収束ステップの判定を行った上で、引張応

力が発生した要素に対してこの引張応力を相殺する方向に作用する節点力相当の応力成分を算

出する。後者においてはこの応力成分をステップ冒頭で算定される初期応力に加算する。これ

らの操作により、収束成功の判定がなされた時点で燃料ペレット内に残る有意な応力成分は圧

縮側のみとなる。

2.15 力学的リロケーションモデルの改良（完全クラック状態のヤング率設定）

FEMAXI-7 では完全クラック状態のヤング率指定に用いるネームリスト ECRAC3 がスカラ

ー量として定義され、等方的な力学特性として参照されるが、FEMAXI-8 では三成分のベクト

ル両に定義を変更し、径/周/軸方向のヤング率を個別に指定する方式とした。

2.16 力学的リロケーションモデルの改良（軸方向剛性への介入抑制指示）

FEMAXI-8 では従来燃料ペレットの弾性定数算定においてデフォルトの処理として行われ

てきた引張応力状態検出時の完全クラック状態ヤング率適用を、ネームリスト

I_HOLD_AX_EMOD_TENSILE=1 の指定により軸方向のみスキップする。この指定を省略し

た場合、軸方向リロケーション量を十分小さくとったとしても、ステップ冒頭/終端での応力状

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態の関係によっては燃料ペレット本来の物性値を有意に下回る水準での圧縮変位が生じるケー

スが現れる場合がある。

2.17 力学的リロケーションモデルの改良（クラック空間の減少に伴う燃料ペレット弾性特性

の非線形的な回復）

FEMAXI-7 以前のバージョンにおいては、内部にクラックを形成した燃料ペレットの力学的

挙動をモデル化する目的で、リロケーションひずみが正値の条件では応力の関数として弾性定

数を算出する力学的リロケーションモデルを標準的な解析モデルとして位置付けており、弾性

定数の応力依存性については線形及び二次関数をサポートしてきた（それぞれネームリスト

IYNG=0 及び 1 に対応）。しかし、モデル化の主たる対象となる UO2 ペレットとジルコニウム

合金被覆管の組み合わせから成る軽水炉燃料について、ペレット内クラック発生後の力学的応

答特性を再現する上で効果を発揮するには、モデルの非線形性の度合が十分でなかったと言え

る。UO2 ペレットとジルコニウム合金被覆管のヤング率を比較すると両者の差は概ね二倍程度

に過ぎないが、PCMI 下で何れが剛にふるまうかにはそれぞれの厚みが影響するため、被覆管

からみたペレットの力学的応答が有意に変化する（ここではクラックにより見かけ上柔らかい

構造としてふるまう）状態は、ペレット側の実効ヤング率が被覆管側のそれを大きく下回らね

ば成立しない。従って、IYNG=0,1 の下では、内部クラックの空隙を表現するリロケーション

ひずみがゼロに近づくよりも遥か手前の段階でペレットが被覆管に対して剛にふるまうことに

なり、実質的に埋まることの無い空隙をペレットに導入する、即ちペレットの実効径を純増さ

せるに近い結果になる。

以上の問題を解決するためには定式化上単にクラックの状態変化に対するペレットの剛性変

化の非線形性を大きく強める、つまり線形関数や二次関数に替えてより高次の補間式を導入す

ればよいが、非線形性の増大は数値計算の安定性低下、計算コストの増大に直結する。次章に

示す検証解析に現実的なコストで高次補間式を適用するには、本章に示した他の様々なアルゴ

リズム改良が必要であった。補間式が引数にとるパラメータの選定そのものが数値計算の安定

性に及ぼす影響も考慮し、応力の関数でなくクラック状態の代表量即ちリロケーションひずみ

の関数として任意の次数の補間式を利用可能としたオプション IYNG=2 を FEMAXI-8 で導入

した。実効ヤング率𝑌𝑌𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐算定に用いる高次式の次数は次式の通り NL_MCRLC_ORDER で与

える。

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𝑌𝑌𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑌𝑌𝐹𝐹𝐹𝐹 + (𝑌𝑌𝑁𝑁𝐹𝐹 − 𝑌𝑌𝐹𝐹𝐹𝐹)

× (𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑁𝑁𝑀𝑀_𝑀𝑀_𝑁𝑁𝐿𝐿𝑁𝑁 × 𝑟𝑟 + (1.0

− 𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑁𝑁𝑀𝑀_𝑀𝑀_𝑁𝑁𝐿𝐿𝑁𝑁) × 𝑟𝑟𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑀𝑀𝐹𝐹𝑀𝑀𝑁𝑁𝐹𝐹_𝑂𝑂𝑀𝑀𝑂𝑂𝑂𝑂𝑀𝑀)

(2)

𝑟𝑟 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(0.0, 1.0 − 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(0.0, 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑟𝑟)/𝜀𝜀𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑖𝑖)) (3)

𝑌𝑌𝑁𝑁𝐹𝐹 ∶ 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑔𝑔′𝑎𝑎𝑚𝑚𝑌𝑌𝑚𝑚𝑌𝑌𝑚𝑚𝑌𝑌𝑎𝑎𝑌𝑌𝑜𝑜𝑜𝑜𝑌𝑌𝑓𝑓𝑚𝑚𝑝𝑝𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑝𝑝𝑤𝑤𝑤𝑤𝑝𝑝ℎ𝑌𝑌𝑌𝑌𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑜𝑜𝑜𝑜𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝[Pa]

𝑌𝑌𝐹𝐹𝐹𝐹 ∶ 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑔𝑔′𝑎𝑎𝑚𝑚𝑌𝑌𝑚𝑚𝑌𝑌𝑚𝑚𝑌𝑌𝑎𝑎𝑌𝑌𝑜𝑜𝑜𝑜𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑐𝑐𝑟𝑟𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑚𝑚𝑜𝑜𝑌𝑌𝑓𝑓𝑚𝑚𝑝𝑝𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑝𝑝[Pa]

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑟𝑟 ∶ 𝑟𝑟𝑓𝑓𝑚𝑚𝑌𝑌𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑤𝑤𝑌𝑌𝑌𝑌𝑎𝑎𝑝𝑝𝑟𝑟𝑚𝑚𝑤𝑤𝑌𝑌𝑌𝑌𝑜𝑜𝑚𝑚𝑜𝑜𝑌𝑌𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓𝑌𝑌𝑝𝑝[−]

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑖𝑖 ∶ 𝑤𝑤𝑌𝑌𝑤𝑤𝑝𝑝𝑤𝑤𝑚𝑚𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑌𝑌𝑓𝑓𝑌𝑌𝑜𝑜𝜀𝜀𝑐𝑐𝑟𝑟[−]

𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑁𝑁𝑀𝑀_𝑀𝑀_𝑁𝑁𝐿𝐿𝑁𝑁 ∶ 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚𝑤𝑤𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑝𝑝𝑓𝑓𝑟𝑟𝑤𝑤𝑤𝑤𝑝𝑝ℎ𝑚𝑚𝑓𝑓𝑜𝑜𝑚𝑚𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑌𝑌𝑓𝑓0.001

IYNG=0,1 ではクラック状態でも弾性マトリクス中にポアソン比の影響を残すが、クラック閉

塞に伴いポアソン効果が発生することは物理的直観に矛盾することから、IYNG=2 ではリロケ

ーションひずみ > 0 条件では常にポアソン比をゼロに置き替えて弾性マトリクス評価を行う。

上述の IYNG=3 についても、応力再配分アルゴリズムが有効となる点を除き IYNG=2 と等価

である。

2.18 力学的リロケーションモデルの改良（リロケーションひずみの復元）

前節の燃料ペレット弾性特性に関する改良モデルを適用した場合、PCMI 発生時には被覆管

による燃料ペレットの押し込み（リロケーションひずみの減少）が有意な水準に達するのが通

常となる。従来の処理では、解析冒頭に力学的リロケーションひずみ成分を全ひずみに加算し

て以降追加の処理を行わないため、リロケーションひずみ減少時には解析終了まで見かけ上の

ペレット径が解析冒頭のリロケーション導入時に比べ小さい状態が継続する。力学計算上はこ

の影響が有意とは考えられないが、リロケーションひずみは熱計算側でもクラックの影響を考

慮する目的で参照され、この点で影響が無視できないこと、また現実の燃料挙動としては PCMI

によるリロケーションひずみ減少後も出力変動によりクラックの広がりは短期間の内に再度生

じると考えられることから、FEMAXI-8 では、リロケーションひずみが初期値を下回った場合

で、かつ P/C ギャップが開口状態にあると判定された場合には、開口ギャップ幅を上限として

リロケーションひずみを初期値に向け復元するオプション NL_mcrlc_recov=1 を追加した。な

お数値計算上リロケーションひずみそのものは独立した状態量でなく、全ひずみから他のひず

み成分を除いた量として評価されるため、上記の処理は剛性方程式求解処理冒頭に積算される

初期ひずみに都度足しこまれる形で実行される。

- 14 -


2.19 燃焼度に関連する状態量の導入

FEMAXI-8 で導入した燃焼度に関連する状態量を以下に示す。

後述するリロケーションモデルの燃焼度依存項に燃料温度依存性を付与する目的で、軸方向

ノード毎に保持/更新される以下の量𝐵𝐵𝐵𝐵[K×GWd/tU]を導入した。

𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∫(𝐵𝐵𝐹𝐹𝐹𝐹 − 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,12)𝑑𝑑𝐵𝐵𝑑𝑑 (4)

𝑑𝑑𝐵𝐵𝑑𝑑 ∶ 𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖[𝐺𝐺𝐺𝐺𝑑𝑑/𝑖𝑖𝑡𝑡]

𝐵𝐵𝐹𝐹𝐹𝐹 ∶ 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑑𝑑𝑏𝑏𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖[K]

𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,12 ∶ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑓𝑓_𝑏𝑏𝑖𝑖𝑎𝑎_𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖(12)

また燃料熱計算メッシュ毎に保持/更新される実効燃焼度𝐵𝐵𝑑𝑑𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘、𝐵𝐵𝑑𝑑𝑘𝑘𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚[FIMA]を導入した3)。

𝐵𝐵𝑑𝑑𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 = ∫(𝜑𝜑𝐵𝐵𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟)𝑑𝑑𝑖𝑖 (5)

𝐵𝐵𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 = max(0,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏 (1,𝐵𝐵2,𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 − 𝐵𝐵𝑟𝑟

𝐵𝐵2,𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 − 𝐵𝐵1,𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟))𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝐹𝐹,𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 (6)

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝐹𝐹,𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1.0 (7)

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝐹𝐹,𝑘𝑘𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚 = max(0.1,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏 (1, 0.1 + 0.9𝐵𝐵𝑟𝑟 − 𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿

)) (8)

𝐵𝐵𝑟𝑟 ∶ 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑑𝑑𝑏𝑏𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖[K]

𝑑𝑑𝑖𝑖 ∶ 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑖𝑖[s]

𝜑𝜑 ∶ 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑖𝑖𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖[𝑖𝑖𝑖𝑖−3𝑛𝑛−1]

𝐵𝐵1,𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ∶ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐵𝐵𝐼𝐼𝐺𝐺_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(1)[𝐾𝐾]

𝐵𝐵2,𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ∶ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐵𝐵𝐼𝐼𝐺𝐺_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(2)[𝐾𝐾]

𝐵𝐵1,𝑘𝑘𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚 ∶ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐵𝐵𝐼𝐼𝐺𝐺_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(3)[𝐾𝐾]

𝐵𝐵2,𝑘𝑘𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚 ∶ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐵𝐵𝐼𝐼𝐺𝐺_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(4)[𝐾𝐾]

𝐵𝐵𝐿𝐿𝐿𝐿 ∶ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐵𝐵𝐼𝐼𝐺𝐺_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(14)[𝐾𝐾]



- 15 -


2.20 熱的リロケーション量算定モデルの追加

P/C 間の熱的ギャップ（P/C ギャップコンダクタンスの算定において参照される。）を決定す

る燃料ペレットの熱的リロケーション量算定に関して、ネームリスト−4.0 < 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 < −3.0指

定時に有効となる以下のモデルを FEMAXI-8 で追加した。

𝐺𝐺𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡ℎ = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(0, 𝐺𝐺𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑑𝑑𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 − 𝑑𝑑𝐺𝐺𝐵𝐵𝐵𝐵) (9)

𝑑𝑑𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑑𝑑𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚 × (𝐴𝐴𝑟𝑟𝑑𝑑,𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝐹𝐹𝐿𝐿𝐹𝐹 − 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,4) + 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,5)

𝐴𝐴𝑟𝑟𝑑𝑑,𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,1for𝐹𝐹𝐿𝐿𝐹𝐹 < 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,4

𝐴𝐴𝑟𝑟𝑑𝑑,𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,2for𝐹𝐹𝐿𝐿𝐹𝐹 ≥ 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,4 (10)

𝑑𝑑𝐺𝐺𝐵𝐵𝐵𝐵 = (𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,8 + (1 − 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,8)exp(−𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,9𝐵𝐵𝐵𝐵) − 1)(1 + 𝐹𝐹𝐿𝐿𝐹𝐹 × 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,10) (11)

𝑑𝑑𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.5 × 𝑑𝑑𝑝𝑝𝑟𝑟𝑡𝑡,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,3(1 + 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,13𝐺𝐺𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑚𝑚𝑚𝑚) (12)

𝐹𝐹𝐿𝐿𝐹𝐹 ∶ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙ℎ𝑙𝑙𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙[𝑊𝑊/𝑐𝑐𝑚𝑚]

𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙𝑣𝑣𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑣𝑣𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑙𝑙𝑑𝑑𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑜𝑜𝑙𝑙𝑣𝑣𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏𝑑𝑑𝑚𝑚𝑙𝑙𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙𝑚𝑚𝑑𝑑𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑒𝑒𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙[𝐾𝐾 × 𝐺𝐺𝑊𝑊𝑑𝑑/𝑒𝑒𝑡𝑡]

𝐺𝐺𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑚𝑚𝑚𝑚 ∶ 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙𝑃𝑃/𝐹𝐹𝑔𝑔𝑚𝑚𝑑𝑑𝑤𝑤𝑙𝑙𝑑𝑑𝑒𝑒ℎ𝑓𝑓𝑙𝑙𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑚𝑚ℎ𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐. [𝑐𝑐𝑚𝑚]

𝐺𝐺𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑡𝑡ℎ ∶ 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙𝑃𝑃/𝐹𝐹𝑔𝑔𝑚𝑚𝑑𝑑𝑤𝑤𝑙𝑙𝑑𝑑𝑒𝑒ℎ𝑓𝑓𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒ℎ𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐. [𝑐𝑐𝑚𝑚]

𝑑𝑑𝑝𝑝𝑟𝑟𝑡𝑡,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡 ∶ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙𝑣𝑣𝑚𝑚𝑙𝑙𝑏𝑏𝑙𝑙𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑜𝑜𝑏𝑏𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙[𝑐𝑐𝑚𝑚]

𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑥𝑥 ∶ 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑠𝑠𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙𝑓𝑓_𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑚𝑚)

2.21 燃料ペレット内クラックの熱的影響評価モデルの追加

熱計算モデル高度化の一環として、NL_crack_level > 0 指定時に有効となる径方向メッシュ

間におけるクラック分配（Distribution of Generated Cracks: DGC）モデルを FEMAXI-8 で

追加した。燃料ペレット内部にクラックが発生した条件下では、特に周方向成分（クラック面

の法線ベクトルが燃料ペレットの径方向に向くもの）のクラックがペレット中の径方向熱伝達

を妨げる効果を持つとの仮定に基づき、ある燃料ペレット熱計算メッシュ要素の熱伝導率

𝐾𝐾𝑖𝑖𝑛𝑛𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛について以下の定式化に従い𝐾𝐾𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛[W/cm/K]へ修正して温度計算に用いる。

𝐾𝐾𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛 =𝑑𝑑𝑙𝑙

𝑑𝑑𝑙𝑙𝐾𝐾𝑖𝑖𝑛𝑛𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛 +

min(1, 104𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛/𝑁𝑁𝐹𝐹_𝐷𝐷𝐺𝐺𝐹𝐹_𝑐𝑐𝑏𝑏𝑒𝑒𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓_𝐹𝐹𝐵𝐵𝐹𝐹_𝑏𝑏𝑚𝑚)ℎ𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛

(13)

ℎ𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛 = 𝐾𝐾𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛/𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(10−9, 𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛 + 𝑑𝑑𝑙𝑙𝑆𝑆𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆𝑚𝑚𝑝𝑝)+ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (14)

𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛 = (𝑑𝑑𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛,𝑡𝑡𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑁𝑁𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛

𝐹𝐹𝑡𝑡ℎ,𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒 + (1 − 𝐹𝐹𝑡𝑡ℎ,𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒)exp(−𝑁𝑁𝐹𝐹_𝐷𝐷𝐺𝐺𝐹𝐹_𝑣𝑣𝑏𝑏_𝑙𝑙𝑓𝑓𝑓𝑓_2 × 𝐵𝐵𝐵𝐵)) (15)

- 16 -


𝑅𝑅𝑡𝑡ℎ,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷_𝑏𝑏𝑏𝑏_𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒_1 (16)

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡= 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(0, (𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑚𝑚𝑐𝑐 − 𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑡𝑡ℎ) + 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚𝑐𝑐,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡× 𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑀𝑀𝑅𝑅𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀_𝑚𝑚𝑎𝑎_𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖_𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐)for𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅_𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐_𝑔𝑔𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑖𝑖_𝑊𝑊__𝑀𝑀𝑚𝑚

≤ 𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡 = 0for𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅_𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐_𝑔𝑔𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑖𝑖_𝑊𝑊__𝑀𝑀𝑚𝑚 > 𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅

(17)

𝑑𝑑𝑑𝑑 ∶ 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖ℎ𝑔𝑔𝑒𝑒𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑒𝑒𝑎𝑎ℎ𝑒𝑒𝑔𝑔𝑑𝑑𝑚𝑚𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐[cm]

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∶ 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖ℎ𝑔𝑔𝑒𝑒𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑚𝑚𝑒𝑒𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖[cm]

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑚𝑚𝑐𝑐,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ∶ 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑚𝑚. 𝑔𝑔𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖ℎ𝑎𝑎𝑔𝑔𝑒𝑒𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑑𝑑𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐,

𝑀𝑀𝑔𝑔𝑚𝑚𝑐𝑐𝑏𝑏𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑚𝑚𝑒𝑒𝑀𝑀ℎ𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑔𝑔𝑑𝑑𝑏𝑏𝑖𝑖𝑒𝑒,

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏𝑖𝑖𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑚𝑚. 𝑔𝑔𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑔𝑔𝑚𝑚𝑐𝑐𝑔𝑔𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒ℎ𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑒𝑒𝑖𝑖𝑔𝑔𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖[cm]

𝐾𝐾𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∶ 𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑔𝑔𝑖𝑖𝑑𝑑𝑏𝑏𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑀𝑀𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑑𝑑𝑒𝑒[𝑊𝑊𝑀𝑀𝑚𝑚−1𝐾𝐾−1]

𝐾𝐾𝑛𝑛𝑡𝑡𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∶ 𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑔𝑔𝑖𝑖𝑑𝑑𝑏𝑏𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑏𝑏𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒𝑏𝑏𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖ℎ𝑔𝑔𝑏𝑏𝑖𝑖𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑀𝑀𝑖𝑖[𝑊𝑊𝑀𝑀𝑚𝑚−1𝐾𝐾−1]

𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑏𝑏𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖𝑖𝑑𝑑𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑖𝑖𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑖𝑖𝑏𝑏𝑐𝑐𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑒𝑒𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑏𝑏𝑑𝑑𝑒𝑒[𝐾𝐾 × 𝐷𝐷𝑊𝑊𝑑𝑑/𝑖𝑖𝑡𝑡]

ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟 ∶ 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑎𝑎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑑𝑑𝑀𝑀𝑔𝑔𝑒𝑒𝑒𝑒. 𝑚𝑚𝑀𝑀𝑑𝑑𝑔𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐[𝑊𝑊𝑀𝑀𝑚𝑚−2𝐾𝐾−1] 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑚𝑚𝑆𝑆 ∶ 𝑎𝑎𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑/𝑔𝑔𝑚𝑚𝑎𝑎𝑗𝑗𝑏𝑏𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑒𝑒[𝑀𝑀𝑚𝑚]

𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∶ 𝑖𝑖𝑏𝑏𝑚𝑚𝑏𝑏𝑒𝑒𝑑𝑑𝑔𝑔𝑒𝑒𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑒𝑒𝑎𝑎ℎ𝑒𝑒𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑤𝑤ℎ𝑖𝑖𝑀𝑀ℎ

𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑖𝑖ℎ𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑀𝑀𝑖𝑖𝑔𝑔𝑒𝑒𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑔𝑔𝑑𝑑𝑏𝑏𝑀𝑀𝑒𝑒𝑑𝑑[−],

2𝑒𝑒𝑔𝑔𝑑𝑑𝑁𝑁𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 1𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝐿𝐿 = 12,

𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑀𝑀𝑑𝑑𝑚𝑚𝑀𝑀𝑐𝑐𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑔𝑔𝑑𝑑𝑏𝑏𝑀𝑀𝑒𝑒𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖3𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑4𝑖𝑖ℎ𝑚𝑚𝑒𝑒𝑎𝑎ℎ𝑒𝑒𝑎𝑎(1𝑎𝑎𝑖𝑖: 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑑𝑑𝑚𝑚𝑔𝑔𝑎𝑎𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑎𝑎ℎ)

クラック空間を挟むペレット内部表面間の輻射熱伝達項ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟、固気間ジャンプ距離𝑑𝑑𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑚𝑚𝑆𝑆の

算定については FEMAXI-7 の P/C ギャップコンダクタンス算出過程のそれと同様である 1)。

但しℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟計算では径方向メッシュ両端の温度が参照温度となる。

2.22 燃料実効熱伝導率の評価方法に係るオプション追加

燃料ペレットポロシティの熱伝導率算定への反映について、FEMAXI-7 ではネームリスト

MPORO と IPRO の組み合わせにより軸方向ノードのポロシティ径方向平均値を参照値とする

か、要素毎のポロシティを参照値とするかの選択、燃料ペレット密度に影響しうる項の内何れ

を反映の対象とするかの選択を可能としてきたが、FEMAXI-8 では MPORO を廃止し、要素

毎のポロシティ参照のみ有効とした。また IPRO の指定に基づいて算定される燃料ペレット相

対密度の下側カットオフ値（下限値）を指定する NL_IPRO_LLIMIT を追加した。

- 17 -


また化学量論比に関する熱伝導率補正処理（Lucuta, 19964)）の実行を指定するオプション

I_stoich_crct=1 を追加した。同補正処理で参照される化学量論比はネームリスト stoich_ini

により指定する。

2.23 燃料ペレット焼きしまりモデルの修正/追加

燃料ペレットの焼きしまりによる密度変化モデルオプション IDENSF=11 を FEMAXI-8 で

追加した。燃焼度依存性の処理は IDENSF=1 の Rolstadモデルと共通である 1)が、𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚[%dL/L]

は以下の式により与える。

𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇𝑓𝑓 < 1000

𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 3 × 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓1000 < 𝑇𝑇𝑓𝑓 < 𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑇𝑇𝑇𝑇𝑓𝑓𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇2_𝐾𝐾

𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑓𝑓_𝑎𝑎𝑇𝑇𝑓𝑓𝑎𝑎𝑎𝑎_𝑇𝑇𝑇𝑇𝑓𝑓𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇2 × 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑁𝑁𝑁𝑁_𝑇𝑇𝑇𝑇𝑓𝑓𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇2_𝐾𝐾 < 𝑇𝑇𝑓𝑓 (18)

𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = 22.2 ∗100 − 100𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑇𝑇𝐷𝐷𝑁𝑁𝑇𝑇𝑇𝑇 − 1453.15

𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇𝐷𝐷𝑁𝑁𝑇𝑇𝑇𝑇 > 0

𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = (13) × (

13)

× max(0.01,− (−(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑓𝑓𝑎𝑎2 + 𝑇𝑇)

× 100 − 𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇𝑎𝑎 − 𝑇𝑇 + 𝑐𝑐))𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇𝐷𝐷𝑁𝑁𝑇𝑇𝑇𝑇 ≤ 0

(19)

𝑎𝑎 = min(20, 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑔𝑔𝑚𝑚𝑔𝑔𝑔𝑔)

𝑎𝑎 = 0.259542

𝑇𝑇 = −1.1866

𝑐𝑐 = 0.678107

𝑇𝑇 = −42.8139

𝑎𝑎 = 0.506259

𝑓𝑓 = −0.0175873

(20)

𝑇𝑇𝑓𝑓 ∶ 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑡𝑡𝑇𝑇𝑓𝑓𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎𝑇𝑇𝑡𝑡[K]

𝑇𝑇𝑔𝑔𝑔𝑔𝑚𝑚𝑔𝑔𝑔𝑔 ∶ 𝑓𝑓𝑇𝑇𝑎𝑎𝑓𝑓𝑔𝑔𝑓𝑓𝑎𝑎𝑔𝑔𝑇𝑇𝑠𝑠𝑔𝑔𝑠𝑠𝑎𝑎[μm]

𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇:𝑓𝑓𝑎𝑎𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇𝑎𝑎𝑓𝑓𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇𝑠𝑠𝑔𝑔𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡ℎ𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑎𝑎𝑡𝑡𝑔𝑔𝑐𝑐𝑎𝑎𝑓𝑓𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇𝑠𝑠𝑔𝑔𝑡𝑡𝑑𝑑[−]

TDNSF ∶ 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎𝑓𝑓𝑔𝑔𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑔𝑔𝑇𝑇𝑡𝑡𝑎𝑎𝑓𝑓𝑔𝑔𝑇𝑇𝑔𝑔𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑓𝑓𝑎𝑎𝑡𝑡𝑇𝑇𝑓𝑓𝑎𝑎

- 18 -


TDNSF 有効値指定時、即ち解析者が解析対象燃料について炉外焼結試験の情報を入手でき、

これをネームリストで指定した場合には従来の定式化を採用し、この情報が無い状態で解析を

実施する場合には、Freshley 他の報告値 5)を粒径と燃料理論密度比について整理した相関式を

利用して情報の不足を補完することを企図している。

2.24 燃料結晶粒内 FP 移行モデルの改良（粒成長発生条件下の FP ガス原子拡散計算安定化）

FEMAXI-7 では、粒成長による FP ガス原子の粒界への掃き出しの効果を、粒内ガス原子拡

散メッシュの最外層におけるガス原子濃度から間引くことにより表現している。これは掃き出

しに関する物理的直観に沿うものであるが、拡散計算ソルバーが使用する形状関数が二次式で

あるため、掃き出し速度が大きくなると関数の形状が歪となり、負値が発生するケースがあっ

た。FEMAXI-8 では掃き出しの効果は粒内メッシュ全体に一様に適用し、ガス原子濃度のプロ

ファイルは保存する方法へ変更した。

2.25 燃料結晶粒内 FP 移行モデルの改良（高拡散係数下の FP ガス原子拡散計算安定化）

FEMAXI-7 では、高温状態に代表されるガス原子の高拡散係数条件下でしばしばガス原子濃

度に負値が発生し、計算の安定性を阻害する要因の一つとなっていた。FEMAXI-8 では安定化

措置として、負値発生時におけるタイムステップの自動細分化処理を追加した。また粒内ガス

原子濃度の水準自体がゼロに近づき、タイムステップの細分化による対応では計算負荷の増大

が著しいと判断される条件では、拡散計算ソルバーを単メッシュの簡易計算に切り替えること

により安定性向上を図った。

2.26 燃料結晶粒内 FP 移行モデルの改良（ガス原子拡散計算相関式の追加）

燃料結晶粒内ガス原子拡散係数𝐷𝐷𝑔𝑔[cm2/s]の相関式 IDCNST=7 を FEMAXI-8 で追加した。

𝐷𝐷𝑔𝑔 = 0.05exp(−3.83𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑇𝑇𝑓𝑓

) + 2.5 × 10−18𝜑𝜑0.5 (− 1.19𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑇𝑇𝑓𝑓) (21)

𝜑𝜑 ∶ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟[𝑐𝑐𝑚𝑚−3𝑓𝑓−1]

𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 ∶ 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑟𝑟𝑏𝑏𝑚𝑚𝑟𝑟𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑟𝑟[𝑟𝑟𝑒𝑒/𝐾𝐾]

𝑇𝑇𝑓𝑓 ∶ 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑟𝑟𝑏𝑏𝑟𝑟𝑏𝑏𝑟𝑟𝑚𝑚𝑟𝑟𝑓𝑓𝑟𝑟[K]

- 19 -


2.27 燃料結晶粒内 FP 移行モデルの改良（ガス原子拡散計算の燃焼度依存性）

燃料結晶粒内ガス原子拡散係数に上述の実効燃焼度に紐づけたスケーリングファクタ

𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖を乗じるオプション NL_ITRG_PARAM(9)>0 を FEMAXI-8 で追加した 3)。

𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = (𝑑𝑑𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖/𝑑𝑑𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔)𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(2) (22)

𝑑𝑑𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔

=𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(8) × 𝑑𝑑𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖

𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔𝑑𝑑𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖 + (1 − 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔)2/3𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(8)

(23)

𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔 = 1 − exp(−(1

−(𝑑𝑑𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖 − 10)

2(60 − 10) )(𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖𝑔𝑔

𝑁𝑁𝑁𝑁_𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼_𝑃𝑃𝑃𝑃𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃(6))3)

(24)

𝐹𝐹𝑑

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燃料挙動解析コードFEMAXI-8の開発 - JAEAJAEA-Data/Code 2018-016 燃料挙動解析コードFEMAXI-8 の開発 ―軽水炉燃料挙動モデルの改良と総合性能の検証―