Ch4/Hadron Structure

核民主 ?六十年代初发现许多不稳定粒子(hadrons,resonance), 需分类 ( 见下页）有没有联系 ? 更高的对称性 ?

Isospin 一种 nucleon, pion, Sigma

近似地是同一种粒子的不同状态？ ( 自旋 , 宇称相同 )推广同位旋概念 -- 》（破缺的）幺正对称性粒子按不可约表示分类，每个粒子对应一个分量

和,,N

Baryon Summary

SU(3) 理论坂田模型：所有强子由 p,n,Lamda 和其反粒子组成p,n,Lamda 构成 SU(3) 三维基础表示介子由一对正反基础重子组成

重子由一个基础重子和一个介子组成

解释介子好，但对重子不好 / 与诺奖失之交臂

8133 *

1563)81(3333 **

Eight-fold way

1961 年， Neuman and Gell-Mann介子和重子都是 SU(3) 群八维表示或直乘

解决了重子问题，但产生新问题 :( 已有 8 个 1/2+ 粒子 ,9 个 3/2+ 粒子 )预言了一个 新粒子？

如何处理多余的 10* 和 27

27101088188 *

2

3PJ

SU(4) multiplets of baryons

The Omega

Quantum num B=1, I=0, S= -3, Q= -1

The mass

由同一多重态粒子质量估算 bYam

1684

1533,1385,1232 *

m

mmm

Weak Decay

Omega 不能通过强，电磁衰变

弱衰变，寿命 10^(-10) 秒

1964 年 Omega 的发现确立了 SU(3) 对称性理论

KNKK 3,2,

00 ,, K

0KKpK

)()(,

,0

000

0

eeeep

KKpK

Quark Model

1964 年， Gell-Mann and Zweig

认为强子由深层次的粒子组成介子 (q-qbar) ，重子 (qqq) (next page)

Gell-Mann-Nishijima

)(2

13 TBCSbIQ

Quark Sub-structure

Mesons and Baryons:

Note: 10* and 27 don’t appear

10881

)63(3333

8133*

*

10881

)63(3333

8133*

*

Multiplets (figures)

Color

自旋统计规律与色空间：假定轨道角动量为零，那么（质量最低）

10 重态波函数（ omega) 反对称要求引入色空间：每味夸克都有三色，重子是色 SU(3) 一维表示（色空间完全反对称态）。

2

3,

2

1

1,0

PC

PC

Jbaryons

Jmesons

色的性质Every naturally occurring particle is a color singlet! （自然选择）

重子波函数

介子波函数类似（色单态）实际计算中只体现在波函数

6/)()( bgrbrggrbgbrrbgrgbcolor

SAAflavorspinspacecolorqqq ,,

重子波函数（例）基态的空间，色部分可不考虑

而八重态需要混合对称

质子波函数

3/)(3/)(2

1,2

3;

2

3,2

3;

duuuduuud

uuu

23231212 )()()( flavorspinoctet

))((2

1

))((2

1

))((2

1

2

1

2

1;

duuuud

uduuud

duuudu

p

磁矩（自然常数？）磁矩来自组分夸克磁矩的矢量和 (so as meson)

其中

Proton’s magnetic moment

321

BB zB )( 321

Scm

e

q

qq

)4(3

1dup

磁矩实验值 (n/p=-2/3)baryon moment calc expt

p 2.79 2.793

n -1.86 -1.913

-0.58 -0.61

2.68 2.33+-0.13

0.82

-1.05 -1.41+-0.25

-1.40 -1.25+-0.01

-0.47 -0.69+-0.043/)4(

3/)4(

3/)4(

3/])(2[

3/)4(

3/)4(

3/)4(

0

0

ds

us

sd

sdu

su

s

udn

dup

重子质量Constituent quark- 组分夸克质量来自组分夸克质量与剩余相互作用(hyperfine) （ see LQCD spectrum)

For 3 equal masses,

21

21321 mm

SSCmmmmB

octet

decupletSSSSSS

,4

1

,4

3

323121

QCD 强子谱mp=938.27MeV (uud)

mn=939.56563MeV (udd)

m=139.56995MeV (ud, ud)

mK=493.677MeV (us, us)

这些以前被认为是 基本粒子的复合粒子的质量曾被认为是自然界基本常数。Lattice QCD 允许我们计算强子的质量、衰变常数等谱性质，精度达 10% 以内

重子谱3 Equal Masses

Cm

mm

Cm

mm

Cm

mm

ss

uu

uuN

2

2

2

4

33

4

33

4

33

质量实验值 (in MeV)

Using m_u=363,m_s=538,C=4m_u^2*50

Baryon Calc Expt

N 939 939

Lambda 1116 1114

Sigma 1179 1193

Xi 1327 1318

Delta 1239 1232

Sigma* 1381 1384

Xi* 1529 1533

Omega 1682 1672

味对称性的破缺主要表现为粒子质量与寿命不同粒子按不可约表示分类（ J,P 相同），每一粒子对应表示的一个分量（ I,I_3,Y 确定 )

Gell-Mann-Okubo 质量公式 ( 好于千分之六！ )

-- 同一表示中不同粒子（重子）质量关系

-- 》介子要用质量平方（ KG Eq) ， b=0

2

4

1)1( YIIcbYam

)1()2()3( YF USUSU

eta介子混合60 年代实验发现 9 个 介子0