CHAP 9 Martin Gariepy 2013

Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 9 p.1

CHAPITRE 9

La Convection Naturelle


Physique de la convection naturelle

Convection naturelle

Le mouvement du fluide est induit par des forces de flottaison --) la convection

est donc initiée par un changement de densité

Le changement de densité est induit par un gradient de température



Exemples de convection naturelle

Non-traité dans le cours



Convection Naturelle – Variables importantes

Nombre de Grashof:

L est une longueur caractéristique pertinente au développement de la couche limite

β est le coefficient d’expansion thermique:

Pour un liquide: On trouve le coefficient dans les tables

Pour un gaz idéal:

Nombre de Rayleigh:

3

2

Force de flottaison(9.12)

Force visqueuse

s

L

g T T LGr

1

pT

1

filmT

3

(9.23) Prs

L L

g T T LRa Gr


Équations gouvernantes

2

2

2

2

(9.6) 0

(9.7) ( )

(9.8)

s

u u

x y

u u uu v g T T

x y y

T T Tv

x y y

Convection Naturelle sur une plaque plane chaude

Il existe une solution analytique à l’écoulement laminaire sur une

plaque plane verticale chaude

La transition est fixée à

L’analyse dimensionnelle montre que:

39( )

10s crcr

g T T xRa

(Gr,Pr) (Ra)LNu f f


Plaque plane verticale chaude

Corrélations empiriques – Plaque plane verticale chaude

1) Laminaire:

2) Turbulent:

3) Valide pour laminaire & turbulent:

2

1/ 6

8/ 279/16

0.387(9.26) 0.825

1 0.492 / Pr

LL

RaNu

0.25(9.24) 0.59L LNu Ra

1/3(9.24) 0.10L LNu Ra


Exemple 9.2

Exemple 9.2

Une porte coupe-feu a une hauteur de 0.71m et une largeur de 1.02m. Lors

d’un incendie, elle atteint une température de 232⁰C. Si la pièce adjacente

est à une température de 23 ⁰C, estimez le transfert de chaleur total si

l’émissivité et l’absorptivité de la plaque peuvent être estimé à 1.

1

6 2

6 2 3

400.5 0.0025

Pr 0.69, 38.63 10 /

26.4 10 / , 33.8 10 /

fT K K

x m s

x m s k x W mK


Plaques horizontales

Surface chaude pointant vers le haut OÙ surface froide pointant vers le bas

Laminaire:

Turbulent:

Longueur caractéristique:

sT T sT T

1/ 4 4 7(9.30) 0.54 10 10c cL L LNu Ra Ra

1/3 7 11(9.31) 0.15 10 10c cL L LNu Ra Ra

Corrélations empiriques – Plaques horizontales

sc

AL

p


Plaques horizontales

Surface chaude pointant vers le bas OÙ surface froide pointant vers le haut

Longueur caractéristique:

1/5 4 9(9.32) 0.52 10 10c cL L LNu Ra Ra

Corrélations empiriques – Plaques horizontales

sc

AL

p


Exemple 9.3

Exemple 9.3

De l’air chaud circule dans un conduit de ventilation et maintient la

température de ses parois à 45⁰C. Si le conduit passe dans une pièce à

15⁰C, quelle est la perte de chaleur par unité de longueur?

1

6 2

6 2

303 0.0033

Pr 0.71, 22.9 10 /

16.2 10 / , 0.0265 /

fT K K

x m s

x m s k W mK


Corrélations empiriques – Le cylindre horizontal

(9.33) n

D D

hDNu CRa

k

Cylindre horizontal

Corrélations empiriques – La sphère

1/ 4

4/99/16

0.589(9.35) 2

1 0.469 / Pr

DD

RahDNu

k


Exemple

Exemple

Un tuyau transportant de la vapeur d’eau traverse une pièce dont la

température est estimée à T∞ =23⁰C. Si la température de la paroi du

tuyau est estimée à T = 165 ⁰C et que son émissivité est de 0.85 pour

une absorptivité de 1, calculez le TDC par longueur de tuyau. On peut

supposer que Tsurr = T∞ et que D = 0.1m.

1

6 2

6 2

367 0.002725

Pr 0.70, 32.8 10 /

22.8 10 / , 0.0313 /

fT K K

x m s

x m s k W mK


Cavités rectangulaires 3D

Cavités fermées – Corrélations empiriques

3

2

s

L

g T T LGr


TD: no. 9.60

TD #9.60

Un câble électrique de 25 mm de diamètre dissipe 30 Watts de chaleur

par mètre de fil. Si la température ambiante extérieure est de 27°C est

que le câble est en position horizontale, quelle est la température à la

surface du câble?


TD no. 9.36

TD #9.37

Un petit appareil de chauffage, de la forme d’un disque horizontal de

400 mm de diamètre, est utilisé pour chauffer le dessous d’un

réservoir rempli d’huile à 5°C. Calculez la puissance requise pour

maintenir la surface du disque à 70°C.

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