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CHAP.3 Eléments secondaires
CHAP.3. Eléments Secondaires
3.1. Introduction
Les éléments secondaires d’une halle constituent essentiellement l’enveloppe,
c.-à-d. la toiture et les façades. L’importance de ces éléments n’est pas négligeable
puisqu’ils peuvent avoir une grande influence sur l’état de service de la structure.
Dans le présent chapitre on procédera au dimensionnement et vérification des
éléments secondaires constituants notre structure métallique. Donc on dimensionnera
les éléments de couverture (PANNES et éventuellement les LIERNES), puis les
éléments de bardage (LISSE et éventuellement les SUSPENTES ; POTELETS) Fig.3.1
3.2. Les pannes de couverture
Les pannes sont des éléments recevant la couverture, s’appuyant sur les
traverses. leurs écartements (entre axe) est fonction de la portée de la traverse. Dans la
Fig. 3.1 Éléments secondaires constituants l’enveloppe d’une halle.
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CHAP.3 Eléments secondaires
majorité des cas les pannes sont constituées de poutrelles laminée IP ou UP ou en tôle
pliée à froid.
3.2.1. Détermination des sollicitations
Compte tenu de la pente des versants, donnée par la pente des fermes ou des
traverses de portiques, les pannes sont posées inclinée d’un angle α, de ce fait, elles
sont sollicitées en flexion déviée. La panne sera considérée comme une travée isolée
simplement appuyée uniformément chargée (Fig.3.5)
Les pannes sont en effet soumises :
- A des charges verticales (poids propre de la panne et de la couverture, de la surcharge
d’entretien et la charge de neige).
Échantignoles
Pannes
traverses traverse
s
Fig.3.3. Pannes en I et U sur traverses
Fig. 3.2. Exemple de pannes légères en Σ, C, Z
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CHAP.3 Eléments secondaires
- A une charge oblique W, due au vent (pression ou succion), appliquée
perpendiculairement au versant.
3.2.2. Principe de dimensionnement
La dimension du profiles adopte pour la panne doit satisfaire :
- Aux conditions de résistance.
- Aux conditions de flèche.
- De stabilité (déversement)
3.2.3. Sollicitation : généralement la panne est sollicitée en flexion déviée (disposition
inclinée sur le versant).
Remarque : un rappelle du cours flexion déviée est donne en annexe1. Page(68-70)
3.2.4. Les charges agissant sur les pannes
D’après l’énoncé du projet commun (voir chap2. Page 32) on prévoit 7 panne en IPE
par versant, l’entre axe des pannes :
= = . = 9.1
Fig.3.4. Disposition et actions sur la panne.
l
Fig.3.5. schéma statique de calcul de la panne
αl=18m
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CHAP.3 Eléments secondaires
= = . = 1.516e : entre axe des pannes ; S : portée du versant ; Np : nombre de pannes
La charge permanente : = + +- Poids propre des pannes (estimé 9≤ G1 ≤ 15 [kg/m2] G1 = 15 [kg/m2]
- Poids de la couverture (tôle nervurée TN40) G2= 11 Kg/m²
- Poids des accessoires (G3 =1/3*G1= 5 [kg/m2])
Donc = ( + + ) = (15 + 5 + 11)1.51 = 46.81 ⁄ Surcharges climatiques : voir chap.2
De neige
- Neige normal : = . [ / ] = [ / ] = ( , ) = [ / ]- Neige extrême : = = . [ / ]
De vent : valeur maximale sur la toiture ; max (V1, V2)
- Vent normal = −2636.93 / : (chap.2.page 48)= −2636.93 (1,51) = −3981.76 / = − . /- Vent extrême : = 1.75 = 1.75(−398.176) = − . / Surcharges d’entretien Qent :
Pour la toiture non accessible sans étanchéité on a : voir chap1.page.4
Si la portée est supérieure ou égale à 3m (l>=3m)
Deux charges concentrées de Q=100Kg appliquées à 1/3 et 2/3 de la portée
(1/3)l(2/3)l
100kg 100kg
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CHAP.3 Eléments secondaires
Pour ce type de toiture, comme il est montre sur le schéma statique de calcul la
surcharge d’entretien est une charge concentrée. Donc on va chercher la valeur
repartie équivalente à ce schéma.
Equivalence moments : égaliser les moments max donnés par les deux
schémas
= ⟹ = = = . / Equivalence flèche : égaliser les flèches max données par les deux schémas
= ⟹ = = = . /Remarque :
- si les deux valeurs de Qeq sont proches (comme dans notre cas) on adopte la
valeur maximale de Qeq
- si les deux valeurs sont tres differentes donc on garde les deux valeurs et on utilise
Qeqmoment a ELU et Qeqfleche a ELS
Pour notre application on adopte = . /
(1/3)5m
(2/3)5m
100kg 100kg
˭ l=5m
Qeq[kg/ml]
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CHAP.3 Eléments secondaires
Charge valeur
G 46.81 [kg/m]
Sn 103 [kg/m]
Se 171.81 [kg/m]
Wn -398.17 [kg/m]
We -696.8 [kg/m]
Qent 54.51 [kg/m]
Tableau 3.1 les charge et surcharge appliqué sur les panes.
Le paragraphe suivant est une application pour la détermination de Qentretient
pour les variantes :
- Toiture non accessible avec étanchéité multicouches ;
Q=100Kg/m2 pour une pente p=10%
On adopte directement la valeur Q=100Kg/m2 pour les pentes p=10%,
il suffit juste de multiplier Q par l’entre axe e pour avoir la charge /ml
Q=100-2.5(p-10) pour une pente 10%<p<50% :
Si par exemple votre toiture est non accessible avec étanchéité et la pente
de votre versant est de 12%.
Dans ce cas la charge = 100 − 2.5(12 − 10) = 95 /il suffit juste de multiplier Q par l’entre axe e pour avoir la charge /ml
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CHAP.3 Eléments secondaires
Combinaison de charge a l’ELS
( α=8.53° , cosα=0.988 , sinα=0.148)
combinaison qys (kg/ml) qzs (kg/ml)
(G ,Q) (G + Q)cosα = 100.199 (G+Q)sinα =15.02
(G,Sn) (G+ Sn)cosα = 148.15 (G+ Sn)sinα =22.22
(G,Wn) G cosα+ Wn =-351.87 G sinα =6.94
(G,Sn,Wn) (G+ Sn)cosα+ Wn =-300.94 (G+ Sn)sinα =14.58
3.2.5 Pré dimensionnement de la panne d’après la condition de la flèche :
La flèche admissible des éléments de couverture [ ] =La valeur max de qys : -351. 87 (kg/ml)
La valeur max de qzs : 22.22 (kg/ml)
f = 5q l384 E Iy ≤ l200 ⇒ I ≥ 200 5 l384 E = 200 5 (351. 87 10 )500384 21000I ≥ 545.43cmCette inertie correspond à un IPE AA160 dont les caractéristiques géométriques et
d’inertie sont affichés sur le tableau ci-dessous :
Tableau 3.2 combinaison des charges à E.L.S
l=5m
Fig.3.6. schéma statique de calcul de la panne
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G(Kg/m) A(cm2) h(mm) b(mm) tw(mm) tf(mm) r(mm) Av(cm2)
12.1 15.4 156.4 82 4 5.6 7 7.24
Iy(cm4) Iz(cm4) Wply(cm3) Wplz(cm3) Wely(cm3) Welz(cm3) iy(cm) iz(cm)
646 51.6 93.3 19.6 82.6 12.6 6.47 1.57
3.2.6 Vérification de la flèche fz (ELS) :
f = 5q l384 E I ≤ l200 = 500200 = 2.5cmf = 5q l384 E I = 5 (22.22 10 ) 500384 21000 51.6 = 1.66cm
f < Donc le déplacement de la panne dans le plan du versant est admissible
3.2.7. Vérification de la flèche combinée (fy ; fz ) :
Vérifier f + f ≤f = 5q l384 E Iy = 5 (351. 87 10 )500384 21000 646 = 2.11cm
√2.11 + 1.66 = 2.68cm > = 2.5cmLa panne en IPE AA160 présente une flèche dépassant la flèche admissible donc pour
remédier à ce problème on a deux choix de solution.
1. Augmenter le profil de IPE AA160 a IPE A160 ce qui implique une
augmentation de poids (solution à écarter).
2. Prévoir des liernes à mi- portée des pannes dans le plan des versants (voir figure
ci-dessous) solution recommandée.
Tableau.3.3. Les caractéristiques du profilé IPE AA160
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CHAP.3 Eléments secondaires
Donc on opte pour la deuxième solution. La méthode de dimensionnement des liernes,
sera présentée après l’achèvement du dimensionnement des pannes.
Vérification de la flèche combinée après utilisation de la lierne.
La lierne est disposee dans le plan du versant (xoy) donc elle peut diminuer le
déplacement fz de la panne. Donc f , deviant:
f = 5q384 E I = 5 (22.22 10 )384 21000 51.6 = 0.1cmVérification de la flèche combinée (fy ; fz ) :
Vérifier f + f = √2.11 + 0.1 =≤f = 5q l384 E Iy = 5 (351. 87 10 )500384 21000 646 = 2.11cm
√2.11 + 1.66 = 2.112cm < = 2.5cm donc l’utilisation d’une file de liernes
est efficace puisque la flèche combinée est inferieure a la valeur admissible. On
continue la vérification avec IPE AA160
Schéma présentant la disposition des liernes de pannes sur le
versant
l=2.5m l=2.5m
lierne
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CHAP.3 Eléments secondaires
3.2.7 Vérification de la résistance de la section de la panne à (ELU) :
Classification de la section
Semelle comprimée :
= . = 7.32ε = S235 fy=235Mpa ε =1 et 10 ε=10
donc < 10 Semelle fléchit : d=131.2mm ‘hauteur de l’âme’
= . = 32.8 ; 72 ε =72
< 72La semelle est de classe1, L’âme est de classe1, donc la section est classée en classe1 a
aptitude d’adaptation plastique élevées. Donc on précèdera a une analyse plastique.
D’après l’Euro code 3, la résistance à la flexion bi axial du profilée est vérifier
à partir de la vérification de la condition suivante : (voir annexe présenté à la fin du
chapitre)
3.2.7.1. Vérification de la résistance sous My et Mz
Il s’agit de vérifier : + ≤ 1= ; /= ; /= = 93.3 23.5 = 2192.55= = 19.6 23.5 = 460.6⎩⎨⎧ = 8 ; /== 8 ; /
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CHAP.3 Eléments secondaires
Le calcul des moments de flexion externes nécessite le calcul des combinaisons de
charge à ELU ; d’où le tableau :
Combinaison qyu[kg/ml] qzu[kg/ml]
(G, Q) (1.35G+1.5Q) cosα=143.355 (1.35G+1.5Q) sinα=21.5
(G, Sn) (1.35G+1.5 Sn) cosα=215.285 (1.35G+1.5 Sn) sinα=32.28
(G, Wn )
cas favorable
1.35Gcosα+1.5Wn=-534.76 1.35Gsinα=9.37
(G,Wn)
défavorable
Gcosα+1.5Wn=-550.96 Gsinα=6.94
(G, Se) (G+ Se) cosα=216.2 (G+ Se) sinα=32.42
(G, we) Gcosα+ we=-650.5 Gsinα=6.94
(G ,Sn, wn)
cas favorable
1.35cosα (G+ Sn)+1.35wn=-406.28 1.35sinα (G+ Sn)=19.68
(G, Sn, wn)
Cas défavorable
Gcosα+1.35( Sncosα+ wn)=-422.48 + 1.35 = 17.25(G, Se ,we) (G+ Se)cosα+ we=-565.55 (G+ Se)sinα=19.68
La valeur max de qy : =-650.5 [kg/ml]
La valeur max de qz : 32.42 [kg/ml]
= = . = 2031.25kgm
Tableau.3.4. les combinaisons de charge a l’état limite ultime (ELU)
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CHAP.3 Eléments secondaires
Pour le calcul de Mzmax, la portée doit être diminuée de moitié ‘considérer l/2’ puisque
on a prévue des liernes qui représentent des appuis intermédiaires pour les pannes dans
le plans xoy (plan du versant)
Donc on considère le schéma statique suivant
= = . . = 25.32kgmD’après EC3, Pour une section en double T := 2β = 5n et β ≥ 1Avec = ; ′ = 0 ⇒ = 0Donc
= 2β = 1+ = 2031.252192.55 + 25.32460.6 = 0.91
+ < 1 Donc la panne en IPEAA 160 est en sécurité vis-à-vis de la
condition de résistance (effet moment).
3.2.7.2. Vérification de la panne au cisaillement
D’après EC3, on doit vérifier la condition suivant :
= q l2 ≤ 0.5 = √3:= .
=1626.25kg
l=2.5m l=2.5m
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CHAP.3 Eléments secondaires
0.5 = 0.5 √ = 0.5 7.24 √ = 4911.51< 0.5
Donc la sécurité vis-à-vis du cisaillement est assurée.
3.2.8. Vérification de la panne au Déversement :
Le phénomène de déversement se manifeste lorsqu’un élément fléchi selon son axe fort
n’est pas tenu latéralement. (Voir annexe2. Page 71-77)
Selon l’EC3, on utilise la procédure suivante pour vérifier (dans le cas général) le
déversement des éléments fléchis :
Il s’agit de vérifier que :
≤= 1 1; 2= 1 2: Facteurs dépendant des conditions de charge et d’appuis= 0.21: é = . = [ ] .
Remarque :
On doit vérifier la condition du déversement en considérant la valeur demax de soulèvement sur la toiture.
On considére = − . Kg/m, (tableau.3.4).
L’IPE AA 160 est une section en double T (doublement symétrique), donc on peut
utiliser l’expression simplifiée de calcul de l’élancement
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CHAP.3 Eléments secondaires
= = ., .. .= 109.28
C1 :coefficient dépendant du type de chargement et du mode d’appuis.
La panne est uniformément chargée simplement appuyée (aucune précaution contre le
gauchissement n’est considérée) donc k=1 et C1=1.132
= [ ] . ; = 1= . = 93.9 ; = . / ⇒ = 93.9
= = 109.2893.9 = 1.163= 0.5 1 + − 0.2 + = 0.5[1 + 0.21(1.163 − 0.2) + 1.163 ] = 1.27= 1+ − . = 11.27 + [1.27 − 1.163 ] . = 0.56 ≤ 1
= = 2031.25kgm= = 0.56 (1) 93.3 23.51.1 = 1116.2> La panne en IPEAA 160 n’est pas stable vis-à-vis du déversement. Donc
on augmente la section de IPE vers un IPE 180
G(Kg/m) A(cm2) h(mm) b(mm) tw(mm) tf(mm) r(mm) Av(cm2)
18.8 23.9 180 91 5.3 8 9 11.3
Iy(cm4) Iz(cm4) Wply(cm3) Wplz(cm3) Wely(cm3) Welz(cm3) iy(cm) iz(cm)
1317 101 166 34.6 146 22.2 7.42 2.05
Les caractéristiques du profilé IPE 180
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CHAP.3 Eléments secondaires
= =.. ∗( ∗ .. ) = 89.436
= [ ] . ; = 1= . = 93.9 ; = . / ⇒ = 93.9 = = . . = 0.95= 0.5 1 + − 0.2 + = 0.5[1 + 0.21(0.95 − 0.2) + 0.95 ] = 1.03= . = . [ . . ] . = 0.7 ≤ 1= = 0.7 (1)166 .. = 2482.45= = 2031.25kgm < = 2482.45
donc on adopte UN IPE 180 pour les pannes de couverture
3.2.9 Dimensionnement des Liernes de panne
R1= 1.25 Avec qzs = 22.22 Kg/m
N1= R1= 1.25 = 34.71 Kg
N2= 1.25(q ) + N1= 104.156 Kg
N3= 2 × 1.25(q ) + N1= 173.59 Kg
N4 = 3 × 1.25(q ) + N1= 243.03 Kg
N5= 4 × 1.25(q ) + N1= 312.34 Kg
N6N6
N5
N4
N3
N1
Liernes
θ N6’
traverse
N2
e=1.
51m
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CHAP.3 Eléments secondaires
N6’= 5 × 1.25(q ) + N1= 381.737 Kg
tan = . = 1.65 ⇒ = 58.86°N6 =
′= 369.09 Kg
Les liernes travaillent comme des tirants donc sont sollicités a la traction. D’après EC3
un élément en traction doit vérifier :
≤ Nt : effort de traction max sur l’element, donc Nt = N6
≥γ= . = 0.15
On adopte R 10* dont le diamètre d = 10 mm et A = 0.785 cm²
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CHAP.3 Eléments secondaires
ANNEXE1. Vérification en flexion Déviée
Introduction
Une poutre est soumise à la flexion déviée lorsque les efforts qui y sont appliqués ne sont
pas appliqués n’agissent pas par rapport à l’un des axes principaux d’inertie
* Vérification de la résistance (ELU)
A. Calcul élastique : d’après EC3 (Sections de classe 3)
Après avoir déterminé les moments de flexion maximaux selon les deux plans principaux
d’inertie de la section, on vérifie la résistance telle que :
+ ≤ 1En cas d’un élément soumis à l’action d’un effort axial N en plus des deux moments, dans
ce cas il s’agit d’une flexion composée déviée et la vérification d’un tel élément est :
+ + ≤ 1B. Calcul plastique : d’après EC3 (Sections de classe 1et 2)
Après avoir déterminé les moments de flexion maximaux selon les deux plans principaux
d’inertie de la section, on vérifie la résistance telle que :
Exemples d’Élément sollicites en flexion déviée
α=0
z
z
y y
qy
qzα
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CHAP.3 Eléments secondaires
+ ≤ 1== : Modules de résistance plastique
Ou : sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égales à l’unité,
mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes
Type de section Valeur de α Valeur de β
Section (I, H) 2 = 5 ≥ 1Tube circulaire 2 2
Profils creux rectangulaire = 1.66/(1 − 1.13 ) ≤ 6 =Avec n=N/Npl ; N est l’effort axial ; NPl =Afy/γM0: effort normal de plastification
En cas d’un élément soumis à l’action d’un effort axial N en plus des deux moments, dans
ce cas il s’agit d’une flexion composée déviée et la vérification d’un tel élément est :
+ + ≤ 1Exemples d’éléments sollicités en flexion composée déviée :
- Pannes adjacente à un pignon situé en travée de rive ;
- Pannes formant des montants des poutres au vent, qui transmettent des efforts normaux dus
aux efforts du vent sur les pignons.
Vérification au cisaillement
En considérant l’effet de l’effort tranchant max on doit vérifier qu’il reste inférieur
à l’effort tranchant résistant . ≤ = √3: est l’aire de cisaillement (section de l’âme). Pour une poutre PRS= ℎ
70
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CHAP.3 Eléments secondaires
Vérification de la flèche (déplacement) ELS
- Par ailleurs on doit vérifier la condition de flèche :
- ≤ [ ]- ≤ [ ]- + ≤ [ ]
: est le deplacement maximal en flexion dans le plan xoz
: est le deplacement maximal en flexion dans le plan xoy[ ]: ℎ
71
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CHAP.3 Eléments secondaires
ANNEXE2. Déversement Latéral Des Poutres Fléchies
Le phénomène de déversement se manifeste lorsqu’un élément fléchi selon son axe fort
n’estpas tenu latéralement. La partie comprimée de sa section peut alors éventuellement
se dérober figure ci-dessous
Position après déversement sous charge
Soit une poutre en I parfaitement élastique et initialement rectiligne, chargée selon son axe
de forte inertie (dans le plan de l'âme). La poutre n'est pas maintenue latéralement sur sa
longueur sauf à chaque extrémité où la flèche latérale et la rotation de torsion des sections
sont empêchées, mais où leur rotation est libre à la fois dans le plan et hors du plan.
Selon l’EC3, on utilise la procédure suivante pour vérifier (dans le cas général) le
déversement des éléments fléchis :
Vérification selon EC3
Le moment de flexion maximal Mf doit être inférieur au moment ultime de
deversement : ≤= 1 1; 2= ⁄ 3= ⁄ 4= 1 2= 3
a) poutre déversée b) console déversée
a b
72
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CHAP.3 Eléments secondaires
: coefficient de réduction pour le déversement, qui est fonction de l’élancement
réduit de l’élément vis-à-vis du déversement et qui a pour valeur := . ≤ 1Ou = 0.5 1 + − 0.2 + = 0.21: é= 0.49: éL’élancement réduit a pour valeur : = . = [ ] .= 1 2= 3= . = 93.9 ; = . /Mcr est le moment critique élastique de déversement. Il doit être calculé avec les
caractéristiques de la section brute.
Enfin, lorsque ≤ 0.4 il est inutile de prendre en compte le déversement.
Pour les poutres à section transversale constante et doublement symétrique, notamment
les séries de profils laminés I et H, l’élancement peut être déterminé par la formule
suivante approximative, qui place en sécurité :
= 1 + 120 ℎCalcul du moment critique élastique Mcr
Pour une poutre à section transversale constante symétrique par rapport à l’axe de faible
inertie pour une flexion suivant l’axe de forte inertie, le moment critique élastique de
déversement est donné par la formule générale := ( ) + ( ) + − − −, , : facteurs dépendant des conditions de charge et d’appuis, : facteurs de longueur effective= −coordonnée du point d’application de la charge par rapport au centre de gravité
73
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CHAP.3 Eléments secondaires
coordonnée du centre de cisaillement ‘C’ par rapport au centre de gravité
= − ∫Dans le cas de section dissymétrique, le centre de gravité est confondu avec le centre
de cisaillement (torsion), d’où zs =0
Dans le cas de section dissymétrique, zj =0
Le Calcul du moment critique de déversement (dépendant des propriétés de
section transversale brute et prenant en compte les conditions de chargement, la
distribution réelle des moments et les maintiens latéraux) :
Le facteur k concerne la rotation d’extrémité dans le plan de chargement. Il est
analogue au rapport longueur de flambement sur longueur réelle d’un élément
comprimé.
kw concerne le gauchissement d’extrémité. Sauf dispositions particulières
prises pour empêcher tout mouvement aux extrémités, on prendra kw=1
Pour le cas d’une poutre bi-encastrée, le gauchissement est en partie empêché par la
plaque de tête. On pourrait prendre kw=0,7.
Une meilleure solution serait d’empêcher le déversement en plaçant des raidisseurs sur
l’âme du poteau. On pourrait admettre dans ce cas kw=0,5
za=-h/2G
GG
za=h/2
za=0C
P
P
PZa et Zg pour différentes position de la charge section dissymétrique
74
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CHAP.3 Eléments secondaires
= ( ): moment d’inertie de torsion
= : facteur de gauchissement
: moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie ;
L : longueur de la poutre entre point latéralement maintenus
Poutre à section transversale constante mono-symétrique et à semelles inégale
Pour une section en I à semelle inégales= 1 − ℎ= +
: moment d’inertie de flexion de la semelle comprimée suivant l’axe de faible inertie
de la section,
cas d’un gauchissement libre au niveau des l’appuis
1 Poteau ; 2 Semelles minces; 3 Poutre console (endéversement)
Cas de gauchissement « empêché » au niveau de l’appui
1 Poteau ;2 Poutre console (en déversement) ; 3 Raidisseur (des deux
côtés) ; 4 Raidisseurs (des deux côtés)
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CHAP.3 Eléments secondaires
: moment d’inertie de flexion de la semelle tendue suivant l’axe de faible inertie de
la section,ℎ : distance entre les centres de cisaillement des semelles
76
Module PCM Responsible D. N.CHAOUI
CHAP.3 Eléments secondaires
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CHAP.3 Eléments secondaires