chapI-2_dokeos

d. Mthode Graphique de Bergeron

- dtermination des P et Q dues aux coups de blier - mthode graphique (transpose sur des logiciels)

- aide la comprhension du phnomne physique

- outil de validation : valuation des ordres de grandeurs - Principe de la mthode (au tableau)

observateur mobile la vitesse +a : ( )QQhh Sga 2121 = observateur mobile la vitesse -a : ( )QQhh Sga 2121 +=

- Construction graphique

Il faut connatre :

- le sens initial de lcoulement avant la perturbation

- les caractristiques initiales de lobservateur : Q0, h0 t0

- le sens du parcours de lobservateur

- les caractristiques du dispositif situ lautre extrmit de la

conduite au temps t1 = t0 + L/a

courbe h=f(Q) de lappareil (rservoir, vanne, pompe, ) que lobservateur rencontrera au bout de la conduite - Procdure

9 Dessiner dans le plan h x Q les courbes caractristiques des lments du circuit (conditions aux limites)

9 Dterminer le point de rgime permanent initial 9 Dterminer le point de rgime permanent final 9 Effectuer les tracs

HEC Transitoires dans les conduites - RFP - 15

- Exemples dapplication A) Ecoulements gravitaires :

Fermeture instantane dune vanne (sans pertes de charge) Fermeture instantane dune vanne (avec pertes de charge)

9 Pertes de charge localises Ouverture totale instantane dune vanne Fermeture progressive de vanne (TD)

B) Circuits hydrauliques de refoulement

Dmarrage instantan dune pompe (sans pertes de charge) Arrt progressif dune pompe (TD) Arrt instantan dune pompe (TD)

risque de cavitation

- Remarques

9 Les termes dnergie cintique dans les conduites sont relativement faibles et trs souvent ngligs, pour les calculs

des transitoires, devant ceux en (P/g + z) : courbe rservoir : Hrservoir = H0

9 Courbe caractristique dune vanne : (partiellement ou totalement ouverte)

=

gvSQ

h vannevanne 222


9 Courbe caractristique dune vanne ferme : Q=0 9 Avec les pertes de charge, on provoque un amortissement

qui conduit le systme converger vers le rgime permanent

final

9 Pour pouvoir prendre en compte les pertes de charge, sans perdre le caractre linaire des quations, on utilise un

artifice de construction qui consiste admettre quelles se

trouvent localises en quelques points de la conduite. La

plupart du temps, pour les approches graphiques, on localise

toutes les pertes en un seul point de la conduite :

Exemples : pertes de charge localises au rservoir

Si le Q sort du rservoir : QQRHH rservoir = 0 Si le Q rentre dans le rservoir : QQRHH rservoir += 0

9 Calcul de H et Q dans un point quelconque de la conduite un instant t* donn : Pour regarder ce qui se passe dans un point

de la conduite un instant donn, on se place dans le plan des

lignes caractristiques (x,t). Il y a deux observateurs qui se

croisent au point x* au temps t*. Ces deux observateurs cet

instant donn ont les mmes valeurs H* et Q*. Le trac de lpure

de Bergeron pour ces deux observateurs nous permettra de

dterminer H* et Q*. Une approche numrique de cette dmarche

nous permet de calculer, chaque instant, les caractristiques

(H,Q) de chaque point de la conduite.


e. Moyens de Protection

9 Contre les surpressions ou dpressions 9 Dimensionnement et positionnement des organes de

protection sur le rseau sont importants

9 Positionnement : le plus prs de la source de perturbation

Contre les surpressions : soupapes (TD) rservoirs

chemines dquilibre

Contre les dpressions : clapets (TD) rservoirs

Mthode pratique danalyse :

valuation des surpressions possibles (provoques par la manuvre des diffrents organes)

comparaison entre Pcalculs et Plimites

si Pcalculs > Plimites : - renforcer linstallation ($) - appareil de protection

valuation des dpressions : risque de cavitation ?

si oui : clapet by-pass, chemine,


f. Techniques numriques pour le calcul de propagation dondes

9 Mthode des matrices de transfert (approche frquentielle) 9 Mthode aux lments finis

Logiciel Perm-Circus de lEDF

9 Volumes finis [Godunov,1959] 9 Diffrences finies ordinaires [Vewey et Yu, 1993] 9 Mthode des caractristiques (diffrences finies)

simple bons rsultats si CFL~1 logiciels : Trapil Pendulo (Safege)

Cdbelier (Alstom)

Cebelmail (Diademe)

Blier (EDF)


g. Mthode des Caractristiques

9 Rseaux maills - Description de la mthode

En chaque point M(x,t)

passent deux lignes

caractristiques.

+a -a

t+t

t xi-1 xi xi+1

t

x

En connaissant h(i-1,t) et Q(i-1,t) :

+= ++ ttQQhh i

t

i

t

i

tt

i Sga

11

En connaissant h(i+1,t) et Q(i+1,t) :

++= + +++ ttQQhh itititti Sga 11

2 quations ; 2 inconnues : h(i,t+t) et Q(i,t+t) sections internes de la conduite peuvent tre calcules solution fonction des conditions aux limites et initiales


- Conditions aux limites

amont

a- :

++= ++ ttQQhh tttt Sga 1221

+ quation C.L.

rservoir amont

h(1,t)= h(1,t+t)=hR

( )tthhQQ tttt agS +++= + 1221

aval t t

a+ :

+= ++ ttQQhh n

t

n

t

n

tt

n Sga

11

+ quation C.L.

vanne laval

2

= ++ ttQh ntt

n K

KkBA AQ ttn 2

42++=+

o

A=a/gs

+= t

n

t

n Qh SgaB 11

-at+t t+t

t x i=1 i=2 i=n

+a

x i=n-1


- Exemple dapplication : Considrons la fermeture progressive dune vanne suivant la loi de fermeture (sans pertes de charge) :

2

/1635

= TtQ

h vannevanne

T = 2.1 temps total de fermeture de la vanne hauteur rservoir amont : hR=153m longueur de la canalisation : L=600m diamtre canalisation : D=0.5m a=1200m/s ( ) }t

i

t

i

t

i

t

i

tt

i QQhhQ agS

111121

+++ ++

=

++= + +++ ttQQhh itititti Sga 11

Hauteurs pizomtriques 1s

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

X (m)

H (m

3/s)

n=10n=100

Daprs calculs de

Laverty F. et Lefvre P.

(ENSHMG-2006)

Dbits 1s

0.33

0.335

0.34

0.345

0.35

0.355

0.36

0 100 200 300 400 500 600X (m)

Q (m

3/s)

n=10n=100

Discrtisation sur N lments


- Prise en compte des pertes de charge :

observateur a+ :

SDgQQCfx

Sga ttQQhh i

t

i

t

i

tt

i 211

2

+= ++

observateur a- :

SDgQQCfx

Sga ttt QQhh ii

t

i

tt

i 211

2+

+= +++ +

Les termes de perte de charge peuvent tre modliss de

diffrentes faons :

Approche stationnaire (Darcy-Weissbach) : Cf connu ; pertes reparties ; Q pas trop importants

Schma amont (codes industriels) :

tDg

QQCftaPC

Sii

= 2 112

Schma aval (moins simple ; + robuste) :

ttDg

QQCftaPC

Sii

+

= 22

Schma centr Combinaison linaire des deux schmas prcdents

Schma crois :

( )t

ii Q

ttDg

QCftaPCS

122

+

=


3. COUPS DE BELIER DE MASSE

- mouvements en masse

- fluide incompressible

- conduites indformables

- applications : chemines dquilibre + rservoirs anti-blier

3.1. Chemine dquilibre :

Protection des lignes contre les coups de blier Permet la rduction des temps de fermeture des vannes Rduit la vitesse demballement de la turbine Induit une oscillation de masse

[Nicollet, 2010]


3.2. Equations

- Bernoulli en rgime non-permanent

- sans pertes de charge

- fluide incompressible

0.2*2

22

=

++

dnuUpdVUtSD

rr

S constant : ( ) 0120

=+ gHcHcdzUtL

- Exemple dapplication : fermeture instantane de la vanne

Chemine dquilibre situe une distance L dun rservoir.

Dche = 3 m dcond= 1.5 m Q0=1 m3/s hR=20m L=4000 m

a) q. rservoir : b) q. chemine

Ratm hgPHc += 1 ( )xhgPHc Ratm ++= 2

c) q. Conduite : 0=+ xgUtL

d) conservation du dbit (fermeture instantane de la vanne) :

echeconduite QQ min&& = x

tDUtd 2

222

=


( ) 0222 =+ xgLxtdD Solution :

+

= tL

gDdctL

gDdcx sincos 21

Priode des oscillations :

sgL

dD 2542 =

=

Hauteur deau maximale atteinte dans la chemine :

mgL

DdQhz Ri 7,254 0max =

+=

Risques :

Cavitation au niveau du diaphragme Dbordement Entranement dair Rsonance avec le rgulateur de vitesses

de la turbine

Remarques :

- labaissement du niveau deau doit tre limit :

viter des entres dair dans linstallation

- les oscillations sont fortement amorties par perte de charge

occasionne par un diaphragme plac la base de la chemine


Exemple : Hauterive Rossens (CH) [Nicollet, 2010]

Chemine dquilibre situe une distance L du rservoir :

Dche = 15 m dcond = 5 m Q0 = 75 m3/s hR = 107 m

L = 6000 m acond = 1200 m/s


Solution pour hc = f(t) : sans les pertes diaphragme

= t

Lg

Ddchc sin2

o

=

gL

DdCQ

0

2

4

Priode des oscillations :

sgL

dD 4662 =

=

>>> 2L/a (= 10 s) : oscillation de masse Hauteur deau maximale atteinte dans la chemine :

mgL

DdQhh Ric 5.138

4 0max =

+=

Remarques : Sans chemine dquilibre, la fermeture instantane de la vanne

aurait induit des fluctuations de pressions dans la conduite de lordre de

Q0 (a/gS) = 467 mCE.

Pour avoir des fluctuations de pression de lordre de H=40 mCE dans la conduite (sans la chemine), on aurait d procder une fermeture lente de

vanne avec une dure de Tfermeture ~ (2 L Q0) / (S g H) = 117 s.


A=a/gs

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