Chapitre 09 Interaction

Chapitre IX Interaction

135

CCHHAAPPIITTRREE 99

IInntteerraaccttiioonn..


136

INTRODUCTION :

Le cheminement des efforts dans une structure seffectue de la maniresuivante : Les planchers transmettent les charges verticales aux lments porteurs,qui les transmettent aux fondations ; ces dernires assurent la liaison avec le sol, ety repartissent les efforts.

Les charges horizontales provenant de laction du vent et du sisme, sonttransmises aux fondations par le biais des lments de contreventement.

De manire gnrale, le contreventement dune structure peut tre assur soitpar un systme unique, comme par exemple : voiles uniquement, portiques, etc. ;soit par association de plusieurs systmes de contreventement (mixte), tels que :voiles + portiques, noyau + portiques, etc.

Dans le premier cas, tous les lments de contreventement prsentent lamme loi de dformation, nous disons que nous somme en : dformabilitsemblable , tandis que dans le second cas, o les diffrents lments decontreventement nont pas la mme loi de dformation, nous somme en : dformabilit non semblable , la consquence de ceci est que chaque systmeinteragira sur lautre.

Louvrage que nous tudions est contrevent par une structure mixtevoiles+portiques, nous somme donc en dformabilit non semblable. En effet lesvoiles se dforment en flexion, tandis que les portiques se dforment en distorsion.

Dans ce qui suivra nous allons tablir les lois qui rgissent les dformationsainsi que celles nous permettant de rpartir les efforts horizontaux entre les diffrentslments.


137

I- INTERET DE LA DEFORMABILITE NON STABLE :

La prise en compte de la dformation non semblable prsente deux intrtsmajeurs :

1 Dans le cas dun contreventement par refonds plans ayantdes largeurs diffrentes, le refond le plus large se dformepar distorsion tandis que lautre refond se dforme plus parflexion.On naura plus comme condition lencastrement :

0dzdv

; Mais on a :rGS

Tdzdv

Ainsi, la redistribution des efforts la section dencastrement sera diffrente de celleobtenue pour GSr=.

2 La dformabilit non semblable nous permetdintroduire le portique dans nos calcules, en considrantsa rigidit distorsionnelle quivalente.En effet, on considre le portique comme tant uneconsole ne se dformant quen distorsion.

II- RELATION EFFORT - DEFORMATION :

Dans le chapitre qui a prcd, dans les conventions, nous avons aboutis larelation :

r3i

3

GS''T

ET

dzvd

Avec :

)2.......(..............................)E(

Tdz

vd:flexionendformentsevoilesLes

)1.......(..............................)GS(

''Tdz

vd:distorsionendformentseportiquesLes

i3i

3ir

3i

3

(EI)i : rigidit flexionnelle des voiles.(GSr)i : rigidit distorsionnelle quivalente des portiques.

Q Q

Portique Voile

droite cubique


138

III- HYPOTHESES :

Pour rpondre ce problme, il nous faut dabord, construire un modlereprsentatif de la structure et pour simplifier lapproche nous mettons leshypothses suivantes :

- Les lments de contreventement ont un comportement lastique.- Les refonds sont dinerties constantes (dans un mme niveau) et encastrs la

base dans une fondation rigide.- Les refonds ne se dforment pas en distorsion.- Les portiques sont assimils des refonds fictifs ne se dforment quen distorsion.- La rigidit de la torsion pur des refonds et des portiques est ngligeable.- Les effets de la translation et de la rotation sont tudis sparment au centre des

rigidits.- Les planchers sont infiniment rigides dans leurs plans et infiniment souples en

dehors.

IV- CAS DUN CONTREVENTEMENT EN PORTIQUES-VOILES :

A- CENTRE DE FLEXION :

Lorsque la rsultante des forces extrieurs passe par le centre de flexionc(,), le btiment ne subit pas de torsion : C=0.

iy

iyyi

ix

ixxi

)E()E(

)E()E(

Avec :

i : implantation du refond (i) dans le systme OXY ;rxi ; ryi : position de llment (i) par rapport au centre de rigidit ;Vx ; Vy : les composantes du dplacement du centre de flexion dans OXY.


139

La compatibilit des dplacements nous donne :

xiyyi

yixxi

rVvrVv

avec :

yiyi

xixi

rr

vxi ; vyi : flche du refond ou du portique (i). : rotation.

B- EFFET DE LA TRANSLATION :

c xc

yc

(z)

V = vyi

h

z

Y

Z

Ph

P(z)

P0

2

zhh

PP)zh(Pdz).z(P)z(zh

PPP)z(P 0h0z

h

0h0

En posant :

2zhb)zh(a)z(

bh

PPaP

0h

0

............................................................ (3)

Equilibre global :

Leffort tranchant extrieur est repris par les voiles et les portiques do :

PiVi TT)z( ...................................................................................... (4)

TVi : Effort tranchant dans les voiles ;TPi : Effort tranchant dans les portiques.


140

Et nous avons daprs les hypothses que les voiles travaillent en flexion, tandis queles portiques travaillent en distorsion, donc daprs (1) & (2) :

i

Vi3

3

)E(T

dzVd

.................................................................................................. (5)

ir

Pi

)GS(T

dzdV

................................................................................................... (6)

En substituant (3), (5) & (6) dans (4) :

2zhb)zh(a

dzdV)GS(

dzVd)E( ir3

3

i

..................................................... (7)

On pose :

i

ir

)E()GS(

2

zhb)zh(a)E(

1dzdV

dzVd

i3

3..... (8)

La solution de lquation diffrentielle (8) dpend du type de chargement.Nous allons tudier successivement le cas dun chargement uniforme, puis celui dunchargement triangulaire pour aboutir au cas gnral.

CHARGEMENT UNIFORME : (a0 ; b=0)

z h

hchzshzhchh

)GS(a)zh(

)GS(a

dzdV

irir

a

CHARGEMENT TRIANGULAIRE : (a=0 ; b0)

h z

h1

zchzsh

hchh2zhch2h

)GS(bh

)GS(2)zh(b

dzdV

irir

b

CHARGEMENT TRAPEZODAL : (a0 ; b0)

h z

dzdV

dzdV

dzdV ba


141

CONCLUSION :

Pour obtenir la rpartition de leffort tranchant (z) dans les diffrents lmentsde contreventement, on remplace les expressions (A), (B) & (C) dans les suivantes :

dzdV)GS(T

dzVd)E(T

irPi

3

3

iVi

C- EFFET DE LA ROTATION :h

z

2

zhh

CC)zh(Cdz).z(C)z(czh

CCC)z(C 0h0z

h

0h0

En posant :

2zhb)zh(a)z(c

bh

CCaC

0h

0

........................................................... (9)

Equilibre global :

Le couple extrieur est repris par les voiles et les portiques do :

VP cc)z(c ............................................................................................ (10)

Avec : xPiyiyPixiP TrTrc : couple de torsion repris par les portiques ; xViyiyVixiV TrTrc : couple de torsion repris par les voiles ;

TVi : Effort tranchant dans les voiles ;TPi : Effort tranchant dans les portiques.


142

A ce stade, il nous faut dterminer les efforts (couples de torsion) repris par lesportiques et ceux repris par les voiles :

EFFORTS DANS LES VOILES :

(5) 33

iVii

Vi3

3

dzVd)E(T

)E(T

dzVd

Dans sens XX :

3

3

ixxiVxi

3

3

xi3x

3

xixi

3x

3

ixVxi

dzd)E(rT

dzdr

dzVdrV

dzVd)E(T

.................................. (11)

Dans sens YY :

3

3

iyyiVyi

3

3

yi3y

3

yiyi

3y

3

iyVyi

dzd)E(rT

dzdr

dzVd

rV

dzVd

)E(T

.................................. (12)

En substituant (11) & (12) dans lexpression de cv :

3

3

x2yiiy

2xixViyiyVixiV dz

d)E(r)E(rTrTrc

On pose : )E(r)E(rE x2yiiy

2xiw : Rigidit la torsion flchis

On obtient : 33

wV dzdEC ................................................................................. (13)

EFFORTS DANS LES PORTIQUES :

(6) dzdV)GS(T

)GS(T

dzdV

irPiir

P

Dans sens XX :

dzd)GS(rT

dzdr

dzdVrVdz

dV)GS(TirxxiPxi

xix

xixi

xirxPxi

.......................................... (14)


143

Dans sens YY :

dzd)GS(rT

dzdr

dzdV

rV

dzdV

)GS(TiryyiPyi

yiy

yiyi

yiryPyi

.......................................... (15)

En substituant (14) & (15) dans lexpression de cV :

dzd)GS(r)GS(rTrTrc rx

2yiiry

2xiPyiyiPyixip

On pose : )GS(r)GS(rEJ rx2yiiry

2xi : Rigidit la torsion.

On obtient :dzdEJCP

......................................................................................... (16)

En substituant (9), (13) & (16) dans (10) :

2zhb)zh(a

dzdGJ

dzdE 3

3

w

................................................................. (17)

On pose :

wEGJ

2zhb)zh(a

E1

dzd

dzd

w3

3............ (18)

La solution de lquation diffrentielle (18) dpend du type de chargement.Nous allons tudier successivement le cas dun chargement uniforme, puis celui dunchargement triangulaire pour aboutir au cas gnral.

CHARGEMENT UNIFORME : (a0 ; b=0)

z h

hchzshzhchh

)GS(a)zh(

)GS(a

dzd

irir

a


144

CHARGEMENT TRIANGULAIRE : (a=0 ; b0)

h z

h1

zchzsh

hchh2zhch2h

)GS(bh

)GS(2)zh(b

dzd

irir

b

CHARGEMENT TRAPEZODAL : (a0 ; b0)

h z

dzd

dzd

dzd ba

CONCLUSION :

Pour obtenir la rpartition du couple de torsion C(z)=.e dans les diffrentslments de contreventement, on remplace les expressions (D), (E) & (F) dans lessuivantes :

dzd)GJ(C

dzd)E(C

iPi

3

3

iwVi

V- CALCUL DE LA STRUCTURE :

Dans ce qui suit, nous appliquons les diffrents rsultats obtenus plus haut,mais pour lapplication de ces quations, on se doit de transformer le chargementsismique ponctuelle en une charge uniformment rpartie sur la hauteur de btiment.

Pour cela, il faut essayer de trouver un chargement fictif quivalant continu quireprsente les efforts sismiques. Ceci dans le but de dterminer la proportion deleffort externe revenant chaque lment de contreventement ; par la suite, enrestant dans les mmes proportions, nous revenons au chargement rel (ponctuel) etdduisons sa rpartition sur les diffrents lments.Les rsultats de cette transformation sont donns dans les pages qui suivent :


145

A- DETERMINATION DU CHARGEMENT FICTIF EQUIVALENT :

Sens x-x :niveau Hk (m) He (m) q* (x) V* (MN) M* (MN.m) C* (MN.m/ml) c* (MN.m)

10 38.08 3.74 0.225 0.000 0.000 0.336 0.0009 34.34 3.74 0.203 0.801 1.526 0.303 1.1968 30.6 3.74 0.181 1.519 5.891 0.270 2.2697 26.86 3.74 0.159 2.154 12.786 0.237 3.2186 23.12 3.74 0.137 2.706 21.901 0.204 4.0435 19.38 3.74 0.115 3.176 32.927 0.171 4.7454 15.64 3.74 0.092 3.563 45.555 0.138 5.3233 11.9 3.74 0.070 3.868 59.476 0.105 5.7782 8.16 4.08 0.048 4.089 74.381 0.072 6.1101 4.08 4.08 0.024 4.237 91.400 0.036 6.330

base 0.00 0.000 4.286 108.820 0.000 6.404

Sens y-y :niveau Hk (m) He (m) q* (x) V* (MN) M* (MN.m) C* (MN.m/ml) c* (MN.m)

10 38.08 3.74 0.133 0.000 0.000 0.166 0.0009 34.34 3.74 0.120 0.472 0.902 0.150 0.5908 30.6 3.74 0.107 0.895 3.476 0.133 1.1197 26.86 3.74 0.094 1.269 7.541 0.117 1.5886 23.12 3.74 0.081 1.595 12.914 0.101 1.9955 19.38 3.74 0.068 1.872 19.414 0.084 2.3414 15.64 3.74 0.054 2.100 26.857 0.068 2.6263 11.9 3.74 0.041 2.279 35.062 0.052 2.8512 8.16 4.08 0.028 2.410 43.846 0.036 3.0141 4.08 4.08 0.014 2.497 53.877 0.018 3.123

base 0.00 0.000 2.526 64.143 0.000 3.159


146


147

1.386

1.076

0.905

0.775

0.645

0.527

0.419

0.314

0.233

0.133

Crel (MN.M)

1.386

2.453

4.133

4.778

5.304

5.724

6.404

6.271

3.358

6.038

0.336

c* (MN.m/ml)

2.269

4.043

4.745

5.323

5.778

6.404

6.330

3.128

6.110

C* (MN.m)

1.196

C = V.e (MN.m)


148

0.616

0.464

0.392

0.344

0.299

0.259

0.216

0.172

0.109

0.054F COR(MN)

M COR(MN.M)

2.304

6.329

18.335

25.835

34.064

42.837

72.521

62.215

11.757

51.991

V COR(MN)

0.616

1.076

1.759

2.005

2.200

2.346

2.526

2.506

1.451

2.448

0.133

F* (MN/m)

SENS Y-Y:

0.472

0.895

1.595

1.872

2.100

2.279

2.526

2.497

1.269

2.410

V* (MN)

0.902

3.476

12.914

19.414

26.857

35.062

64.143

53.877

7.541

43.846

M* (MN.m)


149


150

B- EFFET DE LA TRANSLATION :

B-1- Sens x-x :

2

zhb)zh(a)E(

1dzdV

dzVd

i3

3

H)0(T)H(T

)EI()GSr(

i

i

iy3

3

ir

)EI()z(

dzdV

dz

Vd

)GS(1A

2zH

dzdV

dzdV

dzdV

dzdV

H1

Hchzsh

HchzHch

H22HHA

z (m) H z (H-z) ch(H) ch((H-z)) sh (z) H / (-) (H-2)/ (2H)

ch((H-z))/ ch(H)

sh (z

/ ch(H) 1 / H A (H-z)/2

38.08 0.022 0.829 0.829 0.000 1.363 1.000 0.000 -10.341 -0.793 0.734 0.680 1.207 0.560 0.00034.34 0.020 0.769 0.694 0.076 1.311 1.003 0.076 -11.139 -0.916 0.765 0.573 1.300 -0.300 0.80030.60 0.020 0.769 0.618 0.151 1.311 1.011 0.152 -11.139 -0.916 0.772 0.502 1.300 -1.019 1.51826.86 0.022 0.823 0.581 0.243 1.358 1.030 0.245 -10.408 -0.803 0.758 0.452 1.215 -1.604 2.15323.12 0.022 0.823 0.500 0.323 1.358 1.053 0.329 -10.408 -0.803 0.775 0.383 1.215 -2.174 2.70519.38 0.022 0.823 0.419 0.404 1.358 1.083 0.415 -10.408 -0.803 0.797 0.318 1.215 -2.675 3.17415.64 0.022 0.823 0.338 0.485 1.358 1.120 0.504 -10.408 -0.803 0.824 0.254 1.215 -3.111 3.56111.90 0.024 0.902 0.282 0.620 1.435 1.199 0.661 -9.498 -0.657 0.835 0.199 1.109 -3.423 3.8668.16 0.024 0.902 0.193 0.709 1.435 1.262 0.770 -9.498 -0.657 0.879 0.136 1.109 -3.751 4.0874.08 0.024 0.902 0.097 0.805 1.435 1.342 0.895 -9.498 -0.657 0.935 0.067 1.109 -4.048 4.2350.00 0.029 1.087 0.000 1.087 1.652 1.652 1.314 -7.881 -0.376 1.000 0.000 0.920 -4.284 4.284


151

3

3

iyV

irP

dzVd)EI(T

dzdV)GS(T

courbe d'interaction - effet de la translation (sens x-x)

-1 0 1 2 3 4 5

V (MN)

Hau

teur

s(m

)

TotalPortiqueVoileCte

z (m) dV / dz d3V / dz3 Tp (MN) Tv (MN) Ttot (MN) % portiques % voiles T rel p T rel v T rel38.08 9.31 E-04 4.41 E-07 0.560 -0.560 0.000 0.0 0.0 0.560 -0.560 0.00034.34 9.64 E-04 -2.36 E-07 0.500 0.300 0.800 62.5 37.5 0.642 0.385 1.02730.60 9.62 E-04 -8.01 E-07 0.499 1.019 1.518 32.9 67.1 0.596 1.216 1.81326.86 9.22 E-04 -1.26 E-06 0.548 1.604 2.153 25.5 74.5 0.628 1.839 2.46723.12 8.93 E-04 -1.71 E-06 0.531 2.174 2.705 19.6 80.4 0.591 2.419 3.00919.38 8.40 E-04 -2.10 E-06 0.499 2.675 3.174 15.7 84.3 0.541 2.899 3.44015.64 7.58 E-04 -2.45 E-06 0.450 3.111 3.561 12.6 87.4 0.477 3.293 3.76911.90 6.20 E-04 -2.69 E-06 0.442 3.423 3.866 11.4 88.6 0.458 3.549 4.0078.16 4.71 E-04 -2.95 E-06 0.336 3.751 4.087 8.2 91.8 0.343 3.823 4.1654.08 2.62 E-04 -3.18 E-06 0.187 4.048 4.235 4.4 95.6 0.188 4.066 4.2540.00 0 -3.37 E-06 0.000 4.284 4.284 0.0 100.0 0.000 4.286 4.286


152

B-2- Sens y-y :

2

zhb)zh(a)E(

1dzdV

dzVd

i3

3

H)0(T)H(T

)EI()GSr(

i

i

iy3

3

ir

)EI()z(

dzdV

dz

Vd

)GS(1A

2zH

dzdV

dzdV

dzdV

dzdV

H1

Hchzsh

HchzHch

H22HHA


ch((H-z))/ ch(H)

sh (z

/ ch(H)1 / H A (H-z)/2

38.08 0.040 1.507 1.507 0.000 2.367 1.000 0.000 -3.361 0.090 0.422 0.906 0.664 0.688 0.00034.34 0.037 1.401 1.263 0.138 2.152 1.009 0.138 -3.615 -0.013 0.469 0.756 0.714 0.175 0.47330.60 0.037 1.401 1.126 0.275 2.152 1.038 0.279 -3.615 -0.013 0.482 0.641 0.714 -0.241 0.89726.86 0.038 1.442 1.017 0.425 2.232 1.092 0.438 -3.513 0.027 0.489 0.538 0.694 -0.593 1.27223.12 0.038 1.442 0.875 0.566 2.232 1.165 0.597 -3.513 0.027 0.522 0.444 0.694 -0.926 1.59919.38 0.038 1.442 0.734 0.708 2.232 1.261 0.769 -3.513 0.027 0.565 0.359 0.694 -1.230 1.87615.64 0.038 1.442 0.592 0.850 2.232 1.383 0.956 -3.513 0.027 0.620 0.281 0.694 -1.509 2.10511.90 0.042 1.596 0.499 1.097 2.567 1.665 1.331 -3.174 0.171 0.648 0.202 0.627 -1.699 2.2858.16 0.042 1.596 0.342 1.254 2.567 1.895 1.609 -3.174 0.171 0.738 0.136 0.627 -1.959 2.4164.08 0.042 1.596 0.171 1.425 2.567 2.199 1.958 -3.174 0.171 0.856 0.067 0.627 -2.242 2.5030.00 0.055 2.099 0.000 2.099 4.138 4.138 4.016 -2.413 0.573 1.000 0.000 0.477 -2.532 2.532


153

3

3

iyV

irP

dzVd)EI(T

dzdV)GS(T

courbe d'interaction - effet de la translation (sens y-y)

-2 -1 0 1 2 3

V (MN)

Hau

teur

s(m

)


z (m) dV / dz d3V / dz3 Tp (MN) Tv (MN) Ttot (MN) % portiques % voiles T rel p T rel v T rel38.08 1.14E-03 1.79E-06 0.688 -0.688 0.000 0.0 0.0 0.688 -0.688 0.00034.34 1.25E-03 4.55E-07 0.648 -0.175 0.473 137.0 -37.0 0.844 -0.228 0.61630.60 1.26E-03 -6.28E-07 0.656 0.241 0.897 73.1 26.9 0.787 0.290 1.07626.86 1.23E-03 -1.54E-06 0.680 0.593 1.272 53.4 46.6 0.776 0.676 1.45123.12 1.22E-03 -2.41E-06 0.673 0.926 1.599 42.1 57.9 0.740 1.019 1.75919.38 1.17E-03 -3.20E-06 0.647 1.230 1.876 34.5 65.5 0.691 1.314 2.00515.64 1.08E-03 -3.92E-06 0.597 1.509 2.105 28.3 71.7 0.623 1.577 2.20011.90 8.68E-04 -4.42E-06 0.586 1.699 2.285 25.6 74.4 0.602 1.744 2.3468.16 6.77E-04 -5.09E-06 0.457 1.959 2.416 18.9 81.1 0.463 1.985 2.4484.08 3.87E-04 -5.83E-06 0.261 2.242 2.503 10.4 89.6 0.262 2.244 2.5060.00 0.00 -6.59E-06 0.000 2.532 2.532 0.0 100.0 0.000 2.526 2.526


154

C- EFFET DE LA ROTATION :

C-1- Sens x-x :

2zhb)zh(a

E1

dzd

dzd

w3

3

H)0(C)H(C

EIGJ

W

w3

3

EI)z(

dzd

dzd

GJ1A

2zH

dzd

dzd

dzd

dzd

H1

Hchzsh

HchzHch

H22HHA


ch((H-z))/ ch(H)

sh (z

/ ch(H)1 / H A (H-z)/2

38.08 0.088 3.368 3.368 0.000 14.521 1.000 0.000 -3.799 1.387 0.069 0.998 0.297 2.299 0.00034.34 0.082 3.131 2.823 0.307 11.466 1.048 0.312 -4.087 1.246 0.091 0.731 0.319 1.218 1.19530.60 0.082 3.131 2.516 0.615 11.466 1.195 0.654 -4.087 1.246 0.104 0.536 0.319 0.355 2.26626.86 0.085 3.240 2.285 0.955 12.787 1.491 1.106 -3.949 1.311 0.117 0.380 0.309 -0.321 3.21523.12 0.085 3.240 1.967 1.273 12.787 1.926 1.646 -3.949 1.311 0.151 0.274 0.309 -0.916 4.03919.38 0.085 3.240 1.649 1.591 12.787 2.556 2.353 -3.949 1.311 0.200 0.196 0.309 -1.481 4.74015.64 0.085 3.240 1.331 1.909 12.787 3.448 3.300 -3.949 1.311 0.270 0.138 0.309 -2.072 5.31811.90 0.094 3.574 1.117 2.457 17.835 5.877 5.791 -3.580 1.507 0.329 0.076 0.280 -2.506 5.7738.16 0.094 3.574 0.766 2.808 17.835 8.317 8.256 -3.580 1.507 0.466 0.047 0.280 -3.349 6.1044.08 0.094 3.574 0.383 3.191 17.835 12.173 12.132 -3.580 1.507 0.683 0.022 0.280 -4.606 6.3240.00 0.118 4.493 0.000 4.493 44.690 44.690 44.679 -2.848 2.024 1.000 0.000 0.223 -6.397 6.397


155

3

3

wV

P

dzdEIT

dzdGJT

courbe d'interaction - effet de la rotation (sens x-x)

-3 -1 1 3 5 7

C (MN.m)

Hau

teur

s(m

)


z (m) d/dz d3/dz3Cp

(MN.m)Cv

(MN.m)Ctot

(MN.m) % portiques % voiles C rel p C rel v C rel38.08 1.54E-05 1.21E-07 2.299 -2.299 0.000 0.0 0.0 2.299 -2.299 0.00034.34 1.87E-05 6.39E-08 2.413 -1.218 1.195 201.9 -101.9 2.415 -1.219 1.19630.60 2.04E-05 1.86E-08 2.621 -0.355 2.266 115.7 -15.7 2.624 -0.355 2.26926.86 2.10E-05 -1.68E-08 2.894 0.321 3.215 90.0 10.0 2.897 0.321 3.21823.12 2.26E-05 -4.81E-08 3.123 0.916 4.039 77.3 22.7 3.126 0.917 4.04319.38 2.36E-05 -7.77E-08 3.260 1.481 4.740 68.8 31.2 3.263 1.482 4.74515.64 2.35E-05 -1.09E-07 3.246 2.072 5.318 61.0 39.0 3.249 2.074 5.32311.90 1.95E-05 -1.32E-07 3.267 2.506 5.773 56.6 43.4 3.270 2.508 5.7788.16 1.64E-05 -1.76E-07 2.755 3.349 6.104 45.1 54.9 2.758 3.352 6.1104.08 1.02E-05 -2.42E-07 1.718 4.606 6.324 27.2 72.8 1.720 4.610 6.3300.00 0.00 -3.36E-07 0.000 6.397 6.397 0.0 100.0 0.000 6.404 6.404


156

C-2- Sens y-y :

2zhb)zh(a

E1

dzd

dzd

w3

3

H)0(C)H(C

EIGJ

W

w3

3

EI)z(

dzd

dzd

GJ1A

2zH

dzd

dzd

dzd

dzd

H1

Hchzsh

HchzHch

H22HHA


ch((H-z))/ ch(H)

sh (z

/ ch(H)1 / H A (H-z)/2

38.08 0.088 3.368 3.368 0.000 14.521 1.000 0.000 -1.877 1.387 0.069 0.998 0.297 1.136 0.00034.34 0.082 3.131 2.823 0.307 11.466 1.048 0.312 -2.019 1.246 0.091 0.731 0.319 0.602 0.59030.60 0.082 3.131 2.516 0.615 11.466 1.195 0.654 -2.019 1.246 0.104 0.536 0.319 0.175 1.12026.86 0.085 3.240 2.285 0.955 12.787 1.491 1.106 -1.951 1.311 0.117 0.380 0.309 -0.158 1.58823.12 0.085 3.240 1.967 1.273 12.787 1.926 1.646 -1.951 1.311 0.151 0.274 0.309 -0.453 1.99619.38 0.085 3.240 1.649 1.591 12.787 2.556 2.353 -1.951 1.311 0.200 0.196 0.309 -0.732 2.34215.64 0.085 3.240 1.331 1.909 12.787 3.448 3.300 -1.951 1.311 0.270 0.138 0.309 -1.024 2.62711.90 0.094 3.574 1.117 2.457 17.835 5.877 5.791 -1.769 1.507 0.329 0.076 0.280 -1.238 2.8528.16 0.094 3.574 0.766 2.808 17.835 8.317 8.256 -1.769 1.507 0.466 0.047 0.280 -1.654 3.0164.08 0.094 3.574 0.383 3.191 17.835 12.173 12.132 -1.769 1.507 0.683 0.022 0.280 -2.275 3.1240.00 0.118 4.493 0.000 4.493 44.690 44.690 44.679 -1.407 2.024 1.000 0.000 0.223 -3.161 3.161


157

3

3

wV

P

dzdEIT

dzdGJT

courbe d'interaction - effet de la rotation (sens y-y)

-2 -1 0 1 2 3 4

C (MN.m)

Hau

teur

s(m

)


z (m) d/dz d3/dz3Cp

(MN.m)Cv

(MN.m)Ctot

(MN.m) % portiques % voiles C rel p C rel v C rel38.08 7.62E-06 5.96E-08 1.136 -1.136 0.000 0.0 0.0 1.136 -1.136 0.00034.34 9.26E-06 3.16E-08 1.192 -0.602 0.590 201.9 -101.9 1.192 -0.602 0.59030.60 1.01E-05 9.20E-09 1.295 -0.175 1.120 115.7 -15.7 1.295 -0.175 1.11926.86 1.04E-05 -8.32E-09 1.430 0.158 1.588 90.0 10.0 1.429 0.158 1.58823.12 1.12E-05 -2.38E-08 1.543 0.453 1.996 77.3 22.7 1.542 0.452 1.99519.38 1.17E-05 -3.84E-08 1.610 0.732 2.342 68.8 31.2 1.610 0.731 2.34115.64 1.16E-05 -5.37E-08 1.604 1.024 2.627 61.0 39.0 1.603 1.023 2.62611.90 9.62E-06 -6.50E-08 1.614 1.238 2.852 56.6 43.4 1.613 1.238 2.8518.16 8.11E-06 -8.68E-08 1.361 1.654 3.016 45.1 54.9 1.361 1.654 3.0144.08 5.06E-06 -1.19E-07 0.849 2.275 3.124 27.2 72.8 0.849 2.275 3.1230.00 0.00 -1.66E-07 0.000 3.161 3.161 0.0 100.0 0.000 3.159 3.159


158

D DISTRIBUTION DES EFFORTS DE TRANSLATION :

D-1- Sens x-x :

XXi

XXi

ViX

iXV

PirX

irXP

T)EI(

)EI(T

T)GS(

)GS(T

D-2- Sens y-y :

YYi

YYi

ViY

iYV

PirY

irYP

T)EI(

)EI(T

T)GS(

)GS(T

voiles portiquesniveau : V1 V2 V3 V total 2 & 6 3 4 & 5 total

10 0.129 0.128 0.129 0.385 0.200 0.040 0.6429 0.406 0.404 0.406 1.216 0.185 0.038 0.5968 0.614 0.610 0.614 1.839 0.184 0.043 0.6287 0.808 0.802 0.808 2.419 0.173 0.041 0.5916 0.969 0.962 0.969 2.899 0.159 0.037 0.5415 1.100 1.092 1.100 3.293 0.140 0.033 0.4774 1.186 1.177 1.186 3.549 0.135 0.031 0.4583 1.277 1.268 1.277 3.823 0.101 0.023 0.3432 1.359 1.349 1.359 4.066 0.055 0.013 0.1881 1.432 1.422 1.432 4.286 0.000 0.000 0.000

voiles portiquesniveau : V1 V2 V3 V total 2 & 6 3 4 & 5 total

10 -0.114 -0.114 -0.001 -0.228 0.211 0.211 0.8449 0.144 0.144 0.001 0.290 0.196 0.197 0.7878 0.337 0.337 0.002 0.676 0.169 0.219 0.7767 0.508 0.508 0.002 1.019 0.161 0.209 0.7406 0.655 0.655 0.003 1.314 0.151 0.195 0.6915 0.786 0.786 0.004 1.577 0.136 0.176 0.6234 0.870 0.870 0.004 1.744 0.133 0.168 0.6023 0.990 0.990 0.005 1.985 0.102 0.129 0.4632 1.119 1.119 0.005 2.244 0.058 0.073 0.2621 1.260 1.260 0.006 2.526 0.000 0.000 0.000


159

E DISTRIBUTION DES EFFORTS DE ROTATION :

E-1- Sens x-x :

PXIrxI

PX

VXW

IXxIVX

CGJ

)GS(rT

CEI

)EI(rT

I

I

voilesniveau : V1 V2 V3 V4 V5 V6 total

10 -0.044 0.000 -0.044 -0.123 -0.123 -0.001 -0.3359 -0.013 0.000 -0.013 -0.036 -0.036 0.000 -0.0988 0.012 0.000 0.012 0.032 0.032 0.000 0.0887 0.033 0.000 0.033 0.092 0.092 0.001 0.2526 0.054 0.000 0.054 0.149 0.149 0.001 0.4075 0.076 0.000 0.076 0.209 0.209 0.001 0.5704 0.091 0.000 0.091 0.252 0.252 0.002 0.6893 0.122 0.000 0.122 0.337 0.337 0.002 0.9212 0.168 0.000 0.168 0.464 0.464 0.003 1.2671 0.233 0.000 0.233 0.644 0.644 0.005 1.759

portiquesniveau : 2 & 6 3 & 5 4 B & G C & F total

10 0.033 0.007 0.007 0.033 0.020 0.2149 0.036 0.008 0.007 0.036 0.021 0.2328 0.037 0.010 0.009 0.037 0.028 0.2607 0.040 0.010 0.009 0.040 0.031 0.2806 0.041 0.011 0.010 0.041 0.032 0.2925 0.041 0.011 0.010 0.041 0.032 0.2914 0.042 0.011 0.010 0.042 0.031 0.2933 0.035 0.009 0.008 0.035 0.026 0.2472 0.022 0.006 0.005 0.022 0.017 0.1541 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000


160

E-2- Sens y-y :

PYIrYI

PY

VYW

IYYIVY

CGJ

)GS(rT

CEI

)EI(rT

I

I

voilesniveau : V1 V2 V3 V4 V5 V6 total

10 -0.041 0.000 -0.041 -0.114 -0.114 -0.001 -0.3129 -0.022 0.000 -0.022 -0.061 -0.061 0.000 -0.1658 -0.006 0.000 -0.006 -0.018 -0.018 0.000 -0.0487 0.006 0.000 0.006 0.016 0.016 0.000 0.0446 0.016 0.000 0.016 0.046 0.046 0.000 0.1245 0.027 0.000 0.027 0.074 0.074 0.001 0.2014 0.037 0.000 0.037 0.103 0.103 0.001 0.2813 0.045 0.000 0.045 0.125 0.125 0.001 0.3402 0.060 0.000 0.060 0.166 0.166 0.001 0.4541 0.083 0.000 0.083 0.229 0.229 0.002 0.625

portiquesniveau : 2 & 6 3 & 5 4 B & G C & F total

10 0.016 0.003 0.003 0.015 0.009 0.1019 0.016 0.004 0.003 0.016 0.010 0.1058 0.018 0.004 0.004 0.018 0.011 0.1147 0.018 0.005 0.004 0.018 0.014 0.1286 0.020 0.005 0.005 0.020 0.015 0.1385 0.020 0.005 0.005 0.020 0.016 0.1444 0.020 0.005 0.005 0.020 0.016 0.1443 0.021 0.005 0.005 0.020 0.015 0.1442 0.017 0.005 0.004 0.017 0.013 0.1221 0.011 0.003 0.003 0.011 0.008 0.076


161

F LES EFFORTS DANS LES ELEMENTS DE CONTREVENTEMENT :

F-1- Efforts dans les diffrents voiles :

V1 V2 V3 V4 V5 V6niveau : T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN)

10 -0.312 -0.312 -0.186 -0.186 -0.312 -0.312 -0.689 -0.689 -0.689 -0.689 -0.004 -0.0049 0.062 0.375 0.128 0.314 0.062 0.375 -0.297 0.392 -0.297 0.392 -0.002 0.0028 0.387 0.325 0.404 0.276 0.387 0.325 0.091 0.388 0.091 0.388 0.000 0.0027 0.632 0.245 0.610 0.207 0.632 0.245 0.385 0.294 0.385 0.294 0.002 0.0026 0.858 0.226 0.802 0.192 0.858 0.226 0.646 0.261 0.646 0.261 0.003 0.0015 1.049 0.191 0.962 0.159 1.049 0.191 0.878 0.232 0.878 0.232 0.005 0.0014 1.213 0.164 1.092 0.131 1.213 0.164 1.098 0.220 1.098 0.220 0.006 0.0013 1.322 0.109 1.177 0.085 1.322 0.109 1.247 0.149 1.247 0.149 0.007 0.0012 1.460 0.137 1.268 0.091 1.460 0.137 1.494 0.247 1.494 0.247 0.008 0.0011 1.609 0.150 1.349 0.081 1.609 0.150 1.812 0.318 1.812 0.318 0.010 0.002

F-2- Efforts dans les diffrents portiques :

2 & 6 3 & 5 4 B & G C & Fniveau : T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN)

10 0.225 0.225 0.044 0.044 0.043 0.043 0.218 0.218 0.201 0.2019 0.249 0.024 0.052 0.007 0.050 0.007 0.260 0.041 0.241 0.0408 0.239 -0.010 0.050 -0.002 0.048 -0.002 0.250 -0.010 0.229 -0.0127 0.238 0.001 0.058 0.008 0.056 0.008 0.224 -0.026 0.261 0.0326 0.233 -0.007 0.056 -0.001 0.054 -0.002 0.221 -0.003 0.255 -0.0075 0.221 -0.012 0.053 -0.003 0.052 -0.003 0.213 -0.008 0.243 -0.0124 0.201 -0.019 0.049 -0.004 0.047 -0.004 0.198 -0.015 0.224 -0.0193 0.197 -0.004 0.048 -0.001 0.046 -0.001 0.195 -0.002 0.215 -0.0092 0.154 -0.044 0.037 -0.010 0.036 -0.010 0.155 -0.040 0.169 -0.0461 0.088 -0.065 0.021 -0.016 0.021 -0.015 0.091 -0.064 0.098 -0.071


162

- 0.689

0.392

0.388

0.294

0.261

0.232

0.220

0.146

0.247

0.318

11.1 m

0.2

Voiles 4 & 5

- 0.186

0.314

0.276

0.207

0.192

0.159

0.131

0.085

0.091

0.081

Voiles 2

- 0.312

0.375

0.325

0.245

0.226

0.191

0.164

0.109

0.137

0.150

Voiles 1 & 36.30

0.2

6.30

0.2

-0.004

0.002

0.002

0.002

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.002

Voiles 61.8

0.2


163


164

0.225

0.221

- 0.100

0.001

- 0.007

- 0.012

- 0.019

- 0.004

- 0.044

- 0.065

0.044

0.007

- 0.002

0.008

-0.001

-0.003

-0.004

-0.001

-0.010

-0.016

Portique 4 Portiques 3 & 5 Portiques 2 & 6

0.043

0.007

- 0.002

0.008

-0.002

-0.003

-0.004

-0.001

-0.010

-0.015

Documents

Chapitre 09 Interaction