Chapitre 1 - Elments de Physique Nuclaire1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Nuclons et noyaux La radioactivit Ractions nuclaires et sections efficaces Mcanismes dinteraction neutron-noyaux Dpendance nergtique des sections efficaces Cinmatique des collisions lastiques 2 corps Effet de temprature La fission

1

1.1 Nuclons et noyaux nuclons : protons, neutrons

2

Relation de de Broglie pour des neutrons :

3

Diagramme des nuclides connus, dans le plan (Z,N)

4

1.2 La radioactivit On appelle radioactivit la proprit quont certains nuclides (A) de se transformer en dautres nuclides (B). A et B sont soit des nuclides distincts, soit des tats diffrents du mme nuclide :

5

(+) (+)

(+)

(+)

(+)

valeur moyenne du temps de vie

(+)

priode

6

(+)

7

(+)

Equations de Bateman

Le couplage de ces quations est triangulaire. Les quations peuvent tre rsolues les unes aprs les autres. Les solutions sont des combinaisons linaires dexponentielles Equilibre sculaire :

Cette relation explique lexistence de noyaux pour lesquels la priode T1/2 ge de la terre.8

Dcroissance dune chane de trois nuclides

seul le nuclide N1 est prsent en t=0.

9

1.2.1 La radioactivit naturelle (H. Becquerel 1896)

Au del de Z=83, tous les nuclides sont radioactifs (a, b, g)

(artificiel)

Pour Z < 80, seul est un des nuclides responsables de la radioactivit de lenvironnement.10

La srie des noyaux 4n

11

1.2.2 La radioactivit artificielle (F. et I. Joliot-Curie - 1934)En utilisant le bombardement de noyaux lgers par des particules a, Frdric et Irne Joliot-Curie ont mis en vidence la radioactivit induite (ou artificielle) :(+) (+)

noyau trop riche en p noyau trop riche en n(+)

n : neutrino, particule de masse nulle conservation de lnergie n : anti-neutrino

(+)

12

1.3 Ractions nuclaires et sections efficaces1.3.1 Ractions nuclaires

Une raction nuclaire est la srie dvnements qui se passent lorsque deux particules (ou noyaux) entrent en collision :(+) (+) (+)

(a,b = voie dentre, c,d = voie de sortie ) (a = cible, b = projectile) (capture-g dans luranium-235)

Toute raction nuclaire saccompagne dmission (ou dabsorption) dnergie : Q dune raction (E = m c2)(+)

13

Quelques exemples de ractions nuclaires impliquant des neutrons : a/ Fission(+)

b/ Capture radiative(+)

dsigne un tat excit du nuclide c/ Diffusion lastique ou inlastique(+)

(lastique) (inlastique) (id)

On parlera de capture, lorsque le neutron de la voie dentre napparat pas dans la voie de sortie. Si tel nest pas le cas, la raction est une diffusion. Dans le cas de la fission, les neutrons de la voie de sortie rsultent dun processus qui sera tudi plus loin.

14

1.3.2 La section efficace microscopique

Il est ncessaire de pouvoir quantifier les ractions nuclaires, cest--dire de dterminer les probabilits quelles aient lieu.NA (noyaux/cm2)

I (n/cm2.s)

(cible mince daire

)

Taux de raction(+)

15

(+)

Si(+)

est la section totale de la cible = probabilit dinteraction entre un neutron et un noyau

(+)

16

(+)

(+)

Rayon dun noyau 10-12 cm

aire 10-24 cm2

s 10-24 cm2 En raison deffets quantiques examins plus loin (rsonances), certaines sections efficaces sx peuvent tre notablement plus leves que 1b.17

1.3.3 La section efficace macroscopiqueExaminons le cas dune plaque dpaisseur x, contenant un nuclide de section efficace microscopique st. N (cm-3) est le nombre de noyaux par unit de volume. Soit I(0) lintensit du faisceau incident :

I(0)

Relation de conservation :(+)

lintensit en (x+dx) est gale lintensit en x, diminue du nombre de particules ayant interagi avec les noyaux dans la plaque.18

Do, par passage la limite(+)

(+)

Lattnuation du faisceau est exponentielle.

On dfinit la section efficace macroscopique du milieu, St , par la relation:(+)

On remarquera que :(+)

St : probabilit dinteraction par unit de longueur. probabilit de parcourir la distance x sans subir dinteraction.

(+)

19

(+)

probabilit de parcourir la distance x sans subir dinteraction, puis de subir une interaction sur le segment dx qui suit p(x) dx

(+)

x : distance moyenne parcourue

On en dduit encore que :(+)

(+)

20

St est la probabilit dinteraction par unit de longueur de subir nimporte quel type dinteraction. On peut gnraliser la notion de section macroscopique tous les types dinteraction, et dfinir :(+)

Les interprtations donnes ci-dessus pour St stendent naturellement aux autres sections macroscopiques (Sf , Sa , Ss , ). Dans le cas dun mlange de diffrents nuclides A, B, on a la gnralisation du concept de probabilit dinteraction par unit de longueur pour le processus k (fission, absorption, diffusion, ) :(+)

21

Enfin, pour tenir compte de linhomognit de la matire et de la variation de sa composition dans le temps (puisement du combustible, apparition des produits de fission, ), on a :

Exemple : le carbone

22

1.3.4 La section efficace microscopique diffrentielle

Les sections efficaces dfinies jusqu prsent sont des probabilits dinteraction un tat : ltat initial. Dans une interaction comme la diffusion, le neutron est conserv; il faut donc pouvoir en dcrire ltat final.

Section efficace microscopique diffrentielle

v v

23

Les descriptions v, (v,W) et (E, W) sont quivalentes :

24

1.3.4.1 Section efficace microscopique diffrentielle en nergie

Le taux de raction est donn par :

La section efficace diffrentielle ss(EE) est une mesure de la probabilit dinteraction selon laquelle, dans la voie de sortie (aprs collision) la particule diffuse a une nergie E, dans un intervalle dE. En intgrant sur E :

on doit obtenir la section efficace microscopique de diffusion.

25

1.3.4.2 Section efficace microscopique diffrentielle en angle

La section efficace diffrentielle ss(WW) est une mesure de la probabilit dinteraction selon laquelle, dans la voie de sortie (aprs collision) la particule est diffuse dans la direction , dans langle solide dW. En intgrant sur tous les angles solides, on obtient:

Dans la plupart des cas on aura faire des matriaux dont les proprits sont isotropes (pas deffets directionnels). Les sections efficaces ne dpendent donc pas de la direction incidente , mais uniquement de langle de deviation m0 :

Le taux de raction est donn par :26

1.3.4.3 Section efficace microscopique diffrentielle (double), en nergie-angle

,

,

Expression de la probabilit pour une particule de variables dynamiques (E,W) dtre diffuse lnergie E (dans dE) et dans la direction W (dans un angle solide dW). Le taux de raction est donn par :(+)

Par intgration sur lnergie et la direction de propagation, on obtient :(+)

(+) 27

(+)

Ecrivons :(+)

Comme nous avons vu que :(+)

on en conclut que :(+)

:

lment de probabilit de diffusion dune particule de lnergie E lnergie E.

28

1.4 Mcanismes dinteraction neutron-noyau1.4.1 La diffusion potentielle

Ce mcanisme sapparente une collision de type bille de billard. Les particules sentrechoquent sans subir de modifications internes. On peut montrer en thorie des collisons quantiques (diffusion par un puits de potentiel) que la section efficace microscopique de ce processus ( basse nergie) vaut :

R tant le rayon (largeur du puits de potentiel) du noyau de nombre de masse A, et re , le rayon classique de llectron.

A haute nergie, la section efficace de diffusion est donne par :

29

1.4.2 La formation du noyau compos

Les tats nergtiques des noyaux sont quantifis, de la mme faon que les couches lectroniques de latome (voir dessin ci-dessous). La densit des niveaux crot avec le nombre de masse A .

Si lors dune diffusion avec un noyau , lnergie apporte par la particule incidente est voisine dun niveau excit du noyau , la probabilit est forte que la particule soit capture et quil y ait formation de ce noyau dans ltat excit (*) en question :

Linstabilit de ltat est telle quau bout dun certain temps, dcrot selon un des schmas examins prcdemment (voir 1.3.1) :30

Le temps de transit (classique) dun neutron dans un noyau : 10-17s,

La largeur des niveaux dnergie observs implique un temps de vie 10-14s. Cest ce qui donne une certaine lgitimit au modle du noyau compos.

On donne habituellement au phnomne de formation du noyau compos, le nom de rsonance

On peut dcrire la diffusion rsonante (formation du noyau compos) de manire semi-classique en assimilant le noyau un rsonateur amorti dondes e-m (ayant des frquences propres discrtes) en prsence dun champ excitateur (les particules incidentes) de frquence donne.31

Soient nk , les frquences propres de loscillateur : Soit n n0 , la frquence du champ excitateur (c--d le faisceau incident)(+)

(+)

amplitude des oscillations libres dune composante du champ e-m t: temps damortissement

(+)

ED des oscillations libres

(+)

Intensit du champ C: constante de proportionnalit.

(+)

ED des oscillations forces. Le terme de forage est damplitude F, la pulsation w.

32

La solution de lED des oscillations forces scrit :(+)

terme transitoire

terme de rgime

(+)

Intensit du champ e-m associe au terme de rgime.

(+)

G est la largeur mi-hauteur de la raie de rsonance

Rsonance de paramtres (E0 , G) Profil de Lorentz (ou de Breit-Wigner) 33

Dans le cas de la diffusion au voisinage dune rsonance de paramtres (E0, G), une fraction de londe incidente subit la diffusion potentielle, tandis que la fraction complmentaire participe au mcanisme de formation du noyau compos. La section efficace de diffusion scrit (forme de Breit-Wigner) :

avec

diffusion rsonante

terme dinterfrence

Diffusion potentielle

s0 : section efficace au droit de la rsonance(+)

Gn : largeur partielle mi-hauteur, relative au processus de diffusion g : facteur statistique de spin, I spin du noyau cible, J spin du noyau compos. Ec : nergie cintique dans le rfrentiel du centre de masse (voir 1.6), y : variable sans dimension.34

(+)

(+)

Section efficace de diffusion : diffusion potentielle et forme de Breit-Wigner

On remarquera le caractre asymmtrique de ss (E) d au terme dinterfrence.

Dans le cas des ractions nuclaires de capture et de fission, au voisinage dune rsonance de paramtres (E0, G), la section efficace scrit :

Gx est la largeur partielle mi-hauteur relative la raction nuclaire x (g,f, )(+) 35

1.5 Dpendance nergtique des sections efficaces1.5.1 Section efficace st typique dun matriau diffusant1,2 : rgions des basses nergies - rotation, vibration des atomes de carbone dans le rseau - interaction avec lensemble du rseau en dessous du cut-off de Bragg st 1/v dpendant de la temprature

1

2

3

4

5

3 : rgion de diffusion potentielle 4 : rgion des rsonances 5 : rgion des hautes nergies36

1.5.2 Section efficace st typique dun matriau capturant

De 10-2 eV jusqu 0.1 MeV, la section efficace totale du B10 est essentiellement une section de capture g st sa 1/v

37

1.5.3 Section efficace st typique dun matriau lourd1 2

1 : capture en 1/v 2 : rgion de diffusion potentielle3

3 : rgion des rsonances rsolues la section efficace a le profil de Breit-Wigner (voir figures plus haut) 4 : domaine des rsonances larges (dites non-rsolues) haute nergie. La densit des niveaux est telle quil nest plus possible de les sparer. N.B. On remarquera que plus un un noyau est lourd, plus ses rsonances rsolues apparaissent des nergies basses.38

4

Un rsum de la nature des interactions neutron-noyau entre 0 eV et 20 MeV pour les nuclides lgers, intermdiaires et lourds39

1.6 Cinmatique des collisions lastiques 2 corps Nous souhaitons dterminer la probabilit pour quun neutron, subissant une collision de diffusion (potentielle ou rsonante lastique) passe dune nergie cintique E une nergie cintique E : P(E E)d E. Pour dterminer cette quantit nous dcrivons la collision dans les rfrentiels du laboratoire (L) et du centre de masse (CM)situation avant collision situation aprs collision

(L) (CM)

40

(+)

vitesse du centre de masse (CM)

(+)

vitesse du neutron dans CM, avant collision vitesse du noyau dans CM, avant collision impulsion totale dans CM, avant collision

(+)

(+)

(+)

nergie cintique totale dans CM, avant collision(+)

m: masse rduite du sytme 41 neutron-noyau

Aprs collision dans CM, il y a conservation de limpulsion et de lnergie cintique.

(+)

(+)

(+) 42

(+)

(+)

En substituant les valeurs de(+)

et de

on obtient :

cest--dire :(+)

ou enfin :

43

Lnergie cintique du neutron (dans L) aprs collision est lie lnergie cintique (dans L) avant collision par langle de dviation dans CM.

La collision a pour effet de ralentir le neutron. La perte maximum dnergie cintique DEM dun neutron dpend de son nergie (EL ) et de la masse du noyau ralentisseur :(+)

.

Plus le noyau est lger, plus le ralentissement est efficace :

DEM

lorsque A (c--d. a)

44

Si la diffusion dans CM est isotrope, on montre que :

Pour une loi de diffusion plus gnrale dans CM, sCM (qC), on a :

La valeur moyenne de lnergie aprs collision est donne par :

La valeur moyenne de la perte dnergie dans la collision est donne par :

45

1.7 Effet de temprature Du fait de la temprature du milieu, les noyaux sont soumis un mouvement dagitation thermique dont il faut tenir compte pour valuer les sections efficaces. Soient :

La frquence de collision neutron-noyau est donne par :(+)

Soit lintervalle dV.

le nombre de noyaux/cm3 ayant des vitesses V dans

On value une section efficace moyenne telle que :(+) 46

cest--dire(+)

(+)

1.7.1 Cas des milieux absorbants

Pour un grand nombre de noyaux, la section efficace dinteraction est en 1/v. Cest le cas, par exemple du :(+)

On en dduit que :(+)

La section efficace des milieux absorbants est insensible la temprature du milieu.

47

1.7.2 Cas des milieux diffusants

Si est une fonction lentement variable de la vitesse relative et si la distribution des vitesses a un pic troit au voisinage de V=Vth, alors :

(+)

A trs basse nergie (v0), il vient:(+)

Cest ce rsultat qui explique lallure de la section efficace totale du basse nergie (voir 1 la figure du 1.5.1).

trs

48

1.7.3 Cas gnral : distribution maxwellienne des vitesses

Dans lhypothse o les noyaux ont une rpartition maxwellienne des vitesses :

(+)

(+)

(+) (+) y x

V j q v a

vr

Diagramme des vitesses de la collision neutron-noyau z 49

(+)

(+)

(+)

(+)

En particulier, pour la rsonance de capture g lnergie E0 dans CM :(+)

avec

50

(+)

GD : largeur Doppler

En simplifiant la relation prcdente, il vient :(+)

et devient : Forme de Bethe Placzek

Semblablement, pour la diffusion rsonante :51

(+)

llargissement Doppler donne :

avec

1.7.3.1 Cas particuliers Examinons quelques cas particuliers intressants : a/52

Forme de Breit-Wigner

b/

et(+)

Profil de 3 tempratures diffrentes pour la rsonance 6.67 eV de luranium-238

53

1.8 La fission1.8.1 Le modle de la goutte liquide

Une faon de modliser la matire nuclaire consiste supposer quelle se comporte comme un liquide incompressible de densit trs leve (modle de Bohr-von Weiszcker 1936) : un nuclide est assimilable une goutte. Pour sparer un nuclide en toutes ses composants (nuclons), il faut fournir l nergie de liaison B(Z,N) donne par :

(+)

relation semi-empirique de Bohr-von Weiszcker. Le caractre semi-empirique vient des coefficients aV (composante de volume), aS (composante de surface), aC (composante coulombienne), aA (composante lie lasymmtrie n-p) choisis de telle sorte que le modle soit aussi proche que possible de lexprience. Le dernier terme est li au couplage de spin des nuclons qui composent le noyau.54

Energie de liaison par nuclon B(Z,N)/A

A remarquer : le maximum de B(Z,N)/A aux alentours de Z=80.

Donner les valeurs des coefficients et discuter la courbe B/A

55

(+)

.en

Q est le bilan nergtique rsultant de la sparation dun nuclide deux nuclides identiques .

Pour les noyaux lourds Q |Q| comme le montre la figure ci dessous La caractristique essentielle est que le potentiel passe par une valeur maximum point (c) . Il y a stabilit relative autour dune position dquilibre

(Q+Ef)

Ef : nergie de seuil

57

Importance du terme de couplage de spin(+)

(+) (+)

Sn est lnergie de sparation du neutron le moins li dans le nuclide . Cest aussi lnergie apporte au nuclide par capture dun neutron. Si Sn > Ef , la fission du noyau neutrons lents est possible. par des58

1.8.2 Noyaux fissiles, noyaux fertiles, bilan nergtique

Le tableau donnant les valeurs de Ef et Sn pour certains noyaux lourds indique que seuls U233, U235 et Pu239 sont susceptibles de subir la fission par des neutrons lents puisque, pour les nuclides U234, U236 et Pu240, Sn > Ef .. Les noyaux U233, U235 et Pu239 sont appels noyaux fissiles.

Les noyaux Th232 et U238 ne peuvent pas subir la fission par des neutrons lents puisque pour Th233 et U239, Sn < Ef . Ces noyaux peuvent cependant subir la fission par des neutrons rapides dnergie Ec , pour autant que Sn+Ec > Ef . La capture neutronique dans Th232 et U238 donne les ractions suivantes :(+) (+)

Th232 et U238 ne subissent pas la fission par neutrons lents mais, par capture Neutronique, produisent des noyaux fissiles. Pour cette raison, on les appelle noyaux fertiles.

59

L U235 est le seul isotope fissile prsent dans la nature ( 0.7% dans Unat), lU233 et le Pu239 ayant des demi-vies 2) neutrons secondaires dsigns sous le nom de neutrons de fission.

Les fragments de fission sont (la plupart du temps) au nombre de deux : un fragment plus lourd et un fragment plus lger. La fission est, en rgle gnrale, asymtrique. La proportion de fissions symtriques augmente lorsque lnergie Des neutrons induisant la fission augmente. Le nombre de masse des fragments de fission est compris (grosso-modo) entre 70 et 150. La raction de fission tant de nature stochastique, il y a une distribution des masses des fragments (voir figure plus bas). Les fragments tant trop riches en neutrons, il y a rquilibrage du rapport p/n lintrieur de ceux-ci par missions b- et g. A titre dexemple :

(+) 64

Distribution en masse des fragments de fission pour les fissions thermique de U233 et Pu239, thermique et rapide de U235, et thermique de Th232 et U238,

65

Cette dsintgration en chane fournit un radio-isotope connu pour avoir une des sections efficaces de capture g les plus leves, Xe135 et tre lorigine de ce que lon appelle leffet Xenon. Le bilan nergtique montre que la dsintgration des FF fournit environ 15 MeV. Pour un racteur de 3.000 MWth, la puissance associe aux FF est donc :

.Comme lactivit b et g des FF se poursuit, aprs arrt du racteur, il importe que celui-ci soit constamment refroidi.

Problme de sret

Existence du systme de refroidissmenent durgence

66

On dsigne habituellement par le nombre moyen de neutrons de fission. Le caractre stochastique de la fission impose une distribution de n. est de lnergie laquelle la fission a lieu et, pour les principaux noyaux fissiles, on a :

Les neutrons de fission apparaissent avec une distribution dnergie : le spectre de fission c(E).

Spectre de fission c(E) de U235

67

Lapparition des neutrons de fission est quasi instantane ( 10-12 s aprs initiation de la fission). Une fraction b des neutrons de fission, cependant, est lie la dcroissance de certains FF (voir figure ci-dessous) et apparat donc plus tardivement : 1/ on appelle neutrons prompts, les neutrons de fission instantans, 2/ on appelle neutrons retards, la fraction lie aux FF Pour U235, b 0.0065

Les consquences de lexistence des neutrons retards seront examines ultrieurement (chap. 2 et chap. 5)

68

1.8.4 Le facteur de rgnration

La probabilit pour quune capture neutronique dans un noyau fissile soit suivie dune fission est :(+)

Le nombre de neutrons de fission, par neutron captur dans un noyau fissile est appel facteur de rgnration h. Ce facteur vaut :

Le facteur de rgnration h(E)

69