Chapitre 1-Les Phenomenes de Surface

8/18/2019 Chapitre 1-Les Phenomenes de Surface

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Chapitre 1 Les phénomènes de surface

1. Généralités

L’expérience montre qu’il se produit avec des fuides des phénomènesà priori diciles à expliquer.

Exemple :

• Formation de outtes sur une !euille de choux "• #scension des liquides dans les capillaires "• #ncre retenue sur la plume d’un st$lo.

%ui sont autant de dé&s à la statique des fuides. 'l existe donc des!orces autres que la ravité. (es phénomènes s’expliquent à l’échellemoléculaire de la )one de transition entre les phases. (ette )one!rontière inter!aciale est appelée la couche capillaire ou superfcielle qui

est une !rontière discrète o* les propriétés chanent +rutalement, c’estune )one de discontinuité.

En e-et, tous les phénomènes super&ciels en phase liquide ou solides’expliquent par l’existence de !orces de cohésion interatomiques etintermoléculaires.

La création de nouvelles sur!aces entraine la consommation d’uneénerie. (as des solides dont il !aut !ournir un travail contre les !orces decohésion pour les rompre, cas des liquides qui tendent spontanément àprendre une sur!ace minimale sphère : outte/ dont il !aut une énerie

pour les séparer.

0. Interface liquide - gaza. Constante de la tension supercielle

oit une molécule #/ à l’intérieur du liquide. Elle est entourée detous les c2tés par d’autres molécules. i on nélie l’infuence del’aitation thermique, la résultante des !orces d’attraction su+ies par la

molécule #/ est en mo$enne nulle : ∑ F =0

3our une autre particule 4/ qui se trouve à la sur!ace du liquide. i onnélie l’attraction des molécules a)euses, cette molécule est attiréeen mo$enne vers l’intérieur perpendiculairement à la sur!ace par lesmolécules liquides voisines. 'l en est de m5me de toutes les moléculessuper&cielles qui !orment ainsi une sorte de pellicule tendue qui

comprime l’intérieur du liquide.

3our amener la molécule #/ à la sur!ace, c6est7à7dire aumenter lasur!ace, il !aut !ournir un travail.


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1 #li #8#

Chapitre 1 Les phénomènes de surface

9oute aumentation de sur!ace ∆S / nécessite une énerie extérieure ∆ E /,tel que :


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0 Ali AKSAS

∆W =∆ E =σ .∆S

Le coecient de proportionnalité /, tou;ours positi!, est appelé tensionsuperfcielle. on unité est :

σ = W

⇒[σ ]= J = N m

= N

S m2

m2

m

onc " ∆W =σ .∆S

⇒σ = F

l ∆S = l . ∆ x

>ont l’unité est : F =σ

⇒σ = F

⇒ [σ ]= N

.l l m

La tension super&cielle dé&nie correspond à une inter!ace liquide ? a) etla présence de l’air ne la modi&e pas considéra+lement. ur le planthermod$namique, l’énerie de sur!ace d’un s$stème est un constituantde son énerie li+re, donc elle a tendance spontanée à prendre la valeur laplus petite possi+le, en rendant minimale la sur!ace et donnant à / lavaleur la plus !ai+le valeur possi+le par des con&urations moléculairespossi+le.

+. Tensions supercielles de quelques liquides

3armi les liquides usuels, l’eau a la tension super&cielle la plus élevéeet ceci est d@ à l’importance de ces liaisons intermoléculaires. An aainsi, à la température ordinaire 0BC(/ :

D0A 0,G.1B7H

IJm Kl$cerine ..H.1B

7HIJm Kl$col ..

.M.1B7H

IJm


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H Ali AKSAS

Les métaux !ondus ont des tensions super&cielles plus élevées, de l’ordre de

NBB.1B7H

IJm.

%uand la température aumente la tension super&cielle diminue, carl’aitation thermique qui s’accroit tend à masquer les e-ets des !orces deliaisons intermoléculaires.


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c. Energie de cohésion

L’énerie de cohésion est l’énerie qu’il !aut !ournir pour rompre unecolonne liquide de section de 1 m

0. (ette rupture !ait apparaitre 0 m

0de

sur!ace nouvelle.

d. Phénomènes supercielles dans les gouttes liquides

oit une outte sphérique de ra$on r /. La mem+rane super&cielle

qui l’entour exerce sur l’intérieur une surpression ∆ /. #utrement dit, si3B/ est la pression extérieure et 3/ la pression intérieure, on peut écrire :

= 0 + ∆

i (dF ) est la !orce résultante normale à ds/ vers la concavité. (ette!orce est diriée vers l’intérieur de la sphère donnant naissance à unepression éale à :

∆ =dF

=2 σ

ds r

(ette !ormule est un cas particulier d’une !ormule plus énérale. i lasur!ace est quelconque non plane, la surpression est :

dF 1 1 ∆ = ds =σ . r+

r

: Formule de Laplace

1 2

o* r1 et r0 sont des ra$ons de cour+ures

principaux. (ette !ormule est vala+le dans

tous les cas possi+le :

dF • i r 1 = r 2 = r : la sur!ace est

sphérique ds

=2σ

/r

• i r 1 = r

et

r 2 →∞ : la sur!ace estc$lindrique

dF

=

σ

/.

dF • i r 1 = r 2 →∞ : la sur!ace est

plane


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ds ds r

= 0 /.


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#pplications :

• Surpression à l’intérieur d’une bulle de savon :

i σ / est la tension super&cielle de la solution du savon, r / le ra$on

intérieur et rOPr/ le ra$on extérieur, on peut écrire :

− ext=

2σ

r

+ ∆r

: urpression créée par la couche externe

2σ int − =

r

: urpression créée par la couche interne.

La surpression ∆ / à l’intérieur de la +ulle est donnée, donc, par :

2σ 2σ 4σ ∆ = int− ext

⇒ ∆ =

+ ≅

r + ∆r r r

• Déséquilibre des deux gouttes :

Lorsque deux outtes de ra$ons di-érents entrent en contact l’une avecl’autre, l’expérience montre qu’elles se !ondent l’une dans l’autre, larosse a+sor+e la petite. La outte résultante a une sur!ace plus petiteque la somme des deux outtes oriinales.

H. Interface liquide liquide

•


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(’est l’énerie qu’il !aut !ournir pour séparer deux liquides sur une

sur!ace de 1 m0. (e !aisant, on diminue l’inter!ace de 1 m

0et on crée 1

m0

d’inter!ace liquide ? a) pour chacun des liquides # et 4. #u point devue dimensionnel, c’est le quotient d’une énerie par une sur!ace.


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(e travail d’adhésion vaut donc :

W A! =σ A +σ ! −σ A!

'l est d’autant plus rand que l’anité est plus !orte entre les deux B0/liquides.

An remarque que le travail de cohésion d’un liquide #/ pur,précédemment dé&ni, n’est autre chose que le travail d’adhésion duliquide lui m5me.

= O Q = R = 0 $! Etalement d"un liquide sur un autre liquide

An pose une outte de liquide % sur unliquide & non misci+le/ : selon les conditions, il

reste en outte ou s’étale à la sur!ace de &.

3our qu’il reste en outte, il !aut que soit réalisée la relation d’équili+revectoriel schématisée sur la &ure. An peut en e-et considérer lesdi-érentes tensions super&cielles et inter!aciales comme autant devecteurs ? !orces qui, appliqués à 1 m de !rontière commune aux troisphases, tendent à diminuer chacune l’aire correspondante. (ette relation,qui exprime que le point S est en équili+re, s’écrit :

σ A +σ ! +σ A! = 0

i l’on ne considère que la lonueur des vecteurs, on voit que la conditiond’équili+re, c’est7 à7dire de non étalement, peut s’écrire inéalitétrianulaire/ :

!


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(’est à dire :

W A!


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#utrement dit, l’étalement de % sur & est impossi+le si l’éneried’adhésion de deux B0/ liquides est in!érieure à l’énerie de cohésionde %. 'l est possi+le dans le cas contraire : ondésine par!ois par coecient d’étalement

la di-érence !ournie par m0

lors de l’étalement.

M. Tension supercielle des solutionsa. 'es faits e#périmentau#

λ =W A!−W

A

" c’estl’énerie

La plus part des solutions ont une tension super&cielle peu di-érente decelle du solvant.

Les solutés minéraux élèvent le plus souvent la tension super&cielle de!aTon modérée, se sont des tensio 7 élévateurs. #insi le cas de la pluspart des sels tandis que (lD, IAHD et IDMAD l’a+aissent.

Les solutés oraniques a+aissent en énéral la tension super&cielle. Lesaccharose, m5me à !orte concentration, n’a pratiquement aucun e-et.

(ertaines su+stances a+aissent par contre la tension super&cielle de!aTon considéra+le, se sont des tensio ? a+aisseurs, par exemple l’acidecapr$lique la diminue de moitié à une concentration de 1U.

An appelle tensio ? acti!s les aents qui ont la propriété de !aire varier laconstante super&cielle d’un fuide à des concentrations !ai+les m5me àl’état de trace.

+. E#plication des e(ets des solutés sur la tension supercielle

upposons par exemple que la !orce de liaison intermoléculaire entresolvant molécules So/ et soluté molécules Ss/ soit in!érieure auxattractions des molécules de solvant entres elles : chaque !ois quel’aitation thermique amène en sur!ace une molécule Ss qui prend alorsla place d’une molécule So, cette situation aura tendance à persister " lamolécule So est plus !ortement attirée vers la pro!ondeur que lamolécule Ss. #utrement dit, si l’on considère les deux volets de la&ure, la situation schématisée en +/ correspond à une énerie li+re

plus !ai+le que la situation a/. En e-et, pour passer de +/ à a/, il estnécessaire de !ournir un travail extérieur. 'l découle de cette anal$seque les molécules Ss vont se concentrer à la sur!ace et à son voisinaeimmédiat " l’attraction vers la pro!ondeur su+ie par la couche super&cielleest plus !ai+le que si elle était composée exclusivement de molécules desolvant. (eci sini&e que la tension super&cielle est a+aissée .

Liaison intermoléculaire entre solvant et soluté


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(On passe de (a à (b en rempla!ant à l’inter"ace une molécule de solvant #o par unemolécule de corps dissous #s$ La "orce %s étant in"érieur à %o& l’énergie de sur"ace est

plus "aible en (b qu’en (a


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(ette concentration en sur!ace n’est pas indé&nie, car, à l’équili+re,l’attraction de la sur!ace est contre+alancée par les !orces de di-usionqui tendent à homoénéiser les concentrations super&cielle et pro!onde.

An donne donc le nom d’adsorption à cette di-érence de

concentration entre sur!ace et pro!ondeur " adsorption positive dans lecas o* les molécules Ss/ se concentrent à l’inter!ace, et néative dansle cas contraire. %uand on parle d’adsorption, sans précisionsupplémentaire, c’est positive qu’il s’ait.

Les corps tensio ? acti!s, +ien que solu+les, ont peu d’anité pour l’eau "autrement dit, les liaisons { " o ↔ " s }sont très in!érieures aux liaisons { " o↔ " o }. L’adsorption par la sur!aceest très !orte. Elle est d’ailleurs d’autant plus !orte que la solu+ilité est plus!ai+le.

c. Propriétés des solutions tensio acti)es

• (oncentration de ces solutions : elle dépend +eaucoup desconditions expérimentales. Elle déponera par exemple de l’aire dela sur!ace li+re : l’appauvrissement de la pro!ondeur paradsorption est !ai+le dans une éprouvette étroite alors qu’il estconsidéra+le dans une cuve lare et très plate.

• Evolution de la tension super&cielle après aitation : l’aitationmodi&e éalement ces solutions. Elle détruit l’adsorption et !aitpasser les molécules dissoutes en pro!ondeur. %uand on remet lasolution au repos, elles reviennent peu à peu à la sur!ace " cetteévolution peut 5tre suivie par les mesures successives de latension super&cielle &ure 1/.

i maintenant on dépose délicatement une outte concentrée desolution tensio ? active à la sur!ace de l’eau, la tension super&cielle decelle7ci la sur!ace de l’eau/ su+it l’évolution indiquée par la &ure 0.(et aspect est d@ à ce que la su+stance tensio ? active se répand+eaucoup plus vite en sur!ace qu’en pro!ondeur. 'l en résulte une +aisseimmédiate très importante de la tension super&cielle, contrairementde l’étalement en sur!ace " puis, au !ur et à mesure que le corps

di-use en pro!ondeur pour atteindre l’état d’équili+re, la tensionsuper&cielle remonte proressivement. (e phénomène n’esto+serva+le que si la redissolution en pro!ondeur est possi+le, ce quin’est pas le cas tou;ours, notamment pour les protéines.


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• >eux conséquences importantes : en ph$sique des sur!aces, lapropreté doit 5tre extr5mement rioureuse puisque des tracesin&mes de certaines impuretés, corps


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ras notamment, peuvent modi&er de !aTon importante la tensionsuper&cielle. En&n des précautions toutes spéciales doivent 5treprises lors de la mesure de la tension super&cielle de ces solutions,et toutes les techniques de mesure ne sont pas convena+les.

N. *ilms monomoleculairesAn o+tient des &lms monomoleculaires de deux B0/ !aTons :

• oit avec des corps solu+les, mais !ortement tensio ? acti!s, quis’adsor+ent en sur!ace : ce sont les couches d"adsorption "

• oit avec des corps insolu+les en pro!ondeur, mais qui possède uneanité susante pour l’eau pour pouvoir s’étaler à la sur!aceénerie d’adhésion V énerie de cohésion/ : ce sont les couchesd"étalement.

9outes les molécules qui réalisent des couches super&cielles sontcaractérisées par l’existence de deux parties dont l’anité pour l’eau esttrès di-érente :

•


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+. +nergie d"adhésion d"un liquide sur un solide

(’est le travail qu’il !aut !ournir pour séparer un liquide du solide sur unesur!ace de 1 m

0. An appel L la tension super&cielle du liquide " la tension

super&cielle du solide est , celle de la tension inter!aciale liquide ?

solide L. En séparant le liquide du solide, sur 1 m

0

, on crée aussi 1 m

0

d’inter!ace liquide ? air, 1 m0

d’inter!ace solide ? air " l’énerie d’adhésionsolide ? liquide vaut donc :

W SL =σ L +σ S −σ SL

>ans cette équation, seul L est connu. La di-érence 7 L/peut 5tre mesurée relativement !acilement, alors que les deux termesne peuvent l’5tre séparément.

c. %ngle de contact

(onsidérant en e-et l’équili+re d’une outte liquide posée sur unesur!ace hori)ontale du solide. La &ure montre +ien l’existence des troisBH/ phases.

L’équili+re du point S s’écrit composantes hori)ontales des !orcessuper&cielles/ :

S =σ SL +σ L cosθ

(’est àdire :

S

−σ SL

=

σ

L

cosθ ⇒cosθ =σ

S−σ

SL

σ

L

L’anle W s’appelle anle de contact. (elui7ci est accessi+le à la mesure.Le travail d’adhésion peut s’écrire :

W SL =σ L (1+ cosθ )

et devient aussi mesura+le.


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An voit que plus l’anle W est petit, plus le travail d’adhésion est rand.An considère les cas suivants :

• W = BC, XL = 0 L = XL : le travail d’adhésion est éal autravail de cohésion du liquide. (’est le cas extr5me de l’équili+requi correspond à un étalement complet du


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liquide. La condition XL = XL est le cas limite du mouillementpar!ait. # priori, le mouillement est par!ait si XL V= XL.

• W = 1GBC, XL = B : le travail d’adhésion est nul. Le mouillement estnul.

• B Y W Y ZBC aiu/ à un mouillement +on mais non par!ait.• ZBC Y W Y 1GBC o+tus/ à un mouillement mauvais mais non nul.

. %dsorption , la surface des solidesa. Importance de l"adsorption , la surface des solides

Les phénomènes d’adsorption existent aussi pour les sur!aces solides,mais $ sont +eaucoup plus intenses que pour les sur!aces liquides. Anpeut les o+server soit lorsque le solide est en présence d’une phasea)euse : c’est l’adsorption a)euse qui se traduit par une +aisse depression du a) " soit lorsqu’il est en présence d’un mélane liquide,c6est7à7 dire une solution : l’adsorption est alors sélective et intéressecertaines des molécules dissoutes et non les autres, c’est l’adsorption descorps dissous.

Le phénomène d’adsorption par les solides sera évidemment d’autant plusimportant que les sur!aces développées par le solide seront plus randeset il convient d’utiliser des solides soit poreux, soit pulvérulents. Lasur!ace réelle de tels corps est évidemment impossi+le à déterminer. Saison admet, pour un solide donné, qu’elle est proportionnelle à la masse dece solide et on étudie quantitativement le phénomène en mesurant laquantité adsor+ée par ramme d’adsor+ant.

3armi les adsor+ants, on cite le noir animal, le char+on de +ois, lasilice, l’alumine, etc L’intensité des phénomènes d’adsorption peut5tre énorme : ils peuvent a+outir au déa)ae complet technique duvide/ ou à la disparition totale d’un corps dissous d’une solution lateinture/. (ette intensité s’explique par l’importance du champ de !orcemoléculaire à la sur!ace du solide.

+. 'es di(érents tpes d"adsorption

elon la nature des !orces entrant en ;eu dans les phénomènesd’adsorption, on peut distinuer deux classes :


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• %dsorption phsique, o* les !orces sont les liaisons de [an>er Xaals. (ette adsorption correspond en énéral à une éneried’adsorption relativement !ai+le "

• %dsorption chimique, o* les !orces mises en ;eu sont desliaisons plus éneriques, atomiques ou ioniques. L’adsorptionchimique est e énéral plus exothermique.


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Les deux t$pes ne sont pas exclusi!s l’un de l’autre : l’adsorption,ph$sique à +asse température, devient chimique à plus hautetempérature.

An distinue aussi l’adsorption réversible et l’adsorption irréversible. La

première, contrairement à la seconde, a+outit à un équili+re qui peut 5tredéplacé par modi&cation de la température et de la concentration de lasu+stance adsor+ée. La plupart des adsorptions chimiques et toutes lesadsorptions ph$siques sont réversi+les.

c. Isothermes d"adsorption

(es cour+es indiquent comment varie, à une température donnée, laquantité adsor+ée en !onction de la concentration de la su+stance.

%uand la couche adsor+ée est monomoleculaire, on peut !acilement

calculer l’équation de cette cour+e. An considère que sur la sur!acetotale du solide adsor+ant il $ a I/ places possi+les pour des moléculesadsor+ées, et qu’il $ a n/ places prises. 'l reste I7n/ places li+res etl’équili+re d’adsorption s’écrit :

3lace occupée ↔ place li+re O molécule en solution

La loi d’action de masse appliquée à cet équili+re s’écrit, en appelant (/la concentration du corps dissous :

K (# ) = n

( N

− n).C

⇒ n = N . K .C 1+ K .C

(ette loi s’écrit, en appelant q/ la quantité adsor+ée par rammed’adsor+ant :

$ =a.C

1+ %.C

: Loi de Langmuir

La &ure ci7dessus montre quelques isothermes o+éissant à la loi deLangmuir : quand (/ aumente et tend vers l’in&ni, q/ tend vers unelimite.


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'lusieurs isothermes d’un mme couple adsorbant)adsorbé$ On a * + ,* - , * .


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n est un exposant positi! qui, selon les cas, est in!erieur à l’unité 1/,selon les couples adsor+ant7adsor+é considérés dans la &ure ci7dessous.

(ette !ormule est mathématiquement dicile à celle de Langmuir : enparticulier, q/ tend vers l’in&ni quand (/ aumente indé&niment.Iéanmoins, dans +eaucoup de cas, de rands sements de cour+esexpérimentales peuvent 5tre représentés aussi +ien que par l’une que parl’autre.


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%uelque soit la nature de l’ion S0O/, le nom+re d’équivalents7rammes

de S0 / qui peut 5tre &xé par l’échaneur dans le cas de su+stitutioncomplète est le m5me " ce nom+re est

O


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appelé capacité d’échange de celui7ci. (e n’est pas autre chose que lenom+re de places disponi+les à la sur!ace de 1 ramme d’échaneur.

En écrivant la relation d’action de masse pour l’équili+re précédent, ono+tient, en appelant

O O

n1/ et n0/ le nom+re de places occupées par l’ion S1 / et l’ion S0 / surl’échaneur, et endésinant par (1/ et (0/ leurs concentrations respectives :

n2.C

1 = K (# )n1 .C 2

i l’on veut +ien se souvenir que n1 O n0 = I = capacité d’échane, onpeut écrire la !ormule donnant la quantité n0/ d’ions S

O/ adsor+és :

n2 N

− n2

= K * C 2C 1

(ette !ormule est asse) di-érente de celle correspondant à l’adsorptiondes molécules neutres. 'ci, en e-et, on a, au deuxième terme un rapportdes concentrations de S

O/ et S

O/. Le !ait de diluer ou de concentrer la

solution ne modi&e pas l’équili+re dans le cas des molécules neutres,seule la concentration de celles7ci &ure dans le deuxième terme/.

9oute!ois, si, dans la solution primitive, on a pris soin de placer un lareexcès de (l7S

O/, la quantité supplémentaire d’ions S

O/ !ournie par

l’échaneur sera néliea+le, et par conséquent (1/ pourra 5treconsidéré comme constant. >ans ce cas particulier, l’équation del’isotherme d’adsorption est identique à l’équation de Langmuir . Enappelant 8 1/ la quantité 8J(1/, on peut écrire :

n2 N

− n2

= K 1

*C 2

>’o* &nalement la!ormule : n = N

* K 1 *C 2

21+ K *C 2

Formellement identique à celle de Lanmuir.

G. 0esure de la tension supercielle d"un liquide

An distinue :

0

1

0

11

1


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• Les méthodes statiques, o* le phénomène utilisé pour la mesureest un équili+re indépendant du temps : la constitution dessur!aces reste invaria+le au cours de la mesure. (es méthodessont seuls utilisa+les pour les solutions tensio ? actives, dont onsait que l’aitation peut modi&er de !aTon considéra+le laconcentration super&cielle.


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• Les méthodes d$namiques, o* le liquide est en mouvement, ce quine laisse pas le temps aux sur!aces de s’oraniser. (es méthodessont inadéquates pour les solutions tensio ? actives. Sais commeelles sont souvent de pratique très simple, elles sont !réquemmentutilisées pour les liquides purs et les solutions non tensio ? actives.

>e plus, la comparaison des résultats !ournis par les méthodesstatiques et d$namiques permet d’avoir des renseinements sur lacinétique de l’oranisation des couches super&cielles.

• Les méthodes mixtes, o* le liquide est en mouvement, mais trèslent, de sorte qu’on se rapproche de l’équili+re.

a. 0éthode de la lame immergée

(onsidérant une lame mince verticale suspendue au plateau d’une+alance en équili+re. # ce mouvement la tension F/ du &l est éale etde sine opposé au poids m/ de la lame. Faisons maintenant a]eurertoucher/ à celle7ci, ;usqu’à ce que le contact soit réalisé. L’équili+re estalors rompu par les !orces super&cielles, et pour le réta+lir il !aut quela tension du &l varie d’une quantité (∆ F ) . i le liquide mouille la lame,celle7ci est attirée vers

le +as,et

(∆ F

)

est positi!. i le liquide ne mouille pas la lame, elle se trouveau contraire

repoussée vers le

haut, et déséquili+re

la +alance vaut :

(∆ F

)

est néati!. An peut montrer quela !orce

(∆ F

)

qui

∆ F = a.σ .cosθ

A* est la tension super&cielle du liquide, W est l’anle de contact duliquide et du solide constituant la lame on voit que PF V B si B Y W YZBC/, a est le périmètre de la lame. i la lame est mince, on peutnélier la contri+ution de l’épaisseur et considérer que a = 0.l l :lonueur de la lame/. Finalement :

∆ F = 2l .σ .cosθ

PF représente la !orce d’attraction ou de répulsion mutuelle entre la

lame et le liquide. Les avantaes de la méthode sont :

• a précision, qu’aucune autre méthode n’éale "• a rapidité pendant la mesure "• on caractère statique, qui permet de suivre l’évolution dans le

temps de la tension super&cielle au !ur et à mesure qu’il se modi&e,la lame doit rester en permanence en contact avec le liquide.

+. 0éthode de tu$e capillaire loi de 2urin


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oit un tu+e, dont la mouilla+ilité est dé&nie par un anle W. Sis encontact avec un liquide, ce tu+e exerce sur lui une attraction qui le !aitmonter, en cas de +on mouillement, ou descendre en cas de mauvaismouillement. >e !aTon tout à !ait compara+le à la !ormule∆ F = a .σ .cosθ , l’attraction exercée par le tu+e sur le liquide intérieur dutu+e est donnée

par :


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∆ F = 2π . r .σ .cosθ

A* r/ est le ra$on intérieur du tu+e.

/scension capillaire : a bon mouillement& h 0 1$ b mauvaismouillement& h , 1

L’équili+re n’est o+tenu que lorsque cette !orce est équili+rée par lepoids de la colonne liquide, c’est ? à ? dire :

= h.π . r2. ρ . (

A* / est l’intensité de la pesanteur, ^/ est la masse volumique du

liquide, h._.r0/ est le volume de la colonne liquide en nélieant les

ménisques.

En éalant PF/ et 3/, ontrouve : σ =

h.r .

ρ . ( 2.cosθ

: Loi de 2urin

\emarque :

• i le tu+e est par!aitement mouilla+le verre très propre et eau/, on a W= BC et :

σ = h . r . ρ . ( 2La mesure de revient donc à la détermination de la hauteurd’ascension h/.

• i le tu+e est rioureusement non mouilla+le verre très propre etmercure/, W = 1GBC:

σ = −h . r . ρ . (

2

>ans ce cas, h/ est une dénivellation néative.


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• (ette méthode, +ien que statique, est entachée d’imprécision, caren conna`t mal le ra$on du tu+e. >e plus le netto$ae par!ait esttrès dicile à o+tenir.


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• (omme application de ces phénomènes capillaires, indiquonsqu’un corps poreux mouilla+le c’est à dire !ormé de &nscanalicules/ est pénétré par l’eau qui est capa+le d’exercer despressions énormes. \éciproquement, un corps poreux nonmouilla+le ne laisse a+solument pas passer l’eau application à

l’imperméa+ilisation des tissus/.

c. 0éthode des gouttes stalagmométrie

(onsidérons un compte ? outte dont l’extrémité in!érieure estmouillée mais dont la paroi latérale ne l’est pas. An arrive à ce résultaten donnant au compte ? outte la !orme représentée sur la &ure. i leliquide s’écoule, la outte se développe selon le schéma indiqué.

#u moment o* la outte tom+e, son poids est équili+ré par la !orce detension super&cielle au niveau du collet d’étranlement. An a donc :

3oids de la outte pendante = 0 _ r’

A* r’/ est le ra$on du collet de striction. L’expérience prouve que lera$on du collet est proportionnel à r/, ra$on extérieur du tu+e, quelque soit le liquide. Finalement on peut écrire :

m. ( = & .σ . r : Loi de *ate

Le poids de la outte est déterminé par pesée, une !ois qu’elle esttom+ée. La constante / est déterminée empiriquement = H,G/.

>ans l’usae courant, on utilise cette méthode pour des mesures relativesde tension super&cielle. An utilise un m5me compte ? outte de volumeconnu [/ dans les m5me conditions, successivement avec un liquide 1/de tension super&cielle connue 1/, puis avec un liquide 0/ de tensionsuper&cielle 0/ à déterminer. oit n1/ et n0/ le nom+re de outte desliquides 1/ et 0/ respectivement contenues dans le m5me volume [/.La !ormule de *ate appliquée à chacun des liquides permet d’écrire :

m2. ( = & . r .σ

2 m σ

⇒2 = 2

m1. ( = & . r .σ

1 m1 σ 1

An exprime aussi que le volume écoulé est le m5me :


32/33

) = n .*( =

n

1

. m1) = n

.*

( =n

2

. m2)

1 1

1

2 2

2

En appelant v1/ le volume d’une outte du liquide 1/ et ^1/ sa massevolumique. An en déduit :

m2=σ 2

= ρ 2

.n1

m1 σ 1 ρ 1 n2

>’o* :

ρ 2σ

2=σ

1.

1

.n1

n2

ρ ρ

ρ


33/33

(ette méthode est peu précise. Elle est cependant convena+le pour lesliquides purs et pour les solutions micromoléculaires non tensio ? activesmélanes eau ? alcool par exemple/. Elle est rossièrement !ausse pourles solutions actives, car les molécules dissoutes n’ont pas le temps de sedisposer à la sur!ace de la outte pendant la !ormation de celle ? ci. #ussila tension super&cielle des solutions tensio ? actives mesurée dans ces

conditions est peu di-érente de celle du solvant pur. Elle en est d’autantproche que la vitesse d’écoulement des outtes est plus rande.

Documents

Chapitre 1-Les Phenomenes de Surface