CHAPITRE 1

Opérations sur les nombres relatifs

Objectifs:

-Multiplier et diviser des décimaux relatifs.

-Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs en respectant les règles de priorités.

-Savoir résoudre des problèmes.

I. Additions et soustractions de relatifs

OPERATION OPERATION DECOMPOSEE

JEU RESULTAT DU JEU

RESULTAT DE L’OPERATION

3 - 9 +3 -9 G = 3 P = 9 P = 6 -6

-3 + 4 -3 +4 P = 3 G = 4 G = 1 1

-8 - 7 -8 -7 P = 8 P = 7 P = 15 -15

4 + 6 +4 +6 G = 4 G = 6 G = 10 10

14 - (-31) 14 +31 G = 14 G = 31

G = 45 45

-21 + (-52) -21 -52 P = 21 P = 52

P = 73 -73

-(+18) + (+2) -18 +2 P = 18 G = 2 P = 16 -16

3 - 7 + 4 - 8 + 2 3 -7 +4 -8 +2 G = 9 P = 15 P = 6 -6

4 - (-5) + (-3) - (-2) +4 +5 -3 +2 G = 11 P = 3 G = 8 8

Exemples : Effectuer les calculs suivants

B = (2 - 8) + (-15 + 4) A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9

A = 5 + 18 + 3 - 14 - 9

= 26 - 23

= 3

B = -6 + (-11) = -6 – 11 = -17

C= -15 – (7 - 18) + (14 - 16)

C= -15 - (-11) + (-2)

= -15 + 11 - 2

= 11 - 17

= -6

II. Règles de priorités opératoires

Exemples :

La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires.

Effectuer les calculs suivants

A = 7 – 4 x 8

= 7 - 32

= -25

B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10

= 15 - (7 + 16) ÷ 10

= 15 - 23 ÷ 10

= 15 - 2,3

= 12,7

III. Multiplication des nombres relatifs

1) Produit de deux nombresRègle des signes (1ère version)

Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)

Exemples : 2 x 7 = 14

+ par + devient +

2 x (-7) = -14 + par - devient -

(-2) x 7= -14 - par + devient -

(-2) x (-7) = 14 - par - devient +

Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où :

- deux signes se suivent

- deux nombres se multiplient.

Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6

Exemples : Effectuer les calculs suivants

A = (-7 - 4) x (-2)

A = -11 x (-2)

= + 22

B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9)

B = -3 - 4 x (-7)

= -3 + 28

= 25

2) Produit de plusieurs nombres

Règle des signes (2ème version):

Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs :

- s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif.- s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.

Exemple : Quel est le signe du nombre  (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ?

Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

3) Nombres au carré et nombres au cube

Exemples :

Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³

(-7)² = 49 (2 facteurs négatifs)

(-2)³ = -8 (3 facteurs négatifs)

-5² = -25 (1 facteur négatif)

3 x (-3)³ = -81 (3 facteurs négatifs)

IV. Division des nombres relatifs 1) Définition

Le quotient de a par b (avec b0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a.

b x q = a

Donc q = (ou a ÷ b )b

a

2) Règle des signes

Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.

Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,85

4

5

4

4

3

= 4 ÷ 5 = 0,8

= (-3) ÷ 4 = - 0,75

4

3

= 3 ÷ (-4) = - 0,75

Remarque : Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication.

Exemples: Effectuer les calculs suivants

A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7

= -16 + (-3)

= - 19

B = (-15 + 3) ÷ ( -1 -3)

= (-12) ÷ (-4)

= 3