CHAPITRE 14 LE SURPLUS DU CONSOMMATEUR. Mesure monétaire des gains de léchange Vous pouvez acheter autant dessence que vous voulez au prix de p$ le litre,

CHAPITRE 14

LE SURPLUS DU CONSOMMATEUR

Mesure monétaire des gains de l’échange

Vous pouvez acheter autant d’essence que vous voulez au prix de p$ le litre, pour autant que vous ayez accès au marché de l’essence.

Q : Combien seriez-vous prêt à payer au maximum pour avoir accès à ce marché ?

R : Vous seriez prêt à payer la valeur en $ des profits, des gains de l’échange que vous réalisez en ayant accès à ce marché.

Comment peut - on mesurer ces gains de l’échange ?


Il existe trois mesures de ce type :le surplus du consommateurla variation équivalente, etla variation compensatoire.

Ces trois mesures ne coincident que dans des circonstances particulières.


Supposons que l’essence ne puisse s’acheter que par unité d’un litre.

r1 représente le prix le plus élevé que le consommateur est prêt à payer pour le premier litre : c’est le prix de réserve du premier litre.

r1 est l’équivalent monétaire de l’utilité marginale du premier litre.

Equivalent monétaire des gains d’utilité

Etant donné qu’il consomme déjà un litre, r2 mesure le prix le plus élevé qu’il serait prêt à payer pour le deuxième litre : c’est le prix de réserve du deuxième litre.

r2 est l’équivalent monétaire de l’utilité marginale du deuxième litre.


De façon générale, étant donné qu’il consomme déjà n-1 litres, rn mesure le prix le plus élevé qu’il serait prêt à payer pour le nieme litre : c’est le prix de réserve du nieme litre.

rn est l’équivalent monétaire de l’utilité marginale du nieme litre.


r1 + … + rn est donc l’équivalent monétaire du changement total d’utilité lié à la consommation de n litres d’essence si son prix est égal à 0$.

Donc r1 + … + rn - pn est l’équivalent monétaire du changement total d’utilité lié à la consommation de n litres d’es-sence si son prix est égal à p$ le litre.


Si nous rapportons dans un graphe les valeurs r1, r2, … , rn, … en fonction des litres d’essence, nous obtenons la courbe des prix de réserve.



prix de reserve pour l'essence

0

2

4

6

8

10

essence (litres)

$

1 2 3 4 5 6

r1

r2

r3

r4

r5

r6

Quelle est alors la valeur monétaire des gains de l’échange du consommateur lorsque le prix de marché de l’essence est de p$ ?


L’équivalent monétaire net des gains d’utilité en dollars du premier litre est égal à $(r1 - p)

et pour le 2ème litre à $(r2 - p), et ainsi de suite, … le consommateur

va acheter de l’essence tant que son prix de réserve est plus grand ou égal au prix de marché : rn - p > 0.


L’équivalent monétaire des gains totaux de l’échange est donc :

$(r1 - p) + $(r2 - p) + …

tant que rn - p > 0.


Les gains de l’échange correspondent donc aux profits que le consommateur fait en achetant des unités du bien à un prix inférieur à celui qu’il était prêt à payer.



prix de reserve de l'essence

0

2

4

6

8

10

$

1 2 3 4 5 6

r1r2

r3

r4

r5

r6

p

Equivalent monétaire des gains d’utilitéprix de reserve de l'essence

0

2

4

6

8

10

$

1 2 3 4 5 6

r1

r2

r3

r4

r5

r6

p


prix de reserve de l'essence

0

2

4

6

8

10

$

1 2 3 4 5 6

r1

r2

r3

r4

r5

r6

p

Valeur monétaire nette des gains d’utilité liés à l’échange

Supposons maintenant que l’on vende aussi l’essence par demi-litres.

r1, r2, … , rn, … représentent le prix de réserve du consommateur pour chaque demi-litre d’essence.

La courbe des prix de réserve devient :



0

2

4

6

8

10

esence (demi-litres)

$

1 2 3 4 5 6

r1

r3

r5

r7

r9

r11

7 8 9 10 11


0

2

4

6

8

10

essence (demi-litres)

$

1 2 3 4 5 6

r1

r3

r5

r7

r9

r117 8 9 10 11

p


0

2

4

6

8

10

esence (demi-litres)

$

1 2 3 4 5 6

r1

r3

r5

r7

r9

r117 8 9 10 11

p


Et si l’essence est disponible en quarts de litre ...



prix de reserve pour l'essence

0

2

4

6

8

10

essence (quarts de litre)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


0

2

4

6

8

10


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

p


0

2

4

6

8

10


p


Et finalement, si on peut acheter l’essence en n’importe quelle quantité ...



Essence

Prix de réserve de l’essence


Essence

p



Essence

p



Malheureusement, estimer une courbe des prix de réserve est difficile,

et donc, comme approximation, on prend souvent la courbe de demande ordinaire du consommateur.


Une courbe de prix de réserve n’est en général pas identique à la courbe de demande ordinaire. Pourquoi ?

Une courbe de prix de réserve décrit de façon séquentielle les valeurs des unités successives du bien acquises par le consommateur.

Une courbe de demande ordinaire décrit le maximum que le consommateur est prêt à payer lorsqu’il peut acquérir q unités du bien simultanément.

Le surplus du consommateur

La différence entre le prix de réserve du consommateur et la courbe de demande ordinaire est liée aux effets de revenu : avec une demande ordinaire, il paie les unités déjà acquises moins cher.


Prendre pour approximation du gain net d’utilité situé en dessous de la courbe du prix de réserve, la zone correspondante sous la courbe de demande ordinaire donne le Surplus net du consommateur.



($) Courbe du prix de réserveCourbe de demande ordinaire


Courbe du prix de réserveCourbe de demande ordinaire

p

($)



p


($)



p


Surplus du consommateur

($)



p


Surplus du consommateur

($)

Surplus brut et surplus net

Courbe de demande ordinaire

p

($)

q

Surplus net

Dépenses

Surplus brut = valeur monétaire brute des gains de l’échange = surplus net + dépensesSurplus net = valeur monétaire nette des gains de l’échange.

Si l’utilité est quasi-linéaire, il n’y a pas d’effet de revenu, et le surplus du consommateur mesure exactement la valeur monétaire des gains en utilité que le consommateur retire de l’échange.



2121 )(),( xxvxxU

Soit une fonction d’utilité quasi-linéaireen x2.

Soit p2 = 1. Alors, le consommateur maximise :

2121 )(),( xxvxxU sous contrainte que :

.211 mxxp


2121 )(),( xxvxxU

Soit une fonction d’utilité quasi-linéaireen x2.

Soit p2 = 1. Alors, le consommateur maximise :

2121 )(),( xxvxxU sous contrainte que :

.211 mxxp

Le surplus du consommateurIl choisit donc x1 pour maximiser

.)( 111 xpmxv La condition de premier ordre est

0)(' 11 pxv

soit ).(' 11 xvp Ce qui nous donne l’équation de sademande ordinaire pour le bien 1.

Le surplus du consommateurCourbe de demande ordinairep1

)(' 11 xvp

x1*x1

'

SC

p1'


)(' 11 xvp

x1*x1

'

SC

'1

0'1

'111)('

xxpdxxvSC

p1'


)(' 11 xvp

x1*x1

'

SC

'1

0'1

'111)('

xxpdxxvSC'1

'1

'1 )0()( xpvxv

p1'


)(' 11 xvp

x1*x1

'

p1'

SCest exactement le gain d’utilité lié à la

consommation de x1’unités du

bien 1.

'1

0'1

'111)('

xxpdxxvSC'1

'1

'1 )0()( xpvxv

Le surplus du consommateur est donc la mesure exacte du gain d’utilité lié à l’acquisition du bien 1 lorsque la fonction d’utilité est quasi-linéaire dans le bien 2.

Sinon, le surplus du consommateur n’est qu’une approximation.


De même, lorsque le prix du bien varie, la mesure monétaire du changement dans l’utilité du consommateur est approximativement mesurée par le changement dans le surplus du consommateur.



p1

x1*x1

'

p1'

p1(x1), courbe de demande (inverse)pour le bien 1


p1

x1*x1

'

p1(x1)

p1'

SC avant


p1

x1*x1

'

p1"

x1"

p1(x1)

p1'

SC après


p1

x1*x1

'x1"

SC perdu

p1(x1), courbe de demande (inverse)pour le bien 1

p1"

p1'


p1

x1*

x1'

x1"

SC perdu

"1

'1

11*1 )(

p

pdppxSC

x1*(p1), courbe de demande ordinairepour le bien 1

p1"p1

'

mesure la perte de surpluspour le consommateur.

Exercices

8.18.2

La variation compensatoire et la variation équivalente sont deux autres mesures que l’on peut utiliser pour mesurer la valeur monétaire du changement total d’utilité lié à une variation de prix.

Variation compensatoire et variation équivalente

p1 augmente. Le consommateur est moins bien : son utilité diminue.

Q : Quel est le montant (minimum) de revenu qu’il faudrait donner en plus au consommateur pour qu’il soit, aux nouveaux prix, au même niveau d’utilité qu’au départ ?

Variation compensatoire

p1 augmente. Le consommateur est moins bien : son utilité diminue.

Q : Quel est le montant (minimum) de revenu qu’il faudrait donner en plus au consommateur pour qu’il soit, aux nouveaux prix, au même niveau d’utilité qu’au départ ?

R : c’est la variation compensatoire.



x2

x1x1'

u1

x2'

p1=p1’ p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm


x2

x1x1'

x2'

x1"

x2"

u1

u2

p1=p1’p1=p1”

p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm

"22

"1

"1 xpxp


x2

x1x1'

u1

u2

x1"

x2"

x2'

x2'"

x1'"

p1=p1’p1=p1”

p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm

"22

"1

"1 xpxp

"'22

"'1

"12 xpxpm


x2

x1x1'

u1

u2

x1"

x2"

x2'

x2'"

x1'"

p1=p1’p1=p1”

p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm

"22

"1

"1 xpxp

"'22

"'1

"12 xpxpm

VC = m2 - m1.

p1 augmente.Q : Quel est la variation minimale de

revenu nécessaire pour que le consommateur soit, aux anciens prix, au même niveau d’utilité que maintenant ?

Variation équivalente

p1 augmente.Q : Quel est la variation minimale de

revenu nécessaire pour que le consommateur soit, aux anciens prix, au même niveau d’utilité que maintenant ?

R : c’est la variation équivalente.



x2

x1x1'

u1

x2'

p1=p1’ p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm


x2

x1x1'

x2'

x1"

x2"

u1

u2

p1=p1’p1=p1”

p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm

"22

"1

"1 xpxp


x2

x1x1'

u1

u2

x1"

x2"

x2'

x2'"

x1'"

p1=p1’p1=p1”

p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm

"22

"1

"1 xpxp

"'22

"'1

'12 xpxpm


x2

x1x1'

u1

u2

x1"

x2"

x2'

x2'"

x1'"

p1=p1’p1=p1”

p2 est donné.'22

'1

'11 xpxpm

"22

"1

"1 xpxp

"'22

"'1

'12 xpxpm

VE = m1 - m2.

Relation 1 : quand les préférences sont quasi-linéaires, ces trois mesures sont identiques.

Surplus du consommateur, variation compensatoire et variation équivalente

Considérons d’abord le changement dans le surplus du consommateur lorsque le prix p1 augmente de p1’ à p1”.



2121 )(),( xxvxxU Si alors

'1

'1

'1

'1 )0()()( xpvxvpSC



'1

'1

'1

'1 )0()()( xpvxvpSC

Et donc le changement dans le surplus du consommateur si p1 augmente de p1’ à p1” est

)()( "1

'1 pSCpSCSC



'1

'1

'1

'1 )0()()( xpvxvpSC


)()( "1

'1 pSCpSCSC

"1

"1

"1

'1

'1

'1 )0()()0()( xpvxvxpvxv



'1

'1

'1

'1 )0()()( xpvxvpSC


)()( "1

'1 pSCpSCSC

"1

"1

"1

'1

'1

'1 )0()()0()( xpvxvxpvxv

).()()( "1

"1

'1

'1

"1

'1 xpxpxvxv

Calculons la variation compensatoire lorsque p1 augmente de p1’ à p1”.

L’utilité du consommateur s’écrit :

et VC est le revenu supplémentaire qui, aux nouveaux prix, donne au consommateur la même utilité qu’au départ. C’est-à-dire :


)())(( 1*111

*1 pxpmpxv


'1

'1

'1)( xpmxv

.)( "1

"1

"1 xpVCmxv


'1

'1

'1)( xpmxv

.)( "1

"1

"1 xpVCmxv

Donc

)()()( "1

"1

'1

'1

"1

'1 xpxpxvxvVC

.SC

Calculons la variation équivalente lorsque p1 augmente de p1’ à p1”.

L’utilité du consommateur s’écrit :

et VE est la variation de revenu qui, aux anciens prix, donne au consommateur la même utilité que maintenant. C’est-à-dire :


)())(( 1*111

*1 pxpmpxv


'1

'1

'1)( xpVEmxv

.)( "1

"1

"1 xpmxv


Ce qui se réécrit :

)()()( "1

"1

'1

'1

"1

'1 xpxpxvxvVE

.SC

'1

'1

'1)( xpVEmxv

.)( "1

"1

"1 xpmxv


Donc, lorsque le consommateur a uneutilite quasi-linéaire,

VC = VE = SC.

Autrement, nous avons :

Relation 2 : VE < SC < VC.

Comme pour un consommateur, les changements dans le bien-être d’un producteur peuvent être mesurés.

Surplus du producteur


y (unités produites)

Prix du produit (p)

Coût marginal


y

p'

y' (unités produites)

Prix du produit (p)

Coût marginal


y

p'

y'

Revenu= p y' '

(unités produites)

Prix du produit (p)

Coût marginal


y

p'

y'

Coût variable lié à la production de y’ unités

(unités produites)

Prix du produit (p)

Coût marginal


y

p'

y'

Le revenu moins le coût variable =surplus du producteur

Coût variable lié à la production de y’ unités

(unités produites)

Prix du produit (p)

Exercices

8.48.88.10

Documents

CHAPITRE 14 LE SURPLUS DU CONSOMMATEUR. Mesure monétaire des gains de léchange Vous pouvez acheter autant dessence que vous voulez au prix de p$ le litre,