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CHAPITRE 2

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CHAPITRE 2. LES SITUATIONS FONCTIONNELLES. Indépendance et dépendance des variables. Variable indépendante: Elle ne dépend pas du sujet observé; Sa variation influence la valeur d’une autre variable. Variable dépendante: - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: CHAPITRE  2
Page 2: CHAPITRE  2

Indépendance et Indépendance et dépendancedépendancedes variablesdes variablesVariable indépendante:Variable indépendante:

• Elle ne dépend pas du sujet observé;

• Sa variation influence la valeur d’une autre variable.

Variable dépendante:Variable dépendante:• Sa variation est CAUSÉECAUSÉE par la variation

de la variable indépendante

Page 3: CHAPITRE  2

Les représentationsLes représentations

Les tables de valeurs:Les tables de valeurs:

Les graphiques:Les graphiques:

Page 4: CHAPITRE  2

Les types de Les types de variablesvariables

Variable qualitative :Variable qualitative :• quali : vient de qualité;

• la variable est représentée par un mot.

Variable quantitative :Variable quantitative :• quanti : vient de quantité;

• la variable est représentée par un nombre.

Page 5: CHAPITRE  2

Les types de Les types de variablesvariables

Variable discrète:Variable discrète:• On pourrait énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre;

• Fait référence aux naturels (IN)

Variable continue:Variable continue:• On ne pourrait pas énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre;

• Fait référence aux réels (IR)

Page 6: CHAPITRE  2

Les fonctionsLes fonctionsOn est en présence d’une FONCTIONFONCTION si,

pour chaque valeur indépendante, on fait

correspondre une et une seule valeur

dépendante.

Page 7: CHAPITRE  2

La notation La notation fonctionnellefonctionnelle

f(x) = ax + bf(x) = ax + b

NOTE :NOTE :Le « y » est maintenant remplacé

par f(x) pour montrer qu’il s’agit d’une fonction et non d’une

relation !

Page 8: CHAPITRE  2

La réciproqueLa réciproque

La réciproque d’une fonction :La réciproque d’une fonction :

– nous permet de calculer la valeur de la variable indépendante à partir de la variable dépendante;

– fait l’inverse de la relation à laquelle elle est associée.

Page 9: CHAPITRE  2

Les caractéristiques d’une Les caractéristiques d’une fonctionfonction

Domaine :Domaine : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable indépendante.

Image :Image : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable dépendante.

Maximum :Maximum : plus grande valeur que prend la variable dépendante.

Minimum :Minimum : plus petite valeur que prend la variable dépendante.

Ordonnée à l’origineOrdonnée à l’origine : : valeur de la variable dépendante lorsque l’abscisse vaut 0.

Abscisses à l’origine :Abscisses à l’origine : valeur de la variable indépendante lorsque l’ordonnée vaut 0. (Peut avoir plus d’un point)

Croissante :Croissante : lorsque la courbe augmente.

Constante :Constante : lorsque la courbe est horizontale.

Décroissante :Décroissante : lorsque la courbe diminue.

Positive :Positive : lorsque la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses.

Négative :Négative : lorsque la courbe est en-dessous de l’axe des abscisses.

Image d’une valeur du domaine f(x) : Image d’une valeur du domaine f(x) : La valeur de la variable dépendante lorsque la variable dépendante vaut « x »

Page 10: CHAPITRE  2

Le taux de variationLe taux de variation

12

12

xx

yy

x

ya

Δ

Δ

Le taux de variation d’une fonction est le quotientquotient de la variation de la variable dépendante(Δy) avec la variation de la

variable indépendante(Δx).

Page 11: CHAPITRE  2

Les fonctionsLes fonctions

1) Fonction constante1) Fonction constante

Caractéristiques :

• Taux de variation égale à zéro (a = o);

• Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles;

• Le graphique est une droite horizontale (parallèle à l’axe des « x »).

Page 12: CHAPITRE  2

Les fonctionsLes fonctions

2) Fonction linéaire2) Fonction linéaire

Caractéristiques :

• Les valeurs des variables sont proportionnelles;

• Le taux de variation est constant;

• Le graphique est une droite passant par l’origine (0, 0).

Page 13: CHAPITRE  2

Les fonctionsLes fonctions

3) Fonction affine3) Fonction affine

Caractéristiques :

• Le taux de variation est constant;

• Les valeurs de variables ne sont pas proportionnelles;

• Le graphique est une droite ne passant pas par l’origine (0, 0).

Page 14: CHAPITRE  2

Les fonctionsLes fonctions4) Fonction inverse (rationnelle)4) Fonction inverse (rationnelle)

Caractéristiques :

• Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles;

• Le taux de variation n’est pas constant (on dira qu’il est variable);

• Le graphique est une courbe qui descend et approche des axes sans jamais les toucher.

Page 15: CHAPITRE  2

La règle d’une fonction La règle d’une fonction affineaffine

Démarche:Démarche:

1. Trouver le taux de variation;

2. Remplacer a, x et f(x) dans la règle;

3. Trouver la valeur de « b » en isolant;

4. Valider sa réponse

Page 16: CHAPITRE  2

Modification des Modification des paramètresparamètres

Si on modifie le paramètre a :Si on modifie le paramètre a :

• La valeur initiale reste identique

• Le taux de variation change

La droite conserve donc son origine, mais sa pente est différente.

Page 17: CHAPITRE  2

Modification des Modification des paramètresparamètres

Si on modifie le paramètre b :Si on modifie le paramètre b :

• La valeur initiale change

• Le taux de variation reste

identique

La droite conserve donc sa pente, mais commence à un endroit différent.