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LE CHARGEMENT UNIAXIAL
CHAPITRE 2
Traction et compression
Contrainte et Déformation
A
P
L
Courbe contrainte - déformation
E
Comment calculer l’allongement ?
A
P
LE
AE
PL
; ;
C’est quoi l’effet de la température ?
Une variation de la température entraîne une déformation
Tt .
α = coefficient de dilatation thermique
ΔT = écart de température imposé
Comment calculer l’allongement ?
1) Action thermique seule
TLLtt ...
2) Action mécanique + Action thermique
TLAE
PL..
CYLINDRE OUVERT A PAROI MINCE SOUS PRESSION
Comment calculer les contraintes ?
t
pr
0xrxrxr
p = p r e s s i o n d a n s l e c y l i n d r e
r = r a y o n d u c y l i n d r e t = é p a i s s e u r d u c y l i n d r e
Quelle est la répartition de la contrainte ?
Etude de la déformation
Calcul de l’allongement circonférentiel
LE
L.t
prrL .2
pEt
r
.
.2 2
pEt
r
.
.2 2
+ +
Allongement circonférentiel dans le cas d’une variation
de température
)( ...
².2 Tr
Et
rp
Calcul de la variation du rayon
Périmètre final = r2
Périmètre final = )(2 rr
D’où 2
r
TrtE
prr .
²
CYLINDRE FERMÉ
Quelles sont les contraintes dans le cas d’un cylindre fermé ?
Contrainte circonférentielle : pEt
r
.
.2 2
Contrainte de tension : x
Comment calculer la contrainte de tension ?
xx trF ...2
prFx ²..
t
rpx
2
.
Comment calculer la contrainte s’il y a une
force axiale F ?
tr
F
t
rpx
..22
.
Que peut-on dire sur les déformations ?
Dans le cas d’un cylindre fermé sous pression, deux contraintes se superposent :
suivant l’axe circonférentiel
xsuivant l’axe longitudinal x
La relation de Hooke ( ) n’est plus valable
E
1
et
Dans ce cas :