Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Chaque molécule possède un set d’opérations de symétrie qui décrit la symétrie globale de la molécule (le type de symétrie). Ce set d’opérations de symétrie s’appelle le groupe ponctuel de la molécule. Pour déterminer le groupe ponctuel d’une molécule plus facilement, il suffit de déterminer quelques éléments de symétrie caractéristiques à l’aide d’un organigramme.

E,C2,C3,C4,i S4,S6,σh,σd:

Oh E,C3,σv:

C3v

E,C2,i,σh: D2h

E,C2,C3,S4,i,σd: Td

E,C∞,C2,i, σh,σv:

D∞h

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Types de groupes ponctuels En 1891, Arthur Moritz Schönflies classifia et publia la symétrie de 230 groupes d’espace. Afin de grouper les objets dans un ordre de symétrie croissant, il utilisa les symboles suivants:

Cnx = axe de rotation principal d’ordre n, éventuels plans miroirs x Dnx = tel que ci-dessus + n axes de rotation d’ordre 2

perpendiculaires à l’axe de rotation principal (d’ordre n) Sn  =  axe de rotation impropre d’ordre n Tx = symétrie tétraédrique Ox = symétrie octaédrique Ih = symétrie icosaédrique

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Types de groupes ponctuels Exemple: Le groupe ponctuel C3 possède un axe de rotation d’ordre 3. C3 et C3

2 sont listés séparément.

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Types de groupes ponctuels Exemples: Les groupes ponctuels C2v, C4h:

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Types de groupes ponctuels Exemples: Les groupes ponctuels D6h, D2d:

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Types de groupes ponctuels

•  les groupes non axiaux: C1, Cs, Ci (pas de Cn n>1) •  les groupes impropres: Sn •  les groupes cycliques: Cn, Cnh, Cnv •  les groupes diédriques: Dn,Dnh,Dnd •  les groupes cubiques: Td, Oh •  les groupes icosaédriques: Ih •  (le groupe sphérique: K)

Exemples: symbole de Schoenflies

n: ordre le plus haut

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Organigramme III Cn1≠1

?

1) Quel est l’axe de rotation avec l’ordre n1 le plus haut?

non oui

i? Ci oui

s?

non

Cs oui

Sn?

non

Sn oui

C1

non

Cn2≠1?

2) Quel est l’ordre n2 le plus haut des autres axes de rotation?

sh?

non

Cnh oui

sv?

non

Cnv oui

Cn

non

n2=2? oui sh?

oui Dnh oui

n2=3?

non

n2=4?

non

n2=5?

non

sh? oui Th

oui

non sd?

Td oui

non T

sh? oui Oh

oui

non O

sh? oui Ih

oui

non I

non sd?

Dnd oui Dn non

Chapitre 2: Les groupes ponctuels

Identifiez le groupe ponctuel des molécules suivantes:

Chapitre 1.2: Rotations propres

Thalidomide

Les photos sont prises de ‘Molecule of the Month’ de l’Université de Bristol: http://www.chm.bris.ac.uk/motm/thalidomide/start.html

S thalidomide (médicament) R thalidomide (dangereux)

S limonène (citrons) R limonène (oranges)

=O(CO)2O

Traitez ce groupe comme un cycle planaire

Chapitre 3: La théorie des groupes

La théorie des groupes est le traitement mathématique des propriétés des groupes ponctuels. Elle peut être utilisée pour déterminer les orbitales moléculaires, les vibrations et autres propriétés des molécules.