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Chapitre 3 : Chaleur et premier principe
0. Préambule
• Dans ce chapitre, on travaillera principalement avec un système fermé.
• Système fermé : nombre de particules constant, pas d’échange : !N=0
• Pour rappel, on ne s’intéresse qu’aux situations d’équilibre.
• On étudiera la transformation d’un équilibre vers un autre.
transformationUi, Vi, N Uf , Vf , N
Ti Tf
1. Chaleur et énergie
• La chaleur est la forme d’énergie qui a mis le plus de temps à obtenir son véritable statut. Lavoisier proposait que la chaleur était un fluide invisible, le calorique.
• Joule a proposé vers 1850 que la chaleur était une forme d’énergie.
• Expérience de Joule :
énergie mécanique
énergie thermique(élévation de T)
1 calorie = énergie nécessaire pour faire passer 1g d’eau de 14,5°C à 15,5°C 1 calorie = 4,186 J
2. Chaleur spécifique
• Lorsque l’on injecte de l’énergie à un système (Q) sans produire du travail mécanique, la température du système augmente.
• Unité : chaleur spécifique
Q = cm!T
• Expérience de Joule : chaleur spécifique de l’eau
• Attention au signe :
c [J/kgK]
c = 4186 J/kgK
!T > 0
!T < 0 Q < 0
Q > 0 le système reçoit de l’énergie
le système perd de l’énergie
• Diverses matières : matière
eau 4186
fer 448
cuivre 387
or 129
c [J/kgK]
• Exemple numérique :
Un cowboy tire une balle de 2g à 200m/s. Elle est stoppée par un mur. Si l’énergie est conservée, quelle est la variation de T de la balle?La chaleur spécifique du métal de la balle est c = 234 J/kgK
K =12mv2 =
12(2 10!3)(200)2 = 40 J
!T =Q
mc=
402 10!3 234
= 85.5 K
3. Chaleur latente
• Lorsque l’on injecte de la chaleur à un système, sa température augmente.
• Lors d’un changement d’état, un supplément d’énergie n’augmente pas nécessairement la température. Il faut une certaine quantité de chaleur pour produire le changement d’état.
T
Q
Tvap
Tfus
vapeursolide liquidesolide
+liquide
liquide +
vapeur
Q = mL
chaleur latente L
Si la casserole a une masse de 100g et est en aluminium, une énergie de suffit à la faire fondre !
• Différentes substances :
substance type
eau fusion (0°C)
eau vaporisation (100°C)
aluminium fusion (660°C)
cuivre fusion (1083°C)
L [J/kg]
3.33 105
2.26 106
3.97 105
1.34 105
• Exemple numérique : faire bouillir 1 litre d’eau dans une casserole
Q = 2.26 106J
Q = mL = 3.97 104J
Pour tout évaporer, il faut
Attention donc aux températures.
4. Transformations quasi-statiques
• Afin de suivre un système lors de sa transformation, on considère une transformation quasi-statique.
• Chaque étape d’une transformation quasi-statique est un équilibre.
transformation quasi-statique
Ui, Vi, N Uf , Vf , N
5. Premier principe
• En mécanique, on a une loi générale :
• L’équivalent thermodynamique existe pour un système fermé :
La variation d’énergie interne !U est indépendante du chemin choisi !
• Cas particuliers : - expérience de Joule :
- détente du piston :
W = 0 ! !U = Q
• Convention de signe :
Wnc = !Ecin + !Epot
!U = Q + W
Q = 0 ! !U = W
+ : apport au système- : sort du système
• Forme différentielle (transformation quasi-statique) :
dU = !Q + !W
• Attention à la différence entre différentielle totale et variation
• Remarque : si le système est ouvert :
!U + !Ecin = Q + W
il faut tenir compte de la variation d’énergie cinétique.
6. Transformation d’un gaz parfait
Si le volume d’un système gazeux a varié, c’est qu’il a travaillé.
• Piston :
AA
V V + dV
dz
dW = F dz = pA dz = p dV
Le travail est négatif lors d’une détente !!!
dW = !p dV
• Pour un gaz parfait : pV = NkBT
p
VVi Vf
pf
pi
• Le travail dépend du chemin choisi :
V
p
i
fW
V
pi
fW
W = !! Vf
Vi
p dV
W = !piVi lnVf
Vi
transformation isotherme
transformation isochore/isobare
7. Chaleur spécifique d’un gaz réel
T
T + dT
p
V
i
f
f !
f !!
• Liquide/solide : la chaleur spécifique est toujours définie ! à pression constante.
• Gaz :
chemins différents qui produisent le même !T
• Rappel - Joule : Q = cm!T Q = c!n!T
• On définit pour un gaz 2 chaleurs spécifiques :
à volume constant (isochore)
à pression constante (isobare)
T
T + dT
p
V
cp
cv
Q = cvn!T
Q = cpn!T
• L’énergie interne du système gazeux correspond à de l’énergie cinétique :
U =3
2NkBT
sur la branche V=cte,
sur la branche p=cte,
!V = 0 ! W = 0 !U = Q
U =3
2nRT
cv =3
2R
!U = (cp ! R)n!T
cvn!T = (cp ! R)n!T
cp =5
2R
R = cp ! cv
3
2nR!T = Q = ncv!T
W = !p!V "= 0
!U = Q + W = cpn!T ! nR!T
• Coefficient gamma : ! =cp
cv
=5
3
• Remarque : pour les liquides et solides cp = cv
gaz
He 20.8 12.5 1.67
Ne 20.8 12.7 1.64
H2 28.8 20.4 1.41
O2 29.4 21.1 1.40
CO2 37.0 28.5 1.30
H2O 35.4 27.0 1.30
!cp [J/mol K] cv [J/mol K]
La théorie ne fonctionne que pour les gaz monoatomiques !!
8. Equipartition de l’énergie
Exemple : la molécule diatomique
• A chaque degré de liberté, on associe une énergie 1
2kBT
x
y
z
3 translations : U =3
2kBT
2 rotations :
2 vibrations :
U = kBT
U = kBT
Au total : U =7
2kBT