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Electronique Analogique Chapitre III : Les oscil lateurs sinusoïdaux

ISET DE NABEUL (2014) Moez HAJJI37

LLEESS OOSSCCIILLLLAATTEEUUR R SS SSIINNUUSSOOIIDDAAUUXX

III.1 INTRODUCTION

Dans certaines applications électroniques, un dispositif instable générant un signal périodique à

des fréquences bien définies est très utile. Un tel dispositif s’appel oscillateur. Un oscillateur est

un montage électronique permettant d’obtenir un signal alternatif à partir de la tension continue

des sources qui servent à polariser les composants actifs du montage.

Dans un système électronique, cet oscillateur a souvent le rôle d’une source de référence de

tension, de fréquence ou de temps. Ainsi sont utilisées : l’horloge d’un micro-ordinateur, la base

de temps d’un oscilloscope…etc.

Suivant la nature des signaux fournis, les oscillateurs se divisent en deux grandes familles :

– Les oscillateurs sinusoïdaux (ou harmoniques) qui fournissent un signal quasi-sinusoïdal.

– Les oscillateurs à relaxation qui produisent un signal non sinusoïdal (créneaux, dents de

scie…etc).

III.2 OSCILLATEURS A REACTIONS

III.2.1 Principe

La structure d’un oscillateur peut se ramener à celle d’un système bouclé (ou en boucle fermée)constitué par :

- Une chaîne directe ou d’action de fonction de transfert A(p).

- Une chaîne de retour ou de réaction de transmittance B(p).

- Un comparateur qui réalise la différence entre le signa l d’entré et la partie du signal de sortie

réinjectée à l’entrée.

La fonction de transfert s’écrit : 11

(p) A(p)B(p)]S [ A(p)E(p) A(p) B(p)

A(p)

E(p)

S(p)T(p)

Lorsque le signal d’entrée e(t) est nul, on peut écrire que : 01 (p) A(p)B(p)]S [ et pour avoir

0S(p) il faut et il suffit que : A(p)B(p) A(p)B(p) 101 d’où le critère de

BARKHAUSEN ou condition d’auto-oscillation .

Figure III.1 : Système bouclé

A(p)

B(p)

se

Chaîne d’action

Chaîne de réaction

+

– A(p)

B(p)

s

Chaîne d’action

Chaîne de réaction


2/12


3/12



Chaîne directe :1

2

R

R

E(p)

S(p) A(p)

Chaîne de retour :

32

1561

1

RCp RCp RCpV(p)

S(p)

B(p)

Condition d’oscillation : On ferme l’interrupteur K, alors V(p) = E(p).

296516

1

016

et5

1165

1

1561

11

1

22

32

1

2

32

1

2

32

1

2

R

R RCw

RCw RCw

RCw R

R

RCw RCw j

RCw R

R

RCp RCp RCp R

R

B(p) A(p)

S(p)

E(p)

E(p)

S(p) A(p)B(p)

RC π f

RC w R R oscosc

62

1

6

129 12

On trouve à la sortie un signal s(t) quasi sinusoïdal (presque sinusoïdal), de fréquence f osc, à

condition que : R 2 29R 1.

III.2.2.3 Oscillateur Colpitts

La réaction est de type tension série.

Chaîne directe :

/lp) p R(C R R

) plC R( lplp

R R

Z R Z

R R

E(p)S(p) A(p)

C C

C C C

plC

lp

pC lp// Z

Z R

Z

(p)S

S(p)

R

R

E(p)

(p)S

ee

e

ee

'

'

1111

111

et1

1

et1

1

22

2

1

2

21

21

2

1

2

S

Figure III.3 : Oscil lateur déphaseur

E

-E

S

R 1

R 2

C

R

Chaîne directe A(p)

Chaîne de retour B(p)

V R C

K

C

R R

C

+

-

+

S

R 2

R 1

l

R

C1

C2 K V E

S’

Figure III.4a : Oscill ateur colpitts


4/12



Chaîne de retour :

21

21

221

1

21

1 oùC C

C C C

C

C

C C

C

S(p)

V(p) B(p)S(p)

pC pC

pC V(p) e

e


1et11

01

et111

11

11

111

111

2

1

22

1

2

1

2

21

2

2

1

2

2

wlC C

C

C

C

R

R

lwwC R

R

R

C

C )

lww jR(C )

lp p R(C

R

R

C

C

/lp) p R(C R

R

C

C

S(p)

V(p)

E(p)

S(p) A(p)B(p)

e

e

e

e

ee

e

e

e

e

osc

e

osc

lC π

f )C C

( l

lC

wC

C

R

R

2

11111

211

2

1

2

Dans la pratique l’oscillation sinusoïdale pr end naissance lorsque1

2

1

2

C

C

R

R

Une autre variante de l’oscillateur Colpitts utilisant un transistor à effet de champ représenté par

sa pente en source commune s ( est infinie). Les capacités de liaisons CS et Ce sont supposées

des courts-circuits à la fréquence d’oscillation.

) R RC Cl

lC( R R

s )w RlC(R ) R(R R sR

R RC Cl ww R RlC RCRl

ww R RlC RCRl j )w RlC(R ) R(R R sR

p R RlC )p RlC(R )p RCR(l ) R(R R sR

pCR

R

pCR

Rlp

pCR

R.

pCR

R s.

pCR

R Z

lp Z pCR

R Z Z Z Z Z sZ sv Z Z Z

Z Z v

G DG D

G DG DG D

G D

G DG D

G DG DG DG DG D

G DG DG DG DG D

G

G

D

D

G

G

D

D

G

G

D

DGS GS

22

2

222

222

322

3

2132131

321

13

12111

1202

2

2

1111oud'

1

et1

où

Figure III.4b: Oscill ateur colpitts

C C CS R S R G

R D

Cl l

+VCC

vGS C C R G

l

R D s vGS

Z1 Z2 Z3


5/12



Cl π f

Cl w

R s R

) R RC Cl

)( π

( f R RC Cl

) w RCR

l )(

R R( s

oscosc

D

G

G D

osc

G D

osc

G DG D

121écritonSi

12

2

1121

11

22

2

2

2

2

III.2.2.4 Oscillateur Clapp


Chaîne directe :

) /Cplp

p R(C

R

R

Z R

Z

R

R

E(p)

S(p) A(p)

)

Cplp

p R(C S'(p)

S(p)

Cplp

pC )Cp

p(lpC

Cplp

Z

C C

C C et C )

Cp

//(lp

pC

Z

Z R

Z

(p)S

S(p)

R

R

E(p)

(p)S

e

eee

e

e

'

'

1

11

1

1

1

11

1oud'

1

1

1

11

1

11

et1

1

2

1

2

21

21

1

2

Chaîne de retour :

21

21

221

1

21

1 oùC C

C C C

C

C

C C

C

S(p)

V(p) B(p)S(p)

pC pC

pC V(p) e

e


11

et11oud'01

1et

111

11

1

111

1

111

1

1

1

22

1

2

1

2

21

2

2

1

2

2

)Cw

w(lwC C

C

C

C

R

R

Cwlw

wC R

R

R

C

C )

Cwlw-

w jR(C )

Cplp

p R(C R

R

C

C

)

Cplp

p R(C

R

R

C

C

S(p)

V(p)

E(p)

S(p) A(p)B(p)

e

e

e

e

ee

e

e

e

-

+

S

R 2

R 1

l

R

C1

C2 K V E

S’

Figure III.5 : Oscill ateur clapp

C


6/12



)C C C

( l π

f )C C C

( l

)C C

( l

wC

C

R

Rosc

e

osc

1111

2

11111111

21211

2

1

2

III.2.2.5 Oscillateur Hartley


Chaîne directe :

)lp

R(Cp

R

R

)lCp R( lp

lp

R

R

Z R

Z

R

R

E(p)

S(p) A(p)

l l et l lCp

lp

Cplp// Z

Z R

Z

(p)S

S(p) et

R

R

E(p)

(p)S '

'

11

1

111

1

1

1

1

2

2

2

1

2

212

1

2

Chaîne de retour :l

l

l l

l

S(p)

V(p) B(p)S(p)

l l

l V(p) 2

21

2

21

2


01

et11oud'1

11

111oud'1

11

1

1

2

1

21

2

1

22

1

221

22

lw Cw

l

l

l

l

R

R )

lw jR(Cw )

R

R )(

l

l (

)lp

R(Cp ) R

R )(

l

l (

)lp R(Cp

) R

R (

l

l

S(p)

V(p)

E(p)

S(p) A(p)B(p)

)l C(l π f

)l C(l lC w

l

l

R

Roscosc

21212

1

1

2

2

111

On peut réaliser un oscillateur Hartley à transistor à effet de champ. Le quadripôle de réaction est

constitué d’une cellule en comportant deux inductances et un condensateur.

Les capacités Cl de liaison et CS de découplage sont considérées comme des courts-circuits à la

fréquence d’oscillation. Le transistor est caractérisé par sa pente en source commune s.

-

+

S

R 2

R 1

L1

R

K V E

S’

Figure III.6a : Oscill ateur Hartley

C

L2

Figure III.6b : Oscill ateur H artley

l l CS R S

R G

R D

Cl C

+VCC

Cl

vGS R G R D s vGS

Z1 Z2 Z3

l l

C


7/12



G DG DG D

G D

G DG D

G D

G D

G DG D

G DG D

G DG DG D

GG D DG DG DG DG D

G

G

D

D

G

G

D

D

G

G

D

D

GS GS

RCR

l )(

R R( )

RlCR

l RlCR )(

R R( s )

lCw )(

R R( s

l RlCR

R Rw )w

C R Rl (

C l Cw R RlwCwl

)Cw R RlwCwl

j( )lCw

)( R R

( s

lpCp R R )

R Rlp )(

lCp( )

R R( s

Cpl RlCp R RCpl RlCp R R(lp) )lp R(R R RCpl R sR

lp R

lp R

lp R

lp R

Cplp R

lp R.

lp R

lp R s. d'ou

lp R

lp R Z

Cp

et Z lp R

lp R où Z Z Z Z Z sZ sv

Z Z Z

Z Z v

111

12111

111

20

1210

121

12111

11

21111111

1

1

2

2

2

22

232

322

2

322322232

3

2132131

321

1

3

l π

f lC

w R

s R

)

R R

l lC

)( π

( f

R R

l lC

) w RCR

l )( R R

( s

oscosc

D

G

G D

osc

G D

osc

G DG D

C4

1

2

11écritonSi

2

1

2

1

2

1111

22

2

2

2

2

III.3 OSCILLATEURS A RESISTANCE NEGATIVE

III.3.1 Principe

Dans un circuit RLC, il y a échange permanent d’énergie entre la bobine et le condensateur, mais

cette énergie décroît constamment à cause de la puissance dissipée par effet joule dans la

résistance. Le signal utile est une sinusoïde amortie, donc une pseudo sinusoïde et l’amplitude de

la tension est une fonction exponentielle décroissante du temps.

Pour avoir des oscillations sinusoïdales, il faut fournir au circuit une énergie égale à celle qui à

été dissipée durant chaque pseudo période. Ce ci est possible en plaçant un dispositif qui

présente un effet dit de résistance négative. Un simple montage à base d’AO peut être assimilé à

une résistance négative.

Figure III.7 : Pr incipe des oscil lateur s àrésistance négat ive

u R C l R n

il iR iC iRn

(a)

R n

R l

C

i

uR ul

uC un

(b)


8/12



La loi des nœuds, appliqué au circuit de la figure III.7a conduit à l’équation :

dt

dil u(t)

R

u

dt

duC

R

uiiiii l

n

l RC Rl n avec00

011

2

2

dt

id lC

dt

di )

R Rl( i l l

n

l

La loi des mailles, appliqué au circuit de la figure III.7b conduit à l’équation :

dt

duC i(t)

dt

id lC

dt

dil Riuuuuu C l C nl RC avec00 2

2

02

2

dt

ud lC

dt

du )C R(Ru C C nC

Dans les deux cas, si R n = - R, les équations ainsi que leurs solutions générales prennent les

formes suivantes :

)t (wU (t)uuwu

)t (w I (t)iiwi

M C C

"

C

M l l

"

l

0

2

0

0

2

0

sin0

sin0

Alors une sinusoïde prend naissance dans les circuits étudiés.

III.3.2 Réalisation pratique

Dans cet exemple, la bobine est caractérisée par ses deux paramètres L et r du modèle série ; son

facteur de qualité r

Lw

Q

0 est supposé très grand devant l’unité pour la pulsation

d’oscillation r Lw 0 .

– Entre les points A et M, l’AO supposé parfait, associé aux résistances R 1, R 2 et R 3 est

équivalent à une résistance négative R n.

)u R

R( uuu

R R

Ruv vi Ruuui Ruv S S e s se

1

2

21

133 1

oud' 1 31

2

1

23 i Ru

R R )u

R R( i Ruu eeS

2

31

R R R

iu Re

n

R n

i1

C

r

l

i2 i3

vS

Figure 8 : Osci l lateur àrésistance négati ve

-

+

R 2

R 1

r

l R 3 C uS

u

R 1

R 2

R 3

ie +

-


9/12



– A tout instant on peut écrire : 0321 iii

n

s

s

s

n s s s

R

(p)V (p) I (p)CpV (p) I

lpr

(p)V (p) I

(t)i R(t) v (t)dt iC

(t) v dt

(t)dil (t)ri(t)v

321

321

1

1

En notation complexe et pour une oscillation sinusoïdale : 0321 (p) I (p) I (p) I

r lw lw

Cwwl r

lw Cw-

Rwl

r

Rwl r

r

)wl r

lw j(Cw

Rwl r

r

R jCw

wl r

jlwr

; V(p) R

jCw jlwr R

Cplpr R

Cplpr

V(p)

nn

nn

nnn

car01

0et01

01

:queexigeégalitécette01

01

0011

011

011

22222222

222222222

lC π f

lC w

r

wl R oscoscn

2

1

122

Sir

wl Rn

22

; il y a saturation et dans le cas contraire il n’y a pas d’oscillation.

III.4 OSCILLATEUR A RESONATEUR

La fréquence des oscillateurs peut varier suite à une variation d’un paramètre (température,

tension d’alimentation…etc). Lorsque nous avons besoin de générer une fréquence de grande précision, on emploie des résonateurs constitués de cristaux piézo – électrique.

III.4.1 Le quartz piézo – électrique

Pour obtenir l’effet piézo-électrique on taille dans un cristal de quartz (le quartz est un cristal

naturel de silice), une lame parallélépipédique. Lorsque cette lame subit une déformation, ses

faces se couvrent de charges électriques de signes contraires. La différence de potentiel ainsi

créée est proportionnelle à la force appliquée. Ce phénomène est réversible.Si la tension appliquée entre les deux faces de la lame est alternative, celle ci se dilate et se

comprime, on dit que le quartz vibre.

Le quartz est un transducteur qui convertit l’énergie électrique en énergie mécanique et

inversement. Cet oscillateur mécanique peut vibrer à des fréquences extrêmement diverses, de

quelques centaines de kilohertz à plusieurs dizaines de mégahertz.

La fréquence de résonance du quartz dépend de ses dimensions, mais pour un cristal donné elle

est fixe et très stable dans le temps : C’est la qualité fondamentale de ce type d’oscillateur.

Le symbole ainsi que le modèle équivalent d’une lame de quartz, fonctionnant au voisinage de sa

fréquence de résonance, sont donnés par la figure III.9.


10/12



Dans la pratique un cristal de quartz monté entre deux armatures métalliques, formant un

condensateur plan de capacité C0. Le dipôle L-C série rend compte de la résonance mécanique

du cristal.

L’impédance équivalente du quartz s’écrit :

jw: p )C C

( l

wlC

w

)

)C C

( lp

lCp(

pC

Cp pC lp

Cplp

pC

Cplp //

pC Z

pS

aonet111

et1

poseOn

1111

11

1

11

11

11

0

22

0

2

2

0

0

0

0

2

2

2

2

0

2

2

2

2

01

1

1oud'

1

1

1

w

ww

w

.wC

X jX

w

ww

w

wC j Z

p

S

p

S

Comme la capacité C0 est beaucoup plus élevée que la capacité C, l’écart relatif entre wS et w p

est alors très faible et on a w p > wS.

Le graphe de la figure III.9b donnant la réponse en fréquence X = f(w), montre que :

Le quartz se comporte comme un circuit capacitif dans les intervalles w etw pS 0

puisque X < 0.

Dans la bande étroite de fréquence S p f f Δf , le quartz est inductif (X > 0), sa réactance

variant très rapidement de zéro à une valeur très élevée, c’est dans ces conditions que les quartz

sont utilisés pour stabiliser la fréquence d’auto – oscillateurs.

Pour w = ws, la réactance X est nulle, le quartz est équivalent à un circuit résonant série et pour

w = w p, la réactance X est infinie, le quartz est alors équivalent à un circuit bouchon.

0

2

1

0 211 C

C

C

C

f

f

w

w

S

p

S

p

Figure III.9 : Schéma équival ent du quar tz

C0 L

C

A

B

A

B

wpw

ws

X(w)

0

(a) (c)(b)


11/12



III.4.2 Oscillateur à quartz

Un tel oscillateur dit de Pierce est représenté ainsi. La chaîne directe est un amplificateur à

transistor à effet de champ monté en source commune. La chaîne de retour comporte trois

condensateurs C1, C2, C3 ainsi que le cristal de quartz qui fonctionne dans sa zone inductive.

Dans le schéma équivalent on a supposé que R G est infinie et que le TEC est caractérisé par ses

paramètres en source commune s et ( est supposée infinie). Les capacités de liaisons CS et Cl

se comportent comme un court circuit à la fréquence d’oscillation.

22

22

0

22

22

0321

1

2

321

2

3

2

2

3

2

321

121

3

2

21

121

3

2

212

3

2

2

1221

3

2

3

2

21

22

22

012312

11111

11111

1110

1

1

1ou

1

1

1

1

p

S

p

S

D D D

D D

D D D D D

p

S

GS

D

D

D

GS

ww

ww

C

w

ww

ww

wC C C C

Xw

C

C sR

C C C C

C

C sRw XC

C

C sR

C C C XwwC XC C

C

C C C

wC XC C C

C C C w jRw XC

C

C sR

p RC jXC p jXC p RC

C

C

C

C p RC p RC sR

ww

ww

wC jX et X Z v

p)C p( C

sR Z

pC p RC

R

pC v

C et C C si C C C

wC wC w

C C C C

wC C C

wC

w

wC C C

wC C C C C

w

S p

osc

pS

osc

pS

3231

30

2

3

2

02

3210

2

321

2

02

2

321

2

03210

2

1111

1111

11111111

π

ω f f π

ω f C C

f C f C f C

C sR s sosc p

p

S p

osc D22

où30

23202

1

2

Figure III.10 : Oscil lateur àquartz

C2 C1 CS R S R G

R D

+VCC

C3 Z

Quartz

vGS C2 C1 R D s vGS

C3 Z

Quartz


12/12



III.5 STABILITE DES OSCILLATEURS

Réellement l’oscillateur délivre un signal dont la fréquence et l’amplitude peuvent varier. Ces

variations sont liées à l’évolution des éléments actifs ou passifs (vieillissement, échauffement…)

ou voir même aux variations de la charge de l’oscillateur ; on dit qu’il y a dérive d’amplitude ou

dérive de fréquence. Pour les applications qui nécessitent des sources de précision, ces dérives

sont gênantes dans la plupart du temps qu’il est indispensable de les stabilisées.

III.5.1 Stabilité de fréquence

Beaucoup des dispositifs électronique travaillent avec des sources de fréquence précise tel que :

L’horloge pour un p, télécommunication satellite, balises hertziennes pour le guidage des

avions ou des bateaux…etc.

Pour pallier aux contraintes thermiques qui entraînent la variation de la fréquence, on utilise des

organes de très faible coefficients de température et dans certains cas ayant des courbes de

variation en fonction de la température parfaitement déterminées (thermistance), afin de réaliser

une compensation de la dérive thermique. Souvent l’oscillateur est placé dans une enceinte

thermostatée.

La stabilité de la fréquence peut être également obtenue par synchronisation des oscillateurs sur

des résonateurs piézoélectriques étalons tel que le quartz comme nous l’avons déjà vue dans la

section cf.II.3.1, qui fonctionne dans sa zone inductif délimitée par deux fréquences formants

une bande étroite : f s fréquence de résonance série et f p fréquence de résonance parallèle,

correspondant successivement à l’état très basse impédance et l’état très haute impédance du

quartz.

III.5.2 Stabilité de l’amplitude

La variation de la température se traduit souvent par un écrêtage du signal fournit par

l’oscillateur puisque son amplitude est limitée par la saturation de l’amplificateur de la chaîne

directe. Pour éviter ce genre d’inconvénients, on introduit généralement dans le système bouclé,

un dispositif qui permet de faire varier le gain soit de la chaîne directe soit de la chaîne de retour,

en fonction de la température ou de l’amplitude du signal de sortie. Cette opération est appelée

contrôle automatique du gain "CAG".

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chapitre-3-les-oscillateurs-sinusoidaux.pdf