Chapitre 3 v1

RDM

Mécanique des Milieux Continus Unidimensionnels

(MMC1D)

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis

Département de Génie Mécanique

Makrem ARFAOUI

Plan du Cours

1. Équilibre et dynamique des structures de poutres

2. Efforts Intérieurs et Déformations

3. Contraintes et dimensionnement élastique des structures de poutres

4. Loi de comportement thermoélastique

5. Équilibre et dynamique d’une Structure thermoélastique de poutres

6. Flambage

Chapitre 3

Contraintes et dimensionnement élastique des structures de poutres

Objectifs : à la fin de ce chapitre, l’étudiant doit être capable de :

1. comprendre le principe de Saint-Venant et ses limites

2. dimensionner une structure de poutres

1. INTRODUCTION

2. POSITION DU PROBLEME

3. PROBLEME DE SAINT-VENANT

4. TENSEUR DES CONTRAINTES POUR LA MMC1D

5. DIMENSIONNEMENT ELASTIQUE

5.1. INTRODUCTION

5.2. SOLLICITATION ELEMENTAIRE : TRACTION/COMPRESSION

5.3. SOLLICITATION ELEMENTAIRE : TORSION DE POUTRE DROITE DE SECTION DROITE CYLINDRIQUE

5.4. SOLLICITATION ELEMENTAIRE : EFFORT TRANCHANT ET FLEXION

5.5. CONCENTRATION DE CONTRAINTES

6. EXERCICES


Chapitre 3

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Comment dimensionner ?

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

De la modélisation des actions d’une poutre par la MMC3D à celle par la MMC1D : actions extérieures

MMC3DMMC1D( )gR O,i, j,k

+j

i

k

O

Repère Galiléen

0Q

0S

1S

1Qc

S

d∆∆∆∆ <<<<<<<<

cQ

LS

LQ

3D à 1D : Oui

1D à 3D : Non

( )PR G,x, y,z

G0

G1

G

+dS

xy

z

(((( ))))(((( ))))

0

0 0

G

ext / G , GF

(((( ))))(((( ))))

1

1 1

G

ext / G , GF

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

0 1

P

ext / G G , Pµµµµ

(((( ))))(((( ))))

K

ext / K , KF

K

La modélisation des actions par la MMC1D engendre une perte d’informations : deux distributions

d’actions, appliquées sur une section donnée et ayant même torseur, ne seront pas distinguées par la

MMC1D.

C’est le principe de Saint-Venant qui justifie cette approximation en affirmant que ces deux

distributions d’actions produiront, sauf au voisinage immédiat de la section concernée, le même effet.

P

x

x

n

.nσσσσ

σσσσ

0G

1G

0G

0G

0G

(((( ))))(((( ))))G

/ , GT

− +− +− +− +

(((( ))))(((( ))))G

/ , GT

+ −+ −+ −+ −

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))G

/ , G

G

R GT

M G+ −+ −+ −+ −

====

0G

x

x

n

.nσσσσ

σσσσ

0G

1G

0G

0G

0G

(((( ))))(((( ))))G

/ , GT

− +− +− +− +

(((( ))))(((( ))))G

/ , GT

+ −+ −+ −+ −

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))G

/ , G

G

R GT

M G+ −+ −+ −+ −

====

0G

De la modélisation des actions d’une poutre par la MMC3D à celle par la MMC1D : torseur des actions internes

( )( )

( )

( )

d

d

SG

/ , G

G

P SA

R G .n.dS

TM G GP .n.dS

σ

σ+ −

∈

=

= = ∧

∫

∫

Définition du système d’étude

Orientation de la ligne moyenne du – vers le +

Coupure de la ligne moyenne en deuxparties distincts et complémentaires

Le torseur des actions internes estDéfinie par l’action de la partie + sur la partie -

( )( )

( )( )

G G

/ , G / , GT T

+ − − += −

De la modélisation des actions d’une poutre par la MMC3D à celle par la MMC1D : torseur des actions internes

(-)x

( ).N R G x= : effort normal selon la direction x

( ).

yT R G y= : effort tranchant selon la direction y , ( ).

zT R G z= : effort tranchant selon la direction z

( ).GxM M G x= : moment longitudinal autour de la direction x

( ).GyM M G y= : moment de flexion autour de la direction y ,

( ).GzM M G z= : moment de flexion autour de la direction z

On appelle aussi

. .

y zT T y T z= + le vecteur des efforts tranchants

. .f y zM M y M z= + le vecteur moment de flexion ou fléchissant

De la modélisation des actions d’une poutre par la MMC3D à celle par la MMC1D :

relation entre torseur des actions internes et le tenseur de contraintes

( )( )

( )

( )

d

d

SG

/ , G

G

P SA

R G .n.dS

TM G GP .n.dS

σ

σ+ −

∈

=

= = ∧

∫

∫

( ) . .

d

xx

S

N R G x dSσ= = ∫ ,

( ) . . .

d

Gy xx

S

M M G y z dSσ= = ∫ , ( ) . . .

d

Gz xx

S

M M G z y dSσ= = − ∫

( ) ( ). . . .

d

Gx xz xy

S

M M G x y z dSσ σ= = −∫ ,

( ). .

d

y xy

S

T R G y dSσ= = ∫ , ( ) . .

d

z xz

S

T R G z dSσ= = ∫ ,

Comment inverser ces relations ?Exprimer le tenseur des contraintes en fonction du torseur des actions internes

P

yy y

xx xy xz

xy

xzB

z

zy zz

=

σ σ σ

σ σ

σ

σ σ

σ σ

N’apparaissent pas dansQuel choix faut il faire ?

( )( )

G

/ , GT

+ −

• L’effort normal N et les moments de flexion y

M et zM dépendent seulement de

la contrainte normale à la section droite xxσ .

• Les efforts tranchants y

T et zT , et le moment longitudinal

xM dépendent

uniquement des contraintes tangentielles dans la section droite xy

σ et xzσ .

• Le torseur des actions internes dépend uniquement de xxσ ,

xyσ et

xzσ . Il est

indépendant de yyσ , yz

σ et zzσ .

• L’un de nos objectifs dans ce cours est la détermination du tenseur des

contraintes afin de pouvoir dimensionner les structures de poutres. L’expression

du tenseur des contraintes sera déduite à partir de la résolution du problème de

Saint-Venant (chapitre 3). Or, les composants yy

σ , yz

σ et zzσ vont rester

indéterminés selon la remarque précédente. Ce dilemme est résolu via le

principe expérimental dit de Saint-Venant.

De la modélisation des actions d’une poutre par la MMC3D à celle par la MMC1D :

relation entre torseur des actions internes et le tenseur de contraintes

Remarques

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Problème de Saint-Venant

(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z GA B

(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z G

x

y

z

x

y

z GA B

Equations du problème d’élasticité linéaire :

Equations locales de mouvement en MMC3D : div 0σ =

Loi de comportement : ( )1

. .tr .1E E

ν νε σ σ

+= −

Equation de Beltrami s’écrit : ( ) ( )( ) ( )( )1 . . .tr . tr .1 0ν σ σ ν σ− + ∆ − ∇ ∇ + ∆ =

Conditions aux limites

sur la section AS : ( )

A

A

S

. x .dS Fσ − =∫ et ( )A

A

S

AP . x .dS Cσ∧ − =∫

sur la section BS : B

B

S

.x.dS Fσ =∫ et B

B

S

BP .x.dS Cσ∧ =∫

sur la surface latérale LS de normale extérieure n : .n 0σ =

Conditions aux limites non classiques le problème de Saint-Venant admet une infinité de solution


(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z GA B

(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z G

x

y

z

x

y

z GA B

Principe expérimental de Saint-Venant

Loin des sections d’application des actions, l’état de contrainte et de déformation

d’une poutre ne dépend que du torseur des actions appliquées et non de la manière

précise avec laquelle ces actions sont appliquées.

Commentaires sur le principe expérimental de Saint-Venant

Deux distributions de forces surfaciques conduisant au même torseur résultant, conduiront à

deux solutions très voisines, sauf au voisinage immédiat des extrémités ou des actions

concentrées.

Le problème de Saint-Venant admet une infinité de solutions, mais ces solutions sont très

voisines les unes des autres, et il n’y a pas de lieu de les distinguer – à moins de vouloir des

informations précises sur ce qui se passe au voisinage des extrémités -.

dd


(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z GA B

(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z G

x

y

z

x

y

z GA B

dd

Hypothèse de Saint-Venant sur la forme du tenseur des contraintes

P

SV SV SV

xx xy xz

SV SV

xy

SV

xzB

0 0

0 0

=

σ σ σ

σ σ

σ

Commentaires sur l’hypothèse de Saint-Venant

L’hypothèse de Saint-Venant indique que les termes yyσ , yz

σ et zz

σ sont nuls.

Ce choix est valable loin des points d’application des actions concentrées ou de

discontinuités géométriques.


(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z GA B

(((( ))))(((( ))))

B

ext / AB , BF(((( ))))

(((( ))))

A

ext / AB , AF

LS∂∂∂∂ .n 0σσσσ ====

f 0====0γγγγ ====

x

y

z G

x

y

z

x

y

z GA B

dd

Solution

ySV z

xx

y z

M MN.z .y

S I Iσ = + −

x y y z zSV y y

xy x ,z y y z z

M .T .T. T .H T .H

J

− −= + +

β βσ ψ

x y y z zSV z z

xz x ,y y y z z

M .T .T. T .H T .H

J

− −= − + +

β βσ ψ

y y z z

y z x y z y zJ , , , ,H ,H ,H ,Hβ β ψ sont des fonctions

propres à la section droite (forme et matériau).

Commentaires sur le tenseur des contraintes solution du problème de Saint-Venant

La contrainte normale est reliée directement aux actions internes N , yM et zM via S , yI et zI .

Les contraintes tangentielles SV

xyσ et SV

xzσ sont reliées aux actions internes xM , yT et zT via des

fonctions caractérisant la section droite et le matériau dont la détermination exige la résolution de

divers problèmes de Dirichlet trop compliqués pour les applications courantes.

yβ et zβ caractérisent la dissymétrie de la section droite. En effet, si l’axe ( )G, y (resp. ( )G,z )

est un axe de symétrie alors y 0β = (

z0β = ).

yβ et z

β sont les constantes de non-symétrie de la

section droite.

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Tenseur des contraintes pour la MMC1D

Commentaires sur le tenseur des contraintes solution du problème de Saint-Venant

Dans le cas général d’une structure de poutres de géométrie quelconque et soumise à des actions

générales, on ne dispose pas de solution exacte. En effet, la solution de Saint-Venant est valable

sous les hypothèses énoncées : poutre droite, section constante et torseurs d’actions résultants aux

extrémités.

( )PR G,x, y,z

G0

G1

G

+dS

xy

z

(((( ))))(((( ))))

0

0 0

G

ext / G , GF

(((( ))))(((( ))))

1

1 1

G

ext / G , GF

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

0 1

P


(((( ))))(((( ))))

K

ext / K , KF

K

P

Hypothèse issue du principe expérimental de Saint-Venant

La répartition des contraintes dans une section droite ne dépend que du torseur des actions

intérieures au point considéré G de la section droite


( )PR G,x, y,z

G0

G1

G

+dS

xy

z

(((( ))))(((( ))))

0

0 0

G

ext / G , GF

(((( ))))(((( ))))

1

1 1

G

ext / G , GF

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

0 1

P


(((( ))))(((( ))))

K

ext / K , KF

K

P

Commentaires sur l’Hypothèse issue du principe expérimental de Saint-Venant

L’hypothèse issue du principe de Saint-Venant permet d’étendre la validité de l’expression du tenseur des

contraintes solution du problème de Saint-Venant, obtenue pour une poutre droite de section constante

chargée seulement à ces extrémités, au cas général.

Cela revient à supposer que ces résultats restent valables, en première approximation du moins, pour une

poutre droite ou courbe, de section constante ou variable, et chargée de manière quelconque.

Il s’agit bien d’une approximation, et il est facile de vérifier que le champ de contrainte ainsi construit à

partir du torseur des actions internes ne sera pas en général solution du problème d’élasticité

tridimensionnelle.

Néanmoins, cette approximation donne des résultats globalement valables et qui suffisent pour la plupart

des applications, même si parfois on obtient localement d’importantes divergences.


( )PR G,x, y,z

G0

G1

G

+dS

xy

z

(((( ))))(((( ))))

0

0 0

G

ext / G , GF

(((( ))))(((( ))))

1

1 1

G

ext / G , GF

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

0 1

P


(((( ))))(((( ))))

K

ext / K , KF

K

P


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y z x y zy z y zM ,T ,N ,M ,M N MT M T T, M= + + + + +σ σ σ σ σ σ σ

( ) ( )y z x y11 zN ,M ,M MT .x .x ,T ,T= = +σ σ τ / xy xzy z= +τ σ σ

y zxx

y z

MN M.z .y

S I I= + −σ

( ) ( ) ( )yx zx y z

TM T. y,z . y,z . y,z

J S Sτ Φ Φ Φ= + +

( )x y,zΦ est homogène à une longueur. ( )y y,zΦ et ( )z y,zΦ sont des fonctions adimensionnelles.

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Dimensionnement élastique ??

Critères de dimensionnement élastique ( )0f , 0≤σ σ

Critère de Von-Mises : ( )0 VM 0f , 0σ σ σ σ= − ≤ avec 2 2

VM xx 3.σ σ τ= + et 2 2 2

xy xzτ σ σ= +

Critère Tresca : ( )0 i j 0i , j

f , sup 0σ σ σ σ σ= − − ≤ avec 2 2

i j xxi , j

sup 4.σ σ σ τ− = +

« Pseudo-critère » de limite d’élasticité tridimensionnel portant sur le torseur des

actions internes

( )( )( ) ( )G

d y z y z x d/ , Gf T ;Mat,GeoS f N ,M ,M ,T ,T ,M ;Mat,GeoS 0

+ −= ≤

Mat et dGeoS désignent, respectivement, les propriétés élastiques du matériau et les

caractéristiques géométriques de la section droite.

« Pseudo-critère » de limite d’élasticité tridimensionnel portant sur le torseur des actions

internes :

( )( )( ) ( )G

d y z y z x d/ , Gf T ;Mat,GeoS f N ,M ,M ,T ,T ,M ;Mat,GeoS 0

+ −= ≤

Ce « pseudo-critère » définira dans l’espace (à 6 dimensions) des actions intérieures un domaine

élastique admissible pour une section donnée.

L’étude complète, où aucun terme n’est nul, serait très compliquée et ne présente pas un grand intérêt.

Le mot « pseudo-critère » est utilisé l’inégalité n’est pas intrinsèque et elle dépend de la forme de la

section droite et du matériau.

La distribution des contraintes dans une poutre étant souvent complexe, la recherche des points G les

plus dangereux vis-à-vis du critère est difficile.

On se contente souvent d’évaluer le critère en un certain nombre de points choisis en espérant que le

véritable maximum n’est pas loin de celui trouvé dans ces points.

Or, ces points G, correspondant aux éventuels maximums, sont souvent des lieux d’application

d’actions concentrées, de discontinuités géométriques, ... rendant l’expression du tenseur des

contraintes non valables dans ces zones (principe de Saint-Venant).

Afin de corriger ce tenseur de contraintes on introduit la notion de concentrateur de contrainte.

Dimensionnement élastique ??

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Une poutre, ou un tronçon de poutre, est en traction/compression dès que le torseur des actions

intérieures se présente sous la forme suivante :

( )( ) ( )

( )G

/ , G

G

R G N.xT

M G 0+ −

==

=

Si N est positif (resp. négatif), la poutre est soumise à de la traction (resp. compression).

Le tenseur des contraintes est uniaxial et s’écrit : x xxx .e eσ σ= ⊗ avec xx

N

Sσ σ= =

Répartition des contraintes en traction

Traction/Compression

Photos de la grille avant (à gauche) et après (à droite) déformation

Vue de la grille avant et après déformation

Traction/Compression

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Une poutre est en torsion dès que le torseur des actions intérieures se réduit à la forme suivante :

( )( ) ( )

( )G

/ , G

G x

R G 0T

M G M .x+ −

==

=

Vue "3D" idéalisée de la grille avant et après déformation

Vue idéalisée de la grille avant et après déformation

Torsion de poutre droite de section cylindrique

Dans une section droite, il n’y a pas de déformation longitudinale donc de contrainte normale,

les sections ont seulement un mouvement de rotation sans aucune translation.

Les seules contraintes sont donc des contraintes tangentielles.


Cylindres tournant les uns par rapport aux autres et le vecteur contrainte

En observant l’extrémité de la poutre, on peut considérer pour mieux comprendre que le barreau

se comporte comme une infinité de cylindres de rayons variables, tournant les uns par rapport

aux autres.

Chaque rotation relative de l’un des cylindres par rapport à l’autre génère donc des contraintes

tangentielles dont la direction est dans le plan tangent aux cylindres.


Repère local et contraintes dans la section droite Répartition des contraintes dans la section droite

Si ( )PR G,x, y,z est cartésien xy xzT .n .y .zσ τ σ σ= = = + avec

x

xy

x

x

xz

x

M.z

I

M.y

I

σ

σ

= −

=

Si ( )rPR G,e ,e ,xθ est cylindrique T .n .eθσ τ τ= = = avec x

x

M.r

Iτ = et 2 2

r y z= +

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

Effort Tranchant et Flexion : flexion simple et flexion pure

Soit une poutre prismatique de section droite quelconque soumise à des actions extérieures la rendant en

état de flexion. Le torseur des actions internes à la forme suivante :

( )( ) ( )

( )y zG

/ , G

G y z

R G T .y T .zT

M G M .y M .z+ −

= +=

= +

Les équations locales de mouvement se réduisent à :

y

y

dTp

dx= − , z

z

dTp

dx= − ,

y

z

dMT

dx= , z

y

dMT

dx= −

Effort Tranchant et Flexion : flexion simple et flexion pure

Tronçon de poutre avant et après déformation pour une flexion plane

L’analyse expérimentale précédente amène à deux conséquences :

• Les fibres s’allongent ou se raccourcissent et sont donc soumises à des contraintes normales.

• Entre chaque fibre, on a des variations de longueur qui induisent des contraintes tangentielles.

On a donc à la fois des contraintes tangentielles dites longitudinales (dans le plan ( )z,x ), et par

réciprocité, des contraintes tangentielles transversales (dans le plan ( )x, y ).

Effort Tranchant et Flexion : flexion pure

L’effet du moment de flexion pure se traduit donc par une contrainte normale xxσ ayant

l’expression suivante :

y z

xx

y z

M M.z .y

I Iσ = − (cas 3D) ou z

xx

z

M.y

Iσ = − (cas plan)

Répartition linéaire des contraintes normales dans l’épaisseur

Effort Tranchant et Flexion : flexion simple

Hypothèse de contrainte tangentielle moyenne

Soit une poutre de section droite pleine. Une première approximation consiste à supposer la

contrainte tangentielle uniforme dans la section droite. Il s’en suit :

S

T .dS .Sτ τ= =∫

τ étant uniforme, on a :

max

T

Sτ τ= =

Remarque

On a donc avec cette première expression un moyen de calculer les contraintes tangentielles sous

l’hypothèse qu’elles sont uniformes sur la section. Cette expression est souvent utilisée pour les

sections massives. Malheureusement, elle n’est pas exacte, car les contraintes tangentielles ne sont

pas uniformes sur la section.

Effort Tranchant et Flexion : flexion simpleAmélioration de l’approximation de la contrainte tangentielle On suppose que le vecteur contrainte tangentielle due à

yT (resp. zT ) est parallèle à l’axe y (resp. z ) et ne

dépend que de y (resp. z ). Le vecteur contrainte tangentielle s’écrit :

( )

( )y

xy

z z

T A S * / z.

I b y= −σ ,

( )( )

zxz

y y

A S * / yT.

I b z= −σ

( )A S * / z et ( )A S * / y sont les moments statiques de la section droite par rapport aux axes z et y définis

par :

( )S

A S * / z y.dS= ∫ , ( )S

A S * / y z.dS= ∫

( )zb y est la largeur de la section droite dans la direction de l’axe z et ne dépend que de y . ( )y

b z est la

largeur de la section droite dans la direction de l’axe y et ne dépend que de z .

Répartition des contraintes tangentielles dans la largeur

S*S*

1. INTRODUCTION





5.1. INTRODUCTION





6. EXERCICES


Chapitre 3

La concentration de contraintes est un problème souvent rencontré dans la

conception mécanique d’un composant ou organe mécanique.

C’est un phénomène d’augmentation locale des contraintes dans une zone comportant

une modification géométrique de la pièce

Vous dites concentration de contraintes ?

La zone de concentration de contraintes est souvent le site d’amorçage de fissures de

fatigue mais peut être aussi l’origine d’une rupture brutale dans le cas d’un matériau

fragile.

Effet des discontinuités géométriques sur la répartition des contraintes

Site d’amorçage de fissures de fatigue mais peut être aussi l’origine d’une rupture

brutale dans le cas d’un matériau fragile.

Les contraintes sont maximales au bord du trou.

Existence de concentrations de contraintes au voisinage d’un accident géométrique

Effet des discontinuités géométriques sur la répartition des contraintes

Problématique Dans le cas des poutres, le calcul de MMC1D ne donne plus des résultats corrects

dans la zone où les contraintes sont concentrées.

Mais les calculs restent valables tant que l’on s’éloigne "suffisamment" de l’accident

géométrique (trou, variation brutale de la section, entaille. . .).

Méthodologie On va chercher à utiliser les calculs de MMC1D pour calculer les contraintes comme

s’il n’y avait pas d’accident géométrique.

On corrigera ensuite ces contraintes localement en utilisant des coefficients

déterminés théoriquement, expérimentalement ou numériquement.

Le coefficient de concentration de contraintes dépend du type d’action et il est alors

défini comme suit :

( )( )

réelle

tr

nom

NK

N=

σ

σ,

( )( )

réelle f

fl

nom f

MK

M=

σ

σ,

( )( )

réelle x

tor

nom x

MK

M=

τ

τ

trK , fl

K et torK désignent les coefficients de concentrations de contraintes

correspondant, respectivement, aux actions de traction, flexion et torsion.

La contrainte réelle notée réelleσ ou réelleτ est la valeur maximale de la contrainte

obtenue sur la poutre avec le défaut géométrique qui sera utilisée pour appliquer les

critères de dimensionnement.

On appelle contrainte nominale, que l’on note nomσ ou nomτ , la contrainte maximale

calculée à partir d’une étude de MMC1D,

Détermination des contraintes réelles

On appelle contrainte nominale, que l’on note nomσ ou

nomτ , la contrainte maximale

calculée à partir d’une étude de MMC1D, en supposant que l’on prend en compte la

plus petite section sollicitée.

La section, ou la distance par rapport à la fibre neutre à prendre en compte n’est pas

celle liée à la géométrie réelle de la poutre, mais celle liée à une poutre de section

équivalente à la section sans l’accident géométrique

Détermination des contraintes nominales

Détermination des coefficients de concentration de contrainte

Documents

Chapitre 3 v1