Chapitre 5 électronique TSI 2015-2016

Travaux pratiques Page 1/8 pages

Chapitre 5 : Filtrage analogique et numérique

Nous proposons ici de réaliser un filtrage analogique passe-bas d’un signal périodique puis

d’étudier son équivalent numérique afin de mettre en évidence les possibilités de calculs

avec les mots binaires.

I) Filtrage analogique passe-bas

I.1) Etude théorique

Le filtre étudié est un filtre passif constitué d’une cellule RC d’amplification statique 0 1H =

et de fréquence de coupure 1,59 kHzcf = à 3 dB− .

I.1.1) Dessiner le schéma du montage, la

tension d’entrée étant notée ( )eu t et la

tension filtrée ( )su t .

I.1.2) En régime harmonique de pulsation ω ,

établir la fonction de transfert complexe

de ce filtre.

Avec un PDT, on a :

=

I.1.3) Donner, par une analyse qualitative, le comportement asymptotique de ce filtre :

Valeur de l’amplification statique de ce filtre : 1

Fonction réalisée par ce filtre en hautes fréquences : atténuation

Valeur de la résistance R quand 100 nFC = : R = 1kΩ

I.1.4) Etablir l’équation différentielle reliant ( )su t à ( )eu t en faisant intervenir une

constante de temps τ associée à la fréquence cf .

Avec =

= on a :

+

=

I.2) Mesures

Dans un premier temps, le signal d’entrée est sinusoïdal de tension crête-à-crête 10 V , ce signal

et le signal filtré étant observé à l’oscilloscope (voie 1 pour l’entrée, voie 2 pour le filtré).

I.2.1) A quelles fréquences faut-il se placer pour mesurer l’amplification statique ?

Faire cette mesure et confronter le résultat à l’attente théorique.

On se place à une fréquence 10 fois inférieure à la fréquence de coupure soit 159Hz

= 1Ω

= 100

Travaux pratiques

I.2.2) Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à

la mesure et confronter le résultat à l’attente théorique.

Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de

amplitude maximale de 3.5V

I.2.3) Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d’entrée à la

fréquence de coupure à 3 dB−

D’après les diagrammes de Bode, on

Filtrages analogique et numérique

Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à

la mesure et confronter le résultat à l’attente théorique.

Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de

Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d’entrée à la

3 dB− ? Vérifier expérimentalement ce résultat.

ode, on observe un déphasage de 45° à la fréquence de coupure

Filtrages analogique et numérique

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Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à 3 dB− . Faire

Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de √ c’est-à-dire une

Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d’entrée à la

? Vérifier expérimentalement ce résultat.

observe un déphasage de 45° à la fréquence de coupure

Travaux pratiques

I.2.4) Mesurer l’amplification à la fréquence

Pour une décade, on atténue d’un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d’un facteur 100

(donc 0,1V max)

I.2.5) La tension d’entrée étant maintenant en créneaux

aux fréquences suivantes (préciser les unités sur les graphes)

10cf

I.2.6) Interpréter les résultats des trois cas de la question précédente.

Lorsque " # "$ le passage à l’état haut est observable car les fréquences «

encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal).

su

t

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Mesurer l’amplification à la fréquence 10 cf et commenter le résultat obtenu.

Pour une décade, on atténue d’un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d’un facteur 100

La tension d’entrée étant maintenant en créneaux, observer et tracer la tension filtrée

aux fréquences suivantes (préciser les unités sur les graphes) :

cf

Interpréter les résultats des trois cas de la question précédente.

le passage à l’état haut est observable car les fréquences « hautes

encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal).

susu

t

Filtrages analogique et numérique

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et commenter le résultat obtenu.

Pour une décade, on atténue d’un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d’un facteur 100

, observer et tracer la tension filtrée

10 cf

hautes » n’ont pas été

encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal).

t

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Pour " % "$, on a un filtre qui atténue le fondamentale (et les harmoniques

moyenneur et fournit une tension nulle

Filtrages analogique et numérique

, on a un filtre qui atténue le fondamentale (et les harmoniques), ce système lent est

moyenneur et fournit une tension nulle

Filtrages analogique et numérique

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), ce système lent est

Filtrages analogique et numérique

Travaux pratiques Page 5/8 pages

II- Filtrage numérique

II.1) Etude théorique

Effectuer un filtrage numérique d’un signal analogique consiste à :

d’abord échantillonner le signal analogique à une fréquence Ef ;

traiter mathématiquement la suite des échantillons à l’aide d’un processus itératif ;

enfin soit afficher le signal numérique ainsi obtenu à partir des échantillons résultant du

traitement mathématique, soit reconstituer un signal analogique à l’aide des ces derniers

échantillons.

Le traitement mathématique peut être effectué par des processeurs programmables (circuits

intégrés) ou encore, comme ici, par un logiciel à l’aide d’un ordinateur.

On notera 1E ET f= la période et la fréquence d’échantillonnage des signaux et ,E nU et ,S nU

les échantillons respectifs de ( )eu t et ( )su t aux instants n Et nT= , ∈ ℕ .

II.1.1) Lorsque la période d’échantillonnage est suffisamment petite, donner une approximation

à l’ordre 1 de la dérivée temporelle de ( )su t à l’instant nt en fonction de , 1S nU − , ,S nU et

ET .

Un accroissement fini donne : () + * ≈ (* + × donc

=

(-*.(-*-

= /0,2./0,234-

II.1.2) En reprenant le résultat du I.1.4), établir la relation donnant ,S nU à partir de , 1S nU − ,

, 1E nU − , ET et τ .

L’équation différentielle devient donc : +

=

→ /0,2./0,234

-+ /0,2

= /,2

Soit 67,8 = --

9/,2 + /,234-

: = -/,2/,234-

II.1.3) Comment s’appelle cette méthode en mathématique et en programmation ?

Il s’agit de la méthode d’Euler

II.2) Mesures

L’échantillonnage et le traitement mathématique sont ici effectués à l’aide de la carte Sysam

SP5™ et du logiciel LATIS Pro™.

Dans un premier temps, la tension ( )eu t est sinusoïdale de tension crête-à-crête 10 V , de

fréquence 1,59 kHz et est reliée à l’entrée EA0 de la carte Sysam SP5™.

C.A.N. Calculateur Affichage ( )eu t ,E nU

,S nU

Signal analogique

Signal échantillonné

Signal échantillonné

Signal numérique…

… ou analogique

Codage ou C.N.A.

Travaux pratiques

Sur la fenêtre LATIS Pro™, afficher une période d’échantillonnage de

20000 échantillons générés, le déclenchement s’effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant.

II.2.1) Calculer la fréquence d’échantillonnage

On a donc une fréquence d’échantillonnage de 500kHz

II.2.2) Le critère de Shannon-Nyquist est

Oui car la fréquence de travail est de l’ord

II.2.3) Ouvrir une feuille de calcul (onglet «

précisant dans le tableau ci

Lignes de commande

Te=2e-6

Fe=1/Te

Fc=1590

Tau=1/(2*PI*Fc)

S=(Te*EA0[n]+Tau*S[n-1])/(Te+Tau)

II.2.4) Lancer le calcul (touche F10)

EA0 et S.

Pourquoi S apparaît-il après EA0

Mesurer le rapport de leur amplitude et conclure

On travaille ici à la fréquence de coupure donc

sont à 3,5V d’amplitude maximale

II.2.5) Prendre 10cf f= pour le signal sinusoïdal et

Dans ces conditions le signal n’est pas atténué

Filtrages analogique et numérique

Sur la fenêtre LATIS Pro™, afficher une période d’échantillonnage de

20000 échantillons générés, le déclenchement s’effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant.

Calculer la fréquence d’échantillonnage Ef :

On a donc une fréquence d’échantillonnage de 500kHz

Nyquist est-il respecté ?

Oui car la fréquence de travail est de l’ordre de 1kHz

Ouvrir une feuille de calcul (onglet « traitement ») et entrer les commandes suivantes en

précisant dans le tableau ci-dessous ce qu’elles représentent.

Lignes de commande Signification

On fixe la période d’échantillonnage

On fixe la fréquence d’échantillonnage

On fixe la fréquence de coupure

On fixe le temps de relaxation

1])/(Te+Tau) On écrit l’algorithme

Lancer le calcul (touche F10) et visualiser alors sur la fenêtre LATIS Pro™ les signaux

il après EA0 ?

Mesurer le rapport de leur amplitude et conclure :

On travaille ici à la fréquence de coupure donc le signal analogique comme le signal numérique

sont à 3,5V d’amplitude maximale

pour le signal sinusoïdal et visualiser EA0 et S. Commenter.

Dans ces conditions le signal n’est pas atténué

Filtrages analogique et numérique

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Sur la fenêtre LATIS Pro™, afficher une période d’échantillonnage de 2 sET = µ pour

20000 échantillons générés, le déclenchement s’effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant.

») et entrer les commandes suivantes en

Signification

On fixe la période d’échantillonnage

On fixe la fréquence d’échantillonnage

On fixe la fréquence de coupure

On fixe le temps de relaxation

On écrit l’algorithme

isualiser alors sur la fenêtre LATIS Pro™ les signaux

me le signal numérique

visualiser EA0 et S. Commenter.

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II.2.6) Mêmes questions pour f f

En revanche il est atténué et en quadrature de phase.

Filtrages analogique et numérique

10 cf f= .

En revanche il est atténué et en quadrature de phase.

Filtrages analogique et numérique

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Filtrages analogique et numérique

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II.2.7) En prenant maintenant un signal en créneaux, observer le filtrage numérique pour

10cf f= , cf f= et 10 cf f= . Comparer avec le filtrage analogique.

On retrouve les mêmes résultats : le signal carré ne passe par si 10 cf f=

* * *