82

Chapitre III : Modlisation thermo - lectrique de la diode transil

1 Introduction La protection contre les effets indirects de la foudre laide dune diode transil est efficace et fiable lorsque la diode est correctement dimensionne. Le choix du composant optimal passe donc par une connaissance aussi fidle que possible de son comportement thermo - lectrique, aussi bien en rgime de surcharge quen rgime de veille. Si les donnes fournies par les constructeurs et relatives aux diodes transil permettent dans la majeur partie des cas de mettre en uvre un dimensionnement correct du composant, elles se rvlent inadaptes au moins aux deux cas suivants : Quand les formes dondes relles diffrent de celles considres par les fabricants de diodes transil. Dans le cas de surcharges rptitives, quand il est ncessaire de tenir compte du cumul de lnergie stocke

dans la diode transil. Par ailleurs, la prdiction et ltude de phnomnes de destruction thermique du composant passe obligatoirement par une connaissance aussi prcise que possible de sa distribution volumique interne de temprature. Des simulateurs permettant de prendre en compte les liaisons entre comportement thermique et lectrique dun composant existent. Mais ce sont des outils lourds et relativement mal adapts une tude pratique de dimensionnement de composant. Aussi la dmarche que nous avons choisie afin daboutir un modle thermo - lectrique des diodes transil utilises comme composant de protection contre les effets indirects de la foudre se dcompose en cinq tapes : 1. Connaissance aussi prcise que possible de la structure mcanique interne du composant. 2. Elaboration dun modle lectrique du composant. 3. Elaboration dun modle thermique du composant. 4. Combinaison de ces deux modles dans un modle unique qui prend en compte les interactions entre le

comportement thermique et le comportement lectrique de la diode 5. Justification de ce modle thermo-lectrique et extraction des valeurs numriques de ses diffrents lments

partir de donnes exprimentales. 6. Validation du modle aussi bien au niveau de sa structure que de la valeur numrique de ses paramtres. Le modle dvelopp peut alors tre gnralis sous la forme dune structure matricielle pour laquelle le niveau de finesse de la modlisation nest plus limit que par la puissance de calcul disponible. Ce modle permet alors de tenir compte dinhomognits au niveau des diffrents lments constitutifs de la diode.

83

2 Structure interne de la diode. Observations exprimentales Le modle thermique de la diode est largement fonction de la constitution des diffrents lments la constituant (le terme diode est considr ici au sens large, la diode nest pas limite la pastille de silicium). Ainsi, un chantillonnage de la gamme actuelle de deux des principaux fabricants a t effectu (General Instrument et ST Microelectronics). Lobservation a t effectue en deux phases complmentaires : Une coupe de la diode suivant un plan passant par laxe des terminaux de connexion (Fig. 61) donne accs

la structure interne du composant. Par contre elle ne rend pas compte dventuels plans de symtrie de la structure et ne permet pas deffectuer des mesures relatives la gomtrie des diffrents lments.

Il est donc ncessaire dclater la diode. Du fait de la faible paisseur du botier aux abords des plots de

connexion, de leur taille importante et des faibles liaisons mcaniques avec le plastique denrobage de la diode, il est possible de retirer sans dommage lensemble constitu des terminaux, des plots de connexion et de la pastille de silicium. Cette technique a t applique avec succs. Lenrobage extrieur est cass et enlev (par pression entre deux mchoires mtalliques, la contrainte tant suffisante pour disjoindre le botier sans affecter le reste de la structure). Puis les terminaux et les disques thermiques sont dessouds de la pastille de silicium.

Plan de coupe

Fig. 61 : Coupe axiale schmatique dune diode transil.

Bien que de structures diffrentes, les deux fabrications examines se rejoignent sur certains points : La pastille de silicium est connecte sur une surface la plus grande possible de larges plots de connexion,

faisant partie intgrante des terminaux ou juxtaposs ceux-ci. Leur rle de radiateur et de rservoir thermique est clairement tabli [ 39 ].

La surface de la pastille, donc de la jonction, est importante. Le diamtre des terminaux de connexion est important afin de ne pas freiner la dissipation de chaleur par

conduction vers les supports de montage. Les coupes obtenues pour les deux principales diodes tudies sont donnes dans les figures suivantes : La diode BZW06P37 (ST Microelectronics) (Fig. 62). La diode 1.5KE15A (General Instrument) (Fig. 63).

84

1 mm

Fig. 62 : Coupe longitudinale dune diode transil BZW06P37

(ST Microelectronics).

1 mm

Fig. 63 : Coupe longitudinale dune diode transil 1.5KE15A (General Instrument).

Lobservation de chaque diode aprs retrait de lenveloppe externe de la diode montre que dans le cas de la diode BZW06P37, une couche lastique vraisemblablement organique, enrobe les disques thermiques et la pastille de silicium. Les dimensions et formes des pastilles de silicium dun chantillonnage plus large de diodes transil sont rcapitules dans le tableau suivant (Tableau 8).

85

Type Fabricant (*) Forme a (mm) b (mm) e (mm) S (mm2) V (mm3)

BZW06P37 ST M Type 1 1,50 N/A 0,40 2,25 0,90

P6KE6.8A G.I. Type 1 1,95 N/A 0,46 3,80 1,74

P6KE15A G.I. Type 1 2,00 N/A 0,40 4,00 1,60

1.5KE6.8A ST M Type 1 2,62 N/A 0,42 6,86 2,88

1.5KE15A ST M Type 2 N/A 2,56 0,42 5,68 2,38

1.5KE18A ST M Type 2 N/A 2,65 0,42 6,08 2,55

1.5KE51A ST M Type 2 N/A 2,66 0,30 6,13 1,84

1.5KE62A ST M Type 2 N/A 2,24 0,30 4,35 1,30

1.5KE6.8A G.I. Type 1 2,84 N/A 0,31 8,07 2,50

1.5KE62A G.I. Type 1 2,82 N/A 0,37 7,95 2,94

BZW50-39 ST M Type 2 4,74 N/A 0,36 22,47 8,09

e

a

a

eb

Type 1 Type 2

Tableau 8 : Rcapitulatif des mesures gomtriques effectues sur un

ensemble de pastilles silicium de diodes transil de diffrentes fabrications.

(*) ST M : ST Microelectronics G.I. : General instrument

86

3 Modle thermo lectrique de la diode transil

3.1 Modle lectrique La modlisation lectrique de la diode (Fig. 64) est reprise de celle utilise par le simulateur PSpice (V 5.4, Microsim Corp.) [ 67 ]. La diode est considre comme constitue dune source de courant, dune capacit pilote en tension et dune rsistance pure. Le fonctionnement de ces trois composants est rgi par les quations (E 56) (E 76). Dautres modles existent, plus simples ou plus complets. Les modles plus simples ont t demble limines car trop imprcis et les modles plus complexes nont pas montr un rapport prcision / simplicit suffisant dans notre application prcise.

Anode

I

Rs

CD

Cathode

Fig. 64 : Modle lectrique de la diode.

On utilise :

( )revfwd II.SI = (E 56)

genrecinjnrmfwd K.IK.II += (E 57)

= 1e.II J

d

T.k.nV.q

Snrm (E 58)

=

>+

=

0Isi1K

0IsiII

IK

KFinj

KFnrmKF

KFinj (E 59)

= 1e.II JR

d

T.k.NV.q

SRrec (E 60)

87

2/M2

J

dgen 005.0V

V1K

+

= (E 61)

LowHigh revrevrev III += (E 62)

qT.kN

BV

BVrev

JBV

Vd

Highe.II

+

= (E 63)

qT.kN

BV

BVLrev

JBVL

Vd

Lowe.II

+

= (E 64)

JTD C.SCC += (E 65)

DTT G.TC = (E 66)

( )

d

genrecinjnrmD dV

K.IK.Id.SG

+= (E 67)

( ) ( ) ( )

++=

88

3.2 Modle thermique Dans le modle que nous proposons, chaque lment de la diode est dcrit par une capacit thermique et un rseau de rsistances thermiques qui le lient aux lments environnants. Ces lments de base sont connects entre eux en accord avec lobservation de la structure interne de la diode. En utilisant les observations effectues sur des coupes du composant, on dtermine la discrtisation retenue pour le modle du composant (Fig. 65). Il est ainsi divis en quatre parties distinctes : Le semi-conducteur Le terminal de connexion Le disque de contact : Il assure la liaison entre le terminal de connexion et le semi-conducteur. Suivant les

fabricants, cet lment peut soit faire partie intgrante du terminal, soit tre constitu dune partie largie de ce terminal et dun disque mtallique soud.

Le botier : il enrobe les lments prcdents.

Terminal deconnexion

Disque de contact

Semi conducteur

Botier

Fig. 65 : Discrtisation retenue pour la diode.

Les diffrentes symtries de la diode conduisent au modle propos (Fig. 66). Dans ce modle, les lments doubls dans la diode relle tels que les terminaux et les disques de contacts sont modliss comme un unique lment. La diode 1.5KE15A General Instruments prsente peut se ramener cette modlisation en considrant que la partie des terminaux de connexion en tronc de cne constitue en fait llment du modle appel disque de contact.

89

TCA

RJC RBC RLC

RCACCCLCBCJRLA

RJB RBLP

TJA TBA TLA

Fig. 66 : Modle thermique de la diode transil.

La chaleur peut tre accumule dans quatre lments modliss par quatre capacits thermiques (exprimes en J/K) : CJ pour le semi-conducteur. CB pour les disques de contact. CL pour les terminaux. CC pour le botier. Les contacts entre les diffrentes capacits thermiques et entre celles-ci et le milieu ambiant sont reprsents par des rsistances thermiques (exprimes en K/W) : RJC entre le semi-conducteur et le botier. RJB entre le semi-conducteur et les disques de contact. RBC entre les disques de contact et le botier. RBL entre les disques de contact et les terminaux. RLC entre le botier et les terminaux. RLA entre les terminaux et le milieu ambiant. RCA entre le botier et le milieu ambiant. On a ainsi accs quatre tempratures (exprimes en K) : TJA entre le semi-conducteur et lambiante. TCA entre le botier et lambiante. TLA entre les terminaux et lambiante. TBA entre les disques de contact et lambiante. Lorsque la diode est alimente, lnergie lectrique est transforme en chaleur au niveau de la pastille de silicium par effet Joule. La temprature de la pastille slve. Cette chaleur est alors transmise aux disques et au botier dans un rapport proportionnel la surface et la qualit des contacts thermiques considrs. A ce niveau, la chaleur suit deux cheminements diffrents vers le milieu extrieur : Du botier, elle est directement vacue par convection. Des disques de contact, elle suit a nouveau deux chemins. Les disques dissipent principalement la chaleur

reue dans les terminaux. Mais, puisque les disques sont en contact avec le botier, une partie de lnergie thermique y est galement dissipe. Les terminaux sont en contact avec le milieu extrieur et le botier. Il y a donc transfert de chaleur des terminaux directement vers le milieu ambiant (par conduction vers les connexions et par convection dans lair ambiant) et par lintermdiaire du botier.

On peut schmatiser ce transfert (Fig. 67).

90

Pastille de silicium

Botier Disques de contact

Terminaux de connexion

Milieu extrieur

Effet Joule

Energie lectrique

Energie thermique

Fig. 67 : Reprsentation schmatique des diffrentes voies

dvacuation de la chaleur au niveau de la diode transil selon le modle que nous proposons.

On fait les hypothses suivantes : La temprature du milieu ambiant est constante. Tous les paramtres de description sont constants et indpendants de la temprature. La diode nest le sige que dune seule zone de gnration de chaleur. Toute la chaleur transmise au

composant est produite dans la pastille de silicium. Ceci signifie que lon nglige toute production de chaleur au niveau des disques de contact, des terminaux de connexion et des zones de contact entre les diffrents lments parcourus par un courant.

La temprature de chaque lment est uniforme. On nglige un ventuel gradient thermique au niveau dun

lment. Compte tenu des dimensions gomtriques des lments de la diode et des caractristiques du milieu ambiant, cette hypothse ne concerne que les longs terminaux de connexion et se justifie en deux points :

Dun point de vue thorique, tenir compte dune non-uniformit de la temprature dans le volume

des terminaux revient considrer ces derniers comme une succession de cellules RC lmentaires en srie. Il en rsulte une explosion de la complexit du modle.

Dun point de vue pratique, il est prfrable de minimiser la longueur des terminaux. En effet, il

apparat clairement que les performances de la diode transil sont directement lies la temprature de sa jonction. Puisque les terminaux de connexion sont conus pour tre un chemin privilgi dvacuation de la chaleur de la pastille de silicium vers les plots de connexion, plus leur longueur sera faible, plus llvation de chaleur de la pastille sera faible.

91

Les rsistances thermiques autres que des rsistances de contact napparaissent pas explicitement dans le modle. Elles sont englobes dans les rsistances de contact entre les diffrents lments. Le fait de les isoler conduit un modle plus compliqu sans apporter de relle augmentation de la prcision obtenue. Les rsultats exprimentaux obtenus avec le modle confirmeront ce choix.

3.3 Modle combin thermo - lectrique Ne disposant pas doutils danalyse thermique, nous avons choisi dappliquer notre modle les rgles et outils relatifs la simulation lectrique selon la composition des lois dOhm et de Fourier. Le simulateur utilis ne gre pas les phnomnes thermiques, par contre lanalogie thermique lectrique permet de contourner cet obstacle en les traitant comme des phnomnes lectriques. Malgr cela, il est impossible de coupler directement le modle lectrique et le modle thermique. En effet, le simulateur considre la temprature comme une constante durant toute lanalyse transitoire. Ceci interdit donc que le comportement thermique de la diode intervienne de manire dynamique sur le comportement lectrique. La premire solution envisage a consist remonter au modle lectrique de la diode utilis par PSpice et le coder sous forme de sous-circuit (Fig. 64) pour lequel la temprature de jonction serait considre comme un paramtre. Les paramtres Rs, Cd et I sont rgis par les quations (E 56) (E 76). La capacit Cd de la diode est la fois fonction de la tension aux bornes de la diode et de la temprature. PSpice ne permet pas de modliser de faon satisfaisante un condensateur dont la valeur est pilote par une tension non polynomiale. Cette mthode nest donc pas applicable. Il a donc t ncessaire dutiliser une mthode qui spare le modle en deux parties et analyse sparment les comportements lectrique et thermique (Fig. 68).

Modlelectrique

ModlethermiqueVd P=Vd.Id

Id

Tja

Fig. 68 : Liaison entre le modle thermique et le modle lectrique de

la diode.

La mthode mise en uvre contourne la limitation thermique du simulateur : Ce dernier ne sait pas effectuer une analyse temporelle dans laquelle la temprature varie en fonction du temps. Par contre, il sait calculer un point de fonctionnement une temprature impose. On utilise donc cette possibilit en chantillonnant lintervalle de simulation. Ce dernier est alors considr comme un ensemble discret de points de fonctionnement. On calcule le point de fonctionnement lectrique (Vn,In) de la diode linstant tn pour un circuit constitu uniquement du modle lectrique une temprature Tn. Vn et In sont alors injects dans le circuit dcrivant le modle thermique de la diode afin de calculer la temprature Tn+1 de la diode linstant tn+1. La temprature linstant tn+1 est utilise pour calculer le nouveau point de fonctionnement et lalgorithme est boucl sur lintervalle de temps considr.

92

( )n1nnn1n tt.I.VP = ++ (E 77)Il est donc ncessaire dutiliser un logiciel externe qui pilote le noyau de simulation PSpice et qui en analyse les rsultats. La figure suivante en dcrit lorganigramme (Fig. 69).

Initialisation : Cration dune sauvegarde du fichier de

description lectrique Cration dune sauvegarde du fichier de

description thermique Prparation du fichier rsultats

Temps=0

Mise jour de la netlistlectrique

Calcul des conditionslectriques du circuit

Simulation lectrique

Mise jour de la netlistthermique

Calcul de lnergie lectriquetransforme en chaleurs

Simulation thermique

Sauvegarde des rsultats

Temps=Temps+pas

Temps

93

4 Dtermination des paramtres du modle lectrique de la diode La modlisation PSpice de la diode est tributaire de la connaissance la plus exacte possible de ses paramtres lectriques. Du fait de la trop faible quantit de donnes fournies par les diffrents constructeurs, il est ncessaire dextraire les paramtres lectriques des diodes transil de donnes exprimentales. Pour cela, la version simulateur que nous utilisons dispose dun outil de modlisation des composants (module PARTS). Cet outil permet de sparer les diffrents rgimes de fonctionnement (caractristique courant - tension directe faible et fort niveau dinjection, courant de fuite inverse, zone davalanche, capacit lectrique sous polarisation inverse et temps de recouvrement inverse) du composant et danalyser numriquement les donnes exprimentales correspondantes afin den tirer les valeurs des paramtres du modle lectrique du composant.

4.1 Mise en uvre Comme il vient dtre vu, le module PARTS requiert des donnes sur le comportement de la diode dans six cas distincts afin de sparer les paramtres du modle de la diode : La caractristique courant-tension directe sous faible niveau de courant et sous fort niveau de courant. La caractristique inverse pour des tensions infrieures la tension de claquage (rgime de fuite). Le comportement de la diode en rgime davalanche. La caractristique donnant la capacit de la diode en fonction de la tension sous polarisation inverse Lenregistrement de lvolution temporelle de la diode lorsquelle passe brutalement dun fonctionnement

sous polarisation directe un fonctionnement sous polarisation inverse. Nous disposons de cinq possibilits exprimentales de caractrisation de la transil dont les protocoles exprimentaux sont dcrits chapitre 2 : La caractristique courant - tension directe sous faible polarisation.

Elle est enregistre en rgime statique. Le courant dans la diode est limit 20 mA pour viter toute dgradation ou modification du comportement du composant par effet thermique. Cette mesure ne permet pas davoir accs la rgion de forte injection. Il est donc ncessaire dutiliser une autre mthode pour prolonger la caractrisation directe de la diode.

La caractristique courant-tension directe sous fort courant.

Cette caractristique permet de complter la mesure prcdente et dtendre les donnes la zone de forte injection directe. Du fait de la densit de courant importante dans le composant, il est impossible deffectuer les mesures en rgime statique (effet Joule). On opre donc en rgime impulsionnel comme dcrit chapitre 2.

Lensemble des donnes recueillies par les manipulations prcdentes permet de dterminer les valeurs des paramtres IS, N, RS, IKF, XTI du modle PSpice. La valeur EG de largeur de la bande interdite est tire de la littrature [ 22 ] et introduite directement dans le modle de la diode. La caractristique courant tension inverse.

De la mme manire que pour la caractristique courant-tension directe faible niveau de courant, on enregistre la caractristique courant-tension inverse faible niveau de courant. Elle renseigne sur lvolution du courant de fuite de la jonction ainsi que sur le rgime davalanche (courant limit 20 mA).

94

Comme pour la polarisation directe, cette mesure doit galement tre complte par un enregistrement de lavalanche sous fort courant. Il utilise des impulsions de forte nergie. Les donnes sont traites afin de dterminer limpdance transitoire du composant dans cette zone de fonctionnement.

VD BVD

DZ dI

dVZ

>>

= (E 78)

La capacit parasite de la diode sous polarisation inverse

Par la surface importante de la jonction, la capacit dune diode transil est un paramtre important de sa modlisation. On trace donc la courbe Cd=f(Vd) sous polarisation inverse en rgime de petits signaux.

Le temps de recouvrement inverse

La mesure du temps de recouvrement inverse seffectue classiquement en basculant brusquement la jonction dun rgime de polarisation directe un rgime de polarisation inverse en visualisant le courant. On mesure le temps entre linstant de commutation et linstant ou le courant est ramen au dixime de sa valeur (Fig. 70).

t

Trr

Irev

Ifwd

I

Irev/10

Fig. 70 : Dfinition du temps de recouvrement inverse dune diode.

4.2 Valeurs obtenues Deux types de diodes ont t utiliss (BZW06P37 ST Microelectronics et 1.5KE15A General Semiconductor). Pour chacun, les diffrentes caractristiques ont t enregistres 20 C pour cinq composants diffrents. Les figures suivantes (Fig. 71 pour la caractristique courant - tension directe, Fig. 72 pour la caractristique courant - tension inverse, Fig. 73 pour la capacit parasite et Fig. 74 pour le temps de recouvrement inverse) regroupent les diffrents enregistrements obtenus pour un composant de chaque type.

95

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8Vf (V)

J f (A

/mm

2 )

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8Vf (V)

J f (A

/mm

2 )

a : Diode BZW06P37 b : Diode 1.5KE15A

Fig. 71 : Caractristique exprimentale courant tension directe.

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

0 10 20 30 40 50Vr (V)

J r (A

/mm

2 )

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Vr (V)

J r (A

/mm

2 )

a : Diode BZW06P37 b : Diode 1.5KE15A

Fig. 72 : Caractristique exprimentale courant tension inverse.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 20 25Vr (V)

C (n

F)

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14Vr (V)

C (n

F)

a : Diode BZW06P37 b : Diode 1.5KE15A

Fig. 73 : Caractristique exprimentale donnant la capacit en fonction de la tension inverse aux bornes de la diode transil.

96

-120

-80

-40

0

40

0E+0 1E-7 2E-7 3E-7temps (s)

I (m

A)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0E+0 2E-7 4E-7 6E-7 8E-7 1E-6temps (s)

I (m

A)

a : diode BZW06P37 b : Diode 1.5KE15A

Fig. 74 : Caractristique exprimentale donnant le temps de recouvrement inverse de la diode transil.

Les valeurs des diffrents paramtres modlisant les diodes sont rsumes dans le tableau suivant (Tableau 9). Les paramtres EG, FC et XTI ne sont pas recalcules pour chaque diode. La largeur EG de la bande interdite est constante pour le silicium. Les valeurs XTI et FC sont conserves aux valeurs par dfaut du simulateur du fait de leur importance faible sur le comportement de la diode.

Diode BZW06P37 Diode 1.5KE15A Paramtre

Moyenne Ecart type Moyenne Ecart type

IS 4,61.10-12 3,86.10-12 4,49.10-12 2,19.10-12

n 1,35 1,82.10-1 1,25 1,64.10-1

RS 2,64.10-1 1,36.10-1 2,73.10-1 3,49.10-3

IKF 3,08.10+3 5,4910+3 1,37.10+4 1,61.10+3

CJ0 5,59.10-10 2,1910-11 1,40.10-9 1,88.10-9

M 3,29.10-1 1,98.10-3 3,43.10-1 8,56.10-3

VJ 4,74.10-1 2,29.10-2 5,07.10-1 7,98.10-2

ISR 7,07.10-7 4,98.10-8 6,23.10-7 1,37.10-7

NR 1,98 6,69.10-2 1,36.10+1 3,05.10+1

BV 4,59.10+1 5,57 1,52.10+1 4,34.10-1

IBV 1,00.10-2 4,82.10-4 4,49.10-3 4,49.10-3

TT 6,5910-7 5,87.10-8 1,53.10-6 5,25.10-7

FC 5,00.10-1 5,00.10-1

Eg 1,11 1,11

XTI 3,00 3,00

Tableau 9 : Rcapitulatif des paramtres modlisant les diodes transil 1.5KE15A et BZW06P37 obtenus partir de donnes exprimentales.

: Valeurs fixes (voir texte).

97

Afin de complter le modle et de tenir compte de linfluence de la temprature, la mme dtermination est effectue 90 C et 20 C. On obtient donc le systme dquations (E 79) correspondant linfluence de la temprature sur le modle lectrique dcrit prcdement (Chapitre 3, 2). Sa rsolution (E 80) donne les rsultats du tableau suivant (Tableau 10).

( )( )( )

( )

+=

++=

+=

++=

=

2RS1RSSS

2RS1RSSS

2BV1BVVV

2BV1BVVV

KF

KFIKF

T.1600T.401.RR

T.4900T.701.RR

T.1600T401.BB

T.4900T.701.BB

I.70

I

701T

20

2090

20

2090

20

90

(E 79)

+=

=

+=

=

=

70110

R.70R.40

RR

.4400

1T

T.70701

R.70R

T

70110

B.70B.40

B

B.

44001T

T.70701

B.70B

T

I.70

I

701T

20

90

20

20

20

90

20

90

20

20

20

90

20

90

S

S

S

S2RS

2RSS

S1RS

V

V

V

V2BV

2BVV

V1BV

KF

KFIKF

(E 80)

Diode BZW06P37 Diode 1.5KE15A Paramtre

Moyenne Ecart type Moyenne Ecart type

TIKF 1,03.10-2 7,32.10-3 1,60.10-3 1,42.10-3

TBV1 1,11.10-3 1,02.10-3 2,37.10-3 1,69.10-3

TBV2 -6,21.10-6 3,58.10-5 4,61.10-5 3,59.10-5

TRS1 1,88.10-2 3,82.10-2 6,42.10-4 2,06.10-4

TRS2 3,91.10-4 8,13.10-4 7,17.10-6 2,50.10-6

Tableau 10 : Rcapitulatif des paramtres modlisant linfluence de la temprature sur le fonctionnement lectrique des diodes transil

1.5KE15A et BZW06P37 obtenus partir de donnes exprimentales.

On obtient donc les deux modles suivants ( Fig. 75).

98

* BZW06P37 model Created using experimental measurments * date : 19-3-99 * .model BZW06P37 D(Is=4.61p N=1.35 Rs=26.4m Ikf=3.08K Xti=3 Eg=1.11 Cjo=559p + M=.329 Vj=.474 Fc=.5 Isr=707n Nr=1.98 Bv=45.9 Ibv=10m + Tt=659n + Tikf=10.3m TBV1=1.11m TBV2=-6.21u TRS1=18.8m TRS2=391u) * 1.5KE15A model created using experimental measurments * date : 19-3-99 * .model 1_5KE15A D(Is=4.49p N=1.25 Rs=27.3m Ikf=13.7K Xti=3 Eg=1.11 Cjo=1.4n + M=.343 Vj=.507 Fc=.5 Isr=623n Nr=13.6 Bv=15.2 Ibv=4.49m + Tt=1.53u + TIKF=1.60m TBV1=2.37m TBV2=46.1u TRS1=642u TRS2=7.17u)

Fig. 75 : Modles obtenus pour les diodes BZW06P37 et 1.5KE15A (format de dfinition des modles PSpice).

Les valeurs obtenues peuvent tre compares avec quelques modles PSpice de diodes classiques (Fig. 76). Ces modles ont t obtenus par la socit Microsim Corp. partir des donnes constructeurs des composants cits : La diode 1N4148 (diode de signal / 500 mW). La diode 1N4001 (diode de redressement 1 A/60 V) La diode 1N4744 (diode Zener 1 W/ 15 V). .model D1N4001 D(Is=14.11n N=1.984 Rs=33.89m Ikf=94.81 Xti=3 Eg=1.11 + Cjo=25.89p M=.44 Vj=.3245 Fc=.5 Bv=75 Ibv=10u Tt=5.7u) .model D1N4148 D(Is=168.1E-21 N=1 Rs=.1 Ikf=0 Xti=3 Eg=1.11 Cjo=4p M=.3333 + Vj=.75 Fc=.5 Isr=8.267n Nr=2 Bv=75 Ibv=100u Tt=5.771n) .model D1N4744 D(Is=3.142f Rs=3.544 Ikf=0 N=1 Xti=3 Eg=1.11 Cjo=72.5p + M=.3282 Vj=.75 Fc=.5 Isr=1.973n Nr=2 Bv=15 Ibv=.14467 + Nbv=1.093 Ibvl=.1m Nbvl=1.2722 Tbv1=001433.3u)

Fig. 76 : Modles PSpice de trois diodes classiques (1N4148, 1N4001 et 1N4744).

On constate que : Le courant de saturation Is est du mme ordre de grandeur que celui des diodes 1N4001 et 1N4744 et

beaucoup plus important que celui dune diode 1N4148. Compte tenu des types de diodes considrs, ce rsultat est tout fait normal.

Le facteur didalit n des diodes transil est plus proche de 1 que de 2. On peut donc en dduire, quau sein

de la diode, le phnomne de diffusion est majoritaire par rapport au phnomne de gnration recombinaison. Il est noter que la valeur de 3,54 de la diode 1N4744 est dlicate interprter.

99

La rsistance srie Rs est plus importante pour les diodes transil utilises que pour les diodes 1N4148, 1N4001 et 1N4744. Cette valeur peut tre attribue plusieurs facteurs. Dune part, la diode 1N4148 et la diode 1N4744 ne sont absolument pas adaptes un fonctionnement sous courant fort. Il semble donc logique que lextraction de ce paramtre ne soit ni particulirement important pour le fonctionnement de la diode, ni aise. Dautre part, la diode 1N4001 est une diode de redressement, donc dveloppe pour offrir une rsistance trs faible au courant sous polarisation directe et maximale sous polarisation inverse. Sa rsistance srie est donc minimale.

La capacit de jonction Cj0 est largement plus forte que pour les diodes 1N4148, 1N4001 et 1N4744. Ce

rsultat dcoule directement de la surface importante de la jonction de la diode transil utilise.

100

5 Extraction des paramtres thermiques partir de la littrature Malgr le fait que les constructeurs de diodes transil ne fournissent pas dinformation directe quant aux paramtres thermiques des diodes, quelques valeurs importantes du modle peuvent tre extraites des documentations correspondantes. Par la mthode que nous proposons, il est ainsi possible de caractriser la capacit thermique de la pastille de silicium et une capacit thermique globale du botier (disques de contact, terminaux de connexion et enrobage confondus). Il est noter que ces valeurs reprsentent plus des ordres de grandeur que des donnes prcises, la fois en raison des approximations ncessaires que dventuelles marges de scurits des donnes fournies et dont nous ne connaissons rien.

5.1 Paramtres de la pastille de silicium On peut considrer que la puce est uniformment constitue de silicium dont la chaleur spcifique cSi est connue (cSi = 0,7 J.g-1.K-1) [ 22 ]. Connaissant la densit Si du silicium (Si=2,328) et le volume VJ de lchantillon, on obtient directement la valeur de CJ_ext.

SiJSiext_J c.V.C = (E 81)

Aucune donne nest disponible sur les rsistances thermiques de contact entre la pastille et les diffrents lments avec lesquels elle est en contact. Ces rsistances ne sont donc pas accessibles par cette mthode.

5.2 Paramtres du botier La capacit thermique Ccase_ext nest pas directement fournie. Par contre, une mthode indirecte permet darriver une estimation de sa valeur. On trouve gnralement la courbe donnant la puissance maximale instantane admissible par le composant pour une forme donde donne en fonction de la dure de limpulsion applique. Connaissant la temprature Tmax maximale de fonctionnement de la diode, la caractristique courant-tension sous forte injection et la courbe donnant la puissance maximale admissible en fonction de la temprature ambiante, on peut remonter la capacit thermique Ccase_ext de la pastille. Les figures suivantes (Fig. 77, Fig. 78, Fig. 79 et Fig. 80) rcapitulent les donnes utilises pour les diodes BZW06P37 et 1.5KE15A.

101

a b

Fig. 77 : Formes dondes de rfrences utilises pour la dtermination des paramtres thermiques de la diodes BZW06P37 (a) et de la diode

1.5KE15A (b) partir de donnes constructeurs.

a b

Fig. 78 : Courbes donnant la puissance instantane maximale admissible pour la forme donde de rfrence et utilises pour la

dtermination des paramtres thermiques des diodes BZW06P37 (a) et 1.5KE15A (b) partir de donnes constructeurs.

a b

Fig. 79 : Courbes donnant la puissance maximale admissible en fonction de la temprature ambiante et utilises pour la dtermination des paramtres thermiques des diodes BZW06P37 (a) et 1.5KE15A

(b) partir de donnes constructeurs.

102

a b

Fig. 80 : Caractristiques courant-tension inverse en rgime de forte injection utilises pour la dtermination des paramtres thermiques

des diodes BZW06P37 (a) et 1.5KE15A (b) partir de donnes constructeurs.

On approxime la zone considre de la caractristique courant - tension par un polynme de degr 5 (E 82).

( ) ( )=

==5

0n

n5r10nrr I.logaIfV

(E 82)

En ngligeant le temps de monte, la forme donde de tension applique peut tre approxime par une fonction exponentielle amortie (E 83). Quand la temprature atteint la valeur Tmax, la puissance admissible par la diode est nulle. Ceci permet daccder la dure tdmax maximale de limpulsion correspondant et ainsi de la caractriser. En considrant la diode homogne (E 84), on obtient la capacit thermique globale du composant (E 85). La forme du courant applique (Fig. 77) est modlise selon la relation (E 83).

t.PPMr e.II

= (E 83)

( )ambiantemaxJ0

rr TT.Cdt.I.VE ==

(E 84)

( )[ ]ambiantemax

0

5

0n

n5t.PPM10n

t.PPM

ext_case TT

dt.eILog.a.e.I

C

=

=

(E 85)

Une valeur moyenne de rsistance thermique entre jonction et milieu ambiant peut galement tre calcule en considrant le rgime permanent tabli. La valeur de puissance admissible Pmax_perm par la diode est alors connue ainsi que la temprature maximale de jonction Tja_perm respecter. La rsistance thermique Rja est alors donne par (E 86) :

max_perm

ja_permjat P

TR = (E 86)

103

On obtient les rsultats suivants (Tableau 11) :

Diode Cj_ext (J/K) Ccase_ext (J/K) Rja (K/W)

BZW06P37 1,46.10-3 4,2.10-3 30

1.5KE15A 3,88.10-3 9,9.10-3 30

Tableau 11 : Paramtres thermiques des deux diodes transil considres extraits de la littrature.

Les valeurs numriques obtenues seront confrontes aux valeurs exprimentales mesures ultrieurement. Avant ceci, plusieurs remarques simposent : Le rapport des capacits thermiques des deux diodes considres est cohrent par rapport au rapport des

volumes des botiers correspondants. En effet, le rapport des capacits thermiques est de 2,35 et le rapport des volumes de botier est de 3,11. Il est vident que cette corrlation ne doit tre considre que comme une indication grossire de validit des rsultats obtenus pour plusieurs raisons :

Ceci suppose que la capacit thermique des composants est rpartie de faon uniforme ou tout au

moins que la masse volumique globale des deux diodes est identique.

Cette corrlation entre les capacits thermiques des deux diodes ne justifie que le rapport entre les deux capacits thermiques et non leurs valeurs prises sparment. En effet, la temprature maximale de jonction admissible par la diode agit de faon significative sur les capacits thermiques mais pas sur leur rapport. Cette temprature maximale reprsente plus la limite suprieure dune zone dans laquelle le bon fonctionnement du composant est garanti par le constructeur quun vritable paramtre caractristique au sens physique.

Les valeurs gales de rsistances thermiques entre jonction et milieu ambiant obtenues semblent, par contre, difficile justifier pour plusieurs raisons : Dabord, des valeurs gales obtenues pour des botiers de surface extrieure diffrente suggre que la

dissipation thermique dans le milieu ambiant par convection est nulle. La diffrence de temprature de surface entre une diode refroidie par convection naturelle et celle dune diode refroidie par convection force suffit contredire cette hypothse : Si aucun change de chaleur entre la diode et le milieu ambiant par convection nexiste, alors les botiers des deux diodes doivent avoir la mme temprature de surface.

Pour cela, la temprature de surface du botier dune diode transil de chaque type (BZW06P37 et 1.5KE15A) est mesure aprs stabilisation thermique en rgime de convection naturelle et en rgime de convection force. On utilise le dispositif exprimental suivant (Fig. 81). Le ventilateur un dbit de 2,8 l/mn. La temprature est enregistre par un thermomtre numrique Fluke 51 connect un thermocouple de type K de faibles dimensions.

104

Diode soustest

Ventilateur

Capot amovible

Thermocouple

Fig. 81 : Dispositif exprimental utilis avec lequel la temprature de surface du botier est mesure en convection naturelle et force.

On obtient les rsultats suivants (Tableau 12).

Temprature de surface

(C)Tension

(V)

Convection naturelle 106 48,3 Diode BZW06P37 Convection force 63 46,6

Convection naturelle 47 15,4 Diode 1.5KE15A Convection force 33 15,2

Tableau 12 : Tempratures de surface de botier mesures sous un courant de 50 mA.

On constate quil existe un rapport denviron deux entre la temprature de jonction en convection naturelle et en convection force (dans les conditions du test). Le phnomne de transfert de chaleur par convection dans le milieu ambiant ne peut donc tre nglig. Les valeurs de rsistance thermique de la diode obtenues par la mthode base sur les donnes constructeurs semblent donc trs approximatives. Dautre part, la comparaison entre les valeurs obtenues et les valeurs publies pour les botiers des diodes considres [ 74 ] laisse apparatre des diffrences importantes. La valeur calcule est alors plus faible dun facteur trois pour la diode BZW06P37 et dun facteur deux pour la diode 1.5KE15A. Ces diffrences peuvent se justifier par le mode de calcul utilis : La seule information quant la temprature de jonction de la diode en rgime permanent sous puissance maximale est donne par la temprature limite de fonctionnement du composant. Cette temprature est largement plus faible que la temprature de fusion du silicium (1420 C) ou mme la temprature intrinsque Ti. Il est, par contre, dlicat dutiliser lune de ces deux

105

tempratures dans le calcul de la rsistance thermique entre jonction milieu ambiant par cette mthode puisquil apparat clairement quen cas de destruction thermique de la diode, la fusion du silicium au niveau de la jonction est localise. Par ailleurs, en rgime permanent, la limitation relle des diodes nest peut tre pas lie comme le souligne Noguier [ 42 ], au risque de fusion du silicium ou de second claquage, mais au risque de fusion des joints tendre entre la pastille de silicium et les disques de contact qui se situe entre 250 C et 300 C selon les matriaux utilis (chapitre 4, 3). Dans ce cas, on obtient les plages de rsistances thermiques [45 K/W ; 55 K/W] pour les deux diodes. Il est donc ncessaire de procder une dtermination exprimentale des paramtres thermiques de la diode transil, aussi bien du fait du manque dinformations constructeurs (en particulier sur les capacits thermiques des lments constitutifs du botier) que de la prcision de celles fournies.

106

6 Dtermination exprimentale des paramtres thermiques

6.1 Temprature de jonction La caractrisation thermique de la diode oblige connatre la temprature de la jonction lorsque la diode est soumise un rgime de surcharge. Puisque, dans le cas prsent, le composant travaille uniquement en rgime davalanche, il est possible dutiliser la variation de tension inverse ses bornes en fonction de la temprature de sa jonction sous courant connu. Dans la zone de tempratures considre, cette variation est linaire [ 22 ]. La mesure est effectue sous un courant de 1 mA entre 20 et 120 C pour chaque diode (protocole exprimental dfini au chapitre 2). Les rsultats obtenus concordent avec des mesures prcdemment ralises [ 68 ] et donnent une caractristique linaire (Fig. 82). Il est noter que lcart dordonnes lorigine entre les trois diodes prsentes est d deux effets distincts : La dfinition de la rfrence des composants varie selon les fabricants et selon les types de diodes. Ainsi, la

diode 5KP15A (General instruments) est dfinie comme ayant une tension de 15 V ses bornes lorsquelle est alimente sous 10 A. Tandis que les deux autres diodes (P6KE15A et 1.5KE15A) sont dfinies comme ayant une tension de 15 V leurs bornes lorsquelles sont polarises sous 1 mA.

La dispersion de fabrication sur les diodes est importante. Lcart dordonnes lorigine observ entre les

diode 1.5KE15A et P6KE15A est denviron 0,5 V. Cette valeur est largement infrieure la dispersion de 1,5 V annonce par les fabricants.

Il est ncessaire de raliser cette mesure pour chaque composant test. Les valeurs obtenues fluctuent largement dune diode lautre aussi bien au niveau de la pente que de lordonne lorigine (variations de 5% sur la pente et 16% sur lordonne lorigine sur un lot de 5 diodes de mme type mais ne provenant pas dun mme lot de fabrication).

14

15

16

17

18

19

0 20 40 60 80 100 120 140

T (C)

Vr (

V) @

I r=1

mA

Fig. 82 : Variations de la tension inverse sous courant constant

(1 mA) de 3 diodes transil de puissances diffrentes.

5KP15A 1.5KE15A P6KE15A

107

La diode est ensuite place dans le circuit de mesure. On enregistre la tension ses bornes ainsi que le courant qui la traverse lorsquelle est polarise 1 mA et lorsquelle est soumise une surcharge. Sa caractristique Vr=f(T) nest connue que pour le courant de 1 mA. On na donc pas accs la temprature de jonction pendant la dcharge. Compte tenu de lordre de grandeur des constantes de temps thermiques par rapport aux constantes de temps lectriques du composant, on peut considrer que la temprature de jonction du composant est continue avant, pendant et aprs la surcharge. Cest dire quaucune constante de temps thermique du systme nest suffisamment faible pour causer une variation de temprature trop rapide pour tre mesure. De plus, la surcharge de courant est rectangulaire. Aprs avoir vrifi que les courbes Vr=f(T) restent linaires et parallles entre elles quel que soit la valeur du courant qui traverse la diode, le profil de temprature de jonction pendant la surcharge se dduit de la tension aux bornes de la transil par translation (Fig. 19). On obtient ainsi la rponse dune diode transil imaginaire qui serait parcourue par un courant de 1 mA mais qui schaufferait de la mme manire que la diode relle. Cette manipulation revient sparer leffet du courant et leffet de la temprature sur la tension aux bornes de la diode. Deux effets, lun lectrique, lautre thermique, sont lorigine de lvolution de la tension inverse aux bornes de la diode transil en rgime de surcharge. Leffet lectrique peut ainsi tre artificiellement supprim. Les effets dorigine purement thermiques sont alors isols et peuvent tre analyss.

U

Tension diodecorrige

I

t

t

Tension diodebrute

Fig. 83 : Correction de la tension aux bornes de la diode pour

visualiser la temprature de sa jonction.

6.2 Extraction des paramtres thermiques

6.2.1 Mthode analytique Cette mthode est utilisable dans deux cas : Lorsque la diode est soumise une surcharge nergtique mais courte (quelques microsecondes), on peut

alors considrer que lnergie thermique na pas le temps dtre stocke dans un lment de la diode intermdiaire entre la pastille de silicium et le milieu ambiant. Tout se passe comme si la diode se limitait la pastille de silicium et que les terminaux de connexion et le botier faisaient partie du milieu ambiant. Le modle thermique du composant se rduit alors la capacit de jonction CJ et une rsistance thermique RJA qui assure le contact avec le milieu ambiant.

108

Lorsquon considre un modle thermique suffisamment simple pour quil soit possible de calculer la caractristique TJA=f(t) donnant la variation de temprature de jonction en fonction du temps pour une surcharge donne. La limite de complexit se situe alors deux lments rsistance thermique capacit thermique. Ce qui revient considrer, soit la diode uniforme (une capacit thermique globale CC1c et une rsistance thermique de contact RCA1c entre la jonction et le milieu ambiant), soit le cas prcdent (CJadiab et RJAadiab), soit la pastille de silicium dune part (CJ2c et RJC2c) et un botier homogne (CC2c et RCA2c) dautre part.

On applique au modle thermique de la diode une impulsion de puissance de forme rectangulaire (E 87). On en dduit la tension aux bornes de la diode, le courant qui la traverse (Fig. 85). et sa temprature de jonction (Fig. 85)

( )( )( )

>==

109

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5t (s)

T ja (

C)

Fig. 85 : Relevs exprimentaux de llvation de la temprature de

jonction par rapport au milieu ambiant sur une diode 1.5KE15A pour une impulsion carre dapproximativement 800 mA dune dure de

une seconde.

6.2.1.1 Modle thermique pour une impulsion courte Puisque pour ce type de stress seule la pastille de silicium est sollicite thermiquement, le modle thermique de la diode se rduit au schma suivant (Fig. 22). La capacit thermique CJadiab reprsente la capacit thermique de la pastille et la rsistance thermique RJAadiab la rsistance thermique entre la pastille et le milieu ambiant qui, dans ce cas, englobe les terminaux de connexion, les disques de contact et le botier de la diode.

RJAadiab TJACJadiab

P

Fig. 86 : Modle de la diode lorsquelle est soumise une impulsion

courte

Pour limpulsion rectangulaire dfinie prcdemment, on obtient le profil de temprature (E 88).

( )

( )

=

=

Rtt

R.Ct

JAadiab0JA

R.Ct

JAadiab0JA

e.e1.R.PtT

e1.R.PtT

JAadiab

m

JAadiabadiabJ

max

JAadiabadiabJ

(E 88)

110

Deux mthodes sont utilisables pour atteindre les paramtres thermiques RJAadiab et CJadiab : La premire, purement analytique consiste travailler sur des points particuliers (temprature maximale la

fin de la surcharge) et les pentes de croissance et dcroissance de la temprature de jonction. Elle offre lavantage de la simplicit, par contre elle est largement tributaire des points choisis et du bruit lectronique sur la mesure.

La seconde, numrique, est base sur la minimisation de lerreur quadratique entre le profil de temprature

exprimental de jonction et celui obtenu par simulation du modle thermolectrique de la diode. Cest cette mthode qui a t choisie.

Les diffrents paramtres ajuster (RJAadiab et CJadiab) sont initialiss lordre de grandeur de leur valeur relle (minimisation du temps de calcul). On superpose la valeur initiale de chacun dentre eux une petite variation positive puis ngative et on dtermine celle qui diminue lerreur quadratique globale entre les donnes exprimentales et la courbe calcule. Pour chaque paramtre, on ajuste alors le pas de variation afin dacclrer la convergence de lalgorithme : Si la variation considre diminue lerreur, on augmente le pas, sinon on le diminue. Cette procdure est boucle sur elle-mme jusqu atteindre un pas de variation suffisamment faible sur tous les paramtres. On applique cette mthode aux deux types de diodes transil considres dans des conditions exprimentales diffrentes (puissance maximale et dure de l'impulsion). Pour chaque composant, on conserve le jeu de valeurs qui minimisent lerreur. On obtient les rsultats suivants (Tableau 13).

RJAadiab (K/W)

CJadiab (J/K) Diode

Valeur Ecart type Valeur Ecart type

1.5KE15A 7,67 6,70.10-1 9,28.10-2 5,66.10-2

BZW06P37 13,7 7.30 2,12.10-2 1,56.10-2

Tableau 13 : Rsultats de mesures obtenus pour une impulsion courte.

6.2.1.2 Modle thermique constitu dune cellule RC. Le modle thermique de la diode se rduit au schma suivant (Fig. 87). Il est mathmatiquement trs proche du modle prcdent, seule la signification de la capacit thermique change : En effet, dans le modle relatif aux impulsions courtes, la capacit thermique (CJadiab) se rfre uniquement la pastille de silicium puisque lnergie thermique na pas le temps dtre transmise lensemble du composant et reste confine au niveau de la pastille. Par contre, dans le modle une unique cellule RC, la capacit thermique (CJ1rc) fait rfrence lensemble de la diode et reprsente une moyenne pondre des capacits thermiques de lensemble des lments de la diode.

111

RJA1c TJACJ1c

P

Fig. 87 : Modle de la diode en considrant une seule cellule RC

Pour limpulsion rectangulaire dfinie prcdemment, on obtient le profil de temprature (E 29).

( )

( )

=

=

C.Rtt

RCt

c1JA0JA

R.Ct

c1JA0JA

e.e1.R.PtT

e1.R.PtT

c1Jc1JA

maxc1JA.c1J

max

c1JAc1J

(E 89)

On utilise la mme mthode que dans le cas dune impulsion courte qui conduit aux rsultats suivants (Tableau 14).

RJA1c (K/W)

CJ1c (J/K) Diode

Valeur Ecart type Valeur Ecart type

1.5KE15A 7,83 1,59 1,20.10-1 6,94.10-2

BZW06P37 12,3 3,52 2,57.10-2 7,54.10-3

Tableau 14 : Rsultats de mesures obtenus en ne considrant quune seule cellule RC.

6.2.1.3 Modle thermique constitu de deux cellules RC Ce modle spare la pastille de silicium du reste de la diode afin de prendre en compte lchauffement de la pastille de silicium indpendamment de lchauffement global de la diode. Le modle thermique de la diode se rduit au schma suivant (Fig. 88).

RCA2c TCACJ2c

P

CC2cTJA

RJC2c

Fig. 88 : Modle de la diode en considrant deux cellules RC.

112

Pour limpulsion rectangulaire dfinie prcdemment, on obtient le profil de temprature (E 90) avec les notations (E 91).

( )

( )

( ) ( ) ( )[( ) ( )]

( )

( ) ( ) ( )

+

=