การวเิคราะห์ความไว (Sensitivity Analysis)

อาจารยพ์งศ์พฒัน์ เพช็รรุง่เรอืงบณัฑิตวทิยาลัยสาขาวศิวกรรมศาสตร์

มหาวทิยาลัยสยาม

การวเิคราะห์ความไวต่อการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอร์

• พารามเิตอรห์มายถึง ตัวแปรต่าง ๆ หรอืปัจจยัต่าง ๆ ท่ีมคีวามสำาคัญต่อการประมาณค่า ตัวอยา่งของพารามเิตอรต่์าง ๆ เชน่ เงินลงทนุ มูลค่าซาก ค่าปฏิบติัการรายปี อายุการใชง้าน อัตราการผลิต ต้นทนุวตัถดุิบ และอ่ืน ๆ นอกจากนัน้ อัตราดอกเบีย้เงินกู้ และอัตราเงินเฟอ้ก็เป็นพารามเิตอรท่ี์สำาคัญสำาหรบัการวเิคราะห์

การวเิคราะห์ความไวต่อการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอร์

• ในการวเิคราะหเ์ชงิเศรษฐศาสตรน์ัน้ ค่าพารามเิตอรต่์าง ๆ เป็นค่าที่เกิดจากการประมาณ เพื่อชว่ยในการตัดสนิใจ โดยสว่นใหญ่มค่ีาไมถ่กูต้องมากนัก ซึ่งผลการเปล่ียนแปลงทำาได้โดยการวเิคราะหค์วามไว ในการวเิคราะหค์วามไวโดยสว่นใหญ่จะทำาการเปล่ียนแปลงตัวแปรทีละหนึ่งตัวแปร ซึ่งจะไมม่ผีลกระทบต่อตัวแปรอ่ืน แต่อยา่งไรก็ตาม ในทางปฏิบตัิจรงินัน้ ตัวแปรนี้ยอ่มสง่ผลต่อตัวแปรอ่ืน

การวเิคราะห์ความไวต่อการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอร์

• การวเิคราะหค์วามไวก็คือ การคำานวณหามูลค่าปัจจุบนั (PW) มูลค่ารายปี (AW) อัตราผลตอบแทน (ROR) หรอือัตราผลประโยชน์ต่อต้นทนุ (B/C) มผีลต่อการเลือกโครงการ เมื่อมกีารเปล่ียนแปลงค่าตัวแปรต่าง ๆ การเปล่ียนแปลงพารามเิตอร ์เชน่ MARR อาจจะไมม่ผีลต่อการเปล่ียนแปลงการตัดสนิใจ ถ้าทกุทางเลือกมอัีตราผลตอบแทนท่ีสงูกวา่ MARR แต่อยา่งไรก็ตาม การเปล่ียนแปลงอายุของโครงการ (n) จะมผีลอยา่งมากต่อการตัดสนิใจ

การวเิคราะห์ความไวต่อการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอร์

• โดยสว่นใหญ่การเปล่ียนแปลงจะเกิดขึ้นกับอายุโครงการ ค่าใช้จา่ยรายปี รายได้ท่ีเปล่ียนแปลงเนื่องจากราคาขายเปล่ียน การผลิตท่ีระดับการผลิตท่ีแตกต่างกัน อัตราเงินเฟอ้ และอ่ืน ๆ

• ขัน้ตอนต่อไปนี้เป็นขัน้ตอนท่ีใชส้ำาหรบัการวเิคราะหค์วามไว1 .พจิารณาวา่พารามเิตอรใ์ดท่ีเราสนใจและมผีลต่อการตัดสนิใจ2. เลือกขอบเขตของการเปล่ียนแปลงค่าของพารามเิตอรเ์หล่านัน้3. เลือกวธิกีารวดั4. คำานวณหาผลลัพธท่ี์ได้จากการเปล่ียนแปลงของแต่ละ

พารามเิตอร์5. แปรความจากการวเิคราะหค์วามไว โดยวธิเีขยีนกราฟ ระหวา่ง

พารามเิตอรกั์บค่าท่ีวดัได้

ตัวอยา่ง 15.1 หน้า 284

• ตัวอยา่งท่ี 15.1บรษัิท Wild Rice Inc. คาดวา่จะซื้อสนิทรพัยใ์หมโ่ดยมีราคาประมาณ 80,000 เหรยีญสหรฐั มูลค่าซากเป็นศูนย ์และกระแสเงินสดก่อนหกัภาษีมคีวามสมัพนัธค์ือ 2,700 – 2,000t เหรยีญสหรฐั ค่า MARR ของบรษัิทอยูร่ะหวา่ง 10% ถึง 25% ขึ้นอยูกั่บประเภทการลงทนุ อายุการใช้งานอยูร่ะหวา่ง 8 ถึง 12 ปี วเิคราะหค์วามไวของโครงการโดยวธิ ีPW โดยเปล่ียนแปลงค่าดังนี้ a) MARR โดยอายุการใชง้านคงท่ีท่ี 10 ปี b) n โดยกำาหนดให ้MARR = 15% ใหท้ำาการวเิคราะหโ์ดยผู้ประเมนิและคอมพวิเตอร์

ตัวอยา่ง 15.1• วธิทีำา• ทำาตามขัน้ตอนต่างของการวเิคราะหค์วามไว โดยวธิ ีPW โดยเปล่ียนค่า MARR

– MARR เป็นตัวแปรท่ีเราสนใจ– เปล่ียนแปลงค่า MARR ครัง้ละ 5% ระหวา่ง10% - 25% – วธิวีดัคือ PW – สรา้งความสมัพันธโ์ดยวธิ ีPW ท่ีอายุโครงการเป็น 10 ปี MARR = 10%

PW = -80,000 + 2,500 (P/A, 10%, 10) – 2,000 (P/G, 10%,10) = 27,830 เหรยีญสหรฐั

• คำานวณหา PW 4 ค่าท่ี MARR ต่างกัน 5%MARR PW10% 27,83015% 11,51220% - 96225% -10,711

– เขยีนกราฟระหวา่ง MARR กับค่า PW ซึ่งแสดงในรูป 15-1 ค่าความชนัที่ลดลงอยา่งรวดเรว็แสดงวา่ค่า PW มคีวามไวต่อการเปล่ียนแปลงของค่า MARR โดยถ้าค่า MARR สงูโครงการดังกล่าวจะไมส่มควรลงทนุอยา่งมาก

ตัวอยา่ง 15.1b) 1. พารามเิตอรท่ี์สนใจคืออายุโครงการ (n)

2. เพิม่ค่า n ครัง้ละ 2 ปี โดยเริม่จาก 8 ถึง 10 ปี3. จดัค่า PW 4. สรา้งความสมัพนัธ ์PW เชน่เดียวกับขอ้ a ท่ี i = 15% ผลลัพธข์อง PW เป็นดังนี้

n PW8 7,221

10 11,51112 13,145

5. จากรูปท่ี 15-1 แสดงกราฟระหวา่งค่า PW กับ n จะเหน็วา่ค่า PW ท่ีวดัได้มค่ีาเป็นบวกทัง้หมดทกุค่า n จาก

กราฟแสดงระหวา่ง PW กับ MARR และ n สำาหรบัการวเิคราะหค์วามไว

ดังตัวอยา่งท่ี 15.1

กราฟแสดงการวเิคราะหค์วามไวของการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอรเ์ป็น

เปอรเ์ซน็ต์ตามค่าเฉล่ีย

การวเิคราะหค์วามไวทางเลือกเด่ียวจากพารามเิตอรห์ลายค่า

• การวเิคราะหค์วามไวทางเลือกเด่ียวจากพารามเิตอรห์ลายค่า ทำาได้โดยการสรา้งกราฟของค่าท่ีเราวดักับการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอรต่์าง ๆ รูปท่ี 15-1 แสดงวา่ ROR กับการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอร ์6 ตัว สำาหรบัทางเลือกเดี่ยว การเปล่ียนแปลงของแต่ละพารามเิตอรบ์ง่บอกเป็นเปอรเ์ซน็ต์การเปล่ียนแปลงจากค่าเฉล่ีย ถ้าค่า ROR มลัีกษณะเรยีบและขนานกับแนวนอนต่อชว่งการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอรน์ัน้ แสดงวา่ ROR ไมม่คีวามไวต่อการเปล่ียนแปลงของพารามเิตอรดั์งกล่าว จากกราฟท่ี 15-3 จะสามารถสรุปได้วา่ ROR มคีวามไวน้อยต่อการเปล่ียนแปลงของต้นทนุทางอ้อม แต่มคีวามไวมากต่อการเปล่ียนแปลงราคาขาย ถ้าราคาขายลดลง 30% จะมผีลทำาให ้ROR ลดลงโดยประมาณ 20% ในขณะท่ีราคาขายเพิม่ขึ้น 10% จะทำาให ้ROR มค่ีาเท่ากับ 30%

ตัวอยา่งการวเิคราะหค์วามไวของ PW จากการเปล่ียนแปลงชัว่โมงการทำางาน

สำาหรบั 2 ทางเลือก

ตัวอยา่งการวเิคราะหค์วามไวของ PW จากการเปล่ียนแปลงชัว่โมงการทำางาน

สำาหรบั 2 ทางเลือก• ถ้าการวเิคราะหค์วามไวถกูใชส้ำาหรบัการพจิารณาทาง

เลือก 2 ทางเลือก ผลลัพธท่ี์ได้อาจเป็นกราฟไมเ่ชงิเสน้ ซึ่งแสดงดังรูปท่ี 15-2 กราฟท่ีได้จะเป็นเสน้ตรงเป็นชว่ง กราฟแสดงใหเ้หน็วา่ค่า PW ของแต่ละทางเลือกจะมีความสมัพนัธกั์บชัว่โมงทำางานเป็นฟงัก์ชนัไมเ่ชงิเสน้ ทางเลือก A จะมคีวามไวสงูท่ีชัว่โมงทำางานอยูร่ะหวา่ง 0 -2,000 ชัว่โมง แต่มคีวามไวน้อยท่ีชัว่โมงสงูกวา่ 2,000 ชัว่โมง ทางเลือก B มคีวามไวน้อยเมื่อมกีารเปล่ียนแปลงชัว่โมงการทำางาน จุดคุ้มทนุคือ 1,750 ชัว่โมงทำางานต่อปี

ตัวอยา่งท่ี 15.2 หน้า 287ตัวอยา่งท่ี 15.2เมอืงโอไอโอต้องการทำาผิวถนนใหมร่ะยะทาง 3 กิโลเมตร บรษัิท Knobel ได้เสนอแนวทางในการทำาผิวถนนใหม ่2 วธิ ีวธิแีรกเป็นพื้นคอนกรตีโดยต้นทนุคือ 1.5 ล้านเหรยีญสหรฐั ค่าบำารุงรกัษารายปี คือ 10,000 เหรยีญสหรฐั โครงการท่ี 2 เป็นผิว Asphalt ต้นทนุ 1 ล้านเหรยีญสหรฐัและค่าบำารุงรกัษารายปีคือ 50,000 เหรยีญสหรฐั และทกุ ๆ 3 ปี ผิว Asphalt จะต้องถมใหมด่้วยต้นทนุ 75,000 เหรยีญสหรฐั โดยเมอืงน้ีใชอั้ตราดอกเบีย้พนัธบตัร 6%a) จงคำานวณหาปีคืนทนุของโครงการทัง้สอง โดยเมอืงนี้มีโครงการจะใชถ้นนเสน้น้ีอีก 10 ปี โครงการใดควรจะถกูเลือกb) ถ้าค่าถมถนนเพิม่ขึ้นทกุ 3 ปี 5,000 เหรยีญต่อกิโลเมตร การตัดสนิใจดังกล่าวจะมคีวามไวต่อต้นทนุถมถนนอยา่งไร