1

Chapter 16 光的折射16-1 折射定律16-2 全反射16-3 色散現象16-4 薄透鏡16-5 光學儀器

2

折射 (Refraction) 定義：光線從一種介

質進入另一介質後，光進行的方向產生改變的現象。

原因：光在不同介質中，行進速率不同

3

折射定律 第一定律

入射線、法線及折射線均在同一平面上，且入射線與折射線分別在法線之兩側

第二定律： 入射角與折射角

之正弦比值為一定值，又稱為司乃耳定律

1

2

sin

sinn

定值

入射角

折射角

4

折射率 (The index of refraction) 當入射角不變，若此定值越

大時候，折射角隨之越小 折射線越偏向法線 此定值代表光折射方向

的偏折程度 光由真空中（第一介質）傳

播至某介質（第二介質），則 n 表示為該介質（第二介質）的折射率

真空的折射率定為 1

1

2

sin

sinn

定值

5

折射率 (The index of refraction) 光在不同介質行進，折射方向偏折的程度 不同頻率的光在同一介質中也會有不同的

折射角，所以伴隨著會有色散現象發生。 同樣頻率的色光，在不同的物質會有不同

的偏折向線

6

折射率與光速的關係 光從 B 前進至 C ，需時 t 同時光也從 A 前進至 D

BC ct AD vt 1 2sin , sinBC AC AD AC

1

2

sin

sin

BC ct c

vt vAD

結合 Snell’s Law cn

v

7

折射率 (The index of refraction) 折射率另一個定義：

光在真空的速率 c ，與光在某一介質之速率 v 的比值，以 n 表示：

由實驗，可得知任一物質的折射率均大於 1

cn=

v

8

相對折射率 (The index of refraction) 光由介質 1 射入介質 2 若傳播速率分別為 v1 及 v2

1 1 21 1 2

,c c c

n v vv n n

同理

Snell’s Law 的一般形式 n12= 稱為介質 2 相對介質

1 的相對折射率

1 1 212

2 2 1

sin

sin

v nn

v n

1 1 1 2

2 2 12

sin

sin

cv n n

cv nn

9

例題一 如圖所示立方體容器，一束雷射光沿一正

方形截面的對角線方向，由 A 射至 C 。若在容器中注入深 10.0cm 的某液體，發現射至容器底部的雷射光由 C 像右偏移 4.65cm 至 E 點，求光在此液體中的速率？

10

解：

11

例題二 真空中一光線自互相垂直的玻璃二相鄰面，

以入射角 α 射入，且由另一面以折射角 β射出，則此玻璃折射率為何 ?

β

α

1

2

12

解： 假設玻璃的折射率為 n 第一次折射

第二次折射

因

1

sin

sin 1

n

2sin 1

sin n

1 2 2

1 2

sin sinsin ,sin

n n

1 2 2 1sin cos2

2 2

1 1

2 21 2

2 2

2 2

sin cos 1

sin sin 1

sin sin1

n n

2 2sin sinn

13

例 3. 光的偏向 兩相互平行的平面 A 、 B ，

相距 50 公分， A 為一平面鏡， B 平面上有一光源，發出一光束照向平面鏡 A ，反射後在 B 平面上產生的亮點與光源相距 100 公分。

今若在平面鏡表面在鑲上一層折射率為

厚度為 1 公分的平玻璃板，則反射後在 B 平面的亮點位置將移動多少 ?

2

100cm

光源

A

B50cm

??

1cm

??e

c

d

f

14

解：1

2( )100 50

50tan 1 45

50 4o

cdcd cm

0

, 1( )

22 2 tan 2 tan 2 tan 30

3

egc ch cm

ec gh ch

為等腰

f

c

d

100cm

00

sin'

sin 1

sin 45 2 1sin 30

sin 1 2

nSnell s Law

h

e

g

22

3de cd ce

15

d

例 4. 光的偏折 光線自厚度為 d 的透明平行玻璃板 ( 折射率 n) 的一

面斜射而入，經兩次折射而射出且與原方向平行，但有一橫向側位移，若入射角 θ ，則此側位移為何 ?

解析 光有可逆性 以 θ 入射，則以 θ 折射 入射線與折射線平行

Cx?

G

O

A

F B

16

解

(sin cos sin cos )cos

(sin tan cos )

dx

x d

d

x?

G

F

O

A

B

sin( )

cos cos

BG x AB

AF dAB

sin( )

cosx d

2 2

sin'

sin 1

sin sinsin tan

sin

nSnell s Law

n n

2 2

sin(sin cos )

sinx d

n

2 2

cossin (1 )

sinx d

n

17

例 4 的實際成像

18

視深 由不同介質經由折射

現象使得實際深度與觀察深度有所不同。

物體實際上置於水面下深 h ( 實深 ) 處，眼睛從水面正上方往下觀察，看見物體位於水面下深度 h’ ( 視深 )處。

物體實際位置

19

視深公式證明 ( 從空氣射入某介面 )

2 1tan , tan'

s s

h h 由圖

2

1

sin'

sin '

nsnell s law

n

1 2 sin tan

觀察者垂直介面下視、 極小

2 2

1 1

sin tan 'sin tan ' '

sh nh

s h nh

'

'

h h

n n

n

n’此角度為眼睛

視角

20

多層界面（補充） 以兩層介質說明

n1>n2>n’

不考慮全反射

2

2 1 2 1

2 2 1

' ' S

''

'

n n S

H h H Hh

n n n n

從 看 升至 '' n1

n2

H2

H1

h’

n’

1 12 1

2 1

''

h Hn n S S

n n 從 看 上升

h1’

S

S’

S’’

31 2

1 2 3

'

'

HH Hh

n n n n

21

例 5. 基礎題 筷子插在盛水的杯中，若

在空氣中一段與水面成 53° ，在杯面上方向下觀察，在水中那一段與水面夾角為何 ?( 水之折射率 =4/3 ，空氣折射率 =1)

注意： 530 並非是眼睛視角

h

h’

筷子

n=4/3

530

= ？

W

22

解：

0tan 53tan

ww

n

h

h’

筷子

n=4/3

530

= ？

W

'h

hn

光從空氣中入射

0' tan , tan 53h w h w

00

4tan 53 3tan 1 45

43

n

23

例 6. 如圖所示，一枚薄圓

銅幣放在水缸底部，缸內水深 h ，人在銅幣正上方往下俯視，眼睛與水面距離 s ，所見銅幣對眼睛形成視角 θ ，已知水的折射率 n ，求銅幣的直徑為何？

24

解' , sin tan

hh

n 極小

1

1

2 ( ') tan

( ') 2

d s h

d s h

( )h

d sn

25

16-2 全反射 (Total Internal Reflection) 光由光密介質射向光疏介質，

其折射線將偏離法線，入射角愈大，折射角愈大

當折射線平行界面時，折射角等於 90° ，此時之入射角稱為 臨界角 。

當入射角大於臨界角時，則光線不再折射，而依反射定律全部由界面反射回光密介質，此現象稱為全反射。

請參閱台灣師大物理系Java網頁

26

光源

θc

光疏介質

n1

光密介質

n2全反射

⊙臨界角： 根據司乃耳定律： n1sinθc ＝ n2sin90o

1

2c n

nsin

1

21c n

nsin

⊙全反射的條件：(1) 光必須由光密介質進入光疏介質。(2) 入射角 θi ＞臨界角 θc。

θi

介質 2

介質 1

臨界角的推演

27

全反射的應用 光纖

透明絲管，與外圍介質的相對折射率大於 1

直徑約 1~2 m 光從一端射入，在管內經連續多

次的全反射，能量幾乎無損失由另一端射出

28

全反射的應用 海市蜃樓

沙的比熱小 地面空氣溫度高光疏介質 高空空氣溫度低光密介質

29

全反射的應用 彩虹

30

全反射的應用

31

全反射的應用

32

醫學內視鏡

33

鑽石 其折射率甚大 若經由適當的切割，產生許多不同的面與

入射角。 光線易在鑽石內發生全反射，故鑽石燦爛

奪目。 又光線容易發生色散，故在白光照射下顯

得璀璨多彩。

34

例 7. 基礎題 -課本鳥例題 如圖所示為由折射率 2.0

的透明物質所製直角三稜鏡，其邊角之一為 θ ，入射光的方向垂直於斜邊，問：

(1)θ 角在什麼範圍內，入射光才會經由兩次全反射而從斜邊射出？

(2) 若整個稜鏡浸入折射率為 1.5 的透明液體中，則上一問題答案為何

解析：1. 入射角大於臨界角2. 密介質進入疏介質

35

解：

30o c第一次全反 >射0(90 )

90 30 60o o o

c第二次全反 >射

2

1

1sin 30

2o

c c

n

n

48.6o c第一次全反 >射

2

1

1.5sin 48.6

2o

c c

n

n 需要查表

0(90 )

90 48.6 41.4o o o

o第二次全反 >48.6射 此種情形下，無法產生兩次全反射

36

例 8. 全反射的應用 - 光纖的原理 光纖構造中， n1 與

n2 分別為纖蕊和包層物質的折射率 (n1>n2) ，欲使光線自空氣中以入射角 θ 進入纖蕊後，依靠全反射傳遞，則 sinθ 有何限制？

37

解：2 2

1 1

sin(90 ) sin cosc

n n

n n 產生全反射

11S ' sin sin

1

nSinnell s Law n

Sin

2 22

1

sin 1 cos sin 1 ( )n

n

2 2 221 1 1 2

1

sin sin 1 ( ) sinn

n n n nn

38

例題 9. 液面的光錐面積 折射率為 n 之液體，注入水槽內深 h ，槽底中央有一點光源，則液體表面能透光面積多少 ? 透出光線在液中所行之最大距離為何 ?

h

r

c

c

某液體

空氣

39

解：

h

r

c

c

某液體

空氣0 1

sin 1 sin 90 sinc cnn

2 2

1tan

1 1c

r hr

hn n

2

1sin

1c

r nhx n r

x n n

x2

2 1

h

n

2面 = r積

40

16-3 色散現象 (dipersion) 稜鏡的意義

一透明版，其兩面並非平行而成一個交角：且此透明體亦可有很多面。

均可成為稜鏡

41

偏向角 δ(angle of deviation) 光經三稜鏡兩次折射後，折射方向與入射方

向之夾角，稱為偏向角 δ 。 δ1=i1-r1

δ2=i2-r2

δ = δ1+ δ2

δ = i1-r1+i2-r2

=r1+r2

δ=i1+i2-

42

最小偏向角 (angle of minimum deviation) 由實驗與理論可證明入射

光線與射出光線對稱於三稜鏡之頂角時，此時所生之偏向角最小。

此時 δ 改寫為 δmin

i1=i2 δmin=2i1- i1=(δmin+)/2

r1=r2 =2r1

min

1sin( )sin 2

sin sin2

i

r

1

三稜鏡折 n=射率

43

影響偏向角的因素 以同一波長的入射光來說

入射角 稜鏡頂角 稜鏡的折射率

44

色散現象 1666年牛頓發現白光

經三稜鏡折射後可分散成各種色光，此種現象稱為色散。

原因： 介質的折射率，會隨光

的顏色不同而不同。 紅 < 橙 < 黃 < 綠 < 藍 <

紫

45

虹與霓 虹的成因

兩次折射，一次反射

紅光的仰角 小 於紫光

霓的成因 兩次折射，兩次反

射 紅光的仰角 大於於

紫光

46

虹與霓 資料來源： http:/

/www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor/diffraction.html

47

特性 虹、霓同時出現，

虹在內、霓在外 虹顏色較深，霓顏色較淺

同一時刻每人所見的虹、霓並非同一條，但仰角相同

背向陽光，方可看到 中午從高空往下看，可看到整

圓形之虹、霓。

48

A pencil in a glass of water looks bent due to the light refraction

A mirage is created due to the bending of light. The index of refraction of the hot air near the ground is lower than the n of the colder air on the top.

Light Refraction in Everyday Life

49A mirage on a hot highway

Total internal reflection and the light dispersion in a droplet of water creates a rainbow!

Light Refraction in Everyday Life

50

例 10. 半徑為 r 的半圓柱體，置於空氣中。今有一光束從此半圓柱體的平面部份射入，

如圖，射入點距圓柱體對稱軸之距離為 若空氣折射率為 1 半圓柱體折射率為

則從半圓柱體射出的光線對原入射方向的偏向角為何 ? 解析

先判斷進入圓柱體是否產生全反射

2

r3

2

51

解：1

sin 452

oc c

360

2A

ocd r

在 點產生全反射

A

B

C

O

O , 60

C

oAB

B

為等腰在 點也產生全反射同理，在 點也產生全反射

入射光與反射光的偏向角為 180o

52

16-4 薄透鏡 種類 凸透鏡：中間厚、周圍薄 雙凸、平凸、凹凸

凹透鏡：中間薄、周圍厚 雙凹、平凹、凸凹

53

性質 凸透鏡可會聚光線又

稱為會聚透鏡 凹透鏡可發散光線又

稱為發散透鏡

54

組合透鏡

55

光線實際行進入線 ( 補充 ) 光線經過透鏡折射後，

實際上入射光與折射光兩者之間有一個小位移。

若透鏡厚度遠小於球面的曲率半徑，形成薄透鏡。

此小位移可以忽略

56

球面像差 ( 補充 ) 整個曲面的折射，因各點法線方向不同，所以折射線無法匯聚在一起

為了避免此種情形 均採用薄透鏡（減輕曲度）

或是將上下兩端遮蔽

57

色像差 ( 補充 )(chromatic abberation) 各色光相對於玻璃的折射率均不同，故折射線無法匯聚

在一起 改善方式

多半使用薄透鏡改善 限制透鏡口徑近軸光線 （減少鏡面曲度）

58

透鏡各部名稱主軸焦點（兩個）鏡心焦平面（兩

個）焦距曲率中心（兩

個）曲率半徑（兩

個）

C F F C

主軸

焦點

鏡心

曲率中心

焦距曲率半徑

59

凸透鏡成像平行於凸透鏡主軸的入射光線，折射後通過鏡後的焦點

通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。通過凸透鏡鏡前焦點的入射光線，折射後平行於主軸

F F

60

凸透鏡成像 -概念的迷失 若將透鏡遮住一半，請問否或成像？

F F

光線並非只有藍、紅、橙三種色光 遮蔽物僅擋住上半部的光線，下半部光線仍可

經過透鏡，繼續成像 結果：亮度變暗

61

凹透鏡成像 平行主軸的入射光，則折

射後射出光線的反方向延長線通過鏡前的焦點。

通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。

若為凹透鏡，則指向鏡後焦點的入射光線，其折射後的射出光線平行於主軸。

62

凸透鏡成像 (1) 物體與透鏡的距離稱為物距，以 p 表示；

像與透鏡的距離稱為像距，以 q 表示。 物體在 2f 之外 成像在 f~2f 之間 縮小倒立實像

63

凸透鏡成像 凸透鏡成像 (2)

物體在 2f 之上 成像在 2f 之上 同大倒立實像

凸透鏡成像 (3) 物體在 2f 之內 成像在 2f 之外 放大倒立實像

64

凸透鏡成像 凸透鏡成像 (4)

物體在 F 之上 在無窮遠處成像成

像 凸透鏡成像 (5)

物體在 F 之內 成像在鏡前 放大正立虛像

65

凹透鏡成像 物體在鏡前 縮小正立虛像

66

透鏡成像總整理類別 物 距 像 距 像的性質

凸透鏡

∞ f 實像∞~2f f~2f 倒立縮小實像2f 2f 同大倒立實像f~2f 2f~∞ 倒立放大實像

F ∞

0~f 同側，在物體後 放大正立虛像

凹透鏡

無窮遠處 同側的焦點處 虛像 正立 一點

在鏡前 同側的焦點和鏡面之間 虛像 正立 縮小

貼住鏡面 同側，貼在鏡面 虛像 正立 等大小

67

薄透鏡成像公式

1 1 1

p q f

0

ih qM

h p

68

薄透鏡公式 -簡易證明AFE OFD 藍色區域

A

BO

C

D

E

G

0EA

FO i

hFA p f

OD f h

FOC FBG 黃色區域0

i

hFO CO f

FB BG q f h

p f f

f q f

1 1 1

p q f

69

薄透鏡公式 -簡易證明0EA

FO i

hFA p f

OD f h

0

i

hFO CO f

FB FG q f h

0 ( )

( )i

h p f f p

h f q f q

0

ih qM

h p

70

透鏡公式符號法則 鏡前實物 p>0 虛物 p<0

實像 q>0 虛像 q<0

凹透鏡 f<0 凸透鏡 f>0 平面鏡 f=

71

例 11. 基礎題 一物置於焦距 0.2m 的凸透鏡主軸上，若物

與透鏡距離為 (1)0.3m (2)0.15m ，求像的位置和性質。

解析： (1)0.3(m)>0.2(m)必然形成實像 (2)0.15(m)<0.2(m)必然形成虛像

72

解：1 1 1 1 1 1

(1) 0.6( )0.3 0.2

q mp q f q

0.62

0.3

qM

p

2形成 倍大的倒立實像

1 1 1 1 1 1(1) 0.6( )

0.15 0.2q m

p q f q

0.64

0.15

qM

p

形成4倍大的正立虛像

73

例 12. 放大率 一物長 10cm ，直立

置於焦距 0.2m 的凹透鏡主軸上，與透鏡之間的距離為 0.3m ，求像的位置與長度

解析： 注意單位 放大率

0

ihqM

p h

1 1 1

1 1 10.12( )

0.3 0.2

p q f

q mq

0.120.4

0.3

qM

p

0

0.4 10 4( )ii

hM h cm

h

74

例 13. 對於薄凸透鏡而言，平行

於主軸的光線經透鏡折射後會聚於焦點。如圖，不與主軸平行的一束平行光線，經透鏡折射後能會聚於焦平面上的某一點。試證之。

(焦平面為通過焦點垂直於主軸的平面 )

75

B

A

C

D

E

A’

解：說明，先假定不會匯於一點 光線 B 射入鏡心與焦平面會於

A 點 與主軸夾 AF=EFtan ------(1)

光線 C 射入焦點折射後與焦平面會於 A’ 點 DA’ 平行主軸 DE=FA’--(2) DE=FE tan ----(3)

由 (1)(2)(3)FA=FA’ 所以 A 與 A’重合所有光束均

可會於同一點

76

16-5 光學儀器 (Optical Instruments) 眼睛 照相機 放大鏡 顯微鏡 望遠鏡

77

眼睛 角膜和晶狀體類似凸

透鏡，晶狀體的焦距可藉由纖毛肌的伸縮，隨需要加以調整。

虹膜控制讓光線進入的孔徑，亦即改變瞳孔的大小。

光線經晶狀體折射後，在網膜上形成倒立實像。

78

眼睛 明視距離：

晶狀體之焦距不需調節可看清物體的距離 可久視，而不疲勞的距離。 一般約定取正常眼睛的明視距離為 25cm 。

人眼可以用明視的最遠處稱為 遠點 ，正常人之遠點為無限遠。

人眼可以明視最近處為 近點 ，近點隨年齡之增長而略有增加。

79

近視？遠視？ 若明視距離大於 25cm者為 遠視眼 ；而

小於 25cm者為 近視眼 。 遠視

晶狀體曲度過小 (焦距太長 ) ，近物成像於視網膜之後，可利用 凸 透鏡矯正。

80

近視： 晶狀體曲度過大 (焦距太短 ) ，遠物成像於

視網膜之前，可利用 凹 透鏡矯正。

81

眼鏡度數的計算（複習） 矯正所需透鏡之焦距 f(米 ) 的倒數，稱為焦度，市面上配鏡所謂度數實為焦度的 100倍。

眼鏡度數 = 100/焦距 (米 )

82

照相機 照相機的原理和人的眼睛十分類似：

鏡頭類似角膜和晶狀體； 光圈類似虹膜； 透鏡孔徑類似瞳孔； 而底片類似網膜。

83

照相機： 分為機身及鏡頭兩部分。 機身：

主要之功能在調整快門（以舊式單眼相機為例）， 新一代的機身可以附帶馬達調整光圈、快門以及其他複雜之功能，成為名符其實的傻瓜相機。

鏡頭： 為一組透鏡組合，主要功能在調整光圈、焦距、像距，

使物體能正確地成像於底片上。

84

照相機： 焦距：

透鏡組之焦距，因為底片是不可移動的，所以必須移動透鏡組。

快門： 控制曝光時間，大小為其值之倒數， 例如：快門值為 125 ，代表曝光時間為 1/125秒。

光圈： 用以控制入射光量之大小，其值以焦距之分數表示 例如：光圈為 4 ，代表其口徑為，所以光圈值愈大代

表口徑愈小

85

照相機 透鏡孔徑愈大，所需曝光時間愈短。

孔徑的大小通常以焦距的分數來表示，稱為光圈值或稱 F 值

定義為 F 值 =

例如：孔徑 D 為焦距 f 的二分之一，其 F 值 = 2 。

D

f

孔徑焦距 F 值越大孔徑越小，所需要的曝光

時間越長

86

放大鏡 將物體置於凸透鏡焦點內，在鏡前成一放

大正立虛像，此凸透鏡稱為放大鏡。 物體對眼睛的張角稱為視角，設裸眼觀察

物體時視角為 α ，

87

放大鏡 經放大鏡觀察時，所見像的視角為 β

88

放大鏡 放大鏡的放大率通常是指視角放大倍數，

稱為角度放大率， 定義為透鏡中所見成像於明視距離處的視

角和物體置於明視距離處裸眼所見視角的比值，以 M 表示之，

即 M=

且 M= ，焦距 f 的單位為米。

1f

25.0

89

放大鏡的應用 -Fresnel Lens 夫瑞奈透鏡

減低厚度

90

顯微鏡 (Microscope) 主要由兩片凸透鏡組

成 分別為物鏡 (A)和目

鏡 (B) 物鏡 A焦距 f0(極短 )

物鏡 B焦距 fe

fe> f0

91

顯微鏡成像原理 樣本置於物鏡焦點外 先經由物鏡形成放大倒立實像

於目鏡焦點內， 再經目鏡形成倒立的放大虛像

放大兩次 像與物上下顛倒、左右相反

顯微鏡內，像向上移動時候 物向下移動 載玻片向上移動，才可看到物

體

92

M0 表示物鏡的放大率

Me 表示目鏡的放大率

M 表示顯微鏡的放大率

顯微鏡的放大率

00

0

qM

p

1 ( )ee e

d dM d f

f f e當

00

0

( 1)ee e o

q d dLM M M

p f f f

d

93

望遠鏡 (Telescope) 種類分為兩大類：

反射式 折射式

構造 物鏡：焦距 f0(極大 )

目鏡：焦距 fe(fe<f0)

參考網頁 牛頓與哈雷

94

反射式望遠鏡成像情形

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折射式望遠鏡的成像原理 折射式天文望遠鏡觀察天體時，來自遠方天體

的光線進入望遠鏡的物鏡，成倒立實像 像於焦點處，再由目鏡將此實像予以放大

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望遠鏡的成像原理 在實際應用上，會在目鏡、物鏡中間加入「倒轉透鏡」 焦點重合的兩凸透鏡

倒轉透鏡

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望遠鏡與顯微鏡的差異 目鏡的功能在顯微鏡與望遠鏡中，功能皆

相同。 作為放大鏡使用 焦距差不多

望遠鏡的物鏡焦距則遠大於顯微鏡物鏡的焦距

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