Chương 2

Các nguyên tử phức tạp

Giả thuyết về sự lượng tử hóa trong không gian

Hiệu ứng Zeeman

Hiệu ứng Zeeman : quang phổ nguyên tử bị tách thành các vạch nhỏ dưới tác dụng của từ trường

Ví dụ : Dưới tác dụng của từ trường, vạch quang phổ từ trạng thái 1s lên trạng thái 2p bị tách thành 3 vạch tách biệt nhau.

S

Moment lưỡng cực từBất cứ một vật thể mang điện nào khi chuyển động quay đều tạo ra mômen từ, giá trị mômen từ được xác định bởi :

SI.

r

ev

T

efqI

2

Lm

emvr

m

eevrr

r

evSI

2222. 2

Lm

e

2Tỷ số từ cơ

Giả thuyết về sự lượng tử hóa trong không gian

S

Dạng vector : Lm

e 2

Theo Bohr : nmvrL

Bnm

en

m

en

22

m

eB 2

Magneton Bohr

Moment lưỡng cực từ

Giả thuyết về sự lượng tử hóa trong không gian

Vector moment lưỡng cực từ : vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo, ngược chiều với vector moment động lượng quĩ đạo.

Hệ đơn vị Giá trị Đơn vị

SI 9.27400968(20)×10−24 J·T−1

CGS 9.27400968(20)×10−21 Erg·G−1

eV 5.7883818066(38)×10−5 eV·T−1

ZL

2

2

0

Giả thuyết về sự lượng tử hóa trong không gian

“Dưới tác dụng của từ trường ngoài, mặt phẳng quĩ đạo của e bị định hướng một cách gián đoạn và xác định”

Do vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo

=> cũng bị định hướng các vị trí gián đọan trong từ trường sao cho hình chiếu của trên phương từ trường (z) đồng thời cũng bị lượng tử hóa.

L

)Lhay (

)Lhay (

lmL cosLZ

ml : số lượng tử từ quĩ đạo.

Theo Sommerfeld,

l

ml l cosL Với : lml l

=> ml có 2l+1 giá trị gián đọan

,l = n-1 : là số lượng tử phụ hay số lượng tử quĩ đạo.

L

Quang phổ nguyên tử Hidro dưới tác dụng của từ trường

Ứng với mỗi định hướng thì năng lượng của nguyên tử sẽ được cộng thêm năng lượng phụ

BBlmE => Trạng thái (mức năng lượng) ban đầu (khi không có từ trường) sẽ bị tách ra thành 2l+1 mức con trong từ trường

Ví dụ : n = 2, l = 1 => bị tách thành 2l+1 = 3 trạng thái

B = 0 0B

ml = 1ml = 0

ml = -1

Quang phổ nguyên tử Hidro dưới tác dụng của từ trường

0B n = 1, l = 0, ml = 0

n = 2, l = 0, ml = 0 n = 2, l = 1, ml = -1n = 2, l = 1, ml = 0n = 2, l = 1, ml = 1

0Bn = 1, l = 0

n = 2, l = 0

n = 2, l = 1

Giải thích hiệu ứng Zeeman của Sommerfeld

Qui tắc lựa chọn : 1 thapcao ll

Mô hình nguyên tử theo cơ học lượng tử

-Trạng thái của electron được đặc trưng bởi hàm sóng

- Trong cơ học lượng tử , không tồn tại khái niệm quĩ đạo, ta chỉ có thể xác định được vùng không gian mà trong đó xác suất tìm được electron là lớn nhất, vùng không gian này được gọi là orbital (vân đạo). Các electron chuyển động trong vùng không gian xác định gọi là orbital.

Xác suất tìm hạt :

)(r

)(2 r

Þ Xác định được vùng không gian mà xác suất tìm hạt là lớn nhất

)1(L ll

Sự lượng tử hóa trong không gian theo cơ lượng tử :

lmL cosLZ

)1(cos

ll

ml

Mô hình nguyên tử theo cơ học lượng tử

Giả thuyết về spin electron. Được đưa ra bởi Uhlenbeck và Goudsmit năm 1925

“Tương tự như chuyển động của quả đất xung quanh mặt trời, ngoài chuyển động quĩ đạo thì electron còn có chuyển động spin (tự quay quanh trục)”

Electron có kích thước xác định nên trong chuyển động spin nó cũng có 1 momen động lượng riêng gọi là moment động lượng spinS

Electron là một hạt mang điện nên cũng có moment từ riêng S

Mô hình nguyên tử theo cơ học lượng tử

Giả thuyết về spin electron.

Moment động lượng toàn phần:

jJ

2

1 lsljvới là số lượng tử toàn phần

(hay số lượng tử nội)

SLJ

j không âm => nếu l = 0, j = 1/2

Mô hình nguyên tử theo cơ học lượng tử

Giả thuyết về spin electron.

n = 1, l = 0

n = 2, l = 0

n = 2, l = 1

n = 1

n = 2

n = 1, l = 0, j=1/2

n = 2, l = 0, j=1/2

n = 2, l = 1, j = 1/2

n = 2, l = 1, j = 3/2

Giải thích cấu trúc tinh vi của vạch quang phổ

Bohr Sommerfeld Ulenbeck-Goudsmit

Số lượng tử chính n -> lớp electron

=> 1 giá trị n có n giá trị của l (l = 0, …, n-1)

Sô lượng tử phụ l (phân lớp, lớp con)

l = 0 : phân lớp s l = 1 : phân lớp p l = 2 : phân lớp dl = 3 : phân lớp f

n = 1 : K n = 2 : L n = 3 : Mn = 4 : N

Cách sắp xếp các electron trong nguyên tử phức tạp

=> Trong 1 lớp có n phân lớp

Số lượng tử từ ml -> Các orbital

1 giá trị của l có 2l + 1 giá trị ml (ml = -l , ….0, …l )

Trong 1 phân lớp có 2l + 1 obital

Mỗi orbital biểu diễn bằng 1 ô vuông

l = 0 : 1 orbital (s) l = 1 : 3 orbital (p)

l = 2 : 5 orbital (d) …

Cách sắp xếp các electron trong nguyên tử phức tạp

Nguyên lý lọai trừ Pauli

“Trong một nguyên tử không thể có hai hay nhiều electron cùng tồn tại trong cùng một trạng thái lượng tử”

Số electron tối đa trong 1 lớp , phân lớp, 1 orbtal

Trong 1 orbital chỉ chứa tối đa 2 electron với spin ngược nhau

Trong một phân lớp có tối đa 2(2l +1) electron

Ví dụ : l = 1 (p orbital) có tối đa 6 electrons l = 2 (d orbital) co tối đa 10 electrons

Trong một lớp có tối đa:

1

0

22)12(2n

l

nlLớp K : 2eLớp L : 8e Lớp M : 18e

Các lớp, phân lớp , orbital không chứa tối đa gọi là các lớp , phân lớp , orbital không bão hòa

Cách sắp xếp các electron trong nguyên tử phức tạp

Qui tắc sắp xếp electron trong nguyên tử

Qui tắc sắp xếp : “Electron được sắp xếp theo thứ tự năng lượng tăng dần”

- Electron vào chiếm lớp có năng lượng thấp nhất. Sau khi lấp đầy, sẽ tiếp tục chiếm các lớp có năng lượng cao hơn. -Trong 1 lớp có nhiều phân lớp thì electron sẽ vào chiếm phân lớp có năng lượng thấp nhất trước (phân lớp s), sau khi lấp đầy phân lớp s sẽ tiếp tục chiếm các phân lớp có năng lượng cao hơn (p-> d-> f) -Trong 1 phân lớp có nhiều orbital, electron sẽ vào chiếm lần lượt các orbital trước khi lấp đầy (sao cho số electron độc thân tối đa)

Madelung ‘s Rule - Giá trị năng lượng được sắp xếp theo giá trị tăng dần của n+l - Trong trường hợp có nhiều phân lớp có cùng tổng n+l . Phân lớp có n lớn hơn sẽ có năng lượng lớn hơn

E1s < E2s < E2p < E3s<E3p < E4s < E3d < E4p < E5s , ….

Qui tắc đường chéo

MÔ HÌNH CÁC HẠT ĐỘC LẬP TRONG TRƯỜNG XUYẾN TÂM HIỆU DỤNG

ji ij

N

r

ke

r

kZerU

,

2

1

2

)(

Nếu bỏ qua tương tác giữa các e thì mỗi e coi như chuyển động độc lập trong trường xuyên tâm hiệu dụng của hạt nhân có điên tích Z’e (điện tích hiệu dụng)

Slater : Hiệu ứng màn (screen effect)

Z’e+

MÔ HÌNH CÁC HẠT ĐỘC LẬP TRONG TRƯỜNG XUYẾN TÂM HIỆU DỤNG

2

2

'

'6.13

n

ZEn

Z’ : Điên tích hiệu dụngn‘ : Số lượng tử chính hiệu dụng. (có thể có giá trị nguyên hoặc không nguyên)

Qui tắc Slater : dùng để tính điện tích hiệu dụng và xác định số lượng tử hiệu dụng

Năng lượng nguyên tử :

Z’ = Z - hằng số màn

n 1 2 3 4 5 6,…n' 1 2 3 3.7 4 4.2,…

Qui tắc Slater : Xác định các hằng số màn

a) Các electron được chia thành các nhóm :

(1s) (2s,2p) (3s,3p) (3d) (4s,4p) (4d) (4f) …

b) Nếu các electron đang xét thuôc nhóm i thì hằng số màn tương ứng là tổng các hằng số màn j của từng electron còn lại (gọi là electron thứ j)

jNếu j > i : các electron thứ j coi như không gây ra hiệu ứng mànNếu j = i : thì j = 0.35

Tuy nhiên nếu electron đang xét thuộc nhóm 1s thì j = 0.3Nếu j = i-1 thì j = 0.85 (nếu electron dang xét là s hay p)

j = 1 (nếu electron đang xét là d hay f) Nếu j < I – 1 : thì j = 1

Example: Tính năng lượng của N ở trạng thái cơ bản (Z=7)

Cấu hình : 1s2 2s2 2p3

EN = 2E1s + 2E2s + 3E2p

E1s : n = 1 => n’ = 1ei 1s =>

ej = 1s : σ = 0.3ej = 2s, 2p : σ = 0

σ =5*(0) + 1*0.3 = 0.3ÞZ’ = Z - σj = 7 – 0.3 = 6.7

Þ

ei 2s => ej = 0.35 (j 2s2p)ej = 0.85 (j 1s)

σ =4*(0.35) + 2*0.85 ÞZ’ = Z – 3.1 = 3.9

Þ

Năng lượng nguyên tử của nguyên tử N ở trạng thái cơ bản :

eVn

ZE s 50.610

1

7.6*6.13

'

'6.132

2

2

2

1

eVn

ZE ps 71.51

2

9.3*6.13

'

'6.132

2

2

2

2,2

eVEEE psstotal 55.147952 2,21