Chapter 6負載之功率因數改善

Chapter 6負載之功率因數改善

6.1 功率因數的定義 ................................................................1

6.2 綜合功率因數的計算 ........................................................3

6.3 改善功率因數的利益 ...................錯誤! 尚未定義書籤。

6.4 改善功率因數所需電容器容量之計算 錯誤! 尚未定義

書籤。

6.5 變壓器的無效功率..........................錯誤! 尚未定義書籤。

6.6 變電容器裝置地點的選定 ..............錯誤! 尚未定義書籤。

1

心得

Chapter 6

負載之功率因數改善

本章只要記住幾個公式，不要懷疑就是幾個

S P jQ ， 2 2S P Q

P.F. (Power Factor)2 2

P Pcos

S P Q

而這些公式你也早就會了，相信我你早就可以笑著求完所有題目。

而功因改善主要的題型在於

1.一系統中，全部之有效電力及無效電力為多少?功因為多少?

2.欲使功率因數達到某值，求應裝置多少容量之電容器?

3.再加入功率因數為多少之新負載，可使變壓器達滿載?應

該加裝電容器多少 kvar，才不超載?

4.多考慮變壓器的無效功率

6.1 功率因數的定義

一般之電力負載包含有效功率 P 及無效功率 Q；有效功率為

電阻性負載，無效功率有時為電感性負載，有時為電容性負載。

電阻性負載能真正地吸收能量，電感性負載及電容性負載不吸收

功率，僅交換地儲存及放出能量。視在功率為有效功率 P 與無效

功率 Q 之複數和，即

S P jQ ， 2 2S P Q

功率因數定義為有效功率 P 與視在功率 S 之比值，即

2

P.F. (Power Factor)2 2

P Pcos

S P Q

3

6.2 綜合功率因數的計算

範例 包含各種負載有效功率與無效功率計算

有一工廠負載包含功因為 1.0 之白熾燈 50kVA，功因為 0.8 滯後

之感應馬達 225kVA，以及功因為 0.8 超前之同步馬達 75kVA，試

求：(a)全廠負載之有效電力及無效電力；(b)全廠之視在功率及功

因(請註明超前或滯後)為若干? (80 年技師)

解：(a)

負載 有效功率 無效功率

白熾燈 50 1 50kW 50 0 0

感應電動機 225 0.8 280kW 1225 sincos 0.8 135kVAR

(電感性)

同步電動機 75 0.8 60kW 175 sin cos 0.8 45kVAR

(電容性)

全廠之有效電力

P 50 180 60 290kW 全廠之無效功率

Q 135 45 90kVAR (b)全廠之視在功率

2 2S 290 90 303.64kVA 全廠之功率因數

P 290cos 95.5%

S 303.64

4

範例 95 年電機工程技師

三、某工廠之負載如下：白熾燈 20kVA，功因為 1，日光燈 30kVA，

功因為 0.9 落後，感應電動機 350kVA，功因為 0.6 落後，同步電

動機 50kVA，功因為 0.8 超前。試求：(一)各負載之有效功率，(二)

各負載之無效功率，(三)整廠之有效功率及無效功率，(四)整廠之

功率因數，(五)若欲提高其整廠功率因數至 0.95 落後，應裝置多

少容量之電容器? (每小題 4 分，共 20 分)

解：

負載分析：

白熾燈 1S 20kW j0

日光燈 2S 27kW j13kVAR

感應電動機 3S 210kW j280kVAR

同步電動機 4S 40kW j30kVAR

1 2 3 4S S S S S 297kW j263kAVR 396.7kVA

即未改善前工廠之總功率因數

1 1

297PF cos 0.749

396.7 (落後)

(2)解法一：公式解

欲並聯電容器改善工廠之功率因數

2 2PF cos 0.95 (落後)

則所需並聯電容器之電容量為

C 1 2Q P tan tan

31 2

1 2

sin sin 0.663 0.312P 297 10 165.4kVAR

cos cos 0.749 0.95

5

C 1 1 2 2 1 21 2

P PQ S sin S sin sin sin

cos cos

1 2

1 2

sin sinP

cos cos

解法二：觀念解

原系統功率因數為 0.749 時，則

1 2 3 4S S S S S 297kW j263kAVR 396.7kVA

欲提高功率因數至 0.95 時

2 1P P 297kW (因功率改善時，有效功率不變)

12 1 2Q S sin 396.7kVA sin cos 0.95 97.62kVAR

則需增加電容器 1 2Q Q Q 165.4kVAR

6

範例 96 電機工程技師

四、(一)某低壓單相負載，220V，60Hz，60kW，功因 0.80 落後。

今欲將功因提高至 0.95 落後，應裝置若干 F 之電容器?(10 分)

(二)某三相三線 220V 配線電路，使用 150 2mm 銅線，線路長為 200

公尺，滿載電流為 200A，若功因 0.80 落後，求電壓降為若干?

已知 150 2mm 銅線R 0.128 / km ，X 0.0887 / km (10 分)

解：

負載分析： 3 1S 60kW j60 10 tan cos 0.8 60kW j45kVAR

1 2C 1 2

1 2

sin sinQ P tan tan P

cos cos

3 0.6 0.3122560 10

0.8 0.95

25.28kVAR

Check:

3

C

60 10S 60kW j 45 Q 63.15kVA

0.95

得 C45 Q 19.7214kVAR ，即 CQ 25.28kVAR2

2C

C

VQ 2 fCV

X

2 2

1 25280C 1385.5 F

2 fV 2 60 220

(2)三相三線制之線間電壓降計算

7

3 3We 3IL R cos Xsin

200

3 200 0.128 0.8 0.0887 0.61000

10.78 V/線間

8

範例 97 年電機工程技師

三、某工廠之三相供電系統其每日穩定之經常性負載為

3000kVA，功率因數為 0.8 落後，每日變動性負載為 1500kVA，

功率因數為 0.7 落後，今若欲經常保持該工廠之功率因數為 0.95

落後，請問：

(一)所應裝設固定性電容器之容量為多少 kVAR? (5 分)

(二)所應裝設可投切性電容器之容量為多少 kVAR? (5 分)

解：

解法一：公式解

本工廠負載側之供電回路可設為兩回路開關，一回路供給經常性

負載使用，且並聯一只電容器來改善功率因數。

另一回路供給變動性負載使用，且並聯一只電容器來感善功率因

數。(1)

1P 3000kVA 0.8 2400kW

C1

0.6 0.312Q 2400 1010kVAR

0.8 0.95

(2)

2P 1500kVA 0.7 1050kW

C2

0.714 0.312Q 1050 726kVAR

0.7 0.95

解法二：觀念解

9

(a)固定性負載

1P 3000 0.8 2400kW

1Q 3000 0.6 1800kVAR （落後）

若要保持功率因數為 0.95，投入電容器後

2P 2400kW

2 22

2400Q 1 0.95 788.84kVAR

0.95 （落後）

1800 788.84 1011 CQ kVAR（超前）

(b)變動性負載

3P 1500 0.7 1050kW

2 23Q 1500 1 0.7 1071.21kVAR （落後）

若要保持功率因數為 0.95，投入電容器後

4P 1050kW

2 24

10501 0.95 345.19

0.95 Q kVAR（落後）

CQ 1071.21 345.19 726.1kVAR （超前）

(C)整間工廠固定性負載與變動性負載同時投入電容器後，是否仍

保持功率因數 0.95

2 4 2400 1050 3450 P P P kW

2 4Q Q Q 788.84 345.19 1134.03kVAR （落後）

2 2S P Q 3631.6kVA

Pcos 0.95

S ，仍然保持 0.95

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