Chapter 9 (sorting) - compiler.sangji.ac.krcompiler.sangji.ac.kr/lecture/ds/2016/sort.pdf · •삽입정렬, 선택정렬, 버블정렬, … –복잡하지만 효율적인 방법

Chapter 9 정렬(sorting)

SANGJI University

Kwangman KO ([email protected])

Chap. 9: Sorting [email protected] -‹#›-

정렬(sorting) 이란 ?

정의 – 물건을 크기순으로 오름차순이나 내림차순으로 나열하는 것

– 컴퓨터 공학분야에서 가장 기본적이고 중요한 알고리즘중의

하나

– 정렬은 자료 탐색에 있어서 필수적.

• (예) 만약 사전에서 단어들이 정렬이 안되어 있다면 ?


정렬 알고리즘의 개요

정렬 알고리즘 분류

– 단순하지만 비효율적인 방법

• 삽입정렬, 선택정렬, 버블정렬, …

– 복잡하지만 효율적인 방법

• 퀵정렬, 히프정렬, 합병정렬, 기수정렬, …

정렬 알고리즘 선택 – 모든 경우에 최적인 알고리즘은 없음

– 응용에 맞추어 선택

– 정렬 알고리즘의 평가

• 비교횟수

• 이동횟수


알고리즘

– 왼쪽부터 0,1,2,3,…,N-1로 가정

– 0에 있는 막대와 1에 있는 막대를 비교

• 오른쪽이 왼쪽보다 작으면 자리바꿈

• 그렇지 않으면 자리를 바꾸지 않음

– 위치를 오른쪽으로 한자리 이동

– 위치를 이동한 다음 1과 2를 비교

– 위 과정 반복

버블(bubble) 정렬


4가지 단계로 정리됨

– 첫 번째, 두 개의 항목을 비교.

– 두 번째, 오른쪽 항목이 작으면 자리 바꿈.

– 세 번째, 오른쪽으로 한 자리 이동.

– 네 번째, 가장 오른쪽에 한 항목을 비교할 때까지 앞의 3단계를

반복.


버블(bubble) 정렬


가장 왼쪽부터 비교 시작

– 위치 0와 위치 1을 항목을 비교

– 33이 11보다 크기 때문에 서로 자리를 바꿈


위치 1과 위치 2를 비교

– 33이 99보다 작기 때문에 자리를 바꾸지 않음


위치를 오른쪽으로 하나 이동해서 비교

– 99가 1보다 크기 때문에 자리를 바꿈

– 99가 22, 88, 55, 44, 66, 77보다 크므로 매번 자리를 바꿈


첫번째 정렬 후

– 오른쪽 끝의 막대는 정렬된 상태가 됨


두 번째 정렬 후

– 마지막 막대를 뺀 나머지를 정렬 대상으로 함


버블 정렬 in C

#define SWAP(x, y, t) ( (t)=(x), (x)=(y), (y)=(t) )

void bubble_sort(int list[], int n)

{

int i, j, temp;

for(i=n-1; i>0; i--){

for(j=0; j<i; j++)

if( list[j] > list[j+1] )

SWAP(list[j], list[j+1], temp);

}

}


비교 횟수

– 항목의 개수가 N이면 비교횟수

• 첫 번째 과정은 N-1번

• 두 번째 과정은 N-2번

– 정리

• (N-1) + (N-2) + (N-3) + ... + 1 = N * (N-1) / 2

• 비교횟수는 최상, 평균, 최악의 어떠한 경우에도 항상

일정

버블 정렬 분석


선택(selection) 정렬

선택 정렬

– 버블 정렬의 자리바꿈 횟수 감소 목적

– 정렬이 안된 숫자들중에서 최소값을 선택하여 배열의

첫번째 요소와 교환


알고리즘

– 첫 번째 항목을 기준으로 다른 항목과 비교

– 가장 작은 것과 기준 항목과 치환(교환)

단계

– 0에 있는 막대와 1~9까지의 막대를 비교

– 가장 작은 막대를 0에 있는 막대와 치환



단계

– 기준 항목을 오른쪽으로 하나 이동

– 위치1에 있는 막대와 2~9까지의 막대를 비교

– 가장 작은 막대를 위치1에 있는 막대와 치환


선택 정렬 in C

static int[] selectionSort (int[] arr) {

int min;

for (int i=0; i<arr.length-1; i++) { // 항목 선택

min = i;

for(int j=i+1 ; j<arr.length; j++) {

if (arr[j] < arr[min]) {

min = j; // 가장 작은 값을 변경

}

}

swap(arr, i, min);

displayArray(arr);

System.out.println();

}

return arr;

}


10개의 자료에 대한 선택 정렬 결과

– 33, 11, 99, 1, 22, 88, 55, 44, 66, 77

*INPUT : 33 11 99 1 22 88 55 44 66 77

STEP 1 : 1 11 99 33 22 88 55 44 66 77

STEP 2 : 1 11 99 33 22 88 55 44 66 77

STEP 3 : 1 11 22 33 99 88 55 44 66 77

STEP 4 : 1 11 22 33 99 88 55 44 66 77

STEP 5 : 1 11 22 33 44 88 55 99 66 77

STEP 6 : 1 11 22 33 44 55 88 99 66 77

STEP 7 : 1 11 22 33 44 55 66 99 88 77

STEP 8 : 1 11 22 33 44 55 66 77 88 99

STEP 9 : 1 11 22 33 44 55 66 77 88 99


선택 정렬 분석

비교 횟수

– 버블 정렬과 항목의 비교횟수는 동일

– 10개의 항목의 경우 비교회수는 N*(N-1)/2=45로 동일

자리바꿈 횟수

– 버블 정렬보다 작음

– 자리바꿈 횟수는 10회 이하


삽입(insertion) 정렬

특성

– 정렬되어 있는 부분에 새로운 레코드를 적절한 위치에

삽입하는 과정을 반복

– 세개의 기본 정렬 기법중에서 가장 큰 효율성

– 버블 정렬보다 2배, 선택 정렬보다 약간 빠름.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


과정_1

– 위치 6의 막대보다 4, 5의 막대가 크므로

– 4, 5에 위치한 막대를 오른쪽으로 1칸 이동.


과정_2

– 위치6에 있던 막대를 위치4에 있던 막대의 왼쪽에

삽입(insert)

– 이러한 방법으로 나머지 막대도 적절한 위치에 삽입.


삽입 정렬 in C

// 삽입정렬

void insertion_sort(int list[], int n) {

int i, j, key;

for(i=1; i<n; i++){

key = list[i];

for(j=i-1; j>=0 && list[j]>key; j--)

list[j+1] = list[j];

list[j+1] = key;

}

}



10개의 자료에 대한 삽입 정렬 결과

– 33, 11, 99, 1, 22, 88, 55, 44, 66, 77

*INPUT : 33 11 99 1 22 88 55 44 66 77

STEP 1 : 11 33 99 1 22 88 55 44 66 77

STEP 2 : 11 33 99 1 22 88 55 44 66 77

STEP 3 : 1 11 33 99 22 88 55 44 66 77

STEP 4 : 1 11 22 33 99 88 55 44 66 77

STEP 5 : 1 11 22 33 88 99 55 44 66 77

STEP 6 : 1 11 22 33 55 88 99 44 66 77

STEP 7 : 1 11 22 33 44 55 88 99 66 77

STEP 8 : 1 11 22 33 44 55 66 88 99 77

STEP 9 : 1 11 22 33 44 55 66 77 88 99


삽입 정렬 분석

최상의 경우: 이미 정렬되어 있는 경우

– 비교: n-1번

– 이동: 2(n-1)번

최악의 경우: 역순으로 정렬

– 모든 단계에서 앞에 놓인 자료 전부 이동


기본 정렬 비교

버블 정렬

– 가장 간단함

– 비효율적

– 정렬대상이 적을 경우 사용하는 것이 바람직함

선택 정렬

– 자리바꿈 횟수를 최소화

– 비교횟수는 여전히 많음

– 정렬할 대상이 적거나, 자리바꿈시간이 비교시간 보다

상대적으로 클 때 사용하는 것이 유용


삽입 정렬

– 정렬 대상이 적은경우

– 부분적으로 정렬이 된 경우에 효율적

정렬의 위해 필요한 메모리의 양 ?

정렬 알고리즘에 대한 수행속도를 비교

– http://cg.scs.carleton.ca/~morin/misc/sortalg/


쉘(shell) 정렬

특징

– 삽입 정렬의 단점을 극복하고 장점을 이용하여 만든 정렬

– 전체 N개라는 하나의 배열을 일정한 간격(interval)으로

나눔

– 작은 자료의 개수로 이루어진 하위 배열을 각각 삽입 정렬

– 더 좁은 간격으로 하위 배열로 나누고 최종적으로 전체

배열을 삽입 정렬


3가지 단계로 정리됨

– N개의 항목으로 이루어진 하나의 배열을 일정한 간격으로

나눔

• 여러 개의 하위 배열로 구성.

– 여러 개의 하위 배열에 대해 각각 삽입 정렬

– 보다 작은 간격을 두어 여러 개의 하위 배열을 구성

• 위 단계 반복.


[22, 1, 11, 88, 55, 99, 77, 66, 44, 33]

– 간격 '4' 로 나눈 4개의 하위배열로 구분


4-sort 과정

– [22, 1, 11, 66, 44, 33, 77, 88, 55, 99]로 변화


4-sort 과정 종료

– '4'가 아닌 간격 '1'로 줄여 삽입 정렬 알고리즘 적용

– 간격 '1‘, 삽입 정렬과 동일한 의미


쉘 정렬 in C

inc_insertion_sort(int list[], int first, int last, int gap){

int i, j, key;

for(i=first+gap; i<=last; i=i+gap){

key = list[i];

for(j=i-gap; j>=first && key<list[j];j=j-gap)

list[j+gap]=list[j];

list[j+gap]=key;

}

}

void shell_sort( int list[], int n ) { // n = size

int i, gap;

for( gap=n/2; gap>0; gap = gap/2 ) {

if( (gap%2) == 0 ) gap++;

for(i=0;i<gap;i++) // 부분 리스트의 개수는 gap

inc_insertion_sort(list, i, n-1, gap);

}

}


항목이 더 많아진다면 간격 조정 ?

– 10개의 항목을 정렬하기 위해 처음에는 간격을 '4'로 사용

– 최적의 성능을 보일 수 있는 간격

• 크누스 방식(Knuth’s interval sequence)

– 개발자 스스로 좋은 아이디어가 있으면 적용



퀵(quick) 정렬

특징

– C.A.R Hoare, 1962

– 정렬 알고리즘 중 가장 우수한 평균 수행 속도

– 분할 알고리즘(partition algorithm) 사용

• 2개의 그룹으로 분할

• 배열의 양끝 방향 즉, 왼쪽 끝에서 오른쪽으로 그리고

오른쪽 끝에서 왼쪽으로 탐색

• 각각 피봇 값보다 큰 값과 작은 값을 발견하면 그 값들을

서로 치환하는 방식


분할 알고리즘

– 정렬하고자 하는 배열을 2개의 하위 배열로 분할

– 각각의 하위 배열에서 다시 재귀적으로 자신의 배열을 분할

– 멀리 떨어진 자료를 직접적으로 치환함으로써 정렬의

수행속도를 개선


퀵 정렬 알고리즘

– 배열을 2개의 하위 배열로 분할

• 왼쪽 하위 배열은 피봇 값 보다 작은 값으로 이루어진

배열

• 오른쪽 하위 배열은 피봇 값 보다 큰 값으로 이루어진

배열.

– 왼쪽 하위 배열에 퀵 정렬을 다시 실행

– 오른쪽 하위 배열에 퀵 정렬을 다시 실행

피봇(pivot)

– 하위 배열로 분할하는 특정 값.


퀵 정렬 과정

배열 [1, 11, 88, 55, 99, 77, 66, 44, 22, 33]

– 피봇 값을 가장 우측의 값인 33

• 왼쪽에서 오른쪽으로 피봇 값보다 큰 값을 탐색

• 오른쪽에서 왼쪽으로 피봇 값보다 작은 값을 탐색

– 찾은 값끼리 서로 치환

– 이 과정을 계속해서 진행하되 서로의 자리 값이 엇갈리면

피봇 값과 왼쪽에서 찾은 값을 서로 바꿈



2개의 하위 배열로 분할된 상태

– 다시 퀵 정렬 재귀적 적용

피봇 값 선정

– 피봇 값을 배열의 가장 오른쪽에 위치한 값으로 선택

– 퀵 정렬에서는 피봇 값을 선정하는 작업이 아주 중요.


피봇 값 선정 방식

– 중간 값(median of three) 선택 방식

– 배열의 첫 번째 왼쪽 값, 중간 값 그리고 마지막 오른쪽 값을

정렬해서 중간 값을 피봇으로 사용



퀵 정렬 in C

void quick_sort(int list[], int left, int right)

{

if(left<right){

int q=partition(list, left, right);

quick_sort(list, left, q-1);

quick_sort(list, q+1, right);

}

}


특징

– 정렬할 범위가 2개 이상의 데이터이면

– partition 함수를 호출하여 피벗을 기준으로 2개의

리스트로 분할

• partition 함수의 반환 값은 피봇의 위치

– left에서 피봇 위치 바로 앞까지를 대상으로 순환

호출(피봇은 제외).

– 피봇 위치 바로 다음부터 right까지를 대상으로 순환

호출(피봇은 제외).


분할 함수

피봇(pivot)

– 가장 왼쪽 숫자라고 가정

두개의 변수

– low와 high를 사용

– low는 피봇보다 작으면 통과, 크면 정지

– high는 피봇보다 크면 통과, 작으면 정지

– 정지된 위치의 숫자를 교환

– low와 high가 교차하면 종료


int partition(int list[], int left, int right) {

int pivot, temp;

int low,high;

low = left;

high = right+1;

pivot = list[left];

do {

do

low++;

while(low<=right && list[low]<pivot);

do

high--;

while(high>=left && list[high]>pivot);

if(low<high) SWAP(list[low], list[high], temp);

} while(low<high);

SWAP(list[left], list[high], temp);

return high;

}


퀵 정렬 분석

퀵 정렬 알고리즘

– 분할 알고리즘을 기본으로 하는 방식

– 분할 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)

– 각각의 하위 배열은 처음에 2개, 그 다음 4, 8, 16, …

• 퀵 정렬을 재귀적 실행을 위한 시간 복잡도 O(N *

logN)


최악의 경우

– 불균등한 리스트로 분할되는 경우

– 패스 수: n

– 각 패스안에서의 비교횟수: n

– 총비교횟수: n2

– 총이동횟수: 비교횟수에 비하여 무시가능



최선의 경우

– 거의 균등한 리스트로 분할되는 경우

– 패스 수: log2n

– 각 패스안에서의 비교횟수: n

– 총비교횟수: n log2n

– 총이동횟수: 비교횟수에 비하여 무시가능



기수(radix) 정렬

특성

– 정렬할 대상에 대한 기본적인 가정을 가지고 출발

– 음수가 아닌 숫자(digit)로 이루어져 있을 때만 기수 정렬

알고리즘이 사용 가능

– 각각의 항목을 여러 자리로 나누어 각각의 자리에서의

숫자를 정렬

– 자료 항목 간 비교하는 단계는 존재하지 않음


알고리즘

– 3개의 숫자로 이루어진 자료가 5개 있다고 할 때 이를

정렬하기 위해서 기수 정렬 규칙.

• 각각의 자료를 3개의 자리수로 나눈다.

• 1 단위 자리에서 각각의 자료의 숫자를 확인해 재배열.

• 10 단위 자리에서 각각의 자료의 숫자를 확인해 재배열,

1 단위 자리에서 재배열한 상태를 유지한 채 10 단위

재배열을 한다.

• 100 단위 자리에서 각각의 자료의 숫자를 확인해 재배열

하면 기수 정렬이 완성.



한자리수의 기수 정렬

– (8, 2, 7, 3, 5)


두자리수의 기수 정렬

– (28, 93, 39, 81, 62, 72, 38, 26)


문제점

– 배열의 전체 크기와 동일한 크기의 기수 테이블을 위한

메모리가 필요

– 음수, 부동소수점처럼 특수한 비교 연산이 필요한 자료에는

적용 불가능

복잡도

– 복사 횟수는 자료 항목의 개수와 비례

– O(N)

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