숭실대학교 일반물리 강의자료Tipler & Mosca 물리학 6판, 청문각

8장 선운동량의 보존

# 본 자료는 숭실대학교 물리학과 홈페이지나 e-Campus에서 받아보실 수 있습니다.

1

8-1. 선운동량 보존

• 입자의 선운동량

vmp rr=p

운동량과 힘의 관계• 운동량과 힘의 관계

( ) vdvmdpd rrrr ( )

pd

Famdtvdm

dtvmd

dtpd

net

rr

rr====

dtpdFnet

r=∴

2

8-1. 선운동량 보존

• 계의 총 운동량

P rrr∑∑

( )MdPd

pvmPi

ii

iisys

rr

== ∑∑

( ) aMdtvMd

dtPd

cmcmsys

r

r==

dtPd

F sysextnet

rr

=,

• 운동량 보존법칙: 계에 작용하는 외력의 합이 0

이면, 계의 총 운동량은 일정하다.

.const0, ===→= ∑ cmi

iisysextnet vMvmPF rrr

3

예제 8-1 우주공간에서의 고장 수리

- 처음 속력

우주인의 질량

태양판의 질량

태양판의 속력

우주인의 속력은?

4

예제 8-2 질주하는 기차

- 기차 질량

곡물 질량

기차의 처음 속도기차의 처음 속도

곡물을 다 담은 뒤 500m 가는데 걸리

는 시간은?는 시간은?

방향으로 힘이 존재하지 않으므- x 방향으로 힘이 존재하지 않으므

로, x 성분의 운동량은 보존된다.

( ) ( )mgvmvmgm

PP

ixcfxc

xisysxfsys ,,,,

0+=+

=

( ) ( )

vmm

mv

gg

ixc

fx

ixcfxc

+=

sdt

mm sc

21043.1 ×==Δ

+

5

v fx

8-2. 계의 운동 에너지

• 입자계의 운동에너지

0. =∑i

iumcf r

i

계의 운동에너지

6

8-3. 충돌

• 충돌의 종류

1) 탄성 충돌 : 충돌 전후의 총 운동 에너지가 같은 때

2) 비탄성 충돌 : 충돌 전후의 총 운동 에너지가 다를 때

cf. 완전 비탄성 충돌: 충돌 후 두 물체가 붙어서 같이 움직이는 경우.

7

8-3. 충돌: 충격량

• 충격량: 충격시에 작용하는 힘의 양

∫2t dtFIrr

∫=1tdtFI

단위: 1 N s 1 kg m/s- 단위: 1 N⋅s=1 kg⋅m/s

• 입자의 충격량-운동량 정리입자의 충격량 운동량 정리

net pI rrΔ=

syst

t extnetextnet PdtFIrrr

Δ== ∫2

1,,

• 충격량과 평균력 It

dtFt

Ft

av Δ=

Δ= ∫

rrr 11 2

tFItt

ac

tav

Δ=

ΔΔ ∫rr

1

8

예제 8-5 태권도의 격파

- 주먹 질량

처음 속력

움직인 거리

벽돌이 먹에 작용하 충격량(a) 벽돌이 주먹에 작용하는 충격량은?

(b) 대략적인 충돌시간과 주먹에 작용하는 벽돌의 평균력은?

9

8-3. 충돌: 1차원

• 두 물체의 충돌 문제:

iiff vmvmvmvm 22112211 +=+

• 완전 비탄성 정면 충돌

( ) iicm

cmff

vmvmvmm

vvv

221121

21

+=+

==

( ) iicm 221121

• 운동에너지를 이용한 표현

( )mp

mmvmvK

2221 22

2 ===mm 222

ex) 물체 2가 정지해 있는, 완전비탄성의 경우) 물체 가 정지해 있는, 완전비탄성의 경우

( )

22

2 2,

2,0For

PK

PKv sys

fsys

ii +===

10

( )211 22 mmm fii +

예제 8-9 우주에서 물건 받기

(a) 책을 받은 직후, 우주인의 속력은?

(b) 충돌전과 후의 운동에너지(b) 충돌전과 후의 운동에너지

(c) 우주인이 받은 충격량은?

11

예제 8-10 탄동 진자

- 총알 질량 m₁나무토막 질량 m₂올라간 높이 h올라간 높이 h

총알의 처음 속도는?총알의 처음 속도는?

- 충돌 뒤에 진자가 올라갈 때의 에너지 보존 :

- 충돌 전후의 운동량 보존 :

12

예제 8-11 빈 상자와의 충돌

총알이 상자를 관통할 때, 상자는 얼마나 높게 올라가는가?

13

8-3. 충돌: 1차원

• 탄성 정면 충돌

- 에너지 보존

- 운동량 보존

14

6. 1차원 충돌 (정면 충돌)

• 탄성 정면 충돌

(충돌 전 가까워지는 속력) = (충돌 후 멀어지는 속력)

15

예제 8-13 두 벽돌의 탄성 충돌

- 블록 1 질량

블록 2 질량

블록 1 충돌 전 속도

블록 2 충돌 전 속도

충돌 후 두 블록의 속도는?

16

8-3. 충돌: 1차원

• 반발계수

e=1: 탄성 충돌

e=0: 완전 비탄성 충돌

17

8-3. 충돌: 2,3차원

• 2, 3차원 충돌

: x, y, z 각 방향별로 운동량이 보존된다.

• 2, 3차원 완전 비탄성 충돌

( 는 모두 한 평면 안에 있다. )

18

8-3. 충돌: 2,3차원

• 3차원 탄성 충돌

b = 충격상수

두 물체가 중 하나는 정지해 있다고 가정

- 운동량 보존

- 에너지 보존

19

8-3. 충돌: 2,3차원

• 질량이 같은 두 물체의 탄성 충돌

- 운동량 보존:

2f1f1i2f1f1i vvvvmvmvm rrrrrr+=→+=

- 에너지 보존:

2f1f1i2f1f1i

111 22f

21f

21i

22f

21f

21i 2

121

21 vvvmvmvmv +=→+=

20

8-4. 질량중심 기준틀에서 본 충돌

• 질량 중심 기중틀: 질량 중심과 함게 운동하는 좌표계(운동량이 0이 되는 기준틀)

( ) 0=−=== ∑∑∑i

cmii

ii

isys vvmumpP rrrrr

- 탄성 충돌: 충돌 전후에 속력은 변하지 않고 방향만 바뀐다.

- 완전 비탄성 충돌: 충돌 후에 두 물체가 붙어서 정지한다.

21

8-5. 연속적으로 변하는 질량과 로켓추진

• 연속적으로 질량이 변화하는 계의 충격량-운동량 정리

( )0,00For →Δ→Δ→Δ vMt ( )0,00For →Δ→Δ→Δ vMt

( )vuv rrr=

22

( )vuv −=rel

8-5. 연속적으로 질량이 변화하는 계

• 로켓 추진

- 로켓이 단위시간당 일정 비율로 연료를 태워 뒤로 내보낸다.

→ 본체의 질량이 시간에 따라 줄어든다.

- 본체에 대한 연소된 연료의 상대적 분출속도는 exuvu rrr=−

uRtMM ex−= 0 , r

dtvdMuRgM

dtvdMv

dtdMF exrelextnet =−→=+,

rrr

rrr

dtdv

MRuMg yex =+−

gRtM

RugMRu

dtdv

dt

exexy −=−=

gtMuv

RtMMdt

ey −⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=

−

0

0

ln

23

gtRtM

uv exy ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ −0

ln