Charges ( Aire Tributaire)

Estimationdes charges

Conception de structuresAutomne 2012

R. Pleau

cole darchitecture, Universit Laval

2Classification des charges

Chaque structure est sollicite par un ensemble de forces que lon appelle des charges. La plupart sont des charges de gravit (le poids propre dun btiment, de son mobilier et de ses occupants, par exemple). Dautres charges sont lies lenvironnement (la charge de neige, la charge de vent et la charge sismique notamment).

Par commodit on distingue deux types de chargeselon leur dure.

Les charges mortes (aussi appeles charges permanentes) sollicitent la structure en permanence et sont gnralement assez faciles valuer.

Les charges vives (aussi appeles surcharges) sont au contraire variables en intensit et en dure de sorte quil est beaucoup plus difficile de les valuer avec exactitude.


Les charges mortes regroupent principalement:le poids propre du btiment (charpente + enveloppe + mobilier fixe),le poids des quipements mcaniques (plomberie, lectricit,

chauffage, etc.)la pousse des terres sur les murs de fondation.

Les charges vives regroupent principalement:la charge dutilisation,la charge de neige,la charge de vent,la charge sismique.


On dist ingue galement les charges concentres, qui sappliquent sur un point prcis de la structure et sexpriment en kN, des charges rparties qui sappliquent sur une plus grande surface et sont exprimes en kN/m2.

Charge concentre

Charge rpartie

5Units de mesure

Dans le systme imprial, les forces sont exprimes en livres (lbs). Dans le systme international (S.I.) la masse est exprime en kilogrammes (kg), lacclration est exprime en mtres par secondes au carr (m/s2) et les forces sont exprimes en Newton (N). Conformment la deuxime loi de Newton, la force (F) est le produit de la masse (m) par lacclration (a) selon lexpression F = m a. Par dfinition on a que:

1 N = 1 kg m/s2

Les forces de gravit sont obtenues en multipliant la masse par lacclration gravitationnelle (9.81 m/s2). Pour une masse de 1 kg on obtient donc:

Force = 1 kg x 9.81 m/s2 = 9,81 N

Si on arrondi lacclration gravitationnelle 10 m/s2 cela signifie quune force de 1 N correspond une masse denviron 100 g ce qui est trs faible.

6Units de mesure

Pour plus de commodit, les ingnieurs en structures prfrent exprimer les forces en kiloNewton (1 kN = 1000 N). Une force de 1 kN correspond approximativement au poids dune masse de 100 kg (1 kN = 100 kg x 9.81 m/s2 = 981 N 1000 N) ce qui est peu prs gal au poids dun joueur de football.

Environ 1 tonne (10 kN)

Les poids sont parfois exprims en tonnes (1 tonne = 1000 kg =10 kN) ce qui correspond approximativement au poids dune petite voiture compacte.

Environ 1 kN

Charges mortes 7 partir des plans de construction, il est donc relativement facile de calculer le poids propre des diverses composantes dun btiment moyennant quelques approximations. Le poids des quipements mcaniques (lectricit, plomberie, chauffage, ventilation, etc.) fait aussi parti de la charge morte. Cette charge varie dun btiment lautre mais, en premire approximation, le tableau qui est donn la page 10 fournit des ordres de grandeur raisonnables.Le poids de quelques matriaux de construction dusage courant ainsi que celui de quelques systmes constructifs sont donns aux tableaux des pages suivantes. Des donnes plus compltes peuvent tre facilement obtenues dans diverses publications comme, par exemple, le Handbook of Steel Construction publi par lInstitut canadien de la construction en acier.

Note importante : Pour les charpentes en acier et en bois, on peut ngliger le poids de la charpente (i.e. lensemble des poutrelles, poutres et poteaux) lors du dimensionnement prliminaire puisque ce poids reprsente rarement plus de 5% de la charge totale.

8Poids de quelques matriaux de constructions usuels

BoisAcierBtonVerreAluminiumBriquesPierreEauNeige (frachement tombe) (sche mais compacte) (mouille)Terre (humide)Sable et gravier (humide)Pltre et gypsePapier

Matriau Masse volumique(kg/m3)

Charge(kN/m3)

5507 8502 4002 5002 6002 0002 7001 000 130 300 5501 6001 900 950 930

5,578,524,025,026,020,027,010,0 1,3 3,0 5,516,019,0 9,5 9,3

9Poids de quelques systmes constructifs courants

Systmeconstructif

Masse surfacique(kg/m2)

Charge(kN/m2)

Plancher plate-forme en boisPlancher en pontage mtallique avec dalle de bton de 10 cmToiture en pontage mtallique avec isolant rigideMembrane de toitureCloison scheMur en blocs de btonMur en briquesMur rideau en verreMur en bton prfabriquFentres (verre simple) (verre double)Parquet de boisPlacopltre 20 mm

40200

30

3025

20014012030015301515

0,4 2,0

0,3

0,3 0,252,0 1,4 1,2 3,0

0,150,3

0,150,15

Le poids des quipements de mcanique (lectricit, plomberie, quipements de chauffage et de ventilation, etc.) varie, bien sr, dun projet lautre. En premire approximation, il est cependant raisonnable dadopter les valeurs suivantes:

10

Poids des lments de mcanique

Habitationdifice bureauxBtiment de moyenne importanteBtiment de grande importance

25 50100

0,250,51,0

ngligeable

Type de projet Charge(kg/m2)

Charge(kN/m2)

Le valeurs qui sont donnes au tableau prcdent prennent aussi en compte le poids des cloisons sches.

Charges dutilisation 11Le Code National du Btiment Canada (C.N.B.) impose aux architectes et ingnieurs de prendre en compte des charges dutilisation dans la conception des btiments. Le tableau de la page suivante donne quelques charges dutilisation courantes. Ces valeurs incluent le poids de occupants du btiment ainsi que celui du mobilier mobile. Des valeurs plus compltes peuvent tre obtenues directement partir du C.N.B. ou des codes de construction trangers.

On notera que ces valeurs sont trs conservatrices et tentent dvaluer la charge maximale qui pourrait solliciter une partie du btiment durant sa dure de vie utile. La charge relle que le btiment devra supporter est habituellement bien infrieure celle qui est dfinie par le C.N.B. En effet, des tudes statistiques ont dmontr que la charge relle dutilisation excde rarement 40% de la charge prvue au Code.

Par exemple, la charge dutilisation dans une salle de classe est gale 240 kg/m2 ce qui correspond plus de 3 personnes par m2 sur toute la surface du plancher.

12

Charges dutilisation dfinies par le C.N.B.

Utilisation Charge(kg/m2)

Charge(kN/m2)

190480360240480480290720240600

1 200480480240

360600100

HabitationEntreposagequipement mcaniqueBureauxCorridor, balcons et passerellesCommerce de gros et dtailBibliothque (salles de lecture) (rayonnages)Garage (automobiles) (camions lgers) (camions et autobus)Auditoriums, gymnases, muses,Patinoires, stades, gradinsSalles de confrence, salles de spectacles, salles de classeLaboratoiresUsinesToits (charge minimale)

1,94,83,62,44,84,82,97,22,46,0

12,04,84,82,4

3,66,01,0

Charges de neige 13

Le C.N.B. a recens des donnes mtorologiques pour lensemble du territoire canadien et dfini la charge de neige prendre en compte dans le calcul des structures.

Cette charge correspond au poids maximal de neige qui est susceptible de survenir en moyenne une fois tous les 50 ans.

Le tableau de la page suivante donne, titre dexemple, la charge de neige pour quelques villes canadiennes. Des donnes plus compltes peuvent tre obtenues lannexe C du C.N.B. ou dans dautres codes de construction.

14

Charges de neige au sol pour quelquesvilles canadiennes

Ville Charge(kg/m2)

Charge(kN/m2)

VancouverBanffCalgaryEdmontonWinnipegOttawaTorontoMontralQubecChicoutimiSherbrookeKuujjuaqTrois-RiviresScheffervilleHalifaxSt-JohnsCape Harrison

1,93,41,11,71,92,61,52,93,83,22,54,63,04,22,23,26,1

190340110170190260150290380320250460300420220320610

Charge de neigesur une toiture

15

Les images ci-dessus montrent que laccumulationde neige sur les toitures peut tre considrable et reprsenter une charge importante.

Influence de la gomtrie du btiment et de son orientation p/r au vent sur laccumulation de neige 16

La gomtrie des btiments ainsi que leur orientation p/r au vent modifie lcoulement du vent autour deux de sorte que les accumulations de neige ne sont pas rparties uniformment sur toute la surface du btiment ou de son entourage.

toit suprieur

toit infrieur

direction du vent

La neige transporte par le vent obit aux lois de larodynamique: elle se dpose peu aux endroits o lair est acclr mais forme des accumulations importantes o le vent perd de la vitesse.

Pour les btiments usuels, le chapitre 4 du C.N.B. propose des mthodes simplifies pour prendre en compte ces accumulations. Pour les projets plus importants, les accumulations de neige peuvent tre values partir dessais en soufflerie.

Par exemple, un dnivell de la toiture peut entraner une accumulation de neige importante (jusqu plus de trois fois lpaisseur moyenne de neige) si la toiture infrieure est abrite du vent.

linverse, la charge de neige sera rduite pour les toitures avec une pente suprieure 30 car le glissement de la neige rduit alors son accumulation (laccumulation devient impossible lorsque la pente excde 70).

Charges de vent 17La figure ci-contre montre la relation entre la vitesse du vent et la pression quil exerce sur une surface verticale. On constate que la pression augmente proportionnellement au carr de la vitesse du vent. 80

60

40

20

025 50 75 100 1250

Pre

ssio

n (k

g/m

2 )

Vitesse (km/h)

Relation entre la pressionexerce par le vent etsa vitesse

part i r du recensement de donnes mtorologiques, le C.N.B. dfinit la force maximale du vent prendre en compte dans les calculs de structure. Cette force correspond la pression horaire moyenne (q) exerce sur une surface verticale qui est susceptible de survenir une fois tous les 30 ans. Le tableau de la page suivante donne les charges de vent pour quelques villes canadiennes. Des donnes plus compltes peuvent tre obtenues lannexe C du C.N.B. ou dans dautres codes de construction.

Charges de vent 18La force du vent augmente avec laltitude et, lorsquil contourne un obstacle, la traine arodynamique provoque un effet de succion sur la toiture et sur la surface verticale abrite du vent.

vue en lvation dun btiment

pression

succion

succion

direction du vent

Pour certains lments architec-turaux, comme les revtements extrieurs et les garde-corps, le C.N.B. recommande dutiliser des pressions considrablement plus leves pour tenir compte des rafales de vent qui ne durent que quelques secondes et sollicitent une surface restreinte. Le tableau de la page suivante donne les charges de vent pour quelques villes canadiennes.

19

Charges de vent pour quelques villes canadiennes

Ville Pression horairemoyenne (kN/m2)

Rafales(kN/m2)

VancouverBanffCalgaryEdmontonWinnipegOttawaTorontoMontralQubecChicoutimiSherbrookeKuujjuaqTrois-RiviresScheffervilleHalifaxSt-JohnsCape Harrison

1,541,041,081,020,980,920,780,741,160,820,661,620,640,921,341,781,32

0,770,520,540,510,490,460,390,370,580,410,330,810,320,460,670,890,66

Charges horizontalesdues au vent 20

Pour les cas usuels avec une toiture plate, le C.N.B. stipule quun btiment doit tre en mesure de rsister laction dune pression gale 75% de la pression horaire moyenne (0,75 q), sur la face expose au vent, et une succion gale 55% de la pression horaire moyenne (0,55 q) sur la face abrite du vent.

direction du vent

vue en lvation dun btiment

0,55 q0,75 q

Au total, la charge horizontale totale qui sexerce sur un btiment est donc approximativement gal a 1,3 fois la pression horaire moyenne (1,3 q)

La gomtrie dun btiment, et en particulier la forme de sa toiture, va influencer lcoulement du vent autour du btiment et, par extension, les forces qui sexercent sur celui-ci.

Charges sismiques 21

Les charges sismiques rsultent de lacclration horizontale du sol lors duntremblement de terre. Cette acclration induit des efforts internes importants dans les charpentes de btiment.

Les charges sismiques dpendent de plusieurs facteurs comme le poids du btiment, la nature du sol et la capacit de la charpente dissiper de lnergie.

Au Canada, les charges sismiques constituent une proccupation importanteet font lobjet de nombreuses exigences dans les codes de calcul nationaux.

Le calcul parasismique est un science complexe que nous naborderons pasdans ce cours dintroduction la conception de structures.

Wf = 1,25 WD + 1,5 WL

O: Wf = charge totale WD = charge morte

WL = charge vive

22Pondration des charges

Par souci de scurit, et afin de prvoir limprvisible (surcharges plus fortes que prvues, erreurs de calcul, malfaons et vices de construction, dfaillance des matriaux, cas de charge imprvus, etc.), les charges sont majores par un facteur de scurit.

Les charges mortes sont ainsi majores de 25% alors que les charges vives sont majores de 50% (le facteur de majoration est plus leve pour les charges vives car elles sont plus difficiles valuer que les charges mortes).

Cheminement des charges dans les planchers

23

Cheminement des charges dans les poteaux

24

Dans les poteaux, la charge chemine du haut vers le bas jusquaux fondations.

un tage donn, un poteau supporte, la charge de tous les planchers situs au-dessus de lui.

Cheminement descharges horizontales 25

Lorsquun btiment est expos au vent, celui-ci exerce une pression sur les murs de la face expose au vent ainsi quune succion sur les murs de la face abrite du vent.

Un diaphragme est un lment structural plat (comme un plancher, une plaque ou une coque) qui est considr comme tant infiniment rigide et indformable dans son plan.

orientation du vent

Les murs transmettent la force horizontale du vent aux planchers qui agissent eux-mmes comme des diaphragmes pour transmettre la rsultante des forces horizontales aux lments de contreventement verticaux qui les acheminent jusquaux fondations.

Notion daire tributaire 26

Une structure est constitue de plusieurs lments (pontage, poutrelles, poutres, poteaux, murs, etc.) assembls les uns aux autres.

Laire tributaire est dfinie comme la surface de plancher (pour les charges verticales) ou de murs (pour les charges horizontales) qui est supporte par un lment structural donn.

Pour valuer la charge maximale qui sollicite un lment structural on utilisera la notion daire tributaire.

Laire tributaire est relativement facile valuer si on comprend bien le cheminement des charges dans la structure.

Les pages suivantes donnent quelques exemples daire tributaire pour des cas que lon rencontre frquemment.

DDC

C

C

C

B B

A

A A

A

Pour dterminer la charge que supportent les poutres, on associe chacune delle une aire tributaire. Cette aire tributaire est obtenue en traant des lignes bissectrices entre chacune des poutres.

27Aires tributaires des poutresplancher de type dalle sur poutres

Poutre

ABCD

Aire (m2)

32641632

Vue en plan dun plancher

8

8

12 12 [m]

Poutres A et B

12 m

Poutres C et D

8 m

De la mme manire, on associe chacun des poteaux une aire tributaire en traant des lignes bissectrices entre les poteaux.

8

8

12 12[m]

A A

A A

BB

C

C

D

28

Poteau

ABCD

Aire (m2)

24484896


Aires tributaires des poteauxplancher de type dalle sur poutres

B A

Pour les trames rectangulaires, par souci de simplicit, on nglige la partie triangulaire lextrmit des aires tributaires (cela a peu dinfluence sur le rsultat des calculs structuraux)

BAAire tributaire relleAire tributaire simplifie

8 m

Poutrelle B(aire tributaire simplifie)

29Aires tributaires des poutrellesplancher de type dalle sur poutres et poutrelles

Poutre

AB

Aire (m2)

1632


8

8

12 12 [m]

Les aires tributaires des poutres sont obtenues partir des aires tributaires des poutrelles

4

12 12

8

8

A

B

[m]

30


Aires tributaires des poutresplancher de type dalle sur poutres et poutrelles

Poutre

AB

Aire (m2)

3264

4 m 4 m 4 m

Poutres A et B

On associe chacun des poteaux une aire tributaire en traant des lignes bissectrices entre les poteaux.

12 12

8

8

4

A

B C

D

[m]

31Aires tributaires des poteauxplancher de type dalle sur poutres et poutrelles

Poteau

ABCD

Aire (m2)

24964848


12 12

8

8

4

A

[m]

La figure ci-dessous montre la vue en plan dun plancher qui supporte une charge uniformment rpartie de 10 kN/m2. On calcule la charge linaire qui sapplique sur la poutre A (40 kN/m) en multipliant la charge surfacique (10 kN/m2) par la largeur tributaire (4 m).

10 kN/m 2

40 kN/m

charge linaire

charge surfacique

32Estimation de la charge linaire sur une poutre


88

12 12[m]

D

La figure ci-dessous montre la vue en plan dun plancher qui supporte une charge uniformment rpartie de 10 kN/m2. On calcule la charge linaire qui sapplique sur la poutre D (40 kN/m) en multipliant la charge surfacique (10 kN/m2) par la largeur tributaire (0 8 m).

33Estimation de la charge linaire sur une poutre

charge surfacique

10 kN/m2

charge linaire

80 kN/m


Aire tributaire dune poutrelle 34

Aire tributaire dune poutre 35

Aire tributaire dune poteau 36

Documents

Charges ( Aire Tributaire)