DISTRIBUSI
DISTRIBUSI
Chi-Kuadrat
Eksponensial&Oleh :
Siti Aisyah (261222901) Tia Nirmalasari
(261222920)Distribusi
EksponensialDistribusi eksponensial adalah salah satu kasus
khusus dari distribusi gamma.Pada saat = 1, distribusi gamma
mengambil suatu bentuk khusus yang dikenal sebagai distribusi
eksponensial.
Distribusi eksponensial digunakan dalam teori keandalan dan
waktu tunggu atau teori antrian. x Berdistribusi gamma dengan
parameter dan adalah :
Pada saat =1 maka distribusi gamma akan menjadi :
Yang disebut Distribusi eksponensial
Rataan dan Variansi distribusi EksponensialBerdasarkan rataan
dan variansi pada distribusi gamma dan pada distribusi eksponensial
kita peroleh :
xy0Contoh kurva distribusi eksponensial
Contoh :Misalkan suatu sistem mengandung sejenis komponen yang
daya tahannya dinyatakan oleh peubah acak X yang berdistribusi
eksponensial dengan parameter = 5. bila sebanyak lima komponen
tersebut dipasang dalam sistem yang berlainan, berapakah peluang
bahwa paling sedikit dua masih akan berfungsi pada akhir tahun
kedelapan ?Solusi :Peluang bahwa suatu komponen tertentu masih akan
berfungsi setelah 8 tahun adalah
Misalkan X menyatakan banyaknya komponen yang masih berfungsi
setelah 8 tahun, dengan menggunakan distribusi binomial
diperoleh:
Distribusi
Chi KuadratMerupakan suatu distribusi dengan variabel acak
kontinu dan Bentuk distribusi chi kuadrat ditentukan oleh derajat
kebebasan v dan nilai Distribusi ini memegang peranan penting dalam
statistika inferensi, terutama untuk uji hipotesis dan penaksiran
parameter
Pada dasarnya distribusi Chi-kuadrat juga merupakan bentuk
khusus dari distribusi Gamma, yakni ketika nilai dan , dimana v
adalah derajatkebebasan yang merupakan bilangan bulat positif.
Dengan v bilangan bulat positif
Karena disitribusi chi kuadrat merupakan hal khusus dari
gamma,
Rataan dan Variansinya adalah :
dan
Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi
chi kuadrat :Distribusi chi kuadrat memiliki satu parameter yaitu
derajat kebebasan (dk)Nilai-nilai chi kuadrat di mulai dari 0
disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah
kananProbabilitas nilai chi kuadrat di mulai dari sisi sebelah
kananLuas daerah di bawah kurva normal adalah 1.(nilai dari chi
kuadrat bisa dicari jika kita memiliki informasi berapa luas daerah
disebelah kanan kurva serta derajat kebebasannya (v)
Gambar bentuk kurva Chi-Kuadrat Fungsi Kepadatan Peluangsebagai
contoh :Jika diketahui derajat kebebasan=6 dan tingkat kesalahan
yang digunakan , maka diperoleh harga yaitu :12,5916
Bentuk Distribusi Chi Kuadrat Jumlah dk=6dan (dapat dilihat di
tabel 1-0,05=0,95)
Dalam satistik, Distribusi Chi Kuadrat digunakan dalam banyak
hal. Mulai dari pengujian proporsi data multinom, menguji kesamaan
rata-rata poisson serta pengujian hipotesis.
Pengujian hipotesis yang menggunakan dasar distribusi Chi
Kuadrat misalnya Test Goodness-of-fit, pengujian independensi,
pengujian homogenitas serta pengujian varians dan standar deviasi
populasi tunggal
Test Goodness of fit adalah Uji hipotesis bagi eksperimen atau
penelitian dengan dua atau katagori, dinamakan juga dengan uji
kecocokanBentuk persamaan dari test googness of fit sebagai berikut
:( np, dengan n= banyaknya sampel dan p=probabiltas )
( disebut juga Frekuensi yang diharapkan, dapat pula dicari
dengan rumus umum sbb:
Keterangan : = Frekuensi yang teramati (observasi ) Frekuensi
yang diharapkan
(Total Kolom) x (Total Baris )Total Pengamatan
Merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan
frekuensi teoritis
16Contoh : Manajer Personalia ingin melihat apakah pola absensi
terdistribusi secara merata sepanjang enam hari kerja. Hipotesis
nol yang akan diuji adalah Absensi terdistribusi secara merata
selama enam hari kerja. Taraf nyata yang digunakan adalah 0,05.
Hasil dari sampel ditujukan sebagai berikut :HariJumlah
AbsenSenin12Selasa9Rabu11Kamis 10Jumat9Sabtu9Ujilah Hipotesis
Tersebut !Langkah-langkah yang dilakukan sbb :a. Buat formulasi
hipotesis :Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang teramati
dengan frekuensi yang diharapkan.H1 : ada perbedaan antara
frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan.
b. Tentukan taraf nyata yang akan digunakan dalam pengujian.
yaitu : 0,05
c. Pilih uji statistik yang sesuai dengan hipotesis. Dalam kasus
diatas dipergunakan rumus :
dimana : fo = besarnya frekuensi yang teramati.fe = besarnya
frekuensi yang diharapkan.
d. membandingkan nilai X2 dengan nilai kritis (X2 tabel).
Nilai kritis diperoleh dari tabel X2 dengan dk = k-1 dan taraf
nyata 0,05.berarti : ,
Dari tabel X2(0,95;5) diperoleh nilai 11,070.
Aturan pengambilan keputusannya : hipotesis nol diterima bila X2
< 11,070 dan jika X2 11,070, maka hipotesis nol ditolak
e. Lakukan pengambilan sampel dan hitung nilai chi square. Buat
keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis
nol.HariSenin1210240,4Selasa910-110,1Rabu1110110,1Kamis1010000Jumat910-110,1Sabtu910-110,1Jumlah6000,8Penghitungan
Chi Square :
Jadi,
Sehingga, Karena X2 < 11,070, maka hipotesis nol diterima
yang bearti : absensi terdistribusi secara merata.
Kemencengan (skewness)
Keruncingan (kurtosis)
_1125427295.unknown
_1788240649.unknown
_1788240664.unknown
_1125427274.unknown
