57
Chương 1 . GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH T Lê Phương B môn Toán kinh t Đi hc Ngân hàng TP. H Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle

Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Chương 1. GIỚI THIỆU

CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

Lê Phương

Bộ môn Toán kinh tếĐại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh

Homepage: http://docgate.com/phuongle

Page 2: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Nội dung1 Giới thiệu chung

Ý nghĩa phương pháp mô hìnhKhái niệm phương pháp mô hìnhNội dung cơ bản của phương pháp mô hình

2 Cấu trúc của mô hình toánCác biến sốCác hệ thức liên hệ

3 Phân loại mô hình toánTheo cấu trúc và công cụ toán họcTheo quy mô và thời gian

4 Phân tích so sánh tĩnhSự thay đổi, giá trị biên, hệ số co giãnHệ số thay thếHệ số tăng trưởng

5 Một số mô hình kinh tế phổ biếnYêu cầu chungMô hình tối ưuMô hình cân bằng thị trường

6 Bài tập

Page 3: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Ý nghĩa phương pháp mô hìnhCác phương pháp nghiên cứu trong khoa học kĩ thuật• Phương pháp trực tiếp quan sát.• Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát.

Tính chất của các vấn đề trong kinh tế - xã hội• Rất phức tạp, nhiều mối quan hệ đan xen hoặc tiềm ẩn.• Quy mô rất rộng và đa dạng đòi hỏi chi phí lớn về thời gian, tiền

bạc... nếu muốn tiến hành thử nghiệm.• Gắn với hoạt động của con người.

Áp dụng các phương pháp trên vào nghiên cứu kinh tế - xã hội thườngkhông hiệu quả. Trong nghiên cứu kinh tế - xã hội thường sử dụng

Phương pháp mô hình

1 Mô hình hóa đối tượng.2 Phân tích mô hình.

Page 4: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Khái niệm phương pháp mô hình

Mô hình của một đối tượng• Sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tượng đó bằng ý nghĩ

của người nghiên cứu.• Thể hiện bằng lời nói, sơ đồ, hình vẽ hoặc một ngôn ngữ chuyên

ngành.

Mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế• Mô hình kinh tế là mô hình các đối tượng hoạt động trong lĩnh

vực kinh tế.• Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được diễn đạt bằng ngôn

ngữ toán học.

Page 5: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Khái niệm phương pháp mô hìnhVí dụNghiên cứu và phân tích quá trình hình thành giá cả của một loạihàng hóa A trên thị trường với giả định là điều kiện sản xuất, thunhập, sở thích người tiêu dùng đã cho trước và không đổi.Ba cách tiếp cận bằng mô hình:1. Mô hình bằng lời.2. Mô hình bằng đồ thị.3. Mô hình bằng ngôn ngữ toán học (Mô hình toán kinh tế):Gọi S,D,p là mức cung, mức cầu và giá của hàng hóa A trên thịtrường. Vì S,D phụ thuộc vào p nên S = S(p); D = D(p).Người bán luôn sẵn sàng bán nhiều sản phẩm khi giá tăng nên Sđồng biến theo p hay S′(p) > 0.Người mua thường hạn chế mua sản phẩm khi giá tăng nên D nghịchbiến theo p hay D′(p) < 0.Cân bằng thị trường khi S(p) = D(p).

(MH1)

S = S(p), S′(p) > 0D = D(p), D′(p) < 0S(p) = D(p).

Page 6: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Khái niệm phương pháp mô hình

3. Mô hình bằng ngôn ngữ toán học (Mô hình toán kinh tế):Khi đề cập đến tác động của thuế (T) và thu nhập (M) đến quá trìnhhình thành giá của mặt hàng A, ta có mô hình

(MH2)

S = S(p,T ), S′p(p,T ) > 0D = D(p,M ,T ), D′p(p,M ,T ) < 0S(p,T ) = D(p,M ,T ).

Một trường hợp riêng của (MH2) là mô hình sau:

(MH3)

S = αpβT γ

D = apbMcT−1

S(p,T ) = D(p,M ,T ).

Page 7: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Khái niệm phương pháp mô hình

Ví dụNghiên cứu và phân tích sản lượng sản xuất của một doanh nghiệpđể thu được lợi nhuận tối đa. Thuế có ảnh hưởng như thế nào đến lợinhuận?Mô hình bằng ngôn ngữ toán học (Mô hình toán kinh tế):Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí – Thuế.

π(Q) = TR(Q)− TC(Q)− a.TR(Q)

Tìm sản lượng Q để π(Q) đạt cực đại.Khảo sát sự biến thiên của lợi nhuận π(Q) khi thuế suất a thay đổi.

Page 8: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Nội dung cơ bản

Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình

1 Đặt vấn đề.2 Mô hình hóa:

• Yếu tố, sự kiện, mối liên hệ.• Lượng hóa thành các biến số.• Thiết lập các hệ thức toán học.

3 Phân tích mô hình.4 Giải thích kết quả.

Page 9: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Các biến số

Mô hình toán kinh tế là tập hợp các biến số và hệ thức liên hệ giữachúng nhằm diễn tả đối tượng liên quan đến các hiện tượng kinh tế.

Các biến số của mô hìnhDùng để lượng hóa các đại lượng kinh tế.

1 Biến nội sinh (biến được giải thích): phản ánh, thể hiện trực tiếphiện tượng kinh tế; giá trị phụ thuộc vào giá trị của các biến kháctrong mô hình.

2 Biến ngoại sinh (biến giải thích): độc lập với các biến khác trongmô hình, giá trị tồn tại bên ngoài mô hình.

3 Tham số (thông số): tương đối ổn định trong phạm vi nghiên cứu,phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng của các biến khác đếnbiến nội sinh.

Hãy xác định biến nội sinh, ngoại sinh và tham số trong các mô hìnhtrước.

Page 10: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Các hệ thức liên hệ

Các hệ thức liên hệ của mô hìnhThể hiện quan hệ giữa các biến số của mô hình.

1 Phương trình định nghĩa: quan hệ định nghĩa giữa các biến sốhoặc giữa 2 biểu thức ở 2 vế của phương trình.

2 Phương trình hành vi: quan hệ giữa các biến số do các quy luậthoặc giả định.

3 Phương trình điều kiện: quan hệ giữa các biến số trong các tìnhhuống có điều kiện.

4 Bất phương trình: quan hệ bất đẳng thức giữa các biến số hoặcgiữa 2 biểu thức ở 2 vế.

Hãy xác định các hệ thức liên hệ trong các mô hình trước.

Page 11: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Phân loại mô hình toán

Phân loại theo cấu trúc và công cụ toán học• Mô hình tối ưu.• Mô hình cân bằng.• Mô hình tất định và mô hình ngẫu nhiên.• Mô hình toán kinh tế và mô hình kinh tế lượng.• Mô hình tĩnh và mô hình động.

Page 12: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Phân loại mô hình toán

Phân loại theo quy mô• Mô hình vĩ mô.• Mô hình vi mô.

Phân loại theo thời gian• Mô hình ngắn hạn.• Mô hình dài hạn.

Page 13: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi

Định nghĩa độ thay đổiCho biến số x có giá trị được tăng lên ∆x đơn vị so với lúc ban đầu.

Ta sẽ gọi ∆x là độ thay đổi tuyệt đối và∆xx là độ thay đổi tương đối

của biến số x .

Ví dụCho biết giá 1 lít xăng vào ngày 1/1/2016 là 16000 đồng và giá ngày1/1/2018 là 20000 đồng. Tính độ thay đổi tuyệt đối và độ thay đổitương đối của giá xăng trong quãng thời gian trên.

Page 14: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tuyệt đối

Giá trị biênCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnbởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn).

Giá trị biên của y theo xi tại x = (x1, x2, . . . , xn) được định nghĩa

Mfi (x) =∂f (x)

∂xi.

Ý nghĩaGiá trị biên của y theo xi thể hiện độ thay đổi tuyệt đối của y khi biếnxi tăng thêm 1 đơn vị trong khi tất cả các biến số khác không đổi

Mfi (x) ≈ f (x1, . . . , xi−1, xi +1, xi+1, . . . , xn)−f (x1, . . . , xi−1, xi , xi+1, . . . , xn).

Page 15: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tuyệt đốiĐo lường sự thay đổi tuyệt đốiCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnbởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn).

Độ thay đổi tuyệt đối của y tại x = (x1, x2, . . . , xn) khi các biến số xithay đổi một lượng nhỏ ∆xi (với i = 1,2, . . . ,n) là giá trị

∆y = f (x1 + ∆x1, x2 + ∆x2, . . . , xn + ∆xn)− f (x1, x2, . . . , xn)

và có thể tính bởi công thức xấp xỉ

∆y ≈ Mf1(x)∆x1 + Mf2(x)∆x2 + · · ·+ Mfn(x)∆xn.

Công thức xấp xỉ trên là hệ quả của công thức vi phân toàn phần

dy =∂f∂x1

dx1 +∂f∂x2

dx2 + · · ·+ ∂f∂xn

dxn.

Page 16: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tuyệt đối

Ví dụ 1Cho hàm chi phí của một công ty:

C = 1000 + 10Q + 0,1.Q2

(Q là sản lượng). Tính lượng thay đổi tuyệt đối của chi phí tại Q = 20khi sản lượng tăng 0,013 đơn vị.

Ví dụ 2Cho hàm cầu Q = 2000− 0,5P2

1 − 2P22 − P2

3 và giả sử mức giá hiệntại là P1 = 10,P2 = 15,P3 = 25. Hỏi lượng cầu thay đổi như thế nàonếu:

1 P2 tăng lên 1 đơn vị, P1 và P3 giữ nguyên.2 Tăng giá đồng thời P1,P2,P3 lên 1 đơn vị.3 P1 và P2 tăng 1 đơn vị, P3 giảm 0,12 đơn vị.

Page 17: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tuyệt đối

Ví dụ 3Nếu y = f (x1, x2) và x2 = g(x1). Tìm lượng thay đổi tuyệt đối của ykhi biến số x1 thay đổi từ giá trị x1 = a một lượng rất nhỏ ∆x1.

Ví dụ 4Giả sử ta có quan hệ xyz = ez xác định hàm ẩn z = f (x , y). Tìmlượng thay đổi tuyệt đối của z khi các biến số x , y thay đổi một lượngrất nhỏ ∆x và ∆y theo thứ tự.

Page 18: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tương đốiHệ số co giãn riêngCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnbởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn).

Hệ số co giãn riêng của y theo xi tại x = (x1, x2, . . . , xn) được địnhnghĩa

εyxi (x) =

xi

f (x)· ∂f (x)

∂xi=

Mfi (x)

Afi (x)

trong đó Afi (x) =f (x)

xilà giá trị trung bình của y theo xi tại x .

Ý nghĩaHệ số co giãn riêng của y theo xi thể hiện độ thay đổi tương đối của ykhi xi tăng thêm 1% trong khi tất cả các biến số khác không đổi

εyxi (x) ≈ f (x1, . . . , xi−1,1,01 · xi , xi+1, . . . , xn)− f (x1, . . . , xi−1, xi , xi+1, . . . , xn)

f (x1, . . . , xi−1, xi , xi+1, . . . , xn).

Page 19: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tương đối

Hệ số co giãn chungCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnbởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn).

Hệ số co giãn chung của y tại x = (x1, x2, . . . , xn) được định nghĩa

εy (x) = εyx1 (x) + εy

x2 (x) + · · ·+ εyxn (x).

Ý nghĩaHệ số co giãn chung của y thể hiện độ thay đổi tương đối của y khitất cả các biến số x1, x2, . . . , xn đều tăng thêm 1%

εy (x) ≈ f (1,01 · x1; 1,01 · x2; . . . ; 1,01 · xn)− f (x1, x2, . . . , xn)

f (x1, x2, . . . , xn).

Page 20: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tương đối

Đo lường sự thay đổi tương đốiCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnbởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn).

Độ thay đổi tương đối của y tại x = (x1, x2, . . . , xn) khi các biến số xithay đổi một lượng nhỏ ∆xi (với i = 1,2, . . . ,n) là giá trị

∆yy =

f (x1 + ∆x1, x2 + ∆x2, . . . , xn + ∆xn)− f (x1, x2, . . . , xn)

f (x1, x2, . . . , xn)

và có thể tính bởi công thức xấp xỉ

∆yy ≈ εy

x1

∆x1

x1+ εy

x2

∆x2

x2+ · · ·+ εy

xn

∆xn

xn.

Công thức xấp xỉ trên là hệ quả của công thức vi phân toàn phần.

Page 21: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tương đốiVí dụ 1Cho hàm chi phí của một công ty:

C = Q21 + 2Q1Q2 + 3Q2

2

trong đó Q1,Q2 là sản lượng của 2 loại sản phẩm. Viết biểu thức tínhcác giá trị cận biên, hệ số co giãn riêng và hệ số co giãn chung.

Ví dụ 2Cho hàm số f (x , y , z) = θxαyβzγ (dạng hàm Cobb-Douglas). Tìm hệsố co giãn riêng theo từng biến và hệ số co giãn chung. (Ghi nhớ kếtquả ví dụ này để sử dụng khi gặp dạng hàm Cobb-Douglas).

Ví dụ 3Cho hàm cầu của lượng lúa hằng năm có dạng

D = 480− 0,1P.

Cho biết sản lượng lúa năm nay thu hoạch là 280 tấn. Tính hệ số cogiãn của cầu tại mức giá mà cung cầu cân bằng. Nêu ý nghĩa của kếtquả.

Page 22: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Đo lường sự thay đổi tương đối

Ví dụ 4Cho hàm cầu một loại sản phẩm phụ thuộc vào giá P của nó và thunhập M của người tiêu dùng như sau

D = 1,5M0,4P−0,2.

1 Tìm hệ số co giãn của cầu theo giá, theo thu nhập.2 Nếu thu nhập tăng lên 1% và giá tăng 1% thì cầu thay đổi như

thế nào?3 Nếu thu nhập tăng lên 1% và giá giảm xuống 2% thì cầu thay đổi

như thế nào?

Page 23: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Hệ số thay thếHệ số thay thếCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnbởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn).

Hệ số thay thế (bổ sung) của 2 biến xi , xj tại x = (x1, x2, . . . , xn) là đạohàm của xi theo xj khi coi y và các biến số còn lại là cố định

dxi

dxj= −

f ′xj(x)

f ′xi(x)

.

Ý nghĩaHệ số thay thế của 2 biến xi , xj cho biết độ thay đổi tuyệt đối của xikhi xj tăng thêm 1 đơn vị.• dxi/dxj < 0: thay thế,• dxi/dxj > 0: bổ sung,• dxi/dxj = 0: không thể thay thế hoặc bổ sung.

Page 24: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Hệ số thay thếTừ hệ số thay thế ta có thể tính hệ số co giãn của xi theo xj :

εxixj

=xj

xi· dxi

dxj.

Hệ số co giãn của xi theo xj cho biết độ thay đổi tương đối của xi khixj tăng thêm 1%.

Ví dụXét hàm thỏa dụng của một gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A và Bcó dạng

U = 50.x0,5A .x0,4

B ,

trong đó xA và xB là mức tiêu dùng hàng hóa A và B.1 Tại mức tiêu dùng hàng hóa xA = 8, xB = 10, hai hàng hóa này

có thể thay thế cho nhau được không?2 Tại các mức tiêu dùng nào hàng hóa A và B có thể thay thế nhau

với tỉ lệ 1 : 1?3 Tại mức tiêu dùng hàng hóa xA = 8, xB = 10, nếu tăng tiêu dùng

hàng hóa A 1% thì cần thay đổi tiêu dùng hóa hóa B bao nhiêuđể thỏa dụng không đổi?

Page 25: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Hệ số tăng trưởngHệ số tăng trưởngCho biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1, x2, . . . , xnvà biến thời gian t bởi công thức

y = f (x1, x2, . . . , xn, t).

Hệ số tăng trưởng của y là giá trị

ry =y ′ty .

Ý nghĩaHệ số tăng trưởng thể hiện độ thay đổi tương đối của biến nội sinh ytrong một đơn vị thời gian t khi các biến số khác là cố định

ry ≈f (x1, x2, . . . , xn, t + 1)− f (x1, x2, . . . , xn, t)

f (x1, x2, . . . , xn, t).

Page 26: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Hệ số tăng trưởng

Định lýGiả sử y = f (x1(t), x2(t), . . . , xn(t)), với t là biến thời gian. Khi đó hệsố tăng trưởng của y được tính bởi công thức

ry = εyx1 rx1 + εy

x2 rx2 + · · ·+ εyxn rxn .

Ví dụ 1Cho u = u(t) và v = v(t). Tính hệ số tăng trưởng của y theo hệ sốtăng trưởng của u và v trong các trường hợp sau:

1 y = cuαvβ .

2 y =uv .

Page 27: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Hệ số tăng trưởng

Ví dụ 2Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), laođộng được sử dụng (L) và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) nhưsau

Y = 0,24K 0,3L0,8G0,05.

1 Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng nămvốn tăng 15%, công ăn việc làm tăng 9%, chi phí đào tạo tăng20%. Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân.

2 Trong điều kiện Y ,K không đổi còn công ăn việc làm phụ thuộcvào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm. Hãy viết biểu thức chỉ rasự thay đổi tương đối của công ăn việc làm theo ngân sách đàotạo 5 năm trước.

Page 28: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Yêu cầu chung của phân tích mô hình

Giải mô hìnhTìm trạng thái của mô hình thỏa mãn một điều kiện cân bằng hoặclàm cho một biến nội sinh đạt tối ưu.Công cụ:• giải phương trình đại số• tìm cực trị của hàm số (có điều kiện hoặc không có điều kiện)

Phân tích so sánh tĩnhĐánh giá ảnh hưởng của các biến ngoại sinh hoặc tham số đến trạngthái cân bằng hoặc tối ưu của mô hình.Công cụ:• sử dụng các công thức tính đạo hàm (của hàm nhiều biến, hàm

hợp, hàm ẩn) để tính hệ số thay thế, giá trị biên và hệ số co giãn• sử dụng công thức xấp xỉ để tính độ thay đổi (tuyệt đối hoặc

tương đối) của một biến số theo độ thay đổi (tuyệt đối hoặctương đối) của các biến số khác

Page 29: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Hàm sản xuấtHàm sản xuấtMột doanh nghiệp sử dụng n yếu tố đầu vào để tạo ra sản phẩm. Cácyếu tố đầu vào sử dụng ở mức x1, x2, . . . , xn thì doanh nghiệp thuđược Q đơn vị sản phẩm. Hàm sản xuất biểu diễn mối quan hệ này:

Q = F (x1, x2, . . . , xn),

hoặc có thể viết dưới dạng Q = F (x), trong đó x = (x1, x2, . . . , xn).

Các dạng hàm sản xuất thường gặp• Dạng tuyến tính

F (x1, x2, . . . , xn) = a1x1 + a2x2 + · · ·+ anxn

• Dạng Cobb-Douglas

F (x1, x2, . . . , xn) = cxa11 xa2

2 · · · xann

trong đó ai và c là các tham số dương.

Page 30: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Hàm sản xuấtTác động của các yếu tố sản xuất xi tới sản lượng Q• Năng suất biên của yếu tố i

MPi =∂F∂xi

• Năng suất trung bình của yếu tố i

APi =F (x)

xi

• Độ co giãn của Q theo yếu tố i

εQxi

=xi

F (x)

∂F∂xi

=MPi

APi

• Hệ số thay thế giữa yếu tố i và yếu tố j

dxi

dxj= −

MPj

MPi

Page 31: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Hàm sản xuấtTối ưu trong ngắn hạnTrong ngắn hạn doanh nghiệp chỉ có khả năng thay đổi một yếu tố i .Khi đó việc sử dụng yếu tố i có lợi nhất là khi năng suất trung bìnhcủa yếu tố đó đạt cực đại

APi =F (x)

xi→ max

Giải mô hình:Điều kiện cần của tối ưu là

F (x)

xi=∂F∂xi⇔ MPi = APi

Trong nhiều trường hợp điều kiện này cũng là điều kiện đủ.

Ví dụCho hàm sản xuất chỉ phụ thuộc vào vốn K có dạng f (K ) =

√K − 1

với K > 1. Doanh nghiệp nên lựa chọn mức vốn bao nhiêu để tối ưu?

Page 32: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Hàm sản xuấtTối ưu trong dài hạnTrong dài hạn doanh nghiệp có thể thay đổi tất cả các yếu tố. Ta nóiqui mô sản xuất tăng với hệ số λ (λ > 1) nếu tất cả các yếu tố đềutăng λ lần:

λx = (λx1, λx2, . . . , λxn).

Nếu• F (λx) > λF (x): công nghệ sản xuất tăng qui mô có hiệu quả.• F (λx) < λF (x): công nghệ sản xuất tăng qui mô không có hiệu

quả.• F (λx) = λF (x): công nghệ sản xuất tăng qui mô không thay đổi

hiệu quả.

Ví dụ 1Một doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa có hàm sản xuấtQ = 25KαLβ trong đó K : vốn, L: lao động, Q: sản lượng. Tìm điềukiện của α và β để doanh nghiệp tăng quy mô có hiệu quả.Đáp số: α + β > 1.

Page 33: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Hàm sản xuất

Ví dụ 2Doanh nghiệp X có công nghệ sản xuất biểu hiện ở hàm sản xuấtnhư sau:

Q = A.K 0,4.L0,6.

Trong đó K là vốn, L là lao động, A là các tác động khác và Q là sảnlượng sản phẩm doanh nghiệp đó sản xuất.

1 Nếu chỉ được thay đổi một trong hai yếu tố K và L thì doanhnghiệp nên thay đổi yếu tố nào để việc sản xuất có hiệu quảnhất?

2 Nếu K tăng 1% trong khi A và L đều tăng 2% thì Q thay đổi nhưthế nào?

3 Giả sử rằng K = K0 + 0,1t ; L = L0 + 0,2t ; A = 0,1t với t là biếnsố chỉ thời gian. Hãy xác định xu hướng thay đổi hệ số tăngtrưởng của Q khi K ,L,A thay đổi.

Đáp số: (1) L. (2) Tăng 3,6%. (3) Khi t tăng thì rQ giảm.

Page 34: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Tối đa hóa lợi nhuậnTại mức sản lượng Q, kí hiệu• TR(Q): doanh thu• TC(Q): chi phí• π(Q): lợi nhuận (trước thuế).

Mô hình bài toán tối đa lợi nhuận:

π(Q) = TR(Q)− TC(Q)→ max .

Giải mô hình:Điều kiện cần của tối ưu là

MR(Q) = MC(Q)

trong đó

• MR(Q) =dTR(Q)

dQ là doanh thu biên tại mức sản lượng Q,

• MC(Q) =dTC(Q)

dQ là chi phí biên tại mức sản lượng Q.

Page 35: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Tối đa hóa lợi nhuậnXác định doanh thu và doanh thu biên:

1 Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo: giá p không phụ thuộc mứccung Q của doanh nghiệp (p là hằng số).

• Doanh thu: TR(Q) = pQ,• Doanh thu biên: MR(Q) = p.

2 Doanh nghiệp độc quyền: giá p phụ thuộc mức cung Q củadoanh nghiệp bởi hàm cầu ngược p = p(Q).

• Doanh thu: TR(Q) = p(Q)Q,

• Doanh thu biên: MR(Q) = p(Q) +dp(Q)

dQ Q.

Phân tích so sánh tĩnh:Kí hiệu Q∗ là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và π∗ là mức lợinhuận tối đa tương ứng thì

MR(Q∗) = MC(Q∗) và π∗ = TR(Q∗)− TC(Q∗)

Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo thì Q∗ và π∗ là hàm sốcủa p và thỏa mãn π∗ = pQ∗ − TC(Q∗) nên

dπ∗

dp = Q∗.

Page 36: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Tối đa hóa lợi nhuậnVí dụ 1Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên làMC = Q2 + 7Q + 15, chi phí cố định là FC và giá sản phẩm là p.

1 Hãy xác định hàm tổng chi phí với FC = 20. Với p = 45 hãy xácđịnh mức sản lượng và lợi nhuận tối ưu.

2 Nếu giá tăng 5% thì mức sản lượng và lợi nhuận tối ưu sẽ biếnđộng tương đối ra sao?

Ví dụ 2Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược P = α− 0,4Q trongđó P là giá, Q là sản lượng cung ứng của công ty, α > 0 là tham số.

1 Xác định hàm doanh thu biên, hàm chi phí của công ty nếu chiphí biên MC = 0,6Q2 và chi phí cố định FC = 20.

2 Với điều kiện ở câu 1, xác định mức sản lượng để công ty tối đahóa lợi nhuận nếu α = 0,8.

3 Nếu α tăng 10% thì mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận sẽ biếnđộng thế nào?

Page 37: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Tối đa hóa lợi nhuận

Ví dụ 3Một công ty độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm có hàm cầu vàhàm tổng chi phí là : Q1 = 70− P1 + P2; Q2 = 80 + 0,5P1 − P2;TC = Q2

1 + Q1Q2 + Q22 + 76Q1 + 14Q2 + 3.

1 Tìm mức sản xuất Q1, Q2 để công ty đạt lợi nhuận tối đa. Khi đó,giá bán các sản phẩm là bao nhiêu?

2 Tại mức sản lượng ở câu a, nếu cả Q1 và Q2 đều tăng 10% thìtổng chi phí thay đổi như thế nào?

3 Tại các mức giá bán tìm được ở câu 1, sự thay đổi giá bán P1, P2sẽ tác động đến tổng chi phí của công ty như thế nào?

Đáp số:(1) Q1 = 24,Q2 = 20.(2) Tăng 14,078%.

(3)∂TC∂P1

= −105,∂TC∂P2

= 66.

Page 38: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Xét hàm sản xuất của doanh nghiệp:

F (x1, x2, . . . , xn).

Gọi• xi là mức độ của yếu tố sản xuất thứ i (doanh nghiệp quyết định)• wi là giá của yếu tố sản xuất thứ i (thị trường quyết định)

Để đạt lợi ích cao nhất, doanh nghiệp cần xác định các mức độ xithỏa mãn một trong 2 mô hình

Cực tiểu hóa chi phí để đạt sản lượng Q cho trướcn∑

i=1wixi → min với điều kiện F (x1, x2, . . . , xn) = Q.

Tối đa hóa sản lượng với chi phí K cho trướcF (x1, x2, . . . , xn)→ max với điều kiện

n∑i=1

wixi = K .

Page 39: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Cực tiểu hóa chi phí để đạt sản lượng Q cho trướcn∑

i=1wixi → min với điều kiện F (x1, x2, . . . , xn) = Q.

Giải mô hình:• Hàm Lagrange

L(x1, x2, . . . , xn, λ) =n∑

i=1wixi + λ(Q − F (x1, x2, . . . , xn))

• Điều kiện cần của tối ưu:∂L∂x1

=∂L∂x2

= · · · ∂L∂xn

= 0

∂L∂λ

= 0⇔

w1

F ′x1

=w2

F ′x2

= · · · wn

F ′xn

= λ

F (x1, x2, . . . , xn) = Q

Trong hầu hết các trường hợp đây cũng là điều kiện đủ.

Page 40: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộcPhân tích so sánh tĩnh:Với mỗi mức sản lượng Q và giá của các yếu tố sản xuấtw1,w2, . . . ,wn, kí hiệu (x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n , λ∗) là nghiệm của hệ phương

trình trên (làm cho chi phí đạt cực tiểu) và Z ∗ =n∑

i=1wix∗i là chi phí cực

tiểu tương ứng.

Khi đó x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n , λ∗ và Z ∗ là các hàm số của n + 1 biến sốQ,w1,w2, . . . ,wn.

Với mọi i = 1,2, . . . ,n, ta có

∂Z ∗

∂wi= x∗i

và∂Z ∗

∂Q = λ∗.

Page 41: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Ví dụCho hàm sản xuất Q = 25.K 0,5.L0,5 với giá wK = 12,wL = 3.

1 Tính mức sử dụng K ,L để sản xuất sản lượng Q0 = 1250 với chiphí nhỏ nhất.

2 Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo Q tại Q0.3 Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản lượng như

trước, mức sử dụng vốn và lao động tối ưu sẽ thay đổi như thếnào?

4 Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí tại mứctối ưu.

Page 42: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Tối đa hóa sản lượng với chi phí K cho trướcF (x1, x2, . . . , xn)→ max với điều kiện

n∑i=1

wixi = K .

Giải mô hình:• Hàm Lagrange

L(x1, x2, . . . , xn, λ) = F (x1, x2, . . . , xn) + λ(K −n∑

i=1wixi )

• Điều kiện cần của tối ưu:∂L∂x1

=∂L∂x2

= · · · ∂L∂xn

= 0

∂L∂λ

= 0⇔

w1

F ′x1

=w2

F ′x2

= · · · wn

F ′xn

=1λ

n∑i=1

wixi = K

Trong hầu hết các trường hợp đây cũng là điều kiện đủ.

Page 43: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Phân tích so sánh tĩnh:Cho trước chi phí K và giá của các yếu tố sản xuất w1,w2, . . . ,wn, kíhiệu (x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n , λ∗) là nghiệm của hệ phương trình trên (làm chosản lượng đạt cực đại) và Q∗ = F (x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n ) là sản lượng cực đạitương ứng.

Khi đó x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n , λ∗ và Q∗ là các hàm số của n + 1 biến sốK ,w1,w2, . . . ,wn.

Với mọi i = 1,2, . . . ,n, ta có

∂Q∗

∂wi= −λ∗x∗i

và∂Q∗

∂K = λ∗.

Page 44: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Hàm thỏa dụng (lợi ích) của người tiêu dùng:

U(x1, x2, . . . , xn),

trong đó• xi là lượng sản phẩm thứ i• pi là giá của mặt hàng thứ i

Để đạt lợi ích cao nhất,người tiêu dùng cần xác định các lượng sảnphẩm xi thỏa mãn một trong 2 mô hình

Cực tiểu hóa chi phí tiêu dùng với thỏa dụng V cho trướcn∑

i=1pixi → min với điều kiện U(x1, x2, .., xn) = V .

Tối đa hóa thỏa dụng tiêu dùng với chi phí M cho trướcU(x1, x2, .., xn)→ max với điều kiện

n∑i=1

pixi = M .

Page 45: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Cực tiểu hóa chi phí tiêu dùng với thỏa dụng V cho trướcn∑

i=1pixi → min với điều kiện U(x1, x2, .., xn) = V .

Giải mô hình: Điều kiện cần của tối ưup1

U ′x1

=p2

U ′x2

= · · · =pn

U ′xn

= λ

U(x1, x2, .., xn) = V

Phân tích so sánh tĩnh: Kí hiệu x∗ = (x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n , λ∗) là nghiệm

của hệ trên và Z ∗ =n∑

i=1pix∗i là chi phí cực tiểu tương ứng thì Z ∗ phụ

thuộc vào V ,p1,p2, . . . ,pn. Ta có

∂Z ∗

∂pi= x∗i và

∂Z ∗

∂V = λ∗

với mọi i = 1,2, . . . ,n.

Page 46: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Tối đa hóa thỏa dụng tiêu dùng với chi phí M cho trướcU(x1, x2, .., xn)→ max với điều kiện

n∑i=1

pixi = M .

Giải mô hình: Điều kiện cần của tối ưup1

U ′x1

=p2

U ′x2

= · · · =pn

U ′xn

=1λ

n∑i=1

pixi = M

Phân tích so sánh tĩnh: Kí hiệu x∗ = (x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n , λ∗) là nghiệmcủa hệ trên và U∗ = U(x∗1 , x∗2 , . . . , x∗n ) là thỏa dụng tương ứng thì U∗phụ thuộc vào M ,p1,p2, . . . ,pn. Ta có

∂U∗

∂pi= −λ∗x∗i và

∂U∗

∂M = λ∗

với mọi i = 1,2, . . . ,n.

Page 47: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc

Ví dụĐối với một người tiêu dùng, hàm lợi ích đối với hai sản phẩm A, B làU(x , y) = ln x + 3 ln y , với x , y lần lượt là lượng hàng tiêu dùng của Avà B. Đơn giá các sản phẩm A, B lần lượt là 0,2 triệu đồng và 0,3triệu đồng.

1 Khi lợi ích U không đổi, nếu tăng lượng tiêu dùng hàng hoá A lên5% thì lượng tiêu dùng hàng hoá B thay đổi như thế nào?

2 Người tiêu dùng đó muốn sử dụng 2,4 triệu đồng để mua hai sảnphẩm trên. Anh ta sẽ mua các sản phẩm với số lượng như thếnào để lợi ích là lớn nhất?

3 Giả sử với tình huống ở câu 2, nếu tăng số tiền sử dụng lên 10%thì lợi ích cực đại của người tiêu dùng đó thay đổi như thế nào?

Đáp số: (1) giảm 1,67%; (2) x = 3, y = 6; (3) tăng 6,18%.

Page 48: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình cân bằng thị trường riêngMô hình cân bằng thị trường riêng

S = S(p,a,b, . . . ), S′p > 0D = D(p, α, β, . . . ), D′p < 0S = D.

trong đó S(p,a,b, . . . ) là hàm cung và D(p, α, β, . . . ) là hàm cầu.

Giải mô hình: Giải phương trình S(p,a,b, . . . ) = D(p, α, β, . . . ) theo pđể tìm giá cân bằng p. Từ đó tính được sản lượng cân bằngQ = S(p,a,b, . . . ) = D(p, α, β, . . . ).

Phân tích so sánh tĩnh: Giá cân bằng p và sản lượng cân bằng Q phụthuộc vào các biến ngoại sinh a,b, . . . , α, β, . . . Từ đẳng thức

S(p,a,b, . . . ) = D(p, α, β, . . . ) = Q

ta có thể đánh giá ảnh hưởng của các biến ngoại sinh và tham số đếngiá cân bằng và sản lượng cân bằng.

Page 49: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình cân bằng thị trường riêng

Ví dụ 1Mức cầu một loại hàng hóa là D = 1,5M0,3.p−0,2 và mức cung loạihàng này là S = 1,4.p0,3 với M là thu nhập của người tiêu dùng.

1 Xác định hệ số co giãn của cung và cầu theo giá, hệ số co giãncủa cầu theo thu nhập.

2 Cho biết M = 1024, tìm mức giá cân bằng thị trường.3 Nếu thu nhập tăng 10% thì mức giá cân bằng thay đổi thế nào?

Page 50: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình cân bằng thị trường riêng

Ví dụ 2Một xí nghiệp sản xuất hàng hóa A có hàm cung là S = 0,7p − 150.Hàm cầu của hàng hoá A đối với xí nghiệp có dạng:

D = 0,3M − 0,5p + 120

(p là giá của A và M là thu nhập khả dụng của người tiêu dùng).1 Giả sử thu nhập khả dụng M = 100, khi đó lượng cân bằng của

hàng hóa A là bao nhiêu? Nếu M tăng 2% thì giá cân bằng vàlượng cân bằng hàng hóa A thay đổi như thế nào?

2 Giả sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t như nhautrên mọi khoản thu nhập. Hãy phân tích tác động của thuế đếngiá cân bằng hàng hóa A.

Đáp số: (1) p = 250,Q = 25; +0,2%,+1,4% (2) −0,25M .

Page 51: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình cân bằng kinh tế vĩ môMột ví dụ về mô hình cân bằng kinh tế vĩ môTổng cung:• Y : thu nhập quốc dân

Tổng cầu:• C: Nhu cầu tiêu dùng của dân cư• I: Nhu cầu đầu tư của dân cư• G: Nhu cầu chi tiêu của chính phủ• EX , IM : Nhu cầu xuất, nhập khẩu.

Phương trình hành vi:• Tiêu dùng của dân cư: C = C0 + β(Y − T ) với C0 > 0, 0 < β < 1

và T là thuế.• Đầu tư của dân cư: I = I0 − αr với α > 0 và r là lãi suất.• Thuế: T = γ + δY với γ > 0 là thuế cố định và 0 < δ < 1 là thuế

suất trên thu nhập.Phương trình cân bằng:

Y = C + I + G + EX − IM

Page 52: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình cân bằng kinh tế vĩ môGiải mô hình: thay các phương trình hành vi vào phương trình cânbằng ta rút ra giá trị của Y ở trạng thái cân bằng là

Y =C0−βγ + I0−αr + G + EX − IM

1− β + βδ

Phân tích so sánh tĩnh: nghiên cứu tác động của chính sách tài khóacủa chính phủ đối với thu nhập quốc dân

∂Y∂G =

11− β + βδ

> 1

∂Y∂γ

=−β

1− β + βδ< 0

∂Y∂δ

=−βY

1− β + βδ< 0

Nếu chính phủ tăng tiêu dùng (G) thì tổng cầu tăng. Nếu chính phủtăng thuế (γ, δ) thì tổng cầu sẽ giảm.

Page 53: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Mô hình cân bằng kinh tế vĩ môVí dụMức cầu về ngoại tệ (MD) và mức cung ngoại tệ (MS) của một quốcgia được cho như sau:

MD = 0,3p1,2r−0,1GDP0,6

MS = 1,5p−0,5r0,3FI0,4GDP0,8

trong đó p là tỷ giá hối đoái, r là lãi suất, FI là lượng vốn đầu tư nướcngoài, GDP là thu nhập quốc dân.

1 Tính hệ số co giãn của mức cầu ngoại tệ theo tỷ giá hối đoái,theo lãi suất và cho biết ý nghĩa.

2 Để thực hiện mục tiêu ổn định mức cầu ngoại tệ và thu nhậpquốc dân, Nhà nước chủ trương phá giá nội tệ 10% (tăng tỷ giáhối đoái 10%) đồng thời tăng lãi suất. Vậy chính sách tăng lãisuất cần thực hiện ở mức bao nhiêu %?

3 Khi cân bằng trên thị trường ngoại tệ xảy ra, hãy phân tích tácđộng của lãi suất và tỷ giá hối đoái đến đầu tư nước ngoài.

Page 54: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Bài tập chương 1

Bài 1Cho hàm tổng chi phí: TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2. Sản lượng Q đượcxác định: Q = 800− 2,5p.

1 Tìm hệ số co giãn của TC theo p tại p = 80. Nêu ý nghĩa?2 Xác định sản lượng để lợi nhuận tối đa.

Bài 2Một doanh nghiệp có công nghệ sản xuất được biểu hiện bởi hàm

Q = AK 0,4L0,6

trong đó K = K0.1,2t ; L = L0.1,25t ; A = 0,1.t .1 Phân tích sự thay đổi sản lượng Q khi K thay đổi, khi L thay đổi.2 Xác định hệ số tăng trưởng của Q.

Page 55: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Bài tập chương 1Bài 3Cho hàm tổng chi phí TC = Q3 − 5Q2 + 14Q + 144.

1 Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q từ đó cho nhận xétvề mở rộng sản xuất.

2 Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 2.3 Cho biết giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%,

tính lợi nhuận khi Q = 3. Tìm các điểm hòa vốn và phân tích sựthay đổi của hàm tổng lợi nhuận.

Bài 4Một công ty cung cấp cho thị trường hai loại sản phẩm với sản lượnglà Q1,Q2 có giá bán là P1 = 17,P2 = 10. Tổng chi phí sản xuất làTC = 2Q2

1 + Q1Q2 + 3Q22 .

1 Tìm sản lượng Q1,Q2 để lợi nhuận đạt tối đa.2 Tìm hệ số co giãn của tổng chi phí theo từng mặt hàng và hệ số

co giãn chung của tổng chi phí theo cả hai mặt hàng tại điểm cựcđại lợi nhuận.

Page 56: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Bài tập chương 1

Bài 5Một nhà máy có hàm sản xuất: Q = 2K (L− 2), biết nhà máy chikhoản tiền là 15000 để mua hai yếu tố K ,L với giá pK = 600 vàpL = 300.

1 Tìm phương án sản xuất để thu được sản lượng tối đa.2 Tìm hệ số co giãn của sản lượng tối đa theo tổng chi phí tại mức

chi phí 15000. Nêu ý nghĩa của hệ số này?3 Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động tới mức sản lượng

tối đa.

Bài 6Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất:Q = K 0,5 + L0,5, biết hai yếu tố K ,L có giá pK = 600,pL = 300.

1 Tìm phương án sản xuất để thu được lợi nhuận tối đa.2 Hãy phân tích tác động của giá vốn và lao động tới mức lợi

nhuận tối đa.

Page 57: Chng 1. GII THIU CÁC MÔ HÌNH TOÁN KINH Tdocgate.com/phuongle/teaching/MHTKT/handout/C1.pdf · 2019-11-22 · Khái ni»m phương pháp mô hình Ví dö Nghiên cøu và phân

Bài tập chương 1

Bài 7Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất sản phẩm có hàm cầu là

Q =4

P2 và hàm chi phí trung bình AC =

√Q

6(P là giá bán và Q là

sản lượng).1 Hãy xác định giá bán của doanh nghiệp để lợi nhuận đạt tối đa.2 Khi Nhà nước đánh thuế t = 0,75 trên mỗi đơn vị sản phẩm của

doanh nghiệp, hãy xác định giá bán để lợi nhuận đạt tối đa.3 Sau đó, mức thuế suất t tăng lên, nếu doanh nghiệp vẫn duy trì

mục tiêu lợi nhuận tối đa thì sản lượng và giá bán của doanhnghiệp sẽ thay đổi như thế nào?