Chương I : Tìm kiếm & Sắp xếp

Chương I :Chương I :TìmTìm kiếmkiếm & & SắpSắp xếpxếp

CácCác giảigiải thuậtthuật tìmtìm kiếmkiếm nộinội

TìmTìm kiếmkiếm tuyến tínhtuyến tính TìmTìm kiếmkiếm nhịnhị phânphân

TìmTìm kiếmkiếm tuyếntuyến tínhtính

Caáu truùc Döõ lieäu - Tìm kieám vaø Saép xeáp 4

TìmTìm kiếmkiếm tuyến tínhtuyến tính

BướcBước 1: 1: ii = = VịVị trítrí đầuđầu; ;

BướcBước 2: 2: NếuNếu aa[[ii] = ] = xx : : TìmTìm thấythấy. . DừngDừng, , vịvị trítrí xuấtxuất

hiệnhiện: : ii

BướcBước 3 : 3 : ii = = VịVị trítrí kếkế((ii);// );// xétxét tiếptiếp phầnphần tửtử kếkế trongtrong

mảngmảng

BướcBước 4: 4: NếuNếu ii > >VịVị trítrí cuốicuối: //: //HếtHết mảngmảng

KhôngKhông tìmtìm thấythấy. . DừngDừng..

NgượcNgược lạilại: : LặpLặp lạilại BướcBước 2. 2.


TìmTìm kiếmkiếm tuyến tínhtuyến tính(sequential search)(sequential search)

5Khóa tìm

7 13 5 21 6 2 8 150 1 2 3 4 5 6 7

Vị trí = 2

Tìm thành công

Số lần so sánh: 3


TìmTìm kiếmkiếm tuyến tính tuyến tính ((Khoâng tìm thaáyKhoâng tìm thaáy))

9

7 13 5 21 6 2 8 150 1 2 3 4 5 6 7

Không tìm thấy


Khóa tìm



int LinearSearch(int a[], int n, int x)

{

int i=0;

while(i<n && a[i]!=x) i++;

if (i<n) return i; // a[i] là phần tử có khoá xreturn -1; // tìm hết mảng nhưng không có x

}



CảiCải tiếntiến càicài đặtđặt: : dùngdùng phươngphương pháppháp “lính“lính canh”canh” ĐặtĐặt thêmthêm mộtmột phầnphần tửtử cócó giágiá trịtrị xx vàovào cuốicuối mảngmảng BảoBảo đảmđảm luônluôn tìmtìm thấythấy xx trongtrong mảngmảng SauSau đóđó dựadựa vàovào vịvị trítrí tìmtìm thấythấy đểđể kếtkết luậnluận. .



int LinearSearch(int a[], int n, int x)

{

int i=0;

// mảng gồm N phần tử từ a[0]..a[N-1]a[n] = x; // thêm lính canh vào cuối dãy

while(a[i]!=x) i++;

if (i<n) return i; // a[i] là phần tử có khoá xreturn -1; // tìm hết mảng nhưng không có x

}



ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật::

VậyVậy giảigiải thuậtthuật tìmtìm tuầntuần tựtự cócó độđộ phứcphức tạptạp tínhtính toántoán cấpcấp nn: : TT((nn) = ) = OO((nn))



NhậnNhận xétxét:: GiảiGiải thuậtthuật tìmtìm tuyếntuyến tínhtính khôngkhông phụphụ thuộcthuộc vàovào thứthứ tựtự

củacủa cáccác phầnphần tửtử trongtrong danhdanh sáchsách, , dodo vậyvậy đâyđây làlà phươngphương pháppháp tổngtổng quátquát nhấtnhất đểđể tìmtìm kiếmkiếm trêntrên mộtmột danhdanh sáchsách bấtbất kỳkỳ..

MộtMột thuậtthuật toántoán cócó thểthể đượcđược càicài đặtđặt theotheo nhiềunhiều cáchcách kháckhác nhaunhau, , kỹkỹ thuậtthuật càicài đặtđặt ảnhảnh hưởnghưởng đếnđến tốctốc độđộ thựcthực hiệnhiện củacủa thuậtthuật toántoán. .

TìmTìm kiếmkiếm nhịnhị phânphân



ĐốiĐối vớivới nhữngnhững dãydãy đãđã cócó thứthứ tựtự ( (giảgiả sửsử thứthứ tựtự tăngtăng ), ), cáccác phầnphần tửtử trongtrong dãydãy cócó quanquan hệhệ

a[i-1]a[i-1] a[i]a[i] a[i+1]a[i+1]

NếuNếu xx > > a[i]a[i] thìthì xx chỉchỉ cócó thểthể xuấtxuất hiệnhiện trongtrong đoạnđoạn [ [a[i+1]a[i+1] ,,a[N]a[N]] ]

củacủa dãydãy NếuNếu xx < < a[i]a[i] thìthì xx chỉchỉ cócó thểthể xuấtxuất hiệnhiện trongtrong đoạnđoạn [ [a[0]a[0] ,,a[i-1]a[i-1]] ]

củacủa dãydãy . .



ÝÝ tưởngtưởng củacủa giảigiải thuậtthuật làlà tạitại mỗimỗi bướcbước tiếntiến hànhhành soso sánhsánh xx vớivới phầnphần tửtử nằmnằm ở ở vịvị trítrí giữagiữa củacủa dãydãy tìmtìm kiếmkiếm hiệnhiện hànhhành, , dựadựa vàovào kếtkết quảquả soso sánhsánh nàynày đểđể quyếtquyết địnhđịnh giớigiới hạnhạn dãydãy tìmtìm kiếmkiếm ở ở bướcbước kếkế tiếptiếp làlà nửanửa trêntrên hayhay nửanửa dướidưới củacủa dãydãy tìmtìm kiếmkiếm hiệnhiện hànhhành


TìmTìm kiếmkiếm nhịnhị phânphânBướcBước 1: 1: leftleft = = VTĐVTĐ; ; rightright = = VTCVTC; ;

BướcBước 2: 2: TrongTrong khikhi leftleft rightright lặplặp: //: //đoạnđoạn tìmtìm kiếmkiếm chưachưa rỗngrỗng

BướcBước 21: 21: midmid = ( = (leftleft++rightright)/2; // )/2; // lấylấy mốcmốc soso sánhsánh

BướcBước 22: 22: NếuNếu aa[[midmid] = ] = xx: : // //TìmTìm thấythấy. .

DừngDừng, , vịvị trítrí xuấtxuất hiệnhiện: : midmid

BướcBước 23: 23: NếuNếu aa[[midmid] > ] > xx: : ////tìmtìm xx trongtrong dãydãy concon aleftaleft .. .. amidamid -1 -1

rightright = = midmid - 1; - 1;

NgượcNgược lạilại ////tìmtìm xx trongtrong dãydãy concon amidamid +1 +1 .. .. arightaright

leftleft = = midmid + 1; + 1;

////HếtHết lặplặp

BướcBước 3: 3: DừngDừng, , khôngkhông tìmtìm thấythấy..


TìmTìm kiếmkiếm nhịnhị phânphân10

Khóa tìm

2 5 8 10 12 13 15 18 21 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9

left rightmid

Vi trí = 3

Tìm thấy


Khóa cần tìm nhỏ hơn hoặc bằngKhóa cần tìm lớn hơnKhóa cần tìm bằng


TìmTìm kiếmkiếm nhịnhị phânphânint BinarySearch(int a[],int n,int x ){

int left =0, right = n-1, mid;while (left <= right){

m = (left + right)/2;if (x == a[mid]) return m;//Tìm thấy x tại midif (x<a[mid]) r = mid -1;else l = mid +1;

}return -1; // trong dãy không có x

}



ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật::

GiảiGiải thuậtthuật tìmtìm nhịnhị phânphân cócó độđộ phứcphức tạptạp tínhtính toántoán cấpcấp lognlogn: :

TT((nn) = ) = OO((loglog 2 2 nn))



NhậnNhận xétxét:: GiảiGiải thuậtthuật tìmtìm nhịnhị phânphân dựadựa vàovào quanquan hệhệ giágiá trịtrị củacủa

cáccác phầnphần tửtử mảngmảng đểđể địnhđịnh hướnghướng trongtrong quáquá trìnhtrình tìmtìm kiếmkiếm, , dodo vậyvậy chỉchỉ ápáp dụngdụng đượcđược chocho nhữngnhững dãydãy đãđã cócó thứthứ tựtự. .

GiảiGiải thuậtthuật tìmtìm nhịnhị phânphân tiếttiết kiệmkiệm thờithời giangian hơnhơn rấtrất nhiềunhiều soso vớivới giảigiải thuậtthuật tìmtìm tuầntuần tựtự dodo

TnhịTnhị phânphân ((nn) = ) = OO((loglog 22 nn) < ) < TtuầnTtuần tựtự ((nn) = ) = OO((nn). ).



NhậnNhận xétxét:: KhiKhi muốnmuốn ápáp dụngdụng giảigiải thuậtthuật tìmtìm nhịnhị phânphân cầncần phảiphải

xétxét đếnđến thờithời giangian sắpsắp xếpxếp dãydãy sốsố đểđể thỏathỏa điềuđiều kiệnkiện dãydãy sốsố cócó thứthứ tựtự. . ThờiThời giangian nàynày khôngkhông nhỏnhỏ, , vàvà khikhi dãydãy sốsố biếnbiến độngđộng cầncần phảiphải tiếntiến hànhhành sắpsắp xếpxếp lạilại => => khuyếtkhuyết điểmđiểm chínhchính chocho giảigiải thuậtthuật tìmtìm nhịnhị phânphân. .

CầnCần câncân nhắcnhắc nhunhu cầucầu thựcthực tếtế đểđể chọnchọn mộtmột trongtrong haihai giảigiải thuậtthuật tìmtìm kiếmkiếm trêntrên saosao chocho cócó lợilợi nhấtnhất. .

CácCác giảigiải thuậtthuật SắpSắp xếpxếp nộinội


ĐịnhĐịnh nghĩanghĩa bàibài toántoán sắpsắp xếpxếp

SắpSắp xếpxếp làlà quáquá trìnhtrình xửxử lýlý mộtmột danhdanh sáchsách cáccác phầnphần tửtử ((hoặchoặc cáccác mẫumẫu tintin) ) đểđể đặtđặt chúngchúng theotheo mộtmột thứthứ tựtự thỏathỏa mãnmãn mộtmột tiêutiêu chuẩnchuẩn nàonào đóđó dựadựa trêntrên nộinội dungdung thôngthông tintin lưulưu giữgiữ tạitại mỗimỗi phầnphần tửtử..


KháiKhái niệmniệm nghịchnghịch thếthế

KháiKhái niệmniệm nghịchnghịch thếthế: : XétXét mộtmột mảngmảng cáccác sốsố a[0]a[0], , a[1]a[1], , …… a[n-1]a[n-1].. NếuNếu cócó ii<<jj vàvà a[i]a[i] > > a[j]a[j], , thìthì tata gọigọi đóđó làlà mộtmột nghịchnghịch

thếthế.. MảngMảng chưachưa sắpsắp xếpxếp sẽsẽ cócó nghịchnghịch thếthế.. MảngMảng đãđã cócó thứthứ tựtự sẽsẽ khôngkhông chứachứa nghịchnghịch thếthế. .

a[0]a[0] a[1]a[1] …… a[na[n -1] -1]


CácCác phươngphương pháppháp sắpsắp xếpxếp thôngthông dụngdụng

Interchange sort Selection sort Insertion sort Bubble sort Quick sort


Sử dụng hàm hoán vị

voidvoid SwapSwap( ( intint &a , &a , int int &b ) &b )

{{

int int temp = a; temp = a;

a = b;a = b;

b = temp;b = temp;

}}

PhươngPhương pháppháp đổiđổi chỗchỗ trựctrực tiếptiếpInterchangeInterchange SortSort


InterchangeInterchange SortSort –– ÝÝ tưởngtưởng

NhậnNhận xétxét: : ĐểĐể sắpsắp xếpxếp mộtmột dãydãy sốsố, , tata cócó thểthể xétxét cáccác nghịchnghịch thếthế cócó trongtrong dãydãy vàvà làmlàm triệttriệt tiêutiêu dầndần chúngchúng điđi. .

ÝÝ tưởngtưởng chínhchính: : XuấtXuất phátphát từtừ đầuđầu dãydãy, , tìmtìm tấttất cảcả nghịchnghịch thếthế chứachứa phầnphần

tửtử nàynày, , triệttriệt tiêutiêu chúngchúng bằngbằng cáchcách đổiđổi chỗchỗ phầnphần tửtử nàynày vớivới phầnphần tửtử tươngtương ứngứng trongtrong cặpcặp nghịchnghịch thếthế. .

LặpLặp lạilại xửxử lýlý trêntrên vớivới cáccác phầnphần tửtử tiếptiếp theotheo trongtrong dãydãy


InterchangeInterchange SortSort –– ThuậtThuật toántoán////inputinput: : dãydãy ( (aa, n), n)////outputoutput: : dãydãy ( (aa, n) , n) đãđã đượcđược sắpsắp xếpxếp BướcBước 1 : 1 : ii = 1; = 1; // // bắtbắt đầuđầu từtừ đầuđầu dãydãy BướcBước 2 : 2 : jj = = ii+1; +1; ////tìmtìm cáccác cặpcặp phầnphần tửtử aa[[jj] < ] < aa[[ii], ],

jj>>ii BướcBước 3 : 3 : TrongTrong khikhi jj n n thựcthực hiệnhiện

NếuNếu aa[[jj]<]<aa[[ii]: ]: aa[[ii]]aa[[jj];]; jj = = jj+1;+1;

BướcBước 4 : 4 : ii = = ii+1; +1; NếuNếu ii < < nn: : LặpLặp lạilại BướcBước 2. 2. NgượcNgược lạilại: : DừngDừng. .


InterchangeInterchange SortSort –– VíVí dụdụ

2 8 5 1 6 4 15

12

2 3 4 5 6 7 81

i

j

1



12

8 5 2 6 4 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

2



2 12

8 5 6 4 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

4



2 4 12

8 6 5 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

5



2 4 5 6 8 12

15

1

2 3 4 5 6 7 81


InterchangeInterchange SortSort - - CàiCài đặtđặt

void InterchangeSort(int a[], int n)

{

int i, j;

for (i = 0 ; i<n-1 ; i++)

for (j =i+1; j < n ; j++)

if(a[j]< a[i]) //nếu có nghịch thế thì đổi chỗ

Swap(a[i],a[j]);

}


InterchangeInterchange SortSort ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật SốSố lượnglượng cáccác phépphép soso sánhsánh xảyxảy rara khôngkhông phụphụ thuộcthuộc vàovào

tìnhtình trạngtrạng củacủa dãydãy sốsố banban đầuđầu SốSố lượnglượng phépphép hoánhoán vịvị thựcthực hiệnhiện tùytùy thuộcthuộc vàovào kếtkết quảquả

soso sánhsánh

PhươngPhương pháppháp chọnchọn trựctrực tiếptiếp SelectionSelection sortsort


Selection sort – Ý tưởngSelection sort – Ý tưởng Nhận xét: Mảng có thứ tự thì a[i]=min(a[i], a[i+1], …, a[n-Nhận xét: Mảng có thứ tự thì a[i]=min(a[i], a[i+1], …, a[n-

1])1]) Ý tưởng: mô phỏng một trong những cách sắp xếp tự Ý tưởng: mô phỏng một trong những cách sắp xếp tự

nhiên nhất trong thực tế: nhiên nhất trong thực tế: Chọn phần tử nhỏ nhất trong n phần tử ban đầu, đưa Chọn phần tử nhỏ nhất trong n phần tử ban đầu, đưa

phần tử này về vị trí đúng là đầu dãy hiện hànhphần tử này về vị trí đúng là đầu dãy hiện hành Xem dãy hiện hành chỉ còn n-1 phần tử của dãy ban Xem dãy hiện hành chỉ còn n-1 phần tử của dãy ban

đầu, bắt đầu từ vị trí thứ 2; lặp lại quá trình trên cho đầu, bắt đầu từ vị trí thứ 2; lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành... đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần dãy hiện hành... đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử. tử.


SelectionSelection sortsort –– ThuậtThuật toántoán////inputinput: : dãydãy ( (aa, n), n)////outputoutput: : dãydãy ( (aa, n) , n) đãđã đượcđược sắpsắp xếpxếp BướcBước 1 : 1 : ii = = VịVị trítrí đầuđầu;; BướcBước 2 : 2 : TìmTìm phầnphần tửtử aa[[minmin] ] nhỏnhỏ nhấtnhất trongtrong dãydãy hiệnhiện hànhhành

từtừ aa[[ii] ] đếnđến aa[n-1][n-1] BướcBước 3 : 3 : NếuNếu minmin ii: : HoánHoán vịvị aa[[minmin] ] vàvà aa[[ii]] BướcBước 4 : 4 : NếuNếu ii chưachưa làlà VịVị trítrí cuốicuối

ii = = VịVị trítrí kếkế((ii);); LặpLặp lạilại BướcBước 2 2

NgượcNgược lạilại: : DừngDừng. . //n //n phầnphần tửtử đãđã nằmnằm đúngđúng vịvị trítrí. .


SelectionSelection sortsort –– VíVí dụdụ

2 8 5 1 6 4 15

12

i

min2 3 4 5 6 7 81

Find MinPos(1, 8) Swap(a[i], a[min])



2 8 5 12

6 4 15

1

i

min2 3 4 5 6 7 81




2 8 5 12

6 4 15

1

i

min2 3 4 5 6 7 81




2 4 5 12

6 8 15

1

i

min2 3 4 5 6 7 81




2 4 5 12

6 8 15

1

i

min2 3 4 5 6 7 81




2 4 5 6 12

8 15

1

i

min2 3 4 5 6 7 81




2 4 5 6 8 12

15

1

i

min2 3 4 5 6 7 81


12

15


SelectionSelection sortsortvoid SelectionSort(int a[],int n ){

int min; // chỉ số phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hànhfor (int i=0; i<n-1 ; i++){

min = i; for(int j = i+1; j < n ; j++)

if (a[j] < a[min]) min = j; // ghi nhận vị trí phần tử nhỏ nhấtif (min != i)

Swap(a[min], a[i]);}

}


SelectionSelection sortsort –– ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật

ỞûỞû lượtlượt thứthứ ii, , cầncần (n- (n-ii) ) lầnlần soso sánhsánh đểđể xácxác địnhđịnh phầnphần tửtử nhỏnhỏ nhấtnhất hiệnhiện hànhhành. .

SốSố lượnglượng phépphép soso sánhsánh khôngkhông phụphụ thuộcthuộc vàovào tìnhtình trạngtrạng củacủa dãydãy sốsố banban đầuđầu..

TrongTrong mọimọi trườngtrường hợphợp, , sốsố lầnlần soso sánhsánh làlà::

21)n(n

i)(n1n

1i


SốSố lầnlần hoánhoán vịvị ( (mộtmột hoánhoán vịvị bằngbằng 3 3 phépphép gángán) ) phụphụ thuộcthuộc vàovào tìnhtình trạngtrạng banban đầuđầu củacủa dãydãy sốsố

SelectionSelection sortsort –– ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật

PhươngPhương pháppháp ChènChèn trựctrực tiếptiếp InsertionInsertion SortSort


InsertionInsertion SortSort –– ÝÝ tưởngtưởng NhậnNhận xét xét : :

MMọiọi dãydãy a[0]a[0] , , a[1]a[1] ,..., ,..., a[n-1]a[n-1] luônluôn cócó ii-1-1 phầnphần tửtử

đầuđầu tiêntiên a[0]a[0] , , a[1]a[1] ,... ,,... ,a[i-2]a[i-2] đãđã cócó thứthứ tựtự (2 ≤ (2 ≤ ii). ).

ÝÝ tưởngtưởng chínhchính: :

TTìmìm cáchcách chènchèn phầnphần tửtử aiai vàovào vịvị trítrí thíchthích hợphợp củacủa đoạnđoạn

đãđã đượcđược sắpsắp đểđể cócó dãydãy mớimới a[0]a[0] , , a[1]a[1] ,... ,,... ,a[i-1]a[i-1] trởtrở

nênnên cócó thứthứ tựtự. . VịVị trítrí nàynày chínhchính làlà pospos thỏathỏa : :

a[pos-1]a[pos-1] a[ia[i ]< ]< a[pos]a[pos] (1(1posposii).).


ChiChi tiếttiết hơnhơn:: DãyDãy banban đầuđầu a[0]a[0] , , a[1]a[1] ,..., ,..., a[n-1]a[n-1], , xemxem nhưnhư đãđã cócó

đoạnđoạn gồmgồm mộtmột phầnphần tửtử a[0]a[0] đãđã đượcđược sắpsắp. .

ThêmThêm a[1]a[1] vàovào đoạnđoạn a[0]a[0] sẽsẽ cócó đoạnđoạn a[0]a[0] a[1]a[1] đượcđược sắpsắp

ThêmThêm a[2]a[2] vàovào đoạnđoạn a[0]a[0] a[1]a[1] đểđể cócó đoạnđoạn a[0]a[0] a[1]a[1]

a[2]a[2] đượcđược sắpsắp

TiếpTiếp tụctục chocho đếnđến khikhi thêmthêm xongxong a[n-1]a[n-1] vàovào đoạnđoạn a[0]a[0]

a[1]a[1] ... ...a[n-1]a[n-1] sẽsẽ cócó dãydãy a[0]a[0] a[1]…a[1]…........ A[n-1]A[n-1] đượcđược sắpsắp..

Insertion Sort – Ý tưởngInsertion Sort – Ý tưởng


InsertionInsertion SortSort –– ThuậtThuật toántoán////inputinput: : dãydãy ( (aa, n), n)////outputoutput: : dãydãy ( (aa, n) , n) đãđã đượcđược sắpsắp xếpxếp BướcBước 1 1: : ii = 2; = 2; // // giảgiả sửsử cócó đoạnđoạn aa[0][0] đãđã đượcđược sắpsắp BướcBước 2 2: : xx = = aa[[ii]; ]; TìmTìm vịvị trítrí pospos thíchthích hợphợp trongtrong đoạnđoạn

aa[0][0] đếnđến aa[[ii] ] đểđể chènchèn xx vàovào

BướcBước 3 3: : DờiDời chỗchỗ cáccác phầnphần tửtử từtừ aa[[pospos] ] đếnđến aa[[ii-1] -1] sangsang phảiphải 1 1 vịvị trítrí đểđể dànhdành chổchổ chocho xx

BướcBước 4 4: : aa[[pospos] = ] = xx; ; // // cócó đoạnđoạn aa[0]..[0]..aa[[ii]] đãđã đượcđược sắpsắp BướcBước 5 5: : ii = = ii+1; +1; NếuNếu ii nn : : LặpLặp lạilại BướcBước 2. 2.

NgượcNgược lạilại : : DừngDừng. .


InsertionInsertion SortSort –– VíVí dụdụ

2 8 5 1 6 4 15

12

2 3 4 5 6 7 81


2 8 5 1 6 4 15

12

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos

2

InsertionInsertion SortSort –– VíVí dụdụChèn a[1] vào (a[0], a[1])


12

8 5 1 6 4 15

2

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos

InsertionInsertion SortSort –– VíVí dụdụChèn a[2] vào (a[0] … a[2])

8


8 12

5 1 6 4 15

2

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos


5


5 8 12

1 6 4 15

2

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos


1


2 5 8 12

6 4 15

1

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos

InsertionInsertion SortSort –– VíVí dụdụChèn a[5] vào (a[0]… a[5])

6


2 5 6 8 12

4 15

1

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos


4


2 4 5 6 8 12

15

1

i

x

2 3 4 5 6 7 81pos


15


2 4 5 6 8 12

15

1

pos2 3 4 5 6 7 81

InsertionInsertion SortSort –– VíVí dụdụ


InsertionInsertion SortSort –– CàiCài đặtđặtvoid InsertionSort(int a[], int n )

{ int pos, x;

for(int i=0 ; i<n ; i++) //đoạn a[0] đã sắp

{ x = a[i+1];pos= i;

while(pos>=0 && a[pos]>x)

{ a[pos+1] = a[pos];

pos--;

}a[pos]=x;

}

}


InsertionInsertion SortSort –– NhậnNhận xétxét

KhiKhi tìmtìm vịvị trítrí thíchthích hợphợp đểđể chènchèn aa[[ii] ] vàovào đoạnđoạn aa[0] [0] đếnđến aa[[ii-1], -1], dodo đoạnđoạn đãđã đượcđược sắpsắp cócó thểthể sửsử dụngdụng giảigiải thuậtthuật tìmtìm nhịnhị phânphân đểđể thựcthực hiệnhiện việcviệc tìmtìm vịvị trítrí pospos giảigiải thuậtthuật sắpsắp xếpxếp chènchèn nhịnhị phânphân BinaryBinary InsertionInsertion SortSort LưuLưu ýý: : ChènChèn nhịnhị phânphân chỉchỉ làmlàm giảmgiảm sốsố lầnlần soso sánhsánh, ,

khôngkhông làmlàm giảmgiảm sốsố lầnlần dờidời chỗchỗ.. NgoàiNgoài rara, , cócó thểthể cảicải tiếntiến giảigiải thuậtthuật chènchèn trựctrực tiếptiếp vớivới

phầnphần tửtử cầmcầm canhcanh đểđể giảmgiảm điềuđiều kiệnkiện kiểmkiểm tratra khikhi xácxác địnhđịnh vịvị trítrí pospos..


InsertionInsertion SortSort –– ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật

CácCác phépphép soso sánhsánh xảyxảy rara trongtrong mỗimỗi vòngvòng lặplặp tìmtìm vịvị trítrí thíchthích hợphợp pospos. . MỗiMỗi lầnlần xácxác địnhđịnh vịvị trítrí pospos đangđang xétxét khôngkhông thíchthích hợphợp dờidời chỗchỗ phầnphần tửtử aa[[pospos-1] -1] đếnđến vịvị trítrí pospos. .

GiảiGiải thuậtthuật thựcthực hiệnhiện tấttất cảcả NN-1 -1 vòngvòng lặplặp tìmtìm pospos, , dodo sốsố lượnglượng phépphép soso sánhsánh vàvà dờidời chỗchỗ nàynày phụphụ thuộcthuộc vàovào tìnhtình trạngtrạng củacủa dãydãy sốsố banban đầuđầu, , nênnên chỉchỉ cócó thểthể ướcước lượclược trongtrong từngtừng trườngtrường hợphợp nhưnhư sausau: :

PhươngPhương pháppháp nổinổi bọtbọt BubbleBubble sortsort


BubbleBubble sortsort –– ÝÝ tưởngtưởng

ÝÝ tưởngtưởng chínhchính: : XuấtXuất phátphát từtừ cuốicuối ( (đầuđầu) ) dãydãy, , đổiđổi chỗchỗ cáccác cặpcặp phầnphần tửtử

kếkế cậncận đểđể đưađưa phầnphần tửtử nhỏnhỏ ( (lớnlớn) ) hơnhơn trongtrong cặpcặp phầnphần tửtử đóđó vềvề vịvị trítrí đúngđúng đầuđầu ( (cuốicuối) ) dãydãy hiệnhiện hànhhành, , sausau đóđó sẽsẽ khôngkhông xétxét đếnđến nónó ởở bướcbước tiếptiếp theotheo, ,

ỞỞ lầnlần xửxử lýlý thứthứ ii cócó vịvị trítrí đầuđầu dãydãy làlà ii LặpLặp lạilại xửxử lýlý trêntrên chocho đếnđến khikhi khôngkhông còncòn cặpcặp phầnphần tửtử

nàonào đểđể xétxét. .


BubbleBubble sortsort –– ThuậtThuật toántoán

////inputinput: : dãydãy ( (aa, n), n)////outputoutput: : dãydãy ( (aa, n) , n) đãđã đượcđược sắpsắp xếpxếp BướcBước 1 : 1 : ii = = VịVị trítrí đầuđầu; ; BướcBước 2 : 2 : jj = = VịVị trítrí cuốicuối;;////DuyệtDuyệt từtừ cuốicuối dãydãy ngượcngược vềvề vịvị

trítrí ii TrongTrong khikhi ( (jj > > ii) ) thựcthực hiệnhiện::

NếuNếu aa[[jj]<]<aa[[jj-1]: -1]: aa[[jj]]aa[[jj-1];-1];////xétxét cặpcặp phầnphần tửtử kếkế cậncận

jj = = VịVị trítrí trướctrước((jj);); BướcBước 3 : 3 : ii = = VịVị trítrí kếkế((ii);); // // lầnlần xửxử lýlý kếkế tiếptiếp

NếuNếu ii = = VịVị trítrí cuốicuối: : DừngDừng. . // // HếtHết dãydãy.. NgượcNgược lạilại : : LặpLặp lạilại BướcBước 2. 2.


BubbleBubble SortSort –– VíVí dụdụ

2 8 5 1 6 4 15

12

2 3 4 5 6 7 81

i

j

1



12

2 8 5 4 6 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

2



2 12

4 8 5 6 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

4



2 4 12

8 5 6 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

5



2 4 5 12

8 6 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

6



2 4 5 6 12

8 15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

8



2 4 5 6 8 12

15

1

2 3 4 5 6 7 81

i

j

15

12


BubbleBubble sortsort - - CàiCài đặtđặt

void BubbleSort(int a[], int n)

{

int i, j;

for (i = 0 ; i<n-1 ; i++)

for (j =n-1; j>i ; j --)

if(a[j]< a[j-1]) Swap(a[j], a[j-1]);

}


BubbleBubble sortsort - - ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật

SốSố lượnglượng cáccác phépphép soso sánhsánh xảyxảy rara khôngkhông phụphụ thuộcthuộc vàovào tìnhtình trạngtrạng củacủa dãydãy sốsố banban đầuđầu

SốSố lượnglượng phépphép hoánhoán vịvị thựcthực hiệnhiện tùytùy thuộcthuộc vàovào kếtkết quảquả soso sánhsánh


KhuyếtKhuyết điểmđiểm: : KhôngKhông nhậnnhận diệndiện đượcđược tìnhtình trạngtrạng dãydãy đãđã cócó thứthứ tựtự hayhay

cócó thứthứ tựtự từngtừng phầnphần. . CácCác phầnphần tửtử nhỏnhỏ đượcđược đưađưa vềvề vịvị trítrí đúngđúng rấtrất nhanhnhanh, ,

trongtrong khikhi cáccác phầnphần tửtử lớnlớn lạilại đượcđược đưađưa vềvề vịvị trítrí đúngđúng rấtrất chậmchậm..

BubbleBubble sortsort - - ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật

SắpSắp xếpxếp dựadựa trêntrên phânphân hoạchhoạchQuickQuick sortsort


QuickQuick sortsort –– ÝÝ tưởngtưởng MộtMột vàivài hạnhạn chếchế củacủa thuậtthuật toántoán ĐổiĐổi chỗchỗ trựctrực tiếptiếp::

MỗiMỗi lầnlần đổiđổi chổchổ chỉchỉ thaythay đổiđổi 1 1 cặpcặp phầnphần tửtử trongtrong nghịchnghịch thếthế; ; cáccác trườngtrường hợphợp nhưnhư: : ii < < jj < < kk vàvà aiai > > ajaj > > akak (*)(*) chỉchỉ cầncần thựcthực hiệnhiện 1 1 lầnlần đổiđổi chổchổ ( (aiai, , akak): ): thuậtthuật toántoán khôngkhông làmlàm đượcđược..

ĐộĐộ phứcphức tạptạp củacủa thuậtthuật toántoán OO((NN22) ) khikhi NN đủđủ lớnlớn thuậtthuật toántoán sẽsẽ rấtrất chậmchậm

ÝÝ tưởngtưởng: : phânphân chiachia dãydãy thànhthành cáccác đoạnđoạn concon tậntận dụngdụng đượcđược cáccác phépphép đổiđổi chỗchỗ dạngdạng (*) (*) vàvà làmlàm giảmgiảm độđộ dàidài dãydãy khikhi sắpsắp xếpxếp cảicải thiệnthiện đángđáng kểkể độđộ phứcphức tạptạp củacủa thuậtthuật toántoán..


QuickQuick sortsort –– ÝÝ tưởngtưởng GiảiGiải thuậtthuật QuickSortQuickSort sắpsắp xếpxếp dãydãy a[0]a[0], , a[1]a[1] ..., ..., a[n-1]a[n-1] dựadựa

trêntrên việcviệc phânphân hoạchhoạch dãydãy banban đầuđầu thànhthành 3 3 phầnphần : : PhầnPhần 1: 1: GồmGồm cáccác phầnphần tửtử cócó giágiá trịtrị khôngkhông lớnlớn hơnhơn xx PhầnPhần 2: 2: GồmGồm cáccác phầnphần tửtử cócó giágiá trịtrị bằngbằng xx PhầnPhần 3: 3: GồmGồm cáccác phầnphần tửtử cócó giágiá trịtrị khôngkhông bébé hơnhơn xx

vớivới xx làlà giágiá trịtrị củacủa mộtmột phầnphần tửtử tùytùy ýý trongtrong dãydãy banban đầuđầu. . SauSau khikhi thựcthực hiệnhiện phânphân hoạchhoạch, , dãydãy banban đầuđầu đượcđược phânphân thànhthành 3 3

đoạnđoạn:: 1. 1. a[k]a[k] ≤ ≤ xx , , vớivới kk = 1 .. = 1 .. jj 2. 2. a[ka[k ] = ] = xx , , vớivới kk = = jj+1 .. +1 .. ii-1-1 3. 3. a[ka[k ] ] xx , , vớivới kk = = ii..n-1..n-1


ĐoạnĐoạn thứthứ 2 2 đãđã cócó thứthứ tựtự. . NếuNếu cáccác đoạnđoạn 1 1 vàvà 3 3 chỉchỉ cócó 1 1 phầnphần tửtử thìthì chúngchúng cũngcũng

đãđã cócó thứthứ tựtự, , khikhi đóđó dãydãy concon banban đầuđầu đãđã đượcđược sắpsắp. . NgượcNgược lạilại, , nếunếu cáccác đoạnđoạn 1 1 vàvà 3 3 cócó nhiềunhiều hơnhơn 1 1 phầnphần tửtử

thìthì dãydãy concon banban đầuđầu chỉchỉ cócó thứthứ tựtự khikhi cáccác đoạnđoạn 1, 3 1, 3 đượcđược sắpsắp. .

ĐểĐể sắpsắp xếpxếp cáccác đoạnđoạn 1 1 vàvà 3, 3, tata lầnlần lượtlượt tiếntiến hànhhành việcviệc phânphân hoạchhoạch từngtừng dãydãy concon theotheo cùngcùng phươngphương pháppháp phânphân hoạchhoạch dãydãy banban đầuđầu vừavừa trìnhtrình bàybày ……

QuickQuick sortsort –– ÝÝ tưởngtưởng


QuickQuick sortsort –– GiảiGiải thuậtthuật////inputinput: : dãydãy concon ( (aa, , leftleft, , rightright))

////outputoutput: : dãydãy concon ( (aa, , leftleft, , rightright) ) đượcđược sắpsắp tăngtăng dầndần BướcBước 1: 1: NếuNếu leftleft = = rightright ////dãydãy cócó ítít hơnhơn 2 2 phầnphần tửtử

KếtKết thúcthúc;; ////dãydãy đãđã đượcđược sắpsắp xếpxếp BướcBước 2: 2: PhânPhân hoạchhoạch dãydãy a[left]a[left] …… a[right]a[right] thànhthành cáccác đoạnđoạn: :

a[left]a[left].. a.. a[j][j],, a[j+1]a[j+1].. .. a[i-1]a[i-1],, a[i]a[i].. a[.. a[right]right]

////ĐoạnĐoạn 1 1 xx - - ĐoạnĐoạn 2: 2: a[j+1]a[j+1].. a.. a[i-1][i-1] = = xx - - ĐoạnĐoạn 3: 3: a[i]a[i].. .. a[righta[right] ] xx

BướcBước 3: 3: SắpSắp xếpxếp đoạnđoạn 1 1: : a[left]a[left].. a.. a[j][j] BướcBước 4: 4: SắpSắp xếpxếp đoạnđoạn 3 3: : a[i]a[i].. a.. a[right][right]


QuickQuick sortsort –– PhânPhân hoạchhoạch dãydãy////inputinput: : dãydãy concon a[left]a[left], , ……, , a[right]a[right]////outputoutput: : dãydãy concon chiachia thànhthành 3 3 đoạnđoạn: : đoạnđoạn 1 ≤ 1 ≤ đoạnđoạn 2 ≤ 2 ≤ đoạnđoạn 3 3 BướcBước 1: 1: ChọnChọn tùytùy ýý mộtmột phầnphần tửtử aa[[pp] ] trongtrong dãydãy concon làlà giágiá trịtrị mốcmốc: :

xx = = aa[[pp];]; BướcBước 2: 2: DuyệtDuyệt từtừ 2 2 đầuđầu dãydãy đểđể phátphát hiệnhiện vàvà hiệuhiệu chỉnhchỉnh cặpcặp phầnphần tửtử

aa[[ii], ], aa[[jj] ] vivi phạmphạm điềuđiều kiệnkiện BướcBước 21: 21: ii = = leftleft; ; jj = = rightright; ; BướcBước 22: 22: TrongTrong khikhi ( (aa[[ii]<]<xx) ) ii++;++; BướcBước 23: 23: TrongTrong khikhi ( (aa[[jj]>]>xx) ) jj--;--; BướcBước 24: 24: NếuNếu ii<= <= jj // // aa[[ii] ] xx aa[[jj] ] màmà aa[[jj] ] đứngđứng sausau aa[[ii]]

HoánHoán vịvị ( (aa[[ii],],aa[[jj]);]); ii++; ++; jj--;--; BướcBước 25: 25: NếuNếu ii < < jj:: LặpLặp lạilại BướcBước 22.// 22.//chưachưa xétxét hếthết mảngmảng////HếtHết duyệtduyệt


QuickQuick sortsort –– VíVí dụdụ

2 8 5 1 6 4 15

12

2 3 4 5 6 7 81

left right

5X

STOP

Khoâng nhoû hôn x

i j

STOP

Khoâng lôùn hôn x

Phân hoạch dãy



2 8 5 1 6 12

15

4

2 3 4 5 6 7 81

left right

5X

STOP

Không nhỏ hơn x

i j

STOP

Không lớn hơn x

Phân hoạch dãy



2 1 5 8 6 12

15

4

2 3 4 5 6 7 81

left right

ij


6X


2 4 5 8 6 12

15

1

2 3 4 5 6 7 81

left right

i j

STOP

Không nhỏ hơn x

STOP

Không lớn hơn x

Sắp xếp đoạn 3

Phân hoạch dãy



2 4 5 6 8 12

15

1

2 3 4 5 6 7 81

left right

ij

Sắp xếp đoạn 3


2 4 5 6 8 12

15

1

2 3 4 5 6 7 81

ShellShell sortsort –– VíVí dụdụ


QuickQuick sortsort –– CàiCài đặtđặtvoid QuickSort(int a[], int left, int right){

int i, j, x;if (left right) return;

x = a[(left+right)/2]; // chọn phần tử giữa làm giá trị mốc i = left; j = right; do{ while(a[i] < x) i++; while(a[j] > x) j--; if(i <= j) {

Swap(a[i], a[j]); i++ ; j--;

}} while(i < j) ;if(left<j) QuickSort(a, left, j);if(i<right) QuickSort(a, i, right);

}


QuickQuick sortsort –– ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật NhậnNhận xétxét:: VềVề nguyênnguyên tắctắc, , cócó thểthể chọnchọn giágiá trịtrị mốcmốc xx làlà mộtmột phầnphần tửtử tùytùy

ýý trongtrong dãydãy, , nhưngnhưng đểđể đơnđơn giảngiản, , phầnphần tửtử cócó vịvị trítrí giữagiữa thườngthường đượcđược chọnchọn, , khikhi đóđó pp = ( = (ll + +rr)/ 2.)/ 2.

GiáGiá trịtrị mốcmốc xx đượcđược chọnchọn sẽsẽ cócó táctác độngđộng đếnđến hiệuhiệu quảquả thựcthực hiệnhiện thuậtthuật toántoán vìvì nónó quyếtquyết địnhđịnh sốsố lầnlần phânphân hoạchhoạch. . SốSố lầnlần phânphân hoạchhoạch sẽsẽ ítít nhấtnhất nếunếu tata chọnchọn đượcđược xx làlà phầnphần

tửtử trungtrung vịvị ( (medianmedian), ), nhiềunhiều nhấtnhất nếunếu xx làlà cựccực trịtrị củacủa dãydãy.. TuyTuy nhiênnhiên dodo chichi phíphí xácxác địnhđịnh phầnphần tửtử medianmedian quáquá caocao

nênnên trongtrong thựcthực tếtế ngườingười tata khôngkhông chọnchọn phầnphần tửtử nàynày màmà chọnchọn phầnphần tửtử nằmnằm chínhchính giữagiữa dãydãy làmlàm mốcmốc vớivới hyhy vọngvọng nónó cócó thểthể gầngần vớivới giágiá trịtrị medianmedian..


HiệuHiệu quảquả phụphụ thuộcthuộc vàovào việcviệc chọnchọn giágiá trịtrị mốcmốc:: TrườngTrường hợphợp tốttốt nhấtnhất: : mỗimỗi lầnlần phânphân hoạchhoạch đềuđều chọnchọn

phầnphần tửtử medianmedian làmlàm mốcmốc, , khikhi đóđó dãydãy đượcđược phânphân chiachia thànhthành 2 2 phầnphần bằngbằng nhaunhau vàvà cầncần loglog22((nn) ) lầnlần phânphân hoạchhoạch

thìthì sắpsắp xếpxếp xongxong. . NếuNếu mỗimỗi lầnlần phânphân hoạchhoạch chọnchọn phầnphần tửtử cócó giágiá trịtrị cựccực

đạiđại ( (hayhay cựccực tiểutiểu) ) làlà mốcmốc dãydãy sẽsẽ bịbị phânphân chiachia thànhthành 2 2 phầnphần khôngkhông đềuđều: : mộtmột phầnphần chỉchỉ cócó 1 1 phầnphần tửtử, , phầnphần còncòn lạilại gồmgồm ( (nn-1) -1) phầnphần tửtử, , dodo vậyvậy cầncần phânphân hoạchhoạch nn lầnlần mớimới sắpsắp xếpxếp xongxong..

QuickQuick sortsort –– ĐánhĐánh giágiá giảigiải thuậtthuật



ĐộĐộ phứcphức tạptạp thuậtthuật toántoán::

Tröôøng Tröôøng hôïphôïp

Ñoä phöùc taïpÑoä phöùc taïp

Toát Toát nhaátnhaát

O(NlogN)O(NlogN)

Trung Trung bìnhbình

O(NlogN)O(NlogN)

Xaáu Xaáu nhaátnhaát

O(NO(N2)2)


HiệuHiệu quảquả phụphụ thuộcthuộc vàovào việcviệc chọnchọn giágiá trịtrị mốcmốc:: TrườngTrường hợphợp tốttốt nhấtnhất: : mỗimỗi lầnlần phânphân hoạchhoạch đềuđều chọnchọn

phầnphần tửtử medianmedian làmlàm mốcmốc, , khikhi đóđó dãydãy đượcđược phânphân chiachia thànhthành 2 2 phầnphần bằngbằng nhaunhau vàvà cầncần loglog22((nn) ) lầnlần phânphân hoạchhoạch

thìthì sắpsắp xếpxếp xongxong. . NếuNếu mỗimỗi lầnlần phânphân hoạchhoạch chọnchọn phầnphần tửtử cócó giágiá trịtrị cựccực

đạiđại ( (hayhay cựccực tiểutiểu) ) làlà mốcmốc dãydãy sẽsẽ bịbị phânphân chiachia thànhthành 2 2 phầnphần khôngkhông đềuđều: : mộtmột phầnphần chỉchỉ cócó 1 1 phầnphần tửtử, , phầnphần còncòn lạilại gồmgồm ( (nn-1) -1) phầnphần tửtử, , dodo vậyvậy cầncần phânphân hoạchhoạch nn lầnlần mớimới sắpsắp xếpxếp xongxong..




ĐộĐộ phứcphức tạptạp thuậtthuật toántoán::

Tröôøng Tröôøng hôïphôïp

Ñoä phöùc taïpÑoä phöùc taïp

Toát Toát nhaátnhaát

O(NlogN)O(NlogN)

Trung Trung bìnhbình

O(NlogN)O(NlogN)

Xaáu Xaáu nhaátnhaát

O(NO(N2)2)

Documents

Chương I : Tìm kiếm & Sắp xếp