7/31/2019 Chuyên đề 19. Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

http://slidepdf.com/reader/full/chuyen-de-19-ung-dung-tinh-don-dieu-cua-ham-so 1/2

ÖÙNG DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ ÑEÅCHÖÙNG MINH BAÁT ÑAÚNG THÖÙC

GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH - BAÁT PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH********

Cô sôû ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy laø duøng ñaïo haøm ñeå xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø döïa vaøochieàu bieán thieân cuûa haøm soá ñeå keát luaän veà nghieäm cuûa phöông trình , baát phöông trình, heä phöông trình

CAÙC KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN

----------I. Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh trong khoaûng (a,b).

a) f taêng ( hay ñoàng bieán ) treân khoaûng (a,b) ⇔  ∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)b) f giaûm ( hay nghòch bieán ) treân khoaûng (a,b) ⇔  ∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

II. Caùc tính chaát :

1) Tính chaát 1: Giaû söû haøm soá y = f(x) taêng (hoaëc giaûm) treân khoaûng (a,b) ta coù :

f(u) = f(v) u = v (vôùi u, v⇔ ∈ (a,b) )

149

 

2) Tính chaát 2: Giaû söû haøm soá y = f(x) taêng treân khoaûng (a,b) ta coù :

f(u) < f(v) u < v (vôùi u, v⇔ ∈ (a,b) )

3) Tính chaát 3: Giaû söû haøm soá y = f(x) giaûm treân khoaûng (a,b) ta coù :

f(u) < f(v) u > v (vôùi u, v⇔ ∈ (a,b) )

4) Tính chaát 4:

Neáu y = f(x) taêng treân (a,b) vaø y = g(x) laø haøm haèng hoaëc laø moät haøm soá giaûmtreân (a,b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm thuoäc khoûang (a,b)

*Döïa vaøo tính chaát treân ta suy ra :

Neáu coù x0 ∈ (a,b) sao cho f(x0) = g(x0) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nghieäm duy nhaát treân (a,b)

BAØI TAÄP AÙP DUÏNG

Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau :

1) 11x41x4 2 =−+−  

2) xxx 2)32()32( =++−  

3) xlog)x1(log 73

2 =+  

Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau:

1) 2xx1x)1x(22

2

−=− −−

3) 2x3x)5x4x2

3xx(log 2

2

2

3 ++=++

++ 

7/31/2019 Chuyên đề 19. Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

http://slidepdf.com/reader/full/chuyen-de-19-ung-dung-tinh-don-dieu-cua-ham-so 2/2

Baøi 3 : Giaûi caùc heä :

1) vôùi x, y⎩⎨⎧

π=+

−=−

2y8x5

yxgycotgxcot∈ (0,π)

2)⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

+−=−

2yx

)2xy).(xy(22

22

yx

Baøi 4: Giaûi caùc baát phöông trình sau.

1) 5x

+ 12x

> 13x

2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )

Baøi 5 : Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau :1) ex > 1+x vôùi x > 02) ln (1 + x ) < x vôùi x > 03) sinx < x vôùi x > 0

4) 1 -2

1x2 < cosx vôùi x 0≠

 

------Heát-------

150