H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

CHUYÊN ĐÔNG LIÊN KÊT CUA CAC HAT MANG ĐIÊN

Lê Sơn

Trường THPT chuyên Thai Binh

I. MƠ ĐÂU:

Trong chương trình vật lý lớp 11 chuyên khi dạy và học về phần tinh điên ban đầu,

tôi thấy có bài toan về chuyển động liên kêt của hê cac hạt mang điên. Cac bài toan về

chuyển động liên kêt của cac hạt mang điên chưa rất nhiều nội dung: vưa ren luyên kiên thưc

vưa học về lưc tinh điên, thê năng tinh điên; vưa ôn luyên lại cac kiên thưc của lớp 10 như

bao toàn động lương, bao toàn năng lương, khôi tâm, ren luyên phương phap tinh gần đung

và bên cạnh đó con hướng tới nhưng bài toan dao động của chương trình lớp 12. Với nhưng

li do đó, tôi chọn chuyên đề “CHUYÊN ĐÔNG LIÊN KÊT CUA CAC HAT MANG

ĐIÊN” để giang dạy khi học sinh băt đầu bước vào chương trình tinh điên lớp 11.

II. NÔI DUNG:

Bai 1. Ba qua cầu nho có khôi lương m, M, m cung điên tich Q nôi với nhau băng hai dây

nhe không dan và không dân điên , chiều dài . Hê thông đươc đăt trên măt bàn nhăn năm

ngang. Qua cầu giưa khôi lương M đươc truyền vận tôc theo hướng vuông góc với dây.

Bo qua mọi ma sat.

a) Tìm khoang cach nho nhất giưa 2 qua cầu m trong qua trình chuyển động.

b) Tinh vận tôc của qua cầu M ơ thơi điểm ca 3 qua cầu lại thăng hàng.

Giai :

a) Khi 2 qua cầu m gần nhau nhất thì 3 qua cầu cung vận tôc v

Theo bao toàn động lương, ta có : Mv0 =(M+2m)v → (1)

1

v0

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

Vì khoang cach giưa qua cầu M và cac qua cầu m không đôi nên chi có thê năng tương tac

của hê gôm hai qua cầu m là thay đôi .

Theo đinh luật bao toàn năng lương : E1 = E2

(2)

Thay v tư (1) vào (2) ta đươc

b) Khi ca 3 qua cầu lại thăng hàng :

→

Bai 2: Ba qua cầu cung khôi lương m , điên tich cung dấu , đều băng q ,

đươc nôi với nhau băng ba sơi dây dài l , không gian , không khôi lương

, không dân điên . Hê đươc đăt trên măt phăng ngang , nhan . Ngươi ta

đôt một trong ba sơi dây đó

a) Xac đinh vận tôc cưc đại vmax của cac qua cầu trong qua trình chuyển động .

b) Mô ta chuyển động của cac qua cầu sau khi đa đạt đươc vmax.

Giai :

Cach 1 :

2

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

a) Khi một trong ba dây bi đưt , dưới tac dung của cac nội lưc con lại (lưc đây tinh điên

và lưc căng dây ) ca ba viên bi đều chuyển động nhưng khôi tâm của hê vân đưng yên

và động lương của hê vân bao toàn :

→

Do tinh chất đôi xưng của hê , nên qua cầu 2 chuyển động trên đương trung trưc y’y , và hai

qua cầu 1 và 3 luôn luôn năm ngang , cac vận tôc và đôi xưng qua y’y để “tam giac điên

tich ‘’luôn có khôi tâm tại G .

Ơ vi tri bất kì , thê năng tinh điên của hê là :

=

=

Theo đinh luật bao toàn năng lương thì động năng cưc đại của hê ưng với thê năng cưc tiểu

của hê .

Wt(min) x=2l: hê ba qua cầu thăng hàng .

→ và vuông góc với đương nôi 3 điên tich

→v1m = v3m =1/3 . v2m

Wđ = -Wt

→ v1m = v3m= ; v2m =

b) Sau khi đạt vận tôc cưc đại chung chuyển động chậm dần cho đên khi vận tôc băng

không thì khôi phuc thê năng ban đầu và tam giac điên tich trơ thành tam giac đều có

hình dạng đôi xưng với tam giac ban đầu . Sau đó hê dao động tuần hoàn quanh khôi

tâm G .

3

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

Cach 2 : ( Dung đinh luật bao toàn năng lương )

Vì hê không chiu tac dung của ngoại lưc nên năng lương của hê đươc bao toàn . Dê thấy

răng thê năng tinh điên giưa cac qua cầu 1,3 và 2,3 không thay đôi nên có thể viêt đinh luật

bao toàn năng lương của hê dưới dạng :

(1)

Ap dung đinh luật bao toàn động lương với động lương của hê 3 qua cầu ( chưa đôt dây băng

0).

0= 2mv – mv (2)

Lấy (2): v → vmax khoang cach qua cầu 1 và 2 cưc đại

r12 = 2l

Giai hê phương trình (1),(2),(3) → vmax = q

Bai 3 . Tại ba đinh của một tư diên đều cạnh a giư ba qua cầu nho giông nhau có khôi lương

và điên tich tương ưng là M và Q . Tại đinh thư tư giư một qua cầu khac điên tich q , khôi

lương m (m<<M , Q = 2q ) . Tất ca cac qua cầu đươc tha đông thơi .

a) Tinh độ lớn vận tôc cac qua cầu sau khi chung đa bay rất xa nhau.

b) Sau khi đa bay ra xa nhau , cac qua cầu này chuyển động theo phương hơp với măt

phăng tư diên chưa ba qua cầu M một góc bao nhiêu ?

Bo qua tac dung của trọng lưc .

Giai :

a) Chọn truc OZ vuông góc măt phăng của tư diên chưa ba điên tich Q . Do M>>m nên

coi gần đung là khi m ra xa vô cung thì cac qua cầu M mới băt đầu chuyển động .

Gọi vận tôc của qua cầu m khi bay ra xa vô cung là v0 . Ap dung đinh luật bao toàn năng

lương ta có :

= 3 =

→ v0 =

4

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

Do tinh đôi xưng nên khi cac qua cầu M chuyển động thì vận tôc của chung có độ lớn luôn

băng nhau . Gọi v là vận tôc môi qua cầu M khi chung rất xa nhau . Ap dung đinh luật bao

toàn năng lương ta có :

= → v = =

b) Gọi thành phần vận tôc của cac qua cầu M theo phương truc Z là vz .

. Ap dung đinh luật bao toàn động lương cho hê (m+ 3M) , ta có :

3Mvz = mv =m

→ vz =

Do vz <<v nên góc α rất nho . Ta có : Rad

Bai 4 . ơ cach xa cac vật thể khac trong không gian, có hai qua

cầu nho tich điên. Điên tich và khôi lương của cac qua cầu lần

lươt là q1 = q2 , m1 = 1g ; q1= q2 , m2 =2g . Ban đầu , khoang cach

hai qua cầu là a = 1m , vận tôc qua cầu m2 là 1m/s , hướng dọc

theo đương nôi hai qua cầu và đi ra xa m1 và vận tôc qua cầu m1

là 1m/s, nhưng hướng vuông góc với đương nôi hai qua cầu. Hoi với gia tri điên tich q băng

bao nhiêu thì trong chuyển động tiêp theo , cac qua cầu có hai lần cach nhau một khoang

băng 3m ? Chi xet tương tac điên của hai qua cầu .

Giai :

+ Vận tôc khôi tâm của hê hai hạt .

= = const →

Do không có ngoại lưc , khôi tâm chuyển động đều .

Xet trong hê quy chiêu khôi tâm (C). Vận tôc của môi hạt gôm 2 thành phần :

5

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

+ Thành phần theo phương nôi 2 hạt ( dưới đây gọi là thành phần song song)

+Thành phần vuông góc với đương thăng nôi 2 hạt ( dưới đây gọi là thành phần vuông

góc ).

Tại thơi điểm ban đầu vật tôc trong hê quy chiêu C của cac hạt là :

,

Để thoa man điều kiên hai hạt 2 lần qua vi tri cach nhau 3m

thì khoang cach cưc đại giưa hai hạt lmax 3m. Khi đạt

khoang cach lmax thì thành phần vận tôc theo phương song

song triêt tiêu, chi con thành phần vuông góc

Do động lương của hê trong hê quy chiêu C băng 0 nên vm = 2v và v2m = v.

Theo đinh luật bao toàn mômen động lương quanh C của hạt 2m, ta có :

v.rmax = ( 1)

Măt khac : rmax = (2)

Tư (1) và (2) suy ra : v = . Vì lmax 3a v hay v (3)

Theo đinh luật bao toàn năng lương:

=

m. =

Theo gia thiêt lmax 3a

6

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

Tư (3) q =0,32C (4)

Măt khac , cung theo đinh luật bao toàn năng lương , ưng với trạng thai trong đó hai hạt cach

nhau một khoang l , ta có :

=

Vì hai hạt không thể đi xa nhau qua lmax nên với l> lmax ta phai có :

q =0,27C (5)

Tư (4) và (5) q hay 0,27C q 0,32C.

Bai 5. Hai qua cầu nho , môi qua có khôi lương m và điên tich q

đươc giư tại hai điểm A và B cach nhau một khoang r bên trông một vo

cầu cach điên có ban kinh OA=OB=r và khôi lương 4m . Hay xac

đinh vận tôc cưc đại của vo cầu sau khi tha tư do hai qua cầu . Bo qua tac dung của trọng lưc

.

Giai : Dê dàng thấy 2 qua cầu se trươt xuông . Xet khi AOx=BOx=α, cac vật m co vật tôc

là ; vật 4m có vật tôc là . Do hê vật là kin nên động lương đươc bao toàn :

. Chiêu phương trình này lên truc Ox và phương Ox ta đươc :

mv1. cosα=mv2.cosα (1)

4mv =mv1sinα+mv2sinα (2)

7

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

→ v1 =v2 =

Ap dung đinh luật bao toàn năng lương :

Vận tôc vo cầu lớn nhất đạt gia tri lớn nhất .

(sin2α +8sin α-2)cos α =0

(loại vì khi đó α<300)

cos α =0 α=π/2

Vậy vận tôc lớn nhất của vo cầu luc đó là : hay

Bai 6. Hai đầu một đon cân nhe chiều dài 2L có găn điên tich +Q và –Q với cung khôi lương

M . Đon cân có thể quay không ma sat quanh truc thăng đưng . O dưới đon cân , trên đương

thăng nôi +Q và –Q có một lương cưc điên nho gôm hai điên tich +q và –q canh nhau 2a

( với a << L)cô đinh . Ơ thơi điểm ban đầu đon cân năm ơ vi tri cân băng. Tinh tần sô dao

động nho của đon cân trong măt phăng thăng đưng .

Giai :

Xet khi đon cân quay một góc α nho . Điên thê do lương cưc gây ra tại A

8

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

VA = = với r2 –r1 = 2acosα2a( )=2a-α2 ; r1r2L2

Suy ra VA= - Tương tư ta có điên thê tại B do lương cưc điên gây ra ra là :

VB= -

Thê năng tinh điên của hê là:

WP = - QVA + QVB =

Theo đinh luật bao toàn năng lương :

WP + WK = const - + = const

Lấy đạo hàm theo thơi gian hê thưc trên ta có :

+ 2α = 0

Vậy tần sô dao động nho của đon cân là: f = =

Bai 7. Ba qua cầu nho có khôi lương m ,M ,m cung điên

tich q nôi với nhau băng hai dây nhe không dan và không

dân điên , chiều dài l. Chọn truc tọa độ có gôc O trung với

vi tri qua cầu M khi hê cân băng , truc Ox vuông góc với hai

dây . Tìm chu ky dao động nho của hê theo phương Ox. Bo

qua anh hương của trọng lưc

Giai : Khi M có li độ x1 thì hai vật m có li độ x2 . Khôi tâm của hê có tọa độ

9

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

Động năng của hê :

Thê năng của hê :

Với r/2 =

=

Do năng lương của hê đươc bao toàn , ta có :

E = Ek =Et = + = const

Lấy đạo hàm hai vê phương trình trên ta dê dàng nhận đươc phương trình vi phân mô ta dao

động điều hoa với tần sô góc :

T=

Bai 8. Bôn hạt nho A, B, C, D có cung khôi

lương m và đều mang điên tich dương, đươc nôi

với nhau băng bôn sơi dây manh có cung chiều

dài L trong không khi. Cac dây không gian, khôi

lương của dây không đang kể. Tưng căp hai hạt A

và C, B và D có điên tich băng nhau. Biêt điên

tich của môi hạt A, C băng q. Khi hê cân băng,

bôn điên tich ơ bôn đinh của hình thoi ABCD có góc ơ cac đinh A, C là 2 (hình ve). Bo

qua tac dung của lưc hấp dân và lưc can của môi trương.

a) Tinh điên tich Q của môi hạt B, D.

b) Keo hai hạt A, C về hai phia ngươc nhau theo phương AC sao cho môi hạt lêch khoi

vi tri cân băng ban đầu một đoạn nho rôi buông cho dao động. Tìm chu kì dao động.10

A C

B

D

L

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

c) Gia thiêt khi cac điên tich đang năm yên ơ vi tri cân băng thì cac dây đông thơi bi đôt

đưt tưc thơi. Tìm ti sô gia tôc của hạt A so với gia tôc của hạt B ngay sau khi đôt dây.

Giai :

a) Khi c©n b»ng, lùc c¨ng d©y lµ F :

(1)

(2)

b) Khi c¸c ®iÖn tÝch A, C ë hai ®Çu ®êng chÐo nµy cã ®é dêi lµ x1

vµ - x1 vµ cã vËn tèc lµ ; V× d©y kh«ng gi·n vµ gãc

thay ®æi rÊt Ýt nªn:

v2 = - v1 cotg

B¶o toµn n¨ng lîng:

BiÕn ®æi :

vµ

11

q

Q

A C

B

D

Q

q L

x

y

O

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

Do ®ã:

Víi:

.

Dao ®éng cã ;

c) Khi ®øt d©y ®ång thêi c¸c h¹t ra xa v« cïng, tõng ®«i cã vËn tèc

v'1 vµ v'2 nh nhau. Gia tèc ngay sau khi ®øt d©y lµ

;

= a1sin

12

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

13